11.1.2 三角形的高、中线与角平均线

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11.1.2三角形的高、中线与角平分线

三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你还能举出一些例子吗？
三角形的稳定性的应用
三角形的稳定性的应用
三角形的稳定性的应用
自行车的车身与支撑脚
三角形的稳定性的应用
固定树的两根支撑
四边形不具有稳定性
人们往往通过改造，造将其变成三角形从而增强其稳定性
四边形灵活的的不稳定性也有广泛应用。
练习 3.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( C ) A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值
的内部，这个交点叫做三角形的重心。
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段, 叫做三角形的角平分线。 A
1、AD是 △ ABC（∠BAC）的 1 2 角平分线；︶ 2、AD平分∠BAC； ● C １∠BAC B D 3、∠ BAD = ∠ CAD =２三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线。三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？通过折叠（或测量）作出三角形的角平分线，并观察
H B
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段
拓展练习
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
1 BC ；（1）BE= CE = 1 2 ∠BAC （2）∠BAD= ∠CAD = ； 2
（3）∠AFB= ∠AFC =90°；（4）以AF为高的三角形有哪些？
A
全部
C
E D F
B A
画法
性质
D
C
三角板或量三条线相交于角器画垂线三角形内、外的一部分或边上一点

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线编制：一、知识要点：1、三角形的高：（1）定义（2）三角形三条高的位置2、三角形的中线：（1）定义（2）三角形的重心3、三角形角平分线4、三角形具有稳定性二. 典例和变式知识点1：三角形的高例1：如图，AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，且AC与BD交于点E，那么:(1)△ADE的边DE上的高为，边AE上的高为；(2)若AE=5，DE=2，CD=1.8 ，则AB= .【变式练习1】1.△ABC，∠C=90°AB=5,BC=4,AC=3,求AB边上的高。

2.如图所示，在△ABC中，AC＝7，BC＝4，高BD＝2.5，试作出BC边上的高AE，并求出AE 的长．3.已知△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，AB,AC,BC边上的高分别为h1，h2，h3，则h1：h2：h3= 。

4.已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是。

知识点2：三角形的中线例2：(1)在△ABC中,AD为BC边的中线,若△ABD与△ACD的周长差为3,AB=8,则AC= 。

(2)如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则图中阴影部分的面积是 .【变式练习2】1.如图,在△ABC中,已知点D, E, F分别为BC, AD, CE的中点,且S△ABC=8cm2,则S 阴影等于。

2.已知如图S△ODA=3,S△ODC=4,S△OBC=5，则S△OAB= .（例5）（变式练习1）（变式练习2）3.已知一个等腰三角形一腰上的中线将该三角形的周长分成8和10两部分，试求该三角形的三边是多少？3、三角形的角平分线例题3：如下图所示，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABE的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是。

