两个基本原理
3狭义相对论基本原理洛仑兹变换
. a
慢
.
慢
.
.
双生子效应 twin effect
20岁时，哥哥从地球出发乘飞船运行，10年 后再回到地球 ，弟兄见面的情景？ 飞船速度
u 0.999c
哥哥测的是固有时，弟弟测的是相对论时
u t t 1 0.447 y c
0 2
2
20.5 岁和 30岁
趣味之谈：
仙境一天，地面一年 (牛郎织女)
④.同时性没有绝对意义。 ⑤.有因果关系的事件，因果关系不因坐标 系变化而改变。超光速信号违反因果率。
t ' (t ux / c )
2
t (1 ) cc
当 t 0
时
t ' 0
vu t ' t (1 ) cc 时序: 两个事件发生的时间顺序。 在S中： 先开枪，后鸟死 在S’中： 是否能发生先鸟死，后开枪？
洛仑兹坐标 变换是基础
dx v x u 2 dt u 1 2 c
u 1 2 v x dt c 2 dt u 1 2 c
x
x ut
2
u 1 2 c u t 2 x c t 2 u 1 2 c
定义
dx vx dt
dx v x dt
u 1 2 v x dt c dt u2 1 2 c
2
2
y' y S' 系 z' z t ux / c t' 1 (u / c)
2
2
令
1 1 2 1 膨胀因子 1 1 (u / c)
2
u/c
x ( x'ut ' ) y y' z z'
1.1两个基本计数原理
解：因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法， 所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地， 共有 3×2＝6 种不同的走法。
完成一件事，需要分 成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第 2步有m2 种不同的方法，…，做第n步时有mn 种不同的方法。那么完成这件事共有
分步计数原理
N m1 m2 mn
两个基本计数原理
问题一：从甲地到乙地，可以乘火车， 也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车 有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从 甲地到乙地共有多少种不同的走法？
解：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2 种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所 以共有 3＋2＝5 种不同的走法。
完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法， 在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在 第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成 这件事共有：
例2、在下面两个图中，使电路接通的 不同方法各有多少种？ A
B
A
B （ 2）
（ 1）
例3、为了确保电子信箱的安全，在注册 时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设 置的信箱中， （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字 中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位均为0到9这10个数字 中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1 个。这样的密码共有多少个？ （3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数 字中的一个。这样的密码共有多少个？
种不同的方法。
分步计数原理又称为乘法原理。
1、分类计数原理(加法原理)中，“完成 一件事，有n类方式”，即每种方式都可以独 立地完成这件事。进行分类时，要求各类方式 彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的 哪一种方法，都能独立完成这件事。只有满足 这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以。 2、分步计数原理(乘法原理)中，“完成一 件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不 足以完成这件事。如果完成一件事需要分成几 个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所 有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立， 即相对于前一步的每一种方法，下一步有m种不 同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直 接用 事情是“分类”还是“分步”。 例1、某班共有男生28名、女生20名， 从该班选出学生代表参加校学代会。 （1)若学校分配给该班1名代表，有多少种 不同的选法？
1.1两个基本原理(2)
二、两个原理的联系、区别：
分类计数原理 分步计数原理
联系 都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个 区别1 办法，关键词“分类” 步骤，关键词“分步”
每类办法相互独立， 各步骤中的方法相互依 每类方法都能独立地 存，只有各个步骤都完 区别2 完成这件事情 成才算完成这件事
三、例题分析
1.有386，486，586型电脑各一台，A、B、C、D四 名操作人员的技术等次各不相同，A、B会操作三种 型号的电脑，C不能操作586，而D只会操作386，今 从这四名操_________种. 2.某市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组， 并准备将这6个名额分配给本市的3所大学，要求每 所大学都有学生参加，则不同的名额分配方法共有 _______种
1.1 两个基本计数原理(2)
一、复习回顾两个基本计数原理
分类计数原理：完成一件事，有n类方式，在第1 类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有 m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种 不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。 分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤， 做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不 同的方法，……，做第n有mn种不同的方法，那 么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的 方法。
三、例题分析
3.现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共 有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻 两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种 不同的排法？ 4.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5) 的展开式中，有___ 项。 5.1800的正约数个数为_______。 6.有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一班的 数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监 考，则安排监考的方法总数是________.
高二数学两个基本原理
分类计数原理 完成一件事，有n类方 式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在 第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第 n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这 件事共有：
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分类计数原理又称为加法原理。
