基于强度折减的边坡安全系数的研究
基于强度折减法的边坡稳定性分析
（ ． 西铜 业集 团公 司 武 山铜 矿 ， 江西 九 江市 １江 ３２０ ２ 江西理 工大 学 ３２４； ． ３ １０ ） ４００ 资源 与环 境工 程学 院 ， 江西 赣 州 市 摘
要 ： 了评 价 某 山坡 露 天矿边 坡 的稳 定性 ， 用有 限 差分 强度 折 减 法 ， 该矿 山人 工 为 应 对
李朝晖 ， ： 基于强度折减法的边坡稳定性分析 等
６ ５
２ 计算条件
：
计算 模 型除顶 部 表 面 自由边 界外 ， 型底 部 （ 模 ｚ
０ 设为固定约束边界 ， ） 模型左侧施加水平方 向位
２ １ 计 算模 型 ．
移约束 ， 通过强度折减法寻找开挖后边坡的滑动面。 在初始条件中， 不考虑构造应力 ， 仅考虑 自 重应力产 生 的初始 应力 场 。
２ ３ 岩体 力学 参数 ．
由于 矿 山为 山坡 露 天开 采 ， 采 场走 向上 各 岩 在 层具 有较 好 的一 致 性 ， 文 以垂 直 采场 走 向 的 Ａ 本 — Ａ剖 面为例 进行 讨论 分析 。 露天 边坡 Ａ —Ａ剖 面 的模 型 网格见 图 １边 坡高 ， 度从 ３０ｍ 到 １３ｍ， 终 边 坡坡 面角 ５ 。一 共 划 ０ ０ 最 ４， 分 １１６个 节点 ，３ ３ 个单 元 。 ４８ １８ １
树． 次分析 法引论 ［ ． 层 Ｍ］ 北京 ： 中国人民大学出
（ ）综合 评 判 。通 过 Ａ Ｐ可 计 算 出 各 指 标 权 ４ Ｈ 重 ｗ； 结合 ｆｚｙ 论 构 造 出最 终隶 属矩 阵 ， 并 ｕｚ 理 由 式 （） ２ 可得 采场 突水 的风 险评估 为 ：
［］ 杨 ４
度指 标 ｃ 值 同时 除 以一 个 折减 系数 Ｆ： 、
基于强度折减法的边坡安全系数求解及精度影响因子分析
（） ２
』
２ｍ ０
在 Ｆ Ａ ３ 中求 解 安全 系数 时 ，单 次安 全 系 数 ＬＣＤ 的计算 过程 主要 以数值计算 的收敛性作 为失稳 判
图 １ 分 析 模 型 示 意 图 表 １ 物 理 、 学 参 数 指 标 力
据。假设数值计算模型所有非空区域都采用摩尔 一 库伦本构模型 ，便可使用命令 Ｓｌ ｓ ｏ ｅ ｏ 来求解安全 ｖｆ 系数 ： 先 ， 首 通过 给粘结力 设定 一个 大值 来改 变 内 部 应 力 ， 以找 到体 系 达 到力 平 衡 的典 型 时 步 Ｎ ； ｒ接 着 ， 于给定的安全系数 Ｆ， 对 ｓ 执行 Ｎ 时步 ， 如果体系 不平衡力与典型 内力 比率 Ｒ小于 １－ ０ ，则认为体系 ３ 达到力平衡 。如果不平衡 比率 Ｒ大于 １ Ｏ ，再执行 Ｎ 时步 ， ｒ 直至 Ｒ小于 １４后退 出当前 计算 ， ０ 开始新 轮 折减计 算过程 。除上 述 以力 不平衡 比率小 于 １。作为终止条件外 ，Ｌ Ｃ Ｄ还采用 ： ０ ＦＡ ３ （） １ 前后典型时步计算结束时 的不平衡力 比率
一
ｌ 强 度 折 减 法
１１ 强 度 折减 法基 本 原 理 ．
强度折减法 中边坡稳定 的安全 系数定义为 ： 使 边 坡 刚好 达 到 临 界 破 坏 状 态 时 ， 岩 、 体 的抗 剪 对 土 强度进行折减 的程度 ， 即定义安全 系数 为岩土体 的 实 际抗 剪强 度与 临界破坏 时的折 减后剪 切强度 的 比值 。强度折减法 的要点是利用公式 １ 和公式 ２ 来 调整岩土体的强度 指标 ｃ和 （ 中 Ｃ 为折减后 式 的粘接力 ， 为折减后的摩擦角 ， 为折减系数 ） Ｆ ， 然后对边坡稳定性进行数值分析 ， 断地增加 折减 不 系数 ， 反复计算 ， 直至其达到临界破坏 ， 此时得到 的 折 减 系 数 即 为安 全 系数 Ｆ 。此 外 ， Ｆ Ａ ３ 中采 Ｓ 在 Ｌ ＣＤ 用 强 度 折 减 法 时 ， 折 减 抗 剪 强 度 参 数 外 ， 户 也 除 用 可以选择是否对界面单元（ ｔ ｆ ｅ ｉｅａ ） ｎ ｒ ｃ 强度参数和抗拉 强 度 盯ｔ 行 折 减 。 进
基于强度折减法的岩质边坡稳定性分析
摘要 ： 强度折 减技术与快速拉格 朗 日元 法相结合 ， 某岩质高边 坡进行 了稳 定性分析评价 ， 与极 限平衡法 将 对 并 分 析结果进行 了比较 ． 结果表 明， 基于强度折减的快速拉 格朗 日元法 不需要假设 滑动面形状位置 ， 确定的最危
险 滑 移 面 是 一 条 具 有 一 定 宽度 的 滑 移 带 ， 实 际 情 况 极 为 吻 合 ， 能 合 理 简 便 地 确 定 边 坡 的 稳 定 性 系 数 ， 进 与 它 是
行 岩质边坡稳定性评价 的有 效方法．
关 键 词 ： 度 折 减 ； 格 朗 日元 法 ， 质 边 坡 ； 定 性 强 拉 岩 稳 中图分类号 ： ＴＵ４ ３ ４ 文献标识码 ： Ａ
Ｔｈｅ ａｎａ ｙｓ ｓ ｏｎ ｌ ｉ ｒｏｃ ｓ ｏｐｅ ｓ ａｂｉ ｉ ｙ ｂａｓ ｄ ｋ ｌ ｔ ｌｔ ｅ ｏｎ
文章编号 ：０ １７４ （ ０８ ０—２ ５０ １０ —４ ５ ２ ０ ） ３０ ３ —４
基 于 强 度 折 减 法 的 岩 质 边 坡 稳 定 性 分析
严 利娥 孙 元 习 ，
（． １广西大学 土木 建筑工程学院 ， 广西 南宁 ５ ０ ０ ；． ３ ０ ４ ２ 南宁市建 筑设计院 广西 南 宁 ５ ０ ２ ） ３ ０ ２
