【赢在高考】人教版2018高三物理二轮复习专题一力与运动第4讲万有引力与航天详解
高考物理二轮复习专题一力和运动第4讲万有引力与航天课件
突破点三
突破点四
-19-
突破点五
以题说法应用万有引力定律解决天体问题的思路
(1)利用天体表面的重力(zhònglì)加速度和天体半径估算
2
由 G 2 =mg 得 M=
4
,再由 ρ= ,V=3
πR3 得
3
ρ=4π。
4π 2
(2)已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期,由 G 2 =m 2 r 得
C.绕太阳运动的动能之比
B.绕太阳运动的轨道半径之比
D.受到太阳的引力之比
第十二页，共四十四页。
考点整合热点突破
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
-13-
突破点五
解析:根据题述测得在相同时间内水星、金星转过的角度(jiǎodù)分别
为θ1、θ2,可得二者绕太阳运动的周期之比,再根据开普勒第三定律可得二者
12/9/2021
第二十页，共四十四页。
考点整合热点突破
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
突破点五
行
解析:行星表面与地球表面的重力加速度之比为 =
地
行
星质量与地球质量之比为
地
2
行
2
地
-21-
0
2
2 0
1
= 4,行
=
1
= ,故 A 错误;这个行星的第一
4
行
宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
考查方向(fāngxiàng)
常以选择题形式考查。
突破方略
中心天体—环绕天体模型
环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供,
2018届高三物理高考二轮复习 第一部分 专题一 第4讲 万有引力定律及其应用
星相距最近(O、B、A在同一直线上)，已知地球半径为R，卫星A离地心O的距
离是卫星B离地心O的距离的4倍，地球表面重力加速度为g，则( BD )
A．卫星A、B的运行周期的比值为TTAB＝41
B．卫星
A、B的运行线速度大小的
比值为vA＝1 vB 2
C．卫星A、B的运行加速度的比值为aaAB＝14
D．卫星A、B至少经过时间t＝167π
球表面重力加速度为 g.仅利用以上数据，可以计算出的物理量有( B )
A．火星的质量
B．火星的密度
C．火星探测器的质量
D．火星表面的重力加速度
考向一
考向一 考向二 考向三
研考向 融会贯通
提能力 强化闯关
限时 规范训练
试题 解析
由题意可知火星探测器绕火星表面运行的周期
T＝Nt ，由
GM＝gR2
和
M火m G r2
GM，则 r
r
越大，v
越小．
(2)由 GMr2m＝mω2r，得 ω＝ (3)由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 T＝
GrM3 ，则 r 越大，ω 越小．
4π2r3，则 GM
r
越大，T
越大．
考向二
考向一 考向二 考向三
研考向 融会贯通
[典例剖析]
提能力 强化闯关
限时 规范训练
试题 解析
答案
[典例1] (多选)卫星A、B的运行方向相同，其中B为近地卫星，某时刻，两卫
所对的圆心角θ＝α，所以发生“日全食”的时间为t＝
θ 2π
T＝
α 2π
T， C项错误；根据
GMr2m＝ m4Tπ22r得飞船的周期 T＝
2πR α
sin 2
2018版高考物理一轮总复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天
4-4万有引力与航天时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选) 1． 2016年2月1日15时29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星。
该卫星为地球中圆轨道卫星，质量为m ，轨道离地面的高度约为地球半径R 的3倍。
已知地球表面的重力加速度为g ，忽略地球自转的影响。
则( )A ．卫星的绕行速率大于7.9 km/sB ．卫星的绕行周期约为8π2R gC ．卫星所在处的重力加速度约为g /4D ．卫星的动能约为mgR82．某行星的质量约为地球质量的12，半径为地球半径的18，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．4∶13．火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神奇，为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星。
已知火星的质量为地球质量的p 倍，火星自转周期与地球自转周期相同均为T ，地球表面的重力加速度为g ，地球的半径为R ，则火星的同步卫星距球心的距离为( )A ．r ＝3gR 2T 24π2pB ．r ＝3gRT 2p4π2C ．r ＝3pgR 2T 24π2D ．r ＝3gRT 24π2p4．太阳系中某行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0。
但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。
天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。
假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R 和周期T 正确的是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)( )A ．T ＝t 20t 0－T 0B ．T ＝t 0t 0－T 0T 0C ．R ＝R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫T 0t 0－T 02 D ．R ＝R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0－T 0t 025．如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知A 、B 连线与A 、O 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θC.sin θD.1sin θ6．如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图，Ⅰ是半径为R 的圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB 为椭圆的长轴且AB ＝2R ，两轨道和地心在同一平面内，C 、D 为两轨道的交点。
赢在高考2018高中物理一轮复习4.4万有引力天体运动课件新人教版必修2
4π2 ������������3 ������2 ������2 ������ 4π2 ������������������2 ������3 ������2 ������2 ������2 ������ B.4π2 ������������3 ������3 ������2
D.
