广东省河源市和平县合水镇八年级数学上册 5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼导学案(无答案)(新版)

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北师大版初二数学上册5.3 应用二元一次方程组---鸡兔同笼

第五章二元一次方程组5.3 鸡兔同笼平川区王家山中学赵进芳一、教材分析《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。

借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。

当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析●学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.●在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.●学习者对即将学习的内容已经具备的水平(1)本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.(2)初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标●知识目标在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；●能力目标使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;●情感目标1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.●教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.●教学难点1.读懂古算题;2根据题意找出等量关系，列出方程.四、教学方式采用"先学后教，当堂训练"的模式展开教学..五、教学媒体和教学技术选用多媒体课件及微课辅助教学.六、教学活动过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题；第二环节：出示学习目标；第三环节：先学后教，当堂训练；第四环节：感悟和收获；第五环节：作业布置.第一环节：引入课题活动1：应用幻灯片1中的图片提问并采用相应文字说明引入新课。

八年级数学上册 5_3《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》典型例题素材 (新版)北师大版

《应用二元一次方程组---鸡兔同笼》典型例题例1要在155m的距离内安装25根水管，一种水管每根长5m，另一种水管每根长8m，问两种水管各需多少根，可以恰好铺设完？
例2甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，经过3小时30分钟相遇，如果乙先走2小时，然后甲才出发，这样甲经过2小时45分钟就与乙相遇，求甲、乙两人每小时各走多少千米？
参考答案
例1 分析设5m 长的水管需x 根，8m 长的水管需y 根，则5m 长的水管总长为5x m ，8m 长的水管总长为8x m ，再利用两个数量关系来列方程．
解设5m 长水管需x 根，8m 长的水管需y 根，根据题意，得
⎩⎨⎧=+=+.15585,25y x y x 解得⎩
⎨⎧==.10,15y x 答：5m 长的水管需15根，8m 长的水管需10根．
例2 分析相向而行相遇的问题一般可以找到两个关系，即两人所走的距离之和等于两地间的距离．
解设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，根据题意可得
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=++=+,284114112,282727y x y y x 整理，得⎩⎨⎧=+=+)2( .1121911)1( ,8y x y x （2）－（1）×11，得.3248==y y ，把3=y 代入（1），得5=x .
答：甲的速度为5千米/时，乙的速度为3千米/时．。

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

数学八年级上册 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
导入新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,
许多问题浅显有趣,其中
下卷第31题“雉兔同笼” 流传尤为广泛,飘洋过海
流传到了日本等国.
导入新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
A．34xx
6y 5y
38 48
B．34yy
6x 5x
48 38
C．4x 6y 48
5x 3y 38
D．34xx
6y 5y
48 38
课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
基础巩固题
1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实
力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比
x y 100
3x
1 3
y
100
解此方程组得： x =25, y=75.
答：有25匹大马，75匹小马.
课堂小结
二元一次方程组的应用
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
简单实际问题
应
用
几何问题
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用_字__母__ 表示题目中的未知数步列方程组:根据_2_个等量关系列出方程组骤
D
200m F
C 解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
100m 甲种作物
乙种作物
根据题意列方程组为
x+y=200
A
x
y EB
100x:200y=3:4

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼北师大版八年级数学上册教案

3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学目标【知识与技能】1．会用二元一次方程组解决实际问题．2．在解决实际问题的过程中，能用方程组这样的数学模型刻画现实世界．【过程与方法】1．在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力．2．将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高解方程组的技能．【情感、态度与价值观】体会方程组是刻画现实世界的有关数学模型，培养应用数学的意识．在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣．教学重难点【重点】让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力．【难点】用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模的过程．教学过程一、创设情境，引入新课师：“鸡兔同笼”是经典的数学问题，在小学阶段同学们曾探究过它的多种解法，这节课我们用本单元学习的方程来解决此问题，看结果如何．二、讲授新课教师多媒体出示课件：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？(1)“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”是什么意思？(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？(3)你能解决这个有趣的问题吗？请与同伴进行交流．生：“上有三十五头”是指鸡和兔共有35只，即“鸡的只数＋兔的只数＝35只”．“下有九十四足”是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条，即“鸡的腿数＋兔子的腿数＝94”．师：很好！那么根据(1)中的数量关系你能得出什么结论呢？生：根据(1)中的数量关系，我们可以设鸡有x只，兔有y只，可得x＋y＝35①，2x＋4y ＝94②，把①和②联立方程组，得{x＋y＝35，2x＋4y＝94.解这个方程组，得{x＝23，y＝12.即笼中有鸡23只，兔12只．师：很好！下面我们再来看一个问题，同学们思考一下，并尝试解决这个问题．问题：有2元、5元、10元的人民币共50张，合计305元，其中2元的张数和5元的张数相同，三种人民币共有多少张？师：这个问题和上面的“鸡兔同笼”问题有联系吗？生：有联系，可以采取相同的方式解决这个问题．师：你准备设几个未知数？生：设2个未知数就可以了，因为题中2元的张数和5元的张数相同．师：对，那你能根据题目中的已知量、未知量及它们之间的关系列出方程组吗？生：可以设2元的人民币x张，5元的人民币x张，10元的人民币y张，根据题意可列出方程{2x＋5x＋10y＝305，x＋x＋y＝50.师：很好！同学们能解这个方程吗？生：能.{7x＋10y＝305，①2x＋y＝50.②由②得y＝50－2x.③把③代入①得7x＋10(50－2x)＝305，解得x＝15.把x＝15代入③中，得y＝20.即2元的人民币有15张，5元的人民币有15张、10元的人民币有20张．三、例题讲解【例】以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？【解】设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意，得{x 3－y ＝5，①x 4－y ＝1.②①－②，得x 3－x 4＝4，x 12＝4，x ＝48.将x ＝48代入①，得y ＝11.所以绳长48尺，井深11尺．四、课堂小结师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？与大家交流一下．学生发言，教师予以点评．。

