一元二次方程根与系数的关系说课稿2
【教育资料】《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿学习专用
《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。
它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。
一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点。
教材的处理：一、教学目标：1、掌握一元二次方程的根与系数的关系的关系并会初步应用。
2、提高学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。
3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。
4、通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力。
激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。
二、教学重点难点及难点的突破重点：根与系数的关系。
难点：对根与系数的关系的理解和推导。
难点的突破方法：由已知两根构造新方程入手，由学生观察并发现一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理解的过程。
三、教学构想：在构思这节课时，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根与系数的关系，但忽略了定理最初形成的过程(即：为何要检验两根之和，两根之积?)。
因此我根据前面所学内容，从已知两根求作方程入手，引导学生观察并发现根与系数的关系。
此时所得出的恰好是二次项系数为1的方程，这种特殊的方程有这种规律，是不是对二次项系数不为1的方程也同样有这种规律呢?于是引出下文，并推及到韦达定理的出现与证明。
然后加入对数学家韦达的介绍，及我国古代数学家在根与系数关系上的贡献，激发学生的爱科学，用科学的情感，提高学生对学习的兴趣。
最后，再由学生自主小结，谈体会，给整节课画上圆满的句号。
四、教法、学法：为了体现二期课改中以学生为主体的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
一元二次方程根与系数的关系说课稿
《一元二次方程根与系数的关系》说课稿一、教材分析一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。
教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式根x1、2的值，得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。
然后是通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。
二、说教学目标的确立1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。
3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。
三、说教材重难点的确定一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
三、说教法与学法（一）教法1、充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，从实践中反思过程，让学生经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。
2、采用“实践（练习）——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。
引导学生发现问题，师生共同解决问题。
3、分小组讨论交流，多渠道信息反馈。
4、问题引探，启发诱导，进行创新教学。
（二）学法指导1、引导学生实践、观察、发现问题、猜想并推理2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。
3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。
六、说教学过程活动1.展示目标活动2.问题引探：自主学习：问题1.在方程ax2+bx+c=0中，a的取值决定什么？b2-4ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系问题2.解方程x2-5x+6=0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？问题3.解下列方程：（1）2x2+5x+3=0（2）3x2-2x-2=0由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。
湘教版数学九年级上册2.4《一元二次方程根与系数的关系》说课稿2
湘教版数学九年级上册2.4《一元二次方程根与系数的关系》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.4《一元二次方程根与系数的关系》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义和判别式的意义等知识的基础上进行讲解的。
教材通过实例引导学生探究一元二次方程的根与系数之间的关系，让学生通过合作交流、探索发现，培养学生的抽象思维能力、归纳总结能力和解决问题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的解法和判别式的概念有一定的了解。
