九年级数学上册圆与圆的位置关系复习讲学稿苏科版(20190205194516)
九年级数学苏科版上册 第二单元《单元复习》教学设计 教案
圆的复习课教师姓名年级九年级科目数学学生姓名上课时间课题第2章圆的复习课教学目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的位置关系.2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3.渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界，学会有条理的表达、推理.教学重点和难点重点;与圆有关的知识点梳理.难点；会用圆的有关知识解决问题.1.圆有关的概念:圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。
定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题.（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中.（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半．（5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径. （6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点.方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直.（7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角. 求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结.B IAC圆中作辅助线的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系.若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解.要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼.油的截面问题是有图一解，无图两解. 3．三角形的内心和外心(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) ①外心：三边中垂线的交点.② 性质:(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部． ③ 应用:∠BOC=2∠A.(3) ①三角形的内心：三角形三条角平分线的交点.②性质（a ）到三边的距离相等；（b ）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （c ）内心在三角形内部．③应用∠BIC=900+21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =21C ⊿ABC r 内切.任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21CR ．(4)直角三角形中,∠C=90°, R 外接=21c, r 内切=21(a+b-c)=c b a ab++.(5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=243a .4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r. 6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）; ⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）;⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值）. 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切n ︒r S180r n l π＝弧长2扇形R π360n S =lR21=7.圆有关的计算:(1)(2)360l rn •=圆锥侧面展开图（扇形）1、h 2+r 2=l 22、S 侧 =πrl3、l 即为R, 圆锥母线长是展开图扇形半径（大半径），r 是底面圆小半径，看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母。
九年级数学上册 5.6 圆与圆的位置关系教案 苏科版
个案
调整
教师主导活动
学生主
体活动
一、情境创设
我们已经研究过点与圆、直线与圆的位置关系，如何判断点与圆、直线与圆的位置关系呢？圆与圆又有怎样的位置关系呢？
二、探索活动
活动一 操作、思考
1、在回忆、思考点与圆、直线与圆的位置关系的基础上，研究圆与圆的位置关系。
2、两圆的五种位置关系
⑴两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆外离（图1）
⑵两圆有惟一公共点，且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆外切（图2）
⑶两个圆有两个公共点时，两圆相交（图3）
⑷两圆有惟一公共点，且除了这个公共点以外，一个圆上点都
将一个圆固定，另一个圆逐步向它移动，观察两圆的位置发生的变化，描述这种变化。平面内，两圆相对运动，可以得到以下不同的位置关系：
①相离 ②相切 ③相交
活动二
探索两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系先由学生从五种位置关系的图形中探索，再进行总结：
若两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么
两圆外离 d ＞ R＋r
两圆外切 d = R＋r
两圆相交 R－r ＜ d ＜R＋r（R≥r）
两圆内切 d = R－r（R ＞ r）
结合图形理解五种位置关系：可以从公共点个数进行分析
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
在另一个圆的内部时，两圆内切（图4），两圆外切与内切统称两个圆相切。
⑸两圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，两圆内含（图5），同心圆是两圆内含的特例。
3、按公共点的个数分类可分为三类
中考数学复习方案 第31课时 圆与圆的位置关系课件 苏科版
[解析] 圆的相切有内切和外切两种，内切时：O1O2＝3 －1＝2；外切时：O1O2＝3＋1＝4.
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第31课时 │ 归类示例
► 类型之三 和相交两圆有关的证明或计算 命题角度： 1．相交两圆的连心线与两圆的公共弦的关系 2．和勾股定理有关的计算
当两个圆有惟一的公共点，除这点外，一个圆的其他各点都在另一个 圆的内部，则这两个圆___内__切___；
如果两个圆有两个公共点，则这两个圆__相__交____．
[辨析] 如果两个半径不等的圆有公共点，那么这两个圆的位置为内 切或外切或相交．
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第31课时 │ 考点聚焦
方法二：根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定 设两圆的半径分别为 R、r(R>r)，圆心距为 d，则
弦或连接交点与圆心，从而把两圆的半径、公共弦长的一半、圆 心距等集中到同一个三角形中，利用三角形的有关知识加以解决．
[注意] 连心线是直线，圆心距是两圆心间线段的长度．
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第31课时 │ 考点聚焦
考点4 相切两圆的性质 1．如果两圆相切，那么两圆的连心线经过__切__点____．
2．两圆是否相切，可以用两圆圆心间的距离(圆心距)d 与 两圆的半径(R 和 r)的和或差的大小关系来判断．
(3)成立．
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第31课时 │ 归类示例
► 类型之四 和相切两圆有关的证明或计算 命题角度： 1．相切两圆的性质 2．两圆相切的简单应用 例 4 [2010·恩施] (1)计算：如图 31－2①，直径为 a 的
三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3 两两外切，切点分别为 A、B、C， 求 O1A 的长(用含 a 的代数式表示)．
九年级数学上册 5.6 圆与圆的位置关系课件 苏科版
2 0 7
内切
外切
4
10
例题讲解
已知两圆半径R、r( R>r)是方程x2-3x+1=0的两 根，两圆的圆心距为d. ①若d=4，试判断两圆的位置关系； ②若d=2，试判断两圆的位置关系； ③若两圆相交，试确定d的取值范围； ④若两圆相切，试求d的值．
例题讲解
如图，⊙O1与⊙O2外切于点P， ⊙O与 ⊙O1、 ⊙O2分别内切于M、N，△OO1O2的周长为18㎝. 求⊙O的半径.
