工程力学(静力学)-1-静力学基础
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工程力学1—静力学的基本概念与物体受力分析
2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束， 进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。
3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条 件确定某些反力的指向或作用线的方位。
注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部 力；(2)每画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画 错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相 互约束力要符合作用与反作用公理。
第1章 静力学的基本概念和物体受力分析
• • • • •
静力学模型 静力学公理 约束与约束反力 力对点之矩与力对轴之矩 受力分析与受力图
1.1 静力学模型
所谓模型是指实际物体与实际问题的合理抽象与 简化。静力学模型包括三方面： （1）物体的合理抽象与简化；
（2）受力的合理抽象与简化；
（3）接触与连接方式的合理抽象与简化。
F3
说明不平行三力平衡的必要条件，即：三力平 衡必汇交。三力汇交不一定平衡。
1.2 静力学公理
6 公理4 作用与反作用公理 两物体间相互作用的作用力和反作用力总是 同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线， 分别作用在这两个物体上。
它是受力分析必需遵循的原则。
1.2 静力学公理
7 公理五 刚化原理 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如
C
FCB’
A FA
F FA
A
B
CB （AC杆含销C） （AC杆不含销C） （销钉C） （BC杆不含销C）
画受力图应注意的问题 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才
1、不要漏画力
有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力，力的方向由约束类型而定。
1.3.1 约束反力的确定
工程力学(1)-第1章
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
例 题 1- 3
在图示的平面系统 中，匀质球 A 重 P1 ，物 块B重 P2 ，借其本身重 量与滑轮 C 和柔绳维持 在仰角是 的光滑斜面 上。试分析物块B，球A 的受力情况，并分别画 出它们的受力图。
例 题 1-3
解： 1. 物块 B 的受力图。
二力作用线之间的 垂直距离-力偶臂（arm of a couple）。
力偶矩矢量
力偶对O点之矩等于 这个力系中的两个力 对该点之矩之和.
力偶的性质
力偶与力偶系
力偶的性质
特点一 :力偶无合力.
特点二 :力偶对刚体的运动效应只与力偶矩矢量 有关.
力偶与力偶系
关于力偶性质的推论
F
F´
F
F´
工程中有时把二力杆作为 一种约束对待。
例 题 1- 4
2. 杆AB 的受力图
例 题 1- 5
如图所示，梯子的两部分
AB和AC在A点铰接，又在D ，
E两点用水平绳连接。梯子放在
光滑水平面上，若其自重不计，
但在H点处作用一铅直载荷 。 试分别画出梯子的 AB，AC部分 F 以及整个系统的受力图。
例 题 1- 5
解： 1. 梯子AB 部分的受力图。
例 题 1- 5
2. 梯子AC 部分的受力图。
例 题 1- 5
3. 梯子整体的受力图。
例 题 1- 6
如图所示，重物重 为 P ，用钢丝绳挂在支 架的滑轮B上，钢丝绳的 另一端绕在铰车D上。 杆AB与BC铰接，并以铰 链 A，C与墙连接。如两 杆与滑轮的自重不计， 各铰链是光滑的，试画 出杆 AB 和 BC 以及滑轮 B 的受力图。
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
工程力学(二)第1章 静力学基础
两物体间相互作用的力，总是大小相等， 指向相反，且沿同一直线。
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束 限制非自由体运动的物 体是该非自由体的约束。
F
A
P B
‹#› 22
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
‹#› 23
例 题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连 接 ， 底 边 AC 固 定 ， 而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
‹#› 27
例 题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力FB、FC 必是沿BC且等值反 向。