但是，对于一元二次方程根与系数之间的关系，他们可能还没有直观的认识。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习需求，引导他们通过实例探究，发现并理解一元二次方程根与系数之间的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程根与系数之间的关系，能够运用这一关系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探索发现，培养学生的抽象思维能力、归纳总结能力和解决问题能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程根与系数之间的关系。
2.教学难点：理解并运用一元二次方程根与系数之间的关系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、探索发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元二次方程的解法和判别式的概念，引导学生进入新课。
2.探究活动：让学生通过合作交流、探索发现，总结出一元二次方程根与系数之间的关系。
3.讲解演示：教师对一元二次方程根与系数之间的关系进行讲解，并通过实例进行演示。
4.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。
5.拓展应用：引导学生运用一元二次方程根与系数之间的关系解决实际问题。
6.课堂小结：教师和学生一起总结本节课的主要内容。
人教版九年级数学上册：21.2.4一元二次方程的根与系数的关系说课稿2
人教版九年级数学上册：21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系说课稿2一. 教材分析本次说课的主题是“21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系”，这是人教版九年级数学上册的一部分。
本节课的内容是在学生已经掌握了二次方程的求解方法的基础上，进一步探讨一元二次方程的根与系数之间的关系。
教材通过具体的例子和性质的推导，使学生能够理解并掌握根与系数之间的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次方程的求解方法有一定的了解。
但学生在学习过程中可能对根与系数之间的关系理解不够深入，需要通过具体的例子和性质的推导来进行引导和启发。
此外，学生可能对数学公式和性质的记忆较为困难，需要通过反复的练习和应用来巩固知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能够运用这一关系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体的例子和性质的推导，培养学生观察、分析和推理的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：对根与系数之间关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件和黑板进行教学，通过具体的例子和性质的推导，引导学生观察、分析和推理。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.新课引入：介绍一元二次方程的一般形式和求解方法，引导学生思考根与系数之间的关系。
3.性质推导：通过具体的例子和性质的推导，引导学生观察、分析和推理，得出根与系数之间的关系。
4.应用练习：给出一些练习题，让学生运用根与系数之间的关系解决问题。
5.总结：对根与系数之间的关系进行总结，强调记忆和理解的重要性。
部编版九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿
部编版九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿一、引言《一元二次方程的根与系数的关系》是部编版九年级数学上册的重要知识点，也是解一元二次方程的关键。
通过学习这一知识点，学生可以深入理解一元二次方程的特性和性质，掌握求解一元二次方程的方法，并能够分析方程的根与系数之间的关系。
本节课将通过引入实际问题、展示数学公式和例题演练的方式，帮助学生理解一元二次方程的根与系数之间的联系。
二、学习目标本节课的学习目标如下：1.掌握一元二次方程的根的概念和相关术语；2.理解一元二次方程的解的性质，包括根的个数和重数的概念；3.了解一元二次方程的根与系数之间的关系；4.掌握求解一元二次方程的方法，包括配方法和公式法；5.能够应用所学知识解决实际问题。
三、知识概述1. 一元二次方程的根与系数一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知的实数，x是未知数。
方程的解就是能够使方程成立的未知数的值，也称为方程的根。
2. 一元二次方程的解的性质一元二次方程的解有以下性质：•如果判别式D=b2−4ac大于零，方程有两个不相等的实数根；•如果判别式D=b2−4ac等于零，方程有两个相等的实数根；•如果判别式D=b2−4ac小于零，方程没有实数根，但可能有复数根。
3. 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数有以下关系：•方程的根的和等于 $x_1 + x_2 = -\\frac{b}{a}$；•方程的根的积等于 $x_1 \\cdot x_2 =\\frac{c}{a}$。
四、教学过程1. 引入实际问题通过提问的方式引入实际问题，例如：小明买了一张长方形的地毯，宽度是4米，面积是24平方米。
请问地毯的长度是多少米？学生可以通过设未知数、列方程的方法来解决这个问题。