水 利和 国 防等 建设 工程 中所 遇到 的岩质边 坡 问题 越 来越 多 ， 点工 程 中的 高 边坡 失 稳 会 产 生严 重 重 的后果 ， 边坡 工 程 的稳 定性 及 其 对 周 边 环境 的影
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｔ ｂ ｌ ｙ ａ ａ ｙ ｉ ｆ ｒ ｃ ｒ ａ ｎ ｒ ｃ ｌ ｐ ｓ ｐ ｒｏ ｍｅ ｙ ｃ ｍｂ ｎ ｔ ｎ ｏ ｈ ｓ ｒ ｃ ： ｅ ｓ ａ ｉ ｔ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｅ ｔ ｉ ｏ ｋ ｓ ｏ ｅ ｗａ ｅ ｆ ｒ ｄ ｂ ｏ ｉ ｉ ａ ｉ ｆｔ ｅ ｏ ｓ ｒ ｎ ｔ ｅ ｕ ｔｏ ｅ ｈ ｉ ｕ ｎ ａ ｔ Ｌ ｇ ａ ｇ ａ ｅ ｈ ｄ ｔ ｅ ｇ ｈ ｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ｔ ｃ ｎ ｑ ｅ ａ ｄ ｆ ｓ ａ ｒ ｎ ｉ ｎ ｍ ｔ ｏ ．Ｔｈ ｏ ｐ ｒｓ ｎ ｏ ｈ ｖ ｌ ａ ｅ ｅ ｃ ｍ ａ ｉ ｏ ｆｔ ｅ ｅ ａ ｕ ｔ ｄ
用有限元强度折减法计算边坡安全系数
一
致的 。基本公式为 ： 折减后 的抗剪强度指标分别为 ：
ｃ ＝
音ｔ ＝∞。 ，ｐ ａ ｍ
２ 路面翻浆治理 。路 面翻浆一 般发生在 春天融 消时期 ， ） 对大 水 ， 防止水分蒸 发 返盐 ， 行 土壤保 湿 ； 物成 活后 进 行抚 育 管 进 植 面积路面翻浆 ， 采用更换基层 、 垫层粘性 盐渍土 的办法 ， 因地 制宜 理 ； 利用植物每年 自然返青 的规律达到永久性边坡防护的 目的。 填筑明砂或砾石 材料 。小 面积 路面 翻浆 ， 未形 成翻 浆之 前 ， 在 采 参考文献 ： 用在路面打砂桩 的办 法 。这种 办法 简单 实用 ， 本低 ， 理 速度 ［ ］ 周 华 ， 成 治 １ 李全胜 ， 朱瑞 成． 疆库 尔勒地 区盐 溃土的 工程 地 新 快， 不影 响正常交通 ， 治理 效果 好。 刷沥青等防腐材 料。对产 生孔 隙 、 裂缝 、 落部 位及 时采 用树 脂 剥 质特征 ［］ 西部探矿 工程 ，ｏ ｏ ３ ：３ － ３ Ｊ． ２ ｏ （ ） １２１ ． ３ 探 讨［ ］ 公路 工程地 质 ，９０ ８ ４ ：０７ ． Ｊ． １９ ， （ ） ７ －２ ３ 桥涵防腐养护维修措施 。对 桥涵易腐 蚀部位清 除集盐 ， ） 涂 ［ ］ 黄立度 ， ２ 席元伟． 中盐分和积聚迁移规 律 以及 盐胀机 制的 土
第３ ８卷 第 ４期 ２０ １２年 ２月
山 西 建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨｎＥ ＣＴＵＲＥ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ ４ １３ ．
Ｆ ｂ ２ １ ｅ ． ０２
・９ ・ ７
文章编号 ：０ ９ ６ ２ （０ ２ ０ —０ ７０ １０ — ８ ５ ２ １ ）４ ０ ９ —２
基于强度折减法的路堤边坡稳定性分析
收 稿 日期 ：０ ２ Ｏ ． ０ 修 回 １ ：０ ２ ０ —０ ２ １ －１２ ； ３期 ２ １ － ３ ２
摘 要 ： 对雨后 土体 强度 不 断降低 的情 况 ， 用有 限差分 强度折 减 法 ， 边坡 的稳 定性进行 了数 值 分析 ， 针 利 对 将计 算 结果 与监测数 据进 行 了比较 。分析 表 明 ： 数值 模 拟路 堤 中潜 在 滑动 面很 好 地 吻合 了由监 测 结果
分 析 得 出 的 滑 动 面 ， 堤 的 滑 动 从 坡 体 后 缘 软 弱 面 开 始 ， 渐 展 开 贯 通 至 整 个 滑 动 面 。 通 过 数 值 模 拟 结 路 逐
法 。主要 思想 是将 待解决 的基 本方 程组 和边界 条件 近
对 Ｋ ７＋ ３ １ ６ ０下 坡 二 级平 台 测 斜 孔 （ 位 置 填 土 此 高度 １． 于 ２ ０ ４ ２ ｍ） ０ ４年 １ １月 ２ 进 行 了第 一 次 观 ２１ ３
测（ 离路 基面标 高 约 １ ） 该 测 孔 在 孔 深 １ ｎ附 近 ０Ｉ ， ｎ ６ｉ
２ ２ 深 部 位 移 监 测 资 料 分 析 ．
坡 的稳定性进 行了研究 ， 王家 鼎等 着重分析 了黄 土滑
坡 的蠕滑液化 机制 ， 赵杰 等 对土 钉支护 的基 坑运用 有
限元 进行 了稳 定性分 析 ； 文献 对有 限元 强度折 减 有 法计算土坡 稳定安全 系数 的精度进行 了研究 。 有 限差分 法是求 解 给定初 值或 边值 问题 的数值 方
存在 较 大变形 ， 变形 量达 ５ ｍ， 面位 置在填 土下 方 ０ｍ 滑
１ ８ｍ 左 右 。 ．
似地 改用 差分 方程 来 表示 ， 把求 解 微 分 方程 的 问题 转
强度折减法计算安全系数实例
强度折减法计算安全系数实例【原创版】目录一、引言二、强度折减法计算安全系数的原理三、实例分析四、结果对比与讨论五、结论正文一、引言在工程领域，边坡稳定性分析是一项重要的研究内容。
为了确保边坡的安全稳定，工程技术人员需要对其进行安全系数计算。
安全系数是指边坡在实际工况下的承载能力与实际荷载之间的比值，该值越大，边坡越稳定。
目前，常用的计算方法包括有限元强度折减法、极限平衡法等。
