正弦函数余弦函数的图象 河南省优质课教学设计(陈琦)
高中数学必修四《正弦函数、余弦函数的图象》优秀教学设计
探究一、 利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象
【过渡】
1）通过实验，我们对正弦函数和余弦函数的图象有了直观印象，怎样画出精确图象呢？画函数的图象，最基本的方法是？（描点法），基本步骤是？（列表，描点，连线）。
2）如果我们利用描点法画y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象，首先列表，需要对x 进行取值，同学们思考：在x ∈[0，2π]上，x 取那些值具有代表性，从而能较准确的作出图象？ 活动：师生互动，解决问题。
3）x 值取好了，相对应x 的y 值就确定了。
比如，x=3，相对应的y 就
是sin 3
，即
是无理数，不易描出点的精确位置，我们在哪里能找
到？
23
（我总结我提高）
的图象扩展到整个定义域的？。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。
2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。
3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。
2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。
三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。
3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。
指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。
4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。
6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。
四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。
2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。
3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。
六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。
2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。
七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。
注重对学生自主学习和实践能力的培养。
(完整版)正弦函数余弦函数的图象教学设计与反思
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计与反思一、教学内容与内容解析1、教学内容本节主要内容是利用多媒体手段教学生画出正弦函数、余弦函数的图像形状，采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。
其中要了解利用正弦线画出函数y=sinx, x∈[0,2π]的图像，并且利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。
会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，在此基础上并且会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
2、内容解析本节课是高中新教材《数学》必修4§1.4《正弦函数、余弦函数的图象》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。
.为今后学习正弦型函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。
二、教学目标与目标解析1、教学目标知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．过程与方法：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点.情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想.2、目标解析（1）利用诱导公式，由正弦函数的图像通过平移变换法得到余弦函数图像，学会遇到新问题时，善于调动所学过的知识，较好的运用新旧知识之间的联系，培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。
(2) 体会“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些简单的函数图像，进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法。
三、教学问题诊断分析在初中，学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y=sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特点。
文章首先介绍了正弦函数和余弦函数在数学中的重要性，然后概述了本教案的主要内容和目的。
接着分别讨论了正弦函数和余弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位等。
通过具体的案例分析，帮助学生更好地理解函数图像的绘制方法和规律。
在结尾部分，对本教案进行了总结，并提出了相应的教学建议，同时展望了学生在学习正弦函数和余弦函数图像时可能取得的进展和突破。
通过本教案的学习，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，提高数学学习的效率和兴趣。
【关键词】正弦函数、余弦函数、图像、教案、概述、特点、案例分析、总结、教学建议、展望。
1. 引言1.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案正弦函数和余弦函数是高中数学中重要的函数之一，它们在数学中有着广泛的应用。
本教案将重点讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，帮助学生更好地理解和掌握这两个函数的性质。
在学习正弦函数的图像特点时，我们将介绍正弦函数的周期、幅值、对称轴等基本概念，并通过实例演示如何绘制正弦函数的图像。
我们也会讲解正弦函数的性质，如奇偶性、单调性等，以便学生更好地应用正弦函数解决实际问题。
通过本教案的学习，学生将能够准确绘制正弦函数和余弦函数的图像，并理解它们的基本特点。
学生还将学会如何利用正弦函数和余弦函数解决实际问题，提高数学应用能力。
希望本教案能够对学生的数学学习起到一定的帮助，让他们更加喜爱数学这门学科。
2. 正文2.1 引言在本节课程中，我们将学习正弦函数和余弦函数的图像特点。
正弦函数和余弦函数是我们在数学中经常接触到的函数，它们在几何学、物理学等领域也有广泛的应用。
