成都市锦江区2019届九年级二诊数学试题

锦江区初2019适应性考试试题
数 学
注意事项：
1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．3-的绝对值等于( ) A ．3- B ．13-
C ．3
D ．13
2．如图，立体图形的俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒
338600000亿次，用科学记数法表示338600000为( )
A ．8
3.38610⨯
B ．9
0.38610⨯
C ．7
33.8610⨯
D ．9
3.38610⨯
4．已知点A （a ，2）与点A '（3，b ）关于坐标原点对称，则实数a ，b 的值是( ) A ．3a =，2b = B ．3a =-，2b = C ．3a =-，2b =- D ．3a =，2b =-
5．下列运算正确的是( )
A ．235a b ab +=
B ．633
a a a ÷= C ．2
2
(2)4a a +=+ D ．23
5
()ab ab =
6．在2019年成都市初中体育中考中，随机抽取某校5位男同学立定跳远成绩(单位：cm)分别为：
248，250，245，248，234，则由这组数据得到的结论错误的是( )
A ．平均数为245cm
B ．中位数为248cm
C ．众数为248cm
D ．方差为241cm
7．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE CA =，连接AE ， 如果40ACB ∠=︒，则E ∠等于( )
A ．18︒
B ．19︒
C ．20︒
D ．40︒
8．两个相似三角形的最短边分别为4cm 和2cm ，它们的周长之差为12cm ，那么大三角形的周长为（ ） A ．18cm
B ．24cm
C ．28cm
D ．30cm
9．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若
2AC BC ==，则图中阴影部分的面积之和是( )
A ．
4π B ．124π+ C ．2π D ．122
π
+ 10．如图，二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A （1-，0）和B （m ，0），且3m <<4，则下列说法：①b <0；②a c b +=；③2
4b ac >；④23b c >；⑤
1
1b c m
+=，正确的是（ ） A ．①②④ B ．①③⑤ C ．②③④ D ．②③⑤
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．分解因式：2
2
4ax ay -= ．
12．关于x 的一元二次方程2
20x x k --=的一个根为1，则k 的值是 ． 13. 如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，D 是AB 边上的一点， 若ABC ACD ∆∆∽，则AD 的长为 ．
14．如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以A ，C 为圆心，以大于
1
2
AC 的长为半径画弧，
两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若6AB =，4BC =，则ADE ∆的周长
为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：0
2
1
8(31)()4sin 452
---+-︒.
（2）解不等式组123
43(2)x x
x x -⎧<⋯⋯⋯⋯⎪
⎨⎪+≤+⋯⋯⎩①②
，并在数轴上表示其解集．
16．（本小题满分6分）
先化简，再求值：2
444222-÷
⎪⎭⎫
⎝⎛+-+-+x x x x x x ，其中21-=x ．
17．（本小题满分8分）
北京时间3月30日18时许，四川省凉山州木里县雅砻江镇立尔村发生森林火灾，导致30名救火队员牺牲，多地民众走上街头送别英雄．同时，许多社区在清明节前夕开展了“致敬英雄·文明祭奠”倡导活动．据调查，人们最喜爱的文明祭奠方式有四类（A.植树祭祀，B.鲜花祭祀，
C.公墓祭祀，
D.社区公祭），并绘制了如下两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． （1）本次一共调查了社区群众 名；
（2）补全条形统计图；并计算扇形统计图中“C.公墓祭祀”所对应的圆心角大小为 ； （3）现有最喜爱A ，B ，C ，D 祭奠方式的群众各一人，居委会要从这四人中随机选取两人共同策划祭奠活动方案，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C 和D 祭奠方式的两位群众的概率．
18．（本小题满分8分）
成都市第十三次党代会提出实施“东进”战略，推动了城市发展格局“千年之变”．成都龙泉山城市森林公园借“东进”之风，聚全市之力，着力打造一个令世界向往的城市绿心．下图为成都市龙泉山城市森林公园三个景点A ，B ，C 的平面示意图，景点C 在B 的正北方向5千米处，景点A 在B 的东北方向，在C 的北偏东75︒方向上． （1）BAC ∠的大小；
（2）求景点A ，C 的距离（2 1.414≈，3 1.732≈，sin 750.966︒≈，cos750.259︒≈，tan75 3.732︒≈，结果精确到0.1）
．
19．（本小题满分10分）
如图，直线y ax b =+与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，2-），与反比例函数k
