山东省级规范化学校高二上学期第五模块检测数学试题.pdf
2020-2021学年山东省新高考质量测评联盟高二上学期12月联考数学试题 pdf版
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山东省青岛第五十八中学-高二上学期期末模块考试数学试卷(含答案)
青岛第五十八中学 高二上学期期末模块考试数学试卷2024.1注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分：第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
2.第1卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号(A 、B 、C 、D)涂在答题卡上。
第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔(0.5mm)写在答题纸上。
第Ⅰ卷一. 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.双曲线C:x 24−y 23=1与双曲线D:x 24−y 23=−1具有相同的( )A.焦点B.实轴长C.离心率D.渐近线2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 2=5,S 5=2,则S 7= ()A.7B.-7C.-10D.103.已知函数f (x )=lnx−ax−2在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为( )A. [12,1]B. (12,1)C. (13,12)D. (12,23)4.已知数列{a n }满足a n =nn +1，则a 1+a 222+a 332+…+a 202020202+a 202120212= ( )A. 20202021B. 20182019C. 20192020D. 202120225.已知圆C :(x−1)2+y 2=16,F(−1,0)为圆内一点，将圆折起使得圆周过点F(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为()A. x24+y 23=1 B. x24+y 2=1 C. x24−y 23=1 D. x 25+y24=16.已知函数f(x)=x,x≤0<x<4π,则y=f(x)(x∈R)的图象上关于y轴对称的点共有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7.已知双曲线C的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长，若直线4x+3y−20=0与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为(A. 54B. 43C. 53D. 748.函数f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数，f′(x)是函数f(x)的导函数，且x>1时x f′(x)ln x>f(x )，f(e2)=2，则不等式f(e x)<x的解集是( )A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (1,2)D. (0,2)二.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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6.工+y < 1设x,y 满足约束条件< x + 1 >0 ,x-y <1)'则目标函数z 二x — 2的取值范围为（）A.[-3,3] B. [-2,2]D.A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°(A) 16(C) 8(D)-8山东高二上学期模块检测数学试卷若 a > b ,贝ij ac 2 > be 2B.若。
〉Z?,则tz 2>b27.在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a 2-b 2= y/3bc,sin C = 2y/3sin B ,则A=(8.若数列｛%｝的前n 项和S”满足S 〃=4— 顷制），则角考试范围：必修五；考试时间：120分钟；分位150分；命题人：李凤强 注意事项：答题前填写好答题纸上自己的姓名、班级、考号等信息 请将选择题答案正确填涂在答题卡上第I 卷（选择题 有10个小题每题5分共50分））1. 2. 1. 下列不等式中成立的是（C. 若。
> b , c > d ,则 a-c>b-d 2- 2知等差数列｛&｝满足％+%=28, 则其前10项之和A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D 等边三角形 4.不等式2X 2-X -3>0的解集为（)3 A. {x\x>-^x<-\}3B. {x 1 —1 < x < —) 23 C. {xl ——< x < 1) 、 3D. (x 1 x > 1 或x < ——}2 5.已知为正数，且x+y=2,贝K +X上的最小值为（ ） yA. 2B. —F yfzC. V2D2-V2 140B. 280C.168 D. 56A. 3. AABC 中，若 QsinA = /?sin8,则 A48C 的形状为※※臆※※翊※※田※※杰※※^※※垛※※^※※^※※』※※^※※O •笊O - O聚OM OO戈O t O垛O丈O9.在Z\ABC 中,a, b, c 分别为/A, ZB,匕C 的对边，且c>b>a,若向量（a-b, _4 31）和"=（b —c, 1）平行，且sin B=—,当Z\ABC 的而积为一时，则b=（） 5 2 A.B. 2C. 4D. 2+V3210. 在正项等比数列｛aj 中，存在两项a m .a n ,使得Joq =4%,且a-, - a 6 +2a 5,则的最小值是（ ）m nA 7D 2「25n 2V5 A. —D .——C. --------D. ----------------------4363第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等比数列｛%｝中,a n > 0,a 2 =3,% =12,则。
2021-2022学年山东省济南外国语学校高二上学期期中考试数学试题
2021-2022学年度第一学期模块考试高二 数学试题（2021.11）考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(2,1,3)a =-，(1,2,1)b =-，若()a a b λ⊥-，则实数λ的值为（ ） A ． 2- B ．143- C ．145D ．2 2．已知直线 310x y +-=与直线2330x my ++=平行，则它们之间的距离是（ ）A ．1B ．54C ．3D ．43．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ） A ．55B ．255C ．355D ．4554．如图所示，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN 等于（ ）A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++C ．112223a b c +-D ．221332a b c +-5．若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程为 （ ） A ．230x y +-= B ．230x y +-= C ．210x y --=D ．210x y -+=6．在直三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，∠BCA =90°，D 1，F 1分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ） A ．3010B ．12C ．3015D ．15107．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，若90ABF ∠=︒，则椭圆C的离心率为（ ） A ．512- B ．312- C ．154+ D ．314+ 8．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为33，过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，春雨教育若△AF 1B的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省济南市山东省实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)
