一元二次方程周周练一完整版
九年级数学上册 一元二次方程周周测12.1湘教版
第二章一元二次方程周周测1（2.1）一、选择题（共6小题，每小题 4分，共 24分）1.在以下方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.方程化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（）A.，，B.，，C.，，D.，，3.若是关于的方程的解，则的值为（）A. B. C. D.4.九年级班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是（）A. B.C. D.5.若方程是关于的一元二次方程，则的值是（）A. B.C.或D.6.若方程是关于的一元二次方程，则的值是（）A. B.C.或D.二、填空题（共6小题，每小题 4分，共 24 分）7.方程转化为一元二次方程的一般形式是________．8.已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________．9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长，则可列方程________．10.如果关于的一元二次方程有一根为，则的值是________．11.如果一个一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为，且，，，那么这个一元二次方程是________．12.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是________．三、解答题（共 5 小题，共 52分）13.（6分）若是关于的一元二次方程，求的值．14. （8分）已知是方程的一个根，求的值．15. （10分）已知关于的方程的一根为．求的值；求方程的另一根．16. （13分）根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．一个矩形的长比宽多，面积是，矩形的长和宽各是多少？有一根长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的矩形？参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手次，有多少人参加聚会？17. （15分）某学校为美化校园，准备在长米，宽米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有位同学各设计了一种方案，图纸分别如图、图和图所示（阴影部分为草坪）．请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．①甲方案设计图纸为图，设计草坪的总面积为平方米．②乙方案设计图纸为图，设计草坪的总面积为平方米．③丙方案设计图纸为图，设计草坪的总面积为平方米．参考答案1.C2.C3.C4.B5.B6. B7. 8. 9. 10. 11. 12.13.解：根据题意，得，解得，．14.解：∵是方程的一个根，∴，∴．15.解：把代入，得．；原方程为，设方程的另一根为，则，解得，即方程的另一根为．16.解：设宽为，依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，．设宽为，依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，．设有人参加聚会，依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，．17.解：①设道路的宽为米．依题意得：；②设道路的宽为米．依题意得：；③设道路的宽为米．依题意得：．。
九年级数学上册 一元二次方程周周测72.4湘教版
第二章一元二次方程周周测7（2.4）一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1.若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是( )A．2 B．－2 C．4 D．－32.一元二次方程的两根为，，则的值是（）A. B. C. D.3.设a，b是方程x2＋x－2020＝0的两个根，则a2＋2a＋b的值为( )A．2017 B．2018C．2019 D．20204.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程的两根，则此三角形的面积为（）A. B. C. D.5.若在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数不可能是（）A. B. C. D.6.如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么等于（）A. B. C. D.二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，共 24分）7.若，是一元二次方程的两个根，则的值是________；8.若关于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的两根互为倒数，则a＝________．9.已知一元二次方程的两根为、，则________．10.已知、是方程的两根，则________．11.等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－8x＋n－2＝0的两根，则n的值为________．12.已知关于的一元二次方程的两个实根为，，且，则的值为________．三、解答题（共 5 小题 ，共52分 ）13. 已知关于x 的方程3x 2＋mx －8＝0有一个根是23，求另一个根及m 的值．14. 已知关于x 的一元二次方程x 2－(m －3)x －m ＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x 1，x 2，且x 12＋x 22－x 1x 2＝7，求m 的值．15.关于x 的一元二次方程x 2－(m －3)x －m 2＝0.(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)设这个方程的两个实数根为x 1，x 2，且|x 1|＝|x 2|－2，求m 的值及方程的根．16.如果方程的两个根是，，那么，．请根据以上结论，解决下列问题： 已知关于的方程，求出一个一元二次方程，使它的两根分贝是已知方程两根的倒数； 已知、满足，，求的值；已知、均为实数，且，．①求出一个含字母系数的一元二次方程，使它的两根分别为、． ②求出整数的最小值．17.阅读理解题阅读材料，解答问题：为了解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，如果我们把x 2－1看作一个整体，然后设x 2－1＝y …①，则原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，易得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝1时，即x 2－1＝1，解得x ＝±2； 当y ＝4时，即x 2－1＝4，解得x ＝± 5.综上可知，原方程的根为x 1＝2，x 2＝－2，x 3＝5，x 4＝－ 5.我们把以上这种解决问题的方法叫作换元法，这种方法通常体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想．请根据这种思想完成下列问题：(1)直接应用：解方程x 4－x 2－6＝0.(2)间接应用：已知实数m ，n 满足m 2－7m ＋2＝0，n 2－7n ＋2＝0，则n m ＋mn的值是( ) A.152 B.452C ．2或152D ．2或452(3)拓展应用：已知实数x ，y 满足4x 4－2x 2＝3，y 4＋y 2＝3，求4x 4＋y 4的值．参考答案1.D2.A3.C4.B5.C6.D7. 8.-1 9. 10. 11.18 12.13. 解：设方程的另一个根为t.由题意，得23＋t ＝－m 3，23t ＝－83，解得t ＝－4，m ＝10.故另一个根为－4，m 的值为10.14.解：(1)证明：∵x 2－(m －3)x －m ＝0，∴Δ＝b 2－4ac ＝[－(m －3)]2－4×1×(－m)＝m 2－2m ＋9＝(m －1)2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵x 2－(m －3)x －m ＝0，方程的两实根为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝m －3，x 1x 2＝－m.∵x 12＋x 22－x 1x 2＝7，∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝7，即(m －3)2－3×(－m)＝7，解得m 1＝1，m 2＝2，即m 的值是1或2.15.解：(1)证明：∵b 2－4ac ＝[－(m －3)]2＋4m 2＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫m －352＋365＞0，∴无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． (2)∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1＋x 2＝m －3，x 1x 2＝－m 2.∵|x 1|＝|x 2|－2，∴|x 2|－|x 1|＝2，∴(|x 2|－|x 1|)2＝22＝4，即x 12－2|x 1x 2|＋x 22＝4. ∵方程有两个不相等的实数根，且x 1x 2＝－m 2，∴x 1·x 2≤0，∴x 12＋x 22＋2x 1x 2＝4， 即(x 1＋x 2)2＝4，∴x 1＋x 2＝±2.∵x 1＋x 2＝m －3，∴m －3＝±2，解得m ＝5或m ＝1. 当m ＝1时，原方程为x 2＋2x －1＝0，解得x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2. 当m ＝5时，原方程为x 2－2x －25＝0，解得x 3＝1＋26，x 4＝1－26. 16.解：设方程的两根分别为、，则，，所以，，所以所求新方程为，整理得；当时，；当时，、可看作方程的两实数根，则，，所以，即的值为或；①∵，，∴，，∴两根分别为、的一元二次方程可为；②∵，∴，解得，∴整数的最小值为．17.解：(1)设x 2＝y ，则原方程可化为y 2－y －6＝0.分解因式，得(y ＋2)(y －3)＝0，解得y 1＝－2，y 2＝3. 当y ＝－2时，x 2＝－2，此方程无实数根；当y ＝3时，x 2＝3，解得x 1＝－3，x 2＝3，∴原方程的根为x 1＝－3，x 2＝ 3. (2)当m ＝n 时，则原式＝1＋1＝2；当m≠n 时，则m ，n 是方程x 2－7x ＋2＝0的两个不相等的实数根，∴m ＋n ＝7，mn ＝2，∴原式＝（m ＋n ）2－2mn mn ＝49－42＝452.综上所述，原式的值是2或452.故选D . (3)由题意知4x 4－2x 2＝(－2x 2)2＋(－2x 2)＝3，y 4＋y 2＝(y 2)2＋y 2＝3，∴－2x 2，y 2是方程t 2＋t ＝3的根，解得t ＝－1±132.∵－2x 2＜0，y 2＞0，∴－2x 2＝－1－132，y 2＝－1＋132，∴4x 4＋y 4＝(－2x 2)2＋(y 2)2＝(－1－132)2＋(－1＋132)2＝7.。
一元二次方程20道题
一元二次方程20道题一、基础型题目1. 有一个一元二次方程，你能找出这个方程的两个根吗？就像找藏在树洞里的小松鼠一样哦。
2. 方程，这就像一个神秘的小盒子，你得打开它找到里面的答案（也就是方程的根）呢。
3. 对于一元二次方程，先把它化简一下，再求根呀，就像给小宠物梳理毛发一样，先整理好再找问题的关键。
4. 一元二次方程，这个方程看起来很简洁呢，快把它的根找出来，就像从简单的迷宫里找到出口一样容易。
5. 看这个方程，你可以先提取公因式，然后再求解，就像拆礼物一样，一层一层来。
6. 方程，想象你是一个小侦探，要找到让这个方程成立的那些数字（根）哦。
7. 一元二次方程，这个方程就像一个等待被解开的小谜题，你能解开它求出根吗？8. 对于，你得想办法把这个方程破解了，找到那两个能让等式成立的神秘数字（根）呀。
