2020-2021南京市七年级数学上期末模拟试卷(及答案)

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2020-2021南京市秦淮区七年级数学上册期末试卷及答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．-2的相反数是（）A．2B．12C．-12D．-22．仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（）A．高78.43℃B．低78.43℃C．高156.17℃D．低156.17℃3．下列计算正确的是（）A．B． C.D．-+=-ab ab ab22222 4．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为92、、、那么图中数轴上表示错误的点是（）A．A B．B C．C D．D5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A. B.C. D.6．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）a a-=2232-=-m m m34222+=m m m232243-3.5-12017∠α∠β第2题图第4题图． B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．） 7．比较大小：_____（填“＜”、“＝”或“＞”）． 8．在，，，，，这些数中，是无理数的是___________． 9．月球的半径约为1738000m ，把这个数用科学记数法表示为_____________. 10．若，则的补角为__________.11．如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为5，则输入的值为__________.12．已知，点A 、B 在数轴上对应的数分别为，则线段AB 的长度为__________. 13．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm. 把这种15℃时15mm 长的金属丝加热到60℃，那么这种金属丝在60℃时的长度是__________mm ．14．如图，三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于__________．第11题图第14题图15．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于y 的一元一次方程的解为y =____________． 16．如果互补，且，则下列表示的余角式子中，①β∠-︒90；②；③；④，正确的有____________．三、解答题（本大题共10小题，共68分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算⑴()()322453⎡⎤-÷⨯--⎣⎦ ⑵()157242612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭π-14.3-4-5.00π722-∙3.11738000'︒=∠185211∠32-和x b x x +=+23202013=x ()()b y y ++=++123120201βα∠∠和βα∠∠＞β∠︒-∠90α()βα∠+∠21()βα∠-∠21第6题图．（5分）先化简，再求值：()()22225333a b ab ab a b ---+ ，其中.19．（9分）解下列方程：（1）()()2113x x +=-+ （2）5731164x x --+=20．（5分）（1）在计算32-+时，我们将它写成了()3232-+=--，这是用了有理数加法法则中的一条；异号两数相加，绝对值不等时，______________________________；（请将这一条法则填写完）这样，异号两数相加便转化成了减法，这样的思想便称为“转化”.（2）以下语句中也含有转化的思想的是_________（直接填写序号） ①减去一个数，等于加上这个数的相反数. ②除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数. ③乘法分配律：()a b c a c b c +⨯=⨯+⨯.21．（6分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件.（1）这个零件的表面积是_________.（2）请按要求在边长为1的网格图里画出这个零件的视图.左视图俯视图．（6分）读句画图并回答问题：第22题图（1）过点A画AD BC，垂足为D，比较AD与AB的大小：AD_______AB；（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE=∠ABC，且与AC交于点E，猜想DE与AB的位置关系是_______.23．（7分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=1cm.第23题图（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA=2cm，求BE的长.24.(6分）下框中是小明对一道应用题的解答.题目：某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少名学生？解：设这个班共有x名学生.根据题意，得：8x=6（x+2）.解这个方程，得x=6.答：这个班共有6名学生.请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答.（8分）如图1，线段AB=20cm.（1）点P沿线段AB自A向B以2厘米/秒的速度运动，同时点Q沿线段BA自B向A以3厘米/秒的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？图1（2）如图2，AO = PO = 2cm，∠POQ = 60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B向A运动，若P、Q两点在此过程中能相遇，则求Q点运动的速度.图226.（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0<x<0.5）.注：步数×平均步长=距离.（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；（3）当x=0.1时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

2020-2021南京玄武区外国语学校七年级数学上期末一模试卷(带答案)

（1）当t=3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
23．解方程：（1）（2）
24．在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；
故选D.
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．
【详解】
A．﹣3＜﹣1，所以A选项错误；
B．＜，所以B选项错误；
C．﹣ ＞﹣ ，所以C选项错误；
商场
甲商场
乙商场
实际付款/元
（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？
25．计算题：
（1）8+(﹣3)2×(﹣2)﹣(﹣3)
（2）﹣12﹣24×( )
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
【详解】
观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，
∴可以用或，( 为大于等于1的整数)来控制正负，
指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为，
∴第n个单项式是(－1)n－1x2n＋1，
故选C.
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.
商场
优惠方案
甲
全场按标价的六折销售

2020-2021年南京秦淮区七年级上册期末数学试题含解析-(苏科版)[精编]

校航模不级参赛选手中男生占该校参赛人数的一半，后又增加
2 名男生，那么男生人数就占该校参赛
人数 2 ，该校原有参赛男生多少人？ 3
【答案】该校原有参赛男生 2 人
【解析】设原有参赛男生 x 人，则
2 x 2 (2 x 2) ，
3
解得： x 2 ．
即该校原有参赛男生 2 人．
25．（ 7 分）如图，已知
3.13__________ 3.12 ．（填 “＜ ”、 “”或 “＞ ”）
【解析】负数比较大小，绝对值大的反而小．
3.13 3.12 ， 3.13 3.12 ．
11．已知关于 x 的一元一次方程 x 2m 1的解是 x 1 ，则 m 的值是 __________．【答案】 1 【解析】将 x 1代入 x 2m 1得： 1 2m 1 ， m 1 ．
12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和号描述这句话： __________．
【答案】 (a b )2 2ab a 2 b 2 【解析】略
”，在学过用字母表示数后，请借助符
13．若 2a b 2 ，则 6 4b 8a __________．【答案】 2 【解析】 6 4b 8a
D ．反向延长线段 BA 、 DC ，相交于点 F
M
A
B
F
D E C
【答案】 A 【解析】 A 描述的图形应该如下图，
A
M
B
D
C
E
8．一个长方形的长和宽分别为 3cm 和 2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方
形旋转 1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作
V甲、V乙，侧面积分别记叙 S甲、 S乙，

南京市鼓楼区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

（1）经过点画的平行线．
（2）过点，画的垂线．
（3）过点，画的垂线．
（4）请直接写出、的位置关系．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）平行．
22.如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．
保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有______种不同的搭法．
【答案】（1）见解析（2）2
23.已知：如图，是直线上一点，是的平分线，与互余．求证：与互补．
请将下面的证明过程补充完整；
证明：是直线上一点，
已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°
（1）若有两条射线，的位置如图3所示，且，，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是_____________
（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；
【答案】58
16.线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段的长为______．
【答案】6或12
三、解答题
17.计算
（1）
（2）
【答案】（1）-6；（2）
18.解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）x=1
19.先化简，再求值：，其中，．
【答案】
20.某超市计划购进甲、乙两种商品共件，这两种商品的进价、售价如下表：
（1）中国队场胜场中只有一场以取胜，请将中国队的总积分填在表格中，