本文将以强度折减法为例，介绍计算安全系数的实例。
二、强度折减法计算安全系数的原理强度折减法是一种常用的边坡稳定性分析方法，其核心思想是按照一定的折减系数对边坡岩土体的强度进行折减，以考虑工程荷载作用下边坡稳定性的影响。
具体来说，首先需要建立边坡岩土体的有限元模型，然后对模型进行强度折减，最后计算出边坡的安全系数。
三、实例分析假设有一个边坡工程，边坡高度为 100 米，边坡底部宽度为 100 米，边坡顶部宽度为 50 米。
为了计算边坡的安全系数，首先需要建立有限元模型，包括以下几个部分：1.建立边坡岩土体的几何模型；2.划分有限元网格；3.设定材料参数，包括弹性模量、泊松比、密度等；4.应用强度折减法，对模型进行强度折减；5.计算边坡的安全系数。
在计算过程中，需要选用合适的材料模型和参数，以保证计算结果的准确性。
同时，需要注意考虑边坡的实际情况，如边坡的倾斜角度、边坡底部的支撑条件等。
四、结果对比与讨论通过上述实例计算，可以得到边坡的安全系数。
为了验证计算结果的准确性，可以将其与极限平衡法等其他方法进行对比。
在实际工程中，由于地质条件、工程荷载等因素的复杂性，不同方法计算出的安全系数可能存在一定的差异。
整体来说，有限元数值方法的计算结果会更加准确。
然而，在有限元方法中，由于模型的建立、材料参数的选择等因素的影响，计算结果可能存在一定程度的误差。
为了提高计算精度，可以采用多种方法，如选用合适的材料模型、合理设定材料参数、考虑边坡的实际情况等。
基于有限元强度折减法边坡失稳的数值试验研究
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ： ｈ ＥＭ ｔ ｎ ｔ ｄ ｃ ｉｎｍｅｈ ｄｔ ｏ ｇ ｓ ａ ｃ Ｔ ｅＦ ｓｒ ｇ ｒ ｕ ｔ ｔ ｏ ｕ ｈｒ ｅ ｒ ｈ ｅ ｈ ｅ ｏ ｈ ｅ ａ ｄ ｄ ｖ ｌｐ ｎ ａ ｅ ｏ ｎ ｅ ｅ ｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｉ ｌｐ ｔ ｂｌ ｙ ｎ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔ ｓｂ ｃ ｍｅ ａ ｆ ｃｉ ｔ ｏ ｓ ｅｓａ ｉ ｔ ｈ ｖ ｎ ｏ ｉ
ａ ｄｔｅｐａ ｔ ｏ ｅ ｌ ｋｎ ａ ｅｂ ｅ ｅｍａ ｒｅ ｕ ｇ ｎ ｎ ｌ ｉ ｚｎ ｎ ｉｇｈ ｖ ｅ ｎ ｔ ｉ ｔ ｅ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｓｃ ｉ ｈ ｎｈ ｊ
ｍ ｅｈ ｄｓ ＵｓｎｇＡＮＳ ｔｏ ． ｉ ＹＳ ＦＥＭ ｏｔ ａ ｅａ ｄ ｔ ｙ ｃ ｌｅ ｓ ｓ ｉ ｓ ｆ ｒ ｎ ｗｏｔｐｉａ ａ ｅ ， ｎ ｗ
第２ ５卷 第 １ ２期
２０ ０ ９年 １ ２月 文章 编 号 ：６ ４ ３ １ ２ ０ １— ０ １ ０ １７ — ８４（ ０ ９） ２ ０ ９ — ４
电网与清洁能源
Ｐｏ ｒＳｙ ｔ ｍ ｎｄ Ｃｌ ａ ｅ ｇ ｗｅ ｓｅ ａ ｅ ｎ Ｅｎ ｒ ｙ
Ｖｏ －５ Ｎｏ １ ｌ２ ．２ Ｄｅ ．２ ０９ ｃ ０
用有 限元计 算 方 法 ， 在计 算 边坡 的安 全 系数 时具 有 如下 优 点 ＿ １ ５ ）能够 对具 有 复杂 地 质条 件 的边 坡 进 】 ： 行计 算 ；）考 虑 了土 体 的非 线 性 弹 塑 性 本构 关 系 ， ２
以及 变 形 对 应力 、 变 的影 响 ； ）能够 模 拟 土 坡 的 应 ３
ｃ ｔ ｒｏ ｉ ｉ ｒｅ ｎ
１ 有 限 元 强度 折减 法
１１ 有 限元强 度折减 法 的基本 原理 ． Ｄ ｎ ａ （９ ６ 提 出 了强 度 折减 法 ， ｕ ｃｎ １ ９ ） 他认 为 边 坡
基于FLAC3D强度折减及理正Janbu计算边坡的安全系数
关 键 词 ：ＦＡ３ ； Ｌ ＣＤ 强度折减法；ａｂ 法 ； 系数 ； 。参数 Ｊｎｕ 安全 岩 二
随着 我 国工程 建 设 的需要 ， 别 是基 坑和 边 坡等 引 特 起 的岩土环 境 问题 对 人们造 成 的危 害 ， 得我 们不 得 不 使
Ｆ—— 为 折减 系数 。 按 弹塑 性理 论 ，用 Ｆ Ａ Ｌ Ｃ方法 迭代 求 解边 坡 在给 定
Ｎ Ｋ
分法 的逐 步 完善 ， 数值 模拟 成 为工 程 中不 可或 缺 的 一 种
方 法 。Ｆ Ａ ３ Ｌ Ｃ Ｄ是 基 于有 限差 分法 发 展起 来 的一种 模 拟
Ｆ ∑∑ （ａ ＝ 一ｎ ｏ ｔ 。
Ｌ ｌ ＝ １ｇ ＝ １ Ｎ
．
） Ｖ
（ ） 式３
的法 向应力 。把 式 ７ 化 成单元 体 形式 ： 转
＝ ｃ ｓ ＋ ｃｏ 一 ｓｎ ｉ （ ８ 式 ）
ｇ ｈ 。 “
（ １） 式 ６
１ ．边界条件 ．３ ２
Ｆ ＋ｃ ＝ｏ１ 一。 ２ 式中 Ｎ ＝
塑性 势 函数 为：
（ ９ 式 ）
∑ （＋ Ｘ） ｉ∑亍 ｅａ： （ ７ ｗ ５ ｔＱ一 ｃ ０ 式１ ｉ ｇ ｓ ｉ ）
对 基坑 及 边坡 的稳 定 性进 行详 细 的研 究分 析 。但 是 ， 荷 载及 边界 条件 下 的应力 和变 形 。 由 对滑 动面 上 的所有 单 于影 响 因素较 多 ， 现在 理 论难 以考 虑这 种 多 因素 的耦 合 元 ， 单位滑 动 面上 的 阻滑力 Ｆ 和滑 动 力 Ｆ： 求 作 用 。随着 数值 技 术 的发 展 ， 别 是有 限元 及有 限差 ］ 特