y x
=
（0x >）的图象交于点C （6，m ）． （1）求直线和反比例函数的表达式；
（2）连接OC ，在x 轴上找一点P ，使OPC ∆是以OC 为腰的等腰三角形，请求出点P 的坐标； （3）结合图象，请直接写出不等式
k
ax b x
≥+的解集．
20．（本小题满分10分）
如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，点P 是AB 延长线上一点，连接PC 交DB 的延长线于点F ，且3PFB CAB ∠=∠． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）延长AC ，DF 相交于点G ，连接PG ，请探究CPG ∠和
CAB ∠的数量关系，并说明理由；
（3）若1
tan 3
CAB ∠=
,5CF =，求⊙O 的半径．
B 卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．设a ，b 是一元二次方程2
20190x x +-=的两个实数根，则2
2a a b ++的值为 ． 22. 如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，5BC =，点D 是线段BC 上一动点，连接
AD ，以AD 为边作ADE ∆，使ADE ABC ∆∆∽，则ADE ∆的
最小面积与最大面积之比等于 ．
23．已知a 是正整数，且关于x 的一元二次方程2
(2)410a x x -++=有实数解，则a 使关于y 的分式方程
11
433
ay y y -+=--有正整数解的概率为 ． 24．如图，在AOC ∆中，90OAC ∠=︒，AO AC =，2OC =．将AOC ∆放置于平面直角坐标系中，点O 与坐标原点重合，斜边OC 在x 轴上．反比例函数(0)k
y x x
=
>的图象经过点A ．将AOC ∆沿x 轴向右平移2个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为1A ，
2A ．重复平移操作，依次记交点为3A ，4A ，5A ，6A …….分别过点A ，1A ，2A ，3A ，4A ，5A ……
作x 轴的垂线，垂足依次记为P ，1P ，2P ，3P ，4P ，5P …….若四边形11APP A 的面积记为1S ，四边形2233A P P A 的面积记为2S ……，则n S = ．(用含n 的代数式表示，n 为正整数)
（第24题图 ） （第25题图）
25. 如图，四边形ABCD 内接于以AC 为直径的⊙O ，2AD =
，22CD =，BC BA =，AC
与BD 相交于点F ，将ABF ∆沿AB 翻折，得到ABG ∆，连接CG 交AB 于E ，则BE 长为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 26．（本小题满分8分）
“十三五”以来，党中央，国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文件，国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案．某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建议被帮扶人大力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品．甜橙丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元． （1）现场销售和网络销售每件分别获利多少元？
（2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量a （件）和网上销售量b （件）满足如下关系式：
2
11220025
b a a =-
+-．求a 为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？
27．（本小题满分10分）
在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，连接CE ，CF 并延长，分别交
DA ，BA 的延长线于点H ，G ．
（1）如图1，若四边形ABCD 是菱形，1
2
ECF BCD ∠=
∠，求证：2AC AH AG =； （2）如图2，若四边形ABCD 是正方形，45ECF ∠=︒，4BC =，设AE x =，AG y =， 求y 与x 的函数关系式；
（3）如图3，若四边形ABCD 是矩形，12AB AD :=:，CG CH =，45GCH ∠=︒，请求
tan AHG ∠的值．
图1 图2 图3
y
O
A
C
E
B
D
28．（本小题满分12分）
如图，抛物线2
115
y x bx c =
++经过原点，交x 轴于另一点A （4，0）
，顶点为P ． （1）求抛物线1y 的解析式和点P 的坐标；
（2）点Q （0，a ）为y 轴正半轴上一点，过点Q 作x 轴的平行线交抛物线2
115
y x bx c =++于点M ，N ．将抛物线2
115y x bx c =
++沿直线MN 翻折得到新的抛物线2y ，点P 落在点B 处.若四边形BMPN 的面积等于14
75
，求a 的值及点B 的坐标；
（3）在（2）的条件下，在第一象限的抛物线2
115
y x bx c =++上取一点C ，连接OC ，作CD OB
⊥于D ，BE OC ⊥交x 轴于E ，连接DE ，若BEO DEA ∠=∠，求点C 的坐标．
图1 图2 图3
x。