高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.3 第1课时
高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第1章 集合与函数的概念-1.1.3 第2课时
答
全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题
中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有
元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A
的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且xD∈/A}.
填要点·记疑点
1.全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素，那么就称这个集合为全集.
(2)记法：全集通常记作 U .
2.补集
对于一个集合A，由全集U中 不属于集合A 的所有 文字语言 元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集， 记作 ∁UA
符号语言 图形语言
∁UA＝ {x|x∈U，且x∉A}
§1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合应用
内容 索引
01
明目标 知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点 1.了解全集、补集的意义. 2.正确理解补集的概念，正确理解符号“∁UA”的含义. 3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具 体问题.
(2)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}， B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B). 解 根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐
角三角形或钝角三角形}， ∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.
反思与感悟
研究补集必须是在全集的条件下研究，
而全集因研究问题不同而异，全集常用U来表示.
如
应先求出A＝{x|x<0}，再求∁RA＝{x|x≥0}.
人教A版高中数学必修1第一章1.2.1函数的概念课件
实例分析3
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低， 恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间 （年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民 的生活质量发生了显著变化．
时间（年）
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
人教A版 高中数学必修一 第一章《集合与函数的概念》
课题：1.2.1 函数的概念 难点名称：函数概念的理解
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
初中时函数是如何定义的呢
一般地,设在一个变化过程中有两
个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都 有唯一的值与它对应,那么就说x是自变 量,y是x的函数.
B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
以上三个实例的共同特点是: 对于数 集A中的每一个x，按照某种对应关系f, 在数集B中都有唯一的y和它对应.
知识讲解难点突破
函数定义
一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某 种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在 集合B中都有唯一确定的元素与它对应,这样的 对应叫做从A到B的一个函数
新课标人教A版高中数学必修1第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件(共26张PPT)
A
B
思考1
包含关系{a} A与属于关系 a A有什么区别吗？
与 的区别：前者表示集合与集合之间的关
系；后者表示元素与集合之间的关系.
思考2
a与{a}一样吗？有什么区别？
一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一 个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
观察2
下面两个集合，你能发现什么？
（3）任何一个集合是它本身的子集.
（4）含n个元素的集合的子集数为 2 n ；
非空子集数为 2 n - 1 ； 真子集数为 2 n - 1 ；
非空真子集数为 2 n - 2 .
随堂练习
1.下列命题： (1)空集没有子集； (2)任何集合至少有 两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4） 若⊂A，则A≠,其中正确的有（A ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2a +1 a -1 当B≠时，有a -1 -4
2a +1 5 ∴-2a 2 综上所述，a的取值范围a 2.
4.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真 子集，实数a的取值范围（ a≤1）.
5.设集合A={x|x2+4x=0}, B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR}, 若BA，求实数a的值.
（1）A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形}
（2）A={2，4，6} B={6，4，2}
共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的.
知识要 点
3.集合相等与真子集的概念
如 果 集 合 A是 集 合 B的 子 集 (AB)， 且 集 合 B是 集 合 A的 子 集 （ BA） ， 此 时 ， 集 合 A与 集 合 B中 的 元 素 是 一 样 的 ， 因 此 ， 集 合 A与 集 合 B相 等 . 记 作 A＝ B
推荐-高中数学(人教版A版必修一)配套课件第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.3 第2课时
(2)若B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁UA，求a的取值范围. 解 若2a≥a＋3，即a≥3，则B＝∅⊆∁UA. 若2a<a＋3，即a<3，要使B⊆∁UA， 需a2<a≥3，0， 解得 0≤a<3.
综上，a的取与感 悟
答案
规律与方法
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而 言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究 整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研 究问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子 集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互 相依存、不可分割的两个概念.
A.U
B.{1,3,5}
C.{3,5,6}
D.{2,4,6}
答案
1 23 45
2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于
(D )
A.{1,3,4}
B.{3,4}
C.{3}
D.{4}
答案
1 23 45
3.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于( C ) A.{x|－2<x≤1} B.{x|x≤－4} C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}
解析 A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}， 由图可得A*B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}.
