2010-2011学年湖南省株洲市芦淞区九年级(上)期中数学试卷
芦淞区2011年上期九年级期中考试数学卷
2011上学期九年级期中考试数学试卷（考试时量：120分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1． 与21-互为相反数的是 A ．21-B ．12C ．12± D ．2-2. 下列运算正确的是A ．2221ab ab -= B ．0tan 45sin 451∙= C ．23x x x ∙= D ．235()a a = 3．某市在一次捐资助学活动中，共收到捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为 A ．72.5810⨯ B.62.5810⨯ C.70.25810⨯ D.625.810⨯4．若分式211a a -+的值为0，则a 的值为A ．0B ．1C ．1-D ．1± 5．如图,已知012370∠=∠∠=，，则∠4＝A ． 60B ． 70C ． 80D ．1106．设两圆半径R r ，是方程2320x x -+=的两根，圆心距3d =，则两圆的位置关系为A ．外切B ．相交C ．内切D ． 内含7. 在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是 A.23 B. 12 C. 13 D. 15第5题图8．抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能．．是 A.223y x x =-+ B. 223y x x =--+ C. 223y x x =-++ D. 223y x x =-+-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 93-，2-，π，227中，最大的无理数是 。
10．若22=-b a ，则b a 486-+= 。
11. 双曲线xky =经过点（－2,3），那么k 的值是 。
12．已知线段4AB cm =，现绕端点A 顺时针旋转90°后，得到线段'AB ，则'AB 的长度为 。
13. 如图，已知Rt ABC ∆中，斜边BC 上的高44cos 5AD B ==，，则AC =____________。
2010～2011年(上)九年级数学期中数学试卷最新)
2010～2011年（上）九年级数学期中数学试卷一．选择题（本大题共8小题，下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，每小题2分，共16分．） 1．下列计算中，正确的是 （ ）A 、562432=+B 、3327=÷C 、632333=⨯D 、3)3(2-=-.2．去年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的 （ ） A 、中位数 B 、平均数 C 、方差 D 、众数3．用配方法解方程 x 2 －2x －5=0时，原方程应变形为 （ ） A 、（x －1）2 =6 B 、（x + 1）2 =6 C 、（x + 1）2 =9 D 、（x －2）2 =9 4．下列说法中错误．．的是 （ ） A 、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B 、对角线互相垂直的平行四边形是正方形C 、四个角相等的四边形是矩形 D 、每组邻边都相等的四边形是菱形52x =-，则x 的取值范围是 （ ）A ．2x >-B ．2x ≥C ．2≤x 且0x ≠D ．2≤x6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是 （ ）A 、8B 、22C 、32D 、237．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 ( ) A ．12cm B ．10cm C ． 8cm D ． 6cm8．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为 ( )A ．9B ．10.5C ．12D ．15 二．填空题（每题2分，共16分）9．=-2)4( ;38=_____ __ . 10．当x________. 11．方程x x 22=的解为 .12．已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是_________. 131的值在连续整数 和 之间.14．如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.15．如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2， 则正方形的边长是 .16.观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ……将你猜想到的规律用n 的一个等式来表示： . 三．计算题:（每题4分，共12分） 17． （２）、⎛ ⎝（3）化简：)323(235abb a ab b ÷-⋅四．解方程：（每题4分，共12分）18．（1）223x x =+ （2）2(1)3(1)x x +=+DECBA 第7题图AB CDE FP第8题图(3) 01522=--x x （用配方法解）五．解答题：（本题共44分，其中19--20题每题6分，21、22、23、24题每题8分） 19．已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0有两个实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 取符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0与x 2＋mx －1＝0有一个相同的根，求常数m 的值．20．已知一元二次方程a x 2+b x +c =0(a ≠0)的两根分别为x 1、x 2，则有x 1+x 2=ab -；x 1x 2=ac ．请应用以上结论解答下列问题：已知方程x 2－4x -1=0有两个实数根x 1,x 2, 要求不解方程， 求值：（1）（x 1+1）（x 2+1） （2）2112x x x x +21.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 、∠BCD 的平分线相交于点O ，BO 延长线交CD 延长线于点E ，求证：OB=OE22. 如图，DB ∥AC ，且DB=12AC ，E 是AC 的中点， (1)求证：BC=DE ；(2)连结AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加一个什么条件，为什么?(3)在（2）的条件下，若要使四边形DBEA 是正方形，则∠C= 0.E23.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例：我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC绕点P逆时针旋转180°拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现：判断图2中四边形ABEF的形状：；四边形ABEF的面积是。
湖南省株洲市九年级上学期期中数学试卷
湖南省株洲市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共26分)1. （2分）(2017·湖州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB于点E ．设BP=x ， BE=y ，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .2. （2分）(2011·绵阳) 若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1 ，x2 ， a，b的大小关系为（）A . x1＜x2＜a＜bB . x1＜a＜x2＜bC . x1＜a＜b＜x2D . a＜x1＜b＜x23. （2分）(2017·德州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中，正确命题的个数为（）（1）三点确定一个圆（2）平分弦的直径垂直于这条弦（3）等弧对等弦（4）直径是圆的对称轴A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2012·海南) 如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（）A . 1B .C .D .6. （2分） (2015九上·宁海月考) 如图，点A,B,C在⊙O上，已知∠ABC=130°，则∠AOC=（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°7. （2分）(2017·磴口模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，点是以为半径的半圆的三等分点，，则图中阴影部分的面积是（）．A .B .C .D .9. （2分）(2017·广州模拟) 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2017，m）在第1009段抛物线C1009上，则m的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 不确定10. （2分）如图，二次函数y= -x2-2x的图象与x轴交于点A、O ，在抛物线上有一点P ，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）A . (-3,-3)B . (1,-3)C . (-3,-3)或(-3,1)D . (-3,-3)或(1,-3)11. （1分）(2018·温岭模拟) 如图，在圆 O 中有折线 ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，则弦 AB 的长为________.12. （1分） (2016九上·利津期中) 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=________．13. （1分） (2016九上·大石桥期中) 将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是________14. （1分）已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3，l；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是________．15. （1分）已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm ， AB=13cm ，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C 点在⊙B________.16. （1分）(2016·郓城模拟) 一列数x1 ， x2 ， x3 ，…，其中x1= ，xn= （n为不小于2的整数），则x2016=________．二、解答题 (共6题；共54分)17. （5分）如图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积（结果保留π）．18. （5分） D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则弧CA与弧CB 的关系是？19. （2分） (2018九上·丰台期末) 下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知:⊙o和⊙O外一点P求作:过点P的⊙O的切线。
湘教版九年级数学上册期中考试试卷含解析
湘教版九年级数学上册期中试卷含解析一、选择题（共10小题；共30分）1. 对于反比例函数y=2x，下列说法正确的是( )A. 图象经过点(2,−1)B. 图象位于第二、四象限C. 当x＜0时，y随x的增大而减小D. 当x＞0时，y随x的增大而增大2. 点P(1,3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是 ( )A. 13B. 3 C. −13D. −33. 某闭合电路中，电源的电压为定值时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为( )A. I=2R B. I=3RC. I=5RD. I=6R4. 若关于x的方程ax2−3x+2=0是一元二次方程，则( )A. a>0B. a≠0C. a=1D. a≥05. 一元二次方程2x2−3x+1=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 若x1，x2是一元二次方程x2−3x+2=0的两根，则x1+x2的值是( )A. −2B. 2C. 3D. 17. 若x=−2是关于x的一元二次方程x2+32ax−a2=0的一个根，则a的值为( )A. −1或4B. −1或−4C. 1或−4D. 1或48. 如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD:DB=1:3，AE=2，则AC的长是( )A. 10B. 8C. 6D. 49. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14 m到点B时，人影长度 ( )A. 变长3.5 mB. 变长2.5 mC. 变短3.5 mD. 变短2.5 m10. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE:EC=2:3，则S△DEF:S△ABF等于 ( )A. 425B. 23C. 25D. 49二、填空题（共6小题；共24分）的图象经过点(1,−6)，则k的值为．11. 若反比例函数y=kx12. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k−4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,−2)，以原点O为位似中心，位似比为1:2，把△ABO缩小，则点B的对应点Bʹ的坐标是．的值是( )．14. 若a，b是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，则a+b2ab(x>0)的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO15. 如图，点A在函数y=4x的周长为．16. 已知函数y=−3的图象上有三个点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)，则y1，y2，y3的大小关x系是．三、解答题（共8小题；共66分）17. （8分）解方程．（1）(3y−1)2−6=0．（2）x2−5x−36=0．（3）x2+2x−5=018. （7分）一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10 m3时，ρ=1.43 kg/m3．Ⅰ求ρ与V的函数表达式；Ⅱ求当V=4m3时氧气的密度．(x>0)的图象交于A(m,1)，B(1,n)两19. （7分）如图，函数y1=−x+4的图象与函数y2=kx点．Ⅰ求k，m，n的值；Ⅱ利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．20. （8分）如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点为A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然而再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，测得BD= 120 m，DC=60 m，EC=50 m，你能求出两岸之间AB的大致距离吗?21. （8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数直线y=mx 的图象都经过点A(2,−2)．