【最新】人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案
【最新】人教版七年级上册导学案：4.3.3余角和补角
新人教版七年级上册导学案：4.3.3余角和补角
第一标设置目标
【课堂目标】
1、从三角板出发，知道两个角互为余角和补角的定义；
2、从两角互余（互补）的性质出发，能计算相关的角度；
【课堂准备】
第二标我的任务
【任务1】：温故知新，引入新知：
如果两个角，就说这两个角互为
2
____
3 __________________
：观察
例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上。
同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上，又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。
仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。
第三标反馈目标
【自我检测】学成情况：________ 家长签名：_________ 1、（5分）一个角是70°39′，求它的余角和补角。
2、（5分）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
【感悟小结】。
新人教版七年级上册数学《4.3.3余角和补角》参考学案
新人教版七年级上册数学《余角和补角》参照教案学习目标 :1、认识一个角的余角与补角，并能娴熟求出一个角的余角和补角。
2、经历研究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。
学习要点：互余、互补定义及它们的性质。
学习难点：余角与补角的性质及其运用。
D C C90°学习过程：12A O B一、自主学习AO B1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于度。
2、若∠ 1=60.5 °,∠2=29.5 °，则∠ 1+∠2=。
3、如上左图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠COD=90°，那么∠ 1+∠2=。
4、若∠ 1=115°，∠ 2=65°,则∠ 1+∠ 2=5、如上右图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠ AOC=150°，那么∠ BOC=.二、研究新知概括 : 1、余角的定义假如个角的和等于，就说这个角余角，简称。
此中一个角是另一个角的。
即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。
反之：假如∠ α与∠β互为角，那么∠α+∠β=.2、补角的定义假如个角的和等于，就说这个角补角，简称。
此中一个角是另一个角的。
即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。
反之：假如∠α与∠β互为角，那么∠ α+∠β=.1 / 3三、应用新知例 1 达成下表：00x（0x 90 ） 1 ( 0 1 90) 4564 30的余角005315 .6的补角0095 3072想想：同一个角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？例 2若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。
四、发现总结1、若∠1+∠2= 900，∠2 +∠3= 90，那么∠1____∠3;如果∠1+∠2=90，∠3+∠4= 90，且∠ 1=∠3，那么∠ 2___∠ 4;同理，若∠ 1+∠ 2=180，∠ 2+∠3=180，那么∠ 1____∠3;假如∠1+∠2=180，∠ 3+∠4=180，且∠ 1=∠3，那么∠ 2_____∠4.总结：等角（或同角）的余角________,等角（或同角）的补角 ________________.2、同一个角的余角比它的补角小。
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角教学设计
"将课堂知识运用到生活中，你会发现数学其实无处不在。请同学们找一找家里的剪刀、直角三角板等物品，测量并计算它们的角度关系，感受余角与补角的实际应用。"
3.小组合作，共同探讨以下问题：在几何图形中，如何利用余角与补角的性质解决角度问题？
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，让学生在实际情境中发现余角与补角的存在，理解其概念。
2.培养学生的逻辑思维能力，让学生通过分析、归纳、总结余角与补角的性质，形成系统的知识体系。
3.培养学生的动手操作能力，让学生在实际操作中掌握余角与补角的计算方法，提高解决问题的能力。
4.培养学生的团队协作能力，让学生在小组合作中学会倾听、交流、互助，共同完成学习任务。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解余角与补角的定义，并通过图示和实际例子加深学生理解。
“余角指的是两个角的和等于180度的两个角，而补角指的是两个角的和等于90度的两个角。请看这个图示，角A和角B就是一对余角，因为它们的和等于180度；角C和角D就是一对补角，因为它们的和等于90度。”
2.引导学生总结余角与补角的性质，如：同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
3.培养学生的空间观念，让学生认识到几何图形在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。
4.培养学生遵守数学规则，严谨、踏实的科学态度，为学生今后的学习打下坚实基础。
“同学们，你们发现没有，如果一个图形中有两个角是余角或补角，它们之间有一些什么共同的特点呢？”
人教版数学七年级上册4.3.3《 余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。
2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。
新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案
1、____________________互为余角
_________________________________，____________互为补角。
2、（1）认识方位：请在括号内填上方位（正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北）。
（2）找方位角：
在 下图中画出北偏东78°，北偏西32°，南偏东50°，南偏西25°。
二、 探 究学习
【探究一】
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是________或_____ __，那么这两个角叫做___________，其中一个角是另一个角的________。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
