2018-2019鞍山市初中分班数学模拟试卷(51)附详细答案附答案
鞍山市2018-2019学年度第一学期七年级数学期末试卷(含答案)
数学试卷答案（七年级）一、选择题（每题2分，共16分）1.D ；2. B ；3. A ；4. B ；5.C ；6. C ；7. D ；8. A ；二、填空题（每题2分，共16分）10．符合条件即可； 11．22.5； 12．1-； 13．4-； 14．108，24； 15．15； 16．13+n 三、 解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分， 共22分）17． (1）4-； （2）9； 18．3-=x19．化简原式=x 2y+xy+3，（3分） 原式=25（2分） 20．求出24x B =（3分），求出1252-+=+x x B A （2分）四．解答题（每题8分，共16分）21．（1）求出AC=12（2分），求出AM=23（2分） （2）设元求出NB 是一份（2分）求出AC=16（2分）（其他方法酌情给分） 22．解：（1）o 15（3分）（2）求出o o x EOF 90-=∠（1分）求出∠AOE=o o x 1802-（2分）求出∠BOC=o o x 2270-（2分）五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．解：7:00—6:30=21小时…………………………………………（1分） 设G5次列车出发x 小时后与G102次列车相遇，由题意知：（ 2分）1180)280200(21200=++⨯x …………………………（5分） 解得：x=2.25…………………………………………（8分）7+2.25=9.25=9时15分………………………………（9分）答：略.…………………………………………………………（10分）24．解：（1）设衬衫单价为x 元，则西服单价为5x 元，由题意得…………1分，3900045530=+⨯x x …………………………………………3分解得x=200…………………………………………………………5分答：略……………………………………………………………6分（2）设买西服y 件，则买衬衫（55-y ）件，由题意得32000)55(2001000=-+y y ……………………………………8分解得，y=26.25…………………………………………………………9分因为26.25不是整数，所以不符合实际，所以算错了……………10分25．解：（1）o180；………………………………4分（2）∠COM-∠BON=45o ；………………6分 理由正确…………………………………10分。
辽宁省鞍山市2018-2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
2019届辽宁省鞍山市中考数学一模试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数是无理数的是（）
A．0 B．2 C．﹣3 D．
2．如图所示，该几何体的主视图是（）
A． B．C．D．
3．某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）
A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，30
4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC的正切值是（）
A．2 B．C．D．
5．有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）
A．4x2=3600 B．100×50﹣4x2=3600
C．（50﹣x）=3600 D．（50﹣2x）=3600
6．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）。
最新-辽宁省鞍山市2018届中考数学一模试卷含答案解析 精品
2018年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷一、选择题，共8小题，每小题3分，共24分1．下列各数中，比﹣2小的是（）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．π2．实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是（）A．B．C．D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．在地球上，上抛出去的篮球会下落B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C．购买一张彩票中奖一百万元D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于66．如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（）A．（2，1） B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）7．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．则线段AD 的长为（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE=1，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是（）A．B．C．D．1二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分9．分解因式：8a2﹣2=．10．4月28日15时，据统计大约有19.7亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问．将19.7亿用科学记数法表示为．11．如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=度．12．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于度．13．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于．14．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则b﹣c的值为．15．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x=h时，小敏、小聪两人相距7km．16．我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．如果Rt△ABC是奇异三角形，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，其中，a=1，那么b=．三、每小题6分，共16分17．先化简，再求值：，其中．18．学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项．且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？四、每小题10分，共20分19．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．五、每小题10分，共20分21．小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交⊙O 于点E，作EF⊥AC于点F．连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．（1）求证：FC=GC；（2）求证：四边形EDBG是矩形．六、每小题10分，共20分23．满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？24．已知关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0的一个实数根为2．（1）用含p的代数式表示q；（2）求证：抛物线y=x2+px+q+1与x轴有两个交点；（3）设抛物线y1=x2+px+q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2=x2+px+q+1顶点为N，与y 轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．七、本题12分25．如图1，已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使顶点B落在对角线AC边上的P处，若折痕与BC边交于点O，连接OP，AO．（1）求证：△POC∽△DCA；（2）若△POC与△ADC的面积比为1：4，求边DC的长；（3）如图2，在（2）的条件下，擦去折痕AO、PO，连结BP．过点A作AE⊥PB，以B为旋转中心旋转△AEB，记△A′E′B，在旋转过程中直线A′E′交AE于点F，交AC于点G，若以B，E，E′，F为顶点的四边形是正方形，求AG的长．八、本题14分26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=﹣的图象经过点A（2，0）和点B（1，），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向下运动，其纵坐标y1随时间t（t≤0）的变化规律为y1=﹣2t．设点C是线段OP的中点，作DC⊥l于点D．①点P运动的过程中，是否为定值，请说明理由；②若在点P开始运动的同时，直线l也向下平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2=1﹣3t，以OP为直径作⊙C，l与⊙C的交点为E、F，若EF=，求t的值．2018年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题，共8小题，每小题3分，共24分1．下列各数中，比﹣2小的是（）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．π【考点】实数大小比较．【专题】应用题．【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有C符合．故选C．【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目，比较简单．2．实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【专题】探究型．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3．如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层最有3个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】探究型．【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法得出该不等式组的解集，再对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法可知其解集为：﹣1≤x＜2．A、此不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故A正确；B、此不等式组的解集为空集，故B错误；C、此不等式组的解集为：1≤x＜2，故C错误；D、此不等式组的解集为空集，故D错误．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知空心圆点与实心圆点的区别是解答此题的关键．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．在地球上，上抛出去的篮球会下落B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C．购买一张彩票中奖一百万元D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：B，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故错误．是必然事件的是在地球上，上抛出去的篮球会下落．故选A．【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，关键是理解必然事件是一定发生的事件．6．如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（）A．（2，1） B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO缩小，结合图形得出，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣，因而得到的点E′的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣，所以点E′的坐标为（2，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．