山东省实验中学2024～2025学年第一学期期中高二数学试题 2024.11（选择性必修—检测）说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共58分）一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意）1.已知空间向量，，，若，，共面，则实数（ ）A.1B.2C.3D.42.“”是“直线与直线平行”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.给出下列说法，其中不正确的是（）A.若，则，与空间中其它任何向量都不能构成空间的一个基底向量B.若，则点是线段的中点C.若，则，，，四点共面D.若平面，的法向量分别为，，且，则3.若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4.实数，满足，则的最小值为（ ）A. B.7C. D.36.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A.()1,2,0a = ()0,1,1b =- ()2,3,c m = a b cm =1m =-()1:2310l mx m y +++=2:30l x my ++=a b ∥a b c2PM PA PB =+M AB 2OA OB OC OD =+-A B C D αβ()12,1,1n =- ()21,,1n t =-αβ⊥3t =1:43l x y +=2:0l x y +=3:2l x my -=m x y 2222x y x y +=-3x y -+3+:20l kx y --=:1C x =-k k >5k <≤k <<1k <≤7.在三棱锥中，为的重心，，，，，，若交平面于点，且，则的最小值为（ ）A.B.C.1D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（ ）A.C.二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）9.下列说法正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B.圆与直线必有两个交点C.在轴、轴上的截距分别为，的直线方程为D.设，，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是10.已知椭圆的离心率为，长轴长为6，，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，是椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.焦距为2B.椭圆的标准方程为P ABC -G ABC △PD PA λ= PE PB μ= 12PF PC =λ()0,1μ∈PG DEF M 12PM PG =λμ+122343()2222:10x y C a b a b+=>>1F 2F P C 1O 1F P 2PF x 12PF F △2O 1O 2O 1O 2O C 123522:4O x y +=10mx y m +--=x y a b 1x y a b+=()2,2A -()1,1B :10l ax y ++=AB a (]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，()2222:10x y E a b a b +=>>23F F '()1,1A P E E 22195x y +=C.D.的最大值为11.立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（）A.平面B.，，，四点共面C.点到平面的距离为D.若为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值范围为第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.）12.已知直线的倾斜角，则直线的斜率的取值范围为______.13.如图，已知点，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是______.14.杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）.会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示.一同学初学简笔画，先AF '=PA PF +6AG ⊥BCDG A F C D B ACD E BC DE AF 12⎡⎢⎣l 2,43ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭l ()8,0A ()0,4B -()3,0P AB OB OB P画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示.若椭圆的方程为，下顶点为，为坐标原点，为圆上任意一点，满足，则点的坐标为______；若为椭圆上一动点，当取最大值时，点恰好有两个，则的取值范围为______.图1 图2 图3四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）已知两直线和的交点为.（1）直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程；（2）圆过点且与相切于点，求圆的一般方程.16.（15分）已知椭圆，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且点在第一象限，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形面积的最大值.17.（15分）在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）.将沿折起到位置，使得（如图2）.图1 图2（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在点，使得与平面的值；若不存在，请说明理由.E()222210x ya ba b+=>>10,2A⎛⎫-⎪⎝⎭O P C2PO PA=C Q 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2024.11选择题1234567891011ABCBDDCCBDBCDABD填空题12..13.，.解答题15.【答案】（1）（2）.【详解】（1）直线与直线平行，故设直线为，……1分联立方程组，解得.直线和的交点.……3分又直线过点，则，解得，即直线的方程为.……5分（2）设所求圆的标准方程为，的斜率为，故直线的斜率为1，由题意可得，……8分解得，……11分故所求圆的方程为.(()1,-∞-+∞ ,20,3⎛⎫-⎪⎝⎭a >340x y ++=221140333x y x y +++-=l 310x y ++=l 130x y C ++=203210x y x y ++=⎧⎨-+=⎩11x y =-⎧⎨=-⎩∴1:20l x y ++=2:3210l x y -+=()1,1P --l P 1130C --+=14C =l 340x y ++=()()222x a y b r -+-=1:20l x y ++=1-CP ()()()()2222221110111a b r a b r b a ⎧--+--=⎪⎪-+-=⎨⎪+⎪=+⎩216162518a b r ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩2211256618x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为一般式：.……13分16.【答案】（1）（2）【详解】（1）由椭圆，解得，……2分由椭圆过点，得，联立解得，，……4分所以椭圆的方程为.……5分（2）由题意可设，点在第一象限，，……6分设，，点，到直线的距离分别为，，由，消可得，，，……8分10分，，直线的一般式方程：，，，，……12分14分当时，有最大值为……15分17.【答案】（1）证明见解析（2）存在，【详解】（1）证明：在梯形中，，22114333x y x y+++-=2214xy+=2222:1x yCa b+==2a b= C⎛⎝221314a b+=2a=1b=C2214xy+=1:2l y x m=+M11m∴-<<()11,M x y()22,N x y A B l1d2d221412xyy x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩y222220x mx m++-=122x x m∴+=-21222x x m=-MN∴===()2,0A()0,1B l220x y m-+=1d∴=2d=12d d∴+=()121122AMN BMNS S S MN d d∴=+=⋅+==△△m=S13ABCD AB CD∥，，为的中点，，，，……1分是正三角形，四边形为菱形，，，……3分，，又，，平面，平面，……5分平面，平面平面.……6分（2）存在，，理由如下：……8分平面，，，，两两互相垂直，如图，以点为坐标原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，，……11分设，，，， (12)分设与平面所成角为，则，即，，解得，224AB AD CD ===3BAD π∠=P AB CD PB ∴∥CD PB =BC DP =ADP ∴△DPBC AC BC ∴⊥AC DP ⊥AC D O ⊥' D O OP '⊥AC OP O = AC OP ⊂ABC D O ∴'⊥ABC D O ⊂' D AC '∴D AC '⊥ABC 13PQ PD '=D O ⊥' BAC OP AC ⊥OA ∴OP OD 'O OA OP OD 'x y z ()C ()2,0B ()0,0,1D '()0,1,0P )2,1BD ∴'=- )CD '=CBD '(),,n x y z =00n BD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩'' 200y z z -+=+=⎪⎩1x =0y =z =(1,0,n ∴=()01PQ PD λλ'=≤≤)CP =()0,1,1PD =-'),CQ CP PQ CP PD λλλ∴=+=+=- CQ BCD 'θsin cos ,CQ n CQ n CQ n θ⋅====23720λλ-+=01λ≤≤ 13λ=线段上存在点，且，使得与平面……15分18.