（1）两圆外离 （2）两圆外切 （3）两圆相交 （4）两圆内切 （5）两圆内含 d>R+r
d=R+r
R-r<d<R+r (R≥r) d=R-r (R＞r) 0≤d<R-r (R＞r)
两圆组成的图形是轴对称图形吗？
它们的对称轴是是什么？
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
外切
内切
相交两圆的连心线垂直平分公共弦
圆与圆的位置关系
两个圆有两个公共点时，叫 做这两个圆 相交
圆与圆的位置关系
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公 共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内 部时，叫做这两个圆 内切 这个唯一公共点叫做 切点 内切和外切统称为相切
圆与圆的位置关系
两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在 另一个圆的内部时，叫做这两个圆 内含 两圆同心是两圆内含的一种特例
回顾与思考
1、点与圆有哪几种位置关系？
2、直线与圆有哪几种位置关系？
在运动过程中圆与圆的位置关系发生了 怎样的变化？
圆与圆的位置关系
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点 都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离
圆与圆的位置关系
九年级数学圆江苏科技版知识精讲
九年级数学圆某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：圆教学目标：1. 理解圆的定义及圆有关的概念2. 掌握点与圆的位置关系3. 体会数学与生活的联系二. 重点、难点：难点：点与圆的位置关系难点：点与圆的位置关系的应用教学过程：（一）知识要点知识点1：圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点叫圆心，定长叫做半径。
确定一个圆需要两个要素：一是位置，二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小，只有圆心没有半径，虽然位置固定，但大小不确定，只有圆心和半径都确定，圆才能唯一确定。
知识点2：与圆有关的概念（1）经过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径。
（2）连接圆上任意两点间的线段叫做弦。
（3）圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
（4）圆的任意一条直径的两端点分圆为两条弧，每一条弧叫半圆，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。
（5）顶点在圆心的角叫圆心角。
（6）半径相等的圆叫等圆。
（7）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
说明：直径是圆中最长的弦，半圆是圆中的一条特殊的弧；等弧的前提条件必须是在同圆或等圆中，长度相等的两条弧不一定是等弧。
知识点3：点和圆的位置关系。
在平面内，点和圆有三种位置关系。
点在圆内⇔d＜r点在圆上⇔d＝r点在圆外⇔d＞r【典型例题】例1. 已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm答案：D例2. ⊙O的直径为11，点P到圆心的距离为10，则P点与⊙O的位置关系是（）A. P在⊙O外B. P在⊙O内C. P在⊙O上D. 无法确定答案：B例3. 某部队在灯塔A的周围进行爆炸作业，A周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？请说明理由？答案：应沿BC射线方向航行。
理由：略例4. AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC并交AC于D，且OD＝2cm，求BC的长。
九年级数学上册 与圆有关的位置关系复习课件 苏科版
若CD是⊙Ｏ的切线, 且0A⊥CD于A,
则OA=d=r．
C
●
O
A
D
1、如图, ⊙O切PB于点 B,PB=4,PA=2,则 ⊙O的半径多少？
2、如图：PA,PC分别切 圆O于点A,C两点,B为圆 O上与A,C不重合的点,若 B ∠P=50°,则∠ABC=___
B
OA P
C
O
P
A
3、
1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中 以O为 圆心的圆与AB相切于点D，
2．已知⊙O和⊙P的半径分别为5和2，OP＝3，则⊙O和⊙P的位置 关系
是（ D ）
A、外离 B、外切
C、相交
D、内切
3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径
为__4_c_m__或__1.6cm
4.已关知系⊙是O(的D半径) 为5 cm,直线l上有一点Q且OQ =5cm,则直线l与⊙O的位置
一个点到圆的最大距离为11cm，最小距
离为5cm,则圆的半径为( )
(A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm
(C)3cm
（D）8cm
二：直线与圆的位置关系
r
●O
l
┐d
相交
直线l叫做＿＿＿
位置关系
相离 相切 相交
r ●O
d
Ａ┐
l
相切
直线l叫做＿＿＿
点Ａ叫做＿＿＿
d与r的关系
d﹥r
d=r
d﹤r
(3) 当 r = 3 cm 时， 有 d < r ，因此⊙C 和 AB 相交.