通过学习它们的图像特点，我们可以更好地理解它们的性质和规律。
正弦函数是一种周期函数，它的图像呈现出波浪形状。
正弦函数的周期为2π，在每个周期内有一个最大值和一个最小值，这些点称为正弦函数的极值点。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案教学目标：1. 了解正弦函数和余弦函数的定义及其基本特性；2. 能够绘制正弦函数和余弦函数的图像；3. 掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的概念。
教学准备：1. 教材：数学课本、教学PPT；2. 板书工具：黑板、彩色粉笔；3. 工具：计算器；4. 图表工具：纸张、铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）在黑板上写下正弦函数和余弦函数的定义，并询问学生对这两个函数的了解程度，以激发学生的学习兴趣。
二、正弦函数的图像（15分钟）1. 根据正弦函数的定义，将角度从0度到360度以10度为间隔进行计算，并用表格的形式呈现。
2. 按照表格中的数值，绘制正弦函数的图像，并让学生找出图像的一些特点。
3. 引导学生理解正弦函数的周期、振幅和相位差的概念，并将其在图像中标注出来。
四、练习（15分钟）1. 让学生自己计算并绘制正弦函数和余弦函数的图像，巩固所学的知识。
2. 出示几个问题，让学生用图像来解决，例如求正弦函数和余弦函数的最大值、最小值等。
五、拓展（15分钟）1. 介绍正弦函数和余弦函数在实际生活中的应用，例如天空中的周期性变化、声波的振动等。
2. 进一步拓展，介绍正弦函数和余弦函数的积分和导数，以及它们在物理方程中的应用。
六、总结（5分钟）让学生回顾和总结本节课所学的内容，强化对正弦函数和余弦函数的理解。
教学反思：本节课通过表格和图像的形式，帮助学生理解了正弦函数和余弦函数的定义及其基本特性。
通过练习和拓展，激发了学生对这两个函数的兴趣和思考能力。
通过引导学生理解一些重要概念，如周期、振幅和相位差，培养了学生的抽象思维能力。
但是在教学过程中，需要注意适当引导学生思考，增强学生的主动性和参与度。
《正弦函数余弦函数的图象》教学设计
《正弦函数余弦函数的图象》教学设计一、教材依据人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学（必修④）》A 版，第一章三角函数,第1.4三角函数的图象与性质，第1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.二、设计思想本着加强学生对数学基础知识与基本技能的掌握，提高学生提高数学地提出、分析和解决问题的能力，增强学生对学习数学的兴趣，从而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度等指导思想。
为学生今后学习、工作、生活打下良好的数学基础，形成良好的数学素养，发展数学应用意识和创新意识，以学生为主体、教师为主导的教学理念等为设计理念。
本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。
正弦、余弦函数是继前面《数学（必修①）》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。
所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用。
三、教学目标（一）知识与能力1．正弦函数与余弦函数图象的作法，培养学生观察能力；2．正弦函数与余弦函数图象之间的关系，提高学生分析问题能力；3．“五点法”画图方法，提高学生解决问题的能力。
（二）过程与方法1．通过基本数据的收集整理，构造出合适的（或常见的）函数模型，再画出函数图象的认识函数过程；2．课堂过程始终贯穿着由简单到复杂、由局部到整体的思想方法；3．培养学生从特殊到一般与一般到特殊的辩证思想方法。
（三）情感态度与价值观1．通过作正弦函数和余弦函数图象（尤其是图象的和谐与优美），培养学生对数学知识及学习数学的兴趣；2．培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；3．培养学生灵活的思维方法和勇于探索、勇于创新的精神。
四、教学重点正弦函数、余弦函数图象的画法五、教学难点正弦函数与余弦函数图象间的关系（图象的变换）六、教学准备0~2π之间特殊角（0、、、、、）的正弦函数值，大海波浪视频，声音在水中传递过程的实验装置（或“简谐振动”实验装置）等。
正弦函数、余弦函数的图象新课程高中数学必修4优质课比赛说课教案 精品
正弦函数、余弦函数的图象一、教材分析（一）教材的地位与作用本节课的内容是人教版高中数学教材必修4第一章第四节.三角函数是学生高中阶段学习的最后一类基本初等函数，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位.本节课作为《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一课时，先用集合对应的语言给出了正弦、余弦函数的完整定义，然后利用正弦线画出正弦曲线，通过图象变换得出余弦函数的图象，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础.（二）教学重点与难点根据教材地位与作用以及本节课的内容，本节课的教学重点确定为用“五点0,2π上的大致图象；通过图象平移作出余弦函数的图象.法”作出正弦函数在[]0,2π上的图象.难点为利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在[]为了使学生对三角函数图象有一个直观的认识，教学中教师将在讲台上做单摆简谐振动的演示实验，如果学生能够对正弦曲线、余弦曲线有一个直观的印象就算达到了目的.关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图象的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图象平移翻折等方法作出其图象.但正弦曲线的作法仍将是学生的难点，因此我会突出函数作图的一般方法（列表求值）与三角函数特殊作图方法（利用单位圆中的三角函数线）相结合，从代数和几何的角度实现描点.二、学生分析在高一上学期学生已经接触过基本初等函数的作图问题，对于作图的重要性已有充分的了解，所以对他们的学习态度我不用担心.授课班级是学校的两个重点班，学生基础知识掌握扎实，这些都为本节课的学习打下坚实的基础.三、教学环境分析根据教学内容和学生实际情况，准备使用多媒体辅助教学，通过生动有趣的动画使枯燥的知识“活”起来，以增强学生学习数学的趣味性，同时也可以增大课堂的容量.四、教学目标分析（一）知识目标使学生了解利用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图象；根据诱导公式利用图象平移画出余弦函数的图象；掌握用“五点法”画出与正、余弦函数有关的某些简单函数在闭区间［0，2π］上的简图.（二）能力目标通过本节课的学习，培养学生的数形结合思想；进一步提高学生分析、探索、化归、类比能力.（三）情感目标通过学生动手作图、讨论探究，培养学生对数学的学习兴趣，提高参与意识；使学生在体验五点作图法的简洁性的同时学会欣赏正、余弦曲线的流畅美与对称美.五、教学过程（一）新课引入问题1 ：如何比较sin28°与sin32°的大小？