【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）设圆心，则，……2分解得或（舍），故圆的方程为.……4分（2）由题意可知圆心到直线的距离为，……6分，解得.……8分（3）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，，由得，……10分，……12分若轴平分，则，即，即，即，即，即，……14分当时，上式恒成立，即；……15分当直线的斜率不存在或斜率为0时，易知满足题意；综上，当点的坐标为时，轴平分.……17分19.【答案】（1），，（2）（3）证明见解析【详解】（1）因为以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆的方程为，设是该圆上任意一点，则，……1分所以，……3分∴PD 'Q 13PQ PD '=CQ BCD '224x y +=k =()0,4N ()(),04C a a >-422a +=0a =8a =-C 224x y +=C 2y kx =-2sin 301︒=1=k =AB AB ()10y kx k =+≠()()0,0N t t >()11,A x y ()22,B x y 224,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩()221230k x kx ++-=12221k x x k -∴+=+12231x x k -=+y ANB ∠AN BN k k =-12120y t y t x x --+=1212110kx t kx tx x +-+-+=()()1212210kx x t x x +-+=()()22126011t k k k k -⨯--+=++40k kt -+=4t =()0,4N AB ()0,4N N ()0,4y ANB ∠2a =0b =λ=[]1,3(),A B λ221240x y x +-+=(),P x y 22124x y x +=-()()()()22222222222222244162212224PA x y x y x x x y ax by a b a x by a bx a y b PB+++++===+--++--+-+-+-因为为常数，所以，，且，……5分所以，，.……6分（2）解：由（1）知，，设，由，所以，……7分，整理得，即，所以，……9分，……10分由，得，即的取值范围是.……12分（3）证明：若，则以—阿波罗尼斯圆的方程为，整理得，该圆关于点对称.……15分由点，关于点对称及，可得—卡西尼卵形线关于点对称，令，解得，与矛盾，所以不存在实数，，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称……17分22PA PB2λ2240a b -+=0b =2a ≠-2a =0b =λ==()2,0A -()2,0B (),Q x y 5QA QB ⋅=5=()222242516x y x ++=+2240y x =--≥42890x x --≤()()22190x x +-≤209x ≤≤OQ ==209x ≤≤13OQ ≤≤OQ []1,30b =(),A B ()()222222x y x a y ⎡⎤++=-+⎣⎦()22244240x y a x a +-++-=()22,0a +()2,0A -(),0B a 2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭QA QB μ⋅=μ2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭2222a a -+=2a =-2a ≠=-a μ(),A B μ。
山东省高二数学上学期期末5
2012—2013学年度上学期期末模块质量调研试题高二（文）数学 2013. 1注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且A b a sin 3=，则=B sinA.3B.36C.33 D.36- 2．“0a b >>”是“22a b >”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知{}n a 是等差数列，12a =，918a =，则5a =A ．20B ．18C ．16D ．104．原命题为：“若,m n 都是奇数，则m n +是偶数”，其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，其中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．45．△ABC 中， 60,1,3=∠==C AC AB ，则△ABC 的面积等于A B C D ．326．下列函数中，最小值为4的是A ．4y x x =+B ．4sin (0)sin y x x xπ=+<<C ．4x x y e e=+D ．3log 4log 3x y x =+7．若250ax x b -+>解集为{|32}x x -<<，则250bx x a -+>解集为A.11{|}32x x x <->或 B.{|32}x x -<< C.11{|}32x x -<< D.{|32}x x x <->或8．如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离A ．6B ． 10C ．12D ．149．当a 为任意实数时，直线08=-+y ax 恒过定点P ，则以点P 为焦点的抛物线的标准方程是A ．232y x =B ．232x y =C ．232y x =-D ．232x y =-10．已知(2)log (3)n n a n +=+，我们把使乘积123n a a a a ⋅⋅⋅⋅ 为整数的数n 称为“优数”，则在区间内（0，2012）所有劣数的个数为A ．3B ．4C ．5D ．6 11．设A 是△ABC 中的最小角，且11cos +-=a a A ，则实数a 的取值范围是A ．－1＜a ≤3B ．a ＞－1C ．a ≥3D ．a ＞012.椭圆141622=+y x 上有两点P 、Q ，O 为原点，若OP 、OQ 斜率之积为41-，则22OQ OP +为A . 4 B. 20 C. 64 D. 不确定2011—2012学年度上学期期末模块质量调研试题高二（文）数学 2013.1第II 卷 综合题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上） 13.若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是．14．已知命题:P x ∀∈R ，sin 1x ≤，则⌝P ：____________.15.若双曲线22221x y a b-=-，则两条渐近线的方程为__________________.16．给出下列几种说法：①△ABC 中，由sin sin A B =可得A B =；②△ABC 中，若222a b c <+，则△ABC 为锐角三角形； ③若a b c 、、成等差数列，则2a c b +=； ④若2ac b =，则a b c 、、成等比数列.其中正确的有.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且222a c b ac +-=． （I ）求角B 的大小；（II ）若a b 3=，求sin A 的值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若1()2n an b n =+，求数列n b 的前n 项和n T19．（本小题满分12分）一动圆和直线21:-=x l 相切，并且经过点)0,21(F ， （I ）求动圆的圆心θ的轨迹C 的方程；（II ）若过点P （2，0）且斜率为k 的直线交曲线C 于M 11(,)x y ，N 22(,)x y 两点． 求证：OM ⊥ON ．20．（本小题满分12分）已知命题p ：方程22121x y m m +=--的图象是焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根；又p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设)(n f 表示前n 年的纯利润总和，（f （n ）=前n 年的总收入–前n 年的总支出–投资额72万元）.（I ）该厂从第几年开始盈利？（II ）该厂第几年年平均纯利润．．．．．．达到最大？并求出年平均纯利润的．．．．．．．最大值.22．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为23的椭圆过点（2，22). （I ）求椭圆方程；（II ）设不过原点O 的直线l ：m kx y +=)0(≠k ，与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为1k 、2k ，满足214k k k +=，求2m 的值.2012—2013学年度上学期期末模块质量调研试题高二（文）数学参考答案一、选择题：（每小题5分共60分）CADCA CADBD CB 二、解答题：（每小题4分，共16分） 13.5314．:R,sin 1p x x ⌝∃∈>15.y x =16．①③三、解答题：17．（I ）解：由余弦定理，得212cos 222=-+=ac b c a B ，……………………2分 ∵0B π<<，∴3π=B ．………………………………6分（II ）由正弦定理AaB b sin sin =，………………………8分 得6333sinsin sin ===a a b B a A π.………………………………12分 18．解：（I ）当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=，……3分 当1n =时，12a =也适合上式，………5分 ∴2n a n =.