八年级上册数学5.3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》(教案)

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学目标知识与技能在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；过程与方法1、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。

2、培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;情感态度与价值观1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1.读懂古算题;2根据题意找出等量关系，列出方程.教学过程一：引入课题内容1：今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, ①2x+4y=94. ②①×2,得2x+2y=70 , ③②－③,得 2y=24,y=12,把y=12 代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.内容2：随堂练习1列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值"金" x两，设每只羊值"金" y两,则有方程：5x+2y=10 , ①2x+5y=8. ②①×2,得 10x +4y =20 , ③②×5, 得 10x +25y =40 , ④④-③, 得 21y =20,解得 y =2120, 把 y =2021代入②得：x =3421. 所以，每头牛值"金" 3421 两，设每只羊值"金"2021两. 二：例题讲解例以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示.（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）解：设绳长x 尺，井深y 尺，则 3x -y=5 , ① 4x -y=1. ② 联立①，② ①-②，得 3x -4x =4, 12x =4, x =48,将 x =48 代入①，得 y =11.答：绳长48尺，井深11尺.三、课堂小结列二元一次方程组解应用题的步骤根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：1）审清题意，设未知数;2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系;3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组;4）解二元一次方程组;5）作答.并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.四：布置作业习题5.4 1、2题。

5.3《二元一次方程组的应用-鸡兔同笼》教案

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于二元一次方程组的应用——鸡兔同笼问题，表现出了一定的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的例子，成功引起了学生们的关注，这为后续的教学奠定了良好的基础。
在新课讲授过程中，我注意到大部分学生能够跟上课程的节奏，但对于如何将实际问题转化为方程组这一环节，部分学生还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重这一环节的讲解，通过更多的实例和引导，帮助学生掌握这一关键步骤。
-对于列方程的难点，可以通过以下细节进行讲解：
1.识别题目中的已知量和未知量。
2.根据题目条件建立已知量和未知量之间的关系。
3.将这些关系转化为数学表达式，形成方程组。
4.强调在列方程时要检查方程是否符合题意。
-对于代入法和消元法的难点，可以通过以下细节进行教学：
1.解释代入法的原理和步骤，通过具体例题展示如何代入求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何将实际问题转化为方程组和代入法、消元法的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用代入法或消元法解决实际问题。
3.引导学生运用所学知识，推广到其他类似问题，培养创新意识和知识迁移的核心素养。
4.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提高团队协作能力，增强综合素质。
5.激发学生学习数学的兴趣，树立正确的数学观念，培养数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解鸡兔同笼问题的实际背景，并能够将其转化为二元一次方程组。

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

《一千零一夜》故事
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4 秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米 /秒，则可列方程组为( B ).
(A)
{
5y+10=5x, 4y=6x
(C)
{
5x+10=5y, 4x=6y
(B){Biblioteka 5x=5y+10, 4x=6y
(D){
5y=5x+10, 4y=6x
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为
____0_.5_x__y___6._5_.
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
②-③ 得： 2y=24，把 y=12 代入①，得：x=23. y=12.
原方程组的解是 x=23, y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35 ①
22xx
把①
44
yy 9944.
xx =35-y
②

初二数学八年级上册《5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼2》教案

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.
2.小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？
设做1个小狗用x分，做1个小汽车用y分，填写下表，并求出x、y的值.
3.某中学某班买了35张电影票，共用250元,其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？
设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值.
4.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？
设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.
测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。

参考答案
1.⎩⎨⎧=+=+53521
y x y x ,解得⎩⎨⎧==813y x 填表略
2.⎩⎨⎧+⨯=++⨯=+376036542
60374y x y x ，解得⎩⎨⎧==2217y x 表略
3.⎩
⎨⎧=+=+2506835
y x y x ,解得⎩⎨⎧==1520y x 表略
4.⎩⎨⎧=+=+2535y x y x ,解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==247
2413y x 表略。

