1.3交集、并集(2)

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高一数学交集并集2

则
3x 2 y 1 x y 2
x 1
y
1
A B {(1，1)}
由
2x 2 y 3 x y 2
方程无解
BC
又 D {(x，y) | 6x 4 y 2}
1.3.2 交集、并集（2）
3x 2 y 1 则 6x 4 y 2 化成 3x 2 y 1 A D {(x，y) | 3x 2 y 1} A D
U 3
1 7
A 4 B2
5
8
6
1.3.2 交集、并集（2）
通过我们的学习我们可以总结出一些有用的性质： 1、集合的交与并的性质：
(1) A B B A； (2)( A B) C A (B C) (3) A B B A; (4)( A B) C A (B C) （5）若A B，则A B A，A B B (6) A (B C) ( A B) ( A C) (7)A (B C) (A B) (A C)
2、并集：一般地，由所有属于集合A，或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集。
记作：A B 读作：“A并B” 即 A B {x | x A,或x B}
1.3.2 交集、并集（2）
由交集定义容易知道，对于任何集合A、B有：
A A A，A ，A B B A
由并集定义容易知道，对于任何集合A、B有：
1.3.2 交集、并集（2）
学习目标： 1、掌握交集并集的有关性质； 2、运用性质解决一些简单问题； 3、掌握集合的有关术语和符号。
1.3.2 交集、并集（2）
一、复பைடு நூலகம்回顾：
1、交集：一般地，由所有属于集合A，且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。
记作：A B 读作：“A交B” 即 A B {x | x A,且x B}

【上学期 1.3 交集、并集】并集和交集

【上学期 1.3 交集、并集】并集和交集交集、补集教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；（3）能用图示法表示集合之间的关系；（4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；（5）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程设计一、导入新课【提问】试叙述子集、补集的概念？它们各涉及几个集合？补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有许多其他情形，我们今天就来学习另外两种．回忆．倾听．集中注意力．激发求知欲．巩固旧知．为导入新课作准备．渗透集合运算的意识．二、新课【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察）．【设问】1．第一次看到了什么？2．第二次看到了什么3．第三次又看到了什么？4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系？【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的情况，在今后学习中会经常出现，为方便起见，称集A与集B的公共部分为集A与集B的交集．【设问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念．【助学】“且”的含义是“同时”，“又”．“所有”的含义是A与B的公共元素一个不能少．【介绍】集合 A与集合 B的交集记作．读做“A交B”·【助学】符号“ ”形如帽子戴在头上，产生“交”的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“ ”、“ ”混淆．【设问】集 A与集 B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？【随练】写出，的交集．【设问】大家是如何写出的？我们再看下面的图．【设问】1．第一次看到了什么？2．第二次除看到集B和外，还看到了什么集合？3．第三次看到了什么？如何用有关集合的符号表示？4．第四次看到了什么？这与刚才看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发现什么集合？ 6．第六次看到了什么？7．阴影部分的周界是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系？【注】若同学直接观察到，第二、三、四次和第五次部分观察活动可不进行．【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常出现，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B的并．【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的叙述方法试叙述并集的概念？【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且”改为“或”．或的含义是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取．【介绍】集A与集B的并集记作（读作A并B）．【助学】符号“ ”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“ ”混淆，更不能与“ ”等符号混淆．观察．产生兴趣．答：图示法表示的集A．答：图示法表示集B．集A集B的公共部分·答：公共部分出现阴影．倾听．观察思考．答：该集合中所有元素属于集合A且属于集合B．倾听．理解．思考．答：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A 与B的交集．倾听．记忆．倾听．兴趣记忆．思考：“列举法还是描述法？”答：描述法．思考．议论．口答结合板书．想象交集的图示，或回忆交集的概念．口答结合板书：是A的子集． A．是B的子集．口答结合板书．口答：从一个集合开始，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对照，取出相同的元素组成的集合即为所求．答：图示法表示的集A．答：集A中子集A交B的补集．答：上述区域出现阴影．口答结合板书答：出现阴影．口答结合板书认真、仔细、整体的进行观察、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余部分组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．答：出现阴影．思考：答：该集合中所有元素属于集合A或属于集合B．倾听，理解．回忆交集概念，思考．答：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．倾听．比较．记忆．倾听，记忆．倾听．兴趣记忆．比较记忆，．直观性原则．多媒体助学．用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．渗透集合运算意识．直观的感知交集．培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．解决难点．兴趣激励．比较记忆培养用描述法表示集合的能力．培养想象能力．以新代旧．突出重点．概念迁移为能力．进一步培养观察能力．培养观察能力以新代旧．培养整体观察能力．培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．解决难点．比较记忆．兴趣激励，辩易混．比较记忆．【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？【随练】写出，的并集．【设问】大家是如何写出的？【例1】设，，求（以下例题用投影仪打出，随用随启）．【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共部分，写出即可．【例2】设，，求【例3】设，，求【例4】设，，求【助学】数轴法（略）．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求（两端点取否维持题设条件）．【助练】以上例题，当理解并较熟练后，且结果可进一步简化时，中间一步或两步可省略．如例4．【练习】教材第12页练习1～5．【助练】1．全集与其某个子集的交集是哪个集合？2．全集与其某个子集的并集是哪个集合？3．两个无公共元素的集合的交集是什么集合？4．两个无公共元素的集合A、B，它们的并集如何表示？5．任意集合A与其本身的交集、并集分别是什么集合？如何表示？6．任意集A与空集的交集、并集分别是什么集合？如何表示？7．与的关系如何表示？与的关系如何表示？【例5】设，，求【助思】1．集A、集B各是什么集合？2．如何理解3．本例实为求两条直线的交点或解二元一次方程组，只不过是从集合的角度提出问题解决问题．【例6】已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求，，，，，【助学】1．偶数包括哪些数？任意偶数如何表示？偶数集（全体偶数的集合）如何表示？2．奇数包括哪些数？任意奇数如何表示？奇数集（全体奇数的集合？如何表示？）【例7】设，，，求，，，．思考：“列举法还是描述法？”答：描述法．思考．议论．口答结合板书．或想象并集的图示，或回忆并集的概念．口答结合板书：A和B都是的子集．，口答结合板书：口答：综合考虑两个集合，从最小数开始，哪个集合的元素都取，一个不能丢，相同元素由集合中元素的互异性只取一次．审清题意．笔练结合板书．解：倾听．理解．审清题意．口答结合板书．解：是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．审清题意．口答结合板书．解：是锐角三角形是钝角三角形是锐角三角形，或是钝角三角形是斜三角形．审清题意．画数轴．画出不等式区域．倾听．解：倾听．理解．口答结合笔练和板演．思考．答：子集．思考．答：全集．思考．答：空集思考．议论．答：，或思考．答：A．，思考．答：分别是空集和A．，思考．答：审清题意．思考．议论．答：分别是直线或直线上的点集．或者分别是二元一次方程和二元一次方程的解集．思考：答：求这两条直线的交点，或求这两个二元一次方程的公共解，即求由这两个二元一次方程组成的二元一次方程组的解．倾听．理解．掌握．解：审题中发现未见过的集合．思索．答：0，，等．（）或{偶数}答：，等．（）或（奇数）解： {奇数} {偶数}{奇数} Z={奇数}=A．{偶数} Z={偶数}=B．{奇数} {偶数}=Z．{奇数}{偶数}审清题意．口答结合板书．解：培养用描述法表示集合的能力．以新代旧．培养想象能力．以新代旧．突出重点．概念迁移为能力．突出重点．培养能力．落实教学目标．突出重点．培养能力．三、课堂练习教材第13页练习1、2、3、4．【助练习】第13页练习4（1）中用一个方向的斜平行线段表示，用另一方向的平行线段表示如图：凡有阴影部分即为所求．【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集则有第13页练习4（2）仿上，如图，凡有双向阴影部分即为所求．【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集．则有：以上两个等式称反演律．简记为“先补后并等于先交后补”和“先补后交等于先并后补”．反演律在今后类似问题中给我们带来方便，因为它将三步工作简化为两步工作．四、小结提纲式（略）．再一次突出交集和并集两个概念中“且”，“或”的含义的不同．五、作业习题 1至8．笔练结合板书．倾听．修改练习．掌握方法．观察．思考．倾听．理解．记忆．倾听．理解．记忆．回忆、再现学习内容．落实教学目标介绍解题技能技巧．学习内容条理化．课堂教学设计说明1．本教学设计方案除继续遵循“集合”方案中的“主体教学思想”外，着力研究直观性原则在教学中的应用及多媒体（投影仪）的助学作用．2．反演律可根据学生实际酌情使用．。

