江西省上高县第二中学2017届高三下学期开学考试(文数)

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《首发》江西省上高县第二中学2017届高三下学期开学考试(第七次)生物试卷Word版含答案

2017届高三年级第七次月考理科综合试卷本卷可能用到的相对原子质量：Cu:64 O:16 C:12 H:1 Fe:56 Al:27 Mg:24第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．蔗糖是一种常见的二糖，下列与蔗糖相关的说法中，错误的是（）A．蔗糖必须水解为单糖，才能被人体细胞吸收B．缺乏淀粉分支酶的豌豆中蔗糖的含量较高C．蔗糖及其水解产物均不与斐林试剂发生颜色反应D．植物细胞内合成蔗糖时需ATP水解为其供能2．在洋葱根尖细胞分裂过程中，当染色体数：染色单体数：核DNA分子数=1：2：2时，该细胞可能会发生（）A．两组中心粒周围发出星射线形成纺锤体B．染色质丝正在高度螺旋化形成染色体C．配对的同源染色体彼此分离移向细胞的两极D．着丝点全部排列在细胞的细胞板上3．研究发现：酸可以催化蛋白质、脂肪以及淀粉的水解。

研究人员以蛋清为实验材料进行了如下实验，下列相关说法正确的是（）A．①②③过程中，蛋白质饿空间结构不变B．蛋清中蛋白质分子比蛋白块a中的蛋白质分子更容易被蛋白酶水解C．将盐酸与蛋白酶、蛋白块混合，可直接测定蛋白酶在此PH下的催化效果D．处理相同时间，蛋白块b明显小于蛋白块c，可证明与无极催化剂相比，酶具有高效性4．DNA通过复制、转录、翻泽等过程传递遗传信息。

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在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

以下说法正确的是( ) A．DNA可通过控制其表达产物的结构直接控制生物的性状B．转录时，合成的RNA会与DNA的两条链形成“杂交区域”C．DNA通过半保留复制合成的两条新链的碱基完全相同D．翻译时，一个mRNA上可以结合多个核糖体共同合成一条肽链5．如图表示细胞间发生某种信息传递的过程．细胞Ⅰ、Ⅱ以及物质M、N的名称与图示含义不相符的是（）A．浆细胞、肺结核杆菌、抗体、抗原B．传出神经元、肌肉细胞、神经递质、受体C．甲状腺细胞、垂体细胞、甲状腺激素、受体D．胰岛A细胞、肝细胞、胰高血糖素、肝糖原6．下列有关植物激素的叙述正确的是（）A．同一植物细胞上可能含有多种激素的受体B．植物激素只有进入靶细胞内才能发挥调节作用C．植物激素均具有两重性和极性运输的特点D．植物激素是一类微量、高效的有机物，能直接参与细胞代谢7．我国古代科技高度发达，下列有关古代文献的说法错误的是（）A．明朝的《本草纲目》记载“烧酒非古法也，自元时创始，其法用浓酒和糟入甑（指蒸锅），蒸令气上，用器承滴露．”该段文字记载了白酒（烧酒）的制造过程中采用了蒸馏的方法来分离和提纯.B．汉朝的《淮南万毕术》、《神农本草经》记载“白青（碱式碳酸铜）得铁化为铜”，“石胆…能化铁为铜”都是指铜可以用铁来冶炼.C．晋代葛洪的《抱朴子》记载“丹砂烧之成水银，积变又成丹砂”，是指加热时丹砂（HgS）熔融成液态，冷却时重新结晶为HgS晶体.D．清初《泉州府志》物产条记载：“初，人不知盖泥法，元时南安有黄长者为宅煮糖，宅垣忽坏，去土而糖白，后人遂效之。

2017届江西省上高县第二中学高三下学期开学考试(第七次)文综政治试卷(带解析)

绝密★启用前2017届江西省上高县第二中学高三下学期开学考试（第七次）文综政治试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：28分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、下图漫画警示我们①一切从实际出发使主观符合客观 ②认识过程中出现谬误包含着真理③事物变化中的量变必然引起质变 ④自觉作出正确的价值判断与选择A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③2、克服逆境不容易，度过顺境方英雄。

这句话告诫正走在上扬人生曲线上的人 ①事物发展具有曲折性，要有迎接困难的准备②联系具有普遍性，要以时间地点条件为转移③顺境和逆境在一定条件下会相互转化④要果断地抓住时机，积极促进质变A．①② B．①③ C．②④ D．③④3、在许多健身爱好者看来，仰卧起坐是一种简单易行的锻炼方式，也一直被人们看作是锻炼腹肌的好办法，但随着对仰卧起坐危害的研究逐渐深入，许多健康专家都认为长期进行这项锻炼会对腰椎和颈椎造成极大的伤害，国外也逐渐淘汰这种锻炼方式。

这说明①实践是认识发展的动力②认识具有反复性、无限性和上升性③获得真理是认识的目的④实践是检验认识真理性的重要标准A．①② B．①③ C．②④ D．③④4、人看物的眼光有“直”与“曲”之分。

直的，看到的是事物表面的姿态；曲的，看到的是事物的内部姿态及对外与他物的关系。

对此理解正确的是A．人的意识活动具有目的物质性B．人能把握复杂事物共性与个性的关系C．人的意识活动具有主动创造性D．人类的认识活动具有反复性和无限性5、“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连……”，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”，它的发现和传播对中国农业生产和农民生活有着极大的影响。

2016年11月，它被列为人类非物质文化遗产代表作名录。

江西省上高县第二中学2017届高三上学期第一次月考(开

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5,6}I =，集合{2,3,5,6}A =，{1,3}B =，则()I C A B 等于（）A ．{1,34}，B ．{1,3}C ．{1}D ．Ø 2.下列命题中真命题的个数是（） ①x R ∀∈，42x x >；②若“p q ∧”是假命题，则,p q 都是假命题；③若“x R ∀∈，320x x -+≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -+>” A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.下面各组函数中是同一函数的是（） A．y =y = B．2y =与||y x = C．1y x =-与y =．2()21f x x x =--与2()21g t t t =--4.设x R ∈，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知函数22(0),()log (6)(0),x x f x x x -⎧<=⎨+≥⎩，则[(1)]f f -等于（）A ．2B ．3C ．21log 7-+D ．2log 5 6.下列函数中，最小值是2的是（）A ．1y x x=+ B ．2y=C．y =．3log log 3(0,1)x y x x x =+>≠7.若偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，则（）A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(1)()(2)2f f f -<-<C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(2)()(1)2f f f <-<-8.直角梯形ABCD 如图，动点P 从点B 出发，由B C D A →→→沿边运动，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为()f x ，如果函数()y f x =的图像如图，则ABC ∆的面积为（）A ．10B ．16C ．18D ．329.某商店按每件80元的价格购进某种时装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时，可全售完；定价每提高1元，销售量就减少5件，若要获得最大利润，则售价应定为（） A ．110元 B ．130元 C ．150元 D ．190元10.已知:210p x -≤≤，22:210(0)q x x a a -+-≥>，若非p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．(0,3]B ．[3,)+∞C ．[9,)+∞D ．[3,9]11.已知2()(0)f x ax bx c a =++>，,αβ为方程()f x x =的两根，且0αβ<<，当0x α<<时，给出下列不等式，成立的是（）A ．()x f x <B ．()x f x ≤C ．()x f x >D ．()x f x ≥12.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有(())1xf f x e e -=+，则(ln2)f 的值等于（）A ．1B ．1e +C ．3D ．3e +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数(1)y f x =+定义域是{|23}x x -≤≤，则(2||1)y f x =-的定义域是_________.14.已知:p 关于x 的方程210x mx ++=有两个不等的负实数根，若p ⌝是真命题，则实数m的取值范围是_____________.15.设函数2()24f x x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[6,2]-，则m n +的取值的范围是_____________.16.已知222log ()log log x y x y +=+，则4911x yx y +--的最小值是_______________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知命题:128x p <<；命题:q 关于x 的不等式240x mx -+≥恒成立，若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围.18.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，…，第五组[90,100].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）由频率分布直方图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数；（Ⅱ）从测试成绩在[50,60)[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为,m n ，求事件“||10m n ->”概率.19.二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）在区间[1,1]-上，()y f x =图像恒在2y x m =+的图像上方，试确定实数m 的范围. 20.已知平行四边形ABCD ，4AB =，2AD =，60DAB ∠=°，E 为AB 的中点，把三角形ADE 沿DE 折起至1A DE 位置，使得14AC=，F 是线段1AC 的中点.（1）求证：//BF 面1A DE ；（2）求证：面1A DE ⊥面DEBC ；（3）求四棱锥1A DEBC -的体积.21.已知函数11,[1,)2511(),[,)22211,[,1)2x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪⎪⎪=-∈-⎨⎪⎪-∈⎪⎩.（1）求()f x 的值域；（2）设函数()3,[1,1]g x ax x =-∈-，若对于任意1[1,1]x ∈-，总存在0[1,1]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.22.设函数()(0,1)xxf x ka a a a -=->≠是定义域为R 的奇函数.(1)若(1)0f >，试求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集；（2）若3(1)2f =，且22()4()x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值.2017届高三第一次月考文科数学试题答案一、选择题1. C2.B3.D4.A5.B6.B7.D8.B9.C 10.A 11.C 12.A 二、填空题13. 55[-]22， 14. 2m > 15. [0,4] 16.25 三、解答题17.解：:128x p <<，即03x <<，p ⌝是q ⌝的必要条件，p ∴是q 的充分条件.∴不等式240x mx -+≥对(0,3)x ∀∈恒成立，244x m x x x+∴≤=+对(0,3)x ∀∈恒成立， 4424x x x x+≥=，当且仅当2x =时，等号成立. 4m ∴≤．即m 的取值范围为(,4]-∞. 18.解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在[50,80)内的频率(0.0040.0180.04)100.62++⨯=，所以中位数在[70,80)内，设中位数为x ，则(0.0040.018)100.04(70)0.5x +⨯+⨯-=，解得77x =，所以中位数是77；设平均数为x ，则550.04650.18750.4850.32950.0676.8x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）由直方图知，成绩在[50,60)内的人数为：50100.0042⨯⨯=，设成绩为,x y ，成绩在[90,100]的人数为50100.0063⨯⨯=，设成绩为a b c 、、，若,[50,60)m n ∈时，只有xy 一种情况，若,[90,100]m n ∈19.解：（1）设2()f x ax bx c =++，由(0)1f =得1c =，故2()1f x ax bx =++.(1)()2f x f x x +-=，22(1)(1)1(1)2a x b x ax bx x ∴++++-++=.即22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，11a b =⎧∴⎨=-⎩，2()1f x x x ∴=-+.（2）由题意得212x x x m -+>+在[1,1]-上恒成立，即2310x x m -+->在[1,1]-上恒成立.设2()31g x x x m =-+-，其图像的对称轴为直线32x =，所以()g x 在[1,1]-上递减.故只需(1)0g >，即213110m -⨯+->，解得1m <-.20.解：（1）证明：取1DA 的中点G ，连接FG GE 、，F 为1AC 中点，//GF DC ∴，且12GF DC =， E 为平行四边形ABCD 边AB 的中点，//EB DC ∴，且12EB DC ==， //EB GF ∴，且EB GF =，∴四边形BEGF 是平行四边形，//BF EG ∴，EG ⊂平面1A DE ，BF ⊄平面1A DE ， //BF ∴平面1A DE ．…………4分（2）取DE 的中点H ，连接1A H CH 、，4AB =，2AD =，60DAB ∠=°，E 为AB 的中点，DAE ∴∆为等边三角形，即折叠后1DA E ∆也为等边三角形，1A H DE ∴⊥，且1A H =在DHC ∆中，1DH =，4DC =，60HDC ∠=°，根据余弦定理，可得2222212cos 6014214132HC DH DC DH DC =+-=+-⨯⨯⨯=°，在1A HC ∆中，1A H =13HC =，14AC =， 22211AC A H HC ∴=+，即1A H HC ⊥，又11A H DEA H HC DE DEBC HC DEBC DE HC H⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪⎪=⎩面面，所以1A H ⊥面DEBC ，又1A H ⊂面1A DE ，∴面1A DE ⊥面DEBC ………………10分（3）由第（2）问知1A H ⊥面DEBC ，1111(24)3332A DEBC h =⨯+=-DEBC 底面V =S ………………14分21.解：（1）当1[1,]2x ∈--时，由定义易证函数1()f x x x =+在1[1,]2--上是减函数，此时5()(,2]2f x ∈--；当11[,]22x ∈-时，5()2f x =-；当1[,1]2x ∈时，1()f x x x =-在1[,1]2上是增函数，此时3()[,0]2f x ∈-.()f x ∴的值域为53[,2][,0]22---.………………4分（2）①若0a =，()3g x =-，对于任意1[1,1]x ∈-，153()[,2][,0]22f x ∈---，不存在0[1,1]x ∈-，使得01()()g x f x =成立.②若0a >，()3g x ax =-在[1,1]-上是增函数，()[3,3]g x a a ∈---，任给1[1,1]x ∈-，153()[,2][,0]22f x ∈---，若存在0[1,1]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，则53[,2][,0][3,3]22a a ---⊆---，53,230,a a ⎧--≤-⎪∴⎨⎪-≥⎩3a ∴≥.………………7分③若0a <，()3g x ax =-在[1,1]-上是减函数，()[3,3]g x a a ∈---，若存在0[1,1]x ∈-，使01()()g x f x =成立，则53[,2)[,0][3,3]22a a ---⊆---. 53,230,a a ⎧-≤-⎪∴⎨⎪--≥⎩，3a ∴≤-. 综上，实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞.………………12分22.解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，所以10k -=，即1k =，()x x f x a a -=-．（1）因为(1)0f >，所以1(1)0f a a -=->，又因为0a >，1a ≠，所以1a >，故()x x f x a a -=-为增函数，2(2)(4)f x x f x +>--，因为()f x 为奇函数，所以2(2)(4)f x x f x +>-，则224x x x +>-，2340x x +->，所以1x >或4x <-，所以不等式的解集为：{|14}x x x ><-或. （2）因为13(1)2f a a-=-=，所以132a a --=，得2a =. 所以()22xxf x -=-，222()4(22)(22)4(22)2xx x x x x x x g x aa ----=+--=---+，令22x x t -=-，则t 在[1,)x ∈+∞上为增函数，3()(1)2t x t >=，所以原函数2242(2)2y t t t =-+=--，当2t =时，函数()g x 的最小值为-2，此时2log (1x =.。