【变式练习3】如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠DAE的度数。

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

11.1.2三角形的高、中线与角平分线知识点1三角形的高1.如图11-1-8,AD是△ABC的高,则∠ADB=∠ADC=.图11-1-82.[2019·新乡卫辉期末]小华在电话中问小明:“已知一个三角形的三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是()图11-1-93.如图11-1-10,AD⊥BC于点D,则以AD为高的三角形有()图11-1-10A.3个B.4个C.5个D.6个4.如图11-1-11,画出△ABC的三条高.图11-1-11知识点2三角形的中线5.如图11-1-12,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,那么下列说法中不正确的是()图11-1-12A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.AD=EC,DC=BE6.三角形一边上的中线一定把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形7.已知三角形的三条中线交于一点,有下列结论:①这一点在三角形的内部;②这一点有可能在三角形的外部;③这一点是三角形的重心.其中正确的结论是.(填序号)8.如图11-1-13,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,S△ABC=4 cm2,则S△ABE=cm2.图11-1-139.如图11-1-14,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ACD的周长小5,求AC-AB的值.图11-1-14知识点 3 三角形的角平分线10.[教材练习第2(2)题变式] 如图11-1-15,AD ,BE ,CF 是△ABC 的三条角平分线,则∠BAD= ∠ =12∠ ,∠ABE=∠ =12∠ ,∠ACF=∠ =12∠ .图11-1-1511.如图11-1-16,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠ACE=40°,AD ,CE 是△ABC 的角平分线,则∠DAC= °,∠BCE= °,∠ACB= °.图11-1-1612.如图11-1-17,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BD 平分∠ABC.则∠CDB 与∠DBC 之间有什么关系?为什么?图11-1-1713.如图11-1-18,D 是△ABC 中BC 边上的一点,DE ∥AC ,交AB 于点E ,若∠EDA=∠EAD ,试说明:AD 是△ABC 的角平分线.图11-1-1814.[2018·贵阳]如图11-1-19,在△ABC中,有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是()图11-1-19A.DEB.BEC.EFD.FG15.已知AD是△ABC的高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,则∠BAC的度数为.16.如图11-1-20,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4 cm2,则△BFE(图中阴影部分)的面积为.图11-1-2017.如图11-1-21,已知△ABC.(1)画出△ABC的∠ABC的平分线,交AC边于点D,并指出相等的角;(2)画出△ABC的AC边上的中线BE,并指出相等的线段;(3)画出△ABC的BC边上的高AF,并指出图中所有的直角三角形.图11-1-2118.如图11-1-22,已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,∠CAB=90°.试求:(1)AD的长;(2)△ABE的面积;(3)△ACE和△ABE的周长的差.图11-1-2219.如图11-1-23,BE,CF均是△ABC的中线,且BE=CF,AM⊥CF于点M,AN⊥BE于点N.求证:AM=AN.图11-1-2320.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24 cm和30 cm的两部分,求△ABC的三边长.教师详解详析1.90°2.C3.D4.解:如图.5.D [解析] 根据中线的定义可知选项A,B,C 正确.6.B [解析] 根据等底同高的两个三角形的面积相等,可知三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.7.①③8.1 [解析] ∵D 是BC 的中点,∴S △ABD =12S △ABC =12×4=2(cm 2). ∵E 是AD 的中点,∴S △ABE =12S △ABD =12×2=1(cm 2).9.解:∵AD 是BC 边上的中线,∴BD=CD.∵△ABD 的周长为AB+BD+AD ,△ACD 的周长为AC+CD+AD , ∴(AC+CD+AD )-(AB+BD+AD )=5,即AC-AB=5.10.CAD BAC CBE ABC BCF ACB11.30 40 80 [解析] ∵∠BAC=60°,∠ACE=40°,AD ,CE 是△ABC 的角平分线,∴∠DAC=12∠BAC=30°,∠BCE=∠ACE=40°,∠ACB=2∠ACE=80°.12.解:∠CDB=∠DBC. 理由:∵AB ∥DC ,∴∠ABD=∠CDB.又BD 平分∠ABC ,∴∠ABD=∠DBC. ∴∠CDB=∠DBC.13.解:∵DE ∥AC ,∴∠EDA=∠DAC. 又∠EDA=∠EAD ,∴∠EAD=∠DAC.∴AD 是△ABC 的角平分线.14.B15.90°或50° [解析] 若高AD 在△ABC 的内部,如图①.∵∠BAD=70°,∠CAD=20°,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°;若高AD 在△ABC 的外部,如图②.∵∠BAD=70°,∠CAD=20°,∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°.综上可知,∠BAC 的度数为90°或50°. 16.1 cm 2 [解析] 因为E 为AD 的中点, 所以S △BDE =12S △ABD ,S △CDE =12S △ACD .所以S △BCE =12S △ABC .又F 为CE 的中点,所以S △BFE =12S △BCE .所以S △BFE =12×12×4=1(cm 2).17.解:(1)如图,BD 是△ABC 的∠ABC 的平分线,∠ABD=∠CBD. (2)如图,BE 是△ABC 的AC 边上的中线,AE=CE.(3)如图,延长CB (或反向延长BC ),过点A 作AF ⊥CB ,垂足为F ,则线段AF 为△ABC 的BC 边上的高.因为AF ⊥BC ,所以∠AFC=90°,所以图中的直角三角形有△AFB 和△AFC ,共2个. 18.解:(1)∵∠CAB=90°,AD 是边BC 上的高,∴12AB ·AC=12BC ·AD. ∴AD=AB ·AC BC=6×810=4.8(cm),即AD 的长为4.8 cm .(2)∵△ABC 是直角三角形,∠CAB=90°,AB=6 cm,AC=8 cm,∴S △ABC =12AB ·AC=12×6×8=24(cm 2).又AE 是边BC 上的中线,∴BE=EC.∴12BE ·AD=12EC ·AD ,即S △ABE =S △AEC . ∴S △ABE =12S △ABC =12 cm 2. ∴△ABE 的面积是12 cm 2.(3)∵BE=CE ,∴△ACE 的周长-△ABE 的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE )=AC-AB=8-6=2(cm),即△ACE 和△ABE 的周长的差是2 cm .19.证明:∵BE ,CF 均是△ABC 的中线,∴S △ABE =S △ACF =12S △ABC . ∵AM ⊥CF ,AN ⊥BE , ∴12AM ·CF=12AN ·BE.又∵BE=CF ,∴AM=AN. 20.解:分两种情况:(1)若腰长大于底边长,如图①所示, 则AB+AD=30 cm,BC+CD=24 cm .因为AB=AC=2AD ,所以AD=CD=10 cm,AB=20 cm,BC=14 cm . 所以△ABC 的三边长分别为AB=AC=20 cm,BC=14 cm .(2)若底边长大于腰长,如图②所示, 则AB+AD=24 cm,BC+CD=30 cm, 同理可求AB=AC=16 cm,BC=22 cm .。