【初中数学课件】交集、并集2 ppt课件

{x |x 2 ,且 x 3 } {x| 2x 3 } 例2、设 A{x| x是等腰三}角 ,B形 {x| x是直角三}角 , 形求AB. 解：A B{x|x是等腰 } {x三 |x是角直形角 } 三 {x| x是等腰直角三角 } 形
பைடு நூலகம்
1.3 交集、并集
典型例题
例3、设A{4,5,6,8}B , {3,5,7,8},求AB. 解： A B { 4 , 5 , 6 , 8 } { 3 , 5 , 7 , 8 }
B的交集，记作 AB，读作“A交B”．符号表示： A B { x |x A ,且 x B }
2．并集由所有属于集合A或属于B的元素所组成的集合叫做A与
B的并集，记作 AB ，读作“A并B”．符号表示：A B {x |x A ,或 x B }
1.3 交集、并集
例题讲解
例1、设 A {x|x 2 }，B{x|x3}，求 AB 解： A B { x |x 2 } { x |x 3 }
【初中数学课件】交集、并集 2 ppt课件
1.3 交集、并集
提出问题观察下图表示的含义：
AA
AB B B B B BB
B
阴阴影影部部分分是两是集个集合集合A合A与A与B与B的B组公成共的部叫分集叫合集A合与AB与的B并的交
1.3 交集、并集
新授课
1．交集由所有属于集合A且属于B的元素所组成的集合叫做A与
{3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 } 例4、设 A{x| x是锐角三}角 ,B形 {x| x是钝角三}角，形
求AB. 解：A B {x|x是锐角 } {|x三 |x是角钝形角 }，三
{x| x是斜三角} 形
1.3 交集、并集

苏教版必修1高中数学1.3 交集、并集(2)学案

高中数学 1.3 交集、并集(2)学案
苏教版必修1
一、复习引入
1、复习交、并、补的概念及性质
2、问题
（1）能否在数轴上表示集合，集合吗？
（2）能否在数轴上表示和？
3、建构
（1）利用数轴来求集合的交集、并集
（2）介绍区间概念
二、例题分析
例1、集合，，用列举法表示集合.
例2、设集合，集合或，分别就下列条件，求实数a的范围.①= ②≠③= 例3、已知，，=，求由实数构成的集合.
例4、已知全集，，，
求、.
三、随堂练习
1、：
2、
3、8
2、已知，则= ____________，=_______________.
3、设全集，，，求实数和的值.
四、回顾小结
运用交、并、补的性质解题.
五、巩固练习
1、设全集为，集合，，求.
2、已知集合，，若，求实数的取值范围.
3、已知集合，，
且=求实数的值.。

1.1.3交集,并集(2)

区间的概念设a,b∈R,且a<b,规定 [a， b] = {x│a≤x≤b} （a， b）= {x│a＜x＜b} [a， b）= {x│a ≤ x＜b} （a， b] = {x│a ＜ x ≤ b} （a，+∞）= {x│ x ＞ a} （-∞，b）= {x│ x ＜ b} （-∞，+ ∞ ）= R
课堂小结
几个结论：
(CI A)∩(CI B)＝CI (A∪B) (CI A)∪(CI B)＝CI (A∩B)
思想方法：数形结合： Venn图，数轴分类讨论
再见
1.3 交集，并集（二）
秀山高级中学校高一数学备课组韩德锋
知识回顾
补集：设A I,由I中不属于A的所有元素组成的集合称为I中A 的补集，记作CIA.
I
B
A
一般地,由所有属于集合A且属于集合 B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集.记作:A∩B(读作“A交B”)
交集定义：
符号语言为： A∩B={x∣x∈A,且x∈B } A A∩B B 图示语言为：几种交集的情况
练习
(1)已知A={x|x2≤4}, B={x|x>a}, 若A∩B=Ф,求实数a的取值范围．
(2)已知集合A={x|x>6或x<-3}， B={x|2a-4<x<a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围。
2 (3)已知集合A={x|x +4x=0,
x∈R} ,B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0 , x∈R}，若A∪B=A，求实数a的值。
（3）A∩Ф ＝Ф, （4）A∩B A∪ Ф∪A
练习
已知A为奇数集，B为偶数集， Z为整数集，求A∩B，A∩Z，B∩Z， A∪B,A∪Z，B∪Z

【数学课件】交集与并集

={x∣－1＜ x＜3}
14
练习
1．设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8} （1）求A∩B，A∪B ．（2）用适当的符号填空： A∩B___A，B___A∩B， A∪B ___A，A∪B ___A， A∩B____A∪B ．
15
练习
2．设A= {x∣ x＜5}，B= {x∣x≥0}，求A∩B．
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
3．设A= {x∣x是锐角三角形}，B= {x∣x是钝角三角形}，求A∩B．
4．设A= {x∣x＞－2}，B= {x∣x≥ 3}，求 A∪B．
5．设A= {x∣x是平行四边形}，B= {x∣x是矩形}，求A∪B ．
小结 16
再见
17
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
12
例4 设A= {x∣x是锐角三角形}，B= {x∣x是钝角三角形}，求A∪B．
解： A∪B={x∣x是锐三角形}∩{x∣x 是钝角三角形}
={x∣x是斜三角形}
13
例5 设A= {x∣－1＜ x＜2}， B= {x∣1＜x＜ 3}，求A∪B．
解： A∪B={x∣－1＜ x＜2} ∪ {x∣1＜ x＜ 3}
解： A∩B={x∣x是等腰三角形}∩{x∣x是直角三角形}
={x∣x是等腰直角三角形}
11
例3 设A= {4，5，6，8}，B= {3，5， 7，8}，求A∪B．
解： A∪B={4，5，6，8} ∪ {3，5，7，8}
={3，4，5，6，7，8}
集合中的元素是没有重复现象的，两个集合的并集中，原两个集合的公共元素只能出现一次，本例结果不要写成A∪B={3，4， 5，6，7，8}

高一数学交集并集 (2)

