龙岗区实验学校2014—2015学年第一学期八年级数学期中考试试卷(2014,11)
2014年广东省深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题及答案
2014年深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题第一部分 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．2014的相反数是（ ） A ．2014B ．2014-C ．20141D ．20141-2．“辽宁号”航母的满载排水量为67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ） A ．210675⨯B ．21075.6⨯C ．41075.6⨯D ．51075.6⨯3．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（ ）A B Ｃ Ｄ4．下图是由八个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）正面 A B C D 5．下列计算中，正确．．的是（ ） A ．9132=- B ．()332-=-C ．326m m m =÷D ．()222b a b a -=-6．已知⊙O 1与⊙O 2的半径R 、r 分别是方程01272=+-x x 的两根，且圆心距1=d ，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切7．已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形D8．下列命题中，错误．．的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线相等的四边形是矩形C ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形为菱形9．某中学九（1）班学生为希望工程捐款，该班50名学生的捐款情况统计如图1所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A ．16，15 B ．15，16 C ．20，10D ．10，20图1 图210．如图2，在边长为9的等边△ABC 中，BD ＝3，∠ADE ＝60°，则AE 的长为（ ） A ．6B ．7C ．7.5D ．811．如图3，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标为（3，4）．反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．32 B ．24C ．20D ．12图3 图412．如图4，在Rt ABC △中，︒=∠90C ，6=AC ，8=BC ，⊙O 为ABC △的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则ODA ∠tan 的值为（ ） A ．2 B C ．34D ．2第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分式方程312-=x x 的解为______________． 14．如图5，已知圆锥的底面半径OA ＝3cm ，高SO ＝4cm ，则该圆锥的侧面积为 ______________cm 2．15．如图6，交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌．已知立杆AD 的高度是3m ，从侧面B 点测得警示牌顶端C 点和底端D 点的仰角分别是60°和45°．那么警示牌CD 的高度为______________ m ．16．如图7，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上。
2014-2015年广东省深圳市龙岗实验学校八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年广东省深圳市龙岗实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±52．如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．643．如图，ABCD是平行四边形，且AD∥x轴，则下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同4．如果点P（﹣2，y）在第二象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥05．一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）A．B．C．D．7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数9．下列平方根中，已经化简的是（）A．B． C．D．10．要使二次根式有意义，则x必须满足的条件是（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞211．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定12．已知点A（﹣1，1）及点B（2，3），P是x轴上一动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（）A． B．3 C．5 D．4二、填空题13．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=．14．直线y=﹣2x+3与直线y=x+6的交点坐标为．15．5﹣的小数部分是．16．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要m．三、解答题17．（1）﹣（2）+（1﹣）0（3）（﹣）﹣2﹣|﹣2|+．18．解方程组（1）（2）．19．如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？20．已知Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，a+b=7．求此三角形的面积．21．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？22．有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）一箱天然气可供轿车行驶多少千米？（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？（3）写出y与x之间的关系式（0≤x≤1000）．23．已知直线y=kx+6与坐标轴所围成的图形的面积为24，求此直线的表达式．2014-2015学年广东省深圳市龙岗实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±5【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选：D．2．如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选：D．3．如图，ABCD是平行四边形，且AD∥x轴，则下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同【解答】解：A、错误．应该是A与D的纵坐标相同；B、错误．C与D的横坐标不相同，纵坐标也不相同；C、正确．因为BC平行x轴，所以B与C的纵坐标相同；D、错误．B与D的横坐标、纵坐标都不相同．故选：C．4．如果点P（﹣2，y）在第二象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0【解答】解：∵点P（﹣2，y）在第二象限，∴y的取值范围是y＞0．故选：B．5．一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=﹣2x﹣3∴k＜0，b＜0∴y=﹣2x﹣3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选：A．6．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，所以方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解为．故选：C．7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据定义可以判断A、满足要求；B、有a，b，c，是三元方程；C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程．故选：A．8．一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数【解答】解：∵==5，∴对角线长是无理数．故选：D．9．下列平方根中，已经化简的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、2已化简，故本选项正确；D、=11，故本选项错误．故选：C．10．要使二次根式有意义，则x必须满足的条件是（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞2【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得，x≥﹣2，故选：C．11．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．12．已知点A（﹣1，1）及点B（2，3），P是x轴上一动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（）A． B．3 C．5 D．4【解答】解：作的A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交点为P，此时PA+PB 最小，PA+PB最小值=PA′+PB=A′B，∵A′（﹣1，﹣1），B（2，3），∴A′B==5，故选：C．二、填空题13．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=3．【解答】解：∵一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），∴2=﹣k+5，解得k=3．故答案为：3．14．直线y=﹣2x+3与直线y=x+6的交点坐标为（﹣1，5）．【解答】解：解方程组得，，∴直线y=﹣2x+3与直线y=x+6的交点坐标为（﹣1，5），故答案为：（﹣1，5）．15．5﹣的小数部分是2﹣．【解答】解：∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴3＜5﹣＜4，∴5﹣的小数部分是2﹣，故答案为：2﹣．16．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要17m．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形的长为=12米，∴地毯的长度为12+5=17米．故答案为：17．三、解答题17．（1）﹣（2）+（1﹣）0（3）（﹣）﹣2﹣|﹣2|+．【解答】解：（1）原式=﹣2=﹣；（2）原式=2﹣+1=4﹣5+1=0；（3）原式=4+﹣2+2+=4+218．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），①+②得：6x=6，解得：x=1，故3×1+2y=﹣1，解得：y=﹣2，故方程组的解为：；（2），①×3+②×2得：17x=34，解得：x=2，则5×2+2y=2，解得：y=﹣4，故方程组的解为：．19．如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？【解答】解：AB∥CD，且AB=CD，因而四边形ABCD是平行四边形．20．已知Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，a+b=7．求此三角形的面积．【解答】解：∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，∵a+b=7，∴（a+b）2=49，∴2ab=49﹣（a2+b2）=49﹣c2=49﹣25=24，∴ab=6．答：Rt△ABC的面积是6．21．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？【解答】解：∵两直角边AC=9cm，BC=12cm，∴根据勾股定理得，AB===15cm，∵将直角边AC沿直线AD折叠，落在斜边AB上，且与AE重合，∴AE=AC=9cm，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=15﹣9=6cm，设CD=x，则BD=（12﹣x）cm，在Rt△BDE中，根据勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即x2+62=（12﹣x）2，解得x=，即CD的长为cm．22．有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）一箱天然气可供轿车行驶多少千米？（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？（3）写出y与x之间的关系式（0≤x≤1000）．【解答】解：（1）一箱天然气可供轿车行驶1000千米．（2）200×（50÷1000）=10（升）．答：轿车每行驶200千米消耗燃料10升．（3）设y与x之间的关系式为y=kx+b，代入（0，50），（1000，0）得：，解得：，故y与x之间的关系式为y=﹣0.05x+50（0≤x≤1000）．23．已知直线y=kx+6与坐标轴所围成的图形的面积为24，求此直线的表达式．【解答】解：直线y=kx+6与y轴的交点是（0，6）与x轴的交点是（﹣，0）∵直线y=kx+6与坐标轴所围图形的面积为24，∴×6×|﹣|=24，|﹣|=8，∴﹣=8或﹣=﹣8，解得k=﹣或k=．所以直线的解析式为y=﹣x+6或y=x+6．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
龙岗实验学校初二上学期数学期中考试
龙岗实验学校2013-2014上学期初二期中考试卷一．选择题1、若点A 的坐标(,)x y 满足条件2(3)20x y -++=，则点A 在（ ）A 、第四象限B 、第三象限C 、第二象限D 、第一象限2、数3π，3.14，2271.732，0.23••，0.1010010001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）A 、5B 、4C 、3D 、2 3、下列各式中正确的是（ ）A =B 3=±C 、2(4=D 7=-4、在平面直角坐标系中，将点A （1,2）的纵坐标乘以1-，横坐标不变，得到点1A ，则点A 与点1A 的关系是（ ）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A5、小红想知道我校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面上还多1米，当她把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ）A 、14米B 、12米C 、11米D 、10米6、一次函数5y x =+的图像经过点P (,)a b ，Q (,)c d ，求()()a c d b c d ---的值是（ ） A 、5 B 、15 C 、25 D 、307、若y 轴上的点p 到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A 、(3,0)B 、(3,0)-3,0或（）C 、0,3（）D 、0,3-（）或（0，3）8 ）A 、3B 、9CD 、3±9、深圳号帆船在深圳湾航行，由于风向的原因先向正东方向航行了3千米，然后向正南方向航行了4千米，这时它离发点有（ ）A 、4.5千米B 、5千米C 、5.2千米D 、6千米10、已知点3,21-1M N （），（，），点P 在y 轴上，且PM PN +最短，则点P 的坐标是（ ） A 、1(0,)2 B 、(0,0) C 、11(0,)6 D 、1(0,)4- 11、为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分按2元计算),现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水费为y 元，则y 与x 的函数关系用图像表示正确的是（ ）A B C D 12、如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管摞在一起，则其最高点到地面的距离是（）二、填空题13、等腰三角形ABC 的腰长满足AB = 10cm ，底BC 为16cm ，面积为14、若实数,a b 满足2(2)0a -+=，则b a +=15、如右图所示，圆柱形玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是16、在平面直角坐标系中，把直线3y x =向左平移一个单位后其直线表达式为三．计算题17、（1 （2） （3）2(2+FS18、在数轴上画出表示19、如图，小蒋同学将一个直角三角形的纸片折叠，A 与B 重合，折痕为DE ，若已知AC=10cm ，BC=6cm ，你能求出CE 的长吗？20、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：A 计时制：0.05元/分；B 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网），此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。
深圳龙岗区实验学校初中部数学全等三角形综合测试卷(word含答案)
深圳龙岗区实验学校初中部数学全等三角形综合测试卷（word含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．【答案】4【解析】【分析】由A点坐标可得OA=22，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.【详解】（1）当点P在x轴正半轴上，①如图，以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝22，当∠AOP为顶角时，OA=OP=22，当∠OAP为顶角时，AO=AP，∴OPA=∠AOP=45°，∴∠OAP=90°，∴OP=2OA=4，∴P的坐标是（4，0）或（22，0）.②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=45°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P点坐标为（2，0）.（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝22，∴OA＝OP＝22，∴P的坐标是（﹣22，0）．综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（22，0）或（﹣22，0）．故答案为：4．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．2．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．【答案】363【解析】 【分析】 分若AE ＝AM则∠AME ＝∠AEM ＝45°；若AE ＝EM ；若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°三种情况讨论解答即可；【详解】解：①若AE ＝AM 则∠AME ＝∠AEM ＝45°∵∠C ＝45°∴∠AME ＝∠C又∵∠AME ＞∠C∴这种情况不成立；②若AE ＝EM∵∠B ＝∠AEM ＝45°∴∠BAE+∠AEB ＝135°，∠MEC+∠AEB ＝135°∴∠BAE ＝∠MEC在△ABE 和△ECM 中，B BAE CENAE EII C ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ECM （AAS ），∴CE ＝AB ＝6，∵AC ＝BC ＝2AB ＝23，∴BE ＝23﹣6；③若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°∵∠BAC ＝90°，∴∠BAE ＝45°∴AE 平分∠BAC∵AB ＝AC ，∴BE ＝12BC ＝3． 故答案为23﹣6或3．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．3．如图，在等边ABC ∆中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ∆∆+=_________．【答案】936 【解析】【分析】把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ，连接PD ，根据旋转的性质知△APD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90︒，由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ，根据等边3S △ADP ＋S △BPD ＝332＋12×3×4＝936+． 【详解】将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，连接PD∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60︒，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60︒，AB ＝AC ，∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ，∴∠DAB ＝∠PAC ，又AB=AC,AD=AP∴△ADB ≌△APC∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60︒，∴△ADP 为等边三角形，在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，BD ＝PC ＝5，∵32＋42＝52，即PD 2＋PB 2＝BD 2，∴△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90︒，∵△ADB≌△APC，∴S△ADB＝S△APC，∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝34×32＋12×3×4＝9364+．故答案为：9364 +．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解．4．如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=43，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为_____．