2017届江西上高县二中高三上学期开学考试数学(文)试题(解析版)

2017届江西上高县二中高三上学期开学考试数学（文）试题一、选择题1．已知全集{1,2,3,4,5,6}I =，集合{2,3,5,6}A =，{1,3}B =，则()I C A B 等于（） A ．{1,34}， B ．{1,3} C ．{1} D ．Ø 【答案】C【解析】试题分析：由{1,2,3,4,5,6}I =，{2,3,5,6}A =，{1,3}B =，故{}41，=A C I ，则(){}1=⋂B A C I ，故答案为C. 【考点】集合的运算.2．下列命题中真命题的个数是（）①x R ∀∈，42x x >；②若“p q ∧”是假命题，则,p q 都是假命题；③若“x R ∀∈，320x x -+≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -+>”A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】试题分析：对于①，当0=x 时，24x x =，故①为假命题；对于②，若“p q ∧”是假命题，则,p q 至少一个为假命题，故②错误；由全称命题的否定知③正确，故真命题的个数为1，故答案为B. 【考点】命题的真假判定.3．下面各组函数中是同一函数的是（）A ．y y =B ．2y =与||y x =C ．y y =D ．2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- 【答案】D【解析】试题分析：对于A ：y =y = 的值域不同；对于B:2y =与||y x =的定义域不同；对于C ：y =与y =的定义域不同；对于D:2()21f x x x =--与2()21g t t t =--的三要素完全相同，故为同一函数；故选项为D.【考点】函数的定义.4．设x R ∈，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由|2|1x -<，得31<<x ，故有12x <<，则31<<x 成立，而31<<x ，则12x <<不成立，故“12x <<”是“|2|1x -<”的充分不必要条件，故答案为A.【考点】充要条件.5．已知函数22(0),()log (6)(0),x x f x x x -⎧<=⎨+≥⎩，则[(1)]f f -等于（）A ．2B ．3C ．21log 7-+D ．2log 5 【答案】B【解析】试题分析：当0<x 时，()xx f -=2；当0≥x 时，()()6log 2+=x x f ，故()21=-f ，()()12f f f -=⎡⎤⎣⎦2log 83==，故答案为B.【考点】分段函数求值.6．下列函数中，最小值是2的是（）A ．1y x x =+ B．2y =C．y =D ．3log log 3(0,1)x y x x x =+>≠【答案】B【解析】试题分析：A ．对于函数1y x x=+，当0<x 时，0<y ，不满足函数的最小值等于2，故排除A ；B ．对于函数211111112222222≥+++=+++=++=x x x x x x y ，当且仅当11122+=+x x ，即0=x 时等号成立，故其最小值为2；C ．对于函数y =42+x 和412+x 不能相等，故有2>y ，故排除C ；D ．对于函数3log log 3(0,1)x y x x x =+>≠，当10<<x 时，0<y ,故不满足函数的最小值等于2，排除D.故选B ．【考点】基本不等式.7．若偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，则（）A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(1)()(2)2f f f -<-< C ．3(2)(1)()2f f f <-<- D ．3(2)()(1)2f f f <-<-【答案】D【解析】试题分析：由偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，得()f x 在[)+∞,1上是减函数，⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2323f f ，()()11f f =-，又因为1232>>，得()()1232f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<，即3(2)()(1)2f f f <-<-，故选项为D.【考点】函数的单调性与奇偶性. 8．直角梯形ABCD 如图，动点P 从点B 出发，由B C D A →→→沿边运动，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为()f x ，如果函数()y f x =的图像如图，则ABC ∆的面积为（）A ．10B ．16C ．18D ．32 【答案】B【解析】试题分析：根据图2可知当点P 在CD 上运动时，ABP ∆的面积不变，与ABC∆面积相等；且不变的面积是在4=x ，9=x 之间；所以在直角梯形ABCD 中4=BC ，5=CD ，5=AD ．过点D 作AB DN ⊥于点N ，则有4==BC DN ，5==CD BN ，在ADNRt ∆中，3452222=-=-=DN AD AN ，所以835=+=+=AN BN AB ，所以ABC ∆的面积为16482121=⨯⨯=⋅BC AB ．故选B ．【考点】（1）三角形的面积公式；（2）函数的表示方法.9．某商店按每件80元的价格购进某种时装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时，可全售完；定价每提高1元，销售量就减少5件，若要获得最大利润，则售价应定为（）A ．110元B ．130元C ．150元D ．190元【答案】C【解析】试题分析：假设提高售价x 元，获得总利润y 元，由题意得，()()2010005805y x x x =+--⨯()25500200000200x x x =-++≤≤，∵对称轴50=x ∴当50=x 即售价定为150元时，利润最大；32500200005025005max =+⨯⨯-=y ，∴售价定为150元时，利润最大．故选C.【考点】函数在实际生活中的应用.【方法点睛】本题的考点是根据实际问题选择函数类型，主要考查将实际问题转化为二次函数模型、关键是利用二次函数的对称轴公式、二次函数的最值取决于对称轴和定义域的位置关系．假设提高售价x 元，获得总利润y 元，则单件的利润为x +20，售量为x 51000-．先利用利润等于单件的利润乘以售量，得到函数y ．再通过二次函数的对称轴公式求出对称轴；在对称轴处取得最大值．10．已知:210p x -≤≤，22:210(0)q x x a a -+-≥>，若非p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．(0,3]B ．[3,)+∞C ．[9,)+∞D ．[3,9] 【答案】A【解析】试题分析：非p ：10>x 或2-<x ，{}210-<>=x x x A 或，22:210(0)q x x a a -+-≥>，a x +≥1或a x -≤1，记{}a x a x x B -≤+≥=11或，若非p 是q 的充分不必要条件，即B A ⊆且B A ≠，即⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-≥-010121a a a ，∴30≤<a ．故答案为：A ．【考点】充要条件的判断.11．已知2()(0)f x ax bx c a =++>，,αβ为方程()f x x =的两根，且0αβ<<，当0x α<<时，给出下列不等式，成立的是（）A ．()x f x <B ．()x f x ≤C ．()x f x >D ．()x f x ≥ 【答案】A【解析】试题分析：α，β为方程()f x x =的两根，即α，β为方程()()012=+-+=c x b ax x F 的两根，∵0>a 且βα<<0，对应图象如下，故当α<<x 0时()0>x F ，即()x x f >，故选A ．【考点】二次函数的性质.【思路点晴】本题主要考查数形结合思想，利用二次函数的性质．二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标就是对应方程的根，也是相对应函数的零点，难度中档；先由已知α，β为方程()f x x =的两根转化为α，β为方程()()012=+-+=c x b ax x F 的两根，利用数形结合思想，画出对应()x F 图象即可得到相对应的结论.12．设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有(())1x f f x e e -=+，则(ln 2)f 的值等于（）A ．1B ．1e +C ．3D ．3e + 【答案】C【解析】试题分析：设()x e x f t -=，则()t e x f x+=，则条件等价为()1+=e t f ，令t x =，则()1+=+=e t e t f t ，∵函数()x f 为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得1=t ，∴()1+=x e x f ，即()31212ln 2ln =+=+=e f ，故选：C ．【考点】函数单调性的性质.二、填空题13．已知函数(1)y f x =+定义域是{|23}x x -≤≤，则(2||1)y f x =-的定义域是_________. 【答案】55[-]22，【解析】试题分析：因为函数(1)y f x =+定义域是{|23}x x -≤≤，得411≤+≤-x ，故函数()x f 的定义域为[]4,1-，则4121≤-≤-x 得2525≤≤-x ，故答案为55[-]22，.【考点】复合函数的定义域.14．已知:p 关于x 的方程210x mx ++=有两个不等的负实数根，若p ⌝是真命题，则实数m 的取值范围是_____________.【答案】2m >【解析】试题分析：∵命题p ：关于x 的方程012=++mx x 有两个不等的负实数根，∴设1x ，2x 是方程的两个负实数根，则⎪⎩⎪⎨⎧>=⋅<-=+>∆01002121x x m x x ，即⎩⎨⎧>>-0042m m ；解得2>m ；∴当p ⌝是真命题时，m 的取值范围是2m >．故答案为：2m >．【考点】命题的否定.15．设函数2()24f x x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[6,2]-，则m n +的取值的范围是_____________. 【答案】[0,4]【解析】试题分析：由题意可得：函数2()24f x x x =-+的对称轴为 1=x ，故当1=x 时，函数取得最大值为2．因为函数的值域是[6,2]-，令6422-=+-x x ，可得1-=x ，或 3=x ．所以，11≤≤-m ，31≤≤n ，所以，40≤+≤n m ．即n m +的取值范围为[0,4]，故答案为[0,4].【考点】二次函数的性质.【方法点晴】本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，解决此类问题的关键是利用数形结合，熟练掌握二次函数的图象与其性质，属于中档题．首先求出二次函数的对称轴1=x 并且求出此时的函数值2，通过与函数的值域的比较得到对称轴在定义域内，结合二次函数对称性与单调性的性质得到n 与m 的范围，进而得到答案． 16．已知222log ()log log x y x y +=+，则4911x yx y +--的最小值是_______________. 【答案】25【解析】试题分析：∵222log ()log log x y x y +=+，∴()()xy y x 22log log =+，即0>=+xy y x ，且0>x ，0>y ，即1=+xy y x ，即111=+y x ，则y x 111-=，xy 111-=，则y x xy y x y y x x 4919141191141914+=+=-+-=-+-，∵()25942139449114949=⋅+≥+++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+y x x y y x x y y x y x y x ，当且仅当yx x y 94=，即2294x y =，即x y 32=时取等号，∴4911x y x y +--的最小值是25，故答案为25.【考点】（1）对数的运算性质；（2）基本不等式.【方法点晴】本题主要考查了对数的运算性质MN N M a a a log log log =+和基本不等式的综合，综合性较强，难度中档.根据对数的运算法则得到111=+yx ，对于该种形式，通式通法即用基本不等式，然后将1914-+-y yx x 进行化简整理为y x y yx x 491914+=-+-，正符合基本不等式的形式，然后利用基本不等式()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+y x y x y x 114949进行求解.三、解答题17．已知命题:128x p <<；命题:q 关于x 的不等式240x mx -+≥恒成立，若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】(,4]-∞【解析】试题分析：由已知可求p ：30<<x ，由p ⌝是q ⌝的必要条件可知p 是q 的充分条件，从而可得240x mx -+≥对于任意的()3,0∈x 恒成立，进而转化为xx x x m 442+=+≤对于任意的()3,0∈x 恒成立，利用基本不等式可求．