是需要记忆的内容．7．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．则线段AD 的长为（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】首先连接CD，易证得△ACD∽△ABC，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：连接CD，∵BC为直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB==5（cm），∵∠ADC=∠ACB=90°，∠A是公共角，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AD==（cm）．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE=1，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是（）A．B．C．D．1【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】根据题意得出作EF∥AC且EF=，连结DF交AC于M，在AC上截取MN=，此时四边形BMNE的周长最小，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：作EF∥AC且EF=，连结DF交AC于M，在AC上截取MN=，延长DF交BC 于P，作FQ⊥BC于Q，则四边形BMNE的周长最小，由∠FEQ=∠ACB=45°，可求得FQ=EQ=1，∵∠DPC=∠FPQ，∠DCP=∠FQP，∴△PFQ∽△PDC，∴=，∴=，解得：PQ=，∴PC=，由对称性可求得tan∠MBC=tan∠PDC==．故选：A．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出M，N的位置是解题关键．二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分9．分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．10．4月28日15时，据统计大约有19.7亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问．将19.7亿用科学记数法表示为 1.97×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：19.7亿=19 7000 0000=1.97×109，故答案为：1.97×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=153.5度．【考点】对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据邻补角的定义解答．【解答】解：180°﹣26°30′=180°﹣26.5°=153.5°．【点评】本题考查互为邻补角的两角之和是180°．12．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于120度．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=，得n=．【解答】解：根据扇形的面积公式，得n===120°．故答案为：120．【点评】此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式．13．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于40°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理得出弧DF=弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答案．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，∴∠DOE=40°，答案为40°．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．14．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则b﹣c的值为﹣4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，再求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式解析式，再整理成抛物线的一般形式，然后求出b、c的值，代入进行计算即可得解．【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，∴所得函数图象的顶点坐标为（，），∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，∴﹣3=﹣，+2=，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴原抛物线的解析式为y=（x+）2+=x2+3x++=x2+3x+7，又∵原抛物线为y=x2+bx+c，∴b=3，c=7，∴b﹣c=3﹣7=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变换确定抛物线的变换是解题的关键．15．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x=或h时，小敏、小聪两人相距7km．【考点】一次函数的应用．【分析】由待定系数法分别求出l1，l2的解析式，当y1﹣y2=7或y2﹣y1=7时求出x的值即可．【解答】解：设l1的解析式为y=k1x+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣4x+11.2；设l2的解析式为y=k2x，由题意，得4.8=1.6k2，∴k2=3，∴y=3x．当﹣4x+11.2﹣3x=7时．∴x=0.6．当3x﹣（﹣4x+11.2）=7时，x=．故答案为：或．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．16．我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．如果Rt△ABC是奇异三角形，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，其中，a=1，那么b=．【考点】勾股定理．【专题】新定义．【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2=a2+b2，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2=b2+c2，记作②，或2b2=a2+c2，记作③，由以上关系式即可求出b的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，∴根据勾股定理得：c2=a2+b2，记作①，又∵Rt△ABC是奇异三角形，∴2a2=b2+c2，②将①代入②得：a2=2b2，即a=b（不合题意，舍去），∴2b2=a2+c2，③将①代入③得：b2=2a2，即b=a，∴a=1时，那么b=，故答案为：．【点评】此题考查了勾股定理，以及新定义，弄清题中的新定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三、每小题6分，共16分17．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，再化简，然后代入求值．【解答】解：原式=，=，当时，原式=3．【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解．18．学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项．且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解．【解答】解：（1）频数分布直方图和扇形统计图知：自行车上学的人占30%一共24人，设总人数为x人则，∴，∴x=80；（2）由扇形统计图知：步行占20%，则步行人数为：20%×80=16（人），图形如图；（3）由图形知：坐私家车和其他工具上学的人为14人，由（1）知一共80人，∴乘坐公交车上学的人数为：1600÷80×26=520（人）．【点评】此题考查学生根据图形数据解题的能力，考查了用样本估计总体的方法，学会用概率来解决实际问题．四、每小题10分，共20分19．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？【考点】可能性的大小．【专题】压轴题．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为；（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为．【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．五、每小题10分，共20分21．小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的长度．【解答】解：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，在Rt△ACE中，∠C=30°，∴CE=x，在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∴CE﹣DE=10，即x﹣x=10，解得：x=5（+1），∴AD=x=5+5答：AD的长为（5+5）米．（2）由（1）可得AC=2AE=（10+10）米，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠1=75°，∠C=30°，∴∠CAB=45°，设BF=y，在Rt△CBF中，CF=BF=y，在Rt△BFA中，AF=BF=y，∴y+y=（10+10），解得：y=10，在Rt△ABF中，AB==10米．答：树高AB的长度为10米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数及已知线段表示未知线段，有一定难度．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交⊙O 于点E，作EF⊥AC于点F．连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．（1）求证：FC=GC；（2）求证：四边形EDBG是矩形．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）证明△AOD≌△EOF，得到∠ODF=∠OFD，根据OD∥BC，得到∠FGC=∠ODF，得到∠CFG=∠FGC，得到答案；（2）证明∠EGC=∠EFC=90°，根据三个角是直角是四边形是矩形得到答案．【解答】证明（1）∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠ABC=90°，在△AOD和△EOF中，∴△AOD≌△EOF，∴OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵OD∥BC，∴∠FGC=∠ODF，又∠GFC=∠OFD，∴∠CFG=∠FGC，∴FC=GC；（2）连接AE、EC，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∴∠OAE=∠OFD，∴AE∥DG，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，又CF=CG，∴CE是FG的垂直平分线，∴△EFC≌△EGC，∴∠EGC=∠EFC=90°，又∠EDB=90°，∠ABC=90°，∴四边形EDBG是矩形．【点评】本题考查的是三角形的外接圆、矩形的判定，正确运用直径所对的圆周角是直角、半径相等证明三角形全等是解题的关键，解答时，注意构造直径所对的圆周角．六、每小题10分，共20分23．满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；优选方案问题．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价×100×0.98；②方案：下调后的均价×100﹣两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案．【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案一的房款是：4050×100×0.98+3600=400500（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵400500元＜401400元．∴选方案一更优惠．