１ ６ 期
摩 尔 屈服 强度准 则 ：
Ｔ＝ ａ ＋ ｏｔｎ ｃ （ ７ 式 ）
基于强度折减法的不同坡角边坡稳定性分析
坡 的安全 系数 ， 通过 计 算得 出不 同坡角边坡 围岩 极 限破 坏 时的折 减 强度 参 数 ，
第 ２ ２卷 第 ２期 ２ ０ １ ３年 ３月
河 南 城 建 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈｅ ｎａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｕｒ ｂ ａ ｎ Ｃｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｖｏ １ ． ２２ Ｎｏ． ２ Ｍａ ｒ ． ２Ｏｌ ３
第一 作者 简介 ： 郝建 云 （ １ ９ ８ ７一） ， 女， 山 东临沂人 ， 重 庆交 通 大学河 海 学院硕 士研 究生 。
２
河 南 城 建 学 院 学 报
２ ０ １ ３年 ３月
２ 模 型 建 立
２ ． １ 模 型 介 绍
边 坡计算 模 型 以国 内某 一矿 山工程 为依 托 ， 该 边坡模 型 主要考 虑弹 塑性材 料 和塑性 材料 ， 边坡 尺寸
文 章编 号 ： １ ６ ７ ４— ７ ０ ４ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２— ０ ０ ０ １— ０ ４
基 于 强 度 折 减 法 的 不 同 坡 角 边 坡 稳 定 性 分 析
郝 建 云 ， 赵 欢
（ １ ． 重庆 交通 大 学河 海学 院 ， 重庆 ４ ０ ０ ０ ７ ４ ； ２ ． 重庆 交通 大 学土木 建筑 学 院 ， 重庆 ４ ０ ０ ０ ７ ４ ）
边坡 围岩极 限破 坏凝 聚力 及极 限破 坏摩擦 角 ， 为类 似工 程稳定 性计 算 提供一 定借 鉴 。
基于ANSYS的有限元强度折减法确定边坡安全系数
基于 ANSYS的有限元强度折减法确定边坡安全系数摘要：本文基于ANSYS，采用D-P外角点外接圆屈服准则对国内某矿区边坡进行稳定性计算分析，通过不断对边坡强度参数黏聚力和内摩擦角进行折减，直到软件计算不收敛为止，其折减的倍数即为边坡稳定安全系数。
计算结果显示，利用ANSYS自带D-P本构模型计算得到的边坡安全系数远大于极限平衡法计算得到的边坡安全系数。
最后应用不同屈服准则安全系数的转换关系得到该边坡平面应变下与M-C匹配的D-P准则的安全系数，并与极限平衡法结果对比，吻合较好。
据此得出结论：在估算边坡安全系数方面，采用有限元强度折减法是一种值得信赖的方法，但计算中采用理想弹塑性材料模型时，屈服准则的选择会对边坡安全系数的计算产生较大影响。
关键词：有限元；强度折减；屈服准则；边坡稳定；安全系数1 引言目前，边坡稳定性分析发方法较多，主要有定性分析法（图解法、类比法）、定量分析法（极限平衡法、数值分析法）、非确定分析法（模糊分析评判法、可靠性分析法）。
而对于边坡安全系数，许多学者大多用定量分析法[1-2]。
传统的极限平衡法首先要确定一个潜在的滑动面，基于一系列简化假定后，由力系平衡或能量守恒求得滑动面的安全系数，用它作为评价边坡安全性的指标。
这些方法有瑞典条分法、简化毕肖普法、简布法、不平衡系数传递法等。
这些方法的基本出发点是一样的，即刚塑性假定，不同之处在于对条间力所作的假定不同。
由于这些假定的物理意义不一样，因此它们所能满足的平衡条件也不相同，计算步骤有繁有简，为了检验所列的各方法和其他边坡稳定性分析方法的精确性，许多学者在过去几十年里从不同角度做了大量研究并进行了系统总结[3-7]。
传统的极限平衡法由于没有考虑土体内部应力与应变的关系，故无法模拟分析土体发生变形甚至破坏的过程。
随着计算机技术的发展，数值计算方法在边坡稳定分析中得到了广泛的应用。
其最大的优点是求解安全系数时，不需要假定滑移面的形状和位置，也无需进行条分，可以分析任何形状的几何体，不但能进行线性分析还可进行非线性分析。
论边坡支护中的强度折减法
论边坡支护中的强度折减法强度折减法的理论基础（稳定系数的定义）：强度指标c、tanφ统一降低K倍后，土体达到极限平衡状态。
强度折减法的错误所在：强度指标统一降低K 倍，这显然是不可能的；强度指标的极小值是残余强度，不应该再降低；强度指标降到一定程度，滑面形状会发生质变——c≈ 0为直线形，fai≈0为圆弧形；边坡失稳统统归结于强度指标的降低，根本不考虑下滑力增大（滑坡后缘和主滑段堆载、大量雨水渗入滑体、地震）、抗滑力减小（滑坡前缘抗滑段开挖、抗滑建筑物作用降低、地震）的情况。
这不是说强度折减法没考虑下滑力和抗滑力的大小和性质，而是说该法混淆了力的性质（下滑力是主动力、作用力，抗滑力是被动力、反作用力，在稳定性计算公式中这两个力是不能进行加减的，但该法除了将粘聚力和内摩擦力作为抗滑力外都作为下滑力进行了加减）。
例子：对一直线形滑面的滑坡，假设峰值强度c＝20kPa，φ＝12.5°，l＝22m，W＝1016.1kN，α＝30°，则滑动前所有极限平衡法的稳定系数均为K＝抗滑力/下滑力＝R/T＝(cl+Wcosαtanφ)/Wsinα＝635.1/508.0＝1.25。
因某种原因滑动后强度指标发生变化，其残余强度或应采用的强度为c＝16kPa，φ＝10.06°。