联立以上两式解得 Ms= 答案:A
������������������ 4π2 ������2 解析:根据星球对飞行器的万有引力提供向心力,有 ������2 =m 2 r=m ������ , ������ ������3 ������������ 解得,T=2π ������������,v= ������ ,半径越大,周期越长,速度越小,A 项正确,B 项错误; ������ ������ 设星球的半径为 R,由几何关系得,������ =sin2,若测得周期和张角,则星球的平均 ������ 3π
第四节 万有引力·天体运动
考点 1 开普勒行星运动定律
定律
内容
图示
开普勒 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭 第一定律 圆的一个焦点上 (轨道定律) 开普勒 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时 第二定律 间内扫过相等的面积 (面积定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周 开普勒 第三定律 期的二次方的比值都相等. (周期定律) 表达式为 2 =k
������ ������
思维激活 3
考点 3 三种宇宙速度
宇宙速度
含义
大小 (km· s-1) 7.9
人造地球卫星的最小发射速度,等于近地卫星的 第一宇宙速度 速度. (环绕速度) GM 表达式:v1= R = Rg 第二宇宙速度 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 (脱离速度) 第三宇宙速度 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 (逃逸速度)
2018届高三物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天课件
号”的质量未知,故无法求解火星对“萤火一号”的引
力,选项C错误;在火星表面有 G Mm =mg,解得g= 2
选项D正确。
R
GM , 2 R
2.(多选)(2015·天津高考)P1、P2为相
距遥远的两颗行星,距各自表面相同高
度处各有一颗卫星S1、S2做匀速圆周运动。图中纵坐 标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度 a, 横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线 分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横 坐标相同,则 ( )
共同点
均为相应的 最小 发射速度 _____
2.经典时空观: 运动状态 而改变。 (1)在经典力学中,物体的质量不随_________ (2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时 相同 的。 间的测量结果在不同的参考系中是_____
3.相对论时空观: (1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加
小于 (1)宇航员相对于地球的速度_____7.9km/s( 选填“大 于”“小于”或等于)。 (2)若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球,小球将 沿原来的轨道继续做匀速圆周 运动。 ___________________________
3.第一宇宙速度的计算方法: (1)由
G Mm v m R2 R v2 m R
质量时,估算的只是中心天体的质量而非环绕天体的质
量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面 附近的卫星,才有r≈R;计算天体密度时,V= 的“R”只能是中心天体的半径。
4 π R 3中 3
【加固训练】
(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星
球相对飞行器的张角为θ 。下列说法正确的是 ( )
2018届高三物理二轮复习课件：万有引力与航天 教材回顾 万有引力定律与天体运动
[通关锦囊]
宇宙速度与运行轨道的关系 1．v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 2．7.9 km/s<v 发<11.2 km/s，卫星绕地球运行的轨道 为椭圆。 3．11.2 km/s≤v 发<16.7 km/s，卫星绕太阳沿椭圆轨 道运行。 4．v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞 到太阳系以外的空间。
解析：选 CD
由于地球卫星的最大环绕速度
为 7.9 km/s， 故 A 错误； 环绕地球做圆周运动的卫星， 最大的运行速度是 7.9 km/s， 故 B 错误；P 点比 Q 点 离地球近些， 故在轨道Ⅰ上， 卫星在 P 点的速度大于 在 Q 点的速度，C 正确；卫星在 Q 点通过加速实现 由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故 D 正确。
地球
引力束缚的最小发射速度 km/s，使物体挣脱
v3＝ 16.7
太阳 引力束缚的最小发射速度
1．第一宇宙速度是人造卫星的 也是人造卫星的
最小
最大
环绕速度，
发射速度。
2．第一宇宙速度的两种计算方法 v2 Mm (1)由 G 2 ＝m R 得 v＝ R v2 (2)由 mg＝m R 得 v＝ gR。 GM R 。
解析：选 D
由题意可知，星球表面的重力加速度为：
2 v2 v Mm 0 g ＝ ，根据万有引力定律可知： G d ＝ m d ，解得 v ＝ 2h 2 2 2
v0 2GM Mm d ；又 G d2 ＝mg，代入解得：v＝ 2 2
d h，故 D 正确。
2．[考查第一宇宙速度的应用]已知地球的质量约 为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动 的速率约为(2014· 江苏高考 )( A．3.5 km/s C．17.7 km/s )
2018高考物理二轮复习课件：专题4 万有引力与航天
得 m 地= 由G
,因为地球半径不知,选项 A 错误。
2π 2 r2 得 ������2
中心天体是“月球”
������月 ������ ������2 2
=m
m 月=
4π2 ������2 3 ������������2
2
,
由于探月卫星的质量 m 被约分,因此不能求出它的质量,选项 B 错误。 由 m 地、m 月、r1 和万有引力定律,可知选项 C 正确。 月球绕地球转
高频考点 命题热点一 命题热点二 命题热点三
新题演练
-8-
思维导引
规律方法涉及
������������2 4π2 ������������ 2 =mω · r= 2 =ma ������ ������
������������· ������ v、 ω、 T、 a 的大小及比较,一般选用公式 ������2
������1 2 ������1 3
=
������������地 4π2
,嫦娥三号绕月球转
������2 2
������2 3
=
������������月 4π2
,不
是同一中心天体,故不满足开普勒第三定律,选项 D 错误。
高频考点 命题热点一 命题热点二 命题热点三
新题演练
-12-
思维导引
高频考点 命题热点一 命题热点二 命题热点三
高频考点 命题热点一 命题热点二 命题热点三
新题演练
-10-
中心天体质量和密度的估算 以选择题形式考查中心天体的质量和密度,常涉及数值(公式)的整 体替代。 例3若已知引力常量为G,月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期 为T1,嫦娥三号探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道半径为r2、 周期为T2,不计其他天体的影响,则根据题目条件可以( C ) A.求出地球的密度 B.求出嫦娥三号探月卫星的质量 C.求出地球与月球之间的万有引力
高考物理二轮复习第1部分专题1力与运动第4讲万有引力与航天教案
高考物理二轮复习第1部分专题1力与运动第4讲万有引力与航天教案[高考统计·定方向] (教师授课资源)考点考向五年考情汇总1.万有引力定律的应用考向1.万有引力定律及开普勒行星运动定律的应用2019·全国卷Ⅱ T142018·全国卷Ⅲ T152017·全国卷Ⅱ T192016·全国卷Ⅲ T14考向2.天体质量(密度)的估算2018·全国卷Ⅱ T162.天体运行规律考向1.天体运行参数2019·全国卷Ⅲ T152018·全国卷Ⅰ T202017·全国卷Ⅲ T14考向2.地球上的物体和地球卫星2016·全国卷Ⅰ T17考向3.卫星的变轨与对接问题2015·全国卷 T21万有引力定律的应用(5年5考)❶近几年高考对本考点的考查形式以选择题为主。
命题点集中在万有引力定律、开普勒第三定律的应用及天体质量和密度的估算。
对开普勒第一定律和开普勒第二定律的命题常以定性分析或物理学史的形式。
❷预计2020年命题仍会保持以上特点。
1．(2018·全国卷Ⅲ·T15)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。
P与Q的周期之比约为( )A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1C[由开普勒第三定律得r3T2＝k，故T PT Q＝⎝⎛⎭⎪⎫R PR Q3＝⎝⎛⎭⎪⎫1643＝81，C正确。
] 2．(2019·全国卷Ⅱ·T14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。
在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是( )A B C DD [由万有引力定律可知，探测器受到的万有引力F ＝GMm R ＋h2，其中R 为地球半径。
2018版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第4讲万有引力与航天课件
物 理
人教版
必修二
第四章 曲线运动 万有引力
第4讲 万有引力与航天
1
知识梳理自测
2
3 4 5
核心考点突破
阶段培优微专题 2年高考模拟 课后限时训练