【点评】考查了一元二次方程的应用，同学们应注重培养应用题的分析理解能力，通过列出方程求出未知解．24．已知关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0的一个实数根为2．（1）用含p的代数式表示q；（2）求证：抛物线y=x2+px+q+1与x轴有两个交点；（3）设抛物线y1=x2+px+q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2=x2+px+q+1顶点为N，与y 轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把x=2代入方程x2+px+q+1=0中，可得出p、q的关系式；（2）用判别式进行判断，同时，把（1）的关系式代入，利用配方法证明△＞0即可；（3）由两抛物线的解析式可知，抛物线y2可由抛物线y1向上平移1个单位得到，利用平移的性质证明四边形FEMN为平行四边形，根据平行四边形的面积公式列方程求p的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0的一个实数根为2，∴22+2p+q+1=0．…整理，得q=﹣2p﹣5．…（2）∵△=p2﹣4（q+1）=p2+4（2p+5）=p2+8p+20=（p+4）2+4，无论p取任何实数，都有（p+4）2≥0，∴无论p取任何实数，都有（p+4）2+4＞0．∴△＞0．…∴抛物线y=x2+px+q+1与x轴有两个交点．…（3）∵抛物线与抛物线的对称轴相同，都为直线，且开口大小相同，抛物线可由抛物线沿y轴方向向上平移一个单位得到，（如图5所示，省略了x轴、y轴）∴EF∥MN，EF=MN=1．∴四边形FEMN是平行四边形．…由题意得．解得p=±4．…【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是把二次函数与一元二次方程结合解题，形数结合，通过观察两抛物线解析式，得出平移的关系．七、本题12分25．如图1，已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使顶点B落在对角线AC边上的P处，若折痕与BC边交于点O，连接OP，AO．（1）求证：△POC∽△DCA；（2）若△POC与△ADC的面积比为1：4，求边DC的长；（3）如图2，在（2）的条件下，擦去折痕AO、PO，连结BP．过点A作AE⊥PB，以B为旋转中心旋转△AEB，记△A′E′B，在旋转过程中直线A′E′交AE于点F，交AC于点G，若以B，E，E′，F为顶点的四边形是正方形，求AG的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由折叠有：AP=AB，∠ABC=∠APO=90°，由AD∥BC，得到∠DAC=∠ACB，从而判断出△ADC∽△CPO；（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，再利用勾股定理建立方程即可；（3）利用三角形的相似计算出线段PM=，AM=，再利用S△ABP=AB×PM=PB×AE，AE=，即可．【解答】（1）证明：由折叠有：AP=AB，∠ABC=∠APO=90°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠CPO=∠D=90°，∵∠DAC=∠ACB，∴△ADC∽△CPO（2）∵△ADC∽△CPO，且=，∴=，∴PC=4，设CD=x，∴AB=AP=x，∴64+x2=（x+4）2，∴x=6，∴CD=6；（3）作PM⊥AB，∴△APM∽△ACB，∴PM=，AM=，∴BM=，∴PB=，∵AP=AB，AE⊥PB，∴BE=，∵S△ABP=AB×PM=PB×AE，∴AE=，∵四边形BEFE′是正方形，∴BE=BE′=，E′F∥PB，∴，∴AG=3．【点评】此题是几何变换综合题，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．八、本题14分26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=﹣的图象经过点A（2，0）和点B（1，），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向下运动，其纵坐标y1随时间t（t≤0）的变化规律为y1=﹣2t．设点C是线段OP的中点，作DC⊥l于点D．①点P运动的过程中，是否为定值，请说明理由；②若在点P开始运动的同时，直线l也向下平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2=1﹣3t，以OP为直径作⊙C，l与⊙C的交点为E、F，若EF=，求t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A、B代入解析式求出m、n即可解决问题．（2）用t的代数式表示线段CD、OP，然后求出比值即可．（3）根据弦心距、半径、弦长的一半之间的关系列出方程即可解决．【解答】解：（1）由题意得，解得．故二次函数解析式为y=﹣x2+1．（2）①，理由如下，将P点纵坐标代入（1）的解析式，得：﹣2t═﹣x2+1，x=，∴点P坐标（，），∴OP中点C的坐标（，），∴CD=1﹣（）=，OP==2t+，∴OP=2CD∴=．②∵圆心到直线l的距离d=|﹣（1﹣3t）|=|2t﹣|，半径r=OP=t+，EF=，又∵（）2+d2=r2，∴+（2t﹣）2=（t+）2，解得t=1或，∴t=1或时，以OP为直径作⊙C，l与⊙C的交点为E、F，EF=．。
2018-2019年马鞍山市初中分班数学模拟试卷(共10套)附详细答案附答案
小升初数学综合模拟试卷21一、填空题：2．某班学生参加一次考试，成绩分为优、良、及格、不及格四等.已知人数不超过60人，则该班不及格的学生有______人．3．六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，那么后三个数的平均数是______．4．在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数．某些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，是原来两位数的9倍．这样的两位数共有______个．5．10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3．5倍，其中最大的偶数是______.6．一堆草，可以供3头牛或4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天.将这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃______天．7．将一根长为1997厘米的铁丝截成199厘米和177厘米两种长度的铁丝，剩余部分最少是______厘米．8．如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是______平方厘米．9．分子小于6，而分母小于60的不可约真分数有______个．10．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔______分．二、解答题：2．一个分数，分母是901，分子是一个质数，现在有下面两种方法：（1）分子和分母各加一个相同的一位数；（2）分子和分母各减一个相同的一位数．子．3．1997个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和，这一行数最左边的几个数是：0，1，3，8，…，问最右边那个数除以6余几？4．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？答案一、填空题：1．42．1根据题意可知，该班人数应是2、3、7的公倍数．由于该班人数不超过60，所以该班人数为42．不及格人数为3．7后三个数的和为11+（7×6-8×4）=21所以后三个数的平均数为7．4．4可将原题转化为数字谜问题：其中A、B可以取相同的数字，也可以取不同的数字．显然B只能取5，A×9＋4后必须进位，所以A=1，2，3，4．两位数分别是15、25、35、45．5．44从1开始的10个连续奇数的和是100，10个连续偶数的和是（100×3.5=）350，最大的偶数是350÷10+9=44根据题意，3头牛、4只羊吃14天，可推出6头牛、8只羊吃7天．对比4头牛、15只羊吃7天，可知2头牛与7只羊吃草量相同，即1头牛相当于3.5只羊的吃草量．所以4头牛、15只羊吃7天相当于3.5×4＋15=29（只）羊吃7天，6头牛、7只羊相当于3.5×6＋7=28（只）羊，可以吃7．6长度为199厘米的铁丝最少截1根，最多截9根，列表计算．8．15平行四边形面积为（6×8=）48平方厘米，三角形BEC面积为（48÷2=）24平方厘米，三角形BHC面积为（48÷4=）12平方厘米．因为S△BDC=S△BEC，所以S△DGC=S△BEG同理，S△ABF=S△FCE因此S阴=S△BEC-S△HBC+S四边形EFHG=24-12＋3=15（平方厘米）9．197以分子为1、2、3、4、5分类计算．（1）分子是1的分数有58个；（2）分子是2的分数有29个；（3）分子是3的分数有38个；（4）分子是4的分数有28个；（5）分子是5的分数有44个．共有58＋29+38＋28+44=197（个）10．8设汽车速度为a，小光的速度为b，则小明的速度为3b，因为汽车之间的间隔相等，所以可列方程（a-b）×10=（a-3b）×20即a-b=（a-3b）×2整理后有a=5b这说明汽车的速度是小光速度的5倍．所以在相同的距离中，小光所用时间是汽车所用时间的5倍．即小光走10分，汽车行2分．由于每10分有一辆车超过小光，所以汽车间隔（10-2=）8分钟．二、解答题：1．82．487因为901=13×69+4，所以可分两种情况讨论：（1）分母加9后是13的倍数，此时分子为7×（69＋1）-9＝481但481=13×37不是质数，舍．（2）分母减4后是13的倍数，此时分子为7×69＋4=487由于487是质数，所以487为所求．3．3设相邻的三个数为a n-1，a n，a n+1．根据题设有3a n=a n-1+an+1，所以an+1=3a n-a n-1．设a n=6q1+r1，a n－1=6q2＋r2．则a n＋1=3×（6q1+r1）-6q2+42=6（3q1-q2）＋（3r1-r2）由此可知，a n+1除以6的余数等于（3r1-r2）除以6的余数．所以这一行数中被6除的余数分别为：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，可以发现，12个数为一个循环，所以1997÷12=166 (5)由此可知第 1997个数除以 6余 3．4．5根设1根出水管每小时的排水量为1份，则8根出水管3小时的排水量为（8×3=）24份， 3根出水管18小时的排水量为（3×18=）54份．所以进水管每小时的进水量为（54-24）÷（18-3）=2（份）蓄水池原有水最为24-2×3=18（份）要想在8小时放光水，应打开水管18÷8＋2=4.25（根）所以至少应打开5根排水管．小升初数学综合模拟试卷22一、填空题：2.设A=30×70×110×170×210，那么不是A的约数的最小质数为______．3．一张试卷共有15道题，答对一道题得6分，答错一道题扣4分，小明答完了全部的题目却得了0分，那么他一共答对了______道题．4．一行苹果树有16棵，相邻两棵间的距离都是3米，在第一棵树旁有一口水井，小明用1只水桶给苹果树浇水，每棵浇半桶水，浇完最后一棵时，小明共走了______米．5．有一个四位数，它的个位数字与千位数字之和为10，且个位既是偶数又是质数，去掉个位数字和千位数字，得到一个两位质数，又知道这个四位数能被72整除，则这个四位数是______·6．甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距______千米．7．如图，在△ABC中，DC=3BD，DE=EA，若△ABC面积是2，则阴影部分的面积是______.8．小朋从1997年的日历中抽出14张，是从5月14日到5月27日连续14天的．这14天的日期数相加是287．小红也抽出连续的14天的日历14张，这14天的日期数虽然与小明的不相同，但相加后恰好也是287．小红抽出的14张是从______月______日到______月______日的．9．今有五个自然数，计算其中任意三个数的和，得到了10个不同的自然数，它们是：15、16、18、19、21、22、23、26、27、29，这五个数的积是______．10．某工厂的记时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次．李师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3．5倍，李师傅原工资每小时3元，这天工厂应付给李师傅超时工资______元．二、解答题：1．计算问参加演出的男、女生各多少人？3．国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？4．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？答案一、填空题：1．1002．