七年级数学下册5生活中的轴对称3简单的轴对称图形(第3课时)课件(新版)北师大版
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北师大版七年级数学下册5.3简单的轴对称图形优秀课件ppt
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• 1单. 如击图此，处是编由辑大母小版不文等本的样等式边三角形组 成–的第图二案级，请找出它的对称轴.
• 第三级
– 第四级 » 第五级
2024/7/16
6
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
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把一张长方形的纸片对折(折痕为ED),在ED边上取点A，
•在 把单另它一展击边 开此取,观处点察B编，,并辑连说接母明A得B版并到文剪的下本三三角样角形式形的(特注点意.包括折痕),
– 第二级
• 第三级
E
– 第四级 D »折第一五折级 E
A
D 剪一剪
A
D
B B
2024/7/16
• 第三级
2.2、 若– 第等四级腰三角形的一个内角为120°,则它 的另外两»个第内五级角为__3_0°__,_3_0_°_
2024/7/16
11
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
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4.已单知击等腰此三处角形编的辑腰母长比版底标边题长多样式
2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰 •三单角击形此的处各编边辑长母. 版文本样式 解：– 第设二三级角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)•c第m，三级根据题意得：
– 第四级
» 第2五(级x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm.
3.1 一等腰三角形的两边长为2和4， • 单则击该此等处腰编三辑角母形版的文周本长样为式__1_0_____
• 1单. 如击图此，处是编由辑大母小版不文等本的样等式边三角形组 成–的第图二案级，请找出它的对称轴.
• 第三级
– 第四级 » 第五级
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在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
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把一张长方形的纸片对折(折痕为ED),在ED边上取点A，
•在 把单另它一展击边 开此取,观处点察B编，,并辑连说接母明A得B版并到文剪的下本三三角样角形式形的(特注点意.包括折痕),
– 第二级
• 第三级
E
– 第四级 D »折第一五折级 E
A
D 剪一剪
A
D
B B
2024/7/16
• 第三级
2.2、 若– 第等四级腰三角形的一个内角为120°,则它 的另外两»个第内五级角为__3_0°__,_3_0_°_
2024/7/16
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在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
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4.已单知击等腰此三处角形编的辑腰母长比版底标边题长多样式
2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰 •三单角击形此的处各编边辑长母. 版文本样式 解：– 第设二三级角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)•c第m，三级根据题意得：
– 第四级
» 第2五(级x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm.
3.1 一等腰三角形的两边长为2和4， • 单则击该此等处腰编三辑角母形版的文周本长样为式__1_0_____
七年级数学下册 5.3 简单的轴对称图形课件3 (新版)北师大版PPT
（×）
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD = CD ，
A
（×）
B
D
C
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ DB = DC ，
（√ ）
B
A D
不必再证全等
C
练一练
1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线，
又 _P_D_⊥__O_A__，_P__E_⊥__O_B_
则射线ＯＣ即为所求．
猜想
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
A D
C
1
2
O
P
EB
(4)得到角 平分线的 性质：
角平分线上 的点到角两 边的距离相
等。
利用此性质
怎样书写推理过 程?
角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为： 推理的理由有三个，
必须写完全，不能
A
∵ ∠1= ∠2
少了任何一个。
D
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴ PD=PE
1
O
2
P
E
B
• 强化训练
辨一辨
DPE 相等吗？
EB
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = CD ，
A
D
B
C E
根据角平分仪的制作原理怎样用 尺规作一个角的平分线？（不用角平 分仪或量角器）
N E
C
O
M
用尺规作角的平分线的方法
作法：
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD = CD ，
A
（×）
B
D
C
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ DB = DC ，
（√ ）
B
A D
不必再证全等
C
练一练
1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线，
又 _P_D_⊥__O_A__，_P__E_⊥__O_B_
则射线ＯＣ即为所求．
猜想
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
A D
C
1
2
O
P
EB
(4)得到角 平分线的 性质：
角平分线上 的点到角两 边的距离相
等。
利用此性质
怎样书写推理过 程?
角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为： 推理的理由有三个，
必须写完全，不能
A
∵ ∠1= ∠2
少了任何一个。
D
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴ PD=PE
1
O
2
P
E
B
• 强化训练
辨一辨
DPE 相等吗？
EB
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = CD ，
A
D
B
C E
根据角平分仪的制作原理怎样用 尺规作一个角的平分线？（不用角平 分仪或量角器）
N E
C
O
M
用尺规作角的平分线的方法
作法：
北师大版数学七年级下册《第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 第3课时 角平分线的性质》课件
随堂演练
1.如图，在Rt△ABC 中，BE 平分∠ABC， DE⊥AB，垂足为D，AC=3cm，那么 AE + DE 的值为（ B ）
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
2.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线， DE 垂直于点 E，S△ABC = 7，DE = 2，AB = 4， 则 AC 长是（ A ）
1 2
DE
的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交
于点C． 3.作射线 OC.
