2010年四川省成都市中考数学试题(WORD)

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(最新5年)2006-2010年四川省成都市中考数学试题及答案

A BCDE FMC'D 'B'俯视图主（正）视图左视图成都市2006年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（北师大版）A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、2--的倒数是（）A 、2B 、12C 、12-D 、－22、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。

已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A 、3.84×410千米B 、3.84×510千米C 、3.84×610千米D 、38.4×410千米 3、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个4、下列运算正确的是（）A 、2224(2)2a a a -=B 、336()a a a -⋅=C 、236(2)8x x-=- D 、2()x x x -÷=-5、下列事件中，不可能事件是（）A 、掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子。

向上一面的点数是“5”B 、任意选择某个电视频道，正在播放动画片C 、肥皂泡会破碎D 、在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360° 6 、已知代数式1312a xy-与23b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（）A 、21a b =⎧⎨=-⎩B 、21a b =⎧⎨=⎩C 、21a b =-⎧⎨=-⎩D 、21a b =-⎧⎨=⎩7、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'B M 或'B M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（）A 、85°B 、90°C 、95°D 、100°8、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D BC=2，那么sin ∠ACD ＝（）A 、3B 、23C 、5D 、29、为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车（单位：千米/小时）情况如图所示。

成都市第十二中学(川大附中)中考数学填空题专项练习测试题(提高培优)

一、选择题1．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣12．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．12 4．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=5．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．456．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A．68°B．58°C．72°D．56°7．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-8．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－310．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．3511．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y ﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件( )A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.613．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )A．(0，2)B．(0，–5)C．(0，7)D．(0，3) 14．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．74-B3或3C．2或3-D．2或3-74-15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2二、填空题16．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．17．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．18．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b 2=4a ．19．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．20．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB 连续作旋转变换，依次得到1234、、、，则2019的直角顶点的坐标为__________．21．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．22．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．23．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围_____．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．20°25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题26．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．27．如图，在ABC 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120︒能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．（1）求证：AE CD =；（2）若45DBC ∠=︒，求BFE ∠的度数．28．在平面直角坐标系中，已知二次函数y =ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＞0）图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ．①求二次函数解析式；②当t ﹣2≤x ≤t 时，二次函数有最大值5，求t 值；③若直线x =4与此抛物线交于点E ，将抛物线在C ，E 之间的部分记为图象记为图象P （含C ，E 两点），将图象P 沿直线x =4翻折，得到图象Q ，又过点（10，﹣4）的直线y =kx +b 与图象P ，图象Q 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．29．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．30．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．A4．B5．C6．D7．C8．D9．B10．A11．A12．C13．C14．C15．D二、填空题16．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二17．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG18．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得x=﹣1时y＞0即a﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判19．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离20．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第20121．（2）【解析】由题意得：即点P的坐标22．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D（023．k＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据△＞0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y＝0则kx2﹣6x﹣9＝0∵二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的24．B【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线A为切点AB是⊙O的直径可以先得出∠BAD 为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B从而得到∠ADB的度数由题意得：∠BAD=90°∵∠B=∠25．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC∠ACB＝90°弓形BD与弓形AD完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB ＝8AC＝4∴阴影部三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．2．B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x ，则ON=OF ，∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2，即：（4-x ）2+22=x 2，解得：x=2.5，故选B ．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD =230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π，故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 4．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x 2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y 轴．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355÷=故选C6．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12=（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．8．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别9．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.10．A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：∴63P2010==两次红，故选A.11．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．13．C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.14．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣故选C．15．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x的取值范围．【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y＞0时，图象在x轴的上方，此时x＜－1或x＞2，∴x的取值范围是x＜－1或x＞2，故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.二、填空题16．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a －3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1，把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化为x2－4x－12＝0，∵x1＋（－2）＝4，∴x1＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋ x2＝ba，x1·x2＝ca．也考查了一元二次方程的解．17．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3， ∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ， ∴EF=BC=3，AE=AB ， ∵DE=EF ， ∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.18．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b ＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象可得x=﹣1时y ＞0即a ﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判解析：③④ 【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣2ba＞0，可得b ＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是2424ac b a-=-，判断出c=﹣1时，a 、b 的关系即可．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣2ba＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确； ∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax 2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确； ∵2424ac b a-=-，c=﹣1，∴b 2=4a ，∴结论④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．19．相离【解析】r=2d=3则直线l 与⊙O 的位置关系是相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离20．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201 解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A （-3，0）、B （0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12， ∵2019÷3=673， ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点， ∵673×12=8076， ∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）. 【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．21．（2）【解析】由题意得：即点P 的坐标解析：，2）．【解析】由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2.22．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D （0解析：20 【解析】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20．【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，则D （0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-2ba=3，即M （3，0），则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10，圆的半径为12AB=5，在Rt △COM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=20．故答案是：20. 【点睛】考查的是抛物线与x 轴的交点，涉及到圆的垂径定理．23．k ＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据△＞0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y ＝0则kx2﹣6x ﹣9＝0∵二次函数y ＝kx2﹣6x ﹣9的解析：k ＞﹣1且k ≠0．【解析】【分析】根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据△＞0建立关于k 的不等式，通过解不等式即可求得k 的取值范围．【详解】令y ＝0，则kx 2﹣6x ﹣9＝0．∵二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点， ∴一元二次方程kx 2﹣6x ﹣9＝0有两个不相等的解，()()206490k k ≠⎧⎪∴⎨=--⨯->⎪⎩，解得：k ＞﹣1且k ≠0．故答案是：k ＞﹣1且k ≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x 轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．．24．B 【解析】试题分析：根据AE 是⊙O 的切线A 为切点AB 是⊙O 的直径可以先得出∠BAD 为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B 从而得到∠ADB 的度数由题意得：∠BAD=90°∵∠B=∠解析：B ．【解析】试题分析：根据AE 是⊙O 的切线，A 为切点，AB 是⊙O 的直径，可以先得出∠BAD 为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B ，从而得到∠ADB 的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B ．考点：圆的基本性质、切线的性质．25．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC ∠ACB ＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A ＝30°∠B ＝∠BCD ＝60°∵CB ＝4∴AB ＝8AC ＝4∴阴影部解析：8833π．【解析】【分析】根据题意，用ABC 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样，则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°， ∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝3，2443604360π⨯⨯⨯-＝8833π，故答案为：8833π．【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.三、解答题 26．（1）W 1=﹣x 2+32x ﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题. 【详解】（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x 2+32x ﹣236．（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W 2=（x ﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150， ∵7≤x≤16，∴x=7时，W 2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.27．（1）证明见解析；（2）105BFE ︒∠= 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质证明ABE CBD ∆≅∆，进而得证；（2）结合（1）得出BED BDE ∠=∠，最后根据三角形内角和定理进行求解．【详解】（1）证明：∵线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120︒能与BE 重合， ∴BD BE =，120EBD ︒∠=， ∵AB BC =，120ABC ∠=︒，∴120ABD DBC ABD ABE ∠+∠=∠+∠=︒，即DBC ABE ∠=∠， ∴ABE CBD ∆≅∆， ∴AE CD =；（2）解：由（1）知，45DBC ABE ∠==∠︒， BD BE =，120EBD ︒∠=，∴1(180120)302BED BDE ︒︒︒∠=∠=⨯-=， ∴1803045105BFE ︒︒︒︒∠=--=．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明ABE CBD ∆≅∆是解题的关键．28．（1）A （﹣1，0）、B （3，0）；（2）①y =x 2﹣2x ﹣3；②t 值为0或4；③﹣1≤b ＜11或b =﹣4．【解析】【分析】（1）令y ＝0，即：ax 2﹣2ax ﹣3a ＝0，解得：x ＝﹣1或3，即可求解；（2）①DM ＝2AM ＝4，即点D 的坐标为（1，﹣4），将点D 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；②分x ＝t 和x ＝t ﹣2在对称轴右侧、左侧或两侧三种情况，讨论求解即可；③如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y ＝kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临界点，即可求解．【详解】解：（1）令y =0，即：ax 2﹣2ax ﹣3a =0，解得：x =﹣1或3，即点A 、B 的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），函数的对称轴12bx a=-=；（2）①DM =2AM =4，即点D 的坐标为（1，﹣4），将点D 的坐标代入二次函数表达式得：﹣4=a ﹣2a ﹣3a ，解得：a =1，即函数的表达式为：y =x 2﹣2x ﹣3； ②当x =t 和x =t ﹣2在对称轴右侧时，函数在x =t 处，取得最大值，即：t 2﹣2t ﹣3=5，解得：t =﹣2或4（舍去t =﹣2），即t =4；同理当x =t 和x =t ﹣2在对称轴左侧或两侧时，解得：t =0，故：t 值为0或4；③如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y =kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临界点，点E 、R 、C '坐标分别为（4，5）、（10，﹣4）、（8，﹣3），直线l 的表达式：把点E 、R 的坐标代入直线y =kx +b 得：54410,k b k b =+⎧⎨-=+⎩ 解得：3211,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 同理可得直线m 的表达式为：112y x =--，直线n 的表达式为：y =﹣4，故：b 的取值范围为：﹣1≤b ＜11或b =﹣4．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，其中（2）③是本题的难点，主要通过作图的方式，通过数形结合的方法即可解决问题．29．（1）94k ≤；（2）m 的值为32．【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到()2340k ∆=--≥，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠．【详解】解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥，解得94k ≤；（2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，∵一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， ∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =；当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，而10m -≠，∴m 的值为32．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．30．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．。

2010年中考数学试题分类汇编(150套)专题二实数的运算

1．（2010某某某某）20100的值是 A ．2010 B ．0 C ．1 D ．－1【答案】C2．（2010某某威海）计算()201020092211-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．2D ．3【答案】B3．（2010某某）计算 | -1-(-35) |-| -611-67| 之值为何？ (A) -37 (B) -31 (C) 34 (D)311。

【答案】A4．（2010某某）计算106⨯(102)3÷104之值为何？(A) 108 (B) 109 (C) 1010 (D) 1012。

【答案】A5．（2010某某）下列四个选项中的数列，哪一个不是等差数列？ (A) 5，5，5，5，5 (B) 1，4，9，16，25(C)5，25，35，45，55 (D) 1，22，33，44，55。

【答案】D6．（2010某某）图(五)数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c 。

根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？ (A) (a -1)(b -1)>0 (B) (b -1)(c -1)>0 (C) (a +1)(b +1)<0 (D) (b +1)(c +1)<0 。

