江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二(6月)第二次月考数学(文)试题

2021届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知复数z 满足()13i z i +=+，其中i 为虚数单位，则z =等于（ ） A. 10

10 C. 5

5【★★答案★★】D 【解析】

由题意2

3(3)(1)3321(1)(1)2

i i i i i i z i i i i ++--+-=

===-++-，则25z i =-=D ． 2. 抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A 为“两个点数不同”，事件B 为“两个点数中最大点数为4”，则()P B A =（ ）

A.

112

B.

16

C.

15

D.

56

【★★答案★★】C 【解析】 【分析】

抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件A 为“两个点数不同”的基本事件共有30种，再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件共有6种，利用条件概率的计算公式，即可求解．

【详解】由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种， 其中记事件A 为“两个点数不同”的基本事件共有36630-=种，

又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：(1,4),(2,4),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)，共有6种，

所以6

()1

36()30()536

P A B P B A P A ⋂=

==，故选C ． 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 3. 设x ∈R ，则“3x >”是“21x ≥”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【★★答案★★】A 【解析】

分析：若3x >，则根据不等式的性质有21x ≥成立，但21x >推不出3x >，据此判断充分必要性.

详解：当3x >时，291x >>，取2x =，则241x =>，当23<，故“3x > ”是“21x > ”的充分不必要条件，故选A.

点睛：充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的既不充分也不必要条件.

4. 执行如图所示的

程序框图，若输入的16n =，则输出的i ，k 的值分别为（ ）

A. 3，5

B. 4，7

C. 5，9

D. 6，11

【★★答案★★】C 【解析】

执行第一次循环后，11s =+，2,3i k ==，执行第二次循环后，112316s =+++<，

3,5i k ==，执行第三次循环后，11233516s =+++++<，4,7i k ==，执行第四次循

环后1123354716s =+++++++>，此时5,9i k ==，不再执行循环体，故选C. 点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可. 5. 已知,x y 的取值如下表：（ ）

若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线2

12

y x a =+附近波动，则a =（ ） A. 1

B.

12

C.

13

D. 12

-

【★★答案★★】A 【解析】

设2t x = ，则11

(014916)6,(1 1.3 3.2 5.68.9)455

t y =

++++==++++=，所以点（6,4）在直线1

2

y t a =

+上，求出1a =，选A. 点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题．样本点的中心(),x y 一定在直线回归直线上，本

题关键是将原曲线变形为1

2

y t a =

+，将点（6,4）代入，求出值． 6. 不等式2

313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A .

(,1][4,)-∞-⋃+∞ B. (,2][5,)-∞-⋃+∞ C. [1,2]

D. (,1][2,)-∞⋃+∞

【★★答案★★】A 【解析】

因为24314313x x x x a a -≤+--≤+--≤-对对任意

x 恒成立，所以

22343041a a a a a a -≥-≥≥≤-即，解得或．

7. 甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P 、2

3、35，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为

23

，则P 等于（ ） A.

23 B.

34

C. 45

D.

56

【★★答案★★】B 【解析】

试题分析：人中有人达标但没有全部达标，其对立事件为“人都达标或全部没有达标”，则

()231221135353

P P ⨯+⨯-=-，解得3

4P =.故选B.

考点：古典概型.

8. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）

A. n

B. 2n

C. 1n +

D. 1n -

【★★答案★★】C 【解析】 【分析】

由图二，可以求出当1n =时，所有正方形的面积，结合选项即可排除A 、B 、D 选项． 【详解】由题意知，当1n =时，“勾股树”所有正方形的面积的和为2，当2n =时，“勾股树”所有正方形的面积的和为3，以此类推，可得所以正方形面积的和为1n +；也可以通过