重庆一中初2008级八(下)数学期末试题
【解析版】重庆市第一中学八年级下期末数学试卷
2014-2015学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中，x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞1 D．x＜12．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．1 D．5．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=47．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．分式方程的解是（）A．x=﹣5 B．x=5 C．x=﹣3 D．x=39．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞111．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．5012．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．D．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．分解因式：2m2﹣2=．14．若分式的值为零，则x=．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为．16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是．17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不能呆在教室．18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）=+1．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降价前，童装店每天的利润是多少元？（2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a是方程a2﹣4a+2=0的解．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；（3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中，x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞1 D．x＜1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到α+β=﹣=2，即可得出答案．解答：解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴α+β=﹣=2；故选A．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．4．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．1 D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为2，列出算式求出k的值．解答：解：设点A的坐标为（x，y），则OB=x，AB=y，∵矩形ABOC的面积为2，∴k=xy=2，故选：B．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．5．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质，易证OE是中位线，根据中位线定理求解．解答：解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分．可知点O是BD中点，所以OE是△BCD 的中位线．根据中位线定理可知AD=2OE=2×3=6（cm）．故选B．点评：主要考查了平行四边形的基本性质和中位线性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=4考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，∴（x+3）2=14．故选A．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和=180（n﹣2）可得．解答：解：108=180（n﹣2）÷n解得n=5．故选A．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理．8．分式方程的解是（）A．x=﹣5 B．x=5 C．x=﹣3 D．x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得3（x+1）=2（x﹣1），解得x=﹣5．经检验：x=﹣5是原方程的解．故选A．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的对边平行和直线平行的性质得到∠BAD=70°，然后根据菱形的每一条对角线平分一组对角求解．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥AB，∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣110°=70°，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠BAD=35°．故选B．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．10．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选A．点评：本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．50考点：规律型：图形的变化类．分析：由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．解答：解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n﹣1）=5n+4个，所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个．故选：C．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是（x，y），根据E是OB的中点，得到B点的坐标，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出k．解答：解：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是（x，y），∵E是OB的中点，∴B点的坐标是（2x，2y），则D点的坐标是（，2y），∵△OBD的面积为10，∴×（2x﹣）×2y=10，解得，k=，故选：D．点评：本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．分解因式：2m2﹣2=2（m+1）（m﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：压轴题．分析：先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．解答：解：2m2﹣2，=2（m2﹣1），=2（m+1）（m﹣1）．故答案为：2（m+1）（m﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．14．若分式的值为零，则x=﹣3．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零，分子等于0，分母不为0．解答：解：根据题意，得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得，x=﹣3．故答案是：﹣3．点评：本题考查了分式的值为0的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为8．考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形．分析：由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=4，得出AC=2OA即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∴AC=2OA=8；故答案为：8．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：将x=2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求出m值．解答：解：把x=2代入方程可得：4+2m+2=0，解得m=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在75分钟内，师生不能呆在教室．考点：反比例函数的应用．分析：首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．解答：解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，则函数解析式为y=（x≥15），当y=2时，=2，解得x=75．答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为2﹣2．考点：旋转的性质；正方形的性质．分析：先根据旋转的性质得∠EAB=∠FAD=α，再根据正方形的性质得AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，则利用BE⊥BD 得∠EBA=∠FDA=45°，于是可根据“ASA”判定△ABE≌△ADF，得到S△ABE=S△ADF，所以S四边形AEBF=S△ABD=4，则S△CDM=2，利用三角形面积公式可计算出DM=2，延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，接着根据勾股定理计算出CM=2，再通过证明△BCM≌△DCM得到CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，然后证∠M′NC=∠M′CN得到M′N=M′C=2，则BN=M′C﹣BM′=2﹣2．解答：解：∵∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45°），得到∠B′AD′，∴∠EAB=∠FAD=α，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∵BE⊥BD，∴∠EBD=90°，∴∠EBA=45°，∴∠EBA=∠FDA，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴S△ABE=S△ADF，∴S四边形AEBF=S△ABE+S△ABF=S△ADF+S△ABF=S△ABD=×2×2=4，∵S四边形AEBF=S△CDM，∴S△CDM==2，∴DM•2=2，解得DM=2，延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，在Rt△CDM中，CM==2，在△BCM′和△DCM中，∴△BCM≌△DCM（SAS），∴CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，∵AB∥CD，∴∠M′NC=∠DCN=∠DCM+∠NCM=∠BCM′+∠NCM，而NC平分∠BCM，∴∠NCM=∠BCN，∴∠M′NC=∠BCM′+∠BCN=∠M′CN，∴M′N=M′C=2，∴BN=M′C﹣BM′=2﹣2．故答案为：2﹣2．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）=+1．考点：解一元二次方程-配方法；解分式方程．分析：（1）移项，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．解答：解：（1）x2﹣6x﹣2=0，x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=2+9，（x﹣3）2=11，x﹣3=，x1=3+，x2=3﹣；（2）方程两边都乘以x﹣2得：1﹣x=﹣1+x﹣2，解这个方程得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程无解．点评：本题考查了解一元二次方程，解分式方程的应用，解（1）小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根据ASA 推出全等即可；（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE 是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可．解答：证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降价前，童装店每天的利润是多少元？（2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）用降价前每件利润×销售量列式计算即可；（2）设每件童装降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．解答：解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利：（100﹣60）×20=800（元）；（2）设每件童装降价x元，根据题意，得（100﹣60﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20．∵要使顾客得到更多的实惠，∴取x=20．答：童装店应该降价20元．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a是方程a2﹣4a+2=0的解．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]÷=•=，由a2﹣4a+2=0，得a2﹣4a=﹣2，则原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y），根据|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标；解答：解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．点评：本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据菱形的性质证明△ABC是等边三角形和AB=2，求出△ABC的面积；（2）作EG∥BC交AB于G，证明△BGE≌△ECF，得到BE=EF；（3）作EH∥BC交AB的延长线于H，证明△BHE≌△ECF，得到BE=EF．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，∴BE⊥AC，AE=AB=1，∴BE=，∴△ABC的面积=×AC×BE=；（2）如图2，作EG∥BC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGE是等边三角形，∴BG=CE，∵EG∥BC，∠ABC=60°，∴∠BGE=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，∴∠BGE=∠ECF，在△BGE和△ECF中，，∴△BGE≌△ECF，∴EB=EF；（3）成立，如图3，作EH∥BC交AB的延长线于H，∵△ABC是等边三角形，∴△AHE是等边三角形，∴BH=CE，在△BHE和△ECF中，，∴△BHE≌△ECF，∴EB=EF．点评：本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；（3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，代入y=2×1+1=3，求得点A即可得到结果；（2）如图1，设点M（m，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM=（3+）（m﹣1）=4，解方程即可得到结果；（3）首先求得反比例函数的解析式，然后设P（m，m），分若PQ为平行四边形的边和若PQ为平行四边形的对角线两种情况分类讨论即可确定点Q的坐标．解答：解：（1）∵点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，∴y=2×1+1=3，∴A（1，3），∵点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，∴k=3；（2）如图1，设点M（m，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM=（3+）（m﹣1）=4，解得：m=3（负值舍去），∴M（3，1）；（3）∵反比例函数y=（x＞0）图象经过点A（1，3），∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在直线y=x上，。
重庆一中八年级(下)期末数学试卷
的值为（ ）
A. 20
B. 12
C. −12
D. −20
9. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有 5 个棋子， 图②中有 10 个棋子，图③中有 16 个棋子，……，则图⑥中有（ ）个棋子．
A. 31
B. 35
C. 40
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 任意两个矩形一定相似 B. 相似图形就是位似图形
B. 4������2������3 = 4������2 ⋅ ������3
D.
������−1
1
= ������(1−������)
3. 下列各分式中，最简分式是（ ）
A.
������ ������2−3������
B. ������2 + ������2 ������2������ + ������������2
������ + 4 ≤ 2(������−������)
A. −12
B. −8
C. −7
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
D. −2
13.
若������
������
=
11，则������−2������=______．
4
������
14. 已知关于 x 的一元二次方程（k-5）x2-2x+2=0 有实根，则 k 的取值范围为______．
八年级（下）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. 下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、 音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）
重庆市第一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各点中，在反比例函数3y x =图象上的是（ ）A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,4D ．()1,4- 2．随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，该三棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，ABC V 和111A B C △是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段1OA 上，若1:1:2OA AA =，则ABC V 和111A B C △的面积之比为（ ）A ．1:4B ．4:1C ．1:9D ．9:15．已知四个数a ，b ，c ，d 成比例，且3a =，2b =，4c =，那么d 的值为（ ）A ．2B ．3C ．43D ．836．下列命题中，错误的命题是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；C ．对角线相等的平行四边形是矩形；D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 7．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，若2AB =，则PA 的长度是（ ）A 1B ．3C ．4D ．1二、解答题8．如图所示，某公园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD 、则该矩形草坪AB 边的长是（ ）米．A ．6B ．8C ．10D ．6或10三、单选题9．如图，OBC △的边OC 在x 轴上，反比例函数()0,0k y k x x=≠>的图象过点B ，交BC 于点E ，若:1:2CE BE =，OBC △的面积为6，则k 的值为（ ）．A ．32B ．2C ．52D ．310．已知有序代数式串：x ，1x -，（0x ≠，1）对其进行如下操作：第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x ，1x -，1x x-； 第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x ，1x -，1x x -，1x ； 依次进行上述操作，下列说法：①第3次操作后得到的代数式串为：x ，1x -，1x x-，1x ，11x -； ②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同；③第2024次操作后得到的代数式串之积为()21x -；其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3四、填空题11．计算：01132⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． 12．已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是．13．如图，已知直线()10y mx n m =+≠与反比例函数()20k y k x=≠的图象交于点()3,4A -与点()6,2B -，则12y y >时x 的取值范围为．14．已知关于x 的一元二次方程()21420m x x -++=有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围是．15．在一个暗箱里放有x 个除颜色外其他完全相同的球，这x 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出x 大约是．16．如图，在正方形ABCD 中，点E 为BC 中点，连接DE BD ，，过点A 作AF DE ⊥于点F ．点G 为线段FE 上一点，连接BG ，若145∠=︒，10AB =，则FG 的长为．17．若关于x 的不等式组()2213124x x x a x ⎧+≥+⎪⎨-++<⎪⎩有解且最多有3个奇数解，关于y 的分式方程6222a y y+=---的解为整数，则所有满足条件的整数a 的和为． 18．一个四位数若满足各个数位的数字均不为零，千位数字不等于十位数字，且千位数字与百位数字的和等干十位数字与个位数字的和，则称其为“有序等和数”．最小的“有序等和数”为；已知10002001202M a b c d =++++、（a ，b ，c ，d 为整数，19a ≤≤，129b c ≤+≤，1c ≤，4d ≤，）为“有序等和数”，将M 的千位数字作为十位数字，M 的十位数字作为个位数字得到的两位数记为s ，将M 的百位数字作为十位数字，M 的个位数字作为个位数字得到的两位数记为t ，记()225F M a b c =+--，()2a b c G M c d++=+，若s t +被9整除余2，且()66F M 为整数，求所有满足条件的()G M 的和为．五、解答题19．解方程：(1)2210x x +-=； (2)11222x x x--=--． 20．先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 21．学习了矩形后，小莉进行了拓展性研究．她发现：过矩形的一对对角的顶点分别作连接矩形另两个顶点所形成的对角线的垂线段，得到两个垂足，这两个垂足与这一对对角的两个顶点为顶点构成的四边形形状是平行四边形．为了证明这个发现，她的解决思路是通过证明这两条垂线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点A 作BD 的垂线，垂足为点F ，连接CF ．（只保留作图痕迹）(2)已知：如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC BD 、交于点O ，过C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的垂线，垂足为点F ，连接CF AE 、．求证：四边形AECF 为平行四边形证明：∵CE BD ⊥，AF BD ⊥，∴CEO AFO ∠=∠=①_____︒∴②____∥___∵四边形ABCD 是矩形∴OA =③______又∵COE AOF ∠=∠∴()AAS AOF COE V V≌ ∴④______∴四边形AECF 为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）小莉再进一步研究发现，当矩形对角线夹角为60︒时，过矩形的一对对角的顶点分别作另两个顶点所形成的对角线的垂线段，得到两个垂足，这两个垂足与这一对对角的两个顶点为顶点构成的四边形形状均有此特征，而此时得到的平行四边形的面积和矩形的面积的数量关系是：⑤______．22．重庆一中非常重视培养学生的体育素养，在学期中段的时候开展了体育素养测试，为了了解初二年级学生的测试情况，随机抽查了甲、乙两班各20位学生的测试成绩（测试成绩满分为50分，成绩x 为整数），分为：A ：35x <，B ：3540x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：4550x ≤≤四个组进行统计，经整理，分析后，给出了下面部分信息：甲班20名学生的测试成绩中C 组包含的所有数据为：40，40，41，44，44，44，44，44．乙班20名学生的测试成绩为：33，36，37，38，41，42，42，43，43，43，44，44，44，44，45、46，47，48，50，50．甲班学生测试成绩扇形统计图甲、乙班测试成绩统计表根据以上信息，解决下列问题：(1)填空：=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为哪个班级学生的测试成绩更好?请说明理由（写出一条即可）；(3)在乙班成绩低于40分的四名同学中，有一名女生，三名男生，现从这四名同学中随机抽取两名同学去了解体育锻炼的情况，请用树状图或列表法求出抽到的两名同学恰好是两名男生的概率．23．四边形ABCD 中，AB CD ∥，BC AB ⊥，12AB =，6DC =，8BC =．动点P 从A 点出发，沿A B →方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q 从点A 出发，沿折线A D C →→方向以每秒2个单位的速度运动，当Q 点到达C 点时，P 、Q 两点都停止运动．设动点P 运动的时间为x 秒，1y AP DQ =+，(1)请直接写出1y 关于x 的函数关系式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y 的图象，并写出函数1y 的一条性质；(3)若函数2y x b =+的图象跟函数1y 的图象有两个交点，请直接写出b 的取值范围． 24．2024年端午节小长假恰巧遇上高考，元祖食品店特别推出“冰淇淋粽”礼盒和“事事高中”礼盒．甲公司从元祖店购买了这两种部分礼盒发给员工作为福利，甲公司采购人员发现，购买“事事高中”礼盒的单价是“冰淇淋粽”礼盒单价的1.5倍，且花费6000元购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量比花费7200元购买的“事事高中”礼盒的数量多5盒．(1)求“冰淇淋粽”和“事事高中”粽子礼盒的单价分别为多少元；(2)两种粽子礼盒在市场上颇受欢迎，元祖食品店决定对这两种礼盒进行进一步促销．其中每盒“冰淇淋粽”礼盒降价6m 元，每盒“事事高中”粽子礼盒降价5m 元．乙公司也决定购买以上两种礼盒发放给员工作为福利，乙公司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量和甲公司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量一样，乙公司购买“事事高中”礼盒的数量比甲公司购买“事事高中”礼盒的数量多56m 盒，最后乙公司的总花费与甲公司的总花费相同，求m 的值． 25．如图，一次函数()0y kx b k =+≠与坐标轴分别交于点A 、点B ，且与反比例函数()0m y m x=≠图象交于点()1,4C 、点()4,D n -：(1)求一次函数和反比例函数的解析式：(2)如图2，点P 为反比例函数()0m y m x=≠图象在第一象限上的一点，且在点C 的右边，当ADP △的面积为6时，y 轴上有一点Q ，若QD QP -有最大值时，求出这个最大值：(3)如图3，将AOB V 沿着射线OC 的方向平移B 平移后的对应点为B '，y 轴上有一点E ，平面中有一点F ，当以点C 、B '、E 、F 为顶点的四边形是以CB '为边的菱形时，直接写出点F 的坐标．26．已知ABC V 为等边三角形，点D 在CB 延长线上，连接AD ．(1)如图1，若45D ∠=︒，2AB =，求CD 的长；(2)如图2，以CD 为边在ABC V 下方构造等边CDE V，连接BE ，过点D 作DF CE ⊥于点F ，点G 为线段DF 上一点，连接AG 交DC 于点H ，若AG BE =，求证：AC CF =； (3)如图3，在（1）、（2）的条件下，将CH 绕点C 逆时针转()0360αα︒<<得到线段CK ，连接EK ，点M 是EK 的中点，连接DM ，请直接写出(4DM EM +-的最小值的平方．。
