2019-2020学年人教版八年级下册期末数学试卷附答案
2020北京市海淀教师进修学校附属实验学校数学八年级(下)期末试卷及答案
2019-2020学年北京市海淀教师进修学校附属实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）一次函数y＝5x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC 和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）A．4米B．24米C．16米D．48米4．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+1图象上两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法比较大小5．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直6．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）周长为4cm的正方形对角线的长是（）A．4cm B．2cm C．2cm D．cm8．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x＜﹣2D．x＞﹣29．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C＝90°B．a2＝b2﹣c2C．c2＝2a2D．a＝b10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）若直线y＝﹣5x沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线的解析式为．13．（3分）已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是．14．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．15．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，E为AD中点，若CE＝5，AC＝8，则CD＝．18．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：①乙队率先到达终点；②甲队比乙队多走了126米；③在47.8秒时，两队所走路程相等；④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．所有正确判断的序号是．三、解答题：（共46分）19．（8分）计算：（1）×；（2）一次函数图象过点A（0，﹣4），B（3，2），求一次函数的表达式．20．（5分）如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF．21．（5分）如图，在四边形ACDB中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD ＝5，求该四边形的面积．22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01（4）得出结论根据以上信息，判断种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．23．（5分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．24．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB＝5，OA：OB＝3：4．（1）求直线l的表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．25．（6分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC 上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC 的等腰点．（1）如图，t＝0，①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是；②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是．2019-2020学年北京市海淀教师进修学校附属实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．2．（3分）一次函数y＝5x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝5x+1，∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．3．（3分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC 和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）A．4米B．24米C．16米D．48米【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点M、N分别为AC和BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AB＝2MN＝16（米），故选：C．4．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+1图象上两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法比较大小【分析】根据一次函数的性质进行分析即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵A（﹣2，y1）、B（1，y2）中﹣2＜1，∴y1＞y2，故选：B．5．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．6．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．7．（3分）周长为4cm的正方形对角线的长是（）A．4cm B．2cm C．2cm D．cm【分析】先根据正方形的性质得到正方形的边长为1，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到正方形对角线的长．【解答】解：∵正方形的周长为4cm，∴正方形的边长为1cm，∴正方形的对角线的长为cm．故选：D．8．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x＜﹣2D．x＞﹣2【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3．【解答】解：如图所示，当直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3时，x 取值范围是x＞1．故选：A．9．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C＝90°B．a2＝b2﹣c2C．c2＝2a2D．a＝b【分析】首先根据△ABC角度之间的比，可求出各角的度数．∠C为90度．根据勾股定理可分别判断出各项的真假．【解答】解：由∠A：∠B：∠C＝1：1：2；得：∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°；所以A 正确．由勾股定理可得：c2＝a2+b2，所以B错误．因为∠A＝∠B＝45°，则a＝b，同时c2＝a2+b2＝2a2．所以C、D正确．故选：B．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，根据勾股定理，可得EF长，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，EF∥BD，∴当0≤x≤4时，y＝，当4＜x≤8，y＝＝，故符合题意的函数图象是选项A．故选：A．二.填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．12．（3分）若直线y＝﹣5x沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线的解析式为y＝﹣5x+3．【分析】根据函数平移的特点：上加下减、左加右减，即可得到．【解答】解：直线y＝﹣5x沿y轴向上平移3个单位，所得直线的解析式是y＝﹣5x+3故答案为y＝﹣5x+3．13．（3分）已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是2或10．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当8是斜边时，第三边长＝＝2；当6和8是直角边时，第三边长＝＝10；∴第三边的长为：2或10，故答案为：2或10．14．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积＝×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．15．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为3．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵BC＝7，CD＝AB＝4，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3．故答案为：3．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为1≤k≤3．【分析】把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k 的取值范围．【解答】解：把（1，3）代入y＝kx，得k＝3．把（3，3）代入y＝kx，得3k＝3，解得k＝1．故k的取值范围为1≤k≤3．故答案是：1≤k≤3．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，E为AD中点，若CE＝5，AC＝8，则CD＝6．【分析】由直角三角形的性质可求得AD的长，再利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC⊥CD，E是AD的中点，∴AD＝2CE＝10，∵AC＝8，∴CD＝，故答案为：6．18．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：①乙队率先到达终点；②甲队比乙队多走了126米；③在47.8秒时，两队所走路程相等；④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．所有正确判断的序号是③④．【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【解答】解：由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，故①错误；由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，故②错误；由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，故③正确；由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，故④正确．∴正确判断的有：③④．故答案为：③④．三、解答题：（共46分）19．（8分）计算：（1）×；（2）一次函数图象过点A（0，﹣4），B（3，2），求一次函数的表达式．【分析】（1）直接利用二次根式的运算法则求出答案；（2）利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣+＝4﹣+2＝4﹣；（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，把点A（0，﹣4），B（3，2）代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4．20．（5分）如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF．【分析】根据已知条件利用AAS来判定△ADF≌△CBE，从而得出AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB．∴∠BCE＝∠DAF．∵BE∥DF，∴∠AFD＝∠CEB在△CDF和△ABE中，，∴△CDF≌△ABE（AAS），∴CE＝AF，∴AE＝CF．21．（5分）如图，在四边形ACDB中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD ＝5，求该四边形的面积．【分析】延长CA、DB交于点E，则∠C＝60°，∠E＝30°．在Rt△ABE中，利用含30°角的直角三角形的性质求出BE＝2AB＝8，根据勾股定理求出AE＝4．同理，在Rt△DEC中求出CE＝2CD＝10，DE＝15，然后根据S四边形ABDC＝S△CDE﹣S△ABE，计算即可求解．【解答】解：如图，延长CA、DB交于点E，∵四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠C＝60°，∴∠E＝30°．在Rt△ABE中，∵AB＝4，∠E＝30°，∴BE＝2AB＝8，∴AE＝＝4．在Rt△DEC中，∵∠E＝30°，CD＝5，∴CE＝2CD＝10，∴DE＝＝15，∴S△ABE＝×4×4＝8，S△CDE＝×5×15＝，∴S四边形ABDC＝S△CDE﹣S△ABE＝．22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01（4）得出结论根据以上信息，判断A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．【分析】（2）根据题意补全频数分布直方图即可；（3）根据众数和中位数的定义即可得到结论；（4）根据A，B两种语音识别输入软件的准确性的方差的大小即可得到结论．【解答】解：（2）根据题意补全频数分布直方图如图所示；（3）补全统计表；平均数众数中位数方差A84.79284.588.91B83.79688.5184.01（4）A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．故答案为：A，∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．23．（5分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC．所以∠CAD＝∠ACB＝90°．又∠ACE＝90°，即可证明四边形ACED是矩形；（2）根据四边形ACED是矩形，和四边形ABCD是平行四边形，可以证明△ABE是等边三角形．再根据特殊角三角函数即可求出BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠CAD＝∠ACB＝90°．又∵∠ACE＝90°，DE⊥BC，∴四边形ACED是矩形．（2）解：∵四边形ACED是矩形，∴AD＝CE＝2，AF＝EF，AE＝CD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，AB＝CD．∴AB＝AE．又∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形．∴∠BFE＝90°，．在Rt△BFE中，．24．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB＝5，OA：OB＝3：4．（1）求直线l的表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．【分析】（1）首先解方程，求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况进行讨论，求得Q的坐标．【解答】解：（1）∵AB＝5，OA：OB＝3：4，∴根据勾股定理，得OA＝3，OB＝4，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．∵设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）∴，解得，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+4．（2）当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是（，2），设过D点，与直线AB垂直的直线的解析式是y＝x+m，则+m＝2，解得：m＝，则P的坐标是（0，）．设Q的坐标是（x，y），则＝，＝2，解得：x＝3，y＝，则Q点的坐标是：（3，）．当P在B点的上方时，AB＝＝5，AQ＝5，则Q点的坐标是（3，5）．总之，Q点的坐标是（3，5）或（3，）．25．（6分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）【分析】（1）证△BEM是等腰直角三角形即可得；（2）①先证△AEM≌△FBM得AM＝FM，由AE＝BF知EF＝BC＝AB，证△MEF≌△MBC得∠EMF＝∠BMC，FM＝MC，由∠FMC＝90°知△FCM是等腰直角三角形，从而得FC＝MF＝AM；②连接DE，证四边形CDEF是平行四边形得DE＝CF，由CF＝MF，MF＝AM知DE＝AM，结合BM＝EM，∠DME＝90°得DM2+EM2＝DE2，从而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠ABD＝45°，∵BM⊥BD，∴△BEM是等腰直角三角形，∴MB＝ME；（2）①如图所示，连接CM、FM，∵△BEM是等腰直角三角形，∴MB＝ME，∠ABM＝∠BEM＝45°，∴∠AEM＝∠FBM＝135°，又∵AE＝FB，∴△AEM≌△FBM（SAS），∴AM＝FM，∵AE＝BF，∴EF＝BC＝AB，∴△MEF≌△MBC（SAS），∴∠EMF＝∠BMC，FM＝MC，∴∠FMC＝90°，∴△FCM是等腰直角三角形，∴FC＝MF＝AM，即AM＝FC；②DM2+BM2＝2AM2，如图，连接DE，∵AE＝BF，∴AE+BE＝BF+BE＝EF，又∵DC∥AB且DC＝AB，∴DC＝EF，DC∥EF，∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE＝CF，∵CF＝MF，MF＝AM，∴DE＝AM，又BM＝EM，∠DME＝90°，∴DM2+EM2＝DE2，则DM2+BM2＝2AM2．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC 的等腰点．（1）如图，t＝0，①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是（0，2）；②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤．【分析】（1）①根据线段AB关于射线OC的等腰点的定义可知OP＝AB＝2，由此即可解决问题．②如图2中，当OP＝AB时，作PH⊥x轴于H．求出点P的横坐标，利用图象法即可解决问题．（2）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．首先证明∠COH＝30°，∵由射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，推出射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，求出几种特殊位置t的值，利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）①如图1中，由题意A（0，0），B（2，0），C（0，1），∵点P是线段AB关于射线OC的等腰点，∴OP＝AB＝2，∴P（0，2）．故答案为（0，2）．②如图2中，当OP＝AB时，作PH⊥x轴于H．在Rt△POH中，∵PH＝OC＝1，OP＝AB＝2∴OH＝＝＝，观察图象可知：若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1时，n＜﹣．（3）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．由题意C（，1），∴CH＝，OH＝1，∴tan∠COH＝＝，∴∠COH＝30°，当⊙B经过原点时，B（﹣2，0），此时t＝﹣4，∵射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，∴射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，观察图象可知当﹣4＜t≤﹣2时，满足条件，如图3﹣2中，当点A在原点时，∵∠POB＝60°，此时两圆的交点P在射线OC上，满足条件，此时t＝0，如图3﹣3中，当⊙B与OC相切于P时，连接BP．∴OC是⊙B的切线，∴OP⊥BP，∴∠OPB＝90°，∵BP＝2，∠POB＝60°，∴OB＝＝，此时t＝﹣2，如图3﹣4中，当⊙A与OC相切时，同法可得OA＝，此时t＝，此时符合题意．如图3﹣5中，当⊙A经过原点时，A（2，0），此时t＝2，观察图形可知，满足条件的t的值为：﹣2＜t≤2，综上所述，满足条件t的值为﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤2或t＝故答案为：﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤2或t＝．。
2019-2020学年山西省临汾市襄汾县八年级下学期期末考试数学试题(含部分答案)
2019-2020学年山西省临汾市襄汾县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1m，用科学记数法表示为（）×10﹣6m×10﹣7m C．125×10﹣8m D．125×10﹣9m 3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（）A．OA＝OC B．AC＝BD C．DA⊥AB D．∠OAB＝∠OBA 4．在参加一次舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10位学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．方差是195．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交CD、AB于点E、F，连接CF．若△BCF的周长为3，则平行四边形ABCD的周长为（）A．15B．12C．9D．66．化简的结果为（）A．x﹣y B．x+y C．D．7．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A、B，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值为（）A．B．3C．6D．98．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（3k+2）x+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则下列结论：①∠B＝60°，②AC＝BC，③∠AED＝∠ACD，④△ABC≌△EAD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图，则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为______小时．12．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为．13．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．14．已知三点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△A'BE延长BA'交CD于点F，则DF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（）﹣2﹣（﹣π）0+﹣14；（2）解方程：﹣1＝．17．先化简再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣3．18．某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表（单位：分）周次一二三四五六组别甲组121516141413乙组91410171618平均数中位数方差甲组14乙组14（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在如图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．19．今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产5台呼吸机，现在生产60台呼吸机的时间与原计划生产45台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF．（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．21．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小慧根据学习函数的经验对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是．（2）如下表所示，列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝；x…﹣3﹣201m4567y…346﹣201…（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OC、OD，求S△OCD；（3）直接写出不等式kx+b＞的解集．23．阅读下列材料：如图①，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）：①；②．（2）如图②，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．（3）如图③，在筝形ABCD中，AB＝AD＝15，BC＝DC＝13，AC＝14，求筝形ABCD 的面积．参考答案一、选择题1．AC；2．AB；3．A；4．AC；5．AD；6．AB；7．AC；8．A；9．AC；10．AC；二、填空题（每小题3分，共15分）11．；12．；13．；14．；15．；三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．；17．；18．；；；19．；20．；21．；；22．；23．；；。
人教版初中数学八年级下册期末测试题(2019-2020学年天津市滨海新区
2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥02．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x25．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜011．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．412．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝，＝，＝．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数向平移个单位得到的．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝；CF＝；DE ＝．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝，OD＝；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.516…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为，点B的坐标为；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥0【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：B．【点评】本题考查二次根式．解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x2【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．【解答】解：A、y＝x，y是x的函数，故此选项不符合题意；B、|y|＝x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数，故此选项符合题意；C、y＝2x+1，y是x的函数，故此选项不符合题意；D、y＝x2，y是x的函数，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）【分析】分别代入各选项中点的横坐标求出y值，再与点的纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：A、当x＝﹣2.5时，y＝2x﹣1＝﹣6，∴点P（﹣2.5，﹣4）不在直线y＝2x﹣1上；B、当x＝1时，y＝2x﹣1＝1，∴点Q（1，3）不在直线y＝2x﹣1上；C、当x＝2.5时，y＝2x﹣1＝4，∴点M（2.5，4）在直线y＝2x﹣1上；D、当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，∴点N（﹣1，0）不在直线y＝2x﹣1上．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：C．【点评】熟练运用勾股定理．熟记6，8，10是勾股数，简便计算．9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是假命题；D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝2x+1的k值不相等，所以它们不平行，故本选项错误；B．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故本选项错误；C．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D．函数y＝﹣2x+1可化为x＝，依据＞，可得y＜0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方．11．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝OD，∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC＝6，∴OE＝BC＝3．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．12．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝3，＝3，＝﹣3．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：＝3，＝3，＝﹣3．故答案为：3，3，﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数y＝﹣x向上平移5个单位得到的．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：一次函数y＝﹣x+5的图象可由正比例函数y＝﹣x的图象向上平移5个单位长度得到．故答案为：y＝﹣x，上，5．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．【分析】观察函数的图象y＝2x与y＝﹣x+3相交于点（1，2），从而求解；【解答】解：观察图象可知，x+y＝3与y＝2x相交于（1，2），可求出方程组的解为，故答案为：．【点评】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是3．【分析】利用完全平方公式得到x2+2x+1＝（x+1）2，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2+2x+1＝（x+1）2＝（﹣1+1）2＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝10；CF＝4；DE＝5．【分析】根据折叠的性质得AF＝AD＝10；根据矩形的性质得AD＝CB＝10，则CF＝BC ﹣BF＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到42+（8﹣x）2＝x2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：根据折叠可得AF＝AD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，∴FC＝10﹣6＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5．则DE＝5．故答案为：10，4，5．【点评】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可．（Ⅱ）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝．故答案为．（Ⅱ）如图，取格点C，D，依次连接AD，DC，CB，四边形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（Ⅱ）利用平方差公式计算．【解答】解：（Ⅰ）原式＝3﹣4＝﹣；（Ⅱ）原式＝（2）2﹣（）2＝18．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB＝CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得AN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵M，N分别是AB、CD的中点，∴CN＝CD，AM＝AB，∵CN∥AM，∴四边形ANCM为平行四边形，∴AN＝CM．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD【解答】解：连接BD，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°∴BD＝5cm，S△ABD＝×3×4＝6cm2又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm∴BD2+CD2＝BC2∴∠BDC＝90°∴S△BDC＝×5×12＝30cm2∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝6+30＝36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝10，OD＝5；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．【分析】（1）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，根据矩形的对角线相等，且互相平分，即可求得答案；（2）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，易证得OC＝OD，又由DE∥AC，CE ∥BD，可证得四边形OCED是平行四边形，即可判定四边形OCED是菱形；【解答】（1）解：∵矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∵AB＝6，BC＝8，由勾股定理得：AC＝BD＝10，∴OD＝BD＝5；故答案为：10，5；（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识．注意掌握矩形的对角线相等且互相平分定理的应用是解此题的关键．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．【分析】（Ⅰ）把（3，﹣6）代入正比例函数y＝kx可得k的值，进而可得函数解析式；（Ⅱ）正比例函数图象必过（0，0），然后过（0，0）和（3，﹣6）画出图象即可；（Ⅲ）利用正比例函数的性质可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；（Ⅱ）如图所示：（Ⅲ）解：方法一（代入法）：把（﹣1，y1），（2，y2）分别代入y＝﹣2x，y1＝﹣2×（﹣1）＝2，y2＝﹣2×2＝﹣4，∴y1＞y2．方法二（增减性）：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及画函数图象和正比例函数的性质，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.5101618…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y＝5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，y关于x的函数解析式为y＝；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2＝30．解得x＝7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．【分析】（Ⅰ）分别令y＝0，和令x＝0，可得出答案；（Ⅱ）由点M（x，y）在直线上，可将其纵坐标用x表示出来，然后根据三角形面积公式可写出S关于x的函数关系式；（Ⅲ）先由勾股定理求得AB的长，再根据菱形的性质和面积法可求得OE的长，然后根据菱形的性质可得对角线OD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝4，∴A（3，0），B（0，4）．故答案为：（3，0），（0，4）；（Ⅱ）∵点M（x，y）在直线上，∴M（x，）．∴S＝AO•y M＝×3×（）＝﹣2x+6（0＜x＜3）；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，OA＝3，OB＝4．∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5．∵四边形OADC是菱形，∴AC⊥OD，．∴．∵AB×OE＝OA×OB，∴5OE＝3×4，∴．∵，∴．∴菱形对角线OD的长为．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点、直线上的动点与两定点所围成的三角形的面积问题及一次函数与菱形的有关计算．。