53【解析】试题分析：如图所示，由△ABC是等边三角形，BC=433，∠ABG=∠HBD=30°，由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°，由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°，由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等边三角形；S△ABC=12AC•BE=12AC×EH×3EH=13BE=13×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，3S五边形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S △FIN =223314231442⨯-⨯-⨯⨯=53，故答案为53．考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．5．如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且72ABC EDC ∠=∠=︒，92AEB ∠=︒，则EBD ∠的度数为 ________ ．【答案】128︒【解析】【分析】连接CE ，由线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，得CA=CB ，CE=CD ，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD ，易证∆ACE ≅∆BCD ，设∠AEC=∠BDC=x ，得则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，BDE 中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】连接CE ，∵线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，∴CA=CB ，CE=CD ，∵72ABC EDC ∠=∠=︒=∠DEC ，∴∠ACB=∠ECD=36°，∴∠ACE=∠BCD ，在∆ACE 与∆BCD 中，∵CA CBACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACE≅∆BCD（SAS），∴∠AEC=∠BDC，设∠AEC=∠BDC=x，则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，∴在∆BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．故答案是：128︒．【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．6．如图，在ABC∆中，AB AC=，点D和点A在直线BC的同侧，,82,38BD BC BAC DBC=∠=︒∠=︒，连接,AD CD，则ADB∠的度数为__________．【答案】30°【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD∠的度数，然后作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA =∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC =60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决． 【详解】解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA =11°，∠BEA =∠BDA ，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC =60°，EB=EC ，又∵AB=AC ，EA=EA ，∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA =∠CEA =1302BEC ∠=︒， ∴∠ADB =30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D 关于直线AB 的对称点E ，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．7．如图，已知，点E 是线段AB 的中点，点C 在线段BD 上，8BD =，2DC =，线段AC 交线段DE 于点F ，若AF BD =，则AC =__________.【答案】10.【解析】【分析】延长DE至G，使EG=DE，连接AG，证明BDE AGE∆≅∆，而后证明AFG∆、CDF∆是等腰三角形，即可求出CF的长，于是可求AC的长.【详解】解：如图，延长DE至G，使EG=DE，连接AG，∵点E是线段AB的中点，∴AE=BE,∴在BDE∆和AGE∆中，BE AEBED AEGDE EG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴BDE AGE∆≅∆,∴AG=BD, BDE AGE∠=∠,∵AF=BD=8,∴AG=AF,∴AFG AGE∠=∠∵AFG DFC∠=∠,∴BDE DFC∠=∠,∴FC=DC,∴FC=2,∴AC=AF+FC=8+2=10.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质，能利用中点条件作辅助线构造全等三角形是解题的关键.8．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，…若∠A=70°，则锐角∠A n的度数为______.【答案】1702n -︒ 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.【详解】在△1ABA 中，AB=A 1B ，∠A=70°可得：∠1BAA =∠1BA A =70°在△112B A A 中，A 1B 1=A 1A 2可得：∠112A B A =∠121A A B根据外角和定理可得：∠1BA A =∠112A B A +∠121A A B∴∠112A B A =∠121A A B =702︒ 同理可得：∠232A A B =2702︒ ∠343A A B =3702︒ …….以此类推：∠A n =1702n -︒ 故答案为：1702n -︒. 【点睛】本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..9．如图，∠AOB ＝45°，点M 、点C 在射线OA 上，点P 、点D 在射线OB 上，且OD ＝2，则CP +PM +DM 的最小值是_____．【答案】34．【解析】【分析】如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，根据轴对称的性质得到OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝32，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，于是得到CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，作C′T⊥D′O于点T，于是得到结论．【详解】解：如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，则OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝32，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，∴CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，作C′T⊥D′O于点T，则C′T＝OT＝2，∴D′T＝42，∴C′D′＝34，∴CP+PM+DM的最小值是34．故答案为：34．【点睛】本题考查了最短路径问题，掌握作轴对称点是解题的关键.10．已知，∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A7B7A8的边长为______．【答案】64a【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，根据30°角所对直角边等于斜边的一半得到A2B2=2B1A2，进而得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…从而得到答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°．∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°．又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°．∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=a，∴A2B1=a．∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2=16a，以此类推：A7B7=64B1A2=64a．故答案为：64a．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题的关键．二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】 以O 点为圆心，OA 为半径作圆与x 轴有两交点，这两点显然符合题意．以A 点为圆心，OA 为半径作圆与x 轴交与两点（O 点除外）．以OA 中点为圆心OA 长一半为半径作圆与x 轴有一交点．共4个点符合，12．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D E 、是AB 边上两点，且CE 垂直平分,AD CD 平分,6BCE AC cm ∠=，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【答案】A【解析】【分析】 根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰在三角形的三线合一，得ACE ECD ∠=∠，结合角平分线定义和90ACB ︒∠=，得30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=，则BD CD AC ==．【详解】∵CE 垂直平分AD∴AC=CD ＝6cm ，ACE ECD ∠=∠∵CD 平分BCE ∠∴BCD ECD ∠=∠∴30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=∴60A ︒∠=∴30B BCD ︒∠==∠∴6CD BD AC cm ===故选：A【点睛】本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．13．如图，ABC ∆中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】C【解析】【分析】 ①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明②正确；③若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC 为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△DFC ，从而得到BE=FC ，从而可证明④．【详解】解：如图所示：连接BD 、DC ．①∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ED=DF ．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD ． 同理：DF=12AD ． ∴DE+DF=AD ．∴②正确． ③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC 是否等于90°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ，故③错误．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④正确．综上所述，①②④正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．14．如图所示，把多块大小不同的30角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与x 轴重合且点A 的坐标为()2,0，30ABO ∠=︒，第二块三角板的斜边1BB 与第一块三角板的斜边AB 垂直且交x 轴于点1B ，第三块三角板的斜边12B B 与第二块三角板的斜边1BB 垂直且交y 轴于点2B ，第四块三角板斜边23B B 与第三块三角板的斜边12B B 垂直且交x 轴于点3B ，按此规律继续下去，则点2018B 的坐标为（ ）A ．()20182(3),0-⨯ B ．()20180,2(3)-⨯ C ．()20192(3),0⨯ D ．()20190,2(3)-⨯ 【答案】D【解析】【分析】 计算出OB 、OB 1、 OB 2的长度，根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B 2018的坐标．【详解】解：由题意可得，OB = 2242-= 23，OB 1= 3 OB= 233⨯ = 22(3)⨯，OB 2= 3 OB 1= 32(3)⨯，…∵2018÷4=504…2，∴点B 2018在y 轴的负半轴上，∴点B 2018的坐标为()20190,2(3)-⨯．故答案为：D ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标规律及含30度角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．15．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水. 某同学用直线（虛线）l 表示小河，,P Q 两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（ ）.A ．B ．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称分析即可得到答案.【详解】根据题意，所需管道最短，应过点P或点Q作对称点，再连接另一点，与直线l的交点即为水泵站M，故选项A、B、D均错误，选项C正确，故选：C.【点睛】此题考查最短路径问题，应作对称点，使三点的连线在同一直线上，这是此类问题的解题目标，把握此目标即可正确解题.16．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(1，0)、(2，3)，若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C有( )个.A．9 B．7 C．8 D．6【答案】C【解析】【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若CA=CB，②若BC=BA，③若AC=AB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．∵A（1，0），B（2，3），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点C1，C2．②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有3个交点（A点除外）C3，C4，C5；③若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点C6，C7，C8，C9．而C8（0，-3）与A、B在同一直线上，不能构成三角形，故此时满足条件的点有3个．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．17．如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由等边三角形的性质得，点B，C关于AD对称，连接BE交AD于点P，则EP+CP=BE最小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3.故选B.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；②连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.18．如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+ ∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°．故选D．考点：轴对称的应用；路径最短问题．19．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若△CDM周长的最小值为8，则△ABC的面积为（）A．12 B．16 C．24 D．32【答案】A【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，再根据三角形的周长求出AD的长，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∵△CDM周长的最小值为8，∴AD=8-12BC=8-2=6∴S△ABC=12BC•AD=12×4×6=12，故选A．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．20．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．32°D．36°【答案】D【解析】分析：如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=108°，推出2∠DAO+2∠FBO=98°，推出∠DAO+∠FBO=49°，由此即可解决问题．详解：如图，连接AO、BO．由题意得：EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°．∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO．∵∠CDO+∠CFO=108°，∴2∠DAO+2∠FBO=108°，∴∠DAO+∠FBO=54°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=144°，∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣144°=36°．故选D．点睛：本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．。
广东省深圳市龙岗区八年级(上)期中数学试卷
广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±52．（3分）如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．643．（3分）如图，ABCD是平行四边形，且AD∥x轴，则下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同4．（3分）如果点P（﹣2，y）在第二象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥05．（3分）一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）A．B．C．D．7．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．（3分）一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数9．（3分）下列平方根中，已经化简的是（）A．B．C．D．10．（3分）要使二次根式有意义，则x必须满足的条件是（）A．x≥2B．x＞﹣2C．x≥﹣2D．x＞211．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定12．（3分）已知P是x轴上一动点，点A（﹣1，1）及点B（2，3），则PA+PB 的最小值是（）A．B．3C．5D．4二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=．14．（3分）点A（x，﹣5），B（2，y），若A、B关于x轴对称，则x+y=．15．（3分）若y=（k+2）x+2是一次函数，则k=．16．（3分）如图，要从A点（圆柱底面一点）环绕圆柱形侧面，建梯子到A点正上方的B点，若圆柱底面周长为12m，高AB为5m，则所建梯子最短需m．三、解答题（本题共52分）17．（12分）计算：（1）﹣；（2）+（1﹣）0；（3）（﹣）﹣2﹣|﹣2|+．18．（8分）解方程组：（1）；（2）．19．（6分）如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？20．（6分）某移动通讯公司开设两种业务（1）“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；（2）“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）．若设一个月内通话x分钟，两种业务的费用分别为y1和y2元（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？21．（6分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD 的长．22．（6分）有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）一箱天然气可供轿车行驶多少千米？（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？（3）写出y与x之间的关系式（0≤x≤1000）．23．（8分）如图，等边△OAB边长为4，过点A的直线y=﹣x+m与x轴交于点E．（1）求点A、E的坐标及m的值；（2）求证：OA⊥AE．广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．D；2．D；3．C；4．B；5．A；6．C；7．A；8．D；9．C；10．C；11．A；12．C；二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）13．3；14．7；15．2；16．13；三、解答题（本题共52分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。
初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案
2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。