知识梳理自测
开普勒三定律
椭圆 ，太阳处在所 开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ______ 焦点 上。 有椭圆的一个______ 扫过的面积 相等。 开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内____________ 公转周期的二次方 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与__________________
(3)四个关系：人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。 GM 1 ma → a ＝ → a ∝ 2 2 r r 2 GM 1 v m r → v＝ → v∝ r r GMm 越高越慢 2 ＝ r 1 mω2r→ω＝ GM r 3 → ω ∝ r 3 4π2 4π2r3 3 m 2 r→ T ＝ GM →T∝ r T
思考：发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考： (1) 不同星球的第一宇宙速度是否相同？如何计算第一 宇宙速度？ (2) 把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还 是越小？
答案：(1)不同。围绕星球表面运转卫星的线速度即为第一宇宙速度。 越大。
(2)
思维辨析： (1)当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。( 常量。( ) ) (2)牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律，并测量得出了万有引力
a3 的比值都相等，即T2＝k。
万有引力定律
1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积 成正比，跟它们距离的平方成反比。 m1m2 －11N· 2/kg2 6.67 × 10 m 2．公式：F＝G r2 ，G 为万有引力常量，G＝____________________。 3．适用条件：适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作用。质量 分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中 r 为两球心 之间的距离。
高三物理二轮复习《专题一 第4讲 万有引力与航天》
高频考点 题组冲关 真题试做 达标演练 限时规范训练
大二轮复习 物理
2．若卫星做椭圆运动：根据开普勒行星运动定律分析求解．可根 据开普勒第二定律分析卫星的速率变化规律，根据开普勒第三定律分析 计算卫星的周期．
3．注意事项：注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系，注 意黄金代换公式 GM＝gR2 的灵活应用．
1463
高频考点 题组冲关 真题试做 达标演练 限时规范训练
大二轮复习 物理
[典例导航] 据悉，中国首次火星探测任务计划于 2020 年在海南文昌发
射场，由长征五号运载火箭将火星探测器直接送入地火转移轨道，这是 探月工程之后我国深空探测又一重大科技工程．已知火星半径是地球半 径的12，质量是地球质量的19，自转周期也基本相同．地球表面重力加速 度是 g，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )
GM gR（2 黄金代换公式）
高频考点 题组冲关 真题试做 达标演练 限时规范训练
大二轮复习 物理
A．神舟十一号应在比天宫二号半径更小的轨道上加速后逐渐靠近，
两者速度接近时才能实现对接
低-高
B．对接成功后，欲使天宫二号恢复到原轨运行，至少还需两次点
火加速
低-高
C．组合体在对接轨道上绕地运行的 周期为πθt
A．“淮安号”恩来星的运行速度小于 7.9 km/s B．“淮安号”恩来星的运行角速度小于地球自转角速度 C．经估算，“淮安号”恩来星的运行周期约为 1.6 h D．经估算，“淮安号”恩来星的加速度约为地球表面重力加速度 的三分之二
高频考点 题组冲关 真题试做 达标演练 限时规范训练
大二轮复习 物理
化而有所不同．宇航员在某行星的北极处从高 h 处自由释放一重物，测
届高考物理二轮复习专题一力与运动第四讲万有引力与航天课件0115370【精品课件】
[夯基固本] 计算天体质量和密度的两条基本思路
1．利用中心天体自身的半径 R 和 表面 的重力加速度 g： Mm mg M M 3g 由G 2＝ 求出 M，进而求得 ρ＝ V ＝ ＝ 。 R 4 3 4πGR πR 3
4π2 Mm 2．利用环绕天体的轨道半径 r、周期 T：由 G 2 ＝ m T2 r
1．某星球由于自转使处于赤道上的物体对星球表面压力恰 好为零，设该物体的线速度为 v1，该星球的第一宇宙速 度为 v2，该星球同步卫星的线速度为 v3，三者的大小关 系为 A．v1＝v2＝v3 C．v1＝v2＞v3 B．v1＝v2＜v3 D．v1＜v3＜v2 ( )
解析：由于物体对星球表面压力恰好为零，万有引力完全充 v12 当向心力，所以该物体的线速度满足 F1＝m R ，因为第一 v22 宇宙速度为星球表面的环绕速度，所以有 F2＝m R ，两种 情况下运动半径相同，万有引力相同，所以 v1＝v2，此时星 球表面的绕行卫星也是星球同步卫星，故有 v1＝v2＝v3，A 正确。
考点二
卫星运行参量的比较
不同轨道上的卫星线速度、角速度、周期、向心加速度 的大小比较属于高考的常考题型。该类问题有规可循，有法 可依，掌握以下两种方法，注意三种常设情形，便可快速、 精准破题。建议考生适当关注即可
[夯基固本]
1．定量分析法 (1)列出五个连等式： 2 v2 Mm 4 π G 2 ＝ma＝m r ＝mω2r＝m 2 r r T (2)导出四个表达式： 2 3 GM 4π r GM GM a＝ 2 ，v＝ ，T＝ GM r ，ω＝ r r3 (3)结合 r 大小关系，比较得出 a、v、ω、T 的大小关系。 2．定性结论法 将下述结论牢记于心：r 越大，向心加速度、线速度、动 能、角速度均越 小 ，而周期和机械能均越 大 。
2018版高考物理二轮复习 第1部分 专题整合突破 专题4 万有引力与航天教案.doc
2018版高考物理二轮复习 第1部分 专题整合突破 专题4 万有引力与航天教案——————[知识结构互联]——————[核心要点回扣] ——————1．一个模型：天体运动可简化为天体绕中心天体做“匀速圆周运动”模型． 2．两种思路(1)天体附近：G Mm R2＝mg .(2)环绕卫星：G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2.3．两类卫星(1)近地卫星：G Mm R 2＝mg ＝m v 2R.(2)同步卫星：G Mm R ＋h2＝m (R ＋h )(2πT)2(其中T ＝24 h)．4．三个宇宙速度(1)第一宇宙速度：环绕速度7.9_km/s. (2)第二宇宙速度：脱离速度11.2_km/s. (3)第三宇宙速度：逃逸速度16.7_km/s.考点1 万有引力定律的应用 (对应学生用书第19页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………· [考题统计] 五年2考： 2016年Ⅰ卷T 17 2014年Ⅱ卷T 18 [考情分析]1．本考点高考命题角度为万有引力定律的理解，万有引力与牛顿运动定律的综合应用． 2．常涉及天体质量或密度的估算及黄金代换的应用． 3．对公式F ＝Gm 1m 2r 2，应用时应明确“r ”的意义是距离；m 1和m 2间的作用力是一对作用力与反作用力．4．天体密度估算时，易混淆天体半径和轨道半径．1．(万有引力定律的应用)(2016·Ⅰ卷T 17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )【导学号：19624044】A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h[题眼点拨] ①“地球同步卫星”说明其周期与地球自转周期相同；②“地球自转周期变小”说明同步卫星的轨道半径变小；③“地球自转周期最小值”说明同步卫星的轨道半径最小．【解析】 万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T 2，整理得GM ＝4π2r 3T2 当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地 三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布则有4π2R 地3T 2＝4π2R 地3T ′2解得T ′≈T6＝4 h ，选项B 正确．【答案】 B2．(天体质量与密度的估算)(2014·Ⅱ卷T 18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2·g 0－gg 0B.3πGT 2·g 0g 0－gC.3πGT2D.3πGT2·g 0g【解析】 根据万有引力与重力的关系解题．物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2g 0－g .故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 【答案】 B在第2题中，若地球自转角速度逐渐增大，当角速度增大到某一值ω0时，赤道上的某质量为m ′的物体刚好要脱离地面．则地球的质量是( )A.g 40G ω30 B.g 30G ω40C.g 20G ω20D.g 0G ω20B [设地球质量为M ，地球两极有：GMmR 2＝mg 0 在赤道对质量为m ′的物体刚要脱离时有：GMm ′R2＝m ′ω20·R 解得：M ＝g 30G ω40.]■熟技巧·类题通法…………………………………………………………………·天体质量(密度)的估算方法1．利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR.2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．■对考向·高效速练…………………………………………………………………..· 考向1 万有引力与重力1．