归一问题

合集下载

归一问题

归一问题【数量关系】总量÷份数＝1份数量正归一：1份数量×所占份数＝所求几份的数量反归一：总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

典型例题：例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？例3、张师傅计划加工552个零件。

前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？（这是一道反归一应用题。

）例4、台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。

照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？（这是一道两次正归一应用题。

）例5、一个机械厂4台机床4.5小时可以生产零件720个。

照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？（这是两次反归一应用题。

）例6、一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。

后来又增加了54米的任务，并要求在5天完工。

如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？例7、用两台水泵抽水。

先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时，共抽水624立方米。

已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。

求大小水泵每小时各抽水多少立方米？例8、东方小学买了一批粉笔，原计划20个班可用40天，实际用了10天后，有10个班外出，剩下的粉笔，够在校的班级用多少天？变式提升1、加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加____人.2、一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.3、某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成.4、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？5、某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？6、某农场收割麦子，计划18人每天6小时15天收割完，后来为了加快速度，实际每天增加了9人，并且工作时间增加了2小时，实际比原计划提前了几天完成这项任务？7、一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？。

归一问题

归一归总应用题归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“单归一。

”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“双归一。

”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

【数量关系式】单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例如：一个织布工人，在七月份织布4774 米，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

【数量关系式】单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量例：修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。

实际4天修完，每天修了多少米？归一和归总的区别：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。

所以也把这类应用题叫做“归总问题”。

不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。

基础热身：1.一个科学实验小组3小时做了5次试验，用同样的方法,从上午9时到下午6时,可以做几次实验？2.学校食堂5天用粮510千克,照这样计算,7天用粮多少千克?3570千克能用一个月吗?3.王红计划利用一周的时间看完一本224页的书，实际前3天看了99页，照这样计算，她一周内能看完吗？4.普通列车原来每小时行56千米列车提速后，每小时比原来快21千米，要行是原来5.5小时的路程，现在可以缩短几现在可以缩短几小时?5.某粮食加工厂用6台同样型号的碾米机2.5小时碾米5100千克，照这样计算，用4台这样的碾米机工作8小时可以碾米多少千克？6.某粮食种植专业户用拖拉机耕地，2台4小时耕地0.96公顷，5台这样的拖拉机，要耕0.36公顷的地需要多少小时？能力拓展：1.某村收割玉米，24人12天可收割完，现在24人收割4天后又增加8人，还需几天才能收割完？2.战士们挖一条长90000米的战壕，30人每天挖9小时，15天挖了全长的36%，以后人数减少51 ，每天工作时间延长31 ，完成余下的工程要比前一段时间多用几天？3.服装厂要加工一批服装，第一车间和第二车间同时加工60天正好完成。

归一问题

归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) 总工作量份数例1 ：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析与解答：为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）② 1小时爬几米？1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

小结：还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。

解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

归一问题

归一问题知识要点：1．概念：“归一问题”就是用除法求出单一量，现在我们所说的归一问题，一般是指已知两个相互关联的量，其中一种量在改变，而另一种量也随之按相同的变化规律而改变的问题。

2．归一问题的分类：（1）正归一，也称为直进归一如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？（2）反归一如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？（3）常用关系公式正归一问题：单一量×份数=总数量反归一问题：总数量÷单一量=份数一星级题：1．一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？2．修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3．学校买二套校服需要120元，照这样计算，买50套需要多少元？4．一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，1分钟可行驶多少米？5．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算放72张片子需要多少时间？6．一只小蜗牛6分钟爬12分米，照这们速度1小时爬行多少米？7．一列火车5小时行驶375公里，照这样计算，8小时行驶多少公里？8．妈妈买5双袜子需要15元，照这样计算，买15双袜子需要多少钱？9．一艘船从甲地开往乙地，经过5小时行了250千米，照这样的速度，行驶8小时，可行多少千米？10．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算，放72张片子需要多少时间？11．金杨新村要修一条480米的水渠，3天修120米，照这样计算，修完这条水渠需要多少天？12．一种钢管，5根共重350千克，现有700千克钢，能制造多少根钢管？13．一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要小时。