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，使得收敛送终，尽其子道”夏五月，诏曰“父子之亲，夫妇之道，天性也。虽有患祸，犹蒙死而存之。诚爱结於心，仁厚之至也，岂能违之哉。自今，子首匿父母、妻匿夫、孙匿大父母，皆勿坐。其父母匿子、夫匿妻、大父母匿孙，罪殊死，皆上请廷尉以闻”立广川惠王孙文为广川王。秋七月， 大司马霍禹谋反。诏曰“乃者，东织室令史张赦使魏郡豪李竟报冠阳侯霍云谋为大逆，朕以大将军故，抑而不扬，冀其自新。今大司马博陆侯禹与母宣成侯夫人显及从昆弟冠阳侯云、乐平侯山、诸姊妹婿度辽将军范明友、长信少府邓广汉、中郎将任胜、骑都尉赵平、长安男子冯殷等谋为大逆。显前 又使女侍医淳于衍进药杀共哀后，谋毒太子，欲危宗庙。逆乱不道，咸伏其辜。诸为霍氏所诖误未发觉在吏者，皆赦除之”八月已酉，皇后霍氏废。九月，诏曰“朕惟百姓失职不赡，遣使者循行郡国问民所疾苦。吏或营私烦扰，不顾厥咎，朕甚闵之。今年郡国颇被水灾，已振贷。盐，民之食，而贾 咸贵，众庶重困。其减天下盐贾”又曰“令甲，死者不可生，刑者不可息。此先帝之所重，而吏未称。今系者或以掠辜若饑寒瘐死狱中，何用心逆人道也。朕甚痛之。其令郡国岁上系囚以掠笞若瘐死者所坐名、县、爵、里，丞相、御史课殿最以闻”十二月，清河王年有罪，废迁房陵。元康元年春， 以杜东原上为初陵，更名杜县为杜陵。徙丞相、将军、列侯、吏二千石、訾百万者杜陵。三月，诏曰“乃者凤皇集泰山、陈留，甘露降未央宫。朕未能章先帝休烈，协宁百姓，承天顺地，调序四时，获蒙嘉瑞，赐兹祉福，夙夜兢兢，靡有骄色，内省匪解，永惟罔极。《书》不云乎
相对论的两个基本原理是
相对论的两个基本原理是相对论是物理学中关于时间、空间、速度和引力的理论。
它由爱因斯坦于20世纪初提出，并在科学界产生了深远的影响。
相对论的发展以及其两个基本原理的阐述，为我们提供了一种完全不同于牛顿力学的描述物质和能量相互关系的方式。
相对论的两个基本原理分别是：相对性原理和光速不变原理。
第一个基本原理是相对性原理。
它提出，自然规律在所有惯性参考系中都应该具有相同的形式。
也就是说，物理规律不会随着观察者所处的参考系的不同而产生变化。
相对性原理打破了牛顿力学中绝对时空观念，强调了相对于观察者而言的运动状态的重要性。
例如，一个在火车上的人相对于火车是静止的，但相对于站在月台上的人则是以火车的速度在运动的。
相对性原理让我们意识到，运动状态是与观察者相关的，而不是绝对的。
第二个基本原理是光速不变原理。
它指出，光在真空中传播的速度在任何惯性参考系中都是常数，即光速是不变的。
无论观察者是以何种速度相对于光源运动，或者以何种速度相对于其他物体运动，他们测量到的光速都是相同的。
这个原理是与牛顿力学中的加速度有关的速度叠加原理不同的，在相对论中，速度实际上不会直接叠加。
光速不变原理的提出，奠定了相对论的基础，也为后来的时间膨胀和相对论效应提供了理论依据。
这两个基本原理共同构成了相对论的基础，相对论则通过推导出一系列的效应和公式，彻底改变了我们对于时间、空间和引力的认识。
例如，相对论预测了时钟走慢、长度收缩、质量增加等效应，这些效应在高速运动和强引力的情况下会变得明显。
相对论也成功地解释了光的折射、光的色散、行星轨道的进动和星体的弯曲等现象。
总结来说，相对论的两个基本原理分别是相对性原理和光速不变原理。
它们为相对论理论提供了坚实的基础，扩展了我们对于时间、空间和引力的认识，并广泛应用于现代物理学领域。
相对论的提出彻底改变了我们对自然界的理解，是20世纪最重要的科学成果之一。
狭义相对论两个基本原理
狭义相对论两个基本原理第一个基本原理是相对性原理。
相对性原理包含两部分：相对性原理的运动学形式和相对性原理的动力学形式。
相对性原理的运动学形式指出，物理定律在所有等速运动的参考系中都成立，而不论这些参考系之间的相对运动如何。
也就是说，在相对于以一些速度作匀速直线运动的参考系而言，物理现象的规律也同样适用于以其他任意速度作匀速直线运动的参考系中。
这个原理的实质是：物体的运动状态有多种可能，而它们都以相对其他物体的速度来描述。
相对性原理的动力学形式表明，在不受力的惯性系中，物体的运动状态是匀速直线运动或静止。
这意味着，不受力的物体会保持它们的运动状态不变。
从更广义的角度来看，这个原理还暗示了所有非重力的力都必须等效于参考系的运动。
第二个基本原理是光速不变原理。
光速不变原理指出，光在真空中的传播速度对于所有的惯性观察者来说都是相同的，无论观察者的速度如何。
换句话说，不论观察者是静止的还是以任何速度相对于光源运动，他们都会测得光速相同。
这与我们通常对速度相加的直觉不同，但实验证据已经证明了这一点。
这两个基本原理构成了狭义相对论的基础，对于我们理解时空的结构有重要的意义。
首先，相对性原理的运动学形式告诉我们，物体的运动状态是相对性的，即与观察者的运动状态有关。
这进一步推动了我们对时空结构的重新认识，引出了后来对时空几何的研究。
其次，相对性原理的动力学形式告诉我们，仅仅通过观察物体的运动状态，我们无法区分出它们所处的参考系。
这导致了狭义相对论中的质能关系，即质量和能量之间的等效性。
质能关系的著名公式E=mc²描述了质量和能量之间的转换关系，它在核物理和粒子物理研究中具有重要的应用。
综上所述，狭义相对论建立在两个基本原理之上：相对性原理和光速不变原理。
这两个原理引导了我们对物体运动方式和时空结构的新认识，对当代物理学的发展产生了深远的影响。
运输的两个基本原理：规模经济和距离经济
运输的两个基本原理：规模经济和距离经济
指导运输管理和运营的两条基本原理是规模经济和距离经济。
1.规模经济原理
规模经济是指随着装运规模的增长，会使每单位重量的运输成本下降。
例如，整车运输的每吨成本低于零担运输。
也可以说，诸如铁路或水路等运输方式的运输力量较大，因而其每单位重量的费用要低于汽车或飞机之类运输力量较小的运输工具。
规模经济之所以存在，是由于转移一批货物有关的固定费用按整票货物的重量分摊时，该批货物越重，分摊到单位重量上的成本就越低。
另外，运输的批量大也可以获得价格折扣，使单位货物的运输成本下降。
2.距离经济原理
距离经济是指每单位距离的运输成本随运输距离的增加而削减。
这是由于货物提取与交付有关的固定费用，会随着运输距离的增加而降低。
依据距离经济原理，长途运输的单位运距成本低，短途运输的单位运距成本高。
物流运输的距离经济符合递减原理，由于费率随着距离的增加而削减。
另外，运输工具装卸所发生的固定费用必需分摊到每单位距离的变动费用中，距离越长，平均每千米支付的总费用越低。
在评价各种运输决策方案或运营业务时，规模经济和距离经济原理是重点考虑的因素。
目的是使装运的规模和距离最大化，同时满意
客户对服务的期望。
2两个基本原理范文
2两个基本原理范文基本原理一：辩证唯物主义的本质和作用辩证唯物主义是马克思主义哲学的基本原则之一，它是对世界发展规律的深刻认识和总结，具有重要的理论指导作用。
辩证唯物主义的本质在于辩证法，即矛盾斗争和发展的原理。
辩证法认为，事物的发展是由矛盾推动的，矛盾的斗争是事物发展的动力。
矛盾的存在是普遍的、绝对的，它是事物发展的必然规律。
所有事物都是由相互矛盾的两个侧面构成，这就是事物的矛盾性。
辩证唯物主义的作用在于分析和解决社会问题。
辩证唯物主义认为，社会是一个充满矛盾和冲突的复杂系统，通过揭示和分析社会矛盾，可以找到解决社会问题的办法。
辩证唯物主义也对社会变革起到了重要的推动作用，它揭示了社会发展的规律，指导无产阶级革命和社会主义建设。
辩证唯物主义对于实践具有重要的意义。
辩证唯物主义强调实践的决定作用，认为只有通过实践才能认识和改造世界。
辩证唯物主义关注实践的具体环境和条件，强调实践需要科学的指导和理论研究的支持。
辩证唯物主义的实践观，对于指导社会实践具有重要的意义。
基本原理二：历史唯物主义的基本思想和作用历史唯物主义是马克思主义哲学的重要组成部分，它是对人类社会发展规律的深刻认识和总结，具有重要的理论指导作用。
历史唯物主义的基本思想在于生产力和生产关系的矛盾运动。
历史唯物主义认为，社会的发展是由生产力和生产关系的矛盾运动推动的。
生产力是指人类利用自然力量和社会人力资源开展物质生产的能力。
生产关系是指人们在生产过程中建立起来的相互关系和制度。
历史唯物主义认为，生产力的发展推动了生产关系的变革，而这种变革促进了社会的发展。
历史唯物主义的作用在于指导人们认识和改造社会。
历史唯物主义认为，人类社会发展的规律是客观存在的，只有根据这些规律去认识和改造社会，才能取得成功。
历史唯物主义揭示了社会制度变革的必然性和可能性，指导人们进行社会革命和社会主义建设，推动社会进步和人类解放。
历史唯物主义对于社会发展具有理论指导和预见性的作用。
1.1两个基本原理
教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 教学过程： 学生探究过程： [1]. 电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀 的观众来信，甲信箱中有 30 封，乙信箱中有 20 封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一 名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？ [2]. 从集合{1，2，3，„，10}中，选出由 5 个数组成的子集，使得这 5 个数中的任何 两个数的和不等于 11，这样的子集共有多少个? 例题讲解： 例 1.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？ 例 2 .如图,要给地图 A、B、C、D 四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色 使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
问题 2. 如图,由 A 村去 B 村的道路有 3 条，由 B 村去 C 村的道路有 2 条。 从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法?