2020-2021学年江苏省南京市七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021 D．20212．下列合并同类项结果正确的是（）A．2a2﹣a2＝2 B．2a2+a＝2a3C．2xy﹣xy＝xy D．2x3+3x3＝5x63．若3x＝4y（y≠0），则（）A．3x+4y＝0 B．＝C．3x+y＝4y+x D．6x﹣8y＝04．下列各组数中，不相等的一组数是（）A．（﹣2）3和﹣23B．（﹣2）4和﹣24C．（﹣2）2和22D．|﹣2|3和|2|35．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A．B．C．D．6．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（）A．475元B．875元C．562.5元D．750元7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．8．若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能确定二、填空题（每题2分，共20分）9．比﹣1小2的数是．10．太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为．11．﹣的系数是，2x+3xy2﹣1的次数是．12．已知∠α＝32°，则∠α的补角为度．13．若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为．14．如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是．15．若a2+3a＝﹣5，则2﹣2a2﹣6a的值为．16．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠AFM＝∠EFM，则∠AFM＝°．17．如图，若数轴上的有理数a，b满足|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，则＝．18．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是．三、解答题（共64分）19．（8分）计算：（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|．20．（5分）先化简，再求值：3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b），其中a＝1，b＝﹣．21．（8分）解下列方程：（1）﹣2（x+1）＝6x；（2）﹣＝1．22．（6分）如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求完成下列画图：（要求保留作图痕迹）（1）作射线AB和直线AC；（2）连接CB并延长CB至点D，使BD＝2CB；（3）点E为直线AC上一点，连接BE，请画出使得EA+EB+EC最小的点E的位置．23．（5分）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．24．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOD的平分线．（1）根据题意，补全下列说理过程：因为∠AOC与∠AOD互补，所以∠AOC+∠AOD＝180°．又因为∠AOC+∠＝180°，根据，所以∠＝∠．（2）若∠MOC＝72°，求∠AON的度数．25．（8分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4．设支援后在甲处植树的总人数有2x人．（1）根据信息填表：甲处乙处丙处支援后的总人数2x支援的人数2x﹣6（2）已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？26．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．27．（8分）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．①通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h，求A、B两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．1．A．2．C．3．D．4．B．5．A．6．A．7．C．8．A．9．﹣3．10．1.392×106．11．﹣，3．12．148．13．5．14．两点之间，线段最短．15．12．16．36．17．﹣．18．①②④．19．（1）﹣8；（2）﹣36．20．﹣8．21．（1）x＝﹣；（2）x＝﹣．22．解：（1）射线AB，直线AC如图所示．（2）线段BD如图所示．（3）如图，点E即为所求．23．解：（1）如图所示：（2）3．24．解：（1）因为∠AOC与∠AOD互补，所以∠AOC+∠AOD＝180°．又因为∠AOC+∠BOC＝180°，根据同角的补角相等，所以∠AOD＝∠BOC，故答案为：BOC；同角的补角相等；BOC；（2）∵OM是∠AOC的平分线．∴∠AOC＝2∠MOC＝2×72°＝144°，∵∠AOC与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣144°＝36°，∵ON是∠AOD的平分线．∴∠AON＝∠AOD＝18°．25．解：（1）依题意得：乙处支援后的总人数：3x，志愿人数：3x﹣10；丙处支援后的总人数：8x，志愿人数为：4x﹣8．故答案是：甲处乙处丙处支援后的总人数5x 3x 4x支援的人数5x﹣6 3x﹣10 2x﹣8（2）依题意得：4x﹣5＝2（3x﹣10）解得x＝5，所以2x﹣6＝6，3x﹣10＝8，答：支援甲、乙、丙处各有3人，16人．26．解：（1）当m＝4时，BC＝4，又∵AB＝8，∴AC＝4+6＝10，又M为AC中点，∴AM＝MC＝4，∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝4；（2）∵AB＝6，BC＝m，∴AC＝6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上，M在D的左边时，MD＝MC﹣CD＝＝；②当D在线段BC上，M在D的右边边时，MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，MD＝MC+CD＝+n＝．27．同．（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝1800．答：A、B两地之间的距离是1800km．②每个相邻站点距离为1800÷6＝300（km），动车到每一站所花时间为300÷200×60＝90（分钟），高铁到每一站所花时间为300÷300×60＝60（分钟）．∵60÷（90﹣60）＝5，∴高铁在P1站、P2站之间追上动车．设高铁经过t小时之后追上动车．由题意可列方程：300t＝（t+4﹣）×200，解得：t＝．∴高铁在3：00出发，经过，追上动车．答：该列高铁追上动车的时刻为8点50。

