晶体物理
晶体的物理性质
～ 红 |
不同颜色的光波，可以用波长λ(nm)表示，也可 以用波数(cm-1) 、能量E(eV)来表示： 波长 能量 波数 390nm ～ 770nm 3.18eV ～ 1.61eV 25600cm-1 ～ 13000cm-1
SiO2同质多象变体的密度与n的关系
7.1. 3. 晶体的发光性
1)发光性概念及类型 晶体受外界能量激发出可见光的现象统称之为晶体的发光 性。 (1)萤光：余辉时间≦10-8秒者，即激发一停，发光立即停止。 (2)磷光：余辉时间 ≧10-8秒者，即激发停止后，发光还要 继续一段时间。如夜明珠。
2）晶体发光的形式 依激发源而定：光致发光，紫外发光，阴极发光，热发光， 场致发光，辐射（高能射线）发光，摩擦发光，生物发光(萤火 虫)，化学发光和声发光，等等。 广泛应用：光致发光（高速公路上的标牌和激光等），阴 极发光（如各种荧光屏等）和场致发光（如发光二极管（LED） 和半导体激光等）。
2) 晶体的呈色机理 (1) 晶体场呈色 两个必要条件： A 外电子层未被充满的过渡离子（ d n和f n） B 晶体场 强大的晶体场使基态和激发态能级间的距离增大。 由于在晶体场中，d 、f 轨道基态和激发态能级间的 能级差与可见光的能量相当，所以可见光正好能将基 态d、f 轨道上的电子激发到激发态能级上。
§ 7.2 晶体的力学性质
7.2.1 晶体的密度 密度（D）：单位体积的晶体质量，单位g/cm3。 晶体密度与构成离子的原子量和晶体结构的堆积密度直接 有关。 晶体密度分成理论密度和实测密度。 晶体的理论密度表达式： D=M· Z/V M：实际分子量， Z：单位晶胞中的分子数， V：单位晶胞的体积(用XRD方法实测， 晶胞参数) 晶体的实测密度：用仪器或设备实测晶体获得的密度值。 方法：重液法，扭力天平和比重瓶法。比重瓶法的测量精度最 高。
Chap11.晶体物理学基础
晶体物理性质的张量表示 晶体宏观物理性质和晶体的对称性 晶系的电学性质 晶体的力学性质 晶体的磁学性质 晶体的热膨胀性
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晶体学
3.1 晶体的介电性质
电介质的根本特征是内部电荷都处于束缚状态, 电介质的根本特征是内部电荷都处于束缚状态, 因此,在外场(如电场应力场,温度场等等) 因此,在外场(如电场应力场,温度场等等) 的作用下,电介质将产生极化, 的作用下,电介质将产生极化,即物质内电偶 极矩的总和不为零. 极矩的总和不为零. – 由外电场引起极化的现象称为电极化; 由外电场引起极化的现象称为电极化 电极化; – 由应力引起极化的现象称为压电效应; 由应力引起极化的现象称为压电效应 压电效应; – 由于温度达到某一特定区间产生极化的现象 称为自发极化 自发极化; 称为自发极化;
32 种 点 群
无对称 21种 心21种
这里将"极性"理解为具有惟一的,不能借助晶体中存 这里将"极性" 在的对称元素而倒反的方向.从这个角度,从中心对称 和极性两个方面,来讨论晶体的对称性与用张量表示的 晶体物理性质之间的关系.
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晶体物理
S2 0,0,0 , 1 , 1 ,0, 1 ,0, 1 , 0, 1 , 1
2 2 2 2 2 2 Zn2 1 , 1 , 1 , 3 , 3 , 1 , 3 , 1 , 3 , 1 , 3 , 3
晶体构造理论：
第一，同一种晶体是由同样的平行六面体的单位组成的，所 以不论外形如何不同，同一种晶体都具有完全一致的内部构 造； 第二，这些平行六面体是用并排密积的方式堆砌起来的。
晶体构造理论大大推动了结晶学的发展。但它也有一些缺 点： 第一，理论所根据的解理性不大可靠。如萤石，解理面为
正八面体，而仅用正八面体不能堆砌晶体。 第二，把最小的平行六面体单位称为组成晶体的“分子”。
金刚石晶体结构
金刚石晶胞中，原子坐标为
(0,0,0),(1 , 1 ,0),(1 ,0, 1),(0, 1 , 1 ) 22 2 2 22
(1 , 1 , 1),(3 , 3 , 1),(3 , 1 , 3),(1 , 3 , 3) 444 444 444 444
结构基元是由两个碳原子构 成的。
立方-ZnS (闪锌矿）的晶体结构
点阵按点阵点在空间的分布，可分为三类：
直线点阵 平面点阵 空间点阵
•点阵结构：无限周期重复的结构。
点阵结构又分为直线点阵结构、平面点阵结构、空间点阵结 构。晶体中绝大多数为空间点阵结构，只有极少数近似于直 线点阵结构（如石棉，纤维）和平面点阵结构（如云母）。
群的定义
群是按照某种规律相互联系着的一组元素的集合，是具有 特定属性及相互联系的一类元素的集合。群的元素可以是 字母、数字、对称操作等。晶体学中点群和空间群中元素 为对称操作。群可以表示为：
在科学发展过程中，晶体概念得到不断深化和完善。比如： -晶体构造理论 -惠更斯理论 -点阵结构理论
物理晶体相关知识点总结
物理晶体相关知识点总结晶体的结构晶体是由原子、分子或离子排列有序而成的。
晶体可以分为离子晶体、共价晶体和金属晶体三类。
1. 离子晶体离子晶体由正负电荷相互吸引的离子组成。
离子晶体的晶格结构由正负电荷相互吸引的离子排列而成。
典型的离子晶体包括氯化钠和氧化镁等。
2. 共价晶体共价晶体由共价键连接的原子或分子构成。
共价晶体的晶格结构由共价键连接的原子或分子排列而成。
典型的共价晶体包括硅和碳化硅等。
3. 金属晶体金属晶体由金属离子组成。
金属晶体的晶格结构由金属离子排列而成。
典型的金属晶体包括铜和铝等。
晶体的物理性质晶体具有许多独特的物理性质，包括：1. 热膨胀晶体在受热时会发生热膨胀。
当晶体受热时，其原子、分子或离子之间的间隙会变大，从而导致晶体的体积增加。
2. 断裂韧性晶体具有断裂韧性，即在外力作用下不会立即断裂，而是会发生一定程度的变形。
这是因为晶体内部的原子、分子或离子能够重新排列以承受外力的作用。
3. 光学性质晶体具有独特的光学性质，包括双折射和偏振效应等。
这些性质使得晶体在光学器件中具有重要的应用价值。
4. 磁性部分晶体具有磁性。
这是由于晶体内部的原子、分子或离子具有自旋磁矩，从而在外磁场作用下会表现出磁性。
晶体的应用由于晶体具有独特的结构和物理性质，因此在许多领域都有重要的应用价值。
1. 光学器件晶体在光学器件中具有广泛的应用，包括光学透镜、偏振片、激光器等。
晶体的双折射和偏振效应使得其在光学领域中有重要的作用。
2. 半导体器件许多晶体具有半导体性质，因此在半导体器件中有重要的应用。
例如，硅和碳化硅等晶体被广泛用于制造晶体管、太阳能电池等器件。
3. 磁性材料具有磁性的晶体在磁性材料领域具有重要的应用。
例如，铁、镍等晶体被广泛用于制造磁铁、磁记录材料等产品。
4. 晶体生长晶体生长技术是一种重要的制备晶体的方法。
通过控制晶体生长条件，可以得到高纯度、大尺寸和均匀结构的晶体，从而满足各种应用需求。
《晶体物理》课件
色散与光谱线
色散
当白光通过棱镜时，会分解成不同颜色的光谱。这种现象称为色散。在晶体中， 由于晶格结构的周期性，光波的传播速度会随波长而变化，从而导致色散现象。 了解色散现象对于研究晶体的结构和性质具有重要意义。
光谱线
当单色光通过物质时，其波长可能会发生变化。这种变化在光谱上表现为线或暗 线。在晶体中，由于晶格结构的周期性，光波的波长可能会发生变化，从而产生 光谱线。了解光谱线对于研究晶体的结构和性质具有重要意义。
热传导概述
热传导是指热量在物质内部 或不同物质之间传递的过程 。对于晶体而言，其热传导 机制与晶体的结构和原子间 相互作用等因素有关。
热传导的物理模型
描述晶体热传导的物理模型 有多种，如Fourier导热定 律、扩散传热模型等。这些 模型可以帮助我们更好地理 解晶体热传导的机制和特性 。
03 晶体光学性质
详细描述
随着科技的不断进步，新型晶体材料的探索 成为了一个备受关注的研究领域。科研人员 通过实验和计算模拟相结合的方法，不断探 索具有优异性能的新型晶体材料，如拓扑晶 体、超硬材料、高温超导材料等。这些新型 晶体材料在能源、环境、医疗等领域具有广 泛的应用前景。
晶体物理在新能源领域的应用
要点一
总结词
《晶体物理》ppt课件
目录
Contents