试题解析：:128xp <<，即03x <<，p ⌝ 是q ⌝的必要条件，p ∴是q 的充分条件.∴不等式240x mx -+≥对(0,3)x ∀∈恒成立，244x m x x x+∴≤=+对(0,3)x ∀∈恒成立，44x x +≥= ，当且仅当2x =时，等号成立. 4m ∴≤．即m 的取值范围为(,4]-∞.【考点】（1）集合与命题的关系；（2）基本不等式.【方法点晴】本题主要考查了充分条件的应用及基本不等式求解最值中的应用、及函数的恒成立与最值求解的相互转化关系的应用，注意本题解题技巧的应用．首先把p ⌝和q ⌝之间的关系转化为p 和q 之间的关系，最后转化为函数恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()x h a >或()x h a <恒成立，即()x h a max >或()x h a min <即可，利用导数知识结合单调性求出()x h max 或()x h min 即得解.18．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，…，第五组[90,100].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）由频率分布直方图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数；（Ⅱ）从测试成绩在[50,60)[90,100] 内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为,m n ，求事件“||10m n ->”概率. 【答案】（Ⅰ）77，76.8；（Ⅱ）53. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率×样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数；（Ⅱ）欲求事件“||10m n ->”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n 和算出事件事件“||10m n ->”中包含的基本事件的个数m ；最后算出事件A 的概率，即()nmA P =. 试题解析：（Ⅰ）由直方图知，成绩在[50,80)内的频率(0.0040.0180.04)100.62++⨯=，所以中位数在[70,80)内，设中位数为x ，则(0.0040.018)100.04(70)0x +⨯+⨯-=，解得77x =，所以中位数是77；设平均数为x ，则550.04650.18750.4850.32950.0676.8x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）由直方图知，成绩在[50,60)内的人数为：50100.0042⨯⨯=，设成绩为,x y ，成绩在[90,100]的人数为50100.0063⨯⨯=，设成绩为a b c 、、，若,[50,60)m n ∈时，只有xy 一种情况，若,[90,100]m n ∈时，有,,ab bc ac 三种情况，若,m n 分别在[50,60)和[90,100]内时，有xa xb xc ya yb yc ，共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“||10m n ->”所包含的基本事件个数有6种63(||10)105P m n ∴->==. 【考点】（1）频率分布直方图；（2）古典概型.【方法点睛】本题主要考查了通过频率分布直方图求中位数和平均数以及古典概型，注重对基础的考查，难度中档；在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是组距频率，所以有：组距频率×组距=频率；平均数即组中值乘以相对应的频率，即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数，用列举法列出所包含的基本事件，通过古典概型求解.19．二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）在区间[1,1]-上，()y f x =图像恒在2y x m =+的图像上方，试确定实数m 的范围.【答案】（1）()12+-=x x x f ；（2）1m <-.【解析】试题分析：（1）先设2()f x ax bx c =++，在利用(0)1f =求c ，再利用两方程相等对应项系数相等求a ， b 即可；（2）转化为0132>-+-m x x 在[]1,1-上恒成立问题，找2()31g x x x m =-+-上的最小值让其大于0即可．试题解析：（1）设2()f x ax bx c =++，由(0)1f =得1c =，故2()1f x ax bx =++.(1)()2f x f x x +-= ，22(1)(1)1(1)2a x b x ax bx x ∴++++-++=.即22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，11a b =⎧∴⎨=-⎩，2()1f x x x ∴=-+.（2）由题意得212x x x m -+>+在[1,1]-上恒成立，即2310x x m -+->在[1,1]-上恒成立.设2()31g x x x m =-+-，其图像的对称轴为直线32x =，所以()g x 在[1,1]-上递减.故只需(1)0g >，即213110m -⨯+->，解得1m <-.【考点】二次函数的性质.【方法点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及不等式恒成立问题．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起，把()y f x =图象恒在2y x m =+的图象上方转化为0132>-+-m x x 在[]1,1-上恒成立问题.20．已知平行四边形ABCD ，4AB =，2AD =，60DAB ∠=°，E 为AB 的中点，把三角形ADE 沿DE 折起至1A DE 位置，使得14AC =，F 是线段1A C 的中点.（1）求证：//BF 面1A DE ；（2）求证：面1A DE ⊥面DEBC ；（3）求四棱锥1A DEBC -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3.【解析】试题分析：（1）取1DA 的中点G ，连接FG 、GE ，通过证明EG BF //，利用直线与平面平行的判定定理证明//BF 面1A DE ；（2）取DE 的中点H ，连接H A 1、CH ，通过证明1A H ⊥面DEBC ，然后通过平面与平面垂直的判定定理证明面1A DE ⊥面DEBC ；（3）利用（2）的结果，直接求解几何体的体积即可．试题解析：（1）证明：取1DA 的中点G ，连接FG GE 、，F 为1A C 中点，//GF DC ∴，且12GF DC =， E 为平行四边形ABCD 边AB 的中点，//EB DC ∴，且12EB DC ==，//EB GF ∴，且EB GF =，∴四边形BEGF 是平行四边形，//BF EG ∴，EG ⊂ 平面1A DE ，BF ⊄平面1A DE ， //BF ∴平面1A DE ．（2）取DE 的中点H ，连接1A H CH 、，4AB = ，2AD =，60DAB ∠=°，E 为AB 的中点，DAE ∴∆为等边三角形，即折叠后1DA E ∆也为等边三角形，1A H DE ∴⊥，且1A H =在DHC ∆中，1DH =，4DC =，60HDC ∠=°，根据余弦定理，可得2222212c o s 60142H C D H D C D H D C =+-=+-⨯ °，在1A HC ∆中，1A H 13HC =，14AC =， 22211AC A H HC ∴=+，即1A H HC ⊥，又11A H DE A H HC DE DEBC HC DEBC DE HC H⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪⎪=⎩ 面面，所以1A H ⊥面DEBC ，又1A H ⊂ 面1A DE ，∴面1A DE ⊥面DEBC （3）由第（2）问知1A H ⊥面DEBC ，1111(24)3332A DEBC h =⨯+= -DEBC 底面V =S . 【考点】（1）直线与平面平行的判定；（2）平面与平面垂直的判定；（3）几何体的体积.21．已知函数11,[1,)2511(),[,)22211,[,1)2x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪⎪⎪=-∈-⎨⎪⎪-∈⎪⎩. （1）求()f x 的值域；（2）设函数()3,[1,1]g x ax x =-∈-，若对于任意1[1,1]x ∈-，总存在0[1,1]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）53[,2][,0]22--- ；（2）(,3][3,)-∞-+∞ . 【解析】试题分析：（1）对分函数的值分段求解，然后再综合即得出()x f 的值域；（2）根据于任意1[1,1]x ∈-，总0[1,1]x ∈-，使01()()g x f x =成立，得到函数()x f 在[]1,1-值域是()x g 在[]1,1-上值域的子集，下面利用求函值域的法求函数()x f ，()x g 在[]1,1-上值域，并列出等式解此等式组即可求得实数a 取范围．试题解析：（1）当1[1,]2x ∈--时，由定义易证函数1()f x x x =+在1[1,]2--上是减函数，此时5()(,2]2f x ∈--；当11[,]22x ∈-时，5()2f x =-；当1[,1]2x ∈时，1()f x x x =-在1[,1]2上是增函数，此时3()[,0]2f x ∈-.()f x ∴的值域为53[,2][,0]22--- . （2）①若0a =，()3g x =-，对于任意1[1,1]x ∈-，153()[,2][,0]22f x ∈--- ，不存在0[1,1]x ∈-，使得01()()g x f x =成立.②若0a >，()3g x ax =-在[1,1]-上是增函数，()[3,3]g x a a ∈---，任给1[1,1]x ∈-，153()[,2][,0]22f x ∈--- ，若存在0[1,1]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，则53[,2][,0][3,3]22a a ---⊆--- ，53,230,a a ⎧--≤-⎪∴⎨⎪-≥⎩3a ∴≥. ③若0a <，()3g x ax =-在[1,1]-上是减函数，()[3,3]g x a a ∈---，若存在0[1,1]x ∈-，使01()()g x f x =成立，则53[,2)[,0][3,3]22a a ---⊆--- . 53,230,a a ⎧-≤-⎪∴⎨⎪--≥⎩，3a ∴≤-.综上，实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞ .【考点】（1）分段函数的值域；（2）恒成立问题.22．设函数()(0,1)x x f x ka a a a -=->≠是定义域为R 的奇函数.（1）若(1)0f >，试求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集；（2）若3(1)2f =，且22()4()x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值. 【答案】（1）{|14}x x x ><-或；（2）2-.【解析】试题分析：（1）根据()f x 是定义域为R 的奇函数，可得1k =，从而()x x f x a a -=-，利用(1)0f >，可得1a >，从而可证()f x 在R 上单调递增，故原不等式化为224x x x +>-，从而可求不等式的解集；（2）由3(1)2f =，得2a =，易得()x g ，令22x x t -=-，转化为二次函数求值域.试题解析：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，所以10k -=，即1k =，()x x f x a a -=-．（1）因为(1)0f >，所以1(1)0f a a -=->，又因为0a >，1a ≠，所以1a >，故()x x f x a a -=-为增函数，2(2)(4)f x x f x +>--，因为()f x 为奇函数，所以2(2)(4)f x x f x +>-，则224x x x +>-，2340x x +->，所以1x >或4x <-，所以不等式的解集为：{|14}x x x ><-或.（2）因为13(1)2f a a -=-=，所以132a a --=，得2a =. 所以()22x x f x -=-，222()4(22)(22)4(22)2x x x x x x x x g x a a ----=+--=---+，令22x x t -=-，则t 在[1,)x ∈+∞上为增函数，3()(1)2t x t >=，所以原函数2242(2)2y t t t =-+=--，当2t =时，函数()g x 的最小值为2-，此时2log (1x =.【考点】单调性与奇偶性的综合.。