你能说明这样 作的道理吗?
OC就是∠AOB的平分线.
想一想
如图，在 Rt△ABC 中，BD 是 ∠ABC 平分线，DE⊥AB， 垂足为 E. DE与DC 相等吗？为什么？
DE = DC
DE = DC
理由：在 Rt△ABC 中，∠C =90°， 所以 DC⊥BC. 因为 BD 是∠ABC 的平分线， DE⊥AB, 所以 DE = DC（角平分线上的点到 这个角的两边的距离相等）
OC=OC 所以△CDO≌ △CEO 所以CD=CE.
角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等．
例2 利用尺规，作 ∠ AOB 的平分线． 已知：∠ AOB. 求作： 射线 OC， 使 ∠ AOC =∠ BOC.
作法：
1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使
OD = OE.
2.分别以
D，E为圆心、以大于
第3课时 角平分线的性质
北师版七年级数学下册
情境导入
角是生活中常见的图形，角是 轴对称图形吗？
பைடு நூலகம்
A
O
B
将 ∠ AOB 对折， 你发现了什么？
角是轴对称图形， 角平分线所在的直线 是它的对称轴．
最新北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》优质课件
导入新课
图片欣赏
它们有什么共同的特点？
讲授新课
一 轴对称和轴对称图形
轴对称
a
图形
m
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴.
做一做 下列哪些是属于轴对称图形？
A
B
C
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
全班总动员
这条直线叫这个图形的对称轴.
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线 对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么 就说这两个图形成轴对称.
这条直线就是对称轴.
观察与思考 1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
讲授新课
轴对称的性质
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖 扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
ABCDEFGHIJKLM
N O P Q R S T U VW X Y Z 游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为 你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速 站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你 报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐 在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了， 及时提醒.
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
打开
A
C
1
C'
A'
2
3
4
D
F
F'
北师版2018七年级(下册)数学 第五章 生活中的轴对称形5.3 简单的轴对称图形(3课时)教学课件
1、线段是轴对称图形吗？ 如果是，你能找出它的一条对称轴吗？ 2、在上述的操作过程中，你发现了 垂直 1）CO与AB有怎样的位置关系？
2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？ AO=BO 能说明你的理由吗？ C C
CA=CB
A A
O
B B
在折痕上另取一点，再试一试。
C
如图: D为线段AB中垂线OC 上一点， 找出图中全等三角形以 及相等的线段.
直线CD即为所求．
试一试 1 如图，点C在直线l上，试过点C画 出直线l的垂线．
图 24.4.8 能否利用画线段垂直平分线的方法 解决呢？试试看，完成整个作图．
图 24.4.9
以C为圆心，任一线段的长为半径画 弧，交l于A、B两点，则C是线段AB 的中点．因此，过C画直线l的垂线 转化为画线段AB的垂直平分线．
腰
底边
在等腰三角形中，画出顶角的 平分线、底边上的中线和高线， 你又发现了什么？
等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高重合（也称为 “三线合一”）
在ΔABC中,
探究发现
A
因为 AD是角平分线,
所以∠BAD=∠CAD。
在ΔABD和ΔACD中,
因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
1.等边三角形是轴对称图形.
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴. 3.等边三角形的各角都相等，都等于60°.
想一想
1.如图，是由大小不等 的等边三角形组成的图案， 请找出它的对称轴。
2、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？ AO=BO 能说明你的理由吗？ C C
CA=CB
A A
O
B B
在折痕上另取一点，再试一试。
C
如图: D为线段AB中垂线OC 上一点， 找出图中全等三角形以 及相等的线段.
直线CD即为所求．
试一试 1 如图，点C在直线l上，试过点C画 出直线l的垂线．
图 24.4.8 能否利用画线段垂直平分线的方法 解决呢？试试看，完成整个作图．
图 24.4.9
以C为圆心，任一线段的长为半径画 弧，交l于A、B两点，则C是线段AB 的中点．因此，过C画直线l的垂线 转化为画线段AB的垂直平分线．
腰
底边
在等腰三角形中，画出顶角的 平分线、底边上的中线和高线， 你又发现了什么？
等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高重合（也称为 “三线合一”）
在ΔABC中,
探究发现
A
因为 AD是角平分线,
所以∠BAD=∠CAD。
在ΔABD和ΔACD中,
因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
1.等边三角形是轴对称图形.