解析答案
类型三 集合的综合运算 例 3 设全集 U＝R，A＝{x|1x<0}. (1)求∁UA； 解 A＝{x|1x<0}＝{x|x<0}， ∴∁UA＝{x|x≥0}.
人教版A版高中数学必修一配套全册完整课件
3.设集合 A＝{x|x≤ 13}，a＝ 11，那么( D )
A.a A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a} A
1 23 45
答案
1 23 45
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么(∁IM)∩(∁IN)等于( A ) A.∅
B.{d}
C.{b，e}
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后 来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名 同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解 设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}， 则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，
第一章 集合与函数概念
习题课
集合
学习目标
1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握； 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
1.集合元素的三个特性：_确__定__性___，_互__异__性___，__无__序__性__. 2.元素与集合有且只有两种关系：__∈______，__∉______. 3. 已 经 学 过 的 集 合 表 示 方 法 有 _列__举__法___ ， _描__述__法___ ， _V_e_n_n_图___ ， _常__用__数__集__字__母__代__号___.
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第一章 集合与函数概念
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 1.3.2 第1课时
第1课时奇偶性的概念第一章 1.3.2奇偶性1.理解函数奇偶性的定义；2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法；3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一函数奇偶性的几何特征思考下列函数图象中，关于y轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？答案①②关于y轴对称，③④关于原点对称.一般地，图象关于y轴对称的函数称为函数，图象关于原点对称的函数称为函数.偶奇知识点二函数奇偶性的定义思考1为什么不直接用图象关于y轴(原点)对称来定义函数的奇偶性？答案因为很多函数图象我们不知道，即使画出来，细微之处是否对称也难以精确判断.思考2利用点对称来刻画图象对称有什么好处？答案好处有两点：(1)等价：只要所有点均关于y轴(原点)对称，则图象关于y轴(原点)对称，反之亦然.(2)可操作：要判断点是否关于y轴(原点)对称，只要代入解析式验证即可，不知道函数图象也能操作.(1)偶函数：如果对于函数f (x )的定义域内一个x ，都有，那么函数f (x )就叫做偶函数.其实质是函数f (x )上任一点(x ，f (x ))关于y 轴的对称点(－x ，f (x ))也在f (x )图象上.(2)奇函数：如果对于函数f (x )的定义域内一个x ，都有，那么函数f (x )就叫做奇函数.其实质是函数f (x )上任一点(x ，f (x ))关于原点的对称点(－x ，－f (x ))也在f (x )图象上.任意f (－x )＝f (x )f (－x )＝－f (x )任意函数奇偶性的概念：知识点三奇(偶)函数的定义域特征思考如果一个函数f(x)的定义域是(－1,1]，那这个函数f(x)还具有奇偶性吗？答案由函数奇偶性定义，对于定义域内任一元素x，其相反数－x必须也在定义域内，才能进一步判断f(－x)与f(x)的关系.而本问题中，1∈(－1,1]，－1∉(－1,1]，f(－1)无定义，自然也谈不上是否与f(1)相等了.所以该函数既非奇函数，也非偶函数.一般地，判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域原点是否关于对称.题型探究重点难点个个击破类型一如何证明函数的奇偶性证明因为它的定义域为{x |x ∈R 且x ≠1}，∴对于定义域内的－1，其相反数1不在定义域内，例1 (1)证明f (x )＝x 3－x 2x －1既非奇函数又非偶函数； 故f (x )＝x 3－x 2x －1既非奇函数又非偶函数.(2)证明f(x)＝(x＋1)(x－1)是偶函数；证明函数的定义域为R，因函数f(x)＝(x＋1)(x－1)＝x2－1，又因f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，所以函数为偶函数.(3)证明f(x)＝1－x2＋x2－1既是奇函数又是偶函数；证明定义域为{－1,1}，因为对定义域内的每一个x，都有f(x)＝0，所以f(－x)＝f(x)，故函数f(x)＝1－x2＋x2－1为偶函数.又f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)＝1－x2＋x2－1为奇函数.即该函数既是奇函数又是偶函数.证明定义域为{x |x ≠0}.若x <0，则－x >0，∴f (－x )＝1，f (x )＝－1，∴f (－x )＝－f (x )；若x >0，则－x <0，∴f (－x )＝－1，f (x )＝1，∴f (－x )＝－f (x )；即对任意x ≠0，都有f (－x )＝－f (x ).∴f (x )为奇函数.(4)证明f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x <0，1，x >0是奇函数；(5)已知f(x)的定义域为R，证明g(x)＝f(－x)＋f(x)是偶函数.证明∵f(x)的定义域为R，∴g(x)＝f(－x)＋f(x)的定义域也为R.对于任意x∈R，都有g(－x)＝f[－(－x)]＋f(－x)＝f(－x)＋f(x)＝g(x)，∴g(x)是偶函数.