13根据A=30×70×110×170×210，可知2，3，5，7，11都是A的约数，而13不是A的约数．3．6因为小明答完了全部题目后得0分，所以他答对的题数与答错的题数之比为4∶6=2∶3，小明答对了15÷（2＋3）×2=6（道）4．339（3+9＋15＋21＋27＋33＋39）×2＋45=339（米）能被8和9整除（8×9=72）．因此8＋a＋b＋2=10＋a＋b是9的倍数，由此可知a＋b=8或a＋b=17．53三种可能．若a＋b=17，根据8＋9=17，只有89一种可能．在四位数8172，8712，8532，8892中只有8712能被8整除，所以8712为所求．6．19.2因为甲、乙二人的速度比是3∶5，所以甲、乙二人在相同路程上所用的时间比是5∶3，因此A、B两地相距连结FD，由AE=ED可知：S△AFE=S△EFD，S△AEC＝S△DCE由DC=3BD，可知：S△DCF=3S△BDF．因此S△ABC=（1+3＋3）×S△BDF=7S△BDF8．2月16日，3月1日14＋15+16＋…＋27=287，如果再找出14个连续的自然数之和为287是不可能的．需要调整，找出另外14个数的和为287，试验：（1）如果前面去掉14日，后面增加28日，显然和大于287；（2）如果前面去掉14、15日，后面增加2天，和为29，只能增加28日、 1日，这说明这个月的最后一天为28日．（3）如果前面去掉三天或三天以上，无论后面如何排，其和都不是287．所以小红抽出的14张是从2月16日到3月1日．9．5184因为计算其中任意三个数的和，所以每个数都使用了6次，因此这六个数的总和为（15＋16+18＋19+21+22＋23＋26＋27+29）÷6=36设五个数从小到大依次为A、B、C、D、E，则所以 C=15+29-36=8．根据A＋B+D=16，C=8，可推出D=9．所以E=29-（C+D）=12．根据B+D+E=27，可推出B=27-（D＋E）=6．所以A=15-（B+C）=1．这五个数的乘积为1×6×8×9×12=5184．10．10.5走时正常的钟时针与分针重合一次需要慢钟走8小时，实际上是走所以应付超时工资二、解答题：1．22．男生16人，女生30人．因此女生人数为（46－16=）30人．3．1700为叙述方便，将100元作为计算单位，10000元就是100．根据题目条件可知五个人的奖金实际上是3个第二名与2个第三名的奖金之和．取偶数，因此第三名至多是（100-22×3）÷2=174．9点24分．如果不掉头行走，二人相遇时间为600÷[（4+5）×1000÷60]=4（分）两人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走（3-1=）2分；两人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走（5-2=）3分；两人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走（7-3=）4分；两人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走（9-4=）5分．但在行走4分时二人就已经相遇了．因此共用时间1＋3＋5＋7＋8=24（分）相遇时间是9点24分．小升初数学综合模拟试卷23一、填空题：2．以正方形的4个顶点和正方形的中心（共5个点）为顶点，可以套出______种面积不等的三角形．3．某校组织不到200名同学外出参观，集合时，他们排成了一个正方形的队伍，乘车时，由于每人都要有座位，因此需要每辆有60个座位的大轿车至少4辆．那么参加活动的共有______人．4．服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产______套．6．一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是______千米．7．55道数学题，分给甲、乙、丙三人计算。
鞍山市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
鞍山市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）在，π，，1.5（。
）1（。
），中无理数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：∵无理数有：，故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2、（2分）如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3＋∠4＝180°，则AD∥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：①若∠1=∠3，则AB=AD，故本小题不符合题意；②若AD∥BC，则∠2=∠3，故本小题不符合题意③,由AD∥BC，得出∠2=∠3，又∠1=∠3，故∠1=∠2，正确；故本小题符合题意④若∠C+∠3+∠4=180∘,则AD∥BC 正确；故本小题符合题意综上所述，正确的有③④共2个。
故选B.【分析】根据平行线的判定定理及性质定理以及等量代换，等边对等角的性质即可一一作出判断。
3、（2分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（）A.2αB.90°+2αC.180°﹣2αD.180°﹣3α【答案】D【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=α在图（2）中，∠GFC=180°-2EFG=180°-2α，在图（3）中，∠CFE=∠GFC-∠EFC=180°-2α-α=180°-3α。
故答案为：D。
【分析】根据题意，分别在图2和图3中，根据∠DEF的度数，求出最终∠CFE的度数即可。
鞍山市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
鞍山市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）在，π，，1.5（。
）1（。
），中无理数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：∵无理数有：，故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2、（2分）如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3＋∠4＝180°，则AD∥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：①若∠1=∠3，则AB=AD，故本小题不符合题意；②若AD∥BC，则∠2=∠3，故本小题不符合题意③,由AD∥BC，得出∠2=∠3，又∠1=∠3，故∠1=∠2，正确；故本小题符合题意④若∠C+∠3+∠4=180∘,则AD∥BC 正确；故本小题符合题意综上所述，正确的有③④共2个。
故选B.【分析】根据平行线的判定定理及性质定理以及等量代换，等边对等角的性质即可一一作出判断。
3、（2分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（）A.2αB.90°+2αC.180°﹣2αD.180°﹣3α【答案】D【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=α在图（2）中，∠GFC=180°-2EFG=180°-2α，在图（3）中，∠CFE=∠GFC-∠EFC=180°-2α-α=180°-3α。
故答案为：D。
【分析】根据题意，分别在图2和图3中，根据∠DEF的度数，求出最终∠CFE的度数即可。
辽宁鞍山2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
辽宁鞍山2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析一、选择题：（每题2分，计16分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6 D．a0=13．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC5．下列各式成立的是（）A．+=B．=C．（）2=D．=6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BE D．AD=BE8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定二、填空题：（每题2分，计16分）9．若分式的值为0，则x的值等于．10．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=．11．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）=．12．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是．13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．14．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为．16．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．三、解答题：（本题共48分）17．计算：（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．（2）（+）•÷（+）．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．19．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x+1）上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．20．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．（1）试判断AD和BE的数量关系；（2）请求出∠AFE的度数．22．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+ (22015)四、解答题：（本题共20分）23．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．24．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．2015-2016学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，计16分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6 D．a0=1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a0=1（a≠0），错误；故选C．【点评】此题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；B、三角形的三条中线交于一点，正确；C、三角形具有稳定性，错误；D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；【点评】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的角平分线、高和中线的定义解答．4．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．5．下列各式成立的是（）A．+=B．=C．（）2=D．=【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的加减法则、分式乘方的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、左边=≠右边，故本选项错误；B、左边是最简分式，不能再进行化简，故本选项错误；C、左边=≠右边，故本选项错误；D、左边===右边，故本选项正确．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB【考点】含30度角的直角三角形．【分析】由直角三角形性质，以及角与边的关系，借助CD即可得出AB与BD的关系．【解答】解：根据题意，∵CD是高，∠A=30°，∴在Rt△ACD中，AD=CD，∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴在Rt△CDB中有CD=BD，∴AD=3BD，∴AB=4BD，即BD=AB．故选C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握特殊角与边的关系，是基础题．7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BE D．