Ⅰ分别求这两个函数的表达式；Ⅱ将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．22. （8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：Ⅰ画出△ABC先向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；Ⅱ以B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；Ⅲ求△CC1C2的面积．23. （10分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入−平均每日各项支出）Ⅰ公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；Ⅱ当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元?Ⅲ当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏?24. （10分）如图，在等边△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA上的点，且满足∠DEF=60∘．Ⅰ求证：BE⋅CE=BD⋅CF；的值．Ⅱ若DE⊥BC且DE=EF，求BEEC答案第一部分1. C2. B3. B4. B5. A6. C7. C8. B9. C 10. A第二部分11. −612. k <5213. (52,−1) 或 (−52,1)14. 115. 2√6+416. y 3<y 1<y 2第三部分17. 方程两边同时加 6，变为(3y −1)2=6. 两边同时开方，得3y −1=±√6.∴ y 1=1+√63，y 2=1−√63．（2）方程边形为(x −9)(x +4)=0.∴x 1=9，x 2=−4．（3）x 2+2x =5. x 2+2x +1=5+1.(x+1)2=6.x+1=±√6.x=±√6−1.∴x1=√6−1,x2=−√6−1.18. （1）设ρ=mV，当V=10 m3时，ρ=1.43 kg/m3，∴m=ρV=14.3，∴ρ=14.3V．（2）当V=4 m3时，ρ=14.34=3.575 kg/m3．19. （1）把A(m,1)代入y=−x+4得：1=−m+4，即m=3，∴A(3,1)，把A(3,1)代入y=kx得：k=3 .把B(1,n)代入一次函数解析式得：n=−1+4=3 .（2）∵A(3,1)，B(1,3)，∴根据图象得：当1<x<3时，y1>y2；当x>3时，y1<y2；当x=1或x=3时，y1=y2．20. ∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90∘，∴△ABD∽△ECD．∴ABEC =BDCD，AB=BD×ECCD．解得=120×5060=100（米）．答：两岸间的大致距离为100米．21. （1）∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数直线y=mx的图象都经过点A(2,−2)，∴{2k =−2,m 2=−2. 解得：{k =−1,m =−4.∴y =−x ，y =−4x ． （2） ∵ 直线 BC 由直线 OA 向上平移 3 个单位所得∴B (0,3)，k bc =k oa =−1．∴ 设直线 BC 的表达式为 y =−x +3．由 {y =−4x ,y =−x +3,解得 {x 1=4,y 1=−1,{x 2=−1,y 2=4.∵ 点 C 在第四象限，∴ 点 C 的坐标为 (4,−1)．解法一：如图1，过 A 作 AD ⊥y 轴于 D ，过 C 作 CE ⊥y 轴于 E ．∴S △ABC=S △BEC +S 梯形ADEC −S △ADB =12×4×4+12(2+4)×1−12×2×5=8+3−5=6.22. （1） △A 1B 1C 1 如图所示.（2）△A2B2C2如图所示.（3）如图所示，连接CC1，C1C2 .×3×6=9 .△CC1C2的面积等于1223. （1）1400−50x（2）根据题意得出：y=x(−50x+1400)−4800=−50x2+1400x−4800=−50(x−14)2+5000.当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50(x−14)2+5000=0，解得x1=24，x2=4，∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．24. （1）∵等边△ABC，∴∠B=∠C=60∘．∵∠DEF=60∘，∴∠DEF=∠B．∵∠DEC是△DBE的外角，∴∠DEC=∠B+∠BDE．即∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE．∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF．∵∠B=∠C，∴△BDE∽△CEF．∴BDCE =BECF．∴BE⋅CE=BD⋅CF．（2）∵△BDE∽△CEF，∴BDCE =DEEF．∵DE=EF，即DEEF=1，∴BD=CE．∵DE⊥BC即∠DEB=90∘，∠B=60∘，∴BEEC =BEBD=cosB=cos60∘=12．即BEEC =12．。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．22(1)14x x +-=+B ．20ax bx c ++=（a ，b ，c 是常数）C ．(1)(2)0x x -+=D ．2132x x =-2．使分式2561x x x --+的值等于零的的值是 （ ）A ．6B ．或6C ．D ．3．一元二次方程240x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根4．如果反比例函数my x =的图象经过（﹣1，﹣2），则m 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．3D ．25．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ）A ．2y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．12y x =6．下列各点中，在函数y=-6x 图象上的是（ ）A ．()2,4--B ．()2,3C ．()1,6-D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭7．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为（ ）A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶168．已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD=4，DB=6，AE=3，则AC 的值是（ ）A ．4.5B ．5.5C ．6.5D ．7.59．如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，2）10．如图，将△ABC 的高AD 三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC 的面积分成三部分S 1，S 2，S 3，则S 1：S 2：S 3=（ ）A ．1：2：3B ．1：4：9C ．1：3：5D ．1：9：25二、填空题11．设1x ，2x 是方程2310x x +-=的两个根，则12x x +=_______．12．如果关于x 的方程x 2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=_____．13．已知ABC ∽DEF ，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=_____．14．设43x y =，则2x y x y +-=_______． 15．反比例函数的图象过点（﹣2，﹣3），则此函数的解析式是_______．16．已知函数22(1)m y m x -=-的图象是双曲线，则m=_______．17．设1是关于x 的一元二次方程20x ax b ++=的根，则a+b=_______．18．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC=2，EC=3，BD=3，则BF=_________．19．设A 是函数y= 2x图象上一点，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足是B ，如图，则S △AOB =________．20．已知△ABC 的周长是1，连接△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2015个三角形周长是___．三、解答题21．已知关于x 的一元二次方程()2m 1x 2x 10-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．22．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？23．已知一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于P （2，a ）和Q （﹣1，﹣4），求这两个函数的解析式．24．△ABC 为锐角三角形，AD 是边BC 上的高，正方形EFGH 的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，BC=30，AD=20．求这个正方形的边长．25．平行四边形ABCD 中，过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连DE 、F 为线段DE 上一点，且∠1=∠B ．求证：△ADF ∽△DEC ．26．如图∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：AB•AD=AC•AE ．27．已知反比例函数8m y x-=（m 为常数）的图象经过点A （﹣1，6）． （1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数8m y x-=的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB=2BC ，求点C 的坐标．参考答案1．C【详解】试题分析：A．由原方程得到：2x﹣4=0，该方程中不含有二次项，则它不是一元二次方程，故本选项错误；B．方程二次项系数可能为0，故本选项错误；C．由原方程得到：220+-=，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；x xD．不是整式方程，故本选项错误．故选C．考点：一元二次方程的定义．2．A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【详解】x+≠依题意得：256=0--且10x x解得x=6．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．B【详解】解：△=1﹣4×1×（﹣4）=17＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选：B．考点：根的判别式．4．D．【解析】试题分析：由题意得m=﹣1×（﹣2）=2．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【解析】试题分析：由图象可知：函数是反比例函数，且k ＞0，答案B 的k=4＞0，符合条件，故选B ．考点：1．反比例函数的图象；2．正比例函数的图象；3．二次函数的图象．6．C【分析】把各点代入解析式即可判断.【详解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B ．∵2×3＝6≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C ．∵(－1)×6＝－6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D ．∵12⎛⎫- ⎪⎝⎭×3＝－32≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式.7．A【解析】试题分析：根据相似三角形的性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，利用面积之比是1:4，求出相似比，然后再根据相似三角形的周长之比等于相似比，即可求出它们的相似比.∵两个相似三角形的面积之比是1:4，∴两个相似三角形的相似比是1:2.∴两个相似三角形的周长之比是1:2.故选择A.考点：相似三角形的性质.8．D ．【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD AE DB EC=，∴436EC =，解得：EC=4.5，故AC=AE+EC=4.5+3=7.5．故考点：平行线分线段成比例．9．A【解析】试题分析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，2）．故选A ．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．10．C ．【解析】试题分析：如图，两平行线分别为GH 、PQ ，与AD 交于E 、F 两点，∵GH ∥PQ ∥BC ，∴△AGH ∽△APQ ∽△ABC ，∵E 、F 把AD 三等分，∴12AG AE AP AF ==，13AG AE AC AD ==，∴11214S S S =+，112319S S S S =++，解得S 2=3S 1，S 3=5S 1，∴S 1：S 2：S 3=1：3：5，故选C ．考点：相似三角形的判定与性质．11．﹣3．【详解】试题分析：由题意得12x x +=﹣3．故答案为﹣3．考点：根与系数的关系．12．9【解析】试题分析：因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b 2﹣4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．解：∵关于x 的方程x 2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=0，即（﹣6）2﹣4×1×m=0， 解得m=9故答案为9考点：根的判别式．13．8．【解析】试题分析：∵△ABC ∽△DEF ，∴AB ：DE=BC ：EF ，∵AB=3，DE=4，BC=6，∴EF=8．故答案为8．考点：相似三角形的性质．14．10．【解析】 试题分析：设43x y t ==，得：4x t =，3y t =．∴2x y x y +-=461043t t t t t t +=-=10，故答案为10． 考点：比例的性质．15．6y x=． 【解析】 试题分析：设反比例函数解析式k y x =（k 为常数，k≠0），∵反比例函数的图象过点（﹣2，﹣3），∴﹣3=2k -，解得k=6，∴反比例函数解析式y=．故答案为．考点：待定系数法求反比例函数解析式．16．﹣1．【解析】试题分析：由函数22(1)m y m x -=-的图象是双曲线，得：221{10m m -=--≠，解得m=﹣1，m=1（不符合题意的要舍去），故答案为﹣1．考点：反比例函数的定义．17．﹣1．【详解】试题分析：把x=1代入关于x 的一元二次方程，得：1+a+b=0，解得 a+b=﹣1．故答案为﹣1．考点：一元二次方程的解．18．7.5．【解析】试题分析：∵AB ∥CD ∥EF ，∴AC BD EC DF =，∵AC=2，EC=3，BD=3，∴233DF=，∴DF=4.5，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5，故答案为7.5．