2014-2015年广东省深圳高级中学八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年广东省深圳高级中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（3*12=36分）1．（3分）16的平方根是（）A．8 B．4 C．±4 D．±22．（3分）下列能构成直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．（3分）下列数中是无理数的是（）A．﹣2 B．C．0.010010001 D．π4．（3分）下列说法错误的是（）A．1是（﹣1）2的算术平方根B．0的平方根是0C．﹣27的立方根是﹣3 D．5．（3分）与数轴上的点一一对应的数是（）A．无理数B．分数或整数C．有理数D．实数6．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、100分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形的边长是（）A．36 B．C．6 D．1647．（3分）点P（﹣2，1）关于x轴的对称点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．69．（3分）如图所示圆柱形玻璃容器，高17cm，底面周长为24cm，在外侧下底面点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F 处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（）A．20cm B．cm C．cm D．24cm10．（3分）函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（）A．1 B．9 C．4 D．512．（3分）已知M（3，2），N（1，﹣1），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（）A．（0，）B．（0，0） C．（0，）D．（0，）二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）比较大小：﹣﹣4．14．（3分）点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．15．（3分）已知一个三角形的三边长分别为12、16、20，则这个三角形的面积是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…和点B1、B2、B3…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么A3的坐标是，A2015的坐标是．三、解答题（共52分）17．（9分）计算①；②；③．18．（3分）解方程：2（x+1）2﹣49=1．19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．（1）写出△ABC各顶点的坐标；（2）求出△ABC的周长和面积．20．（10分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．（1）求这个梯子的顶端距地面AC有多高？（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？21．（10分）如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）22．（10分）如图：直线y1=﹣2x+3和直线y2=mx﹣1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．（1）求m，n的值．（2）求△ABC的面积．（3）请根据图象直接写出：当y1＜y2时，自变量x的取值范围．23．（10分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．（1）求一次函数解析式；（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D点处，求直线BC的表达式；（3）是否存在x轴上一个动点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省深圳高级中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36分）1．（3分）16的平方根是（）A．8 B．4 C．±4 D．±2【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：C．2．（3分）下列能构成直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【解答】解：因为只有C中能满足此关系：32+42=52，故选C．3．（3分）下列数中是无理数的是（）A．﹣2 B．C．0.010010001 D．π【解答】解：根据无理数的三种形式可知：π为无理数，故选：D．4．（3分）下列说法错误的是（）A．1是（﹣1）2的算术平方根B．0的平方根是0C．﹣27的立方根是﹣3 D．【解答】解：A、∵（﹣1）2=1，∴1是（﹣1）2的算术平方根，故A正确；B、0的平方根是0，故B正确；C、=﹣3，故C正确；D、∵=13，故D错误；故选：D．5．（3分）与数轴上的点一一对应的数是（）A．无理数B．分数或整数C．有理数D．实数【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．6．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、100分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形的边长是（）A．36 B．C．6 D．164【解答】解：如图所示：根据题意得：∠BCD=90°，BD2=100，BC2=64，∴CD2=BD2﹣BC2=36，∴图中字母M所代表的正方形面积=BC2=36，∴BC==6．故选：C．7．（3分）点P（﹣2，1）关于x轴的对称点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴的对称点是（﹣2，﹣1），所在的象限是第三象限．故选：C．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．6【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选：A．9．（3分）如图所示圆柱形玻璃容器，高17cm，底面周长为24cm，在外侧下底面点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F 处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（）A．20cm B．cm C．cm D．24cm【解答】解：如图所示，SF==20（cm）．故选：A．10．（3分）函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选：C．11．（3分）设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（）A．1 B．9 C．4 D．5【解答】解：根据题意，有意义，而x﹣5与5﹣x互为相反数，则x=5，故y=4；所以|x﹣y|=1；故选：A．12．（3分）已知M（3，2），N（1，﹣1），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（）A．（0，）B．（0，0） C．（0，）D．（0，）【解答】解：根据题意画出图形，找出点N关于y轴的对称点N′，连接MN′，与y轴交点为所求的点P，∵N（1，﹣1），∴N′（﹣1，﹣1），设直线MN′的解析式为y=kx+b，把M（3，2），N′（﹣1，﹣1）代入得：，解得，所以y=x﹣，令x=0，求得y=﹣，则点P坐标为（0，﹣）．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）比较大小：﹣＜﹣4．【解答】解：∵17＞16，∴＞=4，∴﹣＜﹣4．故答案为：＜．14．（3分）点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．15．（3分）已知一个三角形的三边长分别为12、16、20，则这个三角形的面积是96．【解答】解：∵122+162=400=202，∴该三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是×12×16=96．故答案为96．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…和点B1、B2、B3…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么A3的坐标是（，），A2015的坐标是（5×（）2014﹣4，（）2014）．【解答】解：∵A1（1，1），A2（，）在直线y=kx+b上，∴，解得，∴直线解析式为y=x+；设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当x=0时，y=，当y=0时，x+=0，解得x=﹣4，∴点M、N的坐标分别为M（0，），N（﹣4，0），∴tan∠MNO===，作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，∵A1（1，1），A2（，），∴OB 2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，tan∠MNO===，∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3，∴A3C3==（）2，∴A3C3=B2C3=，∴OC3=5+=，∴A3（，），同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4==（）3，依此类推，点A n的纵坐标是（）n﹣1．∴A2015的坐标是（）2014，代入y=x+得，（）2014=x+，解得x=5×（）2014﹣4，∴A2015（5×（）2014﹣4，（）2014），故答案为：（，），（5×（）2014﹣4，（）2014）．三、解答题（共52分）17．（9分）计算①；②；③．【解答】解：①原式=10﹣；②原式=+3﹣3=﹣3；③原式=﹣=1﹣．18．（3分）解方程：2（x+1）2﹣49=1．【解答】解：方程整理得：（x+1）2=25，开方得：x+1=5或x+1=﹣5，解得：x1=4，x2=﹣6．19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．（1）写出△ABC各顶点的坐标；（2）求出△ABC的周长和面积．【解答】解：（1）由图象可知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（2）∵AB=5，AC==，BC==3，∴△ABC的周长为5++3，S=×5×3=．△ABC20．（10分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．（1）求这个梯子的顶端距地面AC有多高？（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？【解答】解：（1）由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边，所以梯子顶端到地的距离为252﹣72=242，所以梯子顶端到地为24米．（2）当梯子顶端下降4米后，梯子底部到墙的距离变为252﹣（7+8）2=202，24﹣20=4所以，梯子底部水平滑动4米即可．21．（10分）如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距10千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时．（3）B出发后3小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）【解答】解：（1）依题意得B出发时与A相距10千米；（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时；（3）B出发后3小时与A相遇；（4）∵B开始的速度为7.5÷0.5=15千米/时，A的速度为（22.5﹣10）÷3=（千米/时），并且出发时和A相距10千米，10÷（15﹣）=（小时），相遇点离B的出发点×15=千米；（5）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为s=kt+b则有解得k=，b=10，∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为s=t+10．故答案为：10；1；3；；；s=t+10．22．（10分）如图：直线y1=﹣2x+3和直线y2=mx﹣1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．（1）求m，n的值．（2）求△ABC的面积．（3）请根据图象直接写出：当y1＜y2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵点C（1，n）在直线y1=﹣2x+3上，∴n=﹣2×1+3=1，∴C（1，1），∵y2=mx﹣1过C点，∴1=m﹣1，解得：m=2；（2）当x=0时，y=﹣2x+3=3，则A（0，3），当x=0时，y=2x﹣1=﹣1，则B（0，﹣1），△ABC的面积：4×1=2；（3）∵C（1，1），∴当y1＜y2时，x＞1．23．（10分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．（1）求一次函数解析式；（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D点处，求直线BC的表达式；（3）是否存在x轴上一个动点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，∵A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．∴，解得k=﹣，∴y=﹣x+3；（2）由题意得OA=4，OB=3，∴AB=5，由翻折可得OC=CD，BD=BO=3，∴AD=2．设CD=OC=x，则AC=OA﹣OC=4﹣x．在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2+AD2=AC2，即：x2+22=（4﹣x）2解得：x=．∴C的坐标为（，0）．设直线BC的解析式为y=mx+n，将点B（0，3）、C（，0）代入得：，解得：∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+3．（3）当AB=P1B时，∵AO=4，∴OP1=AO=4，故点P1（﹣4，O），当AB=AP2时，∵BO=3，AO=4，∴AB=5，则OP2=AB﹣AO=1，则点P2（﹣1，0）当P3A=P3B时，∵BO=3，AO=4，∴AB=5，设OP3=x，则BP3=4﹣x，故32+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故点P3（，0）当AB=AP4时，∵BO=3，AO=4，∴AB=5，则AP4=AB=5，故点P4（9，0），综上所述：P点坐标为：（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．。
2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷(含答案)
2014——2015学年度第一学期 八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ． 有理数B ． 无理数C ． 实数D ． 整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。
【精品】2014-2015年广东省深圳市龙岭学校八年级(上)期中数学试卷带答案
2014-2015学年广东省深圳市龙岭学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14，这些数中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=2x2D．y=﹣2x+13．（3分）点P（﹣1，﹣﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列数据中，哪一组不是勾股数（）A．7，24，25 B．9，40，41 C．3，4，5 D．8，15，195．（3分）下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•=D．=±26．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5） B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）7．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是图中的（）A．B．C．D．8．（3分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．9．（3分）若一个直角三角形的三边分别为a、b、c，a2=144，b2=25，则c2=（）A．169 B．119 C．169或119 D．13或2510．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）11．（3分）如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．10πcm12．（3分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．14．（3分）将直线y=2x向上平移1个单位，得到的一次函数的解析式是．15．（3分）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为．16．（3分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，则a n=．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（16分）计算：（1）+6﹣（2）﹣（3）（2﹣1）2（4）（﹣1.414）0﹣﹣（）﹣1+|1﹣|18．（6分）写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．19．（5分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求△ABC的面积．20．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k，b的值；（2）求出它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积．21．（6分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三形，且∠ACB=∠ECD=90°，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．22．（6分）如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）分别求出A、B行走的路程S与时间t的函数关系式．（4）出发2时，A、B之间的距离是多？（5）通过计说明谁到达30千米处？23．（7分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．2014-2015学年广东省深圳市龙岭学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14，这些数中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，π，2+，3.212212221…是无理数，故选：C．2．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=2x2D．y=﹣2x+1【解答】解：根据正比例函数的定义可知选B．故选：B．3．（3分）点P（﹣1，﹣﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵≥0，∴﹣﹣2≤﹣2，∴点P在第三象限．故选：C．4．（3分）下列数据中，哪一组不是勾股数（）A．7，24，25 B．9，40，41 C．3，4，5 D．8，15，19【解答】解：A、72+242=252，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、92+402=412，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D、82+152≠192，不能构成直角三角形，故不是勾股数；故选：D．5．（3分）下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•=D．=±2【解答】解：A、不能合并，故选项错误；B、÷==3，故选项正确；C、，故选项错误；D、=2，故选项错误．故选：B．6．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5） B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣3，﹣5），故选：D．7．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象过第二、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．8．（3分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A 选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．故选：C．9．（3分）若一个直角三角形的三边分别为a、b、c，a2=144，b2=25，则c2=（）A．169 B．119 C．169或119 D．13或25【解答】解：c是斜边时，c2=a2+b2=144+25=169，c是直角边时，c2=a2﹣b2=144﹣25=119，综上所述，c2=169或119．故选：C．10．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选：D．11．（3分）如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．10πcm【解答】解：连接AB，∵圆柱的底面半径为cm，∴AC=×2•π•=6（cm），在Rt△ACB中，AB2=AC2+CB2=36+64=100，AB=10cm，故选：C．12．（3分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）【解答】解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．14．（3分）将直线y=2x向上平移1个单位，得到的一次函数的解析式是y=2x+1．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．15．（3分）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：∵点A在第二象限，∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0，又∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴点A的坐标为（﹣2，3）．故答案填（﹣2，3）．16．（3分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，则a n=（）n﹣1．【解答】解：由题意得，a1=1，a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，…，a n=a n﹣1=（）n﹣1．