• 晶体物理概述 • 晶体振动与热力学性质 • 晶体光学性质 • 晶体电学性质 • 晶体磁学性质 • 晶体物理前沿研究
01 晶体物理概述
定义与特性
定义
晶体物理是一门研究晶体内部原 子或分子的排列规律、结构特征 以及与物理性质之间关系的科学 。
特性
晶体具有长程有序的结构，其原 子或分子的排列呈现周期性重复 的特点，这使得晶体具有一系列 独特的物理性质。
晶体物理学
晶体物理学—晶体的介电性及压电性如果从导电性能的角度来考察晶体的电学性质时，一般可将晶体区分为电介质晶体、导电晶体、半导体和超导体等。
电介质的特点是以感应极化的方式而不是传导的方式来传递电的作用和影响。
这是电介质材料与导电材料的最基本的区别。
在电介质材料中起电的作用的是束缚的电荷，它们在电场作用下，正、负束缚电荷的中心不再重合，，从而引起电极化，而电极化的结果产生对外的影响，从而将电的作用传递开来。
电场作用引起晶体的电极化，这称为介电性质，用介电张量描述。
介电张量是二阶张量。
所有晶体在电场作用下都将发生电极化，所以所有的晶体都具有介电性质。
而将应力作用于某些晶体也会产生电极化，这种现象称为压电效应，而具有压电效应的晶体就称为压电晶体。
压电效应的逆效应，即在电场作用下引起晶体应变的效应。
介电性质用介电张量，即二阶张量来描述。
因此，所有32种晶类都可具有介电性质。
描述压电效应的压电模量是三阶极张量，故只有非对称晶类是压电晶体（21种）。
下面分别着重介绍一下晶体的介电性和压电性。
晶体的介电性质将原来不带电的介质晶体置于电场中，在其内部和表面上会感生出一定的电荷，这种现象称为电极化现象。
当介质中的电场强度E 不太强时，在一级近似的条件下，介质中的电极化强度P 与电场强度E 成线性关系，可写成，E P 0χε=对于各向同向介质，P 和E 有相同的方向，电极化率χ为标量。
又有， E E 1P E D 000εεχεε=+=+=）（ 在各向同性介质中，D 和E 也有相同的方向，ε和χ之间有，χε+=1和各向同性介质不同，在晶体中极化强度矢量P 和电场强度E 有不同的方向，j ij E χε0i P =或者写成矩阵式， P1 χ11 χ12 χ13 E1P2 = ε0 χ21 χ22 χ23 E2P3 χ31 χ32 χ33 E3[χij]为（3×3）的方阵，组成电极化张量。
又有，j ij ij i i E P E )(D 00i χδεε+=+=式中[εij]为，1+χ11 χ12 χ13[εij]=[δij+χij]= χ21 1+χ22 χ23Χ31 χ32 1+χ33同理，有，j ij E εε0i D =所以，可知电极化率和介电系数张量都是二阶极张量。
固体物理课件 第一章 晶体结构
晶面指数（122）
a
c b
(100)
(110)
(111)
在固体物理学中，为了从本质上分析固体的性质，经常要研究晶体中的 波。根据德布罗意在1924年提出的物质波的概念，任何基本粒子都可以 看成波，也就是具备波粒二象性。这是物理学中的基本概念，在固体物 理学中也是一个贯穿始终的概念。
在研究晶体结构时，必须分析x射线（电磁波）在晶体中的传播和衍射 在解释固体热性质的晶格振动理论中，原子的振动以机械波的形式在晶 体中传播；
1 3 Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 = a 2
(
)
金刚石
c
c
面心立方
钙钛矿 CaTiO3 (ABO3)
Ca
O
Ti
简单立方
所有的格点都分布在相互平行的一族平面 上，且每个平面上都有格点分布，这样的 平面称为晶面，该平面组称为晶面族。
特征： (1)同一晶面族中的晶面相互平行； (2)相邻晶面之间的间距相等；（面间距是
至今为止，晶体内部结构的观测还需要依靠衍射现象来进行。
（1）X射线 -由高速电子撞击物质的原子所产生的电磁波。 早在1895年伦琴发现x射线之后不久，劳厄等在1912年就意识到X射线的 波长在0.1nm量级，与晶体中的原子间距相同，晶体中的原子如果按点阵排 列，晶体必可成为X射线的天然三维衍射光栅，会发生衍射现象。在 Friedrich和Knipping的协助下，照出了硫酸铜晶体的衍射斑，并作出了正确 的理论解释。随后,1913年布拉格父子建立了X射线衍射理论，并制造了第 一台X射线摄谱仪，建立了晶体结构研究的第一个实验分析方法，先后测定 了氯化钠、氯化钾、金刚石、石英等晶体的结构。从而历史性地一举奠定 了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程序结构的地位。 时至今日，X射线衍射(XRD)仍为确定晶体结构，包括只具有短程序的无 定型材料结构的重要工具。
晶体物理学
晶体物理学—晶体的介电性及压电性如果从导电性能的角度来考察晶体的电学性质时，一般可将晶体区分为电介质晶体、导电晶体、半导体和超导体等。
电介质的特点是以感应极化的方式而不是传导的方式来传递电的作用和影响。
这是电介质材料与导电材料的最基本的区别。
在电介质材料中起电的作用的是束缚的电荷，它们在电场作用下，正、负束缚电荷的中心不再重合，，从而引起电极化，而电极化的结果产生对外的影响，从而将电的作用传递开来。
电场作用引起晶体的电极化，这称为介电性质，用介电张量描述。
介电张量是二阶张量。
所有晶体在电场作用下都将发生电极化，所以所有的晶体都具有介电性质。
而将应力作用于某些晶体也会产生电极化，这种现象称为压电效应，而具有压电效应的晶体就称为压电晶体。
压电效应的逆效应，即在电场作用下引起晶体应变的效应。
介电性质用介电张量，即二阶张量来描述。
因此，所有32种晶类都可具有介电性质。
描述压电效应的压电模量是三阶极张量，故只有非对称晶类是压电晶体（21种）。
下面分别着重介绍一下晶体的介电性和压电性。
晶体的介电性质将原来不带电的介质晶体置于电场中，在其内部和表面上会感生出一定的电荷，这种现象称为电极化现象。
当介质中的电场强度E 不太强时，在一级近似的条件下，介质中的电极化强度P 与电场强度E 成线性关系，可写成，E P 0χε=对于各向同向介质，P 和E 有相同的方向，电极化率χ为标量。
又有， E E 1P E D 000εεχεε=+=+=）（ 在各向同性介质中，D 和E 也有相同的方向，ε和χ之间有，χε+=1和各向同性介质不同，在晶体中极化强度矢量P 和电场强度E 有不同的方向，j ij E χε0i P =或者写成矩阵式， P1 χ11 χ12 χ13 E1P2 = ε0 χ21 χ22 χ23 E2P3 χ31 χ32 χ33 E3[χij]为（3×3）的方阵，组成电极化张量。
又有，j ij ij i i E P E )(D 00i χδεε+=+=式中[εij]为，1+χ11 χ12 χ13[εij]=[δij+χij]= χ21 1+χ22 χ23Χ31 χ32 1+χ33同理，有，j ij E εε0i D =所以，可知电极化率和介电系数张量都是二阶极张量。
晶体物理要点
晶体的宏观对称性中，独立的宏观对称元素有如下10种：L1、L2、L3、L4、L6、C（=L i1）、P（=L i2）、L i3（=L3+C）、L i4、L i6（=L3+P）。
1）熊弗利斯符号表示中：T代表四面体群O代表八面体群C代表回转群D代表双面群S代表反群i代表对称心s代表对称面v代表通过主轴的对称面h代表与主轴垂直的对称面d等分两个副轴的交角的对称镜面2）C n（n=1，2，3，4，6）表示对称轴LnC nh表示Ln与垂直的对称面P的组合C nv表示Ln与平行的对称面P的组合C i表示有一个对称中心C ni表示除了n次旋转轴外，还包括一个对称中心S4表示有一个四次旋转反演轴。
D n表示除了n次主旋转轴外，还包括n个与之轴垂直的二次旋转轴D nh表示LnnL2（n+1）PC的组合即除了Dn 的对称性外，还包括一个与主旋转轴垂直的对称面和n个与二次旋转轴重合（即平行）的对称面D nd表示对称轴、对称面和L2的组合（除了Dn 的对称性外，还包括n个平分两个二次旋转轴夹角的对称面）T代表四面体中对称轴的组合（除了四个三次旋转轴外，还包括三个正交的二次旋转轴）T h代表除了T的对称性外，还包括与二次旋转轴垂直的三个对称面。