AD=BE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE=60°，利用平角即可证明A；根据△ABC 和△CDE都是等边三角形，得到∠ACB=60°，∠DCE=60°，由∠ACE=∠ACB+∠DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D．【解答】解：∵△CDE都是等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠BDE=180°﹣∠CDE=120°，故A正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．故D正确；∵△ABD与△EBD不全等，∴AB≠BE．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBD=∠EDB，则ED=BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=BE，同理DF=FC，∴ED+DF=BE+FC，即EF=BE+FC，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到ED=BE 和DF=FC是解题的关键二、填空题：（每题2分，计16分）9．若分式的值为0，则x的值等于1．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=50°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C的度数，再由∠B﹣∠C=40°即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=140°①，∵∠B﹣∠C=40°②，∴①﹣②得，2∠C=100°，解得∠C=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．11．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）=﹣2x3yz2．【考点】整式的除法；负整数指数幂．【分析】根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母相除，可得答案．【解答】解：原式=﹣2x3yz2．故答案为：﹣2x3yz2．【点评】本题考查了整式的除法，单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相减．12．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是﹣1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣xy（x2﹣2xy+y2）=﹣xy（x﹣y）2，当y﹣x=﹣1，xy=2，即x﹣y=1，xy=2时，原式=﹣1．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是4秒．【考点】等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．14．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．【考点】列代数式（分式）．【专题】推理填空题．【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，轮船往返两个港口之间需要的时间为：=小时，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于10°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案是：10°．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．三、解答题：（本题共48分）17．计算：（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．（2）（+）•÷（+）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算乘除即可．【解答】解：（1）原式=x3+x2﹣x﹣（2x3﹣8x2﹣x+4）=x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4=﹣x3+9x2﹣4；（2）原式=••=•=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图△A′B′C′就是所求作的图形；；（2）由图可知，A′（0，6），B′（4，6），C′（5，4）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x+1）上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】阅读型；因式分解．【分析】（1）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（2）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣4x+4﹣1（x﹣2）2﹣1=（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）=（x﹣1）（x﹣3）；（2）原式=（2x）2+6•2x﹣7=（2x）2+6•2x+9﹣16=（2x+3）2﹣16=（2x+3+4）（2x+3﹣4）=（2x+7）（2x﹣1）．【点评】此题考查了十字分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．20．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；（2）利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．（1）试判断AD和BE的数量关系；（2）请求出∠AFE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，又由BD=CE，利用SAS，即可判定△ABD≌△BCE，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE；（2）由△ABD≌△BCE，所以∠BAD=∠CBE，又∠AFE=∠BAD+∠ABE，所以得到∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，即∠AFE=60°．【解答】解：（1）AD=BE，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，在△ABD和△BCE，，∴△ABD≌△BCE（SAS）∴AD=BE．（2）∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，∴∠AFE=60°．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△ABD≌△BCE．22．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+ (22015)【考点】整式的除法．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案；（2）根据规律，可得答案．【解答】解：（1）原式=x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1（2）∵（2﹣1）=22016﹣1∴1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1．【点评】本题考查了整式的除法，发现规律：（x n﹣1）÷（x﹣1）=x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1是解题关键．四、解答题：（本题共20分）23．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先设零售价为5x元，团购价为4x元，由题意可得等量关系：零售价用110元所购买的数量+6=团购价用100元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出x的值，然后再求学生数；（2）设购买贺年卡的张数为a，利根据零售价×购买贺年卡的张数≥50×团购价列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则+6=，解得：x=0.5，经检验：x=0.5是原分式方程的解，学生数为﹣6=38（人），答：王老师的班级里有38名学生．（2）设购买贺年卡的张数为a，5×0.5a≥50×0.5×4，a≥40，∴当40≤a＜50，采用王老师的办法合算．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验．24．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE．（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE；（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP=∠ACF，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF=∠ACF=90°，即AD⊥BE．【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，∴∠CBA=∠CAB，∴BC=CA，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD，∴AD=BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BDP=∠ADC，∴∠BPD=∠DCA=90°，∵AB=AE，∴AD平分∠BAE．（3）AD⊥BE不发生变化．如图2，∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BFP=∠ACF，∴∠BPF=∠ACF=90°，∴AD⊥BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△BCE≌△ACD．2016年2月26日。
(解析版)2018-2019年辽宁鞍山初一下年末数学试卷.doc
(解析版)2018-2019年辽宁鞍山初一下年末数学试卷【一】选择题〔每题2分，共16分，将正确的答案字母填在括号内〕1、〔2018春•鞍山期末〕在﹣，，0，中，属于无理数的是〔〕A、﹣B、C、 0D、考点：无理数、分析：无理数就是无限不循环小数、理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称、即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数、由此即可判定选择项、解答：解：是分数，是有理数；＝8是整数，是有理数；0是整数，是有理数；是无理数、应选D、点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0、1010010001…，等有这样规律的数、2、〔2018春•鞍山期末〕如果A《B，以下各式中错误的选项是〔〕A、﹣3A《﹣3BB、﹣3＋A《﹣3＋BC、 A﹣3《B﹣3D、 A3《B3考点：不等式的性质、分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可、解答：解：A、∵A《B，∴﹣3A》﹣3B，故本选项符合题意；B、∵A《B，∴﹣3＋A《﹣3＋B，故本选项不符合题意；C、∵A《B，∴A﹣3《B﹣3，故本选项不符合题意；D、∵A》B，∴A3《B3，故本选项不符合题意、应选A、点评：此题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时一定要注意，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变、3、〔2018春•鞍山期末〕样本容量为30，在频数分布直方图中共有三个小长方形，各个小长方形的高的比值是2：4：3，那么第三组的频数为〔〕A、 10B、 12C、 9D、 8考点：频数〔率〕分布直方图、分析：30乘以第三组的高所占的比例即可求解、解答：解：第三组的频数为：30×＝10、应选A、点评：此题考查了频数分布直方图，理解频数的比就是对应的长方形高的比是关键、4、〔2018•河池〕如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上、如果∠1＝25°，那么∠2的度数是〔〕A、 30°B、 25°C、 20°D、 