既非奇函数又非偶函数；跟踪训练1(1)证明f(x)＝(x－2) 2＋x2－x证明由2＋x≥0，得定义域为[－2,2)，关于原点不对称，故f(x)为非奇2－x非偶函数.(2)证明f(x)＝x|x|是奇函数；证明函数的定义域为R，因f(－x)＝(－x)|－x|＝－x|x|＝－f(x)，所以函数为奇函数.(3)证明f(x)＝a－x2＋x2－a(a≥0)既是奇函数又是偶函数；证明定义域为{－a，a}，因为对定义域内的每一个x，都有f(x)＝0，所以f(－x)＝f(x)，故函数f(x)＝a－x2＋x2－a为偶函数.又f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)＝a－x2＋x2－a为奇函数.即该函数既是奇函数又是偶函数.证明定义域为{x |x ≠0}.若x <0，则－x >0，∴f (－x )＝x 2，f (x )＝－x 2，∴f (－x )＝－f (x )；若x >0，则－x <0，∴f (－x )＝－(－x )2＝－x 2，f (x )＝x 2，∴f (－x )＝－f (x )；即对任意x ≠0，都有f (－x )＝－f (x ).∴f (x )为奇函数.(4)证明f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x <0，x 2，x >0是奇函数.类型二如何判断函数的奇偶性例2(1)f(x)，g(x)是定义在R上的奇函数，试判断y＝f(x)＋g(x)，y＝f(x)g(x)，y＝f[g(x)]的奇偶性；解∵f(x)，g(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x)＝－[f(x)＋g(x)]，y＝f(x)＋g(x)是奇函数. f(－x)g(－x)＝[－f(x)][－g(x)]＝f(x)g(x)，y＝f(x)g(x)是偶函数.f[g(－x)]＝f[－g(x)]＝－f[g(x)]，y＝f[g(x)]是奇函数.(2)判断f(x)＝x3＋3x的奇偶性；解∵y＝x3，y＝3x都是奇函数，由(1)知f(x)＝x3＋3x是奇函数.(3)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，求实数b，d的值.解由(1)知当b＝d＝0时，f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数.跟踪训练2(1)f(x)，g(x)定义在R上，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，试判断y＝f(x)g(x)，y＝f[g(x)]的奇偶性；解∵f(x)，g(x)定义在R上，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，y＝f(x)g(x)是奇函数.f[g(－x)]＝f[g(x)]，y＝f[g(x)]是偶函数.(2)判断f (x )＝x 2＋1x 的奇偶性； 解 ∵y ＝x 2＋1是偶函数，y ＝x 是奇函数，由(1)知f (x )＝x 2＋1x 是奇函数.(3)已知f(x)，g(x)均为奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5(ab≠0)，求F(x)在(－∞，0)上的最小值.解∵f(x)，g(x)均为奇函数，∴y＝af(x)＋bg(x)是奇函数.设x<0，则－x>0.由F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5(ab≠0)，∴F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2≤5，∴af(－x)＋bg(－x)≤3，∴af(x)＋bg(x)≥－3，∴af(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1.即F(x)在(－∞，0)上的最小值为－1.类型三奇(偶)函数图象的对称性的应用例3定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示.(1)画出f(x)的图象；解先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2,0)，连线可得f(x)的图象如下图，(2)解不等式xf(x)>0.解xf(x)>0即图象上横坐标、纵坐标同号.结合图象可知，xf(x)>0的解集是(－2,0)∪(0,2).在[0,1]上单调递增，在[1，＋∞)上递减.试跟踪训练3已知f(x)＝xx2＋1画出f(x)的图象，并指出其单调区间.达标检测451231.函数f(x)＝0(x∈R)是()DA.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2.函数f (x )＝1x 的奇偶性是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数A3.函数f(x)＝x(－1<x≤1)的奇偶性是()CA.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数4.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()BA.4B.3C.2D.15.下列说法错误的个数是()B①图象关于原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图象一定过原点；④偶函数的图象一定与y轴相交；⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R).A.4B.3C.2D.0规律与方法1.两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)为奇函数；如果都有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)为偶函数.2.两个性质：函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称；函数为偶函数⇔它的图象关于y轴对称.3.证明一个函数是奇函数，必须对f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x).而证明一个函数不是奇函数，只要能举出一个反例就可以了.。
电子课件：人教A版高中数学必修1第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示课件(4)
（二）复杂函数的定义域
例2 求函数 f (x) 3x 2 1 的定义域.