故答案为：（）n﹣1．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（16分）计算：（1）+6﹣（2）﹣（3）（2﹣1）2（4）（﹣1.414）0﹣﹣（）﹣1+|1﹣|【解答】解：（1）原式=2+2﹣3=；（2）原式=﹣7=7﹣7=0；（3）原式=12﹣4+1=13﹣4；（4）原式=1+4﹣4+﹣1=．18．（6分）写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．【解答】解：由图可知，A（2，2），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣2）．AB==5，AC==，BC==，故周长=5++．19．（5分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求△ABC的面积．【解答】解：如图，过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，且∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，又△ABC为等腰三角形，∴AC=BC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE=AD=2，且BE=1，在Rt△BCE中，CE=2，BE=1，由勾股定理可求得BC==AC，∴S=AC•BC=××=．△ABC20．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k，b的值；（2）求出它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，∴，解得；（2）∵由（1）知，∴一次函数的解析式为y=x+2，∴直线与x，y轴的交点分别为（﹣2，0），（0，2），∴它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积=×|﹣2|×2=2．21．（6分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三形，且∠ACB=∠ECD=90°，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△AEC和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠B=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠EAC+∠CA=90°，∵RT△AED中，AE2+AD2=DE2，∴BD2+AD2=DE2．22．（6分）如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发与A相距10千米．（2）B出发后1小时与A相遇．（3）分别求出A、B行走的路程S与时间t的函数关系式．（4）出发2时，A、B之间的距离是多？（5）通过计说明谁到达30千米处？【解答】解：（1）由图象可得：B出发时与A相距10千米．故答案为：10；（2）由图象可得出：B出发后1小时与A相遇．故答案为：1；（3）设S A=kt+b，将（0，10），（1，15）代入得出：，解得：故：S A=5t+10；设S B=at，将（1，15）代入得出：a=15，则S B=15t；（4）由题意可得：S A=5×2+10=20，S B=15×2=30，故30﹣20=10（km）；（5）当30=5t+10，解得：t=4，当30=15t，解得：t=2，故2＜4，B先到达30km．23．（7分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．【解答】解：（1）对于直线AB：，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S=×4×（4﹣t）=8﹣2t；△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t=[4﹣（﹣2）]/1=6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．。
2014-2015年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）64的立方根是（）A．8B．±8C．4D．±42．（3分）在实数3.14，0，，，π，1.6，，0.121221222122221…（相邻两个1之间的2一次增加1）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A．9，12，13B．，，C．32，42，52D．1，，4．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点得坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）5．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）某餐厅共有10名员工，所有员工的工资情况如下表：则该餐厅所有员工工资的众数、中位数分别是（）A．5000，3500B．5000，2500C．2000，3500D．2000，2500 7．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．|4﹣3|=3﹣4D．（）2=38．（3分）下列命题中，①钓鱼岛是中国的；②两直线被第三条直线所截，内错角相等；③的平方根是±3；④三角形的外角大于它的任意一个内角是真命题的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b10．（3分）下列图象中，有可能是一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．B．C．1D．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其沿EF折叠，使点D 与点B重合，则折痕EF的长为（）A．B．C．2D．4二、填空题13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，则∠2=．14．（3分）若一组数据3，4，5，x的极差是6，则x的值是．15．（3分）学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按2：3：5的比例计算学期总成绩．小明这学期的平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，若想争取学期总成绩不低于90分，则期末考试的成绩不得低于分．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，我们把正方形ABCD称为黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，黑色区域便由黑变白，则能够使黑色区域由黑变白的b的取值范围是．三、解答题17．计算（1）化简：﹣×，+﹣（2）解方程组：，．18．观察下列算式：=========（1）根据你发现的规律填空：=，=．（2）对比下面的算式与上面的有何异同，根据你的观察、猜想与验证，计算：（+…+）×（）19．如图所示，一次函数y=﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，试求经过B、C两点的直线的函数表达式．20．2014年12月29日，深圳突然宣布实施汽车限购，成为继北京、上海、广州、贵阳、石家庄、天津和杭州之后，全国第8个汽车限购的城市．深圳市政府计划通过限购，使得每年新上牌的小汽车（包括普通小汽车及电动小汽车）数量从限购前的41万辆下降至限购后的10万辆，其中普通小汽车数量较限购前减少80%，电动小汽车数量较限购前增加100%，试求限购后深圳每年新上牌的普通小汽车及电动小汽车各多少万辆？21．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AF⊥AE交DE于点F，已知AE=AF=1，BF=（1）求证：△AEB≌△AFD；（2）试判断EB与ED的位置关系，并说明理由；（3）求△AEB的面积．2014-2015学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）64的立方根是（）A．8B．±8C．4D．±4【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：C．2．（3分）在实数3.14，0，，，π，1.6，，0.121221222122221…（相邻两个1之间的2一次增加1）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：无理数有：，π，0.121221222122221…（相邻两个1之间的2一次增加1）共3个．故选：B．3．（3分）下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A．9，12，13B．，，C．32，42，52D．1，，【分析】利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵92+122≠132，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意；B、∵（）2+（）2=（）2，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意；C、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意；D、∵12+（）2=（）2，∴能构成直角三角形，故选项符合题意．故选：D．4．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点得坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点得坐标为：（1，2）．故选：C．5．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．6．（3分）某餐厅共有10名员工，所有员工的工资情况如下表：则该餐厅所有员工工资的众数、中位数分别是（）A．5000，3500B．5000，2500C．2000，3500D．2000，2500【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【解答】解：由表格可知，工资为2000的人数最多，有5人，∴众数为2000元；10人的中位数为第5、6人的平均数，∴中位数为=2500元，故选：D．7．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．|4﹣3|=3﹣4D．（）2=3【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、原式=5，所以A选项错误；B、原式=7，所以B选项错误；C、原式=3﹣4，所以C选项正确；D、原式=2+2+1=3+2，所以D选项错误．故选：C．8．（3分）下列命题中，①钓鱼岛是中国的；②两直线被第三条直线所截，内错角相等；③的平方根是±3；④三角形的外角大于它的任意一个内角是真命题的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据事实、平行线的性质、平方根的概念、三角形的外角的性质进行判断即可．【解答】解：钓鱼岛是中国的是正确的，则①是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，②是假命题；的平方根是±，③是假命题；三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，④是假命题，故选：A．9．（3分）实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【分析】利用数轴上a，b的位置得出a﹣b＜0，a＜0进而化简求出答案．【解答】解：由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＜0，a＜0，故|a﹣b|﹣=﹣（a﹣b）﹣（﹣a）=b．故选：C．10．（3分）下列图象中，有可能是一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．【分析】从a＞0和a＜0两种情况进行分析图象的性质，选出正确的答案．【解答】解：当a＞0时，一次函数y=ax﹣a（a≠0）是升函数，与y轴的负半轴相交；当a＜0时，一次函数y=ax﹣a（a≠0）是降函数，与y轴的正半轴相交，故选：A．11．（3分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．B．C．1D．【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值．【解答】解：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，设点B的坐标为（，a），则点C的坐标为（+a，a），把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得k=，故选：B．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其沿EF折叠，使点D 与点B重合，则折痕EF的长为（）A．B．C．2D．4【分析】作FM⊥AD于M，则∠FME=90°，FM=AB=3，由折叠的性质得出BE=DE，∠BEF=∠DEF，再求出BF=BE，设AE=x，则BE=DE=9﹣x，根据勾股定理得出方程，解方程求出AE，得出DE、BF、EM，根据勾股定理求出EF即可．【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：则∠FME=90°，FM=AB=3，根据题意得：BE=DE，∠BEF=∠DEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BF=BE，设AE=x，则BE=DE=BF=9﹣x，根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，∴AE=4，∴DE=BF=5，∴CF=DM=4，∴EM=1，根据勾股定理得：EF==，故选：B．二、填空题13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，则∠2=75°．【分析】延长BA交CE的延长线于点F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，延长BA交CE的延长线于点F，∵AB∥CD，∠3=140°，∴∠4=180°﹣140°=40°，∵∠1=115°，∴∠2=∠1﹣∠4=115°﹣40°=75°．故答案为：75°．14．（3分）若一组数据3，4，5，x的极差是6，则x的值是﹣1或9．【分析】分x是最大的数与最小的数两种情况，利用极差的定义列式进行计算即可得解．【解答】解：①x是最小的数时，5﹣x=6，解得x=﹣1，②x是最大的数时，x﹣3=6，解得x=9，所以，x的值为﹣1或9．故答案为：﹣1或9．15．（3分）学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按2：3：5的比例计算学期总成绩．小明这学期的平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，若想争取学期总成绩不低于90分，则期末考试的成绩不得低于98分．【分析】根据加权平均数的公式进行计算即可．【解答】解：2+3+5=10（90﹣85×﹣80×）÷=（90﹣17﹣24）÷=49÷=98（分）．答：期末考试的成绩不得低于98分．故答案为：98．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，我们把正方形ABCD称为黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，黑色区域便由黑变白，则能够使黑色区域由黑变白的b的取值范围是3≤b≤6．【分析】根据题意确定直线y=﹣2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围．【解答】解：由题意可知当直线y=﹣2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即﹣2×1+b=1，b=3；当直线y=﹣2x+b过C（2，2）时，b最大即2=﹣2×2+b，b=6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．故答案为：3≤b≤6．三、解答题17．计算（1）化简：﹣×，+﹣（2）解方程组：，．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案（2）根据二元一次方程组的解法步骤即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣﹣3×=3，原式=+﹣×3=0（2）①+②得：4m=8，∴m=2，将m=2代入①中，6﹣2n=7∴n=﹣∴方程组的解为：将②代入①中得：y﹣=1∴y=1，将y=1代入②中，x=2∴方程组的解为：18．观察下列算式：=========（1）根据你发现的规律填空：=﹣，=﹣．（2）对比下面的算式与上面的有何异同，根据你的观察、猜想与验证，计算：（+…+）×（）【分析】（1）根据得出的分母有理化规律将各式化简即可；（2）原式利用分母有理化方法变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）=﹣，=﹣．故答案为：﹣；﹣．（2）∵==（﹣1），==（﹣），==（﹣），…，∴=（﹣）（n为正整数）．∴原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]×（+1），=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（+1），=（﹣1）×（+1），=1007．19．如图所示，一次函数y=﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，试求经过B、C两点的直线的函数表达式．【分析】根据坐标轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，得出OA=3，OB=2，作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，AD=OB，故可得出C 点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．【解答】解：一次函数y=﹣x+2中，令y=0，解得x=3．则点A的坐标是（3，0）．令x=0得y=2．则点B的坐标是（0，2）．∴OA=3，OB=2，作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO，在△ABO与△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD=OB=2，CD=OA=3，∴OD=OA+AD=5．则点C的坐标是（5，3）．设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：．则直线BC的解析式是：y=x+2．20．2014年12月29日，深圳突然宣布实施汽车限购，成为继北京、上海、广州、贵阳、石家庄、天津和杭州之后，全国第8个汽车限购的城市．深圳市政府计划通过限购，使得每年新上牌的小汽车（包括普通小汽车及电动小汽车）数量从限购前的41万辆下降至限购后的10万辆，其中普通小汽车数量较限购前减少80%，电动小汽车数量较限购前增加100%，试求限购后深圳每年新上牌的普通小汽车及电动小汽车各多少万辆？【分析】设限购后深圳每年新上牌的普通小汽车为x万辆，电动小汽车为y万辆，则限购前深圳每年新上牌的普通小汽车为5x万辆，电动小汽车为y万辆，根据每年新上牌的小汽车（包括普通小汽车及电动小汽车）数量从限购前的41万辆下降至限购后的10万辆，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设限购后深圳每年新上牌的普通小汽车为x万辆，电动小汽车为y万辆，则限购前深圳每年新上牌的普通小汽车为5x万辆，电动小汽车为y 万辆，根据题意得：，解得：．答：限购后深圳每年新上牌的普通小汽车有8万辆，电动小汽车有2万辆．21．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AF⊥AE交DE于点F，已知AE=AF=1，BF=（1）求证：△AEB≌△AFD；（2）试判断EB与ED的位置关系，并说明理由；（3）求△AEB的面积．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AB=AD，∠BAD=90°，由于AE⊥AF，得到∠EAF=90°，于是得到∠EAB=∠FAD，即可证得△AEB≌△AFD；（2）由△AEB≌△AFD，得到∠AFD=∠AEB，由于∠AEB=∠AEF+∠BEF，∠AFD=∠AEF+∠FAE，于是得到结论；（3）如图，过点B作BF⊥AF，交AE延长线于点F．根据△AEP为等腰直角三角形，得到∠AEP=45°，由于∠DEB=90°，得到∠FEB=45°，于是得到△EF′B为等腰角三角形，于是得到FE的长，再由勾股定理得到BE的长，进而求出BF′的长，利用三角形面积公式即可求出△AEB的面积．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠EAB=∠FAD，在△ABE和△ADF中，，∴△AEB≌△AFD；（2）证明：∵△AEB≌△AFD；，∴∠AFD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEF+∠BEF，∠AFD=∠AEF+∠FAE，∴∠BEF=∠FAE=90°，∴BE⊥DE；（3）如图，过点B作BF′⊥AF′，交AE延长线于点F′．∵△AEF为等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，又∵∠DEB=90°，∴∠F′EB=45°，∵∠EF′B=90°，∴△EF′B为等腰直角三角形，∵FB=，EF=AE=，∴BE==∴EF′=BF′=BE=，∴△AEB的面积=AE•BF′=．。
数学.2014-2015.初2.第1学期.期中.实验学校中学部
深圳实验学校中学部2014-2015学年度第一学期阶段考试初二年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题（每题2分，共15小题）1．若点A 的坐标()x y ，满足条件()230x -，则点A 的坐标为______.（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．数π223.14 1.7320.2030.101001000137-⋯，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．下列说法正确的是（ ）A 3±B ．0.4的算术平方根是0.2C ．2a -一定没有平方根D ．2的算术平方根的相反数 4．下列各组数中，是勾股数的是（ ）A ．12，8，5B ．30，40，50C ．9，13，15D ．1116810，，5．小红想知道我校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当她把绳子的下端拉开距旗杆底端5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ）A ．10米B ．11米C ．12米D ．14米6．在平面直角坐标系中，将点()12A ，的横坐标乘以1-，纵坐标不变，得到A '，则点A 和点A '的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A '7．一次函数5y x =+的图象经过点()P a b ，和()Q c d ，，则()()a c d b c d ---的值为（ ） A ．25 B ．30 C ．5 D ．158．已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是（ ） A ．()30，B ．()30，或()30-，C ．()03，D ．()03，或()03-，9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车。