2017届江西省上高二中高三全真模拟文科数学试题及答案

上高二中2017届高三全真模拟考试文科数学一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数1z 、2z 在复平面上对应的点分别为(1,2)A 、(1,3)B -，则21z z 的虚部为（）A ． 1 B ．i C ．-1 D ． i -2．已知集合{|2013,0}xA y y x -==<，12014{|}B x y x==，则A B =（）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．[0,)+∞D ． (0,)+∞ 3．用二分法求方程ln 26x x +=的近似解（精度0.01），先令()ln 26f x x x =+-，则根据下表数据，方程的近似解可能是（）D ．2.5424．己知ss “2,(1)10x R x a x ∃∈+++≤使”是假ss ，则实数a 的取值范围是（）A. (,3)(1,)-∞-+∞B. (,3][1,)-∞-+∞C. (−3,1)D. [−3,1]5．将函数()2sin 21f x x =+的图像向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图像，则函数()g x 图像的一条对称轴为（） A. 3π B. 6π-C. 12π-D. 12π 6．在数列{n a }中，已知1221n n a a a +++=- ，则22212n a a a +++ 等于（）A. 413n - B. 41n- C. 2(21)3n - D.2(21)n -7．按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为（）A ．9>iB ．9≥iC ． 7≥iD ． 5>i 81）A ．1 B ．12 C ．16 D ．569．已知双曲线22221(0)x y a b ab-=>，的左右焦点分别为F 1、F 2，O 是双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，12PF F ∆的内切圆的圆心为I，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率，则（）Ａ．OA 与OB 的大小关系不确定Ｂ． OB e OA = Ｃ．OA e OB = Ｄ． OA OB =10. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 、F 分别是边1AA 、1CC 上的中点,点M 是1BB 上的动点,过点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ,设BM x =,平行四边形EMFN的面积为S ,设2y S =,则y 关于x 的函数()y f x =的图像大致是( ). 侧视图俯视图1A1B1C1D NF二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11. 已知函数23 (0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1[()]2f f = ．12．如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，令()()f x g x x=，则(4)g '= ； 13．过双曲线2213y x -=的左焦点1F 作直线l 与双曲线相交于A 、B 两点，记AB m =，若从区间(2,8)中任取一个实数为m ，则这样的直线l 恰好能作两条的概率为_________ . 14．观察下列问题：已知2014(12)x -=23201401232014a a x a x a x a x +++++ ，令1=x ，可得20140122014(121)1a a a a ++++=-⨯= ，令1-=x ，可得2014201401232014(121)3a a a a a -+-++=+⨯= ，请仿照这种“赋值法”，令0=x ，得到0a =__ ___,并求出32014122320142222a a a a ++++= ______。

江西省上高县第二中学2017届高三数学10月第三周周练试题文

高三A部数学（文科）周考试题 10.19一．选择题（共10小题）1．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3 C．1或D． 1或32．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．若x＞2，则（x﹣2）（x+1）＞0 B．若x2+y2≥4，则xy=2C．若x+y=2，则xy≤l D．若a≥b，则ac2≥bc24．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．[﹣1，1] C．[1，2）∪（2，+∞）D．5．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣26．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3 B．C．5 D．78．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣39．已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为（）A． B．C．D．10．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二．填空题（共3小题）11．在平面直角坐标系中，角α终边过点P（2，1），则cos2α+sin2α的值为．12．已知函数则f（log32）的值为．13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．11、_____________ 12、_____________ 13、______________ 三．解答题（共3小题）14．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数m满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．15．已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax﹣3），其中a为常数．（Ⅰ）若x=1是函数y=f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间（﹣1，0）上是增函数，求实数a的取值范围．16．设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析1. B2.C3. B4.D5.D6.B7.A8.C9.C 10.D11． 12．13．（，）14．解：（1）a=1时，解x2﹣4x+3＜0，得1＜x＜3；解得，2＜x≤3；∴命题p：1＜x＜3，命题q：2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p，q都为真，∴1＜x＜3，且2＜x≤3；∴2＜x＜3；∴实数x的取值范围为（2，3）；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件；解x2﹣4ax+3a2＜0得a＜x＜3a；∴，解得1＜a≤2；∴实数a的取值范围是（1，2]．15．解：（I）∵f（x）=ax3﹣3x2∴f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）．∵x=1是f（x）的一个极值点，∴f'（1）=0，∴a=2．（II）①当a=0时f（x）=﹣3x2在区间（﹣1，0）上是增函数∴a=0符合题意；②当a≠0时，f'（x）=3ax（x﹣），令f'（x）=0得：x1=0，x2=当a＞0时，对任意x∈（﹣1，0），f'（x）＞0，∴a＞0 （符合题意）当a＜0时，当x∈（，0）时f'（x）≥0，∴≤﹣1，∴﹣2≤a＜0（符合题意）综上所述，a≥﹣2．16．解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，∴g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，g′（x）=﹣2a=，当a≤0，g′（x）＞0恒成立，即可g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0，当x＞时，g′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜，g′（x）＞0，函数为增函数，∴当a≤0时，g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；（Ⅱ）∵f（x）在x=1处取得极大值，∴f′（1）=0，①当a≤0时，f′（x）单调递增，则当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取得极小值，不合题意，②当0＜a＜时，＞1，由（1）知，f′（x）在（0，）内单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．③当a=时，=1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减，则当x＞0时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．④当a＞时，0＜＜1，当＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件．综上实数a的取值范围是a＞．。