【答案】D7．（2010某某某某）计算 (– 1)2 + (– 1)3 =A.– 2B. – 1C. 0D. 2 【答案】C8．（2010 某某义乌）28 cm 接近于（ ▲ ）A ．珠穆朗玛峰的高度B ．三层楼的高度C ．姚明的身高D ．一X 纸的厚度A B CO a bc 0 -11图(五)9．（2010 某某德化）2-的3倍是（） A 、6- B 、1 C 、6 D 、5- 【答案】A10．（2010 某某某某）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃ 【答案】D11．（2010 东某某）下列各式中，运算正确的是（）A =B ．=C ．632a a a ÷=D ．325()a a =【答案】A12．（2010某某某某）计算()21-的值等于（A ）-1 （B ）1 （C ）-2 （D ）2 【答案】B13．（2010 某某）计算3×(-2) 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-6【答案】D14．（2010 某某）下列计算中，正确的是A ．020=B ．2a a a =+C 3±D ．623)(a a =【答案】D15．（2010 某某省某某）下列计算正确的是（Ａ）020=（Ｂ）331-=-3==【答案】C16．（2010某某宿迁）3)2(-等于A ．－6B ．6C ．－8D ．8 【答案】C17．（2010 某某莱芜）如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a【答案】D18．（2010某某）计算－2－ 6的结果是( )A ．－8B ． 8C ．－4D ． 4 【答案】A19．（2010年某某某某）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人【答案】B.20．（2010某某某某）()()2012321-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π的值为（）A ．－1B ．－3C ． 1D ． 0【答案】C21．（2010 某某某某）3x 表示（）（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ⋅⋅ （D ）3x + 【答案】C22．（2010某某荆州）温度从－2°C 上升3°C 后是A ．1°CB ．－1°C C ．3°CD ．5°C 【答案】A1 0 -1 a b B A （第5题图）23．（2010某某荆州）下面计算中正确的是 A ．532=+ B ．()111=--C ． ()2010201055=- D ． x 32x •=x 6【答案】C24．（2010某某荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410- 【答案】B25．（2010某某省某某）下列运算正确的是 A ．263-=- B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3252a a a+= 【答案】C26．（2010某某某某）观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102 【答案】C27．（2010某某某某）下列运算结果等于1的是（） A ．)3()3(-+-B ．)3()3(---C ．)3(3-⨯-D ．)3()3(-÷-【答案】D28．（2010某某某某）如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别为,a b ，则下列结论不正确的是（）A 、0a b +>B 、0ab <C 、0a b -<D 、0a b ->【答案】D29．（2010某某红河哈尼族彝族自治州）下列计算正确的是A ．（-1）-1=1 B.（-3）20=1 D.（-2）6÷（-2）3=（-2）2 【答案】C30．（2010某某某某）下列计算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．6÷2＝3C ．（21）－2＝－2 D ．（－a 3）2＝－a 6 【答案】B31. （2010某某随州）下列运算正确的是（）A ．1331-÷＝ B 2a a = C ．3.14 3.14ππ-=- D ．326211()24a b a b =【答案】D32. （2010某某某某）计算(－2)×3的结果是（）(A)－6 (B)6 (C)-5 (D)5 【答案】A33. （2010某某某某）某年某某市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）（A ）16℃（B ）20℃（C ）－16℃（D ）．－20℃【答案】B34. （2010 某某某某）如果□,1)23(=-⨯则□内应填的实数是（）A ．23-B ．32-C ．23 D ．32 【答案】B35. （2010某某襄樊）某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的最高气温比最低气温高（） A ．10℃B ．－10℃C ．6℃D ．－6℃【答案】A36. （2010 某某某某）2010)1(-的值是（）A ．1B ．—1C ．2010D ．—2010【答案】A37．（2010 某某某某）下列结论中不能由0=+b a 得到的是（A ）ab a -=2（B ）b a =（C ）0=a ，0=b （D ）22b a = 【答案】C38．（2010 某某某某）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（A ）6 （B ）3 （C ）200623（D ）10033231003⨯+【答案】B39．（2010某某某某）的结果是）（计算12010)21(1:.1--- A. 1 B. -1 C.0 D. 2【答案】B40．（2010 某某）()=-21（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】A41．（2010 某某荷泽）2010年元月19日，某某省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是－6℃，那么我市元月20日的最大温差是(第11题)A ．10℃B ．6℃C ．4℃D ．2℃【答案】A42．（2010某某某某）计算)3(21-⨯--的结果等于A.5B.5-C.7D.7-【答案】A43．（2010某某某某）用0，1，2，3，4，5，6，7，8这9个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（） A ．36 B ．117 C ．115 D ．153 【答案】44．（2010某某某某）观察下列算式，用你所发现的规律得出20102的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B45．（2010某某某某）冰箱冷冻室的温度为-6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（）。

成都市中考数学试题(含答案)

成都市中考数学试题(含答案)（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷.A 卷满分100分.B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答.郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。

3. 在作答前.考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。

考试结束.监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。

4．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写.字体工整、笔迹清楚。

5．请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6．保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁.不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题.共30分）一、选择题：（每小题3分.共3 0分)每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求。

1. 4的平方根是(A)±16 (B)16 (C )±2 (D)2 2．如图所示的几何体的俯视图是3. 在函数12y x =-x 的取值范围是 (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥ (D) 12x > 4. 近年来.随着交通网络的不断完善.我市近郊游持续升温。

据统计.在今年“五一”期间.某风景区接待游览的人数约为20.3万人.这一数据用科学记数法表示为(A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人 5．下列计算正确的是（A ）2x x x += (B)2x x x ⋅= (C)235()x x =(D)32x x x ÷=6．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根.则下列关于判别式24n mk -的判断正确的是(A) 240n mk -< (B)240n mk -=BC D E ABCDE30(C)240n mk -> (D)240n mk -≥ 7．如图.若AB 是⊙0的直径.CD 是⊙O 的弦.∠ABD=58°. 则∠BCD=(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°8．已知实数m 、昆在数轴上的对应点的位置如图所示.则下列判断正确的是 (A)0m > (B)0n < (C)0mn < (D)0m n ->9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况.某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计.并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息.这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时 (C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时10．已知⊙O 的面积为9π2cm .若点0到直线l 的距离为πcm .则直线l 与⊙O 的位置关系是(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定第Ⅱ卷《非选择题.共7()分)二、填空题：(每小题4分.共l 6分)11. 分解因式：．221x x ++=________________。