车修好后，因怕耽误上课，故加快速度匀速行驶赶往学校。
2014年深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题参考答案
数学参考答案及评分标准一、选择题（36分）二、填空题（12分）三、解答题 17、原式＝122223--⨯+……………………4分 （四个点，每个点1分） ＝1 ……………………5分18、原式＝()1111222--++÷-x x x x x…………1分 将12+=x 代入得： ＝()11222-+÷-x xx x x…………2分 原式＝1121-+ ＝()()()()11112+-+⋅-x x x x x x…………3分 ＝21 …5分＝11-x …………4分 ＝22 …6分 19、解：（1）80； ……………………2分（2）50； ……………………4分（3）画树状图： ……………………6分 或列表：∴85161050==元）（不低于P ……………………7分20、（1）证明：∵正方形ABCD∴BC=DC ，∠B=∠FDC=90° ………………2分 又∵BE=DF∴△CBE ≌△CDF （SAS ） ∴CE=CF ………………3分（2）解：由（1）得：△CBE ≌△CDF∴∠BCE=∠DCF ………………4分 ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90° 又∵∠GCE=45°∴∠GCF=∠GCE=45° ………………5分 ∵CE=CF ，∠GCE=∠GCF ，GC=GC∴△ECG ≌△FCG （SAS ） ………………7分 ∴GE=GF=DG+DF= DG+BE=3+5=8 ………………8分21、（1）连接OE ∵OD=OE∴∠1=∠2 ………………1分 ∵BD=BF∴∠1=∠F ………………2分∴∠2=∠F∴OE ∥BF ………………3分 又∵BF ⊥AC ∴OE ⊥AC∴AC 与⊙O 相切 ………………4分 （2）由（1）得：OE ∥BF∴△AOE ∽△ABC ………………5分∴AB AOBC OE = ………………6分 即12126rr -=∴4=r ………………7分 ∴S⊙O ＝π2r ＝π24⨯＝16π ………………8分22、（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为y x ,元，由题可得：⎩⎨⎧=+=+22500301017400208y x y x ………………2分 解得：⎩⎨⎧==1501800y x ………………3分所以每台空调进货价为1800元，每台电风扇进货价为150元（2）)60)(1508.0250()18008.02500(a a w --⨯+-⨯= ………………5分 3000150+=a ………………6分（3）由题可得：⎩⎨⎧≥+≤-+6000300015045300)60(1501800a a a ………………7分解得：2220≤≤a∴222120或或=a ………………8分 ∴有三种方案：①空调20电风扇40②空调21电风扇39 （未列出三种方案不扣分） ③空调22电风扇38方案③，当22=a 时，w 最大，最大值为6300元 ………………9分23、解：（1）D （1-，1）、A ’（3，1） ………1分（只得其中一个也给1分） 设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2将D （1-，1）、A （0，4）、A ’（3，1）代入得：⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-13941c b a c c b a ………2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=421c b a ∴422++-=x x y ………3分或：5)1(2+--=x y ………3分 （2）根据旋转：∠CED ’ ＝90°∴△CED ’∽△CAB ………4分∴2''⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆CB CD S S CAB CED即2'10123⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆CED S ………5分 ∴203'=∆CED S ………6分 或：易得：13+=x y BC 与231''+-=x y D A ………4分 （只得其中一个也给1分）由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=23113y x y 得E （103，1019） ………5分 ∴20321031'=⨯=∆CED S ………6分 （3）易得：4'+-=x y AA设P （t ，422++-t t ），则Q （t ，4+-t ） ………7分∴PQ ＝()()4422+--++-t t t ＝t t 32+-∴()827232323322'+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⋅+-=∆t t t S APA∴△AP A ’的最大面积为827………8分 此时，P （23，419） ………9分。
广东省深圳市龙岭学校2014-2015学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
广东省深圳市龙岭学校2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14，这些数中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=C．y=2x2D．y=﹣2x+13．（3分）点P（﹣1，﹣﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列数据中，哪一组不是勾股数（）A．7，24，25 B．9，40，41 C．3，4，5 D．8，15，19 5．（3分）下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•=D．=±26．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）7．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k 的图象大致是图中的（）A．B．C．D．8．（3分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．9．（3分）若一个直角三角形的三边分别为a、b、c，a2=144，b2=25，则c2=（）A．169 B．119 C．169或119 D．13或2510．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）11．（3分）如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．10πcm12．（3分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）函数中自变量x的取值范围是．14．（3分）将直线y=2x向上平移1个单位，得到的一次函数的解析式是．15．（3分）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为．16．（3分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，则a n=．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（16分）计算：（1）+6﹣（2）﹣（3）（2﹣1）2（4）（﹣1.414）0﹣﹣（）﹣1+|1﹣|18．（6分）写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．19．（5分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求△ABC的面积．20．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k，b的值；（2）求出它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积．21．（6分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三形，且∠ACB=∠ECD=90°，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．22．（6分）如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）分别求出A、B行走的路程S与时间t的函数关系式．（4）出发2时，A、B之间的距离是多？（5）通过计说明谁到达30千米处？23．（7分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．广东省深圳市龙岭学校2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14，这些数中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．5考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：，π，2+，3.212212221…是无理数，故选C．点评：本题考查了无理数，利用了无理数的定义．2．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=C．y=2x2D．y=﹣2x+1考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx （k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．解答：解：根据正比例函数的定义可知选B．故选B．点评：主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．3．（3分）点P（﹣1，﹣﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：判断出点P的纵坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵≥0，∴﹣﹣2≤﹣2，∴点P在第三象限．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）下列数据中，哪一组不是勾股数（）A．7，24，25 B．9，40，41 C．3，4，5 D．8，15，19考点：勾股数．分析：欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解答：解：A、72+242=252，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、92+402=412，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D、82+152≠192，不能构成直角三角形，故不是勾股数；故选D．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．5．（3分）下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•=D．=±2考点：实数的运算．分析：A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的乘法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解答：解：A、不能合并，故选项错误；B、÷==3，故选项正确；C、，故选项错误；D、=2，故选项错误．故选B．点评：此题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．6．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解答：解：点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣3，﹣5），故选：D．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k 的图象大致是图中的（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．专题：计算题．分析：根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=kx+k 的图象过第二、四象限，且与y轴的负半轴相交．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象过第二、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选D．点评：本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当b＞0，图象与y轴的正半轴相交；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的负半轴相交．8．（3分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．解答：解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．9．（3分）若一个直角三角形的三边分别为a、b、c，a2=144，b2=25，则c2=（）A．169 B．119 C．169或119 D．13或25考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分c是斜边和直角边两种情况讨论求解．解答：解：c是斜边时，c2=a2+b2=144+25=169，c是直角边时，c2=a2﹣b2=144﹣25=119，综上所述，c2=169或119．故选C．点评：本题考查了勾股定理，难点在于分情况讨论．10．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．解答：解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选D．点评：本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．11．（3分）如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．10πcm考点：平面展开-最短路径问题．分析：首先根据画出示意图，连接AB，根据圆的周长公式算出底面圆的周长，AC=×底面圆的周长，再在Rt△ACB中利用勾股定理算出AB的长即可．解答：解：连接AB，∵圆柱的底面半径为cm，∴AC=×2•π•=6（cm），在Rt△ACB中，AB2=AC2+CB2=36+64=100，AB=10cm，故选：C．点评：此题主要考查了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．12．（3分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）考点：坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x 的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．解答：解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选：B．点评：动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）函数中自变量x的取值范围是x≥1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得．解答：解：根据二次根式的意义可得：x﹣1≥0，解得：x≥1．点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）将直线y=2x向上平移1个单位，得到的一次函数的解析式是y=2x+1．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．15．（3分）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为（﹣2，3）．考点：点的坐标．分析：应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．解答：解：∵点A在第二象限，∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0，又∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴点A的坐标为（﹣2，3）．故答案填（﹣2，3）．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．16．（3分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，则a n=（）n﹣1．考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：根据正方形对角线等于边长的倍求解即可．解答：解：由题意得，a1=1，a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，…，a n=a n﹣1=（）n﹣1．故答案为：（）n﹣1．点评：本题考查了正方形的性质，熟记正方形对角线等于边长的倍是解题的关键，要注意的指数的变化规律．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（16分）计算：（1）+6﹣（2）﹣（3）（2﹣1）2（4）（﹣1.414）0﹣﹣（）﹣1+|1﹣|考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）根据完全平方公式计算；（4）根据零指数幂与负整数指数幂的意义得到原式=1+4﹣4+﹣1，然后合并即可．解答：解：（1）原式=2+2﹣3=；（2）原式=﹣7=7﹣7=0；（3）原式=12﹣4+1=13﹣4；（4）原式=1+4﹣4+﹣1=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．记住零指数幂与负整数指数幂的意义．18．（6分）写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再根据勾股定理求出各边的长，进而可得出周长．解答：解：由图可知，A（2，2），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣2）．AB==5，AC==，BC==，故周长=5++．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．19．（5分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求△ABC的面积．考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．分析：过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，则可证得△ADC≌△CEB，从而可得CE=AD=2，CD=BE=1，可求得AC的长，进一步可求得△ABC的面积．解答：解：如图，过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，且∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，又△ABC为等腰三角形，∴AC=BC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE=AD=2，且BE=1，在Rt△BCE中，CE=2，BE=1，由勾股定理可求得BC==AC，∴S△ABC=AC•BC=××=．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用三角形全等求得CE=2从而求出BC 的长是解题的关键．20．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k，b的值；（2）求出它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积．考点：一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）直接把M（0，2），N（1，3）代入一次函数y=kx+b求出k，b的值即可；（2）求出直线与x，y轴的交点，利用三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，∴，解得；（2）∵由（1）知，∴一次函数的解析式为y=x+2，∴直线与x，y轴的交点分别为（﹣2，0），（0，2），∴它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积=×|﹣2|×2=2．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．21．（6分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三形，且∠ACB=∠ECD=90°，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：证明题．分析：（1）根据∠ACB=∠ECD=90°即可求得∠ACE=∠BCD，即可求证△ACE≌△BCD；（2）根据（1）中结论可以求得AE=BD，且△ADE是直角三角形，根据勾股定理即可解题．解答：解：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△AEC和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠B=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠EAC+∠CA=90°，∵RT△AED中，AE2+AD2=DE2，∴BD2+AD2=DE2．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△BCD是解题的关键．22．（6分）如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发与A相距10千米．（2）B出发后1 小时与A相遇．（3）分别求出A、B行走的路程S与时间t的函数关系式．（4）出发2时，A、B之间的距离是多？（5）通过计说明谁到达30千米处？考点：一次函数的应用．分析：（1）利用函数图象直接得出答案；（2）利用函数图象直接得出答案；（3）分别利用待定系数法求一次函数解析式和正比例函数解析式即可；（4）将t=2分别代入函数解析式求出即可；（5）利用S=30进而求出答案．解答：解：（1）由图象可得：B出发时与A相距10千米．故答案为：10；（2）由图象可得出：B出发后1小时与A相遇．故答案为：1；（3）设S A=kt+b，将（0，10），（1，15）代入得出：，解得：故：S A=5t+10；设S B=at，将（1，15）代入得出：a=15，则S B=15t；（4）由题意可得：S A=5×2+10=20，S B=15×2=30，故30﹣20=10（km）；（5）当30=5t+10，解得：t=4，当30=15t，解得：t=2，故2＜4，B先到达30km．点评：此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23．（7分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．考点：一次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；（2）由面积公式S=求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM=OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．解答：解：（1）对于直线AB：，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（4﹣t）=8﹣2t；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AO B．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（﹣2，0），即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．点评：此题考查了同学们根据函数图象求坐标，通过动点变化求函数关系式．。
