大学热学题

热学
填充题 1、二氧化碳气体分子在温度为T ，压强为p 的状态下，分子平均平动动能为 ，分子数密度为 。

2、在300K 温度下氧分子的方均根速率为
3、气体分子运动论中，下列各式的物理意义是：
(1)
kT 21
表示单个气体分子每个自由度的平均平动动能； (2) RT i
2
表示1mol 理想气体的内能。

4、最概然速率p v 的物理意义是：如果把整个速率范围分成许多相等的小区间，则分布在p v 所在小区间的分子数占总分子数的百分比最大。

5、图为分子速率分布曲线，在21v v →区间内所对应的曲线下面积的表达式为：⎰
2
1
)(v v dv v f ，
其物理意义：在区间[]21,v v 的分子数占总分子数的百分比。

6、某种气体在标准状态下的密度为3
/0894.0m kg ，则在常温下该气体的定压摩尔热容
=pm C 29.08k mol J ∙/，定容摩尔热容=vm C 20.8k mol J ∙/
解答：
根据理想气体状态方程：P RT M RT M m PV mol mol ρ=⇒=
，其中3/0894.0m kg V
m
==ρ 所以，kg M mol 00202.01001.1273
31.80894.05
=⨯⨯⨯=
因此可以推断出该气体为氢气，自由度5=i
K mol J R C pm ∙=⨯==/08.2931.85.327。

K mol J R C vm ∙==/8.202
5
7、一定量的理想气体，从a 状态),2(11V p 经历如图所示的直线过程到b 状态)2,(11V p ，则ab 过程中系统做功W=112
3
V p ，内能的改变为0
P
b
a
1
P V
1
2p
解答：a －b 过程中，系统对外做功等于斜线ab 和V 轴围成的面积
111112
3
2)2(V p V P p W =+=
对内能而言，设a ，b 两点的温度为a T ，b T 根据理想气体状态方程有
b a b
a T T T V p T V p =⇒=)2()2(11110=∆⇒E 8、如图所示，a
b 、cd 是绝热过程，dea 是等温过程，be
c 是任意过程，组成一循环过程。

若图中ec
d 所包围的面积为70J ，eab 所包围面积为30J ，dea 过程中系统放热100J ，则整个循环过程（abcda ）系统对外做功40J ，bec 过程中系统从外界吸热为140J 。

解答：
整个循环过程中，W Q Q =-21
由于ab 、cd 过程绝热。

所以吸热bec Q Q =1。

放热J Q Q dea 1002-== 整个循环过程中的净功J W W W eab ecd 403070=--= 从而J W Q Q 1404010021=+=+=
9、一卡诺热机在每次循环中都从温度为400K 的高温热源吸热418J ，向低温热源放热334J ，低温热源的温度为320K 。

解答：
因为热机效率1
2
1T T -
=η。

循环过程所做净功J Q Q W 8433441821=-=-= 根据卡诺热机
2
211T Q T Q =K T Q Q T 3204004184
.334122=⨯==⇒ 10、在一个孤立的系统内，一切实际过程都向着几率大的方向进行，这就是热力学第二定律
的统计意义。

从宏观上说，一切与热现象有关的实际过程都是不可逆。

二、计算题
1、黄绿光的波长是500nm ，理想2气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子？ 解答：
在标准状态下，Pa P 5
1001.1⨯=，K T 273=，3
3
104.22m V -⨯= 根据理想气体压强公式nkT P =，可以推出
32523
5
/1068.210
38.12731001.1m KT P n ⨯=⨯⨯⨯==-
所以，以黄绿光的波长500nm 的立方体内包含的分子数为
639251036.3)10500(1068.2⨯=⨯⨯⨯==-nV N
2、容器内储有1mol 的氢气，压强为Pa 51000.2⨯，温度为C 0
27，试求：
（1）每立方米体积内的分子数；（2）氢气分子的平均平动动能；（3）若把氢气分子视为刚性分子，则该气体的内能为多少？ 解答：
已知,100.25
Pa P ⨯= K T 300=
（1）根据理想气体的压强公式25
23
51083.410
38.1300102⨯=⨯⨯⨯==⇒=-kT P n nkT P （2）氢气分子的平均平动动能为J kT 21231021.61030038.15.12
3
--⨯=⨯⨯⨯==
ε (3) 1mol 氢气的内能为J RT i E 3
01023.630031.82
52⨯=⨯⨯==
3、如图所示，一定量的理想气体经历acb 过程吸热700J ，则经历acbda 过程时总热交换为
多少？ 解答：
a
c
b
d
)
10(5Pa p ⨯)
10(33m V -⨯1
2
3
4
43
21
对于整个循环过程而言，0=∆E 。

