济宁市兖州区2016届中考模拟考试(二)数学试题含答案(图片版)

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兖州第二次模拟考试数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分,共30分)

1——10题:ACDAC BBCDB

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.12 12. 13.2 14.1+ 15. AB

三、解答题:本大题共7道小题,满分共55分,解答应写出文字说明和推理步骤.

16. (5分)解:原式=•

=,……………………3分

由a满足a2﹣4a﹣1=0得(a﹣2)2=5,

故原式=.……………………5分

17. (7分)解:(1)观察条形统计图与扇形统计图知:喜欢跳绳的有10人,占25%,

故总人数有10÷25%=40人;……………………2分

(2)喜欢足球的有40×30%=12人,

喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人,

故条形统计图补充为(补图正确):……………………5分

(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人. (7)

18. (7分)解:(1)∵四边形ABCD是菱形,

∴AD∥BC,AO=OC,

∴,

∴AE=CF,OE=OF,

在△AOE和△COF中,

∴△AOE≌△COF.……………………4分

(2)当α=30°时,即∠AOE=30°,

∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,

∴∠OAD=60°,∴∠AEO=90°,

在Rt△AOB中,

sin∠ABO===,∴AO=1,

在Rt△AEO中,

cos∠AOE=cos30°==,∴OE=,

∴EF=2OE=.……………………7分

19.(8分)解:(1)如图所示:

画图正确……………………3分(2)由题意得,∠PAE=30°,AP=30海里,

在Rt△APE中,PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里;……………………5分(3)在Rt△PBE中,PE=15海里,∠PBE=53°,

则BP==海里,

A船需要的时间为:=1.5小时,B船需要的时间为:=1.25小时,

∵1.5>1.25,

∴B船先到达.……………………8分

20. (8分)解:(1)∵y=经过P(2,m),∴2m=8,

解得:m=4;……………………3分

(2)点P(2,4)在y=kx+b上,

∴4=2k+b,

∴b=4﹣2k,

∵直线y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A,B,

∴A(2﹣,0),B(0,4﹣2k),

如图(1),点A在x轴负半轴,点B在y轴正半轴时,

∵PA=2AB,

∴AB=PB,则OA=OC,

∴﹣2=2,

解得k=1;……………………6分

如图(2),当点A在x轴正半轴,点B在y轴负半轴时,

=,

解得,k=3.

∴k=1或k=3……………………8分

21.(9分)(1)解:∵f(x)=(x>0),f(1)==1,f(2)==,

∴f(3)==,f(4)==,

∵>,

∴猜想f(x)=(x>0)是减函数.

答案:,,减;……………………3分

(2)证明:假设x1<x2,且x1>0,x2>0

f(x1)﹣f(x2)=﹣==, (6)

∵x1<x2,且x1>0,x2>0,∴x2﹣x1>0,x2+x1>0,x12•x22>0,

∴>0,即f(x1)﹣f(x2)>0

∴f(x1)>f(x2)

∴函数f(x)=(x>0)是减函数.……………………9分

22.(11分)解:(1)设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c,

把B(0,4),C(﹣2,0),D(﹣8,0)代入得:,解得.

∴经过B,C,D三点的抛物线的函数表达式为:y=x2+x+4;……………………4分

(2)∵y=x2+x+4=(x+5)2﹣,∴E(﹣5,﹣),

设直线CE的函数解析式为y=mx+n,

直线CE与y轴交于点G,则,解得:,∴y=x+,

在y=x+中,令x=0,y=,∴G(0,),

如图1,连接AB,AC,AG,

则BG=OB﹣OG=4﹣=,

CG===,∴BG=CG,AB=AC,

在△ABG与△ACG中,

,∴△ABG≌△ACG,∴∠ACG=∠ABG,

∵⊙A与y轴相切于点B(0,4),∴∠ABG=90°,∴∠ACG=∠ABG=90°∵点C在⊙A上,∴直线CE与⊙A相切;……………………8分

(3)存在点F,使△BDF面积最大,

如图2,连接BD,BF,DF,设F(t,t2+t+4),

过F作FN∥y轴交BD于点N,

设直线BD的解析式为y=kx+d,则,解得.

∴直线BD的解析式为y=x+4,

∴点N的坐标为(t,t+4),

∴FN=t+4﹣(t2+t+4)=﹣t2﹣2t,

∴S△DBF=S△DNF+S△BNF=OD•FN=(﹣t2﹣2t)=﹣t2﹣8t=﹣(t+4)2+16,∴当t=﹣4时,S△BDF最大,最大值是16,

当t=﹣4时,t2+t+4=﹣2,∴F(﹣4,﹣2).……………………11分

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