由学生回答解决问题的方法，主要提出可以根据三角函数线来比较大小，从而带领学生一起复习三角函数线.问题 2 ：是否可以用图象法来比大小呢？我们需要作出哪个函数的图象呢？师生共同回顾作函数的图象最基本的方法——描点法.【设计意图】此处安排两个问题旨在集中学生的注意力，使学生感受学习画图的作用.（二）讲授新课1.正弦函数sin y x =在x ∈［0，2π］上的图象问题1：用描点法是否可以画出正弦函数sin y x =在x ∈［0，2π］上的图象？ (演示课件，引导学生仔细观察过程)首先，在平面内建立平面直角坐标系，然后在直角坐标系的x 轴上任意取一点O 1，以O 1为圆心作单位圆，从⊙O 1与x 轴的交点A 起把⊙O 1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确).过⊙O 1上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、2π、……2π等角的正弦线.相应地，再把x 轴上从0到2π这一段(2π≈6.28)分成12等份，把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合，再把这些正弦线的终点用光滑曲线连结起来.这时，我们看到的这段光滑的曲线就是函数sin y x =在x ∈［0，2π］上的图象.问题2：如何作出正弦函数sin y x =在x ∈R 上的图象？因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数sin y x =在x ∈［2k π， 2(k ＋1)π］，k ∈Z 且k ≠0上的图象与函数sin y x =在x ∈［0，2π)上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数sin y x =，x ∈［0，2π)的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数sin y x =在x ∈R 上的图象.(这一过程用课件处理，让同学们仔细观察作图过程)这时，我们看到的这条曲线就是正弦函数sin y x =在整个定义域上的图象，我们也可把它叫做正弦曲线.问题3：用这种方法来作图象，虽然比较精确，但不太实用，你能很快地作出正弦曲线的大致图象吗？在函数sin y x =x ∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的点只有以下五个： (0，0)，(2π，1)，(π，0)，(23π，－1)，(2π，0) 事实上，描出这五个点后，函数sin y x =，x ∈［0，2π］的图象的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就可得到函数的简图.这种方法叫做五点作图法.今后，我们将经常使用这种“五点法”.【设计意图】学生实际解题时用到的多是三角函数的草图，因此这个问题必能与学生产生共鸣，并且能引起他们的重视，这也恰恰是教师想达到的教学目的.为了给学生留下深刻的印象，教师应在黑板上展示“五点法”作图的整个过程.1.余弦函数cos ,y x x =∈R 的图象问题4：画出了正弦函数的图象，我们又有哪些方法可以画出余弦函数的图象呢？由诱导公式可知：cos y x =＝sin (2π－x ) ＝sin (2π＋x )＝sin (x ＋2π)＝…… 看来，余弦函数cos ,y x x =∈R 与函数y ＝sin (x ＋2π)，x ∈R 是同一个函数. 而y ＝sin (x ＋2π)，x ∈R 的图象可通过将正弦曲线向左平行移动2π个单位长度而得到.(这一过程通过多媒体课件演示)现在看到的曲线也就是余弦函数cos ,y x x =∈R 上的图象，即余弦曲线. 请学生观察这两条光滑优美的曲线，说出它们的形状和位置有什么异同点. 同样，可发现在函数cos y x =，x ∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的点是以下五个：(0，1)，(2π，0)，(π，－1)，(23π，0)，(2π，1) 与画函数sin y x =,x ∈［0，2π］的简图类似，通过这五个点，可以画出函数cos y x =，x ∈［0，2π］的简图.【设计意图】余弦曲线通过余弦线来作较为麻烦，这儿主要引导学生通过图象的变换作图，使学生学到更多的作图手段.教师展示余弦曲线的作图的过程.2.例题与练习：作出函数1sin y x =+,x ∈[0,2π]的简图.师生共同作图.练习：作出函数cos y x =-，x ∈[0,2π]的简图.【设计意图】使学生巩固五点作图法，熟悉图象变换法作图.（三）课时小结1.作函数图象的常用方法有：描点法（代数描点法、几何描点法、五点法）、图象变换法（平移、对称等）；2.要熟练“五点法”画正弦、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.（四）课后作业用五点法作出函数cos y x =,x ∈[－2π,23π]的简图. 六．板书设计。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握正弦函数和余弦函数的定义和性质，能够准确地绘制正弦函数和余弦函数的图像，并用函数图像表示周期现象。
2. 过程与方法：通过观察和分析，培养学生绘制函数图像的能力，提高数学思维和分析问题的能力。
3. 情感态度和价值观：培养学生对数学知识的兴趣，增强学习数学的自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正弦函数和余弦函数的定义和性质，函数图像的绘制方法。
2. 教学难点：函数图像的周期性表现。
四、教学过程1. 引入问题为了引起学生的兴趣，可以通过提出一个问题引入正弦函数和余弦函数的教学内容，比如：在日常生活中我们经常遇到周期性的现象，比如四季更替、日升月落等，你知道如何用数学函数来描述这些现象吗？2. 理论学习教师介绍正弦函数和余弦函数的定义，及其性质，包括周期性、奇偶性、对称性等。
然后，通过示范和解释，教师讲解如何绘制正弦函数和余弦函数的图像，包括如何确定周期、振幅、相位等参数。
3. 练习与训练让学生进行简单的练习，让他们根据已知的函数，绘制相应的函数图像，加强他们的绘图能力和对函数图像的认识。
4. 拓展应用通过讲解正弦函数和余弦函数在日常生活中的具体应用，比如声音的频率、天体运动的规律等，引导学生将知识应用于实际问题中，并启发他们对数学知识的兴趣。
5. 总结反思教师对本节课的重点内容进行总结，并引导学生进行反思，总结学习方法和技巧，以及重点难点的突破方法。
五、教学手段1. 课件2. 黑板3. 教学实例4. 练习题六、教学评价1. 练习题考核通过练习题考核学生对正弦函数和余弦函数的理解和掌握程度。
2. 课堂表现评价通过观察学生的课堂表现，包括思维活跃程度、问题解决能力等来评价学生的学习情况。
七、教学反思本节课教学设计是以学生为中心的，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，通过引入问题、理论学习、练习训练、拓展应用等环节，使学生能够全面地理解和掌握正弦函数和余弦函数的知识，并能在日常生活中灵活运用。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特征。
通过系统的内容安排，学生将了解到正弦函数和余弦函数的数学定义、性质以及图像特点，并明确教学重点。
教学方法包括理论讲解、示例演练和实际应用，帮助学生更好地掌握知识。