(多选)[2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅰ)]在地球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间t 后回到出发点．假如宇航员登上某个与地球差不多大小的行星表面，仍以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间4t 后回到出发点．则下列说法正确的是( )【导学号：19624045】A ．这个行星的质量与地球质量之比为1∶2B ．这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2C ．这个行星的密度与地球的密度之比为1∶4D ．这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1∶2BC [行星表面与地球表面的重力加速度之比为g 行g 地＝2v 04t 2v 0t＝14，行星质量与地球质量之比为M 行M 地＝g 行R 2G g 地R 2G ＝14，故A 错误；这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为v 行v 地＝g 行R g 地R ＝12，故B 正确；这个行星的密度与地球的密度之比为ρ行ρ地＝M 行V M 地V＝14，故C 正确；无法求出这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故D 错误．]若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处，以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( )A.12R B.72R C ．2RD.72R C [在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比，所以t 1t 2＝27.竖直方向上做自由落体运动，重力加速度分别为g 1和g 2，因此g 1g 2＝2ht 212h t 22＝t 22t 21＝74.设行星和地球的质量分别为7M 和M ，行星的半径为r ，由牛顿第二定律得G7Mmr2＝mg 1① G MmR2＝mg 2 ②①/②得r ＝2R因此A 、B 、D 错，C 对．] 考向2 天体质量(密度)的估算2．(2017·北京高考)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )【导学号：19624046】A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离D [A 能：根据G MmR2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．B 能：根据G Mm R ＝mv 2R 及v ＝2πRT可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．C 能：根据G Mm r 2＝m 4π2T2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．D 不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．](多选)(2017·高三第二次全国大联考(新课标卷Ⅲ))2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠．天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G ，则( )A ．高景一号卫星的质量为t 2G θl 2B ．高景一号卫星角速度为θtC ．高景一号卫星线速度大小为2πl tD. 地球的质量为l 3G θt 2BD [高景一号卫星的质量不可求，选项A 错误；由题意知，卫星绕地球做匀速圆周运动角速度ω＝θt ，选项B 正确；卫星绕地球做匀速圆周运动线速度v ＝lt，选项C错误；由v ＝ωr 得r ＝l θ，该卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mmr2＝m ω2r ，解得地球的质量M ＝l 3G θt 2，选项D 正确．]考点2 天体的运行与发射 (对应学生用书第20页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………· [考题统计] 五年8考：2017年Ⅱ卷T 19、Ⅲ卷T 14 2016年Ⅲ卷T 14 2015年Ⅰ卷T 21，Ⅱ卷T 16 2014年Ⅰ卷T 19 2013年Ⅰ卷T 20，Ⅱ卷T 20 [考情分析]1．高考的命题角度为人造卫星的运行参数，卫星的变轨及变轨前后的速度、能量变化． 2．对卫星或天体沿椭圆轨道运行的问题常涉及开普勒第三定律的考查．3．解此类题的关键是掌握卫星的运动模型，离心(向心)运动的原因及万有引力做功的特点． 4．对公式v ＝GMr不理解，易误认为阻力做功速度减小半径增大． 5．分析线速度(v )、角速度(ω)、周期(T )与半径R 的关系时，要正确利用控制变量法．3．(天体运行参数比较)(2017·Ⅲ卷T 14)2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大D ．向心加速度变大C [“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G Mm r 2＝ma ＝mv 2r ＝mr 4π2T2可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C 正确．]4．(行星运行与能量变化)(多选)(2017·Ⅱ卷T19)如图41所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )图41A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功[题眼点拨] ①“海王星绕太阳沿椭圆轨道运动”说明海王星运行速率是改变的，运行相同路程所用时间不一定相同；②“P 为近日点，Q 为远日点”说明P 点速率最大，Q 点速率最小；③“只考虑海王星和太阳之间的相互作用”说明海王星机械能守恒．CD [A 错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等．B 错：由机械能守恒定律知，从Q 到N 阶段，机械能守恒．C 对：从P 到Q 阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小．D 对：从M 到N 阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功．]5．(卫星运行与变轨)(多选)(2013·Ⅰ卷T 20)2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )【导学号：19624047】A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 BC [本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手．第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力F n ＝mv 2r减小，做向心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B 、C 正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D 错误．]在第5题中，若“神舟九号”与“天宫一号”对接前的轨道如图42所示，则以下说法正确的是( )图42A ．在远地点P 处，“神舟九号”的加速度与“天宫一号”的加速度相等B ．根据题中条件可以计算出地球的质量C ．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小D ．要实现“神舟九号”与“天宫一号”在远地点P 处对接，“神舟九号”需在靠近P 处点火减速A [在远地点P 处，由GMm r 2＝ma 知a ＝GMr2，故两者加速度相等，A 正确；由“天宫一号”做圆周运动，万有引力提供向心力可知GMm r 2＝m 4π2T2r ，因“天宫一号”的周期、轨道半径及引力常量未知，不能计算出地球的质量，B 错误；由于“天宫一号”质量未知，故不能算出万有引力，C 错误；“神舟九号”在椭圆轨道上运动，P 为其远地点，若在P 点前减速，则沿向上的速度分量减少，则“神舟九号”将不能到达P 点，D 错误．](多选)(2015·Ⅰ卷T 21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 [题眼点拨] ①“月球表面”说明万有引力等于重力；②“悬停”说明平衡状态，受万有引力之外的力．BD [设月球表面的重力加速度为g 月，则g 月g 地＝GM 月R 2月GM 地R 2地＝M 月M 地·R 2地R 2月＝181×3.72，解得g 月≈1.7m/s 2.由v 2＝2g 月h ，得着陆前的速度为v ＝2g 月h ＝2×1.7×4 m/s≈3.7 m/s，选项A 错误．悬停时受到的反冲力F ＝mg 月≈2×103N ，选项B 正确．从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C 错误．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v 1、v 2，则v 1v 2＝GM 月R 月GM 地R 地＝M 月M 地·R 地R 月＝ 3.781＜1，故v 1＜v 2，选项D 正确．] ■释疑难·类题通法…………………………………………………………………· 1．人造卫星运动规律分析“1、2、3”2．卫星的两类变轨问题(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即F 引>mv 2r，卫星做向心运动，轨道半径将变小．因此，要使卫星的轨道半径减小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．(2)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即F 引<mv 2r，卫星做离心运动，轨道半径将变大．