考点：相似三角形的判定与性质．19．1．【详解】试题分析：由题意得S △AOB =122⨯=1．故答案为1． 考点：反比例函数系数k 的几何意义．20．201412．【解析】试题分析：∵△ABC 的周长是1，∴第二个三角形的周长=12，第三个三角形的周长=12×12=212，…，第2015个三角形周长=201412．故答案为201412． 考点：1．三角形中位线定理；2．规律型．21．m ＞﹣1且m≠0．【分析】由关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即4﹣4m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即4﹣4m•（﹣1）＞0，解得m ＞﹣1，∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m≠0，∴当m ＞﹣1且m≠0时，关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根． 22．20%．【详解】试题分析：利用平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增长的百分率为x ，由“某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程．试题解析：解：设平均每年增长的百分率为x ；依题意，可列方程：25(1)7.2x +=．解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（舍去）．答：平均增长率为20%．考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．23．4y x=，22y x =-． 【解析】试题分析：把Q 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m 的值，然后求得P 的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式．试题解析：解：把Q （﹣1，﹣4）代入m y x =，则﹣4=﹣m ，则m=4，则反比例函数的解析式是：4y x =；在4y x=中令x=2，则y=2，则P 的坐标是（2，2）． 由题意得：22{4k b k b +=-+=-，解得：2{2k b ==-，则一次函数的解析式是：22y x =-． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24．12．【解析】试题分析：由正方形的性质可知HG ∥BC ，利用平行线分线段成比例可得AK HG AD BC =，设正方形的边长为x ，则AK=20﹣x ，HG=x ，代入求出x 即可．试题解析：解：∵四边形EFGH 为正方形，∴HG ∥BC ，∴AK HG AD BC=，设正方形的边长为x ，则AK=20﹣x ，HG=x ，∴202030x x -=，解得x=12，即正方形EFGH 的边长为12． 考点：相似三角形的判定与性质．25．证明见试题解析．【解析】试题分析：先由平行线的性质得出∠ADF=∠DEC ，∠C+∠B=180°，再由∠1=∠B ，∠1+∠AFD=180°可得出∠C=∠AFD ，由此可得出结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠ADF=∠DEC ，∠C+∠B=180°．∵∠1=∠B ，∠1+∠AFD=180°，∴∠C=∠AFD ，∴△ADF ∽△DEC ．考点：1．相似三角形的判定；2．平行四边形的性质．26．证明见试题解析．【解析】试题分析：由条件证明△ABC ∽△AED ，再利用相似三角形的性质可得出结论．试题解析：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC ，即∠BAC=∠EAD ，且∠C=∠D ，∴△ABC ∽△AED ，∴AB AC AE AD=，∴AB•AD=AC•AE ． 考点：相似三角形的判定与性质．27．（1）2；（2）C （﹣4，0）．【解析】试题分析：（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m 的一元一次方程，求出m 的值；（2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、D ，则△CBD ∽△CAE ，运用相似三角形知识求出CD 的长即可求出点C 的横坐标．试题解析：解：（1）∵图象过点A （﹣1，6），∴861m -=-，解得m=2．故m 的值为2； （2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、D ，由题意得，AE=6，OE=1，即A （﹣1，6），∵BD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，∴AE ∥BD ，∴△CBD ∽△CAE ，∴CB BD CA AE=，∵AB=2BC ，∴13CB CA =，∴136BD =，∴BD=2．即点B 的纵坐标为2．当y=2时，x=﹣3，即B （﹣3，2），设直线AB 解析式为：y kx b =+，把A 和B 代入得：632k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：28k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 解析式为28y x =+，令y=0，解得x=﹣4，∴C （﹣4，0）．考点：反比例函数综合题．。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷带答案详解
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．关于x 的一元二次方程x 2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是（）A ．2B ．－2C ．4D ．－42．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根3．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A ．()()23121x x +=+B ．21120x x+-=C ．2ax bx c ++=0D ．2221x x x +=-4．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是()A ．13B ．23C ．34D ．455．两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（）A B ．3：2C ．9：4D ．不能确定6．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y （元）与付款月数x 之间的函数关系式是（）A ．8000y x =（x 取正整数）B ．8y x=C ．8000y x=D ．8000y x =7．下列关于x 的方程有实数根的是（）A ．210x x -+=B ．210x x ++=C ．210x x --=D ．2(1)10x -+=8．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是()A ．12DE BC =B ．AD AEAB AC=C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S = 9．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．k≤﹣4B ．k ＜﹣4C ．k≤4D ．k ＜4二、填空题10．若2是方程x 2﹣4x+c=0的一个根，则另一根为_____，c=_____．11．如图,点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．12．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是_________．13．如图所示是反比例函数y =3x 与y =－7x在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交这两个图象于点A ，B .若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于________.14．某人用660N 的恒定压力用气筒给车胎打气．（1）打气所产生的压强P （帕）与受力面积S （米2）之间的函数关系是：P =____________（2）若受力面积是100cm 2，则产生的压强是P =____________．15．已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5km ，画在地图上的距离A′B′＝2cm ，则这张地图的比例尺是____________________．16．已知一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个实数根，m的取值范围是_____．17．方程x2=5x的根是_________．18．方程：x2-2x=0的解为______________.三、解答题19．解方程：2250+-=．x x20．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围．21．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长．22．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．23．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA 边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ 与△AOB相似？24．如图，已知AD•AC ＝AB•AE ．求证：△ADE ∽△ABC ．25．(1)计算：101()4cos 60392-+--+(2)解方程：2640x x --=26．如图，反比例函数2m y x-=的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y 随x 的增大而________；（2）常数m 的取值范围是________；（3）若此反比例函数的图象经过点()2,3-，求m 的值．点()5,2A -是否在这个函数图象上？点()3,4B -呢？参考答案1．C【详解】对于一元二次方程a2x+bx+c=0，当Δ=2b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即16-4k=0，解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式2．B【解析】【详解】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B．【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．A【分析】A、根据一元二次方程的定义A满足条件，B、分母中有未知数，不是整式方程，B不满足条件，不选BC、判断二次项系数为a是否为0即可，不选CD、看二次项系数是0，不是一元二次方程，不选D【详解】A、根据一元二次方程的定义A满足条件，故A正确，B、分母中有未知数，不是整式方程，不选B，C、二次项系数为a是否为0，不确定，不选C，D、没有二次项，不是一元二次方程，不选D．故选择：A．【点睛】本题考查一元二次方程问题，关键掌握一元二次方程定义满足的条件．4．C 【分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB=DF DB ,EF CD =BFBD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值．【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB=DF DB ,EF CD =BFBD ，∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1.∵AB=1，CD=3，∴1EF +3EF=1，∴EF=34.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.5．C 【解析】∵相似三角形的周长比是3:2∴这两个三角形对应边之比为3:2∴这两个三角形面积比为9:4故选C.6．A 【解析】由题意可知，后期分期付款总额为：12000-4000=8000（元），每个月的付款额为y （元），付款期数为x ，∴8000y x=（x 为正整数）.故选A.7．C 【分析】分别找出a 、b 、c 代入△=b 2-4ac 计算，再根据计算的结果进行判断．【详解】A ．△=2(1)41130--⨯⨯=-<，方程没有实数根；B ．△=2141130-⨯⨯=-<，方程没有实数根；C ．△=2(1)41(1)50--⨯⨯-=>，方程有两个不相等的实数根；D ．由2(1)10x -+=，得：2(1)1x -=-，∵2(1)0x -≥，∴方程没有实数根；故选C ．8．D 【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ，∴△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC=，∴21()4ADE ABC S DE S BC == .由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.9．C 【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．21．【详解】∵关于x 的方程x 2-4x+c=0的一个根是设方程的另一根为t ，则，解得，根据根与系数的关系得：c=（（=4-3=1．考点：1．一元二次方程的解；2．根与系数的关系．11．－4【详解】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅，∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=；又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-412．x =2-【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积，计算即可.【详解】解：设方程220x bx +-=的另一个根为x ，∵1x =是方程220x bx +-=的一个根，∴根据根与系数关系定理，得12cx a⋅==-，2x ∴=-，故答案为：2x =-.【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根，熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理，选择合适的计算方式是解题的关键.13．5【解析】试题分析：连结PC ．△ABP 的面积=△ACP 的面积+△BCP 的面积=32+72=5．考点：反比例函数系数k 的几何意义．14．p =660s6.6(帕/米2）【详解】试题解析：根据压强公式：()1,F P S =660.P S∴=()2若受力面积是2100cm ,产生的压强660 6.6100P ==(帕/米2).故答案为()1660,P S=()2 6.6(帕/米2).15．1∶250000【解析】已知5千米=500000厘米，根据“比例尺=图上距离：实际距离”可得，比例尺=2：500000=1：250000.16．m≥﹣4【解析】试题解析：∵一元二次方程240x x m --=有两个实数根，()2441()1640m m ∴=--⨯⨯-=+≥ ，解得： 4.m ≥-故答案为 4.m ≥-17．