2019-2020学年梧州市岑溪市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年梧州市岑溪市八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若等式√(x−1)(x+2)=√x−1⋅√x+2成立，则字母x应满足条件()A. x≥0B. x≥−2C. −2≤x≤1D. x≥12.一元二次方程x2+2x−3=0的两个根中，较小一个根为()A. 3B. −3C. −2D. −13.给出长度分别为7cm，15cm，20cm，24cm，25cm的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()B. √0.3C. √8D. √7A. √125.在▱ABCD中，下列结论一定正确的是()A. AC⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A≠∠C6.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数和中位数分别是()A. 44和10B. 12和10C. 10和12D. 12和117.用配方法解方程x2−6x−3=0，此方程可变形为()A. (x2−3)2=12B. (x+3)2=6C. (x−3)2=12D. (x+3)2=98.数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；则他们本轮比赛的平均成绩是()A. 7.8环B. 7.9环C. 8.1环D. 8.2环9.一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距()A. 25海里B. 30海里C. 40海里D. 50海里10.如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB=1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是()A. y=−7xB. y=−8xC. y=−9xD. y=−10x(x>0)经过矩形ABOC11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为()A. 2B. 4C. 6D. 812.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=13，AD=6，那么BC的值为()A. 18B. √61C. 2√61D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.七边形的内角和为______度，外角和为______度．14.若二次根式7√5x−3与2√4x+1是同类二次根式，则x=______．15.已知五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，则3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是______．16.已知m是方程x2−x−3=0的一个根，则m2−m+9的值等于______．17.已知抛物线y=x2−k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等腰直角三角形，则k的值是______．18.如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，EG⊥AB于G，已知∠1=∠2，则下列结论：①AE=BE；②BF⊥AD；③AC=2BF；④CE=BF+BG.其中正确的结论是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(3−2√3)(3+2√3)−√48+√1×√6．220.阅读第(1)题的解题过程，再解答第(2)题：(1)例：解方程x2−|x|−2=0．解：当x≥0时，原方程可化为x2−x−2=0．解得：x1=2，x2=−1(不合题意．舍去)当x<0时，原方程可化为x2+x−2=0．解得：x1=−2，x2=1(不合题意．舍去)∴原方程的解是x1=2，x1=−2．(2)请参照上例例题的解法，解方程x2−x|x−1|−1=0．21.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：∠D=∠E．22.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG是⊙F的切线，CG交AD于点G．(1)求证：CG⊥AD．(2)填空：①若△BDA的面积为56，则△BCF的面积为______；②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．23.如图，小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°.已知居民楼CD的高度为16.6m，小颖的观测点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度.(结果精确到1m)【参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43】24.2019年1月，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处理水平及推进生态文明建设的《重庆市生活垃圾分类管理办法》开始施行．为了了解居民对生活垃圾分类相关知识的了解程度，某社区随机抽取了部分本社区居民进行调查，并绘制了如下河幅统计图(不完整)(1)接受调査的总人数为______人，并请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“了解一点”部分扇形的圆心角是______°；(3)若该社区总共有8000名居民，请你估计其中对生活垃圾分类相关知识“了解一点”和“完全不了解”的总人数．25.为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100个．若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元？26.问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB=5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．(1)在AB边上取点E，使AE=4，连接OA，OE；(2)在BC边上取点F，使BF= ______，连接OF；(3)在CD边上取点G，使CG= ______，连接OG；(4)在DA边上取点H，使DH= ______，连接OH.由于AE=____+____=_____+____=_____+____=_____.可证S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC= S△HOA．【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：根据二次根式的意义可以得知x−1≥0，x+2≥0构成不等式组就可以求出其x 的取值范围．∵√(x−1)(x+2)=√x−1⋅√x+2，∴{x−1≥0x+2≥0，解得x≥1，∴D答案正确．故选D．2.答案：B解析：解：∵(x−1)(x+3)=0，∴x−1=0或x+3=0，解得：x=1或x=−3，则两个根中，较小一个根为−3，故选：B．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.答案：B解析：解：∵72=49，152=225，202=400，242=576，252=625，∴225+400=625，49+576=625即152+202=252，72+242=252，故选B．分别求出5个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键熟知勾股定理逆定理的内容．4.答案：D解析：本题考查最简二次根式，属于基础题型．根据最简二次根式的定义即可判定．，故A不是最简二次根式；解：A.原式=√22B.原式=√30，故B不是最简二次根式；10C.原式=2√2，故C不是最简二次根式;D选项是最简二次根式．故选：D．5.答案：B解析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，即可证得∠A+∠B=180°．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠A+∠B=180°．故选：B．6.答案：B解析：本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解：在所列7个数据中12出现次数最多，所以众数为12，中位数为10，故选B．7.答案：C解析：解：∵x2−6x=3，∴x2−6x+9=3+9，即(x−3)2=12，故选：C．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的解法，熟练掌握完全平方公式是配方法解方程的关键．8.答案：C解析：试题分析：计算出命中的环数的比例及对应的圆心角，根据平均数的概念求平均环数．由题意可知：该运动员的平均成绩为4×7+2×8+3×9+1×1010=8.1环．故选C．9.答案：C解析：首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．解：连接BC，由题意得：AC=16×2=32(海里)，AB=12×2=24(海里)，∠BAC=90°，CB=√AC2+AB2=40(海里)，故选C．10.答案：C解析：解：∵DE//BC，∴△EOD∽△BOC，∵OE：EB=1：2，∴EOBO =13，∴S△EODS△BOC =19，∴S△EODS△EOD+6=19，解得：S△EOD=34，∵AB//DO，∴△ABE∽△DOE，∵OEBE =12，∴S△ABES△EOD=4，∴S△ABE=4×34=3，∴四边形ABCD的面积为6+3=9，如图，过A作AF⊥x轴于F，则S矩形ABOF=S平行四边形ABCD=9，即|k|=9，又∵函数图象在二、四象限，∴k=−9，即函数解析式为：y=−9x．故选：C．直接利用平行四边形的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABE和△EOD的面积，进而得出四边形ABCD的面积，即可得出反比例函数的解析式．此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质等知识，正确得出四边形ABCD的面积是解题关键．11.答案：B解析：解：设A(a,b)，则ab=16，∵点M是OA的中点，∴M(12a,12b)，∵反比例函数y=kx(x>0)经过点M，∴k=12a⋅12b=14ab=14×16=4，故选：B．设A(a,b)，由矩形的面积求得ab，再根据中点定义求得M点坐标，进而用待定系数法求得k．本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，待定系数法，关键是通过A点坐标与已知矩形面积和未知k联系起来．12.答案：C解析：证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，在△ABD 和△ECD 中，{BD =CD ∠ADB =∠CDE AD =DE, ∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE =AB =5，∠BAD =∠E ，∵AE =2AD =12，CE =5，AC =13，∴CE 2+AE 2=AC 2，∴∠CED =90°，∴∠BAD =90°，∴BD 2=AB 2+AD 2，∴BD =√52+62=√61，∴BC =2BD =2√61，故选C ．延长AD 到点E ，使DE =AD =6，连接CE ，可证明△ABD≌△ECD ，所以CE =AB ，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE 是直角三角形，即：△ABD 为直角三角形，利用勾股定理的求出BD 的长，进而求出BC 的长．本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．13.答案：900 360解析：解：(7−2)⋅180=900度，外角和为360度．n 边形的内角和是(n −2)⋅180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．解析：解：∵7√5x−3与2√4x+1是同类二次根式，∴5x−3=4x+1，x=4．故应填：4．根据同类二次根式的定义中被开方数相同进行解答．此题主要考查了同类二次根式的定义．二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．15.答案：3m+1解析：解：因为五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，所以3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是3m+1；故答案为：3m+1求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．本题考查平均数的知识，属于基础题，注意掌握求平均数只要求出数据之和再除以总个数解答．16.答案：12解析：解：把x=m代入方程x2−x−3=0得m2−m−3=0，所以m2−m=3，所以m2−m+9=3+9=12．故答案为：12．利用一元二次方程的解的定义得到m2−m=3，然后利用整体代入的方法计算m2−m+9的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.答案：1解析：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题利用“等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”列出的等式．观察抛物线的解析式，它的开口向上，由于与x轴交于点A，B，得k>0，△ABP是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的纵坐标的绝对值与点A横坐标的绝对值相等，以此作为等量关系来列方程解出的值．解：∵抛物线解析式为y=x2−k，∴该抛物线的顶点(0,−k)，∵抛物线和x轴有两个交点，∴k>0，令y=0，得x=±√k，又∵抛物线y=x2−k与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，∴√k=k．解得k=1，故答案为1．18.答案：①②③解析：解：连接DB交AC于O，∵四边形ABCD为菱形，∴AD//CB，AD=AB，AC⊥BD，AO=CO，∠DAC=∠CAB，∴∠1=∠DAC，∠1=∠2，∴∠CAB=∠2，∴AE=BE，故①正确；∵AE=BE，EG⊥AB，∴AG=GB=12AB，∵F是AD中点，∴AF=12AD，∴AF=AG，在△AEF与△AEG中，{AF=AG∠FAE=∠GAE AE=AE，∴△AEF≌△AEG(SAS)，∴∠AFE=∠AEG=90°，∴BF⊥AD，故②正确；在△AFB与△ABO中，{∠AFB=∠AOB ∠2=∠CABAB=AB，∴△AFB≌△ABO(AAS)，∴BF=AO=12AC，∴AC=2BF，故③正确；∵∠2+∠CAB+∠CAD=90°，∠2=∠CAB=∠CAD，∴∠2=∠CAB=∠CAD=30°，∴BO=12AB=BG，在Rt△EGB与Rt△EOB中，{EB=EBBO=BG，∴Rt△EGB≌Rt△EOB(HL)，∴EG=EO，∴CE=CO+EO=BF+EG，故④错误．故答案为：①②③．连接DB交AC于O，由菱形性质可得∠DAC=∠CAB=∠1，可得∠1=∠2，可得AE=BE，且EG⊥AB，可得AG=12AB，SAS可证△AEF≌△AEG，可判断①②；由△ABO≌△ABF可判断③；由∠DAC=∠CAB=∠2，可得∠DAC=∠CAB=∠2=30°，可得BO=BG，可证△BEO≌△BEG，可得EG=EO，则CE=CO+EO=BF+EG可判断④．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是灵活运用菱形的性质解决问题．19.答案：解：原式=9−12−4√3+√12×6=−3−4√3+√3=−3−3√3．解析：先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：当x−1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2−x(x−1)−1=0即x−1=0，解得x=1(12分)当x−1<0，即x<1时，原方程可化为x2−x(1−x)−1=0即2x2−x−1=0，解得x1=−0.5，x2=1(不合题意．舍去)(3分)∴原方程的解为x1=−0.5，x2=1(1分)解析：解方程x2−|x−1|−1=0.方程中|x−1|的值有两个，所以就要分情况讨论，然后去掉绝对值．一种是当x−1≥0时，求解；另一种情况是当x−1<0时，求解．本题易出错的地方是要分情况而解，所以学生容易出现漏解的现象．21.答案：证明：∵C是AB中点，∴AC=BC，在△ACD和△CBE中，{AC=CB AD=CE CD=BE，∴△ACD≌△CBE(SSS)，∴∠D=∠E.(全等三角形对应角相等)解析：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．首先根据SSS证明△ACD≌△CBE，利用全等三角形的性质即可证明．22.答案：(1)证明：∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF，∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∴CG⊥AD；(2)①14；②30°.解析：(1)证明：∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF，∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∴CG⊥AD；(2)①∵CF//AD，∴△BCF∽△BDA，∴BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BCF的面积=14△BDA的面积=14×56=14；故答案为：14；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠B=60°，CF=BF=12AB，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，CF=12AD，∴∠A=60°，∵AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=12AB=12AD，∴CF=DE，又∵CF//AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形；故答案为：30°．(1)由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF//AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；(2)①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②证出△BCF是等边三角形，得出∠B=60°，CF=BF=12AB，证出△ABD是等边三角形，CF=12AD，证出△AEF是等边三角形，得出AE=AF=12AB=12AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF//AD是解决问题(1)的关键．23.答案：解：如图，过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，则AE=CF=MN=1.6，EF=AC=35，EN=AM，NF=MC，∠BEN=∠DFN=90°．∴DF=CD−CF=16.6−1.6=15．在Rt△DFN中，∵∠DNF=45°，∴NF=DF=15．∴EN=EF−NF=35−15=20．在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BEEN，∴BE=EN⋅tan∠BNE=20×tan55°≈20×1.43=28.6．∴AB=BE+AE=28.6+1.6=30.2≈30(米)．答：居民楼AB的高度约为30 米．解析：过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，根据锐角三角函数求出BE的长，进而可得AB．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．24.答案：600 108解析：解：(1)调查的总人数是：(90+180+60)÷(1−45%)=600(人)．比较了解的人数是：600×45%=270(人)；补全条形统计图如图所示；故答案为：600；=108°；(2)“了解一点”部分扇形的圆心角是360°×180600故答案为：108；=3200人．(3)对生活垃圾分类相关知识“了解一点”和“完全不了解”的总人数=8000×180+60600(1)根据非常了解的人数是20人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数，进而求得比较了解的人数，补全条形统计图即可；(2)根据“了解一点”所占的百分比×360°即可得到“了解一点”部分扇形的圆心角的度数；(3)根据利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.答案：解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得(x−3)[500−100×(x−4)]=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%.即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．解析：设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=(定价−进价)×销售量，列出方程求解即可．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26.答案：解：(2)3(3)2(4)1EB BF FC CG GD DH HA解析：此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键．利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，进一步求得S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA即可．解：(1)在AB边上取点E，使AE=4，连接OA，OE；(2)在BC边上取点F，使BF= 3，连接OF；(3)在CD边上取点G，使CG=2，连接OG；(4)在DA边上取点H，使DH=1，连接OH．∴AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，∴S△AOE=S四边形EOFB =S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA．故答案为(2)3，(3)2，(4)1，EB，BF，FC，CG，GD，DH，HA．。
2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 反比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系2.《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kun，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺(1尺=10寸)，则AB 的长是()A. 104寸B. 101寸C. 52寸D. 50.5寸3.下列运算正确的是()A. √2+2√3=3√5B. √8=4√2C. √(−3)2=−3D. √27÷√3=34.若样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，则对于样本x1−3，x2−3，x3−3，…，x n−3，下列结论正确的是()A. 平均数为10，方差为2B. 众数不变，方差为4C. 平均数为7，方差为2D. 中位数变小，方差不变5.一个正比例函数的图象经过A(3,−6)，B(−m,4)两点，则m的值为()A. 2B. 8C. −2D. −86.在坐标系xOy中，已知点A(3,1)关于x轴、y轴的对称点分别为P、Q.若坐标轴上的点M恰使△MAP、△MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点有()A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个7.小明收集了某快餐店今年5月1日至5月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如图折线统计图，下列结论正确的是()A. 平均数是7B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是78.若√12+√y=√27，则y的值为()A. 8B. 15C. 3D. 29.如图，已知在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下面结论中：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF=√2OA；⑤AE2+BE2=2OP⋅OB．正确结论的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，O为▱ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S□ABCD=12，则S△DOE的值为()A. 1B. 1.5C. 2D.2.2511.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为()A. y=1110x+65B. y=23x+13C. y=x+1D. y=54x+3213.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是()A. 5≤ℎ≤12B. 5≤ℎ≤24C. 11≤ℎ≤12D. 12≤ℎ≤2414.直线y=mx+1与抛物线y=2x2−8x+k+8相交于点(3,4)，则m、k值为()A. {m=1k=3B. {m=−1k=2C. {m=1k=2D. {m=2k=115.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是()A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④16.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD是()A. 3B. 4C. 103D. 113二、填空题（本大题共4小题，共13.0分）17.在二次根式√x−7中x的取值范围是______．18.要建一个面积为8000m2的长方形操场，把它画在比例尺为1的图纸上，则图纸上的长方形的1000面积为______ cm2．19.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点，则AM=______ ．20.若一次函数y=kx+b的图象经过(1,3)和(−1,1)，则k+b=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)．四、解答题（本大题共4小题，共39.0分）22.为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表成绩x/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70200.1070≤x<8030b80≤x<90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)b=______，这次比赛成绩的中位数会落在______分数段．(2)请补全频数分布直方图．(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的约有多少人？23. 初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：材料一：利用函数图象找方程x 3−x +1=0解的范围．设函数y =x 3−x +1，当x =2时，y =−5<0；当x =−1时，y =1>0则函数y =x 3−x +1的图象经过两个点(−2,−5)与(−1,1)，而点(−2,−5)在x 轴下方，点(−1,1)在x 轴上方，则该函数图象与x 轴交点横坐标必大于−2，小于−1.故，方程x 3−x +1=0有解，且该解的范围为−2<x <−1．材料二：解一元二次不等式(x −1)(x +2)<0.由“异号两数相乘，结果为负”可得：情况①，{x −1<0x +2>0得{x <1x >−2，则−2<x <−1． 情况②{x −1>0x +2<0，得{x >1x <−2，则无解． 故，(x −1)(x +2)<0的解集为−2<x <−1．(1)请根据材料一解决问题：已知方程−x 3+2x −5=0有唯一解x 0，且a <x 0<a +1(a 为整数)，求整数a 的值．(2)请结合材料一与材料二解决问题：若关于x 的方程mx 2−(m +1)x −4=0的解分别为x 1、x 2，且−1<x 1<0，2<x 2<3，求m 的取值范围．24. 如图，△ABC 与△DCE 中，CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC.求证：∠A =∠D ．25.【问题提出】在2020抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？【模型构建】用点M1、M2、M3、…、M56分别表示第1、2、3、…、56名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：【问题解决】(1)填写如图中第5个图中S的值为______ ．(2)通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为______ ，则当n=56时，对应的S=______ ．(3)若该班全体女生相互之间共通话253次，求该班共有多少名女生？(4)若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信182条，则该班数学兴趣小组的人数是______ ．【答案与解析】1.答案：B解析：解：设菱形的面积为S，两条对角线的长分别为x、y，则有，1xy=S，2∴y=2S，x而菱形的面积为定值，即2S为定值，是常数不变，所以y是x的反比例函数，故选：B．构造菱形的对角线与面积之间的函数关系式，根据关系式进行判断即可．本题考查反比例函数关系，理解反比例函数的意义是正确判断的前提．2.答案：B解析：解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r寸，CD=1寸，则AB=2r(寸)，DE=10寸，OE=12∴AE=(r−1)寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：B．取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．3.答案：D解析：试题分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．A、√2与2√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2√2，所以B选项错误；C、原式=|−3|=3，所以C选项错误；D、原式=√27÷3=3，所以D选项正确．故选D．4.答案：D解析：解：∵样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，∴样本x1−3，x2−3，x3−3，…，x n−3的平均数为7，方差为4，众数和中位数变小．故选：D．利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．5.答案：A解析：解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(3,−6)代入可得：3k=−6，解得：k=−2，∴正比例函数解析式为：y=−2x，将B(−m,4)代入y=−2x，可得：2m=4，解得m=2，故选：A．运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．6.答案：B解析：解：如图，AQ=AM1，AQ=AM5，AQ=AM2，QA=QM4，AM3=QM3，故坐标轴上的点M恰使△MAP、△MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点有5个，故选：B．根据等腰三角形的性质即可得到结论．此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用勾股定理求出OP的长，此题难度不大．7.答案：A解析：解：由折线图知：1日用水5吨，二日用水7吨，三日用水11吨，四日用水3吨，5日用水9吨，=7，数据5、7、11、3、9的平均数是5+7+11+3+95中位数是7，由于各数据都出现了一次，故其众数为5、7、11、3、9．[(5−7)2+(7−7)2+(11−7)2+(3−72)+(9−7)2]方差是S2=15=8．综上只有选项A正确．故选：A．由折线图得到相关五天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键．8.答案：C解析：解：因为√12+√y=√27，所以√y=√27−√12=3√3−2√3=√3，所以y=3．故选：C．根据二次根式的加减法计算即可．本题考查了二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减法法则．9.答案：A解析：解：①不正确；图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =DA ，∠BAD =∠ABC =∠BCD =∠D =90°，∠BAO =∠BCO =45°，在△ABC 和△ADC 中，{AB =ADamp; BC =DCamp; AC =ACamp; ， ∴△ABC≌△ADC(SSS)；∵点O 为对角线AC 的中点，∴OA =OC ，在△AOB 和△COB 中，{OA =OCamp; AB =CBamp; OB =OBamp; ， ∴△AOB≌△COB(SSS)；∵AB =CB ，OA =OC ，∠ABC =90°，∴∠AOB =90°，∠OBC =45°，又∵∠EOF =90°，∴∠AOE =∠BOF ，在△AOE 和△BOF 中，{∠OAE =∠OBF =45°amp; OA =OBamp; ∠AOE =∠BOF amp; ， ∴△AOE≌△BOF(ASA)；同理：△BOE≌△COF ；②正确；理由如下：∵△AOE≌△BOF ，∴OE =OF ，∴△EOF 是等腰直角三角形；③正确．理由如下：∵△AOE≌△BOF ，∴四边形OEBF 的面积=△ABO 的面积=14正方形ABCD 的面积； ④正确．理由如下：∵△BOE≌△COF ，∴BE =CF ，∴BE +BF =CF +BF =BC =AB =√2OA ；。