11.1.2三角形的高、中线与角平分线课件人教版数学八年级上册

A
F
E
B
D
C
3.如图，AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=__∠__2__，∠3=__1___A_B_C__，∠ACB=2∠4 。
2
A F 12 E
3
4
B
D
C
探索拓展
三角形的三条高所在直线是否交于一点呢？各内角的角平分线是否交于一点呢？
A
F E
●
A
●
F ︶1 ●2
E
B
B
●
C
DC
E
∠ AEB=_9__7_._50
B
A
小试牛刀
1.如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？
2.如图，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则 AB=2__A_F__=2__B__F_，BD=___C_D___，AE=__12__A_C__。
∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
B
DC
谢谢大家
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
温故知新
你还记得过一点画一条直线的垂线吗？在三角形中，你还记得怎么作出三角形的高吗？
情境引入
探究新知
定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和
表示法
A
∵AD是△ABC的高线.
∴AD⊥BC
B D C ∠ADB=∠ADC=90°.
三角形三角形中,连结一个顶的中线点和它对边中的线段
三角形一个内角的平三角形的分线与它的对边相交, 角平分线这个角顶点与交点之

11.1.2 三角形的高、中线与角平均线

画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.
练习3 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．（1）AC = 2 AE = 2 EC； A CD = BD ； 1 AF = 2 AB； F E （2）若S△ABC = 12 cm2， G 则S△ABD = 6 cm² ．
解：EF是△BED的角平分线，理由如下： ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2. ∵ DE∥AC， ∴∠5=∠2=∠1. ∵EF∥AD， ∴∠3=∠5，∠4=∠1， ∴∠3=∠4， ∴EF是△BED的角平分线.
课堂小结
高三角形中的几种重要线段重心中线角平分线
课后作业
1.从课后习题中选取；
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角平均线
R· 八年级上册
新课导入
• 在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高，中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.
• 学习目标： 1．了解三角形的高、中线和角平分线的意义. 2．会画出三角形的高、中线和角平分线. 3．结合图形写出三种线段分别得到的相应结论. • 学习重、难点：重点：三角形的高、中线和角平分线的意义和画法. 难点：结合三角形高、中线和角平分线的定义探索相应的规律结论.
推进新课
知识点1
理解三角形的高的概念
问题1 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
问题2 你能描述三角形的高吗？三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
A

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直的记号和垂足的字母．回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法．分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于1点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点．2．画三角形的中线．如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于1点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部．3．画三角形的角平分线．如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，图中∠BAD＝∠CAD.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条角平分线相交于1点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部．活动2跟踪训练1．一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，则图中相等的角是________________________________，相等的线段是________．3．三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？4．一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？活动3课堂小结1．三角形的高、中线、角平分线的概念及画法．2．运用三角形的高、中线、角平分线可得到相等的线段和相等的角．【预习导学】知识探究1．三角形的高 2.三角形的中线重心 3.三角形的角平分线自学反馈1．高BC 2.中线CD 3.角平分线∠CAD【合作探究】活动2跟踪训练1．B 2.∠BAE和∠CAE，∠ADB和∠ADC BF和CF 3.三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线． 4.一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线．。

人教版八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学课件(共68张PPT)

，，
如图，△ 的三边分别为____________，

顶点的对边是___；∠
的对边是___.

，，
如图，△ 的三边分别为____________，

顶点的对边是___；∠
的对边是___.

，，
如图，△ 的三边分别为____________，
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？

画一画
你能画出此三角形边上的高线吗?
发现：边上的高在△ 的外部.
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？

画一画
你能画出此三角形边上的高线吗?
发现：边上的高在△ 的外部.
三角形的高线定义
(________________)

画一画
你能画出此三角形边上的高线吗?

画一画
你能画出此三角形边上的高线吗?