教学效果评价将从学生的表现和理解程度入手，评估教学效果。
通过学习本教案，学生将对正弦函数和余弦函数有更深刻的认识，提高数学素养和图像思维能力。
【关键词】《正弦函数余弦函数的图像》、教案、制作目的、内容安排、教学重点、教学方法、教学效果评价、引言、结论1. 引言1.1 引言在数学教学中，正弦函数和余弦函数是非常重要的函数之一，它们在图像和性质上有很多有趣的特点。
通过学习正弦函数和余弦函数的图像，可以帮助学生更深入地理解这两个函数的规律和变化。
在本节课中，我们将围绕正弦函数和余弦函数的图像展开教学，通过直观的图像展示和实际计算，让学生更加直观地理解正弦函数和余弦函数的性质。
正弦函数和余弦函数是周期函数，它们的图像呈现出明显的周期性和对称性。
通过分析正弦函数和余弦函数在不同参数下的图像变化，可以帮助学生建立起对这两个函数的直观认识，并且深入理解它们的数学性质。
在本节课中，我们将通过实际的例题和练习来帮助学生掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，培养他们的数学思维和分析能力。
希望通过本节课的学习，学生能够更加深入地理解正弦函数和余弦函数的图像，为以后的学习打下良好的基础。
2. 正文2.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案的制作目的本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特征，以及它们在数学中的应用。
通过学习本教案，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位和对称性等重要概念，并能够准确绘制它们的图像。
本教案还旨在培养学生的数学思维能力和图形绘制能力，提高他们对数学的兴趣和自信心。
通过实际练习和应用案例的引导，学生将能够更好地理解正弦函数和余弦函数在现实生活中的应用，进而提高他们的数学解决问题的能力和应用能力。
正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案
区公开课:正弦函数、余弦函数的性质-------奇偶性、单调性泉港第五中学陈清海2014.12.16 【教学目标】1．知识目标（1）理解正弦函数、余弦函数奇偶性、周期性、最大值与最小值概念。
（2）会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值。
2．能力目标培养学生运用函数图象分析、探究问题的能力。
3．情感目标（1）经历三角函数性质的探讨过程，感受研究函数性质的一般思路与方法。
【重点难点】重点正弦函数、余弦函数奇偶性、单调性，最值，研究函数的思想方法。
难点利用正弦函数、余弦函数的周期性来研究它们的单调性及最值。
案例（一）教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动复习引入1、用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的图象。
2、在前面我们学习函数时，一般研究函数的那些性质？1、让学生画出正弦函数、余弦函数的图象。
并引导学生回忆在学习必修1时从那些方面研究函数的性质。
2、让学生通过观察正弦函数、余弦函数的图象探究正、余弦函数的性质。
1、学生动手作出正弦函数、余弦函数的图象。
2、通过正弦曲线、余弦曲线观察正、余弦函数的性质。
奇偶性观察正弦曲线、余弦曲线，可以看到正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称。
由诱导公式,sin)sin(xx-=-xx cos)cos(=-可知：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
练习：判断下列函数的奇偶性（1）()sin()f x xπ=+（2）()cos()2f x xπ=-推论：引导学生观察图象的对称性，从图象上直观的得出正、余弦函数的奇偶性，然后引导学生从代数的角度给出证明。
观察、证明单调性对于周期函数，如果我们把握了它的一个周期内的情况，那么整个函数的情况也就把握了。
正弦函数的单调性：我们先在正弦函数的一个周期的区间上（如]23,2[ππ-）讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域。
用幻灯片展示：余弦函数的单调性：余弦函数弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从增大到；在每一个闭区间上都是减函数，其值从减小到。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义及性质；2. 掌握正弦函数和余弦函数的图像特点；3. 能够通过改变参数，画出不同形状和位置的正弦函数和余弦函数的图像；4. 了解正弦函数和余弦函数在实际生活中的应用。
二、教学重难点：三、教学过程：1. 导入新课：向学生出示一个波动的图像，引导学生讨论该图像的特点和变化规律；2. 引入正弦函数和余弦函数的定义及性质，解释其与波动图像的关系；3. 展示正弦函数和余弦函数的基本图像，让学生观察并描述图像的特点；4. 分组讨论：学生分小组进行讨论，根据提供的正弦函数和余弦函数的定义，推导出对应的图像特点；5. 学生展示：每个小组派代表上台展示自己的推导结果，并进行全班评议；6. 练习：现场让学生画出给定正弦函数和余弦函数的图像，老师进行现场评价和指导；7. 拓展练习：在实际生活中找出正弦函数和余弦函数的应用例子，并进行展示和讨论；8. 课堂小结：总结本节课的重点和难点内容，强调学生应掌握的知识和能力；9. 作业布置：布置练习题，巩固学生对正弦函数和余弦函数图像的理解和绘制能力。
四、教学依据：1. 对于正弦函数和余弦函数的定义和性质的讲解，可参考数学教材中有关章节的内容；2. 对于绘制正弦函数和余弦函数图像的讲解，可采用具体的数学绘图方法进行说明，如：在坐标系中画出周期为2π的正弦函数和余弦函数的图像；3. 在引入图像特点的探讨时，可引用教材中的例题，并由学生进行分组讨论和展示；4. 在实际生活中找出正弦函数和余弦函数的应用例子时，可引导学生观察物体的周期性运动、波动、变化等，如钟摆的运动、海洋的潮汐变化等。
五、教学方法：六、教学资源：1. PowerPoint课件；2. 教学板书；3. 笔和纸。
七、教学评价：1. 学生讨论和展示：评价学生在小组讨论和展示中的表现和输出结果；2. 现场练习和指导：评价学生在现场绘制正弦函数和余弦函数图像时的准确性和效果；3. 课堂小结：评价学生对本节课内容的理解和掌握情况。
高中数学必修四《正弦函数、余弦函数的图像》优秀教学设计
普通高中课程标准实验教科书《数学必修4》第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图像（第一课时）一、教材分析本节课的内容是人教版高中数学教材必修四第一章第四节，三角函数是学生高中阶段学习的最后一类基本初等函数，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学体系中占有十分重要的地位，本节课作为《正弦函数、余弦函数的图像和性质》的第一课时，是在已掌握一些基本初等函数及学习了三角函数定义之后，学习y=sinx,y=cosx的图像是知识的又一次延伸，又是进一步学习三角函数的性质的基础。
因此，本节课的内容是一个重点内容，同时，由于三角函数的计算复杂，所以又是教学中的一个难点。
