高中数学常见结论总结(精品)

高中数学二级结论

1.任意的简单n 面体内切球半径为

表

S V

3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C

推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的

4

2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 1

1−≤≤−<−

x x x

x x 、)1(>>x ex e x

6.椭圆)0,0(122

22>>=+b a b

y a x 的面积S 为πab S =

7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆222

)()

(r b y a x =−+−上任意一点),(00y x P 的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =−−+−−

②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为120

20=+

b yy a xx ③过双曲线)0,0(12

222>>=−b a b

y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为120

20=−b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆022

=++++F Ey Dx y x

的切点弦方程为02

2

0000=++++++F E y y D x x y y x x

②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y

y a x x

③双曲线)0,0(12222>>=−b a b y a x 的切点弦方程为12020=−b

y

y a x x

④抛物线)0(22

>=p px y

的切点弦方程为)(00x x p y y +=

⑤二次曲线的切点弦方程为02

22000000=++++++++F y

y E x x D y Cy x y y x B

x Ax 9.①椭圆)0,0(122

22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+

②双曲线)0,0(122

22>>=−b a b

y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =−

10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、BD 的斜率存在且不等于零,并有0=+BD AC

k k ,(AC k ,BD k 分别表示AC 和BD 的斜率)

11.已知椭圆方程为)0(122

22>>=+b a b

y a x ，两焦点分别为1F ，2F ，设焦点三角形21F PF 中θ=∠21F PF ，则

221cos e −≥θ(2max

21cos e −=θ)

12.椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为0x 的点P 的距离)公式02

,1ex a r ±=

13.已知1k ，2k ，3k 为过原点的直线1l ，2l ，3l 的斜率，其中2l 是1l 和3l 的角平分线，则1k ，2k ，3k 满足下述转化关系：

3222223321212k k k k k k k k +−+−=，3

12

31231312)()1(1k k k k k k k k k +++−±−=，212

22

21123212k k k k k k k k +−+−= 14.任意满足r by ax

n n

=+的二次方程，过函数上一点),(11y x 的切线方程为r y by x ax n n =+−−1111

15.已知f (x )的渐近线方程为y=ax+b ，则a x

x f x =∝

+→)

(lim

，b ax x f x =−∝+→])([lim

16.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 绕Ox 坐标轴旋转所得的旋转体的体积为πab V 3

4

=

17.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和

18.在锐角三角形中C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++

19.函数f (x )具有对称轴a x =，b x =)(b a ≠，则f (x )为周期函数且一个正周期为|22|b a −

20.y=kx+m 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于两点，则纵坐标之和为2222

2b

k a mb +

21.已知三角形三边x ，y ，z ，求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如

27，28，29)

A

C C B B A S z

A C y C

B x B A ⋅+⋅+⋅==+=+=+22

22

22.圆锥曲线的第二定义：

椭圆的第二定义：平面上到定点F 距离与到定直线间距离之比为常数e (即椭圆的偏心率，a

c

e =

)的点的集合(定点F 不在定直线上，该常数为小于1的正数)

双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线 23.到角公式：若把直线1l 依逆时针方向旋转到与2l 第一次重合时所转的角是θ，则2

11

21tan k k k k θ=⋅+−

24.A 、B 、C 三点共线⇔OD n

m OB OC n OA m OD +=

+=1

,(同时除以m+n )