重庆一中八年级(下)期末数学试卷
八年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各式的因式分解结果中，正确的是（ ）A. B. 6x 2−8x =x(6x−8)a 2+4b 2−4ab =(a−2b )2C. D. 8xyz−6x 2y 2=2xyz(4−3xy)4a 2−b 2=(4a−b)(4a +b)2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3.如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的相似比为（ ）A. 1：16B. 1：8C. 1：4D. 1：24.用配方法解方程x 2-2x -1=0时，配方后得的方程为（ ）A. B. C. D. (x +1)2=0(x−1)2=0(x +1)2=2(x−1)2=25.下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（ ）A. B. C. D. y =2x +1y =2x 2y =3x y =2x 6.若分式的值为0，则x 的值为（ ）x 2−1x−1A. 1B. C. 0 D. −1±17.如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是（ ）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘8.在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y =和y =kx +3的图象大致是（ ）k xA. B. C. D.9.重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应该邀请的球队个数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 910.下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（ ）A. 42B. 46C. 68D. 7211.若关于x 的方程4x 2﹣（2k 2+k ﹣6）x +4k ﹣1=0的两根互为相反数，则k 的值为（）A. B. C. 或 D. 2或32−2−2323212.如图，反比例函数y =经过Rt △ABO 斜边AO 的中点C ，且k x 与另一直角边AB 交于点D ，连接OD 、CD ，△ACD 的面积为，则k 的值为（ ）92A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.方程x 2=5x 的根是______．14.如图，已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD =80°，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在AB 上，且BE =BO ，则∠EOA =______ 度．15.关于x 的方程kx 2-4x -=0有实数根，则k 的取值范围是______．2316.若点（-1、y 1），（2、y 2），（5、y 3）都在反比例函数y =（k ＜0）的图象上，则k x y 1，y 2，y 3的大小关系为______ （用“＜”连接）．17.已知关于x 的方程=-1的根大于0，则a 的取值范围是______ ．x +a x−218.如图，已知正方形纸片ABCD ，E 为CB 延长线上一点，F 为边CD 上一点，将纸片沿EF 翻折，点C 恰好落在AD 边上的点H ，连接BD ，CH ，CG ．CH 交BD 于点N ，EF 、CG 、BD 恰好交于一点M ．若DH =2，BG =3，则线段MN 的长度为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程（1）x 2+4x -9=0（2）+1=．1x−112−2x 四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE ∥DF ，求证：AF =CE ．21.先化简，再求值：（a -）÷-a 2，其中a 是方程x 2-x -3=0的解．2a a +1a 2−2a +1a 2−122.如图，已知反比例函数y =（k ＜0）的图象经过点A k x （-2，m ），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为2．（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数y =ax +1的图象经过点A ，并且与x轴的交点为点C ，试求出△ABC 的面积．23.某商场准备从厂家购进A 、B 两种商品定价后直接销售，已知A 商品的进价比B 商品的进价多15元，已知同样花600元购进的A 商品件数是B 商品的一半．（1）求A 商品的进价．（2）根据市场调查，当A 商品售价为40元/件时，每月将售出A 商品600件，若售价每涨2元，每月就会少售出15件A 商品，该公司要每月在A 商品的销售中获得10500元利润的同时，尽可能的减少A 商品的库存，则每件A 商品售价应定为多少元？24.对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数n 所得的余数与他自身除以这个正整数n 所得余数相同，我们就称这个多位数是n 的“同余数”，例如：对于多位数1345，1345÷3=448…1，且（1+3+4+5）÷3=4…1，则1345是3的“同余数”．（1）判断四位数2476是否是7的“同余数”，并说明理由．（2）小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是5的“同余数”，则一定满足千位、百位、十位这三位上数字之和是5的倍数．若有一个四位数，其千位上的数字是十位上的数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大1，并且该四位数是5的“同余数”，且余数是3，求这个四位数．25.如图，等腰直角三角形ABC ，过点A 在AB 左侧作AE ⊥AB ，并构造正方形AEDB ，点F 是AC 上一点，且AB =AF ，过点A 作AG 平分∠BAC ，AH ⊥EF ，分别交EF 于点G ，H ，连接DG ．（1）若AF =2，求CF 的长．2（2）求证：DG +AG =EG ．2（3）如图，在等腰直角三角形ABC 中，若过点A 在AB 右侧作AN ⊥AB ，AM ⊥CN ，连接BM ，直接写出的值．BM CM +AM26.如图，在平面直角坐标系中，直线l AB ：y =-x +与x 轴交于点B ，且与过原点的直34152线l OA 互相垂直且交于点A （，m ），正方形CDEF 的其中一个顶点C 与原点重185合，另一顶点E 在反比例函数y =-上，正方形CDEF 从现在位置出发，在射线OB 16x 上以每秒1个单位长度的速度向右平移，运动时间为t ．（1）当D 落在线段AO 上时t = ______ ，当D 落在线段AB 上时t = ______ ．（2）记△ABO 与正方形CDEF 重叠面积为S ，当0≤t ≤7时，请直接写出S 与t 的函数关系式以及t 的取值范围．（3）在正方形CDEF 从图1位置开始向右移动的同时，另一动点P 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从B 点运动到A 点，当0≤t ≤8时，请求出使得△CAP 是以AC 为腰的等腰三角形的t 的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：6x2-8x=2x（3x-4），故选项A错误；a2+4b2-4ab=（a-2b）2，故选项B正确；8xyz-6x2y2=2xy（4z-3xy），故选项C错误；4a2-b2=（2a+b）（2a-b），故选项D错误；故选B．把各个选项中的式子因式分解然后对照，即可得到哪个选项是正确的．本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法．2.【答案】B【解析】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵两个相似三角形面积的比为1：4，∴它们的相似比==．故选D．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方得到它们的相似比=，然后化简即可．本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．解：把方程x2-2x-1=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=1+1配方得（x-1）2=2．故选：D．在本题中，把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】C【解析】解：A、y=2x+1是一次函数，故本选项错误；B、自变量x的指数是2，不是反比例函数，故本选项错误；C、y是x的反比例函数，故本选项正确；D、y=2x是正比例函数，故本选项错误．故选C．根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k≠0）是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵=0，∴=0，∵x-1≠0，∴x+1=0，∴x=-1；故选B．根据分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可．此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．故选：C．先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9.【答案】B【解析】解：设有x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x-1）÷2=21，解得x=7或-6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．故选B赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程求解．此题考查方程的应用问题，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．10.【答案】C【解析】解：观察图形得：第①个矩形的周长为：2×（1+2）=2×3=6；第②个矩形的周长为：2×（2+3）=2×5=10；第③个矩形的周长为：2×（3+5）=2×8=16；第④个矩形的周长为：2×（5+8）=2×13=26；第⑤个矩形的周长为：2×（8+13）=2×21=42；第⑥个矩形的周长为：2×（13+21）=2×34=68；故选：C．观察图形发现规律，用穷举法写出结果即可．本题考查了图形的变化类问题，解答此类题目可以采用穷举法和通项公式法．11.【答案】B【解析】解：根据题意得2k2+k-6=0，解得k=-2或，当k=时，原方程变形为4x2+5=0，△=0-4×4×5＜0，此方程没有实数解，所以k的值为-2．故选B.根据根与系数的关系得到2k2+k-6=0，解得k的值，然后根据根的判别式确定满足条件的k的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．12.【答案】C【解析】解：设点A的坐标为（m，n），则点C（m，n），点B（m，0），∵反比例函数y=经过点C，∴k=m×n=mn，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴点D（m，n），∴∴又∵△ACD的面积为，∴，∴k=mn=6．故选C．设点A的坐标为（m，n），则点C（m，n），点B（m，0），由点C在反比例函数图象上即可得出k=mn，由此即可找出点D的坐标，再结合△ACD的面积为，可求出S△AOB=mn=12，将mn当成整体即可求出k值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是找出mn的值．本题属于中档题，解决该题时，设出点A的坐标，用点A的坐标去表示其它点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出k是关键．13.【答案】x1=0，x2=5【解析】解：x2-5x=0，∴x（x-5）=0，∴x=0或x-5=0，∴x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．先把方程变形为x2-5x=0，把方程左边因式分解得x（x-5）=0，则有x=0或x-5=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．14.【答案】25【解析】解：∵∠BAD=80°，菱形邻角和为180°∴∠ABC=100°，∵菱形对角线即角平分线∴∠ABO=50°，∵BE=BO∴∠BEO=∠BOE==65°，∵菱形对角线互相垂直∴∠AOB=90°，∴∠AOE=90°-65°=25°，故答案为25．根据∠BAD和菱形邻角和为180°的性质可以求∠ABC的值，根据菱形对角线即角平分线的性质可以求得∠ABO的值，又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE，根据∠BOE和菱形对角线互相垂直的性质可以求得∠EOA的大小．本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中正确的计算∠BEO=∠BOE=65°是解题的关键．15.【答案】k≥-6【解析】解：当k=0时，-4x-=0，解得x=-，当k≠0时，方程kx2-4x-=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16-4k×（-）≥0，解得k≥-6，k≠0，综上k≥-6，故答案为k≥-6．由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．16.【答案】y2＜y3＜y1【解析】解：∵点（-1、y1），（2、y2），（5、y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴y1=-k，y2=，y3=，∵k＜0，∴＜＜0＜-k，即y2＜y3＜y1．故答案为：y2＜y3＜y1．根据点在反比例函数图象上可用含k的代数式表示出y1、y2、y3的值，再根据k＜0，即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是用含k的代数式表示出y1、y2、y3的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上，找出点的横纵坐标之间的关系是关键．17.【答案】a＜2且a≠-2【解析】解：分式方程去分母得：x+a=-x+2，解得：x=，根据题意得：＞0且≠2，解得：a＜2，a≠-2．故答案为：a＜2，a≠-2．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．18.【答案】522【解析】解：作CP⊥HG于P，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，AD∥BC，∠CDA=90°，∴∠DHC=∠HCE，由翻折性质可知，∠ECH=∠EHC，∴∠DHC=∠CHE，∵CD⊥HD，CP⊥HE，∴CP=CD=BC，∴△CHD≌△CHP，△CGP≌△CGB，∴DH=HP=2，PG=GB=3，∴HG=2+3=5，设正方形边长为a，在Rt△AHG中，∵HG2=AH2+AG2，∴52=（a-2）2+（a-3）2，∴a=6或-1（舍弃），∴CD=BC=6，BD=6，∵BG ∥CD ，∴===， ∴BM=2，∵DH ∥CB ，∴==，∴DN=，∴MN=BD-DN-BM=． 故答案为．作CP ⊥HG 于P ，首先证明DH=HP ，GP=BG ，推出GH=5，设正方形边长为a ，在Rt △AHG 中利用勾股定理求出a ，再由BG ∥CD ，得===，由DH ∥CB ，得==，分别求出BM 、DN 即可解决问题．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）方程移项得：x 2+4x =9，配方得：x 2+4x +4=13，即（x +2）2=13，开方得：x +2=±，13解得：x 1=-2+，x 2=-2-；1313（2）去分母得：2+2x -2=-1，解得：x =-，12经检验x =-是分式方程的解．12【解析】（1）方程移项配方后，开方即可求出解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠ACB =∠CAD ．又BE ∥DF ，∴∠BEC =∠DFA ，∴△BEC ≌△DFA ，∴CE =AF ．【解析】先证∠ACB=∠CAD ，再证出△BEC ≌△DFA ，从而得出CE=AF ．本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．21.【答案】解：（a -）÷-a 22a a +1a 2−2a +1a 2−1=a(a +1)−2a a +1×(a +1)(a−1)(a−1)2−a 2=-a 2a 2+a−2a a−1=-a 2a(a−1)a−1=a -a 2，∵x 2-x -3=0，∴x 2-x =3，∵a 是此方程的解，∴a 2-a =3，∴原式=-（a 2-a )=-3．【解析】先对原式化简，再根据a 是方程x 2-x-3=0的解，可以求得a 2-a 的值，代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法．22.【答案】解：（1）∵△AOB 的面积为2，k ＜0，∴k =-4，则m ==2；−4−2（2）由（1）得：A （-2，2），故2=-2a +1，解得：a =-，12则y =-x +1，12当y =0，解得：x =2，故BC =2+2=4，则△ABC 的面积为：×2×4=4．12【解析】（1）根据题意，利用点A 的横坐标和△AOB 的面积，可得出k 的值以及得出m 的值；（2）将A 点的坐标代入直线方程中，可得出a 的值，即得直线方程，令y=0，可得出C 的坐标，即可得出BC 的长，又△ABC 的底边BC 对应的高为点A 的纵坐标，利用三角形的面积公式即可得出△ABC 的面积．本题主要考查了反比例函数解析式的确定以及和一次函数的综合应用，正确得出A 点坐标是解题关键．23.【答案】解：（1）设A 商品的进价为x 元/件，则B 商品的进价为（x -15）元/件，依题意得：=•，600x 12600x−15解得：x =30，经检验x =30是原方程的解．答：A 商品的进价为30元/件．（2）设每件A 商品售价为m （m ＞40，且m 为偶数）元，则每月的销售量为（600-×15）件，m−402依题意得：（m -30）×（600-×15）=10500，m−402解得：m =50或m =100，∵尽可能的减少A 商品的库存，∴每件A 商品售价应定为50元．【解析】（1）设A 商品的进价为x 元/件，则B 商品的进价为（x-15）元/件，由同样花600元购进的A 商品件数是B 商品的一半可列出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论；（2）设每件A 商品售价为m （m ＞40，且m 为偶数）元，则每月的销售量为（600-×15）件，由总利润=单件利润×销售数量即可列出关于m 的一元二次方程，解方程求出m 的值，取其中较小的数，此题得解．本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出分式方程；（2）根据数量关系列出一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．24.【答案】解：（1）2476是7的“同余数”，理由如下：∵2476÷7=353…5，（2+4+7+6）÷7=2…5，∴2476是7的“同余数”．（2）设该四位数为（a 、b 、c 、d 均为非0的一位正整数），abcd 根据题意得：或，{a =2c b =c +1a +b +c =5n d =3{a =2c b =c +1a +b +c =5n d =8解得：或，{a =2b =2c =1d =3{a =2b =2c =1d =8∴该四位数为2213或2218．【解析】（1）用2476除以7找出其余数，再将2476各数字相加除以7找出其余数，比较后即可得出结论；（2）设该四位数为（a 、b 、c 、d 均为非0的一位正整数），根据各位数字之间的关系可列出关于a 、b 、c 、d 的四元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄明白“同余数”的概念是解题的关键．25.【答案】（1）解：∵等腰直角三角形ABC 中，AB =AF =2，2∴AC ==4，AB 2+BC 2∴CF =AC -AF =4-2；2（2）证明：如图1，过点D 作DM ⊥EF 于点M ，则∠EDM +∠DEM =90°，∵∠DEM +∠AEH =90°，∴∠EDM =∠AEH ，∵AH ⊥EF ，∴∠AHE =∠DME =90°，∠FAH =∠EAF =×（90°+45°）1212=67.5°，在△DEM 和△EAH 中，，{∠EDM =∠AEH ∠DME =∠EHA DE =EA∴△DEM ≌△EAH （AAS ），∴DM =EH ，EM =AH ，∵AG 平分∠BAC ，∴∠FAG =∠BAC =22.5°，12∴∠HAG =∠FAH -∠FAG =45°，∴△AHG 是等腰直角三角形，∴AH =HG ，AG =AH =EM ，22∴EM =HG ，∴EH =GM ，∴DM =MG ，即△DMG 是等腰直角三角形，∴DG =MG ，2∴DG +AG =GM +EM =（GM +EM ）=EG ；2222（3）解：如图2，以AC 为直径作圆，延长MN 到Q ，使得MQ =AM ，连接AQ ．∵AM ⊥CN ，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠AMC =∠AMN =90°，∠ABC =90°，∴点B 、M 在圆上，∴∠AMB =∠ACB =45°．∵∠AMN =90°，AM =MQ ，∴△AMQ 为等腰直角三角形，∴∠AQM =45°=∠AMB ．又∵∠BAM =∠BAC +∠CAM =45°+∠CAM ，∠CAQ =∠CAM +∠MAQ =∠CAM +45°，∴∠BAM =∠CAQ ，∴△BAM ∽△CAQ ，∴=．BM CQ =BA CA 22∵CQ =CM +MQ =CM +AM ，∴=．BM CM +AM 22【解析】（1）根据勾股定理得出AC 的长度，再根据边与边之间的关系即可得出结论； （2）过点D 作DM ⊥EF 于点M ，利用相等的边角关系证出△DEM ≌△EAH （AAS ），由此即可得出DM=EH ，EM=AH ，再通过角的计算找出△AHG 、△DMG 均为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的斜边与直角边的关系即可证出DG+AG=EG ；（3）以AC 为直径作圆，延长MN 到Q ，使得MQ=AM ，连接AQ ，根据∠AMC=∠ABC=90°，可得出点B 、M 在圆上，根据圆周角定理即可得出∠AMB=∠ACB=45°，由∠AMN=90°，AM=MQ 可得出△AMQ 为等腰直角三角形，进而得出∠AQM=45°=∠AMB ，再通过角的计算得出∠BAM=∠CAQ ，由此即可得出△BAM ∽△CAQ ，根据相似三角形的性质即可得出=． 本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据勾股定理算出AC 的长度；（2）根据等腰直角三角形的性质找出DG+AG=GM+EM=（GM+EM ）=EG ；（3）根据相似三角形的性质找出比例关系式．本题属于难题，考到较多的知识点，解决该题型题目时，构建等腰直角三角形以及圆，利用等腰直角三角形的性质找出边与边的关系以及利用圆周角定理找出相等的角是关键．26.【答案】3；143【解析】解：（1）当x=时，y=-×+=，∴A （，）， 设l OA 的解析式为：y=kx ，把A（，）代入得：=k，k=，∴l OA的解析式为：y=x，由正方形CDEF的一点E在反比例函数y=-上，则正方形边长为4，设D（t，4），当D落在线段AO上时，4=t，t=3，当D落在线段AB上时，4=-t+，t=，故答案为：3，；（2）①当0≤t≤3时，如图2，∵OC=t，则CG=t，∴S=CG•OC=×t×=t，②当3＜t≤时，如图3，过G作GM⊥x轴于M，则tan∠GOM=，OF=t-4，∴tan∠GOM=，∴FH=（t-4），∴EH=4-（t-4），∵EG=FM=3-（t-4）=7-t，∴S=16-S△EGH=16-×EH×EG=16-[4-（t-4）]（7-t）=-t2+t-；③当＜t≤7，如图4，当y=0，-x+=0，x=10，∵HM=-3=，DM=OC-OQ=t-，过M作MQ⊥x轴于Q，则MQ=4，OQ=，BQ=10-=，∴tan∠MBQ===，∵ED∥FC，∴∠DMN=∠MBQ，∴tan∠DMN=，∴=，∴ND=（t-），∴S=16-S△EGH-S△DMN，=-t2+t--（t-），=-+t-；（3）如图5，过P作PQ⊥x轴于Q，由（2）得：tan∠PBQ=，∵BP=t，∴PQ=，BQ=，∴OQ=OB-BQ=10-，∴P（10-，），如图6，当|AC|=|AP|时，过A作AG⊥x轴，过P作PH⊥x轴，作PQ⊥x轴，垂足分别为G、H、Q，在Rt△ACG和Rt△AHP中，得=，解得：t=，如图7，当|AC|=|PC|时，同理构建Rt△ACG和Rt△PCQ，得：=，解得：t1=8（舍）或t2=，综上所述：使得△CAP是以AC为腰的等腰三角形的t的值为或．（1）先求点A的坐标，并求直线l OA的解析式；根据正方形CDEF的一点E在反比例函数y=-上，则边长为4，平移得，点D的纵坐标总是4，横坐标为其速度t，因此点D在哪条直线上，就代入哪个解析式即可；（2）分三种情况讨论：①当0≤t≤3时，如图2，重叠面积为△OCG的面积，利用面积公式求得；②当3＜t≤时，如图3，过G作GM⊥x轴于M，重叠面积为正方形CDEF面积减去△EGH的面积；③当＜t≤7，如图4，重叠面积S=16-S△EGH-S△DMN；（3）如图5，先求点P的坐标，分两种情况：如图6，当|AC|=|AP|时，根据图形构建两个直角三角形，利用勾股定理列方程解出t的值；如图7，当|AC|=|PC|时，同理可得t的值．本题是反比例函数的综合题，考查了利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式；对于求两图形重叠部分的面积，要先确定其特殊位置时t的值，弄清运动过程中形成的重叠部分图形的形状分几类，从而确定分几种情况进行讨论；再求t的值时，与方程相结合，利用勾股定理列方程．。