1205x x ==，【解析】分析：把方程变形为x 2-5x=0，把方程左边因式分解得x （x-5）=0，则有x=0或x-5=0，然后解一元一次方程即可．详解：x 2−5x =0，∴x (x −5)=0，∴x =0或x −5=0，∴x 1=0，x 2=5.故答案为x 1=0，x 2=5.点睛：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，其步骤为：移项，化积，转化和求解这几个步骤.18．=0,=2【详解】220x x -=()20x x ∴-=120,2x x ∴==【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解决本题的关键19．1211x x =-=-【分析】利用配方法解方程．【详解】2250x x +-=225x x +=2(1)6x +=1x =-∴1211x x =-=-【点睛】此题考查解一元二次方程的方法—配方法，将等式变形为平方形式是解题的关键．20．k≥34【分析】根据方程有实数根,结合根的判别式即可得出关于k 的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+1=0有实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k 2+1）≥0，解得：k≥34．考点：根的判别式21．【分析】由题意易证ACD ABC ∽，根据相似三角形的性质，可得.AD AC AC AB=又AD BD AB +=，代入即可求出．【详解】∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，.AD AC AC AB ∴=2.AC AD AB ∴=⋅∵AD ＝8cm ，BD ＝4cm ，∴AB ＝12cm ，)cm AC ∴=．22．证明见解析.【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD ，∴∠CAB=∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，B =∠E ，AB =AE ，∠CAB=∠DAE ，∴△ABC ≌△AED ，∴BC=ED.23．当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．【解析】试题分析：根据题意可知：OQ=6-t，OP=t，然后分OQ OPOB OA=和OQ OPOA OB=两种情况分别求出t的值．试题解析：解：①若△POQ∽△AOB时，=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4．②若△POQ∽△BOA时，=，即=，整理得：6﹣t=2t，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．24．证明见解析.【分析】由AD•AC＝AE•AB，可得AD AEAB AC=,从而根据“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”可证明结论成立.【详解】试题分析：证明：∵AD•AC＝AE•AB，∴ADAB＝AEAC在△ABC与△ADE中∵ADAB＝AEAC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE25．（1）4；（2）x1＝3x2＝3【解析】【分析】()1根据实数的混合运算的顺序进行运算即可. ()2用公式法解方程即可.【详解】()1原式12433 4.2=+⨯-+=()22640x x --=，1,6, 4.a b c ==-= ()()2246414520.b ac ∆=-=--⨯⨯-=>663222b x a -±∴====1233x x ∴==26．（1）四，增大；（2）2m <；（3）4m =-，点A 不在该函数图象上，点B 不在该函数图象上．【解析】【分析】（1）根据双曲线的对称性和增减性填空；（2）根据双曲线所在象限得到m ﹣2＜0，由此求得m 的取值范围；（3）利用待定系数法求得m 的值；然后把点A 、B 的坐标代入函数解析式进行检验即可．【详解】（1）如图所示：该函数图象位于第二象限，根据反比例函数图象关于原点对称得到：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．故答案为四；增大；（2）由反比例函数图象位于第二、四象限得到：m ﹣2＜0，解得：m ＜2．故答案为m ＜2．（3）把（﹣2，3）代入y =2m x -得到：m ﹣2=xy =﹣2×3=﹣6，则m =﹣4．则该函数解析式为：y =﹣6x．∵﹣5×2=﹣10≠﹣6，∴点A 不在该函数图象上．∵﹣3×4=﹣12≠﹣6，∴点B 不在该函数图象上．本题考查了反比例函数的图象的性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，是反比例函数的为（ ）A ．y=15xB ．y=22x C ．y=2x+1 D ．2y=x 2．关于反比例函数3y x =的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．必经过点（2，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于y 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x 2+2=yx 2B ．x 2+5x=(x+3)(x-3)C ．(x-1)2=5D ．2111x x+= 4．已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ）A ．1:2B ．2:1C ．D 5．若方程22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．3 6．若23a b =，则32a b a b -+的值是（ ） A ．75 B ．23 C ．125 D ．07．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．88．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 9．如图所示，不能判定△ABC ∽△DAC 的条件是( )A ．∠B ＝∠DACB ．∠BAC ＝∠ADC C ．AC 2＝DC ·BCD ．AD 2＝BD ·BC 10．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点二、填空题 11．如果四条线段m ，n ，x ，y 成比例，若m=2 ， n=8 ， y=4．则线段x 的长是__________． 12．小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m ，同时又测得一棵树的影长为2.4m ， 请你帮助小颖计算出这棵树的高度为___________m ．13．如果关于x 的方程x 2-2x+a-1=0有两个相等的实数根，那么a 的值等于________． 14．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线k y x=上，且k ＞0，则y 1______y 2（填＞或＜）． 15．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数m x y =的图象交于A （﹣2，1）、B （1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是_____．16．方程(3)3x x x -=-的解是_______.17．若反比例函数，k y x=的图象过点（-2，1）则一次函数y=kx-k 的图象经过第________________象限．18．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_______．三、解答题19020142sin 604cos30+-︒-︒20．如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高， 求证：ADACBE BC = ．21．如图，直线y=2x-6与反比例函数ky x =的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求△OAB 的面积．22．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m 长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m 2 ，为什么？23．已知，如图所示的双曲线是函数3m y x -=（m 为常数，x ＞0）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与一次函数y=x+1的图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的表达式．24．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．25．在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向终点B以1 cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，PQ的长度等于(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26．（2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线kyx（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．参考答案1．A【分析】根据反比例函数的定义判断即可.【详解】根据反比例函数的定义，A是反比例函数，BCD均不是反比例函数.故选：A.2．D【分析】把(1，1)代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿y轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．【详解】解：A 、把点（2，1）代入反比例函数3y x=得3≠1不成立，故A 选项错误；B 、由k=3＞0知，它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C 、图象的两个分支关于y=x 对称，关于y 轴不成轴对称，故C 选项错误；D 、两曲线关于原点对称，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．3．C【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．【详解】A ． x 2+2=yx 2含有2个未知数，故不是一元二次方程；B ． x 2+5x=(x+3)(x-3)化简后为5x+9=0，故不是一元二次方程；C ． (x-1)2=5是一元二次方程；D ． 2111x x +=的分母含未知数，故不是一元二次方程； 故选C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx +c =0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．4．C【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解即可．【详解】∵五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是正五边形，∴正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 相似，∵面积比为1：2，∴相似比为1．故选：C ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．5．B【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，得222m -=，且20m -≠． 解得：2m =-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．要特别注意二次项系数0a ≠这一条件．6．D【分析】 设23a b k ==，则a=2k ，b=3k ，代入式子化简即可． 【详解】 解：设23a b k ==， ∴a=2k ，b=3k ， ∴32a b a b-+=322323k k k k ⨯-⨯+=0， 故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 7．C【详解】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=4．考点：根与系数的关系．8．C【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴△AEO ∽△CFO ，△BEO ∽△DFO ，△ABO ∽△CDO ，共有3对．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例的两个三角形相似．9．D【分析】已知有公共角∠C ，则A 、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似．【详解】已知△ABC 和△DCA 中,∠ACD =∠BCA ;如果△ABC ∽△DAC ，需满足的条件有： ①B DAC ∠∠=或BAC ADC ∠∠=； ②AC BC DC AC=即2AC DC BC ；=⋅ 故选D.【点睛】考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的几种判定方法是解题的关键. 10．D【分析】当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A .∵反比例函数4y x =中，4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确； B .∵反比例函数4y x=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确； C .反比例函数的图象可知，图象关于直线y x =±对称，故本选项正确；D .∵反比例函数4y x=的图象位于第一、三象限，直线y x =-经过第二、四象限，所以直线y x =-与双曲线4y x =无交点，故本选项错误；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．1【分析】因为四条线段成比例，可根据前两条线段，确定其比例，进而求出x 的值．【详解】解：∵m ：n=2：8=1：4，∴x ：y=1：4，∵y=4，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了成立比例的线段，在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．12．4【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】解：如图，DE 表示标杆，BC 表示树，根据题意可得：△ADE ∽△ABC ，即=AE DE AC BC，设这棵树的高为x ， 则2 1.2=2.4x ， 解得x=4m ．故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13．2【分析】根据根的判别式得出△=0，列出关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+a-1=0有两个相等的实数根，∴△=(-2)2-4×1×(a-1)=0，解得：a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．14．＜【分析】先判断出反比例函数的图象所在的象限，即可得出结论．