㈢ 例题 例 1. 某班级有男三好学生 5 人,女三好学生 4 人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,
教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 教学过程： 学生探究过程： 问题 1. 从甲地到乙地， 可以乘火车， 也可以乘汽车， 还可以乘轮船。 一天中， 火车有 4 班, 汽车有 2 班，轮船有 3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
2.书架上放有 3 本不同的数学书，5 本不同的语文书，6 本不同的英语书． （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？
狭义相对论的基本原理
3)当 u « c 时，γ→1
x' (x ut)
正变换
y' y
回到伽利略变换
z' z
t' (t ux / c2 )
x x ut y y z z t t
4) u > c 变换无意义, 存在极限速度c .
5) 洛仑兹变换与伽利略变换相比，洛仑兹变换中的时 间坐标和空间坐标相互联系在一起 ，不再是独立的了 。时间与空间的测量都与参照系有关，这种新的时空 观叫做狭义相对论的时空观。
1
t' t ux / c2 (t ux / c2 ) 相对论因子
1 (v / c)2
这种变换是已知事件在S系中的时空坐标（x，y，z，
t）变换成事件在S/系中的时空坐标（x/，y/，z/，t/）
。这种变换称为坐标正变换。
6
由S/系到S系的逆坐标变换为：
S系
x'ut'
x
(x'ut')
x2 y2 z2 c2t 2 (1)
S
u
xx O O’ ’
x2 y2 z2 c2t2 (2)
站在S和S/的人都认为自 己是静止不动的，而且
•由发展的观点：
光速也不变的。
u<<c 情况下，狭义 牛顿力学 y y z z
•由于客观事实是确定的：
x, y, z, t 对应唯一的 x, y, z, t
下面的任务是，根据
设： x x t (3) 上述四式，利用比较
t x t
(4)
系数法，确定系数
。
5
最后得到洛仑兹坐标变换：
两个计数的基本原理
两个计数的基本原理知识点和方法述要1．两个基本原理在计数过程中，乘法原理和加法原理是两个所依据的最基本的原理．(1)乘法原理做一件事，完成它需要n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事的所有方法有12n N m m m种．运用乘法原理，关键在于把完成一件事的全过程作多重选取的过程处理，分成若干阶段，每一阶段都是从相应的一个集合中挑选一个元素，考虑其可能有的不同方式数．(2)加法原理做一件事，完成它可以有几类方法，在第一类方法中有m 1种不同方法，在第二类方法中有m 2种不同的方法……在第n 类方法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有方法12n N m m m =+++种．如果把一个集合分成若干个子集A 1，A 2，…，A n ，使得 (i ) ()1ij A A i j n =∅≤≠≤ ， (ii ) ()11,2,,ni A i n ===，那么这些子集A 1，A 2，…，A n 叫做A 的一个分划，也就是说，它们的并集为A ，两两交集为空集，满足上述两条性质的子集A 1，A 2，A 3，…，A n ，加法原理表现为12n A A A A =+++ ，这里i A 表示集合A i 所包含的元素个数．上述用集合的观点表示的加法原理，更突出地表明：运用加法原理计数，同级分类必须依据统一的分类标准，不能重复或遗漏．2．穷举法（枚举法）计数中，穷举法（枚举法）是一种最原始最基本的方法，所谓穷举法，即通过对所有情形的一一列举而导致结论的方法，若所计数目不大时，使用这种方法常可见效．3．容斥原理对于任一集合X ，记X 为集合X 的元素数，则(ⅰ)如图2-1所示，121212A A A A A A =+-. (ⅱ)如图2-2所示，123123A A A A A A =++- ()122313123A A A A A A A A A +++ .(ⅲ) 一般地，当m ≥2，()11211m j i j k m i A A A A A A A +≤<<≤+-+-∑j k m容斥原理是加法原理的推广．如果诸项A 1，A 2，…，A m 两两不交，容斥原理即为加法原理．它与加法原理的区别在于后者要求将被计数的集合A 分为子集A 1，A 2，…，A m 时须保证两两不交，即进行分划，而前者可不受此限制．4．N 阶乘积规定 ()()1221n n n n !=-- ． (iv )根据加法原理，对于全集I ，当A I ⊆ 时，I A A =+ ，1211m i i i m i j m A A A A A ≤≤≤<≤=-∑∑即 A I A =- ．由此马上可以得到，当12m A A A I ⊆ 时 1211n m i i j i i j m A A A I A A A =≤<≤=-+∑∑ ()1211m i j k m i j k m A A A A A A ≤<<≤-++-∑ 上述等式我们称为逐步淘汰原理．例题精讲例1 如果直角三角形的边长可表示为22m n + ，22m n - ，2mn ()1,,m n m n N >≥∈ ，边长均小于100，问这样的直角三角形有多少种不同情形？分析 依题设，知22100m n +< ．所以9m ≤，注意到m n > ，穷举如下：当2m = 时，1n = ；当3m = 时，1,2n = ；当4m = 时，1,2,3n = ；当5m = 时，1,2,3,4n = ；当6m = 时，1,2,3,4,5n = ；当7m = 时，1,2,3,4,5,6n =；当8m = 时，1,2,3,4,5,6,7n = ；当9m = 时，1,2,3,4,5,6,7,8n = ．直角三角形具体组成情况如下表所示，共有不同的直角三角形1+2+3+4+5+6+5+4＝30（种）．例2 已知{}12,,,n A a a a = ，求集合的子集数．分析 就单元素集{}a 而言，它的子集有∅，{}a 两个；若集合为{}12,a a ，那么它的子集有∅，{}1a ，{}2a ，{}12,a a 等四个；若集合为{}123,,a a a ，那么它的子集有∅，{}1a ，{}2a ，{}3a ，{}12,a a ，{}23,a a ，{}13,a a ，{}123,,a a a 等八个．由于每个子集的构成取决于元素1a ，2a ， ，3a 是属于还是不属于该集合，根据乘法原理，可知集合A 有子集2n 个，其中包括∅及自身．