2. 展示数学公式介绍一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0，以及判别式的定义为D=b2−4ac，并解释判别式与方程根的关系。
一元二次方程的根与系数的关系说课讲稿doc
一元二次方程的根与系数的关系说课讲稿.doc一、教材分析本节课是高中数学一元二次方程的根与系数的关系的内容。
根据教材《高中数学》第二册，这一内容属于高中数学二次函数的章节。
在高中数学的课程中，二次函数是一个重要的内容，也是学生较难掌握的知识点之一。
本节课主要通过一元二次方程的根与系数的关系来帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质和特点。
二、教学目标1. 知识与能力目标：(1) 理解一元二次方程根与系数的关系；(2) 掌握求一元二次方程的根的方法；(3) 理解二次函数的顶点、对称轴等概念。
2. 过程与方法目标：(1) 通过示例引入，激发学生的学习兴趣；(2) 通过引导让学生独立思考，培养学生的解决问题的能力；(3) 通过讲解和实例演练，帮助学生掌握解一元二次方程的方法。
3. 情感态度与价值观目标：(1) 培养学生对数学的兴趣和自信心；(2) 培养学生解决问题的积极态度。
三、教学重点1. 理解一元二次方程根与系数的关系；2. 掌握求一元二次方程的根的方法。
四、教学难点1. 理解二次函数的顶点、对称轴等概念；2. 运用根与系数的关系解决问题。
五、教学过程1. 导入新课通过一个实际问题引入，如：小明想给自己的房间铺地板，他的房间是一个长方形，长是x+3米，宽是x米，地板的面积是（2x+5）平方米，如果地板上面积的长宽相等，求小明房间的长和宽各是多少米？让学生思考并给出答案。
2. 学习新课引入一元二次方程的概念，让学生回顾已学内容，并复习解一元二次方程的方法。
解释一元二次方程的根与系数的关系，介绍根与系数之间的关系式。
讲解二次函数的顶点、对称轴等概念，并通过实例演示如何求解。
3. 巩固练习让学生通过练习题独立解题，巩固所学内容。
4. 拓展延伸引导学生思考一元二次方程的根与系数的关系在实际问题中的应用，如物理问题、几何问题等。
六、板书设计一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的解法根与系数之间的关系式二次函数的顶点、对称轴七、教学反思通过本节课的教学，学生可以更好地理解和掌握一元二次方程的根与系数的关系。
沪科版八年级数学下册《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿
沪科版八年级数学下册《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿一、教材分析1.1 教材背景《一元二次方程的根与系数的关系》是沪科版八年级数学下册中的一篇重要知识点。
此篇知识点是在前面对一元二次方程进行了引入和基础理论的讲解之后，深入探讨了一元二次方程的根与系数之间的关系。
通过本节课的学习，学生可以更深入地理解一元二次方程的特征和性质。
1.2 知识目标•掌握求解一元二次方程的根的方法；•理解一元二次方程根与系数之间的关系；•能够根据题目条件建立一元二次方程。
1.3 能力要求•分辨两个根、一个根和无根的情况；•善于将题目条件转化为一元二次方程；•运用一元二次方程的特征解决实际问题。
二、教学设计2.1 教学环节第一环节引入新知1.复习一元二次方程的基础知识，如方程的定义、系数的概念等。
2.向学生介绍一元二次方程的根的概念，并提出问题：根与方程的系数之间是否存在某种关系？请同学们进行思考并发表自己的观点。
第二环节理论讲解1.通过教师板书，引入一元二次方程的求根公式。
–引导学生理解公式的含义和推导过程，通过数学推理解释公式的正确性。
–强调并讲解该公式的前提条件和限制条件。
2.通过示例辅助讲解一元二次方程的根与系数的关系。
–将不同系数的情况进行比较，突出系数与根之间的关系。
第三环节实际运用1.提供一些实际问题，引导学生将问题解析为一元二次方程，并求出方程的根。
2.鼓励学生利用一元二次方程的根与系数的关系，对实际问题进行分析和解决。
第四环节小结与拓展1.对本节课的内容进行小结，强调一元二次方程的根与系数的关系。
2.引导学生思考更为复杂的问题，提高他们的解决问题的能力。
2.2 学情分析学生在学习数学的过程中，已经掌握了一元二次方程的基本知识和求解方法。
但对于一元二次方程的根与系数之间的关系，可能还存在一些困惑。
通过本节课的学习，能够加深学生对这一关系的理解，提高他们的运用能力。
2.3 教学重点•掌握求解一元二次方程的根的方法；•理解一元二次方程根与系数之间的关系；•能够根据题目条件建立一元二次方程。
一元二次方程根与系数的关系说课稿
一元二次方程根与系数的关系引言在中学数学学习中，一元二次方程是必须学习的内容之一。
通过学习一元二次方程，我们不仅可以掌握解方程的方法，而且也可以锻炼我们的数学思维能力。
在本文中，将重点介绍一元二次方程根与系数的关系。
一元二次方程的基本形式一元二次方程可写为：ax2+bx+c=0其中，a、b、c分别是方程的系数，a eq0。
x是方程的未知数，我们需要求出x的取值，使得等式成立。
特别地，当b=0，方程可以简化为：ax2+c=0一元二次方程的求根公式我们将一元二次方程化简为：ax2+bx+c=0令：$$\\Delta=b^2-4ac$$则方程的解为：$$x_1=\\frac{-b+\\sqrt{\\Delta}}{2a},\\quad x_2=\\frac{-b-\\sqrt{\\Delta}}{2a}$$其中，$\\Delta$称为方程的判别式。
我们可以通过判别式的正负来判断一元二次方程解的情况：•当$\\Delta>0$时，方程有两个实数根；•当$\\Delta=0$时，方程有且仅有一个实数根；•当$\\Delta<0$时，方程无实数根，但有两个共轭复数根。
一元二次方程根与系数的关系根与系数的基本关系我们可以通过根与系数的关系来推导方程的求根公式。