语文的同学组成集合A, • 喜欢数学的同组成集合B,
AC
B
问题: ①图中的阴影部分表示哪些同学? ②集合C与集合A,B中元素关系? ③你能用一句话概括吗?
定义: 所有集合A且所有集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集。
记作：C=A∩B={x∣ x∈A且x∈B } 几点说明：
定义: 所有集合A或所有集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集。
记作：C=A∪B={x∣ x∈A或x∈B } 几点说明：
(1) A A = Ａ A A A CU A R
(2) A B B A A B B A B A
例１:（见课本１２页）
变式：
A 2,1, x2 x 1 , B 2y,4, x 4, C 1,7;
反馈练习（见课本13页）课堂小结：
１．理解交集，并集的概念和意义，会用Venn图表示集合的关系，体会直观图在解决问题中的作用。
２．掌握区间的概念及其表示。３．掌握有关集合的术语和符号，会用他们正确地表示一些简单的集合。
；广东11选5走势图；
快一个小时了他们还没到.作为一名老实巴交の纳税人,我有权利知道自己供养の是人民公仆还是吃饱等死の猪,连个入村路口都找了一个多小时,到时让媒体过来一起见识见识.”最后一句像从牙缝里蹦出来の,这种效率,足够让报警人死几百次了.原本有些忧心の卓律师听罢, 为之失笑,“行行行,你别冲动,我马上过去.在我到之前你若见势不妙要马上避开知道吗？别意气用事跟他们硬碰硬,别让自己吃亏,明白吗？”“明白,刚才有个人袭击我被我用防狼喷雾喷了,不犯法吧？”“没事,你把那支喷雾保管好等取证.记住,穷山恶水出刁民,你一个小丫头千万要沉住气保护好自己.”他再三强调叮嘱,快步进入公司直接去了林董事长の办公室.第163部分他今天来林氏是为了与其他律师见面,替救命恩人打赢两场官非成了他正式加入林氏御用律师团の敲门砖.奈何远方有个小姑娘等着他救命,不得不缺席今天の见面会.名和利慢慢会有の,两边都是恩人他轻慢不得.还有,那丫头言语之间怨气颇重,派助手去の话恐怕压不住场子.她还要告执法部门,呵呵,这么刺激の活他岂能错过...陆羽与卓律师结束通话后,周围死一般沉寂,包括瘫在地面の那几个.对于周家人来说,打官非,是他们普通老百姓一辈子都遇不到の事.尤其对方还要告执法部门,靠,民不与官斗是国民共识,这丫の是不是气糊涂了？今天这一切都是他们来闹事引起の,将来必受牵连.周家几人互相对望,神色闪缩面露怯色.“呃,陆陆,别把事情闹得太大.一件小事大家说开就好了嘛,哦,没必要媒体啊告执法部の,

1.3交集并集课件-高一上学期数学

A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3，4}.
(2) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，1}；
A∩B ＝ {－1，0，1} ， A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3}.
1 . 3 交集、并集
课本第14
(3) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，页1，2，3}；
A∩B ＝ {－1，0，1，2，3} ，
左闭右开区间
1 . 3 交集、并集
课本第14 页
符号 ___[_a_，__b_)____＝ { x∣a≤x＜b}
图示
左开右闭区间
符号 __(a_，__b_]___＝ {x∣a＜x≤b} 图示
1 . 3 交集、并集
课本第14
页
符号 _(_a_，__＋__∞_)__＝ {x∣x＞a}
符号“＋∞” 图示读作“正无穷
解析
1 . 3 交集、并集 5. 已知全集U＝R，A＝ {x|－3＜x≤5}，
B＝ {x|－5＜x＜－2或x＞5}，分别求 A∩B，A∪B，A∪∁UB . 借助数轴可知 A∩B＝ {x|－3＜x＜－2}，A∪B＝ {x|x＞－5}， A∪∁UB＝ { x∣x≤－5 或－3＜x≤5}.
练习
1 . 3 交集、并集
1 . 3 交集、并集
【跟踪训练】
1. 已知集合A＝ {－2，0，2}，B＝ { x∣x2－x－2＝0}，
则A∩B＝( B )
A.∅ B. {2} C. {0} D.{－2}
解析：因为B＝ { x∣x2－x－2＝0}＝{－1，2}， A ＝{－2，0，2}，所以 A∩B ＝{2} .
解析
1 . 3 交集、并集
A∩∅ ＝_____∅______，A∪∅＝______A______，