【详解】解：∵双曲线k y x=中k ＞0， ∴双曲线在一、三象限，∴A(-1，y 1)在第三象限，B(2，y 2)在第一象限，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】 本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．15．x ＜﹣2或0＜x ＜1【分析】根据图象即可求得．【详解】∵A （﹣2，1），B （1，﹣2），由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜1． 故答案为：x ＜﹣2或0＜x ＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意数形结合思想的运用． 16．1x =1,2x =3【分析】直接用因式分解法解解一元二次方程可得答案.【详解】解：()33x x x -=-x(x-3)-(x-3)=0(x-3)(x-1)=0∴1x =1或2x =3.故答案为: 1x =1,2x =3.【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,把方程分解成两个一次因式的积,然后求出方程的根.17．一、二、四【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=-2，则一次函数为y=-2x+2，然后根据一次函数图象与系数的关系求解．【详解】解：把(-2，1)代入k y x=得k=-2×1=-2， ∴一次函数为y=-2x+2，∴一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：一、二、四．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为(0，b)．18【解析】试题分析：不妨设原矩形长为x ，宽为y ，因为对折后与原矩形相似，则必定是沿着长的垂直平分线对折，且对折后矩形的两边长为2x 和y .根据相似三角形性质，有::2x x y y =，所以222x y =，则x y=. 考点：1.相似三角形的性质；2.求两个量之比.19．1+【分析】先逐项化简，再算加减即可．【详解】原式=124+-=1=1【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、实数的运算法则是解答本题的关键．20．证明见解析【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明△ADC∽△BEC即可．【详解】证明：AD，BE分别是边BC，AC上的高∴∠ADC=∠BEC =900 ，又∠C=∠C，∴△ADC∽△BEC ，AD ACBE BC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键．①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．21．（1）k=8，B(3，0)；（2）3【分析】（1）利用待定系数法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）把A(4，2)代入kyx=，得2=4k，解得k=8，在y=2x-6中，当y=0时，2x-6=0，解得x=3，∴点B 的坐标为(3，0)；（2）连接OA ，∵点B(3，0)，∴OB=3，∵A(4，2)，∴△OAB=12×3×2=3．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与x 轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．⑴围成矩形长为30m ，宽为25 m 时，能使矩形面积为750㎡．⑵不能．【详解】试题分析：（1）设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为()180x 2- 米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解；（2）假使矩形面积为810米，则方程无实数根，所以不能围成矩形场地．试题解析：（1）设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为()180x 2-米． 依题意，得()1x 80x 7502⋅-=，即2x 80x 15000-+=. 解此方程，得x 1=30，x 2=50.∵墙的长度不超过45m ，∴x 2=50不合题意，应舍去．当x=30时，()()1180x 80302522-=⨯-=. 答：当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m 2．（2）不能．理由如下： 由()1x 80x 8102⋅-=得2x 80x 16200-+=．∵()22b 4ac 80411620800∆=-=--⨯⨯=-＜，∴方程2x 80x 16200-+=没有实数根．∴不能使所围矩形场地的面积为810m 2．考点：1.一元二次方程的应用（几何问题）；2. 矩形的性质；3.一元二次方程根的判别式. 23．（1）m ＞3；（2）A (2，3)，y=6x 【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m-3大于0，即可求出m 的范围；（2）将A 坐标代入一次函数解析式中求出n 的值，确定出A 坐标，代入反比例解析式中即可确定出反比例解析式．【详解】解：（1）根据图象得m-3＞0，解得m ＞3；（2）∵点A （2，n ）在一次函数y=x+1的图象上，∴n=2+1=3，则A 点的坐标为(2，3)．又∵点A 在反比例函数（m 为常数，x ＞0）的图象上，∴m-3=2×3=6，∴反比例函数的表达式为y=6x． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）相似；理由见解析.【解析】（1）根据等边三角形各边长相等和各内角为60°的性质可以求证△ABD ≌△BCE ；（2）根据全等三角形对应角相等性质可得∠BAD =∠CBE ，进而可以求得∠EAF =∠EBA ，即可求证△EAF ∽△EBA ，即可解题．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABD =∠BCE =60°，又∵BD =CE ，∴△ABD ≌△BCE ；（2）答：相似；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∴∠BAC﹣∠BAD=∠CBA﹣∠CBE，∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，∴△EAF∽△EBA．点睛：本题考查相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质.熟练应用三角形全等及相似的判定方法是解题的关键.25．（1）2t cm；(5－t)cm；（2）当t＝3秒时，PQ的长度等于；（3）存在，当t＝1秒时，五边形APQCD的面积等于26 cm2，理由见解析．【分析】（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2＝QP2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【详解】解：(1) ∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，∴AP＝tcm．∵AB＝5cm，∴PB＝(5﹣t)cm．∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，∴BQ＝2tcm，故答案为：2t cm ，(5－t)cm ；(2)由题意得：(5－t)2＋(2t)2＝(2，解得t1＝-1(不合题意，舍去)，t2＝3．当t＝3秒时，PQ的长度等于．(3)存在．理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6＝30(cm2)，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，∴(5－t) ×2t×12＝4，解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1．即当t＝1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．26．（1）（4，1）；（2）证明见详解；k=3.【详解】解：（1）四边形OABC为矩形，AB=OC=4，E是A的中点，∴AE=2.∵OA=2，点E坐标为(2，2).∵点E在双曲线y=kx上，∴k=2×2=4.∵点F在直线BC及双曲线y=4x上，∴设点F的坐标为（4，f），则f=44=1，∴点F的坐标为（4，1）.（2）①证明：∵△DEF是由△BEF沿EF对折得到的. ∴∠EDF=∠EBF=90°.∵点D在直线OC上，∴∠GDE+∠CDF=180°-∠EDF=180°-90°=90°∵∠DGE=∠FCD=90°∴∠GDE+∠GED=90°∴∠CDF=∠GED∴△EGD△DCF②设点E的坐标为（a，2），点F的坐标为（4，b），∵点E，F在双曲线y=kx上，∴k=2a=4b，a=2b；∴有点E（2b，2），∴AE=2b，AB=4，ED=FB=4-2b，EG=OA=CB=2，CF=b，DF=BF=CB-CF=2-b，∵△EGD△DCF，∴点F（4，34），∴k=4×34=3.。
湖南省株洲市2010年中考数学试题及答案(word版)
绝密★启用前株洲市2010年初中毕业学业考试数 学 试 题 卷时量：120分钟 满分：100分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．4-的绝对值是A ．4-B ．14-C ．14D ． 42．若分式25x -有意义．．．，则x 的取值范围是 A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x >- 3．一组数据2，2，4，5，6的中位数是 A ．2B ．4C ．5D ．64．如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是A ．13x -≤<B ． 13x -<≤C ．1x ≥-D ． 3x <6．2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.710n⨯，那么n 的值为A ．3B ．4C ．5D ．6 7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误．．的是 A ．得分在70～80分之间的人数最多 B ．该班的总人数为40 C ．得分在90～100分之间的人数最少 D ．及格（≥60分）人数是26-2 -1 0 1 2 3 4 5DCB A第7题图人数分数8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．在3-，01四个数中最大的数是 ． 10．当1a =，2b =时，代数式2a ab -的值是 ． 11．已知一个n 边形的内角和是1080︒，则n = ．3的倍数的概率x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m 的值14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，4AC cm =，8BD cm =，则这个菱形的面积是 2cm ．15．两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是 .16．已知二次函数()()221y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y = .O DCBA第14题图第13题图三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17．（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：()202tan 452010-+︒+（2）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．18．（本题满分6分）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．19．（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ．（1）求证：CD CE =；（2）若BE CE =，80B ∠=︒，求DAE ∠的度数．20．（本题满分8分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩． 李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x 应超过多少分？21．（本题满分8分）如图，AB 是O e 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=︒，O e 过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ． 求证：（1）CAB BOD ∠=∠；（2）ABC ∆≌ODB ∆．22．（本题满分8分）如图，直角ABC ∆中，90C ∠=︒，AB =sin B =，点P DBAEDC B A为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连结AP ． （1）求AC 、BC 的长；（2）设PC 的长为x ，ADP ∆的面积为y ．当x 为何值时，y 最大，并求出最大值．23．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O ，且与x 轴交于另一点A ，其顶点为B ．孔明同学用一把宽为3cm 带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： ① 量得3OA cm =；② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C 的刻度读数为4.5． 请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴； （2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A 的右边（如图2），直尺的两边交x 轴于点H 、G ，交抛物线于点E 、F ．求证：21(9)6EFGH S EF =-梯形．PDCBA再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。
湘教版数学九年级上册期中考试试卷及参考答案
A . x2﹣2x=0 B . x2+4x﹣1=0 C . 2x2﹣4x+3=0 D . 3x2=5x﹣2
4. 某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )
A . 180(1+x%)=300 B . 180(1+x%)2=300 C . 180(1-x%)=300 D . 180(1-x%)2=300
湘教版数学九年级上册期中考试试卷
一、单选题
1. 下列方程中，一元二次方程是（ ）
A.
＝0 B .
C.
D.
2. 反比例函数
的图象经过点(-2,3)，则该反比例函数图象在（ ）
A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第二、三象限 D . 第一、二象限
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m ≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）
（1） 求反比例函数与一次函数的解析式； （2） 连接OA、OB，求△AOB的面积； （3） 直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围． 参考答案 1. 2. 3.