14．小红看一本故事书，3天看了60页，照这样计算，7天可以看多少页？15．小明4分钟行100米路，照这样的速度，他从家到学校行1600米，需要几分钟？16．3台拖拉机耕地750平方米，照这样计算，增加12台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？17．五年级3个班种树22棵，照这样计算，再增加88棵树，共需要几个班？18．4台吊车7小时卸煤1414吨，照这样计算，增加5台同样的吊车，多工作8小时共卸煤多少吨？19．化肥厂7天共生产化肥1575吨。

归一问题

归一问题归一问题可以分为直进归一,返回归一两种.在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题．例如：“买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？”这样的问题，称为归一问题．归一问题有：(1) 直进归一．如上例便是直进归一，需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱．列式为：48÷3×5=80(分)．(2) 返回归一(逆归一)．例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时．列式为：180÷(120÷4)=180÷30=6(时)．(3)两次归一．例如：“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷．列式为：32÷2÷4×5×7=140(公顷)．又如：“2台拖拉机4小时耕地32公顷，照这样计算5台这样的拖拉机，耕200公顷需几小时？”先求1台拖拉机1小时耕地多少公顷，再求5台拖拉机耕200公顷需几小时．列式为：200÷(32÷2÷4×5)=10(时)．归一问题中必有一种不变的量．如前面的例子中铅笔的单价不变，汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的……”等词句来表达不变的数量．归一问题的教学关键是让学生熟练掌握乘除法的数量关系．例如：知道每小时生产24个零件，就可以知道2小时、3小时……各生产多少个零件．或者，知道每小时生产24个零件，就可以知道生产48个、72个、144个……零件各需要多少小时？教学中，可用如下的形式，让学生熟悉数量之间的对应关系：时数生产零件个数要生产的零件个数需要的时数1—24 24—12—48 48—23—72 72—36—144 144—69—1441 1441—9分析应用题时，可从问题出发去思考．如：“生产小组5小时生产120个零件，照这样计算，生产同样的零件720个，需要几小时？”先摘录应用题的条件和问题：时数零件个数5—120？—720或者5时—120个？时—720个从对应关系就可以清楚地看到，要求生产720个零件需要几小时，可先由“5小时生产零件120个”求出每小时生产多少个零件．列式为：720÷(120÷5)= 720÷24=30(时)．对于单位名称相同的数量学生容易混淆．例如：“50千克黄豆可以榨豆油5千克，照这样计算，生产豆油114千克，需要黄豆多少千克？”摘录条件和问题：黄豆豆油50千克—5千克？千克—114千克要注意不要把对应的数量搞混．解题时，可以先求榨1千克豆油需要多少千克黄豆，再求榨114千克豆油需要多少公斤黄豆：50÷5×114=1140(千克)．也可以先求1千克黄豆榨多少千克豆油，再求榨114千克豆油需多少千克黄豆：114÷(5÷50)=1140(千克)．例如：①某铁厂5小时炼铁20吨，照这样计算一昼夜可炼铁多少吨？②修路队4天修路100米，照这样算，修2千米需要多少天？两次归一问题的教学，仍要训练学生从问题出发进行分析．例如：“2台拖拉机4小时耕地6公顷．照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷？”要求5台拖拉机6小时耕地多少公顷，先要知道1台拖拉机1小时耕地多少公顷．可先求2台1小时耕地的公顷数，再求1台1小时耕地的公顷数(6÷4÷2)；也可先求1台4小时耕地的公顷数，再求1台1小时耕地的公顷数(6÷2÷4)．然后求5台拖拉机6小时耕地的公顷数，列式为：6÷2÷4×5×6或6÷2÷4×6×5．两次归一应用题的条件与问题比较典型，容易被学生认为解题是“先连除再连乘”．因此，在练习时要注意安排变式．例如：①第一车间有120人，5天用粮450千克．第二车间有250人，目前有粮食750千克．照一车间用粮情况推算，二车间吃7天，还必须再拨给他们粮食多少千克？(562.5千克)②一件工程原计划18人每天工作8小时，50天完成．少用3人，每天工作10小时，多少天可以完成(假定每人工作效率相同)？(48天)上述的归一问题实际上是指正比例关系的归一问题：当题中某一种量不变时，另外两种相关联的量成正比例关系(见[成正比例的量])．在实际工作和生活中我们还可能遇到成反比例关系的归一问题：当题中某一种量不变时，另外两种相关联的量成反比例关系．例如：一件工作，6个人做25天可以完成．照这样计算，10个人做，多少天可以完成？6个人—25天10个人—？天根据题意，完成这件工作所需要的工作日的总数是一定的，这可由条件“6个人做25天可以完成”来求得：25×6=150(个工作日)，然后再求10个人做几天可以完成：150÷10=15(天)．这里是先求工作日的总数，然后再求所需求的问题，因此这类问题常被叫做归总问题．但是从另一角度看，工作日的总数就是“1个人做这件工作所需的天数”或“1天完成这件工作所需的人数”，所以这类应用题也叫做归一问题．题中当每个人的工作效率不变时，参加工作的人数与工作的天数成反比例．。