深圳龙岗区实验学校初中部八年级上册期末数学模拟试卷及答案
深圳龙岗区实验学校初中部八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．甲、乙两地相距360,km 新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2,h 设原来的平均速度为/,xkm h 根据题意:下列所列方程中正确的是（ ）A ．()3603602150%x x=++ B ．()3603602150%x x -=+ C ．360360250%x x -= D ．360360250%x x-= 2．已知点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 的距离为10，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）A ．PQ ＞10B ．PQ≥10C ．PQ ＜10D ．PQ≤10 3．如图，AB ＝AC ，若要使△ABE ≌△ACD ，则添加的一个条件不能是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．BE ＝CDC ．BD ＝CED ．∠ADC ＝∠AEB 4．下列计算正确的是（ ）A ．()33626a a =B ．826a a a ÷=C ．326a a a ⋅=D ．()235a a =5．△ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动。
同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动。
若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为（ ）A ．2B ．5C ．1或5D ．2或36．已知a ，b 为实数且满足1a ≠-，1b ≠-，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ．①若1ab =时，M N ；②若1ab >时，M N >；③若1ab <时，M N <；④若a b+=，则0M N≤．则上述四个结论正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列因式分解正确的是（）A．x2+1＝（x+1）2B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+29．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处10．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1二、填空题11．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC的度数是___________．12．如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为_______.13．如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝12∠EFH，则∠IEB的度数为__．14．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝1cm 2，则S △BEF ＝_____cm 2．15．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 16．已知2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为__________．17．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC 交AC 于点E ，若DE ＝6cm ，AE ＝5cm ，则AC ＝_____cm ．18．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若∠B ＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C ＝_____度．19．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB ＝_____度．20．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．三、解答题21．如图，在ABC 中，110ABC ∠=，40A ∠=．（1）作ABC 的角平分线BE （点E 在AC 上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数．22．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.23．计算：（1）23()x x ⋅；（2）(3)(2)x y x y +-；24．如图，在△ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 点D 、E ，CB 的延长线于点F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ，（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．25．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．26．问题情景：如图1，在同一平面内，点B 和点C 分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM ，PN 上，点A 与点P 在直线BC 的同侧，若点P 在ABC ∆内部，试问ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若55A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠=_________度，PBC PCB ∠+∠=________度，ABP ACP ∠+∠=_________度；（2）类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A 的位置，使点P 在ABC ∆外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP ∠，ACP ∠与A ∠满足的数量关系式．27．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线．28．如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED +∠EAB ＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．29．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？30．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE 的度数．②∠DAE 的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ，根据提速以后时间缩短了2h ，列出方程即可．【详解】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ， 由题意得：()3603602150%x x=++． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 2．B解析：B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为10，再根据垂线段最短解答．【详解】解：∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于10，∴点P 到OB 的距离为10，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ≥10．故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质；垂线段最短．3．B解析：B【解析】【分析】已知条件AB=AC ，还有公共角∠A ，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】A 、添加∠B=∠C 可利用ASA 定理判定△ABE ≌△ACD ，故此选项不合题意；B 、添加BE=CD 不能判定△ABE ≌△ACD ，故此选项符合题意；C 、添加BD=CE 可得AD=AE ，可利用利用SAS 定理判定△ABE ≌△ACD ，故此选项不合题意；D 、添加∠ADC=∠AEB 可利用AAS 定理判定△ABE ≌△ACD ，故此选项不合题意； 故选B.4．B解析：B【解析】【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、()33928a a =，故此选项错误；B 、826a a a ÷=，正确；C 、325a a a ⋅=，故此选项错误；D 、()236a a =，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC 时，△BPD 与△CQP 全等，计算出BP 的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s）．故v的值为2或3．故选择：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6．D解析：D【解析】【分析】对于①，可知(1)(1)2(1)(1)(1)(1)a b b a a b abMa b a b+++++==++++，2(1)(1)a bNa b++=++，若1ab=时，M N，正确；对于②，也可分析得到；对于③④同样如此.【详解】对于①，可知(1)(1)2(1)(1)(1)(1)a b b a a b abMa b a b+++++==++++，2(1)(1)a bNa b++=++，若1ab=时，M N，正确；对于②，也可分析得到；对于③④同样如此.【点睛】本题关键在于掌握方法，学会分式的运算.7．D解析：D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．解析：C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．【详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据多项式特点, 通过提公因式法或公式法判断是否可以进行因式分解，再利用排除法求解．解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a（a2-3a+2）=a（a-1）（a-2），故C 正确；D、可先分组，再运用公式法，原式=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1），故D正确．故选B．【点睛】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．二、填空题11．106°【解析】【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：解析：106°【解析】【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．故答案为：106°．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．12．70°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角解析：70°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α．【详解】解：由题可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×736=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．13．50°【解析】【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设解析：50°【解析】【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y ＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BE，∴∠HIK＝∠HJB，∵HJ∥GE，∴∠HJB＝∠GEB＝2x，由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠JEF＝y，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝12∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝12y，整理得4x+y＝240°②，由①②可得90 4240x yx y+=︒⎧⎨+=︒⎩，解得5040xy=︒⎧⎨=︒⎩，∴∠IEB＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．14．【解析】【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从解析：1 4【解析】【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从而完成解答．【详解】∵由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点∴△ABE 、△DBE 、△DCE 、△AEC 的面积相等S △BEC ＝12S △ABC ＝12 S △BEF ＝12S △BEC ＝12×12＝14故答案为：14． 【点睛】本题考察了三角形中线的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．15．2【解析】根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2． 解析：2【解析】根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x +1=5，符合题意，故答案为2．16．6【解析】【分析】直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵，，∴=3×2=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正解析：6【解析】【分析】直接提取公因式xy ，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵2x y -=，3xy =，∴()22x y xy xy x y -=- =3×2=6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键．17．11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】解析：11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠E DC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】∵CD是∠ACB的平分线，.∴∠ACD=∠BCD，.又∵DE∥BC，.∴∠BCD=∠EDC．.∴∠ACD=∠EDC．.∴DE=CE．.∴AC=AE+CE=5+6=11．.故答案为11．【点睛】本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．18．40【解析】【分析】根据三角形的内角和得出，再利用角平分线得出，利用三角形内角和解答即可．【详解】是高，，，，是角平分线，，．【点睛】本题考查了三角形的内角和解析：40【解析】【分析】根据三角形的内角和得出18BAD ∠=，再利用角平分线得出68BAC ∠=，利用三角形内角和解答即可．【详解】 AD 是高，72B ∠=，18BAD ∴∠=，181634BAE ∴∠=+=， AE 是角平分线，68BAC ∴∠=，180726840C ∴∠=--=．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键．19．120【解析】【分析】由作图可知AD 是∠CAB 的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30解析：120【解析】【分析】由作图可知AD 是∠CAB 的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD ＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°，由作图可知AD 是∠CAB 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD ＝12∠CAB ＝30°，∴∠ADB＝90°+30°＝120°，故答案为：120；【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．20．58°．【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2= （180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=（18解析：58°．【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2=12（180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=12（180°-62°）=58°，故答案为58°．【点睛】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题21．（1）见解析；（2）95°【解析】【分析】（1）依据角平分线的作法，即可得到△ABC 的角平分线BE ；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠AEB 的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠BEC 的度数．【详解】（1）如图（满足“三弧一线”可得）线段BE 即为所求（2）由（1）得，BE 平分ABC ∠∵110ABC ∠=︒ ∴1552ABE ABC ∠=∠=︒ ∵40A ∠=︒∴180554085AEB ∠=︒-︒-︒=︒∵180AEB BEC ∠+∠=︒∴1808595BEC ∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及基本作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法．22．∠EAC =71°【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE ，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.【详解】∵AC 的垂直平分线交AC 于点D∴EA =EC∴∠EAC =∠ECA∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA =∠B +∠BAC =71°∴∠EAC =71°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23．（1）7x ；（2）22253x xy y +-【解析】【分析】（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）利用多项式的计算法则进行计算即可．【详解】（1）23()x x ⋅6x x =⋅7x =；（2）(3)(2)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =+-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．24．（1）65°；（2）见解析【解析】【分析】（1）运用三角形内角和定理先求出∠C 的度数，再应用平行线性质求出∠PBF 的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD ．（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC ，再证∠PBC=2∠ABP ．【详解】解：（1）在ABC ∆中，∵∠A=70°，∠A=∠ABC∴由内角和定理可得40C ∠=又∵//BP AC∴65BPD AEF C F ∠=∠=∠+∠=（2） 在ABC ∆中，∵∠A =∠ABC∴ 由内角和定理可得2180A C ∠+∠=同理， 在CEF ∆中由三角形内角和定理得180F FEC C ∠+∠+∠=∴2F FEC A ∠+∠=∠又∵//BP AC∴ABP A ∠=∠即2F FEC ABP ∠+∠=∠．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD ＝∠A ，根据等角对等边可得AD ＝BD ，再加上条件AE ＝BE ，ED ＝ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作出B 的平分线BD ； 作出AB 的中点E ．