对于一元二次方程：ax2+bx+c=0设方程的两个根为x1和x2，则：$$\\begin{aligned} ax^2+bx+c&=a(x-x_1)(x-x_2) \\\\ &=ax^2-a(x_1+x_2)+x_1x_2 \\\\ &=a\\left(x-\\frac{x_1+x_2}{2}\\right)^2+a\\frac{\\Delta}{4} \\end{aligned}$$其中，$\\Delta=b^2-4ac$。
两边同时除以a，得到：$$x^2-\\frac{x_1+x_2}{a}x+\\frac{x_1x_2}{a}=\\frac{\\Delta}{a^2}$$因此，我们可以得到：$$\\begin{aligned} x_1+x_2&=-\\frac{b}{a} \\\\x_1x_2&=\\frac{c}{a} \\end{aligned}$$部分系数固定时根的变化在一元二次方程中，如果两个根的和x1+x2固定不变，那么它们乘积x1x2也就固定不变。
《一元二次方程根与系数的关系》说课稿、教案设计、导学案
设计者：陈武校目录1、《一元二次方程根与系数的关系》说课稿 (2)2、《一元二次方程根与系数的关系》教学设计 (5)3、《一元二次方程根与系数的关系》导学案 (9)《一元二次方程根与系数的关系》说课稿单位：博罗县福田东湖学校说课者：陈武校尊敬的各位评委老师上午好：我是来自福田东湖学校的陈武校，今天我要说课的内容是《一元二次方程根与系数的关系》。
下面，我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计这四个部分进行说课。
第一部分：说教材首先，说本课的地位和作用。
一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。
它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，也是方程理论的重要组成部分。
其次，说教学目标。
根据本教材的结构和内容分析，结合着九年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：1、知识目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。
2、能力目标：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。
3、情感目标：在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。
激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。
最后，说教学重点和难点。
本着一元二次方程的根与系数的关系新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重点和难点。
重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。
重点的依据是只有掌握了一元二次方程根与系数的关系，才能进一步运用根与系数解决相关数学问题。
难点：对根与系数的关系的理解和推导。
难点的依据是对根与系数的关系需要进行深层次的演绎推导过程才能得出结论，学生没有一定的运算能力较难展开。
为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本课题设定的教学目标，我再从教法学法上谈谈。
第二部分：说教法学法。
为了体现“以学生为主体”的教育理念，采用“探究──发现——应用”的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的形成过程，充分调动学生学习的积极性、主动性。
北师大版九年级上册数学《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿
说教学过程
（三）实例演示：通过实例演示，让学生具体感受一元二次方程根与 系数之间的关系，并进行分析和总结。例如，给出一个一元二次方程 x ² - 5x + 6 = 0，让学生计算方程的根，并观察根与系数之间的关系。 解这个方程可以通过因式分解或者使用求根公式来得到两个根：x = 2 和 x = 3。学生可以发现，根与系数之间存在着一定的关系：两个 根的和等于系数 b 的相反数，而两个根的乘积等于系数 c。
谢谢
说教学过程
（五）归纳总结：通过学生的讨论和分享，引导学 生总结一元二次方程根与系数之间的关系和性质。 可以让学生在黑板上进行总结，形成清晰的概念框 架。
07
说板书设计
一元二次方程的根与系数的关系
A
1. 一元二次 方程的根的 定义和表示
方法；
2. 一元二次
方程根与系
C
数之间的关
系；
3. 判别式的 定义和性质。
01
说教材
说教材
本节课的教材来源于北师大版九年级上册数学教材。 通过这一节的学习，学生将深入了解一元二次方程 的根与系数之间的关系，掌握求解一元二次方程的 根的方法和技巧。
02
说学情
说学情
本节课是初中九年级学生学习数学的一部分。在前 几节的学习中，学生已经学习了一元二次方程的基 本概念、解法和性质。他们对一元二次方程有一定 的了解和掌握。本节课的内容是对前面学习内容的 巩固和扩展，有助于学生深入理解一元二次方程的 根与系数之间的关系。
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 教案2
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一、教学目标:1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和，两根之差。
2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。