(精品)重庆一中初级-年八年级下学期期末数学试题
重庆一中初2012级2010-2011年八年级下学期期末数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1. 试题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答.2. 答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚.3. 考试结束，由监考人员将答题卷收回，试题卷不收回.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1.不等式21>+x 的解集是A.1>xB.1<xC.1≥xD.1≤x 2.多项式22y x -分解因式的结果是 A.2)(y x + B.2)(y x - C.))((y x y x -+ D.))((x y x y -+3.函数23-=x y 的自变量的取值范围是 A.2>x B.2≠x C.2≥x D.2-≠x4.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是 A.ACBC AB AC =B.BC AB BC ⋅=2C.215-=ABAC D.618.0≈ACBC5.若ABC ∆∽DEF ∆，若050=∠A ，060=∠B ，则F ∠的度数是 A.050 B.060 C.070 D.080 6.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.调查中国第一艘航母各零件的使用情况B.调查重庆市中学生对利比亚局势的看法C.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺D.调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间7.若0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是 A.1=x B.1-=x C.0=x D.无法判断 8. 已知反比例函数xy 1-=图像上有三个点的坐标分别为),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C ，若4题图当3210x x x <<<时，则1y 、2y 、3y 的大小关系是A.321y y y <<B.123y y y <<C.213y y y <<D.312y y y << 9. 如图1，已知AC AB =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AC AB =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AC AB =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是A.n B.12-n C.2D.)1(3+n 10.如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，CE DF ⊥于M ，交AC 于N ，交AB 于F ，连接EN 、BM .有如下结论： ①DCE ADF ∆≅∆；②FN MN =；③AN CN 2=；④5:2:=∆CNFB ADN S S 四边形；⑤BMF ADF ∠=∠.其中正确结论的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24对应的横线上.11.分解因式：=+-2422x x .12.如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积比为.13.重庆一中初2012级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中， 初2012级某6个班跳绳个数分别是：570，600，552，482，481，486. 则这组数据的中位数是. 14. 若一元二次方程022=++k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是. 15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x PA ⊥轴于点A ，1=∆AOP S ，则这个反比例函数的解析式是.16.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后 再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开分钟. 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. C17.解不等式212-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来. 解分式方程32121---=-xxx . 18.19.解一元二次方程03622=-+x x .20.如图，在ABC ∆中，BC DE //，DE 交AC 于E 点，DE 交AB 于D 点，若5=AE ，2=CE ，3=DE .求BC 的长.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.21.先化简，再求值：aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ． 22.如图，已知一次函数b x k y +=1的图象分别与x 轴、y 轴的正半 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数xk y 2=交于C 、E 两 点，点C 在第二象限，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， 1==OB OA ，2=CD ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求BOC ∆的面积．23.重庆一中初2012级上周刚刚举行了初二下期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A (优秀)、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1） 本次调查共随机抽取了名学生； （2） 将条形统计图在图中补充完整；（3） 扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是； （4） 若随机抽取一名学生的成绩在等级C 的概率是；初2012级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率． 24.如图，梯形上一点，F 是（1） 当=CE （2） 求证：20题图M NC AQAC N五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.25.某商店今年61-月份经营A 、B 两种电子产品，已知A 产品每个月的销售数量y （件）与月份x （61≤≤x 且x 为整数）之间的关系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 销量y 600 300 200 150 120 100A 产品每个月的售价z （元）与月份x 之间的函数关系式为：x z 10=； 已知B 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之间的关系为：622+-=x m ，B 产品每个月的售价n （元）与月份x 之间存在如图所示的变化趋势：（1） 请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y 与x 的函数关系式；（2） 请观察如图所示的变化趋势，求出n 与x 的函数关系式；（3） 求出此商店61-月份经营A 、B 两种电子产品的销售总额w 与月份x 之间的函数关系式；今年7月份，商店调整了A 、B 两种电子产品的价格，A 产品价格在6月份基础上增加%a ，B 产品价格在6月份基础上减少%a ，结果7月份A 产品的的销售数量比6月份减少%2a ，B 产品的销售数量比6月份增加%2a .若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a 的值.（参考数据：69.393.62=，91.404.62=，25.425.62=，56.436.62=）26.如图（1）AOB Rt ∆中，090=∠A ，060=∠AOB ，32=OB ，AOB ∠的平分线OC 交AB于C ，过O 点作与OB 垂直的直线ON .动点P 从点B 出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线ON CO -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动. （1）求OC 、BC 的长；（2）设CPQ ∆的面积为S ，直接写出S 与t 的函数关系式；（3）当P 在OC 上、Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM ∆为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值.参考答案（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）注意事项：24题图n (1.试卷各题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。
重庆一中初2008级07-08学年度第一次模拟试题——数学
7．在同一直角坐标系中，函数y=－kx+1与y=xk(k ≠0)的图象大致是（ ）8.剪纸是中国的民间艺术，下面是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）.下列四副图案，不能用上述方法剪出的是（ ）9．已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（ ）C ．10cmD ．10.如图，直角梯形ABCD 中,∠A=90°,∠B=45°,底边AB=5，高AD=3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM=x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．11．因式分解=+-y xy y x 22.12．函数y=12-x 自变量的取值范围是 . A B C D AB C D MN ED CBAAB C D(7题图)(8题图)(10题图)A B C DE (19题图)FM G H FD A 13．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分 ∠BEF ，若∠1＝70°，则∠2＝_________度．14．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．则这组数据的中位数是 .15．如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 是圆上两点，∠AOC=1000， 则∠D= 度．16．如图所示，已知二次函数y 1=ax 2+bx+c(a ≠0)与一次函数 y 2=kx+m （k ≠0）的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）， 则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是 .17．一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为 .18.用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○19.如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2,BC=3，将腰CD 以D 为中心顺时针旋转 90至ED ，过点E 作EF ⊥直线 DA 于E ，过点D 作DM ⊥BC 于M ，连结AE 、CE ， 则△ADE 的面积是________ ．20.如图，已知□ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ， BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线 相交于G ，下面结论：①；②∠A=∠BHE ；③AB=BH ； ④△BHD ∽△BDG ，⑤BH=HG.其中正确 的结论有___________(填上正确结论的番号).(13题图)D(16题图) (15题图)(18题图)三.解答题：（本大题6个小题，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.(每题5分，共10分）（1）计算：3)21(2008410--++- （2）解方程：x 2+3x-1=022．（10分）如图，每个小正方形的边长都是单位1．（1）画出将△ABC 向上平移5个单位得到的111A B C △； （2）画出△ABC 关于直线DE 的轴对称图形222A B C △； （3）求tan ∠ACB 的值.（22题图） E D－xx -12)÷1-x x ,其中x ＝21.A （-2，4），B （4，-2）两点，.F E D C BA25．（10分）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜. (1)请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；(2)这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你制定得分规则，使游戏变得公平.26.（10分）已知，矩形ABCD 中，延长BC 至E ，使BE=BD ，F 为DE 的中点，连结AF 、CF.求证：(1)∠ADF=∠BCF ； (2) AF ⊥CF.(26题图)四、解答题：（本大题2个小题，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．27.（10分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？ （2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元(m ＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)28．（10分）如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c (a≠0)经过点A、C.（1）求抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.命题人: 朱斗素审题人: 冯肖娅重庆一中2008级初中毕业学生暨高中招生考试数学模拟试卷答案二.填空题.(每题3分,共30分)11. 2(1)y x - 12. 1x ≠ 13. 55 14. 91 15. 4016. 8x >或2x <-17. 1618. 44n + 19. 1 20. ①②③三.解答题.(共60分)21.(1)解:原式2123=++- 4分2= 5分(2)解:x = 2分= 3分∴12x x ==5分22.(1)画图4分; (2)画图8分(3)2tan 3ACB ∠= 10分23.解:原式221()11x x x x x x -=+⋅-- 1分 2211x x x x x +-=⋅- 3分(2)11x x x x x+-=⋅- 5分 2x =+ 7分（22题图）ED当12x =时, 原式122=+122= 10分 24.解:(1)设反比例函数解析式为1ky x=,代入(2,4)-,则18k =- 3分设一次函数为2y k x b =+, 将(2,4),(4,2)A B --代入222442k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ∴212k b =-⎧⎨=⎩ 6分 ∴两函数解析式为8y x-= 2y x =-+ 7分(2)由2y x =-+有D(0,2) ∴OD=2∴AOB S ∆AOD DOB S S ∆∆=+1(||||)2A B OD x x =⋅+12(24)2=⨯⨯+6= 10分4分 (2)这个游戏不公平,其理由为:122183P ==甲胜 , 61183P ==乙胜6分 ∵1233≠, ∴不公平 7分 得分规则为:若两人数字之和小于7甲得1分;两人的数字之和大于等于7乙得2分 10分26.证明:(1)在矩形ABCD 中AD=BC, ∠ADC=∠BCD=90° , ∴∠DCE=90° 2分在Rt △DCE 中,F 为DE 中点∴DF=CF ∴∠FDC=∠DCF 4分 ∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF即∠ADF=∠BCF 5分(2)连结BF 6分∵BE=BD, F 为DE 的中点 ∴BF ⊥DE ∴∠BFD=90°,即BFA+∠AFD=∠90° 7分在△AFD 和△BFC 中 A D B C A D F B C FC FD F =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCF 8分 ∴∠AFD=∠BFC 9分 ∴∠BFC+∠BFA=90° 即∠AFC=90° ∴AF ⊥FC 10分F D CBA (26题图)27.(1)设生产A 型挖掘机x 台, B 型挖掘机(100)x -台,则200240(100)22400200240(100)22500x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩ 2分 解得37.540x ≤≤ 3分 ∵x 取非负整数 ∴x 为38, 39, 404分(2)设获利为w 万元,则(250200)(300240)(100)w x x =-+--5060(100x x =+- 106000x =-+ ∵100-<∴w 随x 的增大而减少∴38x =时,5620w =最大(万元)即生产A 型38台,B 型62台获利最大 7分(3)由题意知(50)60(100)w m x x =++-(10)600m x =-+ ①当100m -<即010m <<时w 随x 的增大而减小, 38x =时,w 有最大值;②当100m -=即10m =时三种方案利润均等于6000万元;③当100m ->即10m >时,w 随x 的增大而增大, 当40x =时,w 有最大值.∴当010m <<时,应生产A 型38台 B 型62台可获最大利润; 当10m =时,三种方案利润相等; 当10m >时,应生产A 型40台, B 型60台可获最大利润 10分 28.解:(1)在24y x =-+中,当0x =时,4y = 当0y =时,2x = ∴A(2,0) ， C(0,4) 代入22y x bx c =-++则82404b c -++=⎧⎨=⎩1分 有24b c =⎧⎨=⎩ 2分 ∴抛物线解析式为2224y x x =-++ 3分(2)当122b x a =-=时, 92y = ∴19(,)22P 过P 作PD ⊥y 轴于D12442AOC S ∆=⨯⨯=, OC=4,OD=92∴CD=12, DP=12∴11112228DPC S ∆=⨯⨯= 1()2PDOA S DP OA OD =+⋅梯形 119(2)222=⨯+⨯458= ∴PCA PDC AOC PDOA S S S S ∆∆∆=--梯形45134882=--= 4分 设△ABQ 中AB 边上的高为h , A B AB x x =- 当0y =时,22240x x -++=220x x --= (2)(1)0x x -+=, 122,1x x ==- ∴(1,0)B - ∴2(1)3AB =--=由题意4ABQ APC S S ∆∆= ∴13422AB h ⋅=⨯ 4h = 5分 设(,4)Q m 或(,4)Q m - 当22244x x -++=20x x -=120,1x x ==当2224x x -+=-, 240x x --=,12x =∴Q 1(0,4) , Q 2(1,4), 31(4)2Q +-, 41(4)2Q - 7分(3)若存在点F 使△MEF 为等腰直角三角形,设(,)M x y∵F 不在原点, ∴点E 不为直角顶点①当M 为直角顶点时,有||||x y =若,x y 同号(同正,即M 在一象限)则x y =,即24x x =-+34x = 43x = ∴144(,)33M ,此时14(0,)3F 若,x y 异号(M 在二或四象限), 则x y =-, 即24x x =-, 4x = ∴M 2(4,-4) 此时2(0,4)F - 9分 ②当F 为直角顶点时,有|||2|y x =若,x y 同号(M 在一象限) 则2y x =即224x x =-+, 44x =, 1x =, ∴3(1,2)M , 此时F 3(0,1) 若,x y 异号(M 在二象限或四象限)则2y x =-, 即224x x -=-+, 此方程无解. ∴存在△MEF 为等腰直角三角形,其坐标为11444(,),(0,)333M F ; 22(4,4),(0,4)M F --; 33(1,2),(0,1)M F 10分。
人教版八年级数学下册重庆市第一中学期末考试试题.docx
初中数学试卷桑水出品重庆一中初2016级14—15学年度下期期末考试数学试卷2015.07（时间：120分钟满分：150分）一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1．在分式12-x中，x的取值范围是（）．A．1≠x B．0≠x C．1>x D．1<x2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）.A． B． C． D．3．已知βα、是一元二次方程x2－2x－3=0的两个根，则βα+的值（）.A.2B.2- C.3 D.3-4．如图，反比例函数xky=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）.A．4 B．2 C．1 D．215．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（）．A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6.方程2650x x+-=的左边配成完全平方后所得方程为（）.A .2(3)4x+= B. 2(3)14x-=C. 2(3)14x+= D .2(6)41x+=7．果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ).A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形4题图5题图y xEDCBAO12题图15题图8．分式方程3211x x =-+的解是( ). A ．5x =- B ．5x = C ．3x =- D ．3x =9．如图，菱形ABCD 中，已知∠D =110°，则∠BAC 的度数为（ ）.A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°10．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）.A. k ＜1B. 1≤kC. k ＜1且k ≠0D. 1≤k 且0≠k11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第 （10）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）.A ．72B ．64C ．54D ．50 12．已知四边形OABC 是矩形，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上， 双曲线与边BC 交于点D 、与对角线OB 交于点中点E, 若△OBD 的面积为10，则k 的值是（ ）.A ．10B ． 5C ． 310D ． 320二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中． 13．分解因式222-m = ▲ .14．若分式33x x --的值为零，则x = ▲ . 15.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝4， ∠AOD ＝120°，则对角线AC 的长度为 ▲ .16.已知2=x 是一元二次方程022=++mx x 的一个解，则m 的值是 ▲ .17.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰题号 13 14 15 16 17 18 答案ADB9题图药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧 时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分）， 当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 ▲ 分钟内，师生不能呆在教室.18．如图，在正方形ABCD 中，22=AB ，将BAD ∠绕着点A 顺时针旋转οα（450<<α），得到''AD B ∠，其中过点B 作与对角线BD 垂直的直线交射线'AB 于点E ，射线'AD 与对角线BD 交于点F ，连接CF ，并延长交AD 于点M ，当满足CDM AEBF S S ∆=2四边形时，线段BE 的长度为 ▲ .三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．解方程：（1） 0262=--x x （2）11122x x x-=+-- 20. 如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ． (1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形． 21. 如图，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象过点P(-32，0)，且与反比例函数y=mx (m ≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.22. 童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可 售出20件．为了迎接“六一”， 童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件， (1)降价前，童装店每天的利润是多少元？(2)如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 23. 先化简，再求值：)14()22441(22-÷-+-+--aa a a a a a ，其中a 是方程2420a a -+=的解. 24.阅读理解： 在平面直角坐标系xoy 中，对于任意两点P 1（x 1,y 1）与P 2（x 2,y 2）的“非常距离”，给出如下定义：若∣x 1－x 2∣≥∣y 1－y 2∣，则点P 1与点P 2的“非常距离”为∣x 1－x 2∣；A BCDEF若∣x 1－x 2∣＜∣y 1－y 2∣，则点P 1与点P 2的“非常距离”为∣y 1－y 2∣.例如：点P 1（1,2），点P 2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P 1与点P 2的“非常距离”为∣2－5∣=3，也就是图1中线段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q 与垂直于x 轴的直线P 2Q 的交点）。