2023年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析)045055

2023年四川省成都市中考数学试卷试卷考试总分：143 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 4 分，共计32分）1. 在，，，中，最大的数是 A.B.C.D.2. 年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到亿元，其中亿用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3. 下列各运算中，计算正确的是（）A.B.C.D.4. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则（）−30233()−32332017305.5305.5305.5×1043.055×1023.055×10103.055×10112a +3b =5ab2⋅3=6a 2a 3a 66÷2=3a 2a 3a −1=()a 23a 5∠1=47∘∠2=A.B.C.D.5. 在▱中，，则( )A.B.C.D.6. 一个口袋中装有个乒乓球，其中个球涂成黄色，个球涂成绿色，个球涂成红色.做如下游戏.第一步，从中任意摸出一个乒乓球，记下颜色后放回.第二步：再放入一个黄色的乒乓球．从中任意摸出一个乒乓球，记下颜色.下列说法正确的是( )A.放入球前后摸出绿色球的概率相同B.放入球后摸出黄色球的概率为C.放入球前摸到红色球的概率与放入球后摸到黄色球的概率相同D.放入球后摸出红色球的概率减小了7. 某项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先干天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了天，由此可列出方程，下面所列方程正确的是A.B.C.D.8. 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是( )40∘43∘45∘47∘ABCD ∠C =60∘∠A =60∘90∘120∘150∘12354A A A 14A A A 583x ()x+(x−3)=11518(x−3)+x =11518x+(x+3)=11518(x+3)+x =11518y =a +bx+c(a ≠0)x 2A.B.C.D.有两个不相等的实数根二、填空题（本题共计 10 小题，共计55分）9. （4分）因式分解： ________.10. （4分）已知反比例函数，当时，的值是________．11. （4分）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________．12. （4分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是________．13. （4分）如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为________．14. （7分）若，则_______.15. （7分）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的从左面看和从上面看，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为________个．abc >02a +b <03a +c <0a +bx+c −3=0x 2a(a −b)−b(b −a)=y =kx k−3x =4y ∠1+∠2=P(4,2)x △ABC ∠C =90∘∠CAB =50∘A AC AB AC E F E F EF 12G AG BC D ∠ADC a +b =5ab +=1a 1b16. （7分）已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为________.17. （7分）若关于的方程的两个根恰好是的两条边的长，的一个内角度数为内切圆半径为________.18. （7分）长和宽分别是，的长方形的周长为，面积为，则的值为________.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 7 分，共计56分）19. 计算：．20. 为全面落实党的教育方针，培养全面发展的合格学生．某校为了让学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，落实市教育局制定的《青岛市促进中小学生全面发展“十个一”项目行动计划》．开展了以下体育活动：代号活动类型球类游泳跳绳武术其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项活动），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题.此次共调查了________名学生；将条形统计图补充完整；“武术”所在扇形的圆心角为________.若该校共有名学生，请估计该校选择类活动的学生共有多少人？（写出计算过程） 21. 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为米，中午时不能挡光．⊙O CD =10cm AB ⊙O AB ⊥CD M AB =8cm AC x −12x+−4k +40=0x 2k 2△ABC △ABC ,120∘△ABC a b 106b +a a 2b 2(−1+2cos −|−|)201130∘3–√A B C D E(1)(2)(3)∘(4)3600A 4012如图，某旧楼的一楼窗台高米，要在此楼正南方米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？22. 如图：在中，弦，相交于的中点，连接并延长至点，使，连接，.求证：；当，求的值． 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，已知点，，点是反比例函数的图象上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点．（1）求反比例函数的解析式；（2），求的面积；（3）在点运动的过程中，是否存在点，使＝？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 学校准备购进一批节能灯，已知只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元．求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元？学校准备购进这两种型号的节能灯共只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，经过点的1401230∘⊙O AB CD AB E AD F DF =AD BC BF (1)△CBE ∼△AFB (2)=BE FB 58CB AD AB y =(x >0)k x A A(3,4)B(0,−2)C y =(x >0)k xC x ABD =BD AD 12△ABC C C BC AC C 1A 3B 263A 2B 29(1)A B (2)50A B 3y =x−3432x A y B A =−+bx+c1交直线于另一点，且点到轴的距离为．求抛物线的解析式；点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作于点，过点作轴交于点，设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；在()的条件下，当最大时，连接，将沿直线方向平移，点、、的对应点分别为、、，当的顶点在抛物线上时，求点的横坐标，并判断此时点是否在直线上．26. 如图，在中，＝，＝，＝，动点从点出发，在边上以每秒个单位的速度向点运动，连结，作点关于直线的对称点，设点运动时间为．（1）若是以为底的等腰三角形，求的值；（2）若为直角三角形，求的值；（3）当时，求所有满足条件的的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：＝）．y =−+bx+c 14x 2AB D D y 8(1)(2)P AD A D P PE ⊥AD E P PF//y AD F △PEF L P m L m m (3)2L PD △PED PE P E F Q M N △QMN M M N PF △ABC ∠A 90∘∠ABC 30∘AC 3D A AB 1B CD A CD E D t(s)△BDE BE t △BDE t ≤S △BCE 92t tan15∘2−3–√参考答案与试题解析2023年四川省成都市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 4 分，共计32分）1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解答】亿＝．3.【答案】C【考点】3>>0>−323D a ×10n 1≤|a |<10n 305.5 3.055×1010整式的混合运算【解析】直接利用积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：、无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确；、，故此选项错误.故选.4.【答案】B【考点】中位数【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴，故选．5.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，，是邻角，，是领角可求解．【解答】A 2a +3b B 2⋅3=6a 2a 3a 5C ÷=3a 6a 3a −1D (=a 2)3a 6C ∠3=∠1=47∘∠4=−∠3=90∘43∘∠2=∠4=43∘B ∠A ∠B ∠B ∠C解：四边形是平行四边形，，是邻角，和是邻角，．故选．6.【答案】D【考点】概率公式【解析】根据概率公式求出各事件的概率即可解答.【解答】解：，放入球前，摸到绿色球的概率为，放入球后，摸到绿色球的概率为，概率不相同，故错误；，放入球后，摸到黄色球的概率为，故错误；，放入球前，摸到红色球的概率为，放入球后，摸到红色球的概率为，概率不相同，故错误；，放入球前，摸到红色球的概率为，放入球后，摸到红色球的概率为，因为，所以放入球后，摸到红色球的概率减小了，故正确.故选.7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】由题设得甲一天完成工作的，乙一天完成工作的，甲先干了天，共做了天，则乙干了天，列方程的解.【解答】解：由题设得甲一天完成工作的，乙一天完成工作的，由题设甲先干了天，共做了天，则乙干了天，∵ABCD ∴∠A ∠B ∠B ∠C ∴∠A =∠C A A A 512A 513A B A 313B C A 13A 413C D A 13A 413>13413A D D 15183x x−315183x x−3+(x−3)=111所以.故选.8.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x 轴的交点【解析】根据抛物线开口方向得，由抛物线对称轴为直线，得到，由抛物线与轴的交点位置得到，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴，由抛物线对称轴为直线，得到，由抛物线与轴交于正半轴知，，，故错误；，抛物线对称轴为直线，∴，，故错误；，当时，，故正确；，由图可知，抛物线与直线有一个交点，∴有一个实数根，故错误．故选．二、填空题（本题共计 10 小题，共计55分）9.【答案】【考点】因式分解-提公因式法【解析】原式变形后，提取公因式即可.【解答】x+(x−3)=11518A a <0x =−b 2a b >0y c >0a <0x =−=1>0b 2a b >0yc >0A abc <0A B x =−=1b 2a −b =2a 2a +b =0B C x =−1a −b +c =a +2a +c =3a +c <0C D y =a +bx+c x 2y =3a +bx+c −3=0x 2D C (a +b)(a −b)解：原式.故答案为：.10.【答案】【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是反比例函数，∴且，∴，∴，∴时，．故答案为：．11.【答案】【考点】全等三角形的性质【解析】直接利用网格得出对应角＝，进而得出答案．【解答】解：如图所示，由题意可得：，则．=a(a −b)+b(a −b)=(a +b)(a −b)(a +b)(a −b)12y =kx k−3k −3=−1k ≠0k =2y =2x x =4y =121245∘∠1∠3∠1=∠3∠1+∠2=∠2+∠3=45∘故答案为：．12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得：点关于轴的对称点的坐标是：．故答案为：．13.【答案】【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴.故答案为：.14.【答案】45∘(4,−2)x x P(4,2)x (4,−2)(4,−2)65∘AG ∠CAB ∠CAB =50∘∠CAD =∠CAB =1225∘∠C =90∘∠ADC =−=90∘25∘65∘65∘5分式的化简求值【解析】先通分，再加减，最后整体代入，即可解答.【解答】解：，.故答案为：.15.【答案】【考点】由三视图判断几何体【解析】由左视图易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由左视图可得第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：从上面看可以看出组成这个几何体的底面小正方体有个，从左面看可知第二层最少有个，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：(个).故答案为：.16.【答案】或【考点】垂径定理【解析】先根据垂径定理得，由直径，得，由勾股定理得的长，利用勾股定理可得．∵a +b =5ab ∴+===51a 1b a +b ab 5ab ab 552414+1=5525–√45–√CM =DM =CD =×8=41212AB =10cm OA =OC =5cm OM AC解：∵，∴.∵，∴，∴.当如图所示时，，∴.当如图所示时，，∴.故答案为：或.17.【答案】【考点】三角形的内切圆与内心解直角三角形等腰三角形的判定与性质根的判别式勾股定理【解析】根据题意可得方程的判别式△≥，然后根据非负数的性质可求出的值，进而可求得方程的根并判定△是等腰三角形，如图CD ⊥AB CM =DM =CD =×8=41212AB =10OA =OC =5OM ===3O −C C 2M 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√1AM =AO +OM =8AC ===4A +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√+8242−−−−−−√5–√2AM =AO −OM =2AC ===2A +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√+2242−−−−−−√5–√25–√45–√6−93–√0k ABC，设△的内切圆圆心为○，与、切于点、，连接、，根据等腰三角形的性质可可求得及的度数，设，则解直角△可用含的代数式表示，进而可关于的方程，解方程即可求出答案．【解答】解：∵关于的方程有两个实数根，∴，即，整理得：，∵ ∴ ，此时方程为，解得方程的两根为：，即是等腰三角形.∵的一个内角度数为，∴设，则，如图，设的内切圆圆心为，与，相切于点，，连接，，则点在上，∴，，∵，，∴，，，∴,设，则，∴，∵，∴，解得：．故答案为：．18.【答案】ABC AB BC E D AD OE AD ∠B OD =OE =r AEO r AO r x −12x+−4k +40=0x 2k 2Δ≥0−4×1×(−4k +40)≥0(−12)2k 2≤0(k −2)2≥0(k −2)2k =2−12x+36=0x 2==6x 1x 2△ABC △ABC 120∘AB =AC =6∠BAC =120∘△ABC O AB BC E D AD OE O AD AD ⊥BC OE ⊥AB AB =AC =6∠BAC =120∘∠B =∠C =30∘∠BAD =60∘∠AOE =30∘AD =AB =312OD =OE =r AE =r 12AO ==r −(r r 212)2−−−−−−−−−√3–√2AD =AO +OD =3r +r =323–√3r =6−93–√6−93–√30【考点】因式分解的应用因式分解-提公因式法【解析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是，的长方形的周长为，面积为，∴，故，则，故答案为：三、解答题（本题共计 8 小题，每题 7 分，共计56分）19.【答案】解：原式．【考点】特殊角的三角函数值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．20.【答案】组有(人)，组有(人)，补全条形统计图如下：a b 1062(a +b)=10,ab =6a +b =5b +a =ab(a +b)=30a 2b 230.=−1+2×−3–√23–√=−1=−1+2×−3–√23–√=−1300(2)B 300×25%=75D 300−60−75−45−30=90该校选择类活动的学生共有（人）.答：若该校共有名学生，估计该校选择类活动的学生共有人.【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】【解答】解：此次共调查了（名）学生.故答案为：.组有(人)，组有(人)，补全条形统计图如下： “武术”所在扇形的圆心角为.故答案为：. 该校选择类活动的学生共有（人）.答：若该校共有名学生，估计该校选择类活动的学生共有人.21.【答案】新建楼房最高为米．108(4)A 3600×=720603003600A 720(1)=3004515%300(2)B 300×25%=75D 300−60−75−45−30=90(3)×=90300360∘108∘108(4)A 3600×=720603003600A 7203+403–√3【考点】解直角三角形的应用平行投影【解析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造，其中有米，，解三角形可得的高度，再由可计算出新建楼房的最高高度．【解答】解：过点作于．∵米，∴米，∵阳光入射角为，∴，在中．∴，∴米，∵米，∴米．22.【答案】证明：∵弧对的圆周角是和，∴.∵，，∴是的中位线，∴，∴，∴.解：∵，∴.∵，∴.【考点】圆周角定理相似三角形的判定三角形中位线定理Rt △DCE CE =30∠DCE =30∘DE DB =BE+ED C CE ⊥BD E AB =40CE =4030∘∠DCE =30∘Rt △DCE tan ∠DCE =DE CE =DE 403–√3DE =40×=3–√3403–√3AC =BE =1DB =BE+ED =1+=403–√33+403–√3(1)BD ∠A ∠C ∠A =∠C AE =EB AD =DF ED △ABF ED//BF ∠CEB =∠ABF △CBE ∼△AFB (2)△CBE ∼△AFB ==BC AF BE FB 58AF =2AD =CB AD 54相似三角形的性质【解析】（1）根据圆周角定理求出，根据平行线的性质得出，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】证明：∵弧对的圆周角是和，∴.∵，，∴是的中位线，∴，∴，∴.解：∵，∴.∵，∴.23.【答案】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝＝，∴反比例函数的解析式为：；作轴于点，交于点，则，∴，∵点的坐标为，∴＝，＝，∴点的横坐标为，∴点的坐标为，设直线的解析式为：＝，则，解得，，∴直线的解析式为：＝，则点的坐标为：，即＝，∴的面积＝；不存在，理由如下：设点的坐标为，∵＝，∠A =∠C ∠CEB =∠ABF (1)BD ∠A ∠C ∠A =∠C AE =EB AD =DF ED △ABF ED//BF ∠CEB =∠ABF △CBE ∼△AFB (2)△CBE ∼△AFB ==BC AF BE FB 58AF =2AD =CB AD 54y =(x >0)k x A(3,4)k xy 3×412y =12x AE ⊥y E CD F BE//CD ==EF FA BD AD 12A (3,4)EF 1FA 2F 1C (1,12)AB y kx+b { 3k +b =4b =−2{ k =2b =−2AB y 2x−2D (1,0)CD 12△ABC =×12×1+×12×2121218C (m,)12mBC AC (+2123−m +(−412∴＝，整理得，＝，＝，则此方程无解，∴点不存在．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）作轴于点，交于点，根据平行线分线段成比例定理求出点的横坐标为，得到点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）根据两点间的距离公式列出方程，利用一元二次方程的判别式解答．【解答】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝＝，∴反比例函数的解析式为：；作轴于点，交于点，则，∴，∵点的坐标为，∴＝，＝，∴点的横坐标为，∴点的坐标为，设直线的解析式为：＝，则，解得，，∴直线的解析式为：＝，则点的坐标为：，即＝，∴的面积＝；+(+2m 212m )2(3−m +(−4)212m )26−21m+144m 20△−4×6×144<0212C AE ⊥y E CD F F 1C AB D y =(x >0)k x A(3,4)k xy 3×412y =12x AE ⊥y E CD F BE//CD ==EF FA BD AD 12A (3,4)EF 1FA 2F 1C (1,12)AB y kx+b { 3k +b =4b =−2{ k =2b =−2AB y 2x−2D (1,0)CD 12△ABC =×12×1+×12×2121218不存在，理由如下：设点的坐标为，∵＝，∴＝，整理得，＝，＝，则此方程无解，∴点不存在．24.【答案】解：设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据题意，得解得答：一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元．　设购进型节能灯只，总费用为元，根据题意，得：，，随的增大而减小，又，解得：，而为正整数，当时，，此时，故当购买型灯只，型灯只时，最省钱．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据：“只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元”列方程组求解即可；首先根据“型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】C (m,)12m BC AC +(+2m 212m )2(3−m +(−4)212m )26−21m+144m 20△−4×6×144<0212C (1)A x B y {x+3y =26,3x+2y =29,{x =5,y =7,A 5B 7(2)A m W W =5m+7(50−m)=−2m+350∵−2<0∴W m ∵m≤3(50−m)m≤37.5m ∴m=37=−2×37+350=276W 最小50−37=13A 37B 13(1)A x B y 1A 3B 263A 2B 29(2)A B 3A解：设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据题意，得解得答：一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元．　设购进型节能灯只，总费用为元，根据题意，得：，，随的增大而减小，又，解得：，而为正整数，当时，，此时，故当购买型灯只，型灯只时，最省钱．25.【答案】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴∴．∵在抛物线上，∴解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．(1)A x B y {x+3y =26,3x+2y =29,{x =5,y =7,A 5B 7(2)A m W W =5m+7(50−m)=−2m+350∵−2<0∴W m ∵m≤3(50−m)m≤37.5m ∴m=37=−2×37+350=276W 最小50−37=13A 37B 131A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)152 0=−×+2b +c,1422−=−×(−8−8b +c ，15214)2b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF ∽△ABO L PF∴．∴.．∵ ，∴当时，最大．∴．设交轴于点．∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，=L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L P (−3,),F (−3,−)52154PF x K PK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KF AF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 23452=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3∴点不在直线上．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴∴．∵在抛物线上，∴解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．∴.N PF 1A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)1520=−×+2b+c,1422−=−×(−8−8b +c，15214)2 b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF ∽△ABO=L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)=−+153．∵ ，∴当时，最大．∴．设交轴于点．∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，∴点不在直线上．26.【答案】(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L P (−3,),F (−3,−)52154PF x K PK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KF AF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 23452=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3N PF【答案】如图，连接，由题意得：＝，∵＝，＝，∴＝＝，∴，∵点、关于直线的对称，∴垂直平分，∴＝，∵是以为底的等腰三角形，∴＝，∴＝，∴＝；为直角三角形时，分两种情况：①当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∴；②当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝＝，∴，∴＝，∵＝，＝，∴，∴＝，∵，∴四边形是平行四边形，∴＝＝，即＝；综上所述，为直角三角形时，的值为秒或秒；中，由对称得：＝＝，所以点在运动过程中，的长不变，所以面积的变化取决于以作底边时，对应高的大小变化，①当在的下方时，过作，交的延长线于，如图，当＝＝时，此时，易得，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，＝，＝，∴，∴＝＝，＝，∴＝，由图形可知：时，的越来越小，则面积越来越小，1AE AD t ∠CAB 90∘∠CBA 30∘BC 2AC 6AB ==3−6232−−−−−−√3–√A E CD CD AE AD DE △BDE BE DE BD AD BD t AD =33–√2△BDE ∠DEB 90∘2AE CD AE AD DE t ∠B 30∘BD 2DE 2t AB 3t 33–√t =3–√∠EDB 90∘3CE CD AE CE CA 3∠CAD ∠EDB 90∘AC//ED ∠CAG ∠GED AG EG ∠CGA ∠EGD △AGC ≅△EGD AC DE AC//ED CAED AD CE 3t 3△BDE t 3–√3△BCE AC CE 3D CE △BCE CE △BCE BC B BH ⊥CE CE H 4AC BH 3=AE ⋅BH =×3×3=S △BCE 121292△ACG ≅△HBG CG BG ∠ABC ∠BCG 30∘∠ACE −60∘30∘30∘AC CE AD DE DC DC △ACD ≅△ECD ∠ACD ∠DCE 15∘tan ∠ACD tan ==2−15∘t 33–√t 6−33–√0<t <6−33–√△BCE BH②当在的上方时，如图，＝＝，且，此时，此时＝，综上所述，当时，的取值范围是．【考点】三角形综合题【解析】（1）如图，先由勾股定理求得的长，根据点、关于直线的对称，得垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得：＝，所以＝＝，由＝，可得的值；（2）分两种情况：①当＝时，如图，连接，根据＝＝，可得的值；②当＝时，如图，根据，得＝，由，得四边形是平行四边形，所以＝＝，即＝；中，由对称得：＝＝，所以点在运动过程中，的长不变，所以面积的变化取决于以作底边时，对应高的大小变化，①当在的下方时，②当在的上方时，分别计算当高为时对应的的值即可得结论．【解答】△BCE BC 3CE ED 3CE ⊥ED =CE ⋅DE =×3×3=S △BCE 121292t 3≤S △BCE 92t 6−3≤t ≤33–√1AB A E CD CD AE AD DE AD DE BD AB 33–√t ∠DEB 90∘2AE AB 3t 33–√t ∠EDB 90∘3△AGC ≅△EGD AC DE AC//ED CAED AD CE 3t 3(3)△BCE AC CE 3D CE △BCE CE △BCE BC △BCE BC 3t如图，连接，由题意得：＝，∵＝，＝，∴＝＝，∴，∵点、关于直线的对称，∴垂直平分，∴＝，∵是以为底的等腰三角形，∴＝，∴＝，∴＝；为直角三角形时，分两种情况：①当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∴；②当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝＝，∴，∴＝，∵＝，＝，∴，∴＝，∵，∴四边形是平行四边形，∴＝＝，即＝；综上所述，为直角三角形时，的值为秒或秒；中，由对称得：＝＝，所以点在运动过程中，的长不变，所以面积的变化取决于以作底边时，对应高的大小变化，①当在的下方时，过作，交的延长线于，如图，当＝＝时，此时，易得，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，＝，＝，∴，∴＝＝，＝，∴＝，由图形可知：时，的越来越小，则面积越来越小，②当在的上方时，如图，＝＝，且，1AE AD t ∠CAB 90∘∠CBA 30∘BC 2AC 6AB ==3−6232−−−−−−√3–√A E CD CD AE AD DE △BDE BE DE BD AD BD t AD =33–√2△BDE ∠DEB 90∘2AE CD AE AD DE t ∠B 30∘BD 2DE 2t AB 3t 33–√t =3–√∠EDB 90∘3CE CD AE CE CA 3∠CAD ∠EDB 90∘AC//ED ∠CAG ∠GED AG EG ∠CGA ∠EGD △AGC ≅△EGD AC DE AC//ED CAED AD CE 3t 3△BDE t 3–√3△BCE AC CE 3D CE △BCE CE △BCE BC B BH ⊥CE CE H 4AC BH 3=AE ⋅BH =×3×3=S △BCE 121292△ACG ≅△HBG CG BG ∠ABC ∠BCG 30∘∠ACE −60∘30∘30∘AC CE AD DE DC DC △ACD ≅△ECD ∠ACD ∠DCE 15∘tan ∠ACD tan ==2−15∘t 33–√t 6−33–√0<t <6−33–√△BCE BH △BCE BC 3CE ED 3CE ⊥ED CE ⋅DE =×3×3=BCE 119此时，此时＝，综上所述，当时，的取值范围是．=CE ⋅DE =×3×3=S △BCE 121292t 3≤S △BCE 92t 6−3≤t ≤33–√。