T d代表除了T的对称性外，还包括六个平分两个二次旋转轴夹角的对称面O代表八面体中对称轴的组合（包括三个互相垂直的四次旋转轴，六个二次旋转轴和四个三次旋转轴）O h代表除了O的对称性外，还包括Td与Th的对称面32点群简单推导1 对称元素的组合1)如果一个二次轴L2垂直于n次轴Ln，那么必定有n个L2垂直于Ln，且相邻的两个L2的夹角为Ln的基转角的一半，即L n·L2⊥→L n n L2⊥2)如果有一个对称面P垂直偶次对称轴Ln，则在其交点存在对称中心C，即L n（偶）·P⊥→L n PC3)如果对称面P包含对称轴L n，则必定有n个P包含L n，即L n·P//→L n nP4)如果有一个二次轴L2垂直于倒转轴L2i，或者有一个对称面P包含L n i，则当n为奇数时，必有n个L2垂直于L n i和n个对称面包含L n i；当n为偶数时，必有n/2个L2垂直于L n i和n/2个对称面包含L n i，即L n（奇）i·L⊥2→L n i n L2nPL n（偶）i·L⊥2→L n i n/2 L2n/2P2 32点群推导2.1 旋转轴的组合1）单一旋转轴：此时的组合：L1 (C1), L2(C2), L3(C3), L4(C4), L6(C6)。
物理学中晶体
物理学中晶体晶体是物理学中一个重要的概念，它是指由原子、离子或分子组成的具有周期性排列的固体。
晶体具有高度有序的结构，其中的原子、离子或分子按照规则的方式排列，形成了晶体的晶格结构。
晶体的周期性排列使得它们具有很多特殊的性质。
首先，晶体具有明确定义的晶面和晶轴。
晶面是晶体中原子、离子或分子排列的平面，晶轴是晶体中原子、离子或分子排列的方向。
晶面和晶轴的定义方便了对晶体的研究和描述。
晶体具有特定的物理性质。
由于晶体中原子、离子或分子的有序排列，晶体具有明确的结构和对称性。
这使得晶体具有特定的光学、电学和热学性质。
例如，某些晶体具有光学双折射现象，即光线在晶体中传播时会分裂成两束光线。
另外，晶体中的离子或分子也可以在电场作用下发生位移，从而产生电学效应。
晶体的热学性质也与其结构有关，例如晶体的热导率和热膨胀系数都与晶体的结构有关。
晶体还具有特定的力学性质。
晶体的结构决定了其力学性质，例如硬度、弹性模量和断裂韧性等。
不同晶体的力学性质也存在差异，这与晶体的晶格结构和原子间相互作用有关。
晶体的力学性质对于材料科学和工程学具有重要意义，可以用于设计和制造具有特定性能的材料。
晶体不仅存在于自然界中，还可以通过人工方法合成。
人们可以通过控制原子、离子或分子的排列方式来制备具有特定晶体结构的材料。
这种人工合成的晶体被广泛应用于科学研究、工业生产和日常生活中。
例如，硅晶体是半导体器件的重要组成部分，用于制造电子器件。
另外，人工合成的晶体还广泛应用于光学、医学、能源等领域。
晶体是物理学中一个重要的概念，它是由原子、离子或分子组成的具有周期性排列的固体。
晶体具有明确定义的晶面和晶轴，以及特定的物理和力学性质。
晶体在科学研究、工业生产和日常生活中都具有重要的应用价值。
对晶体的研究和理解有助于推动材料科学、物理学和化学等领域的发展。
固体物理基础第1章-晶体结构
ˆ a3 ck
*
*
一个原胞中包含A层
和B层原子各一个 共两个原子
六角密排晶格的原胞和单胞一样
第一讲回顾
什么是固体？ 研究固体的思路？复杂到简单
为什么从研究晶体开始？ 原胞的选取唯一吗？
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格
• 简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几何位置和化 学性质完全等价 • 复式晶格：包含两种或更多种等价的原子(或离子) * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六方密排结构
管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们是完全相 同的，就是他们的结构完全相同！
数学方法抽象描写：不区分物理、化学成分，每个原子都是不可区分
的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有意义。
1-2 晶格
• 理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成 • 格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 • 晶格（点阵）：格点（结点）的总和
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶向指数
晶向指数
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向 简单立方晶格的主要晶向
# 立方边OA的晶向
立方边共有6个不同的晶向<100>
# 面对角线OB的晶向
面对角线共有12个不同的晶向<110>
# 体对角线OC晶向
体对角线共有？个不同的晶向<111>
1-4 晶向和晶面
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞
高中物理：晶体和非晶体
高中物理：晶体和非晶体
【知识点的认识】
一、晶体和非晶体
1．晶体与非晶体
（1）物理性质：有些晶体（单晶体）在物理性质上表现为各向异性，非晶体的物理性质表现为各向同性。
（2）熔点：晶体具有一定的熔化温度，非晶体没有一定的熔化温度。
2．单晶体与多晶体
（1）单晶体整个物体就是一个晶体，具有天然的有规则的几何形状，物理性质表现为各向异性；而多晶体是由许许多多的细小的晶体（单晶体）集合而成，没有天然的规则的几何形状，物理性质表现为各向同性。
（2）熔点：单晶体和多晶体都有一定的熔化温度。
3．晶体的微观结构
（1）晶体的微观结构特点：组成晶体的物质微粒有规则地、周期性地在空间排列。
（2）用晶体的微观结构解释晶体的特点。
晶体有天然的规则几何形状是由于内部微粒有规则地排列。
晶体表现为各向异性是由于从内部任何一点出发，在不同方向上相等距离内微粒数不同。
晶体的多型性是由于组成晶体的微粒不同的空间排列形成的。
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晶体的物理性质讲解
§积的晶体质量，单位g/cm3。 晶体密度与构成离子的原子量和晶体结构的堆积密度直接 有关。 晶体密度分成理论密度和实测密度。 晶体的理论密度表达式： D=M· Z/V M：实际分子量， Z：单位晶胞中的分子数， V：单位晶胞的体积(用XRD方法实测， 晶胞参数) 晶体的实测密度：用仪器或设备实测晶体获得的密度值。 方法：重液法，扭力天平和比重瓶法。比重瓶法的测量精度最 高。
几种金属的反射光谱图
紫光的反射稍弱 银呈略带暖色(黄色)的银白色 铝几乎反射所有光，红端的反射
稍弱，铝呈银白色；
金呈金黄色； 铜与金的反射光谱似而不同，铜 呈铜红色； 铁均匀吸收所有的光, 银灰色
（4）晶体的自色和它色
自色：具有理论化学组分和结构之晶体的颜色。 本征性质 纯刚玉（Al2O3）无色透明 白色 纯硫化镉（CdS） 鲜黄色 它色：缺陷导致的颜色 例：少量过渡离子的类质同象使之呈色 刚玉 CrAl → 红色 红宝石 本课程，不再刻意指明晶体的自色和它色。 晶体是如何呈色的呢？
2) 晶体的呈色机理 (1) 晶体场呈色 两个必要条件： A 外电子层未被充满的过渡离子（ d n和f n） B 晶体场 强大的晶体场使基态和激发态能级间的距离增大。 由于在晶体场中，d 、f 轨道基态和激发态能级间的 能级差与可见光的能量相当，所以可见光正好能将基 态d、f 轨道上的电子激发到激发态能级上。
晶体硬度有两种表达方式：一种是摩氏硬度 ； 另一种是绝对硬度，或显微硬度。
摩氏硬度（Mohs，1812年）：刻划硬度 分十级 每一级用一种矿物的硬度为标准 1 滑石、2 石膏、3 方解石、4 萤石、 5 磷灰石、 6 长石、7 石英、 8 黄玉、 9 刚玉、10 金刚石。
7.2.4 绝对硬度（显微硬度）：一种压入硬度。 用具体数值表征，H越大，硬度越大。 测试方法多种，各种绝对硬度数据之间存在换算关系，不 能直接用来比较。需标明方法，如维氏硬度 。
固体物理学晶体的结构、性质和能带理论
§1.2 晶体的周期性
一、空间点阵学说 1.空间点阵
为了描述晶体结构的周期性，布拉菲在1848年提 出空间点阵学说，从而奠定了晶体结构几何理论的 基础。