2020-2021学年重庆一中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.函数y=中，自变量x的取值范围是()√x−2A. x>2B. x≥2C. x>−3D. x≥−32.在平行四边形、等边三角形、矩形、正八边形、圆、菱形六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物分别从正面，左面，上面所看到的平面图形画了出来，如图所示，你能根据这些平面图形帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 84.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则△DEF与△ABC的面积之比为()A. 1：3B. 9：1C. 1：6D. 1：95.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为DE⏜上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG等于()A. 72°B. 54°C. 36°D. 64°6.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是()A. 12B. 1C. 65D. 327.若方程2x2−3x−4=0的两根是x1，x2，那么(x1+1)(x2+1)的值是()A. −12B. −6 C. 12D. −528.在反比例函数y=3−mx的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>−3B. m<−3C. m>3D. m<39.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠A E D=90°②∠A D E=∠C D E③D E=B E④AD=AB+CD，四个结论中成立的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④10.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为()m．A. 30⋅sin65°B. 30cos65∘C. 30⋅tan65° D. 30tan65∘11.已知关于x的分式方程2x−3+x+a3−x=2有正整数解，且关于x的不等式组{x−13−1>−22(x+1)≤x+a至少有2个整数解，则符合条件的整数a的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 512.如图，A是半径为2√2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC//OA，则BC的长为()A. √2B. 2C. 2√2D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.若3a=5b，则ba=______．14.直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边长______cm．15.已知点A(2,y1)，B(4,y2)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1,3)，点B坐标为(4,1)，点C在x轴上，点D在y轴上，则以A、B、C、D为顶点的四边形的周长的最小值是______．17.把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为______．18.关于x的一元二次方程2x2−2x+m−2=0有正整数根，则正整数m的值为______．19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为______ ．20. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP =______°.三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）21. 解二元一次方程组{3x −2y =32x +3y =15．22. 如图，PB 为⊙O 的切线，点B 为切点，直线PO 交⊙O于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ，(1)求证：直线PA 为⊙O 的切线；(2)若BC =6，tan∠F =12，求cos∠ACB 的值．23. 先化简，再求值：(x 2−3x−1−2)÷1x−1，其中x 满足x 2−2x −5=0．24.阅读材料并解决问题2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京市多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可．全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)扇形统计图中m值为______；(2)这次被调查的学生共有______人；(3)请将统计图2补充完整；(4)该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有______人．25.反比例函数y=k与一次函数y=x−4都经过点A(−2,m)．x(1)求m的值；(2)求反比例函数的解析式．26.一次函数y=kx+4的图象经过点(−1,2)．(1)求出这个一次函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；(3)把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象解析式为______．27.某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：(1)甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件，乙商品200件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每涨0.5元，这两种商品每天各少销售50件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都涨n元，在不考虑其它因素的条件下，当甲、乙两种商品的零售单价分别定为多少元时，才能使商店每天销售这两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？28.如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应．(1)试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？为什么？(2)若EO平分∠AOD，求证△ODE为等边三角形．29.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,4)，点P在x轴上运动，(1)求k、b的值；(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．(3)若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−2>0，解得：x>2，故选：A．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x−2>0，解得x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2.【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；等边三角形是轴对称图形，不中心对称图形，不符合题意；矩形、正八边形、圆、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；综上可得符合题意的有4个．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由三视图想象立体图形，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和【解答】解：从图可得箱子的个数有8个，如图：故选D．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为9：1，故选：B．根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可完成．本题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题时注意两个三角形的先后顺序．5.【答案】B【解析】解：连接OC，OD．=72°，在正五边形ABCDE中，∠COD=360°5∠COD=36°，∴∠CPD=12∵DG⊥PC，∴∠PGD=90°，∴∠PDG=90°−36°=54°，故选：B．连接OC，OD.求出正五边形的中心角，再利用圆周角定理可得结论．本题考查正多边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．只要证明BE=BC即可解决问题．【解答】解：由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE−AB=1．故选B．7.【答案】C【解析】解：根据韦达定理得x1+x2=32，x1⋅x2=−2∴(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1⋅x2+1=32−2+1=12．故选：C．首先根据根与系数的关系求得x1+x2=32，x1⋅x2=−2；再进一步利用整式的乘法把(x1+1)(x2+1)展开，代入求得数值即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=3−mx的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴3−m>0，解得，m<3．故选：D．根据反比例函数的性质可得3−m>0，再解不等式即可．本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x 增大而增大．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质.过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【解答】解：过E 作EF ⊥AD 于F ，如图，∵AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，∴Rt △AEF≌Rt △AEB∴BE =EF ，AB =AF ，∠AEF =∠AEB ；而点E 是BC 的中点，∴EC =EF =BE ，所以③错误；∴Rt △EFD≌Rt △ECD ，∴DC =DF ，∠FDE =∠CDE ，所以②正确；∴AD =AF +FD =AB +DC ，所以④正确；∴∠AED =∠AEF +∠FED =12∠BEC =90°，所以①正确． 故①②④正确．故选A ．10.【答案】C【解析】解：如图，在Rt △ABO 中，∵∠AOB =90°，∠A =65°，AO =30m ，∴tan65°=BO AO ，∴BO =30⋅tan65°．故选：C ．利用正切函数的定义tan∠BAO =OB AO 即可解决．本题考查解直角三角形的应用、记住三角函数的定义是解题的关键，属于基础题． 11.【答案】A【解析】解：解不等式组{x−13−1>−22(x +1)≤x +a，得：−2<x ≤a −2， ∵不等式组至少有2个整数解，∴a −2≥0，解得：a ≥2，解关于x 的分式方程：2x−3+x+a 3−x =2，得：x=8−a，3∵分式方程有正整数解，≠3，a≠−1，∴8−a>0，8−a是3的倍数，且8−a3解得：a=5，2，−4，…，所以所有满足条件的整数a的值为2和5，有2个．故选：A．解不等式组和分式方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组至少有2个整数解和分式方程的解为正整数得出a的范围，继而可得整数a的值．本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．连接OC，在Rt△OAB中，根据勾股定理得AB=√42−(2√2)2=2√2，∠AOB=∠OAB= 45°；在△OCB中，OC=OB=2√2，∠2=∠3，利用BC//OA，得△OCB是等腰直角三角形，根据勾股定理可求BC．【解答】解：如图：连接OC，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，即∠ABOA=90°，在Rt△OAB中，OA=4，OB=2√2．∵AB2=OA2−OB2即AB=√42−(2√2)2=2√2．∴OB=AB，∠AOB=∠OAB=45°．在△OCB中，OC=OB=2√2，∠2=∠3．∵BC//OA，∴∠3=∠AOB=∠OAB=45°．∴△OCB是等腰直角三角形．∴BC=√OC2+OB2=4．故选D．13.【答案】35【解析】解：3a=5b，b a =35．故答案为：35．根据比例的性质求出即可．本题考查了比例的性质的应用，能熟练地运用比例的性质进行变形是解此题的关键，注意：如果ab =cd，那么ad=bc．14.【答案】4或√34【解析】解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边为√32+52=√34(cm)；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边为√52−32=4(cm)．故答案为：4或√34．分为两种情况，①当3cm和5cm都是直角边时；②当3cm为直角边和5cm为斜边时；根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理的应用，能根据勾股定理求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用了分类讨论思想．15.【答案】y1<y2【解析】解：∵点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∵2<4∴y1<y2，故答案为y1<y2．直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．16.【答案】√13+√41【解析】解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于C，交y轴于D，连接AD，CD，BC，AB，四边形ABCD的周长最小．由作图可知：AD=DA′，BC=CB′，A′(−1,3)，B′(4,−1)∴四边形ABCD使得周长=AB+BC+CD+AD=AB+B′C+CD+DA′=AB+A′B′=√32+22+√52+42=√13+√41，故答案为√13+√41．如图，作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于C，交y轴于D，连接AD，CD，BC，AB，四边形ABCD的周长最小．四边形ABCD使得周长=AB+BC+CD+AD=AB+B′C+CD+DA′=AB+A′B′．本题考查轴对称−最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．17.【答案】3【解析】【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BE，由勾股定理可求AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC∴∠EDB=∠DBC，∵折叠∴∠EBD=∠DBC∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，∴AE2+16=(8−AE)2，∴AE=3故答案为：318.【答案】2【解析】解：由题意△≥0，∴4−8(m−2)≥0，，解得m≤52∵m是正整数，∴m=1或2，当m=1时，方程：2x2−2x−1=0，没有正整数根，不合题意舍弃，当m=2时，方程：2x2−2x=0，有正整数根符合题意，∴m的值为2，故答案为2利用判别式△≥0，确定m的取值范围，求出m的整数解即可判断．本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．)19.【答案】(1,32【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，利用抛物线的解析式求A的坐标和对称轴是解题的关键．由抛物线的解析式求得A(0,2)和对称轴x=1，进而求得B的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，把x=1代入即可求得．【解答】解：由抛物线y=x2−2x+2=(x−1)2+1，可知A(0,2)，对称轴为x=1，∴OA=2，∵OB=2OA，∴B(4,0)，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{b=24k+b=0，解得{k=−12b=2，∴直线AB为y=−12x+2，当x=1时，y=32，∴C(1,3 2 ).20.【答案】22【解析】解：由折叠可得，AD=PD=BD，∴D是AB的中点，∴CD=12AB=AD=BD，∴∠ACD=∠A=34°，∠BCD=∠B=56°，∴∠BCP=2∠BCD=112°，∴∠ACP=112°−90°=22°，故答案为：22．根据折叠的性质即可得到AD=PD=BD，可得CD=12AB=AD=BD，根据∠ACD=∠A=34°，∠BCD=∠B=56°，即可得出∠BCP=2∠BCD=112°，即可得出∠ACP= 112°−90°=22°．本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21.【答案】解：{3x −2y =3 ①2x +3y =15 ②， ①×3+②×2得：13x =39，解得：x =3，把x =3代入①得：9−2y =3，解得：y =3，所以原方程组的解为：{x =3y =3．【解析】①×3+②×2得出13x =39，求出x ，把x =3代入①求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．22.【答案】证明：(1)连接OB ，∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO =90°，∵OA =OB ，BA ⊥PO 于D ，∴AD =BD ，∠POA =∠POB ，在△PAO 和△PBO 中，{OA =OB ∠POA =∠POB OP =OP，∴△PAO≌△PBO(SAS)，∴∠PAO =∠PBO =90°，∴OA ⊥PA ，∴直线PA 为⊙O 的切线；(2)∵OA =OC ，AD =DB ，∴OD =12BC =3，设AD =x ，∵tan∠F=12，∴FD=2x，则OA=OF=2x−3，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即(2x−3)2=32+x2，解得，x=4，则AD=4，AB=8，∵AC是直径∴∠ABC=90°∴AC=√AB2+BC2=10∴cos∠ACB=BCAC=610=35【解析】(1)连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论；(2)根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，根据勾股定理计算即可．此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：(x2−3x−1−2)÷1x−1=x2−2x−1x−1⋅(x−1)=x2−2x−1，∵x满足x2−2x−5=0，∴x2−2x=5，当x2−2x=5时，原式=5−1=4．【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24.【答案】(1)30；(2)200；(3)E项目人数为200×20%=40人，补全图形如下：(4)900；【解析】解：(1)扇形统计图中m%=1−(10%+15%+10%+20%+15%)=30%，即m=30，故答案为：30；(2)这次被调查的学生共有20÷10%=200人，故答案为：200；(3)见答案；(4)估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有3000×30%=900人，故答案为：900．【分析】(1)根据各组的百分比的和是1即可求得m的值；(2)根据A项目的有20人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；(3)根据百分比的意义求得E领域的人数，补全直方图；(4)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25.【答案】解：(1)因为一次函数y=x−4经过点A(−2,m)，所以m=−2−4m=−6；(2)因为反比例函数经过点A(−2,−6)，所以，所以k=12，所以反比例函数的解析式为．【解析】试题分析：(1)根据把函数的交点坐标代入一次函数解析式，可得函数值；(2)根据待定系数法，可得反比例函数的解析式．26.【答案】(1)∵一次函数y =kx +4的图象经过点(−1,2)，∴2=−k +4，∴k =2，∴y =2x +4．(2)函数图象如图所示：(3)y =2x +3【解析】解：(1)见答案．(2)见答案(3)把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象解析式为y =2x +3， 故答案为y =2x +3．(1)根据待定系数法即可解决问题；(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)根据平移的性质即可解决问题；本题考查一次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】解：(1)假设甲、乙两种商品的进货单价各为x ，y 元，则甲的零售价是(x +2)元，乙的零售价是(2y −3)元．根据题意得：{x +y =102(x +2)+3(2y −3)=31， 解得：{x =6y =4，∴甲、乙零售单价分别为6元和4元；(2)甲、乙两种商品的零售单价都涨n元，则甲、乙商品的销售量分别是(500−100n)、(200−100n)件，甲的每件利润是(2+n)元，乙每件的利润是2y−3−y+n=y−3+ n=1+n元．则商店的每天的销售利润w=(500−100n)(2+n)+(200−100n)(1+n)，即w=−200n2+400n+1200，=1时，w最大，最大值是：1400元．则当n=−4002×(−200)【解析】(1)根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；(2)把商店的销售利润表示成n的函数，根据函数的性质即可求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．28.【答案】(1)解：四边形ACDE是矩形．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，AB=CD；又∵AB⊥AC，∴∠BAC=∠DCA=90°；∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴AE=AB，∠EAO=∠BAO=90°，∴AE//CD，AE=CD，且∠EAC=90°，∴四边形ACDE是矩形；(2)证明：∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴∠AOE=∠AOB，OE=OB．∵在平行四边形ABCD中，OD=OB，∴OE=OD．∵EO平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB．∵∠AOE+∠DOE+∠AOB=180°，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB=60°，∴△ODE为等边三角形．【解析】(1)首先根据平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD；又AB⊥AC，得出∠BAC=∠DCA=90°；再根据折叠的性质得出AE=AB，∠EAO=∠BAO=90°，那么AE//CD，AE=CD，且∠EAC=90°，从而得到四边形ACDE为矩形；(2)根据平行四边形与折叠的性质得出OE=OD，再证明∠AOB=∠AOE=∠EOD=60°，从而证明△ODE为等边三角形．本题考查了平行四边形的性质、翻折变换的性质、矩形的判定以及等边三角形的判定；解题的关键是牢固掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质等知识点．29.【答案】解：(1)∵点A(4,0)、B(0,4)在直线y=kx+b上，∴{4k+b=0b=4，解得：k=−1，b=4；(2)存在，理由如下：如图1所示，①当AB=AC时，AC=AB=√42+42=4√2，可得C1(4−4√2,0)，C2(4+4√2,0)．②当BA=B时，OA=OC=4，可得C3(−4,0)．③当CA=CB时，点C与点O重合，可得C4(0,0)，综上所述，满足条件的点C坐标为(4−4√2,0)或(4+4√2,0)或(−4,0)或(0,0)．(3)存在两种情况：①当P在x轴的正半轴上时，如图2所示：点O′恰好落在直线AB上，则OP=O′P，∠BO′P=∠BOP=90°，∵OB=OA=4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=4√2，∠OAB=45°，由折叠得：∠OBP=∠O′BP，BP=BP，∠PO′B=∠POB=90°，∴∠PO′A=90°，∴O′B=OB=4，∴AO′=4√2−4，Rt△PO′A中，O′P=AO′=4√2−4=OP，∴S△OBP=12OB⋅OP=12×4×(4√2−4)=8√2−8；②当P在x轴的负半轴时，如图3所示：由折叠得：∠PO′B=∠POB=90°，O′B=OB=4，∵∠BAO=45°，∴PO′=PO=AO′=4√2+4，∴S△OBP=12OB⋅OP=12×4×(4√2+4)=8√2+8；综上所述，△OBP的面积为8√2−8或8√2+8．【解析】(1)用待定系数法直接求出；(2)分三种情形讨论，①当AB=AC时，②当BA=BC时，③当CA=CB时；分别求出即可；(3)分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求OP=O′P=AO′= 4√2−4，根据三角形面积公式可得结论；②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论．此题是一次函数综合题，考查了待定系数法、坐标与图形性质、折叠的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积公式、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法和等腰三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．。