9. 方程，它在向你求救呢，快用你的数学魔法把它的根找出来吧。
10. 一元二次方程，就像走在一条有宝藏（根）的小路上，你要找到那些宝藏哦。
二、稍复杂型题目（含系数不是1的二次项或者配方相关）11. 看这个有点难的一元二次方程，你要像超级英雄一样克服困难求出它的根哦。
12. 方程，这就像一个复杂的拼图，你得把每一块（通过求根的步骤）都放对位置呢。
13. 对于一元二次方程，这个方程可是可以用配方的方法轻松求解的哦，就像给蛋糕做漂亮的装饰（配方）然后再享用（求出根）。
14. 一元二次方程，这个方程看起来有点棘手，不过你要是掌握了配方或者求根公式就没问题啦，就像掌握了魔法咒语一样。
15. 方程，你要想办法把这个方程的根找出来，就像在茂密的森林里找到特定的花朵一样。
16. 对于，先把方程化简一下再求根，就像给杂乱的房间先收拾一下再找东西一样。
17. 一元二次方程，这个方程很适合用配方来求解呢，就像给小机器人调整零件（配方）让它正常运转（求出根）。
18. 方程，你得动动脑筋，是用求根公式还是先化简再求根呢？就像选择走哪条路去远方（求出根）。
完整版)一元二次方程的应用练习题及答案
完整版)一元二次方程的应用练习题及答案1.这道题目需要求出某地区在20XX年至20XX年期间投入教育经费的年平均增长率，以及预计20XX年该地区投入教育经费的金额。
首先，我们可以通过计算两个年份的投入教育经费差值，再除以两年的平均值，得出年平均增长率。
其次，通过使用年平均增长率，我们可以预测20XX年该地区的投入教育经费金额。
2.这道题目需要求出白溪镇在2012年至20XX年期间绿地面积的年平均增长率，以及预测20XX年该镇绿地面积是否能够达到100公顷。
首先，我们可以通过计算两个年份的绿地面积差值，再除以两年的平均值，得出年平均增长率。
其次，通过使用年平均增长率，我们可以预测20XX年该镇绿地面积是否能够达到100公顷。
3.这道题目需要求出某商品的销售单价，以便商家在满足顾客实惠的前提下获得6080元的利润。
首先，我们可以通过计算商品的总成本和总销售额之间的差值，除以销售件数，得出商品的平均利润。
然后，我们可以通过不断降低销售单价，直到平均利润达到所需利润的目标。
4.这道题目需要求出将某种水果的售价降低x元后，每天的销售量是多少斤，以及降价多少元才能每天盈利300元。
首先，我们可以通过不断降低售价，直到每天销售量达到260斤，得出售价和销售量之间的关系。
然后，我们可以通过计算每天销售量和售价之间的总收入和总成本之间的差值，得出每天的利润。
最后，我们可以通过不断降低售价，直到每天利润达到300元的目标。
5.这道题目需要求出每件衬衫应该降价多少元，以便商场平均每天赢利1200元，并且降价多少元时商场平均每天赢利最多。
首先，我们可以通过计算每件衬衫降价1元所带来的额外销售量和额外利润，得出降价和利润之间的关系。
然后，我们可以通过计算商场每天的总销售额和总成本之间的差值，得出商场每天的利润。
最后，我们可以通过比较不同降价方案的利润，得出商场平均每天赢利最多的降价方案。
6.这道题目需要求出某种品牌玩具的销售单价，以便商场获得元的销售利润。
一元二次方程周周测(附答案)
第二十一章一元二次方程周周测（附答案）一、选择题：（每小题4分）1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥24．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0二、填空题（每小题4分）5．一元二次方程x2+x=3中，a=______，b=______，c=______，则方程的根是______．6．若x1，x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2=______．7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是______．8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是______．9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是______．11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是______．12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x=______．13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k 的取值范围是______．14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=______．三、解答题（共4小题，满分45分）15．用公式法解方程：(每小题5分)①4x2﹣4x+1=0 ②x2﹣x﹣3=0．16．不解方程，判断下列方程的根的情况：（每小题5分）①2x2+3x﹣4=0 ②3x2+2=2x ③x2=x﹣1．17．（10分）已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．18．（10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．《21.2.1 公式法》参考答案与试题解析一、选择题：1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【解答】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2【解答】解；（x+1）2﹣m=0，（x+1）2=m，∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，∴m≥0，故选：B．4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣1）2﹣4k＞0，解得k ＜且k ≠0．故选C ．二、填空题5．一元二次方程x 2+x=3中，a= ，b= 1 ，c= ﹣3 ，则方程的根是 x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣ ． 【解答】解：移项得，x+x ﹣3=0∴a=，b=1，c=﹣3∴b 2﹣4ac=7∴x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣．6．若x 1，x 2分别是x 2﹣3x+2=0的两根，则x 1+x 2= 3 ．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=3．故答案为3．7．已知三角形两边长是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是 1＜c ＜5 ．【解答】解：∵三角形两边长是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6∵（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=25﹣24=1∴x 1﹣x 2=1，又∵x 1﹣x 2＜c ＜x 1+x 2，∴1＜c ＜5．故答案为：1＜c ＜5．8．已知关于x 的一元二次方程（k+1）x 2﹣2x ﹣1=0有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 k ＞﹣2且k ≠﹣1 ．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）•（﹣1）＞0，解得k ＞﹣2且k ≠﹣1．故答案为k ＞﹣2且k ≠﹣1．9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根x2+x﹣1=0 ．【解答】解：比如a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程为x2+x﹣1=0．10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是方程有两个相等的实数根．【解答】解：∵△=12﹣4×=0，∴方程有两个相等的实数根故答案为方程有两个相等的实数根．11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1 ．【解答】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x= 1±．【解答】解：根据题意得：7x（x+5）﹣6x2﹣37x﹣9=0，这里的：x2﹣2x﹣9=0，这里a=1，b=﹣2，c=﹣9，∵△=4+36=40，∴x==1±．故答案为：1±13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k 的取值范围是k＞4 ．【解答】解：依题意可得x2﹣4x+k=0无解，也就是这个一元二次方程无实数根，那么根据根的判别式△=b2﹣4ac=16﹣4k，没有实数根，那么16﹣4k＜0，解此不等式可得k ＞4．故答案为：k ＞4．14．对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2= 3或﹣3 ． 【解答】解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，∴（x ﹣3）（x ﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x 1=3，x 2=2时，x 1﹡x 2=32﹣3×2=3；②当x 1=2，x 2=3时，x 1﹡x 2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．三、解答题（共4小题，满分0分）15．用公式法解方程：①4x 2﹣4x+1=0 ②x 2﹣x ﹣3=0．【解答】解：（1）这里a=4，b=﹣4，c=1， ∵△=32﹣16=16，∴x==；（2）这里a=1，b=﹣，c=﹣3， ∵△=2+12=14，∴x=．16．不解方程，判断下列方程的根的情况：①2x 2+3x ﹣4=0②3x 2+2=2x ③x 2=x ﹣1．【解答】解：①△=32﹣4×2×（﹣4）=41＞0，所以方程两个不相等的实数根； ②方程化为一般式为3x 2﹣2x+2=0，△=（﹣2）2﹣4×3×2=0，所以方程有两个相等的实数根；③方程化为一般式为x2﹣x+1=0，△=（﹣）2﹣4××1＜0，所以方程无实数根．17．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．【解答】证明：当m=0时，原方程为x﹣2=0，解得x=2；当m≠0时，△=（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）=（m+1）2≥0，所以方程有两个实数根，所以无论m为何值原方程有实数根．18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2，∵无论k取什么实数值，（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：∵x=，∴x1=2k﹣1，x2=2，∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k﹣1，c=2，当a、b为腰，则a=b=4，即2k﹣1=4，解得k=，此时三角形的周长=4+4+2=10；当b、c为腰时，b=c=2，此时b+c=a，故此种情况不存在．综上所述，△ABC的周长为10．。
人教初中数学九上《第21章 一元二次方程周周练