一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高 度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A，E，C在同一直线上）．已知小 明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）
18. 如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为________．
湖南省株洲市九年级上学期期中数学试卷(五四学制)
湖南省株洲市九年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（）A . 2：3B . 3：2C . 4：9D . 9：42. （2分）如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A . 米B . 米C . 6·cos52°米D . 米3. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A . 11B . 12C . 13D . 144. （2分） (2018九上·唐河期末) 下列各组线段的长度成比例的是（）A . 6cm、2cm、1cm、4cmB . 4cm、5cm、6cm、7cmC . 3cm、4cm、5cm、6cmD . 6cm、3cm、8cm、4cm5. （2分）如图，AB=2a，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着点A向点B的方向移动（不与点A、B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . 不能确定6. （2分）(2018·成华模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED 的面积比为（）A . 1：1B . 1：2C . 1：3D . 1：4二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分） (2016九上·通州期中) 如果 = ，那么 =________．8. （1分）若线段a=3cm，b=12cm，则a、b的比例中项c=________cm．9. （2分）(2012·福州) 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD 的长是________，cosA的值是________．（结果保留根号）10. （1分） (2020九上·港南期末) 若tan（α–15°）= ，则锐角α的度数是________．11. （1分）如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为________ ．12. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点D为AC 边上不与端点重合的一动点，将△ADP沿着直线PD折叠得△PDE，若DE⊥AB，则AD的长度为________。
湖南省株洲市九年级上学期数学期中考试试卷
湖南省株洲市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·南开期中) 下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·平南期中) 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A . （1，1）B . （1，2）C . （1，3）D . （1，4）3. （2分） (2018八下·瑶海期中) 用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确变形是（）A . （x﹣5）2＝1B . （x+5）2＝26C . （x﹣5）2＝26D . （x﹣5）2＝244. （2分）已知抛物线y=(x−4)2-3与y轴交点的坐标是（）A . （0，3）B . （0，-3）C . （0，）D . （0， -）5. （2分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连结CC′，则∠CC′B′的度数是（）A . 45°B . 30°C . 25°D . 15°6. （2分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A .B . 且C .D . 且7. （2分）某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 25（1+x）2=64B . 25（1-x）2=64C . 64（1+x）2=25D . 64（1-x）2=258. （2分） (2020九上·鄞州期末) 抛物线y=2x2的开口方向是（）A . 向下B . 向上C . 向左D . 向右9. （2分） (2017八下·灌云期末) 如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD 于点P，则∠FPC的度数为（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 45°10. （2分） (2016九上·柳江期中) 对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论不正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 对称轴为直线x=1C . 顶点坐标为（﹣1，3）D . 此抛物线是由y=﹣ x2+3向左平移1个单位得到的二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2019九上·贾汪月考) 方程的根是________.12. （1分）菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是（0，0），点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是（， 3）若把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′的坐标是________ ．13. （2分） (2016九上·鼓楼期末) 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是________m．14. （1分） (2018九上·汨罗期中) 已知x1 ， x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝________．15. （2分）已知二次函数y=x2﹣2mx﹣3，当x=2时的函数值与x=6时的函数值相等，则m=________，当x=8时的函数值为________．16. （2分） (2017九上·黑龙江月考) 如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB= ，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，则AD=________．三、解答题 (共8题；共69分)17. （10分） (2019九下·盐都月考) 关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根.18. （10分）(2018·义乌) 学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1），，；（2），， .19. （10分） (2019八下·港南期中) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C.（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB 与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.20. （2分）(2016·青海) 青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．21. （10分） (2018九上·绍兴期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为(－4，0)(4，0)，C(m，0)是线段AB上一点（与A，B点不重合），抛物线L1：（a<0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F（1）若a=，m=－1，求抛物线L1，L2的解析式（2）若a=－1，AF⊥BF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a<0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．22. （10分）(2017·微山模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E 点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23. （2分） (2019九下·镇原期中) 如图，矩形ABCD中，AC＝4，AB＝2，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D'，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C'上取点F，使B'F＝AB.（1）求证：AE＝C'E；（2）求BF的长.24. （15分） (2016九上·赣州期中) 如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点，且与x轴交于另一点C．（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内一点，连接PA，PC，PG，分别以AP，AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR①求证：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共69分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
湖南省株洲市九年级上学期数学期中考试试卷
湖南省株洲市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·武清期中) 一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A . 3，﹣4，﹣2B . 3，﹣2，﹣4C . 3，2，﹣4D . 3，﹣4，02. （2分）如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：① ；② ；③；④ . 其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2018·衡阳) 下列命题是假命题的是A . 正五边形的内角和为540°B . 矩形的对角线相等C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 圆内接四边形的对角互补4. （2分） (2018九上·宜城期中) 已知一元二次方程有一个根为-1，则k的值为（）A . 2B . -2C . 4D . -45. （2分）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对边平行且相等D . 对角线互相垂直平分6. （2分）在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（）A . 8B . 20C . 32D . 407. （2分）等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（）A . 13B . 17C . 13或17D . 158. （2分）如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AE:AC=AF:AB=1:3，那么AG:GD的值为（）A . 1：2B . 1：3C . 2：5D . 3：59. （2分） (2017八下·建昌期末) 在菱形ABCD中，∠BAD=60°，则边AB=4，对角线AC长为（）A . 4B . 2C . 4D . 210. （2分）如果点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A . AD：DB=AE：ECB . BD：AB=CE：ACC . DE：BC=AD：ABD . AB：AC=AD：AE11. （2分）(2017·高青模拟) 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3 ．若h1=2，h2=1，则正方形ABCD的面积为（）A . 9B . 10C . 13D . 2512. （2分）(2017·天桥模拟) 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE ，其中结论正确的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019九上·嘉定期末) 如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么＝________．14. （1分） (2018九上·东莞期中) 某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为________．15. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC边上，BD＝CD＝3DE，且∠C+ ∠CDE＝45°，若AD＝6，则BC的长是________．16. （1分）(2017·浦东模拟) 如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是________．三、解答题 (共7题；共76分)17. （10分） (2019九上·洮北月考) 解方程：18. （6分）如图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标.19. （10分） (2016九上·余杭期中) 甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯，（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．20. （10分）(2019·淮安模拟) 如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.21. （10分）(2018·开远模拟) 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？22. （15分）如图,在一个长40 m、宽30 m的矩形小操场上,王刚从A点出发,沿着A→B→C的路线以3 m/s 的速度跑向C地.当他出发4 s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距B地2 m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好落在一条直线上.（1）此时两人相距多少米(DE的长)?（2）张华追赶王刚的速度是多少?23. （15分）(2017·增城模拟) 如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF 交AD于E，交BC于F，交AC于O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E作EP⊥AD交AC于P，求证：AE2=AO•AP；（3）若AE=8，△ABF的面积为9，求AB+BF的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共76分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
【初三数学】株洲市九年级数学上期中考试单元测试(含答案)
新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x ＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．【分析】（1）根据运动时间求出PA，BQ，利用分割法求△DPQ的面积即可．（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2＝DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP＝QD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）经过1秒时，AP＝1，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm2）．（2）当t＝秒时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，∴在Rt△DAP中，DP2＝DA2+AP2＝122+（）2＝，在Rt△DCQ中，DQ2＝DC2+CQ2＝62+92＝117，在Rt△QBP中，QP2＝QB2+BP2＝32+（）2＝，∴DQ2+QP2＝117+＝，∴DQ2+QP2＝DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP＝QD，∵OP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，△DPQ是以PD为底的等腰三角形．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；（2）证明△OAC≌△DBC（SAS），则BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形，∴OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠OBD＝60°，则y D＝﹣BD sin∠OBD＝﹣2×＝﹣，故点D的坐标为（4，﹣），当x＝4时，y＝＝﹣，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝，设点M（，s），点N（m，n），n＝m2﹣m+5，①当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；②当OD是平行四边形的对角线时，则4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）．新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( ) A.30° B.80° C.100° D.140° 答案 B10.射线OA 上有B 、C 两点,若OB=8,BC=2,线段OB 、BC 的中点分别为D 、E,则线段DE 的长为( ) A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为 A ．75°B ．95°C ．105°D ．165°答案B12.如图所示，∠AOB =90°，∠AOC =40°，∠COD ∶∠COB =1∶2，则∠BOD =A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．1()2αβ-90αβ︒-答案C二、填空题15.如图,从A到B的最短的路线是.答案A→F→E→B16.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.答案317.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB= cm.答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140° 答案 B10.射线OA 上有B 、C 两点,若OB=8,BC=2,线段OB 、BC 的中点分别为D 、E,则线段DE 的长为( ) A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为 A ．75°B ．95°C ．105°D ．165°答案B12.如图所示，∠AOB =90°，∠AOC =40°，∠COD ∶∠COB =1∶2，则∠BOD =A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题1()2αβ-90αβ︒-15.如图,从A到B的最短的路线是.答案A→F→E→B16.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.答案317.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB= cm.答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×1073．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷及答案解析