例3 有壹元人民币3张，伍元人民币2张，拾元人民币4张，伍拾元人民币1张，从中至少取一张，多不限，共可取得多少种不同币值？分析注意到取2张伍元的人民币与1张拾元人民币币值相同，不能算作两种不同取法，为避免重复，将4张拾元人民币和2张伍元人民币的“换成”10张伍元人民币，二者所起的作用是一样的，同样一张伍拾元人民币、2张伍元人民币、4张拾元人民币可“换成”20张伍元人民币，于是问题等价于：有一元人民币3张，伍元人民币10张，至少取一张，多不限，可取得多少种不同币值？把取币的过程看作二重选取过程，从3张壹元人民币中取有0，1，2，3张4种不同情形，从20张伍元人民币中取有0，1，2，…20张21种不同情形，根据乘法原理，有4×21＝84种不同币值．但必须除去壹元、伍元均没有取的情形，故可取得83种不同币值．在计数过程中常常将乘法原理和加法原理结合使用．例4 如图2-3所示的棋盘格形的街道上，若阴影部分内暂时不能通过，问从A到B的最短路线有多少种？分析如图2-4，可将从A到B（不经过阴影部分）最短路线分为三类不同情形．(ⅰ)从A经过P到B．路线是惟一的．（ⅱ）从A经过Q到B．由于从A到Q有8种不同路线，而从Q到B又有8种不同路线，根据乘法原理，从A 经过Q到B的最短路线有8×8＝64(种)．(ⅰ)从A经过R到B．此类路线又可分为两种情形：(ⅱ)从A经R再经N到B，路线是惟一的；(ⅲ)从A经R再经M到B，其中从A到R路线是惟一的，从R到M有2种不同路线，而从M到B又有8种不同路线，根据乘法原理，此类路线有1×2×8＝16(种)．于是从A经R再经M或N列B的路线有17种．根据加法原理，所求路线共有1+64+17＝82(种)．例5 有多少个能被3整除而又含数字6的五位数？分析五位数中含有数字6的情况比较复杂，可以含有一个6，二个6……乃至五个6．这些6还可以出现在各个不同的数位上，故正面分类繁难．不妨从反面去想一想，情形就简单多了，只有不含有数字6一类，只须从被3整除的所有五位数中减去其中不含数字6的数即可求解．从10000到99999这90000个五位数中，能被3整除的五位数有30000个．再看上述30000个数中不含数字6的数．首先最高位数字有1，2，3，4，5，7，8，9等8种不同情形，而千位、百位、十位上不能为6，均有9种不同情形，个位上除了不能为6外，还应保证整个五位数被3整除，换句话说，当前四位数字之和为3除余数为2时，个位数应为1，4，7中一个，当前四位数字之和被3除余数为1时，个位数字可为2，5，8之一，而当余数为0时，个位数可为0，3，9中一个，总而言之，无论前四位数字如何，个位数字都有3种可能情形，根据乘法原理，能被3整除且不含数字6的五位数有8×9×9×9×3＝17496(个)．因此，所求五位数有30000－17496＝12504(个).避繁就简，通过从总数中淘汰掉易于计数的不符合要求的情形是计数中常采用的手段．例6 某工厂生产一批玩具，要预先制作一批圆环形底板，这些底板上均匀分布有12个半球形凹洞．其中3个为红色，9个是白色，如图2-5所示，若两个洞可以球心对球心，红色对红色，白色对白色叠放在一起，我们说它属于同一规格，问：该工厂生产的这类玩具底板一共可以有多少种不同的规格？分析如图2-5，先假定12个洞都为白色，再将其中三个涂成红色，并通过旋转将A处的球保证为红色，由A开始顺时针方向标数，A处的数标0，其他的洞顺序标为1，2，…，10，11.三红洞所在位臵标的数记为{}0,,i j，0i j<<．显然，i可以取值2，3，4，…，11．当j＝2时，i只能取值1，只有一种取法；当j＝3时，i只能取值1，2，共2种；当j＝4时，i可以取值1，2，3，共3种……当j＝11时，i可以取值1，2，…，10，共10种取法，因此，为保证位于A处的洞是红色的，共有+++=121055种涂法．由于三红洞没有特殊性，经旋转后，另二红洞也可以位于A处，而属于同一类的涂法，都可以由同一类中选定的一种涂法经旋转而得到．首先，若经旋转后，不产生新的涂法，则三红洞的位臵必是(0，4，8) ．其次，若经旋转后将第二个红洞转到A处，产生新的涂法，那么将第三个红洞转到A时必产生第三种涂法，否则就是(0，4，8).由于只有三个红洞，对于这一选定的涂法，经旋转只能产生三种涂法，因此55种涂法除(0，4，8)外，还有54种，其中任一种都与某二种属于同一类，所以有不同规格的玩具底板54119+=（种）．3例7 某州颁布由6个数字组成的车牌号码（由0-9的数字组成），该州规定任何两个牌号至少有两个数字不同（因此证号．试决定车牌证号最多有多少个？给出证明．解由5个数字组成的不同号码有105种，对每个5位x x x x x，再在后面添加第6个数字X6，其规则是：数号码12345X6为X1，X2，X3，X4，X5的和的个位数字．a a a a a a，对于任何这样构造出来的两个不同数：123456b b b b b b .至少有一个数位1≤j≤5，使得a j≠b j．若另有123456一个数位上两数字不同，则保证了这两个数至少有两个数字不同．否则仅有一个数位上数字不同，a6≠b6，同样至少有两个数字不同．于是任何两个按上面作法构造的六位数至少有两个数字不同且共有105个．若有大于105个牌号，则至少有两个牌号的前5位相同，因而它们至多一个数字不同，故车牌证号至多105个．例8 在一个圆上依次排列着a1，a2，…，a15共15个不同的点，如图2-6所示．从中取出k个点作出k-组合．如果在这k个点的任何两点所夹的短弧内部都不是恰好包含两个a i （这就是说，如果a 1属于k-组合，则a 4和a 13都不属于它），则称它为“合格k-组合”，对于k ＝1，2，…，15，以f(k)表示所有的合格k-组合的个数，试求()151k f k =∑ ．分析 1-组合显然有15个，再看2-组合，直接从a 1，a 2，…，a 15出发去完成2-组合，不是一件容易事，能否另觅蹊径？注意到题设要求，从反面考察．如图2-7，先从a 1出发，将恰好包含两个a i 的点取出来，放在一个圆周上，可以看到任何一个k-组合都不可能包含该圆周上相邻两点，这样一来，我们还可以如图2-8所示，再分别作两个圆周，上面各标上数组{}2581114,,,,a a a a a ，{}3691215,,,,a a a a a ，连同图2-7中所标数组{}1471013,,,,a a a a a ，于是任何一个k-组合是合格当且仅当：它不包含任何一个图2-8中所示的圆周上的相邻两点．由于这三个圆上各自能取出的两两不相邻的点数为2，总数不超过6，这说明对于k ≥7，根本不存在合格的k-组合，即对于k ≥7，恒有f （k ）＝0．