第3讲归一问题

第3讲归一问题知识要点：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

归一问题有两种基本类型：一种是正归一，也称为直进归一。

如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。

所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

典型例题：1)一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）解：以一根钢轨的重量为单一量。

（1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4＝475（千克）。

（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475＝200（根）。

2)王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？解：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

（1）1头奶牛1天产奶多少千克？ 630÷5÷7＝18（千克）。

（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？18×8×15＝2160（千克）。

3)三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？2400÷3÷2.5=320（千克）。

（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 25600÷320÷8=10（时）。

归一问题

归一问题
1、一个人骑自行车3小时行36千米，从家到达目的地共有48千米。

需要几小时？
2、用火车运一批钢材，28节车厢共运840吨，照这样计算，56节车厢可运钢材多少吨？
3.一台拖拉机4小时耕地480公亩，照这样计算，12小时可耕地多少公亩？
4.有4台造纸机15分钟生产了1620米纸，照这样计算，3台造纸机26分可生产多少米纸？
5、15头牛4天吃了1260千克草，照这样计算，30头牛10天吃草多少千克？
一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共
摘桃子600千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克桃子？
2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，4台拖拉机耕地240亩，需要几小时？
1、5只小猴摘了35个桃子。

(1)照这样计算，8只小猴可以摘多少个桃？
(2)照这样计算，要摘63个桃，需要几只小猴？
2、同学们给小树浇水，如果每人浇6棵，6人正好浇完。

如果每人浇4棵，需要几人？
3、美国历史上著名的伊利运河全长584千米,我国的京杭大运河的长度比伊利运河的3倍多
45千米。

京杭大运河全长多少千米?
4、两个非零的乘数,一个乘数不变,另一个乘数扩大6倍,它们的积扩大( )倍。

5、小军三天读了90页书,按这个速度,一星期能读多少页?
6、三年一班的学生8人一排,站了6排。

4人一排,能站多少排?
7、小红看一本漫画,每天看30页,看了8天才看完。

如果每天看24页,需要多少天才看完?
8、300个同学乘4辆车去郊游。

前3辆车各坐78个同学,第4辆车要坐多少个同学?
9、某乡要挖一条水渠,前3天挖了900米,按这个速度,剩下的正好用6天挖完,还剩下多少米？。

归一问题

【知识导图】要计算某种练习本几本卖多少钱，就必须先知道每本练习本卖多少钱；要计算几人几天干多少工作，就必须先知道每人每天干多少工作，等等。

这种归结为求一个单位数量的问题，叫做归一问题。

归一问题可以引申出一种解题方法，就是把问题中的总量推理到最小的单个量，求出单个的量，然后再求倍数量、份数量、总量。

看下面的题目：小强买了2支圆珠笔，共付了12元，现在买这种圆珠笔3支，问需要多少钱？若有48元可买这种笔多少支？不论求3支笔多少钱，还是求48元可买多少支笔，都要先算每支笔多少钱，这是归一问题，由2支笔值12元可知，每支笔的价格是12÷2=6(元)，那么3支笔需付的钱是： 6×3 =18（元）如果是48元，可买:48÷6=8（支）答：买3支笔需要18元，48元可买这种笔8支。

再看下面的题目：4艘船运解放军战士渡江，7趟可以运去战士336人，现在共有战士420人，要求5趟运完，问：需要多少艘船？这道题需要先求出l艘船1趟运战士的人数： 336÷4÷7 = 12(人)这样5趟运去420人，需船420÷I2÷5=7（艘）综合算式：420÷(336÷4÷7)÷5=7（艘）答：需要7艘船．，与归一问题对应的是归总问题，归一问题是要求出“单位量”，而归总问题是要求出“总量”。