八年级数学上册5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

同学们，今天我们学习了用二元一次方程组解决实际问题，在解决问题的过程中一定要分清等量关系，合理地设出未知量．
实践性作业：上网查找数学古籍中的数字题，带来和同学们一起分享，看看谁的问题更有趣．
特别提醒： ①一般设几个未知数就列几个方程； ②设未知数和写答案时，都要写清单位名称．
知识点2：列二元一次方程组解古代数学题(难点)
古代数学题一般用古文叙述，弄懂题意有一定困难，所以要先把题目用通俗的文字叙述，然后找出题目中的等量关系，列出方程组.
【题型一】古代数学题
例1：古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五
3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
1. 通过自主学习，学生能解决鸡兔同笼问题，培养学生分析问题、解决问题的能力．
2．通过合作学习，学生能找到具体问题中的数量关系，并列出方程，培养学生的逻辑思维能力和运算能力．
3．通过教师讲评，学生能掌握不同类型题目的数学模型，培养学生总结问题的能力．
旧识回顾 1．什么是二元一次方程组？
人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意
是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐，问
人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为
( A)
5（y－2）＝x， 5y－2＝x，
A.3y＋10＝x
B.3y＋10＝x
5y－2＝x，
5（y－2）＝x，
C.3（y＋10）＝x D.3y－10＝x

例4：5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，那么现在这对母女的年龄分别是多少？
解：设母亲现在 x 岁，女儿现在 y 岁，由题意得xx－＋51＝ 5＝152（（yy－＋51） 5），＋6，解得xy＝＝73.5，答：母亲现在 35 岁，女儿现在 7 岁．

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼北师大版八年级上册数学 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼教案1

5．3应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．(重点)一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：二元一次方程组在古代问题中的应用列方程组解古算题：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？”解析：题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只．如果3人共用一个饭碗吃饭，4人共用一个汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问寺庙内共有多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设为x，则不易列方程组求解，因此需采用间接设法．解：设饭碗有x只，汤碗有y只．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝364，3x＝4y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝208，y＝156.则僧人数量为3×208＝624(人)．所以寺庙内共有僧人624人．方法总结：古诗型问题是应用题中的一个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向大家说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组，从而解决实际问题．探究点二：列二元一次方程组解决实际问题某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有14的学生，乙班有13的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人．解析：本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数×14＋乙班人数×13＝27.解：设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝93，14x＋13y＝27，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝48，y＝45.答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．方法总结：设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义．三、板书设计列方程组,解决问题)⎩⎪⎨⎪⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调数学与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．。

广东省河源市和平县合水镇八年级数学上册5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼导学案(无答案)北师大版

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼班级：姓名:【学习目标】1．能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题；学习重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题。

学习难点:根据题意找出等量关系，列出方程.【复习引入】1．用两种方法解方程组：⎩⎨⎧=-=+9222y x y x【自主学习】1．《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国。

“鸡兔同笼”题为：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,问鸡兔各几何？（1)同学们能把它用现代语言表示出来吗？（2）根据“上有三十五头"我们可以列出等量关系:鸡头+兔头=_________；（3）根据 “下有九十四足”我们又可以列出等量关系:鸡足+兔足=__________。

（4）设笼中有鸡x 只，兔y 只，根据以上分析,得方程组:解这个方程组，得：所以笼中有鸡_________只，兔_______只。

【探究学习】1．用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？分析：设绳长x尺,井深y尺，（1）根据“将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺”可知绳长的_____比_____多5尺.故可列出方程_____________________________;（2)根据“如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺”可知绳长的______比_____多1尺.故可列出方程__________________________。

(3）综合分析（1）和（2)可以得到方程组_______________________(4）解这个方程组得：_________________，所以绳长___________尺，井深_________尺。

小结：列二元一次方程组解应用题的步骤：（1)审:审题，找出两个等量关系；（2）设：设_______个未知数；（3）列：利用等量关系列_________________；（4）解：解方程组；(5)答：检验结果并回答问题。

八年级数学上册第五章二元一次方程组 5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼课件

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应用(yìngyòng)二元一次方程组——鸡兔同笼
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等量(děnɡ
liànɡ)(wǒ
关系
1.从题目中寻找恰当的
是我们
men)列方程(组)解决应用题的关
键.
2.列二元一次方程组解应用题时,我们至少要从题目中寻找
两个(liǎnɡ ɡè) 包含题意的等量关系.
3.已知A河比B河长836 km,B河长的6倍比A河长的5倍多1 284 km.若设A河
脑共花费(huāfèi)34 000元.设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可
列方程组为
解:
.
+ = 10,
5 000 + 3 000 = 34 000
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5.某企业为严重(yánzhòng)缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件.已知捐
了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x kg,乙种水果y kg,则可列方程组
为(
)
A
4 + 6 = 28,
A.
B.
=+2
4 + 6 = 28,
C.
D.
= -2
4 + 6 = 28,
= +2
4 + 6 = 28,
= -2
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第三页，共六页。
3.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,
给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业捐给甲、乙两所
学校的矿泉水各多少件.
解:设企业捐给甲校矿泉水 x 件,捐给乙校矿泉水 y 件.

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