深圳市罗湖区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析
深圳市罗湖区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（每题3分）1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1 2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13 4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）5．若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣36．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．128．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．59．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC10．解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）11．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°12．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72二、填空题（每题3分）13．分解因式：2x2﹣2=．14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm．15．若关于x的方程产生增根，则m=．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．三、解答题17．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．19．上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？20．已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．21．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=°时，∥；图③中α=°时，∥．22．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）23．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D 从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、依据不等式的性质1可知a+3＞b+3，故A错误；B、依据不等式的性质2可知＞，故B正确；C、依据不等式的性质3可知﹣a＜﹣b，故C错误；D、依据不等式的性质1可知a﹣1＞b﹣1，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13 【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故选B．【点评】运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．8．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据三角形的中位线即可求得结论．【解答】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∵E为AC的中点，∴DE=AB=×10=5，故选D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线是解决问题的关键．9．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．10．解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）【考点】解分式方程．【分析】方程变形后，两边乘以最简公分母2x﹣3去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5，故选A【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．12．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF==，∴S▱ABCD=BCFD=10×=72．故选D．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．二、填空题（每题3分）13．分解因式：2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．【点评】本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．15．若关于x的方程产生增根，则m=2．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为（600，4）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标．【解答】解：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，∴B2的横坐标为：12，且B2C2=4，∴B4的横坐标为：2×12=24，∴点B100的横坐标为：50×12=600．∴点B100的纵坐标为：4．故答案为：（600，4）．【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．三、解答题17．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式==x+5，当x=1时，原式=6．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【考点】等腰三角形的性质；方向角．【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．20．已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠CDE=∠F，又∵BF=AB，∴DC=FB，在△DCE和△FBE中，∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC，∵EC=3，∴BC=2EB=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AD=6．【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．21．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=15°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=60°时，BC∥DA；图③中α=105°时，BC∥EA．【考点】旋转的性质．【分析】（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°﹣30°=15°；（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．【解答】解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA．【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．22．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50（件）．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．23．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D 从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，∵S△ABD=6cm2，∴AF×BD=12，∴BD=4cm．若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2（1分）证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴△ABD≌△ACE．证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE∴△ABD≌△ACE．（1分）【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．21 / 21。
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)2020-2021学年___八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列二次根式是最简二次根式的是()A.√3B.√24C.√15D.√33.下列各式是分式的是()A.(a+b)/2B.9/(a^2bc)___xD.π/x4.下列说法正确的是()A.打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件B.已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上C.检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取5.四边形ABCD中，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠A=180°C.∠A=∠DD.∠B=∠D6.反比例函数y=x/(x+2)与正比例函数y=2x一个交点为(1,2)，则另一个交点是()A.(−1,−2)B.(−2,−1)C.(1,2)D.(2,1)7.如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O。
E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是()A.12B.18C.24D.308.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为()A.y=xB.y=−xC.y=x/(x-1)D.y=−x/(x-1)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围为a≥4．10.若函数a=aa−2是y关于x的反比例函数，则m的值为m=−1．11.反比例函数a=a−2/a的图象在第一、三象限，则m的取值范围为m>2或m<0．12.计算：9√3−√48=3．13.“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．14.在函数a=−a/(2−a^2)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(k,y3)，函数值y1<y2<y3．B.选项B不符合题意，因为投十次硬币正面向上的次数可能小于或等于10的任意整数次，不一定是5次；C.选项C符合题意，因为采用抽样调查法可以检测重庆市某品牌矿泉水的质量；D.选项D不符合题意，因为抽样调查时不能按照自己的喜好选取样本；因此，答案为C。
四川省南充市营山县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题含答案
营山县2019-2020学年度下期期末教学质量监测八年级数学试卷一、选择题1. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么（ ）A. a 2+b 2> c 2B. a 2+b 2<c 2C. a 2+b 2= c 2D. a 2+b 2≠c 2 2.x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ＞2C. x ≤2D. x ≥23. 下列函数中，正比例函数是（ ） A. 2x y = B. y ＝2x 2 C. 2y x = D. y ＝2x ＋14. 下列说法错误的是( )A. 平行四边形的对角相等B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对边相等D. 平行四边形的对角线互相平分 5. 下列计算结果正确的是：（ ）=B. 3=== 6. 一组数据：18、21、18、17、24、16、26，下列说法错误的是（ ）A. 平均数是20B. 极差是10C. 众数是18D. 中位数是17 7. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）A. 1B. 5C. 7D. 498. 已知数据甲：2、4、6、8、10，数据乙：1、3、5、7、9．用S 甲2和S 乙2分别表示这两组数据方差，则下列结论正确的是（ ）A. S 甲2=S 乙2B. S 甲2>S 乙2C. S 甲2<S 乙2D. 无法确定 9. 如图，点P 是矩形ABCD 对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A. 10B. 12C. 16D. 1810. 在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车的之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B地比乙到A地早一小时二、填空题11. =__．12. 如果在一次函数y＝(k-+y随自变量x的增大而增大，那么k的范围为_____．13. 已知x1，x2…x10的平均数是a；x11，x12，…x30的平均数是b，则x1，x2…x30的平均数是____．14. 如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3，EC=5，则线段CD的长是__________.15. 如图，已知一条直线经过点C(﹣1，0)点D(0，﹣2)，将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点B、点A，若DB＝DC，则直线AB的函数解析式为_____．16. 以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是_____．三、解答题17. 计算：（1（2|()03π-18. 已知一次函数y=kx+1，当x=1时，y=-2，求此函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．19. 已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，线段EF 过点O 交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE=OF ．20. 某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了笔试、面试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：的（1）如果根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照40%、50%、10%的比例计入个人总分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？21. 如图，在9x7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A 、B ．D ．E 均为格点，ABD 为格点三角形．（1）请在给定网格中画平行四边形ABCD ，要求C 点在格点上：（2）在（1）中平行四边形BCD 右侧，以格点E 为其中的一个顶点，画格点EFG ，并使EF=5，FG=3，22. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，表--是 成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，而冠军只能有一个，怎样才能确定冠军呢？此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考进行名次排列．请你完成下列解答： （1）根据表中提供数据求出表二中a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2数据； （2）根据表二信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．的23. 如图，在ABC中，∠BAC=90°，DE是△ABC的中位线，AF是ABC的中线，求证DE=AF．（要求用两种不同的方法证明）24. 某文具店销告功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销告，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需婴y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？25. 如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D点的坐标是(0，3)，点E是OB延长线上一点，M是线段OB上动点（不包括O、B），作MNLDM交ZCBE的平分线于点N．（1）直接写出点C的坐标：（2）求证：MD=MN；（3）如图2，若M点的坐标是(2，0)，在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，并求出直线PN 的解析式；（4）如图3，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN平分∠FMB，其中只有一个正确，选择正确的结论并证明．。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤12．（3分）下列计算：①+＝；②（）2＝2；③5﹣＝5；④（+）（﹣）＝﹣1．其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．43．（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．甲、乙两人成绩的稳定性相同C．乙的成绩比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定4．（3分）如图，正方形ABCD中，延长AB至E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE＝（）A．10°B．20°C．30°D．22.5°5．（3分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．8和9B．7和9C．9和7D．7和8.56．（3分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．82分B．86分C．85分D．84分7．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（）A．5 cm B．6 cm C．10 cm D．不能确定8．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+1上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜2D．m＞09．（3分）四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．4D．810．（3分）如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM＝4，点N是对角线AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．16B．16C．20D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若实数a、b满足，则＝．12．（3分）在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是．13．（3分）方程组的解为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，BF＝6，AB＝5，则AE的长为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE 沿AE折叠，当点D的对应点D′刚好落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）3﹣+﹣；（2）÷﹣×+．17．（9分）如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为30m，到公交站（D点）的距离为50m，现在公路边上建一个商店（C点），使商店到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．（结果保留整数）18．（9分）某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调査，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为；（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．19．（9分）如图，已知一次函数y1＝ax+2与y2＝x﹣1的图象交于点A（2，1）．（1）求a的值；（2）若点C是直线y2＝x﹣1上的点且AC＝2，求点C的坐标；（3）直接写出y2＞y1＞0时，x的取值范围．20．（9分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．21．（10分）某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元．（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元．①求W关于a的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是，BC、CF、CD 三条线段之间的数量关系为；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC＝，DB＝5，则△ABC的面积为．（直接写出答案）23．（11分）如图，一次函数y1＝x+n与x轴交于点B，一次函数y2＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．（1）则点B的坐标为，点C的坐标为；（2）在x轴上有一点P（t，0），且t＞，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，在y轴的右侧，以CP为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M的坐标．2019-2020学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．2．（3分）下列计算：①+＝；②（）2＝2；③5﹣＝5；④（+）（﹣）＝﹣1．其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4【分析】根据合并同类二次根式法则、二次根式的性质和平方差公式依此计算可得．【解答】解：①与不是同类二次根式，不能合并，此式计算错误；②（）2＝2，此式计算正确；③5﹣＝4，此式计算错误；④（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，此式计算正确；故选：B．3．（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．甲、乙两人成绩的稳定性相同C．乙的成绩比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可判断．【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：C．4．（3分）如图，正方形ABCD中，延长AB至E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE＝（）A．10°B．20°C．30°D．22.5°【分析】根据正方形的性质，可以得到∠ACB和∠CAB的度数，再根据AC＝AE，可以得到∠ACE和∠AEC的度数，然后即可得到∠BCE的度数．【解答】解：∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACE+∠AEC+∠CAE＝180°，∴∠ACE＝∠AEC＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°，故选：D．5．（3分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．8和9B．7和9C．9和7D．7和8.5【分析】根据众数和算术平均数的定义列式计算可得．【解答】解：将这组数据重新排列为7，7，7，8，8，9，9，10，11，14，所以这组数据的众数为7，平均数为＝9，故选：B．6．（3分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．82分B．86分C．85分D．84分【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分）；答：这个人的面试成绩是84分．故选：D．7．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（）A．5 cm B．6 cm C．10 cm D．不能确定【分析】根据D、E、F分别是△ABC各边的中点，可知DE为△ABC的中位线，根据DE的长度可求得AC的长度，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得HF＝AC，即可求解．【解答】解：∵D、E分别是△ABC各边的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵ED＝6cm，∴AC＝2DE＝2×6＝12（cm），∵AH⊥CD，且F为AC的中点，∴HF＝AC＝6cm．故选：B．8．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+1上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜2D．m＞0【分析】先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m﹣1＞0，解不等式即可求解．【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2∴y随x的增大而增大∴2m﹣1＞0，∴m＞．故选：B．9．（3分）四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．4D．8【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OCD 中，由含30°角的直角三角形的性质求出CD＝2OD＝2，由勾股定理求出OC，得出AC，由菱形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OCD中，∵∠ACD＝30°，∴CD＝2OD＝2，∴OC＝＝＝，∴AC＝2OC＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×2×2＝2．故选：A．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM＝4，点N是对角线AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．16B．16C．20D．4【分析】连接MB交AC于N，此时DN+MN最小，先证明这个最小值就是线段BM的长，利用勾股定理就是即可解决问题．【解答】解：如图，连接MB交AC于N，此时DN+MN最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴DN＝BN，∴DN+MN＝BN+NM＝BM，在Rt△BMC中，∵∠BCM＝90°，BC＝16，CM＝CD﹣DM＝16﹣4＝12，∴BM＝．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若实数a、b满足，则＝．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式＝﹣．故答案是：﹣．12．（3分）在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是 5.5元．【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这组数据重新排列为：3，5，5，5，6，6，6，10，所以这组数据的中位数为＝5.5（元），故答案为：5.5元．13．（3分）方程组的解为．【分析】由图象可知，一次函数x+y＝3与y＝2x的交点坐标为（1，2），所以方程组的解为．【解答】解：∵一次函数x+y＝3与y＝2x的交点坐标为（1，2），∴方程组的解为．故答案为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，BF＝6，AB＝5，则AE的长为8．【分析】连接EF，AE交BF于O点，如图，由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，先证明四边形ABEF为菱形得到AE⊥BF，OA＝OE，BO＝OF＝3，然后利用勾股定理计算出OA，从而得到AE的长．【解答】解：连接EF，AE交BF于O点，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AE＝∠BEA，由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠F AE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∴AF＝BE，而AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，而AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，BO＝OF＝3，在Rt△AOB中，OA＝＝＝4，∴AE＝2OA＝8．故答案为8．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE 沿AE折叠，当点D的对应点D′刚好落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为或．【分析】过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．设DE＝a，则D′E＝a．∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM＝CM时，AN＝DM＝CD＝AB＝4，AD＝AD′＝5，由勾股定理可知：ND′＝＝3，∴MD′＝MN﹣ND′＝AD﹣ND′＝2，EM＝DM﹣DE＝4﹣a，∵ED′2＝EM2+MD′2，即a2＝（4﹣a）2+4，解得：a＝；②当MD′＝ND′时，MD′＝ND′＝MN＝AD＝，由勾股定理可知：AN＝＝，∴EM＝DM﹣DE＝AN﹣DE＝﹣a，∵ED′2＝EM2+MD′2，即，解得：a＝．综上知：DE＝或．故答案为：或．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）3﹣+﹣；（2）÷﹣×+．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先计算二次根式的乘除运算、化简二次根式，再计算加减运算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣3＝﹣；（2）原式＝﹣+2＝4+．17．（9分）如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为30m，到公交站（D点）的距离为50m，现在公路边上建一个商店（C点），使商店到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．（结果保留整数）【分析】作出A点到公路的距离，构造出直角三角形，利用勾股定理易得BD长，那么根据直角三角形BCD的各边利用勾股定理即可求得商店与车站之间的距离．【解答】解：作AB⊥L于B，则AB＝30m，AD＝50m．∴BD＝40m．设CD＝x，则CB＝40﹣x，x2＝（40﹣x）2+302，x2＝1600+x2﹣80x+302，80x＝2500，x≈31，答：商店C与公交站D之间的距离约为31米．18．（9分）某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调査，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【分析】（1）先由读1本书的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以读4本书的百分比可得其人数，用读3本书人数除以总人数可得其百分比，据此可补全统计图，最后根据中位数的定义可得答案；（2）根据加权平均数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中四月份“读书量”为5本的学生人数所占比例可得答案．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为3÷5%＝60（人），∴读书4本的人数为60×20%＝12（人），读3本书的人数所占百分比为×100%＝35%，∵共有60个数据，其中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均为3本，∴中位数为＝3（本），故答案为：3本．（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为＝3.6（本）；（3）估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为600×＝60（人）．19．（9分）如图，已知一次函数y1＝ax+2与y2＝x﹣1的图象交于点A（2，1）．（1）求a的值；（2）若点C是直线y2＝x﹣1上的点且AC＝2，求点C的坐标；（3）直接写出y2＞y1＞0时，x的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入y1＝ax+2可求出a的值；（2）设C（t，t﹣1），利用两点间的距离公式得到（t﹣2）2+（t﹣1﹣1）2＝（2）2，然后解方程可得到点C的坐标；（3）先确定一次函数y1＝﹣x+2与x轴的交点坐标为（4，0），然后结合函数图象，写出x轴上且直线y＝x﹣1在直线y＝﹣x+2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y1＝ax+2得2a+2＝1，解得a＝﹣；（2）设C（t，t﹣1），∵A（2，1），AC＝2，∴（t﹣2）2+（t﹣1﹣1）2＝（2）2，解得t1＝0，t2＝4，∴点C的坐标为（0，﹣1）或（4，3）；（3）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝4，∴一次函数y1＝﹣x+2与x轴的交点坐标为（4，0），∴当2＜x＜4时，y2＞y1＞0．