侧面展开图和面积

三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有 什么关系？
r O
r’＝r
l 上底扩大
O
r 'O’ rO
l r’＝0
上底缩小
l rO
S柱 2r(r l) S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r(r l)
做一做
1.看图回答问题
r 1
r' 1
h
侧面展开图是矩形
S侧 ch
侧面展开
h
h
S侧

1 ch 2
侧面展开
h'
h'
S侧

1 2
c

c
h
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图 形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图 形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行 四边形、三角形、梯形的面积问题。
rO
2 r
l 2r
ll
O
S r2 S侧 2 rl 4 2r2
2、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面
展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径
2 3a (m)
为 3
。
l
l
rO
l 2 r l 2r
a r(r l) 3 r2
2 r
r
a
3
圆锥的表面积
2r l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
2r'
r 'O’
2r
l
rO
圆台的侧面展开图是扇环
S圆台表面积 (r2 r 2 rl rl )
3、若圆台的上、下底面半径分别是1和3， 它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的
母线长为____5____.
Байду номын сангаасr 'O
l
rO
S侧 r'l rl 4l S底 r'2 r2 10
4l 20 l 5
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
h2
l2
r 1
l2
r2
S圆柱侧 4__S圆锥侧 2__S圆 台侧 6__
S圆柱表 6__S圆锥表 3__ S圆台表 1_1_
练习
1、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正
方形，那么这个圆柱的侧面积是__4___S__。
小结：柱体、锥体、台体的表面积
圆柱、圆锥、 圆台
圆柱S 2r(r l) r r
圆台S (r2 r2 rl rl)
r 0
圆锥 S r(r l)
棱柱、棱锥、 棱台
展开图
各面面积之和
所用的数学思想： 空间问题“平面”化
7.1柱、锥、台的侧面展开图和面积
复习回顾
矩形面积公式：S ab
三角形面积公式：S 1 ah
圆面积公式： S r2 2
圆周长公式： C 2 r
扇形面积公式： S 1 rl 梯形面积公式：S 12(a b)h
扇环面积公式：S 12(l l ')(r r ') 2
（一）柱体、锥体、台体的表面积 思考:面积是相对于平面图形而言的，体 积是相对于空间几何体而言的.
面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
表面积：几何体表面面积的大小
圆柱的表面积
r O
l 2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)