一元二次方程周周练(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分) 1.有下列关于x 的方程：①2x 2-x-3=0，②x 2+x1=5，③(x+1)(x-1)=0，④x 3+x 2=0.其中，为一元二次方程的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列一元二次方程中，最适合用配方法求解的是( )A.x 2-3x-5=0B.(x-1)(x-2)=3C.x 2-2x=3 D.(2x-1)(x+2)=0 3.小新在学习解一元二次方程时，做了下面几个填空题： (1)若x 2=9，则x=3；(2)方程mx 2+m 2x=0(m ≠0)，则x=-m ； (3)方程2x(x+1)=x+1的解为x=-1. 其中，答案完全正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.已知α、β满足α+β=5，αβ=6，则以α、β为根的一元二次方程是( )A.x 2-5x+6=0B.x 2-5x-6=0C.x 2+5x+6=0D.x 2+5x-6=0 5.下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A.x 2+2x-1=0B.x 2+22x+2=0C.x 2+2x +1=0D.-x 2+x+2=06.解方程3(x-1)2=6(x-1)，最适当的方法是( )A.直接求解B.配方法C.因式分解法D.公式法 7.多项式a 2+4a-10的值等于11，则a 的值为( ) A.3或7 B.-3或7 C.3或-7 D.-3或-78.经计算整式x+1与x-4的积为x 2-3x-4，则一元二次方程x 2-3x-4=0的所有根是( ) A.x 1=-1，x 2=-4 B.x 1=-1，x 2=4 C.x 1=1，x 2=4 D.x 1=1，x 2=-4 二、填空题(每小题4分，共16分)9.设一元二次方程x 2-7x+3=0的两个实数根分别为x 1和x 2，则_____10.若x=b(b ≠0)是方程x 2-cx+b=0的根,则b-c 的值为_____. 11.完成下列配方过程：x 2+2px+1=(x 2+2px+p 2)+(1-p 2)=_____12.在等式“(3+□)(2+□)=-24”的两个方格中分别填入一个数，要求这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内填入的数是_____. 三、解答题(共60分)13.(18分)用适当的方法解方程： (1)(x+2)2=2x+4； (2)(3x+1)2-4=0； (3)4x 2-12x+5=0. .14.(12分)当x 为何值时，23x 2+41(x-1)和31(x-2)互为相反数？15.(14分)已知关于x 的方程x 2+kx-2=0的一个解与方程3254--x x =3的解相同. (1)求k 的值；(2)求方程x 2+kx-2=0的另一个解.16.(16分)对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，通过配方可将方程变形为(x+a b 2)2=2244aacb -.因为ａ≠０，所以4a 2>0.完成下列填空：(1)方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况取决于b 2-4ac 的值的符号.(2)小亮同学判断关于ｘ的方程x 2+2(k-2)x+k 2+4=0的根的情况，解答如下：参考答案1.B2.C3.A4.A5.C6.C7.C8.B9.x 1+x 2=7，x 1·x 2=3. 10.-1.11.x 2+2px+1=(x 2+2px+p 2)+(1-p 2)=(x+p)2+(1-p 2). 12.-6或5.13.(1)x 1=0，x 2=-2. (2)x 1=31，x 2=-1.(3)x 1=25，x 2=21. 14.∵23x 2+41(x-1)和31(x-2)互为相反数，∴23x 2+41(x-1)+31(x-2)=0.解得x 1=-1，x 2=1811.∴当x 为-1或1811时，23x 2+41(x-1)和31(x-2)互为相反数.15.(1)解方程3254--x x =3得x=2， 把x=2代入方程x 2+kx-2=0得 22+2k-2=0，解得k=-1.(2)由(1)得，方程x 2+kx-2=0为x 2-x-2=0， 解得x 1=2,x 2=-1，所以方程的另一个解为-1.16.(1)解：Δ=4(k-2)2-4(k 2+4)① =-16k.②因为-16k ＜0，③ 所以Δ＜0.④所以原方程无实数根.⑤请你判断他的解答是否正确，并写明你的判断理由. (2)解：不正确，错在③步. 理由如下：当ｋ＞０时，-１６ｋ＜０，方程没有实数根；当ｋ=０时，-１６ｋ=０，方程有两个相等的实数根； 当ｋ＜０时，-１６ｋ＞０，方程有两个不相等的实数根.15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．A BICABI作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连接AB 、BC 、CA ，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形． ……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线． [师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为D CA B,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°D CABDC A B2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．EDCABPD C A B板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
九年级数学上册周周卷一一元二次方程及其解法习题课件新版新人教版
( B)
A．1
B．－1
C．0
D．3
选 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目
择题
6．一元二次方程x(3x＋2)＝6(3x＋2)的解是( C )
A．x＝6
C．x1＝6，x2＝－
2 3
B．x＝－ 2
B．1或2
C．2
D．2或3
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题
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋3＝0的一个根，则m的值是____4____．
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题 1
题
23．(10分)已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx
＋
m 2
－
1 4
＝0的两个实数根．
(1)m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.
又∵AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋m － 1 ＝0的两个实数根， ∴Δ＝(－m)2－4(m －1 )＝(m－1)2＝0， 2 4
题
14．若关于x的方程(m－3)xm2－2m－1＋mx＋1＝0是一元二次方程，则m的
值为___－__1___．
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题
15．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新
的实数a2－2b＋3.若将实数对(x，－2x)放入其中得到－1，则x＝_－__2__．
九年级数学《一元二次方程》周周清试题
九年级数学《一元二次方程》周周清试题一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中，不是一元二次方程的是( )A.0722=+xB.013222=++x xC.04152=++xx D.01)1(232=+++x x x 2.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-63.方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是( )A.0552=+-x xB.0552=++x xC.0552=-+x xD.052=+x4.方程2850x x -+=的左边配成一个完全平方式后得到的方程是（ ）A.2(6)11x -=B.2(4)11x -=C.2(4)21x -=D.2(6)21x -=5.若一元二次方程04)15(3)2(222=-+++-m x m x m 的常数项是0，则m 为（ ）A.2B.±2C.－2D.－106.若代数式652++x x 与1+-x 的值相等，则x 的值为（ ）A.5,121-=-=x xB.1,621=-=x xC.3,221-=-=x xD.1-=x7.已知1562+-=x x y ，若0≠y ，则x 的取值情况是（ ） A.61≠x 且1≠x B.21≠x C.31≠x D.21≠x 且31≠x 8.方程)3(5)3(2+=+x x x 的根是（ ） A.25=x B.3-=x 或25=x C.3-=x D.25-=x 或3=x 9.下列方程中，不含一次项的是（ ）A.3x 2 – 5=2xB. 16x=9x 2C.x(x –7)=0D. (x+5)(x-5)=010. 如果a 是一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根，－a 是一元二次方程x 2＋3x －m ＝0的一个根，那么a 的一个值等于（ ）A 、1或2B 、0或－3C 、－1或－2D 、0或3二、填空题(每空3分,共24分)11.关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程，则m =_________.12.方程0652=+-x x 与0442=+-x x 的公共根是_________. 13.32-是方程012=-+bx x 的一个根，则b =_________，另一个根是_________.14.已知012722=+-y xy x ，那么x 与y 的关系是_________.15.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c=______;若有一个根为-1,则b 与a 、c 之间的关系为_______;若有一个根为零,则c=_______.16. 当x 时，分式2233x x x ---的值为零． 三、解答题(共46分)17.解下列方程(每题5分,共30分)(1)022=+x x (2)22)12()1(-=+x x（3）3(2)5(2)x x x -=-； （4）2(51)2x -=．（5）2610+-x22=x4-+=．(6) 0x x118. 已知关于x的二次方程（m+1）x2+3x+m2– 3m – 4=0的一个根为0，求m 的值。
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题及答案一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活和数学解题中都有着广泛的应用。
下面为大家准备了一些一元二次方程的练习题，并附上详细的答案解析，希望能帮助大家更好地掌握这部分知识。
一、选择题1、方程$x^2 4 ＝ 0$的解是（）A ＄x ＝ 2$B ＄x ＝－2$C ＄x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$D ＄x_1＝＼sqrt{2}＄，＄x_2 ＝＼sqrt{2}＄答案：C解析：＄x^2 4 ＝ 0$，则$x^2 ＝ 4$，所以$x ＝ ± 2$，即$x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$。
2、方程$x^2 2x 3 ＝ 0$的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法判断答案：A解析：在方程$x^2 2x 3 ＝ 0$中，＄a ＝ 1$，＄b ＝－2$，＄c ＝－3$，判别式$＼Delta ＝ b^2 4ac ＝（－2)＾2 4×1×（－3) ＝ 16 ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根。
3、用配方法解方程$x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，下列配方正确的是（）A ＄（x 3)＾2 ＝ 5$B ＄（x 3)＾2 ＝－5$C ＄（x 3)＾2 ＝13$ D ＄（x ＋ 3)＾2 ＝ 5$答案：A解析：＄x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，＄x^2 6x ＝－4$，＄x^2 6x ＋ 9 ＝－4 ＋ 9$，＄（x 3)＾2 ＝ 5$。