按照空间点阵学说，晶体内部结构是由一些相同 的点子在空间规则地作周期性无限分布所构成的系 统，这些点子的总体称为点阵。
描述晶体结构的空间点阵，可以通过点子的平移 而得到。
实验表明：在晶体中尺寸为微米量级的小晶粒内 部，原子的排列是有序的。在晶体内部呈现的这种 原子的有序排列，称为长程有序。
长程有序是所有晶体材料都具有的共同特征，这 一特性导致晶体在熔化过程中具有一定的熔点。
晶体分为单晶体和多晶体。
* 单晶体( Single Crystal )
单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是 光滑的，称为晶面。
在单晶体内部，原子都是规则地排列的。
* 多晶体( Multiple Crystal )
由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。 多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内 的原子排列是不同的。
晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们 不是晶体品种的特征因素。
例如，岩盐（氯化钠）晶体的外形可以是立方体 或八面体，也可能是立方和八面的混合体，如图所 示。
（a）立方体 （b）八面体
(c) 立方和八面混合体
2.解理(Cleavage)
晶体具有沿某一个或数个晶面发生劈裂的特征， 这种特征称为晶体的解理。解理的晶面，称为解理 面。
解理面通常是那些面与面之间原子结合比较脆弱 的晶面。
有些晶体的解理性比较明显，例如，NaCl晶体等， 它们的解理面常显现为晶体外观的表面。
4.最小内能性
由同一种化学成分构成的物质，在不同的条件下 可以呈现不同的物相，其相应的结合能或系统的内 能也必不相同。
物理化学中的晶体结构和电子结构
物理化学中的晶体结构和电子结构晶体是由离子、分子或原子组成的晶体形式，拥有着明显的排列规律和周密的结构。
晶体结构和电子结构具有着密不可分的关系，相互影响、相互作用。
这篇文章将着重介绍物理化学中的晶体结构和电子结构。
晶体结构首先，我们需要了解晶体的结构，以了解晶体的物理性质和化学性质。
晶体的结构是由三个重要因素所决定的，分别是晶格（指由离子、分子或原子组成的三维几何网络）、晶体构型（指晶格中各个空间点上的离子、分子或原子所组成的结构）、晶体对称性（指晶体构型内部存在的旋转、反射和平移操作的性质）。
常见的晶体有金刚石、红磷、氯化钠等，其中以金刚石晶体为例进行说明金刚石的晶格是体心立方格子，由C原子组成。
每个C原子与其周围四个C原子相连形成正四面体，每个C原子周围也有四个肉眼可见的三角带状面。
如果将一定数量的金刚石元素压缩在一起，则可以制得金刚石晶体。
如下图所示。
晶体电子结构晶体电子结构是物理化学中另一个重要的概念。
晶体的电子结构主要指晶体中各个原子或分子的电子轨道之间的相互作用。
电子轨道通常分为n个能级，每个能级可以容纳2n个电子。
不同轨道之间的相互作用和电子数的多少将导致不同的电子性质。
在晶体电子结构中，金属晶体和非金属晶体的电子结构存在着显著的差别。
金属晶体的电子结构可以看做一个共价电子气体，电子自由运动而形成了不同的带。
而非金属晶体中，原子之间的化学键以及轨道杂化是影响晶体电子结构的关键。
例如，金属铝的电子结构为[Ne]3s23p^1，它的价电子只有1个，这种情况下很难通过原子间的化学键形成晶体。
铝原子的3s23p^1能级杂化后形成了3个等能的sp^2杂化轨道，sp^2杂化轨道能够使铝原子之间形成共价键，从而形成铝心立方晶胞。
结语总而言之，晶体结构和电子结构紧密相连，相互作用，共同构成了晶体的物理化学性质。
这篇文章介绍了晶体结构和电子结构的基本概念，但由于篇幅有限，有许多内容无法涉及。
我们可以通过更深入的研究和探索，更好地了解晶体的构成和性质。
物理晶体学基础ppt最新
结点示意(Yi)图
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❖ 2. 空间点阵学说准确的描述了晶体的周期性。 由于晶体中所有的基元完全等同，所以，整个晶体 的结构可(Ke)以看作是由基元沿空间三个不同的方向， 各按照一定周期性平移而构成的。 一般的，晶体在同一方向上具有相同的周期，在不 同方向上具有不同的周期。（这一点在薛定谔方程 中分析势能必须用到的。）
晶胞的选 择 (Xuan)
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❖ 4. 结点的总体称为布拉菲点阵(Zhen)，或布拉菲格子。布拉菲 格子中，每点周围的情况都一样。
如果晶体由完全相同的一种原子组成，且基元中仅包含 一个原子，则相应的网格就是布拉菲格子，与结点所组 成的相同。 以下，我们用更为精确的方法来描述晶体的这些特性， 或者说定量的来表述晶体的性质。这样需要使用数学工 具来表达。其中最主要的数学工具之一是矢量分析！
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固体物理研究的对(Dui)象
固体物理学是研究固体的结构(Gou)及其组成粒子之间相互作用 与运动规律以阐明其性能与用途的学科。
固体可分为：晶体、准晶体、多晶体、非晶体。
固体物理主要研究晶体及晶体中原子和电子的运动规律及其性质。
❖参考教材： 1. 方俊鑫 、陆栋 《固体物理学》 2. 黄 昆、韩汝琦 《固体物理学》
第一页，共八十四页。
序(Xu)
固体物理学的历史
❖ 如果要从人类使用固体来谈固体物理学的发展史，那么可 以追溯到几百万年前的石器时代，或者几万年前人类开始 冶炼金属、制造农具和刀箭的时代。通过炼金术，人们了 解了一些材料的颜色、硬度、熔化等性质，并用之于绘画、 装饰等，但这只能说人们学会了使用固体。在(Zai)这段漫 长的历史时期中，固体并没有构成一门学问。
晶体物理性能 第3章 晶体的介电性质
第三章晶体的介电性质离子晶体一般情况下，缺乏自由导电的电子，是属于绝缘体，它的介电性能是指晶体处在外加电场作用下的诱导极化的行为，这种行为归根结底是由构成晶体的离子及其晶体结构决定的固体的极化行为较气体、液体更为复杂，固体材料的介电特性研究不仅对于电力设备、电子元件等应用上极为重要，磆因为光学晶体的高频介电常数直接与光学折射率相联系，所以对激光晶体的高频介电行为，在激光应用中更为重要．关于介电质的极化，在电磁学有关章节中已作了比较详细的介绍，但鉴于晶体介电性质作为下面有关铁电体、晶体光学、非线性光学各章节的基础，为学习下面各章方便起见，再作一复习性的扼要叙述，具有特殊自发极化行为的晶体――铁电体的一般性能将在第四章专门介绍，有关介电极化中的非线性行为及其应用，将在本书最后几章中专门介绍．§３．１介质中的宏观电场强度与极化强度晶体是由一个个离子排成晶格组成的，当晶体置于一个外加电场E 中，那么每个离子上的电子云和带正电的原子核的中心要发生相对位移r ∆，就由此产生一个电偶极矩q r，这就是电子极化（参看图３．１a ），同时，正负离子间，也要发生相对位移∆R ，此时每对离子亦产生电偶极矩，这就是离子极化（参看图３．１b ）．未加电场时＋,－电荷中心重合，没有偶极矩加电场后情况图３．１离子晶体的位移极化示意图(a)电子位移极化(b)离子的位移极化00=E 00≠E 电子位移极化a1.3 图b1.3 图离子位移极化+- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- -+ PE +- E '介质的电极化除上述两种极化之外，对某些离子晶体中还存在着另一种极化的机制，这些晶体存在某些“集团”，它们自身正负电荷的“重心”不重合，有所谓固有电偶极矩，在无外电场情况下，热运动使它们的偶极矩取向是杂乱的，宏观上表现出无极化强度，一旦加上电场，这些偶极矩有顺着电场方向的有序化倾向，电场越强有序化程度越高，宏观上将表现出有极化强度，不过这种极化和前二种不同，无论热运动使取向杂乱，电场使取向有序化，都涉及到某些离子必须从一个平衡位置扩散到另一个平衡位置的过程．这个过程当然比较慢，所以“惯性”比较大．在光的高频电场下，它是来不及改变自己的取向的，这种极化只对静电和无线电微波频率以下的极化有贡献（示意如图３．２）．