并分别画出平衡时它们的受力 图。
P1
‹#› 24
例 题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
‹#› 25
例 题 1-3
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束 限制非自由体运动的物 体是该非自由体的约束。
F
A
P B
‹#› 22
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
‹#› 23
例 题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连 接 ， 底 边 AC 固 定 ， 而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
‹#› 27
例 题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力FB、FC 必是沿BC且等值反 向。
并分别画出平衡时它们的受力 图。
P1
‹#› 24
例 题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
‹#› 25
例 题 1-3
工程力学第1章
限制非自由体运动的物体，称为非自由体的约束。既然约束能阻碍物体的运动，亦即能改变物体的运 动状态，因此约束对物体的作用，实际上是力的作用，约束施加给被约束物体的力叫约束反力(简称反力)。 因为约束反力是限制物体运动的力，所以它的作用点应在约束与被约束物体相互连接或接触之处，反力 方向应与约束所能限制的运动方向相反。这是确定约束反力方向和作用点位置的基本依据。工程中常见 的约束如下： 1．3．1柔体约束
这类约束是由绳索、链条或胶带等柔性体构成的。因为柔体只能受拉，不能受压。因此，只能限制与 其接触的物体沿柔体伸长方向的运动，而不能限制其它方向的运动。所以，柔体约束对物体的约束反力 方向，只能是沿着柔体拉直时的中心线而背离被约束物体，如图1-8所示。
图1-7作用与反作用力
作用与反作用定律概括了自然界中物体相互作用的关系。表明作用的力总是成对出现，有作用力就有 反作用力，两者总是同时存在，又同时消失。 1．3常见约束与约束反力
在力学中常把物体分为两大类：能在空间自由运动的物体称为自由体。例如空中飞行的气球。受到其 它物体限制而不能在空间自由运动的物体称为非自由体，例如轨道上的火车和机床的刀具等。火车只能 沿轨道运动，向其它方向的运动将受到轨道的限制。
注1： 因为力是物体间相互的机械作用，所以它不能脱离物体而存在。 注2：力对物体作用的效应决定于力的大小、方向和作用点。通常称为力的三要素。当这三个要素中 任何一个有所改变时，力的作用效果就会改变。 注3：本书采用国际单位制，牛[顿](N)或千牛(kN)。 注4：力是矢量。在图上它可用一有向线段(矢线)来表示，如图1-1所示。线段的长度(按一定的比例) 表示力的大小，线段的箭头表示力的指向，线段的始端或末端表示力的作用点，线段所在的直线称为力 的作用线。
所谓刚体，就是在任何情况下，任意两点间距离都保持不变的物体。当然，在宇宙中并无刚体存在， 一切物体受力都要产生变形，刚体只是一个理想的力学模型。工程力学的静力学和运动力学部分在研究 物体的平衡或运动时，将物体的微小变形忽略不计，而将物体视为刚体。在材料力学部分需研究物体的 变形，故不能把物体看成刚体。
这类约束是由绳索、链条或胶带等柔性体构成的。因为柔体只能受拉，不能受压。因此，只能限制与 其接触的物体沿柔体伸长方向的运动，而不能限制其它方向的运动。所以，柔体约束对物体的约束反力 方向，只能是沿着柔体拉直时的中心线而背离被约束物体，如图1-8所示。
图1-7作用与反作用力
作用与反作用定律概括了自然界中物体相互作用的关系。表明作用的力总是成对出现，有作用力就有 反作用力，两者总是同时存在，又同时消失。 1．3常见约束与约束反力
在力学中常把物体分为两大类：能在空间自由运动的物体称为自由体。例如空中飞行的气球。受到其 它物体限制而不能在空间自由运动的物体称为非自由体，例如轨道上的火车和机床的刀具等。火车只能 沿轨道运动，向其它方向的运动将受到轨道的限制。
注1： 因为力是物体间相互的机械作用，所以它不能脱离物体而存在。 注2：力对物体作用的效应决定于力的大小、方向和作用点。通常称为力的三要素。当这三个要素中 任何一个有所改变时，力的作用效果就会改变。 注3：本书采用国际单位制，牛[顿](N)或千牛(kN)。 注4：力是矢量。在图上它可用一有向线段(矢线)来表示，如图1-1所示。线段的长度(按一定的比例) 表示力的大小，线段的箭头表示力的指向，线段的始端或末端表示力的作用点，线段所在的直线称为力 的作用线。
所谓刚体，就是在任何情况下，任意两点间距离都保持不变的物体。当然，在宇宙中并无刚体存在， 一切物体受力都要产生变形，刚体只是一个理想的力学模型。工程力学的静力学和运动力学部分在研究 物体的平衡或运动时，将物体的微小变形忽略不计，而将物体视为刚体。在材料力学部分需研究物体的 变形，故不能把物体看成刚体。
西安交大工程力学01静力学基础
F
F
A
P B