2013成都中考数学试题word版(含参考答案解析及评分标准)

成都市二O 一三年中考阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）(解析版)数学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 2的相反数是A. 2B. 2-C. 12D. 12-2. 如图所示的几何体的俯视图可能是3. 要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x >C. 1x <D. 1x ≠-4. 如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，5AB =，则AC 的长为A. 2B. 3C. 4 D . 55. 下列运算正确的是A. 1(3)13⨯-= B . 583-=- C. 326-= D. 0(2013)0-=6. 参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为A . 51.310⨯ B. 41310⨯ C. 50.1310⨯D. 60.1310⨯7. 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与'C 重合.若2AB =，则'C D 的长度为A. 1 B . 2 C. 3 D. 48. 在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是A.3y x =-+B. 5y x = C . 2y x = D. 227y x x =-+-9. 一元二次方程220x x +-=的根的情况是A . 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根10. 如图，点,,A B C 在⊙O 上，50A ∠= ，则BOC ∠的度数为A. 40B. 50C. 80 D . 100第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 不等式213x ->的解集为 2x > .12. 今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 10 元.13. 如图，30B ∠= ，若//AB CD ，CB 平分ACD ∠，则ACD ∠= 60 度. 14. 如图，某山坡的坡面200AB =米，坡角30BAC ∠= ，则该山坡的高BC 的长为 100 米.三、解答题（本大题共6个小题，共54分。

2020年四川省成都市中考数学试题(word版,解析版) (2)

2019年成都中考数学试题全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）A.5500×104B.55×106C.5.5×107D.5.5×1084.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2，-1）5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°6.下列计算正确的是（）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（ C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷ 7.分式方程1215=+--xx x 的解为（） A.1-=x B.1=x C.2=x D.2-=x8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件9.如图，正五边形ABCDE 内接于∠O ，P 为»DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD的度数为（）A.30°B.36°C.60°D.72°10.如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（）A.0>cB.042<-ac b C.0<+-c b a D.图象的对称轴是直线3=x第II 卷（非选择题，共70分）二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.若1+m 与-2互为相反数，则m 的值为 .12.如图，在∠ABC 中，AB=AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE ，若BD=9，则CE 的长为 .13.已知一次函数1)3(+-=x k y 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 14.如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：∠以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；∠以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；∠以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；∠过点N '作射线N O '交BC 于点E ，若AB=8，则线段OE 的长为 .三.解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π.（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x16.（本小题满分6分）先化简，再求值：62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中12+=x . 17（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.（2）在线讨论所占圆心角︒=︒⨯=⨯=483609012圆周角调查总人数在线讨论人数18.（本小题满分8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数xky =的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数xky = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求∠ABO 的面积。

成都中考数学试题及答案word版

成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共30分)注意事项：1．第Ⅰ卷共2页。

答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。

请注意机读答题卡的横竖格式。

一、选择题：(每小题3分，共30分) 1．计算2×(12－)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4．下列说法正确的是(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5．已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限7．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k>- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠8．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°AB CDEA′9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg(C)28kg (D)30kg10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是 (A)众数是6度 (B)平均数是度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