15°考点：平行线的性质、专题：探究型、分析：先根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可、解答：解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE＝45°，∵∠1＝25°，∴∠AFE＝∠GEF﹣∠1＝45°﹣25°＝20°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠AFE＝20°、应选C、点评：此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等、5、〔2018春•鞍山期末〕以下说法错误的选项是〔〕A、无数条直线可交于一点B、直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D、互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角考点：平行公理及推论；相交线；对顶角、邻补角；垂线、分析：根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义即可判断、解答：解：A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；B、直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意、应选D、点评：此题考查了直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义，比较简单、6、〔2018•甘肃模拟〕M〔1，﹣2〕，N〔﹣3，﹣2〕，那么直线MN与X轴，Y轴的位置关系分别为〔〕A、相交，相交B、平行，平行C、垂直相交，平行D、平行，垂直相交考点：坐标与图形性质、分析：根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线MN与X轴平行，直线MN 与Y轴垂直相交、解答：解：由题可知：MN两点的纵坐标相等，所以直线MN与X轴平行，直线MN与Y轴垂直相交，应选D、点评：此题主要考查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与X轴平行，与Y轴垂直相交、7、〔2018春•鞍山期末〕点P〔2﹣4M，M﹣4〕在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有〔〕A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个考点：点的坐标、专题：计算题、分析：根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式求出M的取值范围，然后求出整数M的个数即可得解、解答：解：∵点P〔2﹣4M，M﹣4〕在第三象限，∴，由①得，M》，由②得，M《4，所以，不等式组的解集是《M《4，∴整数M为1、2、3，∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个、应选：C、点评：此题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔＋，＋〕；第二象限〔﹣，＋〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔＋，﹣〕、8、〔2018春•鞍山期末〕如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的、两根铁棒长度之和为220CM，求此时木桶中水的深度、如果设一根铁棒长XCM，另一根铁棒长YCM，那么可列方程组为〔〕A、B、C、D、考点：由实际问题抽象出二元一次方程组、分析：设较长铁棒的长度为XCM，较短铁棒的长度为YCM、因为两根铁棒之和为220CM，故可的方程：X＋Y＝220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程X＝Y，把两个方程联立，组成方程组、解答：解：设较长铁棒的长度为XCM，较短铁棒的长度为YCM，由题意得、应选B、点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组、【二】填空题〔每题2分，共16分，把正确答案写在题中横线上〕9、〔2018春•鞍山期末〕要使代数式有意义，那么X的取值范围是X≥2 、考点：二次根式有意义的条件、分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可、解答：解：∵使代数式有意义，∴X﹣2≥0，解得X≥2、故答案为：X≥2、点评：此题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键、10、〔2018春•鞍山期末〕A的平方根是±3，那么A＝9 、考点：平方根、专题：计算题、分析：利用平方根定义计算即可确定出A的值、解答：解：A的平方根是±3，那么A＝9、故答案为：9点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键、果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行、行得出即可、解答：解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”、故答案为：两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行、12、〔2018春•鞍山期末〕满足不等式5〔X﹣1〕》1＋X的最小整数解是2、考点：一元一次不等式的整数解、分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可、解答：解：不等式的解集是X》，故不等式5〔X﹣1〕》1＋X的最小整数解为2、故答案为；2、点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答此题的关键、解不等式应根据不等式的基本性质、13、〔2018春•鞍山期末〕如图，小张从家〔图中A处〕出发，向南偏东40°的方向走到学校〔图中B处〕再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家〔图中C处〕，那么∠ABC为35度、考点：方向角、分析：依题意得AE∥DB，利用两直线平行，内错角相等的平行线性质可求出∠DBA＝∠EAB，易求∠ABC的度数、解答：解：由题意，得DB∥AE，∠DBA＝∠EAB＝40°，又∵∠CBD＝75°，∴∠ABC＝∠CBD﹣∠DBA＝75°﹣40°＝35°，故答案为：35°、点评：此题主要考查了方向角，此类题解答的关键是找出∠DBA＝∠EAB，从而可以求出所求角的度数、14、〔2018春•鞍山期末〕假设方程组的解是，那么〔A＋B〕2﹣〔A﹣B〕〔A＋B〕＝6、考点：二元一次方程组的解、专题：计算题、分析：把X与Y的值代入方程组求出A与B的值，即可确定出原式的值、解答：解：把代入方程组得：，解得：A＝﹣2，B＝3，即A＋B＝1，A﹣B＝﹣5，那么原式＝1＋5＝6，故答案为：6点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值、15、〔2018春•鞍山期末〕把M个练习本分给N个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，N的值为41或42、考点：一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用、分析：不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5、解答：解：根据题意得：，解得：40《N《42、5，∵N为整数，∴N的值为41或42、故答案为：41或42、点评：解决此题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组、16、〔2018春•鞍山期末〕在平面直角坐标系中，点A1〔1，0〕，A2〔2，3〕，A3〔3，2〕，A4〔4，5〕，A5〔5，4〕，A6〔6，7〕…用你发现的规律，确定A2018的坐标为〔2018，2018〕、考点：规律型：点的坐标、分析：先设出AN〔X，Y〕，再根据所给的坐标，找出规律，当N为偶数，AN〔X，Y〕的坐标是〔N，N＋1〕，当N为奇数，AN〔X，Y〕的坐标是〔N，N﹣1〕，再把N＝2018代入即可、解答：解：设AN〔X，Y〕，∵当N＝1时，A1〔1，0〕，即X＝N＝1，Y＝1﹣1＝0，当N＝2时，A2〔2，3〕，即X＝N＝2，Y＝2＋1＝3；当N＝3时，A3〔3，2〕，即X＝N＝3，Y＝3﹣1＝2；当N＝4时，A4〔4，5〕，即X＝N＝4，Y＝4＋1＝5；…∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，∴AN〔X，Y〕的坐标是〔N，N﹣1〕∴点A2018的坐标为〔2018，2018〕、故答案为：〔2018，2018〕、点评：此题主要考查了点的变化规律，利用得出点的变化规律是解题关键、【三】解答题〔第17题6分，第18题8分，共14分〕17、〔6分〕〔2018春•鞍山期末〕计算：＋、考点：实数的运算、专题：计算题、分析：原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果、解答：解：原式＝0﹣3﹣0、5＋＝﹣、点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、18、〔8分〕〔2018春•鞍山期末〕二元一次方程组，其中X《0，Y》0，求A的取值范围，并把解集在数轴上表示出来、考点：解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集、分析：首先解方程组求得方程组的解，然后根据X《0，Y》0即可得到A的取值范围，从而求解、解答：解：解方程组得：，由题意得：，解得：﹣4《A《、∴一元一次不等式组的解集在数轴上表示为：、点评：此题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断、要注意X是否取得到，假设取得到那么X在该点是实心的、反之X在该点是空心的、【四】解答题〔19题8分，20题5分，21题5分，22题8分，共26分〕19、〔8分〕〔2018春•鞍山期末〕如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD、〔1〕求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；〔2〕在Y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？假设存在这样一点，求出点P的坐标；假设不存在，试说明理由、考点：坐标与图形变化－平移；三角形的面积、分析：〔1〕根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积＝AB×OC 求解；〔2〕存在、设点P到AB的距离为H，那么S△PAB＝×AB×H，根据S△PAB＝S四边形ABDC，列方程求H的值，确定P点坐标、解答：解：〔1〕依题意，得C〔0，2〕，D〔4，2〕，∴S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2＝8；〔2〕在Y轴上是否存在一点P，使S△PAB＝S四边形ABDC、理由如下：设点P到AB的距离为H，S△PAB＝×AB×H＝2H，由S△PAB＝S四边形ABDC，得2H＝8，解得H＝4，∴P〔0，4〕或〔0，﹣4〕、点评：此题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律、20、〔5分〕〔2018春•鞍山期末〕学着说点理，填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC、理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，〔〕∴∠ADC＝∠EGC＝90°，〔垂直定义〕∴AD∥EG，〔同位角相等，两直线平行〕∴∠1＝∠2，〔两直线平行，内错角相等〕∠E＝∠3，〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠E＝∠1〔〕∴∠2＝∠3〔等量代换〕∴AD平分∠BAC〔角平分线定义〕考点：平行线的判定与性质、专题：推理填空题、分析：根据垂直的定义及平行线的性质与判定定理即可证明此题、解答：解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，〔〕∴∠ADC＝∠EGC＝90°，〔垂直定义〕∴AD∥EG，〔同位角相等，两直线平行〕∴∠1＝∠2，〔两直线平行，内错角相等〕∠E＝∠3，〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠E＝∠1〔〕∴∠2＝∠3〔等量代换〕∴AD平分∠BAC〔角平分线定义〕、点评：此题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用、21、〔5分〕〔2018春•鞍山期末〕小王某月手机话费中的各项费用统计情况见以下图表，请你根据图表信息完成以下各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额／元 5 50〔1〕请将表格补充完整；〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？