P FNA A
B
FNB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-3 简易吊车的受力分析。
C FAx A FB FAy D B
D A B
FB
G
D A FA B
G
§1-4 物体受力分析和受力图
F
例1-4 三铰拱的受力分析。
C
A F C FC A B FA FC C
B
FB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-5 滑槽机构的受力分析。
今日作业
1-2(d) 1-3(c) 1-4(c) 1-7
§1-3 约束和约束力
b、固定铰链约束
Fx Fy
§1-3 约束和约束力
c、可动铰链约束
§1-3 约束和约束力
（4）球形铰链约束
约束结构: 由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成。 约束特性: 允许物体绕球心 O 转动，不能沿径向移动。 约束反力: 通过球心，方向不能预先确定，通常用三个正交 分力Fx，Fy，Fz 表示。
§1-2 静力学公理 静力学公理是人类在长期生活和生产实践中，总结 归纳出来的客观规律。 公理一、二力平衡公理
作用在一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 充要条件: 二力等值、反向、共线。
F1 F 2
§1-2 静力学公理 公理二、加减平衡力系公理
在受力物体上加上或减去任 意平衡力系，不改变物体的 平衡（运动）状态。
§1-3 约束和约束力
（5）轴承约束
a、滑动轴承:
FAx
x z
FAy
A
y
b、滚动轴承: 径向轴承（向心滚子轴承） 止推轴承（向心推力轴承）
z
FAz
FAy
F
A
P B
P FNA A
B
FNB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-3 简易吊车的受力分析。
C FAx A FB FAy D B
D A B
FB
G
D A FA B
G
§1-4 物体受力分析和受力图
F
例1-4 三铰拱的受力分析。
C
A F C FC A B FA FC C
B
FB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-5 滑槽机构的受力分析。
今日作业
1-2(d) 1-3(c) 1-4(c) 1-7
§1-3 约束和约束力
b、固定铰链约束
Fx Fy
§1-3 约束和约束力
c、可动铰链约束
§1-3 约束和约束力
（4）球形铰链约束
约束结构: 由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成。 约束特性: 允许物体绕球心 O 转动，不能沿径向移动。 约束反力: 通过球心，方向不能预先确定，通常用三个正交 分力Fx，Fy，Fz 表示。
§1-2 静力学公理 静力学公理是人类在长期生活和生产实践中，总结 归纳出来的客观规律。 公理一、二力平衡公理
作用在一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 充要条件: 二力等值、反向、共线。
F1 F 2
§1-2 静力学公理 公理二、加减平衡力系公理
在受力物体上加上或减去任 意平衡力系，不改变物体的 平衡（运动）状态。
§1-3 约束和约束力
（5）轴承约束
a、滑动轴承:
FAx
x z
FAy
A
y
b、滚动轴承: 径向轴承（向心滚子轴承） 止推轴承（向心推力轴承）
z
FAz
FAy
工程力学第一章-静力学的基本概念受力图
FR F1 F2 Fn Fi
i 1n将合力F来自对坐标原点O 取矩M o ( FR ) r FR r ( Fi ) = (r Fi ) = M o ( Fi )
i 1 i 1 i =1
n
n
n
此式可以简写为
Mo (FR ) = Mo (F )
Fx F cos ，Fy F cos
Fy Fx cos ,cos F F F Fx Fy
2 2
力的合成公式
以上两式中，Fx、Fy为力F在x、y坐标轴上的投影， α、β为力F与x、y轴正向的夹角。
力矩与力偶 力矩的概念 对于一般情况，作用在物体上质心以外点的力 可使物体产生移动，同时也可使物体产生相对 于质心的转动。 力对物体的转动效应，可以用力矩来度量： 力对某点的矩是力使物体绕该点转动效应 的量度； 而力对某轴的矩，则是力使物体绕该轴转 动效应的量度。
Fx F cos ，Fy F cos ，Fz F cos
（1.3）
式中，α、β、γ为力F与x、y、z轴正向的夹角。
(2) 二次向空间坐标轴投影
X Fx F sin cos
Y Fy F sin sin Z Fz F cos
力的合成
F F F F
对于平面力系问题
Mo ( F ) ( Fy x Fx y )k
由于在平面力系中，由于各力作用线与矩心 均位于同一平面，力矩矢量的方向总是与z轴 平行，故平面力系中，力对点之矩可以用代 数值表示
M o ( F ) Fy x Fx y＝ Ｆｄ＝ ２ＡＯＡＢ
力矩的符号规定：逆时针向为正；顺时针向为负。
力对点之矩 空间力 F对某一点 O的力矩是矢量，可以 表示为
工程力学(静力学与材料力学)1静力学基础PPT课件