所谓“总量”是指总路程、总产量、物品的总价等，有叶我们也把“l”看作总量【目标范例】例1.火车从南京开往上海，每小时行60千米，6小时到达，火车提速后，若要3小时到达，则每小时需要多行多少千米？【分析与解】从南京到上海的路程是一定的，这里的路程就是要求的总量。

从南京到上海的路程是:60×6= 360（千米）现在要3小时到达，每小时需要行:360÷3 =120（千米）每小时多行:120-60=60（千米）综合算式：(60×6)÷3-60=60（千米）答：火车每小时需多行60千米。

归一问题

分析与解答：每个人每天的工作量是一定的，两种不同的方案，工作总量是不变。 30×20=600（个） 600÷（20-8）=50（人） 50-30=20（人）
答：按这样的速度，需要增加20人。
例5、修理队为社区修一段路，24人12天修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要几天才能修完？
例1、计划6月份生产化肥4360吨，实际3天已经生产了525吨，照这样，6月份生产的化肥超过计划多少吨？
分析与解答：6月份一共有30天，实际3天已经生产了525吨， 175×30=5250 吨，每天生产: 525÷3=175 吨，六月份实际生产超过计划 5250-4360=890 吨。
答：6月份生产的化肥超过计划890吨。
例2、服装厂加工3960件大衣，3个人10天完成1320 件，其余的要求在15天内完成，需要增加多少人？
分析与解答：3个人10天完成1320件，每人每天完成了件，还剩下： 3960-1320=2640 件。 1320÷3÷10=44 人，需要增加人。 4-3=1 2640÷15÷44=4
答：需要增加1人。
例3、两台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算， 9天耕地81公顷，需要几台同样的拖拉机？分析与解答：两台拖拉机3天耕地18公顷，一台拖拉机一天耕地： 18÷3÷2=3 公顷。共需要拖拉机： 81÷9÷3=3 台
答：需要3台同样的拖拉机。
例4、一条水渠，计划30人用20天的时间修完，为了提前8天修完，按这样的速度，需要增加多少人？
归一问题
归一问题是已知两个相关联的量，其中一个量变化，另一个量也随着发生变化，并且变化的规律是相同的，这种问题称为归一问题。解答归一问题的关键，往往归结到通过一组相关联的量，先求出单一量，然后以这个单一量为标准，求出所要求的数。这种解题方法称为归一法。归一问题的主要数量关系是：总数量÷份数＝单一量

三年级知识点：归一问题

三年级知识点：归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。

练习及答案1. 花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如数分后还余90棵，请算出桃树有几棵？2. 5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？3. 4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？4. 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？解答1.180÷6×72+90=2250（棵）或：180×（72÷6）+90=2250（棵）答：桃树共有2250棵。

归一问题的公式

归一问题的公式【实用版】目录1.归一问题的概念2.归一问题的公式推导3.归一问题的公式应用4.总结正文一、归一问题的概念归一问题，又称为比例问题，是一种常见的数学问题。

它主要研究的是当一个变量发生变化时，另一个变量如何按照一定比例进行变化，使得两者之间的关系保持不变。

在日常生活中，归一问题有着广泛的应用，例如经济、物理、化学等领域。

二、归一问题的公式推导为了更好地解决归一问题，我们需要先了解一个重要的概念：比例。

比例是指两个变量之间的关系，通常用 a:b 或 a/b 表示。

在归一问题中，如果变量 x 按照比例 k 发生变化，那么我们可以用 kx 来表示新的变量。

根据比例的定义，我们可以得到以下公式：新变量 = 旧变量×比例即：y = kx其中，y 表示新变量，x 表示旧变量，k 表示比例。

三、归一问题的公式应用在实际应用中，归一问题的公式可以帮助我们快速求解问题。

下面举一个简单的例子来说明：例：一家公司去年的销售额为 100 万元，今年销售额增长了 20%。

请问今年的销售额是多少？解：根据归一问题的公式，我们可以将去年的销售额看作是变量 x，今年的销售额看作是变量 y。

由于今年的销售额是去年的 1.2 倍（即增长了 20%），所以比例 k=1.2。

将这些数据代入公式，我们可以得到：y = kxy = 1.2 × 100 万元y = 120 万元因此，今年的销售额为 120 万元。

四、总结归一问题是一种常见的数学问题，它研究的是当一个变量发生变化时，另一个变量如何按照一定比例进行变化，使得两者之间的关系保持不变。

归一问题

清华少儿数学
日期_________ 姓名___________ 家长签字__________
归一问题
1、一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共摘桃子600千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克桃子？
2、15头牛4天吃了1260千克草，照这样计算，30头牛10天吃草多少千克？
3、2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，4台拖拉机耕地240亩，需要几小时？
4、4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土140吨。