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴. 3.等边三角形的各角都相等，都等于60°.
想一想
1.如图，是由大小不等 的等边三角形组成的图案， 请找出它的对称轴。
2、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
新北师大版七年级数学下册第5章 生活中的轴对称《简单的轴对称图形》优质课件
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
A
交ＯＢ于Ｎ．
Ｍ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为
Ｃ
2
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．
将∠AOB对折，再折出一个直 角三角形（使第一条折痕为斜边）， 然后展开，观察两次折叠形成的三 条折痕，你能得出什么结论？
3.等腰三角形的两个底角相等。
想一想
三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
折叠一下 试试！
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴。
B
C
1. 如图，在等腰Δ ABC中，AB=AC顶角∠A=100° 那么底角∠B=__4_0_°___∠C =___4_0_°__ .
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么 ∠A=__3_6_°__
3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°， 那么另外两个角分别是多少？
如图，在△ABC中，AB=AC时，
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
归纳：
A
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等 B
C
D
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边 上的中线互相重合（简称“三线合一”）
简单的轴对称现象(第3课时)课件
中正确的是( A )
A．①②③
B．②③
C．①③
D．①
巩固练习
9. 如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC ，DF⊥CG，垂足分别为E，F.试说明：CE=CF.
解：因为CD是∠ACG的平分线， DE⊥AC，DF⊥CG，
所以DE＝DF, ∠DCE= ∠DCF, ∠DEC= ∠DFC.
所以△CDE≌△CDF(AAS)， 所以CE＝CF.
解：∵ CD⊥OA,CE⊥OB，
∴ ∠CDO= ∠CEO=90 °. 在△CDO和△CEO中，
∠CDO= ∠CEO，
∠AOC= ∠BOC，
OP= OP，
∴ △CDO ≌△CEO(AAS). ∴CD=CE.
归纳总结
角平分线性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
几何语言：
∵ ∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
交OA于点M，交OB于点N.
（2）分别以点MN为圆心，大于
1 2
MN的
A
M C
长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交
于点C.
B
N
O
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
新知探究
这样做的道理？如何证明？
证明:连接MC，NC由作法知: 在△OMC和△ONC中
OM=ON MC=NC OC=OC ∵△OMC≌△ONC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即:OC 是∠AOB的角平分线
A 要求：先独立完成，后小组交流。
E
F
BDC
例题讲授
例1 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且∠ B= ∠ C,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.
北师大版七年级下册数学： 第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 线段的轴对称性 (共17张PPT)
概括总结课时分层教学方案探究?第170页一知识点1做一做2探索1线段垂直平分线的性质?线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等概括总结?例题1abc中边abbc的垂直平分线交于点p求证papbpc课时分层教学方案探究例题2abc中de是ac的垂直平分线ae3cm三角形abd的周长为13cm求三角形abc的周长
8
概括总结Байду номын сангаас
•线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等
2020/6/18
9
<<课时分层教学方案探究>>
•例题１ △ABC中，边AB,BC的垂直平分线交于点P,求 证PA=PB=PC
2020/6/18
10
<<课时分层教学方案探究>>
例题2 △ABC中，DE是AC的垂直平分线AE=3cm,三角 形ABD的周长为13cm,求三角形ABC的周长。
2020/6/18
11
探索2
要在街道旁修建一个奶站，向居民区A, B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才 能使A,B到它的距离之和最短？
2020/6/18
12
拓展 试一试
A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩 牵出马，先到草地边MN某一处牧马，再到河边L 处饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天 的最短路线。
2020/6/18
13
2020/6/18
14
小结
1. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线 ，叫这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
2. 线段是轴对称图形，线段的对称轴是该线 段的垂直平分线 。
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等 .
2020/6/18
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8
概括总结Байду номын сангаас
•线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等
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<<课时分层教学方案探究>>
•例题１ △ABC中，边AB,BC的垂直平分线交于点P,求 证PA=PB=PC
2020/6/18
10
<<课时分层教学方案探究>>
例题2 △ABC中，DE是AC的垂直平分线AE=3cm,三角 形ABD的周长为13cm,求三角形ABC的周长。
2020/6/18
11
探索2
要在街道旁修建一个奶站，向居民区A, B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才 能使A,B到它的距离之和最短？
2020/6/18
12
拓展 试一试
A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩 牵出马，先到草地边MN某一处牧马，再到河边L 处饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天 的最短路线。
2020/6/18
13
2020/6/18
14
小结
1. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线 ，叫这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
2. 线段是轴对称图形，线段的对称轴是该线 段的垂直平分线 。
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等 .