【解析版】成都市青羊区中考数学模拟试卷（一）

四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷（一）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣2．下列运算正确的是（）A． 3a+2a=a5 B． a2•a3=a6 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b23．下列图中，可能是三棱锥的三视图的是（）A． B． C． D．4．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A． 1.5×104 B． 1.5×105 C． 1.5×1012 D． 1.5×10135．如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（）A．三个正三角形，两个正方形 B．两个正三角形，三个正方形C．两个正三角形，两个正方形 D．三个正三角形，三个正方形6．下列命题是真命题的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等C．三点确定一个圆D．若a＞b，c＞0，则ac＞bc7．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 28．若A（）、B（﹣）、C（）三点都在函数（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A． y2＞y3＞y1 B． y2＞y1＞y3 C． y3＞y1＞y2 D． y3＞y2＞y19．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A． 6cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm10．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD 是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A． 4π B． 3π C． 2π D．π二、填空题：（每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣5x=．12．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=c，则∠A=．14．如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，则cos∠DPB=．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：﹣22×+|﹣2|+12sin60°解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16．化简：+÷．17．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．18．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．20．如图，正方形ABCD的边长为8，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，始终保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，梯形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x+y=．22．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．23．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式．24．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD 相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是．（只需填上正确结论的序号）25．如图，在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4…A n、连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为225cm2时，n=．二、解答题26．今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A种板材（m2） B种板材（m2）安置人数甲型 108 61 12乙型 156 51 10问这400间板房最多能安置多少灾民？27．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．28．如图，抛物线m：y=﹣（x+h）2+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M （3，），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D；（1）求抛物线n的解析式；设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=3．故选B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算正确的是（）A． 3a+2a=a5 B． a2•a3=a6 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．解答：解：A、3a+2a=5a，所以A选项错误；B、a2•a3=a5，所以B选项错误；C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，所以C选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了合并同类项和平方差公式．3．下列图中，可能是三棱锥的三视图的是（）A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：三棱锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A． 1.5×104 B． 1.5×105 C． 1.5×1012 D． 1.5×1013考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．解答：解：15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．5．如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（）A．三个正三角形，两个正方形 B．两个正三角形，三个正方形C．两个正三角形，两个正方形 D．三个正三角形，三个正方形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．解答：解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴至少需要三个正三角形，两个正方形．故选：A．点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．本题需注意题中包含的至少2个字．6．下列命题是真命题的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等C．三点确定一个圆D．若a＞b，c＞0，则ac＞bc考点：确定圆的条件；不等式的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理，三角形全等的判定方法，确定圆的条件以及不等式的性质即可解决．解答：解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形有可能是等腰梯形，故原命题错误；B、符合SSA的两个三角形不一定全等，故命题错误；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；D、若a＞b，c＞0，则ac＞bc，故正确．故选D．点评：本题综合考查了各个易错点，应在做题过程中熟练掌握．7．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：三角形的面积．专题：压轴题；网格型．分析：首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．找到所有的格点即可．即有5个．解答：解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．故选：A．点评：此题主要是注意：根据两条平行线间的距离处处相等，只需在两侧各找一个符合条件的点，再作平行线，即可找到所有符合条件的点．8．若A（）、B（﹣）、C（）三点都在函数（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A． y2＞y3＞y1 B． y2＞y1＞y3 C． y3＞y1＞y2 D． y3＞y2＞y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据反比例函数的性质画出草图，再利用图象比较大小即可．解答：解：如图所示：y2＞y1＞y3，故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是画出图形，这样比较直观地得到答案．9．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A． 6cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：根据已知可得OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．解答：解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，∴OE=3cm．故选C．点评：本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．10．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD 是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A． 4π B． 3π C． 2π D．π考点：扇形面积的计算；轴对称的性质．专题：探究型．分析：由AB⊥CD，CD⊥MN可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，再根据圆的面积公式进行解答即可．解答：解：∵AB⊥CD，CD⊥MN，∴阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，∵正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，∴S阴影=π×（）2=π．故选D．点评：本题考查的是扇形的面积及轴对称的性质，根据题意得出阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的是解答此题的关键．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣5x=x（x﹣5）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式x分解因式即可．解答：解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．点评：此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．12．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=|k|=1，又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=﹣2．所以这个反比例函数的解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义13．在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=c，则∠A=60°．考点：特殊角的三角函数值．分析： sinA=，得出sinA的值即可得出∠A．解答：解：由题意，得：=∴sinA==，∴∠A=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．14．如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，则cos∠DPB=．考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：先利用因式分解法解方程得到AB=4，CD=3，再根据圆周角定理得∠C=∠ABP，∠CDP=∠A，则可判断△PCD∽△PBA，利用相似的性质得==，连接BD，如图，由AB是半圆O的直径得到∠ADB=90°，然后在Rt△PDB中根据余弦的定义求解．解答：解：解方程x2﹣7x+12=0得x1=3，x2=4，则AB=4，CD=3，∵∠C=∠ABP，∠CDP=∠A，∴△PCD∽△PBA，∴==，连接BD，如图，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△PDB中，cos∠DPB==．故答案为．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：﹣22×+|﹣2|+12sin60°解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义及二次根式的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=﹣4×2+2+12×=﹣8+2+6=0；由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．化简：+÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用通分分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+•=+===﹣．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）根据图形关于y轴的对称特点，找出相应的点，把相应的点连接起来即可；分别求出各点的坐标，利用梯形的性质求解．解答：解：（1）如图所示；过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1AD=AB•sin∠ABD=2×又知点B的坐标为（﹣3，1）∴点A的坐标为（﹣4，1+）∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴∴AA′⊥BB′∵AB与A′B′不平行∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×=7．点评：解答此题要明确轴对称的性质：1、对称轴是一条直线；2、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；4、在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．18．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了50名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是4人；若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）总人数=参加某项的人数÷所占比例，用喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以总人数再乘100%，即可求出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比，用总人数减去其他4个小组的人数求出喜欢“戏曲”活动项目的人数；根据频率的计算方法，用选中“舞蹈、声乐”这两项活动的数除以总数计算即可解答．解答：解：（1）根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=8÷16%=50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%=24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50﹣12﹣16﹣8﹣10=4，故答案为：50，24%，4；（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是；（用列表法）舞蹈乐器声乐戏曲舞蹈舞蹈、乐器舞蹈、声乐舞蹈、戏曲乐器乐器、舞蹈乐器、声乐乐器、戏曲声乐声乐、舞蹈声乐、乐器声乐、戏曲戏曲戏曲、舞蹈戏曲、乐器戏曲、声乐故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是．点评：本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，用到的知识点为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．总体数目=部分数目÷相应百分比．19．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．20．如图，正方形ABCD的边长为8，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，始终保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，梯形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）由四边形ABCD为正方形，得到一对直角相等，再由AM垂直于MN，得到∠AMN 为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；由（1）得出的相似三角形，可得对应边成比例，根据BM=x与AB=8，表示出CN，由CN为上底，AB为下底，BC为高，利用梯形的面积公式列出y与x的函数关系式，利用二次函数的性质确定出梯形ABCN面积最大时M的位置，并求出最大面积即可；（3）由一对直角相等，要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有=，表示出BM，由（1）的结论表示出CM，可得出BM=CM，即此时M为BC的中点．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB=90°，∴∠BAM=∠CMN，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；∵Rt△ABM∽Rt△MCN，BM=x，∴=，即=，整理得：CN=，∴y=S梯形ABCN=×（+8）×8=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣4）2+40（0＜x＜8），则当x=4，即M点运动到BC的中点时，梯形ABCN的面积最大，最大值为40；（3）∵∠B=∠AMN=90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有=，即BM=，由（1）知=，即MC=，∴BM=MC，则当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△MCN．点评：此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，梯形的面积求法，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x+y=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：计算题；压轴题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵，∴，解得，则x+y=﹣1+2=1，故答案为1．点评：本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于x、y的方程组是解题的关键．22．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：列表得：（4，6）（5，6）（6，6）（7，6）（8，6）（9，6）（4，5）（5，5）（6.5）（7，5）（8，5）（9，5）（4，4）（5，4）（6，4）（7，4）（8，4）（9，4）（4，3）（5，3）（6，3）（7，3）（8，3）（9，3）（4，2）（5，2）（6，2）（7，2）（8，2）（9，2）（4，1）（5，1）（6，1）（7，1）（8，1）（9，1）∴一共有36种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有9种情况，∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是，所以答案：．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．考点：完全平方公式的几何背景．专题：压轴题．分析：从图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a﹣b，面积等于（a﹣b）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．解答：解：∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b∴四个矩形的面积为4ab∵大正方形的边长为a+b∴大正方形面积为（a+b）2∴中间小正方形的面积为（a+b）2﹣4ab而中间小正方形的面积也可表示为：（a﹣b）2∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．故答案为：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．点评：本题考查了完全平方公式几何意义，利用大正方形面积减去阴影部分的面积就是中间的正方形的面积．24．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD 相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是①②⑤．（只需填上正确结论的序号）考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：连接OE，利用切线长定理得到AD=ED，CE=CB，且OD、OC分别为角平分线，利用平角的定义及等式性质得到∠COD为直角，进而确定出三角形ODE与三角形COD相似，由相似得比例列出关系式，根据CD=DE+EC，等量代换得到AD+BC=CD，即可得到正确的选项．解答：解：连接OE，∵DA、DE为圆O的切线，∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，∵CE、CB为圆O的切线，∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；∵OE⊥CD，∴∠OED=∠COD=90°，∵∠EDO=∠ODC，∴△DOE∽△CDE，∴OD2=DE•CD，选项①正确；故答案为：①②⑤．点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．如图，在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4…A n、连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为225cm2时，n=14．考点：规律型：点的坐标．分析：根据图形计算发现：第一个三角形的面积是×4×2=4，第二个三角形的面积是×6×3=9，第三个图形的面积是×8×4=16，即第n个图形的面积是×2（n+1）×（n+1）=（n+1）2，即可求得面积是225时，n的值．解答：解：由题意可得规律：第n个图形的面积是：n（n+1），所以当面积是225cm2时，（n+1）2=225．解得n=14．故答案是：14．点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．二、解答题。