重庆一中八年级下期末数学试卷北师大版
数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将1．方程{ EMBED Equation.3 |24x x 的解是 ( )或2．下列调查，适合普查的调查方式是 ( )A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命B ．了解某班学生某次数学测验成绩C ．检测某城市的空气质量D ．了解夏季冷饮市场上一种饮料的质量情况 3．“站得离，看得远”指的是一种什么现象 ( )A ．盲区减小，视野范围增大B ．盲区增大，视野范围减小C ．盲区增大，视野范围增大D ．盲区减小，视野范围减小4．下面四幅图是同一标杆不同时刻在太阳光下的影子．按照时间先后顺序正确的是 ( )A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(1)(4)C.(1)(4)(2)(3)D.(4)(1)(3)(2) 5．已知：如图，中，则与的面积比为 ( )A. 2:3B. 2:5C. 4:9D. 4 :25 6．若函数的图象经过点(3，-4)，则它的图象一定还经过点 ( )7．一个家庭有两个孩子，两个孩子均为女孩的概率为 ( ) A. 1 8．一元二次方程配方后正确的是 ( )9．甲、乙两人各打靶5次，甲所中的环数是8，7，9，7，9；乙所中环数的平均数为,方差为.比较甲、乙的成绩，则 ( )A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．甲、乙的成绩无法比较 10.如图，梯形ABCD 中，,,判断关于的一元二次方程的根的情况是 ( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个实数根D ．没有实数根11.若 .12．一组数据3，-2，2，0，-2，-4的中位数是 .13.在函数的图象上有三个点的坐标分别为函数值的大小关系是 .14．若等腰三角形的底和腰的长是方程的两根，则这个三角形的周长为 .15．已知：如图，矩形DEFG内接于于H，若AH=4cm，BC=12cm, ED:EF=1:2,则 .16.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A，点C是反比例函数图象上位于点A右侧的点，交轴子点E（2,0），交轴于点B，且点C的纵坐标为1. 则四边形AOEC的面积为 .三、解答题（17～20小题每小题6分，21～25小题每小题10分，26小题12分，共86分）17.（6分）解下列方程：（1）（2）18．（6分）左面是一几何体，右面是三视图，请补全右面不完整韵图形，并在括号内填上它属于哪种视图．19.（6分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为周一至周四，评委会把同学们上交作品的件数按一天一组分组统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图（如图）.根据图中信息填空．(1)本次活动该班共收到件产品．(2)图中a = ，b = ．20.（6分）已知：如图，若AB=3，AC=4.(1)求BD、CD的长．(2)过B作于E，求BE的长．21.（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60(℃)，再进行操作．设该材料温度为(℃)，从加热开始计算的时间为(min)．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系，停止加热进行操作时，温度与时间成反比例函数关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热 5min 后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式．(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作. 那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？22.（10分）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成4份，分别标有0，-1，-2，-3四个数字，乙转盘被等分成3份，分别标有1，2，3三个数字．自由转动两个转盘，转盘停止后，计算两个转盘指针所指区域内的数字之和.如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数之和为0的概率．(2)小明和小亮想用以上两个转盘做游戏，若两数之和为+1，则小明赢；若两数之和为-1，则小亮赢.你认为游戏公平吗？请说明理由．23.（10分）如图，马路MN上有一路灯，小明沿着马路MN散步，当他在距路灯灯柱6米远的B处时，他在地面上的影长是3米，问当他在距路灯灯柱10米远的D处时，他的影长DF是多少米？24．（10分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A、B，过A作轴于C，且，连结BC.求：(1)点A和点B的坐标．(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．(3)求的面积．25.（10分）随着人们生活水平的提高，对水果的需求量越来越大．某农户决定栽植果树，2005年该农户承包荒山若干亩，投资1万元种果树2000棵，其成活率为90%. 在2008年夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，称得重量如下（单位：千克）：8、 9、 12、 13、 8、 9、 10、 11、 12、 8.(1)根据样本平均数估计该农户2008年水果的总产量是多少千克？(2)若此水果运到市场出售每千克10元，在果园直接出售每千克8元. 该农户用农用车将水果拉到市场出售，到售完为止，需付出各种费用2万元，若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式划算？为什么？除去投资成本，2008年该农户纯收入最多可以是多少元？(3)该农户加强果园管理，力争2008年、2009年、2010年三年合计纯收入达546000元，则2009年、2010年平均每年的增长率是多少？26. (12分)如图，已知点A(2，4)在反比例函数的图象S1上，将双曲线S1沿轴翻折后得到的是反比例函数的图象S2，直线AB交轴于点B(0，3)，交轴于点C，P为线段BC上的一个动点（点P与B、C不重合），过P作轴的垂线与双曲线S2在第二象限相交于点E．(1)求双曲线S2和直线AB的解析式．(2)设点P的横坐标为m，线段PE的长为h，求h与m之间的函数关系，并写出自变量m的取值范围．(3)在线段BC上是否存在点P，使得P、E、A为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案（满分150分，时间120分钟）一、选择题：（每小题4分，共40分）住每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，三、解答题（l7～20小题每小题6分，21～25小题每小题10分，26小题12分，共86分）17．解下列方程：(1)解：这里a=1, b=-1, c=-1…………………………1分…………………………2分…………………………3分(2)解：…………………………1分…………………………2分…………………………3分18.补全下列图形，并在括号内填上它属于哪种视图.。
2022-2023学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题。
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，其中第10题是多项选择题）1．（4分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠03．（4分）在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D＝130°，则∠A的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°4．（4分）估计（+）×的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．7和8之间5．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（）A．4：9B．2：3C．2：5D．4：256．（4分）有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝64B．1+x2＝64C．1+x+x2＝64D．（1+x）2＝64 7．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在BD上取一点E，使得AE＝BE，AB＝10，AC＝12，则BE长为（）A．B．C．D．8．（4分）下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（）A．23B．24C．26D．299．（4分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若△AED的周长是17，BD＝8，则等边△ABC的面积是（）A．B．C．D．（多选）10．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，5），B（a，﹣3）两点，与x 轴交于点C，下列结论正确的是（）A．a＝5B．反比例函数y2在每一象限内y随x的增大而增大C．一次函数y1与x轴的交点C是（2，0）D．S△AOB＝16二、填空题。
重庆一中初中数学八年级下期末经典练习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：10219]均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．(0分)[ID ：10198]如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．(0分)[ID ：10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D．4．(0分)[ID：10139]已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．3±B．3C．3-D．无法确定5．(0分)[ID：10193]如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．826．(0分)[ID：10192]如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD7．(0分)[ID：10188]如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC ＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．48．(0分)[ID：10168]无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．(0分)[ID：10167]如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A ．2B ．3C ．4D ．610．(0分)[ID ：10161]如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m11．(0分)[ID ：10159]将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤ 12．(0分)[ID ：10158]下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷= 13．(0分)[ID ：10154]在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)14．(0分)[ID ：10150]如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．8015．(0分)[ID ：10149]如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题16．(0分)[ID ：10329]如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_________°．17．(0分)[ID ：10313]函数1y=x 的定义域____．18．(0分)[ID ：10310]如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________．19．(0分)[ID ：10309]若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.20．(0分)[ID ：10305]若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.21．(0分)[ID ：10301]如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．22．(0分)[ID ：10298]函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 23．(0分)[ID ：10277]如图所示，已知ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明ABCD 是矩形的有______________（填写序号）24．(0分)[ID ：10244]将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．25．(0分)[ID：10239]若m＝√n−2+√2−n+5，则m n＝___．三、解答题26．(0分)[ID：10418]如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．27．(0分)[ID：10393]为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？28．(0分)[ID：10387]已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．29．(0分)[ID：10344]已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．30．(0分)[ID：10337]将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．B4．C5．B6．B7．C8．C9．C10．C11．C12．C14．C15．D二、填空题16．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为17．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变18．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根19．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二20．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为121．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作22．x＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是23．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④24．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答25．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的三、解答题26．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．2．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE ，在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ，∴AE=BF ，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD ，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ，∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ，而BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．3．B解析：B【解析】【分析】先根据正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大，00k k ∴-＞，＜，∴一次函数y x k =-的图象经过一、三、四象限．故选B ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k 的取值范围．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3， 因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．5．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ， ∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC 、BD 互相垂直， 则需添加条件：AC 、BD 互相平分故选：B7．C解析：C【解析】【分析】由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后运用勾股定理求得AB 、CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，即可解答．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB ＝22AC BC -＝22108-＝6，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝3． 故答案为C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C ．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF ，∵∠C 平分线为CF ，∴∠FCB=∠DCF ，∴∠F=∠FCB ，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C10．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.11．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，AB BC158所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．12．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】23B.3222，故该选项计算错误，⨯6，故该选项计算正确，2323÷2，故该选项计算错误．6363故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．13．B解析：B【解析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.14．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.15．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题16．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠= .AB AD AE ==150.BAE ∴∠=ABE △是等腰三角形15.AEB ∴∠=故答案为15.17．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变 解析：0x >．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可．【详解】根据题意得，00x x ≥⎧⎨≠⎩ 解得，0x >故答案为：0x >.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题． 18．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x −4⩾0解得x ⩾4故答案为x ⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x ⩾4，故答案为x ⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.19．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab ＜0先判断出ab 的符号再进行化简即可【详解】若ab ＜0且代数式有意义；故有b ＞0a ＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二解析：-【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜0故有b＞0，a＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0；当a＜0；当a=0．20．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，-b1)=1．故答案为1．21．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，得到AE ＝12AB ，又△ABE 为直角三角形， ∴∠ABE ＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】 本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE ＝12AB 是解决问题的关键． 22．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是解析：x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >23．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.24．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a 中位数为b 平均数为方差为S2数据个数为n 根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答 解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a 、中位数为b 、平均数为x 、方差为S 2，数据个数为n ，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n（x1+x2+…+x n+n）=x+1，方差=1n[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．25．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝√n−2+√2−n+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题26．（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF （AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键． 27．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x ，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣）=100a+14000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．28．证明见解析．【解析】【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．【详解】解：连结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．29．（1）m＝3；（2）1＜m＜3．【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，∴1030mm-≠⎧⎨-=⎩，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴1030mm-<⎧⎨-<⎩，∴1＜m＜3．【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键. 30．（1）见解析，223x -<<；（2）21b -- 【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题； （2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x|列表如下：x -1 01 112y x =+ 12 112 y ＝|x|1 0 1 描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x 12||y x ⎧=+⎪⎨⎪⎩＝ ∴2x=-32=-y 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩ ∴两个函数的交点坐标为A 2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x -<<时，112x +比||x 大； （2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b --，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．。