2020-2021学年江苏省南京市七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列语句中正确的是()A. 0既没有倒数又没有相反数B. 倒数等于本身的数只有±1C. 相反数等于本身的数有无数个D. 绝对值等于本身的数有有限个2.已知−5a m b3和28a2b n是同类项，则m−n的值是()A. 5B. −5C. 1D. −13.下列去括号正确的是()A. a−(b−c)=a−b−cB. x2−2(12x−1)=x2−x+2C. x2−2(−3x+1)=x2+6x+2D. x2−(−3x+1)=x2+3x+14.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠1=55°，求∠AOC的度数()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有()A. 11个B. 10个C. 9个D. 8个6.松雷中学甲班人数比乙班人数的23多6人，如果从乙班调4人到甲班，则两班人数正好一样多，求这两班的人数，若设乙班的人数为x人，依题意，所列方程正确的是()A. x−23x=6 B. x−4=23x+6C. x−(23x+6)=4 D. x−4=(23x+6)+47.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是()A.B.C.D.8. 下列几何体中，主视图为如图的是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共11小题，共22.0分）9. 把数轴上(如图所示)表示的三个数(a,b ，c)用“>”连接起来．10. 已知地球上海洋面积约为316000000km 2，316000000这个数用科学记数法可表示为______ ．11. 一本书有a 页，张方同学第一天读全书的13，第二天读余下的23，请用含a 的代数式表示尚未读的页数是______ ，如果全书共180页，那么这本书张方同学还有______ 页没有读．12. 若一个角的余角比这个角的补角的一半还少24°，则这个角的度数为______．13.某果园去年的产值是x万元，今年的产值比去年增加5%，今年的产值是______万元．14.单项式−5x2y22的系数是______．15.已知长方形的长2a米，宽(a−2b)米，则长方形的长比宽多16.如图，已知∠BOC在∠AOB的内部，∠AOB与∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOD=40°，则∠DOC=______．17.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长)为______(用含a的代数式表示)18.有一组单项式依次为x22，x34，x48，x516，…，根据它们的规律，第8个单项式为______．19.已知有理数a≠1，我们把11−a 为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12如果a1=−2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+⋯+a100的值是______三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）20.计算：(−3)3÷(−9)+22×(4+1)．21.解方程：(1)6x−7=4x+5；(2)4x+13−2x−16=1．22.(1)如图1，用含a的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)如图2，比较阴影部分和空白部分面积的大小．四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）23.(1)计算：(−0.25)2015⋅(−4)2016⋅(1−0.5632)0(2)先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=5，y=2．24.【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：(1)如图1，用模板画出∠AOB=31°；(2)如图2，再继续画出∠BOC=31°；(3)如图3，再继续依次画出3个31°的角；(4)如图4，画出射线OA的反向延长线OG，则∠FOG就是所画的25°的角．【尝试实验】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．25.如图，△ABC中，AB=BC．(1)用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM=∠ACB，且BM交AC于点D；(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若BC=6，BD=4，求线段AC的长．26.如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，求DE的长．27.用短除法求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．(1)42和63；(2)8和20．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、0没有倒数有相反数，故错误；B、正确；C、相反数等于本身的数有1个，是0，故错误；D、绝对值等于本身的数是0和正数，故错误；故选：B．根据相反数、倒数、绝对值的定义，即可解答．本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值的定义．2.【答案】D【解析】解：∵−5a m b3和28a2b n是同类项，∴m=2，n=3，∴m−n=2−3=−1．故选：D．根据同类项的定义得出m=2，n=3，再代所求式子入，即可得出答案．本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项．3.【答案】B【解析】解：A、a−(b−c)=a−b+c，错误，故本选项不符合题意；x−1)=x2−x+2，正确，故本选项符合题意；B、x2−2(12C、x2−2(−3x+1)=x2+6x−2，错误，故本选项不符合题意；D、x22+3x−1，错误，故本选项不符合题意；故选：B．根据去括号法则逐个判断即可．本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则的内容是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=∠EOC=90°，又∵∠1=55°，∴∠BOD=∠EOD−∠1=90°−55°=35°=∠AOC，∴∠AOC=35°，故选：B．根据垂直的定义和对顶角相等的性质进行解答即可．本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，掌握垂直的意义和对顶角相等是解决问题的前提．5.【答案】C【解析】解：如图所示：被墨迹盖住的整数有：−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4共9个．故选C．根据题意画出数轴，找出墨迹盖住的整数即可．本题考查的是数轴，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．6.【答案】Dx+6)人，【解析】解：设乙班的人数为x人，那么甲班有(23x+6)+4．根据题意，得x−4=(23故选：D．设乙班的人数为x人，根据“从乙班调4人到甲班，则两班人数正好一样多”列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出方程．7.【答案】B【解析】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为正方形，故本选项正确；D、主视图为长方形，故本选项错误．故选C．找到从正面看所得到的图形，作出判断即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9.【答案】解：把数轴上(如图所示)表示的三个数(a,b，c)用“>”连接起来为：c>a>b．【解析】在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大，依此即可求解．本题考查了有理数的大小比较：在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大．10.【答案】3.16×108【解析】【分析】本题考查了科学记数法−表示较大的数：用a×10n(1≤a<10,n为整数)表示较大数的方法叫科学记数法．根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．【解答】解：316000000=3.16×108．故答案为3.16×108．a；4011.【答案】29【解析】解：尚未读的页数是a−13a−(a−13a)×23=29a，这本书张方同学还有180×29=40页没有读．故答案为：29a；40．根据题意表示出两天读过的页数，即可表示出没有读完的页数．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】48°【解析】解：设这个角的度数为x度，根据题意，得：90−x=12(180−x)−24解得x=48．答：这个角的度数为48°．设这个角的度数为x度，则余角是(90−x)度，补角是(180−x)度，根据个角的余角比这个角的补角的一半还少24°即可列方程求解．此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．13.【答案】1.05x【解析】解：根据题意知，今年的产值是(1+5%)x=1.05x万元，故答案为：1.05x．今年的产值等于去年的产值加上增产的产值，由此列出代数式即可．此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．14.【答案】−52【解析】解：单项式−5x2y22的系数是：−52．故答案为：−52．直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．15.【答案】解：长为2a米，宽为(a−2b)米所以长比宽多：2a−(a−2b)∵2a−(a−2b)=2a−a+2b=a+2b故答案为：(a+2b)米．【解析】本题考查了根据实际问题列代数式和去括号与合并同类项的法则的应用，属于能力提高类题目，难度中等，在本题的解题过程中，能够熟练的应用去括号法则和合并同类项法则进行代数式的化简是解题关键点．16.【答案】30【解析】解：∵OD平分∠AOB，∠AOD=40°，∴∠BOD=40°，∴∠AOB=80°，∴∠BOC=90°−80°=10°，∴∠DOC=40°−10°=30°，故答案为30°．根据角平分线和余角的定义解答．本题考查了余角的定义和角平分线的定义，灵活运用方可解答．17.【答案】√3a【解析】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：ACtan∠ABC =√33=√3a，故答案为：√3a．根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．18.【答案】x928【解析】解：一组单项式依次为：x 22，x 34，x 48，x 516，…，根据它们的规律，第n 个单项式为：x n+12n ，∴第8个单项式为x 928，故答案为：x 928．根据它们的规律得出第n 个单项式为x n+12n ，据此可得答案．本题考查了规律型−数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 19.【答案】−7.5【解析】解：∵a 1=−2，∴a 2=11−(−2)=13，a 3=11−13=32，a 4=11−32=−2， ∴这个数列以−2，13，32，依次循环，且−2+13+32=−16，∵100÷3=33…1，∴a 1+a 2+⋯+a 100=33×(−16))−2=−152=−7.5，故答案为−7.5．求出数列的前4个数，从而得出这个数列以−2，13，32，依次循环，且−2+13+32=−16，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 20.【答案】解：(−3)3÷(−9)+22×(4+1)=(−27)÷(−9)+4×5=3+20=23．【解析】根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21.【答案】解：(1)移项合并得：2x =12，解得：x =6；(2)去分母得：8x +2−2x +1=6，移项合并得：6x=3，解得：x=0.5．【解析】(1)方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．22.【答案】解：(1)图中阴影部分的面积S=a2−π(a2)2=a2−πa24．(2)∵S阴影=a2−4×π(a4)2=a2−πa24，S空白=πa24，∴S阴影−S空白=a2−πa24=(1−π2)a2<0，∴阴影部分面积小于空白部分面积．【解析】(1)用正方形的面积减去圆的面积列出算式，整理可得；(2)阴影部分面积=正方形的面积−4×小圆的面积，空白部分的面积=4×小圆的面积，将所得两式相减，把所得结果与0比较即可得．本题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形得到计算面积的等量关系及代数式的书写规范，有理数大小比较的方法．23.【答案】解：(1)原式=[(−0.25)×(−4)]2015×(−4)×1=−4；(2)[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y=[x2−4y2−x2−8xy−16y2]÷4y=(−20y2−8xy)÷4y=−5y−2x，当x=5，y=2时，原式=−5×2−2×5=−20．【解析】(1)先根据积的乘方、零指数幂进行计算，再求出即可；(2)先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和零指数幂的应用，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．24.【答案】解：【尝试实验】如图1.【实践探究】如图2.理由：从∠AOB=31°开始，顺次画∠BOC=31°，…，∠MON=31°，共12个31°角，合计372°．而372°−360°=12°，所以∠AON=12°．【解析】【尝试实验】再以OF为边，画∠FOH=31°，即可得到∠GOH=6°；【实践探究】从∠AOB=31°开始，顺次画∠BOC=31°…，∠MON=31°，共12个31°角合计372°，根据372°−360°=12°，可得∠AON=12°．此题主要考查了复杂作图，关键是根据角度的大小确定出画多少个31°的角．25.【答案】解：(1)如图，BM为所作；(2)AB=BC=6，∵∠ABD=∠ACB，而∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴ABAC =BDBC，即6AC=46，∴AC=9．【解析】(1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作∠ABM=∠ACB；(2)证明△ABD∽△ACB，然后利用相似比可计算出AC的长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定与性质．26.【答案】解：由AC=12cm，AC：CB=3：2，得CB=8cm，由线段的和差，得BA=AC+BC=12+8=20cm，由D、E两点分别为AC、AB的中点，得AD=0.5AC=6cm，AE=0.5AB=10cm，由线段的和差，得DE=AE−AD=10−6=4cm．【解析】根据AC：CB=3：2，可得CB的长，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，再根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．27.【答案】解：(1)∵42=3×2×7，63=3×3×7，∴42和63的最大公因数是3×7=21，最小公倍数是3×7×2×3=126．(2)∵8，=2×2×2，20=2×2×5，∴8和20的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×5=40．【解析】根据最大公因数和最小公倍数的概念进行计算．熟练掌握求数的最大公因数和最小公倍数的方法．。

