2020年春学期八年级期中调研测试 数学试卷 含答案

2020年春学期八年级期中调研测试
数学试卷
(考试用时：120分钟满分:150分)
说明：1．本试卷考试用时120分钟，满分150分，共13页．
2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．
一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)
1.下列调查中，最适合采用普查的是( ▲ )
A．长江中现有鱼的种类；
B．八年级(1)班36名学生的身高；
C．某品牌灯泡的使用寿命；
D．某品牌饮料的质量．
2.为了解2020年春学期兴化市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行
检测．下列说法正确的是( ▲ )
A．2020年春学期兴化市八年级学生的全体是总体；
B．其中的每一名八年级学生是个体；
C．被抽取的500名学生是总体的一个样本；
D．样本容量是500．
3.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是
( ▲ )
A．1 B．1
2
C．
1
3
D．0
4.下列图案中，是中心对称图形的是( ▲ )
A．B．C．D．5.满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是( ▲ )
A．两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 一组对边平行且相等
D. 一组对边平行，另一组对边相等
6.将下列分式中x，y (0
xy≠)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( ▲ )
A．31
2
x
y
+
B．
2
3
2
x
y
C．
2
3
2
x
xy
D．
3
2
3
2
x
y
二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)
7.不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件
“从中任意摸出1只小球，序号为4”是▲事件 (填“必然”、“不可能”或“随机”) ．
8.不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸
出1只球．摸出的是红球的可能性▲摸出的是白球的可能性(填“大于”、“小于”
或“等于”) ．
9.在英文单词tomato中，字母o出现的频数是▲
(第10题图) (第12题图) (第13题图)
10.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．若BC=6,则DE的长为▲．
11.小明用a元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b元(b > 1)，现在每本降价1
元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为▲．
12.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC＝30°，则∠OCD= ▲°．
13.如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若△COD
是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转▲°.
14.若分式
3
3
x
x
-
-
的值为0，则x的值应为▲．
15.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，则AB边长度的取
值范围是 ▲ ．
16. 已知2222114a b a b +=+(0ab ≠)，则代数式2019
2020
b a a b ⎛⎫
⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
的值为 ▲ ．
三、解答题(共10小题，满分102分)
17. (本题12分)解下列方程
(1)
96
33x x
=
+- (2)
2
41
111
x x x -+=-+
18. (本题8分)自2009年以来，“中国·兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧
水,田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数
(1) (2) 请根据以上数据，直接写出．．．．该品种油菜籽发芽概率的估计值(精确到0.1)； (3) 农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题(2)的结果，通过计算
来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．
19. (本题8分)先化简:2224
1a a a a a
+--÷-，再从-1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．
20.(本题8分)如图，已知在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.
求证：四边形BEDF是平行四边形．
(第20题图)
21.(本题10分)某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次
购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用1 00元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．
(1) 求第一批套尺购进时的单价；
(2) 若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？
22.(本题10分)如图，□ABCD中，已知BC=10，CD=5．
(1) 试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等
(不要求写作法，但要保留清晰
．．的作图痕迹)；
(2) 求△ABE的周长．
(第22题图)
23.(本题10分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课
外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：
(1) 求参加这次问卷调查的学生人数；
(2) 补全条形统计图；
(3) 若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多
少人．
(第23题图)
24.(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中
点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
(1) 求证：四边形ADCF是菱形；
(2) 若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．
(第24题图)
25.(本题12分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点(不与点B、C重
合)，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．
(1) 当∠BEA=55°时，求∠HAD的度数；
(2) 设∠BEA=α，试用含α的代数式表示∠DF A的大小；
(3) 点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．
(第25题图)
26.(本题14分)如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(6，8)．D
是AB边上一点(不与点A、B重合)，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．
(1) 求直线AC所表示的函数的表达式；
(2) 如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；
(3) 如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．
图1 图2 图3
(第26题图)
2020年春学期八年级期中调研测试
数学试卷参考答案
一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)
BDCADC
二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)
27. 不可能 28. 大于 29. 2 30. 3 31.