即J W W W Q acb bda 5007001200-=+-=+== 因为J W bda 120010
31043
5
-=⨯⨯⨯-=-，J W acb 700=
4、一定量的某理想气体吸热800J ，对外做功500J ，由状态a 沿过程1变化到状态b ，如图所示。

（1）试问其内能改变了多少？（2）如果气体沿过程2从状态b 回到状态a 时，外界对其做功300J ，试问气体放出多少热量？（3）此循环效率是多少？
P
V
1
2
a
b
O
解答：
根据已知条件J Q 8001=，J W 500=
（1） 根据热力学第一定律有J W Q E 3005008001=-=-=∆ （2） 由状态b －a ，内能的增量J E E 300-=∆-='∆
已知J W 300-='，从而J W E Q 600)300(3001
-=-+-='+'∆=' （3）循环效率为%25800
600
111
2=-
=-=Q Q η
5、1mol 双原子理想气体完成如图所示的A
→B →C →A 循环过程，其中A →B 为等温过程。

求 : 循环效率
解答;
C －a 是等体过程，吸热。

吸收的热量为
)(c a v ca T T C Q -=。

利用理想气体的状态方程RT PV =可得111
212
)(2V P i
P P V i Q ca =-= A －b 为等温膨胀过程，吸收的的热量为11121
2
22ln ln V P V P V V RT Q a ab === B －c 是等压压缩过程，放热)(2
2
)(22)(211V V P i T T R i T T C Q c b c b p bc -+=-+=-= 所以，在整个循环过程中吸热1111122
V P V P i
Q Q Q ab ca +=+= 整个循环过程中放热1122
2
V P i Q Q bc +=
= 循环效率%8.92
2)22(11111
11
2
=++-=-=V P i V P i Q Q η（双原子自由度取5=i ） 6、设一台动力暖气装置，由一台卡诺热机和一卡诺制冷机组合而成。

热机靠燃料燃烧释放
的热量工作并向暖气系统中的水放热。

同时，热机带动制冷机。

制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。

假定热机锅炉的温度为C t 0
1210=，天然蓄水池中的水的温度为
v （ m 3） P 1=1 V 1=1
V 2＝2
O
Ｐ（１０５
Ｐa ）
P 2=2 C A B
C t 0215=，暖气系统的温度C t 0360=，热机从燃料燃烧时获得热量J 7101.2⨯，计算
暖气系统所得热量。

解答：
已知K T 4831=，K T 2882=，K T 3333=。

复合机中，卡诺热机吸热J Q 7
1
101.2⨯=' 对于卡诺热机而言，4037.0483
288
1112=-=-
=T T η J Q W Q W
71
1
10848.04037..04037.0-⨯='=⇒='⇒
J Q 721025.1⨯='⇒ 对于卡诺制冷机而言，J W Q W
Q T T T 72223210427.54.64.645288
⨯==⇒===-=
ϖ
对于整个复合机而言，暖气系统所得到的能量包括（1）卡诺热机释放2
Q ' （3） 制冷机释放1Q
J Q W Q 77211027.610)848.0427.5(⨯=⨯+=+=
所以，暖气系统吸收总能量为J Q Q Q 7
7
2
11052.710)25.127.6(⨯=⨯+='+=。