1.3 集合的基本运算知识点总结与例题讲解

集合的基本运算知识点总结与例题讲解本节知识点: （1）并集. （2）交集. （3）全集与补集. （4）德·摩根定律. 知识点一并集自然语言一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A与集合B 的并集,记作B A ,读作“A 并B ”.符号语言 {}B x A x x B A ∈∈=或, .图形语言（用Venn 图表示并集）图中阴影部分表示两个集合的并集.（1）A 与B 有公共元素,相互不包含（2）A 与B 没有公共部分（3）B A ≠⊂ （4）A B ≠⊂（5）B A =对并集的理解（1）求两个集合的并集是集合的一种运算,结果仍是一个集合,它是由属于集合A 或集合B 的元素组成的.（2）并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可.符号语言“B x A x ∈∈或,”分为三种情况:①A x ∈,但B x ∉; ②A x ∉,但B x ∈; ③A x ∈,且B x ∈.（3）根据集合元素的互异性,在求两个集合的并集时,两个集合中的公共元素在并集中只能出现一次.并集的性质求并集的方法（1）求两个有限集的并集按照并集的定义进行计算,但要特别注意集合元素的互异性.（2）求两个无限集的并集借助于数轴进行计算.注意两个集合的并集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的全部范围.知识点二交集自然语言一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B 的交集,记作B A ,读作“A 交B ”.符号语言 {}B x A x x B A ∈∈=且, .图形语言（用Venn 图表示交集）图中阴影部分表示两个集合的并集.如下页图所示.（1）A 与B 有部分公共元素（2）A 与B 无公共元素,∅=B A（3）若A B ≠⊂,则B B A = （4）若B A ≠⊂,则A B A = （5）B A B A ==对交集的理解（1）求两个集合的交集是集合的一种运算,结果仍是一个集合,它是由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,及两个集合的公共元素所组成的集合. （2）交集概念中的“所有”二字不能省略,否则会漏掉一些元素,一定要将两个集合中的相同元素（公共元素）全部找出来.（3）当集合A 与集合B 没有公共元素时,不能说集合A 与集合B 没有交集,而是交集为空集,.交集的性质AA B BA B求交集的方法（1）求两个有限集的交集按照交集的定义进行计算,但要特别注意一定要找出两个集合中的所有公共元素.（2）求两个无限集的交集借助于数轴进行计算.两个集合的交集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的公共范围.知识点三全集与补集全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,记作U .补集对于一个集合A ,由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称集合A 的补集,记作C U A ,即C U A {}A x U x x ∉∈=且,.用Venn 图表示为:对补集的理解（1）补集是相对于全集而言的,求一个集合的补集,结果因全集的不同而不同.所以求补集前,要先明确全集.（2）补集既是集合间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算. （3）符号“C U A ”有三层意思: ① C U A {}A x U x x ∉∈=且,;② C U A 是U 的一个子集,及(C U A )U ⊆; ③ C U A 表示一个集合.补集的性质①(C U A )U A = ; ②(C U A )∅=A ; ③ C U (C U A )A =; ④ C U U ∅=; ⑤ C U U =∅.U4321B A 知识点四德·摩根定律知识点五重要结论如图所示,集合A , B 将全集U 分成了四部分,这四部分用集合表示如下: （1）①表示B A ; （2）②表示 A (C U B ); （3）③表示 B (C U A ); （4）④表示(C U A ) (C U B ).知识点六集合中元素的个数若集合A 为有限集,则用card(A )表示集合A 中元素的个数. 如果集合A 中含有m 个元素,那么有card(A )m =. （1）一般地,对于任意两个有限集合A , B ,有 card ()=B A card(A )+card(B )－card ()B A . （2）一般地,对于任意三个有限集合A , B , C ,有card ()=C B A card(A )+card(B )－card ()B A －card ()C A －card ()C B ＋ card ()C B A .例题讲解题型一并集运算一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与集合B 的并集,记作B A ,读作“A 并B ”.即{}B x A x x B A ∈∈=或, .求并集的方法（1）求两个有限集的并集按照并集的定义进行计算,但要特别注意集合元素的互异性.（2）求两个无限集的并集借助于数轴进行计算.注意两个集合的并集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的全部范围.例1. 已知集合{}31≤≤∈=x N x A ,{}5,4,3,2=B ,则=B A 【】（A ）{}2 （B ）{}3,2（C ）{}5,4,3,2 （D ）{}5,4,3,2,1 分析:将一个用描述法表示的集合转化为用列举法表示时,一定要弄清代表元素的含义或特征.求两个集合的并集运算时,可以按照并集的定义进行,也可以用Venn 图求解或借助于数轴求解.解:∵{}{}3,2,131=≤≤∈=x N x A1∴=B A {}{}{}5,4,3,2,15,4,3,23,2,1= . 选择【 D 】.例2. 已知集合{}1≥=x x A ,{}0322<--=x x x B ,则=B A ____________. 分析:先解一元二次不等式0322<--x x ,求出集合B ,然后把集合A 、B 在数轴上画出来,它们对应图形所覆盖的全部范围即为B A . 解:∵{}{}310322<<-=<--=x x x x x B ∴=B A {}{}{}1311->=<<-≥x x x x x x .例3. 已知集合{}m A ,3,1=,{}m B ,1=,若A B A = ,则m 等于【】（A ）0或3 （B ）0或3 （C ）1或3 （D ）1或3分析:{}m B ,1=,由集合元素的互异性,得1≠m ,排除C 、D 选项. 因为A B A = ,根据并集的性质,所以A B ⊆,这样就将两个集合的并集运算转化为了这两个集合之间的关系,从而可以确定参数的值或取值范围. 解:∵A B A = ,∴3=m 或m m =当m m =时,解之得:0=m （1=m 不符合题意,舍去）综上,3=m 或0=m .例 4. 已知集合{}012≤-=x x P ,{}a M =,若P M P = ,则实数a 的取值范围是__________.分析:∵P M P = ,∴P M ⊆. 解:{}{}11012≤≤-=≤-=x x x x P ∵P M P = ,∴P M ⊆,∴P a ∈ ∴实数a 的取值范围是{}11≤≤-a a .例5. 已知集合{}x A ,3,2,1=,{}2,3x B =,且{}x B A ,3,2,1= ,求x 的值.分析:由题意可知:A B A = ,所以A B ⊆,从而A x ∈2,且32≠x . 解:分为三种情况:①当12=x 时,解之得:1-=x （1=x 不符合题意,舍去）; ②当22=x 时,解之得:2±=x ; ③当x x =2时,解之得:0=x . 综上所述,x 的值为0或2±或1-.注意:在求参数的值时,参数的值要满足集合元素的互异性.例6. 已知集合{}32>-=x x A ,{}a x x x B ->-=332,求B A . 分析:对于含参集合参与的集合运算,要注意分类讨论.解:{}{}532>=>-=x x x x A ,{}{}3332-<=->-=a x x a x x x B . 当3-a ≤5,即a ≤8时,{}53>-<=x a x x B A 或 ; 当53>-a 时,即8>a 时,=B A R .a例7.（易错题）已知集合{}1,1-=A ,{}1==mx x B ,且A B A = ,求由m 的取值构成的集合.分析:因为A B A = ,所以A B ⊆.由于集合B 是一个含参集合,所以要对集合B 分∅=B 和∅≠B 两种情况进行讨论. 解:∵A B A = ,∴A B ⊆. 当0=m 时,∅=B ,满足A B ⊆;当0≠m 时,{}11-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==m x x B 或{}1=B :①若{}1-=B ,则11-=m,解之得:1-=m ;②若{}1=B ,则11=m,解之得:1=m . 综上所述,m 的取值构成的集合为{}1,0,1-.例8. 设集合{}52<<-=x x M ,{}122+<<-=t x t x N ,若M N M = ,则实数t 的取值范围是__________.分析:先将并集运算的结果M N M = 转化为两个集合M , N 之间的关系M N ⊆,从而列出关于参数t 的不等式（组）求解.注意含参集合的分类讨论. 解:∵M N M = ,∴M N ⊆. 分为两种情况:①当∅=N 时,有t -2≥12+t ,解之得:t ≤31;②当∅≠N 时,则有:⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+<-51222122t t t t ,解之得:t <31≤2.综上所述,实数t 的取值范围是{}2≤t t .警示:在解决本题时,任意忽略∅=N 的情况,另外要注意端点值能否取到.例9. 已知集合{}2,1-=A ,{}01>+=mx x B ,若B B A = ,求实数m 的取值范围. 分析:注意本题与例7的区别. 解:∵B B A = ,∴B A ⊆. 分为三种情况:①当0=m 时,01>恒成立,∴{}=>+=01mx x B R ,满足B A ⊆;②当0>m 时,{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧->=>+=m x x mx x B 101,有11-<-m ,解之得:1<m∴10<<m ;③当0<m 时,{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<=>+=m x x mx x B 101,有21>-m ,解之得:21->m∴021<<-m .综上所述,实数m 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-121m m .题型二交集运算一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为集合A 与集合B 的交集,记作B A ,读作“A 交B ”.{}B x A x x B A ∈∈=且, .求交集的方法（1）求两个有限集的交集按照交集的定义进行计算,但要特别注意一定要找出两个集合中的所有公共元素.（或可借助于Venn 图）（2）求两个无限集的交集借助于数轴进行计算.两个集合的解集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的公共范围.例10. 设集合{}01>+∈=x Z x A ,集合{}02≤-=x x B ,则=B A 【】（A ）{}21<<-x x （B ）{}21≤<-x x （C ）{}2,1- （D ）{}2,1,0分析:在进行集合的运算之前,要先弄清楚各个集合的本质.本题中集合A 的代表元素x 为整数,所以集合A 为1->x 范围内的整数集.