………………6分（II ）由（I ）知，11()()24n a nn b n n =+=+. ……………………………………8分2111()()(12)444n n T n =+++++++ =11[1()](1)441214n n n -++-=211(1)[1()]342n n +-+.…………………………………………………………12分 19．解：（I ）θ到F 的距离等于到定直线21:-=x l 的距离，………………2分根据抛物线的定义可知：的轨迹就是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，………3分 其中1=p 得22y x =为所求. …………………………6分（II ）证明：过点P （2，0）且斜率为k 的直线的方程为(2)(0)y k x k =-≠ ①…7分代入22y x =消去y 可得.04)1(22222=++-k x k x k ②………………8分由韦达定理得21224 4.k x x k==由2211222,2y x y x ==，…………………………9分 1212OM ON x x y y ⋅=+=4440-=-=，∴.OM ON ⊥…………12分（用斜率之积=－1证OM ⊥ON 亦可．）20．解：∵方程22121x y m m +=--是焦点在y 轴上的双曲线，∴2010m m -<⎧⎨->⎩，即2m >.故命题p ：2m >；…………………………3分∵方程244(2)10x m x +-+=无实根，∴2[4(2)]4410m ∆=--⨯⨯<， 即2430m m -+< ，∴13m <<.故命题q ：13m <<.…………………6分 ∵又p ∨q 为真，q ⌝为真， ∴p 真q 假.………………………………8分即213m m m >⎧⎨≤≥⎩或，此时3m ≥；……11分 综上所述：{}3|≥m m .……12分21.解：由题意知72]42)1(12[50)(-⨯-+-=n n n n n f 724022-+-=n n .…4分（I ）由182,072402,0)(2<<>-+->n n n n f 解得即…………7分由*N n ∈知，从第三年开始盈利.…………………………………8分（II ）年平均纯利润16)36(240)(≤+-=nn n n f …………………10分当且仅当n=6时等号成立.……………………………………………11分年平均纯利润．．．．．．最大值为16万元， 即第6年，投资商年平均纯利润．．．．．．达到最大，年平均纯利润．．．．．．最大值16万元.……12分 22.解：（I ）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意解得2,1a b ==.∴椭圆的方程2214x y +=.………………6分（II ）由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=，………………7分 12221228414441km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，……………………………………………………………10分设P 11(,)x y ,Q 22(,)x y ,∴121212,y y k k x x ==，1212124y y k k k x x =+=+ =122112y x y x x x +=1212122()kx x m x x x x ++=22221km k m --，…………………………13分∴212m =.………………………………………………………………………14分。
山东省高二上学期数学阶段性检测试卷
山东省高二上学期数学阶段性检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分） (2019高二上·张家口月考) 命题“若，则”的逆否命题是________.2. （1分） (2019高一上·泉港月考) 已知 ,则“ 成立”是“ 成立”的________条件．（请在“充分不必要.必要不充分.充分必要”中选择一个合适的填空）．3. （1分）给出下列三个结论：①小王任意买1张电影票，座号是3的倍数的可能性比座号是5的倍数的可能性大；②高一(1)班有女生22人，男生23人，从中任找1人，则找出的女生可能性大于找出男生的可能性；③掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相同．其中正确结论的序号为________．4. （2分） (2016高二上·河北期中) 若数据组k1 ， k2 ，…，k8的平均数为3，方差为3，则2（k1+3），2（k2+3），…，2（k8+3）的平均数为________，方差为________．5. （1分） (2019高一下·西城期末) 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．6. （1分） (2016高一下·太康开学考) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=________．7. （3分） (2020高一下·河西期中) 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图，如图，估计这次测试中数学成绩的平均分约为________、众数约为________、中位数约为________．（结果不能整除的精确到0.1）8. （1分） (2019高三上·安徽月考) 若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则 ________.9. （1分） (2017高二上·靖江期中) 双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2 ，则 =________．10. （1分） (2015高二下·永昌期中) 已知函数y=﹣x3+3x2+m的极大值为10，则m=________．11. （1分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=________12. （1分）(2012·江苏理) 已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是________．13. （1分）经过点M（3，5）的所有直线中距离原点最远的直线方程为________．14. （1分） (2017高二上·扬州月考) 点关于平面的对称点为________.二、解答题 (共6题；共65分)15. （15分） (2018高二上·齐齐哈尔月考) 汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：. 把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过的概率．16. （10分） (2016高二上·潮阳期中) O为原点的直角坐标系中，点A（4，﹣3）为△OAB的直角顶点，已知AB=2OA，且点B的纵坐标大于0（1）求的坐标；（2）求圆C1：x2﹣6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆C2的方程；在直线OB上是否存在点P，过点P的任意一条直线如果和圆C1圆C2都相交，则该直线被两圆截得的线段长相等，如果存在求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．17. （10分） (2019高二上·张家口月考) 已知双曲线，是上的任意一点.（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.（2）若点的坐标为，求的最小值.18. （10分） (2018高二下·保山期末) 已知函数 .（1）若函数在上单调递增的，求实数的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大值和最小值.19. （10分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．20. （10分） (2018高三上·北京月考) 已知函数．（1）求函数的极值；（2）对任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共17分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共65分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
山东省级规范化学校高二数学上学期期中考试试题新人教
2012—2013学年度第一学期第五模块检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页，第Ⅱ卷第2页。