考点：扇形统计图；条形统计图、专题：图表型、分析：〔1〕由图可知：小王某月手机话费总额为50÷40％＝125元；短信费占的百分比为100％﹣40％﹣36％﹣4％＝20％，短信费＝125×20％＝25元；长途话费＝125×36％＝45元；〔2〕基本通话费＝50元，长途话费＝45元；〔3〕扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是360°×20％＝72°、解答：解：〔1〕表格如下：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额／元 5 50 45 25〔2〕条形统计图：〔3〕〔100％﹣4％﹣40％﹣36％〕×360°＝72°，所以表示短信费的扇形的圆心角72°、点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小、22、〔8分〕〔2018春•鞍山期末〕如图，假设AD∥BC，∠A＝∠D、〔1〕猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由；〔2〕假设CD∥BE，∠D＝50°，求∠EBC的度数、考点：平行线的性质、分析：〔1〕先根据平行线的性质得出∠D＋∠C＝180°，∠A＋∠ABC＝180°，再根据∠A ＝∠D即可得出结论；〔2〕根据CD∥BE可得出∠D＝∠AEB，再由AD∥BC即可得出结论、解答：解：〔1〕∵AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°，∠A＋∠ABC＝180°，∵∠A＝∠D，∴∠C＝∠ABC；〔2〕∵CD∥BE，∴∠D＝∠AEB、∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠D＝∠EBC＝50°、点评：此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，同旁内角互补、【五】解答题〔23题8分，24题8分，25题12分，共28分〕23、〔8分〕〔2005•长沙〕某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台、改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10％，乙种机器产量要比第一季度增产20％、该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？考点：二元一次方程组的应用、专题：压轴题、分析：题中有两个等量关系：第一季度生产甲种机器台数＋生产乙种机器台数＝480，第二季度生产甲种机器台数＋生产乙种机器台数＝554，直接设未知数，根据等量关系列出方程组、解答：解：设该厂第一季度生产甲种机器X台，乙种机器Y台、依题意得：，〔5分〕解得、〔7分〕故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台、〔8分〕点评：关键是弄清题意，找到等量关系：第一季度生产甲种机器台数＋生产乙种机器台数＝480，第二季度生产甲种机器台数＋生产乙种机器台数＝554、尤其注意如何求出改进生产技术后甲，乙第二季度的产量、24、〔8分〕〔2018春•鞍山期末〕AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E〔不与B，D点重合〕、∠ABC＝N°，∠ADC＝80°、〔1〕假设点B在点A的左侧，求∠BED的度数〔用含N的代数式表示〕；〔2〕将〔1〕中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变、假设改变，请求出∠BED的度数〔用含N的代数式表示〕；假设不变，请说明理由、考点：平行线的判定与性质、专题：探究型、分析：〔1〕过点E作EF∥AB，根据平行线性质推出∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，根据角平分线定义得出∠ABE＝∠ABC＝N°，∠CDE＝∠ADC＝40°，代入∠BED＝∠BEF＋∠DEF 求出即可；〔2〕过点E作EF∥AB，根据角平分线定义得出∠ABE＝∠ABC＝N°，∠CDE＝∠ADC＝40°，根据平行线性质得出∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣N°，∠CDE＝∠DEF＝40°，代入∠BED＝∠BEF＋∠DEF求出即可、解答：解：〔1〕过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝N°，∠ADC＝80°，∴∠ABE＝∠ABC＝N°，∠CDE＝∠ADC＝40°，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝N°＋40°；〔2〕∠BED的度数改变，过点E作EF∥AB，如图，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝N°，∠ADC＝80°，∴∠ABE＝∠ABC＝N°，∠CDE＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣N°，∠CDE＝∠DEF＝40°，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝180°﹣N°＋40°＝220°﹣N°、点评：此题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力、25、〔12分〕〔2017•天水〕为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备、现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元、A型B型价格〔万元／台〕12 10处理污水量〔吨／月〕240 200年消耗费〔万元／台〕 1 1〔1〕请你设计该企业有几种购买方案；〔2〕假设企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；〔3〕在第〔2〕问的条件下，假设每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？〔注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费〕考点：一元一次不等式的应用、专题：方案型；图表型、分析：〔1〕设购买污水处理设备A型X台，那么B型〔10﹣X〕台，列出不等式方程求解即可，X的值取整数、〔2〕如图列出不等式方程求解，再根据X的值选出最正确方案、〔3〕首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解、解答：解：〔1〕设购买污水处理设备A型X台，那么B型〔10﹣X〕台、12X＋10〔10﹣X〕≤105，解得X≤2、5、∵X取非负整数，∴X可取0，1，2、有三种购买方案：方案一：购A型0台、B型10台；方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台、〔2〕240X＋200〔10﹣X〕≥2040，解得X≥1，∴X为1或2、当X＝1时，购买资金为：12×1＋10×9＝102〔万元〕；当X＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104〔万元〕，∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台、〔3〕10年企业自己处理污水的总资金为：102＋1×10＋9×10＝202〔万元〕，假设将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10＝2448000〔元〕＝244、8〔万元〕、节约资金：244、8﹣202＝42、8〔万元〕、点评：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题、〔1〕根据图表提供信息，设购买污水处理设备A型X台，那么B型〔10﹣X〕台，然后根据买设备的资金不高于105万元的事实，列出不等式，再根据X取非负数的事实，推理出X的可能取值；〔2〕通过计算，对三种方案进行比较即可；〔3〕依据〔2〕进行计算即可、。
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小升初数学试卷51一、填空题1、________ =________：24=0.75=3÷________=________%=________折．2、一次数学测验全班平均95分，小明考了98分，张老师记作+3分．小亮考了91分，那么张老师记作________分．3、在一个比例中，两个外项的积是，一个内项是3，另一个内项是________．4、比24米少是________米；100千克比________千克多25%．5、根据图求剩下的吨数列式________．6、一个长方体的棱长之和是48分米，长是5分米，宽是3分米，这个长方体的表面积是________平方分米，体积是________立方分米．7、用一张长12.56分米，宽6.28分米的长方形铁皮圈成一个圆柱铁皮桶侧面，若另用铁皮给这个铁皮桶配上底面，至少需要________或________平方分米的铁皮．（接头处忽略不计）8、如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满________杯．9、在一个书包里放3只黄乒乓球和5只白乒乓球，让你每次任意摸出1只球，这样摸120次，摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的________，摸出的黄球大约会有________次，如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右，你认为需要再放________只黄球．二、判断题10、中国获得了2008年奥运会的主办权，这一年的上半年共有181天．________（判断对错）11、圆的周长与半径成正比例．________（判断对错）12、如果数a能够被2整除，则a+1必定是奇数．________13、1：20000的比例尺，就是说图上距离1厘米表示实际距离200米．________（判断对错）14、以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱．________（判断对错）三、选择题15、下列图形中，（）不是轴对称图形．A、B、C、D、16、小明把8×（□+4）错写成8×□+4，他得到的结果要比正确答案小了（）A、8B、28C、3217、下列三句话中，正确的是（）A、一种商品打八折出售，也就是说是低于原价的80%出售B、任意一个三角形中至少有两个角是锐角C、分母能被2和5整除的分数一定能化为有限小数18、下面的比，能与：组成比例的是（）A、0.6：0.7B、0.7：C、：19、某班的男生人数比全班学生人数的少4人，女生人数比全班学生人数的40%多6人．那么这个班的男生人数比女生人数少（）A、5人B、3人C、9人D、10人四、计算题20、直接写出得数．×1.5=________ ×16=________ ×24÷ =________21、正确、合理、灵活的计算下面各题．8﹣× ﹣×[ ﹣（﹣）]9.5× ×9.5．22、求未知数x(1)(2)23、求阴影部分的面积．五、动手画画．在方格纸上按要求画图．24、在方格纸上按要求画图．①按2：1的比画出正方形放大后的图形；②按1：2的比画出三角形缩小后的图形．六、应用题25、图书室有科技书1200本，科技书比文艺书的2倍少150本，文艺书有多少本？26、修路队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了全长的，第二个月比第一个月多修240米，这条公路全长多少米？27、一个圆柱体容器，高10分米，底面积16平方分米，装的水高6分米．现放入一个体积是24立方分米的铁块（完全浸没），这时水面的高度是多少？28、小红、小华和小明都是集邮爱好者．小红的邮票是三人总数的，若小华送12张奥运纪念邮票给小红，则他们三人的邮票一样多．他们一共集了多少张邮票？29、如图①表示的是某综合商场1﹣5月份的月销售额的情况，图②表示的是商场服装部1﹣5月月销售额占商场当月销售总额的百分比情况．观察图①、图②，解答下面的问题．(1)来自商场财务部的数据报告表明，1﹣5月份商场销售总额一共是410万元，请求出4月份的销售额．(2)商场服装部2月份的销售额是多少万元？(3)小刚观察图②后认为，商场服装部5月份的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请你说明理由．答案解析部分一、填空题1、【答案】12；18；4；75；七五【考点】比与分数、除法的关系【解析】【解答】解：=18：24=0.75=3÷4=75%=七五折．故答案为：12，18，4，75，七五．【分析】把0.75分成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系=3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18：24；根据分数与除法的关系=3÷4；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折．