此时R减少为508.1kN，减少量为635.1－508.1＝127.0kN，所有方法的稳定系数变为K＝R/T=508.1/508.0=1.00。
如果K仍要达到1.25，则所有折减法所需增加的抗滑力为（支挡工程的设计力，公式见《建筑边坡工程技术规范》GB50330-2013第103页A.0.3-2）：P=T-R/K=508.0-508.1/1.25=101.5<127.0kN（小于减少的强度，错！）；而超载法所需增加的抗滑力为：P=KT-R=1.25×508.0-508.1=126.9=127.0kN（等于减少的强度，对！），是折减法的K倍。
ABAQUS强度折减法在边坡稳定性分析中的适用性研究
ABAQUS强度折减法在边坡稳定性分析中的适用性研究一、引言边坡稳定性分析是工程设计中的一项重要内容，在工程实践中应用广泛。
边坡稳定性问题的出现不仅会对人们的生命和财产安全造成威胁，也会对周边环境和生态系统造成潜在的危害。
对边坡稳定性进行准确并可靠的分析是工程设计的基本要求。
二、 ABAQUS强度折减法的原理与应用ABAQUS强度折减法是建立在有限元分析的基础上的一种稳定性分析方法。
其原理是在有限元模型的基础上引入强度折减因子，通过对边坡体的稳定性进行评估，确定其破坏模式和破坏状态。
其具体步骤包括：建立边坡体的有限元模型、定义强度折减因子、进行荷载作用和边坡体受力分析、评估边坡体的稳定性。
ABAQUS强度折减法相对于传统的极限平衡法和有限元法，具有更加准确和精细的优势。
在实际工程中，其运用更加直观并且符合实际情况，能够更好地反映边坡体的稳定性问题，因此受到了广泛的认可和应用。
ABAQUS强度折减法在边坡稳定性分析中的适用性研究表明，该方法能够更加准确地评估边坡体的稳定性，能够综合考虑边坡体的材料性质、几何形态和外部荷载作用，因此具有较高的实用性和适用性。
在实际工程中，该方法能够为工程设计提供科学依据，并可为工程实践提供重要参考。
ABAQUS强度折减法也存在一定的局限性。
该方法在实际工程中需要对边坡体的材料参数和边坡几何形态进行准确的测定和识别，因此在实际操作中具有一定的难度。
该方法需要对边坡体进行细致的有限元建模，因此在计算和分析过程中需要耗费一定的时间和精力。
三、结论通过对ABAQUS强度折减法在边坡稳定性分析中的适用性进行深入研究发现，该方法在工程实践中具有显著的优势和适用性。
其在实际工程中仍存在一定的局限性，因此在使用时需要根据实际情况进行灵活应用，并结合其他相关分析方法，以确保边坡稳定性分析的准确和可靠。
在未来的研究中，可以进一步完善该方法的理论基础和实际应用，以提高其在工程实践中的适用性和可靠性。
基于强度折减法的边坡安全系数影响因素分析
长
沙
大６ ＮＯ． １２ ２ Ｍａ ．２ ０ ｌ２ ｒ
Ｊ ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＨＡＮＧＳＨＡ ＵＮＩ Ｏ ＶＥＲＳＩ ＴＹ
基 于强 度 折 减 法 的边 坡 安 全 系数 影 响 因素 分 析
文 献标 识码 ： Ａ
文章编 号 ：０ ８— ６ １ ２ １ ）２—０２ — ３ １０ ４ ８ （ ０２ ０ ０ １ ０
边坡 是岩土工程 中热点研究 的问题 ， 对边坡安 全系数 而
运用 强度 折减 法对边坡的安全系数进 行求解 时， 边坡 的 失稳判断依据也是一个很 重要的问题 ， 现在主要 的失稳依 据
讨论 了抗拉强度 、 剪胀 角 、 弹性模 量 和泊松 比对 边坡 安全 系 数求解的影响 ， 并对 不同条件下边坡的变形特征进行分析 ．
计算 模型选用一非均质边坡 ， 坡高 为 １ ｍ， ５ 分两 层 ， 脚 坡 为 ４ 。左右 向两边延伸 ， ５， 从上到下 分别 为材 ｌ材 ２ 材 ３ 图 、 、 ． １ 为根据实 际边坡 尺 寸 建立 的模 型． 算不 考 虑 空 隙水 压 计 力， 其各层材料力学参数如 表 １边 坡的左右边界约束 方 向 ． 即横 向位 移 ， 下边界约束 Ｙ方 向即纵 向位移．
的求解一 直是 岩土工作者重点研究 的对 象． 于有 限元 的强 基 度折减法 在求解安全系数上具有一些 优势 ， 它不需要 任何假 设， 能考虑岩土体 内的应 力应 变关 系 ， 自动求得 任意形 状 能 的临界滑 裂面和安全系数 ， 因此成 为边坡稳定 分析 中应 用最
多的方法．
分为 三种 ： 以塑性 区贯通为依据 ； 以计算不收敛为依据 Ｊ ， 此判 断认 为破 坏前 计算 收敛 ， 坏后 不收敛 ， 破 表征滑 面上 岩 土体无 限流动 ， 因此 可 以把 静力 平衡方 程是 否有解 ， 数值计 算是否 收敛作 为边 坡破坏的依据 ； 以位 移突 变判断 ， 依 此
基于FLAC~(2D)强度折减法的边坡稳定性分析
及溶质运 移程 序，它处理的边 界可 以是不规 则的 ， 模拟 区域 中的介质 可 以 是各 向 异性 的 ，各个 计算 单 元可 以 有任 意 的各 向异 性 角度 。 Ｓ ＷＭＳ ２ 中 ，水分运动和溶质运 移的控制方程 是用迦辽金有限元方 ＿Ｄ 法进行数值求解 。根据 计算 的规模 ，采用 不同的标 准算法 求解离散化 控 制方程 之后 形成的矩 阵方程 ：对 于带状 的矩 阵方程用高斯消元法求 解 ，对于对称 的矩阵方程用共轭梯度法求解 ，对 于不对称 的矩阵方程 则用ｏ １ Ｏ Ｎ Ｒ ’ ＭＩ算法求解 。Ｓ Ｈ ＷＭＳ２ 用Ｆ Ｒ Ｒ Ｎ ７ ＿Ｄ Ｏ Ｔ Ａ ７语言编写 。