现在有沙土400吨，要求5趟运完。

问：需要增加同样的卡车多少辆？
5、甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划9小时到达，因天气变化，实际每小时比原计划少行4千米，实际比计划多行了几小时？
6、一个装订小组要装订2640本书，3小时装订240本。

照这样下去，剩下的书还需要多少小时才能装订完？
7、一个修路队要修一条场2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的要求3天完成，平均每天要修多少米？
8、某水泥厂计划24天生产1080吨水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产15吨,可比计划提前几天完成?。

归一问题

第八节归一问题归一问题，已知相关联的两种量，其中一种量改变，另一种量也随之改变，其变化规律是相同的，即一组对应量中一份的数量（单一量）是不变的，这类问题一般称为归一问题。

在解题中，如果求出单一量后，再根据乘法求出几份单一量是多少，这一类我们称它为正归一；如果求出单一量后，再用另一种量除以单一量，求出该总量含有几个单一量，这是逆归一问题。

根据单一量步骤的多少，又可分为一次归一和两次归一（复归一）。

解题方略：归一是一种解题思路。

解答归一问题的关键在于根据已知条件求出单一量，然后再以单一量为基准，进一步计算题目中所求的数。

归一问题基本数量关系：总数量÷总份数=单一量总数量÷单一量= 总份数单一量×总份数=总数量例题解析：例1、某工人5小时生产机器零件20个，8小时可以生产同样的零件多少个？解析：这是一道简单正归一问题，要想求8小时生产零件数，就得先求出一小时生产零件数，每小时生产零件是20÷5=4（个），8小时生产零件4×8=32（个）综合算式： 20÷5×8=32（个）…………8小时生产零件数答：8小时可以生产同样的零件32个。

例2、3辆汽车5趟可以运煤90吨，照这样计算，4辆汽车运7趟可以运多少吨煤？解析：这是一道二次归一问题，一辆汽车5趟可以运90÷3=30（吨）（归一），一辆汽车一趟可以运30÷5=6（吨）（再归一），4辆汽车一趟可以运6×4==24（吨），4辆汽车7趟可以运24×7=168（吨）综合算式：90÷3÷5×4×7=168（吨）…………4辆汽车7趟运煤答：4辆汽车运7趟可以运168吨煤。

练习题1、小丽看漫画书，2天看了40页，照这样计算，小丽一周能看多少页漫画？2、建筑队修铺一条公路，10天800米，照这样的速度，一个月能修路多少千米？3、一辆汽车匀速行驶在公路上，5分钟行驶了2000米，照这样的速度，1小时行驶多少千米？4、一只小松鼠5秒钟能剥4粒松子，照这样下去，它5分钟能剥多少粒松子？5、一打字员要打2000字的稿，3分钟打了300个字，照这样的速度，打完这份稿需多少小时？6、毛衣编织组，5人2天可编织100件毛衣，照这样计算，12人8天可编织多少件？7、某粮店刚运到大米2400袋，4人2小时搬卸了400袋大米，照这样计算，10人卸完剩下的大米还要几小时？8、苏老师带着100元钱去买课外书，45元能买5本语文课外书，70元能买7本数学课外书，这样的话，苏老师所带钱最多能买这两种书多少本？每种各多少本？9、一只蜗牛从一口10米深的井底往上爬，白天爬3米，晚上滑下2米，问蜗牛几天能爬出井口？10、一播种机，播种4亩玉米和6亩大豆共用7小时，播种4亩玉米和4亩大豆共用6小时，现在要播种5亩玉米和7亩大豆，共用多少小时？11、米丽买了一些笔记本和钢笔，已知买5个笔记本和2支钢笔共花了20元；买7个笔记本和2支钢笔共花了24元，现在要买10个笔记本和2支钢笔，要花多少钱？12、一裁缝做4条西裤用5米布，20个裁缝每人要做20条西裤，现在布料450米，是否够用？13、小雨早起去买菜，已知买4斤鸡蛋和3斤西红柿共花11元，买4斤鸡蛋和5斤西红柿共花13元，现在要买5斤鸡蛋和4斤西红柿，要花多少钱？14、某学徒制造一批零件，已知做9个阀门和22个齿轮需花费20个小时，做3个阀门和22个齿轮用14个小时，要制造7个阀门和18个齿轮，需花多少小时？15、三年级三个班一起做手工，折了200只纸鹤，一班和二班共折了90只，一班和三班共折了170只，三个班各折了多少只？16、某船从上游顺流直下，以100米÷分钟的速度行驶到了距上游3000米的港口，该船返回时比来时多用20分，问返程中船的速度。