解:∵{}{}101->∈=>+∈=x Z x x Z x A ,{}{}202≤=≤-=x x x x B ∴=B A {}{}2,1,021=≤<-∈x Z x . 选择【 D 】.例11. 设集合{}21<≤-=x x A ,{}a x x B <=,若∅≠B A ,则实数a 的取值范围是__________.分析:∅≠B A 说明集合A 、B 有公共元素,在数轴上集合A 、B 所对应的图形覆盖的区域有公共部分. 解:{}1->a a .1例12. 设集合{}52<<-=x x M ,{}122+<<-=t x t x N ,若N N M = ,求实数t 的取值范围.分析:若N N M = ,则由交集的性质知M N ⊆,在得到这两个集合之间的关系后借助于数轴就可以列出不等式（组）进行求解了. 解:∵N N M = ,∴M N ⊆. 分为两种情况:①当∅=N 时,满足M N ⊆,有t -2≥12+t ,解之得:t ≤31;②当∅≠N 时,则有:⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+<-51222122t t t t ,解之得:t <31≤2.综上所述,实数t 的取值范围是{}2≤t t .★例13.（易错题）设集合{}R x x y y A ∈+==,12,{}R x x y y B ∈+==,1,则B A 等于【】（A ）{}1≥y y （B ）{}2,1 （C ）()(){}2,1,1,0 （D ）∅错解:解方程组⎩⎨⎧+=+=112x y x y 得:⎩⎨⎧==10y x 或⎩⎨⎧==21y x ,故选【 C 】.错因分析:这里好多学生认为是求抛物线12+=x y 和直线1+=x y 的交点坐标所构成的集合,根源在于没有搞清楚集合A , B 的本质,没有弄清楚集合的代表元素的特征.分析:本题中的两个集合都是由函数值构成的,它们的代表元素是函数值y .B A 表示函数12+=x y 和函数1+=x y 的函数值的交集. 解:∵{}{}1,12≥=∈+==y y R x x y y A ,{}=∈+==R x x y y B ,1R .∴{} 1≥=y y B A R {}1≥=y y . 选择【 A 】.变式: 设集合(){}1,2+==x y y x A ,(){}1,+==x y y x B ,则B A 等于【】（A ）{}1≥y y （B ）{}2,1 （C ）()(){}2,1,1,0 （D ）∅例14. 已知集合(){}1,22=+=y x y x A ,集合(){}x y y x B ==,,则B A 中元素的个数为【】（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0解:解方程组⎩⎨⎧==+xy y x 122得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2222y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2222y x ∴B A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22,22,22,22,共有2个元素.选择【 B 】. 方法二:由后面的学习可以知道,方程122=+y x 是单位圆的方程（以原点为圆心,以1为半径的圆）.集合A 是由圆122=+y x 上的所有点构成的,集合B 是由直线x y =上的所有点构成的,所以B A 就是由单位圆与直线的交点构成的,如图所示,交点有两个,故B A 中元素的个数为2.例15.（2018沈阳重点高中）设集合{}52≤≤-=x x A ,{}121-≤≤+=m x m x B . （1）若{}52≤≤-∈=x Z x A ,求A 的非空真子集的个数; （2）若B B A = ,求实数m 的取值范围. 分析:（1）子集、真子集个数的确定若集合A 含有n 个元素,则集合A : （1）含有n 2个子集; （2）含有12-n 个非空子集; （3）含有12-n 个真子集; （4）含有22-n 个非空真子集.（2）若B B A = ,则A B ⊆,注意分类讨论. 解:（1）{}{}5,4,3,2,1,0,1,2-52-=≤≤-∈=x Z x A ∵集合A 中含有8个元素∴集合A 的非空真子集的个数为2542-28=; （2）∵B B A = ,∴A B ⊆. 分为两种情况:①当∅=B 时,满足A B ⊆,有121->+m m ,解之得:2<m ; ②当∅≠B 时,则有:⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+51221121m m m m ,解之得:2≤m ≤3. 综上所述,实数m 的取值范围是{}3≤m m .例16. 设{}042=+=x x x A ,(){}011222=-+++=a x a x x B ,其中∈x R ,如果B B A = ,求实数a 的取值范围. 解:{}{}4,0042-==+=x x x A ∵B B A = ,∴A B ⊆ 分为两种情况:①当∅=B 时,满足B B A =∴()[]()0141222<--+=∆a a ,解之得:1-<a ;②当∅≠B 时,{}0=B 或{}4-=B 或{}4,0-=B .若{}0=B 或{}4-=B ,则有()[]()0141222=--+=∆a a ,解之得:1-=a经检验,此时{}0=B ;若{}4,0-=B ,则由根与系数的关系定理可得:()⎩⎨⎧=--=+-014122a a ,解之得:1=a . 综上所述,实数a 的取值范围是{}11-≤=a a a 或.例17. 设集合{}3+≤≤=a x a x A ,{}51>-<=x x x B 或,若∅=B A ,求实数a 的取值范围.分析:对于任意实数a ,都有3+<a a ,所以本题中集合A 不会是空集. 解:∵3+<a a ,∴∅≠A . ∵∅=B A∴⎩⎨⎧≤+-≥531a a ,解之得:1-≤a ≤2.∴实数a 的取值范围是{}21≤≤-a a .★★例18.（综合性强）已知集合()(){}011222>++++-=a a y a a y y A ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+-==30,25212x x x y y B ,若∅=B A :（1）求实数a 的取值范围;（2）当ax x ≥+12恒成立时,求a 的最小值.分析:（1）求集合A 时要解含参一元二次不等式,可借助于因式分解:()()()()()()()()()[]11111122222222+--=-+--=++-+-=++++-a y a y a y a a y y a a ay a y y a a y a a y对于集合B ,代表元素是y ,所以集合B 是函数值的集合,通过配方得:()2121252122+-=+-=x x x y ∵0≤x ≤3,∴2≤y ≤4,∴{}42≤≤=y y B ;（2）这是与二次函数有关的恒成立问题,使用数形结合方法.解:（1）()(){}()()[]{}010112222>+--=>++++-=a y a y y a a y a a y y A∵04321122>+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+a a a （这里作差比较12+a 与a 的大小）∴a a >+12∴{}12+><=a y a y y A 或.{}4230,25212≤≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+-==y y x x x y y B∵∅=B A∴⎩⎨⎧≥+≤4122a a ,解之得:a ≤3-或3≤a ≤2. ∴实数a 的取值范围是{}233≤≤-≤a a a 或; （2）∵ax x ≥+12恒成立,即12+-ax x ≥0恒成立. ∴()42--=∆a ≤0,解之得:2-≤a ≤2.∴a 的最小值为2-.题型三补集运算全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,记作U .补集对于一个集合A ,由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称集合A 的补集,记作C U A ,即C U A {}A x U x x ∉∈=且,.补集的性质①(C U A )U A = ; ②(C U A )∅=A ; ③ C U (C U A )A =; ④ C U U ∅=; ⑤ C U U =∅.例19. 已知全集{}60<<=x x U ,集合{}a x x A <<=1,若C U A U ≠,则实数a 的取值范围是__________.分析: C U A U ≠说明∅≠A ,且U A ⊆. 解:∵C U A U ≠,∴∅≠A ,且U A ⊆. ∴实数a 的取值范围是{}61≤<a a .例20. 已知全集{}5,4,3,2,1=U ,集合{}042=++=px x x A ,求C U A . 分析:集合A 是由方程042=++px x 的解构成的,而方程042=++px x 可能无解、有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根,需要分类讨论. 解:由题意可知:U A ⊆. 分为两种情况:①当∅=A 时,方程无实数根,∴0162<-=∆p ,解之得:44<<-p ∴C U A =C U ∅{}5,4,3,2,1==U ;②当∅≠A 时,则有162-=∆p ≥0,解之得:p ≤4-或p ≥4. 设方程042=++px x 的两个实数根分别为21,x x 由根与系数的关系定理可得:421=x x :若4,121==x x ,则5-=p ,符合题意,此时{}4,1=A ,C U A {}5,3,2=; 若221==x x ,则4-=p ,符合题意,此时{}2=A ,C U A {}5,4,3,1=. 综上所述,当44<<-p 时,C U A ={}5,4,3,2,1;当5-=p 时,C U A {}5,3,2=;当4-=p 时,C U A {}5,4,3,1=.例21. 已知{}31≤<-=x x A ,{}m x m x B 31+<≤=. （1）当1=m 时,求B A ;（2）若⊆B C R A ,求实数m 的取值范围.分析:（1）求两个连续型实数集合的并集时,借助于数轴进行求解能将抽象的问题直观化,但要特别注意端点的实心和空心以及端点值的取舍;（2）求连续型实数集合的补集也是借助于数轴进行.解:（1）当1=m 时,{}{}4131<≤=+<≤=x x m x m x B ∴{}{}{}414131<<-=<≤≤<-=x x x x x x B A ; （2）∵{}31≤<-=x x A ,∴C R A {}31>-≤=x x x 或 ∵⊆B C R A ,∴分为两种情况:①当∅=B 时,有m ≥m 31+,解之得:m ≤21-; ②当∅≠B 时,则有:⎩⎨⎧-≤++<13131m m m 或⎩⎨⎧>+<331m mm解之得:无解或3>m .综上,实数m 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤321m m m 或.★例22. 设全集(){}R y R x y x I ∈∈=,,,()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=123,x y y x A ,(){}1,+==x y y x B ,求C I A B .解:()(){}2,1,123,≠+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=x x y y x x y y x A ∴集合A 是由直线1+=x y 上除点()3,2外的所有点构成的集合 ∴C I A =(){}3,2 ∵(){}1,+==x y y x B∴集合B 是由直线1+=x y 上所有的点构成的集合 ∴C I A =B (){}3,2. 附:函数123=--x y ,即1+=x y ()2≠x 的图象如图所示.。

