湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试卷

湖南省湘东五校联盟2018年上期高二联考 理科数学试题
总分：150分 时量：120分钟 考试时间2018年7月8日 由 株洲二中 浏阳一中 攸县一中 株洲八中 醴陵一中 联合命题
姓名： 考号：
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1.若()125i z i -+=-，则z 的值为（ ）
A. 3
B. 5
C. 3
D. 5 答案：D
2.设集合{02}A x x =<<，{1
}B x x =≥，则=⋂)(B C A R ( ) A.{}10≤<x x B.{}10<<x x C.{}21<≤x x D.{}
20<<x x
答案：B
3. 随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有4号16号和22号，则下面号码中可能被抽到的号码是（ ）
A. 9
B. 12
C. 15
D. 28
答案：D
4.设等差数列{}n a ，且,36,3621=+=a a a 则数列{}n a 的前n 项和为=8S （ ）
A. 45
B. 144
C.164
D.200
答案：C
5.函数x
x x x f 2ln )(-=的图像在点)2,1(-处的切线方程为（ ） A.042=--y x B.02=+y x C.01=++y x D. 03=--y x 答案：D
6.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F .若,,b BD a AC ==则=AF （ ） A. 2141+ B. 4121+ C. 3132+ D. 3231+ 答案：C
7.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图的曲线部分是四分之一圆弧,该几何体的表面上的点M 在正视图上的对应点为 A （中点），几何体的表面的点N 在正视图上的对应点为B ，则在此几何体的侧面上从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）。

第7题图 第9题图
A ．142
+π B ．12+π C ．5 D ．17
答案：B
8.已知点M 为双曲线19
252
2=-y x 的左支上一点，其左右焦点分别为1F 、2F ，点
N 是线段2MF 的中点,O 是坐标原点，且ON =4,则21F MF ∆的周长等于( )
A ．26 B.18 C.34226+ D.3418+ 答案：C
9．如图所示,在边长为1的正方形OABC 内任取一点P,用M 表示事件“点P 恰好取自曲线2x y =与直线1=y 及y 轴所围成的曲边梯形内”,N 表示事件“点P 恰好取自阴影部分内”,则)(M N P 等于( )
A ．41 B.51 C.61 D.7
1
答案：A
10.抛物线x y 42=的焦点为F,点()y x P ,为该抛物线上的动点,又已知点
A(-1,0),则PF
PA 的最大值是( )． A ．１ Ｂ．2 Ｃ．
2
2 Ｄ．
3 答案：B
解:过P 作抛物线准线的垂线,垂足为M,则PM PF =,因为抛物线x y 42=的焦点为F （1,0）,点A （-1,0），所以PF PA
MAP ∠=sin 1, 设过点A 的抛物线的切线方程为)1(+=x k y ,代入抛物线方程可得：()0422222=+-+k x k x k ,()1,0442222±=∴=--=∆∴k k k ，
[]
2,1sin 1∈∠MAP ，故最大值为2．
11.三棱锥A-BCD 中，AB=CD=25，AC=BD=5，AD=BC=13，则三棱锥A-BCD 的外接球的表面积是（ ）
Ａ．π29 Ｂ．π14 Ｃ．π64 Ｄ．π10
解：三棱锥放入一个面对角线长分别为25，5，13的长方体中，
那么三棱锥A-BCD 的外接球与该长方体外接球为同一个球，设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，
则,13,25,20222222=+=+=+c a c b b a
其体对角线的长即球的直径2R ，
故2R=()()()2921325202222222222=++=+++++=
++c a c b b a c b a ， 所以R=
229， 则外接球的表面积S=4πR 2=29π，
12.设函数()()⎩⎨⎧>≤=,0ln ,0)(x x x e x f x 则函数()[]1-=x f f y 的零点个数为（ ）个．
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4
答案：C
解析：（1）当0≤x 时，()[]()11ln 11-=-=-=-=x e e f x f f y x x ，令0=y ，得1=x （舍去）。

（2）当10≤<x 时，()[]()111ln 1ln -=-=-=-=x e x f x f f y x ，令0=y ，得1=x 。

（3）当1>x 时，()[]()()1ln ln 1ln 1-=-=-=x x f x f f y ，令0=y ，得e e x =。

故，一共有两个零点。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.的最小值为，则满足约束条件，若y x z y y x y x y x 23001022+=⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+-≤-- 答
14.安排4名大学毕业生到3个单位工作,每个大学生都要安排一个单位,每个单位至少安排一名大学毕业生,则不同的安排方式共有
_____________种．（用数字填写答案）
答案： 36
15.{}=+=n n 2S S a a n a n n n n ，则项和，若的前为数列
记 答案： n 21-
_______)()42sin()8cos(2)(.16的最大值为，则已知函数x f y x x x f =-+-=π
π
答案：
2
33 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17（12分）. 在ABC △中，内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 已知sin cos()6b A a B π=-. （I ）求角B 的大小；
（II ）设3,2==c a ，求sin(2)A B -的值.
（Ⅰ）解：在△ABC 中，由正弦定理
sin sin a b A B =，可得s i n s i n b A a B =，又由πs i n c o s ()6b A a B =-，得πsin cos()6a B a B =-，即πsin cos()6
B B =-，…………2分
可得tan B =．………………4分
又因为(0π)B ∈，，可得B =π3
．…………………5分 （Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =
π3，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故
b .7分。