20．（9分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．【分析】（1）由AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，易证得△ABC≌DEF（SAS），即可得BC＝EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形；（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，由三角形DEF的面积求出EG的长，根据勾股定理求出FG的长，则可求出答案．【解答】（1）证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）解：如图，连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，∴DF＝＝＝10，∴S△DEF＝EF×DE，∴EG＝＝，∴FG＝CG＝＝＝，∴AF＝CD＝DF﹣2FG＝10﹣＝．故答案为：．21．（10分）某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元．（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元．①求W关于a的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？【分析】（1）根据3部A型号手机和2部B型号手机营业额10800元，4部A型号手机和1部B型号手机营业额10400元，构造二元一次方程组求解即可；（2）①根据：每类手机利润＝单部手机利润×部数，总利润＝A型手机利润+B型手机利润，得函数关系式．注意a的取值范围．②根据①的关系式，利用一元函数的性质得出结论．【解答】解：（1）设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元．由题意，得解得（2）①由题意，得w＝（2000﹣1500）a+（2400﹣1800）（50﹣a），即w＝30000﹣100a，又∵50﹣a≤3a∴a≥∴w关于a的函数关系式为w＝30000﹣100a（a≥）；②w关于a的函数关系式为w＝30000﹣100a，∵k＝﹣100＜0，∴w随a的增大而减小，又∵a只能取正整数，∴当a＝13时，总利润w最大，最大利润w＝30000﹣100×13＝2870050﹣a＝37答：该营业厅购进A型号手机13部，B型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润为28700元22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是BC⊥CF，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为CF+CD＝BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC＝，DB＝5，则△ABC的面积为．（直接写出答案）【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF＝BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；（3）先证明△BAD≌△CAF，进而得出△FCD是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到DF的长，再求出CD，BC即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90°，即CF⊥BC，∵BD+CD＝BC，∴CF+CD＝BC；故答案为：CF⊥BC，CF+CD＝BC．（2）结论：CF⊥BC，CF﹣CD＝BC．理由：如图2中，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90°，即CF⊥BC，∴BC+CD＝CF，∴CF﹣CD＝BC；（3）如图3中，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠ABD，BD＝CF＝5，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝135°﹣45°＝90°，∴△FCD是直角三角形．∵OD＝OF，∴DF＝2OC＝13，∴Rt△CDF中，CD＝＝＝12，∴BC＝DC﹣BD＝12﹣5＝7，∴AB＝AC＝，∴S△ABC＝××＝．23．（11分）如图，一次函数y1＝x+n与x轴交于点B，一次函数y2＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．（1）则点B的坐标为（，0），点C的坐标为（0，﹣1）；（2）在x轴上有一点P（t，0），且t＞，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，在y轴的右侧，以CP为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，分别令y＝0和x＝0，可得B、C点坐标；（2）根据面积的和差，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；（3）分情况讨论，注意是在y轴的右侧，有三个符合条件的点M，作辅助线，构建三角形全等，根据全等三角形的判定与性质，可得M的坐标．【解答】解：（1）将D（1，﹣）代入y＝x+n，解得n＝﹣3，即y＝x﹣3，当y＝0时，x﹣3＝0．解得x＝，即B点坐标为（，0）；将（1，﹣）代入y＝﹣x+m，解得m＝﹣1，即y＝﹣x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1．即C点坐标为（0，﹣1）；故答案为：（，0），（0，﹣1）；（2）如图1，S△BDP＝（t﹣）×|﹣|＝，当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣，即E点坐标为（﹣，0），S△CDP＝S△DPE﹣S△CPE＝（t+）×﹣×（t+）×|﹣1|＝，由△BDP和△CDP的面积相等，得：＝+，解得t＝5.2；（3）以CP为腰作等腰直角△CPM，有以下两种情况：①如图2，当以点C为直角顶点，CP为腰时，点M1在y轴的左侧，不符合题意，过M2作M2A⊥y轴于A，∵∠PCM2＝∠PCO+∠ACM2＝∠PCO+∠OPC＝90°，∴∠ACM2＝∠OPC，∵∠POC＝∠CAM2，PC＝CM2，∴△POC≌△CAM2（AAS），∴PO＝AC＝5.2，OC＝AM2＝1，∴M2（1，﹣6.2）；②如图3，当以点P为直角顶点，CP为腰时，过M4作M4E⊥x轴于E，同理得△COP≌△PEM4，∴OC＝EP＝1，OP＝M4E＝5.2，∴M4（6.2，﹣5.2），同理得M3（4.2，5.2）；综上所述，满足条件的点M的坐标为（1，﹣6.2）或（6.2，﹣5.2）或（4.2，5.2）．。
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷含答案(人教版)
2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211()a a a a +=+3. 下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（ ）A ．-2B ．3C ．4D ．24. 小颖一家自驾某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上平均车速的1.8倍，且线路二的用时比线路一的用时少半小时，若汽车在线路一上行驶的平均速度为/xkm h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 5. 小贤的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC BD 、的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEFS mn ∆= 7. 已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（ ）A ．-2B ．1C ．-1D ．29. 某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．910. 如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=o ，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD = D ．AG 平分CAD ∠第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 分式a a b +与22b a b-的最简公分母是 ． 12. 因式分解：252x x -= ．13.如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(0,3)，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为 ．14. 如图，两个完全相同的正五边形ABCDE ，AFGHM 的边DE ，MH 在同一直线上，且有一个公共顶点A ，若正五边形ABCDE 绕点A 旋转x 度与正五边形AFGHM 重合，则x 的最小值为 ．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，12BC =，120B ∠=o ，E 是BC 的中点，点P 在平行四边形ABCD 的边上，若PBE ∆为等腰三角形，则EP 的长为 ．三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（1）解不等式：922x x +>（2）解方程：11293331x x =+--17. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且DF BE =.求证：四边形AECF 是平行四边形.18. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=o ，DE 是AC 的垂直平分线.（1）求证：BCD ∆是等腰三角形.（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长.（用含a ，b 的代数式表示）19. 在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题.（1）将ABC ∆平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B 、点C 的对应点分别为点E 、点F ，请画出DEF ∆.（2）画出ABC ∆关于点D 成中心对称的111A B C ∆.（3）DEF ∆与111A B C ∆是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O .20. 数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm .”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm .”设小玲的两块手帕的面积和为1S ，小娟的两块手帕的面积和为2S ，请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差.21. 如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD 、BC .（1）填空：AB 与CD 的位置关系为 ，BC 与AD 的位置关系为 .（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=o ，求B ∠的度数.22. 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？23. 定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=o ，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DE 、DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，且连接PM 、PN .观察猜想（1）线段PM 与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD ，CE ，试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”，并说明理由.拓展延伸（3）把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PM 与PN 的积的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10:CADCD二、填空题11. 2()()a b a b +- 12. (52)x x - 13. 14. 14415. 6、、三、解答题16.（1）解：去分母得94x x +>移项、合并得39x ->-解得3x <所以不等式的解集为3x <（2）解：去分母得1316x =-+ 解得43x =- 经检验，43x =-是分式方程的解.17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AF EC ，AD BC =∵DF BE =∴AD DF BC BE -=-∴AF EC =∴四边形AECF 是平行四边形18.解：（1）∵AB AC =，36A ∠=o ∴180722AB ACB -∠∠=∠==oo∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=o∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=o∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形.（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+19.解：（1）如图，DEF ∆即为所求.（2）如图，111A B C ∆即为所求.（3）是，如图，点O 即为所求.20.解：222221(29.821.2)(29.221.8)S S -=+-+ 2222(29.821.8)(29.221.2)=---(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)=+--+-51.6850.48=⨯-⨯(51.650.4)8=-⨯9.6=（2cm ）21.解：（1）//AB CD ，//AD BC（2）∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=o∴60BAD ∠=o∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=o∴120B ∠=o22.解：（1）设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字 根据题意，得1050130050x x=- 解得260x =经检验，260x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件.（2）设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟， 由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥解得20y ≥∴小龙至少读了20分钟.23.解：（1）是（2）由旋转知BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ∆≌ACE ∆（SAS ）∴ABD ACE ∠=∠，BD CE = 利用三角形的中位线得12PN BD =，12PM CE =， ∴PM PN =由中位线定理可得//PM CE ，//PN BD∴DPM DCE ∠=∠，PNC DBC ∠=∠∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠+∠ BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠∵90BAC ∠=o∴90ACB ABC ∠+∠=o∴90MPN ∠=o∴PM 与PN 为“等垂线段”（3）PM 与PN 的积的最大值为49. 提示：12PM PN BD ==∴BD 最大时，PM 与PN 的积最大 ∴点D 在BA 的延长线上∴14BD AB AD =+=∴7PM =∴249PM PN PM •==。
2019-2020学年安徽省六安市霍邱县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年安徽六安市霍邱县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣22．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝3．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．95．一个三角形三个内角之比为1：2：3，其所对三边之比为（）A．1：2：3B．1：：C．1：：2D．1：：3 6．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，∠BOC＝120°，则AB的长度是（）A．5B．6C．8D．57．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，78．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120009．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形10．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．8二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．计算÷的结果是．12．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，则m的值是．13．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'＝30°，若矩形ABCD的面积是9，则平行四边形A'B'C'D'的面积是14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，延长BC至点D，连接AD，若△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC的长等于．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．计算：．16．解方程：x2﹣6x﹣4＝0．17．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF，求证：BE＝DF．18．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，化简：．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在网格交点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为，BC的长为．（2）点D也在格点上，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．请在网格图中画出一个符合条件的平行四边形；（3）设（2）中你所画的平行四边形的面积为S，请通过计算说明；S＝AC•BC．20．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明其正确性．21．某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：′1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．方差的公式为．22．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品面捐款的数额．23．我们给出如下定义：把对角线相等的四边形叫做“对等四边形”．如图①，在四边形ABCD中，AC＝BD，四边形ABCD就是“对等四边形”．（1）下列四边形中，一定是“对等四边形”的是（填序号）①平行四边形②矩形③菱形④梯形（2）如图②，在“对等四边形”ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形．（3）在（2）的条件下，若四边形EFGH也是“对等四边形”，且对角线长为2，求四边形ABCD的面积．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．解：A：＝2，故本选项错误；B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．3．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：C．5．一个三角形三个内角之比为1：2：3，其所对三边之比为（）A．1：2：3B．1：：C．1：：2D．1：：3【分析】求出三角形的各个内角，利用直角三角形30度角的性质解决问题即可．解：设△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，设BC＝a，则AB＝2a，AC＝a，∴BC：AC：AB＝1：：2，故选：C．6．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，∠BOC＝120°，则AB的长度是（）A．5B．6C．8D．5【分析】由矩形的性质得出OA＝OB＝4，证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OA即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝5，OB＝OD，AC＝BD＝10，∴OA＝OB＝5，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝5；故选：A．7．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）÷2＝6.5．故选：D．8．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2＝1.2亿元，据此列方程．解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．9．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【分析】A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；B、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，AC与BD垂直，但是显然ABCD不是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形．解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形为平行四边形，又AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，故选：D．10．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．8【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝＝4，再由勾股定理求出AC即可．解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4；故选：A．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．解：．故答案为：312．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，则m的值是4．【分析】根据方程的系数结合两根之和等于3，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，∴m﹣1＝3，∴m＝4．故答案为：4．13．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'＝30°，若矩形ABCD的面积是9，则平行四边形A'B'C'D'的面积是【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可知平行四边形的高等于矩形的宽的一半，由于底不变，所以平行四边形A'B'C'D'的面积是矩形面积的一半．解：由题意可知，平行四边形A'B'C'D'的底边A'D'与矩形的长AD相等，平行四边形A'B'C'D'的高变为矩形的宽的一半，所以平行四边形A'B'C'D'的面积是矩形面积的一半．所以平行四边形A'B'C'D'的面积是．故答案为：．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，延长BC至点D，连接AD，若△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC的长等于5或．【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再分①AD＝AB；②AD＝BD两种情况进行讨论即可得出结论．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝＝13．∵△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，∴分两种情况：①当AD＝AB时，∵AC⊥BD，∴DC＝BC＝5；②当AD＝BD时，设DC＝x，则AD＝BD＝5+x．∵Rt△ADC中，∠ACD＝90°，∴DC2+AC2＝AD2，即x2+122＝（5+x）2，解得x＝．综上所述，线段DC的长等于5或．故答案为：5或．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．计算：．【分析】首先利用乘法分配律计算乘法，然后化简，再算加减即可．解：原式＝+﹣4＝2+﹣4＝﹣2+．16．解方程：x2﹣6x﹣4＝0．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解：移项得x2﹣6x＝4，配方得x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，开方得x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣．17．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF，求证：BE＝DF．【分析】证明△AEB≌△CFD，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC．∴∠BAE＝∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE＝DF．18．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，化简：．【分析】首先利用根的判别式确定m的取值范围，再化简二次根式，利用绝对值的性质计算即可．解：∵x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2+5）≥0，即﹣8m﹣16≥0，解得：m＜﹣2，则＝|1﹣m|+|m+2|＝1﹣m﹣m﹣2＝﹣2m﹣1．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在网格交点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为5，BC的长为2．（2）点D也在格点上，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．请在网格图中画出一个符合条件的平行四边形；（3）设（2）中你所画的平行四边形的面积为S，请通过计算说明；S＝AC•BC．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）根据平行四边形的判定画出图形即可．（3）利用勾股定理的逆定理证明解：（1）由题意，AB＝＝5，BC＝＝2，故答案为5，．（2）如图所示．（3）由勾股定理得，又∵AB＝5，，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，由勾股定理逆定理得△ACB为以AC和BC为直角边的直角三角形，∵，又∵所作的平行四边形的面积为△ACB面积的两倍，∴S＝AC•BC．20．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：5+1；（2）写出你猜想的第n个等式：（+1）（n+1﹣）＝n+1（用含n的等式表示），并证明其正确性．【分析】（1）根据所给等式可得答案；（2）首先写出第n个等式，然后再利用二次根式的乘法进行计算即可．【解答】（1）解：（+1）（6﹣）＝5+1，故答案为：5+1；（2）（+1）（n+1﹣）＝n+1，证明：∵＝∴，故答案为：（+1）（n+1﹣）＝n+1．21．某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：′1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．方差的公式为．【分析】（1）优秀率等于100分以上（含100分）的人数除以总人数；（2）按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数为中位数；（3）由方差的公式进行计算即可；（4）根据比赛成绩的优秀率高，中位数大，方差小，综合评定，则甲班踢毽子水平较好．解：（1）甲班的优秀率为：3÷5＝0.6＝60%，乙班的优秀率为：2÷5＝0.4＝40%；（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个乙班5名学生比赛成绩的中位数是97个；（3）甲班的平均分为，乙班的平均分为＝＝100，甲班在这次比赛中的方差为：，乙班在这次比赛中的方差为：∴S甲2＜S乙2；（4）甲班定为冠军．因为甲班5名学生的比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班踢毽子水平较好．22．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品面捐款的数额．【分析】（1）由该商品的售价结合售价每降低1元就会多售出3件，即可得出每天售出该工艺品的件数；（2）①根据总利润＝每件工艺品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；②根据每天通过销售该工艺品面捐款的数额＝0.5×每天销售的数量，即可得出结论．解：（1）∵该商品的售价为x元/件（20≤x≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）件．（2）①依题意，得：（x﹣20）（180﹣3x）＝900，整理，得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x1＝30，x2＝50（不合题意，舍去）．答：该商品的售价为30元/件．②0.5×（180﹣3×30）＝45（元）．答：李晨每天通过销售该工艺品面捐款的数额为45元．23．我们给出如下定义：把对角线相等的四边形叫做“对等四边形”．如图①，在四边形ABCD中，AC＝BD，四边形ABCD就是“对等四边形”．（1）下列四边形中，一定是“对等四边形”的是②（填序号）①平行四边形②矩形③菱形④梯形（2）如图②，在“对等四边形”ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形．（3）在（2）的条件下，若四边形EFGH也是“对等四边形”，且对角线长为2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由矩形的性质可求解；（2）由三角形中位线定理可得EH＝BD＝FG，EF＝AC＝GH，由“对等四边形”的性质可得AC＝BD，可得EH＝FG＝EF＝GH，可得结论；（3）先证四边形EFGH是正方形，边长为，可得EF⊥FG，EF＝FG＝，由三角形中位线定理解得BD⊥AC，BD＝AC＝，可求解．解：（1）∵矩形的对角线相等，∴矩形一定是“对等四边形”，故答案为：②；（2）证明：连接AC、BD，∵点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴EH＝BD＝FG，EF＝AC＝GH，∵四边形ABCD是“对等四边形”，∴AC＝BD，∴EH＝FG＝EF＝GH，∴四边形EFGH是菱形；（3）连接EG，HF，∵四边形EFGH是菱形，∴GE与HF互相垂直平分，又∵四边形EFGH是“对等四边形”，且对角线长为2，∴GE＝HF＝2，∴四边形EFGH是正方形，边长为，∴EF⊥FG，EF＝FG＝，∵点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴FG∥BD，FG＝BD，EF∥AC，EF＝AC，∴BD⊥AC，BD＝AC＝，∴四边形ABCD的面积等于AC×BD＝4．。
新人教版八年级数学下册期末测试卷附答案
新人教版八年级数学下册期末测试卷附答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4)6．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．187．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__________． 328n n 为________．4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -．2．先化简，再求值：()()22141a a a +--，其中18a =．3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、A6、C7、B8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、-1或5或13-3、74、a+c5、36、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、23、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、（1）y =x +5；（2）272；（3）x ＞-3．5、略.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
2023-2024学年八年级第二学期期末考数学试卷附答案
第1页（共23页）2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．2．（3分）若−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围（
）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＞2
D ．x ＜23．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（
）A ．对大运河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对某班40名同学体重情况的调查
D ．对江苏省中小学的视力情况的调查
4．（3分）下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A ．24B ．18C ．4
D ．125．（3分）下列式子从左到右变形不正确的是（）A ．33=B ．−=−C ．2+2r
=a +b D ．K11−=−16．（3分）已知点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）三点都在反比例函数y =（k ＜0）的图象上，则下列关系正确的是（
）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 3
7．（
3分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（