考试结束，务必将答题卡和Ⅱ卷答题纸一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点2.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（ ）A.(2，3)B.(－2，3)C.(－2，－3)D.(2，－3)3.已知直线x y l =:1，若直线21l l ⊥，则直线2l 的倾斜角为( ) A.4π B ．()Z k k ∈+4ππ C. 43π D ．()Z k k ∈+43ππ 4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1 5.直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离6.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ）A.11AC AD ⊥B.11D C AB ⊥C.1AC 与DC 成45o 角D.11A C 与1B C 成60o 角7.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ）A. 内切B.相交C.外切D.相离8.如图，AB 是O 圆的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，正视图 侧视图 俯视图APA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数有（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 9．直线1:210l ax y +-=与()22:10l x a y a +-+=平行,则a = （ ）A 1-B 2C 1-或 2D 0 或 110. 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．221＋C ．22＋2D ．2＋1 11.已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）A.2(2)x ++2(2)y -=1B.2(2)x -+2(2)y +=1C.2(2)x ++2(2)y +=1D.2(2)x -+2(2)y -=112．正四棱锥P ABCD -的所有棱长相等，E 为PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦值等于（ ）A.33B.22 C. 21 D. 32第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分. 将你认为正确的答案填写在空格上）13. 已知直线l 过点()2,1，求当直线l 与原点的距离最大时直线l 的一般式方程 ．14.不论m 为何实数，直线012)1(=++--m y x m 恒过定点 .15.已知一个球的表面积为236cm π，则这个球的体积为 3cm .16. 已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点为P ．(1)求交点P 的坐标；(2)求过点P 且平行于直线3l ：210x y --=的直线方程；(3)求过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=直线方程.18（本题满分12分）如图：PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，1PA AB ==，点F是PB 的中点，点E 在边BC 上移动.（1）点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系,并说明理由；（2）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF .19. （本题满分12分）已知关于,x y 的方程C:04222=+--+m y x y x .（1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
山东省级规范化学校2012-2013学年高二上学期第五模块检测物理试题.pdf
的是 ( )
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
Ca电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比8．把六个相同的小灯泡接成如图甲
、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的功率分别用P甲和P乙表示，则下列结论中正确的
是( )
A．P甲＝P乙 B．P甲＝3P乙
（2）S与B接通时，R3断路，R1被短路，所以U=R2E/（R2+r）=4V （5分
18解析： 加速过程中，由动能定理得eU＝mv02
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t.在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，
加速度a＝＝.
偏距y＝at2
能飞出的条件为y≤.
C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势图，AB、C三点在匀强电场中，AC⊥BC ，∠ABC=60°，=20cm，把一个
电量q=1×105C的正电荷从A移到B，电场力做功；从B移到C，电场力做功为?×103J，则该匀强电场的场强大小和方向是
()
A．866V/m，垂直AC向上
B．866V/m，垂直AC向下
2012----2013学年度高二第一学期第五模块
物 理 检 测 题
说明: 试题分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分共100分。考试时间90分钟。请把选择题的答案涂在答题卡上
，非选择题的答案写在答案卷上。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：本题共1个小题，每小题分，共分．在每个小题给出的四个选项中，至少有一个是正确的．每小题全
，带电量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出．在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大
的竖直细管．管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加一个场强方向水平向左的
学校高二数学上学期模块监测试题理(扫描(2021年整理)
题理（扫描版）
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2019-2020学年山东省五莲县高二上学期模块检测(期中)数学试题 扫描版
高二模块诊断性测试数学参考答案2019.11 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1---5CDCCB, 6---10CCDCA,二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
11BC, 12AB, 13AD．三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
14.【答案】错误!未找到引用源。
，15.【答案】错误!未找到引用源。
，16.【答案】错误!未找到引用源。
，17.【答案】错误!未找到引用源。
.四、解答题：共82分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（12分）18.【解析】当命题p为真时可得错误!未找到引用源。
当命题q为真时可得错误!未找到引用源。
，解得错误!未找到引用源。
．..............4分所以错误!未找到引用源。
一真一假错误!未找到引用源。
或错误!未找到引用源。
. ..............8分解得错误!未找到引用源。
或错误!未找到引用源。
．∴实数错误!未找到引用源。
的取值范围是错误!未找到引用源。
．..............12分19．（14分）19.【解析】已知错误!未找到引用源。
，解为1,3，则错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
. (4)分（1）错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，...........8分（2）错误!未找到引用源。
恒成立，.............10分因为错误!未找到引用源。
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单调递增，.............12分最小值在错误!未找到引用源。
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. .............14分20．（14分）20．【解析】(1)由题意得，当错误!未找到引用源。
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人教A版高中数学必修五高二模块考试.docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &2b 0<)11ln(,21n a a n n ++=+蒙阴一中高二模块考试数学试题2015.10 本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．ΔABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，a=1，b=3，∠A=30°，则∠B 等于 A ．60° B ．60°或120° C ．120° D ．无解2．已知等差数列{}n a 中，70,10161514134321=+++=+++a a a a a a a a ，则数列前16项的和等于（ ）A ．140B ．160C ．180D ．200 3．下列不等式中成立的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若，则C ．若，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b4．若ABC三个内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45o，S ABC =2，则sinA=( )．(A) (B) (C)82 (D)1105．在数列{}中，，则=n a （ ）A ．n ln 2+B ．2(1)ln n n +-C ．n n ln 2+D ．n n ln 1++6．