x2
【解题关键】
解：要使函数有意义，
使各个式子都 有意义的实数
集合.
则 3xx22，0即0
x . 2 且x 2
3
定义域是一个集合，要 用集合或区间表示．
所以函数的定义域为
x
x
2 3
,且x
2.
【变式练习】
求下列函数的定义域： (1) y＝ x－1＋ 1－x.(2) y＝xx2＋－11.
函数及其表示
学 习 不 可 浅 尝 辄 止 哦 ！
上节课我们学习了函数，都学习了哪些知识？你都理
解了吗？
函数
函数的概念 函数的记法
定义域 值域
区间的概念与表示
1.掌握简单函数的定义域的求法.(重点） 2.会求简单函数的值域.（难点） 3.掌握换元法求函数的对应关系.（难点）
探究点1 函数的定义域的求法 求函数的定义域时常有的几种情况: ①若f(x)是整式，则函数的定义域是: 实数集R； ②若f(x)是分式，则函数的定义域是: 使分母不等于0的实数集； ③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是: 使根号内的式子大于等于0的实数集.
5.求下列函数的值域
(1)y x2 2x 3, x R 2,
（2）y 5x 4 y y 5 x 1
(3)y 2x
x 1
15 8
,
回顾本节课的收获 函数的应用
函数的定义域
简单函数的值域
简单函数的 定义域
复杂函数的 定义域
复合函数的 定义域
1 x 3
2
2
故f (2x 1)的定义域是{x 1 x 3}.
2019高一数学人教A版必修一课件：第一章 集合与函数的概念 1-1-1第一课时 集合的含义
取的值为
答案:±1
.
课堂探究——典例剖析·举一反三
题型一 集合的概念 【例1】 (2017·临川区高一期中)下列各组对象不能构成一个集合 的是( )
(A)不超过20的非负实数 (B)方程 3 x2-9=0在实数范围内的解 (C) 的近似值的全体 (D)临川十中2017年在校身高超过170厘米的同学的全体
即x2+x-6=0,则x=-3或
2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
误区警示
利用集合中元素的确定性和互异性可以求与集合中元
素有关的参数值,求解时,先根据集合中元素的确定性解出参数的所 有可能的值,再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验 . 另外,在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用 .
第一章 集合与函数概念 1.1 集 合
1.1.1 集合的含义与表示
第一课时 集合的含义
课标要求:1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于” 关系.2.了解集合中元素的确定性,无序性和互异性.3.掌握数学中 一些常用的数集及其记法.
自主学习——新知建构·自我整合
【情境导学】 导入 问题1:你能找出班级中比较高的同学,比较胖的同学吗? 答案:不能.比较高,比较胖没有明确的标准,是一个模糊的概念. 问题2:你能找出班级中身高在1米75以上的同学吗?体重在60 kg以 上的呢? 答案:可以.有明确的判断标准.
(D)某单位所有身高在1.7 m以上的人 解析:选D.