）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形
B ．当A
C ⊥B
D 时，它是菱形C ．当AC ＝BD 时，它是矩形D ．当∠ABC ＝90°时，它是正方形
8．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝
3，则BD 的长为（）。
2019-2020学年上海市嘉定区八年级下学期期末数学试题(解析版)
嘉定区2019学年第二学期八年级期末质量调研数学试卷（时间：90分钟，满分：100分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出推理或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.一次函数32y x =--的截距是（）A.3- B.2- C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】计算当x =0时对应的y 值即得答案．【详解】解：当x =0时，y =﹣2，所以一次函数32y x =--的截距是﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的相关知识，属于基本题型，正确得出当x =0时对应的y 值是解题关键．2.如果关于x 的方程(3)2020a x -=的解为负数，那么实数a 的取值范围是（）A.3a < B.3a = C.3a > D.3a ≠【答案】A【解析】【分析】由方程的解为负数直接得出a -3＜0，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程(a -3)x =2020的解为负数，∴a -3＜0，解得a ＜3，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3.下列方程中，有实数根的是（）A.410x += B.10+= C.x =- D.22111x x x =--【答案】C【解析】【分析】利用乘方的意义可对A 进行判断；通过解无理方程可对B 、C 进行判断；通过解分式方程可对D 进行判断．【详解】解：A 、x 4≥0，x 4+1＞0，方程x 4+1=0没有实数解；B 1=-，任何数的算术平方根是非负数，故原方程没有实数解；C 、两边平方得x +2=x 2，解得x 1=-1，x 2=2，经检验，原方程的解为x =-1；D 、去分母得x =1，经检验x =1是原方程的增根，故原方程没有实数解，故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．4.将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中.下列四个选项，不正确的是（）A.摸到白球比摸到黑球的可能性大B.摸到白球和黑球的可能性相等C.摸到红球是确定事件D.摸到黑球或白球是确定事件【答案】B【解析】【分析】根据随机事件发生的可能性的计算方法和确定事件的概念逐一判断即得答案．【详解】解：A 、由白球的数量比黑球的数量多可得摸到白球比摸到黑球的可能性大，所以本选项说法正确，不符合题意；B 、摸到白球和黑球的可能性不相等，所以本选项说法错误，符合题意；C 、摸到红球是不可能事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意；D 、摸到黑球或白球是必然事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了可能性的大小和确定事件的概念，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是关键．5.下列四个命题中，假命题是（）A.有两个内角相等的梯形是等腰梯形B.等腰梯形一定有两个内角相等C.两条对角线相等的梯形是等腰梯形D.等腰梯形的两条对角线相等【答案】A【解析】【分析】利用直角梯形可对A 进行判断；根据等腰梯形的性质对B 、D 进行判断；根据等腰梯形的判定方法对C 进行判断．【详解】解：A 、有两个内角相等的梯形是等腰梯形，如：直角梯形，故这个命题为假命题；B 、等腰梯形一定有两个内角相等，这个命题为真命题；C 、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，这个命题为真命题；D 、等腰梯形的两条对角线相等，这个命题为真命题．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理和梯形的性质和判定，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.已知四边形ABCD 是矩形，点O 是对角线AC 与BD 的交点.下列四种说法：①向量AO 与向量OC 是相等的向量；②向量OA 与向量OC 是互为相反的向量；③向量AB 与向量CD 是相等的向量；④向量BO 与向量BD 是平行向量．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可．【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OA=OC ，OB=OD ，∴①向量AO 与向量OC 是相等的向量，正确．②向量OA 与向量OC 是互为相反的向量，正确．③向量AB 与向量CD是相等的向量；错误．④向量BO 与向量BD 是平行向量．正确．故选：C ．【点睛】本题考查平面向量，矩形的性质等知识，长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，平行向量也叫共线向量，是方向相同或相反的非零向量．二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.已知一次函数()32f x x =+，那么()1f -=______．【答案】1-【解析】【分析】代入1x =-，即可求出()1f -的值．【详解】当1x =-时，()()13121f -=⨯-+=-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+是解题的关键．8.如果将直线12y x =沿y 轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是______．【答案】122y x =-【解析】【分析】根据平移时k 的值不变，只有b 发生变化即可得到结论．【详解】解：原直线的k=12，b=0；向下平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=12，b=0-2=-2．∴新直线的解析式为y=12x-2．故答案是：y=12x-2．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k 值不变．9.已知函数37y x =-+，当1y <时，自变量x 的取值范围是______．【答案】2x >【解析】【分析】由题意可得关于x 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：当1y <时，371x -+<，解得：2x >．故答案为：2x >．【点睛】本题考查了已知函数的范围求自变量的范围，属于基本题型，熟练掌握基础知识是解题关键．10.二项方程32160x +=在实数范围内的解是_______．【答案】2x =-【解析】【分析】先移项，再将三次项系数化为1，最后根据立方根的定义求解可得．【详解】解：∵32160x +=，∴3216x =-，∴38x =-，则2x ==-故答案为：2x =-．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．11.用换元法解方程()223141x x x x-+=-，若设21x y x =-，那么所得到的关于y 的整式方程为________．【答案】2430y y -+=【解析】【分析】根据方程特点，设21x y x =-，则原方程可化为34y y +=，再去分母化为整式方程即得答案．【详解】解：设21x y x =-，则原方程可化为34y y +=，去分母，得234y y +=，即2430y y -+=．故答案为：2430y y -+=．【点睛】本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较常见的一种方法，熟练掌握该方法是关键．12.方程2=的解是__________．【答案】5x =．【解析】试题分析：原方程两边平方，得：x －1＝4，所以，5x =．故答案为5x =．考点：根式方程．13.某校八年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动．在某时间段共开放7个网络教室，其中1个是语文答疑教室，3个是数学答疑教室，3个是英语答疑教室.为了解学校的八年级学生参与网上答疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数学答疑教室的概率为__________．【答案】37【解析】【分析】根据概率公式解答即可．【详解】解：∵在7个网络教室中有3个是数学答疑教室，∴学校教学管理人员随机进入一个网络教室是数学答疑教室的概率=37．故答案为：37．【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握计算的方法是关键．14.已知一个梯形的中位线长为5cm ，其中一条底边的长为6cm ，那么该梯形的另一条底边的长是__________cm ．【答案】4【解析】【分析】根据梯形中位线定理解答即可．【详解】解：设该梯形的另一条底边的长是x cm ，根据题意得：()1652x +=，解得：x =4，即该梯形的另一条底边的长是4cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了梯形中位线定理，属于基本题目，熟练掌握该定理是解题关键．15.已知菱形的边长为2cm ，一个内角为60︒，那么该菱形的面积为__________2cm ．【答案】【解析】【分析】连接AC ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，根据菱形的面积公式即可求出答案．【详解】解：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，∵菱形的边长为2cm ，∴AB =BC =2cm ，∵有一个内角是60°，∴∠ABC =60°，∴∠BAM =30°，∴112BM AB ==（cm ），∴AM ==（cm ），∴此菱形的面积为：2=（cm 2）．故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30°直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．16.已知梯形的两底长分别为2和8，两腰的长分别为4与a ，那么字母a 的取值范围为_____________．【答案】210a <<【解析】【分析】画出图形如图，作DE ∥AB 交BC 于E ，则四边形ABED 是平行四边形，设DE ＝AB ＝a ，求出CE 的长后，在△CDE 中由三角形的三边关系即可得出答案．【详解】解：如图所示：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝8，CD ＝4，AB ＝a ，作DE ∥AB 交BC 于E ，则四边形ABED 是平行四边形，∴DE ＝AB ＝a ，BE ＝AD ＝2，∴CE ＝BC ﹣BE ＝8﹣2＝6，在△CDE 中，由三角形的三边关系得：CE ﹣CD ＜DE ＜CE +CD ，即6﹣4＜DE ＜6+4，∴2＜a ＜10；故答案为：2＜a ＜10．【点睛】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，正确添加辅助线、灵活应用三角形的三边关系是解题的关键．17.已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）【答案】OB OD=【解析】【分析】由题意OA=OC ，即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案．【详解】解：如图所示：∵OA=OC ，由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴可以是OB=OD （答案不唯一）．故答案为：OB=OD （答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，一般有几种方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．18.贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且3m n =那么图中阴影部分的面积是___________．【答案】34【解析】【分析】由大正方形的面积为3可得()23m n +=，由3m n =可得2n 的值，而阴影部分是边长为（m －n ）的正方形，进一步即可求出其面积．【详解】解：由题意，得()23m n +=，∵3m n =，∴()233n n +=，即2316n =，阴影部分是边长为（m －n ）的正方形，其面积为()()2223344m n n n n -=-==．故答案为：34．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景和代数式变形求值，属于常考题型，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是关键．三．解答题：（本大题共7题，满分58分）19.解方程：2121111x x x x +-=--+【答案】10x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解:()2121x x +-=-20x x +=120,1x x ==-经检验：10x =是原方程的根，21x =-是增根，舍去.∴原方程的根是10x =.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.解方程组：222,{230.x y x xy y -=--=【答案】1111x y =⎧⎨=-⎩2231x y =⎧⎨=⎩【解析】【详解】x 2-2xy-3y 2="0"(x-y)2-4y 2=0又因：x-y=2代入上式4-4y 2=0y=1或y=-1再将y=1、y=-1分别代入x-y=2则x=1、x=3∴1111x y =⎧⎨=-⎩2231x y =⎧⎨=⎩21.如图，已知向量a 、b ，用直尺与圆规先作向量a b + ，再作向量a b - ．（不写画法，保留画图痕迹，并在答案中注明所求作的向量．【答案】图见解析；【解析】【分析】利用三角形法则求解即可．【详解】解：如图，AB a b =+ ，CD a b =-．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．【答案】原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【解析】【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间−实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩，则原计划完成绿化完成时间200x 年，实际完成绿化完成时间：200(120%)20x ++年，列出分式方程求解【详解】解：设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩.根据题意可列方程：200200(120%)120x x +-=+去分母整理得：26040000x x +-=解得：140x =，2100x =-经检验：140x =，2100x =-都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取40x =．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．23.已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且CA CB =，延长BC 至点E ，使CE BC =，联结DE ．（1）当AC BD ⊥时，求证：2BE CD =；（2）当90ACB ∠=︒时，求证：四边形ACED 是正方形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABCD 是菱形．求得BC=CD ．得到BE=2BC ，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AD=BC ，AD ∥BE ，求得AD=CE ，AD ∥CE ，推出平行四边形ACED 是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形.∴BC CD =.又∵CE BC =，∴2BE BC =,∴2BE CD =.（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =,//AD BE ,又∵CE BC =,∴AD CE =,//AD CE ,∴四边形ACED 是平行四边形.∵90ACB ∠=︒∴平行四边形ACED 是矩形.又∵CA CB =,∴CA CE =.∴矩形ACED 是正方形.【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数43y x b =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6．（1）直接写出点A 与点B 的坐标（用含b 的代数式表示）；（2）求b 的值；（3）如果一次函数43y x b =-+的图像经过第二、三、四象限，点C 的坐标为（2，m ），其中0m >，试用含m 的代数式表示△ABC 的面积．【答案】（1）3(,0)4A b ；(0,)B b （2）4±（3）3102m +【解析】【分析】（1）由一次函数43y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，令y=0求出x ，得到A 点坐标；令x=0，求出y ，得到B 点坐标；（2）根据一次函数43y x b =-+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6列出方程，即可求出b 的值；（3）根据一次函数43y x b =-+的图象经过第二、三、四象限，得出b=-4，确定A （-3，0），B （0，-4）．利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再求出D （0，35m ），那么BD=35m+4，再根据S △ABC =S △ABD +S △DBC ，即可求解．【详解】解：（1）∵一次函数y=43-x+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴当y=0时，43-x+b=0，解得x=34b ，则A （34b ，0），当x=0时，y=b ，则B （0，b ）；故3(,0)4A b ；(0,)B b ;（2）∵1136224AOB S OA OB b b =⋅⋅=⋅⋅= ∴216b =，∴4b =±；（3）∵函数图像经过二、三、四象限，∴4b =-，∴443y x =--.∴(3,0)A -，(0,4)B -.设直线AC 的解析式为y kx t =+，将A 、C 坐标代入得032k tm k t=-+⎧⎨=+⎩解得535m k t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩设直线AC 与y 轴交于点D ，则(0)53D m ，.∴345BD m =+∵ABC ABD CBDS S S =+ ∴13(4)(32)102532ABC S m m =⋅+⋅+=+ .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式．25.已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE.过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE=CE 时，求旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，BEF ∠的度数是否发生变化?如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出BEF ∠的度数；（3）联结AF ，求证：DE =．【答案】（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC 是等边三角形，从而求得α=∠DCE=30°．（2）因为△CED 是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=18045CED CEB ︒-∠-∠=︒.（3）过A 点与C 点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH 是平行四边形，求得△ABG ≌△ADH.从而求得矩形AGFH 是正方形，根据正方形的性质证得△AHD ≌△DIC ，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中,BC=CD.由旋转知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC 是等边三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴α=∠DCE=30°.（2）∠BEF 的度数不发生变化.在△CED 中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=1809022=︒-αα︒-，在△CEB 中,CE=CB,∠BCE=90α︒-,∴∠CEB=∠CBE=1804522BCE α︒-∠=︒+,∴∠BEF=18045CED CEB ︒-∠-∠=︒.（3）过点A 作AG ∥DF 与BF 的延长线交于点G ，过点A 作AH ∥GF 与DF 交于点H ，过点C 作CI ⊥DF 于点I易知四边形AGFH 是平行四边形，又∵BF ⊥DF ，∴平行四边形AGFH 是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD ，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD ，∴△ABG ≌△ADH.∴AG=AH ，∴矩形AGFH 是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC ，∴△AHD ≌△DIC∴AH=DI ，∵DE=2DI ，∴DE=2AH=AF识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题）.1．下面学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝03．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝14．下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣35．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5 6．已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为（）A．5B．4C．3D．27．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞8．（多选题）下列命题是假命题的是．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（）A．B．C．D．810．如图，已知点A、B在反比例函数y＝的图象上，AB经过原点O，过点A作x轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（）A．8B．6C．4D．3二、填空题（共4小题）.11．使分式有意义的x的取值范围是．12．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．13．现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率为．14．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于cm．三、解答题：（共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.15．（1）解方程：2x2﹣3x﹣3＝0；（2）解方程：．16．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．17．如图，四边形ABCD中，已知AB⊥BC，CD⊥BC，且AB＝CD．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB＝3，AD＝4，求△AEO 的面积．18．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．方案一：甲工程队单独做需40天完成；方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．请问：（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？19．目前“在线支付”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．20．某养殖户为了预防“猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒．一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后10分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为30毫克，药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系．（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；（2）请补全函数图象；（3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于15毫克时，消毒才有效．根据函数图象，你知道这次熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？四、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，其中21是单项选择题，22题是多项选择题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上..21．小明上午8：00从家出发，外出散步，到重庆图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（）A．小明看杂志用了20分钟B．小明一共走了1600米C．小明回家的速度是80米/分D．上午8：32小明在离家800米处23．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是．24．端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．端午食粽之习俗，自古以来在中国各地盛行不衰，已成了中华民族影响最大、覆盖面最广的民间饮食习俗之一．端午节当日，小明，爸爸和妈妈一起包粽子，假设三个人每分钟各自包的粽子数不变．当小明包三分钟后，爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了12分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同，妈妈包了20分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同．则妈妈包分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同．25．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BD上一点，BE＝3，过点E作EF⊥BD交AD于点H，交BA延长线于点F，M为AD上一点，过点E作EN⊥EM交CD于点N，EN＝，连接BN，FM，G为FM中点，连接EG，则EG＝．五、解答题：（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26．一个四位整数abcd（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d），若满足a+b＝c+d＝k，那么，我们称这个四位整数abcd为“k类等和数”．例如：3122是一个“4类等和数”，因为：3+1＝2+2＝4；5417不是一个“k类等和数”，因为5+4＝9，1+7＝8，9≠8．（1）写出最小的“3类等和数”是，最大的“8类等和数”是．（2）若一个四位整数是“k类等和数”且满足+＝56（a，c≠0），求满足条件的所有“k类等和数”的个数，并把它们写出来．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、C两点，在x轴的正半轴有一点B满足OA＝2OB，连接CB．（1）如图1，点E在线段CB上，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行于y轴，且S△AEF＝S△ABC，请求出此时点E的坐标．若点P为直线AC上一动点，求PB+PE的最小值；（2）如图2，现将△OBC绕O点逆时针旋转60°，得到△OB′C′，将△AOC沿着直线OC'平行移动得到△A′O′C″，若在平移过程中当△C″C'B'是等腰三角形，请直接写出点C″的坐标．28．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，点F是线段AB的中点，过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H，且CH＝DB．（1）如图1，若DH＝1，求FH的值；（2）如图1，连接FG，求证：DB＝FG+HG；（3）如图2，延长CH交AD于点M，延长FG交CD于点N，直接写出的值．参考答案一.选择题（共10个小题，每小题.3分，共30分）1．下面学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．3．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1解：A.×3≠2×，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×＝×2，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．4．下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解．解：A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x＝x（2x﹣y﹣1），错误；B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选：C．【点评】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．5．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x＝﹣1，∴x2+4x+4＝﹣1+4，∴（x+2）2＝3．故选：A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：由作图可得，OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形AOBC是菱形，∴S菱形AOBC＝OC×AB，即4＝，解得AB＝4，故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，解题时注意：菱形的面积等于对角线乘积的一半，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．7．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【分析】先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数的图象在一三象限，∴1﹣2m＞0，解得m＜．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y ＝的图象在一、三象限是解答此题的关键．8．（多选题）下列命题是假命题的是A、C、D．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】根据平行四边形的判定方法对A、B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．解：A、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；C．菱形的对角线互相垂直平分，所以C选项为假命题；D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为假命题．故答案为A、C、D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（）A．B．C．D．8【分析】先图形折叠的性质得到BF＝EF，AE＝AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE＝x，则AF＝2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．解：由折叠的性质得BF＝EF，AE＝AB，因为CD＝6，E为CD中点，故ED＝3，又因为AE＝AB＝CD＝6，所以∠EAD＝30°，则∠FAE＝（90°﹣30°）＝30°，设FE＝x，则AF＝2x，在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2＝62+x2，x2＝12，x1＝2，x2＝﹣2（舍去）．AF＝2×2＝4．故选：A．【点评】解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．10．如图，已知点A、B在反比例函数y＝的图象上，AB经过原点O，过点A作x轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（）A．8B．6C．4D．3【分析】设A（a，），根据A、B两点关于原点对称得B点坐标，由AC⊥x轴，两点的横坐标相等，结合C点在反比例函数y＝的图象上，求得C点坐标，进而求得AC，B到AC的距离，再运用三角形的面积公式，便可求得结果．解：设A（a，），则B（﹣a，﹣），C（a，﹣），∴AC＝，B点到AC的距离为：a﹣（﹣a）＝2a，∴△ABC的面积＝，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，三角形的面积计算，关键是用同一个字母表示A、B、C三点的坐标．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．使分式有意义的x的取值范围是x≠﹣2．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为十．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．13．现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率为．解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝x+1图象上的结果为（2，2），（4，3），所以点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率＝．故答案为．14．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于1cm．【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质．解：设CD与A′C′交于点H，AC与A′B′交于点G，由平移的性质知，A′B′与CD平行且相等，∠ACB′＝45°，∠DHA′＝∠DA′H＝45°，∴△DA′H是等腰直角三角形，A′D＝DH，四边形A′GCH是平行四边形，∵S A′GCH＝HC•B′C＝（CD﹣DH）•DH＝1cm2，∴DH＝A′D＝1cm，∴AA′＝AD﹣A′D＝1cm．故答案为1．