力和力矩
作用在刚体上的力的效应 与力的可传性
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力和力矩
作用在刚体上的力的效应与力的可传性
力使物体产生两种运动效应：
若力的作用线通过 物体的质心，则力将使物 体在力的方向平移。
若力的作用线不 通过物体质心，则力将 使物体既发生平移又发 生转动。
即可视为集中力；而桥面施
加在桥梁上的力则为分布力。
14
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力和力矩
力的概念
力是矢量：
矢量的模表示力的大小； 矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向； 矢量的始端（或未端）表示力的作用点。
15
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静力学研究物体的受力与平衡的一般规律，平衡 是运动的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静 止或作匀速直线平动。
静力学的研究模型是刚体。
4
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工程力学（静力学与材料力学）
第一篇 静力学
第1章 静力学基础
5
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力和力矩
力的概念
力(force)对物体的作用效应取决于力的大小、方 向和作用点。
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。 国际通用的力的计量单位是“牛顿”简称“牛”，英 文字母N和kN分别表示牛和千牛。
力的方向指的是静止质点在该力作用下开始 运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线， 力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。
工程力学-第1章 静力学基础
约束力的方向与它所限制物体的运动或运动趋势的方向相反，其 大小和方向是随主动力的不同而不确定，是一个未知力。
二、常见约束的类型
约束类型—把一构件与它构件的联接形式，按其限制构件运动 的特性抽象为理想化的力学类型，称为约束类型。
常见约束的约束类型—为柔体、光滑面、铰链和固定端。
值得注意的是，工程实际中的约束与约束类型有些比较相近，有 些差异很大。必须善于观察，正确认识约束类型及其应用意义。
工程力学的任务： 研究构件的受力分析、平衡规律（重 点）和运动规律（简介），以及构件的变形破坏规律。为构件 的设计和制造提供基本的理论依据和实用的计算方法。
第一章 静力学基础和受力图
△
一、基本概念 1.力的定义
◆ 课节1–1 静力学基础
力是物体间相互的机械作用。
2.力的三要素及表示法
B
G
F A
FN
2)固定铰支座 约束限制了构件销孔端的随意移动，不限制构 件绕圆柱销这一点的转动。
物体间相互的机械作用可以用力的符号表示。一个力的箭头符
号表示一个机械作用，相互机械作用需二个力的箭头符号。
3.力系与平衡
4.合力与分力 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系 的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。
5. 平衡力系 一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡 力系。
二、基本公理 1.二力平衡公理 两个力使刚体平衡的必充条件是：这两个力
C
例1-1图
FA
FC
例1-2 图示结构，分析AB、BC杆的受力。
F
FB
B
BB
A
例1-2图
C A FB' FA
F 解：1.分离出AB、BC杆 2.对AB杆进行受力分析
工程力学基本知识
对这类约束我们如果忽略磨擦和圆柱销钉与构件 上圆柱孔的间隙，约束的特点：是限制物体的任意径 向移动，不能限制物体绕圆柱销钉轴线的转动和沿圆 柱销钉轴线的移动。
（1）固定铰链支座
用光滑圆柱销钉把结构物或杆件与底座联接，并把底座 固定在支承物上。
特点：物体只能绕铰链轴线转动而不能发生垂直于铰轴 的任何移动。
作用在刚体上的力除了产生移动效应外，有时 还产生转动效应。而且除了刚体绕质心的转动效应， 还有刚体绕任一点的转动效应。
这在生产和生活中是常见的。如用扳手拧螺母, 作用于扳手上的力F使其绕固定点O转动。
同时，力对刚体绕某一固定点的转动效应不仅 与力的大小有关，而且与固定点到该力的作用线的 距离有关。
（2）滚动铰链支座
结构物或构件的支座用几个辊轴（滚柱）支承在光滑的 支座面上，就成为辊轴支座，亦称为滚动铰链支座。
特点：只能限制物体与圆柱铰联接处沿垂直于支承面的 方向运动，而不能阻止物体沿光滑支承面切向的运动。
（3）中间铰链约束 （4）球铰链
四、力矩和力偶
力对刚体的作用效应有两种： 一个是如果力的作用线通过刚体的质心，将使 刚体在力作用的方向上平移。 另一个是如果力的作用线不通过刚体的质心， 则刚体将在力的作用下边移动边转动。