归一问题

基础必备：1.庆庆在开心农场养了10头奶牛，5天产奶100千克。

（1）10头奶牛1天产奶多少千克？（2）1头奶牛5天产奶多少千克？（3）平均1头牛1天产奶多少千克？2.有4台吊车，7小时卸煤280吨。

（1）1台吊车7小时卸煤多少吨？（2）4台吊车1小时卸煤多少吨？（3）平均1台吊车1小时卸煤多少吨？3. 3台同样的磨面机1小时可磨面粉2400千克（1）这3台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？（2）1台磨面机磨1小时可磨出多少千克面粉？（3）1台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？4.某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克（1）照这样计算50头猪10天吃多少千克精饲料？（2）照这样计算1头猪1天吃多少千克精饲料？（3）照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？思路总结：【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

正归问题（归一问题）例1．王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？思路总结：________________________________________________________________例2 一个养鸡场有鸡180只，每20只鸡5天要喂饲料25千克，现库存2700千克饲料，这些饲料可以喂多少天？思路总结：________________________________________________________________例33台同样的磨面机2.5小时可磨面2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？思路总结：________________________________________________________________例44台吊车7小时卸煤1414吨，如果增加同样的5台吊车，8小时共可卸煤多少吨？思路总结：________________________________________________________________例5原来3台搅拌机8小时可以搅拌混凝土24吨，现因工期紧，又增加了两台同类型的搅拌机，24小时可以比原来多搅拌出多少吨混凝土？思路总结：________________________________________________________________例64辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨，现在有沙土420吨，要求5趟运完。

归一问题

5.同学们做了54朵花，共花了3 小时，后来发现不够，同学们又以同样的速度做了36朵，这次做花同学们一共用了，共600元。现在有 960元，而包装为每箱8只，可以购进多少箱这样的杯子？
7：一个公司5个工人，6天共做了240个零件，现在有一批任务共224个零件，要在4天内完成，需几个工人?
• 11、要修一条1100米长的水渠，前5天修了 220米。照这样的速度，再修多少天可以完工？ • 12、3辆汽车1个月要用汽油1200升，5辆汽车4个月共用汽油多少升？现有汽油3600 升。够多少辆汽车用3个月？ • 13、3台拖拉机5小时耕地45公顷，照这样计算，增加2台同样的拖拉机，10小时耕地多少公顷？
2.王师傅4小时共做60个零件，照这样计算，7小时能做多少个零件？做150个零件需要多少小时？
3：汽车从甲地到375千米的乙地，5小时到达。到达乙地以后，照这样的速度又行了 3小时到达丙地。甲、丙两地相距多少千米？
4：1学校食堂购进8箱小橘子，共花360元，后来发现不够，又买了这样的3箱，学校食堂买小橘子共花了多少钱？
8、 6辆车5天运货600吨，照这样，这批货物如果 10辆车来运，多少天可以运完？
• 9、 3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？这是一道两次正归一应用题。 • 10、一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？
• 14、3台压路机4小时压路4.8千米，照这样的速度，8台压路机8小时压路多少千米？
例题4：学校购进一些桌子和椅子。买3把椅子和5张桌子共用了605元，后来又买了相同的3把椅子和2张桌子共用了305元。1把椅子和桌子各多少元？

归一问题

归一问题
1、一辆汽车2小时行驶124千米，照这样计算，5小时可以行驶多少千米？
2、学校买了3车大米共重15吨，后来又买了8车。

学校又买了多少大米？
3、一本180页的故事书，小明4读了48 页。

照这样的速度，读完这本书还需要多少天？
4、100千克油菜籽可以榨油33千克油，3600油菜籽可以榨多少千克菜籽油？要榨1650千克的菜籽油，需要多少千克油菜籽？
归总问题
1.一辆汽车从甲地去乙地，每小时行驶60去千米，5.5小时到达。