2020-2021南京市七年级数学上期末一模试卷(及答案)

2020-2021南京市七年级数学上期末一模试卷(及答案)一、选择题1．下列图形中，能用ABC ∠，B Ð，α∠表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．2．若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．下列各式的值一定为正数的是( )A ．(a +2)2B ．|a ﹣1|C ．a +1000D ．a 2+14．8×(1+40%)x ﹣x =15 故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．5．下列计算正确的是( ) A ．2a +3b =5ab B ．2a 2+3a 2=5a 4 C ．2a 2b +3a 2b =5a 2b D ．2a 2﹣3a 2=﹣a6．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（） A ．不赚不亏B ．赚8元C ．亏8元D ．赚15元7．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（） A ．九折B ．八五折C ．八折D ．七五折8．下列各数：（-3）2，0，212⎛⎫-- ⎪⎝⎭，227，（-1）2009，-22，-（-8），3|-|4-中，负数有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（） A ．2小时B ．2小时20分C ．2小时24分D ．2小时40分10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．63B．70C．96D．10511．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A．①B．②C．③D．④12．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（）A．AB＝4AC B．CE＝12AB C．AE＝34AB D．AD＝12CB二、填空题13．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有____颗黑棋子，第n个图有____颗棋子(用含n的代数式示)．14．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则12m﹣n的值是_____．15．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为_____．16．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n17．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形； ③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是______（填序号）.18．已知关于x 的一元一次方程1999（x +1）﹣3＝2（x +1）+b 的解为x ＝9，那么关于y 的一元一次方程1999y ﹣3＝2y +b 的解y ＝_____． 19．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第n 个图案中正三角形的个数是__________.20．已知整式32(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式，则关于y 的方程(33)5n m y my -=--的解为_____．三、解答题21．一果农在市场上卖15箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值-1-0.500.51 1.5(单位：千克)箱数134322（1）这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）若苹果每千克售价4元，则这15箱苹果可卖多少元？22．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．23．如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．（1）请写出A B中点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚊P从B点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．24．如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．（3）在（2）的基础上，取BE中点F，若BD＝6，BC＝4，求CF的值．25．如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误；∠表示，故本选项正确；B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，αC、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误；D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】试题分析：已知﹣x3y a与x b y是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．考点：同类项.3．D解析：D【解析】【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．A．(a+2)2≥0，不合题意；B．|a﹣1|≥0，不合题意；C．a+1000，无法确定符号，不合题意；D．a2+1一定为正数，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．4．无5．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．2a2+3a2=5a2，故本选项不合题意；C．2a2b+3a2b=5a2b，正确；D．2a2﹣3a2=﹣a2，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．6．C解析：C【解析】试题分析：设盈利的进价是x元，则x+25%x=60，x=48．设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，y=80．60+60-48-80=-8，∴亏了8元．故选C．考点：一元一次方程的应用．7．A解析：A【解析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【详解】设该商品的打x 折出售，根据题意得，32002400(120%)10x⨯=+ 解得：x=9.答：该商品的打9折出售。