2023年四川省成都市中考数学试卷

2023年四川省成都市中考数学试卷试题数：26.满分：150四个数中.最大的数是（）1.（单选题.4分）在3.-7.0. 19A.3B.-7C.0D. 192.（单选题.4分）2023年5月17日10时49分.我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施.深刻改变着人们的生产生活方式．目前.某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A.3×108B.3×109C.3×1010D.3×10113.（单选题.4分）下列计算正确的是（）A.（-3x）2=-9x2B.7x+5x=12x2C.（x-3）2=x2-6x+9D.（x-2y）（x+2y）=x2+4y24.（单选题.4分）近年来.随着环境治理的不断深入.成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好.杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33.27.34.40.26.则这组数据的中位数是（）A.26B.27C.33D.345.（单选题.4分）如图.在▱ABCD中.对角线AC与BD相交于点O.则下列结论一定正确的是（）A.AC=BDB.OA=OCC.AC⊥BDD.∠ADC=∠BCD6.（单选题.4分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神.某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目.老师提供6张背面完全相同的卡片.其中蔬菜类有4张.正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张.正面分别印有草莓、西瓜图案.每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀.小明随机抽取一张.他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A. 12B. 13C. 14D. 167.（单选题.4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木.不知长短.引绳度之.余绳四尺五寸；屈绳量之.不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木.绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木.长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺.则可列方程为（）A. 1（x+4.5）=x-12B. 1（x+4.5）=x+12C. 1（x+1）=x-4.52（x-1）=x+4.5D. 128.（单选题.4分）如图.二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A（-3.0）.B两点.下列说法正确的是（）A.抛物线的对称轴为直线x=1.-6）B.抛物线的顶点坐标为（- 12C.A.B两点之间的距离为5D.当x＜-1时.y的值随x值的增大而增大9.（填空题.4分）因式分解：m2-3m=___ ．10.（填空题.4分）若点A（-3.y1）.B（-1.y2）都在反比例函数y= 6x的图象上.则y1___ y2（填“＞”或“＜”）．11.（填空题.4分）如图.已知△ABC≌△DEF.点B.E.C.F依次在同一条直线上．若BC=8.CE=5.则CF的长为 ___ ．12.（填空题.4分）在平面直角坐标系xOy中.点P（5.-1）关于y轴对称的点的坐标是 ___ ．13.（填空题.4分）如图.在△ABC中.D是边AB上一点.按以下步骤作图：① 以点A为圆心.以适当长为半径作弧.分别交AB.AC于点M.N；② 以点D为圆心.以AM长为半径作弧.交DB于点M′；③ 以点M′为圆心.以MN长为半径作弧.在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④ 过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21.则BECE的值为 ___ ．14.（问答题.12分）（1）计算：√4 +2sin45°-（π-3）0+|√2 -2|．（2）解不等式组：{2(x+2)−x≤5①4x+13＞x−1②．15.（问答题.8分）文明是一座城市的名片.更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼.于贴心处落地.积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动.其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”.每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况.该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生.将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息.解答下列问题：（1）本次调查的师生共有 ___ 人.请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中.求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生.若有80%的师生参加志愿者服务.请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．16.（问答题.8分）为建设美好公园社区.增强民众生活幸福感.某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷.便于社区居民休憩．如图.在侧面示意图中.遮阳篷AB长为5米.与水平面的夹角为16°.且靠墙端离地高BC为4米.当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时.求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28.cos16°≈0.96.tan16°≈0.29）17.（问答题.10分）如图.以△ABC的边AC为直径作⊙O.交BC边于点D.过点C作CE || AB交⊙O于点E.连接AD.DE.∠B=∠ADE．（1）求证：AC=BC；（2）若tanB=2.CD=3.求AB和DE的长．18.（问答题.10分）如图.在平面直角坐标系xOy中.直线y=-x+5与y轴交于点A.与反比例函数y= kx的图象的一个交点为B（a.4）.过点B作AB的垂线l.（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上.且△ABC的面积为5.求点C的坐标；（3）P是直线l上一点.连接PA.以P为位似中心画△PDE.使它与△PAB位似.相似比为m.若点D.E恰好都落在反比例函数图象上.求点P的坐标及m的值．19.（填空题.4分）若3ab-3b2-2=0.则代数式（1- 2ab−b2a2）÷ a−ba2b的值为 ___ ．20.（填空题.4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成.它的主视图和俯视图如图所示.则搭成这个几何体的小立方块最多有 ___ 个．21.（填空题.4分）为传承非遗文化.讲好中国故事.某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形.如图所示.其半径是10米.从A到B有一笔直的栏杆.圆心O到栏杆AB的距离是5米.观众在阴影区域里观看演出.如果每平方米可以坐3名观众.那么最多可容纳 ___ 名观众同时观看演出．（π取3.14. √3取1.73）22.（填空题.4分）如图.在Rt△ABC中.∠ABC=90°.CD平分∠ACB交AB于点D.过D作DE || BC交AC于点E.将△DEC沿DE折叠得到△DEF.DF交AC于点G．若AGGE =73.则tanA=___ ．23.（填空题.4分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m.n的平方差.且m-n＞1.则称这个正整数为“智慧优数”．例如.16=52-32.16就是一个智慧优数.可以利用m2-n2=（m+n）（m-n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列.则第3个智慧优数是 ___ ；第23个智慧优数是 ___ ．24.（问答题.8分）2023年7月28日至8月8日.第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主.热情迎嘉宾”.成都某知名小吃店计划购买A.B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元.购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A.B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克.其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍.当A.B两种食材分别购买多少千克时.总费用最少？并求出最少总费用．25.（问答题.10分）如图.在平面直角坐标系xOy中.已知抛物线y=ax2+c经过点P（4.-3）.与y轴交于点A（0.1）.直线y=kx（k≠0）与抛物线交于B.C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形.求点B的坐标；（3）过点M（0.m）作y轴的垂线.交直线AB于点D.交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m.使得OD⊥OE始终成立？若存在.求出m的值；若不存在.请说明理由．26.（问答题.12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式.某兴趣小组拟做以下探究．在Rt△ABC中.∠C=90°.AC=BC.D是AB边上一点.且ADBD = 1n（n为正整数）.E是AC边上的动点.过点D作DE的垂线交直线BC于点F．【初步感知】AB.请写出证明过程．（1）如图1.当n=1时.兴趣小组探究得出结论：AE+BF= √22【深入探究】（2）①如图2.当n=2.且点F在线段BC上时.试探究线段AE.BF.AB之间的数量关系.请写出结论并证明；② 请通过类比、归纳、猜想.探究出线段AE.BF.AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论.不必证明）．【拓展运用】（3）如图3.连接EF.设EF的中点为M.若AB=2 √2 .求点E从点A运动到点C的过程中.点M 运动的路径长（用含n的代数式表示）．2023年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析试题数：26.满分：1501.（单选题.4分）在3.-7.0. 1四个数中.最大的数是（）9A.3B.-7C.0D. 19【正确答案】：A【解析】：运用有理数大小比较的知识进行求解．＜3.【解答】：解：∵-7＜0＜19∴最大的数是3.故选：A．【点评】：此题考查了有理数大小比较的能力.关键是能准确理解并运用以上知识．2.（单选题.4分）2023年5月17日10时49分.我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施.深刻改变着人们的生产生活方式．目前.某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A.3×108B.3×109C.3×1010D.3×1011【正确答案】：D【解析】：运用科学记数法进行变形、求解．【解答】：解：3000亿=3000×108=3×1011.故选：D．【点评】：此题考查了科学记数法的应用能力.关键是能准确理解并运用以上知识．3.（单选题.4分）下列计算正确的是（）A.（-3x）2=-9x2B.7x+5x=12x2C.（x-3）2=x2-6x+9D.（x-2y）（x+2y）=x2+4y2【正确答案】：C【解析】：利用幂的乘方与积的乘方的性质.合并同类项的法则.完全平方公式和平方差公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】：解：∵（-3x）2=9x2.∴A选项的运算不正确.不符合题意；∵7x+5x=12x.∴B选项的运算不正确.不符合题意；∵（x-3）2=x2-6x+9.∴C选项的运算正确.符合题意；∵（x-2y）（x+2y）=x2-4y2.∴D选项的运算不正确.不符合题意．故选：C．【点评】：本题主要考查了整式的混合运算.幂的乘方与积的乘方的性质.合并同类项的法则.完全平方公式和平方差公式.熟练掌握上述性质与公式是解题的关键．4.（单选题.4分）近年来.随着环境治理的不断深入.成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好.杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33.27.34.40.26.则这组数据的中位数是（）A.26B.27C.33D.34【正确答案】：C【解析】：根据中位数的定义即可得出答案．【解答】：解：把这些数从小到大排列为：26.27.33.34.40.则这组数据的中位数是33．故选：C．【点评】：此题考查了中位数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后.最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好.不把数据按要求重新排列.就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5.（单选题.4分）如图.在▱ABCD中.对角线AC与BD相交于点O.则下列结论一定正确的是（）A.AC=BDB.OA=OCC.AC⊥BDD.∠ADC=∠BCD【正确答案】：B【解析】：利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解答】：解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分.但不一定相等.不合题意；B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分.符合题意；C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直.不合题意；D、错误．平行四边形的对角相等.但邻角不一定相等.不合题意；故选：B．【点评】：本题考查平行四边形的性质.熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6.（单选题.4分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神.某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目.老师提供6张背面完全相同的卡片.其中蔬菜类有4张.正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张.正面分别印有草莓、西瓜图案.每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀.小明随机抽取一张.他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A. 12B. 13C. 14D. 16【正确答案】：B【解析】：根据概率公式直接计算即可．【解答】：解：∵卡片共6张.其中水果类卡片有2张.∴恰好抽中水果类卡片的概率是26=13．故选：B．【点评】：本题考查了概率公式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.（单选题.4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木.不知长短.引绳度之.余绳四尺五寸；屈绳量之.不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木.绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木.长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺.则可列方程为（）A. 12（x+4.5）=x-1B. 12（x+4.5）=x+1C. 12（x+1）=x-4.5D. 12（x-1）=x+4.5【正确答案】：A【解析】：设木长x尺.根据题意列出方程解答即可．【解答】：解：设木长x尺.根据题意可得：12(x+4.5)=x−1 .故选：A．【点评】：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程.正确得出等量关系是解题的关键．8.（单选题.4分）如图.二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A（-3.0）.B两点.下列说法正确的是（）A.抛物线的对称轴为直线x=1B.抛物线的顶点坐标为（- 12.-6）C.A.B两点之间的距离为5D.当x＜-1时.y的值随x值的增大而增大【正确答案】：C【解析】：A将点A的坐标代入即可解答即可判定A；B先运用二次函数图象的性质确定B；C利用两点间的距离公式解答即可；D根据函数图象即可解答．【解答】：解：A、把A（-3.0）代入y=ax2+x-6得.0=9a-3-6.解得a=1.∴y=x2+x-6.对称轴直线为：x=- b2a =−12.故A错误；令y=0.0=x2+x-6.解得x1=-3.x2=2.∴AB=2-（-3）=5.∴A.B两点之间的距离为5.故C正确；当x=- 12时.y= 14−12−6=−254.故B错误；由图象可知当x ＞−12时.y的值随x值的增大而增大.故D错误．故选：C．【点评】：本题主要考查二次函数图象的性质.掌握二次函数图象的性质.对称轴的计算方法.函数最值的计算方法是解题的关键．9.（填空题.4分）因式分解：m2-3m=___ ．【正确答案】：[1]m（m-3）【解析】：直接找出公因式m.进而分解因式得出答案．【解答】：解：m2-3m=m（m-3）．故答案为：m（m-3）．【点评】：此题主要考查了提取公因式法分解因式.正确找出公因式是解题关键．10.（填空题.4分）若点A（-3.y1）.B（-1.y2）都在反比例函数y= 6x的图象上.则y1___ y2（填“＞”或“＜”）．【正确答案】：[1]＞【解析】：根据反比例函数的性质得出答案即可．中k=6＞0.【解答】：解：∵y= 6x∴在每个象限内.y随x的增大而减小.∵-3＜-1＜0.∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.能熟记反比例函数的性质是解此题的 . ① 当k＞0时.在每个象限内.y随x的增大而减小. ② 当k＜0时.在每关键.反比例函数y= kx个象限内.y随x的增大而增大．11.（填空题.4分）如图.已知△ABC≌△DEF.点B.E.C.F依次在同一条直线上．若BC=8.CE=5.则CF的长为 ___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=8.