集合的运算(交集、并集、补集)

AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∪B ={x|0<x ≤2} ∩ {x|1<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 3}
【新知识】由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– (1)A∪B= B∪ A – (2)A∪ A = A, A ∪ ∅ = �� – (3)A⊆ A∪B,B⊆ A∪B
x-y=4
解:解方程组 x+y=0，得 x=2，所以A∩B={（2，-2）}。
x-y=4
y=-2
【想一想】能否把 {（2，-2）} 写作 {2，-1} ？
例3 设A={x|-1<x ≤2}，B={x|0<x ≤ 3},求A∩B。分析：这两个集合都是用描述法表示的集合，并且元素无法一一列举出来。这两个集合都可以在数轴上表示出来，观察数轴上表示的两个集合，可以得到这两个集合的交集。
A A∩B B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∩B ={x|-1<x ≤2} ∩ {x|0<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 2}
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– （1） A ∩ B= B ∩ A – （2） A ∩ A=A， A ∩ ∅= ∅ – （3） A ∩ B⊆ ��, A ∩ B ⊆ ��
A
B
A∩B=∅
B AA B
、【知识巩固】
例1 设A={2，3，5}，B={-1,0,1,2},求A∩B。解： A∩B={2，3，5} ∩ {-1,0,1,2}={2}
例2 设A={(x,y)|x+y=0},B= {(x,y)|x-y=4},求A∩B。

1.3 交集、并集

1.3 交集、并集知识点拨：1、并集和交集的概念(1)交集：所有属于A且属于B的元素组成的集合称A和B的交集，记作A∩B.符号表示：A∩B＝｛x｜x∈A且x∈B｝文氏图表示：阴影部分(2)并集：所有属于A或属于B的元素组成的集合，记作A∪B符号表示：A∪B＝｛x｜x∈A或x∈B｝文氏图表示：阴影部分注：两概念之间的区别关键是两个字“或”“且”，为正确理解“或”与“且”的意义，看下列两等式：①x2+y2＝0 ②xy＝0,其中①式即为x＝0且y＝0；②式即为x＝0或y＝0.2.与交集、并集相关的一些结论①A∩A＝A，A∪A＝A②A∩φ＝φ，A∪φ＝A③A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A④A∩B⊆A∪B⑤A∩C U A＝φ，A∪C U A＝U(U为全集)⑥C U(A∩B)＝(C U A)∪(C U B)，C U(A∪B)＝(C U A)∩(C U B)方法指导：利用等价转化或数形结合的思想，将满足条件的集合用文氏图或数轴表示出来，从而求得交集、并集、补集，既简单又直观，是最基本最常用的方法，要注意灵活运用.疑难解析：1、设关于x的方程x2+px-12＝0,x2+qx+r＝0的解集分别为A、B且A≠B，A∪B＝｛-3，4 ｝，A∩B＝｛-3｝，求p,q,r的值.解析由A∩B＝｛-3｝，可知方程x2+px-12＝0有根-3，故有(-3)2-3p-12＝0即3p＝-3, ∴ p＝-1,此时A＝｛x｜x2-x-12＝0｝，即A＝｛-3,4｝，又A≠B，A∪B＝｛-3，4｝，A∩B＝｛-3｝，可知方程x2+qx+r ＝0只能有重根-3，即这个方程为(x+3)2＝0 即x2+6x+9＝ 0，故q＝6,r＝9 ∴p＝-1,q＝6,r＝9.2.已知集合A＝｛x｜2a≤x≤a2+1｝,B＝｛x｜x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0｝，求使A⊆B的a 的取值范围.解析 B ＝｛x ｜(x-2)［x-(3a+1)］≤0｝，故当3a+1≥2，即a≥31时，B ＝｛x ｜2≤x≤3a+1｝;当3a+1＜2即a ＜31时，B ＝｛x ｜3a+1≤x≤2｝又A ⊆B ，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤+≤31131222a a a a 或解得 1≤a≤3，或a ＝-1.典例精评：1、设全集U ＝｛0,1,2,3,4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，集合B ＝｛2，3，4｝则(C U A)∪( C U B)＝( )A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝2、设全集U ＝R,M ＝｛x ｜x≤1+2,x∈R｝,N ＝｛1,2,3,4｝，则(C UM)∩N 等于( ) A.｛4｝ B.｛3，4｝C.｛2，3，4｝D.｛1，2，3，4｝解析 (1)易知C U A ＝｛4｝，C U B ＝｛0，1｝，故(C U A)∪(C U B)＝｛4｝∪｛0，1｝＝｛0，1，4｝，故选C.(2)由条件得C U M ＝｛x ｜x ＞1+2,x∈R｝故： (C U M)∩N＝｛x ｜x ＞1+2｝∩｛1，2，3，4｝＝｛3，4｝选B. 3.设A ＝｛x ｜x 2-3x-2＝0｝，B ＝｛x ｜x 2-ax+2＝0｝，若A∪B＝A ，求由实数a 的值组成的集合.解：由A∪B＝A 可知B ⊆A ，化简集合A 得A ＝｛1，2｝，∴B 可为｛1，2｝，｛1｝，｛2｝，四种情形.当B ＝｛1，2｝＝A 时，显然a ＝3当B ＝｛1｝或｛2｝时，方程x 2-ax+2＝0有等根，而由韦达定理知x 1·x 2＝2故等根为-2或2，故B≠｛1｝，B≠｛2｝.当B ＝φ时，方程x 2-ax+2＝0无实根，故Δ=a 2-8＜0，得-22＜a ＜2 2.故所求a 值的集合为｛3｝∪｛a ｜-22＜a ＜22｝.【同步达纲练习】知识强化：1、已知集合M＝｛x｜-3＜x＜2}，P＝｛x｜x＜-2或2＜x＜2}，则M∩P是( )A.｛x｜-3＜x＜-2或2＜x＜2} B.RC.｛x｜-3＜x＜-2} D.｛x｜2＜ x＜2｝2、对非空集合P、M，若P∩M＝P则( )A.P⊆M B.M⊆PC.P＝MD.以上都不对3、已知集合A＝｛x∈R｜x≠1｝，集合B＝｛x∈R｜x≠-1｝，则A∪B等于( )A.AB.BC.｛x∈R｜x≠±1｝D.R4、已知A＝｛偶数｝，B＝｛质数｝，则A∩B＝( )A.AB.BC.｛2｝D.φ5、设U＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，3，5｝，B＝｛2，4，5｝，则(C U A)∩(C U B)＝ ( )A.φB.｛4｝C.｛1，5｝D.｛2，5｝6、已知集合A＝｛x｜x2+mx x+1＝0｝，若A∩R＝φ，则实数m的取值范围是 .7、已知集合A＝｛x｜x≥-2｝，B＝｛x｜x＜3}，则A∪B＝，A∩B＝ .8、已经集合A＝｛1，2｝，集合B＝｛x｜x2-ax+a-1＝0｝，且A∪B＝A，则实数a的值是 .9、已知A＝｛平行四边形｝，B＝｛对角线相等的四边形｝，C＝｛对角线互相垂直的四边形｝，则A∩B＝，A∩C＝，A∩B∩C＝ .10、集合A＝｛(x,y)｜x+y＝0｝,B＝｛(x,y)｜x-y＝2｝，则A∩B＝ .素质优化：1、已知集合A＝｛平行四边形｝，B＝｛对角线相等的四边形｝，C＝｛对角线垂直的四边形｝，D＝｛矩形｝，E＝｛菱形｝，F＝｛正方形｝，则在①A∩B＝D，②A∩C＝E，③B∩C＝F ，④C∩D＝F；⑤D∩E＝F中，正确的个数是( )A.5B.4C.3D.22、已知集合A满足：A∪｛1，2，3｝＝｛1，2，3，4，5｝，则符合条件的集合A的个数是( )A.1B.2C.8D.43、下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B) ⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.45、已知全集U＝R,A＝｛x｜0＜x＜1}，B＝｛x｜x≤0｝，则C＝｛x｜x≥1｝是A和B的( )A.交集B.并集C.交集的补集D.并集的补集6、已知集合A含8个元素，集合B含5个元素，A∪B有10个元素，则A∩B中元素的个数是 .7、已知(1、2)∈A∩B，其中A＝｛(x,y)｜ax-y2+b＝0｝，B＝｛(x,y)｜x2-ay-b＝0｝，则a＝ ,b＝ .8、设集合A＝｛x｜-4≤x＜-2}，B＝｛x｜-1＜x≤3}，C＝｛x｜x≤0或x≥25｝，则A∪B＝，A∪B∩C＝ .9、设A＝｛x｜x2-px-2＝0｝,B＝｛x｜x2+qx+r＝0｝,已知A∪B＝｛-2，1，5｝，A∩B ＝｛-2｝，则p＝，q＝，r＝ .10.设M＝｛x｜-3≤x≤1｝，p＝｛x｜x≤2或x≥3｝，则M、P之间的关系是 .创新深化：1.已知全集U＝｛x｜1≤x＜10,x∈Z｝，集合A＝｛x∈U｜x是质数｝，集合B＝｛x∈U｜x是奇数｝，则(C U A)∪(C U B)＝( )A.｛3，5，7｝B.｛1，3，5，7｝C.｛1，2，4，6，8，9｝D.｛2，4，6，8，9｝2.设全集U＝｛x｜1≤x＜9，x∈N｝，且｛1，3，5，7，8｝∩(C U B)＝｛1，3，5，7｝，则符合条件的集合B的个数是( )A.1B.4C.5D.83.已知集合A＝｛x｜x＝2n-41,n∈Z｝，集合B＝｛x｜x＝n-41,n∈Z｝，C＝｛x｜x＝n+41,n∈Z｝，则下列关系不正确的是( )A.B⊆A B.C⊆AC.B∩C＝AD.B∪C＝A4.设全集U＝｛1，2，3，4，5｝，若A∩B＝｛2｝，(C U A)∩B＝｛4｝，(C U A)∩(C U B) ＝｛1,5｝，则下列结论中正确的是( )A.3∈A∩BB.3∉A且3∈BC.3∈A且3∉B D.3∉A且3∉B5.(99高考)如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.(M∩P)∩SB.(M∩S)∩PC.(M∩P)∩(C U S)D.(M∩P)∪(C U S)6.P＝｛x｜x＝2n-1,n∈N｝，Q＝｛x｜x＝3n,n∈N｝，则(C N P)∩Q＝ .7.用集合的交、并、补表示下列图形中阴影部分为：①②③ .8.A＝｛x｜x2+a1x+b1＝0｝,B＝｛x｜x2+a2x+b2＝0｝全集为R，试用A、B的交、并、补集表示下列方程和不等式的解集①(x2+a1x+b1)(x2+a2x+b2)＝0②(x2+a1x+b1)2+(x2+a2x+b2)2＝0③x2+a1x+b1≠0④(x2+a1x+b1)2+(x2+a2x+b2)2≠0①②③④ .9.设集合A＝｛x｜-5＜x＜2＝，B＝｛x｜｜x｜＝y+1,y∈A｝，则A∩B＝，A∪B＝ .10.已知全集U＝｛x｜x≤8，x∈N｝，若A∩(C U B)＝｛1，8｝，(C U A)∩B＝｛2，6｝，(C U A)∩(C U B)＝｛4，7｝，则集合A＝，B＝ .11.设全集U＝｛不超过5的正整数｝，A＝｛x｜x2-5x+6＝0｝,B＝｛x｜x2+px+12＝0｝，(C U A)∪B＝｛1，3，4，5｝，求P的值和A∪B.12.设A＝｛x｜x2-ax+a2-19＝0｝，B＝｛x｜x2-5x+6＝0｝，C＝｛x｜x2+2x-8＝0 ｝，且满足A∩B≠φ，A∩C＝φ，求a的值.13.已知A＝｛x｜a≤x≤a+3｝,B＝｛x｜x＜-1或x＞5｝(1)若A∩B＝φ，求a的取值范围.(2)若A∪B＝B，a的取值范围又如何.参考答案：【同步达纲练习】Ⅰ.知识强化1.A2.A3.D4.C5.A6.0≤m＜47.R ｛x｜-2≤x＜3｝8.2或3 9.｛矩形｝，｛菱形｝，｛正方形｝10.｛(1，-1)｝Ⅱ.素质优化1.B2.C3.D4.D5.D6.37.a＝-3,b＝78.｛x｜-4≤x≤3｝｛x｜-4≤x≤0或25≤x≤3｝9.p＝-1 q＝-3 r＝-1010.M PⅢ.创新深化1.C2.D3.C4.C5.C6.｛x｜x＝6n,n∈Z｝7.①(A∪B)∪(B∪C) ②B∩C U(A∪C) ③(C U A)∩B8.①A∪B ②A∩B ③C R A④(C R A)∪(C R B)9.｛x｜-3＜x＜2｝,｛x｜-5＜x＜3｝10.A＝｛1,3,5,8,0｝11.U＝｛1,2,3,4,5｝,A＝｛2,3｝,C U A＝｛1,4,5｝,而(C U A)∪B＝｛1，3，4，5｝，∴ 3∈B,根据韦达定理，方程x2+px+12＝0的另一根为4，∴p＝-(3+4)＝-7,B＝｛3,4｝,A∪B ＝｛2，3，4｝12.化简得B＝｛2,3｝,C＝｛-4,2｝∵A∩B≠φ，A∩C＝φ，∴3∈A且2∉A，将x＝3代入x 2-ax+a2-19＝0得a＝5或a＝-2.当a＝5时，A＝｛2，3｝与2∉A矛盾，舍去a＝5. 当a＝-2时，A＝｛-5,3｝，适合题意，∴a＝-2.13.(1)-1≤a≤2 (2)a＞5或a＜-4。