2020-2021南京市南京市行知实验中学七年级数学上期末一模试题附答案

2020-2021南京市南京市行知实验中学七年级数学上期末一模试题附答案一、选择题1．下列图形中，能用ABC ∠，B ，α∠表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．2．将7760000用科学记数法表示为( ) A ．57.7610⨯ B ．67.7610⨯ C ．677.610⨯ D ．77.7610⨯ 3．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（）.A ．1B ．1-C ．3-D ．34．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个5．下列说法错误的是( ) A ．2-的相反数是2 B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是06．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．7．下列结论正确的是（）A ．c>a>bB ．1b >1c C ．|a|<|b|D ．abc>08．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元9．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（）. A ．32824x x =- B ．32824x x=+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 10．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（） A ．2小时B ．2小时20分C ．2小时24分D ．2小时40分11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）64的展开式中第三项的系数为（） A ．2016B ．2017C ．2018D ．201912．下列解方程去分母正确的是( ) A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3x B ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题13．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有____颗黑棋子，第n 个图有____颗棋子(用含n 的代数式示)．14．若关于x 的一元一次方程12018x-2=3x+k 的解为x=-5，则关于y 的一元一次方程12018（2y+1）-5=6y+k 的解y=________. 15．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________16．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．17．如图，若输入的值为3-，则输出的结果为____________．18．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____．19．用科学记数法表示24万____________． 20．化简:()()423a b a b ---=_________.三、解答题21．如下图时用黑色的正六边形和白色的正方形按照一定的规律组合而成的两色图案（1）当黑色的正六边形的块数为1时，有6块白色的正方形配套；当黑色的正六边形块数为2时，有11块白色的正方形配套；则当黑色的正六边形块数为3，10时，分别写出白色的正方形配套块数；（2）当白色的正方形块数为201时，求黑色的正六边形的块数.（3）组成白色的正方形的块数能否为100，如果能，求出黑色的正六边形的块数，如果不能，请说明理由 22．先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =．23．探索练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？24．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．25．某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】A 、因为顶点B 处有2个角，所以这2个角均不能用∠B 表示，故本选项错误；B 、因为顶点B 处只有1个角，所以这个角能用∠ABC ，∠B ，α∠表示，故本选项正确；C 、因为顶点B 处有3个角，所以这3个角均不能用∠B 表示，故本选项错误；D 、因为顶点B 处有4个角，所以这4个角均不能用∠B 表示，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．2．B解析：B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】7760000的小数点向左移动6位得到7.76，所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．A解析：A 【解析】【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】把3x =代入方程834x ax -=-得： 8-9=3a-4 解得：a=1 故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．4．C解析：C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．D解析：D 【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A 正确； 3的倒数是13，B 正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C 正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D 错误，故选D ．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．6．D解析：D 【解析】根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A 、B 选项错误；该正方体若按选项C 展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C 不符合题意. 故选D.点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.7．B解析：B 【解析】【分析】根据数轴可以得出,,a b c 的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案．【详解】解：由图可知1,01,1a b c <-<<> ∴c b a >>，A 错误；11111,01,b c b c∴><<∴>，B 正确；1,01,a b a b ∴><<∴>，C 错误；0abc ∴<，D 错误故选B ．【点睛】本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．8．B解析：B 【解析】解：设商品的进价为x 元，则：x （1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B ．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．9．A解析：A 【解析】【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．10．C解析：C 【解析】【分析】设停电x 小时．等量关系为：1-粗蜡烛x 小时的工作量=2×（1-细蜡烛x 小时的工作量），把相关数值代入即可求解．【详解】解：设停电x 小时．由题意得：1﹣14x ＝2×（1﹣13x ），解得：x ＝2.4．解析：A【解析】找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n−2)+(n−1)，∴(a+b)64第三项系数为1+2+3+…+63=2016，故选A.点睛：此题考查了规律型-数字的变化类，考查学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题的能力.12．D解析：D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．二、填空题13．n(n+2)﹣1【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系找到规律利用规律求解即可【详解】观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子；第2图有2×4﹣1=7个黑棋子；第3图有3×解析：[n(n+2)﹣1]．【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即【详解】观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子；第2图有2×4﹣1=7个黑棋子；第3图有3×5﹣1=14个黑棋子；第4图有4×6﹣1=23个黑棋子；第5图有5×7﹣1=34个黑棋子…图n有n(n+2)﹣1个黑棋子．故答案为：34；[n(n+2)﹣1]．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．14．-3【解析】【分析】先把x=-5代入x-2=3x+k求出k的值再把k代入（2y+1）-5=6y+k解方程求出y值即可【详解】∵关于x的一元一次方程x-2=3x+k的解为x=-5∴-2=-15+k解得解析：-3【解析】【分析】先把x=-5代入12018x-2=3x+k求出k的值，再把k代入12018（2y+1）-5=6y+k，解方程求出y值即可.【详解】∵关于x的一元一次方程12018x-2=3x+k的解为x=-5，∴52018-2=-15+k，解得k=122013 2018，∴12018（2y+1）-5=6y+1220132018，解得y=-3.故答案为-3【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键.15．122【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1a2a3a4从而可以发现这组数据的特点三个一循环从而可以求得a2019的值【详解】解：由题意可得a1=52+1= 26a2=（2+6）2+1=65a3=（解析：122【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．【详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=122，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019= a3=122，故答案为：122．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．16．40°【解析】解：由角的和差得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°由余角的性质得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．17．1【解析】【分析】把－3代入程序中计算判断结果比0小将结果代入程序中计算直到使其结果大于0再输出即可【详解】把－3代入程序中得：把－2代入程序中得：则最后输出结果为1故答案为：1【点睛】本题考查有理解析：1【解析】【分析】把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可．【详解】⨯==<，把－3代入程序中，得：()-33+7-9+7-20⨯==>，把－2代入程序中，得：()-23+7-6+710则最后输出结果为1．故答案为：1【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．18．三﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数由此可得答案【详解】是三次单项式系数是故答案为：三【点睛】本题考查了单项式的知识掌握单项式系数及次解析：三 ﹣25π 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】 225ab π-是三次单项式，系数是25π- ．故答案为：三，25π-．【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 19．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n 是正数；当原数解析：52.410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】24万5240000 2.410==⨯故答案为：52.410⨯【点睛】此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，关键要明确用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．20．2a-b 【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：4（a-b ）-（2a-3b ）=4a-4b-2a+3b=2a-b 故答案为：2a-b 【点睛】本题考查整式的加减运算正确掌握相关运解析：2a-b ．【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：4（a-b ）-（2a-3b ）=4a-4b-2a+3b=2a-b ．故答案为： 2a-b ．【点睛】本题考查整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题21．（1）16；51；（2）40；（3）成白色的正方形的块数不能为100，理由见解析【解析】【分析】(1)第一副图为黑1，白6，第二幅图黑色增加1，白色增加5，第三幅图黑色增加1，白色增加5，由此可知黑色为3，10时白色的配套数量；(2)由(1)可知白色的增加规律为51n +，其中n 为黑色正六边形的数量，根据关系式求出黑色即可；(3)根据关系式判断即可．【详解】(1)观察图形可知：每增加1块黑色正六边形，配套白色正方形增加5个，当黑色的正六边形块数为3，白色正方形为16，当黑色的正六边形块数为10，白色正方形为51；故答案为：16，51；(2)观察可知每增加1块黑色正六边形，配套白色正方形增加5个故第n 个图案中有51n +个正方形，当51201n +=时，40n =；故答案为：黑色的正六边形的块数为40；(3)当51100n +=时，n 无法取整数，故白色正方形无法为100．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n 个图案中有51n +个正方形．22．222x y +，19【解析】试题分析：先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．试题解析：解：原式=22233223x xy x y xy --++=222x y +当1x =-，3y =时，原式=22(1)23-+⨯=19．23．成人票售出650张，学生票各售出350张．【解析】【分析】此题基本的数量关系是：①成人票张数+学生票张数=1000张，②成人票票款+学生票票款=6950，利用①设未知数，另一个用x 表示，利用②列方程解答即可．【详解】设成人票售出x 张，学生票各售出(1000﹣x )张，根据题意列方程得：8x +5(1000﹣x )=6950，解得：x =650，1000﹣x =350(张)．答：成人票售出650张，学生票各售出350张．【点睛】此题考l 利用一元一次方程解应用题，理清题里蕴含的数量关系：①成人票张数+学生票张数=1000张，②成人票票款+学生票票款=6950．24．(1) 钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x ＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为（105−y ）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z 支，单价为25元的毛笔则为（105−y ）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：(1)设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：30x+45(x+4)＝1755，解得：x ＝21，∴毛笔的单价为：x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．(2)①设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得21y+25(105﹣y)＝2447．解之得：y ＝44.5 (不符合题意)．∴陈老师肯定搞错了．②设单价为21元的钢笔为z 支，签字笔的单价为a 元，则根据题意，得21z+25(105﹣z)＝2447﹣a．∴4z＝178+a，∵a、z都是整数，∴178+a应被4整除，∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8．当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．所以签字笔的单价可能2元或6元．故答案为2元或6元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．25．780个【解析】【分析】首先设原计划每小时生产x个零件，然后根据零件总数量的关系列出一元一次方程，从而得出x的值，然后得出生产零件的总数．【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，则后来每小时生产（x+5）个零件，根据题意可得：26x=24（x+5）-60解得：x=30则26x=26×30=780（个）答：原计划生产780个零件．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．。