已知一元二次不等式0)(≤x f 的解集为}3,21{≥≤x x x 或,则0)(>x e f 的解集为（ ）A 、}3ln ,2ln {>-<x x x 或B 、}3ln 2ln {<<x xC 、}3ln {<x x }D 、}3ln 2ln {<<-x x7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B A C 2sin 3)sin(sin =-+.若 3π=C ,则=ba（ ）& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &A.21 B.3 C.21或3 D.3或41 8．已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ，则数列|}log {|2n a 前10项和为（ ）（A ）58 （B ）56 （C ）50 （D ）45 9. 若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,]2x ∈恒成立，则a 的最小值是A ．0 B.－2 C.52-D.－3 10.已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=L （ ）A ．16(14)n --B ．16(12)n-- C 32(14)3n -- D ．32(12)3n --第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒．已知山高100BC m =，则山高MN ＝________m ．12．数列23n a n n λ=-*()n N ∈为单调递增数列，则λ的取值范围是__________．1314．设函数f （x ）的定义域为[4,4]-，其图像如下图，那么不等式()0sin f x x<的解集为 。
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—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————>22a b >0b <<∠∆蒙阴一中高二模块考试数学试题2015.10本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．ΔABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，a=1，b=3，∠A=30°，则∠B 等于 A ．60° B ．60°或120° C ．120° D ．无解2．已知等差数列{}n a 中，70,10161514134321=+++=+++a a a a a a a a ，则数列前16项的和等于（ ）A ．140B ．160C ．180D ．200 3．下列不等式中成立的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若，则C ．若，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b4．若ABC 三个内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45o，S ABC =2，则sinA=( )．—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————10250n a )11ln(,211n a a a n n ++==+(A) (B) (C)8282 (D)1105．在数列{}中，，则=n a （ ）A ．n ln 2+B ．2(1)ln n n +-C ．n n ln 2+D ．n n ln 1++6．已知一元二次不等式0)(≤x f 的解集为}3,21{≥≤x x x 或,则0)(>x e f 的解集为（ ）A 、}3ln ,2ln {>-<x x x 或B 、}3ln 2ln {<<x xC 、}3ln {<x x }D 、}3ln 2ln {<<-x x7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B A C 2sin 3)sin(sin =-+.若 3π=C ,则=ba（ ） A.21 B.3 C.21或3 D.3或41 8．已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ，则数列|}log {|2n a 前10项和为（ ）（A ）58 （B ）56 （C ）50 （D ）45 9. 若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,]2x ∈恒成立，则a 的最小值是 A ．0 B.－2 C.52- D.－310.已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=（ ） A ．16(14)n -- B ．16(12)n-- C 32(14)3n -- D ．32(12)3n -- 第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.） 11．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒．已知山高100BC m =，则山高MN ＝________m ．12．数列23n a n n λ=-*()n N ∈为单调递增数列，则λ的取值范围是__________．—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————1314．设函数f （x ）的定义域为[4,4]-，其图像如下图，那么不等式()0sin f x x<的解集为 。
山东省2019-2020学年度高二上学期期末考试模拟五
2019-2020学年度高二上学期期末考试模拟五数学试题 2020.1一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设x ∈R ，则“x ＞1”是“|x|＞1”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知a ，b ，m ∈R ，则下列说法正确的是A ．若a ＞bB ．若a ＜b ，则am 2＜bm 2C ．若11a b<，则a ＞b D ．若a 3＞b 3，则a ＞b3．双曲线2214x y -=的渐近线方程为A ．y ＝±4xB ．y ＝±2xC ．y ＝±xD ．12y x =±4．已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，设PA a =u u u r r ，PB b =u u u r r ，PC c =u u u r r，则PD =u u u rA ．a b c ++r r rB ．a b c -+r r rC ．a b c +-r r rD ．a b c ++-r r r5．在等比数列{a n }中，a 2a 3a 4＝8，a 7＝32，则a 2＝ A ．1- B ．1 C ．±1 D ．26．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 且倾斜角为60°的直线交抛物线C 于A ，B 两点，则|AB|＝ A ．103 B ．4 C ．163D ．57．已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1底面ABCD 的边长为1，则二面角A-CD 1-D 的余弦值为A ．B C D 8．已知点P 是椭圆E ：2211612x y +=上的任意一点，AB 是圆C ：（x-2）2＋y 2＝4的一条直径，则PA PB ⋅u u u r u u u r的最大值是A ．32B ．36C ．40D ．48二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知关于x 的不等式kx 2-2x ＋6k ＜0（k≠0），下列说法正确．．的是 A ．若不等式的解集为{x ＜-3或x ＞-2}，则25k =-的值B ．若不等式的解集为1,x x x k ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭R ，则6k =C ．若不等式的解集为R ，则6k <D ．若不等式的解集为∅，则6k 10．设{a n }（n ∈N *）是各项为正数的等比数列，q 是其公比，K n 是其前n 项的积，且K 5＜K 6，K 6＝K 7＞K 8，则下列选项中成立．．的 A ．0＜q ＜1 B. a 7＝1 C ．K 9＞K 5 D ．K 6与K 7均为K n 的最大值 11．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下面结论正确的是A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．异面直线AD 与CB 1所成的角为45°C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．AC 1与平面ABCD 所成的角为30° 12．给出下列四个命题，其中正确．．命题是 A ．P 为椭圆2214x y +=上任意一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则12PF PF ⋅的范围是[3，4]B ．已知M 是双曲线22145x y -=上任意一点，F 2是双曲线的右焦点，则21MF ≥C ．已知直线l 过地物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点F ，且l 与C 交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1x 2＋4y 1y 2＝0D ．椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点F 1，F 2是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，若静放在点F 1的小球（小球的半径忽略不计）从点F 1沿直线出发，则经椭圆壁反射后第一次回到点F 1时，小球经过的路程恰好是4a ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则11ab+的最小值是________．14．已知平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1，AB ＝AD ＝AA 1＝1，∠BAD ＝∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°，则AC 1＝________．15．已知(2A 是椭圆2214x y m +=上一点，F 是椭圆的右焦点，设点F 到直线x ＝4的距离为d ，则m ＝_______，AFd=________．（第一空2分，第二空3分）16．如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②表中的递推关系 类似杨辉三角，则第n 行（n≥2）第2个数是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱BB 1和对角线DB 1的中点． （1）证明：MN ∥平面ABCD ；（2）求直线MN 与直线CB 1所成角的大小．18．（12分）已知二次函数f （x ）＝x 2＋mx-6（m ＞0）的两个零点为x 1和x 2，且x 2-x 1＝5． （1）求函数f （x ）的解析式； （2）解关于x 的不等式f （x ）＜4-2x ．19．（12分）已知数列{a n }是等差数列，a 2＝3，a 7＝13，数列{b n }的前n 项和为S n ，且满足2133n n S b =+． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）设2242n n b c a n =-+-，求数列{c n }前n 项和T n ．20．（12分）已知A （-2，2），B （2，2），直线AD 与直线BD 相交于点D ，直线BD 的斜率减去直线AD 的斜率的差是2，设D 点的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）已知直线l 过点T （0，2），且与曲线C 交于P ，Q 两点（P ，Q 异于A ，B ），问在y 轴上是否存在定点G ，使得∠PGT ＝∠QGT ？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，侧面PAD 是正三角形，PB ⊥AD ，E 为AD 的中点，二面角P-AD-B 为60°．（1）证明：AD⊥平面PBE；（2）求点P到平面ABCD的距离；（3）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．22．（12分）已知椭圆E：22221x ya b+=（a＞0，b＞03，A1，A2分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，△A1BA2的面积为2，直线l过点D（1，0）且与椭圆E交于P，Q两点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）求△OPQ面积的最大值；（3）设直线A1P与直线QA2交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．高二期末考试模拟五数学试题参考答案2020.1.4一、单项选择题：ADDB CCCA二、多项选择题：9. BCD 10. ABD 11. ABC 12. BC三、填空题：13. 4 14. 6 15. 8216. ()2122n n -+四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）解：（1）证明：连接BD ， .……….………1分 因为M ，N 分别是棱BB 1和DB 1的中点，所以MN ∥BD ， .……….………3分 因为MN ⊄平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以MN ∥平面ABCD ． .……….………5分 （用向量法证明酌情给分）（2）设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以D 原点，DA u u u r ，DC u u u r ，1DD u u u ur 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），B ，（1，1，1），所以11,1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，111,,222N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()11,0,1B C =--u u uu r ，11,,022MN ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u u r ． .……….………8分所以111112cos ,2122MN B CMN B C MN B C⋅===⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ，所以1,3MN B C π=u u u u r u u u u r ，所以直线MN 与直线CB 1所成角为当3π． .……….………10分 （用几何法求解酌情得分）18．（12分）解：（1）由题意知，x 2＋mx-6＝0的两根为x 1和x 2，由韦达定理组12126x x m x x +=-=-⎧⎨⎩， .……….………2分所以（x 2-x 1）2＝（x 1＋x 2）2-4x 1x 2＝m 2＋24＝25，所以m 2＝1． .……….………5分 因为m ＞0，所以m ＝1，故f （x ）＝x 2＋x-6． .……….………7分 （2）由f （x ）＜4-2x 得，x 2＋x-6＜4-2x ，即x 2＋3x-10＜0， .……….………9分 所以（x ＋5）（x-2）＜0，得-5＜x ＜2，所以不等式的解集为{x|-5＜x ＜2} …….………12分 19．（12分）解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，依题意113613a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴a 1＝1，d ＝2， .……….………2分所以a n ＝2n-1． .……….………3分因为2133n n S b =+，①所以当n ≥2时，112133n n S b --=+，②①-②得，12233n n n b b b -=-，即12n n b b -=-，所以{b n }是以-2为公比的等比数列． .……….………5分 又因为1112133b S b ==+， 所以b 1＝1， .……….………6分所以b n ＝（-2）n-1． .……….………7分 （2）由（1）得b 2＝-2，a n ＝2n-1， 所以()2222114121212142n c n n n n n ===---+---， .……….………9分 所以1211111121133521212121n n n S b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ．…12分 20.（12分）（1）设D （x ，y ），则22BD y k x -=-，22AD y k x -=+， 根据题意有22222y y x x ---=-+， …….…………3分 所以（y-2）（x ＋2）-（y-2）（x-2）＝2（x 2-4），整理得x 2＝2y ，所以曲线C 的方程为x 2＝2y （x ≠±2）． .……….………5分 （2）假设存在G （0，y 0）满足题意，易知直线PQ 斜率存在，设PQ 方程为y ＝kx ＋2，将y ＝kx ＋2代入x 2＝2y 并整理得x 2-2kx-4＝0，Δ＝4k 2＋16＞0恒成立， 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），所以x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝-4， .……….………7分 因为∠PCT ＝∠QCT ，所以k GP ＋k GQ ＝0， .……….………10分 即1020120y y y y x x --+=， （kx 1＋2-y 0）x 2＋（kx 2＋2-y 0）x 1＝0，所以2kx 1x 2＋（2-y 0）（x 1＋x 2）＝0，所以-8k ＋（2-y 0）2k ＝0， .……….………10分 即k （-4-2y 0）＝0，所以y 0＝-2故在y 轴上存在定点G （0，-2），使∠PCT ＝∠QCT ． .……….………12分 21．（12分）解：（1）证明：因为△PAD 为正三角形，E 为AD 中点，所以AD ⊥PE ， 因为AD ⊥PB ，PE 与PB 是平面PBE 内的两条相交直线，所以AD ⊥平面PBE ． .……….……3分 （2）因为AD ⊥平面PBE ，BE ⊂平面PBE ，所以AD ⊥BE ，所以∠PEB 就是二面角P-AD-B 的平面角，故∠PEB ＝60°， .……….………4分 因为AD ⊥平面PBE ，AD ⊂平面ABCD ，所以平面PBE ⊥平面ABCD ， .….………5分 作PF ⊥BE ，垂足为F ，则PF ⊥平面ABCD ， 所以3sin 3sin 602PF PE PEB =⋅∠=︒=， 所以点P 到面ABC 的距离为32． .