因此，要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动． 3．分析卫星变轨应注意的3个问题(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨道上的运行速度变化由v ＝GMr判断． (2)卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(3)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度． ■对考向·高效速练…………………………………………………………………..· 考向1 天体的运行参数比较3．(多选)(2017·江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )【导学号：19624048】A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度BCD [由GMm R ＋h2＝m (R ＋h )4π2T2知，周期T 与轨道半径的关系为R ＋h3T 2＝k (恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期，故C 正确；由ω＝2πT知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度，A 错误；由GMm R ＋h2＝mv 2R ＋h知，线速度v ＝GMR ＋h ，而第一宇宙速度v ′＝GM R，则v ＜v ′，B 正确；设“天舟一号”的向心加速度为a ，则ma ＝GMm R ＋h2，而mg ＝GMmR 2，可知a ＜g ，D 正确．]1.(2017·揭阳市揭东一中检测)如图所示，人造卫星M 、N 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动.已知M 、N 连线与M 、O 连线间的夹角最大为θ，则M 、N 的运动周期之比等于( )A ．sin 3θB.1sin θC.sin 3θD.1sin 3θD [设M 、N 的轨道半径分别R M 、R N .据题意，卫星M 、N 连线与M 、O 连线间的夹角最大时，MN 连线与卫星N 的运行轨道应相切，如图：根据几何关系有R N ＝R M sin θ根据开普勒第三定律有：R 3M R 3N ＝T 2MT 2N联立解得T M T N ＝1sin 3θ故选D.]2.(多选)(2017·常州一模)己知地球和火星的半径分别为r 1、r 2，绕太阳公转轨道可视为圆，轨道半径分别为r 1′、r 2′，公转线速度分别为v 1′、v 2′，地球和火星表面重力加速度分别为g 1、g 2，平均密度分别为ρ1、ρ2.地球第一宇宙速度为v 1，飞船贴近火星表面环绕线速度为v 2，则下列关系正确的是( )A.v ′1v ′2＝r ′2r ′1B.v 1v 2＝r 2r 1C ．ρ1r 21v 22＝ρ2r 22v 21 D ．g 1r 21＝g 2r 22AC [根据万有引力提供向心力得：G Mm r ′＝m v 2r ′，得v ＝GMr ′，r ′是行星公转半径，地球和火星的公转半径之比为r 1′∶r 2′，所以公转线速度之比v ′1v ′2＝r ′2r ′1，故A 正确；与行星公转相似，对于卫星，线速度表达式也为v ＝GMr，由于不知道地球和火星的质量之比，所以无法求出v 1v 2，故B 错误．卫星贴近表面运行时，有G Mm r2＝m v 2r ，得：M ＝rv 2G ，行星的密度为：ρ＝M 43πr3＝3v 24πGr 2(其中r 为星球半径)，故ρr 2v 2＝34πG为定值，故ρ1r 21v 22＝ρ2r 22v 21，故C 正确．在行星表面，由重力等于万有引力，有G Mm r 2＝mg ，r 是行星的半径，得：g ＝GMr2，则有GM ＝gr 2，由于地球与火星的质量不等，则g 1r 21≠g 2r 22，故D 错误．]考向2 赤道物体与地球卫星的比较4．(2017·武汉华中师大一附中模拟)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设“东方红一号”在远地点的加速度为a1，“东方红二号”的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )图43A．a2>a1>a3B．a3>a2>a1C．a3>a1>a2D．a1>a2>a3D[卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于“东方红一号”，在远地点时有GMm1R ＋h12＝m1a1，即a1＝GMR＋h12，对于“东方红二号”，有GMm2R＋h22＝m2a2，即a2＝GMR ＋h22，由于h2>h1，故a1>a2，“东方红二号”卫星与地球自转的角速度相等，由于“东方红二号”做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．]考向3 卫星变轨问题5．(多选)(2017·遵义市高三期中)“神舟十一号”载人飞船于2016年10月17日7时30分发射．在科技人员精准控制下，“神舟十一号”载人飞船经过多次变轨，于19日凌晨，“神舟十一号”与“天宫二号”对接环接触，在按程序顺利完成一系列技术动作后，对接成功．下列说法中正确的是( )【导学号：19624049】A．若“神舟十一号”和“天宫二号”处于同一个轨道高度时，“神舟十一号”加速就能与“天宫二号”对接成功B．“神舟十一号”应从低轨道上加速，才能与“天宫二号”对接成功C．“神舟十一号”经多次变轨，从低轨道到高轨道过程中机械能不变D．“天宫二号”运行较长时间后，由于受稀薄大气阻力的作用，轨道高度会降低BD[当“神舟十一号”从低轨道加速时，“神舟十一号”由于速度增大，故将向高轨道运动，所以“神舟十一号”为了追上“天宫二号”，只能从低轨道上加速，故A 错误，B正确；“神舟十一号”经多次变轨，从低轨道到高轨道过程中机械能增大，故C 错误；由于阻力作用，飞船的速度将减小，所以有G Mm r 2>m v 2r，飞船将做近心运动，即轨道高度将要降低，故D 正确．](2016·湖南十校共同体三联)如图所示是某卫星绕地飞行的三条轨道，其中轨道1是近地圆形轨道，轨道2和3是变轨后的椭圆轨道，它们相切于A 点．卫星在轨道1上运行时经过A 点的速率为v ，加速度大小为a .下列说法正确的是( )A ．卫星在轨道2上经过A 点时的速率大于vB ．卫星在轨道2上经过A 点时的加速度大于aC ．卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行的周期D ．卫星在轨道2上具有的机械能大于在轨道3上具有的机械能A [卫星在轨道1上运行经过A 点时，只有速度增大，才能由轨道1变轨到轨道2，故卫星在轨道2上经过A 点时的速率大于v ，选项A 正确；在同一点，卫星所受的万有引力大小相等，故卫星在轨道2上经过A 点时的加速度仍等于a ，选项B 错误；根据开普勒第三定律，对于同一中心天体，有a 3T2＝k ，可知卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道3上运行的周期，选项C 错误；卫星在轨道2上运行经过A 点时，只有速度增大，才能由轨道2变轨到轨道3，故卫星在轨道3上具有的机械能大于在轨道2上具有的机械能，选项D 错误．]热点模型解读| 人造卫星运行轨道模型(对应学生用书第22页)其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图44所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g ，月球半径为R ，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )图44A ．10π5Rg －6π3RgB ．6π3Rg －4π2RgC ．10π5Rg－2πR gD ．6π3Rg－2πR g[解题指导] 本题中登月器沿椭圆轨道到达月球后又返回航天站的过程属于卫星变轨模型，航天器运行一周时登月器恰好返回，对应登月器在月球上停留时间最短． B [设登月器和航天站在半径为3R 的轨道上运行时的周期为T ，由牛顿第二定律有：G Mm r 2＝m 4π2rT2，其中r ＝3R ，解得：T ＝6π3R3GM，在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力：G MmR2＝mg ，解得：GM ＝gR 2，所以T ＝6π3Rg，设登月器在小椭圆轨道运动的周期是T 1，航天站在大圆轨道运行的周期是T 2. 对登月器和航天站依据开普勒第三定律分别有：T 2R3＝T 21R3＝T 22R3，解得T 1＝4π2Rg，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t 应满足：t ＝nT 2－T 1(其中，n ＝1、2、3、…)，由以上可得：t ＝6πn3Rg －4π2Rg(其中，n ＝1、2、3…)，当n ＝1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即6π3Rg －4π2Rg，故选B.][拓展应用] (2017·鹰潭市一模)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图45所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )【导学号：19624050】图45A ．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m3B ．同步卫星与P 点的速度之比为1nC ．量子卫星与同步卫星的速度之比为n mD ．量子卫星与P 点的速度之比为n 3mD [根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM ，由题意知r 量＝mR ，r 同＝nR ，所以T 同T 量＝r 3同r 3量＝nR3mR3＝n 3m 3，故A 错误；P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度，根据v ＝ωr ，所以有v 同v P ＝r 同r P ＝nR R ＝n 1，故B 错误；根据G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GM r ，所以v 量v 同＝r 同r 量＝nR mR ＝n m ，故C 错误；综合B 、C ，有v 同＝nv P ，v 量nv P＝n m，得v 量v P ＝n 3m，故D 正确．]。