三、解答题：（共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.15．（1）解方程：2x2﹣3x﹣3＝0；（2）解方程：．解：（1）2x2﹣3x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝33，x＝，x1＝，x2＝；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2＝3+2x﹣2，解得：x＝0.5，检验：当x＝0.5时，2（x﹣1）≠0，所以x＝0.5是原方程的解，即原方程的解是x＝0.5．16．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．解：（x+1﹣）÷＝＝＝﹣，∵当x＝0，1时原式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．17．如图，四边形ABCD中，已知AB⊥BC，CD⊥BC，且AB＝CD．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB＝3，AD＝4，求△AEO 的面积．【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAC＝90°，∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝5，∵S△ABD＝AB•AD＝BD•AE，∴3×4＝5AE，∴AE＝，∵AC＝BD＝5，∴AO＝AC＝，∵AE⊥BD，∴OE＝＝＝，∴△AEO的面积＝＝．18．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．方案一：甲工程队单独做需40天完成；方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．请问：（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得：+20×＝1，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解．答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；（2）根据题意得：+＝1，整理得：y＝100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得：x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣×14＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．19．解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800（人）；答：大约有800人最认可“微信”这一新生事物．（4）列表如下：共有12种等可能情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种；所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为P＝＝．20．某养殖户为了预防“猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒．一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后10分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为30毫克，药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系．（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；（2）请补全函数图象；（3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于15毫克时，消毒才有效．根据函数图象，你知道这次熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）根据（1）中所求解析式画出图象即可；（3）将y＝15分别代入两函数关系式中求出x值，二者做差即可得出结论．解：（1）当0≤x≤10时，设y＝ax（a≠0）；当x＞10时，设y＝（k≠0）．将（10，30）代入y＝ax，得30＝10a，解得a＝3，∴y＝3x（0≤x≤10）．将（10，30）代入y＝，得30＝，解得：k＝300，∴y＝（x＞10）；（2）如图所示：（3）当y＝3x＝15时，x＝5；当y＝＝15时，x＝20．20﹣5＝15（分钟）．答：这次熏药的有效消毒时间大约是15分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数（反比例）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）将y＝15代入两函数关系式求出x的值．四、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，其中21是单项选择题，22题是多项选择题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上..21．小明上午8：00从家出发，外出散步，到重庆图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（）A．小明看杂志用了20分钟B．小明一共走了1600米C．小明回家的速度是80米/分D．上午8：32小明在离家800米处【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，注意题目中说小明到重庆图书馆室看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，由图象可知小明前400米用时8分钟，则从图书馆出来继续散步用的时间也是8分钟．解：由图可得，小明看杂志用了28﹣8＝20分钟，故选项A不合题意，小明一共走了800+800＝1600米，故选项B不合题意，小明回家的速度是800÷（46﹣28﹣8）＝80米/分，故选项C不合题意，上午8：36小明在离家800米处，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是2．【分析】设另一个因式是x+a，根据已知得出（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，再进行化简，即可求出a、m值．解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，∴设另一个因式是x+a，则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，∵（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，∴a﹣1＝0，2a＝m，解得：a＝1，m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式法则，能得出关于a、m的方程是解此题的关键．24．端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．端午食粽之习俗，自古以来在中国各地盛行不衰，已成了中华民族影响最大、覆盖面最广的民间饮食习俗之一．端午节当日，小明，爸爸和妈妈一起包粽子，假设三个人每分钟各自包的粽子数不变．当小明包三分钟后，爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了12分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同，妈妈包了20分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同．则妈妈包75分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同．【分析】设小明每分钟包x个粽子，妈妈包y分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同，则爸爸每分钟包x个粽子，妈妈每分钟包x个粽子，根据爸爸和妈妈所包的粽子数相同，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设小明每分钟包x个粽子，妈妈包y分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同，则爸爸每分钟包x＝x个粽子，妈妈每分钟包x＝x个粽子，依题意得：x（3+y）＝xy，即（3+y）＝y，解得：y＝75．故答案为：75．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出爸爸、妈妈每分钟包的粽子的数量是解题的关键．25．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BD上一点，BE＝3，过点E作EF⊥BD交AD于点H，交BA延长线于点F，M为AD上一点，过点E作EN⊥EM交CD于点N，EN＝，连接BN，FM，G为FM中点，连接EG，则EG＝．解：过点G作∥AD，过E作EK⊥AD于K，与PQ交于点P，如图，∵四边形ABCD为正方形，AB＝4，∴BD＝AB＝4，∠ADB＝∠CDB＝∠ABD＝45°，∵BE＝3，EF⊥BD，∴EF＝BE＝3，DE＝EH＝BD﹣BE＝，∠EHD＝45°，∴EK＝DK＝KH＝1，∵EN⊥EM，∴∠MEN＝∠DEH＝90°，∴∠NED＝∠MEH，∴△DEN≌△HEM（ASA），∴EN＝EM＝，∴MK＝，∴DM＝DK﹣MK＝，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣，∵AH＝AD﹣DH＝4﹣2＝2，HF＝EF﹣EH＝3，∴AF＝，∵G为MF的中点，PQ∥AD，∴AQ＝，GQ＝，∵∠AKP＝∠KAQ＝∠AQP＝90°，∴四边形AKPQ为矩形，∴PK＝AQ＝1，PQ＝AK＝4﹣1＝3，∴EP＝EK+PK＝1+1＝2，PG＝PQ﹣GQ＝3﹣，∴．故答案为：．五、解答题（共3个小题，共30分）26．一个四位整数abcd（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d），若满足a+b＝c+d＝k，那么，我们称这个四位整数abcd为“k类等和数”．例如：3122是一个“4类等和数”，因为：3+1＝2+2＝4；5417不是一个“k类等和数”，因为5+4＝9，1+7＝8，9≠8．（1）写出最小的“3类等和数”是1203，最大的“8类等和数”是8080．（2）若一个四位整数是“k类等和数”且满足+＝56（a，c≠0），求满足条件的所有“k类等和数”的个数，并把它们写出来．解：（1）最小的“3类等和数”是1203，最大的“8类等和数”是8080．（2）∵+＝56（a，c≠0），∴b+d＝6或16，∴b＝0，d＝6（不合题意）；b＝1，d＝5（不合题意）；b＝2，d＝4（不合题意）；b＝3，d＝3（不合题意）；b＝4，d＝2（不合题意）；b＝5，d＝1（不合题意）；b＝6，d＝0（不合题意）；b＝7，d＝9，a＝3，c＝1，即3719；b＝8，d＝8，a＝2，c＝2，即2828；b＝9，d＝7，a＝1，c＝3，即1937．综上所述，满足条件的所有“k类等和数”的个数是3，分别是3719，2828，1937．故答案为：1203，8080．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、C两点，在x轴的正半轴有一点B满足OA＝2OB，连接CB．（1）如图1，点E在线段CB上，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行于y轴，且S△AEF＝S△ABC，请求出此时点E的坐标．若点P为直线AC上一动点，求PB+PE的最小值；（2）如图2，现将△OBC绕O点逆时针旋转60°，得到△OB′C′，将△AOC沿着直线OC'平行移动得到△A′O′C″，若在平移过程中当△C″C'B'是等腰三角形，请直接写出点C″的坐标．解：（1）对于y＝，令y＝＝0，解得x＝﹣4，令x＝0，则y＝，故点A、C的坐标分别为（﹣4，0）、（0，），∵OA＝2OB＝4，则OB＝2，故点B（2，0），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝﹣x+，则S△ABC＝×AB×CO×＝××6×＝＝S△AEF，设点E（m，﹣m+），则点F（m，m+），则S△AEF＝×EF×（x E﹣x A）＝（m++m﹣）×（m+4）＝，解得m＝﹣5（舍去）或1，故点E的坐标为（1，）；作点B关于直线AC的对称点B′，连接EB′交AC于点P，则点P为所求点．理由：PB+PE＝PB′+PE＝B′E为最小，由直线AC的表达式知，∠BAC＝30°，连接AB'，根据图形的对称性，则∠BAB′＝60°，连接BP，则△ABB′为边长为6的等边三角形，则点B′（﹣1，3）；由点B′和点E的坐标得，直线B′E＝＝，即PB+PE的最小值为；（2）将△OBC绕O点逆时针旋转60°，连接BB′，则△OBB′为等边三角形，同理可得，点B′的坐标为（1，），分别过点B′、C′作x轴的垂线，垂足分别为H、M，∵∠C′OM+∠MC′O＝90°，∠C′OM+∠B′OH＝90°，∴∠B′OH＝∠OC′M，∴Rt△OMC′∽Rt△B′HO，∵C′O＝CO＝，OB′＝OB＝2，∴Rt△OMC′和Rt△B′HO的相似比为：2＝，∴OM＝×B′H＝×＝2，同理可得C′M＝，故点C′的坐标为（﹣2，），则OM：C′M＝：1，故设图形向左平移m个单位，则向上平移了m个单位，故点C″的坐标为（﹣2﹣m，+m），由点C、′C″、B′的坐标得：C′C″2＝（m）2+m2，C″B′2＝（3+m）2+（m ﹣）2，B′C′2＝，当C′C″＝C″B′时，则（m）2+m2＝（3+m）2+（m﹣）2，解得：m＝﹣；当C″C′＝B′C′时，（m）2+m2＝，解得，m＝；当C″B′＝B′C′时，（3+m）2+（m﹣）2＝，解得，m＝0或﹣；故点C″的坐标为（﹣，）或（﹣2﹣，+）或（﹣2+，﹣）或（﹣2，）或（2，﹣）．28．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，点F是线段AB的中点，过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H，且CH＝DB．（1）如图1，若DH＝1，求FH的值；（2）如图1，连接FG，求证：DB＝FG+HG；（3）如图2，延长CH交AD于点M，延长FG交CD于点N，直接写出的值．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝BC，∴AD＝BD，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，∴DF⊥DC，∵CG⊥BD，∴∠CDH＝∠CGD＝∠DFB＝90°，∴∠BDF+∠CDG＝90°，∠CDG+∠DCH＝90°，∴∠BDF＝∠DCH，∵CH＝DB，∴△DFB≌△CDH（AAS），∴DH＝BF，CD＝DF，∴AB＝DF，∵AB＝2BF，∴DF＝2DH＝2，∴FH＝DH＝1．（2）解：如图1中，过点F作FJ⊥BD于J，FK⊥CH交CH的延长线于K．过点D作DT⊥DF交FG的延长线于T，连接CT，设FT交CD于N．∵∠K＝∠FJG＝∠KGJ＝90°，∴四边形FKGJ是矩形，∴∠FKJ＝90°，∵∠DFB＝90°，∴∠KFH＝∠BFJ，∵∠K＝∠FJB＝90°，FH＝FB，∴△FKH≌△FJB（AAS），∴FK＝FJ，∵FK⊥GK，FJ⊥GJ，∴FG平分∠KGJ，∴∠FGH＝∠FGJ＝45°，∵∠DGT＝∠FGJ＝45°，∠GDT＝90°，∴DG＝DT，∵∠FDC＝∠GDT＝90°，∴∠FDG＝∠CDT，∵DF＝DC，∴△FDG≌△CDT（SAS），∴FG＝CT，∠DFN＝∠TCN，∵∠DNF＝∠CNF，∴∠FDN＝∠CTN＝90°，∵∠TGC＝∠FGK＝45°，∴TG＝TC，CG＝CT＝FG，∴BD＝CH＝GH+CG＝GH+FG，∴DB＝FG+HG．（3）解：如图2中，过点N作NT⊥DG于T，NQ⊥CG于Q．设AF＝FB＝FH＝DH＝a，则AB＝DF＝CD＝2a，BD＝CH＝a，由（2）可知，∠NGT＝∠NGQ＝45°，∵NT⊥DG于T，NQ⊥CG于Q，∴NT＝NQ，∴＝＝＝，∵DG＝＝a，∴BG＝a，CG＝＝a，∴＝＝，∴CN＝a，∵DG：BG＝2：3，DM∥BC，∴DM：BC＝DG：BG＝2：3，∴DM＝×a＝a，∴＝＝．。
【人教版】数学八年级下学期《期末检测题》附答案
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷共25题.全卷满分120分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是()A．B．8 C．18 D．282.下列各组数中，是勾股数的是()A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．D．10，15，183.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺5.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝()A．30°B．25°C．22.5°D．不能确定6.如图，周长为20的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，AE＝2，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP+FP长度的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．67.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A(﹣3，0)，B(0，2)，则不等式kx+b＞2的解集是()A．x＞﹣3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜28.某中学八(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是()A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，1349.某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S(单位：km)和大客车行驶的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是()①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要15分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于()A．3B．4C．14 D．18二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分.11.某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．12.若代数式有意义，则x的取值范围是13.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为．14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC．(1)线段PC的最小值是．(2)当PC＝5时，AP长是．15.已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+(3﹣2k)的图象的最大距离为．16.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是．17.如图，在直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为．三、解答题：共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.18.计算：×﹣(+1)2．19.已知：a＝+2，b＝﹣2．(1)求ab．(2)求a2+b2﹣ab．20.已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值．21.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．22.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．(3)已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？23.在平面直角坐标系xOy中，A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．(1)AD＝，AB＝；(2)∠BAD是直角吗？请说出理由；(3)求点B到直线CD的距离．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE＝AD．(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB＝6，求BC的长．25.如图，矩形ABCO中，点C在y轴上，点A在x轴上，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、y轴分别交于点D、F．(1)求线段BO的长；(2)求直线BF的解析式；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是()A．B．8 C．18 D．28【答案】D【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．【知识点】最简二次根式、同类二次根式、二次根式有意义的条件2.下列各组数中，是勾股数的是()A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．D．10，15，18【答案】B【分析】利用勾股数定义进行分析即可．【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；B、62+82＝102，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；C、，，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、102+152≠182，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：B．【知识点】勾股数3.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【解答】解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝(2020﹣1)(2020+1)﹣(2020﹣1)×2020＝20202﹣1﹣20202+2020＝2019；∵20222﹣4×2021＝(2021+1)2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝(2021﹣1)2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．【知识点】实数大小比较、二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简4.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【答案】D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，根据勾股定理得：x2+()2＝(x+1)2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13(尺)，故选：D．【知识点】勾股定理的应用5.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝()A．30°B．25°C．22.5°D．不能确定【答案】C【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB＝45°，再根据菱形的四条边都相等可得BD＝DF，根据等边对等角可得∠DBF＝∠DFB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ADB＝∠ADC＝×90°＝45°，在菱形BDFE中，BD＝DF，所以，∠DBF＝∠AFB，在△BDF中，∠ADB＝∠DBF+∠AFB＝2∠AFB＝45°，解得∠AFB＝22.5°．故选：C．【知识点】正方形的性质、菱形的性质6.如图，周长为20的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，AE＝2，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP+FP长度的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20，∴AD＝20，在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝5﹣3＝2，连接EG，EG与BD交于点P′，连接P′F，此时P′E+P′F的值最小，最小值＝EG的长，∵AE＝DG＝2，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG＝AD＝5．故选：C．【知识点】菱形的性质、轴对称-最短路线问题7.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A(﹣3，0)，B(0，2)，则不等式kx+b＞2的解集是()A．x＞﹣3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜2【答案】C【分析】根据图象和B的坐标得出即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y轴的交点是B(0，2)，∴不等式kx+b＞2的解集是x＞0，故选：C．【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式8.某中学八(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是()A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，134【答案】B【分析】先将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，所以这组数据的众数为126，中位数为＝130，故选：B．【知识点】中位数、众数9.某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S(单位：km)和大客车行驶的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是()①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要15分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷(60﹣20)＝1km/min，故②正确，a＝1×(35﹣20)＝15，故③正确，大客车原来的速度为：15÷30＝0.5km/min，后来的速度为：0.5×＝(km/min)，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：(40﹣15)÷﹣(40﹣15)÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④错误，故选：C．【知识点】一次函数的应用10.如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于()A．3B．4C．14 D．18【答案】A【分析】由图②知，BC＝6，CD＝14﹣6＝8，BD＝18﹣14＝4，再通过解直角三角形，求出△CBD高，进而求解．【解答】解：由图②知，BC＝6，CD＝14﹣6＝8，BD＝18﹣14＝4，过点B作BH⊥DC于点H，设CH＝x，则DH＝8﹣x，则BH2＝BC2﹣CH2＝BD2﹣DH2，即：BH2＝42﹣(8﹣x)2＝62﹣x2，解得：BH＝，则a＝y＝S△ABP＝DC×HB＝×8×＝3，故选：A．【知识点】动点问题的函数图象二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分.11.某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．【答案】39【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39．故答案为39．【知识点】中位数12.若代数式有意义，则x的取值范围是【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【解答】解：若代数式有意义，必有解得﹣3≤x＜且x≠﹣2．【知识点】二次根式有意义的条件13.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为．【答案】6【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到PF＝PE＝3，PG＝PE＝3，根据平行线间的距离的求法计算即可．【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF＝PE＝3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG＝PE＝3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG＝6，故答案为：6．【知识点】平行线之间的距离、角平分线的性质14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC．(1)线段PC的最小值是．(2)当PC＝5时，AP长是．【答案】【第1空】4.8【第2空】5或2.2【分析】(1)当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可；(2)过C作CQ⊥BC于Q，同(1)得CQ＝4.8，由勾股定理求出AQ＝3.6，PQ＝1.4，当P在线段BQ上时，AP＝AQ+PQ＝5；当P在线段AQ上时，AP＝AQ﹣PQ＝2.2．【解答】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，由垂线段最短得：当PC⊥AB时，PC的值最小，此时，△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴AB•PC＝AC•BC，∴PC＝＝＝4.8，故答案为：4.8；(2)过C作CQ⊥BC于Q，如图所示：同(1)得：CQ＝4.8，由勾股定理得：AQ＝＝＝3.6，PQ＝＝＝1.4，当P在线段BQ上时，AP＝AQ+PQ＝3.6+1.4＝5；当P在线段AQ上时，AP＝AQ﹣PQ＝3.6﹣1.4＝2.2；综上所述，AP的长为5或2.2，故答案为：5或2.2．【知识点】勾股定理、垂线段最短15.已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+(3﹣2k)的图象的最大距离为．【分析】根据一次函数图象过定点A(2，3)，即可得到OA＝为最大距离．【解答】解：一次函数y＝(x﹣2)k+3中，令x＝2，则y＝3，∴一次函数图象过定点A(2，3)，∴OA＝为最大距离．故答案为：．【知识点】一次函数的性质、一次函数的图象16.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是．【答案】(4，160)【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60(km/h)，∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4(小时)，当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160(千米)，∴点E的坐标是(4，160)．故答案为：(4，160)．【知识点】一次函数的应用17.如图，在直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为．【分析】根据直线y＝x+4先确定OA和OB的长，证明四边形PHOC是矩形，得PH＝OC＝BC＝2，再证明四边形PBCH是平行四边形，则BP＝CH，在BP+PH+HQ中，PH＝2是定值，所以只要CH+HQ 的值最小就可以，当C、H、Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，利用平行四边形的性质求出即可．【解答】解：如图，连接CH，∵直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，∴OB＝4，OA＝3，∵C是OB的中点，∴BC＝OC＝2，∵∠PHO＝∠COH＝∠DCO＝90°，∴四边形PHOC是矩形，∴PH＝OC＝BC＝2，∵PH∥BC，∴四边形PBCH是平行四边形，∴BP＝CH，∴BP+PH+HQ＝CH+HQ+2，要使CH+HQ的值最小，只须C、H、Q三点共线即可，∵点Q是点B关于点A的对称点，∴Q(﹣6，﹣4)，又∵点C(0，2)，根据勾股定理可得CQ＝＝6，此时，BP+PH+HQ＝CH+HQ+PH＝CQ+2＝6+2，即BP+PH+HQ的最小值为6+2；故答案为：6+2．【知识点】一次函数综合题三、解答题：共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.18.计算：×﹣(+1)2．【分析】根据根式的乘法和完全平方公式化成最简二次根式，再合并即可．【解答】解：×﹣(+1)2＝﹣[()2+2+1]＝﹣3﹣2﹣1＝2﹣3﹣2﹣1＝﹣4．【知识点】二次根式的混合运算19.已知：a＝+2，b＝﹣2．(1)求ab．(2)求a2+b2﹣ab．【分析】(1)根据平方差公式、二次根式的乘法法则计算；(2)根据二次根式的加法法则求出a+b，根据完全平方公式把原式变形，把a+b、ab的值代入计算即可．【解答】解：(1)ab＝(+2)(﹣2)＝()2﹣22＝5﹣4＝1；(2)∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝(+2)+(﹣2)＝2，∴a2+b2﹣ab＝a2+2ab+b2﹣3ab＝(a+b)2﹣3ab＝(2)2﹣3×1＝17．【知识点】二次根式的化简求值、分母有理化20.已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值．【分析】(1)直接把已知x，y的值代入解方程组得出答案；(2)利用(1)中所求把x的值代入求出答案．【解答】解：(1)∵函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8，∴，解得：，故y与x之间的函数关系式为：y＝3x+；(2)当x＝4时，y＝3×4+＝13．【知识点】函数值21.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．【分析】连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，根据三角形的中位线的性质得到FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN，EH＝CD，根据平行线的性质得到∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，根据等腰三角形的性质得到∠HFE＝∠HEF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN，EH＝CD，∴∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，∵AB＝CD，∴FH＝EH，∴∠HFE＝∠HEF，∴∠BME＝∠CNE．【知识点】三角形中位线定理22.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．(3)已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？【答案】【第1空】1.5【第2空】1.5【分析】(1)根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，再用总人数减去学生劳动“0.5小时”、“1小时”、“2小时”的人数，得出学生劳动“1.5小时”的人数，从而补全条形图；(2)根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；(3)总人数乘以样本中参加义务劳动2小时的百分比即可得．