体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
教学重点和难点1、重点：一元二次方程根与系数的关系。
2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
二、教学过程:（一）探索新知问题1.在方程ax2+bx+c=0中，a的取值决定什么？b2-4ac的取值呢？两根怎么求？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系。
问题2.解下列方程并填写下表：（1）x2-5x+6=0 （2）2x2+5x+3=0 （2）3x2-2x-8=0填写下表一元二次方程x1x2x1+x2x1x2x2-5x+6=02x2+5x+3=03x2-2x-8=0【设计意图】：二次项系数为1有1题；二次项系数不为1有2题,系数性质符号各有不同.让学生尽量体会与猜想两根和、两根积与系数之间的关系请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？问题3.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。
问题4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。
分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。
苏科版数学九年级上册《1.3一元二次方程的根与系数的关系》说课稿2
苏科版数学九年级上册《1.3 一元二次方程的根与系数的关系》说课稿2一. 教材分析苏科版数学九年级上册《1.3 一元二次方程的根与系数的关系》这一节的内容，是在学生学习了二次方程的解法、根的判别式的基础上，进一步引导学生探究一元二次方程的根与系数之间的关系。
通过这一节的学习，使学生能理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次方程的解法，对根的判别式也有了一定的了解。
但学生对一元二次方程的根与系数之间的关系可能还比较模糊，需要通过实例和探究活动，加深对这一概念的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.过程与方法目标：通过探究活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：如何引导学生探究并理解一元二次方程的根与系数之间的关系。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次方程的解法，引入一元二次方程的根与系数的关系。
2.自主学习：学生自主阅读教材，了解一元二次方程的根与系数的关系。
3.探究活动：学生分组进行探究活动，通过实例理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
4.教师讲解：教师针对学生的探究结果进行讲解，加深学生对一元二次方程的根与系数之间的关系的理解。
5.巩固练习：学生进行练习，检验自己对一元二次方程的根与系数之间的关系的掌握程度。
6.课堂小结：教师引导学生总结一元二次方程的根与系数之间的关系，提高学生的概括能力。
七. 说板书设计板书设计如下：一元二次方程的根与系数之间的关系根的判别式：Δ = b² - 4ac根与系数的关系：x₁ + x₂ = -b/ax₁x₂ = c/a八. 说教学评价通过课堂提问、练习情况、小组合作探究的表现等多方面进行评价。
一元二次方程根与系数的关系说课稿2
一元二次方程根与系数的关系说课稿各位老师：大家好！今天我说课的题目是一元二次方程根与系数的关系，对于本节课，我将从以下几个方面进行讲解。
第一部分：教材分析一、 教材的地位和作用本课是在研究一元二次方程的求根公式之后对于一元二次方程根与系数关系的进一步的拓展与研究。
他是今后研究一元二次方程的根与系数问题的重要依据，同时也为高中直线与圆锥曲线的位置关系打下了坚实的基础。
二、教材安排本节课从探究一元二次方程根与系数问题出发，让学生经历发现研究到加以验证的过程，再通过一些例题和作业的练习对这个关系式加以增强与巩固。
三、 教学目标1、经历观察、分析和发现一元二次方程的根与系数关系并导出定理的过程，感受一元二次方程根与系数关系的简洁、和谐之美。
2、掌握一元二次方程的根与系数关系的定理，并会将其用于求解一元二次方程中已知一个根求另一个根和未知系数的值和求关于一元二次方程两根的平方和、倒数和的值。
3、在经历数学活动和解决问题的过程中，体会自主探索、合作交流的精神，同时也能够领会化归的数学思想。
四、教学重难点重点：一元二次方程根与系数关系式的探究、发现，及对于关系式的简单应用。
难点：一元二次方程根与系数关系式从特殊到一般的过程的探究与发现。
第二部分：教法分析根据学生的年龄特点和心理规律，在教学过程中我主要采用的是以组为单位合作交流、探究发现的方法，以问题引发学生的求知欲，并给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，使其体会到数学学习探索的乐趣。
第三部分：学法分析针对教法，让学生在探索过程中，不但增强了同学之间的合作精神，也能够初步理解对于一般的问题可以考虑先将其化为特殊情况，再从特殊总结到一般的解题思路和想法。
第四部分：教学过程分析一、开门见山，引出课题这个部分主要是让在已知1x 、2x 为方程20ax bx c ++=的两个根为基础，学生根据已学习过的一元二次方程的知识，回忆是否在其中接触过根与系数的关系即1x 、2x 与a 、b 、c 之间的关系。
《一元二次方程根与系数的关系》的说课稿（精选7篇）
《一元二次方程根与系数的关系》的说课稿《一元二次方程根与系数的关系》的说课稿（精选7篇）作为一位无私奉献的人民教师，时常需要编写说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。