二、学情分析本节课是在学生已经学习了任意角三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。
根据过去研究指数函数、对数函数的步骤，引导学生利用函数图像研究函数性质，因此引出图像的形成，学生较易接受。
作函数的图象方法有两种：描点法和几何法。
描点法在初中已学过，手续比较烦，并且很难认识新函数y=sinx图象的真实面貌。
这课主要介绍几何画法，也就是用正弦线作出正弦曲线，这是一种全新的作图方法。
学生刚学习三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础，能不能正确应用来画图，还需要老师做进一步的指导。
三、教学目标1．知识与技能（1）了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。
（2）会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图像。
（3）会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
2．过程与方法（1）让学生动手作正弦线——平移——描点——连线的实际操作，绘出正弦函数图象，体会认识未知函数过程；（2）通过“图象变换”和“五点法”的作图方法，让学生学会善于寻找、观察数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想；3.课堂过程始终贯穿着由简单到复杂、由局部到整体的思想方法，培养学生从特殊到一般与一般到特殊的辩证思想方法．3．情感态度与价值观（1）使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。
【教案】正弦函数余弦函数的图象优质课比赛教案
【关键字】教案正弦函数、余弦函数的图象一、教材分析《正弦函数的图像》是高中《数学》必修4第四章第三节的内容，其主要内容是正弦函数的图像。
过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数的图像，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图像与性质、函数的图像的研究打好基础，起到了承上启下的作用。
因此，本节的学习有着极其重要的地位二、教学目标1．知道借助单位圆画出函数y=sinx在[0，2]的图象的方法。
2．理解余弦函数y=cosx的图象可由正弦函数y=sinx的图象向左平移/2得到。
3．掌握五点法作图。
能运用正弦函数和余弦函数的性质指导作图，培养数形结合的数学思想方法。
三、教学重难点教学重点：用五点法作正弦函数和余弦函数的大致图象。
教学难点：利用单位圆法作正弦函数y=sinx的图象。
四、辅教工具：多媒体课件平台：POWERPOINT、FLASH五、教学过程（一）新课引入多媒体FLASH动画演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：1、该曲线是何曲线？2、生活中你还见过哪些与此相似的线？3、你有办法画出该曲线的图像吗？（二）新课1、根据正弦函数的周期性，讲解正弦线的概念及做法。
2、课件演示：“正弦函数图像的几何作图法”教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图像越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图像，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图像与函数，的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就能够得到正弦函数，的图像，即正弦曲线。
第一册正余弦函数的图象_高一数学教案_模板
第一册正余弦函数的图象_高一数学教案_模板河南省说课大奖赛教案高中新教村《数学》第一册（下）§4.8 正弦函数、余弦函数的图象和性质（一）正弦函数、余弦函数的图象单位：河南省济源市第一中学作者：石明秀时间：2000年9月9日一、教材分析：本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．二、学情分析：在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y ＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx 的图象的真实面貌。
因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。
动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。
三、教学目标：依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标：知识目标是：1．理解几何法作图原理（难点）；2．掌握五点法作图（重点）；3．了解三角函数图象的变换作图．能力目标是：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、解决问题的能力；强化学生＂数形结合＂的数学思想．发展目标是：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于探索、勇于创新的精神，提高综合素质．四、设计理念：教无定法，贵在得法．诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。
德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。
同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要．五、教学程序：本节课的教学过程设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排：教学程序图如下：第一部分：导入．先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣．指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象．如何作出该曲线呢？以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动．第二部分：几何法作图．引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图．先作出y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，再依据诱导公式一平移图象得出y＝sinx，x∈R的图象．同法得出y=cosx，x∈R的图象．第三部分：多媒体展示．教师利用多媒体展示用Flash动画制作的课件，规范作图过程和步骤,统一认识y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
一、教学目标
2.能够准确地表示正弦函数、余弦函数的周期、振幅、相位角等特征；
3.能够根据所给的函数式画出正弦函数、余弦函数的图像；
4.能够分析正弦函数、余弦函数在自然界、生产生活中的应用。
二、教学重点
四、教学方法
通过课堂讲解、例题分析、图示演示、学生交流等方式，激发学生的学习兴趣，提高