重庆一中八年级（下）数学一至四章月考试题（含答案）
（4题图）题图）（8题图）题图）EFABCD 重庆一中初2010级08—09学年度下期数 学 试 卷一、仔细选一选（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在下面方框里） 1、下列等式从左到右的变形为分解因式的是（、下列等式从左到右的变形为分解因式的是（ ））。
A ．1)1)(1(2-=-+x x x B ．4)2(3463222+-=+-x x x xC ．()1111222a ab a b -=-D ．22111242xx x æö++=+ç÷èø2、若54m n =，则下列各式不成立．．．的是（的是（ ））。
A ．14m n n -= B ．1413m n -=- C ．94m n n += D ．19m n m n -=+ 3、若281(9)(3)(3)nx x x x -=++-，则n 等于（等于（ ））。
A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4、如图，已知△AED ∽△ABC ，若∠AED ＝∠B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8， 则BC 的长为（的长为（ ））。
A ．415 B ．7 C ．215 D ．524 5、不等式12243x -+>的正整数解有（的正整数解有（））。
A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前3天交货，设每天应多加工x 件，则x 应满足的方程为（应满足的方程为（ ））。
A ．72072034848x -=+ B ．72072034848x +=- C ． 720720348x -= D ．72072034848x -=+7、如果228a a m -+为完全平方式，则m 的值为（的值为（ ））。
A ．4 B ．4- C ．4± D ．16 8、如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为线段AE 上一点，若上一点，若△ADE ∽△BF A ，AE= 4，BF= 3，则该正方形的面积为（，则该正方形的面积为（ ））。
重庆一中初级O8—O9学年度下期期末考试数学试卷(含答案)
A ．650
B
．52.5 0
C
． 500
D
． 57.5 0
8．由四舍五入得到近似数 3.00 万是 ( )
A ．精确到万位，有 l 个有效数字
B ．精确到个位，有 l 个有效
数字
C ．精确到百分位，有 3 个有效数字 D ．精确到百位，有 3 个有
效数字
9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 爬行，那么
又 Q AE=ME=4 ， BE=3
25．一水果贩子在批发市场按每千克 1.8 元批发了若干千克的西瓜进城出
售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又
降价出售．售出西瓜千克数 x 与他手中持有的钱数 y 元( 含备用零钱 )
的关系如图所示，结合图像回答下列问题：
(1) 农民自带的零钱是多少
(2) 降价前他每千克西瓜出售的价格是多少
则 1+ 2 = ( )
A．450
B ． 900
C
． 600
D ．750
6．室内墙壁上挂一平面镜，小明站在平面镜前看到他背后墙上时钟的示数
在镜中如图所示，则这时的实际时间应是 ( )
A．3： 40
B ．8：20
C ．3：2 D ．4：20
7． ABC 中，AC=AB，BD为△ ABC的高，如果 ABD=205，则 C= ( )
l0 分，共 80 分)
21．计算：
① 3x2 [2 x2 y (xy x2 )] 4x2 y
②
23
1 (2005
3)0
(
1 )
2
3
3
③化简求值： ( x 2y)2 ( x y)(3 x y) 5 y2 ，其中 x 2 ， y 1 。
八年级(下期)期末数学试卷(C卷)+参考答案与试题解析(人教版)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2B．x2+2x+3=x（x+2）+3C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）D．m2+4m﹣4=（m﹣2）23．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则△AEF的周长等于（）A．12 B．10 C．8 D．65．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对6．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．7．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种8．某工厂要招聘A、B两个工种的工人120人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，要使工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘A种工人的人数至多是（）人．A．50 B．40 C．30 D．209．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠ACB=120°，则∠A的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．不能确定10．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）=2S△CEF．①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BECA．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把最后答案直接填在题中横线上）11．分解因式：3a2﹣12=．12．已知分式的值是0，则m的值为．13．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．14．已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共17分）17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解方程；=﹣1．19．先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷，请你从﹣2，0，1，2中选择一个自己喜欢的数进行计算．（二）（本题2小题，共13分）20．如图，∠AOB=60°，OP=12cm，OC=5cm，PC=PD，求OD的长．21．某校为美化校园，计划对面积1800㎡的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600㎡区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少㎡？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.8万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化费用不超过16万元，要使这次的绿化总费用不超过16万元，需先让甲队工作一段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天？（三）（本题2个小题，共14分）22．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？（四）（本题2个小题，共16分）24．阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x=，即x2=m，∴x=（m＞0）时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y=a﹣1+（a＞1），则a=时，函数y=a﹣1+（a＞1）的最小值为；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=时，周长的最小值为；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．25．如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将△ABC沿对角线AC折叠，点B 的对应点落在点E处，BC边的对应边CE与AD边交于点F，此时△CDF为等边三角形．（1）求AB的长．（2）求图中阴影部分的面积．(五)（本题12分）26．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2B．x2+2x+3=x（x+2）+3C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）D．m2+4m﹣4=（m﹣2）2【考点】因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：下列从左到右的变形，是因式分解的是ab﹣a﹣b+1=（ab﹣a）﹣（b﹣1）=a（b﹣1）﹣（b﹣1）=（a﹣1）（b﹣1），故选C3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】不等式的性质；等式的性质．【分析】观察图形可知：b=2c；a＞b．【解答】解：依题意得b=2c；a＞b．∴a＞b＞c．故选A．4．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则△AEF的周长等于（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】三角形中位线定理．【分析】在直角△ACB中利用勾股定理求得BC的长，则△ACB的周长即可求得，然后根据EF是△ACB的中位线得到△AEF∽△ACB，利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，BC===6．则△ABC的周长是10+8+6=24．∵E、F分别为AC和AB的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB，相似比是1：2，∴=，∴△AEF的周长=×24=12．故选A．5．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．6．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得=．故选C．7．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．【解答】解：依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：C．8．某工厂要招聘A、B两个工种的工人120人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，要使工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘A种工人的人数至多是（）人．A．50 B．40 C．30 D．20【考点】一元一次不等式的应用．【分析】题中不等关系是：A，B两种工种的工人共120人，B工种的人数不少于A工种人数的2倍，据此列出不等式组并解答，求出总工资最少时A工种的工人数．【解答】解：设每月所支付的工资为y元，招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人人，根据题意得y=1500x+3000=﹣1500x+360 000，由题意得120﹣x≥2x，解得：x≤40，y=﹣1500x+360 000中的y随x的增大而减少，所以当x=40时，y取得最小值300000．即当招聘A工种工人40人时，可使每月所付工资最少．故选：B．9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠ACB=120°，则∠A的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．不能确定【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据△ABC中，∠ACB=120°求出∠A+∠B的度数，再由题意得出MN 是线段BC的垂直平分线得出BD=CD，故可得出∠B=∠BCD．由三角形外角的性质得出∠CDA=∠B+∠BCD=2∠B，根据CD=AC得出∠CDA=∠A=2∠B，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=120°，∴∠A+∠B=60°．∵由题意得出MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴∠B=∠BCD，∴∠CDA=∠B+∠BCD=2∠B．∵CD=AC，∴∠CDA=∠A=2∠B，∴3∠B=60°，解得∠B=20°，∴∠A=2∠B=40°．故选C．10．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）=2S△CEF．①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BECA．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【考点】四边形综合题．【分析】①根据平行四边形的性质和平行线的性质解答即可；②延长EF，交CD延长线于M，证明△AEF≌△DMF，得到EF=FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；③设∠FEC=x，用x分别表示出∠DFE和∠AEF，比较即可；=S△CFM，根据MC＞BE，得到S△BEC＜2S△EFC．④根据EF=FM，得到S△EFC【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②如图1，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，故②正确；③设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确；④∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把最后答案直接填在题中横线上）11．分解因式：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．12．已知分式的值是0，则m的值为3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为0，且分母不为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值是0，∴m2﹣9=0，且m+3≠0，解得：m=3．故答案为：3．13．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 240度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为：240．14．已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是40°．【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故填：40°．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．16．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4．【考点】分式方程的解．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共17分）17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜4，不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，在数轴上表示：．18．解方程；=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x=﹣1﹣x+2，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．19．先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷，请你从﹣2，0，1，2中选择一个自己喜欢的数进行计算．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=1时，原式=﹣3．（二）（本题2小题，共13分）20．如图，∠AOB=60°，OP=12cm，OC=5cm，PC=PD，求OD的长．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】首先过点P作PE⊥OB于点E，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出OE的长，再利用等腰三角形的性质求出ED的长．【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，∵∠AOB=60°，PE⊥OB，12cm，∴OE=OP=6cm，∵OC=5cm，PC=PD，∴CE=DE=1cm，∴OD=7．21．某校为美化校园，计划对面积1800㎡的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600㎡区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少㎡？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.8万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化费用不超过16万元，要使这次的绿化总费用不超过16万元，需先让甲队工作一段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为1800m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作a天，根据这次的绿化总费用不超过16万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作a天，根据题意得：0.8a+×0.5≤16，解得：a≥10，答：至少应安排甲队工作10天．（三）（本题2个小题，共14分）22．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】首先利用平行线的性质与判定方法得出∠DAE=∠BCF，进而利用AAS得出△ADE≌△CBF，即可得出AD BC，即可得出答案．【解答】证明：∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中∵，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60﹣x）个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可．（2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案．【解答】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60﹣x）个，则有，解得37≤x≤40，所以x=37或38或39或40．第一种方案：A种造型37个，B种造型23个；第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；第三种方案：A种造型39个，B种造型21个．第四种方案：A种造型40个，B种造型20个．（2）分别计算四种方案的成本为：①37×1000+23×1500=71500元，②38×1000+22×1500=71000元，③39×1000+21×1500=70500元，④40×1000+20×1500=70000元．通过比较可知第④种方案成本最低．答：选择第四种方案成本最低，最低为70000元．（四）（本题2个小题，共16分）24．阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x=，即x2=m，∴x=（m＞0）时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y=a﹣1+（a＞1），则a=4时，函数y=a﹣1+（a＞1）的最小值为6；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=2时，周长的最小值为8；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由阅读2得到a﹣1=时，函数y=a﹣1+（a＞1）取最小值；（2）同（1）方法x=2时周长取到最小值；（3）先将处理成m+1+，同（1）的方法得出结论；【解答】解：问题1，由阅读2知，a﹣1=时，即：a=4时，函数y=a﹣1+（a＞1）的最小值是2=6，答案为4，6；问题2，由阅读2知，x==2时，周长为2（x+）的最小值是2×2=8，故答案为2，8；（3）===m+1+，∴当m+1=时，即m=1时，（m＞﹣1）最小值是2=4．25．如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将△ABC沿对角线AC折叠，点B 的对应点落在点E处，BC边的对应边CE与AD边交于点F，此时△CDF为等边三角形．（1）求AB的长．（2）求图中阴影部分的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得DF=DC=FC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠ECA，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得CD长，进而可得AB的长；（2）利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△ACF=S△ACD，进而可得答案．【解答】解：（1）∵△CDF为等边三角形，∴DF=DC=FC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠ECA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6cm，AB=CD，∴∠FAC=∠BCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴∠DAC=30°，∴∠ACD=90°，∴CD=AD=3cm，∵AB=3cm；（2）∵CD=3cm，∠ACD=90°，∠DAC=30°，∴AC=3cm，=S△ACD=×AC•CD=×3×3=（cm2）．∴S△ACF(五)（本题12分）26．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可．（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得．（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案【解答】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°。
2024届重庆市第一中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析