这种极化机制称为取向极化，取向极化机制在KH 2PO 4(KDP)类的铁电晶体的自发极化中将起重要的作用（见§４．４）．(a)未加电场时正离子处在A 位置和B 位置的机会均等，处在A 或B 位置时固有偶极矩方向正好相反，故宏观上没有极化强度．(b)加电场E 后，处于B 位置能量较低，所以处于A 位置正离子将通过微扩散到B 位置，这时固有偶极矩转向到顺着顺着E ，出现有序化的货币，宏观上出现极化强度．图３．２有二个平衡位置时取向极化示意图晶体在外场中，一旦极化，内部各处的电场强度，除E 外，还要加上电偶极矩对该处电场的贡献1E，从微观的角度来计算这部分电场是极其困难的，但是从宏观的角度来处理问题的电磁学中，则通常把晶体看作连续介质，电磁学中所谓宏观电场强度是指一个物理上的“无限小体积”的微观电场强度的平均值（譬如在一个原胞体积内的平均值，这样一来，问题就简单得多），各电偶极矩的贡献部分，正如在电磁学课程中已经知道的．对一个均匀极化的介质，可归结为介质表面束缚电荷所产生的电场，在均匀极化的介质中表面束缚电荷密度σ和该表面处极化强度的法线分量P n 联系在一起，即有：Pn ⋅=σ(3.1)a2.3图A BABb2.3图ABA B 0En 为表面法线的单位矢量，P 为该表面处单位体积内偶极矩的矢量和．但是，我们应该注意到，对不同形状的介质，即使在均匀的外场0E中，它们的极化产生的表面电荷分布，也是各不相同的，也就是极化分布的善和介质的外形有关，只有少数情况才能计算出来，我们现在的注意点在于，探求材料本身所具有极化行为的规律，要排除形状不同的影响，所以通常都规定介质有最简单的形状加以研究，就更具有代表性，我们以下讨论均规定为有一定厚度的无限大的平行平板的外形．从电磁学中知道外场0E垂直于上述无限大平板介质，介质的极化是均匀的，设极化强度为P ，那么P n σ=|P|=σ．这样根据电磁学中熟知的无限平行板，两个表面分别有表面电荷密度±σ时，对介质中的电场贡献E 1=-σ/ε0=-P/ε0，所以介质内的宏观电场强度为：0εPE E -=(3.2a)或0εPE E -=(3.2b)这样，晶体中的宏观场强只要给出一个宏观极化强度就可以简单地求出，而无需逐个计算每个偶极矩对场强的贡献．在电磁学中，我们已经知道，在各向同性的均匀介质内，宏观量E 、P 、D等有下述重要关系：（１）极化强度P 与E 有正比关系：EP χε0=(3.3)χ为宏观极化率，ε0为真空介电常数．（２）D 、E 、P之间有下述关系：EE εεχεε000)1(P E D =+=+=(3.4)式中ε=1+χ(3.5)称为介电常数，它集中反映了晶体极化行为的宏观量．(3.4)式说明了D 与E的正比关系．§３．２晶体中的有效场上节所述的各宏观量关系，在大多数场合中应用是正确的，但宏观上反映出来的性能归根结底取决于组成晶体中一个个离子的极化行为，如果要揭示宏观性能与内部各个粒子间极化行为的内在联系，还必须将宏观的介电常数ε和内部粒子极化行为的关系找出来．如果晶体中单位体积内各种离子的数目已知为N j ，每个离子的偶极矩正比于施加于该离子的电场强度，那么宏观的极化强度和内部离子的极化关系，很容易地用下式近似地表达出来：∑∑==jjjj j j j E N P N P α(3.6)式中，j P为j 离子的偶极矩（包括该离子的位移极化和离子上电子云的位移极化的偶极矩），αj 为j 离子的极化率（也包括该离子的离子位移极化和电子云位移极化的总和），j E为加在j 离子上电场强度，称为离子的有效场．现在的困难在于j E多大．晶体是固体凝聚相，各离子的偶极矩交叉作用比较强，某离子受到比较近的其它离子的偶极矩作用，是不允许再视为连续介质，那样是把它们的作用包括在介质表面电荷提供的宏观场强之内，因此这个有效场j E 既不等于宏观电场强度E，更不等于外加电场E，为解决这个困难，罗伦兹提出了一个计算有效场的近似模型．设介质为无限大平行板，置于外场E 0中后，介质内的宏观场强为E，为考察加在O 点处一个离子的有效场j E，可以把介质人为地划出一个以O 为中心的球体，球半径大小是这样来决定的：使得球外介质极化对O 点的作用可近似地视为连续介质．球内包括的所有离子极化对O 点处离子的作用，作为分立的各偶极矩的作用求和．因此有效场合分三部分的贡献：球内球外＋E E E E j +=0(3.7)E 球外又包括两部分，其一是平行板两平面上束缚电荷的贡献，根据(3.1)式为-P/ε0，-+-+-+ PE E 'σ-σ+有效场计算模型3.3 图另一部分是人为割裂的球面上的束缚电荷的贡献，根据电磁学中的计算为-P/(3ε0)．E 球内考察的离子具有立方对称情形下，根据电磁学讲义中的计算：E 球内≡0(3.8)代入(3.7)式可得到：3εP E E j += (3.9)这就是罗伦茨有效场的近似计算结果．如把(3.9)式代入(3.6)式，有∑+=)3)((0εPE d N P j j (3.10)可得出宏观极化强度与离子微观极化之间的关系：∑∑-==)311(εαεαχjjj jN N EP (3.11)注意到ε＝１＋χ，即利用(3.11)式可得到：∑--=+-jj N αεεε03121(3.12)(3.12)式即为著名的克劳修斯――莫索蒂公式．罗伦茨有效场近似中只有当所有离子周围具有立方对称的晶体才是适用的，此处在计算E 球内时，把各离子的偶极矩视为点偶矩，这也是带来误差的一个问题，实际上在这样短距离下它和最近邻离子间电子云已有重叠．电偶矩是不能视为点偶矩的，罗伦茨模型所得有效场一般偏大．§３．３高频电场的介电极化（光的色散与吸收）根据光的电磁理论，光波是一种高频的电磁波，马克斯威尔波动力方程表明，在介质中光的相速度C=(u 0u ε0ε)-1/2，对于离子晶体，不是铁磁性物质，u ≈１，则C=(u 0ε0ε)-1/2，直接与常数ε相联系，真空中光速C 0=(u 0ε0ε)-1/2，那么折射率n=C 0/C=ε，所以研究物质对光的传播的影响问题，实质上就是研究晶体在高频电磁作用下极化的行为．实验上远在光的电磁论建立以前很早就发现任何物质（包括固态、液态和气态）的折射率n （或ε）都和光的频率有关，这样的现象称为光的色散，就一般情形而言，频率增加，折射窄的频率区域，在这个区域内，频率增高，n 反而降低了，习惯上称这个区域的色散为“反常”色散．下面我们将看到这种所谓“反常”其实是光和物质相互作用时的必然规律，一点也不反常，这是早期不了解色散现象本质时所取的名称，现在习惯上沿用下来罢了．正常色散与反常色散区的示意图表示在图３．４中．如果在整个非常宽的频率范围，观察色散曲线，是极其复杂的，一般将出现好些窄的反常色散区域，这些反常色散区之间的区域则为正常色散区域，在频率接近反常区域时，n 的变化特别强烈，一般离子晶体在红外或远红外区和在紫外区都有这样的反常色散区，同时在实验上还发现，相应反常色散区的频率的光都被强烈地吸收，在光谱上都对应着有一吸收带，离子晶体中在红外与紫外区域内都存在这样的吸收带，这样的性质在实际应用中也是极其重要的，如果激光器（如倍频和参量振荡器）工作在远红外或紫外波段，那么非线性光学器件的材料选用，必须要使其工作频率尽可能远离吸收带，第六章非线性材料一节中列出了各种重要晶体的透明区的范围．光的经典的电磁理论和其后的量子力学光跃迁的理论，极其成功地揭示了光的色散的本质，我们将主要从电磁理论的振子模型出发来定性地论述高频场作用下，晶体极化的行为，以及由此表现出的色散与吸收的规律性，它虽然存在某些缺点，但是只要根据量子理论结果作些修正，仍然可以较完整地反映光的色散伪物理图像．晶体中的极化大家知道，存在电子极化和离子极化．下面将看到光在紫外区的反常色散主要由于电子极化造成的，而在远红外的反常色散主要由离子极化造成，为阐述理论模型方便起见，将分别单独讨论这两种极化的行为，我们可用电子振子模型解决色散问题，实际上电子振子模型具有较普遍的典型性，如果把电子振动子换成离子振动子的话，那么在解决离子极化时，几乎完全可用同样数学处理方法得出类似的公式，只不过粒子稏和振子弹性力等参数不同而已，因而可以得出完全类似的色散曲线形状，不过反常色散区移到了红外段，因而这里有必要简要地复习一下电子振子模型问题的一些重要的结果．图３．４正常色散与反常色散图中虚线部分为反常色散区域，其余实线表示部分为正常区，通常要比反常色散区大得多，图上没有全部表示出来．