返回时只用了5小时，返回时每小时行驶多少千米？
2. 一堆煤，计划每天烧0.6吨，30天烧完，实际多烧了6天，实际每天烧多少吨？
3. 某机床厂计划每天生产6台机床，40天可完成一批任务。

由于技术革新，实际提前10天完成了任务，实际每天生产多少台机床？
4. 铺一间教室，用边长是6分米的方砖铺，要200块。

若用边长是8分米的方砖铺，要多少块？
5. 把一个长3.14分米，宽5分米，高8.4分米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是2分米的圆柱，求圆柱的高是多少？。

归一问题

归一应用题一、归一问题根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一），如单位时间的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等，然后再求出所求的问题，这类问题叫归一问题。

归一问题的特点是在已知条件中隐藏着一个固定不变的“单一量”，解答时，首先要把这个“单一量”求出来，然后根据题目的要求求出新的总量或数量。

在归一应用题中常常用“照这样计算”“用同样的……”的词句来变大不变的量。

二、归一问题的种类在归一问题中，通过一步计算就能得到“单一量”的，叫“一次归一问题”；通过两次计算求出“单一量”的叫“二次归一问题”在解答时，求出“单一量”后，用乘法求出新的总量的叫“正归一”，也称“直进归一问题”；求出“单一量”后，用除法求出新的数量的叫“反归一”，也称“逆转归一问题”。

三、一次归一问题的应用题1、一次正归一例1：学校买5个同样的篮球共用150元钱，照这样计算，买13个这样的篮球用多少元钱？分析：通过读题知道，这是一道一次正归一应用题。

我们可以先求出篮球的单价，然后再求出13个篮球的总价。

分步列式一个篮球多少元？总量÷数量=单一量375÷5=75（元）13个篮球多少元？单一量×新的数量=新的总量75×13=975（元）综合列式：总量÷数量×新的数量=新的总量375÷5×13=75×13=975（元）答：买13个这样的篮球用975元钱.2、一次反归一例2：某工厂7天共生产1575个零件，照这样计算，生产6750个零件需要多少天？分析：这是一道一次反归一应用题，我们先求出每天生产的零件件数，再求出生产6750个零件需要多少天。

分步列式每天生产多少个零件？1575÷7=225（个）6750个零件需要多少天？新的总÷单一量=量新的数量6750÷225=30（天）综合列式为：新的总量÷（总量÷数量）=新的数量6750÷（1575÷7）=6750÷225=30（天）答：生产6750个零件需要30天.3、练习题（1）王倩8分钟走了336米，照这样计算，30分钟走了多少米？（2）小明21分钟做完了7个算术题，照这样计算，15个题要用多少分钟？四、二次正、反归一应用题1、二次正归一例3：4台制米机2.5小时可以制米12.5吨，照这样计算，5台制米机4.5小时制米多少吨？分步列式每台制米机每小时制米多少吨？总量÷数量÷时间=单一量12.5÷2.5÷4=1.25（吨）5台制米机4.5小时制米多少吨？单一量×新的数量×时间=新的总量1.25×5×4.5=28.125（吨）综合列式为：总量÷数量÷时间×新的数量×=新的总量12.5÷2.5÷4×5×4.5=……答：5台制米机4.5小时制米28.125吨.2、二次反归一例4：某工程队修路，36人8天可以完成1125米，照这样进度，45人修路1260米，需要多少天？分步列式每人每天完成多少你？总量÷数量÷时间=单一量1152÷8÷36=4（米）45人每天修路多少米？单一量×新的数量=45人每天的数量4×45=180（米） 45人修路1260米，需要多少天？新的总量÷45人每天的数量=时间1260÷180=7（天）综合列式新的总量÷（总量÷数量÷时间×新的数量）=新的时间1260÷（1152÷8÷36×45）=……答：45人修路1260米，需要7天.例5：某工程队修路，36人8天可以完成1125米，照这样进度，7天修路1260米，需要多少人？……3、练习题(1)一台拖拉机3小时耕地48公亩，照这样计算，7小时可以耕地多少公亩？（2）少先队员参加环保活动，8人3 小时拾垃圾16.8千克，照这样计算，15个人4小时可以拾垃圾多少千克？(3)刘师傅4天加工零件116个，照这样的速度，他又加工了9天，一共加工零件多少个？如果10个易拉罐回收后可制成2个新易拉罐，那么上一个月中某学校一共收集了2800个废易拉罐，这些废易拉罐经回收加工可制成)多少个新易拉罐？(4)某生产小组12个人，9天完成，零件1620个．现在有一批任务，零件数为2520个，问14个人要多少天完成？(5)某机床厂第一车间的职工，用18台车床，2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时可生产机器零件多少件．(6)粮站加工切面，5天加工440千克，照这样算，30天可加工切面多少千克．加工4840千克切面要多少天？（6）、6台抽水机8小时可以抽水172.8吨，现增加4台抽水机，要抽342吨水需几小时？(7)甲乙两地相距22.5千米，如果3小时走13.5千米，照这样的速度，走完这段路还要多少小时？(8)一根木料，锯成3段，要6分钟，如果锯成6段，需要多少分钟？(9)工具车间加工一批零件，原计划每小时做32个，8.5小时完成。

