济宁市兖州区2016届中考模拟考试(二)数学试题含答案(图片版)
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兖州第二次模拟考试数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共30分)
1——10题:ACDAC BBCDB
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.12 12. 13.2 14.1+ 15. AB
三、解答题:本大题共7道小题,满分共55分,解答应写出文字说明和推理步骤.
16. (5分)解:原式=•
=,……………………3分
由a满足a2﹣4a﹣1=0得(a﹣2)2=5,
故原式=.……………………5分
17. (7分)解:(1)观察条形统计图与扇形统计图知:喜欢跳绳的有10人,占25%,
故总人数有10÷25%=40人;……………………2分
(2)喜欢足球的有40×30%=12人,
喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人,
故条形统计图补充为(补图正确):……………………5分
(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人. (7)
分
18. (7分)解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,AO=OC,
∴,
∴AE=CF,OE=OF,
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF.……………………4分
;
(2)当α=30°时,即∠AOE=30°,
∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴∠OAD=60°,∴∠AEO=90°,
在Rt△AOB中,
sin∠ABO===,∴AO=1,
在Rt△AEO中,
cos∠AOE=cos30°==,∴OE=,
∴EF=2OE=.……………………7分
19.(8分)解:(1)如图所示:
画图正确……………………3分(2)由题意得,∠PAE=30°,AP=30海里,
在Rt△APE中,PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里;……………………5分(3)在Rt△PBE中,PE=15海里,∠PBE=53°,
则BP==海里,
A船需要的时间为:=1.5小时,B船需要的时间为:=1.25小时,
∵1.5>1.25,
∴B船先到达.……………………8分
20. (8分)解:(1)∵y=经过P(2,m),∴2m=8,
解得:m=4;……………………3分
(2)点P(2,4)在y=kx+b上,
∴4=2k+b,
∴b=4﹣2k,
∵直线y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A,B,
∴A(2﹣,0),B(0,4﹣2k),
如图(1),点A在x轴负半轴,点B在y轴正半轴时,
∵PA=2AB,
∴AB=PB,则OA=OC,
∴﹣2=2,
解得k=1;……………………6分
如图(2),当点A在x轴正半轴,点B在y轴负半轴时,
=,
解得,k=3.
∴k=1或k=3……………………8分
21.(9分)(1)解:∵f(x)=(x>0),f(1)==1,f(2)==,
∴f(3)==,f(4)==,
∵>,
∴猜想f(x)=(x>0)是减函数.
答案:,,减;……………………3分
(2)证明:假设x1<x2,且x1>0,x2>0
f(x1)﹣f(x2)=﹣==, (6)
分
∵x1<x2,且x1>0,x2>0,∴x2﹣x1>0,x2+x1>0,x12•x22>0,
∴>0,即f(x1)﹣f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)=(x>0)是减函数.……………………9分
22.(11分)解:(1)设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c,
把B(0,4),C(﹣2,0),D(﹣8,0)代入得:,解得.
∴经过B,C,D三点的抛物线的函数表达式为:y=x2+x+4;……………………4分
(2)∵y=x2+x+4=(x+5)2﹣,∴E(﹣5,﹣),
设直线CE的函数解析式为y=mx+n,
直线CE与y轴交于点G,则,解得:,∴y=x+,
在y=x+中,令x=0,y=,∴G(0,),
如图1,连接AB,AC,AG,
则BG=OB﹣OG=4﹣=,
CG===,∴BG=CG,AB=AC,
在△ABG与△ACG中,
,∴△ABG≌△ACG,∴∠ACG=∠ABG,
∵⊙A与y轴相切于点B(0,4),∴∠ABG=90°,∴∠ACG=∠ABG=90°∵点C在⊙A上,∴直线CE与⊙A相切;……………………8分
(3)存在点F,使△BDF面积最大,
如图2,连接BD,BF,DF,设F(t,t2+t+4),
过F作FN∥y轴交BD于点N,
设直线BD的解析式为y=kx+d,则,解得.
∴直线BD的解析式为y=x+4,
∴点N的坐标为(t,t+4),
∴FN=t+4﹣(t2+t+4)=﹣t2﹣2t,
∴S△DBF=S△DNF+S△BNF=OD•FN=(﹣t2﹣2t)=﹣t2﹣8t=﹣(t+4)2+16,∴当t=﹣4时,S△BDF最大,最大值是16,
当t=﹣4时,t2+t+4=﹣2,∴F(﹣4,﹣2).……………………11分