2020-2021南京鼓楼实验学校七年级数学上期末模拟试题(带答案)

（4）A、B 两点间的距离是指 A、B 两点间的线段；其中正确的有（）
A．一个
B．两个
C．三个
D．四个
3．方程8 3x ax 4 的解是 x 3 ，则 a 的值是（）.
A．1
B． 1
4．下列各式的值一定为正数的是( )
C． 3
D．3
A．(a+2)2
B．|a﹣1|
5．下列说法错误的是( )
A．－3 B．7 C．－7 D．－3 或 7
12．a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）
A．a+b＞0
二、填空题
B．ab＜0
C．|a|＞|b|
D．a+b＞a﹣b
13．若关于 x 的一元一次方程 1 x-2=3x+k 的解为 x=-5，则关于 y 的一元一次方程 2018
1 （2y+1）-5=6y+k 的解 y=________. 2018
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把
原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1 时，n 是正数；当原数的绝对值<1 时，n 是负数．【详解】
9．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）
A．梯形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
10．观察下列算式，用你所发现的规律得出 22015 的末位数字是（）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．

2020-2021学年南京市建邺区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年南京市建邺区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. |−12019|的相反数是( ) A. −12019B. 12019C. −2019D. 2019 2. 下列各组中，不属于同类项的是( )A. 6m 2n 3和−6n 3m 2B. x 2和a 2C. −1和πD. xy 5和25xy 3. 如图平面图形不能够折叠成正方体的是( )A.B. C. D. 4. 海平面上，有一个灯塔，测得海岛A 在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B 在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是( )A. 点O 1B. 点O 2C. 点O 3D. 点O 4 5. 小明准备为希望工程捐款，他现在有40元，打算以后每月存20元，若设x 个月后他能捐出200元，则下列方程中正确的是( )A. 20x +40=200B. 20x −40=200C. 40−20x =200D. 40x +20=200 6. 足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了( )A. 6场B. 5场C. 4场D. 3场二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 已知{x =2y =1是二元一次方程组{ax +by =11ax −by =−3的解，则a +b 的平方根为______．8.为有效预防新冠肺炎，国家开始对18周岁以上无禁忌人群进行新冠病毒疫苗免费接种，截止2021年3月底，我区累计接种新冠病毒疫苗超过28000剂次.28000用科学记数法可表示为______ ．9.如果x、y互为相反数，且m、n互为倒数，则(mn−3)+(x+y)2008=______ ．10.已知x=1是方程2(x+3)=kx+7的解，则k=______ ．11.直线AB，CD相交于点O，若∠AOC与∠BOD互补，则AB与CO的位置关系是______．12.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…A n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积的和为cm2．13.22.5°=______ 度______ 分；12°24′=______ 度．14.已知x=1是方程ax+3bx−2019=0的解，则代数式2a+6b的值为______．15.平面上有A、B、C三点，已知AB=5cm，BC=3cm.则A、C两点之间的最短距离是cm．16.利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图1中的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的______(只填序号)涂成黑色．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)25.3+(−7.3)+(−13.7)+7.3(2)1−42÷5×(−15)(3)(23−112−415)×(−60)四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.解方程：(1)x+325=x−32；(2)3y−14−1=5y−76．19.先化简，再求值(1)4xy−(2x2+5xy−y2)+2(x2+3xy)，其中x=−2，y=1．(2)5a2+(3a2−3a)−6(a2−a)，其中a=−2．20.已知：如图，AC⊥BC，DE⊥BC，求证：∠BDE=∠A．21.选取适当的比例画出如图零件的三视图(直四棱柱的底面是正方形，其中心与圆柱底面的圆心重合)．22.已知多项式−2x2y3−4中，含字母的项的系数记为a，多项式的次数记为b，常数项记为c，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．(1)求a，b，c的值，并在如图所示的数轴上标出A，B，C：(2)若甲，乙，丙三个动点分别从A，B，C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别为2、3、3(单位长度/秒)，请问经过多少秒乙追上了丙？此时甲是否追上了丙？(要求有具体的解题过程4)23.如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.若∠AOC=30°，求∠DOE的度数．24.泸县到成都的距离为255km，以前从泸县到成都只能坐汽车，2015年隆昌到成都的高铁开通后，也可以先从泸县坐到隆昌，再由隆昌坐高铁到成都，假设两种走法路程都为255km，已知汽车的平均速度为100km/ℎ，高铁的平均速度为300km/ℎ，有同学计算过高铁开通后从泸县到成都可以节省1.5小时，求泸县到隆昌的距离．25.2017年京津冀旅游年卡包含了京津冀众多名胜文化、自然景区等，与2016年卡相比新增了29家景区，年卡分为四类，其中三类年卡及相应费用如表所示：年卡类别畅游版优惠版乐享版年卡费用(元)13010060北京某公园年卡代售点在某日上午卖出上述三种年卡共30张，其中畅游版年卡5张，30张年卡费用总计2750元．(1)该日上午共卖出优惠版和乐享版的年卡张；(2)卖出的30张年卡中，乐享版年卡有多少张？参考答案及解析1.答案：A解析：解：因为|−12019|=12019，所以|−12019|的相反数是−12019，故选：A．根据绝对值、相反数的意义，直接可得结论．本题考查了绝对值、相反数的意义．解题的关键是掌握绝对值、相反数的意义，以及理解a的相反数是−a．2.答案：B解析：解：A.6m2n3和−6n3m2是同类项，故本选项不合题意；B.x2和a2所含字母不同，不是同类项，故本选项符合题意；C.−1和π是同类项，故本选项不合题意；D.xy5和25xy是同类项，故本选项不合题意．故选：B．根据同类项的概念判断．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．3.答案：D解析：解：由展开图可知：A、B、C能围成正方体，不符合题意；D、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．故选：D．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4.答案：A解析：本题主要考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义．根据方向角的定义解答可得，也可作出以A 为基准的南偏西30°、以点B 为基准的南偏西60°方向的交点即为灯塔所在位置．解：由题意知，若海岛A 在灯塔北偏东30°方向上、海岛B 在灯塔北偏东60°的方向上，如图所示，灯塔的位置可以是点O 1，故选A ．5.答案：A解析：解：设x 月后他能捐出200元，则x 月存20x 元，又现在有40元，因此可列方程20x +40=200．故选A ．