一个合格的6-组合，必须包含每个圆周上不相邻的两点，而每个圆周上不相邻的两点所成“点对”皆为5个，根据乘法原理可得()3f== .65125每个合格的5-组合，则是在其中一个圆周上取一点，在其余两圆周上各取一个不相邻点所成“点对”．根据乘法原理，3个圆中取1个且在该圆的5个点中取l点有15种取法，而在其余的两圆周不相邻点所成“点对”皆为5个，因此又由乘法原理可得f(5)＝15 ×52＝ 375.所有合格的4-组合可分为两类：一类是取两个圆，每个圆周上取一对不相邻点，这有3 × 52＝ 75(种)不同取法；另一类是其中一个圆周上取一对不相邻点，其余两圆周上各取一点，不同取法有3 ×5 × 52＝ 375.根据加法原理，可得f(4)＝75+375＝450.类似有f(3)＝53+3×2×52＝275，f(2)＝3×52+3×5＝90.综上所述，知()()15611k k f k f k ===∑∑＝125+375+450+275+90+15＝1330．注 还可采用以下解法，图2-7，图2-8中，每个圆周上至多出现2-组合，根据乘法原理，有(5+5+1)(5+5+1)(5+5+1)－1＝1330种符合要求的k-组合，这是因为每个圆周上有5个2-组合，5个1—组合，每种符合要求的k-组合都由各个圆周上的2-组合，1-组合构成．例9 某歌舞团有若干演员，他们或能歌，或善舞，或精弹奏，其中能歌的有24人，善舞的有26人，精弹奏的有22人；能歌善舞的有8人，能歌精弹奏的有10人，善舞精弹奏的有11人；又知道三项只会其一的人数与会两项或两项以上的人数相等，求(1)这个歌舞团的演员人数；(2)三项全能的演员人数，解 设I ＝｛某歌舞团演员｝，A ＝｛能歌演员｝，B ＝｛善舞演员｝，C=｛精弹奏演员｝，依题意有I A B C = ． I A B C A B B C C A A B C=++---+， 122I A B B C C A A B C =++- ， 即24262281011(1)1810112(2)2I A B C I A B C ⎧=++---+ ⎪ ⎨=++- ⎪⎩ 设I x =，A B C y =，代人（1），（2）可得43,458.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得x ＝46，y ＝3．所以，这个歌舞团演员人数为46，其中三项全能的演员人数为3．练习题一、选择题1．从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车方法种数是 ( ）．(A )12 (B )19 (C )32 (D )602．某城市的电话号码，由六位数改为七位数（首位数字不为零），则该城市可增加的电话门数是 ( )．(A)81×105 (B)9×l06 (C)8×96(D)591102⨯ 3．用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么不同涂色方法的种数是 ( )．(A)120 (B)135 (C)180 (D)2404．分正方形的每边4等分，取分点为顶点可以作出三角形个数是 ( )．(A)104(B)108(C)214(D)2165．同室四人各写一张贺卡，先集中起来然后每人从中拿一张别人写的贺卡，则四张贺卡不同的分配种数为( )．(A)6 (B)9(C)ll(D)23二、填空题6．将3封信投入4个不同的信筒，有____种不同的投法；4名学生从3个不同的楼梯下楼，有____种不同的下法．7．三边均为整数，且最长边为11的三角形有____个．8．在立方体的展开图里，不同形状（即不能重合）的图有____个．9．有2n个人参加收发电报培训，每两人结为一对互发互收，不同的结对方式有____种．10.比10000小的正整数中含有数字1的数有____个．11. 一个国王的25位骑士围坐在他们的圆桌旁，他们中间的三位被派去杀一条恶龙，则被挑到的三位骑士中至少有两位是邻座的挑选方法有____种．三、解答题12.用数字1，2写十位数，至少有连续5位都是1，这样的十位数有多少个？13．(1)长度为k 的由0，l 组成的串的个数是多少？（要求每串至少有一个1）(2)有多少种方式可以同时产生n 个这样的串，其中串可以相同也可以不同，但每串至少有一个1．(3)S 是一个具n 个元素的集合，选取S 的k 个子集（每个子集中的元素不限），把这些子集顺序地记作B 1，B 2，…，B k ，对S 的每个元素建立一个0，1串，如果该元素属于B j ，则对应串中第j 项为1，否则为0（这相当于每个子集B 1，B 2，…，B n 都具有一个长度为n 的0，1串）．如果我们要求S 的每一个元素至少属于一个子集，则每串中至少有一个1，那么有多少种方法可选取这样k 个有序子集，而这些子集的并集等于S ．14.令S 为一个有6个元素的集合，问有多少种不同的分法可以把S 分成两个不一定不同的子集，使得这两个子集的并集恰好是S ?选取的顺序是无关的（即不导致两种不同的选法，如{}a c ，，{}b c d e f ，，，，与{}b c d e f ，，，，，{}a c ， 算一种选法．）15.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的表面上，有一动点P 由顶点A 出发按下列规则向C l 移动：(1)点P 只能沿着正方形木块的棱线或表面对角线移动；(2)点P每变化一个位臵，都使动线段PC1缩短．动点P共有多少种不同的运行路线？。
创造学两个基本原理创新思维方法创造技法等知识点精品
创造学两个基本原理创新思维方法创造技法等知识点精品创造学是指通过创造性思维和方法解决问题、创新和创造的学科。
在创造学中，有一些基本原理、创新思维方法和创造技法，它们对于提高创造力和创新能力非常重要。
以下是一些关于创造学的基本原理、创新思维方法和创造技法的知识点：一、创造学的基本原理：1.多元化原理：创造学认为多样化和多领域的知识和经验能够促进创造力的发挥。
掌握多种不同的知识和技能，能够带来多样性思维，从而产生更多创新的想法。
2.逆向思维原理：逆向思维是创造学中重要的方法之一、它要求我们反向思考问题，从不同的角度或方向寻找问题的解决方案。
通过逆向思维，可以打破常规的思维模式，找到新颖的创新点。
3.开放性原理：创造学鼓励开放思维，即开放接受外界的信息和想法。
通过与他人分享和讨论，充分利用网络资源，吸收外界的意见和建议，能够扩大思维的广度和深度，从而提高创造力。
4.高风险原理：创造学认为高风险高回报，创造过程中需要有勇于冒险的精神。
只有敢于尝试并愿意承受失败的风险，才能有机会创造出非凡的成果。
5.持久性原理：创造学强调创造性思维的持久性和长期性。
创造是一种长期的努力和习惯。