计算即可．【解答】：解：∵△ABC≌△DEF.∴BC=EF.又BC=8.∴EF=8.∵EC=5.∵CF=EF-EC=8-5=3．故答案为：3．【点评】：本题考查的是全等三角形的性质.掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12.（填空题.4分）在平面直角坐标系xOy中.点P（5.-1）关于y轴对称的点的坐标是 ___ ．【正确答案】：[1]（-5.-1）【解析】：根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数.纵坐标不变即可得出答案．【解答】：解：∵关于y 轴对称.∴横坐标互为相反数.纵坐标不变.∴点P （5.-1）关于y 轴对称的点的坐标是（-5.-1）．故答案为：（-5.-1）．【点评】：本题考查了关于x 轴.y 轴对称的点的坐标.掌握关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数.纵坐标不变是解题的关键．13.（填空题.4分）如图.在△ABC 中.D 是边AB 上一点.按以下步骤作图：① 以点A 为圆心.以适当长为半径作弧.分别交AB.AC 于点M.N ；② 以点D 为圆心.以AM 长为半径作弧.交DB 于点M′；③ 以点M′为圆心.以MN 长为半径作弧.在∠BAC 内部交前面的弧于点N′；④ 过点N′作射线DN ′交BC 于点E ．若△BDE 与四边形ACED 的面积比为4：21.则 BE CE 的值为 ___ ．【正确答案】：[1] 23【解析】：由作图知∠A=∠BDE .由平行线的性质得到DE || AC.证得△BDE∽△BAC .根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】：解：由作图知.∠A=∠BDE .∴DE || AC .∴△BDE∽△BAC .△BAC 的面积：△BDE 的面积=（△BDE 的面积+四边形ACED 的面积）：△BDE 的面积=1+四边形ACED 的面积：△BDE 的面积=1+ 214 = 254 .∴△BDC 的面积：△BAC 的面积=（ BE BC ）2= 425 .∴ BE BC = 25 .∴ BE CE = 23 ．故答案为： 23 ．【点评】：本题考查作图-复杂作图.相似三角形的性质和判定.平行线的判定和性质等知识.解题的关键是读懂图象信息.灵活运用所学知识解决问题．14.（问答题.12分）（1）计算：√4 +2sin45°-（π-3）0+| √2 -2|．（2）解不等式组：{2(x+2)−x≤5①4x+13＞x−1②．【正确答案】：【解析】：（1）分别根据算术平方根的定义.特殊角的三角函数值.零指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集.再求出它们的公共部分即可．【解答】：解：（1）原式=2+2× √22-1+2- √2=2+ √2 -1+2- √2=3；（2）{2(x+2)−x≤5①4x+13＞x−1②.解不等式① .得x≤1.解不等式② .得x＞-4.所以原不等式组的解集为-4＜x≤1．【点评】：本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组.掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．15.（问答题.8分）文明是一座城市的名片.更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼.于贴心处落地.积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动.其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”.每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况.该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生.将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息.解答下列问题：（1）本次调查的师生共有 ___ 人.请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中.求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生.若有80%的师生参加志愿者服务.请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【正确答案】：300【解析】：（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量.再用样本容量减去其他三个项目的人数.可得“文明宣传”的人数.进而补全条形统计图；（2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．【解答】：解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%=300（人）.“文明宣传”的人数为：300-60-120-30=90（人）.补全条形统计图如下：故答案为：300；=144°；（2）在扇形统计图中.求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°× 120300=360（名）.（3）1500×80%× 90300答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【点评】：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16.（问答题.8分）为建设美好公园社区.增强民众生活幸福感.某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷.便于社区居民休憩．如图.在侧面示意图中.遮阳篷AB长为5米.与水平面的夹角为16°.且靠墙端离地高BC为4米.当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时.求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28.cos16°≈0.96.tan16°≈0.29）【正确答案】：【解析】：过A作AT⊥BC于T.AK⊥CE于K.在Rt△ABT中.BT=AB•sin∠BAT=1.4（米）.AT=AB•cos∠BAT≈4.8（米）.可得CK=AT=4.8米.AK=CT=BC-BT=4-1.4=2.6（米）.而∠ADK=45°.知DK=AK=2.6米.故CD=CK-DK=4.8-2.6=2.2米．【解答】：解：过A作AT⊥BC于T.AK⊥CE于K.如图：在Rt△ABT中.BT=AB•sin∠BAT=5×sin16°≈1.4（米）.AT=AB•cos∠BAT=5×cos16°≈4.8（米）.∵∠ATC=∠C=∠CKA=90°.∴四边形ATCK是矩形.∴CK=AT=4.8米.AK=CT=BC-BT=4-1.4=2.6（米）.在Rt△AKD中.∵∠ADK=45°.∴DK=AK=2.6米.∴CD=CK-DK=4.8-2.6=2.2（米）.∴阴影CD的长约为2.2米．【点评】：本题考查解直角三角形的应用.解题的关键是掌握锐角三角函数的定义.求出相关线段的长度．17.（问答题.10分）如图.以△ABC的边AC为直径作⊙O.交BC边于点D.过点C作CE || AB交⊙O于点E.连接AD.DE.∠B=∠ADE．（1）求证：AC=BC；（2）若tanB=2.CD=3.求AB和DE的长．【正确答案】：【解析】：（1）结合已知条件.根据同弧所对的圆周角相等易证得∠ADE=∠ACE=∠BAC=∠B.再由等边对等角即可证得结论；（2）连接AE.易证得△ABC∽△ADE.根据已知条件.利用直径所对的圆周角为直角可得∠ADB=∠ADC=90°.根据三角函数值可得AD=2BD.再结合.CD=3.AC=3+BD.利用勾股定理列得方程.求得CD的长度.从而得出AD.BC.AB的长度.再利用相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【解答】：（1）证明：∵∠ADE=∠ACE.∠ADE=∠B.∴∠B=∠ACE.∵CE || AB.∴∠BAC=∠ACE.∴∠B=∠BAC.∴AC=BC；（2）解：如图.连接AE.∵∠ADE=∠B.∠AED=∠ACB.∴△ADE∽△ABC.∴ AD AB = DEBC.∵AC为⊙O的直径.∴∠ADB=∠ADC=90°.∴tanB= ADBD=2.∴AD=2BD.∵CD=3.∴AC=BC=BD+CD=BD+3.∵AD2+CD2=AC2.∴（2BD）2+32=（BD+3）2.解得：BD=2或BD=0（舍去）.∴AD=2BD=4.AB= √AD2+BD2 = √42+22 =2 √5 .BC=2+3=5.∵ AD AB = DEBC.∴ 42√5 = DE 5 . ∴DE=2 √5 ．【点评】：本题主要考查圆与相似三角形的综合应用.（2）中利用三角函数值可得AD=2BD.再根据勾股定理列得方程是解题的关键．18.（问答题.10分）如图.在平面直角坐标系xOy 中.直线y=-x+5与y 轴交于点A.与反比例函数y= kx 的图象的一个交点为B （a.4）.过点B 作AB 的垂线l.（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C 在直线l 上.且△ABC 的面积为5.求点C 的坐标；（3）P 是直线l 上一点.连接PA.以P 为位似中心画△PDE .使它与△PAB 位似.相似比为m.若点D.E 恰好都落在反比例函数图象上.求点P 的坐标及m 的值．【正确答案】：【解析】：（1）解方程得到点A 的坐标为（0.5）.将B （a.4）代入y=-x+5得.4=-a+5.求得B （1.4）.将B （1.4）代入y= k x 得.求得反比例函数的表达式为y= 4x ；（2）设直线l 与y 轴交于M.直线y=-x+5与x 轴交于N.解方程得到N （S.0）.求得OA=ON=5.根据两点间的距离的结论公式得到 AB =√(1−0)2+(4−5)2 = √2 .求得M （0.3）.待定系数法求得直线l 的解析式为y=x+3.设点C 的坐标为（t.t+3）.根据三角形的面积公式列方程得到t=-4或t=6.求得点C 的坐标为（6.9）或（-4.-1）；（3）解方程组求得E （-4.-1）.根据相似三角形的性质得到∠PAB=∠PDE .根据平行线的判定定理得到AB || DE.求得直线DE 的解析式为y=-x-5.解方程组得到D （-1.-4）.则直线AD 的解析式为y=9x+5.于是得到P （- 14 . 114 ）.根据两点间的距离距离公式即可得到结论．【解答】：解：（1）令x=0.则y=-x+5=5.∴点A 的坐标为（0.5）.将B （a.4）代入y=-x+5得.4=-a+5.∴a=1.∴B （1.4）.将B （1.4）代入y= k x 得.4= k1 .解得k=4.∴反比例函数的表达式为y= 4x ；（2）设直线l 与y 轴交于M.直线y=-x+5与x 轴交于N.令y=-x+5=0得.x=5.∴N （5.0）.∴OA=ON=5.∵∠AON=90°.∴∠OAN=45°.∵A （0.5）.B （1.4）.∴ AB =√(1−0)2+(4−5)2 = √2 .∵直线l 是AB 的垂线.即∠ABM=90°.∠OAN=45°.∴ AB =BM =√2，AM =√AB 2+BM 2=2 .∴M （0.3）.设直线l 的解析式为y=k 1x+b 1.将M （0.3）.B （1.4）代入y=k 1x+b 1得. {k 1+b 1=4b 1=3. 解得 {k 1=1b 1=3. ∴直线l 的解析式为y=x+3.设点C 的坐标为（t.t+3）.∵ S △ABC =12AM •|x B -x C |= 12×2×|1−t |=5 .解得t=-4或t=6.当t=-4时.t+3=-1.当t=6时.t+3=9.∴点C的坐标为（6.9）或（-4.-1）；方法二：设点C的坐标为（t.t+3）. ∴BC= √(1−t)2+(4−t−3)2 =|1-t|.∴S△ABC= 12AB•BC = 12×2×|1−t| =5.∴t=-4或t=6.当t=-4时.t+3=-1.当t=6时.t+3=9.∴点C的坐标为（6.9）或（-4.-1）；（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线.∴点B的对应点也在直线l上.不妨设为E点.则点A的对应点为D.将直线l与双曲线的解析式联立方程组{y=4xy=x+3.解得. {x=1y=4或{x=−4y=−1 .∴E（-4.-1）.画出图形如图所示.∵△PAB∽△PDE.∴∠PAB=∠PDE.∴AB || DE.∴直线AB与直线DE的一次项系数相等. 设直线DE的解析式为y=-x+b2.∴-1=-（-4）+b2.∴b2=-5.∴直线DE的解析式为y=-x-5.∵点D在直线DE与双曲线的另一个交点.∴解方程组{y=4xy=−x−5得. {x=−1y=−4或{x=−4y=−1 .∴D （-1.-4）.则直线AD 的解析式为y=9x+5.解方程组 {y =9x +5y =x +3 得. {x =−14y =114 . ∴P （- 14 . 114 ）.∴ BP =√(−14−1)2+(114−4)2=54√2 . EP =√[−14−(−4)]2+[114−(−1)]2=154√2 .∴m= EP BP =3 ．【点评】：本题考查了反比例函数的综合题.待定系数法求函数的解析式.反比例函数的性质.勾股定理.相似三角形的判定和性质.正确的作出图形是解题的关键．19.（填空题.4分）若3ab-3b 2-2=0.则代数式（1-2ab−b 2a 2 ）÷ a−b a 2b 的值为 ___ ．【正确答案】：[1] 23【解析】：先根据分式的减法法则进行计算.再根据分式的除法法则把除法变成乘法.算乘法.最后代入求出答案即可．【解答】：解：（1- 2ab−b 2a 2 ）÷ a−b a 2b =a 2−(2ab−b 2)a 2 • a 2b a−b = (a−b )2a 2 • a 2b a−b=b （a-b ）=ab-b 2.∵3ab -3b 2-2=0.∴3ab -3b 2=2.∴ab -b 2= 23 .当ab-b 2= 23 时.原式= 23 ．故答案为： 23 ．【点评】：本题考查了分式的化简求值.能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．20.（填空题.4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成.它的主视图和俯视图如图所示.则搭成这个几何体的小立方块最多有 ___ 个．【正确答案】：[1]6【解析】：根据正面看与上面看的图形.得到搭成这个几何体底层4个.上面1层最多2个小正方体．【解答】：解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块.从主视图发现第二层最多有2个小立方块.故最多有4+2=6（个）小立方块．故答案为：6．【点评】：本题考查的是三视图知识.以及由三视图判断几何体.利用三视图判断得出几何体形状是解题关键．21.（填空题.4分）为传承非遗文化.讲好中国故事.某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形.如图所示.其半径是10米.从A到B有一笔直的栏杆.圆心O到栏杆AB的距离是5米.观众在阴影区域里观看演出.如果每平方米可以坐3名观众.那么最多可容纳 ___ 名观众同时观看演出．（π取3.14. √3取1.73）【正确答案】：[1]184【解析】：过O作OD⊥AB.D为垂足.可得到∠AOD=60°.所以∠AOB=120°.再求出S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB= 120π×102360 - 12×10 √3 ×5= 1003π-25 √3≈61（m2）.然后乘以3即可得到观看马戏的观众人数约为183人．【解答】：解：过O作OD⊥AB.D为垂足.∴AD=BD.OD=5m.∵cos∠AOD= ODOA = 510= 12.∴∠AOD=60°.AD= √3 OD=5 √3 m. ∴∠AOB=120°.AB=10 √3 m.∴S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB= 120π×102360 - 12×10 √3 ×5= 1003π-25 √3≈61.4（m2）.∴61.4×3=184（人）．∴观看马戏的观众人数约为184人．故答案为：184人．【点评】：本题考查的是垂径定理的应用.根据题意作出辅助线.构造出直角三角形是解答此题的关键.也考查了三角函数的概念和特殊角的三角函数值．22.（填空题.4分）如图.在Rt△ABC中.∠ABC=90°.CD平分∠ACB交AB于点D.过D作DE || BC交AC于点E.将△DEC沿DE折叠得到△DEF.DF交AC于点G．若AGGE =73.则tanA=___ ．【正确答案】：[1] 3√77【解析】：过点G作GM⊥DE于M.证明△DGE∽△CGD.得出DG2=GE×GC.根据AD || GM.得AGEG = DMEM= 73.设GE=3k.AG=7k.EM=3n.DM=7n.则EC=DE=10n.在Rt△DGM中.GM2=DG2-DM2.在Rt△GME中 GM2=GE2-EM2.则 DG2-DM2=GE2-EM2.解方程求得n=34k.则EM=94k.GE=3k.用勾股定理求得GM.根据正切的定义.即可求解．【解答】：解：过点G作GM⊥DE于M.如图.∵CD平分∠ACB交AB于点D.DE || BC.∴∠1=∠2.∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴ED=EC.∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF.∴∠3=∠4.∴∠1=∠4.又∵∠DGE=∠CGD.∴△DGE∽△CGD.∴ DG CG =GEDG.∴DG2=GE×GC.∵∠ABC=90°.DE || BC. ∴AD⊥DE.∴AD || GM.∴ AG GE = DMEM.∠MGE=∠A.∵ AG GE =73.∴ DM EM =73.设GE=3k.EM=3n.则AG=7k.DM=7n.∴EC=DE=10n.∴DG2=GE×GC=3k×（3k+10n）=9k2+30kn. 在Rt△DGM中.GM2=DG2-DM2.在Rt△GME中.GM2=GE2-EM2.∴DG2-DM2=GE2-EM2.即9k2+30kn-（7n）2=（3k）2-（3n）2.解得：n=34k.∴EM= 94k.∵GE=3k.∴GM= √GE2−EM2 = √(3k)2−(94k)2= 3√74k.∴tanA=tan∠EGM= EMGM =94k3√74k= 3√77．故答案为：3√77．【点评】：本题考查了求正切.折叠的性质.勾股定理.平行线分线段成比例.相似三角形的性质与判定.熟练掌握以上知识是解题的关键．23.（填空题.4分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m.n的平方差.且m-n＞1.则称这个正整数为“智慧优数”．例如.16=52-32.16就是一个智慧优数.可以利用m2-n2=（m+n）（m-n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列.则第3个智慧优数是 ___ ；第23个智慧优数是 ___ ．【正确答案】：[1]15; [2]57【解析】：根据新定义m2-n2.可以分别列出m2和n2的值.进而即可求解．。