二、填空题1、一元二次方程$x^2 ＋ 3x ＝ 0$的解是________。
答案：＄x_1 ＝ 0$，＄x_2 ＝－3$解析：＄x(x ＋ 3) ＝ 0$，则$x ＝ 0$或$x ＋ 3 ＝ 0$，所以$x_1 ＝0$，＄x_2 ＝－3$。
2、若关于$x$的一元二次方程$（k 1)x^2 ＋ 2x 2 ＝ 0$有实数根，则$k$的取值范围是________。
答案：＄k ≥ ＼frac{1}｛2}＄且$k ≠ 1$解析：因为是一元二次方程，所以$k 1 ≠ 0$，即$k ≠ 1$。
一元二次方程周末作业
九年级数学（13）1、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________________________2.方程042=-x x 的解是_____________方程x 2－16=0的根为_______________(2x-1)(x+3)=0的根为____________3.写出一个以―1和―2为两根的一元二次方程______________。
4.用配方法将方程122=+x x 变形为2()x h k +=的形式是__________________.5.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为___________6.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值等于_________________ 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______________7.m 是方程21x x +-=0的根，则式子2010223++m m 的值为 _____设a b ，是方程020102=-+x x 的两个实数根，则22a a b ++的值为 ______8. 已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是_____________9．已知关于x 的一元二次方程m 2x 2+(2m －1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是10．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 _____11.若4y 2－my+25是一个完全平方式，则m=_____________12.若（a 2+b 2）(a 2+b 2-2)=8,则a 2+b 2= _______13.已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．a bC ．a b +D ．a b - 14.解方程（1）9(y+4)2-49=0 （2）3x 2-8x-10=0(配方法) （3）23(3)(3)0x x x -+-=（4）x 2=6x+16 (5) (2x-1)(x+3)=4; (6) x(x+4) = -3 (x+4)18、当k 为何值时,关于x 的方程x 2+(2k-1)x+k 2=0.(1)有两个相等的实数根?(2)有两个实数根?(3)没有实数根?19、试判断关于x 的方程()x m x m m +-+-=223120的根的情况20、已知方程m 2x 2+(2m+1)x+1=0有实数根，求m 的取值范围。
芙蓉区七中九年级数学上册第二十一章一元二次方程周周练(21.2.3_21.3)新版新人教版
(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．小新在学习解一元二次方程时，做了下面几个填空题：(1)若x2＝9，则x＝3；(2)方程mx2＋m2x＝0(m≠0)，则x＝－m；(3)方程2x(x＋1)＝x＋1的解为x＝－1．其中，答案完全正确的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个2．已知α，β满足α＋β＝5，αβ＝6，则以α，β为根的一元二次方程是( )A．x2－5x＋6＝0B．x2－5x－6＝0C．x2＋5x＋6＝0D．x2＋5x－6＝03．(衡阳中考)若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为( )A．－2 B．2C．4 D．－34．解方程3(x－1)2＝6(x－1)，最适当的方法是( )A．直接求解 B．配方法C．因式分解法 D．公式法5．多项式a2＋4a－10的值等于11，则a的值为( )A．3或7 B．－3或7C．3或－7 D．－3或－76．经计算整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则一元二次方程x2－3x－4＝0的所有根是( ) A．x1＝－1，x2＝－4B．x1＝－1，x2＝4C．x1＝1，x2＝4D．x1＝1，x2＝－47．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为( )A．50(1＋x)2＝60B．50(1＋x)2＝120C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝120D．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝1208．(哈尔滨中考改编)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1 600 m2，那么扩大后的正方形绿地边长为( )A．120 mB．100 mC．85 mD．80 m二、填空题(每小题4分，共24分)9．(聊城中考)一元二次方程x2－2x＝0的解是______________．10．一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根互为倒数，则c＝________．11．设一元二次方程x2－7x＋3＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2＝_______，x1x2＝_______．12．(南昌中考)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝________．13．已知：如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图.若铁盒的容积为3 m3，则根据图中的条件，可列出方程：____________．14．(巴彦淖尔中考)某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请___个队参赛．三、解答题(共44分)15．(20分)用适当的方法解下列方程：(1)(徐州中考)x2－2x－3＝0；(2)(x＋2)2＝2x＋4；(3)(3x＋1)2－4＝0；(4)4x2－12x＋5＝0；(5)4(x－1)2－9(3－2x)2＝0.16．(6分)当x为何值时，32x2＋14(x－1)和13(x－2)互为相反数？17．(8分)向阳村2013年的人均收入为12 000元，2015年的人均收入为14 520元．求人均收入的年平均增长率．18．(10分)(淮安中考)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？参考答案1.A2.A3.A4.C5.C6.B7.D8.D9.x 1＝0，x 2＝2 10.1 11.7 3 12.25 13.x(x ＋1)＝3 14. 5 15.(1)x 1＝－1，x 2＝3.(2)x 1＝0，x 2＝－2.(3)x 1＝13，x 2＝－1.(4)x 1＝52，x 2＝12.(5)x 1＝74，x 2＝118.16.∵32x 2＋14(x －1)和13(x －2)互为相反数，∴32x 2＋14(x －1)＋13(x －2)＝0.解得x 1＝－1，x 2＝1118.∴当x 为－1或1118时，32x 2＋14(x －1)和13(x －2)互为相反数．17.设人均收入的年平均增长率为x ，根据题意得12 000(1＋x)2＝14 520.解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：人均收入的年平均增长率为10%.18.设购买了x 件这种服装，根据题意，得[80－2(x －10)]x ＝1 200.解得x 1＝20，x 2＝30.当x ＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．∴x＝20.答：她购买了20件这种服装．第4课时 相似三角形的性质学前温故1．如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．2．如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应______，并且夹角____，那么这两个三角形相似．3．如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应______，那么这两个三角形相似．4．相似三角形对应边的比叫______．新课早知1．相似三角形的性质相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，周长比都等于______，面积比等于____________．2．相似三角形对应角平分线的比为0.2，则相似比为__________，周长比为__________，面积比为__________．3．两个相似三角形对应中线比为3∶4，则它们对应的角平分线的比为__________．4．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为13，若△A′B′C′的面积为18 cm 2，那么△ABC 的面积为__________．答案：学前温故 2．成比例 相等 3．成比例 4.相似比 新课早知1．相似比 相似比的平方 2．1∶5 1∶5 1∶25 3．3∶4 4.2相似三角形的性质【例题】 如图所示，已知PN∥BC，AD⊥BC 交PN 于E ，交BC 于D ．(1)若AP∶PB＝1∶2，S △ABC ＝18 cm 2，求S △APN 的值；(2)若S △APN S 四边形PBCN ＝12，求AEAD的值．分析：由于题目中有PN∥BC，∴△APN∽△ABC．结合AP∶PB＝1∶2及S △ABC ＝18 cm 2，可用相似三角形面积比等于其相似比的平方解；第(2)题实质是已知相似三角形的面积比，求对应高的比．解：(1)∵PN∥BC，∴△PAN∽△BAC．∴S △PAN S △ABC ＝(AP AB )2，即S △PAN ＝(AP AP ＋2AP)2×18＝2(cm 2)； (2)∵S △APN S 四边形PBCN ＝12，∴S △APN S △ABC ＝13.又∵AD⊥BC，PN∥BC，∴AE⊥PN. ∴AE AD ＝13＝33. 点拨：在解题时，要注意相似三角形面积比等于相似比的平方，而不是相似比．1．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，那么△ABC 与△DEF 的面积比为( )． A ．1∶2 B ．1∶4 C ．2∶1 D ．4∶12．两个三角形相似，一组对应边长分别为 3 cm 和 4.5 cm ，若它们的面积和是65 cm 2，则较大三角形的面积为( )．A ．45 cm 2B ．52 cm 2C ．54 cm 2D ．56 cm 23．如果两个相似三角形对应高的比为3∶5，那么这两个相似三角形的相似比是__________，对应中线的比是__________，对应角平分线的比是__________．4．如图所示，已知DE∥BC，AD ＝5，DB ＝3，BC ＝9.9，∠B＝50°，则∠ADE＝________°，DE ＝________，S △ADES △ABC＝________.5．如图，已知ABCD 中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF 与△CDF 的周长比；(2)如果S △AEF ＝6 cm 2，求S △CDF .6．