南 Ｉ 科 技 ２ １年第 期 ０１ ８
学 术 研 讨
基 于Ｆ ＡＣ２ 度 折 减 法 的 边 坡 稳 定性 分 析 Ｌ Ｄ 强
杨 萃 娜 张 妍 Байду номын сангаас
（ 乡学院 建筑工程系 ） 新 摘 要 本文使 用ｓ ｗＭｓ ２ 模拟 了降雨入渗条件 下边坡含 水量 分布的 变化过程 ，利 用基 于ＦＡ －ｌ Ｄ Ｌ Ｃ 的强度折减 法对边坡稳定性进
行 了分析计算， 以某公路 边坡 为例，模拟 了不同时刻降雨入 渗务件 下的含 水量分布 ，采 用基 于ＦＡ Ｌ Ｃ 的强度折减 法进行计 算，结果显 示 ：降雨 过程 中边坡 内土 体含 水量 上升 。非饱 和 土基质吸 力减 小 ，孔 隙 水压 力值 上 升 ．边坡稳 定安全 系数 明显 降低 ，降雨 结束
１ 降雨条件 下饱 和一 非饱和渗流 计算方法
＿
本文运用 ｓ ｓ２ 对饱和一 ｗＭ Ｄ 非饱和水１ 动进行数值分析。Ｓ 分 运 ＷＭＳ ２ ￣Ｓｍ ｎｋＪＴＶ ｇｌ Ｔ ． ａ Ｇ ｎｃｔ 开发 的土壤水 分运动 Ｄ ｉｕｅ ｏｅ ． 和Ｍ ｈ Ｖ１ ｅｕｈ ｎ ］ ｃ
ABAQUS强度折减法在边坡稳定性分析中的适用性研究
ABAQUS强度折减法在边坡稳定性分析中的适用性研究摘要：边坡稳定性分析是工程领域中重要的一项工作，其结果直接关系到工程结构的安全性和稳定性。
ABAQUS是一款常用的边坡稳定性分析软件，而强度折减法是一种常用的分析方法。
本文主要研究了ABAQUS 强度折减法在边坡稳定性分析中的适用性，并通过实例分析了其在工程实践中的应用。
研究结果表明，ABAQUS强度折减法在边坡稳定性分析中具有较好的适用性，并且在工程实践中能够取得较好的效果。
一、引言二、ABAQUS 强度折减法的基本原理ABAQUS 是一款常用的有限元分析软件，其强度折减法是一种常用的分析方法。
强度折减法的基本原理是将土体强度进行逐步折减，直至达到边坡的稳定状态。
在分析过程中，需要考虑土体的弹性模量、剪切模量、泊松比等参数，以及边坡受力的复杂情况，如自重、外载荷、地下水位等因素，通过有限元分析方法来模拟边坡的稳定性。
强度折减法可帮助工程师更准确地分析边坡的稳定性，提供合理的工程设计参考。
1. 适用性分析（1）准确性高：ABAQUS 软件具有强大的有限元分析功能，能够精确模拟复杂的土体受力情况，通过强度折减法对边坡进行稳定性分析，可以获得较为准确的分析结果，为工程设计提供科学依据。
（2）适用范围广：ABAQUS 软件对于各种土体和边坡类型都具有较好的适用性，不同类型的土体和边坡在稳定性分析中都可以获得较好的效果。
（3）计算速度快：ABAQUS 软件在进行稳定性分析时，具有较快的计算速度，可以高效地完成复杂边坡的稳定性分析工作。
2. 应用案例分析以某地区的一个边坡工程为例，使用ABAQUS 软件进行强度折减法分析。
首先对边坡的地质情况、土体性质等进行调查和采样，获取相关数据。
然后建立边坡的有限元模型，考虑边坡的自重、外载荷、地下水位等因素，并进行强度折减法稳定性分析。
分析结果显示，边坡在一定的荷载作用下，存在一定的破坏可能性，需要采取相应的加固措施。
基于强度折减法的边坡安全系数分析
２ ０ １ 年 ８ 月 １
公 路 工 程
Ｈ ｉｈ ｙ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｇ ｗａ ｇｎ ｅ ｉ ｇ
Ｖｏ ． ６，Ｎｏ ４ １３ ．
Ａｕｇ ． ，２ ０ １ １
基 于 强 度 折 减 法 的 边 坡 安 全 系数 分 析
符 亦 强
（ 南 省 交 通 建设 工程 监 理 有 限公 司 ， 南 长 沙 湖 湖 ４０１） １０５
ｏ ｔｒ ｔ ｎ ｎ ｍｂ ｒ ｎ ｎ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｆ ａｃ ｌｔ ｎ， ｍｕ ａｉｎ ｆ ｍ ａ ｉ ｕ ｆｉｅ ａｉ ｓ ｕ ｅ ， ｏ － ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｏ ｃ ｌｕａ ｉ ｏ ｏ ｔｔｏ ｏ ｘｍ ｍ ｄ ｓ ｌ ｃ ｍ ｅ ｔ ｎｄ ｕ — ｉｐ ａ ｅ ｎ ａ ｒ ｎ ｔ ｒ ｕ ｈ ｏ ｌｓｉ ｏ ｅ Ｒｅ ｕ ｔ ｈｏ ｔ ａ ａ ｅｙ ｆ ｃｏ ｓ ａ ｅ ｌｇ ｔｙ ｄｆｅ ｅ ｔｕ ｄ ｒｄ ｆｅ ｅ ｔｃ ｔ ｒｏ ｓ ｈ ｏ ｇ ｆｐ ａ ｔｃ ｚ ｎ ． ｓ ｌ ｓ ｗ ｈ ｔｓ ｆｔ ａ ｔｒ ｒ ｓｉｈ ｌ ｉ ｒ ｎ ｎ ｅ ｉ ｒ ｎ ｒ ｅ ｉｎ ． ｓ ｆ ｉ
４ ０ １ ，Ｃ ｉａ １０ ５ ｈ ） ｎ ［ ｂ ｔ ｃ］ ｌｐ ｎｉｅｒ ｇｉａ ａ ｚｄｂ ｅ ｎｔ ｄ ｆ ｅｃ ｔｏ ａｅ ｎｔｅ ｔ ｎｔ － Ａ ｓ ａ ｔ Ａ ｓ ｅｅｇ ｅ ｎ ｎｌ ｅ ｙｔ ｉ ｉｅ ｎ ｅ ｈｄｂ ｓｄｏ ｒ ｇ ｒ ｒ ｏ ｎ ｉ ｓ ｙ ｈ ｆ ｅ ｆｒ ｉ ｍｅ ｈ ｓｅ ｈ ｅ
ｎ ｌ ｓｓ ｂ ｓ ｄ ｏ ａ ｍ ａ ｍｅ ｈ ｄ． ａｙ ｉ ａ ｅ ｎ Ｓ ｒ ｔ ｏ