只有保持长期不懈的努力，才能培养和发展创造力。
二、创新思维方法：1.模仿创造法：模仿是一种学习和创造的重要方法。
通过模仿和学习别人的创造性，可以帮助我们培养自己的创造能力。
在模仿过程中，要求将自己的创造性融入其中，从而实现创新。
3.问题定位法：问题定位是创新思维的重要环节。
通过准确定位问题的核心和本质，能够更好地解决问题，并找到创新的方向。
4.反转思维法：反转思维是一种破除现有思维模式的方法。
通过颠倒思考问题和解决方案的顺序，能够产生出与众不同的创新点。
5.整合思维法：整合思维是将不同的思维模式和观点融合在一起，从而产生创新的方法。
整合思维能够拓展思维的广度，促进创新。
三、创造技法：1.脑暴法：脑暴是一种快速产生大量想法的创造技法。
液压传动的两个基本原理
液压传动的两个基本原理
液压传动是一种广泛应用于机械领域的传动方式，其基础是两个基本原理：巴斯德定律和泊松定律。
1. 巴斯德定律
巴斯德定律是液压传动的基本原理之一，它指出在一个封闭的管道中，液体的流量是不变的。
也就是说，当液体从管道的一段流向另一段时，液体的流速会发生改变，但它的流量保持不变。
这个原理的应用非常广泛，例如，当我们需要在两个液压缸之间传递力量时，可以在两个液压缸之间连接一个管道，通过液体的流动来传递力量，此时液体的流量保持不变，从而可以保证力量的传递效果。
2. 泊松定律
泊松定律是液压传动的另一个基本原理，它指出当液体在一个容器中流动时，容器中任何一个部位的压力增加都会使其他地方的压力发生相应的变化。
也就是说，液压系统中，一个部件的操作会影响整个系统中其他部分的操作。
这个原理的应用也非常广泛，例如，当我们需要控制一个液压缸的运动时，可以通过改变液压缸两端所受的压力来控制其运动。
此时，液压缸两端所受的压力变化会影响整个液压系统中其他部分的操作，从而实现整个系统的控制。
总之，液压传动的两个基本原理——巴斯德定律和泊松定律，是液压传动技术的核心，掌握这两个原理对于液压传动系统的设计、维
护和修理都具有重要的作用。
两个基本计数原理
两个基本计数原理基本计数原理是概率论中的重要概念，用于计算和求解组合问题和排列问题。
其核心思想是通过分析事件的性质和条件，利用计数的方法，得到事件的可能性。
第一个基本计数原理是加法原理，也称做并事件的计数原理。
它指的是如果一个事件可以被分解为若干个互不相交的子事件，那么这个事件的发生总数等于这些子事件发生总数的和。
假设有n1种物品和n2种物品，如果两种物品都相互独立地选择，那么一共有n1 + n2种选择的可能性。
例如，现在有一堆红色木块，绿色木块和蓝色木块，其中红色木块有n1种，绿色木块有n2种，蓝色木块有n3种。
如果要从这些木块中选择一个来搭建一个木块城堡，那么一共有n1 + n2 + n3种可能的选择。
第二个基本计数原理是乘法原理，也称做交事件的计数原理。
它指的是如果一个事件可以被分解为若干个相互独立的子事件，那么这个事件的发生总数等于这些子事件发生总数的乘积。
假设有n1种选择第一个事件的方式，n2种选择第二个事件的方式，n3种选择第三个事件的方式，以此类推，那么这些事件同时发生的总数等于n1 ×n2 ×n3 × ... 。
例如，现在有一张卡片，有n1种选择颜色的方式；另外还有一本书，有n2种选择封面的方式；还有一个背包，有n3种选择图案的方式。
如果要同时选择卡片颜色、书封面和背包图案，那么一共有n1 ×n2 ×n3种可能的选择。
综上所述，加法原理和乘法原理是组合问题和排列问题中常用的数学原理。
这两个原理为我们计算和分析事件的可能性提供了重要的数学工具。
通过应用这两个原理，我们可以解决各种各样的组合问题，例如计算排列的总数、选择可能性的总数、计算概率等。
这些原理在概率论、组合数学以及其他领域的应用非常广泛。
泰勒原理的两个基本原理
泰勒原理的两个基本原理泰勒原理是管理学中的一项基本原理，又被称为泰勒管理学派或科学管理理论，是由美国工程师弗雷德里克·泰勒（Frederick Winslow Taylor）在20世纪初提出的。
泰勒原理的核心思想是通过科学的方法来提高工作效率和生产效益，以达到组织目标的理论体系。
其基本原理包括分析工作过程和方法，以及科学选择和训练员工。
第一个基本原理是分析工作过程和方法。
泰勒认为，管理者对工作过程和方法的分析能够找出存在的问题并加以解决，从而提高工作效率。
他提出了一种称为“任务分析”的方法，通过详细记录和观察工作过程，找出每个任务的最佳执行方法，并且针对不同的任务制定相应的工作标准和指导方针。
这种方法不仅可以减少浪费和不必要的动作，还可以提高工人技能和操作的一致性。
泰勒强调科学管理的核心在于将工作过程分解为最基本的任务，通过时间和动作研究，找出每个任务的最佳执行方法，并建立科学的工作标准。
他认为，科学管理应该摒弃主观的观点和经验，以科学实证的方式进行管理。
只有通过科学的分析，确定合理的工作内容和流程，才能最大程度地提高工作效率，降低成本，提高生产力。
第二个基本原理是科学选择和训练员工。
泰勒认为，员工的选择和培训是提高工作效率的重要手段。
他倡导在招聘员工时注重科学性，通过科学的选拔方法选择适合岗位的人才。
在泰勒看来，员工具备的技术和能力应该与工作要求相适应，才能更好地发挥其潜力。
他主张对员工进行系统的培训和教育，以提高其职业技能和素质水平，使其更好地适应工作环境和需求。
泰勒还强调，员工训练应该有计划地进行，并与工作过程相结合，打破传统的“试错法”，通过科学训练提高员工的表现和效率。
通过科学选择和训练员工，可以提高员工的技能水平和工作效率，减少错误和损失。
泰勒认为，员工不仅要参与到生产过程中，还应该获得适当的培训和激励，以激发其工作动力，并提供良好的工作环境和福利待遇，以提高员工的生产力和工作满意度。
统计的两个基本原理是什么
统计的两个基本原理是什么统计学是一门研究如何收集、汇总、分析和解释数据的科学。
统计的两个基本原理是：总体与样本的关系原理和概率与推断的原理。
首先，总体与样本的关系原理是统计学的基石之一。
总体是我们感兴趣的整个群体，而样本是从总体中抽取出的代表性子集。
总体与样本的关系原理告诉我们，通过对样本进行观察和研究，可以得出关于总体的结论。
因为总体往往庞大复杂，难以直接观察和测量，所以我们通过对样本的观察，利用概率和推断方法来推断总体的特征和规律。
其次，概率与推断的原理是应用统计学的另一个基本原理。
概率是对不确定性的量化描述，是统计学中的基本概念之一。
推断是从已知样本中推断总体特征和规律的过程。
统计推断的基础是根据概率模型建立统计推断的方法。
通过对样本的观察，利用概率模型和统计方法，我们可以对总体的未知特征和规律进行推断。