(二)拉伸和压缩时的内力
由外力引起的材料微粒之间的相互作用力 不是指构件物体组成成分之间的相互作用力 而是外力作用下杆件内相互作用力的改变量
外力↑→内力↑，内力过极限→破坏 杆件的强度不仅与内力大小有关 而且与杆件横截面积的大小有关
（三）应力的概念、拉压应力
1 应力（τ）：单位面积上的内力。 （假设内力分布均匀）
第二章 工程力学基本知识
第一节 静力学基础
静力学——研究物体的受力和平衡规律
（1）固定铰链支座
用光滑圆柱销钉把结构物或杆件与底座联接，并把底座 固定在支承物上。
特点：物体只能绕铰链轴线转动而不能发生垂直于铰轴 的任何移动。
作用在刚体上的力除了产生移动效应外，有时 还产生转动效应。而且除了刚体绕质心的转动效应， 还有刚体绕任一点的转动效应。
这在生产和生活中是常见的。如用扳手拧螺母, 作用于扳手上的力F使其绕固定点O转动。
同时，力对刚体绕某一固定点的转动效应不仅 与力的大小有关，而且与固定点到该力的作用线的 距离有关。
（2）滚动铰链支座
结构物或构件的支座用几个辊轴（滚柱）支承在光滑的 支座面上，就成为辊轴支座，亦称为滚动铰链支座。
特点：只能限制物体与圆柱铰联接处沿垂直于支承面的 方向运动，而不能阻止物体沿光滑支承面切向的运动。
（3）中间铰链约束 （4）球铰链
四、力矩和力偶
力对刚体的作用效应有两种： 一个是如果力的作用线通过刚体的质心，将使 刚体在力作用的方向上平移。 另一个是如果力的作用线不通过刚体的质心， 则刚体将在力的作用下边移动边转动。
(二)拉伸和压缩时的内力
由外力引起的材料微粒之间的相互作用力 不是指构件物体组成成分之间的相互作用力 而是外力作用下杆件内相互作用力的改变量
外力↑→内力↑，内力过极限→破坏 杆件的强度不仅与内力大小有关 而且与杆件横截面积的大小有关
（三）应力的概念、拉压应力
1 应力（τ）：单位面积上的内力。 （假设内力分布均匀）
第二章 工程力学基本知识
第一节 静力学基础
静力学——研究物体的受力和平衡规律
工程力学复习资料
第一章静力学基础第一节静力学的基本概念1、静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
2、力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，同时使物体的形状或尺寸发生改变。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。
3、力对物体作用的效应，取决于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。
4、力是矢量。
5、力系：作用在物体上的若干个力总称为力系。
6、等效力系：如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这两个力系称为等效力系或互等力系。
7、刚体就是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体，亦即受力后任意两点之间的距离保持不变的物体。
8、平衡：工程上一般是指物体相对与地面保持静止或做匀速直线运动的状态。
9、要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件；作用于物体上正好使之平衡的力系则称为平衡力系。
第二节静力学公理1、二力平衡公理：作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用于同一条直线上（简称等值、反向、共线）。
2、对于刚体来说，这个条件既是必要的又是充分的，但对于变形体，这个条件是不充分的。
3、加减平衡力系公理：在作用于刚体的力系中，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。
4、力的可传性原理：作用于刚体上的力，可沿其作用线移动至该刚体上的任意点而不改变它对刚体的作用效应。
5、力的平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合理也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
6、这种合成力的方法叫矢量加法。
7、作用与反作用定律：两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，且沿同一直线。
8、刚化原理：变形体在已知力系作用下处于平衡，如设想将此变形体刚化为刚体，则其平衡状态不会改变。
工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第1章 静力学基础
工程力学（静力学与材料力学）
18
杆DE为二力杆，约束力FD的作用线沿连线DE。 约束力FE的作用线也沿连线DE。 FCx F'Cx , FCy F'Cy 或 FCx F'Cx , FCy F'Cy
工程力学（静力学与材料力学）
19
本章结束
工程力学（静力学与材料力学）
20
3.活动铰支 可沿固定支承平面滚动的铰链支座，称为活动铰 链支座，简称活动铰支。 约 束：仅限制物体受约束处垂直于支承平面的 线位移 约束力：作用线垂直于支承平面并指向被连接物