江西省上高二中、丰城中学2017届高三3月联考数学(文).doc

丰城中学上高二中2017届高三联考试卷3.18数学（文）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；1.．．已知集合．．．．{}z x x x A ∈≤=,2|||，．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=R x x x B ,011|，则．．=⋂B C A RA ．(－1,2]B ．[-1,2]C ．{－1,0,1,2}D ．{0,1,2}2.设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（） A ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈C.:,2p x A x B ⌝∀∉∉D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉3.已知复数00123sin 23cos i z +=和复数00237sin 37cos i z +=，则21z z ⋅为i A 2321.+i B 2123.+i C 2321.-i D 2123.- 4.．．按下图所示的程序框图运算：若输出．．．．．．．．．．．．．．．．k ．＝．2．，则输入．．．．x ．的取值范围是（）．．．．．．．．A ．(20,25]B ．(30,32]C ．(28,57]D ．(30,57]5.从1、2、3、4、5、6中任三个数，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为103.A 52.B 53.C 207.D 6.．．已知函数．．．．()f x 满足条件：．．．．．(),()0x R f x f x ∀∈+-=且．()()0f x t f x +-<（其中．．．t 为．正数），则函数．．．．．．．()f x 的解析式可以是（．．．．．．．．）．A ．3sin +=x x yB ．3y x =C ．x y sin -=D ．3y x =-7.．．设函数．．．)0(,cos )(>=ωωx x f ，将．．()y f x =的图像向右平移．．．．．．．3π个单位长度后，所得的．．．．．．．．．．图像与原图像重合，则．．．．．．．．．．ω的最小值等于．．．．．． A ．13B ．3C ．6D ．98.曲线xe y -=（e 为自然对数的底数）在点),1(1-e M 处的切线l 与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（）e A 1.eB 2.eC .eD 2. 9.．．已知函数．．．．)(x f y =对任意自变量．．．．．．x 都有．．)2()(x f x f -=，且函数．．．．)(x f 在．[1,)+∞上单．．调．若数列．．．．．{}n a 是公差不为．．．．．0的等差数列，且．．．．．．．)()(20126a f a f =，则．．{}n a 的前．．2017．．．．项．之和为．．．( )．． A ．．．0 B. 2017 C. ．．．．．．．．2016 D ．．．4034 ．．．．10.抛物线px y C 2:2=)0(>p 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若三角形OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为π36，则p 的值为2.A 4.B 6.C 8.D11.已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x bg x a+= 的图像为（）A B C D12.已知点P 是双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若212121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=成立，则双曲线的离心率为 A ．4B ．52C ．2D ．53二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于______14.若满足条件⎩⎨⎧x －y ≥0，x ＋y －2≤0，y ≥a的整点(x ，y )恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为________15.已知P 为圆C ：1)2()2(22=-+-y x 上任一点，Q 为直线1:=+y x l 上任一点，则||+的最小值为_________16.等比数列{}n a 满足：)0(1>=a a a ，3,2,1321+++a a a 成等比数列，若{}n a 唯一，则a 的值等于_______三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知锐角．．ABC ∆中内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，满足C ab b a cos 622=+，且B A C sin sin 32sin 2=．(1)求角C 的值； (2)设函数)0(cos )6sin()(>++=ωωπωx x x f ,()f x 且图象上相邻两最高点间的距离为π,求()f A 的取值范围．18.．．．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1,2,3,4,5.．．．．．．．．．．现从一批产品中随机抽．．．．．．．．．．取．20．．件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1)．．．若所抽取的．．．．．20．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．的恰有．．．2．件，．．求．a ．，．b ．，．c ．的值；．．．(2)．．．在．(1)．．．的条件下，将等级编号为．．．．．．．．．．．4．的．3．件产品记为．．．．．x ．1．，．x ．2．，．x ．3．，等级编号为．．．．．．5．的．2．件产．．品记为．．．y ．1．，．y ．2．，现从．．．x ．1．，．x ．2．，．x ．3．，．y ．1．，．y ．2．这．5．件产品中任取两件．．．．．．．．(．假定每件产品被取出的．．．．．．．．．．可能性相同．．．．．)．，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19.．．．如图，在四棱锥．．．．．．．中，底面．．．．是菱形，且．．．．．．点．．E ．是棱．．PC ．．的．中点，平面．．．．．与棱．．交于点．．．．．（．1．）求证：．．．．AB ．．∥．EF ．．；．（．2．）若．．，且平面．．．．平面．．，求三棱锥．．．．．AEF P -的体积；．．．．20.已知点P （1-,23）是椭圆E ：12222=+by a x （0>>b a ）上一点，F 1、F 2分别是椭圆E 的左、右焦点，O 是坐标原点，PF 1⊥x 轴． (1)求椭圆E 的方程；(2)已知圆O ：)0(222b r r y x <<=+，直线l 与圆O 相切，与椭圆相交于A 、B 两点，若0=⋅OB OA ，求圆O 的方程；21.已知函数1()xx f x e -=（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若函数()y g x =对任意x 满足()(4)g x f x =-，求证：当2,()()x f x g x >>；（3）若12x x ≠且12()()f x f x =，求证124x x +>。

江西省上高二中2017届高三第二次月考考试——数学文(

江西省上高二中2017届高三第二次月考考试数学（文）试题一、选择题（共12小题，每小题5分）1．设集合，，},,|{B b A a b a x x M ∈∈+==，则中元素的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．62．下列命题正确的个数为（）①“都有”的否定是“使得”②“”是“”成立的充分条件③命题“若，则方程0222=++x m x 有实数根”的否命题A.0B.1C.2D.3 3．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若，则实数等于（） A ． B ． C ．2 D ．94．给定函数①y ＝x 12 ，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．设147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则a , b , c 的大小顺序是（） A 、 B 、 C 、 D 、6．已知均为正数，且，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．7.已知函数是定义在内的奇函数，且满足，当时，，则（）A ．-2B ．2C ．-98D ．988．不等式在上恒成立的必要不充分条件是（）A ．B ．C ．D ．9．函数f （x ）=lg （|x|﹣1）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．函数2log (2)a y x ax =-+在区间上是减函数，则的取值范围是（）A ．B ．C ． D.11.设是定义在上的偶函数，任意实数都有(2)(2)f x f x -=+，且当时，，若函数()()log (1)(0,1)a g x f x x a a =-+>≠，在区间内恰有三个不同零点，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12．函数f （x ）的定义域是R ，f （0）=2，对任意x ∈R ，f （x ）+f′（x ）＞1，则不等式e x •f （x ）＞e x +1的解集为（）A ．{x|x ＞0}B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＜﹣1，或x ＞1}D ．{x|x ＜﹣1，或0＜x ＜1}二、填空题（共4小题，每小题5分）13．函数y ＝的定义域是___________.14．已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程是_____________________________．15．一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为、，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是________.16．已知定义在上的偶函数满足：(4)()(2)f x f x f +=+，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②为函数图象的一条对称轴；③在单调递增；④若方程在上的两根为、，则以上命题中所有正确命题的序号为___________．2017届高三年级第二次月考数学试卷（文科）答题卡二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共70分）17．（满分10分）已知1{|39}3xA x=<<，2{log0}B x x=>.（1）求和；（2）定义且，求和.18．（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．19．（本小题满分12分）如图，三棱锥，分别在线段上，，均是等边三角形，且平面平面，若，为的中点.（1）当a=（2）为何值时，平面.20. （满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元;未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了盒该产品，以(单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数;（2）将表示为的函数;（3）根据直方图估计利润不少于元的概率..21.（满分12分）已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若[],1,1,0m n m n ∈-+≠时，有()()0f m f n m n+>+成立．（1）证明：函数在区间上是增函数；（2）解不等式()()21330f x f x -+-<；（3）若不等式()221f x t at ≤-+对[][]1,1,1,1x a ∀∈-∈-恒成立，求实数的取值范围．22．（满分12分）已知函数()2f x ax bx c =++满足,对于任意R 都有,且1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令()()()10g x f x x λλ=-->.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间；（3）研究函数在区间上的零点个数.2017届高三年级第二次月考数学试卷（文科）答案【答案】：BBCBC CACBC DA 13 : (0,1] 14: 15: 16: ①②④17．试题解析：（1），，；．（2），．18．【解答】解：（1）∵f'（x ）=（x 3+x ﹣16）'=3x 2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f ′（2）=3×22+1=13， ∴切线的方程为y=13x ﹣32．（2）设切点为（x 0，y 0），则直线l 的斜率为f'（x 0）=3x 02+1，∴直线l 的方程为y=（3x 02+1）（x ﹣x 0）+x 03+x 0﹣16．又∵直线l 过点（0，0），∴0=（3x 02+1）（﹣x 0）+x 03+x 0﹣16，整理，得x 03=﹣8，∴x 0=﹣2，∴y 0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直线l 的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，∴直线l 的方程为y=13x ，切点坐标为（﹣2，﹣26）．19．试题解析：（1）平面平面，为的中点，且，所以，∴平面，即31,42S ABC ABC SO V S SO -∆==∙=（2）平面平面，为的中点，且，∴平面，故，要使平面，则需，延长交于，则，，，∴，即，，，所以时，平面.20、解：（1）由频率直方图得：需求量为的频率=，需求量为的频率= ，需求量为[140,160)的频率= ，则中位数34602032140=⨯+=x （2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，所以当时，()5030160804800y x x x =-⨯-=- ，当时， 160508000y =⨯=所以 804800,1001608000,160200x x y x -≤≤⎧=⎨<≤≤⎩. （3）因为利润不少于元，所以8048004800x -≥ ，解得 ,所以由（1）知利润不少于元的概率 .21.解：（1）任取，则()()()()1212f x f x f x f x -=+-()()()121212f x f x x x x x +-=--， ∵ ， ∴，又∵()()1212120,0f x f x x x x x +->-<-， ∴()()120f x f x -<，即函数在区间上是增函数．（2）∵函数是定义在区间上的奇函数，且在区间上是增函数，则不等式可转化为()()2133f x f x -<-，根据题意，则有221331111331x x x x ⎧-<-⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得41,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．即不等式的解集为4|13x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭．（3）由（1）知，在区间上是增函数，∴在区间上的最大值为，要使()221f x t at ≤-+对，恒成立，只要，即恒成立．设，对[]()1,1,0a g a ∀∈-≥恒成立，则有()()22120120g t t g t t ⎧-=+≥⎪⎨=-≥⎪⎩即0220t t t t ≥≤-⎧⎨≥≤⎩或或， ∴220t t t ≥≤-=或或．即实数的取值范围为(][){},22,0-∞-+∞．22．(1) 解：∵，∴.∵对于任意R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴函数的对称轴为，即，得.又，即对于任意R 都成立，∴,且． ∵， ∴．∴．(2) 解：()()1g x f x x λ=--()()22111,,111,.x x x x x x λλλλ⎧+-+≥⎪⎪=⎨⎪++-<⎪⎩① 当时，函数()()211g x x x λ=+-+的对称轴为，若，即，函数在1,λ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增；若，即，函数在1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调减． ② 当时，函数()()211g x x x λ=++-的对称轴为，则函数在11,2λλ+⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减．综上所述，当时，函数单调递增区间为1,2λ+⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 当时，函数单调递增区间为11,2λλ+⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭．又()()010,1210g g λ=-<=-->，故函数在区间上只有一个零点．② 当时，则，而21110g λλλ⎛⎫=+>⎪⎝⎭，，（ⅰ）若，由于，且()211111222g λλλλ---⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21104λ-=-+≥，此时，函数在区间上只有一个零点；（ⅱ）若，由于且，此时，函数在区间，上有两个不同的零点．综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点；当时，函数在区间上有两个不同的零点．。

2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三(下)开学数学试卷(文科)(解析版)

）
5．（5 分）如图所示的程序框图，如果输出的是 30，那么判断框中应填写（
A．i＞3？
B．i≤5？
C．i＜4？
D．i≤4？
6．（5 分）定义：| × |＝| |•| |•sinθ，其中 θ 为向量与的夹角，若| |＝2，| |＝5， •
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＝﹣6，则| × |＝（ A．8
2016-2017 学年江西省宜春市上高二中高三（下）开学数学试卷（文科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分） 1．（5 分）已知集合 A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c，其中 c＞0}．若 A∪B＝B，则 c 的取值范围是（ A．（0，1] ） B．[1，+∞） i）＝|1+ C．（0，2] i|，则 z 等于（ C． ﹣ i ） D．） ﹣ i D．[2，+∞）
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A．
B．
C．
D． |＝| |，则的最
11．（5 分）已知 A，B，C 是单位圆上互不相同的三点，且满足| 小值为（ A．﹣ ） B．﹣ C．﹣
D．﹣1
12．（5 分）在平面直角坐标系中，定义 d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点 P（x1，y1），Q （x2，y2）之间的“折线距离” ．在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个圆； ③到 M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是 x＝0； ④到 M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为 1 的点的集合是两条平行线．其中正确的命题有（ A．1 个） B．2 个 C．3 个 D．4 个