2024届重庆市第一中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．242．下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°4．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD 8=，BD 12=，AC 6=，则OBC 的周长为( )A ．13B ．17C ．20D ．266．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ∶EB=1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（ ）A ．3∶4B ．23∶13C ．13∶26D ．13∶257．已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（ ）A ．-2B ．1C ．-1D ．28． 如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，AC 与B ′C ′相交于点H ，则图中△AHC ′的面积等于（ ）A ．12﹣6B ．14﹣6C ．18﹣6D ．18+69．一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点(2,0)A ,(0,4)B ,点C ,D 分别是OA ,AB 的中点,P 是OB 上一动点.则∆DPC 周长的最小值为（ ）A ．4B 5C ．2D ．22210．下列关于向量的等式中，不正确的是( )A ．OE ED OD +=B ．AB BC CA -=C ．AB AC CB -=D ．0AB BA += 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A 在反比例函数k y x=的图像上，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且4∆=AOB S ，则k =_____ ．12．如图，点B 在线段AC 上，且BC ＝2AB ，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在线段AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)．其面积分别记作S 1，S 2，S 3，若S 1+S 3＝15，则S 2＝_____．13．二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k=_______.14．化简：321025xy x y =_________． 15．如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是______．16．某个“清凉小屋”自动售货机出售、、A B C 三种饮料.、、A B C 三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶. 工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮料的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍. 某个周六，、、A B C 三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出. 但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元. 则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.17．如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝1．点A 2，B 2，C 2分别是边B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点；点A 3，B 3，C 3分别是边B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2的中点；…；以此类推，则第2019个三角形的周长是_____．18．一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动______．三、解答题(共66分)19．（10分）某校有3000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有_____人，其中选择B 类的人数有_____人；（2）在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角a 的度数，并补全条形统计图；（3）若将A C D E 、、、这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．20．（6分）先化简，再求值：35(2)242a a a a -÷+---其中12a =- 21．（6分）如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）求汽车在前9分钟内的平均速度.（2）汽车在中途停留的时间.（3）求该汽车行驶30千米的时间.22．（8分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：．23．（8分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．（1）求证：AE CF =；（2）若M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM BN =，证明：四边形MENF 是平行四边形．24．（8分）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣1），B （﹣3，﹣3），C （﹣1，﹣3）．将△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到△A 1B 1C 1，在坐标系中画出△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于点O ；连接BO 并延长至D ，使得OD=OB ；连接DA 、DC （保留作图痕迹，请标明字母）；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．26．（10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()2,1A -，()1,B n 两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）当x 为何值时反比例函数值大于一次函数的值；（3）当x 为何值时一次函数值大于比例函数的值；（4）求AOB ∆的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．2、C【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得出.【题目详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形: 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形: 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.3、B【解题分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∠BAF ＝45°，∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝60°，AD ＝AE ，∴∠BAE ＝90°+60°＝150°，AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝12（180°﹣150°）＝15°， ∴∠BFC ＝∠BAF+∠ABE ＝45°+15°＝60°；故选：B ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4、B【解题分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B ．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解题分析】由平行四边形的性质得出OA OC 3==，OB OD 6==，BC AD 8==，即可求出OBC 的周长．【题目详解】四边形ABCD 是平行四边形，OA OC 3∴==，OB OD 6==，BC AD 8==，OBC ∴的周长OB OC AD 36817=++=++=．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．6、B【解题分析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出AF×DP=CE×DQ ，根据线段比例关系设出AB=3a ，BC=2a ，然后在Rt △AFN 和Rt △CEM 中，利用勾股定理计算出AF 、CE ，再代入AF×DP=CE×DQ 可得结果.【题目详解】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：DEC DFA ABCD 1S S S 2∆∆==平行四边形，即11AF DP CE DQ 22⋅=⋅． ∴AF×DP=CE×DQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°∵AB ：BC=3：2，∴设AB=3a ，BC=2a∵AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，∴BF=a ，BE=2a ，BN=12a ，BM=a 由勾股定理得：3，3a ∴()()222213AF 3a a a 13a CE 3a 3a 23a 22⎛⎫⎛⎫=++==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 13a DP 3a DQ ⋅=⋅．∴DP 313:B ．【题目点拨】本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF 、CE. 7、D【解题分析】首先将所求式子进行因式分解，然后代入即可得解.【题目详解】()()322322244442x y x y xy xy x xy y xy x y -+=-+=-将21x y -=，2xy =，代入，得上式=2212⨯=，故选：D.【题目点拨】此题主要考查利用完全平方式进行因式分解求值，熟练掌握，即可解题.8、C【解题分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明∠B 'AH =30°，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出B 'H 的长度，进而求出△AB 'H 的面积，即可解决问题．【题目详解】如图，由题意得：∠CAC '=15°，∴∠B 'AH =45°﹣15°=30°，∴B 'H ==6，∴S △AB 'H ，∴S △AHC '=18﹣6． 故选C ．【题目点拨】本题考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．9、D【解题分析】作C 点关于y 轴的对称点C '，连接'DC ，与y 轴的交点即为所求点P ，用勾股定理可求得'DC 长度，可得PC+PD 的最小值为22CD=2，可得PC+PD+CD=222【题目详解】解：如图，作C 点关于y 轴的对称点C '，连接'DC 交y 轴与点P ，此时PC+PD 的值最小且'DC PC PD =+∵C ,D 分别是OA ,AB 的中点，(2,0)A ,(0,4)B∴C （1，0），D （1,2）在Rt △'DC C 中，由勾股定理可得'2222'2222DC DC C C =+=+=又∵D （1,2）∴CD=2∴此时∆DPC 周长为PC+PD+CD='CD 222DC +=故选D【题目点拨】本题考查最短路径问题，把图形作出来是解题关键，再结合勾股定理解题.10、B【解题分析】根据平面向量的加法法则判定即可．【题目详解】A 、OE ED OD +=，正确，本选项不符合题意；B 、AB BC CA -≠，错误，本选项符合题意；C 、 AB AC AB CA CA AB CB -=+=+=，正确，本选项不符合题意；D 、0AB BA +=，正确，本选项不符合题意；故选B ．【题目点拨】本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】由AOB S =4，根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到142k =，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值． 【题目详解】∵AOB S=4， ∴AOB 142S k ==， ∵点A 在第一象限，∴0k >，∴8k =．故答案为：1．【题目点拨】本题综合考查了反比例函数系数k 的几何意义，理解反比例函数的系数k 的几何意义和图象所在的象限是解决问题的关键．12、2【解题分析】设DB x =，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出1S ，2S ，3S ，根据题意计算即可．【题目详解】解：设DB ＝x ，则S 1＝x 1，S 1＝2x x ＝1x 1，S 3＝22x x 1x×1x ＝4x 1． 由题意得，S 1+S 3＝15，即x 1+4x 1＝15，解得x 1＝3，所以S 1＝1x 1＝2，故答案为：2．【题目点拨】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90是解题的关键．13、±6【解题分析】根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.【题目详解】解：∵29x kx -+是一个完全平方式，∴2136k =±⨯⨯=±；故答案为：6±.【题目点拨】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.14、225x y【解题分析】分子分母同时约去公因式5xy 即可．【题目详解】解：321025xy x y 225x y． 故答案为225x y ． 【题目点拨】此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．15、3【解题分析】过点B 作BF'⊥CD ，交AC 于点E'，则BE+EF 的最小值为BF'的长；在Rt △BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，即可求解.【题目详解】过点B 作BF'⊥CD ，交AC 于点E'，则BE+EF 的最小值为BF'的长；∵∠BAD=60°，AD=2，∴在Rt △BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，∴33【题目点拨】本题考查最短距离问题；利用垂线段最短将BE+EF 的最小值转化为垂线段的长是解题的关键．16、760【解题分析】设工作日期间C 饮料数量为x 瓶，则B 饮料数量为2x 瓶，A 饮料数量为4x 瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x 元，周六C 饮料数量为1.5x 瓶，则B 饮料数量为3.2x 瓶，A 饮料数量为6x 瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x 元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x 元，由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A 、B 饮料上（A 、B 一瓶的差价为1元），且是消费者付A 饮料的钱，取走的是B 饮料；于是可以列方程求出C 的数量，进而求出工作日期间一天的销售收入．【题目详解】设工作日期间C 饮料数量为x 瓶，则B 饮料数量为2x 瓶，A 饮料数量为4x 瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x 元，周六C 饮料数量为1.5x 瓶，则B 饮料数量为3.2x 瓶，A 饮料数量为6x 瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x 元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x 元，由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A 、B 饮料上（A 、B 一瓶的差价为1元），且是消费者付A 饮料的钱，取走的是B 饮料； 于是有：10.1x-（3－2）=403解得：x=40.工作日期间一天的销售收入为：19×40=760元. 故答案为：760.【题目点拨】考查销售过程中的数量之间的关系，以及方程的整数解得问题，通过探索、推理、验证得到答案．17、201412【解题分析】由三角形的中位线定理得：B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2分别等于A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1的12，所以△A 2B 2C 2的周长等于△A 1B 1C 1的周长的一半，以此类推可求出结论．【题目详解】∵△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝1，∴△A 1B 1C 1的周长是16，∵A 2，B 2，C 2分别是边B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点，∴B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2分别等于A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1的12， …，以此类推，则△A 4B 4C 4的周长是312×16＝2； ∴△A n B n ∁n 的周长是4122n -， ∴第2019个三角形的周长是4201822＝201412， 故答案为：201412．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．18、1m【解题分析】根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．【题目详解】解：由题意可画图如下：在直角三角形ABO 中，根据勾股定理可得，22534OA =-=，如果梯子的顶度端下滑1米，则'413OA m =-=．在直角三角形''A B O 中，根据勾股定理得到：'4OB m =，则梯子滑动的距离就是'431OB OB m -=-=．故答案为：1m ．【题目点拨】本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）450，63；（2）36︒，补全的条形统计图见解析；（3）该校选择“绿色出行”的学生人数为2460人．【解题分析】（1）根据A类学生的扇形统计图和条形统计图的信息可得参与调查的总人数，再乘以B类学生的占比可得选择B类的人数；（2）根据扇形统计图的定义得出E类学生的占比，从而可得其圆心角的度数，根据（1）的答案和扇形统计图先求出,,,C D E F类学生的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出“绿色出行”的上学方式的占比，再乘以3000即可．【题目详解】（1）参与本次问卷调查的学生总人数为16245036%=（人）选择B类的人数为45014%63⨯=（人）故答案为：450，63；（2）E类学生的占比为100%36%14%20%16%4%10%-----=则E类对应的扇形圆心角a的度数为10%36036⨯︒=︒选择C类学生的人数为45020%90⨯=（人）选择D类学生的人数为45016%72⨯=（人）选择E类学生的人数为45010%45⨯=（人）选择F类学生的人数为4504%18⨯=（人）补全条形统计图如下所示：（3）由题意得：“绿色出行”的上学方式的占比为36%20%16%10%82%+++=则该校选择“绿色出行”的学生人数为82%30002460⨯=（人）答：该校选择“绿色出行”的学生人数为2460人．【题目点拨】本题考查了扇形统计图和条形统计图的关联信息等知识点，熟记统计图的相关概念是解题关键．20、15-【解题分析】先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入．【题目详解】 解：原式23452422a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭ 239242a a a a --=÷-- (3)22(2)(3)(3)a a a a a ---=⨯-+- 1123a -=⨯+ 126a =-+ 当12a =-时，原式15=-. 【题目点拨】本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键．21、（1）43（2）7 （3）25分钟 【解题分析】试题分析：（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．解：（1）平均速度=124=93km/min ； （2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min ．（3）设函数关系式为S=kt+b ，将（16，12），C （30，40）代入得，16123040k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得k 2b 20=⎧⎨=-⎩．所以，当16≤t≤30时， S 与t 的函数关系式为S=2t ﹣20，当S=30时，30=2t ﹣20，解得t=25，即该汽车行驶30千米的时间为25分钟.考点：一次函数的应用．22、（1）x ＜﹣1；（2）x ＝2【解题分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】（1）由①得：x ＜﹣1，由②得：x ≤2，∴不等式组的解集为x ＜﹣1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x ﹣1）＝x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣1），解得：x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解．【题目点拨】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）利用给出的条件证明ABE CDF ∆≅∆即可解答.(2)先求出AME CNF ∆≅∆，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.【题目详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，//AB CD ．BAC DCA ∴∠=∠．BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，90AEB DFC ∴∠=∠=︒，//BE DFBAC DCA ∠=∠，AB CD =，90AEB DFC ∠=∠=︒()∴∆≅∆ABE CDF AAS∴=AE CF（2）四边形ABCD是平行四边形，=//∴，AD BCAD BC∴∠=∠，DAC BCADM BN==∠=∠，AE CFAM CN∴=，且DAC BCA()AME CNF SAS∴∆≅∆∠=∠ME NF∴=，AEM CFN∴∠=∠MEF NFE=∴，且ME NFME NF//∴四边形MENF是平行四边形【题目点拨】本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.24、A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）【解题分析】把三角形ABC的各顶点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到平移后的个点，顺次链接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据个点所在象限的符号和距坐标轴的距离即可得各点的坐标.【题目详解】解：△A1B1C1如图所示；A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）.【题目点拨】本题考查了作图-平移变化，掌握作图-平移变化是解答本题的关键.25、 (1)见解析;(2)见解析.【解题分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出l ；利用延长线的作法得出D 点位置；连接DA 、DC 即可；（2）利用线段垂直平分线的定义和已知得出BO=DO ，AO=CO ，可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据∠ABC=90°，即可得到四边形ABCD 是矩形．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD 是矩形，理由：∵线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于点O ；∴AO=CO ，∵BO=DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是矩形．【题目点拨】此题主要考查了复杂作图—线段的垂直平分线以及矩形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26、（1）2y x=-； 1y x =--；（2）当20x -<<或1x >时，反比例函数值大于一次函数的值；（3）当2x <-或01x <<时，一次函数值大于比例函数的值；（4）32S =. 【解题分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数y 1=kx+b 即可求出函数的解析式；（2）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案；（3）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案；（4）求出C 的坐标，求出△AOC 和△BOC 的面积，即可求出答案.【题目详解】解：（1）∵把A （-2，1）代入m y x =得：m=-2，∴反比例函数的解析式是y=-2x， ∵B （1，n ）代入反比例函数y=-2x 得：n=-2，∴B 的坐标是（1，-2），把A 、B 的坐标代入一次函数y 1=kx+b 得：212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：k=-1，b=-1，∴一次函数的解析式是y=-x-1；（2）从图象可知：当反比例函数值大于一次函数的值时x 的取值范围-2＜x ＜0或x ＞1．（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围x ＜-2或0＜x ＜1．（4）设直线与x 轴的交点为C ，∵把y=0代入一次函数的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，x=-1,∴C （-1，0），△AOB 的面积S=S AOC +S △BOC =12×|-1|×1+12×|-1|×|-2|=32． 【题目点拨】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想，题目比较好．。