由题意可得到：小明现有的钱+以后存的钱=他捐出的钱，依此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是寻找正确的等量关系．6.答案：B解析：试题分析：先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，从而设共胜了x 场，列方程解答即可．设共胜了x 场．由题意得：3x +(14−5−x)=19解得：x =5故选B ．7.答案：±3解析：解：把{x =2y =1代入二元一次方程组{ax +by =11ax −by =−3得{2a +b =11 ①2a −b =−3 ②， ①+②得：4a =8，解得a =2，把a =2代入②得：b =7，则a +b =9，9的平方根为±3，故答案为：±3把{x =2y =1代入二元一次方程组{ax +by =11ax −by =−3得{2a +b =11 ①2a −b =−3 ②，解方程组可得a 、b 的值，然后可得a +b 的平方根．此题主要考查了二元一次方程组的解，以及算术平方根，关键是掌握方程组的解满足方程． 8.答案：2.8×104解析：解：28000=2.8×104．故答案为：2.8×104．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9.答案：−2解析：解：由题意可知：x +y =0，mn =1，∴原式=(1−3)+0=−2，故答案为：−2由题意可知：x +y =0，mn =1，然后代入代数式即可求出答案．本题考查代数式求值，涉及相反数，倒数的性质．10.答案：1解析：解：把x =1代入方程得：2×(1+3)=k +7，即k +7=8，解得：k =1．故答案为：1．把x =1代入方程计算即可求出k 的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.答案：互相垂直解析：解：∵直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 互补，∴∠AOC =∠BOD =90°，∴AB 与CO 的位置关系是互相垂直．故答案为：互相垂直．根据直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 互补，结合对顶角的性质得出即可．此题主要考查了垂线的定义以及对顶角的性质，根据已知得出∠AOC =∠BOD =90°是解题关键． 12.答案：n−14解析：试题分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为n −1阴影部分的和．由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为14×4，n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为14×(n −1)=n−14cm 2．故答案为：n−14．13.答案：22；30；12.4解析：【试题解析】解：22.5°=22°+(0.5×60)′=22°30′；12°24′=12°+(24÷60)°=12.4°．故答案为22、30、12.4．进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．14.答案：4038解析：解：∵x =1是方程ax +3bx −2019=0的解，∴a +3b −2019=0，∴a +3b =2019，∴2a +6b =2(a +3b)=2×2019=4038．故答案为：4038．根据一元二次方程根的定义得到a +3b =2019，再把2a +6b 变形为2(a +3b)，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 15.答案：2解析：试题分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB 外，点C在线段AB延长线上．此题画图时会出现三种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，点C在线段AB延长线上，所以要分三种情况计算．第一种情况：在AB外，2<AC<8；第二种情况：在AB内，AC=5−3=2．第三种情况：点C在线段AB延长线上，AC=5+3=8，故答案为：2．16.答案：②解析：解：根据题意得：0×23+1×22+0×21+0×20=4，则表示4班学生的识别图案，应该把标号为①、②、③、④的正方形中的②涂成黑色．故答案为：②．仿照二维码转换的方法求出所求即可．此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键．17.答案：解：(1)原式=(25.3−13.7)+(−7.3+7.3)=11.6+0=11.6；(2)原式=1−16×15×(−15)=1+1625=4125；(3)原式=−40+5+16=−19．解析：(1)原式结合后，相加即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)x+325=x−32，2(x+3)=25(x−3)，2x+6=25x−75，2x−25x=−75−6，−23x=−81，x=8123；(2)3y−14−1=5y−76，3(3y−1)−12=2(5y−7)，9y−3−12=10y−14，9y−10y=12+3−14，−y=1，y=−1．解析：(1)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．19.答案：解：(1)原式=4xy−2x2−5xy+y2+2x2+6xy=5xy+y2，当x=−2，y=1时，原式=5xy+y2=5×(−2)×1+12=−9；(2)原式=5a2+3a2−3a−6a2+6a=2a2+3a，当a=−2时，原式=2a2+3a=2×(−2)2+3×(−2)=8−6=2．解析：(1)先去括号再合并同类项，代入x，y的值进行计算即可；(2)先去括号再合并同类项，代入a的值进行计算即可．本题考查了整式的加减−化简求值，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．20.答案：证明：∵AC⊥BC，DE⊥BC，∴DE//AC，∴∠BDE=∠A．解析：由垂线的性质得出DE//BC，由平行线的性质即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证出DE//AC是解决问题的关键．21.答案：解：如图所示：解析：从正面看是左小右大两个不同的长方形；从左面看是圆里面一个内接正方形；从上面看是左小右大两个不同的长方形．考查了作图−三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．22.答案：解：(1)a=−2，b=2+3=5，c=−4；；(2)设经过x秒乙追上丙，由题意得：x，3x=9+34解得：x=4，故经过4秒乙追上丙，)×4=5>2，(2−34所以此时甲已经追上了丙．解析：(1)根据a、b、c的意义分别计算出答案即可，然后再在数轴上标出A，B，C；x，根据等量关系乙(2)首先设经过x秒乙追上丙，根据题意可得乙x秒的路程为3x，丙x秒的路程为34x，解方程可得x的值．的路程=丙的路程+9，由等量关系列出方程3x=9+3423.答案：解：∵∠AOB=180°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOD=60°．∵∠AOB=180°，∠AOC=30°，∴∠BOC=150°．∵OE平分∠BOC，∠BOC=75°，∴∠BOE=12∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=75°−60°=15°．解析：本题考查了角平分线的性质、角的和差及角的计算．解决本题的关键是弄清楚要求角和已知角间的关系．因为∠DOE=∠BOE−∠BOD，要求∠DOE的度数，只要求出∠BOE与∠BOD的度数即可，可利用角平分线的性质和平角、直角及互余关系．24.答案：解：设泸县到隆昌的距离为xkm，可得：255100=1.5+x100+255−x300，解得：x=30，答：泸县到隆昌的距离为30km，解析：设泸县到隆昌的距离为xkm，根据题意得出等式关系，列出方程解答即可．此题考查了一元一次方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程．25.答案：解：(1)30−5=25(张)；该日上午共卖出优惠版和乐享版的年卡25张．(2)设乐享版年卡有x张，则卖出优惠版年卡(25−x)张．根据题意得：100(25−x)+60x=2750−130×5；解得：x=10．答：卖出的30张年卡中，乐享版年卡有10张．解析：(1)由三种年卡减去畅游版年卡即可得出优惠版和乐享版年卡张数．(2)设乐享版年卡有x张，根据30张年卡费用总计2750元列出方程，解之即可得出答案．本题主要考查一元一次方程的应用，理解题中各个量之间的关系是解题的关键．。