[数学]-专题07 应用题方程类(原版)

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题07——应用题方程类（成都专用）1．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了250件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了360件．(1)求二、三月份销售量的月平均增长率．(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加3件．当每件商品降价多少元时，商场获利6588元？2．（2021秋·四川成都·九年级石室中学校考阶段练习）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；(2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？3．（2021秋·四川成都·九年级成都实外校考阶段练习）成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．(1)据市场调研发现，某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”，该工厂为增生产量，平均每月生产量增加20%，则该工厂在今年第二季度（4、5、6月）共生产_________个“蓉宝”．(2)已知某商店以30元的单价购入一批吉祥物“蓉宝”准备进行销售，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商店经过调研发现，如果每个“蓉宝“降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元? 4．（2020秋·四川成都·九年级成都实外校考阶段练习）某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？5．（2022秋·四川成都·九年级四川省成都市石室联合中学校考期中）某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的销售量月平均增长率；(2)从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件．为尽可能让利顾客，赢得市场、问：该商品售价定为多少时，商场当月获利2160元？6．（2021秋·四川成都·九年级四川省成都市石室联合中学校考期中）一家水果超市以每斤3元的价格购进葡萄若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种葡萄每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将葡萄每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这批葡萄要想每天盈利300元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？7．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考模拟预测）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．(1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；(2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．8．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考二模）玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，则张阿姨购进A、B型玩具各多少件？（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，问如何购进玩具A、B的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？9．（2020秋·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考期中）疫情复学后学校为每个班级买了免洗抑菌洗手液，当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不低于每瓶5元，设学校共买了x瓶洗手液（1）当x=80时，每瓶洗手液的价格是____元；当x=150时，每瓶洗手液的价格是___元；当x=____时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元（2）若学校共花费1200元，请问一共购买了多少瓶洗手液？10．（2020秋·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考阶段练习）成都放开地摊经济后，一夜增加近10万就业，小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两种商品，已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元，每件甲商品的利润为4元，每件乙商品的售价比其进价的2倍少11元，小张在该商店购买8件甲和6件乙共用262元．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元?（2）小王统计发现，平均每天可售出甲400件和乙300件，如果将甲商品的售价每提高1元，则每天会少售出80件，于是小王决定将甲种商品的价格提高a元，乙种商品价格不变，考虑其他因素，预期每天利润能达到2340元，求a的值．11．（2019秋·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考阶段练习）为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造．改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元．（1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？（2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？12．（2020秋·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？13．（2020秋·四川成都·九年级树德中学校考期中）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？14．（2020秋·四川成都·九年级树德中学校考期中）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？15．（2019秋·四川成都·九年级树德中学校考阶段练习）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌电动自行车销售量的月增长率；（2）该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为2000元/辆，经测算在新市场中，当售价为2750元/辆时，月销售量为200辆，若在原售价的基础上每辆降价50元，则月销售量可多售出10辆．为使月销售利润达到75000元，则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元？16．（2019·四川成都·九年级树德中学校考期中）利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息信息1：甲乙两种商品的进货单价和为11；信息2：甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元．(1)甲、乙两种商品的进货单价各是多少？(2)据统计该商店平均每天卖出甲商品500件，经调查发现，甲商品零售单价每降0.1元，这样甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降a元，在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元？17．（2020秋·四川成都·九年级石室中学校考期中）某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？（2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．18．（2018秋·四川成都·九年级成都市树德实验中学校考阶段练习）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？。

2010年成都中考数学试卷及答案

2010年成都市中考数学试题A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（2010年四川成都，1，3分）下列各数中，最大的数是（）A．2-B．0C．12D．3【答案】D2．（2010年四川成都，2，3分）3x表示（）A．3x B．x x x++C．x x x⋅⋅D．3x+【答案】C3．（2010年四川成都，3，3分）上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（）A．52.5610⨯B．525.610⨯C．42.5610⨯D．425.610⨯【答案】A4．（2010年四川成都，4，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．长方体【答案】B5．（2010年四川成都，5，3分）把抛物线2y x=向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．21y x=+B．2(1)y x=+C．21y x=-D．2(1)y x=-【答案】D6．（2010年四川成都，6，3分）如图，已知//AB ED，65ECF∠=，则BAC∠的度数为（）A．115B．65C．60D．25【答案】B 7．（2010年四川成都，7，3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15则这15A ．3，3 B ．2，3 C ．2，2 D ．3，5 【答案】B 8．（2010年四川成都，8，3分）已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）A ．相交B ．外切C ．外离D ．内含【答案】A 9．（2010年四川成都，9，3分）若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（） A ．0,0k b >> B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<【答案】D 10．（2010年四川成都，10，3分）已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种【答案】C 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11．（2010年四川成都，11，3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于第___________象限．【答案】第四象限12．（2010年四川成都，12，3分）若,x y 为实数，且20x +，则2010()x y +的值为___________．【答案】113．（2010年四川成都，13，3分）如图，在ABC ∆中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则BOD ∠的度数是_____________度．【答案】100； 14．（2010年四川成都，14，3分）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________．【答案】6； 15．（2010年四川成都，15，3分）若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．【答案】3 三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分） 16．（2010年四川成都，16（1），7分）解答下列各题：（1）计算：0116tan30(3.6π)()2-+-．【答案】解：原式=612+-=3 （2）（2010年四川成都，16（2），8分）若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值. 【答案】解：∵关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根， ∴△=244121680k k -⨯⨯=-≥ 解得2k ≤∴k 的非负整数值为0,1,2。

四川省成都市2020年中考数学试题及答案(word版含答案)

2020年成都中考数学试题A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一､选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1. -2的绝对值是(A) -2 (B) 1 (C) 2 (D)122.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成,其左视图是3.2020 年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成｡该卫星距离地面约36000千米,将数据36000用科学记数法表示为 ()3A 3.610⨯ 4()3.610B ⨯ 5()3.610C ⨯ 4()3610D ⨯4.在平面直角坐标系中将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是(A) (3,0) (B) (1,2) (C) (5,2) (D) (3,4)5.下列计算正确的是()325A a b ab += 326()B a a a ⋅=3262()()C a b a b -= 233()D a b a b ÷=6.成都是国家历史文化名城,区域内的都江堰､武侯祠､杜甫草堂､金沙遗址､青羊宫都有深厚的文化底蕴｡某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行,人数分别为:12 ,5,11,5,7(单位:人) ,这组数据的众数和中位数分别是(A)5人,7人 (B) 5人,11人 (C) 5人,12人 (D) 7人,11人7.如图,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以点B 和C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N;②作直线MN交AC 于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD 的长为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 68.已知x=2是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为 (A) 3 (B)4 (C) 5 (D) 69. 如图,直线123////,l l l 直线AC 和DF 被123,,l l l 所截,AB=5, BC=6,EF=4,则DE 的长为(A) 2 (B) 3(C) 4 10()3D 10.关于二次函数228y x x =+-,下列说法正确的是(A)图象的对称轴在y 轴的右侧(B)图象与y 轴的交点坐标为(0,8)(C)图象与x 轴的交点坐标为(-2 ,0)和(4,0)(D)y 的最小值为-9第II 卷(非选择题,共70分)二､填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.分解因式:23x x += ______.12.一次函数y=(2m-1)x + 2的值随x 值的增大而增大,则常数m 的取值范围为________.13.如图,A,B,C 是⊙O 上的三个点,∠AOB=50°,∠B=55° ,则∠A 的度数为_______.14.《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系｡其中卷八方程【七】中记载:“今有牛五､羊二,直金十两.牛二､羊五,直金八两.牛､羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛5只羊共值金8两.每头牛､每只羊各值金多少两?设1头牛值金x 两,1只羊值金y 两,则可列方程组为______.三､解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算: 212sin 60()|22︒-++ (2)解不等式组:4(1)2,21 1.3x x x x -≥+⎧⎪⎨+>-⎪⎩②①16. (本小题满分6分)先化简,再求值:212(1)39x x x +-÷+-,其中3x =17. (本小题满分8分)2021年,成都将举办世界大学生运动会,这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会｡目前,运动会相关准备工作正在有序进行,比赛项目已经确定｡某校体育社团随机调查了部分同学在田径､跳水､篮球､游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图｡根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的同学共有______人;(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为____.(3)现拟从甲､乙､丙､丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选中甲､乙两位同学的概率｡18. (本小题满分8分)成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地｡如图,为测量电视塔观景台A 处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D 处测得塔A 处的仰角为45° ,塔底部B 处的俯角为22°.已知建筑物的高CD 约为61米,请计算观景台的高AB 的值.(结果精确到1米;参考数据:sin22°≈0.37 ,cos22°≈0.93 ,tan22°≈0.40)19. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数(0)m y x x=>的图象经过点A(3,4) ,过点A 的直线y=kx+b 与x 轴､y 轴分别交于B,C 两点｡(1)求反比例函数的表达式;(2)若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍,求此直线的函数表达式｡20. (本小题满分10分)如图,在△ABC 的边BC 上取一点O,以O 为圆心,OC 为半径画⊙O, ⊙O 与边AB 相切于点D,AC=AD,连接OA 交⊙O 于点E,连接CE ,并延长交线段AB 于点F.(1)求证:AC 是⊙O 的切线;(2)若AB=10,tanB=43,求⊙O 的半径; (3)若F 是AB 的中点,试探究BD+CE 与AF 的数量关系并说明理由｡B 卷(共50分)一､填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21.已知a =7-3b,则代数式2269a ab b ++的值为______.22.关于x 的一元二次方程232402x x m -+-=有实数根,则实数m 的取值范围是___.23.如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线111111FA B C D E F ⋅⋅⋅叫做“正六边形的渐开线”,11111111111,,,,,FA A B B C C D D E E F …的圆心依次按A,B,C,D,E,F 循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时,曲线111111FA B C D E F 的长度是____.24.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线y=mx (m> 0)与双曲线4y x=交于A,C 两点(点A 在第一象限),直线y=nx(n<0)与双曲线1y=-交于B,D两点｡当这两条直线互相垂直,且四边形ABCD的x周长为时,点A的坐标为___.25.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E,F分别为AB,CD边的中点.动点P从点E出发沿EA向点A运动,同时,动点Q从点F出发沿FC向点C运动,连接PQ,过点B作BH⊥PQ于点H,连接DH.若点P 的速度是点Q的速度的2倍,在点P从点E运动至点A的过程中,线段PQ长度的最大值为_____,线段DH长度的最小值为____.二､解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26. (本小题满分8分)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫｡已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售｡调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12≤x<24)满足一次函数的关系,部分数据如下表:(1)求y与x的函数关系式;(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当x为多少时,线上和线下月利润总和达到最大?并求出此时的最大利润.27. (本小题满分10分)在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折,使点C 恰好落在AD边上点F处.(1)如图1,若BC=2BA,求∠CBE 的度数;(2)如图2,当AB=5,且AF·FD= 10时,求BC 的长;(3)如图3,延长EF,与∠ABF 的角平分线交于点M , BM 交AD 于点N,当NF=AN+FD 时,求AB BC的值.28. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A(-1 ,0),B(4,0)两点,与y 轴交于点C(0,-2).(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,点D 为第四象限抛物线上一点,连接AD,BC 交于点E,连接BD,记△BDE 的面积为1,S △ABE 的面积为2,S 求12S S 的最大值;(3)如图2,连接AC,BC,过点O 作直线l//BC,点P,Q 分别为直线l 和抛物线上的点.试探究:在第一象限是否存在这样的点P,Q,使△PQB ∽△CAB.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.。

(历年中考)四川省成都市中考数学试题含答案

28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣ ），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．
（1）求a的值及点A，B的坐标；
（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；
【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴ 的长为： = π．
故选：B．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得横着的“ ”字，
故选C．
3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）
【解答】解：181万=181 0000=1.81×106，
故选：B．
4．计算（﹣x3y）2的结果是（）
A．﹣x5yB．x6yC．﹣x3y2D．x6y2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．
【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．
故选：D．
5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．