【备用例1】 下列条件能形成集合的是( (A)充分小的负数全体
)
(B)爱好飞机的一些人
(C)某班本学期视力较差的同学 (D)某校某班某一天所有课程 解析:充分小的负数是一个不确定概念,故A中元素构不成集合;爱 好飞机的一些人是一个不确定概念,故B中元素构不成集合;视力 较差的同学是一个不确定概念,故C中元素构不成集合;某校某班 某一天所有课程是一个确定概念,故D中元素可以构成集合.故选D.
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.1 第1课时
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
1 23 45
答案
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为( C )A1B.2 C.3 D.4
1 23 45
答案
4.下列结论不正确的是( C )
A.0∈N
B. 2∉Q
C.0∉Q
1 23 45
D.－1∈Z
答案
1 23 45
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
大写拉丁
字母A，B，C，…
答案
知识点二 元素与集合的关系
思考 答案
1 是整数吗？12是整数吗？ 1 是整数；12不是整数．
一般地，元素与集合的关系有两种，分别为 属于、
别为
、 ∈.
∉
，不属数于学符号分
答案
知识点三 元素的三个特性 思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘 米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标 准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的 含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么 任何一个元素在不在这个集合中就确定了．
高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念
互动探究学案
命题方向1 ⇨函数概念的理解
典例 1 (1)下列对应或关系式中是A到B的函数的是 A．A∈R，B∈R，x2＋y2＝1 B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图： C．A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 2 D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1
(B )
• (2)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义 域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝ f(x)的图象的是 ( C )
(2)由(1)知，f(2)＋f(12)＝1，f(3)＋f(13)＝1.
1 ∴f(a)＋f(1a)＝1＋a a＋1＋a 1a＝1＋a a＋1a·1＋a a＝1＋a a＋1＋1 a＝1，
∴f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＋f(12)＋f(13)＋…＋f(2 0118)
＝f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋…＋f(2
• 2．函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量 x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．
〔跟踪练习1〕 下列对应是否为A到B的函数： (1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ x； (4)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0.
018)＋f(2
1 018)
＝2 017.
• 『规律方法』 解题时要注意审题，视察分析、发现规律．
〔跟踪练习3〕已知函数f(x)＝xx22－ ＋11，则f(1)＋ff212＋…＋ff11100＝__－__9___.
[解析]
x2－1 x2－1
ff1xx＝xx122＋ －11＝1x12＋－＋xx122＝－1， x12＋1
高中数学(新人教A版必修1)配套课件：第一章 集合与函数概念 1-1-2
(1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的 内部
这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法. (2)适用范围：元素个数较少的集合. (3)使用方法：把 元素 写在封闭曲线的内部.
代表集合，
答案
知识点二 子集的概念
任意一个
文字语言
包含关系 元素都是集
符号语
⊆
言 A
图形语言
集合A中
合 B中的元素，就说这两个集
思考 {0}，∅与{∅}之间有什么区别与联系？
答 {0} 是含有一个元素 0 的集合， ∅ 是不含任何元素的集合， 因此有∅⊆{0}，而{∅}是含有一个元素∅的集合，因此有∅∈{∅}. 知识点六 子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的 ，即 . . (2)对于集合A，B，C，如果 A⊆B，且B⊆C，那么 子集 A⊆A A⊆C
的三角形，故A B.
解析答案
(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； 解 集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图
可知A B.
(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}. 解 M. 由列举法知 M ＝ {1,3,5,7 ， …} ， N ＝ {3,5,7,9 ， …} ，故 N
{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.
解析答案
题型二 集合间关系的判定 例2 指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
解 集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对， 故A与B之间无包含关系. (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； 解 等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第1章 集合与函数的概念-1.2.2 第2课时
例1 画出函数y＝|x|的图象.
解
x， x≥0， 由绝对值的概念，有 y＝ －x，x<0.
所以，函数y＝|x|的图象如图所示.
反思与感悟 (1)画函数图象时首先要考虑函数的定义域. (2)要标出关键点，如图象的顶点、端点、与坐标轴的交
点等，要分清这些关键点是实心还是虚心.
(3)要掌握常见函数图象的特征. (4)函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、 离散的点等等.
§1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法
第2课时 分段函数及映射
内容 索引
01
明目标 知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目应用. 2.了解映射概念及它与函数的联系.