电振子极化模型是这样的，束缚在离子上的电子，从经典物理角度理解为电子受到离子实的作用力象弹簧琹，当电子相对离子实位移力时，受到恢复力，力学上就称这个系统为谐振子，我们知道一个谐振子将有一个固有频率ω0=β/m （m 为电子质量）．此外我们又假定这个振子有一些耗散能量的机构，譬如电子在振动时间加速运动，根据电动力学知道将发射电磁波，而使振子能量下降，或者振子能量转化热能等其它形式，但我们不管它们的n率射折4.3 图细节笼统地加入一个阻尼项dtdxm δ，实际上笼统地视为振子的摩擦阻尼，那么振子在交变电场E(t)=E 0exp(i ωt)作用下，电振子受力-eE(t)，作强迫振动，运动方程是：)exp(02022t i eE x m dt dx m dtdx m ωωδ=++(3.13)其位移x(t)的解为δωωωωi t i E m e t x +-=2200)exp()((3.14)如果假定电子在晶体中有效场E i =E ，即忽略各个振子之间相互作用，并设单位体积中有N 个振子．极化强度为*⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=⋅=∞δωωωωi t i E m Ne t x e N P 22002)exp()]([~(3.15)根据x ~1~+=ε则有：⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+=+=∞δωωωεεi m E Ne E P 22002011~1~(3.16)此时介电常数∞ε~为复数，其实数部分与虚数部分分别为：实数部22222022002)(1'ωδωωωωεε+--+=∞m Ne (3.17)虚数部22222002)("ωδωωδωεε+--=∞m Ne (3.18)考虑到折射率()∞∞=ε~~n ，故∞n ~也是一复数量，可写为：'~in n n +=∞∞(3.19)利用(3.16)得：212200211'⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+=+δωωωεi m Ne in n (3.20)如果方括号中第二项是很小的话（即相当于稀薄气体情形，对于晶体不一定满足，但为了便于看到典型的色散曲线的形状，暂且假定，第二项比１小得多），展开(3.20)略去高次项可得：δωωωεi m Ne in n +-+=+22002121'(3.21)折射率n~的实数与虚数部分分别为：2222022002)(21ωδωωωω+--+=mE Ne n (3.22)22222002)('ωδωωδεα+--=m m Ne n (3.23)n,n’对ω的关系，如图３．５所示，n(ω)曲线正符合气体色散曲线的形状，n’(ω)对应于气体原子吸收响应曲线，曲线的中心位置ω0，附近A 及B 两点间相当于反常色散的区域，A 及B 点之外的区域是正常色散区域，所以说复折射率的实数部分n(ω)即为介质的折射率，虚数部分即为介质吸收有关的量．为了说明这一点，我们看看一个平面电磁波在有复数折射率n 的介质中传播的情况，此平面波的方程可写为：⎦⎤⎢⎣⎡⋅-=c x nt i A t x E ~(exp ),(ω将(3.19)式代入得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=(exp )'exp(),(c x n t i c x n A t x E ωω(3.24)由此可看出，)'exp(cxn ω-表示波的振幅随波传播的深度按指数式衰减，所以n’与吸收联系在一起，而代表光传播速度大小的折射率相当于n 的实数部分．由此可见电振子模型在定性上相当圆满地解释了光的色散与吸收现象，在光的频率处在振子固有频率附近，非常自然地会出现折射率n 随频率增高而下降的现象（见图３．５），所以所谓“反常”色散，只不过反映当时人们只看到现象没有掌握其本质规律以前的认识局限性．图３．５模型的理论曲线形状n~的实数部分n~ω的关系，虚数部分n’~ω的关系．电子极化的固有频率mB=0ω，在紫外区，V ≈1015，2000~=λÅ左右，对于凝聚态的离子晶体，有效场E i ≠宏观场E(t)，如果是罗伦茨有效场的话，那么(3.16)就不能成立，应该使用罗伦茨――莫索蒂公式(3.12)则：δωωεεεεi m Ne t E t Nex +-⋅==+-∞22002013)()(2~1~(3.25)经过简单运算可得：222002311~εδωωωεεm Ne i m Ne -+-⋅+=∞(3.26)所以考虑了有效场的作用，前面的所有结论全部适用，只不过相当于电的固有频率向低频方向移动，新的固有频率是：22213εωωm Ne -=(3.27)对于离子晶体中离子位移极化的问题，上述讨论是同样适用的．现以双原子离子晶体为例证明这一点，光波的电场，加在正负离子上的力方向正好相反，必然会激发离子晶体的光频支振动（它是正负离子相对振动），一般光波波长即使在远红外区（约数十微米）比超离5.3图ωn n '或0子晶格参数来大得很多，因此，光激发的主要是长波的光频波，即K-O 的晶格波，那么根据双原子晶体晶格振动方程可得两种离子振动的解分别为u s =ue isk αe i ωt ，V s =Ve isk αe i ωt ．但在长波振动K-O 时可化简为：u s =ue i ωt ，V s =Ve i ωt (3.28)u s ,V s 分别为两离子的位移，(3.28)表明，此时基本上是正离子晶格整体及负离子晶格整体在做相对运动，所以u s ,V s 都与离子的位置次序数s 无关，所以角标可以不必标注出．那么在α-O 的条件下，电场E(t)作用时正负离子的运动方程可以简化为：)()(2221t eE u V C dt ud M +-=(3.29))()(2222t eE V u C dtVd M --=(3.30)两式中最后一项为正负离子所受的电场力，C 为力常数，(3.29)除以M 1,(3.30)除以M 2，两式相减整理后可得：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-21212211)(11)(2)(M M t eE M M V u C dt V u d (3.31)令⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=21111M M u 则得：)()(2)(22t eE V u C dt V u d u =-+-(3.32)从(3.32)可看出，是一个忽略阻尼项的强迫振动子方程，这个振动子好像有质量u=M 1M 2/(M 1+M 2)（称为有效质量）的简谐振子，它的位移用u-V 来描写，也就是正负离子相对位移，它的作用力常数为C ，那么用电子振子的办法同样可以处理讘离子位移极化，所以这样振子固有频率为：uC 20=ω(3.33)因为两个离子有效质量u 比电子的质量m 要大得多，一般晶体的这个频率在远红外区(V=1013~1014，真空中波长相当于数十微米)，ω02是离子晶体的K →O 时的光频振动频率．离子晶体的反常色散区一般都在远红外区域，离子晶体中的结合力越弱，离子质量越大，或者说德拜温度Θ越低的晶体，反常色散的吸收带越在更远一些的红外段，图３．６表示LiF 和NaF 实验的色散曲线，图３．７表示了LiF,NaF,NaCl,KCl,K,Br 的红外吸收曲线，画出了低于ω0但是逐渐接近反常色散区时造成的吸收迅速增加的情况，比较LiF 和KBr 吸收曲线可看出KBr 波长比前者长得多，这是因为K 比Li ，Br 比F 在周期表上的位置要后面很多，有效质量高，故KBr 的反常色散区即强吸收区将比LiF 更推向波长更长的红外区．图３．７几种离子晶体的红外光吸收纵坐标取光强随深度衰减式I(x)=T 010-αx 中的α来表示．这里要指出的是，光在晶体中的色散问题在定性上是相当成功的，但是要真正定量计算即使是非常简单的离子晶体的折射率也是极其困难的，所以实用上经常使用的是一些半经验公式，这些公式通常缺乏严格的理论根据，而是利用实验结果决定公式中的常数，使其在实验误差范围内尽可能地符合真实情况．利用这些半经验公式可以推算大范围内不同频率n 值，如第七章就给出一些常用晶体的色散公式．