上海交大815考研控制理论基础课件6

School of Mechanical & Power Engineering, SJTU
上海交通大学机械与动力工程学院
控制理论基础 (I)
第六章 控制系统的瞬态响应分析
6.2 二阶系统的瞬态响应 阶跃响应 欠阻尼、临界阻尼、过阻尼、无阻尼、负阻尼 脉冲响应 斜坡响应
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控制理论基础 (I)
第六章 控制系统的瞬态响应分析
6.1 一阶系统的瞬态响应 一阶系统的形式
C (s) 1 = R ( s ) Ts + 1
闭环极点(特征根)：-1/T
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控制理论基础 (I)
第六章 控制系统的瞬态响应分析
一阶系统的单位斜坡响应 1 R(s) = 2 s
1 1 C (s) = × 2 Ts + 1 s 1 T T = 2− + s s s+ 1 T
c (t ) = t − T + Te
1 − t T
(t≥0)
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控制理论基础 (I)
第六章 控制系统的瞬态响应分析
4）ln[1-c(t)]与时间t成线性关系
c(t ) = 1 − e e
1 − t T
1 − t T
= 1 − c(t )
1 − t = ln[1 − c(t )] T
判别系统是否为惯性环节 测量惯性环节的时间常数
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1− ζ 2
ζ
衰减系数： ζω n
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2 C (s) ωn = 2 2 R ( s ) s + 2ζω n s + ω n
第六章 控制系统的瞬态响应分析
无阻尼：ζ=0
1 − t T
(t≥0)
性质： 1）T↑ 暂态分量↓ 瞬态响应时间↑ 极点距离虚轴 ↓ 2）T↓ 暂态分量↑ 瞬态响应时间↓ 极点距离虚轴 ↑
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控制理论基础 (I)
第六章 控制系统的瞬态响应分析
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2 C (s) ωn = 2 2 R ( s ) s + 2ζω n s + ω n
第六章 控制系统的瞬态响应分析
负阻尼（ξ<0）
P 2 = −ζω n ± ω n ζ 2 − 1 1
极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。
例
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第六章 控制系统的瞬态响应分析
系统的阶跃响应: 1.强烈振荡过程 2.振荡过程 3.单调过程 4.微振荡过程
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时间响应
稳态响应
瞬态响应： 系统在某一输入信号作下， 其输出量从初始状态到进入 稳定状态前的响应过程。
例
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第六章 控制系统的瞬态响应分析
例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用 其测量加热器内的水温，当插入水中一分钏时 才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度 计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以 10度/分的速度均匀上升，问温度计的温态指 示误差是多少？ 解：一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达 98%，费时4T=1分，则T=0.25分。 一价系统对于单位斜波信号的稳态误差是T， 故当水温以10度/分作等速变换，稳态指示误 差为10×T=2.5度。
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P 2 = −ω n 1 P 2 = −ζω n ± ω n ζ 2 − 1 1 P 2 = ± jω n 1
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2 C (s) ωn = 2 2 R ( s ) s + 2ζω n s + ω n
1− ζ 2
ζ
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c(t ) = 1 − e −ζω nt 1−ζ
2
第六章 控制系统的瞬态响应分析
sin(ω d t + β )
(t≥0)
无稳态误差； 含有衰减的复指数振荡项: 其振幅衰减的快慢由ξ和ωn决定 振荡幅值随ξ减小而加大。
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第六章 控制系统的瞬态响应分析
性质： 1）经过足够长的时间 (≥4T)，输出增长速率 近似与输入相同； 2）输出相对于输入滞后 时间T； 3）稳态误差=T。
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第六章 控制系统的瞬态响应分析
某系统在单位斜坡信号输入时，输出为
1 T T x 0 (t) = t − + 9 9 3
3 − t e T
试求出该系统的传递函数（写出步骤），并给 出其在单位阶跃信号输入时 的超调量和调整 时间。
3）斜率:
dc (t ) 1 |t =0 = e dt T
t=T c(t)=63.2% t=3T c(t)=95%
1 − t T
1 |t =0 = T
实验法求T
允许误差 5% 调整时间ts=3T t=4T c(t)=98.2% 允许误差 2% 调整时间ts=4T
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2
e
− (ζ − ζ 2 −1 )ω n t
2 ζ − 1(ζ + ζ − 1)
2
e
− (ζ + ζ 2 −1 )ω n t
(t≥0)
单调上升，无振荡，过 系统包含两类瞬态衰减分量 渡过程时间长，无稳态 − (ζ − ζ 2 −1 )ω n t c(t ) = 1 − e (t≥0) 误差。
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1 R( s) = s
P 2 = ± jω n 1
c (t ) = 1 − cos ω n t
(t≥0)
无阻尼的等幅振荡
稳定边界
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ω n ：无阻尼自然频率
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2 C (s) ωn = 2 2 R ( s ) s + 2ζω n s + ω n
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第六章 控制系统的瞬态响应分析
2 ωn C (s) = 2 2 R ( s ) s + 2ζω n s + ω n
系统的特征方程
2 s 2 + 2ζω n s + ω n = 0
闭环特征方程根（闭环极点）P1 2 = −ζω n ± ω n ζ 2 − 1 欠阻尼：0< ζ<1 P 2 = −ζω n ± jω n 1 − ζ 2 1 临界阻尼：ζ=1 过阻尼：ζ>1 无阻尼：ζ=0
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2 C (s) ωn = 2 2 R ( s ) s + 2ζω n s + ω n
第六章 控制系统的瞬态响应分析
过阻尼：ζ>1
R( s) = 1 s
2
P 2 = −ζω n ± ω n ζ 2 − 1 1
精确解：
c(t ) = 1 − +
1
2
2 ζ − 1(ζ − ζ − 1) 1
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第六章 控制系统的瞬态响应分析
控制理论基础(I)
课程负责人：丁 汉 教授 顾问：王显正 教授
交通大学精品课程系列
2004.4.30
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第六章 控制系统的瞬态响应分析
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控制理论基础 (I)
第六章 控制系统的瞬态响应分析
R( s) = 1
1 R(s) = s
1 −T t c (t ) = e T
1
c(t ) = 1 − e
1 − t T
R(s) =
1 s2
c (t ) = t − T + Te
1 − t T
闭环极点（特征根）：-1/T 衰减系数：1/T