如图，在△ABC 和△DEF 中，点G 、H 分别是边BC 、EF 的中点，已知AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠BAC＝∠EDF.(1)△ABC 与△DEF 的面积比是多少？ (2)中线AG 与DH 的比是多少？答案：1．B2．A 设三角形的相似比k ＝3∶4.5＝2∶3，面积比是4∶9.设较小的三角形面积为4x ，较大的三角形面积是9x ，则4x ＋9x ＝65，解得x ＝5，所以较大三角形面积是45 cm 2.3．3∶5 3∶5 3∶54．50 9916 25645．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠EAF＝∠DCF，∠AFE＝∠DFC. ∴△AEF∽△CDF. 又∵AE∶EB＝1∶2， ∴AE∶AB＝1∶3. ∴AE∶CD＝1∶3.∴△AEF 与△CDF 的周长比为1∶3.(2)∵S △AEF S △CDF ＝(13)2，∴S △CDF ＝9S △AEF ＝54(cm 2)．6．解：(1)∵AB＝2DE ，AC ＝2DF ， ∴AB DE ＝ACDF＝2. 又∠BAC＝∠EDF， ∴△ABC∽△DEF. ∴S △ABC S △DEF ＝(AB DE)2＝4. (2)∵△ABC∽△DEF， ∴AG DH ＝ABDE ＝2.图形的相似一．选择题：1、下列各组数中，成比例的是（ ）A ．－7，－5，14，5B ．－6，－8，3，4C ．3，5，9，12D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( )A. B. C. D.3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）A.21B.31C.32D.414、下列说法中，错误的是（ ）（A ）两个全等三角形一定是相似形 （B ）两个等腰三角形一定相似 （C ）两个等边三角形一定相似 （D ）两个等腰直角三角形一定相似5、如图，R tΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC， 则CD ＝ ．A ．2B ．32C ．43D ．94二、填空题6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝____________．7、如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是____________．（只要写出一种）CBD（第5题）238332588、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为______________9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为______2m ．10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A.B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作________条．三、解答题11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分)12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分)CBAP（第10题）ABCD（第7题）13、如图，在正方形网格上有111C B A ∆∽222A C B ∆，这两个三角形相似吗？如果相似，求出222111A C B A C B ∆∆和的面积比．（15分)14、已知：如图，在△ABC 中，点D.E.F 分别在AC.AB.BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC ＝3，BC ＝2，求△ADE.△EFB.△ACB 的周长之比和面积之比．(10分)15、如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB 上确定点P 的位置，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形与以P ，B ，C 为顶点的三角形相似.PAB DC参考答案一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 二、填空题：6、±6；7、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；8、6m ；9、0.2；10、3 三、解答题： 11.梯子长为440cm12.cm DO cm CO 65.55,35.103==（提示：设xcm DO =，则()cm x CO -=159，因为AB BD AB AC ⊥⊥,，︒=∠=∠90B A ，BOD AOC ∠=∠，所以△AOC ∽△BDO ，所以DOCOBO AO=即x x -=1594278，所以65.55=x ）13、相似，相似比为（提示：，且222111135C A B C A B ∠=︒=∠）14、周长之比：ADE ∆的周长：EFB ∆的周长：ACB ∆的周长5:2:3=；25:4:9::=∆∆∆ACB EFB ADE S S S ．设x EF =，则x AD x EF -==3,．所以5:2:3::=AC EF AD ．因为△ADE ∽△EFB ∽△ACB ，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．15、(1)若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，即△APD ∽△BCP ，∴AD APBP BC =， ∴273APAP=-， ∴AP2-7AP+6=0， ∴AP=1或AP=6，检测:当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，∴AP AD BCBP =， 又∵∠A=∠B= 90°，∴△APD ∽△BCP.1:4,1:2222111=∆∆C B A C B A S S 222112211==B A BA C A C A当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP.(2)若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC.∴AP ADBP BC=，∴273APAP=-，∴AP=145.检验:当AP=145时，由BP=215，AD=2，BC=3，∴AP AD BP BC=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC.因此，点P的位置有三处，即在线段AB距离点A 1、145、6 处.毛11。
一元二次方程(第一周周末作业)
一元二次方程（第一周周末作业）姓名： 班级： 家长签字：1.2、下列关于x 的方程是一元二次方程的是 .（填序号）x x x x x x x x x y xy x x x235131032043231222322＋＝）＋－（⑤＝－④＝－－③＝－－②＝－① 是常数）（＝）－＋（是常数）⑧（＝－－）＋⑦（＝＋－⑥b x bx x a ax x a x x 22221202101223、下列 是方程x 2－x －6＝0的根.－3、－2、－1、0、1、2、34、已知x ＝2是方程x 2－kx －k ＋5＝0的一个根，求k ＝ .5、当k ＝ 时，方程（k －2）22x－k －2x ＋k ＝0（k 是常数）是一元二次方程. 6、若关于x 的方程02x 1m x 1m 1m 2＝－）＋－（）－（＋是一元二次方程，则m 的值为 （ ）A 、0B 、±1C 、1D 、－17、已知关于x 的的方程062＝－－kx x 的一个根是x ＝3，则m 的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、2D 、－28、关于x 的方程01mx x 1m |1m |＝－＋）＋（－是一元二次方程，则m ＝ . 9、已知021k 1x 22＝＋－－x k 是关于x 的一元二次方程，则k 为 . 10、如果a 是一元二次方程03x 3x 2＝－－的一个解，那么代数式86a 22－－a 的为 .11、已知m 是方程01x x 2＝－＋的根，则式子2019m 2m 23＋＋＝ . 12、关于x 的方程0m x 5x 2＝－＋的一个根是2，则m ＝ .13、若一元二次方程02017bx ax 2＝－－的一个根为x ＝－1，则a ＋b ＝ .14、关于x 的一元二次方程01a x x 1a 22）＝－＋（＋）－（的一个根是0，则a 的值是 .15、一元二次方程x x 42＝的解是 .16、等腰三角形的底和腰是方程0862＝＋－x x 的两个根，则这个三角形的周长是 （ ）A 、8B 、10C 、8或10D 、不能确定17、已知x ＝1是方程022＝＋＋ax x 的一个根，则方程的另一个根是 （ ）A 、－2B 、2C 、－3D 、318、若1762＋－－x x x 的值等于零，则x 的值是 （ ） A 、7或－1 B 、－7或1 C 、7 D 、－119、已知4是关于x 的方程032＝－ax x 的一个解，那么2a －19的值是 （） A 、3 B 、4 C 、5 D 、620、利用因式分解解方程，下列方法中正确的是 （） A 、04x 32x 2）＝－）（－（ ∴2x －2＝0或3x －4＝0B 、11x 3x ）＝－）（＋（ ∴ x ＋3＝0或x －1＝1C 、323x 2x ⨯）＝－）（－（ ∴x －2＝2或x －3＝3D 、02x x ）＝＋（ ∴x ＋2＝021、已知一元二次方程0c bx ax 2＝＋＋（a ≠0），若a ＋b ＋c ＝0，则该方程一定有一个根为 .22、已知07kx x 2＝＋＋的一个根是－1，则k ＝ ，另一个根为 .23、在一元二次方程）（＝＋＋0a 0c bx ax 2≠中a 与c 异号，则方程 （） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根C 、无实数根D 、无法确定24、一元二次方程01x 1k 2x 1k 22＝＋）－＋（）－（有实数根，则k 的值 （） A 、k ≤45 B 、k ＜45且k ≠1 C 、k ≥45D 、k ≤45且k ≠±125、设方程03742＝－＋x x 的两根为1x ，2x ，不解方程求下列各式的值.（1） 2221x x ＋ （2）1221x x x x ＋。
数学华东师大九年级上册一元二次方程及其解法周周练1
周周练-------《一元二次方程及其解法》 姓名:(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是 ( )A.()()12132+=+x xB.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1232-=+x x x 2.下列关于一元二次方程122=-x x 的各项系数说法正确的是 ( )A.二次项系数为0B.一次项系数为2C.常数项为1D.以上说法都不对3.一元二次方程x 2－2x －m =0，用配方法解该方程，配方后的方程为 ( )A.(x －1)2=m 2+1B.(x －1)2=m －1C.(x －1)2=1－mD.(x －1)2=m+14.解方程23270x +=，得该方程的根是 ( )Ａ.3x =± Ｂ.3x =Ｃ.3x =- Ｄ.无实数根 5.用公式法解方程24123y y =+，得到 ( )Ａ Ｂ Ｃ.y = Ｄ.y = 6.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是 ( )A.x (x +2)=0 ∴ x +2=1 x －2=-1B. (x +3)(x －1)=1 ∴ x +3=0或x －1=1C.(x －2)(x －3)=2×3 ∴x －2=2或x －3=3D.（2x －2 ）(3x －4)=0 ∴2x －2=0或3x －4=07.已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个根，则21a -的值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.68.当代数式265x x ++与1x -的值相等时，x 的值为 ( )Ａ.1x = Ｂ.11x =-，25x =- Ｃ.12x =，23x = Ｄ.12x =-，23x =-9.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是 ( )A.11B.13C.11或13D.11和1310.某超市一月份的营业额为200万元，一月.二月.三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程应为 ( )A.200(1+x )2=1000B.200+200×2x =1000C.200+200×3x =1000D.200［1+(1+x )+(1+x )2］=1000二、填空题（每小题3分，共15分）11.关于x 的方程2322+-=-mx x x mx 是一元二次方程，m 应满足的条件是12.当K= 时， 方程()211680kk x x +-++=是关于x 的一元二次方程。