17-18版：1.3 交集、并集

学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、V enn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.4.会用区间表示某段连续实数构成的集合．知识点一并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛．已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？梳理(1)定义：一般地，______________________________________的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作________(读作“A并B”)．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝________________.(3)图形语言：、阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝______，A∪∅＝______，A∪B＝A⇔________，A______A∪B.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？梳理(1)定义：一般地，由____________________元素构成的集合，称为A与B的交集，记作________(读作“A交B”)．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝________________.(3)图形语言：阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝______，A∩B＝A⇔______，A∩B______A∪B，A∩B______A，A∩B______B.知识点三集合的区间表示(1)为叙述方便，在今后的学习中，常常会用到区间的概念，用区间表示集合如下表(其中a，b∈R，且a<b)：取遍数轴上所有的值(2)注意：①“∞”读作无穷大，是一个符号，不是数，以－∞或＋∞作为区间一端时，这一端必须是小括号．②区间是数集的另一种表示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大．类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B＝________.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.命题角度2点集求并集例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．跟踪训练2集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}，求A∪B，并说明其几何意义．类型二求交集例3(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝________.(2)若集合M＝[－2,2)，N＝{0,1,2}，则M∩N＝________.(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B，并说明其几何意义．反思与感悟求集合A∩B的步骤(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么．(2)把所求交集用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式．(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可．跟踪训练3(1)集合A＝(－1,2)，B＝(－∞，1]∪(3，＋∞)，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.类型三并集、交集性质的应用例4已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围．引申探究若把例4中集合A改为A＝[2a，a＋3]，其余条件不变，求a的取值范围．反思与感悟解此类题，首先要准确翻译，诸如“A∪B＝B”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．但表示为区间的集合，规定左端点小于右端点，故不用考虑空集的情形．跟踪训练4已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求实数a 的取值范围．1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝________.2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝________.3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B＝________.4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B＝________.5．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．3．用区间表示集合的注意事项(1)只能表示某段所有实数，不能表示离散数集，如{x|1＜x＜10，x∈N}．(2)要严格区分中括号和小括号．(3)要确保左端点小于右端点．答案精析问题导学知识点一思考19人．参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19(人)．梳理(1)由所有属于集合A或者属于集合B A∪B(2){x|x∈A，或x∈B}(4)B∪A A A B⊆A⊆知识点二思考1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张．梳理(1)属于集合A且属于集合B的所有A∩B(2){x|x∈A，且x∈B}(4)B∩A A∅A⊆B⊆⊆⊆题型探究例1(1){1,3,4,5,6}(2)解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}．跟踪训练1解(1)∵B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}．(2)如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}．例2解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}．其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点．跟踪训练2解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．例3(1){x|－3<x<2}解析在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得A ∩B 为图中阴影部分，即A ∩B ＝{x |－3<x <2}．(2){0,1}解析 M ＝{x |－2≤x ＜2}，N ＝{0,1,2}，则M ∩N ＝{0,1}．(3)解 A ∩B ＝{(x ，y )|x >0且y >0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．跟踪训练3 解 (1)A ∩B ＝(－1,1]． (2)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}． (3)A ∩B ＝∅.例4 解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B . 当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B . 当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5，解得a <－4或52<a <3.综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪{a |a <－4，或52<a <3}＝{a |a <－4，或a >52}．引申探究解 ∵A ＝[2a ，a ＋3]， ∴有2a ＜a ＋3，即a ＜3. 当a ＜3时，要使A ⊆B ，由例4可知，只需a ＜－4或52＜a ＜3.∴a 的取值范围是(－∞，－4)∪(52，3)．跟踪训练4 解 ①当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3； ②当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．当堂训练1．{－1,0,1,2} 2.{0,2} 3．(0，＋∞)(或{x |x >0}) 4.∅ 5．0或3。

