基于蚁群算法的土石坝土体参数反演

Q (蚂蚁 k 在t 到(t + n)内选择边(i，j )) ∆τ = Lk 0 (其他)
k ij
(4)
式中：Q 为常量， Lk 为蚂蚁 k 在本次循环中所选择 路径的总长度。在蚁群算法中，常数 Q 及参数 α ，
β ， ρ 的最佳组合可由实验确定[10]。
蚁群算法流程图如图 1 所示，其中，NC 为迭 代次数，NCmax 为最大迭代次数。
第 24 卷 第 8 期 2005 年 4 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.土体参数反演
田明俊，周 晶
(大连理工大学 土木工程系，辽宁 大连 116024)
收稿日期：2003–10–21；修回日期：2003–11–27 基金项目：国家自然科学基金重点项目(50439010)；国家自然科学基金资助项目(50378012) 作者简介：田明俊(1976–)，男，1998 年毕业于华北水利水电学院水利水电建筑工程专业，现为博士研究生，主要从事智能算法及其在工程中的应用 等方面的研究工作。E-mail：tianyuan@。
将土体参数反演问题转换成优化问题[3]。但由于该 优化问题的复杂性，使得传统的优化方法很难应用 于该问题的求解[4]。因此，有必要寻求更有效的优 化算法。一些学者将遗传算法等进化算法用于岩土 工程反问题的求解，取得了较好的结果[5
， 6]
。但进
一步研究发现，进化算法在应用中容易出现早熟收
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INVERSING SOIL MECHANICAL PARAMETERS OF EMBANKMENT DAM USING ANT COLONY ALGORITHM
TIAN Ming-jun，ZHOU Jing (Department of Civil Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China) Abstract： The principle and the main characteristics of ant colony algorithm(ACA)， a new simulating evolutionary algorithm proposed recently for solving hard combinatorial optimization problems， are introduced. For the purpose of applying ACA to the soil mechanical parameters inversion of embankment dam，the search space of parameters to be inversed is discretized and the inversion problem is transformed into a combinatorial optimization problem. And then ACA is modified by replacing tour length and visibility in ACA with objective function value and standard deviation of objective function value，respectively. At last，the modified ACA is implemented to inverse the soil mechanical parameters of an embankment dam. The results of a simple example show that modified ACA can solve the inversion problem efficiently. Key words：hydropower engineering；parameters inversion；ant colony algorithm；combinatorial optimization 体位移等观测资料，对坝体参数进行反演，已越来
P1+ P2+ P3+ P4+
t =0，NC = 0，τij(t)= C，∆τij = 0
将 m 只蚂蚁随机放到 n 个城市上，对所用蚂蚁置初始 tabu
对所有蚂蚁计算概率 Pij，将蚂蚁移到下一个 城市 j，更新相应的 tabu
N
tabu 已满？ Y
4
4
4
4
w252
保存当前循环的最优解，更新各边的信息素 浓度，NC = NC+1，初始化 tabu 3 N 2 2 2 2 3 3 3
a j ( P ) 为第 j 个观测自由度上基于 P 的计算位移。
3.2 对蚁群算法的改进
