苏教版八年级(下)期中数学模拟试卷1

2012-2013学年第二学期期中考试模拟试卷
初二年级数学试卷
一、选择题
1.若a<b,下列式子中不正确的是（ ） A. —4a ＞—4b B.
12
a ＜
12
b C. a －4＞b －4 D. 4－a ＞4－b
2．如果把分式2xy
x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大9倍 B ．缩小3倍 C ．扩大3倍 D ．不变 3．代数式
6
y x +，
x
y
，
b
a y
x +-，
π
x
中分式有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如果不等式组⎩⎨
⎧≥<m
x x 5有解，那么m 的取值范围是 （ ）
A ．m >5
B ．m <5
C ．m ≥5
D ．m ≤5
5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△DEF 相似的是（ ） 6．在同一坐标系中，函数x
k
y =
和3+=kx y 的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
7．设有反比例函数y k x
=
+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<< 时y y 12>，
则k 的取值范围是（ ）
A ．0>k
B ．0<k
C ．1->k
D ．1-<k 8．在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将
△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ） A ．9.5
B ．10.5
C ．11
D ．15.5
9．如图，已知反比例函数(0)k y k x
=
<的图象经过R t O A B ∆斜边OA 的
中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），
则△BOC 的面积为 （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
10.将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝6，BC ＝8，若以点B′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是（ ） A ．7
24 B ．4 C ．
7
24或2 D ．
7
24或4
A
B
D
E
F
第8题图
第9题图
E
A
B ′
1A 2A 3
A 3B
2B
1B
3C 2C
1C O
x
y
第19题图
11．如图，△ABC 中，D 、E 分别AB 、AC 上的点，要使△ADE ∽△ACB ，需添加一个条件是 ．（只要写一个条件）
12．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则两地间的实际距离为 m ． 13.若分式方程
23
3
x m x x -=--有增根，则m 的值为_______________.
14．反比例函数y = x
k （k ≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在图象上，则n= ．
15. 当x 时，分式2
42
x x -+有意义；当x 时，分式
2
42
x x -+值为0．
16．分式
2
312
a
a -的值为负数，则得取值范围是___________．
17．如图，小明在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为9m ，若两次日照的光线
互相垂直，则树的高度为_____m ．
18.如图，直线43
y x =与双曲线k y x
=
（0x >）交于点A ．将直线43
y x =
向下平移个6单位后，
与双曲线k y x
=
（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2A O B C
=，则k = ．
19．如图，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223O A A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数
()80y x x
=
>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、
2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1O B 、
2OB 、3O B ，那么图中阴影部分的面积之和为___________．
E
D 第11题图
C
B
A
第17题图
A 时
B 时
20．先化简⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+---÷--1121122
2
x x x x x
x ，然后选取一个你合适的数代入，求原代数式的值．
21.已知：代数式
2
441
m m +-．
（1）当m 为何值时，该式的值大于零？（2）当m 为何整数时，该式的值为正整数？
22．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。

3
32
13(1)8x x x x -⎧+≥⎪
⎨⎪--<-⎩
23.已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=4，x=2时，y=5. 求：（1）y 与x 之间的函数关系式.（2）当x=4时，求y 的值。

24．解分式方程:
2
20
1
1
x x x -
=+-
25．去年春夏期间，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”.以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达18元/千克.市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格.经市场调研预测，该市每调进50吨绿豆，市场价格就下降1元/千克。