2020-2021学年南京市鼓楼区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年南京市鼓楼区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是()A. −2B. 2C. 12D. −122.在3.14，227，−√3，π这四个数中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.一个长方形的长、宽分别是，则这个长方形的面积是()．A.B.C.D.4.如果2x−y=3，那么代数式1+4x−2y的值为()A. 5B. 7C. −5D. −75.2020年6月2日开始，江西省遭遇了今年持续时间最长、影响范围最广的连续性暴雨天气，江西省内上百万人受到了洪涝灾害影响.某解放军部队接到命令后计划以每小时60千米的速度赶往灾区.但由于灾情严峻，部队在实际行驶中，以每小时80千米的速度急速前行，结果比原计划的时间提前2小时到达灾区.设原计划x小时到达灾区，列方程为()A. 60x=80(x−2)B. 80x=60(x−2)C. 60x=80(x+2)D. 80x=60(x+2)6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：0、1、2、3、5、8、13、……，其中从第4个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形(如图)，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如表所示：序号①②③④周长6101626若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是()A. 388B. 402C. 466D. 499二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 化简：+=____________．8. 2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人.7206万用科学记数法表示______ ．9. 度分秒换算：45°19′12″=______°.=______．10. 已知tanα=2，则3sinα+2cosα2sinα−3cosα11. 若m2−3m=6，则6m−2m2=______ ．12. 观察下面的一列单项式：2x，−4x2，8x3，−16x4，…根据规律，第5个单项式为______ ；第n个单项式为：______ ．13. 已知y除以6所得的商比y的4倍大8，则列出方程是______．14. 如图所示的几何体由______个面围成．15. 一个角是68°49′，则它的补角等于______ ．16. 如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的值是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分）17. (1)−20−(−18)(2)3×(−2)÷12(3)−22+|5−8|+24÷(−3)×13(4)(−1)−14×[2−(−3)2](5)4a2−4b2+2ab−4a2+3b2(6)3a2−2(a2−a+1)+(3a−a2)18. 解方程：(1)6x−5=19；(2)x−12=4x3+1．19. 先化简，再求值：4(3a2b−ab2)−2(3ab2−a2b)−14a2b，其中a=1，b=−12．20. 如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长AD是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5.且E、D两点之间的距离为14．(1)填空：点H在数轴上表示的数是______ ，点A在数轴上表示的数是______ ．(2)若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN=14EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N 以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O.当OM=2ON时，求x的值．(3)若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t(t>0)秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当S=12时，求此时t的值．21. 如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再回到P处．请画出旅游船的最短路径(实际行走路径画实线，其它辅助线画虚线)．22. 做A、B两种型号长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高A型纸盒32a2b cB型纸盒2a b 3 2 c(1)做A型和B型纸盒各一个共用料多少cm2？(2)某车间现有材料恰好可以做4个A型纸盒，若想用这些材料做6个B型纸盒，材料是否有剩余？若材料有剩余，请求出剩余材料是多少cm2？若材料不够，请求出还差多少cm2？(3)请直接写出如图1所示的由n个A型纸盒拼接成的几何体的表面积比如图2所示的由n个B型纸盒拼接成的几何体的表面积多______ cm2。

2020-2021南京市南京市宁海中学七年级数学上期末第一次模拟试题附答案

【详解】
解：设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，依题意得：2x-6=3(x-6)
解得：x=12
∴2x=24
故：甲现在24岁，乙现在12岁．
故答案为:24，12
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．
17．1【解析】【分析】●用a表示把x=1代入方程得到一个关于a的方程解方程求得a的值【详解】●用a表示把x=1代入方程得1=1﹣解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了方程的解的定义方程的解就是能使方
16．12【解析】【分析】设乙现在的年龄是x岁则甲的现在的年龄是：2x岁根据6年前甲的年龄是乙的3倍可列方程求解【详解】解：设乙现在的年龄是x岁则甲的现在的年龄是：2x岁依题意得：2x-6=3(x-6)解
解析：12
【解析】
【分析】
设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，根据6年前，甲的年龄是乙的3倍，可列方程求解．
（1）出租车的速度为_____千米/小时；
（2）小明家到西安北站有多少千米？
23．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为cm；(用含x的式子表示)
解析：D
【解析】
解：A．B、C的变形均符合等式的基本性质，D项a不能为0，不一定成立．故选D．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先把3x﹣6化成3（x﹣2），然后把x﹣2＝6代入，求出算式的值是多3x﹣6

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