高考物理二轮复习专题一力与运动第4讲万有引力与航天课后演练强化提能201812273138.doc
第4讲 万有引力与航天(建议用时：30分钟)一、单项选择题1．(2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( ) A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160解析：选 B.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误．2．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码，读数为F .已知引力常量为G .则下列说法错误的是( )A ．该行量的质量为F 3T 416π4Gm3B ．该行星的半径为4π2FT2mC ．该行星的密度为3πGT2D ．该行星的第一宇宙速度为FT2πm解析：选B.据F ＝mg 0＝m 4π2T 2R ，得R ＝FT 24π2m ，B 错误；由G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，得M ＝4π2R3GT 2，又R＝FT 24π2m ，则M ＝F 3T 416π4Gm 3，A 正确；密度ρ＝M V ＝3πGT 2，C 正确；第一宇宙速度v ＝g 0R ＝FT2πm，D 正确．3．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图所示．在x 轴上各位置的重力加速度用g 表示，则下图中能描述g 随x 的变化关系图正确的是( )解析：选A.令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝GM R 2，由于地球的质量为M ＝43πR 3·ρ，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝4πGR ρ3.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，在距离地球球心为r 处，受到地球的万有引力即为半径等于r 的球体在其表面产生的万有引力，g ′＝4πG ρ3r ，当r <R 时，g与r 成正比，当r >R 后，g 与r 平方成反比，故选A.4．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110 B ．1 C ．5D ．10解析：选B.行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得GMm r 2＝m 4π2T 2r ，则M 1M 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×⎝ ⎛⎭⎪⎫36542≈1，选项B 正确．5．(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：选C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2R，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv，则周期T 不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GMR2，不变，D 项错误．6．(2018·怀化二模)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g .不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A ．12gR B.12gR C.gRD ．18gR 解析：选C.设在地球表面飞行的卫星质量为m ，由万有引力提供向心力得GmM R 2＝mv 2R ，又由G MmR2＝mg ，解得地球的第一宇宙速度为v 1＝ GMR＝gR ；设该星球的第一宇宙速度为v ′1，根据题意，有v ′1v 1＝2MM×R 4R ＝12；由题意知第二宇宙速度v 2＝2v 1，联立得该星球的第二宇宙速度为v ′2＝gR ，故A 、B 、D 错误，C 正确．7．2016年12月22日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射全球二氧化碳监测科学实验卫星．这是我国首颗、全球第三颗专门用于“看”全球大气中二氧化碳含量的卫星．在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空轨道1，待测试正常后通过点火加速使其进入高空轨道2，已知卫星在上述两轨道运行时均做匀速圆周运动，假设卫星的质量不变，在两轨道上稳定运行时的动能之比为E k1∶E k2＝4∶1.如果卫星在两轨道的向心加速度分别用a 1、a 2表示，角速度分别用ω1、ω2 表示，周期分别用 T 1、T 2 表示，轨道半径分别用 r 1、r 2表示．则下列关系式正确的是( ) A ．a 1∶a 2＝4∶1 B ．ω1∶ω2＝2∶1 C ．T 1∶T 2＝1∶8D ．r 1∶r 2＝1∶2解析：选C.根据 E k ＝ 12mv 2得 v ＝2E km，所以卫星变轨前、后的速度的比值为 v 1v 2＝2.根据 G Mm r 2＝ m v 2r ，得卫星变轨前、后的轨道半径的比值为r 1r 2＝ v 22v 21 ＝ 14，D 错误；根据G Mm r 2＝ma ，得卫星变轨前、后的向心加速度大小的比值为 a 1a 2＝r 22r 21 ＝ 16, A 错误；根据 G Mm r2＝m ω2r ，得卫星变轨前、后的角速度大小的比值为 ω1ω2＝r 32r 31＝8，B 错误；根据T ＝2πω，得卫星变轨前、后的周期的比值为T 1T 2＝ω2ω1＝18，C 正确．8．(2016·高考全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 hD ．16 h解析：选B.设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确．9.2016年12月11日，新一代静止轨道定量遥感气象卫星“风云四号”在西昌卫星发射中心成功发射．若该卫星绕地飞行的三条轨道如图所示，其中轨道1是近地圆形轨道，轨道2和3是变轨后的椭圆轨道，它们相切于 A 点．卫星在轨道1上运行时经过 A 点的速率为 v ，加速度大小为a . 下列说法正确的是(假设卫星的质量不变)( )A ．卫星在轨道2上经过A 点时的速率大于vB ．卫星在轨道2上经过A 点时的加速度大于aC ．卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行的周期D ．卫星在轨道2上具有的机械能大于在轨道3上具有的机械能解析：选A.卫星在轨道1上运行经过 A 点时，只有速度增大，才能由轨道1变轨到轨道2，故卫星在轨道2上经过 A 点时的速率大于 v ，选项 A 正确；在同一点，卫星所受的万有引力大小相等，故卫星在轨道2上经过 A 点时的加速度仍等于a ，选项 B 错误；根据开普勒第三定律，可知卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道3上运行的周期，选项 C 错误；卫星在轨道2上运行经过 A 点时，只有速度增大，才能由轨道2变轨到轨道3，故卫星在轨道3上具有的机械能大于在轨道2上具有的机械能，选项 D 错误．10．由三颗星体构成的系统，叫做三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( ) A ．三个星体做圆周运动的半径均为a B ．三个星体做圆周运动的周期均为2πa a3GmC ．三个星体做圆周运动的线速度大小均为3GmaD ．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma2解析：选B.质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O 即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r ＝33a ，故选项A 错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力提供向心力，其大小F ＝3·Gm 2a 2，则3Gm 2a 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πaa 3Gm ，故选项B 正确；由线速度v ＝2πrT得v ＝Gm a ，故选项C 错误；向心加速度a ＝F m ＝3Gma2，故选项D 错误． 二、多项选择题11.(2018·高考天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( ) A ．密度 B ．向心力的大小 C ．离地高度D ．线速度的大小解析：选CD.卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G Mm （R ＋h ）2＝m (2πT)2(R ＋h )，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A 、B 项错误；又GMm 0R 2＝m 0g ，联立两式可得h ＝3gR 2T 24π2－R ，C 项正确；由v ＝2πT (R ＋h )，可计算出卫星的线速度的大小，D 项正确．12．(2017·高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析：选BCD.“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mm r2＝m ω2r 可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2πω可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm （R ＋h ）2＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表面的重力加速度g ，D 项正确 13．