高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑 (1)

高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑

1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);

（1） 已知集合A={x,xy,lgxy},集合，B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y= 2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。

（2）已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2

+1,x ∈R},求M ∩N ；

与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2

+1,x ∈R}求M ∩N 的区别。

3． 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的

子集B A ⊆时是否忘记∅. 例如：（3）()()012222

<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨

论了a ＝2的情况了吗？

4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次

为，n 2，12-n ，12-n .22-n

如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有_____个

5． 解集合问题的基本工具是韦恩图;

（5）某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌，跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有_____________种不同的选法？

6． 两集合之间的关系。（6）},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==

7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ⊆⇒； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表:

p q P 且q P 或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假

假

假

假

9、 命题的四种形式及其相互关系

互 逆 互 互

互 为 互 否 逆 逆 否 否 否

否 否

否 互 逆 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p

否命题 若﹃ｐ则﹃q 逆否命题

若﹃ｑ则﹃ｐ

原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.

10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？

A 、第1～4题，基础送分题，做到不失一题！ 解题常用经典再现

A1.集合性质与运算 1、性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集；

如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，．

【注意】：

①“极端”情况否忘记∅=A ：集合{|10}A x ax =-=，{}

2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝___________.（10,1,2

a =）

②研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，理解集合中元素的本质： 设集合{|2}M x y x ==

-，集合

N ＝

{}

2

|,y y x x M =∈，则

M N = ．（[4,)+∞）

③集合元素具有确定性、无序性和互异性.

（2010年江苏卷1）设集合A={-1,1,3}，B={a +2,a 2+4}，A∩B={3}，则实数a = ．(1)a =

2、若Ａ={123

,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有_________个，非空真子集

有_____________个.( 21n -,22n -) 【提醒】：数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化．

在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．

A2.命题的否定与否命题

*1. 命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：

命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.

命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”.

*2. 常考模式：

全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝.

C B

A

U