2020/6/18
15
《简单的轴对称图形》生活中的轴对称PPT课件(第3课时)
北师版 七年级 下册
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形（第3课时）
-.
复习旧知
1．点到直线的距离的定义是什么? 2．角的定义；角平分线定义
角是不是轴对称图形？
A
O
B
做一做
（(31)）过在点一C张折纸O上A 任（4意) 2边）将画的纸一在垂打个折线开角痕，，( ∠即新A角的O平B折分痕线与)上 任OB意的取交一点点为C; 得沿E到。角新的的两折边痕剪下,
为什么？
A
E
D
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
3、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
C
D
A
EB
课堂小结
◆这节课我们学习了哪些知识？ 1、“作已知角的平分线”的尺规作图法； 2、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
课后作业
习题5.5 第2、3题
历史课件： . /kejian/lishi/
c
B E
CC
O AB
D
B
AAAA
角是轴对称图
角的对称轴是角的平分线所 在的直线.
角平分线的性质
（2）在上述的操 作过程中，你发现 了哪些线段相等？ 说说你的理由。
E O AB
B CC
D
B
AAAA
CE=CD
角的平分线上的点到这个角的 两边的距离相等。
角平分线的性质：
CD，
其将中这点个D角是对折折痕，与 O使A角的的交两点边，重即合垂 足。
讲授新课
B E
CC
O AB D
B
AA
(新)北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》课件(精品)
“14”这个数字，将纸打开后铺平．
新课 （1）上图中，两个“14”有什么关系？
（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点
F 与点 F′ 重合．设折痕所在直线为 l ，连接点 E 与
点 E′ 的线段与 l 有什么关系？点F与点F′ 呢？
（ 3 ）线段 AB 与线段 A′B′ 有什么关系？ CD 与 C′
新课 轴对称的基本性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对 应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相 等，对应角相等．
新课 图5-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图 案的对称轴，画出这个图案的另一半．
习题 1．用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两 个图案． （1）找出它的两对对应点、两条对应线段和两个
轴吗？
（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对
称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特
征？说说你的理由．
新课 小组合作交流 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一 般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现
什么现象？
D′ 呢？
（ 4 ）∠ 1 与∠ 2 有什么关系？∠ 3 与∠ 4 呢？说说
你的理由．
新课 观察图 5-6的轴对称图形：
新课 （1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分． （2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关 系？连接点B与点B′的线段呢？ （3）线段AD与线段A′ D′有什么关系？线段BC与 线段B′ C′呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4 呢？说说你
到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水
渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识
北师大版数学七年级下册第五章3简单的轴对称图形(共73张PPT)
2
=75°;若已知角是底角,则顶角的度数为180°-30°×2=120°.所以另外两个角 的度数分别是75°,75°或30°,120°. (2)已知等腰三角形的一个角是160°,由于三角形内角和为180°且等腰三角 形的两个底角相等,因此已知的这个角只能是顶角,所以两个底角的度数都
是 1 ×(180°-160°)=10°.所以另外两个角的度数分别是10°,10°.
3 简单的轴对称图形
栏目索引
易错点 对“三线合一”的性质理解有误而出错
例 如图5-3-6所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则
∠CBD=
.
错解 36° 正解 18°
图5-3-6
错解提示 本题错解的原因是认为等腰三角形底角的平分线、腰上的中
线、腰上的高相互重合.等腰三角形的“三线合一”指的是顶角平分线、
栏目索引
例1 (1)已知等腰三角形的一个角是30°,求三角形的另外两个角的度数; (2)已知等腰三角形的一个角是160°,求三角形的另外两个角的度数. 分析 已知等腰三角形的一个角,没有明确是等腰三角形的底角还是顶角, 所以需要分类讨论. 解析 (1)若已知角是顶角,则另外两角是底角,底角的度数为 1 ×(180°-30°)
附:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.