【解答】解：(1)根据题意得：30÷30%＝100(人)，∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣(12+30+18)＝40(人)，补全统计图，如图所示：(2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，故答案为：1.5，1.5；(3)1200×＝216，答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人．【知识点】中位数、全面调查与抽样调查、众数、条形统计图、用样本估计总体23.在平面直角坐标系xOy中，A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．(1)AD＝，AB＝；(2)∠BAD是直角吗？请说出理由；(3)求点B到直线CD的距离．【分析】(1)直接根据两点间的距离公式可求出AD及AB的长即可；(2)连接BD，根据勾股定理的逆定理进行判断即可；(3)过点B作BE⊥CD于点E，作CG⊥x轴于点G，根据三角形的面积公式求出BE的长即可．【解答】解：(1)∵A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．∴AD＝＝；AB＝＝＝2．故答案为：，2；(2)∠BAD是直角．理由：连接BD，∵B(2，0)，D(2，5)，∴BD＝5﹣0＝5．∵由(1)知AD＝，AB＝2，∴AD2＝5，AB2＝20，BD2＝25，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD是直角；(3)过点B作BE⊥CD于点E，作CG⊥x轴于点G，∵C(5，1)，D(2，5)，∴CD＝＝5，∵B(2，0)，D(2，5)．∴BD⊥x轴，BG＝5﹣2＝3，CG＝1，∴S△BCD＝S梯形DBGC﹣S△BCG，即×5BE＝(1+5)×3﹣×1×3，解得BE＝3．答：点B到直线CD的距离为3．【知识点】勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE＝AD．(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB＝6，求BC的长．【分析】(1)先证明四边形BDCE是平行四边形，得出CE＝BD，证出BD＝CD，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝BD，即可得出四边形BDCE是菱形；(2)连接DE，由菱形的性质得出BC⊥DE，BD＝BE，OB＝OC，由线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，证出BE＝DE＝BD，由等边三角形和菱形的性质得出∠EBC＝∠EBD＝30°，求出OE＝EB＝3，由勾股定理求出OB，即可得出结果．【解答】(1)证明：∵CE∥AB，BE∥CD，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝AD，又∵∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝BD，∴四边形BDCE是菱形；(2)解：连接DE，如图所示：由(1)得：四边形BDCE是菱形，∴BC⊥DE，BD＝BE，OB＝OC，∵EF⊥BD，点F是BD的中点，∴BE＝DE，∴BE＝DE＝BD，∴∠DBE＝60°，∠EBC＝∠EBD＝30°，∴OE＝EB＝3，∴OB＝＝＝3，∴BC＝2OB＝6．【知识点】菱形的判定25.如图，矩形ABCO中，点C在y轴上，点A在x轴上，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、y轴分别交于点D、F．(1)求线段BO的长；(2)求直线BF的解析式；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)由勾股定理求出BO即可；(2)由待定系数法求出直线BF的解析式即可；(3)分情况讨论：①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，得出M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)；②当OM为菱形的对角线，OE为边时，同②得(﹣，0)；③当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，由勾股定理求出OM即可．【解答】解：(1)∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，∴∠OAB＝∠OCB＝90°，OA＝BC＝8，AB＝CO＝6，∴BO＝＝＝10；(2)由折叠的性质得：BE＝AB＝6，DE＝DA，∠DEB＝∠DAB＝90°，∴∠DEO＝90°，OE＝BO﹣BE＝10﹣6＝4．设OD＝a，则DA＝DE＝8﹣a，在Rt△EOD中，DE2+OE2＝OD2，即(8﹣a)2+42＝a2，解得：a＝5，∴D(﹣5，0)，设直线BF的解析式为y＝kx+b，把B(﹣8，﹣6)，D(﹣5，0)代入得：，解得：，∴直线BF的解析式为y＝2x+10；(3)存在，理由如下：①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，∴M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)；②当OE为菱形的边，OM为菱形的对角线时，如图1所示：设直线OB解析式为：y＝kx，由点B(﹣8，﹣6)在图象上可知：﹣6＝﹣8k，∴k＝，则直线OB解析式为y＝x，设点E(x，x)，在Rt△EOG中，OG2+GE2＝OE2，即：x2+(x)2＝16，解得：x＝±，∵点E在第三象限，∴x＝﹣，∴点M(﹣，0)；③当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，作EP⊥OA于P，如图2所示：由②得：E(﹣，﹣)，则OP＝，EP＝，在Rt△PEM中，由勾股定理得：(﹣OM)2+()2＝EM2，∵OM＝EM，∴(﹣OM)2+()2＝OM2，解得：OM＝，∴点M的坐标为(﹣，0)；综上所述，在x轴上存在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)或(﹣，0)或(﹣，0)．【知识点】一次函数综合题。
2019-2020学年山东省济宁市曲阜市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东济宁市曲阜市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．要使二次根式有意义，x的值可以是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣52．一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）3．在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°4．某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．1，2，C．，，2D．4，5，66．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4 7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是菱形8．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，159．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 10．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.11．正比例函数图象经过（3，﹣6），则这个正比例函数的解析式是．12．已知：x＝，y＝﹣2，代数式x2﹣2xy+y2的值为．13．已知，如图，一小船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一小船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距．14．将直线y＝2x﹣5向上平移2个单位，所得直线解析式为．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．16．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为．三、解答题：共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．计算：×+6﹣．18．如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．19．甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为分，方差为分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．22．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得；+1的有理化因式是；（2）化简：＝；（3）化简：……+．23．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D 重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；并求出t为何值时，四边形PBQD是菱形？参考答案一、选择题（共10小题）.1．要使二次根式有意义，x的值可以是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5解：由题意得，x+2≥0，解得，x≥﹣2，故选：A．2．一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）解：令y＝0，则2﹣x＝0，解得x＝2，所以一次函数y＝2﹣x与x轴的交点坐标是（2，0），故选：C．3．在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝65°，故选：B．4．某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁解：（18+4×19+3×20+2×21+2×22）÷12＝（18+76+60+42+44）÷12＝240÷12＝20（岁）．故这l2名队员的平均年龄是20岁．故选：C．5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．1，2，C．，，2D．4，5，6解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项符合题意；B、12+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；C、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项不合题意．故选：A．6．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4解：A、＝3，故本选项不符合题意；B、（﹣）2＝2，故本选项符合题意；C、÷＝，故本选项不符合题意；D、＝4，故本选项不符合题意；故选：B．7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是菱形解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，四边形ABCD是矩形，故错误．故选：D．8．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．9．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．10．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，∴PE+PF＝，故选：A．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．正比例函数图象经过（3，﹣6），则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．解：设这个正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2，∴y＝﹣2x．故答案是：y＝﹣2x．12．已知：x＝，y＝﹣2，代数式x2﹣2xy+y2的值为4．解：∵x＝，y＝﹣2，∴x﹣y＝2，∴原式＝（x﹣y）2＝4，故答案为：413．已知，如图，一小船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一小船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距25海里．解：由题意得：两船的行驶方向为直角，向东北方向航行的小船行驶路程为：20×1＝20（海里），向东南方向航行的小船行驶路程为：15×1＝15（海里），两船的距离：＝25（海里），故答案为：25海里．14．将直线y＝2x﹣5向上平移2个单位，所得直线解析式为y＝2x﹣3．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x﹣5向上平移，2个单位所得函数的解析式为y＝2x﹣5+2，即y＝2x﹣3．故答案为：y＝2x﹣3．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于3．解：∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵H为AB边中点，∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，∴OH＝AB＝3．故答案为：3．16．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为1．解：∵四边形ABD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；故答案为：1．三、解答题：共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．计算：×+6﹣．解：原式＝+2﹣＝2+2﹣＝3．18．如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．解：（1）由勾股定理得：DC＝＝，BC＝＝2，AD＝＝，AB＝＝，所以四边形ABCD的周长为AB+BC+cd+ad＝+2++＝+3+；（2）连接BD，由勾股定理得：BD＝＝5，∵DC＝，BC＝2，∴DC2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°．19．甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．解：（1）乙的平均分＝（130+125+130+135+130）＝130，方差＝[（130﹣130）2+（125﹣130）2+（130﹣130）2+（135﹣130）2+（130﹣130）2]＝10．故答案为130，10．（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在130分以上（含130分）的次数更多．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE，在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴ED＝BF，∴BD﹣CF＝BD﹣DE，∴BE＝DF．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C点坐标为（1，3）．直线y＝kx+b经过（﹣2，6）和（1，3），则，解得：k＝﹣1，b＝4；（2）x＜1；（3）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，∴D点坐标为（0，4），∴OD＝4．设点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+4），N（m，3m），∴MN＝3m﹣（﹣m+4）＝4m﹣4∵MN＝OD，∴4m﹣4＝4，解得m＝2．即M点坐标为（2，2）．22．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得；+1的有理化因式是﹣1；（2）化简：＝﹣；（3）化简：……+．解：（1）＝＝，（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，即+1的有理化因式是﹣1，故答案为：，﹣1；（2）＝＝＝﹣，故答案为：﹣．（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．23．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D 重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；并求出t为何值时，四边形PBQD是菱形？解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，∵O为BD的中点，∴DO＝BO，在△PDO和△QBO中，，∴△PDO≌△QBO（ASA），∴OP＝OQ；（2）由题意知：AD＝8cm，AP＝tcm，∴PD＝8﹣t，∵PB＝PD，∴PB2＝PD2，即AB2+AP2＝PD2，∴62+t2＝（8﹣t）2，解得t＝，∴当t＝时，PB＝PD．。
山东省聊城市莘县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(解析版)
山东省聊城市莘县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. √2·√3=√6C. √24÷√3=4D. √（−3）2=−32.如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B间的距离是( )A. 18米B. 24米C. 28米D. 30米3.若等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，则第三边的高为( )A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是( )A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形D. 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形5.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2，0)和(0，4)两点，则下列说法正确的是( )A. y随x的增大而增大B. 当x<2时，y<4C. k=-2D. 点(5，-5)在直线y=kx+b上7.已知关于x的不等式（1-a）x>1的解集为x<1，则a的取值范围是( )1−aA. a≥1B. 0≤a<1C. a>1D. 0<a≤18.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( )A. 4<m<7B. 4≤m<7C. 4<m≤7D. 4≤m≤79.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n为常数，且mn≠0，n>0)的图象是( )A. B. C. D.10.点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A. B. C. D.11.小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为( )A. 30x+750>1080B. 30x-750≥1080C. 30x-750≤1080D. 30x+750≥108012.有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是( )3A. 2B. 2 √2C. √2D. √2二、填空题(本大题共5小题，共15分)3的平方根为________13. √6414.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN。
_山东省潍坊市青州市2019-2020学年八年级下学期期末数学试卷 解析版
一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．5B．4C．3D．04．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．B．C．x＝1D．x＝﹣15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（）A．2B．C．2D．6．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．37．已知A（1，﹣3），B（2，2），现将线段AB平移至CD，如果点A的对应点C的坐标为（﹣3，﹣1），点B的对应点D的坐标为（c，d），那么d c等于（）A．﹣16B．C．16D．08．小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为（）A．200x+100（15﹣x）≥2000B．200x+100（15﹣x）≤2000C．200x+100（15﹣x）≥2D．100x+200（15﹣x）≥29．甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C'，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣1）11．设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S k（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（）A．B．C．1D．312．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下列说法：①当输出值y为时，输入值x为5或25；②当输入值为64时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个．二、填空题13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝．14．一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是．15．如图，△OAB绕点O顺时针旋转42°得到△ODC，点D恰好落在AB上，且∠AOC＝108°，则∠B度数是．16．已知，则代数式的值等于．17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．18．已知线段EF两个端点的坐标为E（x1，y1），F（x2，y2），若点M（x0，y0）是线段EF的中点，则有x0＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点记为P1，P1关于点B的对称点记为P2，P2关于点C的对称点记为P3，…，按此规律继续以A、B、C三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点P4，P5，P6，…，则点P2020的坐标是．三、解答题19．（10分）（1）解不等式2（x+8）＞3（x﹣2）+1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：．20．（8分）计算（1）；（2）．21．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2），连接AB、BC和CA得到△ABC．（1）请在图中画出坐标轴建立直角坐标系；（2）写出点C的坐标为；（3）在y轴上有点D满足S△DBC＝S△ABC，则点D的坐标为；（4）作图：在图中作出△ABC关于点E（﹣1，﹣1）成中心对称的图形（保留作图痕迹，不写作法）．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，已知∠ADB＝∠CBD，AB ＝x+3，BD＝8，BC＝6，CD＝10，AD＝13﹣x．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（10分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要8吨，B地需要10吨，正好甲仓库储备有12吨，乙仓库储备有6吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这18吨消毒液调往A地和B地，消毒液的运费价格如表（单位：元/吨），设从甲仓库调运x吨到A地．终点起点A地B地甲仓库150160乙仓库4080（1）求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数表达式并求出x的取值范围；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？24．（10分）如图，△AOB是边长为4的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的函数表达式；（3）若点P（m，n）是线段AC上的动点（不与A、C重合），设△ABP的面积为S，求S关于m的函数表达式及m的取值范围．25．（12分）如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D两个端点）上任意一点，将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN，连接EA、MN；P是AD的中点，连接PM．（1）AM+PM的最小值等于；（2）求证：△BNM是等边三角形；（3）如图②，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM 的值最小，求M点的坐标．2019-2020学年山东省潍坊市青州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】A．直接利用二次根式的性质化简得出答案；B．直接利用立方根化简得出答案；C．直接利用二次根式的加减运算法则化简得出答案；D．直接利用二次根式的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：A.＝2，故此选项不合题意；B.+＝3+，故此选项不合题意；C.3﹣＝2，故此选项不合题意；D.﹣＝2﹣＝，故此选项符合题意．故选：D．3．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．5B．4C．3D．0【分析】不等式两边都除以（a﹣3），不等号的方向发生了改变，说明a﹣3是负数，列出不等式求出a的范围，即可作出判断．【解答】解：∵不等式两边都除以（a﹣3），不等号的方向发生了改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3，故选：D．4．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．B．C．x＝1D．x＝﹣1【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，即可求出结果．【解答】解：由题意得：1+x＝4﹣2x，解得：x＝1．故选：C．5．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（）A．2B．C．2D．【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵BC＝＝2，∵S△ABC＝4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10，∴△ABC中BC边上的高＝＝，故选：B．6．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＞0；当x＞﹣2时，直线y ＝3x+b在直线y＝ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．【解答】解：由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②错误；当x＞﹣2是直线y＝3x+b在直线y＝ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b ＞ax﹣2，故③正确．故选：C．7．已知A（1，﹣3），B（2，2），现将线段AB平移至CD，如果点A的对应点C的坐标为（﹣3，﹣1），点B的对应点D的坐标为（c，d），那么d c等于（）A．﹣16B．C．16D．0【分析】先根据点A及其对应点C的坐标得出线段AB先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到线段CD，据此得到点B的对应点D的坐标，从而知c、d的值，代入计算即可．【解答】解：由题意知点A（1，﹣3）的对应点C的坐标为（﹣3，﹣1），∴线段AB先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到线段CD，∴点B（2，2）的对应点D的坐标为（﹣2，4），即c＝﹣2，d＝4，则d c＝4﹣2＝＝，故选：B．8．小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为（）A．200x+100（15﹣x）≥2000B．200x+100（15﹣x）≤2000C．200x+100（15﹣x）≥2D．100x+200（15﹣x）≥2【分析】根据“跑步的路程+步行的路程≥2000米”可得不等式．【解答】解：设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为200x+100（15﹣x）≥2000，故选：A．9．甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个说法中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解；由图可得，乙比甲提前：40﹣28＝12分钟到达，故①错误，甲的平均速度为：10÷＝15（千米/小时），故②错误，乙的速度为：10÷＝60（千米/小时），设甲、乙相遇时，甲走了x分钟，15×＝60×，解得，x＝24，则甲、乙相遇时，乙走了60×＝6（千米），故③正确，乙出发24﹣18＝6分钟追上甲，故④正确，故选：C．10．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C'，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】设A′（m，n），利用确定坐标公式，构建方程求解即可．【解答】解：设A′（m，n），∵AC＝CA′，A（﹣2，3），C（0，1），∴＝0，＝1，∴m＝2，n＝﹣1，∴A′（2，﹣1），故选：D．11．设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S k（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（）A．B．C．1D．3【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y＝5x+6、y＝6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝5×0+6＝6，∴直线y＝5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）；当y＝0时，5x+6＝0，解得：x＝﹣，∴直线y＝5x+6与x轴的交点B的坐标为（﹣，0）；当x＝0时，y＝6×0+6＝6，∴直线y＝6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；当y＝0时，6x+6＝0，解得：x＝﹣1，∴直线y＝6x+6与x轴的交点D的坐标为（﹣1，0）．∴S5＝BD•OA＝×|﹣1﹣（﹣）|×6＝．故选：A．12．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下列说法：①当输出值y为时，输入值x为5或25；②当输入值为64时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个．【分析】根据运算规则以及无理数的定义即可求解．【解答】解：①当输出值y为时，x＝5或x＝25或625等，故①说法错误；②输入值x为64时，，，即y＝，故②说法错误；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；④当x＝1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①②③，共3个．故选：B．二、填空题（本题共6小题，将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝17．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，S1＝5，S2＝12，∴AC2＝5，BC2＝12，∴AB2＝AC2+BC2＝5+12＝17，∴S3＝17，故答案为：17．14．一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m≤．【分析】由一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象不经过第二象限，可得k＞0，b≤0，列不等式组求解即可．【解答】解：一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象是直线且不经过第二象限，因此一次函数过一三象限，或一三四象限，有：，解得，﹣1＜m ≤，故答案为：﹣1＜m ≤．15．如图，△OAB 绕点O 顺时针旋转42°得到△ODC ，点D 恰好落在AB 上，且∠AOC ＝108°，则∠B 度数是 45° ．【分析】由旋转性质可知∠AOD ＝∠BOC ＝42°，结合∠AOC ＝108°可推出∠BOD ＝24°，从而∠AOB ＝66°．又AO ＝DO ，由等腰三角形性质可得∠A ＝69°，最后利用三角形内角和公式可得∠B 的度数．【解答】解：由旋转性质可知，∠AOD ＝∠BOC ＝42°， 又∵∠AOC ＝108°，∴∠BOD ＝108°﹣∠AOD ﹣∠BOC ＝108°﹣42°﹣42°＝24°， ∴∠AOB ＝∠AOD +∠BOD ＝42°+24°＝66°， ∵AO ＝DO ，∵∠A ＝∠ADO ＝（180°﹣42°）÷2＝69°，∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠AOB ＝180°﹣69°﹣66°＝45°， 故答案为：45°． 16．已知，则代数式的值等于5 ．【分析】根据完全平方公式把原式变形，吧ax 的值代入计算即可． 【解答】解：x 2+2x +4 ＝x 2+2x +3+1 ＝（x +）2+1，当x ＝2﹣时，原式＝（2﹣+）2+1＝4+1＝5， 故答案为：5．17．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ﹣3＜a ≤﹣2 ．【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有5个，即可得到一个关于a 的不等式组，解不等式组即可求解． 【解答】解：，解①得：x ≥a ，解②得：x ＜3，则不等式组的解集是：a ≤x ＜3，不等式组有5个整数解，则﹣3＜a ≤﹣2， 故答案是：﹣3＜a ≤﹣2．18．已知线段EF 两个端点的坐标为E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），若点M （x 0，y 0）是线段EF 的中点，则有x 0＝．在平面直角坐标系中有三个点A （1，﹣1）、B （﹣1，﹣1）、C （0，1），点P （0，2）关于点A 的对称点记为P 1，P 1关于点B 的对称点记为P 2，P 2关于点C 的对称点记为P 3，…，按此规律继续以A 、B 、C 三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点P 4，P 5，P 6，…，则点P 2020的坐标是 （﹣2，﹣2） ．