为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在6元/千克到8元/千克之间（含6元/千克和8元/千克），问调进的绿豆的吨数应在什么范围内为宜？
26．如图，反比例函数 y ＝k x
的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象
交于两点A （1,3）,B （n ,－1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； (3) 连接AO 、BO ，求△ABO 的面积；
（4）在反比例函数的图象上找点P ，使得点A ，O ，P 构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P 的坐标．
27．如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90D AB ∠=︒，24AD D C ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．
（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；
（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值； （3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究C Q R Q
是否为定值，若是，试求这个定值；
若不是，请说明理由．
初二年级数学试卷【答案+赏析】
一、选择题
1.若a<b,下列式子中不正确的是（ C ） A. —4a ＞—4b B.
12
a ＜
12
b
－a ＞4－b
2．如果把分式2xy
x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ C ）【若是-2x y
x y +，则不变】 A ．扩大9
倍 B ．缩小3倍．不变 3．代数式
6y
x +
π
x
中分式有( B )【分母有字母的代数式】
A ．1个 C ．3个 D ．4个
4．如果不等式组⎩⎨
⎧≥<m
x
x 5有解，那么m 的取值范围是
（ B ）【有解→有公共部分】
A
．m >5
C ．m
≥5
D ．m
≤5
51DEF 相似的是
（ B ）【直接找三边比例，B,1】
A
B
C
D
（备用图1）
A
B
C
D
（备用图2）
Q A B
C
D
l M
P
E
E
D 第11题图
C
B
A
6．在同一坐标系中，函数x
k
y =
和3+=kx y 的图像大致是（ B ） 【分类讨论，一次函数截距为3，交点在Y 轴上半轴，立即判断AC 不对】
A ．
B ．
C ．
D ．
7．设有反比例函数y k x
=
+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<< 时y y 12>，
则k 的取值范围是（ D ）
k+1<0】
A ．0>k
B ．0<k
C ．1->k 8．在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，A
D .将△ABC
按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为
（ D ）【由沿高折叠得相似，由高之比1:2得相似比，即周长比为1：2，即
所求周长为（12+10+9）×0.5=15.5】
A ．9.5
B ．10.5
C ．11 9．如图，已知反比例函数(0)k y k x
=
<的图象经过R t O A B ∆斜边OA 的中点D ，
且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△BOC 的面积为（ B ）【A →D （-3,2）→k=-6→S=0.5|k|=3】 A ．4 B ．3 C ．2
D ．1
10.将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B′，
折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝6，BC ＝8BF 的长度是（D ） A ．
7
24 B ．4 C ．
7
24或2 D ．
7
24或4 【马上想到有两种情况！！！
】
二、填空题
11．如图，△ABC 中，D 、E 分别AB 、AC 上的点，要使△ADE ∽△ACB ，需添加一个条件是A D E C ∠=∠．（只要写一个条件）【答案不唯一】 12．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则两地间的实际距离为 100 m ．【比例尺即相似比，注意单位切换】 13.若分式方程
23
3
x m x x -=--有增根，则m 的值为_3__.【先解x=6-m,增根为3】
14．反比例函数y = x
k （k ≠0）的图象经过点（2，5），【k=10】若点（1，n ）在图象上，则n= 10 ． 15. 当x ≠-2 时，分式
2
4
2
x x -+有意义【意义看分母】；当x =2 时，分式
2
42
x x -+值为0．【值为0，
在分母有意义的前提下看分子=0】
16．分式
2
312
a
a -的值为负数，则得取值范围是 40a a <≠且．【注意分子不为0，考虑全面！】
17．如图，小明在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为9m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__6__m ．【射影定理、相似，h 2
=4*9=36】
18.如图，直线43
y x =与双曲线k y x
=
（0x >）交于点A ．将直线43
y x =
向下平移个6单位后，
与双曲线k y x
=
（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2A O B C
=，则k = 12 ．【难题，可忽
略，结合相似解决】
19．如图，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223O A A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数
()80y x x
=
>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，
分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，
分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1O B 、2OB 、3O B ，
那么图中阴影部分的面积之和为____499
_______．
【左边第一块4，第二块第三块分别利用和△OB 2C 2、△OB 3C 3相似，相似比分别是1:2和1:3，结果是4+114+449
⨯
⨯
=
499
】
三、解答题 20．先化简
⎪
⎫ ⎛
---÷--121122
2
x x x x
x ，然后选取一个你合适的数代入，求原代数式的值． 解：原式=…=1
-1x 不妨取x=-2,当x=-2时，原式
= -1.
[务必有明确的判断步骤]
21.已知：代数式2
441
m m +-．（1）当m 为何值时，该式的值大于零？（2）当m 为何整数时，该式
的值为正整数？
解：（1）当
2
44
1m m +->0时【分子分母同号，同正或同负】，解得m>1.
（2）原式=
4(1)
4
(1)(1)1
m m m m +=
-+-，∵该式值为正整数，∴m-1=1，2，4.【个数由分子的因数个
数决定，且整数有正整数0和负整数】，即m=2,3,5.答：当m=2,3,5时，该式的值为正整数.【按问法回答】
22．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。

3
32
13(1)8x x x x -⎧+≥⎪
⎨⎪--<-⎩（1）（2） 解：由（1）得：x ≤3. 由（2）得：x>-2.
∴不等式组的解集是-2<x ≤3.
该解集在数轴上表示为右图：
23.已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=4，x=2时，y=5. 求：（1）y 与x 之间的函数关系式.（2）当x=4时，求y 的值。