那么你有了解过说课稿吗？以下是小编帮大家整理的《一元二次方程根与系数的关系》的说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《一元二次方程根与系数的关系》的说课稿篇1[教材分析]中学阶段我们研究的多项式函数中有二次函数，研究的几何图形中有二次曲线。
因此一元二次方程便成为了方程中研究的重要内容。
一元二次方程有根与系数关系，求根公式向我们揭示了两根与系数间的密切关系，而根与系数还有更进一步的发现，这一发现在数学学科中具有极强的实用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知识的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方法，也为学生们将来的学习打下了必要的基础。
[学生分析]进入了初二下半学期，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。
因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。
再加上我所执教的学生，他们有着较强的认知力与求知欲，基于以上思考，我在设计中扩大了学生的智力参与度，也相对放大了知识探索的空间。
[教学目标]在学生探求一元二次方程根与系数关系的活动中，经历观察、分析、概括的过程以及“实践——认识——再实践——再认识”的过程，得出一元二次方程根与系数的关系。
能利用一元二次方程根与系数的关系检验两数是否为原方程的根;已知一根求另一根及系数。
理解数学思想，体会代数论证的方法，感受辩证唯物主义认识论的基本观点。
[教学重难点]发现并掌握一元二次方程根与系数的关系，包括知识从特殊到一般的发生发展过程[教学过程](一)复习导入请学生求解表格内的方程，完成解法的交流以及求根公式的复习，求根公式向我们揭示了两根与系数间的关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢?由此疑问，导入新课。
人教版数学九年级上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系说课稿
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：要求学生回顾本节课的学习内容，自我评价对知识点的掌握程度，并反思学习过程中的不足。
2.同伴评价：鼓励学生之间相互评价，分享学习心得，互相学习，共同进步。
3.成就感激励：设计不同难度的练习题，让学生在解决过程中体验到成功的喜悦，增强他们的自信心。
4.案例教学：通过经典的数学问题和历史故事，展示数学家如何发现和利用根与系数的关系，激发学生对数学的热爱和好奇心。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将采用以下主要教学方法：
1.情境导入法：通过设置现实生活中的问题情境，引发学生对新知识的兴趣和好奇心，为学习新内容做好心理准备。
3.定期回顾教学内容和方法，持续优化教学设计和实施过程。
1.通过提问、讨论等方式，及时了解学生的理解程度，调整教，提高课堂活跃度。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：
1.分析学生的作业和测试结果，找出普遍存在的问题，针对性地进行讲解和辅导。
2.收集学生的意见和建议，调整教学方法，提高教学效果。
2.教学难点：韦达定理在证明不等式等方面的应用。
韦达定理的应用涉及到不等式的证明，这对于学生的逻辑思维和数学推理能力有一定的要求。在教学过程中，要引导学生运用已知的数学知识，通过分析、归纳等方法，发现韦达定理在证明不等式中的应用。同时，要注重培养学生的逆向思维，提高学生解决问题的能力。
二、学情分析
（一）学生特点
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
根与系数的关系说课稿
根与系数的关系说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的课题是“根与系数的关系”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“根与系数的关系”是一元二次方程的重要内容，它是在学生学习了一元二次方程的解法之后，对一元二次方程进一步深入研究的结果。
这一关系揭示了方程的根与系数之间的内在联系，为解决相关数学问题提供了有力的工具。
本节课在教材中的地位和作用主要体现在以下几个方面：1、它是一元二次方程理论的重要组成部分，为后续学习二次函数等知识奠定了基础。
2、通过对根与系数关系的探究，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
3、根与系数的关系在数学解题中有着广泛的应用，能够提高学生解决实际问题的能力。
二、学情分析学生在之前已经学习了一元二次方程的解法，具备了一定的方程知识和运算能力。
但对于根与系数的关系这一较为抽象的内容，学生可能会在理解和应用上存在一定的困难。
在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平和思维特点，通过引导学生观察、猜想、验证等活动，帮助他们逐步理解和掌握根与系数的关系。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解并掌握一元二次方程根与系数的关系。
（2）能够运用根与系数的关系解决相关的数学问题。
2、过程与方法目标（1）经历观察、猜想、验证等数学活动，培养学生的探究能力和创新精神。
（2）通过对问题的分析和解决，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探究过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