【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020÷6＝336…4，进而可得点P 2020的坐标． 【解答】解：∵A （1，﹣1），B （﹣1，﹣1），C （0，1）， 点P （0，2）关于点A 的对称点P 1， ∴1＝，﹣1＝，解得x ＝2，y ＝﹣4， 所以点P 1 （2，﹣4）； 同理：P1关于点B的对称点P2，所以P2（﹣4，2）P2关于点C的对称点P3，所以P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），…，发现规律：每6个点一组为一个循环，∴2020÷6＝336…4，所以P2020与P4重合，所以点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（10分）（1）解不等式2（x+8）＞3（x﹣2）+1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：2x+16＞3x﹣6+1，移项，得：2x﹣3x＞﹣6+1﹣16，合并同类项，得：﹣x＞﹣21，系数化为1，得：x＜21，表示在数轴上如下：（2）解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．20．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的乘法运算法则、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣4+15﹣3﹣4+2＝6；（2）原式＝×2+×5﹣5×2﹣5×5＝6+10﹣10﹣25＝﹣19．21．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2），连接AB、BC和CA得到△ABC．（1）请在图中画出坐标轴建立直角坐标系；（2）写出点C的坐标为（3，2）；（3）在y轴上有点D满足S△DBC＝S△ABC，则点D的坐标为（0，﹣4）或（0，8）；（4）作图：在图中作出△ABC关于点E（﹣1，﹣1）成中心对称的图形（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）根据点C的位置写出坐标即可．（3）设D（0，m），则有×5×|2﹣m|×5＝×5×6，求出m即可．（3）根据中心对称的性质作出图形即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）C（3，2），故答案为：（3，2）．（3）设D（0，m），则有×5×|2﹣m|×5＝×5×6，解得m＝﹣4或8，∴满足条件的点D的坐标为（0，﹣4）或（0，8），故答案为：（0，﹣4）或（0，8）．（4）如图，△A′B′C′即为所求．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，已知∠ADB＝∠CBD，AB ＝x+3，BD＝8，BC＝6，CD＝10，AD＝13﹣x．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，∠CBD＝90°，再由∠ADB＝∠CBD，得AD∥BC，∠ADB＝90°，然后由勾股定理得（13﹣x）2+82＝（x+3）2，解得x＝7，则AD＝6，即可得出结论．【解答】证明：∵BD＝8，BC＝6，CD＝10，∴BD2+BC2＝CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD＝90°，∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AB2，即（13﹣x）2+82＝（x+3）2，解得：x＝7，∴AD＝6，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．（10分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要8吨，B地需要10吨，正好甲仓库储备有12吨，乙仓库储备有6吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这18吨消毒液调往A地和B地，消毒液的运费价格如表（单位：元/吨），设从甲仓库调运x吨到A地．终点起点A地B地甲仓库150160乙仓库4080（1）求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数表达式并求出x的取值范围；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？【分析】（1）设从甲仓库调运x吨到A地，则从甲仓库调运（12﹣x）吨到B 地，从乙仓库调运（8﹣x）吨到A地，从乙仓库调运10﹣（12﹣x）＝（x﹣2）吨到B地，根据总运费＝每吨的运费×运输重量，即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最低的调运方案，然后计算出最低运费．【解答】解：（1）设从甲仓库调运x吨到A地，则从甲仓库调运（12﹣x）吨到B地，从乙仓库调运（8﹣x）吨到A地，从乙仓库调运10﹣（12﹣x）＝（x ﹣2）吨到B地，由题意可得y＝150x+160 （12﹣x）+40（8﹣x）+80（x﹣2）＝30x+2080 （2≤x≤8）；（2）由（1）的函数可知，k＝30＞0，因此函数的值随x的增大而增大，当x＝2时，有最小值y＝30×2+2080＝2140（元），因此当从甲仓库调运2吨到A地时，运费最低，最低运费为2140元．24．（10分）如图，△AOB是边长为4的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的函数表达式；（3）若点P（m，n）是线段AC上的动点（不与A、C重合），设△ABP的面积为S，求S关于m的函数表达式及m的取值范围．【分析】（1）根据等边三角形三线合一可以求出A点的横坐标为OB长度的一半，再根据勾股定理可求出等边三角形OB边上的高，即A的纵坐标．（2）将第（1）问中求出的A点坐标代入即可求出直线AC的表达式．（3）先通过一次函数解析式求出C点坐标，以及P点坐标中m，n的关系，再通过△ABP的面积＝△ABC的面积﹣△PBC的面积，即可求出S与m的关系，最后根据P与A、C不重合即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵等边△AOB的边长为4，∴点A的横坐标＝OB＝2，设点A的纵坐标为a，即△AOB的底边OB边上的高为a，∴由勾股定理得，，∴点A的坐标为（2，）．（2）将A（2，）代入直线＝中，得，解得k＝，∴．（3）将y＝0代入中，解得x＝8，∴点C的坐标为（8，0），∴OC＝8，BC＝OC﹣OB＝4，S△ABC＝，∵P在直线AC上，∴，即△BPC的高＝n＝，∴S△BPC＝＝，∴S＝S△ABC﹣S△BPC＝，又∵P不与A、C重合，∴2＜m＜8．25．（12分）如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D两个端点）上任意一点，将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN，连接EA、MN；P是AD的中点，连接PM．（1）AM+PM的最小值等于2；（2）求证：△BNM是等边三角形；（3）如图②，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM 的值最小，求M点的坐标．【分析】（1）如图①中，连接PC．利用勾股定理求出PC，再证明AM＝MC，推出AM+PM＝PM+CM≥PC，由此可得结论．（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明即可．（3）首先说明E，N，M，C共线时，AM+BM+CM的值最小，此时点M在EC 与BD的交点处，求出直线EC，BD的解析式，构建方程组可得结论．【解答】（1）解：如图①中，连接PC．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠CDP＝90°，∠ABM＝∠CBM＝45°，∵P是AD的中点，∴P A＝PD＝2，∴PC＝＝＝2，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBM，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SAS），∴AM＝CM，∴AM+PM＝CM+PM，∵PM+CM≥PC，∴AM+PM≥2，∴AM+PM的最小值为2．故答案为：2．（2）证明：由旋转的性质可知BM＝BN，∵∠MBN＝60°，∴△BMN是等边三角形．（3）解：如图②中，过点E作EP⊥x轴于P，连接EC．由性质可知，AM＝EN，∵△BMN是等边三角形，∴BM＝MN，∴AM+BM+CM＝EN+NM+MC，∵EN+NM+MC≥EC，∴E，N，M，C共线时，AM+BM+CM的值最小，此时点M在EC与BD的交点处，∵AB＝BE＝4，∠ABE＝60°，∴∠EBP＝90°﹣60°＝30°，∴EP＝BE＝2，PB＝PE＝2，∴E（﹣2，2），∵C（4，0），D（4，4），设直线EC速度解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝（﹣2）x+8﹣4，同法可得直线BD的解析式为y＝x，由，解得，∴M（，）．。
2019-2020学年福建福州八下期末数学试卷 (1)
2019-2020学年福建福州八下期末数学试卷1.要使二次根式√x−2有意义，x的值可能是()A.2B.1C.0D.−1【答案】A【解析】根据题意得x−2⩾0，x⩾2，故x值可能为2故选A．【知识点】二次根式有意义的条件;2.一次函数y=−2x+3的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】y=−2x+3可得函数图象如下：由图易知，不经过第三象限．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响;3.下列计算正确的是()A.√2+√2=2 B.√2×√2=2C.(√2)2=2√2 D.2+√2=2√2【答案】B【知识点】二次根式的乘法;4.在数据：1，3，3，4，5，6中，下列统计量所代表的值是3的是()A.平均数B.方差C.中位数D.众数【答案】D【解析】∵3在1，3，3，4，5，6中出现的最多，∴3是众数．【知识点】众数;5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是()A.BD平分∠ADCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC【答案】B【解析】由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知OA=OC，故选项D成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，可知选项A，C成立；所以B不一定正确．【知识点】菱形的性质;6.小明用刻度不超过100◦C 的温度计来估计某食用油的沸点温度：将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10s 测量一次锅中的油温，得到如下数据：时间t (单位:s )010203040油温y (单位:◦C )1030507090当加热100s 时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是()A.150◦C B.170◦C C.190◦C D.210◦C【答案】D【解析】观察表数据知，每时间增加10s ，油温增加20摄氏度，时间0秒时是10摄氏度，故沸点温度为：10+10010×20=210（摄氏度）．【知识点】其他实际问题;7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．若边AB 的长不变，边BC 的长逐渐增大．下列说法正确的是()A.边CD 的长也逐渐增大B.∠AOB 也逐渐增大C.边OD 的长也逐渐增大D.∠ACB 也逐渐增大【答案】A【知识点】矩形的性质;8.下面的统计表描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数是()日加工零件数345678人数458964A.5B.6C.5.5D.9【答案】B【解析】将36个数据按大小顺序排列，中位数是第18，19个数的平均数．因为4+5+8=17，4+5+8+9=26，所以中位数是(6+6)÷2=6【知识点】中位数;9.已知A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)是直线y =(m −1)x +3上的相异两点，若(x 1−x 2)(y 1−y 2)<0．则m 的取值范围是()A.m >1B.m <1C.m ⩾1D.m ⩽1【答案】B【解析】∵(x 1−x 2)(y 1−y 2)<0，故若x 1−x 2>0即x 1>x 2时，y 1−y 2<0，即y 1<y 2，若x 1−x 2<0则x 1<x 2，y 1−y 2>0则y 1>y 2，故y =(m −1)x +3是减函数，即y 随x 的增大而减小，故m −1<0，故m <1【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响;10.若a =2019×2021−2019×2020，b =√20222−4×2021，c =√20202+20，则a ，b ，c 的大小关系是()A.a <b <cB.a <c <bC.b <a <cD.b <c <a【答案】A【解析】∵a =2019×2021−2019×2020=2019×(2020+1)−2019×2020=2019×2020+2019−2019×2020=2019,b =√20222−4×2021=»(2021+1)2−4×2021=√20212+2×2021+1−4×2021=√20212−2×2021+1=»(2021−1)2=2020,∴a <b ，∵c =√20202+20>√20202，即c >2020，∴a <b <c【知识点】完全平方式;二次根式的化简;11.如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，量得DE 的长为25米，则AB 的长是米．【答案】50;【解析】∵点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，∴AB =2DE ，∵DE =25米，∴AB =2×25=50米．【知识点】三角形的中位线;12.已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为【答案】4或√34;【解析】注意题干的表达，给定两边但并未说明斜边是那一条，因此需要分类讨论，若5作为斜边，则由勾股定理可求得第三边为4，若第三边为斜边，则由勾股定理求得斜边为√34，因此答案选C ．【知识点】勾股定理;13.甲、乙两地某月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 2甲s 2乙（填>或<）．【答案】>;【解析】观察图象可知，乙地气温波动较大，所以s 2甲>s 2乙【知识点】方差;14.已知平行四边形ABCD 中，若∠A +∠C =220◦，则∠B 的度数是度．【答案】70;【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∠A +∠B =180◦，∵∠A +∠C =220◦，∴∠A =110◦，∴∠B =70◦【知识点】平行四边形及其性质;15.在Rt △ABC 中，∠BAC =90◦，且a +c =9，a −c =4，则b 的值是【答案】6;【解析】在Rt △ABC 中，∵∠BAC =90◦，∴b 2+c 2=a 2，又∵a +c =9，a −c =4，∴(a +c )(a −c )=a 2−c 2=36，∴b 2=a 2−c 2=36，∴b =6，b =−6（舍去）．【知识点】勾股定理;16.如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，B 为AB 边上一点，连接DE ，点P 从点D 出发，沿D →E →B 以1cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是△P CD 的面积y （单位：cm 2）随时间x （单位：s ）的变化而变化的图象，其中0⩽x ⩽b ，则b的值是【答案】6;【解析】由图象可知：a ⩽x ⩽b 时，y =S △P CD =85a ，则此时为点P 由E 到B 点，∵正方形ABCD 边长为4cm ，∴AD =CD =AB =BC =4cm ，∠BCD =∠ADC =∠DAB =∠ABC =90◦，当点P 在线段BE 上时，BE 与CD 间距离为4，∴y =S △P CD =12CD ×AD =85a ，85a =8，∴a =5s ，∴点P 由点D 以1cm /s 速度运动到点E 用时a =5s ，∴DE =1cm /s ×5s =5cm ，Rt △ADE 中DE 2=AD 2+AE 2，∴AE =√DE 2−AD 2=√52−42=3cm ，∴BE =AB −AE =4−3=1cm ，∴BE 1cm /s =1cm1cm /s=1s ，∴P 点从D 到B 用时b =a +1=5+1=6s ，故b 值为6【知识点】正方形的性质;用函数图象表示实际问题中的函数关系;勾股定理;17.计算：√8−(√2)0+(√2−1)2【答案】√8−Ä√2ä0+Ä√2−1ä2=2√2−1+2+1−2√2=2.【知识点】二次根式的混合运算;18.已知一次函数y =kx +2（k =0）的图象经过点(1,4)(1)求该函数的解析式并画出图象．(2)根据图象，直接写出当y ⩽0时x 的取值范围．【答案】(1)∵y =kx +2过点(1,4)，∴k +2=4，解得k =2，∴y =2x +2，令x =0，y =2，令y =0，x =−1，知y =2x +2过(−1,0)，(0,2)，则图象如图．(2)y =2x +2与x 轴交于(−1,0)，结合图象知，当y ⩽0时，x ⩽−1【解析】1.略2.略【知识点】一次函数的解析式;一次函数与一次不等式的关系;画一次函数图象;19.如图，点A ，B 分别在∠MON 的两条边OM ，ON上．(1)尺规作图：过点B 在∠MON 内部作射线BC ∥OM ，并在BC 上截取BD =OA ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接AD ，OD ，AB ．若OA =OB ，OD =8，AB =6，求△ABD 的面积．【答案】(1)如图所示，作∠CBN=∠AOB，在BC上截取BD=OA，则射线BC与线段BD 即为所求．(2)如图所示：连接AD，OD，AB，由（1）可知四边形AOBD为平行四边形，若OA=OB，则平行四边形AOBD为菱形，所以S△ABD=12S菱形AOBD，因为OD=8，AB=6，所以S△ABD=12·[12·(8×6)]=12，故答案为：12【解析】1.略2.略【知识点】作一个角等于已知角;菱形的面积;20.数学著作《九章算术》中有这样一个问题：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央处有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．求水的深度和这根芦苇的长度．【答案】由题得图设芦苇长为x，即BC=x，则水深DC=x−1，而BD=5，在Rt△BDC中，BC2=DB2+CD2，x 2=(x −1)2+52，解得x =13，而CD 为12，即水深12尺，芦苇长13尺．【知识点】勾股定理的实际应用;21.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，将△ABO 平移到△DCE ，已知AO =1，BO =2，AB =√5，求证：四边形OCED是矩形．【答案】∵AO =1，OB =2，AB =√5，∴AO 2+OB 2=12+22=5，AB 2=(√5)2=5，∴AO 2+OB 2=AB 2，∴△AOB 是直角三角形，∠AOB =90◦，∴∠COD =∠AOB =90◦∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于O ，∴OA =OC ，OD =OB 根据平移性质可知，△ABO ∼=△DCE ，∴AO =DE ，BO =CE ，∴OC =DE ，OD =CE ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵∠COD =90◦，∴四边形OCED 是矩形．【知识点】矩形的概念;22.小林经营一家水果店，准备对店里的旺季水蜜桃开展一周的礼盒包装促销活动，其中8斤装的礼盒单价为60元，10斤装的礼盒单价为68元．若每斤水蜜桃的进价为5元，每个礼盒的包装成本为2元．预估这两种包装的水蜜桃礼盒均有顾客购买，且会售出30盒，其中8斤装的礼盒数不多于10斤装的礼盒数的一半．(1)设8斤装的礼盒有x 盒，这30盒水蜜桃售出的利润为y 元，求y 与x 的关系式．(2)在（1）的情况下，8斤装的礼盒数x 为何值时这30盒水蜜桃售出的利润最大？并求出利润的最大值．【答案】(1)8斤装的礼盒有x 盒，则10斤装的礼盒有(30−x )盒，且x ⩽30−x2，即x ⩽10，8斤装的礼盒每盒利润为：60−8×5−2=60−40−2=18元，10斤装的礼盒每盒利润为：68−10×5−2=68−50−2=16元，∴总利润y =18x +16(30−x )=18x +480−16x =2x +480，∴y 与x 的关系式为：y =2x +480(0<x ⩽10)(2)在（1）的条件下：y =2x +480，这是一个一次函数，且k >0，∴当x 取最大值时，y 就有最大值，∵x 的取值范围是：0<x ⩽10，故当x =10时，利润y 最大，最大利润y =2×10+480=500元，∴8斤装的礼盒数x =10时，这30盒水蜜桃售出的利润最大，利润的最大值为500元．【解析】1.略2.略【知识点】利润问题;23.某家庭为了解某品牌节水龙头的节水效果，记录了未使用节水龙头一个月（30天）的日用水量（单位：t ）和使用该节水龙头一个月（30天）的日用水量，得到如下图表：未使用节水龙头的日用水量频数分布表组别日用水量x (单位:t )频数第一组0⩽x <0.21第二组0.2⩽x <0.42第三组0.4⩽x <0.67第四组0.6⩽x <0.813第五组0.8⩽x <1.06第六组1.0⩽x <1.21(1)估计该家庭记录的未使用节水龙头的日用水量的平均数．(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少吨水？（一年按365天计算）【答案】(1)取未使用节水龙头的各分组中日用水量的平均数乘以天数，相加，除以30可得其日用水量的平均数．即0.1×1+0.3×2+0.5×7+0.7×13+0.9×6+1.1×1300.66t(2)使（1）中方法计算使用节水龙头的日用水量的平均数为0.1×1+0.3×6+0.5×14+0.7×7+0.9×230=0.52t 则一年可节省(0.66−0.52)×365=51.1吨水．【解析】1.略2.略【知识点】加权平均数;用样本估算总体;24.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1经过A (0,2)，B (1,0)两点，直线l 2的解析式是y =kx +k （k =0）．(1)求直线l1的解析式．(2)试说明直线l2必经过一定点，并求出该定点的坐标．(3)将线段AB沿某个方向平移得到线段EF，其中E是点A的对应点．设点E的坐标为(m,n)，若点F在直线l2上，试说明点(−2,2)在n关于m的函数图象上．【答案】(1)设直线l1的解析式为y=k1x+b1，∵A(0,2)，B(1,0)在l1上，∴b1=2,k1×1+b1=0,∴k1=−2,b1=2,∴y=−2x+2(2)∵直线l2的解析式是y=kx+k，∴y=k(x+1)，当x=−1时，y=0，∴直线l2必经过点(−1,0)(3)∵线段AB经过平移得到线段EF且E(m,n)是A(0,2)的对应点，∴点A先向右平移m个单位，再向上平移(n−2)个单位得到点E，∴x F=1+m，y F=0+n−2=n−2，∴点B平移过后的对应点F(1+m,n−2)，∵点F在直线l2上且l2的解析式为y=kx+k，∴k(1+m)+k=n−2，∴n=km+2k+2，当m=−2时，n=−2k+2k+2=2，∴点(−2,2)在n关于m的函数图象上．【解析】1.略2.略3.略【知识点】一次函数的解析式;一次函数图像上点的坐标特征;25.如图，正方形ABCD中，AB=√5，在边CD的右侧作等腰三角形DCE，使DC=DE，记∠CDE为α（0◦<α<90◦），连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，交EC的延长线于点F，连接AF(1)求∠DEA的大小（用α的代数式表示）．(2)求证：△AEF为等腰直角三角形．(3)当CF=√2时，求点E到CD的距离．【答案】(1)∵ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90◦，又∵CD=DE，∠CDE=α，∴AD=DE，∠ADE=∠ADC+∠CDE=90◦+α，∴在等腰△ADE中，∠DEA=∠DAE，∴∠DEA+∠DAE+∠ADE=180◦，∴∠DEA=180◦−90◦−α2=45◦−12α(2)由（1）知，AD=DE，又∵DG⊥AE，∴由三线合一得：DG为AE中线，∴DF是AE的垂直平分线，由垂直平分线性质可得：AF=EF，又∵在△CDE中，CD=DE，∠CDE=α，∴∠DCE=∠DEC，∴∠DCE+∠DEC+∠CDE=180◦，∴∠DEC=180◦−α2=90◦−12α，又∵∠AEC=∠DEC−∠DEA=90◦−12α−(45◦−12α)=45◦,∴AF=EF，∴∠F AE=∠AEC=45◦，∴在△AEF中，∠AF E=180◦−∠F AE−∠AEC=180◦−90◦=90◦，∴△AEF为等腰直角三角形．(3)如图所示，过C作CH⊥DF交DF于点H，过D作DP⊥EF交EF于点P，∵由（2）知△AEF为等腰直角三角形，DF垂直平分AE，∴∠EF D=12∠AF E=45◦，又∵CH⊥DF，∴△CHF为等腰直角三角形，∴CH=F H，∵CF=√2，∴由勾股定理得：CH2+F H2=CF2，解得：CH=F H=1，又∵CD=√5，∴在Rt△CDH中，DH=√CD2−CH2=2，∴DF=F H+DH=3，又∵DP⊥EF，∴△DF P也是等腰直角三角形，∴F P2+DP2=DF2，解得：P F=DP=32√2，∴CP=P F−CF=3 2√2−√2=√22，又∵DC=DE，DP⊥CE，∴CP=EP=√22，即有：CE=√2，设E到CD的距离为h，∴12·h·CD=12·DP·CE，∴12·h×√5=12×32√2×√2，解得：h=35√5，∴点E到CD的距离为：35√5【解析】1.略2.略3.略【知识点】等腰直角三角形的判定;正方形的性质;11。
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人教版八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若式子23xx--有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=5B．a=1.5，b=2，c=3C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=53．下列计算错误的是（）A．3+22=52B．÷2=2C．2×3=D．2=2 4．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．22B．42C．4 D．86．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形C．当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形D．当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形9．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜010．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A 出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P 经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）12．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是．13．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE 交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．16．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC 分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标为．三、解答题（共3小题，满分20分）17．（6分）计算：+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．四、简答题20．（8分）已知：x=2+，y=2﹣．（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？21．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将如图的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（8分）已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．五、简答题23．（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？24．（10分）已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF 于点G．（1）求证：BF=BC；（2）求证：△BEG是等腰直角三角形；（3）如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG的长．25．（10分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A 在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（﹣4，﹣4），点E是BC的中点，现将矩形折叠，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使∠CEF=60°．（1）求证：△EFC≌△GFO；（2）求点D的坐标；（3）若点P（x，y）是线段EG上的一点，设△PAF的面积为s，求s与x的函数关系式并写出x的取值范围．八年级（下）期末考试教学质量监测数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBACCBACDB二、填空题(每小题3分，共18分)11.＞12 .y ＝－2x +5 ．13.5．14. 2 ．15.____________．16．（8，-8）． 三、解答题17、18题各6分，19共20分)17．解：原式 ……………4分……………6分74342-31-3-334=++=18.解：原式21(1)(1)1=313-1=3+1-13-3=3a a a a a a a -=⨯+-=+-当a 时原式……………6分19.解：（1）如图AE 就是所要求的角平分线。
……………3分（2）四边形ABEF 是菱形；理由如下：……………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠AEB ，∴BE=AB ， 由（1）得：AF=AB ， ∴BE=AF ，又∵BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形， ∵AF=AB ，∴四边形ABEF 是菱形．……………8分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.解：（1）∵x=2-2y 22=+，∴x+y=4，xy=4-2=2……………2分∴x 2+3xy+y 2=（x+y ）2+xy =16+2=18……………4分（2）S 菱形=21xy=21））（（2-222+ =21（4-2）=1 ……………8分21.(1)填空:a=1 ,“7分”所在扇形的圆心角等于 144 °…………2分(2)条形的统计图补充如图：…………4分（3）.甲校的平均分=8.3分，…………6分中位数是第10、11个数的平均数，中位数为7772+=(分)； …………7分 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好. …………8分22.解：（1）∵直线y=kx+5经过点A （5，0）， ∴5k+5＝0解得k ＝-1……………2分∴直线AB 的解析式为：y=-x+5；……………4分（2）根据图象可得x ＞3……………6分 （3）把y=0代入y=2x ﹣4得2x ﹣4=0. 解得x=2∴D （2,0）∵A （5，0），C （3，2） ∴AD=3 S △ADC =21⨯3⨯2=3……………8分 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b元．14a+(20-14)b=4914a+(22-14)b=56……………2分 解得：a=2 b=3.5答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元．……………3分如图1 如图2（2）∵当0≤x ≤14时，y=2x ；当x ＞14时，y=28+（x-14）×3.5=3.5x-21， ∴所求函数关系式为：y=2x(0≤x ≤14)3.5x-21(x ＞14) ……………6分（3）∵x=24＞14，∴把x=24代入y=3.5x-21，得：y=3.5×24-21=63（元）． 答：小英家三月份应交水费63元．……………9分24（1）证明：∵BE ⊥AP ，AE=EF ，∴BE 垂直平分线段AF ， ∴AB=BF ，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∴BF=BC ；……………3分（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠ABC=90°∴∠ABE+∠EBP=90°∵BE ⊥AF ∴∠ABE+∠BAP=90° ∴∠BAP=∠EBP∵AB=BF ∴∠BAP=∠BFP ∴∠EBP=∠BFP∵∠CBF 的平分线交AF 于点G ∴∠CBG=∠FBG∴∠EBP+∠CBG=∠BFP+∠FBG ∴∠EBG=∠EGB ∵BE ⊥AF∴△BEG 是等腰直角三角形……………6分 （3）解：∵P 是BC 的中点，正方形的边长为4 ∴AB=4，BP=CP=2 ∵在Rt △ABP 中，， ∴AP=524222=+ ∵BE ⊥AP∴S △ABP =212421BE 52⨯⨯=⨯⨯解得：BE=554……………8分 ∵AB=BC ，AB=BF ∴BC=BF由（1）可知∠CBG =∠FBG ∴BG=BG∴△CBG ≌△FBG ∴∠BFP=∠BCG由（2）可知∠EBP=∠BFPC D FGB E P A CD FGB EPA∴∠EBP =∠BCG ∵∠EPB =∠CPG∴△EBP ≌△GCP∴CG=BE=554……………10分 25．（1）∵四边形ABCD 是矩形，B （-4，34）∴∠BCO=90°，BC=4，CO=34∵点E 是BC 的中点∴EC=21BC=2 ∵∠CEF=60° ∴∠EFC=30°∴EF=2∴CF=3222-42=∴OF=3232-34= ∴CF=OF=32∵∠BCO=∠COG=90°，∠EFC=∠GFO∴△EFC ≌△GFO ……………2分（2）解：过作DM ⊥BC 于M ，延长MD 交x 轴于N∵四边形MNOC 是矩形∴MN=CO=34∵折痕为EF ∴△EFC ≌△EDF∴DE=CE=2，∠DEF=∠CEF=60°∴∠MED=60°∴∠MDE=30° ∴ME=1∴DM=312-22=∴MC=2+1=3，DN=333-34=∴D 坐标是（-3，33）……………5分（3）∵EC=2，CF=OF=32∴F （0，32），E （-2，34）设直线EF 的解析式为y=kx+b ，则b=32 M NxG FO A B E y D C-2k+b=34解得：b=32，k=3-∴直线EF 的解析式为y=3-x+32…………6分∴△EFC ≌△GFO∴OG=EC=2AG=4+2=6当-2≤x<0时∵S △PAF =S △PAG -S △FAG∴s=2132621-y 6⨯⨯⨯⨯ =36-y 3=3（3-x+32）-36=-33x∴S=-33x …………7分当0<x ≤2时S △PAF =S △FAG -S △PAG∴s=21y 621-326⨯⨯⨯⨯ =y 3-36=36-3（3-x+32）=33x∴S=33x …………8分∴ S=-33x （-2≤x<0）S=33x （0<x ≤2）…………10分（备注：x 的取值范围正确给1分）。