已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，设想在地球赤道正上方高h 处和正下方深为h 处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面，两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力，设地球半径为R ，则( ) A ．两物体的速度大小之比为R R 2－h 2（R ＋h ）RB ．两物体的速度大小之比为R R 2－h 2Rh C ．两物体的加速度大小之比为R 3（R ＋h ）2（R －h ） D ．两物体的加速度大小之比为R ＋hR －h解析：选AC.设地球密度为ρ，则有：在赤道上方：G ρ43πR 3（R ＋h ）2＝a 1＝v 21R ＋h ，在赤道下方：G ρ43π（R －h ）3（R －h ）2＝a 2＝v 22R －h ，联立解得：v 1v 2＝R R 2－h 2（R ＋h ）R ，a 1a 2＝R 3（R ＋h ）2（R －h ），故选项A 、C 正确，选项B 、D 错误．14．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月球表面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：选BD.设月球表面的重力加速度为g 月，则g 月g 地＝GM 月R 2月GM 地R 2地＝M 月M 地·R 2地R 2月＝181×3.72，解得g 月≈1.7 m/s 2.由v 2＝2g 月h ，得着陆前的速度为v ＝2g 月h ＝2×1.7×4 m/s ≈3.7 m/s ，选项A 错误．悬停时受到的反冲力F ＝mg 月≈2×103N ，选项B 正确．从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C 错误．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v 1、v 2，则v 1v 2＝GM 月R 月GM 地R 地＝M 月M 地·R 地R 月＝ 3.781<1，故v 1<v 2，选项D 正确． 15．(2018·大连二模)继“天宫一号”空间站之后，我国又发射“神舟八号”无人飞船，它们的运动轨迹如图所示．假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G .则下列说法正确的是( )A ．在远地点P 处，“神舟八号”的加速度与“天宫一号”的加速度相等B ．根据题中条件可以计算出地球的质量C ．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小D ．要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P 处对接，“神舟八号”需在靠近P 处点火减速解析：选AB.由GMm r 2＝ma 知a ＝GMr2得：在远地点P 处，“神舟八号”的加速度和“天宫一号”的加速度相同，A 正确；由“天宫一号”做圆周运动万有引力提供向心力可知：GMm r 2＝m 4π2T2r ，所以可以计算出地球的质量，B 正确；若不知“天宫一号”的质量是不能算出万有引力的，C 错误；“神舟八号”在椭圆轨道上运动，P 为其远地点，若在P 点前减速，将做近心运动，则“神舟八号”将不能到达P 点，D 错误．精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高考物理二轮复习专题一力与运动第4讲万有引力与航天课件
RRQP3＝ 1463＝81，C 正确.
12/8/2021
考情分析 [命题点分析] 行星运动中的开普勒定律 [思路方法] 由题意知卫星 P 与 Q 的轨道半径，再根据开普勒定律 求解问题
12/8/2021
天体运动规律及万有引力定律的应用是高考每年必考内 容，考查方向很广泛，从天体质量或密度的计算、行星运 命题规 动规律的分析，到同步卫星、双星、宇宙速度的求解、变 律研究 轨问题等均在考查范围之内. 及预测 在 2019 年的高考备考中要注重复习解决天体运动的两条 思路、开普勒定律等核心知识点，并关注一些天体学中的 前沿知识点，像 2018 年涉及的引力波就属于这类结合
4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970 年 4 月 24
日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目
前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约
为 440 km，远地点高度约为 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的
东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上．设东
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做 圆周运动的向心力，根据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3πT2， 代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确.
12/8/2021
考情分析 [命题点分析] 天体密度的计算 [思路方法] 由万有引力提供向心力和密度公式可联立
体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算
出这一时刻两颗中子星( )
A.质量之积
B．质量之和
C.速率之和
D．各自的自转角速度
12/8/2021
真题再现
解析：选 BC.由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转 动 12 圈，则两中子星的周期相等，且均为 T＝112 s，两中子星 的角速度均为 ω＝2Tπ，两中子星构成了双星模型，假设两中子 星的质量分别为 m1，m2，轨道半径分别为 r1、r2，速率分别为
2018高考物理二轮复习课件：1-1-4 万有引力与航天
类题演练
1．[2015·洛阳二模]如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在
环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度。已知万有引力常量
为G，则月球的质量是( l2
A.Gθ3t l3
C.Gθt2
) θ3
B.Gl2t t2
D.Gθl3
解析
4．[2015·邯郸质量检测](多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转 动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置 如图所示，则( )
A．a的向心加速度等于重力加速度g B．在相同时间内b转过的弧长最长 C．c在4 h内转过的圆心角是π3 D．d的运动周期有可能是20 h
A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等且为Rr g B．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速
C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为3πRr
r g
D．若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，机械能会增大
解析 对地球表面上的物体有GRM2m＝mg⇒gR2＝GM，对于卫星G1、G3有GMr2m＝ma⇒a＝GrM2 ＝gRr22， A错；如对“高分一号”加速，则卫星将到更高的轨道上运动，脱离原轨道，此法不可取，B错；对于卫 星G1来讲有GMr2m＝m(2Tπ)2r⇒T＝ 4GπM2r3＝ 4gπR2r23＝2Rπr gr，卫星G1由A到B用时t＝16T＝3πRr gr，C对； “高分一号”卫星由于气体的阻力，高度会降低，速度会增大，机械能要减小，D错。
2018年高考物理第2轮复习第一部分专题一力与运动第4讲万有引力与航天课件新人教版
[题组预测] 1．2016 年 2 月 1 日 15 点 29 分，我国在西昌卫星发射中心 成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星．该卫星质量为 m，轨 道离地面的高度约为地球半径 R 的 3 倍．已知地球表面的重力 加速度为 g，忽略地球自转的影响．则( ) A．卫星的绕行速率大于 7.9 km/s
GMr2m＝m(2Tπ)2r，可得卫星运动的周期 T＝2π
GrM3 ，又TT12＝12，
3 所以rr12＝ 22，选项
A
错误，B
正确；根据
v＝2Tπr，可得vv12＝rr12·TT21
＝3 2，选项 C 错误，D 正确．
卫星变轨与对接问题
[解题方略] 1．必须掌握的三种运动情景
2．卫星速度改变时，卫星将变轨运行 (1)速度增大时，卫星将做离心运动，周期变长，机械能增 加，稳定在高轨道上时速度比在低轨道上小． (2)速度减小时，卫星将做向心运动，周期变短，机械能减 少，稳定在低轨道上时速度比在高轨道上大．
无法求出密度．故 B 错误；根据 GMr2m＝mvr2，得 M＝vG2r，密
v2r 度 ρ＝43πGr3＝4π3vG2r2，由于火星的半径未知，无法求出密度．故
r3ω2 C 错误；根据 GMr2m＝mrω2 得，M＝r3Gω2，则密度 ρ＝43πGr3＝43πωG2 ，
可以求出火星的密度．故 D 正确．
的圆心角为 θ(弧度)，如图所示．已知引力常量为 G，“嫦娥三
号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量
为( )
A．2π l3θ
C.Gt2
l3 Gθt2
l3 B.Gθt2
l D.Gθt2
B “嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为：v＝lt，角 速度为 ω＝θt ；根据线速度和角速度的关系式：v＝ωr，可得其 轨道半径 r＝ωv＝θl ；“嫦娥三号”做匀速圆周运动，万有引力 提供向心力，GMr2m＝mωv，解得 M＝Glθ3t2，故选 B.