略阳县第二中学九年级数学上册第二十一章一元二次方程周周练(21.1_21.2.2)新版新人教版1
(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．用公式法解方程x 2－2＝－3x 时，a ，b ，c 的值依次是( )A ．0，－2，－3B ．1，3，－2C ．1，－3，－2D ．1，－2，－3 2．下列各式为完全平方式的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋x ＋14C ．x 2＋2x －1 D ．x 2－2x －13．一元二次方程x 2－12＝0的根是( )A ．2 3B ．－2 3C ．±4 3D ．±2 34．已知3是关于x 的方程43x 2－2a ＋1＝0的一个根，则2a 的值为( )A ．11B ．12C ．13D ．145．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝06．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为( )A ．(x ＋7)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝15 7．下面以－2为根的一元二次方程是( )A ．x 2＋2x －2＝0B ．x 2－x －2＝0C ．x 2＋x ＋2＝0D ．x 2＋x －2＝08．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x ，根据题意所列方程是( )A ．80(1＋x)2＝275B ．80＋80(1＋x)＋80(1＋x)2＝275C ．80(1＋x)3＝275D ．80(1＋x)＋80(1＋x)2＝275 二、填空题(每小题4分，共24分)9．若关于x 的方程(m ＋2)x |m|＋2x －1＝0是一元二次方程，则m ＝________．10．用适当的数填空：x 2－3x ＋______＝(x －______)2；x 2＋27x ＋______＝(x ＋______)2.11．填表并判断方程x 2－5x ＋6＝0的根是________________．x －1 0 1 2 3 x 2－5x ＋6 12 6 2 0 012.已知方程x 2－3x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k ＝________．13．我们在解方程x 2＝5时，方法是对它的两边开平方，请你思考一下，方程3－x ＝2应该怎样解，它的根是________．14．(南宁一模)如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若LM＝RS＝x米，则根据题意可列出方程为______________________．三、解答题(共44分)15．(16分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数以及常数项．16.(12分)解下列方程：(1)x2＋4x－5＝0；(2)y2－7y＋6＝0；(3)2x2－4x－3＝0；(4)－2y2－11y＋21＝0.17．(6分)已知一元二次方程ax2＋4x＋2＝0，且该方程有两个相等的实数根．求：(1)a的值；(2)该方程的根．18．(10分)某林场准备修一条长1 000米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.4平方米，上口宽比渠道深多2.3米，渠底宽比渠道深多0.3米．(1)渠道的上口与渠底宽各是多少？(2)如果计划每天挖土70立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？参考答案1.B2.B3.D4.C5.D6.C7.D8.B9.2 10.94327 7 11.x1＝2，x2＝3 12.9413.x＝－114.(22－x)(17－x)＝30015.x2－4x－3＝0 1 －4 －3 2x2＝0 2 0 0 12x2－7＝0120 －7 3y2－14y＋9＝0 3 －14 916.(1)x1＝－5，x2＝1.(2)y1＝1，y2＝6.(3)x1＝1＋102，x2＝1－102.(4)y1＝－7，y2＝32.17.(1)因为方程有两个相等的实数根，所以b2－4ac＝0，即42－4×a×2＝0.解得a＝2.(2)将a＝2代入原方程，得2x2＋4x＋2＝0.解得x1＝x2＝－1.18.(1)设渠道深x米，则上口的宽度是(x＋2.3)米，渠底宽(x＋0.3)米，根据题意得：12[(x＋2.3)＋(x＋0.3)]×x＝1.4，解得x1＝－2(舍去)，x2，渠底宽是0.7＋0.3＝1(米)．答：渠道的上口与渠底宽分别是3米和1米．(2)∵渠道的长为1 000米，∴渠道的体积为1 000×1.4＝1 400(立方米)．∵每天挖土70立方米，∴需要的天数是：1 400÷70＝20(天)．答：需要20天才能把这条渠道的土挖完．4 圆周角和圆心角的关系第1课时 圆周角定理1．理解圆周角的定义，掌握圆周角定理． 2．会熟练运用圆周角定理解决问题．重点圆周角定理及其应用． 难点圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透．一、复习导入1．圆心角的定义是什么？2．如图，圆心角∠AOB 的度数和它所对的AB ︵的度数有何关系？3．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条________、两条________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．二、探究新知 1．圆周角的定义引导学生自学教材第78页的相关内容，思考如下问题：(1)我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时，我们得到几种情况？(2)图③中的∠BAC 的顶点在什么位置？ (3)角的两边有什么特点？圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角． 2．圆周角定理课件出示教材第78页图3－14，提出问题：当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC ，∠AEC.(1)在图中，AC ︵所对的圆周角有几个？(2) AC ︵所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？(3)你是通过什么方法得到的？圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 三、举例分析例1 如图，∠AOB ＝80°.(1)你能画出几个 AB ︵所对的圆周角吗？ (2)圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？(3)这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？ (4)这几个圆周角的大小有什么关系？(5)改变∠AOB 的度数，上面的结论还成立吗？ (6)你能选择其中之一进行证明吗？(7)大家通过合作探究还能解决其他两种情况吗？解：如图①，∠ACB ＝ 12∠AOB . 理由：∵ ∠AOB 是△ACO 的外角， ∴∠AOB ＝∠ACO＋∠CAO. ∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO. ∴∠AOB ＝2∠ACO. 即∠ACB＝ 12∠AOB.例2 问题回顾：当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC ，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？解：∠ABC＝∠ADC＝∠AEC.理由：连接AO ，CO. ∵∠ABC ＝12∠AOC，∠ADC ＝12∠AOC，∠AEC ＝ 12∠AOC.∴∠ABC ＝∠ADC＝∠AEC.圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．四、练习巩固1．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝( )A．20°B．40°C．50°D．80°第1题图第2题图2.如图，在⊙O中，∠BOC＝50°，则∠BAC＝________°.五、课堂小结1．易错点：(1)一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧、劣弧分别对着不同的圆周角；(2)圆上一条弧所对的圆周角能作出无数个；(3)圆周角和圆心有三种位置关系．2．归纳小结：(1)圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角；(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；(3)圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．3．方法规律：(1)圆周角和圆心的位置关系只有三种：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部；(2)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；(3)同弧或等弧所对的圆周角相等．六、课外作业1．教材第80页“随堂练习”第1、2题．2．教材第80～81页习题3.4第1、2、4题．这节课的教学主线非常清晰，重点明确，就是让学生经历观察、操作、猜想、证明等一系列探索活动．从提出猜想到证明猜想的过程中，教师始终将探索发现的空间留给学生，所设计的问题由浅入深、循序渐进，学习任务从易到难，挑战性问题在逐步提高，这是一种能激发学生学习兴趣的设计．本节课不足之处在于定理的证明根据圆心与圆周角的位置关系分三种情况，虽然借助了几何画板动态演示了这一过程，但是为何要分类，教学中似乎显得有些生涩．第27章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2020·荆门)如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠APC ＝28°，则∠BOC 的度数为( D ) A ．14° B ．28° C ．42° D ．56°第1题图第3题图第4题图第5题图第6题图2．已知⊙O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离d ＝2sin 30°＋9 ＋|－2|，则直线l 与圆的位置关系是( C )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定3．(2020·眉山)如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O，BC ＝CD ，∠DAC ＝35°，∠ACD ＝45°，则∠ADB 的度数为( C )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．(2020·徐州)如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P.若∠BPC＝70°，则∠ABC 的度数等于( B )A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°5．