（2）证明：160302ABD ∠=⨯︒=︒，30A ∠=︒， ABD A ∴∠=∠，AD BD ∴=，在ADE ∆和BDE ∆中，AE BE ED ED AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ADE BDE SSS ∴∆≅∆．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．26．（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判断：（2）中的结论不成立．证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.27．证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．【详解】∵BD =DC ，∴∠DBC =∠DCB ．∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，在△ABD 与△ACD 中∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD (SAS)，∴∠BAD =∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．28．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD ＝∠BDP +∠DPB .【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠B ＝∠CDE ，得到MN ∥BA ，根据平行线的性质证明； （3）根据三角形的外角性质证明．【详解】（1）∵∠C +∠CAD +∠ADC ＝∠C +∠CAB +∠B ＝180°，∴∠CAD +∠ADC ＝∠CAB +∠B ，∵∠CDA ＝∠CAB ，∴∠CAD ＝∠B ，∵∠CAB ＝∠CAD +∠DAB ＝∠ABC +∠DAB ，∴∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）∵∠CDA ＝∠CAB ，∠C ＝∠C ，∴180°-∠CDA-∠C ＝180°-∠CAB -∠C∴∠B ＝∠CAD ，∵∠CDE ＝∠CAD ，∴∠B ＝∠CDE ，∴MN ∥BA ，∴∠AED +∠EAB ＝180°；（3）∠CAD ＝∠BDP +∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC ＝∠BDP +∠DPB ，∵∠CDA ＝∠CAB ，∠C ＝∠C ，∴∠B ＝∠CAD ，∴∠ABC ＝∠BDP +∠DPB ．∴∠CAD ＝∠BDP +∠DPB.【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．29．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠； （3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．30．（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC ，再利用角平分线定义求∠BAE ．②先求出∠BAD ，就可知道∠DAE 的度数．（2）用∠B ，∠C 表示∠DAE ，即可求岀∠DAE 的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=40°；②∵AD ⊥BC ，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE 为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C ）， ∵∠BAD=90°-∠B ， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C ）-（90°-∠B ）=12（∠B-∠C ）， 又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．。
龙岗区20132014学年度上学期八年级数学期末调研试题
50004000C BA龙岗区2013—2014学年度上学期八年级数学期末调研试题参考答案一、选择题1、D ，2、D ，3、B ，4、B ，5、C ，6、A ，7、B ，8、B ，9、D ，10、B ，11、A12、B二、填空题13、-3，14、4和1，15、42x y =-⎧⎨=-⎩，16、32y x =- 三、解答题17（1）2=2+33=54解：原式分分分（2）33=43解：原式分分 18、（1）解：②－①×2得：718y =………1分187y =………2分 将187y =代入①得157x =………3分 ∴原方程组的解为157187x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………4分 （2）解：②－①×2得：1365y =………1分5y =………2分将5y =代入①得2x =………3分∴原方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩………4分 19、解：如图：在R t △ABC 中，∠C=900,AC=4000mAB=5000m ………1分 ∴=3000米=3千米………2分 ∵120=180t =秒小时………3分∴v =BC t=540千米/时………4分 答：略………5分20（1）年平均气温为103+145+185+227+266+302+32230⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=20.8℃………2分 （2）众数和中位数都是22………2分（3）该城市一年中有365630⨯=73天的日平均气温为26℃………2分 （4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有12天………2分21∵一次函数y=kx +b 的图象经过点A （-4，0），B （2，6）两点．………1分∴-4k+b=02k+b=6⎧⎨⎩………2分解得：14k b =⎧⎨=⎩………3分 ∴一次函数的解析式为4y x =+………4分当0x =时，4y =………5分∴这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积为1442⨯⨯=8………6分 22（1）设八年级（1）班x 人，八年级（2）班y 人，则：………1分10212101118x y x y +=⎧⎨+=⎩………3分 解得：4953x y =⎧⎨=⎩………4分 答：八年（1）班有49人，八年（2）班有53人………5分（2）两个班的票合在一起买需付款1028816⨯=元1118－816=302元………6分∴如果我是学校负责人，我会将两个班的票合在一起买，这样可以节省302元。
2013-2014学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1．（3分）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±2．（3分）数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下面能够成直角三角形三边长的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，124．（3分）下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗5．（3分）众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，506．（3分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m8．（3分）点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）9．（3分）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣310．（3分）下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共12分）13．（3分）=．14．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是，．15．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．16．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N （m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那么直线AB的函数表达式为．三.解答题（共52分）17．（8分）（1）（2）﹣+．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）温度（℃）10 14 18 22 26 30 32天数 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）写出该数据的中位数、众数；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．22．（7分）某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．2013-2014学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•玉门市校级二模）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【解答】解：9的平方根是±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键．2．（3分）（2013秋•龙岗区期末）数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【解答】解：数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，根据无理数的定义可得，无理数有，3，，﹣O.1010010001…四个．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）（2013秋•龙岗区期末）下面能够成直角三角形三边长的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+62≠72，不是直角三角形，故此选项错误；B、52+122=132，是直角三角形，故此选项正确；C、12+42≠92，不是直角三角形，故此选项错误；D、52+112≠122，不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．（3分）（2013秋•武侯区期末）下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．【解答】解：A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．5．（3分）（2014•海珠区一模）众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，50【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，30，30，50，50，50，120，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50．故选D．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数30当作中位数，因而误选C．命题立意：本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识．本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目．6．（3分）（2015秋•历城区期末）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．（3分）（2014秋•彭州市期末）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m【分析】东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：∵在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=32m，OB=24m，∴AB==40m．故选：B．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．（3分）（2013秋•龙岗区期末）点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+3=0，解得，m=﹣3，∴横坐标m+1=﹣2，则点P的坐标是（﹣2，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y 轴上的横坐标为0．9．（3分）（2013秋•龙岗区期末）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：A、x﹣2≥0，则x≥2，故正确；B、x+1≠0，故x≠﹣1，故正确；C、正确；D、x+3＞0，则x＞﹣3，故错误．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．（3分）（2010•淮安）下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解．【解答】解：∵32=9，3.52=12.25，42=16∴＜＜＜，∴与最接近的数是3，而非4．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法．11．（3分）（2016春•十堰期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．12．（3分）（2016春•岳池县期末）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．二．填空题（每题3分，共12分）13．（3分）（2013•盐都区模拟）=﹣3．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．14．（3分）（2013秋•龙岗区期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是7，3．【分析】根据平均数的变化规律可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32，即可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2=7；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是3；故答案为：7，3．【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（3分）（2012•启东市模拟）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．【分析】函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．【解答】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．【点评】本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．16．（3分）（2013秋•龙岗区期末）在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那么直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．【分析】先设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，再把N（m，n）代入得到n=3m﹣a，由于3m﹣n=2，则可得到a=2，于是可确定直线AB的解析式．【解答】解：设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，∵N（m，n）是直线AB上的一点，∴n=3m﹣a，∵3m﹣n=2，∴a=2，∴直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．故答案为y=3x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）向上平移a（a＞0）个单位得到直线y=kx+b+a．三.解答题（共52分）17．（8分）（2013秋•龙岗区期末）（1）（2）﹣+．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把分子部分合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式===5；（2）原式=3﹣+2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）（2013秋•龙岗区期末）（1）解方程组：（2）解方程组：．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②×2得：7x=15，即x=，把x=代入①得：y=，则方程组的解为；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入①得：x=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（5分）（2013秋•龙岗区期末）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？【分析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），答：飞机每小时飞行540千米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．20．（2013秋•龙岗区期末）随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）温度（℃）10 14 18 22 26 30 32天数 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）写出该数据的中位数、众数；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？【分析】（1）先计算样本的平均数，再估计年平均气温；（2）根据中位数、众数的概念求值；（3）由图可知，一月有6天温度为26℃，则一年中日平均气温为26℃的天数为6×12天；（4）读图可知，这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7．【解答】解：（1）30天的日平均气温==20.8估计该城市年平均气温大约是20.8℃；（2）将这组数据按从小到大排列为，由于有30个数，取第15、16位都是22，则中位数为22；因为22出现的次数最多，则该组数据的众数为22；（3）一年中日平均气温为26℃的天数为365÷30×6≈73天；（4）这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7=12天．【点评】此题主要考查学生读图获取信息的能力，以及平均数、众数、中位数的求法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．21．（6分）（2013秋•龙岗区期末）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，∴函数解析式为：y=x+4；（2）函数图象如图；（3）一次函数y=x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积=4×4÷2=8．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．22．（7分）（2013秋•龙岗区期末）某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【分析】（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；②（1）班花费+（2）班花费=1118元，根据等量关系列出方程组即可；（2）计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118﹣102×8即可．【解答】解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意，解得，答一班学生49名，二班学生53名；（2）两班合并一起购团体票：1118﹣102×8=302（元）答：可节省302元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．23．（10分）（2013秋•龙岗区期末）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．【分析】（1）根据三角形全等得到内错角相等，证得AB∥DE；（2）由全等三角形的性质得到对应边相等，求得BE长度，根据勾股定理求得BC的长度，可得结论；（3）根据面积公式求得BC边上的高，再由面积公式求出结果．【解答】解；（1）证明：在△ACB与△BDE中，，∴△ACB≌△BDE，∴∠ABC=∠E，∴AB∥DE；（2）∵AC=BD=6，AB=10，由（1）知△ACB≌△BDE，∴BE=AB=10，∴BC==8，∴CE=18；（3）如图过D作DF⊥CE于F，∴DF=，∴S△DBC=××8=．【点评】本题考查了平行线的判定，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是证明三角形全等．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；hbxglhl；438011；73zzx；ln_86；HJJ；sks；CJX；399462；dbz1018；zhjh；蓝月梦；gsls；sd2011；疯跑的蜗牛；开心；lantin；libaojia；wd1899；117173；caicl；王学峰（排名不分先后）菁优网2017年1月2日。
2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷及解析