学生的学习效率。
五、教学过程
1. 引入环节：老师先用白板绘制一幅波形图，让学生描述这个波形的特点，引导学
生思考什么是周期性变化。
然后老师提出问题：为什么我们把时间看做自变量呢？学生思
考一下，让学生发现正弦函数的自变量是时间，因为时间不断变化。
2. 讲解环节：接下来老师通过白板、PPT等方式，讲解正弦函数和余弦函数的概念及其图像，讲解正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位角等特征的表示方法。
要注意的是
要结合图形来讲解，让学生更加直观地理解。
3. 例题分析：老师给出几个例题进行分析，帮助学生更好地理解正弦函数和余弦函
数的图像，并掌握如何根据函数式画出正弦函数和余弦函数的图像。
4. 学生交流：老师引导学生思考正弦函数和余弦函数在自然界、生产生活中的应用。
然后让学生进行小组讨论，交流彼此的观点，最后由各小组代表汇报。
5. 课堂总结：老师通过总结本节内容，强调各项要点，回答学生的疑问，巩固学生
的学习成果。
六、课堂作业
1.独立完成教材上的习题；。
《正弦函数、余弦函数的图象》公开课教学设计【高中数学】
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计1．经历绘制正弦函数图象的过程，掌握描点法，掌握绘制正弦函数图象的五点法．2．经历绘制余弦函数图象的过程，理解其中运用的图象变换的思想．教学重点：正弦函数、余弦函数的图象．教学难点：掌握准确绘制正弦函数图象上一个点的方法．Geogebra、PPT课件．利用Geogebra作动画来实现以下精准绘制图的过程：正弦函数图象上一个点；正弦函数在一个周期上的图象；正弦函数在整个定义域上的图象；余弦函数的图象由正弦函数图象平移得到等等．（一）整体感知问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？你的研究思路是什么？追问：（1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？（2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？（3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？预设的师生活动：教师提出问题，学生活动回忆函数研究的路线图，师生共同进行交流、规划，完善方案．预设答案：（1）研究的线路图：函数的定义→函数的图象→函数的性质．（2）绘制一个新函数图象的方法都是描点法．（3）对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用诱导公式一表示，据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，再画正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．设计意图：规划研究方案，构建本单元的研究路径，以便整体把控整个单元的教学进程，建立整体观念．（二）新知探究1．正弦函数的图象问题2：绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点．对于正弦函数，在[0，2π]上任取一个值x0，如何借助单位圆确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0，sin x0)？追问1：根据正弦函数的定义思考，一个的横坐标x0在单位圆上表示哪个几何量？sin x0的几何意义又是什么？预设的师生活动：教师引导学生结合图1，根据定义分析，确定x0，sin x0对应的几何量．图1追问2：根据上述分析，如何具体地作出点T(x0，sin x0)？预设的师生活动：教师和学生讨论后，共同通过提前准备的工具尝试绘制这个点．预设答案：方法一（学生操作）：“手工细线缠绕”法；方法二（教师操作）：利用信息技术．设计意图：教师引导学生剖析一个点的画法，深化对正弦函数定义的理解．通过分析点的坐标的几何意义，准确描点．问题3：我们已经学会绘制正弦函数图象上的任意一个点，类比指数函数、对数函数图象的画法，接下来，如何画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？你能想到什么办法？预设的师生活动：学生给出设想，师生讨论后选择一种或者多种适合的方法实施．预设答案：方案一：在区间[0，2π]内任取一些横坐标的值，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接．方案二：为方便操作，可以在区间[0，2π]内取等分点，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接．追问：这两种绘制方法的异同是什么？预设的师生活动：学生用方案二绘制函数图象．教师借助信息技术，用方案一绘制函数图象．预设答案：两种方法本质相同，在信息技术条件支持下都容易实现，在手工操作的条件下，用方案二比较可行．设计意图：确定画出一个周期内正弦函数图象的方法，并实施，同时体会信息技术给数学研究带来的便捷．问题4：根据函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象，你能想象正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象吗？依据是什么？请你画出该函数的图象．预设的师生活动：学生画图，教师予以指导．预设答案：根据诱导公式一，可知函数y ＝sin x ，x ∈[2k π，2π]2(k +1)，k ∈Z 且k ≠0的图象与y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象形状完全一致．因此将函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象，如图2所示．教师指出，正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve)，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．设计意图：绘制函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象，并培养说理的习惯．问题5：如何画出函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]图象的简图？追问：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？预设的师生活动：教师提出问题，引导学生观察图2，并说出他的想法．预设答案：观察图2，在函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象上，五个点（0，0），⎪⎭⎫ ⎝⎛12π，，（π，0），⎪⎭⎫ ⎝⎛-123π，，（2π，0）在确定图象形状时起关键作用．因此只要描出这五个点，按照正弦函数图象的走势，并用光滑的曲线将之连接就可以画出函数的简图，称之为“五点法”．设计意图：观察函数图象，概括其特征，获得五点法画图的简便画法．2．余弦函数的图象图25.3问题6：如何画出余弦函数y ＝cos x 的图象？预设的师生活动：学生可能会类比正弦函数图象的画法，提出用类似的方法画余弦函数的图象．对此教师应予以肯定，并进一步提出追问的问题．