填要点·记疑点
1.分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值 范围，有着不同的 对应关系 的函数. (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的 定义域、值域的 并集 ；各段函数的定义域的交集是 空集 .
思考3 函数与映射有怎样的关系？ 答 映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射.
例3 以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？
(1) 集合 A ＝ {P|P 是数轴上的点 } ，集合 B ＝ R ，对应关系 f ： 数轴上的点与它所代表的实数对应；
解
按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，
当x＝2时，y＝－1，其图象如图3所示.
探究点二 分段函数
例2 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5 公里计算).
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解析答案
跟踪训练1 (1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B， A∩B； 解 A∪B＝{x|x<2或x>3}，A∩B＝{x|－1<x≤1}. (2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B； 解 A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}. (3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∪B，A∩B. 解 A∪B＝{(x，y)|y＝x＋2或y＝x＋3}，A∩B＝∅.
解析答案
类型三 并集、交集的性质
例3 设想集合A、B、C的各种情形，A∩(B∩C)等于(A∩B)∩C吗？试
证明你的结论. 解 可设想A、B、C相等，适合空集等各种情形.
若x0∈A∩(B∩C)，依交集定义有x0∈A，且x0∈B∩C， ∴x0∈A，且x0∈B，且x0∈C. ∴x0∈A∩B，且x0∈C，∴x0∈(A∩B)∩C. 即A∩(B∩C)⊆(A∩B)∩C.
答案
1 23 45
3.设集合P＝{1,2,3,4,5}，集合Q＝{x∈R|2≤x≤5}，那么下列结论正确
的是( C )
A.P∩Q＝P
B.P∩Q Q
C.P∩Q P
D.P∩Q＝Q
答案
1 23 45
4.已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于( A )
A.∅
B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}
同理可证A∩(B∩C)⊇(A∩B)∩C.
∴A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 猜想A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)吗？试证明你的结论.
解 若x0∈A∩(B∪C)，依并集，交集定义有x0∈A，且x0∈B∪C， ∴x0∈A，且x0∈B，或x0∈C. 若x0∈B，则x0∈A∩B， 若x0∈C，则x0∈A∩C， ∴x0∈(A∩B)∪(A∩C)， 即A∩(B∪C)⊆(A∩B)∪(A∩C). 同理可证A∩(B∪C)⊇(A∩B)∪(A∩C). ∴A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C).
解析答案
类型二 翻译集合语言
例2 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a 的取值范围.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的 取值范围是__a_>_－__1__. 解析 如图，利用数轴分析可知，a>－1.
解析答案
(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明 其几何意义.
解 A∪B＝{(x，y)|x＝2，或y＝3}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3 上所有点组成的集合. A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.
反思与感悟
答案
(1)定义：一般地，由 属于集合A且属于集合元B素的组所成有的集合，称为A与B
的交集，记作 (读作“A交A∩B”B ). (2)交集的符号语言表示为A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B}
B∩A
A
∅
A⊆B
⊆
⊆
⊆
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 求并集、交集 例1 (1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B，A∩B； 解 可以借助数轴求，A∪B如图.
答案 19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元 素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.
答案
(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B A∪B {x|x∈A，或x∈B}
B∪A
A
A
B⊆A
⊆
答案
知识点二 交集 思考 一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？ 答案 1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A 一张.
2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义 求解，但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用 数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.
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D.{x|0<x<1}
答案
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B
答案
规律与方法
1.对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此 即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条 件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此， A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. (2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部 分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集， 而是A∩B＝∅.
解析答案
返回
达标检测
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1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于( B ) A.{－1,0,1} B.{－1,0,1,2} C.{－1,0,2} D.{0,1}
答案
1 23 45
2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于( C ) A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3} ＝{x|－1<x<3}. A∩B＝{x|1<x<2}.
解析答案
(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<3}，求A∩B； 解 集合A由数轴上的无限多段组成.但我们只需取与B有公共元素的， 如下图.
A∩B＝{x|2<x<3}.
第一章 1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
学习目标
1.理解并集、交集的概念； 2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集； 3.会求简单集合的并集和交集.
问题导学
题型探实
知识点一 并集 思考 某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名 参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？