画一画
你能画出此三角形边上的高线吗?

画一画
你能画出此三角形边上的高线吗?
发现：边上的高在△ 的外部.
三角形的高.

三角形的高
定义
垂线，
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____
顶点垂足
线段
_____和_____之间的_____叫做三角形的高线，简称
三角形的高
符号语言
∵ 是△ 的高，（已知）
三角形的高线定义

11.1.2三角形的高、中线与角平分线课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

问题3 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是
△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为
什么？
A
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
B 问题4 通过问题3你能发现什么规律？
DE C
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
3.性质：（1）三角形的三条中线交于三角形内部一点. 这一点称为三角形的重心，用G来表示。
第十一章三角形
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
新课导入
在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高、中线和角平分线的意义、画法和发现的规律性结论.
旧知回顾
过一点画已知直线的垂线.
一、三角形的高概念
1、定义如图，从△ABC的顶点A向它
几何语言
问题2 由三角形的高你能得到什么结论？
2.高的叙述方法（如图）：有三种
A
①AD是△ABC的高.
②AD⊥BC,垂足为D. B
D
C
③点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90°.
3.图形：锐角三角形的三条高
问题1 每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点. B
注：见高想90度和面积
试一试
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.
解：根据垂线段最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值．
由△ABC的面积公式可知, AD·BC ＝ BP·AC.
小技巧：等面积法--》两种不代同入方数法值，来可表解示得三BP角＝形4×的6÷5面=4积.8

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案

请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
通过学生对三角形的高的探究过程，体验类比思想培养学生的探究能力.
作业安排
课本8页3、4；
课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
板书设计
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
一定义：二例题:
课后记
教学内容
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
课标对本节课的教学要求
1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯.
2.体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线执教教师：郑光启浙江省天台县屯桥中学学习目标：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.学习重点：三角形的高、中线与角平分线学习难点：三角形的高，特别是钝角三角形的高学习准备：三角形纸片、三角板、学案教学过程：一、复习引入问题1已知△ABC的一边BC的长为4，要求△ABC的面积，请问还需要什么条件？二、深化探究C BA探究1:通过作图探索三角形的高问题1:请你来描述一下刚才画三角形的高的过程.问题2:根据画高的过程说明什么叫三角形的高?如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.符号语言：∵AD是△ABC的高∴AD⊥BD，∠ADC=∠ADB=90°三角形高的作用：直角、求面积.在学案上画锐角三角形的三条高线.问题3:这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.问：锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部.问：那么直角三角形的三条高呢？直角边BC边上的高是;直角边AB边上的高是;斜边AC边上的高是;问：直角三角形的三条高有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.在学案上画钝角三角形的三条高问：钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点.问：它们所在的直线会交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点.得出结论：三角形的三条高所在的直线交于一点.小测试1：1. 在△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的高.（教师提问，学生作答）2.下列各组图形中，哪一组图形中AD 是△ABC 的高( )3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形探究2:类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线问题1:过△ABC 的一个顶点，把它的面积分成相等的二个部分，怎么分？引出三角形中线的定义：如图，连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线.CB A符号语言：∵AD 是△ABC 的中线∴BD=CD=21BC 三角形中线的作用：平分对边、平分面积.学生在学案作三角形的三条中线，引导学生得出结论：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部.（重心）探究3:通过类比的方法探究三角形的角平分线问题1:把一个三角形纸片对折，使AC 与AB 所在直线重合，折痕与BC 相交于点D ．问：(1) 你认为AD 有什么位置特点？(2) 你能给AD 起个名称吗？(3) 请你试用语言描述角平分线的定义.三角形角平分线的定义：如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线.符号语言：∵ AD 是△ABC 的角平分线∴ ∠BAD=∠CAD= 21∠BAC 三角形角平分线的作用：平分三角形的内角.小测试2：填空：（1）如图（1）：AD ，BE ，CF 是ΔABC 的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= .（2）如图（2）： AD ，BE ，CF 是ΔABC 的三条角平分线，则∠1= ∠3= , ∠ACB=2 .三、深化提高1.如图：某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块，请你设计一下划分方案.（方案越多越好）2. 如图,△ABC 中，已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且24cm s ABC =△ ,求阴影部分的的面积.四、课堂小结今天这节课，你有何收获和感悟？五、布置作业：根据今天所学的内容，各出一道关于三角形的高、中线与角平分线的题目，与同学交换图1FE D C B A图2F E D B A 4321CB着做.。