2018-2019学年重庆一中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大共12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列窗花图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠04．下列式子因式分解正确的是（）A．x2+2x+2＝（x+1）2+1 B．（2x+4）2＝4x2+16x+16C．x2﹣x+6＝（x+3）（x﹣2）D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．任意多边形的外角和均为360°C．邻边相等的四边形是菱形D．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：47．估算2﹣+1在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和48．根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．39．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．811．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．312．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E在BC边上，连接DE，将△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E 交AD于点F，连接AC'．若点F为AD的中点，则AC′的长度为（）A．B．2C．2D．+1二、填空题，（本题共6小，每小题4分，共24分）13．计算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝．14．若＝．则＝．15．反比例函数y＝图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（用“＜“连接）．16．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC＝34°，则∠ECA＝°．17．某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演赛厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司米．18．古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为（用百分号表最终结果）．三、解答题：（共78分）19．（10分）解方程：（1）﹣＝2 （2）2x2﹣2x﹣1＝020．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB 于点E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度数：（2）求证：BC＝3CE．21．（10分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：【收集数据】从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：88 58 44 90 71 88 95 63 70 90初一年级81 92 84 84 95 31 90 85 76 8575 82 85 85 76 87 69 93 63 84初二年级90 85 64 85 91 96 68 97 57 88【整理数据】按如下分段整理样本数据：0≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 分段年级初一年级 a 1 3 7 b初二年级 1 4 2 8 5【分析数据】对样本数据边行如下统计：统计量平均数中位数众数方差年级初一年级78 c 90 284.6初二年级81 85 d 126.4【得出结论】（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是、、、．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有人．（3）根据以上数据，你认为（填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点A（1，n）；另一条直线l2：y＝﹣2x+b与x轴交于点E，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点C和点D（，m），连接OC、OD．（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；（2）求△OCD的面积．23．（10分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被3除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为140．再求被5除余3．回时能被3，7都整除的数，最小为63．最后求被7除余2，同时能被3，5都整除的数，最小为30．于是数140+63+30＝233．就是一个所求的数．那么它减去或加上3，5，7的最小公倍数105的倍数，比如233﹣105＝128，233+105＝388…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是23．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被3除余2，被5除余3，则称这个数是“魅力数”．（1）判断43是否是“魅力数”？请说明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．24．（10分）毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．25．（10分）在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BE⊥BD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BG ⊥CD于点G．（1）如图1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的长度；（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求证：BF+BH＝BQ．26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝2OB．（1）点F是直线BC上一动点，点M是直线AB上一动点，点H为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点（不与H点重合），连接OF、FH、FM、FN和MN，当OF+FH取最小值时，求△FMN周长的最小值；（2）如图2，将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A′O′B，其中点A对应点为A′，点O对应点为O'，连接CO'，将△BCO'沿着直线BC平移，记平移过程中△BCO'为△B'C'O″，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，点O′对应点为O″，直线C'O″与x轴交于点P，在平移过程中，是否存在点P，使得△O″PC 为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．3．【解答】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：C．4．【解答】解：分解因式正确的为x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故选：D．5．【解答】解：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝＝，故选：D．6．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，故选：B．7．【解答】解：原式＝4﹣3+1＝+1，∵1＜2＜4，∴1＜＜2，即2＜+1＜3，则2﹣+1在2和3两个整数之间，故选：C．8．【解答】解：当x＝﹣2时，（﹣2）2﹣3＝1；当x＝1时，12﹣3＝﹣2；∵﹣2＜1，∴当输入x＝﹣2时，输出结果为﹣2．故选：B．9．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：＝．故选：C．10．【解答】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4）代入y＝得：k＝8，故选：D．11．【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0且∴a＜4且a≠2于是﹣3≤a＜4，且取a≠2的整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、3则符合条件的所有整数a的和为﹣2．故选：A．12．【解答】解：如图，过点C'作C'H⊥AD于点H，∵点F为AD的中点，AD＝BC＝2∴AF＝DF＝∵将△DEC沿DE翻折∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°在Rt△DC'F中，C'F＝＝1∵S△C'DF＝×DF×C'H＝×C'F×C'D∴×C'H＝1×3∴C'H＝∴FH＝＝∴AH＝AF+FH＝在Rt△AC'H中，AC'＝＝故选：A．二、填空题13．【解答】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3 故答案为：﹣314．【解答】解：∵＝，∴2y＝x+y，故y＝x，则＝1．故答案为：1．15．【解答】解：反比例函数y＝图象在一、三象限，（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y＝图象上，且0＜x1＜x2，因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，∵反比例函数在第一象限y随x的增大而减小，∴0＜y2＜y1．故答案为：0＜y2＜y1．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝22°．故答案为22．17．【解答】解：设王艳骑自行车的速度为xm/s，则爸爸的速度为：（5x+5×x）÷5＝x（m/s），由函数图象可知，公司距离演奏厅的距离为9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家与演奏厅的距离为：9400﹣3900＝5500（米），根据题意得，5x+5×x+（）×＝5500，解得，x＝200（m/s），∴爸爸的速度为：（m/s）∴王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司的距离为：5×300+3900﹣（）×300＝3400（m）．故答案为：3400．18．【解答】解：设甲、乙、丙三种麦片的进价分别为a、b、c，丙麦片售出袋数为cx，由题意得：，解得：，∴＝＝＝25%，故答案为：25%．三、解答题19．【解答】解：（1）方程两边都乘以x﹣7得：x+1＝2（x﹣7），解得：x＝15，检验：当x＝15时，x﹣7≠0，所以x＝15是原方程的解，即原方程的解是x＝15；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，x＝，x1＝，x2＝．20．【解答】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝AE，∴BC＝3CE．21．【解答】解：（1）由统计表中的数据可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，故答案为：3；6；84.5；85；（2）初一成绩90分以上（含90分）的人数共有：800×＝240（人），初二成绩90分以上（含90分）的人数共有1000×＝250（人），240+250＝490（人），故答案为：490；（3）“初二”学生的体育整体水平较高，原因是：初二年级的平均数大于初一年级的平均数，故答案为：“初二”．22．【解答】解：（1）∵点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，∴n＝6，∴点A（1，6）代入y＝得，k＝16，∴反比例函数y＝，当x＝时，y＝12，∴点D（，12）代入直线l2：y＝﹣2x+b得，b＝13，∴直线l2：y＝﹣2x+13，由题意得：解得：，，∴点C（6，1）答：反比例函数解析式y＝，点C的坐标为（6，1）．（2）直线l2：y＝﹣2x+13，与x轴的交点E（，0）与y轴的交点B（0，13）∴S△OCD＝S△BOE﹣S△BOD﹣S△OCE＝×13×﹣×13×﹣××1＝，答：△OCD的面积为．23．【解答】解：（1）43不是“魅力数”．理由如下：∵43＝14×3+1，∴43被3除余1，不余2，∴根据“魅力数”的定义知，43不是“魅力数”；（2）先求被1除余1，同时能被3，5都整除的数，最小为15．再求被3除余2．回时能被2，5都整除的数，最小为20．最后求被5除余3，同时能被2，3都整除的数，最小为18．∴数15+20+18＝53是“魅力数”，∵2、3、5的最小公倍数为30，∴53﹣30＝23也是“魅力数”，53+30＝83也是“魅力数”，故不大于100的所有的“魅力数”有23、53、83三个数．24．【解答】解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，依题意，得：，解得：．答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+20）%]＝2550，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．答：a的值为20．25．【解答】解：（1）如图1，过点D作DR⊥BC于R，∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°∴∠ADB＝∠CBD＝45°∵BE⊥BD∴∠DBE＝90°∴∠E＝∠BDE＝45°∴DE＝BD＝12∵DR⊥BC∴∠BRD＝∠CRD＝90°∴∠BDR＝∠CBD＝45°，DR＝BR＝BD•sin∠CBD＝6sin45°＝6 ∵∠C＝60°∴∠CDR＝90°﹣60°＝30°∴CR＝2，CD＝4∴AD＝BC＝DR+CR＝6+2，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣（6+2）＝6﹣2；（2）如图2，过点E作ET⊥AB交BA的延长线于T，则∠T＝90°∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC∵∠QEB＝∠BDC∴∠QEB＝∠ABD∵BG⊥CD，BE⊥BD，FH⊥FE∴∠BGC＝∠ABG＝∠DBE＝∠EFH＝∠Q＝90°∴∠EBT+∠BET＝∠EBT+∠ABD＝∠EFT+∠BFH＝∠EFT+∠FET＝90°，∴∠BET＝∠ABD＝∠QEB，∠BFH＝∠FET∵BE＝BE，EF＝FH∴△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS）∴BQ＝BT，BH＝FT∵BF+FT＝BT∴BF+BH＝BQ．26．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣2，∴点A（﹣2，0），点B（0，2）∴OB＝2∵OC＝2OB．∴OC＝4∴点C（4，0）设直线BC解析式为：y＝kx+2，且过点C（4，0）∴0＝4k+2∴k＝﹣∴直线BC解析式为：y＝﹣x+2，如图，作点O关于直线BC的对称点O'（，），过点O'作O'H⊥OC于点F，交BC于点H，此时OF+FH 的值最小．∴点F的横坐标为∴点F（，）作点F关于直线OC的对称点F'（，﹣），作点F关于直线AB的对称点F''（﹣，）连接F'F''交直线AB于点M，交直线OC于点N，此时△FMN周长有最小值，∴△FMN周长的最小值＝＝（2）∵将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A'O’B，∴O'点坐标（2，2）设直线O'C的解析式为：y＝mx+b∴∴∴直线O'C的解析式为：y＝﹣x+4如图，过点O'作O'E⊥OC∴OE＝2，O'E＝2∴EC＝O'E＝2∴∠O'CE＝45°∵将△BCO'沿着直线BC平移，∴O''O'∥BC，O'C∥O''C'，∴设O'O''的解析式为y＝﹣x+n，且过（2，2）∴2＝﹣×2+n∴n＝3∴直线O'O''的解析式为y＝﹣x+3若CO''＝CP，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝CP∴∠CO''P＝∠O''PC＝45°∴∠O''CP＝90°∴点O''的横坐标为4，∴当x＝4时，y＝﹣×4+3＝1∴点O''（4，1）∴CO''＝1＝CP∴点P（5，0）若CO''＝O''P，如图，过点O''作O''N⊥CP于N，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝O''P∴∠O''CP＝∠CPO''＝45°，∴∠CO''P＝90°，且CO''＝O''P，O''N⊥CP∴CN＝PN＝O''N＝CP设CP＝a，∴CN＝PN＝O''N＝CP＝ a∴点O''（4+a，a），且直线O'O''的解析式为y＝﹣x+3∴a＝﹣（4+a）+3∴a＝∴CP＝∴点P（，0）若CP＝O''P，当点O''在x轴下方，如图，过点O''作O''N⊥CP于N∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PM＝45°∴∠O''PN＝∠O''PM＝45°，且O''N⊥CP∴∠NPO''＝∠PO''N＝45°∴PN＝O''N∴O''P＝PN＝CP设PN＝b，则O''N＝b，CP＝PO''＝ b∴点O''坐标（4+b+b，﹣b），且直线O'O''的解析式为y＝﹣x+3∴﹣b＝﹣×（4+b+b）+3∴b＝2+2∴CP＝4+2∴点P坐标（8+2，0），当点O'''在x轴上方，同理可求点P（8﹣2，0），综上所述：满足条件的点P为：（8+2，0）或（，0）或（5，0）或（8+2，0）．。
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CBEF8.如图所示，已知四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的 一点.下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ） A. ∠APB=∠EPC B. ∠APE=900C.P 是BC 的中点D.BP:BC=2:39．正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于 点O ，则=DOAO （ ）． A ．31 B ．552 C ．23D ．2110.有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（ ）．A ．131 B ．1 C ．23D ．2111．分解因式：a 3－a= 。
12．若3=xy ，则=-+yx y x ＿＿＿＿13.当x=1时,分式nx m x -+2无意义，当x=4分式的值为零, 则m ＋n ＝__________.14．用换元法解方程06331(2=-+--x xx x 时，若设y xx =-1，则原方程变形为关于y 的方程是 。
A BCDEP15．今年重庆市教委重新恢复了将体考成绩纳入联招总 成绩这一政策。
某中学为了了解该校下届初三学生的 体能情况，抽取了若干名学生在单位时间内进行引体 向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图 （如图所示），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5 组。
若次数在5次（含5次）以上为达标，则这次测 试的达标率为__________.16．已知正方形的面积是25x 2+20xy+ny 2（x ＞0，y ＞0）, 则正方形的边长是______________(用含x 、y 的代数式表示)17.为了培养孩子从小热爱动物的良好品德，沙区某小学决定利用校园20米长的院墙，另外三边用55米长的篱笆，围起一块面积为300平方米的矩形场地，组织生物小组学生喂养鸟、金鱼和兔子等小动物，则这个矩形场地与院墙垂直的边的长度为 米 18.已知直角三角形两直角边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y＝0，则斜边长为______.19．一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是 （填写序号）． 20．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，由上述条件可以推出 图中哪两个三角形相似？______________（用符号语言表示，并直接填在横线上）三．解答题：（21，23，24，25，26各8分；22，27，28各10分，共70分） 21．（8分）先化简，再求值：（2x x 2x x +--）÷2x x 4-，其中x=2008。
22．解方程：（10分，每小题各5分）（1） 用配方法解方程x x 2410-+= （2）114112=---+xx x23．（8分）我校初2008举行的市中学生田径运动会前夕，教练对二人进行了测试，8次测试成绩(分)如下表：经统计发现两人8次测试的平均成绩相同，而又只能从两人中挑选一人去参加这个项 目的比赛。
当时有老师建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考。
(2)根据以上信息，你认为当时选谁去更合适？请说明理由RQ P G F E D C B A 8分）已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0的根为2和－2，求x 2＋nx ＋m ＝0的两根。
8分）如图，已知△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EGAB=3，BC=1.连结BF ，分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、R. ）求证：△BFG ∽△FEG ； ）求出BF 的长。
26.（8分）下面是芩芩用换元法解方程2(x＋1)2＋3(x＋1)(x―2)―2(x―2)2＝0的解答过程，请你判断是否正确。
若有错误，请按上述思路求出正确答案。
解：设x+1=m,x-2=n，则原方程可化为： 2m2＋3mn－2n2＝0，即a=2,b=3n,c＝－2n2.∴m2＝352n n±即 m1＝4n，m2＝-n.所以有x+1=4(x-2)或x+1=-(x-2)，∴x1＝3，x2＝12.27．（10分）某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续经营。
（1）如果第一年的年获利率为P，第二年的年获利率恰好与第一年相同，那么第二年年终的总资金是多少万元？（用含P的代数式表示；注：年获利率= 年利润/年初投入的资金×100%）（2）如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万，求第一年的年获利率.28．（10分）图1是边长分别为4 3 和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）.（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；？请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于4图4图2图3图1E 'D 'NME F D AB CC 'A B C (C ')(C ')E 'D 'C B A（3）操作：图1中△C ′D ′E ′固定，将△ABC 移动，使顶点C 落在C ′E 交D ′E ′于点M ，边AC 交D ′C ′于点N ，设∠AC C ′=α（30°＜α＜90，图4）；探究：在图4中，线段C 'N ·E 'M 的值是否随α的变化而变化？ C 'N ·E 'M 的值，如果有变化，请你说明理由.祝贺你做完了考题，请再仔细检查一遍，看看有没有错的、漏的，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．别留下什么遗憾哦！预祝同．．．．．．．．．．．．学们．．暑期快乐！！！ 命题人：蒋 彪 审题人：冯肖娅重庆一中初2008级八（下）数学期末试题参考答案一、选择题：（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将答案填在下列方框内）三、解答题：（70分） 21.（8分）解：原式＝()()()()2222x x x x x x +--+-·()24x x- ……………………2 分＝()()422xx x +-·24x x-…………………………………4分＝12x + ………………………………… 6分当x ＝2008时，原式＝120082+＝12010………………………… 8分22.解方程（10分，每小题5分） （1）解： x 2－4x ＝－1x 2－4x ＋4＝－1 ＋4 ………………… 2分(x －2)2＝3 ……………………………………3分∴x －2＝ 4分∴x 1＝2x 2＝2 ……………………………… 5分 （2）解：方程两边同乘以（x ＋1）（x －1）得(x ＋1) 2－4＝(x ＋1)(x －1) ……………………………… 2分 x 2＋2x ＋1－4＝x 2－1，x=1 ……………………… 4分经检验，x ＝1是增根，所以原方程无解……………………………… 5分23（8分）（1）填表（4分）小明：中位数12.5 …………………1分小兵：众数13 …………………………………1分方差1.25…………………………………2分（2）选小兵去更合适！……………………………1分虽然两人平均成绩相同，但从众数和中位数来看，小兵成绩更好;从方差来看，小兵成绩更稳定。
而且后几次测试小兵成绩呈上升趋势，状态越来越好（未答这一点不扣分），所以选小兵去更合适!24．∵x的方程x2＋mx＋n＝0的根为2和－2，∴2(2)2(2)mn+-=-⎧⎨⨯-=⎩…………………………………3分解得4mn=⎧⎨=-⎩…………………………………5分∴x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4…………………………………7分故x2＋nx＋m＝0的两根为x1＝0，x2＝4。
…………………………………8分25(8分)（1）证明∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形∴FG＝AB, GE＝BC＝1，BG＝3BC＝3……………………………… 2分∴F CB G3E GF G3F CB G＝E GF G………………………………4分∵∠FGE＝∠BCF∴△BFG∽△FEG ……………………………… 5分（2）由（1）知：△BFG∽△FEG∴F GB G＝F EB F……………………………… 7分∵FG=FE∴BF＝BG＝3 ………………………………8分26（8分）解：该解答有错误，正确解答如下，设x＋1＝m x－2＝n，则原方程可以为：2m2＋3mn－2n2＝0即a=2 b=3n c=－2n2∴m22⨯＝354n n-±………………………………5分∴即m1＝12n, m2＝－2n ，∴x＋1＝12（x－2）或x＋1＝－2（x－2）∴x1＝－4 x2＝1………………………………8分27.解（1）第一年年终总资金为50（1＋P）万元，则第二年年终总资金为50(1＋P)2万元……………………………2分（2）设第一年的年获利率为x，据题意得方程50（1＋x）（1＋x+10%）=66………………………………6分50(1＋X)2＋5(1＋X)－66＝0，整理，得，50X2＋105X－11＝0（10x－1）（5x＋11）＝0解得x1＝110x2＝－22（不合题意，舍去）……………………………8分答：10% .28（10分）解：（1）BE=AD………………………………1分证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60° CA=CB，CE=CD ∴∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△ACD ∴ BE=AD（也可用旋转方法证明BE=AD）………3分（2）设经过x秒重叠部分的面积是4，如图在△CQT中∵∠TCQ=30°∠RQP=60°∴∠QTC=30°∴∠QTC=∠TCQ ∴QT=QC=x∴ RT=3－x ∵∠RTS＋∠R=90°∴∠RST=90°…………………5分由已知得4×32－8(3－x)2=4………………6分`x1＝1，x2＝5，因为0≤x≤3，所以x=1答：经过1秒重叠部分的面积是4……………7分（3）C′N·E′M的值不变………………………8分证明：∵∠ACB=60°∴∠MCE′＋∠NCC′=120°∵∠CNC′＋∠NCC′=120°∴∠MCE′=∠CNC′……………………9分∵∠E′=∠C′∴△E′MC∽△C′CN∴////E M E CC C C N∴C′N·E′M=C′C·E′C=32×32=94……………10分QPRAB CF图3TS11。