追问1：由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对有密切关联的函数．诱导公式表明，余弦函数和正弦函数可以互化．相应的，能否通过对正弦函数图象进行变换得到余弦函数的图象？预设的师生活动：学生先用排除法观察诱导公式，选择简洁的公式，作为正弦函数、余弦函数关系研究的依据．教师引导学生通过比较进行选择．从数的角度看，可以选择关系：cos x ＝sin （x +2π）．记f （x ）＝sin x ，则cos x ＝f （x +2π）．因此函数y ＝cos x 的图象，可以看作将函数y ＝sin x 的图象上的点向左平移2π个单位得到． 追问2：你能在两个函数图象上选择一对具体的点，解释这种平移变换吗？预设的师生活动：这是教学的难点，教师要首先进行示范．教师可以先选择一个具体的点，进行分析，然后上升到对一般点的分析．得到图象之后还可以再利用图象进行验证．预设答案：设（x 0，y 0）是函数y ＝cos x 图象上任意一点，则有y 0＝cos x 0＝sin （x 0+2π）． 令x 0+2π＝t 0，则y 0＝sin t 0，即在函数y ＝sin x 图象上有对应点（t 0，y 0）． 比较两个点：（t 0，y 0）与（x 0，y 0）．因为x 0+2π＝t 0，即x 0＝t 0－2π． 所以点（x 0，y 0）可以看做是点（t 0，y 0）向左平移2π个单位得到的． 所以只要将函数y ＝sin x 图象上的点向左平移2π个单位即可得到函数y ＝cos x 的图象，如图3所示：教师指出，余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 的图象叫做余弦曲线（cosine curve ）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪形”曲线．设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，由正弦函数的图象获得余弦函数图象．增强对两个函数图象之间的联系性的认识．图3问题7：类似于用“五点法”作正弦函数图象，如何做出余弦函数的简图？追问：余弦函数在区间[－π，π]上相应的五个关键点是哪些？请将它们的坐标填入下表，然后作出y＝cos x，x∈[－π，π]的简图．预设的师生活动：预设答案：设计意图：观察余弦函数图象，掌握其特征，获得“五点法”．例1先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：（1）y＝1+sin x，x∈［0，2π］；（2）y＝－cos x，x∈［0，2π］．预设的师生活动：学生先独立完成，之后就解题思路和结果进行展示交流，教师点评并给出规范的解答．预设答案：（1）按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来．将函数y＝sin x，x∈［0，2π］的图象向上平移一个单位长度可得；（2）按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来．将函数y＝cos x，x∈［0，2π］的图象关于x轴对称可得．设计意图：巩固学生对正弦函数、余弦函数图象特征的掌握，熟练“五点法”画图，提高画图的基本技能．通过分析图象变换，深化对函数图象关系的理解，并为后续的学习做好铺垫．（三）目标检测设计教科书练习．设计意图：考查学生对正弦函数、余弦函数图象的基本特征的掌握程度，是否会利用“五点法”作图．。
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普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章第四节
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
——教学设计
作课：陈琦
单位：河南师范大学附属中学
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
教材选择：普通高中课程标准实验教科书数学必修4
第一章第四节
作 课：陈 琦 河南师范大学附属中学
一、内容和内容解析
1.内容
正弦函数、余弦函数的图象
2.内容解析
本节的主要内容是在学习了弧度制、任意角的三角函数、三角函数线和诱导公式的基础上研究正弦函数、余弦函数的图象，为进一步学习函数的性质，函数)sin(ϕω+=x A y 的图象及其性质做准备，有着承前启后的作用和意义.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：正弦函数、余弦函数的图象，“五点作图法”作简图.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解用三角函数线作[]sin ,02y x x π=∈，图象的方法. （2）会根据正弦函数R ,sin ∈=x x y 的图象及关系式)2
sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象.
（3）熟练掌握用“五点作图法”作出正弦、余弦函数的简图，并会利用图形平移和对称变换解决一些有关问题.
2.目标解析
（1）明确函数作图的方法就是描点作图法，利用单位圆正弦线只是为了精确、方便，实质就是描点作图法.关键点作图法，即“五点作图法”一般适合于作简图，用以判断图象形状、得出函数性质和用于数形结合解题.
（2）类比正弦函数图象的研究方法，余弦函数作图也需描点法，利用诱导
公式x x cos 2sin =⎪⎭
⎫ ⎝⎛+π和图形平移是为了方便并从中回顾初中所学的图形平移变换.适当补充类比正弦函数作图，利用单位圆余弦线作余弦函数图象的方法，也适当补充用“五点作图法”作有关余弦函数的简图.
（3）关键点（最高点、最低点、零点、拐点）作简图，如本节的“五点作图法”，这种方法作出的是简图，从中看出图象形状、范围、性质，主要用于数形结合解决问题.图形的平移变换和对称变换，主要用于探究图形之间的变化关系，用于数形结合解题，今后碰到问题将进一步介绍.
三、教学问题诊断分析
学生已经学习了弧度制、任意角的三角函数、三角函数线、诱导公式以及正弦函数、余弦函数的定义和解析式，高一上期也已经学习了指数函数、对数函数和幂函数的图象，而正弦函数和余弦函数有自身的特殊性，因此在画正弦函数的图象这个环节，可能遇到的问题有：
1.在取点后直接描点不精确，比如点⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛23,3π的纵坐标无法比较精确的标出，
学生对于如何利用正弦线比较精确的表示任意角的正弦值理解不到位.
2.由函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图象怎样得到函数[]ππ4,2,sin ∈=x x y 的图象，有些学生不清楚理论依据是什么，从而对如何扩展到整个定义域的图象也不是很清楚.
3.教材中由正弦曲线和诱导公式x x cos )2
sin(=+π通过平移得到余弦曲线，是“突然”而不是“自然”的.一般学生在作余弦函数图象时仍然会想到描点法，而难以用跳跃性的思维想到利用诱导公式由图象平移作图.
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：如何将“描点作图法”与利用单位圆正弦线作图自然结合，作出正弦曲线，如何把正弦曲线和余弦曲线通过诱导公式和平移变换联系起来.