2017年江西省宜春市上高二中高考全真模拟数学试卷(文科)

2017年江西省宜春市上高二中高考全真模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1．（5.00分）设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{2，4，6}2．（5.00分）已知i是虚数单位，复数z满足（i﹣1）z=i，则z的虚部是（）A．B．C．D．3．（5.00分）已知，则．A．B．7 C．D．﹣74．（5.00分）抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣5．（5.00分）命题“∀x＞0，≥0”的否定是（）A．∃x≤0，＜0 B．∃x＞0，＜0 C．∃x＞0，0≤x＜2 D．∃x ＞0，0＜x＜26．（5.00分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4=10，S12=130，则S8=（）A．﹣30 B．40 C．40或﹣30 D．40或﹣507．（5.00分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石8．（5.00分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为，则a=（）A．5 B．C．2 D．19．（5.00分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且，则△ABC的面积为（）A．B．C．或D．或10．（5.00分）秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一；如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值11．（5.00分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（）A．4 B．5 C．4 D．12．（5.00分）若f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．[，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：每题5分，满分20分13．（5.00分）已知圆x2+y2=1和圆外一点P（1，2），过点P作圆的切线，则切线方程为．14．（5.00分）已知=（2，1），=（λ，1），λ∈R，与的夹角为θ．若θ为锐角，则λ的取值范围是．15．（5.00分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x）=，其中a，b∈R，若f（）=f（），则a﹣2b的值为．16．（5.00分）已知双曲线上=1（a＞0，b＞0）一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当+ln （k1k2）最小时，双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共小6题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12.00分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．18．（12.00分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本政策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策．一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注．为了解某地区社会人士对“放开生育二胎政策”的看法，某计生局在该地区选择了 4000 人进行调查（若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开生育二胎政策”的问题，调查统计的结果如下表：已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08．（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）已知y ≥710，z ≥78，求本次调查“失效”的概率．19．（12.00分）在三棱拄ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，已知BC=1，∠BCC 1=，AB=CC 1=2．（Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若点E 在棱CC 1上（不包含端点C ，C 1），且EA ⊥EB 1，求直线AE 和平面ABC 1所成角正弦值的大小．20．（12.00分）已知圆F 1：（x +）2+y 2=9与圆F 2：（x ﹣）2+y 2=1，以圆F 1、F 2的圆心分别为左右焦点的椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）经过两圆的交点．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线x=2上有两点M 、N （M 在第一象限）满足•=0，直线MF 1与NF 2交于点Q ，当|MN |最小时，求线段MQ 的长． 21．（12.00分）已知函数，g （x ）=e x ．（Ⅰ）若关于x 的不等式f （x ）≤mx ≤g （x ）恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若x1＞x2＞0，求证：[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣1|的最小值为m．（Ⅰ）求m的值以及此时的x的取值范围；（Ⅱ）若实数p，q，r满足p2+2q2+r2=m，证明：q（p+r）≤2．2017年江西省宜春市上高二中高考全真模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1．（5.00分）设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{2，4，6}【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∴（C U A）∩B={4，6}．故选：B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．（5.00分）已知i是虚数单位，复数z满足（i﹣1）z=i，则z的虚部是（）A．B．C．D．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵（i﹣1）z=i，∴，∴z的虚部是﹣．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5.00分）已知，则．A．B．7 C．D．﹣7【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，可得tanθ的值，再利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：已知，∴cosθ=﹣=﹣，∴tanθ==﹣，∴tan（）==，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．4．（5.00分）抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【分析】将抛物线化成标准方程得x2=y，算出2p=且焦点在y轴上，进而得到=，可得该抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=4x2化成标准方程，可得x2=y，∴抛物线焦点在y轴上且2p=，得=，因此抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣．故选：D．【点评】本题给出抛物线的方程，求它的准线方程．着重考查了抛物线的标准方程及其基本概念等知识，属于基础题．5．（5.00分）命题“∀x＞0，≥0”的否定是（）A．∃x≤0，＜0 B．∃x＞0，＜0 C．∃x＞0，0≤x＜2 D．∃x ＞0，0＜x＜2【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题“∀x＞0，≥0”的否定是∃x＞0，0≤x＜2故选：C．【点评】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题．6．（5.00分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4=10，S12=130，则S8=（）A．﹣30 B．40 C．40或﹣30 D．40或﹣50【分析】根据等比数列的性质：数列{a n}为等比数列，且数列{a n}的前n项和为S n，则S k，S2k﹣S k，S3k﹣S2k，…也构成等比数列，结合已知中S3=2，S9=14，可得答案．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列且数列{a n}的前n项和为S n，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也构成等比数列．∴（S8﹣S4）2=S4•（S12﹣S8），∵S4=10，S12=130，各项均为正数的等比数列{a n}，∴（S8﹣10）2=10•（130﹣S8），∴S8=40．故选：B．【点评】本题考查的知识点是等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质，S k，S2k﹣S k，S3k﹣S2k，…也构成等比数列，是解答的关键．7．（5.00分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．8．（5.00分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为，则a=（）A．5 B．C．2 D．1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：先作出不等式，对应的区域，如图：若z=2x+y的最大值为，则2x+y≤，直线y=a（x﹣2）过定点（2，0），则直线2x+y=与x+y=3相交于A，由得，即A（，），同时A也在直线y=a（x﹣2）上，即a（﹣2）=，得a=1故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的最大值，作出目标函数，求出目标函数和条件对应直线的交点坐标是解决本题的关键．9．（5.00分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且，则△ABC的面积为（）A．B．C．或D．或【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得：sinAcosC=sinBcosC，解得cosC=0，或sinA=sinB，分类讨论，分别求出c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：ccosA=b﹣bcosC，∴由正弦定理可得：sinCcosA=sinB﹣sinBcosC，∴sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC﹣sinBcosC，可得：sinAcosC=sinBcosC，∴cosC=0，或sinA=sinB，∴当cosC=0时，由C∈（0，π），可得：C=，又，可得：B=，c=2b=4，可得：S△ABC===2；当sinA=sinB时，由于A，B为三角形内角，可得A=B=，C=π﹣A﹣B=，△ABC为等边三角形，可得：S△ABC===．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和分类讨论思想的应用，属于中档题．10．（5.00分）秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一；如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3时，S=a3，k=2时，S=a2+a3x0，k=1时，S=a1+（a2+a3x0）x0，k=0时，S=a0+x0（a1+（a2+a3x0）x0），由题意，此时不满足条件，退出循环，输出S的值为a0+x0（a1+（a2+a3x0）x0）的值．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11．（5.00分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（）A．4 B．5 C．4 D．【分析】作出直观图，计算各棱长，即可得出结论．【解答】解：直观图如图所示：其中BC=4，AB=AD=5，CD=，BD=2，故最短的棱长为4，故选：A．【点评】本题考查的知识点棱锥的几何特征，简单几何体的三视图，难度中档．12．（5.00分）若f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．[，+∞）D．（0，+∞）【分析】设t=sinx，由x∈（0，π）和正弦函数的性质求出t的范围，将t代入f （x）后求出函数的导数，求出临界点，根据条件判断出函数的单调性，由导数与函数单调性的关系列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：设t=sinx，由x∈（0，π）得t∈（0，1]，∵f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1﹣sin2x），∴f（x）变为：y=t3﹣at2+a，则y′=3t2﹣2at=t（3t﹣2a），由y′=0得，t=0或t=，∵f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，∴函数y=t3﹣at2+a在（0，1]上递减或先减后增，即＞0，得a＞0，∴实数a的取值范围是（0，+∞），故选：D．【点评】本题考查正弦函数的性质，导数与函数单调性的关系，以及构造法、换元法的应用，考查化简、变形能力．二、填空题：每题5分，满分20分13．（5.00分）已知圆x2+y2=1和圆外一点P（1，2），过点P作圆的切线，则切线方程为x=1或3x﹣4y+5=0．