［ ｙｗ ｒ ｓ ｌ ｅｅｇｎｅ ｎ ； ｔ ｎ ｔ ｒｄ ｃ ｏ ； ｔ ｉｔ；ｓｆ ｙｆｃ ｒ Ｋｅ ｏｄ ］ｓ ｐ ｎ ｉｅｒ ｇ ｓ ｅｇｈ ｅｕｔ ｎ ｓ ｂｌｙ ａ ｔ ａｔ ｓ ｏ ｉ ｒ ｉ ａ ｉ ｅ ｏ
基于强度折减法的边坡稳定性分析
摘 要 ： 阐述 了有 限元 强度 折减 法 的基本 原理 ， 利用
强度 折减 法对尾 矿 坝 进行 了边坡 稳定 计 算 ， 时通 同 过 简 化毕 肖普 法和瑞 典 圆弧法对 其结果 进行 了对 比 分 析 ， 明基 于有 限元 理 论 的 强度 折减 法 的计 算结 证
果 是可 信 的 ， 安 全 系数 值 可 以作 为 定 量 判 断 的 其
图 ｌ 尾 矿 坝最 大 断 面 图
收 稿 日期 。０ １ ０ —２ ２１— ７ ６ 作 者 简 介 ： 宗伟 （ ９７ ． （ ） 吉 林 德 惠 ， 士 。 验 师 李 １７ 一） 男 汉 ， 硕 实
主 要 研 究 岩 土 工程 。
李 宗 伟 ， ： 于 强 度 折 减 法 的 边 坡 稳 定 性 分 析 等 基
１ ／８ ０ ３
３２ ３ —４
长春 工 程 学 院 学 报 （ 自然科 学 版 ）２ １ 年 第 １ ０１ ２卷 第 ３期
Ｊ Ｃｈ ｎ ｃ ｕ ｎ ｔ Ｔｅ ｈ （ ｔ Ｓ ｉ Ｅ ｉ ） ２ １ ， １ １ ， ． ． ａ ｇ ｈ ｎ Ｉ ｓ ． ｃ ． Ｎａ ． ｃ． ｄ ． ． ０ １ Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ３
入 ， 进行试 算 ， 再 直到 达 到 临界 破 坏状 态 ， 时对 应 此 的 Ｆ 被称 为 坝坡 的最 小 安 全 系 数【 。针 对 剪切 ｌ ］
关键 词 ： 强度 折 减 法 ； 限平 衡 法 ； 稳 判据 ； 极 失 安全
系 数
中图分 类号 ： ６ １ ２ ＴＶ ４ ． １
随着 计算 机 技 术 的发 展 ， 限元 强度 折 减法 近 有 些 年在 工 程实践 中的应 用 越来越 广泛 。
土体 本构关 系采 用 Ｍｏ ｒ ｏ ｌｍｂ屈 服条件 的 ｈ － ｕｏ Ｃ 弹塑性模 型 。数 值模 型如 图 ２所示 。
ABAQUS强度折减法在边坡稳定性分析中的适用性研究
ABAQUS强度折减法在边坡稳定性分析中的适用性研究1. 引言1.1 研究背景边坡稳定性是土木工程中一个重要的研究领域，对于保障道路、建筑物等基础设施的安全至关重要。
随着现代计算机技术的发展，有限元分析已成为边坡稳定性研究中常用的方法之一。
ABAQUS强度折减法是一种常用的边坡稳定性分析方法，通过考虑材料的强度随深度变化以及岩土体的不均匀性等因素，可以更准确地评估边坡的稳定性。
该方法在实际工程中得到了广泛应用，并取得了一些成功案例。
目前对于ABAQUS强度折减法在边坡稳定性分析中的适用性研究还比较有限。
本文旨在通过实例分析，对该方法的适用性进行深入探讨，为今后的工程实践提供理论支撑和指导。
通过系统研究ABAQUS 强度折减法的原理和应用，可以更好地掌握该方法的优势和局限性，为工程实践中的边坡稳定性分析提供参考。
1.2 研究意义通过研究ABAQUS强度折减法在边坡稳定性分析中的应用，可以为工程实践提供更加有效的边坡设计方案，减少工程风险，保障工程施工与运营的安全性。
深入研究ABAQUS强度折减法在边坡稳定性分析中的适用性，有利于推动土木工程领域的发展，提高工程建设的质量和效益，具有重要的理论和实际意义。
2. 正文2.1 ABAQUS强度折减法原理ABAQUS强度折减法原理是边坡稳定性分析中常用的一种方法。
其基本原理是将材料的强度值通过一定的系数进行折减，以考虑边坡工程中存在的不确定性和变率。
ABAQUS强度折减法主要包括强度折减系数的确定和强度参数的修正两个方面。
强度折减系数的确定是基于实际工程经验和试验数据进行的。
在进行强度折减时，会考虑到材料的强度随着应力状态的变化而变化的特点，通过合理的系数修正能够更准确地反映边坡工程中的实际情况。
强度参数的修正则是通过对材料的本构模型进行调整，使之更符合实际工程中遇到的情况。
在ABAQUS中，可以通过设定材料的本构参数来实现强度折减，从而更精确地模拟边坡稳定性分析过程中的材料响应。
PLAXIS强度折减法分析边坡稳定
3.3 土质边坡稳定案例分析
cu2/cu1=0.6：
cu2/cu1=0.2：
第3讲： 土坡稳定及相关案例分析
PLAXIS 边坡稳定分析例题 (1)：
土坡不排水剪切强度为 u= 0, cu1 = 0.25H, 薄弱夹层可分为三种情况： 自开发程序： c /c =1.0： PLAXIS
第3讲： 土坡稳定及相关案例分析
3.3 土质边坡稳定案例分析
PLAXIS 边坡稳定分析例题 (1)：
在结构工程中，安全系数通常定义为破坏荷载和工作荷载之比。不过，对 于土工结构来说，这样的定义不一定有效。事实上，一个纯摩擦土坡在土 自重增加的实验(离心机实验)中不会发生破坏。因此，对安全系数更恰当 定义是：
注意：
工序1： 自重应力场的产生（即与孔隙压力分 开产生）； * 需选择 “忽略不排水性能”，为什么？ * 需要在下一步(即工序2)选择 “重置位移为零”
H
[1] Griffiths DV, Lane PA. Slope stability analysis by finite elements. Géotechnique 1999; 49(3):387–403.