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各点中，在反比例函数3yx=图象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1）C．(3，13) D．（13，3）2．已知函数kyx=的图象过点12(,-)，则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限3．一元二次方程221x x-=的常数项为（）A．-1 B．1 C．0 D．±14．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是A．200(1+ a%)2=148 B．200(1- a%)2=148C．200(1- 2a%)=148 D．200(1-a2%)=1485．下列结论中正确的是（）A．两个正方形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰梯形一定相似D．两个直角梯形一定相似6．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=7．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，tanA的值为（）A B C．12D．28．在Rt△ABC中,如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A．都扩大2倍B．都缩小2倍C．都不变D．不能确定9．的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．反比例函数6=y x图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是 （ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<二、填空题11．在△ABC 中，∠A ，∠B 为锐角，sinA=12，tanB=．则△ABC 的形状为______．12．如果是锐角，且，那么=_______________．13．若α是锐角，4sin cos 3αα+=，则sin cos αα⋅＝______． 14．若23a b =，那么a a b +的值是___________15．若x ∶y ∶z ＝3∶4∶7，且2x －y ＋z ＝18，则x ＋2y －z ＝______． 16．反比例函数ky x=的图象经过点(23)-,，则函数的解析式为____________． 17．以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是______________．18．如图，已知正比例函数与反比例函数交于A （－1，2），B （1，－2）两点，当正比例函数的值大于反比例函数值时，x 的取值范围为____________________．三、解答题19．若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1，则另一个根是？20．计算：（1）3x2＋5（2x＋1）＝0．（2）2sin452cos60︒+︒21．已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．（1）求证：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE•DE的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，tan A AD＝20．求BC的长．23．若关于x的方程2430x x a+-+=有实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根24．直线y＝x＋b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线myx=（x＜0）交于点A（－1，n）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）连接OA，求∠OAB的正弦值；（提示：过O点作OM垂直AC）（3）若点D 在x 轴的正半轴上，是否存在以点D ，C ，B 构成的三角形与△OAB 相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 为边CB 上的一个动点（点D 不与点B 重合），过D 作DO ⊥AB ，垂足为O ，点B′在边AB 上，且与点B 关于直线DO 对称，连接DB′，AD ．（1）求证：△DOB ∽△ACB ；（2）若AD 平分∠CAB ，求线段BD 的长； （3）当△AB′D 为等腰三角形时，求线段BD 的长．26．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=>的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点．（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出60kx b x+-<的x 的取值范围； （3）求AOB 的面积．参考答案1．A【解析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.2．B【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=－2.考点：反比例函数的性质3．A【解析】试题分析：因为一元二次方程221x x-=可化为2210x x--=，所以常数项为-1，故选A．考点：一元二次方程的常数项4．B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，∴200(1- a%)2=148故选：B．【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．5．A 【解析】试题分析：A 、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故正确；B 、两个菱形的边成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故错误；C 、两个等腰梯形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故错误；D 、两个直角梯形的两个角都是直角，但另两个角不一定相等，所以不一定相似，故错误． 故选A考点：相似图形 6．D 【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AEDB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ． 【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质． 7．C 【解析】试题分析：因为在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AB=，所以AC=2==,所以tanA=12BC AC =，故选：C ． 考点：锐角三角函数． 8．C 【解析】∵Rt △ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍， ∴扩大后形成的三角形与原三角形相似， ∴锐角A 的正弦与余弦的比值不变， 故选C ．【点睛】本题产要考查相似及锐角三角函数，解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值，与角的边长无关. 9．A 【解析】 试题分析：因为=2333(1)11333-=-=-，所以选：A ． 考点：1．特殊角的三角函数值2．二次根式． 10．C 【解析】试题分析：∵反比例函数6=y x中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；在每一象限，y 随x 的增大而减小，,∵1x ＜2x ＜0，∴点（1x ，1y ），（2x ，2y ）在第三象限，y 随x 的增大而减小，0＞1y ＞2y ，又∵3x ＞0，∴点（3x ，3y ）在第一象限，3y ＞0；∴213y y y <<，故选：C ． 考点：反比例函数图像的性质． 11．等腰三角形 【解析】试题分析：因为∠A ，∠B 为锐角，且sinA=12，tanB=，所以∠A=30°，∠B=30°，所以∠A=∠B ，所以△ABC 是等腰三角形． 考点：特殊角的三角函数值． 12．45︒ 【解析】 试题分析：因为是锐角，且，所以=45°．考点：特殊角的三角函数值． 13．【解析】试题分析：因为4sin cos 3αα+=，且22sin cos 1αα+=，所以22216(sin cos )sin cos 2sin cos 12sin cos 9αααααααα+=++⋅=+⋅=， 所以sin cos αα⋅＝．考点：三角函数的性质． 14．25【分析】 根据23a b =，得出b=32a ，再代入a a b +进行计算即可．【详解】 解：∵23a b = ∴b=32a,∴a a b +=3a 2aa +=25, 故答案为：25．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握代入化简是解题的关键． 15．8 【解析】试题分析：设x=3k ，因为x ∶y ∶z ＝3∶4∶7，所以y=4k ，z=7k ，又2x －y ＋z ＝18，所以6k-4k+7k=18，所以k=2，所以x ＋2y －z ＝3k+8k-7k=4k=8． 考点：1．比例2．方程． 16．6y x=-【解析】试题分析：因为反比例函数k y x =的图象经过点(23)-,，所以把点(23)-,代入ky x=得：k=-6，所以函数的解析式为6y x=-．考点：反比例函数 17．24210x x --= 【详解】试题分析：∵-3+7=4，-3×7=-21，∴以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为24210x x --=．考点：根与系数的关系． 18．x ＜-1或0＜x ＜1 【解析】试题分析：由图可知，x ＜-1或0＜x ＜1时，正比例函数的值大于反比例函数值．故答案为x ＜-1或0＜x ＜1．考点：函数图象与不等式的关系． 19．-3 【解析】试题分析：设方程220x x k ++=的另一个根是x ，由根与系数的关系可得： x+1=-2，所以x=-3,所以另一个根是-3． 考点：根与系数的关系20．（1）12x =（2） 【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般形式，然后用配方法或公式法解方程即可；（2）先把各个特殊角的三角函数值代入，然后加减计算即可． 试题解析：（1）3x 2＋5（2x ＋1）＝0， 3x 2＋10x ＋5＝0，因为10043540=-⨯⨯=，所以x ==所以12x =（2）2sin 452cos60︒+︒=1221322⨯-+． 考点：1．解一元二次方程2．特殊角的三角函数值 21．（1）见解析；（2）16 【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行，可得出∠1=∠2，结合∠AED=∠B 即可证明两三角形都得相似．（2）根据（1）的结论可得出AE ABDA DE= ，进而代入可得出AE•DE 的值． 试题解析：（1）如图， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ．∴∠1=∠2. 又∵∠B=∠AED ，∴△ABE ∽△DEA ．（2）∵△ABE ∽△DEA ，∴AE ABDA DE=.∴AE•DE=AB•DA ． ∵四边形ABCD 是菱形，AB=4，∴AB=DA=4． ∴AE•DE=AB 2=16．考点：1.菱形的性质；2.相似三角形的判定和性质．22．【解析】试题分析：首先利用三角函数值求出∠A ＝30°，进而得到∠A ＝∠ABD ＝∠CBD ＝30°，然后求出线段DC 、AC 的长，然后利用tan A ＝BCAC即可求出BC 的长．试题解析：∵tan A ∴∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°． 又BD 平分∠ABC ，∴∠A ＝∠ABD ＝∠CBD ＝30°， ∴AD ＝BD ＝20．∴DC ＝10，即AC ＝AD ＋DC ＝30， 又tan A ＝BCAC，∴BC ＝AC·tan A ＝ 考点：解直角三角形23．（1）a≥1-（2）a=1-，122x x ==-． 【解析】试题分析：(1)、根据方程有实数根则△≥0求出a 的取值范围；(2)、首先求出a 的值，然后得出一元二次方程，从而求出方程的解.试题解析：(1)、△=4+4a ；∵方程由实数根，∴4+4a≥0，∴a≥-1；(2)、当a 为符合条件的最小整数时，a=-1，原方程为：2440x x ++=，其解为：122x x ==-考点：(1)、一元二次方程根的判别式；(2)、解一元二次方程.24．（1）直线的解析式是：y=x-4；双曲线的解析式是：y=5x ；（2（3）存在，理由见解析．【解析】试题分析：（1）把点C 的坐标代入y=x+b ，求出b 的值，得出直线的解析式；把点A （-1，n ）代入y=x-4得到n 的值，求出A 点的坐标，再把将A 点代入m y x=（x ＜0）中，求出m 的值，从而得出双曲线的解析式；（2）先过点O 作OM ⊥AC 于点M ，根据B 点经过y 轴，求出B 点的坐标，根据勾股定理求出AO 的值，根据OC=OB=4，得出△OCB 是等腰三角形，求出∠OBC=∠OCB 的度数，再在△OMB 中，根据正弦定理求出OM 的值，从而得出∠OAB 的正弦值．（3）先过点A 作AN ⊥y 轴，垂足为点N ，根据AN=1，BN=1，求出AB 的值，根据OB=OC=4，求出BC 的值，再根据∠OBC=∠OCB=45°，得出∠OBA=∠BCD ，从而得出△OBA ∽△BCD 或△OBA ∽△DCB ，最后根据OB BA CB CD =，再代入求出CD 的长，即可得出答案． 试题解析：（1）∵直线y=x+b 与x 轴交于点C （4，0），∴把点C （4，0）代入y=x+b 得：b=-4，∴直线的解析式是：y=x-4；∵直线也过A 点，∴把A 点代入y=x-4得到：n="-5"∴A （-1，-5），把将A 点代入m y x=（x ＜0）得：m=5， ∴双曲线的解析式是：5y x=； （2）过点O 作OM ⊥AC 于点M ，∵B 点经过y 轴，∴x=0，∴0-4=y ，∴y=-4，∴B （0，-4），=∵OC=OB=4，∴△OCB 是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴在△OMB 中 sin45°=4OM OM OB =，∴∴在△AOM 中，sin ∠OAB=OM OA == （3）存在；过点A 作AN ⊥y 轴，垂足为点N ，则AN=1，BN=1，则∵OB=OC=4，∴BC=∠OBC=∠OCB=45°，∴∠OBA=∠BCD=135°，∴△OBA ∽△BCD 或△OBA ∽△DCB ， ∴OB BA CB CD =， 2CD =或4CD ， ∴CD=2或CD=16，∴点D 的坐标是（6，0）或（20，0）．考点：反比例函数综合题．25．（1）证明见试题解析；（2）5；（3）5013． 【详解】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD ＝x ，CD ，BD ，BO 用x 表示出来，所以可得BD 长.(3)同（2）原理，BD ＝B′D ＝x , AB′，B′O ，BO 用x 表示,利用等腰三角形求BD 长.试题解析：（1）证明:∵DO ⊥AB ，∴∠DOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DOB ＝90°,又∵∠B ＝∠B ．∴△DOB ∽△ACB ．