【分析】根据直线和圆相切的等价条件转化为圆心到直线的距离等于半径即可得到结论．【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为1，∵点P（1，2）在圆外，∴若直线斜率k不存在，则直线方程为x=1，圆心到直线的距离为1，满足相切．若直线斜率存在设为k，则直线方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，则圆心到直线kx﹣y+2﹣k=0的距离等于半径1，即d==1，解得k=，此时直线方程为3x﹣4y+5=0，综上切线方程为x=1或3x﹣4y+5=0，故答案为：x=1或3x﹣4y+5=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据相切的等价条件是解决本题的关键．注意讨论直线的斜率是否存在．14．（5.00分）已知=（2，1），=（λ，1），λ∈R，与的夹角为θ．若θ为锐角，则λ的取值范围是，且λ≠2} ．【分析】先根据向量的数量积运算确定表示出两向量夹角的余弦表达式，再由θ为锐角确定cosθ的范围，进而解不等式即可．【解答】解：∵cosθ==．因θ为锐角，有0＜cosθ＜1，∴，∴，解得．故答案为：，且λ≠2}．【点评】本题主要考查向量的数量积运算、两向量夹角的范围．属基础题．15．（5.00分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x）=，其中a，b∈R，若f（）=f（），则a﹣2b的值为10．【分析】由f（x）是定义在R上且周期为2的函数，得出f（﹣1）=f（1），f（）=f（）=f（﹣），组成方程组求出a，b的值即可．【解答】解：由题意得：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，且f（﹣1）=﹣a+1，f（1）=，∴f（﹣1）=f（1），∴﹣a+1=①，又f（）=f（）=f（﹣），∴=﹣a+1②，由①②解得：a=2，b=﹣4，∴a﹣2b=10，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的周期性，考查分段函数问题，是一道综合题．16．（5.00分）已知双曲线上=1（a＞0，b＞0）一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当+ln（k1k2）最小时，双曲线的离心率为．【分析】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（﹣x1，﹣y1），从而得到k1k2=•=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．【解答】解：设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线=1的交点，∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=•=，∵点A，C都在双曲线上，∴，，两式相减，可得：k1k2=＞0，对于函数y=（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2时，y′＞0，0＜x＜2时，y′＜0，∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴当+ln（k1k2）最小时，k1k2==2，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意构造法的合理运用．三、解答题：本大题共小6题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12.00分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调减区间．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦定义域和值域，求得g（x）的值域．【解答】解：（1）函数=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴：，因此，函数f（x）的单调减区间为．（2）将函数y=f（x ）的图象向左平移个单位，可得y=2sin（2x ++）的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x）=2sin（4x +）的图象，∵，∴，∴，∴y=g（x）的值域为（﹣1，2]．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦定义域和值域，属于中档题．18．（12.00分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本政策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策．一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注．为了解某地区社会人士对“放开生育二胎政策”的看法，某计生局在该地区选择了4000 人进行调查（若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开生育二胎政策”的问题，调查统计的结果如下表：已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08．（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）已知y≥710，z≥78，求本次调查“失效”的概率．【分析】（1）先持抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．（2）由y+z=800，y≥710，z≥78，用列举法求得满足条件的（y，z）有13种，若调查失效，则2200+200+y＜4000×0.78，解得y＜720，列举求得调查失效的情况共10种，由此求得调查失效的概率．【解答】解：（1）∵抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08，∴=0.08，解得x=120．∴持“无所谓”态度的人数共有4000﹣2200﹣680﹣200﹣120=800．∴应在“无所谓”态度抽取800×=80人．（2）∵y+z=800，y≥710，z≥78，故满足条件的（y，z）有：（710，90），（711，89），（712，88），（713，87），（714，86），（715，85），（716，84），（717，83），（718，82），（719，81），（720，80），（721，79），（722，78），共13种．记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2200+200+y＜4000×0.78，解得y ＜720．∴事件A包含（710，90），（711，89），（712，88），（713，87），（714，86），（715，85），（716，84），（717，83），（718，82），（719，81）共10种．∴P（A）=【点评】本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法．还考查了分层抽样的定义和方法，属于基础题．19．（12.00分）在三棱拄ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=，AB=CC1=2．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若点E在棱CC1上（不包含端点C，C1），且EA⊥EB1，求直线AE和平面ABC1所成角正弦值的大小．【分析】（Ⅰ）由已知求解三角形可得BC1⊥BC，再由AB⊥侧面BB1C1C，得BC1⊥AB，最后由线面垂直的判定可得C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）连接BE，由题意可得EB1⊥AB，EA⊥EB1，则EB1⊥面ABE，得EB1⊥EB，求解三角形可得CE=C1E=1．过E做BC1的垂线交BC1于F，则EF⊥平面ABC1，连接AF，则∠EAF为所求直线AE和平面ABC1所成角．然后求解三角形得答案．【解答】（Ⅰ）证明：∵BC=1，∠BCC1=，CC1=2，∴BC1═=，则，∴BC1⊥BC，∵AB⊥侧面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，∴BC1⊥AB，又BC∩AB=B，∴C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）解：连接BE，∵AB⊥侧面BB1C1C，EB1⊂平面BB1C1C，∴EB1⊥AB．∵EA⊥EB1，且AB∩EA=A，∴EB1⊥面ABE，则EB1⊥EB，∴在平行四边形BB1C1C中，设CE=x，则C1E=2﹣x，可得，，由，解得x=1．即CE=C1E=1．∵AB⊥侧面BB1C1C，AB⊂平面ABC1，得平面BCC1B1⊥平面ABC1，过E做BC1的垂线交BC1于F，则EF⊥平面ABC1，连接AF，则∠EAF为所求直线AE和平面ABC1所成角．∵BC⊥BC1，EF⊥BC1，∴BC∥EF，又E为C1C的中点，得F为C1B的中点．∴EF=，由BE=，AB=2，知，∴sin∠EAF=．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，考查线面角的求法，正确找出线面角是关键，是中档题．20．（12.00分）已知圆F1：（x+）2+y2=9与圆F2：（x﹣）2+y2=1，以圆F1、F2的圆心分别为左右焦点的椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过两圆的交点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线x=2上有两点M、N（M在第一象限）满足•=0，直线MF1与NF2交于点Q，当|MN|最小时，求线段MQ的长．【分析】（1）设两圆的交点，在根据交点到椭圆左右焦点的距离等于长轴长，求出a，c，即可得到椭圆方程；（2）求出M，N的坐标，利用基本不等式求出|MN|的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设圆F1和圆F2的其中一个交点为P，则|PF1|+|PF2|=R1+R2=4=2a．∴a=2，c=∴b2=a2﹣c2=1∴椭圆C的方程为=1；（2）设直线MF1的方程为y=k（x+）（k＞0），可得M（2，3k），同理N（2，﹣），∴|MN|=|（3k+）|≥6，当且仅当k=时，|MN|取得最小值6，此时M（2，3），|MF1|=6，|QF1|=3，∴|MQ|=3．【点评】本题考查椭圆方程，考查直线方程，考查基本不等式的运用，属于中档题．21．（12.00分）已知函数，g（x）=e x．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若x1＞x2＞0，求证：[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2）．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，可转化为，利用导数求解实数m的取值范围；（Ⅱ）当x1＞x2＞0时，要证明[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2），即证lnx1﹣lnx2＞，即证，【解答】解：（Ⅰ）∵对任意x＞0，不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，∴在x＞0上恒成立，进一步转化为，设，，当时，h'（x）＞0，当时，h'（x）＜0，∴当时，．设，则=，当x∈（0，1）时，t'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，t'（x）＞0，所以x=1时，[t（x）]min=e，综上知，所以实数m的取值范围为．（Ⅱ）当x1＞x2＞0时，要证明[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2），即证lnx1﹣lnx2＞，即证，令，设，则，∵当t∈（1，+∞）时，t2﹣1＞0，t2+2t﹣1＞0，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（1，+∞）上单调递增，∴u（t）＞u（1）=0，故，即[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，属于难题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得：+（y+1）2=9，展开为：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1•ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程及其应用、参数方程化为普通方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣1|的最小值为m．（Ⅰ）求m的值以及此时的x的取值范围；（Ⅱ）若实数p，q，r满足p2+2q2+r2=m，证明：q（p+r）≤2．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，求出m的值，当且仅当（x+3）（x﹣1）≤0，即可求出此时的x的取值范围；（Ⅱ）利用（p2+q2）+（q2+r2）=4≥2pq+2qr，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：依题意，得f（x）=|x+3|+|x﹣1|≥|x+3﹣x+1|=4，故m的值为4．当且仅当（x+3）（x﹣1）≤0，即﹣3≤x≤1时等号成立，即x的取值范围为[﹣3，1]．（Ⅱ）证明：因为p2+2q2+r2=m，故（p2+q2）+（q2+r2）=4．因为p2+q2≥2pq，当且仅当p=q时等号成立，q2+r2≥2qr，当且仅当q=r时等号成立，所以（p2+q2）+（q2+r2）=4≥2pq+2qr，故q（p+r）≤2，当且仅当p=q=r时等号成立．【点评】本题考查绝对值不等式，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