2015-2016 学年广东省深圳市龙岗区八年级( 上) 期末数学试卷及分析2015-2016 学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3 分，共 36 分）1．数学， ，π，0.中无理数的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．以下长度的线段不可以组成直角三角形的是（ ）A ．8，15，17B ．1.5，2，3C ．6，8，10D ．5，12，133．如图，笑容遮住的点的坐标可能为（）A ．（5，2）B ．（3，﹣ 4）C ．（﹣ 4，﹣6）1，3）4．点 M （2，1）对于 x 轴对称的点的坐标是（A ．（1，﹣ 2）B ．（﹣ 2，1）C ．（2，﹣ 1）1，2）D ．（﹣）D ．（﹣5．（3 分）（2014?孝南区校级模拟）以下各式中，正确的选项是（ ）3A ．√16=±4B ．± √16=4C ． √-27 =﹣3２D ．√（ - 4） =﹣46．若函数y=（k ﹣1）x |k|+b+1 是正比率函数，则 k 和 b 的值为（ ）A ．k= ±1，b=﹣1B ．k= ±1，b=0C ．k=1，b=﹣1D ．k= ﹣1，b=﹣17．（3 分）（2012?广州）在Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=9 ，BC=12 ，则点 C 到 AB 的距离是（）A．B．C． D．8．以下命题中，不建立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中起码有一个角不大于 60 度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．）为筹办班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民心检查．那么最后买什么水果，下面的检查数据中最值得关注的是（）A．中位数 B．均匀数 C．众数 D．加权均匀数10．2016 年“龙岗年货展览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前往购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈立刻从家里送来，同时小丽也往回走，碰到妈妈后聊了一会儿，接着持续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为 S，下边能反应 S 与 t 的函数关系的大概图象是（）A．B．C．D．11．如图，∠x 的两条边被向来线所截，用含α和β的式子表示∠ x 为（）A．α﹣βB．β﹣α C．180°﹣α +βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是 1 的横格纸上，三个极点都在横格上，则此三角形的斜边长是（）A．3 B．√10 C．2√2 D．2√3二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13． 16 的平方根是．14．数据 3，4，6，8，x，7 的众数是7，则数据 4，3，6，8，2，x 的中位数是15．察看以下各式：.111√2+1=√2 -1，,√3+√2= √3- √2，2+√3= 2- √3?请利用你发现的规律计算：16．如图，在矩形ABCD 中，AB=3 ，BC=4 ，现将点 A、C 重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF 的面积=．三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第20题 8分，第 21题 8分，第 22题 9分，第 23题 9分，共 52分）17．计算：18．解方程组：．19．每年9 月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50 名优异选手进入“国家集训队”．第 31 界冬令营已于 2015 年12 月在江西省鹰谭一中成功举行．现将崭露头角的50 名选手分红两组进行比赛，每组 25 人，成绩整理并绘制成以下的统计图：请你依据以上供给的信息解答以下问题：（1）请你将表格增补完好：均匀数中位数众数方差一组74104二组72（ 2）从本次统计数据来看，组比较稳固．20．已知：如图，∠ C=∠1，∠2 和∠ D 互余， BE⊥FD 于点G．求证： AB ∥CD ．21．“双十一”当日，某淘宝网店做出优惠活动，按原价对付额不超出 200 元的一律 9 折优惠，超出 200 元的，此中 200 元按 9 折算，超出 200 元的部分按 8 折算．设某买家在该店购物按原价对付 x 元，优惠后实付y 元．（1）当x＞200时，试写出y 与 x 之间的函数关系式（假如是一次函数，请写成 y=kx +b 的形式）；（2）该买家精选的商品按原价对付300 元，求优惠后实付多少元？22．如图，l 1反应了甲走开 A地的时间与离 A 地的距离的关系 l 2反应了乙走开 A 地的时间与走开A 地距离之间的关系，依据图象填空：（1）当时间为0时，甲离 A 地千米；（2） 当时间为时，甲、乙两人离A 地距离相等；（3）图中 P 点的坐标是；（4） l 1对应的函数表达式是： S =；1（5） 当 t=2 时，甲离 A 地的距离是千米；（6）当 S=28 时，乙走开A 地的时间是时．23．如图，在直角坐标系中， 矩形 OABC 的极点 O 与坐标原点重合，极点A 、C 分别在座标轴上，极点 B 的坐标为（ 6，4），E为 AB 的中点，过点 D（ 8，0）和点 E 的直线分别与 BC 、y 轴交于点 F 、G ．（ 1）求直线 DE 的函数关系式；（ 2）函数 y=mx ﹣2 的图象经过点F 且与 x 轴交于点 H ，求出点 F 的坐标和 m 值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG 的面积．2015-2016 学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．数学，，π，， 0. 中无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【解答】解： ，π 是无理数，应选： B ．2．以下长度的线段不可以组成直角三角形的是（）A ．8，15，17B ．1.5，2，3C ．6， 8，10D ．5，12， 13【解答】解： A 、82+152=172，能组成直角三角形，不切合题意；B 、1.52+22≠32，不可以组成直角三角形，切合题意；C 、 62+82=102，能组成直角三角形，不切合题意；D 、52+122=132，能组成直角三角形， 不切合题意；应选： B ．3．如图，笑容遮住的点的坐标可能为（）A ．（5，2）B ．（3，﹣ 4）C ．（﹣ 4，﹣6）D ．（﹣ 1，3）【解答】解：笑容位于第二象限， 故 D 切合题意；应选： D ．4．点 M （2，1）对于 x 轴对称的点的坐标是（A．（1，﹣ 2） B．（﹣ 2，1） C．（2，﹣ 1）1，2））D．（﹣【解答】解： M （2，1）对于坐标是（ 2，﹣ 1），应选： C．x 轴对称的点的5．（3 分）（2014?孝南区校级模拟）以下各式中，正确的选项是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣ 4【解答】解： A、原式 =4，因此 A 选项错误；B 、原式=±4，因此B 选项错误；C、原式=﹣3=，因此 C 选项正确；D、原式=|﹣4| =4，因此D 选项错误．应选： C．6．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1 是正比率函数，则 k 和 b 的值为（）A．k= ±1，b=﹣1 B．k= ±1，b=0C．k=1，b=﹣1D．k= ﹣1，b=﹣1【解答】解：由题意得： b+1=0，| k| =1，且 k﹣1≠0，解得： b=﹣1，k= ﹣1，应选： D．7．（3 分）（2012?广州）在Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=9 ，BC=12 ，则点 C 到 AB 的距离是（）A．B．C． D．【解答】解：依据题意画出相应的图形，以下图：在 Rt△ABC 中， AC=9 ，BC=12，依据勾股定理得： AB==15，过 C 作A BC△= A?B==， CD⊥AB ，则C到A的距．交 AB 于点 D，又 S AB?CD，∴CD=应选 A8．以下命题中，不建立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中起码有一个角不大于60 度D．三角形的一个外角大于任何一个内角【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，因此 A 选项为真命题；B 、同位角相等，两直线平行，因此 B 选项为真命题；C、一个三角形中起码有一个角不大于60 度，因此C 选项为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，因此D 选项为假命题．应选D．9．（3 分）（2015 春 ?无锡期中）为筹办班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民心检查．那么最后买什么水果，下边的检查数据中最值得关注的是（）A．中位数 B．均匀数 C．众数 D．加权均匀数【解答】解：均匀数、中位数、众数是描绘一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描绘一组数据失散程度的统计量．既然是为筹办班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果一定是大部分人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．应选 C．10．2016 年“龙岗年货展览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前往购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈立刻从家里送来，同时小丽也往回走，碰到妈妈后聊了一会儿，接着持续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为 S，下边能反应 S 与 t 的函数关系的大概图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，得行程减少，行程增添，行程不变，路程减少，应选： B．11．（3 分）（2015 秋 ?薛城区期末）如图，∠ x 的两条边被向来线所截，用含α和β的式子表示∠ x 为（）A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α +β D．180°﹣α﹣β【解答】解：如图，∵α =∠1，∴β =x+∠1整理得： x=β﹣α．应选B．12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1 的横格纸上，三个极点都在横格上，则此三角形的斜边长是（）A．3 B．C．2 D．2【解答】解：以下图：作 BD⊥a 于 D，CE⊥a 于 E，则∠BDA= ∠AEC=90 °，∴∠ ABD +∠BAD=90 °，∵∠ BAC=90 °，∴∠ CAE +∠BAD=90 °，∴∠ ABD= ∠CAE ，在△ ABD 和△ CAE 中，∴△ABD ≌△ CAE （AAS ），∴AE=BD=1 ，∵CE=2，∴由勾股定理得： AB=AC= ，∴BC==．应选： B．，=，二、填空 （每小3 分，共 12 分）13．（3 分）（2013? 城） 16 的平方根是±4 ．【解答】解：∵（± 4）2=16，∴ 16 的平方根是± 4．故答案 ：± 4．14．数据 3，4，6，8，x ，7 的众数是7， 数据 4，3，6，8，2，x 的中位数是5 ．【解答】 解：∵ 数据的众数 7，∴ x=7，数据按从小到大的 序摆列 ：2，3，4，6，7，8， 中位数 ：=5．1．3分 20 秋? 区期末） 察下=1， = ⋯ 利用你 的+ ++⋯+）×（= 20+ ）= 22）×（【 解：原（ ++ +⋯+）×（=20 2=20+ ），（故答，案 ：5．．+）==2（故答案为： 201416．如图，在矩形ABCD 中，AB=3 ，BC=4，现将点 A、C 重合，使纸片折叠压平，折痕为 EF，那么重叠部分△AEF 的面积 =．【解答】解：由折叠的性质可知∠ AEF= ∠CEF ，AE=EC ，由平行线的性质可知∠ CEF= ∠AFE ，∴∠ AEF= ∠AFE ，∴AE=AF=EC ，设AE=AF=EC=x ，则 BE=4﹣x，在Rt △ABE△= ×A×A × ×3 ．中，由勾故此题答．股定理得 AB 2+BE2=AE 2，即 32+（4﹣x）2=x2，解得 x= ，∴S AEF三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20题 8分，第 21题 8分，第22题 9分，第 23题 9分，共52 分）4| ﹣+．（分）（2015+ ﹣= 4 2 3 2 3秋龙岗区期17 5﹣﹣+﹣﹣．?末）计算：﹣|．【解答】解：原式 =2﹣4﹣4×18．（6 分）期末）解方程，（2015组：秋 ?龙岗区【解答】解：方程组整理得：①﹣②得： 5y=150，即y=30，把 y=30 代入①得：x=28，则方程组的解为．19．（7 分）（2015 秋 ?龙岗区期末）每年9 月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出 50 名优异选手进入“国家集训队”．第 31 界冬令营已于 2015 年 12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将崭露头角的 50 名选手分红两组进行比赛，每组 25 人，成绩整理并绘制成以下的统计图：请你依据以上供给的信息解答以下问题：（1）请你将表格增补完好：均匀数中位数众数方差一组748080104二组74708072（2）从本次统计数据来看，二组比较稳固．【解答】解：（1）第一组中70 分的人数是 25 ﹣3﹣11﹣7=4，则中位数是：80 分，众数是80 分；第二组中90 分的人数是 25×8%=2 （人），80 分的人数是 25×40%=10 ，70 分的人数是 25×36%=9 ，则中位数是70 分，众数是80 分，均匀数是：=74（分）；（2）方差小的是二组，则二组稳固．故答案是：二．20．（8 分）（2015 秋 ?龙岗区期末）已知：如图，∠C=∠1，∠2 和∠ D 互余， BE⊥FD 于点G．求证： AB ∥CD ．【解答】证明：∵ BE⊥FD，∴∠ EGD=90 °，∴∠ 1+∠D=90°，又∠ 2 和∠ D 互余，即∠ 2+∠D=90°，∴∠ 1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠ C=∠2，∴AB ∥CD．21．（8 分）（2015 秋 ?龙岗区期末）“双十一”当日，某淘宝网店做出优惠活动，按原价对付额不超出 200 元的一律 9 折优惠，超出 200 元的，此中 200 元按 9 折算，超出 200 元的部分按 8 折算．设某买家在该店购物按原价对付 x 元，优惠后实付 y 元．（1）当x＞200时，试写出y 与 x 之间的函数关系式（假如是一次函数，请写成 y=kx +b 的形式）；（2）该买家精选的商品按原价对付300 元，求优惠后实付多少元？【解答】解：（1）由题意可得，当 x＞200 时， y 与 x 之间的函数关系式是：y=200×0.9+（x﹣200）×0.8=0.8x+20，即当x＞200 时，y 与 x 之间的函数关系式是： y=0.8x+20；（2）当 x=300 时， y=0.8×300+20=260，即该买家精选的商品按原价对付 300 元，优惠后实付260元．22．（9 分）（2015 秋 ?龙岗区期末）如图，l1反应了甲离开 A 地的时间与离 A 地的距离的关系 l2反应了乙走开 A地的时间与走开 A 地距离之间的关系，依据图象填空：（1）当时间为0时，甲离A地10千米；（2）当时间为5时，甲、乙两人离A 地距离相等；（3）图中P点的坐标是（5，20）；（4）l1对应的函数表达式是：S1= 2t+10；（5）当t=2时，甲离A地的距离是14 千米；（6）当S=28时，乙走开A 地的时间是 7 时．【解答】解：（1）由图象可知，当时间为0 时，甲离 A 地 10 千米，故答案为： 10；（2）由图象可知，当时间等于5 时，甲、乙两人离 A 地距离相等；故答案为： 5；（3）由图象可得，点P 的坐标为（ 5， 20）；故答案为：（5，20）；（4）设l1对应的函数表达式是：S1=kt +b，∵点（ 0，10），（5，20）在此函数的图象上，∴解得， k=2 ，b=10 即 l1对应的函数表达式是： S1=2t+10，故答案为： 2t+10；（5）当t=2时，S1=2×2+10=14千米，故答案为：14；（6）设l2对应的函数表达式是：S2=mt，∵点（ 5，20）在此函数的图象上，∴20=5m，解得，m=4，即 l2对应的函数表达式是：S2=4t，令 S2=28 时，28=4t，得 t=7，故答案为： 7．23．（9 分）（2016 春 ?罗平县期末）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的极点O 与坐标原点重合，极点A、C 分别在座标轴上，极点 B 的坐标为（6，4），E 为AB 的中点，过点D（8，0）和点 E 的直线分别与 BC 、y 轴交于点 F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y=mx﹣2的图象经过点F 且与 x 轴交于点 H ，求出点 F 的坐标和 m 值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG 的面积．【解答】解：（1）设直线 DE 的分析式为： y=kx +b，∵极点 B 的坐标为（ 6，4），E 为 AB 的中点，∴点 E 的坐标为：（6，2），∵D（8，0），，∴解，∴直线DE 的函数关系式为： y=﹣x+8；（2）∵点F的纵坐标为4，且点 F 在直线 DE 上，∴﹣x+8=4，解得：x=4，∴点 F 的坐标为；（4，4）；∵函数y=mx ﹣2 的图象经过点F，∴4m﹣2=4，解得：m= ；（3）由（2）得：直线FH 的分析式为： y= x﹣2，x﹣2=，∵解 x ，∴点 H（，0），∵G 是直线 DE 与 y 轴的交点，∴点 G（0，8），∴OH= ，CF=4，OC=4 ，CG=OG ﹣OC=4 ，∴S 四边形OHFG =S 梯形OHFC +S CFG = ×（ + 4）× 4+ ×4×4=18 ．更多期中试题尽在初中群，快来扫一扫吧>>>>小组课：寒假课程纲领课次课程简课程名称课程内容课次介第1讲特别三角形直角三角形、特别直角三角形、等腰三角形、等边三角形第2垂直均分线和角均分线的性质和判断、倍长中线讲垂直均分线和角均分线第3讲一元一次不等式（组）基础不等式的基天性质、一元一次不等式（组）的解和解集初二数47 次第学寒假一元一次不等式（组）应用列不等式（组）解应用题讲课程5第讲因式分解（一）因式分解的观点、提公因式法、公式法第6十字相乘法分解因式讲因式分解（二）第7讲综合复习与测试综合复习与测试春天课程纲领课次课程名称课次课程名称课程内容第 1讲一元一次不等式综合应用一次不等式与一次方程和一次函数综合、含参数的一元一次不等式、方案决议类应用第 2讲三角形综合截长补短、直角三角形斜边中线第 3讲旋转对称模型（一）旋转的观点及作图、手拉手模型、半角模型第 4讲旋转对称模型（二）弦图模型、对角互补模型第 5讲因式分解因式分解的综合第 6讲分式及其运算分式的观点和性质、分式的混淆运算第 7讲分式方程分式方程及其解法、含参数的分式方程18 次初二数学春天课程第 8讲分式方程的应用列分式方程解应用题第 9讲期中考试复习第 10平行四边形的性质和判断平行四边形的边、角、对角线、周长、面积等性质，讲判断方法以及平行四边形的证明第 11三角形的中位线中位线定理及应用讲第 12菱形的性质和判断菱形的性质和判断方法讲第 13矩形的性质和判断矩形的性质和判断方法、直角三角形斜边长的中线的讲性质第 14正方形的性质和判断正方形的性质和判断方法、四边形的综合讲第 15专题一：应用题专题不等式、分式方程以及一次函数相关的综合应用讲第 16专题二：四边形专题常有几何模型和协助线的类比研究问题讲第 17专题三：期末复习本学期内容复习及综合讲第 18期末测试期末测试讲。
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龙岗区实验学校2014—2015学年第一学期八年级数学期中考试试卷（2014,11）
一、选择题
1、25的平方根是（ ）A.5 B.-5 C.±5 D.5±
2、如图，图中每个四边形都是正方形，字母A 所代表的的正方形的面积为（ ）A.4 B.8 C.16 D.64
3、如图，ABCD 是平行四边形，且AD ∥x 轴，则下列说法正确的是（ ）
A. A 与D 的横坐标相同
B. C 与D 的横坐标相同
C. B 与C 的纵坐标相同
D. B 与D 的纵坐标相同
4、如果点P （-2，y ）在第二象限，则y 的取值范围是（ ）
A.y<0
B.y>0
C.y ≤0
D.y ≥0
5、一次函数y=-2x-3的图象不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6、方程y=1-x 与方程3x+3y=5的公共解是（ ）A.⎩⎨⎧==23y x B.⎩⎨⎧=-=43y x C.⎩⎨⎧-==23y x D.⎩
⎨⎧-=-=23y x 7、下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧=+=+7324y x y x B.⎩⎨⎧=-=-6451132c b b a C.⎩⎨⎧==x y x 292 D.⎩⎨⎧=-=+4
82y x y x 8、一个长方形的长与宽分别是10cm 、5cm ，它的对角线的长可能是（ ）A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数
9、下列平方根中，已经是最简的是（ ）A.3
1 B.20 C.2
2 D.121 10、要使二次根式2+x 有意义，则x 必须满足的条件是（ ）A.x ≥2 B.x ＞-2 C.x ≥-2 D.x ＞2
11、已知点(-4,y 1),(2,y 2)都在直线b x y +-=3
2上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）。
A.y 1>y 2 B.y 1=y 2 C.y 1<y 2 D.不能确定
12、已知点A(-1，1)及点B （2,3），P 是x 轴上一动点，连接PA,PB,则PA+PB 的最小值是（ ） A.13 B.23 C.5 D.4
二、填空题
13、已知一次函数y=kx+5的图象经过(-1,2)，则k=____________。
14、直线y=-2x+3与直线y=x+6的交点坐标为___________。
15、 3-5的小数部分是___________。
16、在高5米，长13米的台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要______m ．
三、解答题 17、计算
12-31 03-1375-122）（+ 3-212-3-21-2-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛
18、解方程组 ⎩⎨
⎧=--=+723123y x y x ⎩⎨⎧=-=+143225y x y x
19、如图，描出A(-3,-2)、B(2,-2)、C(3,1)、D(-2，1)四个点，（1）线段AB、CD有什么关系？（2）顺次连
接A,B,C,D四点组成的图形是什么？
20、已知Rt△ABC中，∠C=90°，c=5,a+b=7.求此三角形的面积。
21、如图，有一块直角三角板纸片，两直角边AC=9cm,BC=12cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，切与AE重合，求CD的长。
22、有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x(千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）一箱天然气可供轿车行驶_______千米。
（2）轿车每行驶200千米消耗燃料_______升。
（3）写出y与x之间的关系式：____________（0≤x≤1000）。
23、已知直线y=kx+6与坐标轴所围成的图形的面积为24，求此直线的表达式。