（2）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC,DO ⊥AB,∴DO ＝DC ,在 Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝,8，∴AB ＝10,∵△DOB ∽△ACB,∴DO ∶BO ∶BD ＝AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶5,设BD ＝x ，则DO ＝DC ＝35x ，BO ＝45x , ∵CD ＋BD ＝8，∴35x ＋x ＝8，解得x ＝,5，即：BD ＝5． （3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB′D ，BO ＝B′O ＝45x ，BD ＝B′D ＝x , ∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O ＋BO ＝10，∴x ＋45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013， ∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =. ②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆.③角平分线+平行线→等腰三角形：如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.(1) (2) (3) (4) ④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图（5），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.(5)26．（1）28y x =-+；（2）当01x <<或3x >时，60kx b x+-<；（3）8 【分析】（1）把A ，B 两点的坐标分别代入6y x =中，求得m ，n 的值，即可确定A ，B 两点的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）将不等式60kx b x+-<转化为6kx b x +<，找出图象中一次函数图象低于反比例函数图象部分对应的x 的取值范围；（3）设一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ，C 、D 的坐标都可以求得，则S S S S AOB COD COA BOD =--，求解即可．【详解】解：（1）分别把()(),6,3,A m B n 代入6(0)y x x=>得66,36m n ==， 解得1,2m n ==，所以A 点坐标为()1,6，B 点坐标为()3,2，分别把()()1,6,3,2A B 代入y kx b =+得632k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得28k b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数解析式为28y x =-+；（2）60kx b x+-<，即 6kx b x +<，即要找一次函数图象低于反比例函数图象的部分对应的x 的取值范围，所以当01x <<或3x >时，60kx b x +-<； （3）一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ，如图，当0x =时，288y x =-+=，则C 点坐标为()0,8，当0y =时，280x -+=，解得4x =，则D 点坐标为()4,0，所以S S S S AOB COD COA BOD =--111488142222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 8=．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键．。
湖南省株洲市九年级上学期期中数学试卷(五四制)
湖南省株洲市九年级上学期期中数学试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择： (共12题；共24分)1. （2分）(2016·海南) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1 ，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2 ，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3 ，此时AP3＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝（）A . 2011＋671B . 2012＋671C . 2013＋671D . 2014＋6712. （2分）(2018·肇源模拟) 如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A . 4B . ﹣2C . 2D . 无法确定3. （2分）(2017·德州模拟) 直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）A . cm2B . cm2C . 25 cm2D . cm2或 cm24. （2分） (2017八下·苏州期中) 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k＞0C . k≥1D . k＜15. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 反比例函数的图象在二、四象限，则k的取值范围是（）A . k≤3B . k≥-3C . k＞3D . k＜-36. （2分）下列函数中，当x>0时，y的值随x 的值增大而增大的是（）A . y=-x2B . y=x-1C . y=-x+1D . y=7. （2分）(2017·河北) 如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y= （x＞0）的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则直线y=bx-c不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）将二次函数y=x2-4x-1化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）A . y=（x+2）2+5B . y=（x+2）2-5C . y=（x-2）2+5D . y=（x-2）2-510. （2分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）A . 2B . 1C . 0D . -112. （2分） (2016九上·玉环期中) 二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣2二、填空 (共6题；共6分)13. （1分）化简：＝________ ．14. （1分）(2019·荆门) 抛物线 ( 为常数）的顶点为 ,且抛物线经过点 ,， .下列结论：① ，② ，③ ④ 时，存在点使为直角三角形.其中正确结论的序号为________.15. （1分）已知抛物线经过原点及点（，），且抛物线与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该抛物线的解析式为________．16. （1分） (2017八上·独山期中) 在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为________．17. （1分）已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是________．18. （1分）如图,在Rt△AOB中,点A是直线与双曲线在第一象限的交点,过A作AB⊥ 轴于点B,连接OA,若 ,则的值是________三、解答题 (共7题；共68分)19. （5分）(2017·奉贤模拟) 计算：．20. （5分）(2017·红桥模拟) 如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）21. （15分）(2017·蒸湘模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线MN过点B，且∠MBC=∠BAC．半径OD⊥BC，垂足为H，AD交BC于点G，DE⊥AB于点E，交BC于点F．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DE= BC；（3）若tan∠CAG= ，DG=4，求点F到直线AD的距离．22. （13分） (2017九上·西城期中) 已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）与y轴的交点坐标是________，与x轴的交点坐标是________；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x……y……（4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是________．23. （10分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在△ABC中，CD是AB上的高，将△BCD沿直线CB翻折得到△BCE，使D落到E处，且∠ACE=90°．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）若BD=2，tan∠A= ，求AC的长．24. （10分）(2017·盘锦模拟) 由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400200250x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？25. （10分） (2016九上·重庆期中) △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF 于H，连接DH，求证：（1） EH=FH；（2）∠CAB=2∠CDH．参考答案一、选择： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共68分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
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2010-2011学年湖南省株洲市芦淞区九年级（上）期中数学试卷2010-2011学年湖南省株洲市芦淞区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2011•泰州）的相反数是（）．C4．（3分）（2009•贵港）若分式的值为零，则x的值为（）5．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠3=70°，则∠4=（）27．（3分）（2010•大连）在一个不透明的盒里，装有10个红色球和5个蓝色球，它们除颜色不同外，其余均相同，．C D．8．（3分）（2010•达州）抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）在一组数据，，﹣2，π，中，最大的无理数是_________．10．（3分）（2010•宿迁）若2a﹣b=2，则6+8a﹣4b=_________．11．（3分）双曲线经过点（﹣2，3），那么k的值是_________．12．（3分）已知线段AB=4cm，现绕端点A顺时针旋转90°后，得到线段AB′，则AB′的长度为_________．13．（3分）（2010•汕头）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_________．14．（3分）一组数据12，﹣8，0，5，那么这组数据的极差是_________．15．（3分）（2008•黄冈）已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为_________cm2．16．（3分）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线l：y=﹣x+4相切，则点P的坐标是_________．三、解答题（本题共8小题，满分52分，需要必要的解题思路与步骤．）17．（4分）计算：．18．（4分）（2010•绍兴）分别按下列要求解答：（1）在图1中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A1B1C1．画出△A1B1C1；（2）在图2中，△ABC经变换得到△A2B2C2，描述变换过程．19．（6分）如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问：在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有什么关系吗？并给予证明．20．（6分）（2010•金华）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）．现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°．（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离．（精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732）21．（6分）（2010•山西）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？22．（8分）（2009•湖州）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图．（1）试直接写出x，y，m，n的值；200名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？23．（8分）（2010•东阳市）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值；（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于，求∠EDF的度数．24．（10分）（2009•济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2010-2011学年湖南省株洲市芦淞区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2011•泰州）的相反数是（）．C解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）．4．（3分）（2009•贵港）若分式的值为零，则x的值为（）5．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠3=70°，则∠4=（）27．（3分）（2010•大连）在一个不透明的盒里，装有10个红色球和5个蓝色球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率是（）．C D．=．．8．（3分）（2010•达州）抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）在一组数据，，﹣2，π，中，最大的无理数是π．，﹣，，﹣10．（3分）（2010•宿迁）若2a﹣b=2，则6+8a﹣4b=14．11．（3分）双曲线经过点（﹣2，3），那么k的值是﹣6．双曲线，12．（3分）已知线段AB=4cm，现绕端点A顺时针旋转90°后，得到线段AB′，则AB′的长度为4cm．13．（3分）（2010•汕头）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=5．，sinB=，=AB=．tanB=，AC=×14．（3分）一组数据12，﹣8，0，5，那么这组数据的极差是20．15．（3分）（2008•黄冈）已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为6πcm2．×16．（3分）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线l：y=﹣x+4相切，则点P的坐标是（0，0），（6，0），（0，8）．OC=，故原点三、解答题（本题共8小题，满分52分，需要必要的解题思路与步骤．）17．（4分）计算：．×﹣18．（4分）（2010•绍兴）分别按下列要求解答：（1）在图1中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A1B1C1．画出△A1B1C1；（2）在图2中，△ABC经变换得到△A2B2C2，描述变换过程．19．（6分）如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问：在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有什么关系吗？并给予证明．20．（6分）（2010•金华）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）．现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°．（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离．（精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732）≈≈21．（6分）（2010•山西）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？（解这个不等式组，得22．（8分）（2009•湖州）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图．（1）试直接写出x，y，m，n的值；（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；200名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？23．（8分）（2010•东阳市）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值；（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于，求∠EDF的度数．AB=2ADB=；==8，即24．（10分）（2009•济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．=）由题意得，x xx）∴m AE=×﹣×m×﹣m m=（+∵．参与本试卷答题和审题的老师有：心若在；Linaliu；lanchong；HJJ；HLing；CJX；冯延鹏；lf2-9；蓝月梦；zhqd；733599；ZJX；zhjh；sks；bjy；zhehe；疯跑的蜗牛；MMCH；zhangCF；hbxglhl；wdxwzk（排名不分先后）菁优网2012年10月25日。