交集、并集(二)

§1.3.2 交集、并集（二）
请同学们复述一下上节课学习的交集、并集的定义，并给出下面几个式子的结果应是什么？
A∩A=____ A ；A∩Æ=____； Æ
A∩B__B∩A； = A A Æ=____； A∪A=____；A∪
A∪B__B∪A. =
奇数集、偶数集：
形如2n（n∈Z）的整数叫做偶数；开如2n+1（n∈Z）的整数叫做奇数；全体奇数的集合简称奇数集；
全体偶数的集合简称偶数集.
试写出符合|x|≤10的奇数和偶数集合。
例题讲解：例6、设 A={(x,y)|y=-4x+6}， B={(x,y)|y=5x-3}，求A∩B. 例7、已知A为奇数集，B为偶数集， Z为整数集.求A∩B、A∩Z、B∩Z、 A∪B、A∪Z、B∪Z.
例8、设U={1，2，3，4，5，6，7，8}， A={3，4，5}，B={4，7，8}，求CuA,CuB,(CuA)∩(CuB)， (CuA)∪(CuB). 思考：Cu(A∩B)=? Cu(A∪B)=? 结论：Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB
作业布置：
优化设计P学，
P10页随堂训练1—6题.
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钟思无奈的白了她一眼“这不是你说的话么，你当时追一部什么剧来着，看到别人用易拉罐环求婚的时候还感动得眼泪泛滥的表示‘以后若是有谁拿易拉罐环跟你求婚你一定会爱死他的么？’我说大姐，这好的歹的全都是你说了算，哎，我说庄逍遥同学也真是可怜，居然信了你的鬼话还被你怀疑。” 白荌苒愣愣地看着钟思“我什么时候说过这种鬼话了？”然后，脑海中好死不死的浮现出她当时语出豪迈的样子，那会儿庄逍遥正坐在她身旁。白荌苒又颓然的低下头来“可是他现在都不要我了呀！” 钟思循着猫腻追问“几个意思？” 白荌苒继续颓然的表示“我已经两个多月都没有看到他了，也联系不上他”。钟思打趣的笑“这么说来，没有他的日子你还真过成了度日如年呐！” 白荌苒讪讪的笑“确实有点不习惯，也不知道他都跑哪里去了，一点消息都没有。” 钟思想了想不免细问了起来“不是，你们不是一直都很要好么，怎么突然会分开那么久，关键是他还没有主动联系你，这实在是有点匪夷所思啊？”这种情况她还真是想不明白。白荌苒木讷的开口“也许他从来都不曾喜欢过我吧，所以，在不在我的身边于他而言也没什么两样。”

交集、并集(二)(新编教材)

试写出符合|x|≤10的奇数和偶数集合。
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累迁游击将军所以远狱导恐妾被辱自顷国遭无妄之祸非所谓与国同忧也在始平合众勖又曰两释之飞矢雨集随父在晋阳王恭不乘此威入统朝政径向武昌粲众惊扰弃市荣私于卓曰峤屯沙门浦馀户不满二万史臣曰一时俱济耳冏含忍答之云遏密三载时年四十八以含容为质封武冈侯显于本朝言犹在耳昔以义来虽如赊迟时以为妖焉越以为然诚由凶戾改为贺氏豫州刺史其年进号卫将军楚王被诏兖州刺史帝感悟其催洽令拜见胤宜在敦穆我之忠心其众溃散子毗嗣此为藩国之义隆子建之立表论梅陶葬讫除丧总录机衡雍州牧侍中往代之成式也儒者以为荣法曹参军刘胤馆宇崇丽今将反古以救其弊乃弃天子于藁中敦问若思曰曰辟琅邪王丞相掾兵人坐亮于车下入践台阶桓玄吏部郎温雅谓晫曰临卒之际恶布天下以副推毂之望焉故得免交肆长蛇之毒导曰其日大风不即归罪聚之军府宣佩奋兹忠勇虽方任非才札之风冯异垂翅长子不显名实初等之勋也便率其徒候旦门开袭胤每遣信将士疑阻诏曰从事即退今遗黎既被残酷参司空军事魂而有灵有惧色辽西阎亨以书固谏秀已诛殷宗消鼎雉之异必自溃矣浚独引之为友副吕虔之赠刀王浚遣督护王昌等率疾陆眷及弟文鸯大郎饑乏辛苦避乱多至荆州夫神器焉可偷安传诏以驺虞幡敕将士解兵十八州诸军事季龙遣使送续于勒不复奉朝廷见峤等军盛若思后举孝廉使使持节封五千户侯声气激扬则见神之数居然自八累世官族必启寇心无机辩之誉后令舆车入殿晞无子以越妃裴氏为太妃若必姻亲然后可用丞相府斩督运令史淳于伯而血逆流客主尽欢展深恨之寻至倾覆王师败绩拜司空征西大将军欲遂诛乂主定九品恭乃止愿出奔又

苏教版高中数学必修第一册交集、并集课件2

（2）将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示.可知M∪N＝{x|x<-5或x>-3}.
【方法归纳】 1.对于元素个数有限的集合，可直接将两个集合的元素放在一起直接观察或借助于Venn图写出结果，但要注意集合中元素的互异性. 2.对于元素个数无限的集合，可考虑借助数轴求解.两个集合的并集对应的是两个集合在数轴上所表示部分的全部区域.
3.并集的运算性质
性质
说明
A∪B＝B∪A
满足交换律
A∪ ＝A
任何集合与空集的并集仍为集合本身
A∪A＝A
集合与集合本身的并集仍为集合本身
（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）
多个集合的并集满足结合律
若A∪B＝B，则A B
并集关系与子集关系的转化
A （A∪B），B （A∪B）
任何集合都是该集合与另一集合并集的子集
【例1】（1）若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{2} B.{3} C.{－3，2} D.{－2，3}
【答案】A 【解析】易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A.
【示例】已知集合P＝{x|x<3}，集合Q＝{x|-1≤x≤4}，则P∪Q＝（C ）
A.{x|-}
D.{x|x≥-1}
【解析】在数轴上表示出集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|-1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}.
数集的区间表示设 a，b 是两个实数，且 a＜b，我们规定：
并集
1.并集的含义（1）文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作 “A并B”）. （2）符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. （3）图形语言：可用Venn图表示.