工程力学（静力学与材料力学）
12
光滑圆柱类铰链 4.力学与材料力学）
13
光滑球铰链
由光滑球与球窝构成的约束,称为球铰。 约 束：限制球心在三维空间任意方向的线位移 约束力：约束力通过球心,并可指向空间任一方向，通 常用过球心的三个互垂分力Fx，Fy与Fz表示
工程力学（静力学与材料力学）
8
光滑面约束
摩擦力可忽略不计的面约束，称为光滑面约束。
约 束：限制物体接触点沿公 法线且指向约束方向的位移 约束力：沿公法线方向指向被 约束的物体
工程力学（静力学与材料力学）
9
光滑圆柱类铰链
1. 铰 链
物体间圆柱形孔销连接,简称铰链,摩擦力一般忽略不计. 约 束：限制物体受约束处垂直销钉轴 线方位的线位移 约束力：作用线通过且垂直销钉轴线的 力F, 也可用互垂分力Fx与Fy表示
力是矢量,一般用黑体字表示,其模用白体字表示
工程力学（静力学与材料力学）
2
刚体
力作用下形状与尺寸均不改变的物体，称为刚体。 如果物体的变形不大，或变形对于所研究的问题影响 不大，即可将物体抽象为刚体。
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作用在刚体上的力的效应与力的可传性
力的可传性对于变形体并不适用
例如,一直杆，在两端A、B二处施加大小相等、方向相 反、沿同一作用线作用的两个力F1和F2，这时，杆件将产生 拉伸变形。若将力F2沿其作用线移至A点，力F1移至B点，这 时，杆件则产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。 因此，力的可传性只限于研究力的运动效应。
工程力学
第一篇 静力学
第1 章
静力学基础
第1章 静力学基础
本章首先介绍静力学的基本概念，包括力和力 矩的概念、力系与力偶的概念、约束与约束力的概 念。在此基础上，介绍受力分析的基本方法， 包括隔离体的选取与受力图的画法。
第1章 静力学基础
力和力矩 力偶及其性质 约束与约束力 平衡的概念 受力分析方法与过程 结论与讨论
工程力学
第一篇 静力学
工程力学
第一篇 静力学
力是物体间的相互作用。力的作用可以使物体的 运动状态发生改变，或者使物体发生变形。 力使物体改变运动状态，称为力的运动效应；力 使物体发生变形，称为力的变形效应。本书第一篇 静力学主要涉及力的运动效应；第二篇材料力学则 主要涉及变形效应。 静力学研究物体的受力与平衡的一般规律，平衡 是运动的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静 止或作匀速直线平动。 静力学的研究模型是刚体。
若力的作用线不 通过物体质心，则力将 使物体既发生平移又发 生转动。
力和力矩
作用在刚体上的力的效应与力的可传性
力的可传性
当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大 小和方向不变，将力的作用点沿力的作用线移动，刚 体的运动效应不会发生变化。这表明：作用在刚体上 的力可以沿作用线移动。
力和力矩
通常规定：若力F使物体绕 矩心O点逆时针转动，力矩为正； 反之，若力F使物体绕矩心O点 顺时针转动，力矩为负。 力矩的国际单位记号是N· m 或kN· m。
力和力矩
力对点之矩
mO F F h ABO
以上所讨论的是在确定的平面里，力对 物体的转动效应，因而用力矩标量即可度量。
力和力矩
力的概念
当分布力作用面积很小 时，为了分析计算方便起见， 可以将分布力简化为作用于 一点的合力，称为集中力 （concentrated force）。 例如，静止的汽车通过 轮胎作用在桥面上的力，当 轮胎与桥面接触面积较小时， 即可视为集中力；而桥面施 加在桥梁上的力则为分布力。
q
mO F F h ABO
其中 O 点称为力矩中心，简称矩 心(center of a force moment); 为 三角形 ABO 的面积 ; 式中号表示 力 矩 的转动方向。
力和力矩
力对点之矩
mO F F h ABO
其中O点称为力矩中心，简称矩 心(center of a force moment); 为 三角形ABO的面积;式中号表示 力矩的转动方向。
m O F r F
力和力矩
力对点之矩
因此，在研究力对物体的空间 转动时，必须使力对点之矩这个 概念除了包括力矩的大小和转向 外，还应包括力的作用线与矩心 所组成的平面的方位。这表明， 必须用力矩矢量描述力的转动效 应。
力和力矩
力的概念
当分布力作用面积很小 时，为了分析计算方便起见， 可以将分布力简化为作用于 一点的合力，称为集中力 （concentrated force）。 例如，静止的汽车通过 轮胎作用在桥面上的力，当 轮胎与桥面接触面积较小时， 即可视为集中力；而桥面施 加在桥梁上的力则为分布力。
F1 F2
力和力矩
力对点之矩
在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应， 不仅要考虑力矩的大小和转向，而且还要 确定力使物体转动的方位，也就是力使物体绕着什么 轴转动以及沿着什么方向转动，即力与矩心 组成的平面的方位。