高考物理二轮复习专题一力与运动考点五万有引力与航天真题汇编.doc
考点五 万有引力与航天1.(2018·全国卷I ·T20) 2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s 时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ( )A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度【命题意图】此题以最新科学发现为情景,考查了天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。
意在考查考生的理解能力、推理能力。
【解析】选B 、C 。
由题可知双中子星相距L 约400 km 、万有引力常量G 、双中子星做匀速圆周运动的频率f=12 Hz 。
由万有引力提供向心力可得122m m G L =m 1(2πf)2r 1、122m m G L =m 2(2πf)2r 2,r 1+r 2=L,联立解得:m 1+m 2=2234f L G π,故选项A 错误,选项B 正确;v 1=2πfr 1、v 2=2πfr 2解得v 1+v 2=2πfL,故选项C 正确;各自的自转角速度无法估算,故选项D 错误。
2.(2018·全国卷II ·T16)2018年2月,我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms 。
假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11 N ·m 2/kg 2。
以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为 ( )A.5×109 kg/m 3B.5×1012 kg/m 3C.5×1015 kg/m 3D.5×1018 kg/m 3【命题意图】本题意在考查应用圆周运动的规律分析天体运动问题的能力。
【解析】选C 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
赢在高考
1．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图，海 王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日 点，Q 为远日点，M、N 为轨道短轴的 两个端点，运行的周期为 T0.若只考虑海 王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经 M、Q 到 N 的 运动过程中( )
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为( )
A.G3Tπ2g0g－0 g
B.T2
D.G3Tπ2gg0
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
赢在高考
B 在地球两极处，GMRm2 ＝mg0，在赤道处，GMRm2 －mg＝ R2g0
m4Tπ22R，故 R＝g0－4πg2T2，则 ρ＝43πMR3＝43πGR3＝4π3gR0G＝G3Tπ2g0g－0 g， B 正确．
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
赢在高考
2．(2017·全国卷Ⅲ)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号
货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形
成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天
宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大
B．速率变大
C．动能变大
B．4 h
C．8 h
D．16 h
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
赢在高考
B 地球自转周期变小，卫星要与 地球保持同步，则卫星的公转周期也 应随之变小，由开普勒第三定律Tr32＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实 现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星 周期最小时，由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所 示．
赢在高考
3．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史 实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的 规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些 规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 B 开普勒在第谷天文观测数据的基础上总结出了行星运 动三定律，而牛顿发现了万有引力定律．
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
赢在高考
4．(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可
使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫
星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍，假设地球的自转周期变
小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期
的最小值约为( )
A．1 h
D．向心加速度变大
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
赢在高考
C 天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的
组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据
Mm G r2
＝ma＝mrv2
＝mr4Tπ22 可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，
质量变大，则动能变大，选项 C 正确．
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
赢在高考
A．从 P 到 M 所用的时间等于T40 B．从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C．从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D．从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
赢在高考
CD A 错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与 海王星连线扫过的面积都相等．B 错：由机械能守恒定律知， 从 Q 到 N 阶段，机械能守恒．C 对：从 P 到 Q 阶段，万有引力 做负功，动能减小，速率逐渐变小．D 对：从 M 到 N 阶段，万 有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做 负功后做正功．
第一部分 专题突破 知能提升
专题一 力与运动 第4讲 万有引力与航天
赢在高考
2015 2016 2017
卷ⅠT21：天体的运动 卷ⅠT17：同步卫星 卷ⅢT14：行星运动规律，开普勒定律 卷ⅡT19：万有引力在天体运行中应用 卷ⅢT14：行星运动规律，圆周运动
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
为( )
1 A.10
B．1
C．5
D．10
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
赢在高考
B 研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提 供向心力，列出等式为：
GMr2m＝m4Tπ22r，M＝4GπT2r23 “51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天， 轨道半径约为地球绕太阳运动半径的210，所以该中心恒星与太 阳的质量比约为321460532≈1.
(1)由万有引力等于向心力，即 GMr2m＝m4Tπ22r，得出中心天 体质量 M＝4GπT2r23；
(2)若已知天体半径 R，则天体的平均密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝ G3Tπ2rR3 3；
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
赢在高考
(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其 轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝G3Tπ2.可见，只要测 出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密 度．
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
赢在高考
卫星的轨道半径为 r＝sinR30°＝2R 由Tr1321＝Tr3222得62.64R2 3＝2TR223. 解得 T2≈4 h.
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
赢在高考
5．(2014·新课标全国Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球
体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
赢在高考
[题组预测]
1．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系
内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51
peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径
约为地球绕太阳运动半径的210，该中心恒星与太阳的质量比约
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
赢在高考
中心天体质量和密度的计算 [解题方略]
1．利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. 由于 GMRm2 ＝mg，故天体质量 M＝gGR2，天体密度 ρ＝MV ＝ 43πMR3＝4π3GgR.
第一单元 生专活题智一慧与时力代与精运神动
赢在高考
2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半 径 r.