…….………7分 （若利用坐标法，可酌情给分） （3）因为AD ⊥BE ，E 为AD 中点， 所以AB ＝BD ，即△ABD 为正三角形，以E 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则A （1，0，0），()3,0B ，332P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，D （-1，0，0）， .……….………9分 所以()3,0AB =-u u u r ，332AP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，()2,0,0AD =-u u ur ，设(),,m x y z =u r是平面ABP 的一个法向量，则303302x x y z ⎧-+=⎪⎨-++=⎪⎩， 取x ＝3，则3y =，2＝1，所以()3,3,1m =u r， .……….………10分因为AD ∥BC ，所以AD 与平面APB 所成的角与BC 与平面APB 所成的角相等， 设BC 与平面APB 所成角为θ，则313sin cos ,AD m AD m AD mθ⋅==⋅u u u r u ru u u r u r u u u r u r ， 所以BC 与平面PAB 313． .……….………12分22．（12分）解：（1）由题意知2231c b e a a ==-2214b a =，a ＝2b ， .……1分又因为122A BA S ab ==△，所以b ＝1，a ＝2， .……….………2分故椭圆E 的方程为2214x y +=． .……….………3分（2）当PQ斜率不存在时，易知P ⎛ ⎝⎭，1,Q ⎛ ⎝⎭，此时OPQ S =△． ……4分 当PQ 斜率存在时，设PQ 方程为：y ＝k （x-1）（k ≠0），将y ＝k （x-1）代入2214x y +=并整理得（4k 2＋1）x 2-8k 2x ＋4k 2-4＝0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，x 2），则2122841k x x k +=+，21224441k x x k -=+， .……….………5分所以()121211122OPQS y y k x x =⨯⨯-=⨯-===△，令4k 2＋1＝t （t ＞1） 则OPQ S =△ .……….………7分所以△OPQ ． .……….………8分（3）当PQ 斜率不存在时，易得(N ． 当直线PQ 斜率存在时，直线A 1P 方程为()1122y y x x =++，直线A 2Q 方程为()2222y y x x =--，所以()()12122222y yx x x x +=-+-， .……….………10分 所以()()()()()()()()212121212121221211212112422122214112622122233341k x y x k x x x x x x x x k k x y x k x x x x x x x x k ------++--+=====-++-++++--+， 所以2123x x -=+，解得x ＝4，即N 点横坐标为4． 综上所述，点N 在定直线x ＝4上． .……….………12分。
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2012—2013学年度第一学期第五模块检测
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页，第Ⅱ卷第2页。
考试结束，务必将答题卡和Ⅱ卷答题纸一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1.下列说法正确的是（ ）
A.三点确定一个平面
B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形
D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
2.圆的圆心坐标是（ ）
(2，3)(－2，3)(－2，－3)(2，－3).已知直线，若直线，则直线的倾斜角为( )
A. B．C. D．4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5.直线与圆的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心D．相离.在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）A.
B.
C.与成角
D.与成角
7.圆与圆的位置关系为（ ）
A. 内切
B.相交
C.外切
D.相离.如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，
平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ） A.4 B.3 C.2
D.1
9．直线与平行,则 （ ）
A B 2 C 或 2 D 0 或 1
10. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A．B．C．D．
.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）
A.+=1
B.+=1
C.+=1
D.+=1
12．正四棱锥的所有棱长相等，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共16分. 将你认为正确的答案填写在空格上）
13. 已知直线过点与原点的距离最大直线方程 ．14.不论为何实数，直线恒过定点 .
15.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 .
16. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：
①若；②若； ③如果相交；
④若
其中正确的命题是 6小题，共74分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）
已知直线：与：的交点为．
(1)求交点的坐标；
(2)求过点且平行于直线：的直线方程；
(3)求过点且垂直于直线：直线方程.
18（本题满分12分）
如图：⊥平面，四边形是矩形，，点是的中点，点在边上移动.（1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系,并说明理由；
（2）证明：无论点在边的何处，都有⊥.
19. （本题满分12分）
已知关于的方程C:.
（1）当为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线相交于两点，且,求的值。
20. （本题满分12分）
如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点求证：平面；
求证：平面平面；
(本题满分1分), 和直线相切, 且圆心在直线上的圆的方程.
22.（本题满分14分，注意：文科生仅做（1）、（2）小题）
将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上图乙；求证：中点；求二面角的大小—2013学年度第一学期第五模块检测
数学试题参考答案
一、选择题答题卡：C D C C B D B A B A B A
二、填空题
13. x+2y-5=0. 14. （－2，3）． 15. ． 16. ①④．
三、解答题
17.解： (1)由 解得
所以点的坐标是． …………4分
(2)因为所求直线与平行，所以设所求直线的方程为 ．把点的坐标代入得 ，得．
故所求直线的方程为． …………8分
(3)因为所求直线与垂直，所以设所求直线的方程为 ．
把点的坐标代入得 ，得．
故所求直线的方程为 ． …………12分
18. 解:（Ⅰ）当点为的中点时，与平面平行.
∵在中，、分别为、的中点，
∴∥ 又平面，而平面
∴∥平面. ………6分
（Ⅱ）证明:,
.又,
又，∴.
又,点是的中点, ……4分
,.
. ………12分
19. 解：（1）方程C可化为
显然 时方程C表示圆。
…………4分
（2）圆的方程化为
圆心 C（1，2），半径 …………6分
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为
…………8分
，有 …………10分
得 …………12分
20. 证法一：取的中点，连∵为的中点∴且. …………1分
∵平面，平面，
，. …………2分
又，. …………3分
∴四边形为平行四边形. …………4分
∵平面平面平面：取的中点，连∵为的中点∴. …………1分
∵平面，平面，. …………2分
又，∴四边形为平行四边形. …………3分
∵平面平面平面，平面平面平面，∴平面平面平面平面：∵为等边三角形，为的中点∴. …………6分
∵平面，平面，. …………8分
又，故平面∵，∴平面平面平面平面
21. 解：圆心在直线上，设圆心为，则
半径，
圆心到切线的距离，
根据题意得，
整理得，
故所求的圆的方程为
22. 解:(1)证明：由已知在平面上的射影恰好在上平面，平面平面…………………………………… 2分又，平面平面平面． …………………………………… 5分由1) ，得，又平面 又平面……………………………………7分
∴.
在RTABC中，由已知，得由已知，得中， AD=1，∴BD=1, ∴BD=AD,∴O是的中点……………………………………10分(3)解：过作于，连结，平面，平面射影∴∠DEO是二面角的平面角，…………………………………12分
且即二面角的为……………………………………14分
图甲
图乙
O
D
C
B
A
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
俯视图
侧视图
正视图。