第3讲： 土坡稳定及相关案例分析
PLAXIS 边坡稳定分析例题 (1)：
土坡不排水剪切强度为 u= 0, cu1 = 0.25H, 薄弱夹层可分为三种情况：
3.3 土质边坡稳定案例分析
计算的 FOS
软件或文献 Rocscience Inc. [1] PLAXIS计算结 果 （见文件） 自开发程序计算 结果
PLAXIS 边坡稳定分析例题 (1)：
土坡不排水剪切强度为 u= 0, cu1 = 0.25H, 薄弱夹层可分为三种情况：
基于强度折减法的边坡加固分析
基 于 强 度 折 减 法 的 边 坡 加 固 分 析
刘思海
．
朱庆庆
１０ ９ ） ０ １ １
ｔ 京航空航天大学交通科学与工程学院 ， 北 北京
摘 要： 基于强度折减有限元法对边坡进 行了加固分析 ， 结果表明 当采 用粘聚力更大 的材 料对边坡 表面加 固时 ， 以通过 调整材 可 料粘 聚力和 加固深度使得安全 系数达到合适 的值。
值 的改变 而变化 。
ｃ ＝
寺
（ １ ）
（） ２
图 ２ 加固前 边坡塑性区图
ｔ ｐ＝ ａ ｍ
２ 边坡失 稳依 据的选 择
目前来说边坡失稳破坏 的依据主要有三种 ：
１ 数值 收敛 依 据 ： ） 以迭 代 求解 过程 的不 收敛 作 为 失 稳 判
据 ； ２ 根据计算域 内某一 部位 的位移 与折减 系数 之间关 系 曲线 ） 的变化特征确定 失稳状 态 ， 当折减 系数增 大到某 一特 定值 时 ， 某
３ 算例 分析
３ １ 几何模 型 ．
随之增大 ， Ｑ是不一样的 。加 固深度较 浅时 ， 但 Ｑ比较小 ， 全系 安 数增加也 比较不 明显 ； 随着加 固深度 的加深 ， Ｑ逐渐增 大 ， 当加 固
深度 ￡ ０ｍ时 ， ≥１ Ｑ迅速增大 ， 这是因为加固前塑性区顶部与坡顶 选用一经典边坡 作为计算 对象 １ 土力学参数 与文献 ［ ］ ， ６ 相 的水平距离为 １ ０ｍ左右 ， 图 ４ 而 当加 固深度 Ｊ等 于或超 过此 见 ， Ｌ 同， 坡底 １５ｍ， ０ 坡高 ２ 坡 角为 ４ 。 弹性模 量 １０Ｍ ａ 泊松 比 值后 ， ０ｍ， ５， ０ Ｐ ， 加固区域能够大 部分覆 盖加 固前 的塑性 区 ， 因此 当加 固深
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基于强度折减的边坡安全系数的研究
摘要：以强度折减思想为理念，通过有限元软件ansys分析了某边坡的失稳过程，通过相关计算结果，提出了确定边坡安全系数的有限元方法，对边坡的计算和设计具有一定的指导意义。
关键词：边坡，强度折减，安全系数，有限元
Study on slope safety coefficient based on strength reduction
Abstract：
Based on the concept of strength reduction，the paper analyzes the damage process of a certain slope by FE software ansys；FE method of determining slope safety coefficient is put forward by some related analysis results，which is of great significance to slope calculation and design.
Keywords：slope，strength reduction，safety coefficient，finite element
1前言：
为了便于分析计算的进行，传统的边坡稳定性分析方法做了一些近似假设，如不考虑土体内部的应力-应变关系，假设一个滑动面等，该方法不能得到滑体内的变形分布、应力等。
有限元法不仅满足力的平衡条件，而且还考虑了土体的应力、变形关系能够模拟出边坡的实际滑移面。
通过分析求出边坡的最小安全系数，对边坡工程的计算和设计具有一定的指导意义。
2基本假设与主要思想：
假设：单元采用plane82单元模型简化为平面应变问题，位移和应变都发生在自身平面内。
采用双层模型，模型上部为理想弹塑性材料，下部为弹性材料。
对边坡稳定性分析计算时，采用强度折减法来实现，首先取初始折减系数F，然后对土体材料强度系数进行折减，折减公式如下：
,
屈服准则与有限元模型：
本文采用理想的弹塑性模型（D-P模型）Drucker-Prager屈服准则，该准则既考虑了中间主应力对屈服强度的影响，又考虑了静水压力对屈服强度的影响，对土体材料有较好的适应性。
Drucker-Prager屈服准则表达式如下：
式中：为平均应力或静水压力；为偏应力差；为材料常数；为Mises准则中的相关参数矩阵，,为内摩擦角，C为粘聚力
Drucker-Prager屈服准则是一种经过修正的Mises屈服准则，考虑了静水压力（侧限压力）分量的影响，静水压力越高屈服强度越大。
安全系数的定义：
边坡安全系数的定义为沿滑移面的抗剪强度与滑移面的实际剪力的比值，公式表示为：
Finite element model
结果分析：
F=3.0时边坡的位移云图
Slope displacement contour（F=3.0）
水平位移随折减系数的变化曲线
Curve of horizontal displacement and reduction coefficient
失稳破坏时边坡的位移矢量图
Slope displacement vector when destroyed
F=3.0时边坡塑性应变云图
Slope plastic strain contour（F=3.0）
塑性应变随折减系数的变化曲线
Curve of plastic strain and reduction coefficient
失稳破坏时边坡的应力矢量图
Slope stress vector when destroyed
结论：
从边坡位移云图分析：
边坡位移随着折减系数F的增大发生很大的波动，F=1，1.2，1.4时水平位
移相等且最小，至F=2.8时水平位移开始急剧下降。
F=3.0时边坡水平位移下降到20.109mm，此时边坡已经发生破坏。
从塑性应变云图分析：
F=1，1.2，1.4时，该边坡没有发生塑性变形，以后随着折减系数的增大，塑性应变和塑性区都从无逐渐增大，当F=3.0时，解不收敛，塑性区贯通至坡顶，此时边坡已经破坏。
该边坡的最小安全系数建议取2.9
参考文献：
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注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。