在式(5)中，不同参数(对应 TSP 中的城市)之间 并没有真实意义上的距离 d ij 。因此，必须对蚁群算 法的基本公式(式(1)～(4))进行修改。 首先考察式(2)～(4)，这些等式表明，在进行信 息素更新时，较短路径上得到的信息素较多。由于 在参数反演问题中，目标是找到一组参数 P0 ，使得 目标函数 T ( P0 ) 取得最小值。因此，在式 (5) 中， 1 条路径(即 1 组参数)的长短可用基于该路径的目标 函数值大小来确定。目标函数值越大，则路径的长 度越大；反之则越小。蚂蚁 k 在某次循环中所选择 路径的长度 Lk 为
摘要：介绍了新近为求解复杂组合优化问题而提出的蚁群算法。将蚁群算法运用于土石坝土体参数反演问题的求 解：先对反演参数的搜索空间进行离散，将参数反演问题转化成一个组合优化问题；再针对土体参数反演问题的 特点，改进蚁群算法，并将其用于土体参数的反演计算。算例表明，改进蚁群算法可有效求解土石坝土体参数反 演问题。 关键词：水电工程；参数反演；蚁群算法；组合优化 中图分类号：TV 641.2 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)08–1411–06
[11，12]
，10]
在运动过程中，根据 τ ij (t ) 与 η ij (t ) 决定其下一步运 动方向。 η ij (t ) 为城市 i，j 的能见度(visibility)，一 般取 η ij (t ) = 1 / d ij 。在 t 时刻，蚂蚁 k 由城市 i 转移
k 到城市 j 的概率 pij (t ) 为
3 基于蚁群算法的土体参数反演方法
3.1 搜索空间离散
常用的土石坝位移反分析计算模型可表示为
[ K ]{ A} = {F } * 2 min T ( P ) = ∑ [a j ( P ) − a j ] j =1
n
(5)
式中： [K]为与土体参数相关的刚度矩阵，P 为土体 参数向量，{A}为节点位移列阵，{F}为等效结点荷
2 蚁群算法
2.1 蚁群算法的基本原理 蚁群算法[9]是受自然界蚁群集体行为启发而提 出的一种模拟进化算法，属于随机类搜索算法，由 Macro Dorigot等人于 20世纪 90年代首先提出。 自然界中的蚁群能很快找到从蚁穴到食物处的 最短路径。仿生学家经过大量细致观察研究发现， 蚂蚁在寻找食物或回穴的路径中，会在其经过的地 方留下一些信息素(pheromone)，而蚂蚁在运动中能 感知这些物质，并以此来指导自己的运动方向。具 体表现在蚂蚁以相对较高的概率选择信息素浓度较 高的路径。因此，蚁群的集体行为便表现出一种信 息正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，在该 路径上留下的信息素浓度也越高，后来的蚂蚁选择 该路径的概率就越大。 2.2 蚁群算法的实现 Macro Dorigot 等人充分利用蚁群搜索食物的过 程与著名的旅行商问题(TSP) 之间的相似性，提出 了蚁群算法，用人工蚂蚁模拟自然蚂蚁，通过模拟 蚂蚁搜索食物的过程求解复杂的组合优化问题。 TSP 问题可描述为：给定 n 个城市，找一条穿 过各城市一次且仅一次的最短闭合路线。为便于讨 论，引入以下记号：N 为 n 维向量，元素为 n 个城 市的编号；m 为蚂蚁总数； d ij 为城市 i，j 之间的距 离；(i，j)为从城市 i 到城市 j 的连线，称为边；τ ij (t ) 为 t 时刻边(i，j)上信息素浓度。 蚁群算法定义了时间步和算法循环：m 只蚂蚁 同时完成 1 步(从一个城市到达另外一个城市)时， 时间步自动加 1；m 只蚂蚁完成对所有 n 个城市的 访问后，称蚁群算法完成 1 个循环。
1 引
言
越受到人们的重视[1
，2]
。
目前，岩土工程中的反演方法常采用直接法， 为评价土石坝的安全，需进行变形与稳定等方 面的研究计算，而这些计算均以已知的土体参数为 前提。对于完建与运行多年的大坝，由于设计、施 工等复杂原因，使得土体参数设计值往往与实际值 相差很大。而由于受设备，成本等方面的制约，要 对这些参数进行精确量测相当困难。因此，利用坝
。研究结果表明，蚁
群算法在求解复杂组合优化问题时是全局收敛的， 。
β α τ ij (t )η ij (t ) β α ( ) (t ) τ η t k ∑ ik ik (t ) = k∈allowed pij k 0
( j ∈ allowed k )
(1)
(其他 )
式中： allowed k 为当前蚂蚁 k 可以选择向其移动的 城市编号， allowed k ={N −tabuk }，其中 tabuk 为 n 维动态向量，记录到当前为止蚂蚁 k 已经访问过的 城市的编号； α ， β 均为控制信息素浓度与转移期 望相对重要性的参量。 在蚁群完成 1 个循环后，按下式对每条边上的 信息素浓度进行更新：
岩石力学与工程学报
2005 年
敛现象。虽然该问题已得到初步解决，但还有待进 一步研究
[7，8]
初始时刻，将 m 只蚂蚁随机放入 n 个城市中。 设 τ ij (0) = C (C 为常数)。蚂蚁 k ( k = 1，2， L，m )