(2020·聊城)如图，有一块半径为1 m ，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为( C )A ．14 mB ．34 mC ．154 m D ．32m 6．(2020·宁夏)如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 2 ，以点C 为圆心画弧与斜边AB 相切于点D ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是( A )A ．1－π4B ．π－14C ．2－π4D ．1＋π47．(2020·永州)如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，线段OP 交⊙O 于点M.给出下列四种说法：①PA＝PB ；②OP⊥AB；③四边形OAPB 有外接圆；④M 是△AOP 外接圆的圆心．其中正确说法的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4第7题图第8题图第9题图第10题图8．(2020·随州)设边长为a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h ，r ，R ，则下列结论不正确的是( C )A ．h ＝R ＋rB ．R ＝2rC ．r ＝34 a D ．R ＝33a 9．(2020·武汉)如图，在半径为3的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E.若E 是BD 的中点，则AC 的长是( D )A ．523 B ．3 3 C ．3 2 D ．4 210．(泸州中考)如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则DE 的长是( D )A .31010 B ．3105 C ．355 D ．655二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2020·宜宾)如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，若△OBC 是等边三角形，则cos ∠A ＝__32__． 第11题图第14题图第15题图12．(2020·宿迁)用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__1__．13．(2020·青海)已知⊙O 的直径为10 cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝8 cm ，CD ＝6 cm ，则AB 与CD 之间的距离为__1或7__cm .14．(2020·黄石)匈牙利著名数学家爱尔特希(P .Erdos ，1913－1996)曾提出：在平面内有n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n 个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A ，B ，C ，D ，O 构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成)，则∠ADO 的度数是__18°__．15．(2020·鄂州)如图，已知直线y ＝－ 3 x ＋4与x ，y 轴交于A ，B 两点，⊙O 的半径为1，P 为AB 上一动点，PQ 切⊙O 于Q 点．当线段PQ 长取最小值时，直线PQ 交y 轴于M 点，a 为过点M 的一条直线，则点P 到直线a 的距离的最大值为__2 3 __．三、解答题(共75分)16．(8分)(2020·嘉兴)已知：如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，⊙O 与AB 相切于点C.求证：AC ＝BC.小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC ，∵OA ＝OB ， ∴∠A ＝∠B， 又∵OC＝OC ， ∴△OAC ≌△OBC ， ∴AC ＝BC.小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程． 解：证法错误；证明：连结OC ，∵⊙O 与AB 相切于点C ，∴OC ⊥AB ，∵OA ＝OB ，∴AC ＝BC17．(9分)(2020·山西)如图，四边形OABC 是平行四边形，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 与AB 相切于点B ，与AO 相交于点D ，AO 的延长线交⊙O 于点E ，连接EB 交OC 于点F.求∠C 和∠E 的度数．解：连接OB ，∵⊙O 与AB 相切于点B ，∴OB ⊥AB ，∵四边形ABCO 为平行四边形，∴AB ∥OC ，OA ∥BC ，∴OB ⊥OC ，∴∠BOC ＝90°，∵OB ＝OC ，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠C ＝∠OBC＝45°，∵AO∥BC，∴∠AOB ＝∠OBC＝45°，∴∠E ＝12 ∠AOB＝22.5°18．(9分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝3，AE ＝4，AM ＝5.(1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)求⊙O 的直径AB 的长度．(1)证明：∵在△AME 中，ME ＝3，AE ＝4，AM ＝5，∴AM 2＝ME 2＋AE 2，∴△AME 是直角三角形，∴∠AEM ＝90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC ＝∠AEM＝90°，∴AB ⊥BC ，∵AB 为直径，∴BC 是⊙O 的切线 (2)解：连接OM ，设⊙O 的半径是r ，在Rt △OEM 中，OE ＝AE －OA ＝4－r ，ME ＝3，OM ＝r ，∵OM 2＝ME 2＋OE 2，∴r 2＝32＋(4－r)2，解得：r ＝258，∴AB ＝2r ＝25419．(9分)(2020·武汉)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，AE 与过点D 的切线互相垂直，垂足为E.(1)求证：AD 平分∠BAE；(2)若CD ＝DE ，求sin ∠BAC 的值．(1)证明：连接OD ，如图，∵DE 为切线，∴OD ⊥DE ，∵DE ⊥AE ，∴OD ∥AE ，∴∠1＝∠ODA，∵OA ＝OD ，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD 平分∠BAE(2)解：连接BD ，如图，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠2＋∠ABD＝90°，∠3＋∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵sin ∠1＝DE AD ，sin ∠3＝DCBC，而DE ＝DC ，∴AD ＝BC ，设CD ＝x ，BC ＝AD ＝y ，∵∠DCB ＝∠BCA，∠3＝∠2，∴△CDB ∽△CBA ，∴CD ：CB ＝CB ：CA ，即x ：y ＝y ：(x ＋y)，整理得x 2＋xy －y 2＝0，解得x ＝－1＋52y 或x ＝－1－52 y(舍去)，∴sin ∠3＝DC BC ＝5－12 ，即sin ∠BAC 的值为5－1220．(9分)(2020·河南)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN 的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为点B ，________________________．求证：________________________．解：已知：AB ＝OB ，EN 切半圆O 于 F.求证：EB ，EO 把∠MEN 三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE ＝∠OBE＝90°，∵AB ＝OB ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△OBE(S .A .S .)，∴∠1＝∠2，∵BE ⊥OB ，∴BE 是⊙E 的切线，∵EN 切半圆O 于F ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB ，EO 把∠MEN 三等分21．(10分)(2020·随州)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O，与BC 交于点M ，与AB 的另一个交点为E ，过M 作MN⊥AB，垂足为N.(1)求证：MN 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的直径为5，sin B ＝35，求ED 的长．(1)证明：连接OM ，如图1，∵OC ＝OD ，∴∠OCM ＝∠OMC，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∴CD ＝12 AB ＝BD ，∴∠DCB ＝∠DBC，∴∠OMC ＝∠DBC，∴OM ∥BD ，∵MN ⊥BD ，∴OM ⊥MN ，∵OM 为半径，∴MN 是⊙O 的切线(2)解：连接DM ，CE ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CED ＝90°，∠DMC ＝90°，即DM⊥BC，CE⊥AB，由(1)知：BD ＝CD ＝5，∴M 为BC 的中点，∵sin B ＝35 ，∴cos B ＝45 ，在Rt △BMD 中，BM ＝BD·cos B ＝4，∴BC ＝2BM ＝8，在Rt △CEB 中，BE ＝BC·cos B ＝325 ，∴ED ＝BE －BD ＝325 －5＝7522．(10分)(2020·包头)如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC⊥AB，垂足为O ，直线l 为⊙O 的切线，A 是切点，D 是OA 上一点，CD 的延长线交直线l 于点E ，F 是OB 上一点，CF 的延长线交⊙O 于点G ，连接AC ，AG ，已知⊙O 的半径为3，CE ＝34 ，5BF －5AD ＝4.(1)求AE 的长；(2)求cos ∠CAG 的值及CG 的长．解：(1)延长CO 交⊙O 于T ，过点E 作EH⊥CT 于H.∵直线l 是⊙O 的切线，∴AE ⊥OA ，∵OC ⊥AB ，∴∠EAO ＝∠AOH＝∠EHO ＝90°，∴四边形AEHO 是矩形，∴EH ＝OA ＝3，AE ＝OH ，∵CH ＝EC 2－EH 2＝（34）2－32＝5，∴AE ＝OH ＝CH －CO ＝5－3＝2(2)∵AE∥OC，∴AE OC ＝AD DO ＝23 ，∴AD ＝25 OA ＝65 ，∵5BF －5AD ＝4，∴BF ＝2，∴OF ＝OB －BF ＝1，AF ＝AO ＋OF ＝4，CF ＝OC 2＋OF 2＝32＋12＝10 ，∵∠FAC ＝∠FGB，∠AFC ＝∠GFB，∴△AFC ∽△GFB ，∴AF FG ＝CF BF ，∴4FG ＝102 ，∴FG ＝4105 ，∴CG ＝FG ＋CF ＝9105 ，∵CT 是直径，∴∠CGT ＝90°，∴GT ＝TC 2－CG 2＝62－（9105）2 ＝3105 ，∴cos ∠CTG ＝TG TC＝31056 ＝1010 ，∵∠CAG ＝∠CTG，∴cos ∠CAG ＝101023．(11分)(成都中考)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E.(1)求证：AC ＝CD ；(2)若CE ＝1，EB ＝3，求⊙O 的半径；(3)在(2)的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点(点F 在线段PQ 上)，求PQ 的长．题图答图解：(1)∵OC＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB，∵OC ∥BD ，∴∠OCB ＝∠CBD，∴∠OBC ＝∠CBD，∴AC ＝CD (2)如图，连接AC ，∵CE ＝1，EB ＝3，∴BC ＝4，∵AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠ABC，且∠ECA＝∠ACB，∴△ACE ∽△BCA ，∴AC CE ＝CB AC，∴AC 2＝CB·CE＝4×1，∴AC ＝2，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝2 5 ，∴⊙O 的半径为 5 (3)如图，过点O 作OH⊥FQ 于点H ，连接OQ ，∵PC 是⊙O 切线，∴∠PCO ＝90°，且∠ACB ＝90°，∴∠PCA ＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CPA，∴△APC ∽△CPB ，∴PA PC ＝PC PB ＝AC BC＝24 ＝12 ，∴PC ＝2PA ，PC 2＝PA·PB，∴4PA 2＝PA×(PA＋2 5 )，∴PA ＝253 ，∴PO ＝553 ，∵PQ ∥BC ，∴∠CBA ＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°，∴△PHO ∽△BCA ，∴AC OH ＝BC PH ＝AB PO ，即2OH ＝4PH ＝25553 ，∴PH ＝103 ，OH ＝53 ，∴HQ ＝OQ 2－OH 2 ＝253 ，∴PQ ＝PH ＋HQ ＝10＋253。