以上我们讨论，是对电子极化和离子极化分别加以处理的，但在高频场作用下，两种极7.3 图）（cm 410-λ波长α数系收吸2.006.04.08.05101520253035LiF NaF Nacl Kcl KBr 6.3 图0.50.40.30.20.101.00.110100)0(E)0(E 率射折）（cm 410-λ波长实验曲线）折射率和波长的关系（NaF LiF ,化机构应该同时存在，对应电子极化也可能对应不止一种频率的电振子极化，对应离子极化也可以对应不止一种频率的离子振子极化，应当是复杂的，但幸好电子位移极化在紫外，离子位移极化集中在红外区，只有接近某种振子机构的共振频率时，折射率色散曲线变化才剧烈，而其它振子机构引起折射率的变化就比较平滑，也就是只有固有频率最靠近光频率的一种机构起作用，问题也就简单得多了．如果，我们将介电常数的实数部分对应不同频率的曲线描绘出来，将会出现如图３．８所示的情况，在紫外区域电子极化的固有频率将会出现一个反常色散区，再经紫外一直到可见光区域，此时距离离子极化固有频率甚远，主要是受电子极化的色散曲线的长波长一侧所控制，只是稍为受到离子极化的色散曲线的短波侧的影响，因为这时离子振动还来不及路上光波电场的迅速变化，所以总的来说比较平坦，当远红外区逐渐接近离子极化的反常色散区，折射率又开始变化，在远红外区离子位移的固有频率处又出现一个折射率剧烈变化，频率进一步降低时一直到静电场的情况逐渐平坦下来，对于可见光区域，主要电子极化起作用的介电常数我们称为高频介电常数ε(∞)，而在低频（例如无线电频率或静电场）下，电子和离子极化和取向极化同时起作用的介电常数，为ε(0)称为静电介电常数，总是ε(0)>ε(∞)，两者数值差异是不小的．图３．８从静电到紫外外段色散曲线的示意图，图中紫外区出现的反常色散是电子位移极化引起的，红外区的是离子位移极化引起的，在微波频率区的是固有电偶矩转向极化造成的，它对光学性质影响不大．§３．４介电常数的测量介电常数的测量的原理都是比较空气平行平板电容器容量C’和充满介质后电容量C”，从电磁学中知道二者之比C”/C’=ε0．电容量的测定则利用交流回路共振法，原理如图３．９所示，将待测电容C 与标准可调电容C s ，并联再和一电感串联，当电容C 中，未放进晶体和放进晶体后，调节C s 保持电路处于共振状态，满足已知频率ω0=[L(C s +C)]，两次C s 指示出电容量，即可确定C’及C”．率的依赖关系各极化的贡献与极化频8.3 图图３．９介电常数测量装置示意图，试样放置在平行平板电容器C 内．用静电场或低频下测量介电常数，由于试样表面漏电和内部经常会有微弱的导电电流使实验结果造成很大误差．因此，尽量使用较高频率的交流讯号，甚至采用微波频率的测量技术使用微波测量时，通常是通过测定在试样中微波辐射的波长，和真空中波长之比，通过下式推算介电常数ε：λ(真空中)/λ(试样中)=(u ε)1/2，u 为介质的磁化率．§３．５离子晶体的静电击穿（参阅电介质物理）作为绝缘材料的应用，介质击穿是引起人们关心的性质，激光出现以后，高功率的激光实际上就是一个极强的高频电场，也可以导致光诱导的电击穿，这种击穿将引起光学元件的损伤．作为绝缘材料，在静电或交变电场作用下，可以引起两种形态的击穿，一种是热效应击穿，由于具有离子性的介质材料多少只有离子导电的性质，由于离子导电产生的焦耳热，或者交变电场的热损耗，都可引起介质温度的升高，离子导电性随着温度升高而增加，将产生更多的焦耳热，如此循环最后导致介质局部热熔化而遭到破坏，这种击穿场强阈值与温度关系较大（通常在100︒C 以上），温度越高，击穿强度越低，这种击穿的时间较慢，在加电场后数秒后发生，另一种是电击穿，当温度较低时不发生前一类型击穿却可发生后一种击穿，击穿时间短达10-8秒以内，击穿电场强度的阈值与温度的关系较小，甚至随温度降低而有所降低，称为电击穿．下面主要讨论电击穿的情况．电击穿的场强，大约发生在每厘米有万伏的量级．目前认为产生这种击穿是由于晶体导带中的少量导电电子，被强的电场所加速，如果这些电子从电场加速中能够蕏跔的能量，把试样)(0C C L s +=ω9.3 图仍旧束缚在晶格离子上的电子撞击的电子也会被电场加速，又可撞击别的电子．这个过程如此反复进行，使电子迅速倍增，导带中电子象雪崩那样暴增，可在短于10-8秒的量级内，导致介质的破坏，所以这种电击穿有时称为雪崩击穿．现在，我们来仔细分析一下，导带电子的倍增过程和雪崩的条件，为阐述容易明白起见，分几步来讨论：（１）未加电场时，导带中电子的状况离子晶体在温度不高（例如室温附近）虽为绝缘体，但是导带也不完全是空的，总存在少量电子，可能来源于杂质局部能级上的电子而具有一定能量导带电子．它们的波长矢量K可以不同，即具有不同的动量i K ，电子能量*22m K h E i =（以导带底部能级作为能量的零值）展开三维坐标时可表为：E k k k m h i z y x =++⎰)(2222(3.34)(3.34)式表示，有相同能量的电子，波矢量的绝对值彼此相等，但方向可以不同即运动方向不同，对称地均匀分布在K －空间的一个球面上，有能量E 的所有电子的总动量=∑K i ．（２）加电场后，导带电子的状况每个电子受到电场力-e ε*的作用下产生加速度，如果作用t 秒后，每个电子所增加的速度改变为：t m e m k h i **ε -(3.35)(3.35)式为矢量和，凡是k 和ε 有同一方向的分量运动的电子被减速了，凡是k 和ε 有相反方向的分量的电子，那么这个方向上速度分量增加了，所以所有电子的速度变化效果不能彼此抵消，矢量和不为零，(3.35)式对所有电子求和其中第一项求和为零，所以有一个净的定向速度V 为：*0m N V t ε =(3.36)N 0为单位体积内电子的数目．。
物理晶体试题及答案
物理晶体试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于晶体的叙述中，正确的是（）。
A. 晶体具有规则的几何外形B. 晶体内部的原子排列是无序的C. 晶体具有各向异性D. 晶体的熔点比非晶体高2. 单晶体与多晶体的主要区别在于（）。
A. 单晶体具有规则的几何外形，多晶体没有B. 单晶体内部原子排列有序，多晶体原子排列无序C. 单晶体具有各向异性，多晶体具有各向同性D. 单晶体和多晶体的熔点相同3. 晶体的熔点与非晶体相比，通常是（）。
A. 相同B. 较低C. 较高D. 无法比较4. 下列关于晶体缺陷的叙述中，错误的是（）。
A. 晶体缺陷会降低晶体的熔点B. 晶体缺陷会增加晶体的硬度C. 晶体缺陷会影响晶体的电导性D. 晶体缺陷会影响晶体的光学性质5. 晶体的各向异性主要体现在（）。
A. 物理性质B. 化学性质C. 光学性质D. 所有性质二、填空题（每题2分，共20分）1. 晶体的三种基本类型包括单晶体、多晶体和______。
2. 晶体的熔点比非晶体高，主要是因为晶体具有______。
3. 晶体的各向异性是由晶体内部原子的______排列造成的。
4. 晶体缺陷包括点缺陷、线缺陷和______。
5. 晶体的光学性质与晶体的______有关。
三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述晶体与非晶体的区别。
2. 晶体缺陷对晶体性质的影响有哪些？3. 举例说明晶体的各向异性在实际应用中的重要性。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知某单晶体的熔点为1000℃，非晶体的熔点为800℃，计算晶体与非晶体熔点的差值。
2. 假设晶体的熔点与原子间结合能成正比，若某晶体的原子间结合能是另一晶体的1.5倍，计算后者晶体的熔点（已知前者晶体的熔点为1200℃）。
答案：一、选择题1. A2. C3. C4. B5. A二、填空题1. 非晶体2. 规则的几何外形3. 有序4. 面缺陷5. 各向异性三、简答题1. 晶体与非晶体的区别主要在于内部原子排列的有序性。
晶体物理ppt
即在不同方向上, 晶体的几何量度和物理性质均有所差异。
晶体的基本性质
对称性: 如果n1、n2、甚至nn的方向可由对称操作而重合, 则有 F(n1) = F(n2) = = F(nn)
什么是晶体学?
Crystallography是以crystal为研究对象的一门自然科学。 研究简史
19世纪中叶以前: 外形研究为主 20世纪初: 内部结构的理论探索 1912年: X射线衍射应用于晶体学研究
研究意义
是矿物学的基础 是材料科学的基础 是生命科学的基础 …...
什么是晶体学?