2、【答案】-4【考点】负数的意义及其应用【解析】【解答】解：95﹣91=4（分）所以一次数学测验全班平均95分，小明考了98分，张老师记作+3分．小亮考了91分，那么张老师记作﹣4分；故答案为：﹣4．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均95分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．3、【答案】【考点】比例的意义和基本性质【解析】【解答】解：在一个比例中，两个外项的积是根据比例的性质，可知两个内项的积也是，其中一个内项是3，则另一个内项为÷3=．故答案为：．【分析】根据比例的性质“在比例里，两内项的积等于两外项的积”，先确定出两个內项的积也是，进而根据一个内项是3，用除法计算即可求得另一个內项的数值．4、【答案】16；80【考点】分数乘法，分数除法【解析】【解答】解：（1）24×（1﹣）=24×=16（米）答：比24米少是16米．（2）100÷（1+25%）=100÷125%=80（千克）；答：100千克比80千克多25%．故答案为：16，80．【分析】（1）根据分数乘法的意义，比24米少是24×（1﹣）米．（2）把要求的数量看成单位“1”，它的1+25%对应的数量是100千克，由此用除法求出要求的数量．5、【答案】250×【考点】分数乘法应用题【解析】【解答】解：250×=100（吨）答：剩下100吨．故答案为：250×．【分析】根据图，可得总的吨数是250吨，剩下了，求剩下的吨数，即求250吨的是多少，根据分数乘法的意义，用分数乘法解答即可．6、【答案】94；60【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积【解析】【解答】解：这个长方体的高是：48÷4﹣（5+3），=12﹣8，=4（分米），表面积是：2×（5×3+5×4+3×4），=2×（15+20+12），=2×47，=94（平方分米）．长方体的体积是：5×3×4=60（立方分米）；答：这个长方体的表面积是94平方分米，体积是60立方分米．故答案为：94；60．【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，可知，长方体的高=棱长总和÷4﹣（长+宽），然后利用表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高），长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可．7、【答案】12.56；3.14【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】【解答】解：12.56÷3.14÷2=2（分米）3.14×22=12.56（平方分米）6.28÷3.14÷2=1（分米）3.14×12=3.14（平方分米）答：这个铁皮桶的底面积是12.56或3.14平方分米．故答案为：12.56，3.14．【分析】根据题干分析可得，此题有两种不同的方法：（1）以长12.56分米为底面周长，（2）以6.28分米为圆柱的底面周长，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式即可解决问题．8、【答案】6【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积【解析】【解答】解：圆柱形瓶内水的体积：S×2h=2Sh，圆锥形杯子的体积：×S×h=Sh，倒满杯子的个数：2Sh÷ Sh=6（杯）；答：能倒满6杯．故答案为：6．【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内水的高度为2h，则锥形杯子的高度为h，先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内水的体积，再算出圆锥形杯子的体积，进而得出答案．9、【答案】；45；17【考点】分数除法应用题【解析】【解答】解：3÷（3+5）=3÷8=120×=45（次）5÷（1﹣80%）﹣8=5÷20%﹣8=25﹣8=17（只）答：摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的，摸出的黄球大约会有45次，如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右，需要再放入17只黄球．故答案为：、45、17．【分析】在一个书包里放3只黄乒乓球和5只白乒乓球，则共有3+5=8只球，根据分数的意义，黄球占总个数的3÷8=，这样摸120次，则摸出黄球与白球的次数应与它们占总个数的分率相对应，摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的，根据分数乘法的意义，摸出黄球的次数大约有120×次．如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右，则应使黄球个数占总个数的80%，根据分数减法的意义，白球个数占总数的1﹣80%，根据分数除法的意义，总个数应是5÷（1﹣80%）=25个，则需要再放入25﹣8=17只黄球．二、判断题10、【答案】错误【考点】年、月、日及其关系、单位换算与计算，平年、闰年的判断方法【解析】【解答】解：29+31×3+30×2=182（天）；所以2008年第29届奥运会在北京举行，这一年的上半年共有182天；故答案为：错误．【分析】2008÷4=502能整除，所以2008年2月29天，1月、3月、5月是大月，各有31天，4月、6月是小月，各有30天，加在一起即可得解．11、【答案】正确【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【解析】【解答】解：圆的周长÷半径=2π，2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；故答案为：正确．【分析】圆的周长与半径是两种相关联的量，圆的周长÷半径=2π，2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例，12、【答案】正确【考点】奇数与偶数的初步认识，整除的性质及应用【解析】【解答】解：由于a可表示为2n（n为整数），则a+1=2n+1，2n+1不能被2整除，根据奇数的定义可知，所以a+1必为奇数．故答案为：正确．【分析】如果数a能够被2整除，则a可表示为2n（n为整数），则a+1=2n+1，2n+1不能被2整除，自然数中不能被2整除的数为奇数，所以a+1必为奇数．13、【答案】正确【考点】比例尺【解析】【解答】解：一幅图的比例尺是1：20000，由比例尺的意义可知，1：20000表示图上的1厘米代表实际距离20000厘米，即图上的1厘米表示实际距离200米．故答案为：正确．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，据此进行判断即可．14、【答案】错误【考点】圆柱的特征，将简单图形平移或旋转一定的度数【解析】【解答】解：以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥．故答案为：错误．【分析】根据直角三角形及圆锥的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周形成一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．三、选择题15、【答案】A【考点】轴对称图形的辨识【解析】【解答】解：平行四边形不是轴对称图形；故选：A．【分析】根据轴对称图形的特点和性质，沿对称轴把图形对折两边的图形完全重合，每组对应点到对称轴的距离相等；由此解答．16、【答案】B【考点】整数四则混合运算【解析】【解答】解：令□=1，则：8×（□+4）=8×（1+4）=8×5=40；8×□+4=8×1+4=1240﹣12=28答：他得到的结果要比正确答案小了28．故选：B．【分析】运用赋值法，令□=1，分别代入8×（□+4）和8×□+4，求出结果，再作差即可求解．17、【答案】B【考点】小数与分数的互化，百分数的意义、读写及应用，三角形的内角和【解析】【解答】解：A、一种商品打八折出售，也就是说是低于原价的80%出售，错误，应是原价的80%出售；B、任意一个三角形中至少有两个角是锐角，说法正确；C、分母能被2和5整除的分数一定能化为有限小数，错误，应是最简分数的分母能被2和5整除的分数一定能化为有限小数；故选：B．【分析】根据相关知识点逐项分析判断即可．18、【答案】B【考点】比例的意义和基本性质【解析】【解答】解：：=÷=；A、0.6：0.7=0.6÷0.7=，因为≠，所以不能组成比例；B、0.7：=0.7÷0.6=，因为=，所以能组成比例；C、：=÷=，因为≠ ，所以不能组成比例．故选：B．【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出：的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．19、【答案】B【考点】分数、百分数复合应用题【解析】【解答】解：全班：（6﹣4）÷（1﹣﹣40%）=2÷=45（人），男生有：45×﹣4=25﹣4=21（人）；男生比女生少：45﹣21﹣21=3（人）；答：该班男生比女生少3人．故选：B．【分析】男生人数比全班学生人数的少4人，即女生人数为全班的1﹣=多4人，又女生比全班人数的40%多6人，则6﹣2人占全班人数的﹣40%，则全班人数为（6﹣4）÷（-40%）人，进而求得该班男生比女生少多少人．四、计算题20、【答案】1001①490②4③10④0.6⑤2⑥24⑦13【考点】整数的加法和减法，分数的四则混合运算，小数乘法【解析】【分析】根据整数小数分数加减乘除法的计算方法解答．21、【答案】解：①8﹣× ﹣=8﹣﹣=8﹣（+ ）=8﹣1=7② ×[ ﹣（﹣）]= ×[ ﹣+ ]= ×[（+ ）﹣]= ×=③9.5× ×9.5=9.5×（）=9.5×1=9.5【考点】分数的简便计算【解析】【分析】（1）先算乘法，再利用减法性质计算；（2）先去掉小括号，再利用加法结合律计算，最后算中括号外的乘法；（3）利用乘法分配律计算．22、【答案】（1）解：，，，x= ；（2）解：，，，x=【考点】方程的解和解方程，解比例【解析】【分析】（1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解，（2）先依据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．23、【答案】解：① ×5×6×2=30（dm2）；② ×（4+6）×4= ×10×4=20（dm2）；故答案为：30dm2，20dm2．【考点】组合图形的面积【解析】【分析】（1）阴影部分是两个相同的三角形，三角形的底与高均已知，根据三角形的面积公式S=ah即可求得．（2）阴影部分是一个下底为大正方形边长，上底和高为小正方形边长的一个梯形，根据梯形的面积公式S=（a+b）h即可求得．五、动手画画．在方格纸上按要求画图．24、【答案】解：【考点】图形的放大与缩小【解析】【分析】按2：1的比画出正方形放大后的图形，原正方形的边长是2格，放大后的正方形的边长是4格；按1：2的比画出三角形缩小后的图形，原三角形的底是8格，高是4格，缩小后的三角形的底是4格，底是2格．据此画图．六、应用题25、【答案】解：设文艺书有x本，根据题意可得方程：2x﹣150=12002x=1350x=675答：文艺书有675本．【考点】整数的除法及应用【解析】【分析】根据题干，设文艺书有x本，根据等量关系：文艺书的本数×2﹣150本=科技书的本数，据此列出方程即可解决问题．26、【答案】解：240÷（﹣）=240÷=1600（米）答：这条公路全长1600米【考点】分数四则复合应用题【解析】【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已知第一个月完成全长的，第二个月完成全长的，第二个月比第一个月多修240米，由此可知：240米相当于这条路全长的（），根据已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数，用除法解答．27、【答案】解：24÷16+6=1.5+6=7.5（分米）答：这时的水面高7.5分米【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】解：24÷16+6=1.5+6=7.5（分米）答：这时的水面高7.5分米．【分析】先求出体积是24立方分米的铁块使长方体的容器升高的高度，再加上原来装的水高，即可求解．28、【答案】解：12÷（）==12×8=96（张）答：他们一共集了96张邮票【考点】分数除法应用题，分数四则复合应用题【解析】【分析】把它们三个人邮票的总张数看作单位“1”，已知小红的邮票是三人总数的，若小华送12张奥运纪念邮票给小红，则他们三人的邮票一样多，也就是小红加上12张占总数的，因此可以求出12张占总数的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．29、【答案】（1）解：410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75（万元）；答：4月份的销售额是75万元。