具体来说，概率与推断的原理包括以下几个方面：1.概率模型：概率模型是用来描述总体的概率分布的数学模型。
概率分布是对总体中各个取值的概率进行描述的数学函数。
常见的概率分布包括正态分布、泊松分布、二项分布等。
通过建立适合总体的概率模型，我们可以推断总体的分布特征和参数。
2.概率统计：概率统计是建立在概率模型基础上的统计方法。
它通过对样本的观察，利用概率模型进行统计推断。
概率统计方法包括参数估计和假设检验两个主要方面。
参数估计是根据样本数据对总体的未知参数进行点估计或区间估计。
假设检验是根据样本数据来判断总体的某个假设是否成立。
3.统计推断：统计推断是根据样本数据对总体进行推断的过程。
在统计推断中，我们从样本数据中获得统计量，并利用概率模型对统计量进行分析，得出关于总体的结论。
统计推断分为点估计和区间估计。
点估计是通过样本估计总体的未知参数的一个具体值。
区间估计是通过样本给出总体参数的一个范围。
4.抽样理论：抽样理论是研究如何从总体中选取样本的原理。
在实际应用中，我们往往无法对总体进行完全观察，只能通过对样本的观察来推断总体的特征和规律。
运输的两条基本原理
运输的两条基本原理
两个基本原理
1.主观能动性和客观规律性
(1)规律含义：规律就是事物的内部联系和发展的然趋势，就是事物运动发展中的本
质的、然的、平衡的联系，任何规律都就是同类现象背后的共性，规律的稳定性就是它的
重复性。
(2)规律特征：规律是客观的。
人们不能藐视规律，更不能创造和消灭规律。
但人们
可以认识和发现规律，还可以改变规律发生作用的条件和形式，使事物朝着有利于人类的
方向发展。
(3)正确处理主观能动性和客观规律性的关系
首先，尊重客观规律是正确发挥主观能动性的前提。
其次，只有充分发挥主观能动性，就可以正确认识和利用客观规律。
课堂教学就是客
观规律性与主观能动性统一的基础。
充分发挥主观能动性的基本途径：
①从实际出发，努力认识和把握事物的发展规律。
②课堂教学就是充分发挥人的主观能动性的基本途径。
③主观能动性的发挥，还依赖于一定的物质条件和物质手段。
2.世界物质统一性
世界(自然界和人类社会)真正统一性在于它的物质性。
这一原理的内容包括：①世界
是统一的，即世界的本原是一个;②世界的统一性在于它的物质性，即世界统一的基础是
物质;③物质世界的统一性是多样性的统一。
世界物质统一性原理的理论意义是，它就是马克思主义哲学的基石;其课堂教学意义是，它就是我们专门从事一切工作的立足点，就是一切从实际启程的思想路线的哲学基础。
乘法与除法的基本原理
乘法与除法的基本原理在数学中，乘法和除法是两个基本运算。
它们有着自己的基本原理和应用方法。
本文将详细介绍乘法与除法的基本原理，并探讨它们在数学中的重要性和实际应用。
一、乘法的基本原理乘法是一种将两个数相乘的运算。
数学上，我们使用乘法符号“×”或者“*”来表示乘法。
在乘法中，有两个基本原理需要了解：乘法交换律和乘法结合律。
1. 乘法交换律乘法交换律指的是，两个数相乘的结果与顺序无关。
例如，对于任意的实数a和b，a × b = b × a。
乘法交换律的应用十分广泛。
例如，在计算乘法表时，无论表格中的两个数的顺序如何，得到的乘积都是相同的。
这个性质使得乘法运算更加简便和灵活。
2. 乘法结合律乘法结合律指的是，三个数相乘的结果与括号的位置无关。
例如，对于任意的实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)。
乘法结合律可以用来简化复杂的乘法计算。
通过合理地改变括号的位置，我们可以将一个复杂的乘法运算分解为多个简单的乘法运算，使得计算更加方便和高效。
二、除法的基本原理除法是一种将一个数分成若干等份的运算。
数学上，我们使用除法符号“÷”或者“/”来表示除法。
除法的基本原理包括被除数、除数和商的概念。
1. 被除数被除数是指需要被分成若干等份的数。
例如，在计算12 ÷ 3时，12就是被除数。
2. 除数除数是指用来分割被除数的数。
例如，在计算12 ÷ 3时，3就是除数。
3. 商商是指被除数被除以除数所得到的结果。
例如，在计算12 ÷ 3时，商为4。
除法的基本原理可以表示为：被除数 ÷除数 = 商。
除法中还有一个重要的概念是余数，表示除法运算中被除数除以除数后剩下的余数。
除法在日常生活中有着广泛的应用。
例如，计算每人应得的奖金、每天应摄入的卡路里等都会用到除法。
三、乘法和除法的实际应用乘法和除法作为基本的运算，不仅在数学中广泛应用，而且在实际生活中也有着重要的应用。
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优等生回答 2’ 学生回答
5’ 学生动手、 分析、 归纳
m 4 = 1 种，所以根据乘= 3×2×1×1 = 6 种。 三、巩固练习 1.某班有 22 名女生，23 名男生. ① 选一位学生代表班级去领奖，有几种不同选法？ ② 选出男学生与女学生各一名去参加智力竞赛，有几种不 同的选法？ 2.105 有多少个约数？并将这些约数写出来. 3.从 5 幅不同的国画、2 幅不同的油画、7 幅不同的水彩画 中选不同画种的两幅画布置房间，有几种选法？
教学重点 教学难点
加法原理，乘法原理。
主要教 法 学习指 导
思考，讨论，对比，练 习． 运用对比的方法比较的 异同
加法原理，乘法原理的区分 教 具 多媒体课件
板书设计
（一） 复习 （二） 典型例题 例1
两个基本原理习题课 例2 例4 例3 练习
教学后记
两个基本原理的区分是学生难点
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学生讨论、讲解
15’
（ ） A. 72 B.36 C.20 D.12 2.三科教师都布置了作业，在同一时刻 4 名学生都做作业的可能 情形有„„（ ） A.64 B.81 C.24 学生当堂完成 D.4 3.若 5 个运动员争夺三项冠军，则冠军结果种数为„„（ ） A.5 B.60 C.125 D.243 4.若 x、y Z ，且|x|<4,|y|<5，则以（x,y）为坐标的点的个 数是„„（ ） A. 63 B. 36 C. 16 D. 9 5.有不同的语文书 9 本， 不同的英文书 7 本， 不同的法文书 5 本， 从中选出不属于同一种文字的书 2 本，不同的选法种数 有„„„„„„„（ ） A. 315 B. 277 C.143 D. 98 6.一个口袋内装有 5 个小球另一个口袋内装有 4 个小球，所有这 些小球的颜色各不相同 ① 从两个口袋内任取一个小球，有 种不同的取法； ②从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法.