2.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心,
4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 是___相__切______;
苏科版九年级上数学复习教案(圆).docx
第九课时 复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件。
复习要求：1.进一步理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系; 2.探索圆的性质，了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征。
复习重点：圆的有关性质的应用 复习过程：一.梳理有关知识点： 二.基础练习训练： 2.小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm 和2cm, 若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 o 2. 标系中，以P (2, 1)为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值 为.3. <90的半径为6 cm, 0A 、OB 、0C 的长分别为5 cm 、6 cm 、7 cm,则点A 、B 、C 与OO 的位置关系 是：点A 在00，点B 在00。
4. 如图，Z\ABC 的三个顶点都在00 上，ZACB=40° ,则ZA0B= ____ , Z0AB=。
5. 一如图，方格纸上一圆经过(2, 5)、(-2, 2)、(2, -3, )、(6, 2)四点，则该圆 坐标为 () A. (2, -1) B. (2, 2) C. (2, 1) D. (3, 1) 6..已知：如图，在<30的内接四边形ABCD 中，AB 是直径， ZBCD=130° ,过D 点的切线PD 与直线AB 交于P 点，则ZADP 为()对照教材回顾思考有关知识点 cm, 0 圆心的A. 40°B. 45°C. 50°D. 65° 三.典型例题分析： 例题1：例题3：如图，I 是AABC 的内心，ZBAC 的平分线与的外接圆相交于点D 。
相等吗？为什么？ 的度数例题2： (1)如图8, 0A 、0B 是00的两条半径，且0A10B,点C 是0B 延长线上任意一点：过点C 作CD 切。
苏科版九上数学第9讲 圆和圆的位置关系
AEBCDO 1 O 2 · · 第2讲第9讲 圆和圆的位置关系学生姓名： 学习目标：1、 了解圆与圆的位置与圆心距之间的关系以及不同的位置关系公切线的数量不同；2、 学会用对称性发现、总结、记忆规律；3、 能够注重运动、变换思想和结合思想的渗透和运用，同时结合图形中的线段或角的数量关系来实现相关量的转化。
知识要点：1、平面上两个半径不等的圆的位置关系可分为五种情况：2、在由两圆组成的平面图形中，经过两圆圆心的直线即为图形的对称轴．3、由轴对称性不难得到性质：连心线垂直平分公共弦；外公切线长相等，两条外公切线的夹角被连心线平分。
例题选讲： 例1、（1）⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4cm,则以M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径是 。
（2）已知两圆半径分别是R 和r （R>r ），圆心距为d ，且（d-R ）2=r 2，那么两圆位置关系为 。
（3）如图，在两个同心圆中，大圆的弦PC 、PD 切小圆于A 、B ，若弧AB 的度数为124°。
则弧CD 的度数等于 。
例2、已知，点A 坐标（0，3），⊙A 的半径为1，B 点坐标为（4，0）.（1）若⊙B 的半径为3，试判断⊙A 与⊙B 的位置关系； （2）若⊙B 与⊙A 相切，求⊙B 的半径.例3、已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，且圆心O 1在⊙O 2上，⊙O 2的直径AC 交⊙O 1于点D ，CB 的延长线交⊙O 1于E. 请说明：（1）AE 是⊙O 1的直径；（2）AD=BE.例4、如图所示，点A.B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A 、.⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，（1）试写出A,B 之间的距离d 与时间t 之间的函数关系式（2）.当点A 出发后多少秒两圆相切.例5、如图，正方形ABCD 中，以B 为圆心，BA 长为半径作AC ，⊙O 与AC 外切于点P ，与AD 、CD 相切于点E 、F . 若正方形ABCD 的边长为1，求⊙O 的半径.例6、如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40) ，，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴于C 点，以点2(135)O ，为圆心的圆与x 轴相切于点D ．（1）求直线l 的解析式；（2）将2O ⊙以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O ⊙第一次与1O ⊙外切以及与直线L第一次相切时，求2O ⊙平移的时间．课堂练习：1. 1大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 2. 图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种2020年秋学期 初三数学 O yxC DBAO 1O 260°lBAP CDBAOyxA D PE O F· CB3. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）4、若,2r 222Rr d R =-+其中R,r,d 分别是两圆半径和圆心距，则两圆的位置关系是 . 5、设两圆内切于点P ，大圆的弦AD 与小圆相离，PA,PD 与小圆交于点E,F,直线EF 交大圆于B,C.求证：∠APB=∠CPD6、如图，7根圆柱形的筷子的横截面半径均为r ，求捆扎这7根筷子的一周绳子的长度。