归一问题的公式

归一问题的公式
【原创实用版】
目录
1.归一问题的定义与背景
2.归一问题的公式推导
3.归一问题的公式应用
4.总结
正文
1.归一问题的定义与背景
归一问题，又称为统一问题，是一种常见的数学问题。

它的主要目标是找到一个数或者一个式子，使得这个数或式子可以同时满足多个条件。

例如，在几何学中，归一问题可能是找到一个长度，使得这个长度可以同时满足两个已知图形的边长比例。

归一问题在数学、物理、化学等各个领域都有广泛的应用。

2.归一问题的公式推导
归一问题的公式推导过程较为复杂，它涉及到高深的数学知识，如方程式、代数、微积分等。

具体而言，对于一个归一问题，我们首先需要根据题目条件建立数学模型，然后通过一系列的变量替换、方程式推导和运算，最终得到一个或一组解。

这个解即为满足所有条件的数或式子。

3.归一问题的公式应用
归一问题的公式在实际应用中具有重要的价值。

它可以帮助我们解决许多实际问题，如在物理学中，通过归一问题的公式，我们可以找到一个物体在给定条件下的运动轨迹；在化学中，它可以帮助我们计算化学反应的平衡常数等。

4.总结
总的来说，归一问题是一种具有广泛应用的数学问题，它的解决涉及到复杂的公式推导和运算。

归一问题

归一问题1、一个装订小组4小时装订2400本书，照这样计算，一天工作8小时可以装订多少本书？2、一个车间要生产640套少先队服，前5天生产了160套，照这样计算，完成剩下的任务还需要多少天？3、少年体校买来12个足球用去660元。

照这样计算，少年体校再买来5个足球，一共用去多少元？4、4个工人5小时生产了100个机器零件，照这样计算，要在8小时内生产600个零件，需要多少个工人？5、电扇厂5名工人4小时能安装电扇80台，现在要在12小时内安装384台电扇，需要增加几名工人？6、3辆汽车8小时运货120吨，照这样计算，如果增加4辆同样的汽车，几小时可以运货315吨？7、某养猪专业户养猪300头，6天吃精饲料5400千克，照这样计算，卖出100头以后，3600千克精饲料可以吃多少天？8、旺旺奶牛场原来养了20头奶牛，7天用精饲料280千克，照这样计算，现增加5头奶牛，450千克精饲料能用几天？9、学校为学生检查视力，三（1）班有48个同学，5分钟已检查了10个同学。

照这样的速度，剩下的同学还要多少分钟？10、织布厂要织布2880米，5台织布机8小时已织布960米，照这样计算，增加3台同样的织布机，再织几小时才能完成任务？11、面粉厂用3台磨面机4小时磨面粉1800千克，照这样计算，现在增加2台同样的磨面机，几小时可以磨面粉4500千克？12、灯泡厂某车间16人4天生产灯泡10560只，如果增加4个工人，每人每天多生产15只灯泡，7天可以生产多少只灯泡？13、用20千克黄豆可以做出80千克豆腐。

照这样计算，用半吨黄豆可以做出多少千克豆腐？14、某服装厂接受了一批服装的加工任务，25个工人12天可以完成。

工作6天后，又增加了5个工人，还要几天才能完成任务？。