3 简单的轴对称图形
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例3 如图5-3-3,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,△ABC的面积为7,AB =4,DE=2,则AC的长是 ( )
图5-3-3 A.2 B.3 C.4 D.5
3 简单的轴对称图形
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解析 如图5-3-4,过点D作DF⊥AC交AC于点F,∵AD是∠BAC的平分线,
=75°;若已知角是底角,则顶角的度数为180°-30°×2=120°.所以另外两个角 的度数分别是75°,75°或30°,120°. (2)已知等腰三角形的一个角是160°,由于三角形内角和为180°且等腰三角 形的两个底角相等,因此已知的这个角只能是顶角,所以两个底角的度数都
是 1 ×(180°-160°)=10°.所以另外两个角的度数分别是10°,10°.
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易错点 对“三线合一”的性质理解有误而出错
例 如图5-3-6所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则
∠CBD=
.
错解 36° 正解 18°
图5-3-6
错解提示 本题错解的原因是认为等腰三角形底角的平分线、腰上的中
线、腰上的高相互重合.等腰三角形的“三线合一”指的是顶角平分线、
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例1 (1)已知等腰三角形的一个角是30°,求三角形的另外两个角的度数; (2)已知等腰三角形的一个角是160°,求三角形的另外两个角的度数. 分析 已知等腰三角形的一个角,没有明确是等腰三角形的底角还是顶角, 所以需要分类讨论. 解析 (1)若已知角是顶角,则另外两角是底角,底角的度数为 1 ×(180°-30°)
附:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.
3 简单的轴对称图形
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例3 如图5-3-3,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,△ABC的面积为7,AB =4,DE=2,则AC的长是 ( )
图5-3-3 A.2 B.3 C.4 D.5
3 简单的轴对称图形
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解析 如图5-3-4,过点D作DF⊥AC交AC于点F,∵AD是∠BAC的平分线,
2018新北师大版七下数学第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第3课时角的轴对称性课件
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北师大版七年级数学下册第五章《简单的轴对称图形(第三课时)》ppt课件
随堂练习
3. 先任意画一个角，然后将它四等分.
BE C D
O
A
课堂小结：知识内容
1. 角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴．
2. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
符号语言： 因为OP 是∠AOB的平分线，
DA
PD⊥OA,PE⊥OB.
O
所以PD = PE.
3. 尺规作图：作已知角的平分线．
次对折，线段PD与PE能重合吗？
A
A（ B ）
A
D（ E ）
D
C
P
P
O
BO
O
E BO
观察思考
改变点 P 的位置，线段 PD 和 PE 还相等吗？
A
A（ B ）
A
D C
P
O
BO
O
EB O
点P
角平分线上的点
D（ E ） P
PD 、PE
角平分线上的点到这个角的两边的距离
角平分线的性质
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
PC EB
课堂小结：思想方法
转化思想：利用角平分线的性质得出 等线段，从而转化求解出三角形的周长、 面积等相关量．
说明线段相等的方法：全等三角形、 三线合一、线段垂直平分线的性质、角平 分线的性质．
课堂小结：研究路径
研究路径：定义—性质—特例（角）. 研究方法：①实验、观察、归纳；
②图形变换：轴对称的角度. 研究内容：角平分线.
2. 如图 所 示 ， D 是 ∠ACG 角 平分 线 上的 一 点 ． DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F. 试说明：CE=CF.
随堂练习
解：因为CD是∠ACG的平分线, DE⊥AC，DF⊥CG，
最新北师大版七年级下册数学5.3简单的轴对称图形(第3课时)优秀课件
B
B
A
D A
D
C
(2)∵ 如上右图 ， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）C .
∴ BD = CD ,
× ( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 )
典例精析
例1：已知：如图，在 △ABC中，AD是它的角平分线， 且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为 E,F. 试说明： EB=FC.
A 解： ∵ AD是∠ BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠ DEB=∠ DFC=90 °. E
F
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
B
D
C
DE=DF ，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
BD=CD，
∴ FC.
典例精析
例 2: 如图， AM 是 ∠ BAC 的平分线，点 P 在 AM 上，
作这条直线的垂线的方法 .
二 角平分线的性质
实验：OC是∠ AOB的平分线，点 P是射线OC上的 任意一点
1. 操作测量： 取点P的三个不同的位置，分别过点 P作
PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量 PD、PE的长.
将三次数据填入下表：
A
PD PE
D
C
第一次
p
第二次
O
第三次
E
B
2. 观察测量结果，猜想线段 PD与PE的大小关系，写
E
B
在△PDO和△PEO中，
∠ PDO= ∠ PEO，
∠ AOC= ∠ BOC，
OP= OP，
∴ △PDO ≌△ PEO(AAS). ∴ PD=PE.
知识要点
? 性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 .