11.1.2三角形的高、中线与角平分线说课稿2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线说课稿一、教学目标1.知识与能力目标：–掌握三角形高、中线与角平分线的概念；–理解三角形高、中线与角平分线的性质；–能够根据已知条件解答与三角形高、中线与角平分线相关的问题。

2.过程与方法目标：–培养学生观察、发现、总结和分析问题的能力；–引导学生运用逻辑思维和几何直观想象进行问题求解；–培养学生合作学习和自主学习的能力。

3.情感态度价值观目标：–培养学生对几何知识的兴趣，提高学生对几何学科的学习主动性；–引导学生从几何图形中感受到美的存在，培养学生的审美情趣。

二、教学重难点1. 教学重点•三角形高、中线与角平分线的概念•三角形高、中线与角平分线的性质2. 教学难点•运用三角形高、中线与角平分线的性质进行问题求解三、教学过程导入（5分钟）•使用一个简单的问题引导学生思考：已知一个三角形，如何能够准确地画出三角形的高、中线与角平分线呢？探究与讲解（30分钟）1.讲解三角形的高：–定义：从三角形的一个顶点引一条垂线到对边上的点，这条垂线叫作三角形的高。

–教师可通过示意图和实例来讲解，同时与学生一起探讨与高相关的性质：高与对边垂直，高相交于对边的垂心等。

–鼓励学生举例说明高的特点和性质，并与其它同学交流讨论。

2.讲解三角形的中线：–定义：从三角形的一个顶点引一条线段到对边中点，这条线段叫作三角形的中线。

–教师可通过示意图和实例来讲解，同时与学生一起探讨与中线相关的性质：中线平分对边，中线相交于一点等。

–鼓励学生举例说明中线的特点和性质，并与其它同学交流讨论。

3.讲解三角形的角平分线：–定义：从三角形的一个内角引一条线段到对边上的点，使得这条线段把该内角分成两个相等的角，这条线段叫作三角形的角平分线。

–教师可通过示意图和实例来讲解，同时与学生一起探讨与角平分线相关的性质：角平分线相交于三角形的内心，内心到三条边的距离相等等。

–鼓励学生举例说明角平分线的特点和性质，并与其它同学交流讨论。

数学人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线

11.1.2三角形的高、中线与角平分线宁明县民族中学吕迅编教学目标知识与技能：1.掌握三角形的高、中线、角平分线及重心的定义；2.会画三角形的高、中线、角平分线。

过程与方法：经历折纸、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。

情感态度与价值观：培养学生乐于动手、肯于实践的精神。

重点与难点重点：１. 掌握三角形的高、中线、角平分线及重心的定义；２.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。

难点：1.三角形的角平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别；2.钝角三角形高的画法；3.不同的三角形三条高的位置关系.教学过程一、情境导入为了迎接“阳光体育与健康同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小明和小红进行了跳远训练。

那么如何测量他们的跳远成绩呢？你们知道用到哪些数学知识来解决问题呢？二、探究新知回忆：同学们还记得“过直线外一点画已知直线的垂”吗？问：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

A A ABB C B C C图1 图3 图3活动探究一第一组的同学画图1中的锐角三角形的三条高，第二组的同学画图2的直角三角形的高，第三、四组的同学画图3的钝角三角形的三条高并思考下列问题：问题1：观察锐角三角形的三条高之间有怎样的位置关系？三条高是在三角形的内部还是外部?将你的结果与你的同伴交流。

结论：锐角三角形的三条高交于同一点，并且三条高都在三角形的内部。

问题2：观察直角三角形的三条高的交点在哪个位置？将你的结果与同伴交流。

结论：直角三角形的三条高交于直角顶点.问题3：钝角三角形的三条高相交于一点吗？它们所在的直线是否交于一点？结论：钝角三角形的三条高不相交于一点,但是这三条高所在直线交于一点练一练：2、三角形的中线：连结ΔABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，线段AD 叫做ΔABC 的边BC 上的中线。

课件4：11.1.2三角形的高、中线与角平分线

A
B
C
B'
拓展练习
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( D )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC
D.∠C的对边是DE
A
D
B
E
C
知识小结
今天我们学了什么呀？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。
第
十
11.1.2 三角形的高、中
一章
线与角平分线
三角
形
— 1—
相关知识回顾
1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。
3.角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
三角形的三条高的特性：
高在三角形内部的数量高之间是否相交
高所在的直线是否相交
锐角三角形 3
相交相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角三角形 1 相交相交
直角顶点
钝角三角形 1
不相交相交
三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
A
(1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
●
B

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