因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对 点之矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还应 包括力的作用线与矩心所组成的平面的方位。这表明， 必须用力矩矢量描述力的转动效应。
力和力矩
力对点之矩
力和力矩
力对点之矩
作用在扳手上的力F使螺母 绕O点的转动效应不仅与力的大 小成正比，而且与点O到力作用 线的垂直距离h成正成比。点O到 力作用线的垂直距离称为力臂 (arm of force)。
力和力矩
力对点之矩
规定力F与力臂h的乘积作为 力 F 使螺母绕点 O 转动效应的度 量，称为力 F 对 O 点之矩，简称 力矩(force moment for a given point), 用符号m O （ F）表示。即
力和力矩பைடு நூலகம்
力的概念
力是矢量：
矢量的模表示力的大小； 矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向； 矢量的始端（或未端）表示力的作用点。
力和力矩
作用在刚体上的力的效应 与力的可传性
力和力矩
作用在刚体上的力的效应与力的可传性
力使物体产生两种运动效应：
若力的作用线通过物 体的质心，则力将使物体 在力的方向平移。
力和力矩
力的概念
实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是 分布地作用于物体的一定面积上的。 如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这 时作用力称为集中力。 如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作 用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力 表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集 度( )，用记号q表示,单位为N／m。
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第1章 静力学基础
力和力 矩
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力和力矩
力的概念 作用在刚体上的力的效应 与力的可传性 力对点之矩 力系的概念 合力之矩定理
力和力矩
力的概念
力和力矩
力的概念
力(force)对物体的作用效应取决于力的大小、方 向和作用点。 力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。 国际通用的力的计量单位是“牛顿”简称“牛”，英 文字母N和kN分别表示牛和千牛。 力的方向指的是静止质点在该力作用下开始 运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线， 力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。 力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。
力的可传性对于变形体并不适用
例如,一直杆，在两端A、B二处施加大小相等、方向相 反、沿同一作用线作用的两个力F1和F2，这时，杆件将产生 拉伸变形。若将力F2沿其作用线移至A点，力F1移至B点，这 时，杆件则产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。 因此，力的可传性只限于研究力的运动效应。
工程力学
第一篇 静力学
第1 章
静力学基础
第1章 静力学基础
本章首先介绍静力学的基本概念，包括力和力 矩的概念、力系与力偶的概念、约束与约束力的概 念。在此基础上，介绍受力分析的基本方法， 包括隔离体的选取与受力图的画法。
第1章 静力学基础
力和力矩 力偶及其性质 约束与约束力 平衡的概念 受力分析方法与过程 结论与讨论
工程力学
第一篇 静力学
工程力学
第一篇 静力学
力是物体间的相互作用。力的作用可以使物体的 运动状态发生改变，或者使物体发生变形。 力使物体改变运动状态，称为力的运动效应；力 使物体发生变形，称为力的变形效应。本书第一篇 静力学主要涉及力的运动效应；第二篇材料力学则 主要涉及变形效应。 静力学研究物体的受力与平衡的一般规律，平衡 是运动的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静 止或作匀速直线平动。 静力学的研究模型是刚体。
若力的作用线不 通过物体质心，则力将 使物体既发生平移又发 生转动。
力和力矩
作用在刚体上的力的效应与力的可传性
力的可传性
当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大 小和方向不变，将力的作用点沿力的作用线移动，刚 体的运动效应不会发生变化。这表明：作用在刚体上 的力可以沿作用线移动。
力和力矩
通常规定：若力F使物体绕 矩心O点逆时针转动，力矩为正； 反之，若力F使物体绕矩心O点 顺时针转动，力矩为负。 力矩的国际单位记号是N· m 或kN· m。