四、教学支持条件分析
根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用ppt 课件，快速、精确的平移正弦线绘制正弦函数图象，另外通过动态的演示，
观察相关函数图象之间的关系，研究图象的平移变换，进而探索余弦函数的图象.
五、教学过程分析
（一）创设情境
回顾前面学习过的指数函数、对数函数和幂函数的研究流程：定义、解析式、函数图象、性质及应用.
设计意图：采用类比的方式，不仅调动了学生的积极性，同时又紧扣主题，为本节课的学习进行了方法上的准备.
（二）知识链接
1.研究函数的一般流程是什么？
2.描点法画图象的步骤是什么？
3.正弦线的定义是什么？
4.正弦函数与余弦函数的关系是什么？理论依据是什么？
师：前面我们学习过指数函数、对数函数和幂函数，从中体会出研究函数的流程为：定义、解析式、函数图象、性质及应用，本章我们已经学习了正弦函数和余弦函数的定义及解析式，今天我们就一起学习正弦函数、余弦函数的图象.
设计意图：通过复习研究函数的流程、描点法画图象的步骤及正弦线的定义为学习画正弦函数的图象奠定基础，同时提出问题，明确本节课的学习任务.
（三）探究图象
探究一：如何作出正弦函数的图象？
1.描点法作图的三个步骤是什么？ 列表 描点 连线.
2.先画sin ,[0,2]y x x π=∈ 的图象，选取哪些点？作图准确吗？
3.为了画出比较精确的正弦函数图象，如何比较精确的表示纵坐标？
先让学生在[]π2,0∈x 内描点作图，学生尝试后一般会取0,,,,,,6432x ππππ=基本能作出图象.
教师先肯定学生的思维和方法的正确性，然后再指出不足和可以改进的几点：①把区间[0,2]π 12等分；②2
322、是无理数，坐标描点不够精确.
设计意图：首先让学生独立画图，充分暴露学生存在问题，关注画图的基本步骤及每个细节的处理，培养学生画图象的能力，为再次画图，使学生及时巩固已获得的作图经验.
回顾旧知：
正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有：
MP r y ==αsin ，OM r
x ==αcos 向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫
做角α的余弦线．
为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.
探究二 ：如何得到函数[]ππ4,2,sin ∈=x x y 的图象?
师生共同探讨如何扩展到整个定义域内的图象.利用诱导公式一：x k x sin )2sin(=+π, 只要将函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图象向左、右平行移动（每次π2个单位长度），就可以得到正弦函数R ,sin ∈=x x y 的图象.
教师追问：观察函数的[]π2,0,sin ∈=x x y 图象，哪些点起关键作用？
学生：图象的最高点：(2π,1)、图象的最低点：(2
3π,-1)、函数图象与x 轴的交点：(0,0) 、 (π,0) 、 (2π,0)
教师强调：在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的简图. 探究三:如何得到余弦函数的图象？
学生活动：先由学生独立思考、尝试画出函数[]π2,0,cos ∈=x x y 的图象，然后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑.
教师追问(1)：如作简图，哪种方法更简洁？
教师设问(2)：如何解释正弦曲线与余弦曲线之间的关系？
学生活动：学生尝试解释，教师及时点拨，并利用动画直观演示．
设计意图：使学生经历类比正弦函数图象作图过程，体验知识的产生形成过程让学生自己去观察、类比、发现的方式获得知识，培养学生积极参与的意识和自主探索的能力；教师的追问引导学生从“数”、“形”两方面解决问题，让学生体会数形结合的思想.
例题探究：画出下列函数的简图：
[](1)1sin ,0,2y x x π=+∈
[](2)cos ,0,2y x x π=-∈
学生活动：由学生先尝试，然后学生代表展示成果.
教师追问：函数1sin ,[0,2]y x x π=+∈与函数sin ,[0,2]y x x π=∈的图象之间有何联系？如何解释？
学生：初中学习过的图象变换可以来解释.
设计意图：通过两个题目巩固“五点作图法”作函数图象，通过例子，观察寻找图象变化和关系，指出图象之间的上、下平移和坐标轴的对称性.
展示交流
(1)在同一坐标系中，画出函数2sin,[0,2]
y x xπ
=∈与函数
=-∈的简图；
y x xπ
2sin,[0,2]
(2)在同一坐标系中，画出函数2cos,[0,2]
=∈与函数
y x xπ
=-∈的简图.
y x xπ
2cos1,[0,2]
学生活动：由学生先尝试，然后学生代表展示成果.
设计意图：通过进一步的练习，以此巩固“五点作图法”和图象的变换方法.
六.课堂小结
这节课你有什么收获？有什么疑惑？
学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充．
教师：本节课我们学习了正弦函数、余弦函数的图象以及五点作图法.
教师：同学们，观察正弦函数余弦函数的图象，我们可以发现，它们的图象不仅重复而且对称，不是平稳向前，而是有起有伏，“君看一叶舟，出没风波里”，就像我们的人生道路，起起伏伏，这些变化中一定蕴藏着某种规律.这就是我们下节课要学习的正弦函数、余弦函数的性质.
设计意图：通过本环节，培养学生归纳概括的能力，通过动态的函数图象演示，对学生进行人生观和价值观的教育，给学生留下深刻印象.
七.布置作业
1.书面作业：
课本第46页习题1.4A组第1题
2.预习作业：
课本第34页35页正弦函数、余弦函数的性质--周期性.
设计意图：根据本节课教学的重点和难点，让学生在数学上都得到发展.预习作业有助于学生更好把握下节课的内容与本节课之间的联系.。