目前推导的准晶体点群共28种, 单形42个, 5个晶系。
晶系
五方 八方 十方 十二方 二十面体
对称元素特点
有唯一的 5 次轴 有唯一的 8 次轴 有唯一的 10 次轴 有唯一的 12 次轴 有 10 个 3 次轴
演示: 二十面体晶系点群的单形和结构
晶体的基本性质
均一性: 晶体内部任意两个部分的化学组成和物理性质是 等同的。可以用数学公式来表示, 设在晶体的x处和x + x’ 处取得小晶体, 则 F(x) F (x + x’) 此处F表示化学组成和性质等物理量度;
即说明晶体的性能F是关于n1、n2、、nn呈对称配置。 自范(自限)异向性: 指晶体能自发地形成成封闭的凸几何多面体外形
的特性，满足欧拉定律
F+V=E+2 最小内能性: 在相同的热力学条件下, 与同种化学成分的气体、液体
及非晶质体相比, 以晶体的内能为最小。 稳定性: 在相同的热力学条件下, 与具有相同化学成分的非晶质体相
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明矾晶种在其饱和溶液中的生长过程图
均匀性（均一性）
l 定义 晶体是由许多质点（原子、离子或分子）在三维空间作 有规则的周期性重复排列而构成的固体。 注意：此定义忽略了晶体缺陷，原子在晶体中的热运动
根据离子的种类和相互作用分为
l单晶体(single crystal)和多晶体(polycrystal)
根 a单晶体：原子或离子按一定的几何规律完成整个排列的 据 整块晶体。 外 如：金刚石，石英，萤石，锆石晶体等。 观 分 a多晶体：由许许多多单晶体微粒所形成的固体集合体。 类 如：金属，土壤，粉末试剂等。
等同点
点阵
等同点
点阵
•结构基元:存在被周期重复的最小单位。
•周期
空间点阵中位于一直线上的点阵点均以相等距离重复出现， 其重复出现的最小间距称为该方向的点阵周期。
b
a c
石墨晶体的点阵结构图
(a)石墨晶体的一个平面层 (b) 周期重复的是一对碳原子 1和2碳原子周围环境不同
等同点系
等同点系一
单晶体
多晶体
金刚石
石英
萤石
锆石
多晶体金属中晶粒位向示意图
晶粒与晶粒之间的界面称为晶界, 多晶体材料一般显示出各 向同性——假等向性。
w晶体的基本性质
--各向异性 --自范性 --均匀性 --对称性
各向异性
同一晶体在不同方向上所测得的性质表现出差异的特性。 这是由于晶体内部各方向上微粒排列的情况不同所致。 注：气体、液体、无定形体都不具有各向异性，而是各向 同性的。
结构基元
•晶胞
空间点阵结构取每个顶点都是等同点的平行六面体。 晶胞是组成空间点阵结构的单位，应取得对整个点阵、点 阵结构都有代表性。
NaCl的空间点阵示意图
NaCl的晶胞示意图
晶胞参数
c
b g a
a b
晶体的空间点阵理论的提出基于一个假设，即晶体是 无限大的。由于实际晶体的大小远超出晶体结构的重 复周期，可以认为晶体结构是在三维空间无限延伸。
晶体在多数性质上表现为各向异性，但是不能认为无论何种 晶体，无论在什么方向上都表现出各向异性。例如，在光学 性质上，方解石是各向异性的，而岩盐是各向同性的。
NaCl晶体中力学性质的各向异性
晶体的热传导性
(a)岩盐
(b) 霞石
自范性（自限性）
由于晶体生长速度的各向异性，晶体具有自发地形成封 闭的几何多面体外形的能力的性质。
随着对晶体内部本质结构的认识加深，许多事实说明，仅 从几何外形来判断是否晶体是不充分的。在自然界中，具 有天然多面体外形的晶体是少数的。但实际上，晶体在自 然界普遍存在的，矿石，沙子，水泥，糖，骨骼，牙齿直 到眼角膜都是晶体。
赤铁矿
方解石
w点阵与点阵结构
•点阵：一组周围环境相同，为数无限的点构成点阵。 •等同点：具有相同的物质环境和几何环境的质点。
晶体构造理论：
第一，同一种晶体是由同样的平行六面体的单位组成的，所 以不论外形如何不同，同一种晶体都具有完全一致的内部构 造； 第二，这些平行六面体是用并排密积的方式堆砌起来的。
晶体构造理论大大推动了结晶学的发展。但它也有一些缺 点： 第一，理论所根据的解理性不大可靠。如萤石，解理面为 正八面体，而仅用正八面体不能堆砌晶体。 第二，把最小的平行六面体单位称为组成晶体的“分子”。 这显然是不确切的，因为晶体内部还不是那么实心 与毫无间隙的。
底心格子A，B，C (A,B,C Centered）
面心格子F (Face Centered)
复格子
复格子的附加平移 A格子、B格子、C格子、I格子都是二重复格子，附加平移
2
2
ab bc ca F格子是四重复格子，附加平移分量为 、 、 。 2 2 2
ba 2
分量分别为 b c 、c a、
平移群
能使点阵结构（或点阵）重复的全部平移向量的 集合构 成的一个群。
直线点阵按照±a、±2a、±3a 等进行平移，每一点与另 一点都重合，好像没有平移过。即平移后点阵又复原。
点阵结构平移示意图
平移群就是点阵的数学表达式
若a,b,c是三个不同面的向量，则平移群表达式： Tm,n,p= ma+nb+pc T = ma (直线点阵) T = ma+nb (平面点阵) T = ma+nb+pc (空间点阵)
a 、 bc 2
平 面 图 形 中 判 断 结 构 基 元 和 格 子 类 型
结构基元
平 面 图 形 中 判 断 结 构 基 元 和 格 子 类 型
结构基元
平 面 图 形 中 判 断 结 构 基 元 和 格 子 类 型
结构基元
平面图形中判断结构基元和格子类型
结构基元
平面图形中判断结构基元和格子类型
a
c
b
T=ma+nb+pc
•格子
平面点阵和空间点阵都可以按照它自身的周期分 别划分为无数并置的平行四边形和平行六面体单 位。即分为平面格子和空间格子。
平面格子
(a)单斜 (b)正交P
(c)正交C
(d)四方
(e)六方
空间格子
素格子P (Primitive)
体心格子I (Body Centered)
结
晶
化
学
第一章 晶体及其本质
-晶体概念的发展
-点阵与点阵结构
-晶体定义及其基本性质
w晶体概念的发展
人类认识晶体首先是从观察天然 矿物的外部形态开始。 古人认为无色透明的石英是由过冷的冰形成的，称为 “Krystallos”。英文crystal是起源于这个词。 中世纪人们研究了许多矿物晶体后形成一个初步的概念： 晶体是具有规则多面体外形的固体。 如石英、食盐、金刚石、方解石. 在科学发展过程中，晶体概念得到不断深化和完善。比如： -晶体构造理论 -惠更斯理论 -点阵结构理论
结构基元是由两个O2-和四个 Cu+构成的。
金刚石晶体结构
金刚石晶胞中，原子坐标为
1 1 1 1 1 1 (0,0,0), ( , ,0), ( ,0, ), (0, , ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 1 3 1 3 1 3 3 ( , , ), ( , , ), ( , , ), ( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
群的基本性质
（1）封闭性 同一群中的群元素的任意两个或多个的乘积必为群中的一 个元素。 （2）恒等元素 每个群G中，必有一个恒等元素E，它和群中任意一个元素相 乘，所得的乘积仍为该元素而不变：E· A=A· E=A （3）逆元素 群G中每一元素A均存在逆元素A-1.对于对称操作群，每一操作 A均存在逆操作A-1， A-1是按A的操作途径进行退回去的操作。 所以 A· -1= A-1· A A=E （4）结合律 三个群元素相乘满足：A(BC)=(AB)C。括号表示先相乘。
结构基元是由两个碳原子构 成的。
立方-ZnS (闪锌矿）的晶体结构
ZnS的晶胞中离子坐标分别是：
1 1 1 1 1 1 S 0,0,0, , ,0, ,0, , 0, , 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 1 3 1 3 1 3 3 Zn , , , , , , , , , , , 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
晶体构造理论
浩羽理论中方解石偏三角面体的结构示意图
1784年，浩羽把各种外形的方解石打碎后，发现方解石晶体是沿着 一定方向劈开（解理性），而且所得到的这些小碎块都是非常相似 的平行六面体，他们具有相同的面角。他认为晶体分到最后就是小 到不可再分的平行六面体，它们是组成晶体的实心的“分子”。方解 石晶体就是这些最小的平行六面体“分子”并排密积地堆砌成的。如 图，晶面成阶梯状，但宏3;和一个S2-。
CaF2晶体结构 晶胞中结构基元: 一个Ca2+ 0,0,0
3 1 1 - 1,1,1 , , 两个F
4 4 4 4 4 4
按面心立方格子的附加平移得 到晶胞中离子坐标分别为
1 1 1 1 1 1 Ca 2 : (0,0,0), ( , ,0), ( ,0, ), (0, , ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 1 3 1 3 1 3 3 F : ( , , ), ( , , ), ( , , ), ( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 1 1 1 3 1 1 1 3 3 3 3 ( , , ), ( , , ), ( , , ), ( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
晶胞的离子作标:
1 2 1 S 2 : (0,0,0), ( , , ); 3 3 2 5 1 2 1 Zn 2 : (0,0, ), ( , , ) 8 3 3 8
结构基元: 两个Zn2+,两个S2-
•点阵与点阵结构(晶体结构)
点阵结构是具体的、客观存在的，点阵是人为的、抽象的，两者的相应关 系如下表：
惠更斯理论
惠更斯对方解石晶体结构的臆测 1690年惠更斯提出：晶体中质点的有序排列导致晶体具有 某种多面体外形。
点阵结构理论
布拉威(A.Bravais)等人在总结前人工作的基础上，逐渐 建立了晶体的点阵结构理论。1848年，布拉威确定了十四 种空间点阵型式。但这种理论一直到1912年用X射线研究 晶体的方法发现以后，才在实验上得到证实。 点阵结构理论认为，晶体结构是晶胞在三维空间平移延伸 而来的。可以抽象成14种空间点阵格子在空间的周期性排 列。这种排列形成一定形式的空间点阵结构。点阵反应了 晶体结构中的周期性。 在晶体的衍射效应中，X射线衍射方向决定于晶胞的大小 和形状；衍射强度取决于晶胞中原子的分布。