江西省上高县高三数学下学期开学考试(第七次)试题文

2017届高三年级第七次月考数学（文科）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分）1．已知集合A ＝{x |log 2x <1}，B ＝{x |0<x <c ，其中c >0}．若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是（） A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)2.复数z 满足(1)|1|z =+，则z 等于（）A ．1B ．1C ．12 D 12i - 3．在数列{}n a 中，1112,ln(1)n n a a a n+==++，则n a =（）A ．2ln n +B ．2ln(1)n ++C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 4．在面积为S 的矩形ABCD 内随机取一点P ，则△PBC 的面积小于S4的概率是（）A.16B.14C.13D.125．如图所示的程序框图，如果输出的是30，那么判断框中应填写（） A ．i ＞3？ B ．i≤5？C ．i ＜4？D ．i≤4？6．定义：|a ×b |＝|a ||b |sin θ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6，则|a ×b |等于（） A ．－8B ．8C ．－8或8D ．67．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为（） A ．100101B ．99101C ．99100D ．1011008．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点与最低点，且OM →·ON →＝0，则A ·ω等于（） A ．π6B ．7π12 C ．76π D ．73π 9．函数y ＝x sin 2x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，π2的图象可能是下列图象中的（）10．如右图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2 的正方形，则该多面体的表面积是（） A． B．C．D．11．已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（）A ．14-B ．12-C ．34- D ．1- 12．在平面直角坐标系中，定义d (P ，Q )＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|为两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到M (－1,0)，N (1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x ＝0；④到M (－1,0)，N (1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中真命题有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（共4小题，每小题5分）13．设直线x －my －1＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，则实数m 的值是________．14．若不等式组30303x y y kx x +-≥⎧⎪≤+⎨⎪≤≤⎩表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k 的范围是．15．所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥ABC S -中，M 是SC 的中点，且SB AM ⊥，底面边长22=AB ，则其外接球的表面积为 .16．设f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝(12)x －1，若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >1)恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是________．三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A B C 、、的对边，(),sin 3,sin 2cos A A A -+= ()sin ,cos 2sin n A A A =-．（1）若//且角A 为锐角，求角A 的大小；（2）在（1）的条件下，若,54cos =B 7=c ，求a 的值18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1,,n n a S 是等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．19．(本题满分为12分) 已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-. （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，且11,2,()2a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.20．（本小题满分12分）元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写1,2,3,4，确定由谁展示才艺的规则如下：①每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为X ； ②当3X ≤或6X ≥时，即有资格展现才艺；当36X <<时，即被迫放弃展示. （1）请你写出红绿纸片所有可能的组合（例如2332()()红，绿，红，绿）；（2）求甲同学能取得展示才艺资格的概率.21．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱柱1111ABCD A B C D -中，60ABC ∠=︒，12AA AC ==，11A B A D ==，点E 在1A D 上．（1）求证：1AA ⊥平面ABCD ；（2）当1A EED为何值时，1//A B 平面EAC ，并求出此时直线1A B 与平面EAC 之间的距离．22．（本小题满分12分）已知函数x ax x x f +-=221ln )(，R a ∈. （1）当0=a 时，求函数）x f (在))1(,1(f 处的切线方程；（2）令)1()()(--=ax x f x g ，求函数)(x g 的极值；（3）若2-=a ，正实数21,x x 满足0)()(2121=++x x x f x f ，证明：21521-≥+x x2017届高三年级第七次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分）13、 14、 15、 16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本题满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分12分）2017届高三年级第七次月考数学（文科）试卷参考答案【答案】DCADD BACCA BC 13．±3314．()0,1 15．π12 16．(34，2) 17．解析：（1） // ，()()A A A A A 2sin 3sin 2cos sin 2cos -=-+∴，解得22sin =A 又角A 为锐角，4π=∴A 5分（2）在ABC ∆中，54cos =B 则53sin =B ， ()102sin sin cos cos cos cos -=+-=+-=∴B A B A B A C 1027sin =∴C ，由正弦定理得2210277a=，解得5=a 10分 18．【解析】（1）由1,,n n a S 是等差数列知21n n a S =+…①，当1n =时，1121a a =+，则11a =；………… 2分当2n ≥时，1121n n a S --=+…②，①-②得122n n n a a a --=，即12n n a a -=；………… 4分故数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n a -=． ………… 6分（2）2log 1n n b a n ==-，1(1)2n n n n c a b n -=⋅=-⋅，………… 8分2310122232(1)2n n T n -=+⨯+⨯+⨯++-⋅…③ 23420122232(1)2n n T n =+⨯+⨯+⨯++-⋅…④③-④得2312222(1)2n n n T n --=++++--⋅22(1)212nn n -=--⋅- (2)22n n =-⋅-(2)22n n T n ∴=-⋅+. ………… 12分19. 解：（1）∵()f x =2sin(2)2cos 16x x π-+-=12cos2cos22x x x -+=12cos22x x +=sin(2)6x π+. 3分 ∴函数()f x 的单调递增区间是[,]()36k k k Z ππππ-+∈. 5分（2）∵1()2f x =，∴1sin(2)62A π+=. 又0A π<<，∴132666A πππ<+<. ∴52,663A A πππ+==故. 7分在ABC ∆中，∵1,2,3a b c A π=+==， ∴2212cos b c bc A =+-,即143bc =-.∴1bc =. 10分∴ABC S ∆=1sin 24bc A = 12分20.解：（1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：（2）从（1）中可知红绿卡片所有可能组合对共有16个.满足当3X ≤或6≥的红绿卡片组合对有：11122122()()()()红，绿，红，绿，红，绿，红，绿，24()红，绿，424344)()()(红，绿，红，绿，红，绿共9对. 所以甲同学取得展示才艺资格的概率为916.21.（1）证明：因为底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，所以2AB AD AC ===，在1AA B ∆中，由22211AA AB A B +=知1AA AB ⊥，同理1AA AD ⊥，又因为ABAD A =，所以1AA ⊥平面ABCD ．（2）解：当11A E ED=时，1//A B 平面EAC ．证明如下：连结BD 交AC 于O ，当11A E ED =时，即点E 为1A D 的中点时，连结OE ，则1//OE A B ，所以1//A B 平面EAC ，所以直线1A B 与平面EAC 之间的距离等于点1A 到平面EAC 的距离．因为点E 为1A D 的中点，可转化为D 到平面EAC 的距离，D EAC E ACD V V --=，设AD 的中点为F ，连结EF ，则1//EF AA ，所以EF ⊥平面ACD ，且1EF =，可求得ACD S ∆=所以1133E ACD V -=⨯=，又AE =2AC =，2CE =，ABC S ∆=，所以133ABC S d ∆⋅=（d 表示点D 到平面EAC 的距离），7d = 所以直线1A B 与平面EAC之间的距离为7． 22、解：（1）当0=a 时，x x x f +=ln )(，则1)1(=f ，所以切点为)1,1(，又11('+=xx f ），则切线斜率21('==）f k ，故切线方程为)1(21-=-x y ，即012=--y x .………………………………………3分（2）1)1(21ln )1()()(2+-+-=--=x a ax x ax x f x g ，则xx a ax a ax x x g 1)1()1(1)('2+-+-=-+-=，……………………………………4分当0≤a 时，∵0>x ，∴0)('>x g .∴)(x g 在),0(+∞上是递增函数，函数)(x g 无极值点，………………………………5分当0>a 时，x x a x a x x a ax x g )1)(1(1)1()('2+--=+-+-=，令0)('=x g 得ax 1=. ∴当)1,0(a x ∈时，0)('>x g ；当),1(+∞∈a x 时，0)('<x g .因此)(x g 在)1,0(a 上是增函数，在),1(+∞a 上是减函数. ……………………………7分 ∴ax 1=时，)(x g 有极大值a a a a a a a a g ln 2111)1(121ln )1(2-=+⋅-+⨯-=. 综上，当0≤a 时，函数)(x g 无极值；当0>a 时，函数)(x g 有极大值a aln 21-.……………………………………8分（3）证明：当2-=a 时，x x x x f ++=2ln )(，0>x .由0)()(2121=++x x x f x f ，即0ln ln 2122221211=++++++x x x x x x x x ，从而)ln()()(212121221x x x x x x x x -=+++令21x x t =，则由t t t ln )(-=ϕ得：tt t t 111)('-=-=ϕ，可知，)(t ϕ在区间)1,0(上单调递减，在区间),1(+∞上单调递增.∴1)1()(=≥ϕϕt ，∴1)()(21221≥+++x x x x ，∵01>x ，02>x ，∴21521-≥+x x 成立. …………………………12分。

江西省上高县第二中学高三下学期开学考试(第七次)——

江西省上高县第二中学2017届高三下学期开学考试（第七次）数学（理）试题一、选择题1．已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． 3．已知集合()122|log 12,|21x A x x B x x ⎧⎫+⎧⎫=+≥-=≥⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭,则（） A ． B ． C ． D ．4．若平面内共线的A 、B 、P 三点满足条件，，其中{a n }为等差数列，则a 2008等于（） A ．1 B ．﹣1 C ． D ． 5．函数y=Asin （ωx+ ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x ∈R ）的部分图象如图所示，则函数表达式为（） A ．y=﹣4sin （） B ．y=4sin （） C ．y=﹣4sin （） D ．y=4sin （）6．若y=（m ﹣1）x 2+2mx+3是偶函数，则f （﹣1），f （﹣），f （）的大小关系为（） A ．f （）＞f （）＞f （﹣1） B ．f （）＜f （﹣）＜f （﹣1） C ．f （﹣）＜f （）＜f （﹣1） D ．f （﹣1）＜f （）＜f （﹣） 7．过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线，垂足为，交双曲线的左支于点，若，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．8．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（） A ．2cm 2 B ． cm 3 C ．3cm 3 D ．3cm 39．已知实数，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤-+0130423022y x y x y x ，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．10．已知向量，满足，且关于x 的函数32f(x)=2x +3|a|x +6bx+7a ⋅在实数集R 上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．11．设函数是的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心，其中满足.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016 (2017201720172017)f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A．2014 B．2015 C．2016 D.201712．已知点列A n（a n，b n）（n∈N*）均为函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，点列B n（n，0）满足|A n B n|=|A n B n+1|，若数列{b n}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）A．（0，）∪（，+∞）B．（，1）∪（1，）C．（0，）∪（，+∞）D．（，1）∪（1，）二．填空题13.已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为.14.函数f（x）=，则f（x）dx的值为．15.已知三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的体积是．16.在中，，，线段上的动点（含端点），则的取值范围是．三．解答题17. （本小题满分12分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+2+1（1）求证数列{}是等差数列，并求出a n的通项公式；（2）若b n=，求数列{b}的前n项的和T n．18. （本小题满分12分）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；（2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．19. （本小题满分12分）如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且AP=，（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．20. （本小题满分12分）如图, 椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率是，且过点（）。

江西省上高县第二中学1617学年度高一4月(第六次)月考

江西省上高县第二中学 2016—2017学年度下学期4月月考高一数学文试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列有四个命题：①数列是自变量为正整数的一类函数；②数列23，34，45，56，…的通项公式是a n ＝n n ＋1；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，－1，1，－1，…与数列－1，1，－1，1，…是同一数列．其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③④ D ．②④ 2.在中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知cosA=.则sin(B+C)=（）； A ． B ． C ． 0 D ． 3.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足，且C=60°，则ab 的值为（） A ． B ． C ． 1 D ．4.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于( )A.23B.13 C ．－13 D ．－235.若b ＝⎝⎛⎭⎫cos π12，cos 5π12，|a |＝2|b |，且(3a ＋b )·b ＝－2，则向量a ，b 的夹角为( ) A.π3 B.2π3 C.5π6 D.π6 6. 图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（） A. B. C. 2 D.7.如图，在△ABC 中，AD →＝13AB →，DE ∥BC 交AC 于E ，BC 边上的中线AM 交DE 于N ，设AB →＝，AC→＝，用，表示向量AN →.则AN →等于( ) A.12( +) B.13(＋) C.16(＋) D.18(＋)8．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[0,]6π，当把()f x 的图象上所有的点向右平移ϕ个单位，得到函数()g x ，且()g x 满足77()()1212g x g x ππ+=-，则正数ϕ的最小值为（） A ．12π B ．6π C ．3π D ．2π 9.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限,.若，则2sincos222ααα+=( ) A. B. C.D.10.已知点A ，B ，C ，D 在边长为1的方格点图的位置如图所示，则向量AD →在AB →方向上的投影为( )A ．－55B ．－1C ．－21313 D.5511. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像,若对满足的,,有,则（）. A. B. C. D.12.设为的外心，且=++，则的内角=（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13.在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝_______ 14.已知向量，如果（3+4）（-2），则t=______ 15.在△ABC ，三内角，，的对边分别为，，，已知A=300，, 则=___________16. 已知向量，为两个互相垂直的单位向量，向量满足=0，则三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0,0<φ<π)的图象如图所示，（1）求函数f (x )的解析式；（2）求f (—)的值．18. (本题满分12分) 已知=（2,1），（1）如果||=，且向量与共线，求的坐标表示；（2）如果||=，且向量与夹角为，求的坐标表示。

江西省上高县第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)

上高二中2017~2018学年第二学期期末考试高一文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】所以2. 已知向量且，则（）A. 4B. 3C. -2D. 1【答案】C【解析】分析：直接利用向量平行的坐标表示得到的方程，解方程即得的值.详解：因为，所以故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)如果=,=，则||的充要条件是.3. 等差数列中，已知，则前15项的和( )A. 45B. 90C. 120D. 180【答案】B【解析】分析：直接利用公式求的值.详解：由题得.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查等差数列前n项的和和等差中项的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力. (2)等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式.4. 已知，则的取值是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用三角诱导公式化简即得的取值.详解：由题得故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三角诱导公式和三角方程的解法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解三角方程一般利用三角函数的图像解答，注意的解是，不是.5. 在约束条件下，目标函数的最大值为（）A. 26B. 24C. 22D. 20【答案】A【解析】分析：画出约束条件对应的平面区域，将目标函数化为，平移直线可得出，目标函数在坐标处时取得最大值，从而可得结果.详解：点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 已知等比数列中，，则的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】试题分析：设数列的公比为，由，，得，解得，则，故选B.考点：等比数列.7. 下列命题正确的个数为（）①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)对于类似这种空间直线平面位置关系的命题的判断，一般可以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断.8. 下列不等式一定成立的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】对于选项A，当时，成立，但不成立，故A不正确；对于选项B，如成立，但不成立，故B不正确；对于选项C，当时，不成立，故C不正确；对于选项D，由可得，因此由，可得，即D正确。