一元二次方程周周清练习1
一元二次方程周周清练习1知识点1一元二次方程一般形式1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是A ．x 2+21x=0B ．ax 2+bx +c =0C ．(1)(2)1x x +-=D ．3x 2–2xy –5y 2=02．方程（m –2）x 2+3mx +1=0是关于x 的一元二次方程，则A ．m ≠±2B ．m =2C ．m =–2D ．m ≠23．当m =__________时，关于x 的方程22(202)1m x x m --+=- 是一元二次方程．4．关于x 的方程1(1)10m m xmx -++-=是一元二次方程，则m =__________．5．把方程x （x +2）=5x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是A ．1，3，5B ．1，–3，0C ．–1，0，5D ．1，3，0知识点2一元二次方程的根1．已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1，则m =__________．2．关于x 的一元二次方程2(1)||10a x x a -++-=的一个根是0，则实数a 的值 ． 3．若一元二次方程ax 2–bx –2017=0有一根为x =–1，则a +b =__________． 4．若关于x 的方程21(1)02x m x +++=的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是 A ．2018B ．2008C ．2014D ．20125．如果a 是一元二次方程2330x x --=的一个解，那么代数式2268a a --的值为__________．6．已知m 是方程210x x +-=的根，则式子3222017m m ++的值为__________．7．已知关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2+2bx +（a –c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．如果x =–1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．知识点3直接开平方法解一元二次方程1、下列方程中，一定有实数解的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、方程3+9=0的根为（ ）A 、3B 、-3C 、±3D 、无实数根3、若，则的值是_________．4.一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是_____________.知识点4配方法解一元二次方程1.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A ．B ．C ．D ．2、配方法解方程2x 2-x-2=0应把它先变形为（ ） A 、（x-）2= B 、（x-）2=0 C 、（x-）2= D 、（x-）2= 知识点5配方法的应用1、将二次三项式x 2-4x+1配方后得（ ）A ．（x-2）2+3 B ．（x-2）2-3 C ．（x+2）2+3 D ．（x+2）2-32.将263x x ++配方成2()x m n ++的形式，则m = .3.已知实数,m n 满足21m n -=，则代数式22241m n m ++-的最小值等于 .4、无2.已知2781,1515P m Q m m =-=- (m 为任意实数)，则P 、Q 的大小关系为( ) A. P Q > B. P Q = C. P Q < D. 不能确定 知识点6解一元二次方程 解方程：（1）；（2）；（3）；（4）210x +=2(21)0x +=2(21)30x ++=21()2x a a -=2x 28160x -=x 2(6)5x +=6x +=2250x x --=2(1)6x +=2(1)6x -=2(2)9x +=2(2)9x -=4313892313891310922410x x --=2523x x +=1)4(2=+x x (2)(35)1x x --=。
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初2011级周周练（11）
时间：120分钟 家长签字：________ 答题时间：__________ 得分：___________
A 卷(100分)
一、选择题，将你认为正确的答案填到下列的表格中：（每小题2分，共20分）
1、下列是一元一次方程的是（ ）
A .x 2
－x =4 B .2x －y =0 C .2x =1 D.
x
1
=2 2、如果方程
53x 2n －7－7
1
=1是关于x 的一元一次方程，则n 的值为（ ） A .2 B .4 C .3 D.1
3、小新比小颖多5本书，小新是小颖的2倍，小新有书（ ）
A .10本
B .12本
C .8本 D.7本
4、某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（ ）
A .10和2
B .8和4
C .7和5 D.9和3 5、下列各式中，是方程的个数为（ ）
（1）－3－3＝－7； （2）3x －5＝2x ＋1； （3）2x ＋6；
（4）x －y ＝0； （5）a ＋b >3 ； （6）a 2
＋a －6＝0
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6、下列说法中，正确的个数是( )
①若mx =my ,则mx －my =0 ②若mx =my ,则x =y ③若mx =my ,则mx +my =2my ④若x =y ,则mx =my A .1 B .2 C .3 D.4 7、 解方程-3x +5=2x -1, 移项正确的是（ ）
A .3x -2x =-1+5
B .-3x -2x =5-1
C .3x -2x =-1-5 D.-3x -2x =-1-5 8、如果方程6x +3a =22与方程3x +5=11的解相同，那么a = （ ）
A . 103
B . 310
C . -103 D.- 3
10
9、若21
2n b a
3
1=与-5b 2a 3n -2是同类项，则n =（ ）
A .
53 B . -3 C . 3
5
- D.3 10、已知y 1=5x 6
1
y ,1x 322-=+-,若y 1+y 2=20,则x =( )
A .-30
B .-48
C .48 D.30
二、填空题：（每小题2分，共20分）
11、如果a －b －c =0,则a =_____,根据_____. 12、如果2x =5－3x ,那么2x +________=5.
13、小明今年13岁，妈妈38岁，_______年后，小明的年龄是妈妈的
12
.
14、关于x 的方程0m 3m x 2x )1m (2=-++是一元一次方程，则m =________,方程的解是__________.
15、若2)3(1++-b a =0，则关于x 的方程a bx 3+=0的解是 16、如果方程5x =-3x +m 的解为-1，则m = 。
17、 如果方程3x +2a =12和方程3x -4=2的解相同，那么a = 18、三个连续奇数的和未21，则它们的积为 19、若2x
3-2m
+2m =41是关于x 的一元一次方程，则x =
20、若x =0是方程2002x -a =2003x +3的解，那么代数式-a 2
+2的值是 三、解下列方程(第小题3分，共30分)
21、3x -7+4x =6x -2 22、132+=-x x
23、(x +1)-2(x -1)=1-3x 24、2
8)5(2x x -=--
25、2(x -2)-6(x -1)=3(1-x ) 26、33[(4)6]21x x x --+-=
27、
138247=+--x x 28、615+x =8
19+x －31x
- 29、
72810.20.5x x -+-= 30、14x -=318x +－123
x
-
四、解答题（每小题6分，共30分）
31、已知y =－x +b ,当x =－1时，y =－1;当x =1时，y 的值为多少？
32、m 为何值时，代数式3152--m m 的值与代数式2
7m
-的值的和等于5？
33、若2)3(+a 与1-b 互为相反数，且关于x 的方程b y x a +=-+2
1
34的解是1-=x ，求822-y 的值．
34、 某同学在解方程
13
312-+=-a
x x 去分母时，方程右边的1-没有乘以3，因此求得2=x ．你能根据以上信息解出a 的值吗？并求出方程的正确的解．
35、已知方程1324+=+x m x 和方程1623+=+x m x 的解相同。
（1）求m 的值；（2）求代数式20062005
)2
3
()2(---m m 的值。
B 卷(满分50分)
一．填空题（每小题3分，共18分）
1．若关于x 的方程22(4)(2)60a x a x ----=是一元一次方程.则a 的值是 ； 2．若多项式226x ax y +-+与多项式22351bx x y -+-的差与字母x 的取值无关， 则,a b 的值分别是a = ；b = ；
3．已知关于x 的方程2(5)31a x x +=+无解，则a 的值是 ；
4．已知关于x 的方程9314x kx -=+的解是正整数，那么满足条件的所有整数k = 5．小明晚上6点多外出购物，看手表上时针和分针的夹角是0
110，接近7点钟时回家，发现时针和分针的夹角又是0
110，则小明外出用了 分钟； 6．用*表示一种运算, 它的含义是 1(1)(1)
x
A B A B A B *=
++++, 如果5213*=,
那么34*= 。
二．解答下列各题：（1小题5分，2小题4分，共9分）
1．已知关于x 的方程17511x a -=和23x a -=的解相同，且a 与b 互为相反数，a 与c 互为倒数，求22
1
2ab a c -+的值。
2．已知：2
610x x -+=，利用等式的性质求1
x x
+的值。
三． （6分） 观察下列规律：
112⨯=1112-,
1112323=-⨯,1113434=-⨯,111
4545
=-⨯⋅⋅⋅ 1．猜想写出
1
(1)
n n =+ ;
2．利用上面的结果解决问题：若()2
120a ab -+-=，解方程
2009(1)(1)(2)(2)(2008)(2008)
x x x x ab a b a b a b +++⋅⋅⋅+=++++++
四．解方程(每小题5分,共10分) 1．134214222237x x ⎧⎫
⎡⎤⎛⎫-++-=-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭
2.31333447167x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
五． 已知： ,a b 均为整数，如果关于x 的一元一次方程[]22(21)2x b x a ---=- 与[](21)37(2)3b x b x -+=--+的解相同.求： ab 的值。
（7分）。