（2）培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度。
四、教学重难点1、教学重点一元二次方程根与系数的关系及其应用。
2、教学难点根与系数关系的推导过程以及对这一关系的灵活应用。
五、教法与学法1、教法根据本节课的教学内容和学生的实际情况，我将采用启发式教学法、探究式教学法和讲练结合法相结合的教学方法。
通过引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和创新意识。
九年级数学上册高效课堂(人教版)21.2.4一元二次方程的根与系数的关系说课稿
1.教具：一元二次方程的根与系数的关系的实物模型、卡片等，用于直观展示和操作，帮助学生理解抽象的数学概念。
2.多媒ห้องสมุดไป่ตู้资源：PPT、动画、视频等，用于呈现一元二次方程的根与系数的关系的图像、案例和实际应用，增强课堂教学的趣味性和生动性。
3.技术工具：电子白板、数学软件等，便于实时展示学生的解题过程，便于师生互动和生生互动。
（2）一元二次方程的根与系数的关系在求解方程中的应用；
（3）一元二次方程的根与系数的关系在实际问题中的运用。
2.教学难点
（1）理解并掌握判别式的计算和应用；
（2）将一元二次方程的根与系数的关系应用于实际问题，提高解决问题的能力；
（3）在解决实际问题时，能够灵活运用一元二次方程的根与系数的关系，将问题转化为数学模型。
3.创设实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提升应用能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.引导学生自我评价：让学生总结本节课所学的内容，反思自己的学习过程，找出优点和不足。
2.提供有效的反馈和建议：针对学生的总结，给予针对性的反馈，强调一元二次方程的根与系数的关系在实际问题中的应用，并提供改进建议。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设问题情境，以生活中的实际问题引入课题，让学生感受到数学的实用价值；
2.设计具有挑战性的数学问题，鼓励学生自主探究、合作交流，培养他们解决问题的能力；
3.结合学生的兴趣和特长，开展数学竞赛、小组讨论等活动，提高学生的学习积极性；
2.探究式教学：鼓励学生自主探究、发现和总结知识，培养学生的创新精神和实践能力。这种方法基于发现学习理论，认为学生通过自主探究和发现，能够更好地理解和掌握知识。
【说课稿】 一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程的根与系数的关系说课稿教材地位分析：一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。
它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。
一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点。
教材的处理：一、教学目标：1、掌握一元二次方程的根与系数的关系的关系并会初步应用。
2、提高学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。
3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。
4、通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力。
激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。
二、教学重点难点及难点的突破重点：根与系数的关系。
难点：对根与系数的关系的理解和推导。
难点的突破方法：由已知两根构造新方程入手，由学生观察并发现一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理解的过程。
三、教学构想：在构思这节课时，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根与系数的关系，但忽略了定理最初形成的过程（即：为何要检验两根之和，两根之积？）。
因此我根据前面所学内容，从已知两根求作方程入手，引导学生观察并发现根与系数的关系。
此时所得出的恰好是二次项系数为1的方程，这种特殊的方程有这种规律，是不是对二次项系数不为1的方程也同样有这种规律呢？于是引出下文，并推及到韦达定理的出现与证明。
然后加入对数学家韦达的介绍，及我国古代数学家在根与系数关系上的贡献，激发学生的爱科学，用科学的情感，提高学生对学习的兴趣。
最后，再由学生自主小结，谈体会，给整节课画上圆满的句号。
四、教法、学法：为了体现二期课改中“以学生为主体”的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
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一元二次方程根与系数的关系说课稿
蓟县四中 马海军
各位老师：
大家好！今天我说课的题目是一元二次方程根与系数的关系，我讲的是第一课时。
对于本节课，我将从以下几个方面进行讲解。
第一部分：教材分析 一、 教材的地位和作用
本节课在教材中是初中数学八年级第一学期一元二次方程中的重要内容之一，他是在研究一元二次方程的求根公式之后对于一元二次方程根与系数关系的进一步的拓展与研究。
他是今后研究一元二次方程的根与系数问题的重要依据，同时也为高中直线与圆锥曲线的位置关系打下了坚实的基础。
二、教材安排
本节课从探究一元二次方程根与系数问题出发，让学生经历发现研究到加以验证的过程，再通过一些例题和作业的练习对这个关系式加以增强与巩固。