力和力矩
力对点之矩
mO F F h ABO
以上所讨论的是在确定的平面里，力对 物体的转动效应，因而用力矩标量即可度量。
力和力矩
力的概念
当分布力作用面积很小 时，为了分析计算方便起见， 可以将分布力简化为作用于 一点的合力，称为集中力 （concentrated force）。 例如，静止的汽车通过 轮胎作用在桥面上的力，当 轮胎与桥面接触面积较小时， 即可视为集中力；而桥面施 加在桥梁上的力则为分布力。
q
mO F F h ABO
其中 O 点称为力矩中心，简称矩 心(center of a force moment); 为 三角形 ABO 的面积 ; 式中号表示 力 矩 的转动方向。
力和力矩
力对点之矩
mO F F h ABO
其中O点称为力矩中心，简称矩 心(center of a force moment); 为 三角形ABO的面积;式中号表示 力矩的转动方向。
m O F r F
力和力矩
力对点之矩
因此，在研究力对物体的空间 转动时，必须使力对点之矩这个 概念除了包括力矩的大小和转向 外，还应包括力的作用线与矩心 所组成的平面的方位。这表明， 必须用力矩矢量描述力的转动效 应。
力和力矩
力的概念
当分布力作用面积很小 时，为了分析计算方便起见， 可以将分布力简化为作用于 一点的合力，称为集中力 （concentrated force）。 例如，静止的汽车通过 轮胎作用在桥面上的力，当 轮胎与桥面接触面积较小时， 即可视为集中力；而桥面施 加在桥梁上的力则为分布力。
F1 F2
力和力矩
力对点之矩
在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应， 不仅要考虑力矩的大小和转向，而且还要 确定力使物体转动的方位，也就是力使物体绕着什么 轴转动以及沿着什么方向转动，即力与矩心 组成的平面的方位。
因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对 点之矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还应 包括力的作用线与矩心所组成的平面的方位。这表明， 必须用力矩矢量描述力的转动效应。
力和力矩
力对点之矩
力和力矩
力对点之矩
作用在扳手上的力F使螺母 绕O点的转动效应不仅与力的大 小成正比，而且与点O到力作用 线的垂直距离h成正成比。点O到 力作用线的垂直距离称为力臂 (arm of force)。
力和力矩
力对点之矩
规定力F与力臂h的乘积作为 力 F 使螺母绕点 O 转动效应的度 量，称为力 F 对 O 点之矩，简称 力矩(force moment for a given point), 用符号m O （ F）表示。即
力和力矩பைடு நூலகம்
力的概念
力是矢量：
矢量的模表示力的大小； 矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向； 矢量的始端（或未端）表示力的作用点。
力和力矩
作用在刚体上的力的效应 与力的可传性
力和力矩
作用在刚体上的力的效应与力的可传性
力使物体产生两种运动效应：
若力的作用线通过物 体的质心，则力将使物体 在力的方向平移。
力和力矩
力的概念
实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是 分布地作用于物体的一定面积上的。 如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这 时作用力称为集中力。 如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作 用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力 表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集 度( )，用记号q表示,单位为N／m。
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力和力 矩
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力和力矩
力的概念 作用在刚体上的力的效应 与力的可传性 力对点之矩 力系的概念 合力之矩定理
力和力矩
力的概念
力和力矩
力的概念
力(force)对物体的作用效应取决于力的大小、方 向和作用点。 力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。 国际通用的力的计量单位是“牛顿”简称“牛”，英 文字母N和kN分别表示牛和千牛。 力的方向指的是静止质点在该力作用下开始 运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线， 力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。 力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。