1
a b 32. 60 33. 90 34. -3
35. 1<AB <7
36. 0或-2 说明:多写或少写或写错一个都不得分
三、解答题(共10小题，满分102分)
37. (本题12分)解下列方程
(1)
96
33x x
=
+- 解: 方程两边同乘(3+x )(3-x )，得 9(3-x)=6(3+x) 【2分】
解这个方程，得x=3
5
【2分】
检验:当x=35时，(3+x)(3-x)≠0，x=35
是原方程的解． 【2分】 (2)
2
41
111
x x x -+=-+ 解: 方程两边同乘(x+1)(x-1)，得 2241(1)x x +-=-
【2分】 解这个方程，得x=-1 【2分】
检验:当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，x=-1是增根．【1分】 原方程无解． 【1分】 38. (本题8分)
解: (1) 1000.85085a =⨯=
1604
0.8022000
b =
= 【3分】
(2) 0.8 【2分】 (3) 60000.84800⨯= 【2分】 答:估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800. 【1分】 39. (本题8分)
解: 原式=2(1)
1(2)(2)a a a a a a +--
⨯+- =1
12
a a --- =1
2
a -
- 【4分】
∵ a ≠0，1，2．
∴ 当a=-1时，原式=112-
--=1
3
【4分】
40. (本题8分)
证明: 连接BD ，交AC 于点O ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AO=CO ，BO=DO
【3
分】
∵AE=CF ∴EO=FO
【3
分】
∵BO=DO ，EO=FO
∴四边形BEDF 是平行四边形
【2分】
(第20题图)
41. (本题10分) 解: (1) 设第一批套尺购进时单价为x 元，由题意得
100120
10.8x x
-= 【3分】
解得x=5 【3分】
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意． 【1分】 答: 第一批套尺购进时单价为5元 【1分】 (2) 第二批套尺购进时单价为5×0.8=4元． 【1分】
全部售出后的利润为 100÷4×(5.5-4) 【1分】 = 25×1.5 = 37.5 【1分】
答: 可以盈利37.5元． 【1分】
42. (本题10分)如图，
(1) 如右图
【5分】 (2) 解: 连接BE ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD=BC=10，AB=CD=5
【2分】
又由(1)知BE=DE
∴△ABE 的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD=15
【3分】
(第22题图)
43. (本题10分)
解: (1) 参加问卷调查的人数为30÷0.2=150人 【3分】 (2) 如图 【3分】 (3) 24
1200192150
⨯= 【3分】
答: 估计参加“围棋”兴趣小组的有192人．
【1分】
44. (本题10分)
(1)证明: 连接DF ，交AC 于点O ∵AF ∥BC ∴∠AFE=∠DBE ∵E 是AD 中点 ∴AE=DE 又∵∠AEF=∠DEB ∴△AEF ≌△DEB ∴AF=BD ∴四边形ABDF 是平行四边形 【3分】 ∵D 是BC 中点 ∴CD=BD=AF ∴四边形ADCF 是平行四边形 ∵AB ∥DF ∴DOB=∠BAC=90°，即AC ⊥DF ∴平行四边形ADCF 是菱形． 【3分】
(2) ∵四边形ABDF 是平行四边形 ∴DF=AB=8
又∵AC=6，AC ⊥DF
∴68
242
ADCF S ⨯=
=菱形 【4分】
解: (1) ∵四边形ABCD是正方形
∴∠EBA=∠BAD=90°
∴∠EAB=90°-∠BAE=90°-55°=35°
∴∠HAD=∠BAD-∠EAF-∠EAB=90°-45°-35°=10°【4分】
(2) (法一)
∵四边形ABCD是正方形
∴∠EBA=∠BAD=∠ADF=90°
∴∠EAB=90°-∠BAE=90°-α
∴∠DAF=∠BAD-∠EAF-∠EAB=90°-45°-(90°-α)=α-45°
∴∠DFA=90°-∠DAF=90°-(α-45°)=135°-α【4分】
(法二)
∵四边形ABCD是正方形
∴∠C=90°，CB=CD
∴∠CDB=∠CBD=45°
在△GHA与△GEB中
∵∠EAF=∠CBD=45°，∠HGA=∠EGB
∴∠GHA=∠BEA=α
∴∠FHD=α
∴∠DFA=180°-∠CDB-∠FHD=180°-45°-α=135°-α
(3)∠BEA=∠FEA．【1分】
理由如下:
延长CB至I，使BI=DF，连接AI．
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB，∠ADF=∠ABC=90°
∴∠ABI=90°
又∵BI=DF
∴△DAF≌△BAI
∴AF=AI，∠DAF=∠BAI
∴∠EAI=∠BAI +∠BAE =∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF
又∵AE是△EAI与△EAF的公共边
∴△EAI≌△EAF
∴∠BEA=∠FEA 【3分】
解: (1) ∵点B 的坐标为(6，8)且四边形OABC 是矩形 ∴点A 、C 的坐标分别为(6，0)、(0，8)
设AC:y kx b =+，把A 、C 两点的坐标分别代入，得
068k b b =+⎧⎨
=⎩，求得438
k b ⎧
=-
⎪⎨⎪=⎩，即483y x =-+ 【4分】 (2) ∵点A 的坐标为(6，0)，点C 的坐标为(0，8)
∴OA=6，OC=8． ∴Rt △AOC 中，AC=226810+= ∵四边形OABC 是矩形 ∴∠B ＝90°，BC=6，AB=8 ∵沿CD 折叠
∴∠CED=90°，BD=DE ，CE=6，AE=4 ∴∠AED=90°
设BD=DE=a ，则AD=8-a
∵Rt △AED 中222AE DE AD +=
∴2224(8)a a +=-，解得a=3
所以点D 的坐标为(6，5) 【4】 (3) 过点E 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ∵EN ⊥OC ，EM ⊥OA ，OC ⊥OC ∴∠ENO=∠NOM=∠OME=90° ∴四边形OMEN 是矩形
①当EC=EO 时 ∵EC=EO ，NE ⊥OC ∴ON=
2
OC
=4 ∴EM=4 ∴64122
OEA
S ∆⨯== 【3分】 ②当OE=OC 时 ∵EN ⊥OC
∴∠EMC=∠EMO=90° 设ON=b ，则CN=8-b
∵Rt △ENC 中222NE EC CN =- Rt △ENO 中222NE EO NO =- ∴22226(8)8b b --=-，解得234
b = ∴EM=ON=
234
∴231696424
OEA S ∆=⨯
⨯= 【3分】
所以，△OEA 的面积为12或
694。