目的就是活跃上课气氛的同时也活跃了学生的思维，让他们能够通过独立思考和合作探究的过程养成分析问题解决问题的能力并且同时培养学生的团队合作精神。
三、 教学目标
1、经历观察、分析和发现一元二次方程的根与系数关系并导出定理的过程，感受一元二次方程根与系数关系的简洁、和谐之美。
2、掌握一元二次方程的根与系数关系的定理，并会将其用于求解一元二次方程中已知一个根求另一个根和未知系数的值和求关于一元二次方程两根的平方和、倒数和的值，以及构建其根符合已知条件的一元二次方程等。
3、在经历数学活动和解决问题的过程中，体会自主探索、合作交流的精神，同时也能够领会化归的数学思想。
四、教学重难点
重点：一元二次方程根与系数关系式的探究、发现，及对于关系式的简单应用。
难点：一元二次方程根与系数关系式从特殊到一般的过程的探究与发现。
第二部分：教法分析
根据学生的年龄特点和心理规律，在教学过程中我主要采用的是以组为单位合作交流、探究发现的方法，以问题引发学生的求知欲，并给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，使其体会到数学学习探索的乐趣。
第三部分：学法分析
针对教法，让学生在探索过程中，不但增强了同学之间的合作精神，也能够初步理解对于一般的问题可以考虑先将其化为特殊情况，再从特殊总结到一般的解题思路和想法，并运用到今后的学习中。
第四部分：教学过程分析
针对这节课的内容，我的教学过程主要分为以下几个部分： 一、开门见山，引出课题
这个部分主要是让在已知1x 、2x 为方程2
0ax bx c ++=的两个根为基础，学生根据已学习
过的一元二次方程的知识，回忆是否在其中接触过根与系数的关系即1x 、2x 与a 、b 、c 之间的关系。
在此过程中，让学生以四人一个小组为单位进行讨论。
在经过一定的讨论之后， 部分学生会想到由根的定义可以得到2110ax bx c ++=和2220ax bx c ++=，部分学生由求根公式会想到另外一组的关系式。
当然，由于个体的差异不同，有些学生可能对于得出关系式有一定的困难，在这种情况下我会采用组与组之间交流或者我对他们进行一定的点拨（回顾根的定义或者求根公式），最后就可以得出两种关系，可以请得出的小组上黑板展示。
通过这两族关系式的得出，让学生感受到这两组关系式都比较复杂，从而想到了是否能通过其他方法和途径得出较为简单的1x 、2x 与a 、b 、c 之间的关系，于是可以自然过渡到下一个部分。
二、提出问题，引发思考
对于刚才的问题可能对于学生来说显得比较抽象也比较一般，所以我们根据研究数学问题的其中一种方法，将一般的问题特殊化，并举出几个具体的特别要注意的是二次项系数为一的一元二次方程找出1x 、2x 与系数之间的关系，并让学生以小组讨论的方式进行探究。
学生在分工解题后，通过对求出的解的分析可以较为容易的得到12x x +，12x x ⋅与系数之间的关系对于一元二次方程方程20x bx c ++=，1212,x x b x x c +=-⋅=，同样可以让学生上黑板展示，个别想不到的同学也可以同样采用组间交流和教师启发。
在这个部分的研究中主要是渗透了从一般到特殊的数学研究方法，再从特殊到一般，突出了化归的数学思想。
在这个过程中，可以自然提出刚才我们研究的是二次项系数为一的情况，那么二次项系数不为一的时候又是怎样的表达式呢？由此我们可以顺势过渡到下一个部分。
三、合作交流，提出猜想
在这个部分中我们主要研究的是当二次项不为一时一元二次方程根与系数的关系，而这部分的研究同样也是先给出两道二次项不为一的例题，然后通过合作交流、自主探索根据求出的解与方程的系数进行对比得到1x 、2x 与a 、b 、c 之间的关系，对于有困难的小组，我会先引导他们思考上个部分的结论，启发他们将系数不为一的情况转化为系数为一的情况来考虑，也就是等式两边同时除以二次项的系数。
随着一般关系式的得出，我也会提出在我们得出了这个关系式之后，是否只要给出一个一元二次方程就能自然而然的得出1212,x x x x +⋅的值呢？有的同学会直接认可，也会有同学提出质疑，这整个过程中我们都是通过猜想得到的结论，并没有严密的证明。
在提出这个问题后，我们进入到下一个部分。
四、根据猜想，严格证明
探究所得结论的证明，由于所得结论的关系式中出现了1x 、2x ，有些同学会自然的想到求根公式，由求根公式得出的两个根作和和作积，而在这个过程中也能让同学体会到数学中的对称美和和谐美，能够较快的得到证明过程。
同时，提出有没有其他的方法可以证明呢？可以启发同学利用根的定义，并分别将1212,x x x x +⋅看作整体来证明，该证明过程留到课后自行求证。
并将上述证明结论作为今天这堂课根与系数关系的结论。
同时可以提出对于这种关
系在题目中的运用，于是过渡到下一部分。
五、回顾新知，练习巩固
小组讨论探讨出例1例2的解，在这里更多的是让学生自主思考得出结果，可以通过将已知根代入的方法，也可以用根与系数的关系式来求，而我主要是从旁启发。
在做题的过程中，同时请学生根据例题归纳题型，可以得出对于一般式根与系数的这五个字母中，只要已知三个量就可以通过根与系数的关系求出另外两个，也就是对于这五个量知三求二题型通过例题，可以请各小组仿照编出类似的题，可以小组间交流做题，总结心得，这样可以将同学的学习气氛调节起来，使学生的学习兴趣更浓厚，同时也突出了本节课的重点。
再借着着活跃的气氛提出，对于这个关系式还有没有其他的应用呢？从而带入到另一种题型：
这一题求的是两根的平方和和倒数和，而大部分的同学也通过上述的学习能够联想到，将两根的平方和和倒数和分别化为两根和和两根积的形式，利用根与系数关系进行求解。
再通过变式题对于这类题型加以巩固。
六、小结
请学生就你今天学到了些什么作出回答，并归纳学生回答的基础上，进行小结，主要就知识点（根与系数关系式、简单应用），思想方法（转化、化归的数学思想）
七、作业布置
运用今天学习的知识完成课本上的练习题，对新知进行巩固，同时对课上提出的另一种证明方式留作思考题。
以上就是我今天的说课内容，谢谢。