七年级数学下册第5章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第3课时简单的轴对称图形(三)课件(新版)北师大
阶 ◎第三阶 ）
第十八页，共29页。
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阶）
第二十页，共29页。
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第三阶 ）
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◎第三阶 ）
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阶 ◎第三阶 ）
◎第三阶 ）
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可选择的地址有几处?
作出∠ABC和∠ACB的内角平分线,它们的交点P1即是其中之一； 作出∠BAC和∠ACB的外角平分线,它们的交点P2也是其中之一；
作出∠BCA和∠ABC的外角平分线,它们的交点P3也是其中之一；
作出∠ABC和∠BAC的外角平分线,它们的交点P4也是其中之一.
综上所述,可选择的地址有P1,P2,P3,P4,共四处.
【变式二】 如图(3)所示,要在Y区建一个货物中转站,使它 到三条公路的距离相等,请问:中转站应建在何处?
如图(4)所示,分别作∠BAC,∠BCA的外角的平分线,则它们的交点P就
是所求,通过我们上面的说理,很显然,PD=PE=PF,即点P在Y区到三条公 路的距离相等.
【变式三】 如图所示,a,b,c表示三条相互交叉的公路, 现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则
C.OA=OB D.AB垂直平分OP
3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD
平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则
△DEB的周长为 ( B ) A.4 cm C.10 cm B.6 cm D.不能确定
4.如图所示,MP⊥NP,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,连接
TQ,则下列结论中不正确的是 A.TQ=PQ ( D )
B.∠MQT=∠MQP
C.∠QTN=90° D.∠NQT=∠MQT
角平分线的性质
请同学们按要求继续前面的折 纸活动,并与同伴交流. 折纸要求: D C
1.在折痕(即∠AOB的角平分线)上任意找一点C;
E
2.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,点D是折痕与OA边的 交点,即垂足; 3.过点C折OB边的垂线,得到新的折痕CE,点E是折痕与OB边的 交点,即垂足; 4.将∠AOB再次对折. 【问题】 在上述的操作过程中,折痕CD与CE能重合吗?改变点C的位 置,CD与CE还相等吗?你能解释其中的道理吗?
1 (2)分别以D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧,两弧在 2
∠AOB内交于点C. (3)作射线OC. 则OC是∠AOB的平分线. 你能说明这样作的道理吗?
D C
E
想一想:在作图的过程中有哪些相等的线段?
角平分线性质的应用
一条公路与一条铁路所成角的平分线上有一点P,要从点P建两条路,一条到 公路上,一条到铁路上,怎样修建距离最短?这两条路有什么关系?理由是什么? 设公路与铁路交于点O,公路为OA,铁路为OB,过点P分别作PM⊥OA于点 M,PN⊥OB于点N,则PM是到公路上的路,PN是到铁路上的路(垂线段最短). 因为点P在公路与铁路所成角的平分线上,所以PM=PN. 【变式一】 如图(1)所示,要 在X区建一个货物中转站,使它到 三条公路的距离相等,请问:中转 站应建在何处? 中转站应在三角形的三个内角的平分 线上,故作出∠ABC和∠ACB的内角平分 线,它们的交点P即是所求(如图(2)所示).
七年级数学· 下 新课标[北师]
第五章 生活中的轴对称
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形,
那么,我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是 轴对称图形?如果是,对称轴是怎样的直线?
【活动内容】 不利用工具,请你将一张用纸片做 的角分成两个相等的角.你有什么办法?对折,再打开 纸片,看看折痕与这个角有何关系?
【即时训练】 判断下列说法是否正确.
如图所示. 1.因为OC平分∠BOA,所以CD=CE. 2.因为CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE. ( ( ) )
3.因为OC平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE. (
)
尺规作角的平分线
已知:∠AOB. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法: (1)在∠AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
已知:如图∠AOC=∠BOC,CD⊥OA, 垂足为D,CE⊥OB,垂足为E,CD与CE
相等吗?试说明理由.
解:因为CD⊥OA,CE⊥OB, 所以∠CDO=∠CEO=90°. 在△CDO和△CEO中, ∠CDO=∠CEO,∠COD=∠COE,OC=OC,
所以△CDO≌△CEO.
所以CD=CE. 结论:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 符号语言:因为OC平分∠AOBห้องสมุดไป่ตู้CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.
1.如图所示,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A, 点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的 最小值为 ( B )
检测反馈
A.1 B.2
C.3
D.4
2.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分 别为A,B.下列结论中不一定成立的是 A.PA=PB ( D )
B.PO平分∠APB