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排列组合教案
教学内容及教师活动 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化， 高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多 种方法完成，或几个过程才能完成。 排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的 基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键． 2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地， 可以乘火车， 也可以乘汽车， 还可以乘轮船． 一 天中，火车有 4 班，汽车有 2 班，轮船有 3 班，问一天中乘坐 这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 1 火车 因为一天中乘火车有 4 甲地 乙地 汽车 种走法， 乘汽车有 2 种走法， 轮船 乘轮船有 3 种走法，每一种 走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从 甲地到乙地共有 4 十 2 十 3=9 种不同的走法． 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可 以有 n 类办法， 在第一类办法中有 m1 种不同的方法， 在第二类办 法中有 m2 种不同的方法，„„，在第 n 类办法中有 mn 种不同的 方法．那么完成这件事共有 N＝m1 十 m2 十„十 mn 种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题： 由 A 村去 B 村的道路有 3 条， B 村去 C 村的道路有 2 条． 由 从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少种不同的 A村 C村 走法？板书：如图 2 B村 学生活动
加法原理，乘法原理。
主要教法 学习指导
思考，讨论， 对比，练习． 运用对比的方法比较 的异同
加法原理，乘法原理的区分 教 具 多媒体课件．
两个基本原理 板书设计 （一）图 1 图2 两个基本原理 （二）例题分析 例1 例2 例3 教学后记 “做一件事”的理解是学生的困惑点，重点分析 （三）练习 四）小结
5’ 学生分析 完成
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排列组合教案
教学内容及教师活动 分析：按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、 第三位, 需分为三步完成： 第一步， m 1 = 10； 第二步， m 2 = 10；第三步， m 3 = 10。根据乘法原理, 共可以设置 ×10×10 = 10 教 学 过 程
排列组合教案
课题 两个基本原理 课型 新授课 授课时间 第 知识目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 教学目标 能力目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 思想目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 3 月 10 日（星期一） 1 课时（共 3 课时）
教学重点 教学难点
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排列组合教案
教学内容及教师活动 例 1 书架上层放有 6 本不同的数学书， 下层放有 5 本不同的语文 书． 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？ 2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？ 解： （1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上 层取数学书，可以从 6 本书中任取一本，有 6 种方法；第二类办 法是从下层取语文书， 可以从 5 本书中任取一本， 5 种方法． 有 根 据加法原理，得到不同的取法的种数是 6 十 5=11． 答：从书架 L 任取一本书，有 11 种不同的取法． （2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个 步骤完成：第一步取一本数学书，有 6 种方法；第二步取一本语 文书，有 5 种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N ＝6X5＝30． 答：从书架上取数学书与语文书各一本，有 30 种不同的方 法． 练习： 一同学有 4 枚明朝不同古币和 6 枚清朝不同古币 1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古 币各一枚，有多少种不同取法？ 例 2(1)由数字 l，2，3，4，5 可以组成多少个数字允许重复 三位数？ (2)由数字 l，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允许 重复三位数？ (3)由数字 0，l，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允 许重复三位数？ 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定 百位上的数字，从 5 个数字中任选一个数字，共有 5 种选法；第 二步确定十位上的数字，由于数字允许重复， 这仍有 5 种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有 5 种 选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是 N=5X5X5=125． 答：可以组成 125 个三位数． 学生活动
排列组合教案
教学内容及教师活动 一、复习基本原理 1.加法原理： 做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有
m 1 种不同的方法，在第二类办法中有 m 2 种不同的方法，„„，
学生活动
5’ 学生回答
在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法。那么完成这件事共有 教 学 过 程 N= m 1 m 2 m 3 m n 种不同的方法。 2.乘法原理： 做一件事情， 完成它需要分成 n 个步骤， 做第一步有 m 1 种 不同的方法， 做第二步有 m 2 种不同的方法， „„， 做第 n 步有 m n 种不同的方法，那么完成这件事有 N= m 1 m 2 m 3 m n
10’ 学生回答
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排列组合教案
教学内容及教师活动 4.若 x、y 可以取 1，2，3，4，5 中的任一个，则点(x,y)的 不同个数有多少？ 3.复数 x+yi，若 x、y 可分别取 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中的任一个， 可组成 个不同的复数， 可组成 不 同的虚数. 讨论题：请分别以“2+3+4” ， “2×3×4” ， “2×3+4”三 式为计算式，编三道有关加法原理或乘法原理的应用题。 四、检测与练习 教 学 过 程 1.若 a、 N， a+b 6, a b ,则复数 a+bi 的个数是„„„„ b 且 学生活动 学生完成 讲解
学生口答
种不同的方法。 3.两个原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关； 加法原理是“分类完成” ，乘法原理是“分步完成” 。 二、应用举例 例 1.① 由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各 位上的数字允许重复）？ ② 由数字 0、1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位上 的数字允许重复）？ ③ 由数字 0，1，2，3，4，5 可以组成多少个十位数字大于个 位数字的两位数？ 例 2、 一个三位密码锁,各位上数字由 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十 个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许 重复)？
3’
学生讨论回答
教 学 过 程
学生回答 3’
9’
学生讨论， 总结
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排列组合教案
教学内容及教师活动 练习： 1、从甲地到乙地有 2 条陆路可走，从乙地到丙地有 3 条陆路可 走，又从甲地不经过乙地到丙地有 2 条水路可走． （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着 2O 张分别标有数 1、2、„、19、20 的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被 加数；在另一个黄口袋中装着 10 张分别标有数 1、2、„、9、1O 的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共 可以列出多少个加法式子？ 3．题 2 的变形 4． 0－9 这 10 个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 由 小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分 类时用加法，分步时用乘法, 其次要注意怎样分类和分步，以后 会进一步学习. 练习..1． （口答）一件工作可以用两种方法完成．有 5 人会用 第一种方法完成，另有 4 人会用第二种方法完成．选出一个人来 完成这件工作，共有多少种选法？ 2．在读书活动中，一个学生要从 2 本科技书、 2 本政治书、 3 本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？ 3．乘积（a1+a2+a3） （b1+b2+b3+b4） （c1+c2+c3+c4+c5）展开后 共有多少项？ 4．从甲地到乙地有 2 条路可通，从乙地到丙地有 3 条路可通； 从甲地到丁地有 4 条路可通，从丁地到丙地有 2 条路可通．从甲 地到丙地共有多少种不同的走法？ 5．一个口袋内装有 5 个小球，另一个口袋内装有 4 个小球，所 有这些小球的颜色互不相同． （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 小结：加法原理、乘法原理、二者区别。 作业： （略） 学生活动 11’ 学生完成 教师订正