解：（1）设y 1=mx(m ≠0), y 2=(0)n n x
≠.由题意得，将x=1时，y=4，x=2时，y=5代入，(过程略)
解得m=2,n=2.即22y x x
=+.（2）当x=4时,y=8+0.5=8.5.
24．解分式方程:
2
20
1
1
x
x x -
=+-
解： x=2(过程略)
检验：当x=4时，x 2-1≠0,∴x=2为原方程的解.【检验+结论，必须有】 25．去年春夏期间，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”.以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达18元/千克.市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格.经市场调研预测，该市每调进50吨绿豆，市场价格就下降1元/千克。

为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在6元/千克到8元/千克之间（含6元/千克和8元/千克），问调进的绿豆的吨数应在什么范围内为宜？ 解：设调进的绿豆x 吨.则市场价格降价x/50元.
由题意得：18-650
18-850x x ⎧≥⎪⎪⎨
⎪≤⎪
⎩
，（步骤略）解得500≤x ≤600. 答：应调进绿豆
500吨到600吨（含
500吨和600吨）之间。

26．如图，反比例函数 y ＝k
x
的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两
点A （1,3）,B （n ,－1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； (3) 连接AO 、BO ，求△ABO 的面积；
（4）在反比例函数的图象上找点P ，使得点A ，O ，P 构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P 的坐标．
解：（1）∵A （1,3）在反比例函数图象上，∴k=3,y ＝3
x
，n=-3.
∵A （1,3）,B （-3,－1）在一次函数图象上，∴(代入步骤略)解得m=1,b=2.
∴两函数关系式分别是：y ＝3
x
和y ＝x ＋2.
（2）由图象得：当-3<x<0或x>1时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3) 设一次函数y ＝x ＋2交y 轴于D ，则D （0,2），则OD=2，∵A （1,3）,B （-3,－1） ∴S △DBO=0.5×3×2=3，S △DAO=0.5×1×2=1 ∴S △ABO=S △DBO+S △DAO=4. 【可用公式检验S △ABO=0.5|x 1y 2-x 2y 1|=4】 （4）由图象得，P 1（3,1）,P 2（-3,-1） 27．如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90D AB ∠=︒，24AD D C ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．
（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；
（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值； （3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究C Q R Q
是否为定值，若是，试求这个定值；
若不是，请说明理由．
解：（1）当t=0.5时，AM=DE=0.5,则CE=1.5. ∵梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∴△AMQ ∽△CEQ ， ∴=AM Q M C E EQ ,即0.5=
1.54-Q M Q M
，解得QM=1. （2）当0＜t ＜2时，P 点在CD 上，如果△CPQ 为直角三角形，【马上想到多种情况！2种】 当PQ ∥AD 时△CPQ ∽△CDA, ∵l ∥AD ，∴P 、E 重合，2t=2,t=1.
（难）当△CPQ ∽△CAD,有
=C P C Q C A
C D
,其中类似（1）由相似△AMQ ∽△CEQ 可得
CQ=)t -，
代入有
)2
t
t -，得t=53
.综上所述，当t=1或53
时，△CPQ 为直角三角形.【自行画图，
相似步骤略】
（3）是定值.
C Q R Q
=
3
理由：如图所示，过C 作CE ⊥AB ，易知四边形AECD 为矩形，且AE=DC=2，CE=AD=BE=4,则△BEC 为等腰直角三角形，角B=45°，∵QM ⊥BM ，∴△BQM 为等腰直角三角形,QM=BM=6-t. ∵QM=AP=6-t,AP ∥QM
∴四边形AMQP 为平行四边形 ∴PQ ∥AM 即RQ ∥AB
∴△CRQ ∽△CAB
∴=C Q C E RQ AB ,∵等腰直角△BEC 中，CB=
∴=C Q C E RQ
AB
=
=
6
3
，即该值为定值.
几点注意：
1.不等式→注意解不等式（组）时变号，注意特殊点的值是否可以取到
2.分 式→牢记分式要有意义！ 解分式方程要注意检验，检验是否是增根，应用题中也要检验
3.反比例→图象的分布与K 的关系，图象上点的性质，如横纵坐标乘积为K,三角形矩形的面积
4.相 似→多种情况，相似对应点对应好，相似比与周长比面积比，判定相似的四种方法，基本图形。