7工程问题

解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：
1 1 x 1 30 20
解得： x = 12 ∴ 需要12天铺好。 （2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 200×30=6000（元）； 若单独由乙队施工，则需20天完成，花费 280×20=5600（元）； 若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费200×12+280×12=5760（元）。
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2、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂 又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到 纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织 布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出 的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？ 解：设应有x人去生产成衣. 根据题意，得 解方程得
开启 例2
智慧 整理一批图书，由一个人做要40 h
完成．现在计划由一部分人先做4 h，再增加 2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这
些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目 分析解答.
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知识源于 思考 &分析 悟 （1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，
要9天完成，甲做3天后，乙来支援，甲、 3 乙合做了若干天才完成了任务的 ，求合 4 做了几天？
4. 一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天 完成，现在由甲队修3天后，再由乙队修1天， 3 共修了这条公路的 ，如果这条公路由甲 20 队单独修，要多少天才能修完？
5.某工程由甲、乙两队合做6天完成，由乙、
7/40Ｘ＝7/20 Ｘ＝2 答：
1.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做 15天，现在由甲单独做2天后，余下的任务 由甲、乙合做，还要几天完成？
2.一项工程，甲队单独做8天完成，乙队3天
能完成这项工程的一半，甲、乙合做2天后，
余下的由丙做5天完成任务，丙单独做要几
天完成？
3.一项工程甲单独做要8天完成，乙单独做
1.5 4 x 30(300 x) .
x 250 .
答：应有250人去生产成衣.
例题解析 例1.一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独 做需5天完成，丙单独做需10天完成，甲、乙 合作2天后，因乙有事离开，由甲、丙继续合 作，还需几天完成？
解：设甲丙（1/8+1/5）×2＋（1/8+1/20）×Ｘ＝１ 13/20＋７/40Ｘ＝１
解方程，得：
x＝4.
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件, 配成这种仪器160套.
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。
并用自己的语言概括出来. （2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.
☞
前一 部分 工作
后一 部分 (3)总的工作量如何表示呢？ 两批人完成的工作量之和 工作
人均效 人数 时间 工作量 率 1 4x × × 4 ＝ 40 40 x 1 8( x 2) × x+2 × 8 ＝ 40 40
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☞ 知识源于悟
解：设安排 x人先做4 h，根据题意可得
4 x 8( x 2) 1. 40 40
解方程得 x=2.
答：应安排２人先做4 h.
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1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要 用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部 件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少 套？ 解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材 做B部件. 依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) .
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1、 一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做 需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多 少天可以完成。
解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：
7 1 1 x 1 45 50 45
解得： x = 20 答：甲、乙合作20天可以完成。
一门科学，只有当它成功地运 用数学时，才能达到真正完善的地
步。 ——马克思
列方程解应用题
——工程问题
工作效率×工作时间=工作量
工作效率×单独完成一项工作的时间=１
合作的效率和×合作的时间=合作的工作量
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智慧
工程问题中的量及其关系：
1.工作效率：单位时间完成的工作量 2.工程问题中的基本关系： 工作量=工作效率×工作时间 3.总工作量可看做“1”
丙两队合做10天完成，由甲、丙两队合做 2 ５天完成全部工程的 ；甲、乙、丙三队 3 各工作一天，厂家需分别支付800元，650
天和300元的工资，若工程期不超过15天完 成全部工程，问由哪个队单独完成此项工 程花钱最少？
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讨论一下
• 一水池，单开进水管3小时可将水池注 满，单开出水管4小时可将满池水放完。 现对空水池先打开进水管2小时，然后 打开出水管，使进水管、出水管一起 开放，问再过几小时可将水池注满？
∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由乙 队单独施工完成。
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1、 一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要 45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天 可以完成 2、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织 厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理 分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天 平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米， 若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生 产成衣？
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工程问题中的等量关系： 工作总量 = 工作效率×工作时间 引例： 一件工作，甲单独做x小时完成，乙单 独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分 别为
1 x
1 、y
；甲、乙合作m天可以完成
m m 的工作量为 x y
或
1 1 x y m
。
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