补角性质：_________________________________________________。
2、如图 ∠1与∠2互余，∠３ 与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
余角性质：___________________________________________________
2、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是________或_________，那么这两个角叫做 ___________，其中一个角是另一个角的______。即: ∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
【探究二】探究余角和补角的性质：．
1、如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相 等吗？为什么？
新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
学习内容
七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角教案新版新人教版
第四章几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角【知识与技能】（1）掌握余角、补角的概念，并能简单应用.（2）正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的想象力，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.余角和补角的概念及性质.运用余角和补角的性质.多媒体课件、量角器、三角尺纸板、一副三角尺cm情境：如图4-3.3-1（1），打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为图4-3.3-1（2）.其中∠EDC=90°，那么各个角与∠1有什么关系？学生进行小组合作探究.教师总结：有的角与∠1的和等于90°，如∠ADC；有的角与∠1的和等于180°，如∠ADF.今天我们来探究这些角之间的关系.一、思考探究，获取新知探究1：余角和补角的概念.教师提问：拿出准备好的三角尺纸板，将各个角剪下来，拼一拼，量一量，你能发现各个角之间有什么关系？学生自主探究、交流、讨论.教师总结：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.上述问题中的∠1与∠ADC互为余角，即∠1是∠ADC的余角，∠ADC也是∠1的余角.类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.上述问题中的∠1与∠ADF互为补角，即∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.探究2：余角和补角的性质.教师提问：问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论，说出理由，最后师生共同归纳：余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.探究3：方位角.教师提问：如图4-3.3-2，请指出公园、医院、法院分别在学校的什么方向？学生讨论得出结论:公园在学校的南偏西75°方向上；医院在学校的北偏东30°方向上；法院在学校的南偏东45°（东南）方向上.教师总结：与方位角有关的说法，如正东、正南、正西、正北、东南、东北、西南、西北、北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了余角、补角的概念，余角、补角的性质，方位角的表示.教材P139习题4.3第7，8题。
七年级数学上册4.3.3余角和补角教案(新人教版)
余角和补角一、教学目标1．理解互为余角、互为补角的定义．2．掌握有关补角和余角的性质．3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．三、教学步骤（一）教学过程(第一课时)创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，下面请看投影显示图形，见图1及图2：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：提出问题：射线把平角，直角分别分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．探究新知1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？反馈练习：投影显示教学例1,2(见课件)2．有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．投影出示：教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：［板书］∵与互补，∴即．∵与互补，∴即．∵，∴．［板书］同角或等角的补角相等．∵，，∴．提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？［板书］同角或等角的余角相等．∵，，∴．师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．四、布置作业课本P139：第6题（书）P140：第10题（作业本）。
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角学案 (新版)新人教版
4.3.3 余角和补角课前预习要点感知1如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为________；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为________．预习练习1－1已知∠1＝30°，则∠1的余角度数是________，∠1的补角度数是________．要点感知2同角(等角)的余角________，同角(等角)的补角________．预习练习2－1已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是________．已知∠1与∠3互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是________．当堂训练知识点1 余角和补角的定义1．(黄冈中考)如果α与β互为余角，那么( )A．α＋β＝180° B．α－β＝180°C．α－β＝90° D．α＋β＝90°2．(柳州中考改编)如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的余角的度数是( )A．60° B．50° C．40° D．30°3．若两个角互补，则( )A．这两个角都是锐角B．这两个角都是钝角C．这两个角一个是锐角，一个是钝角D．以上答案都不对4．如图，已知：∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是( )A．互余 B．互补C．相等 D．无法确定5．(安顺期末)已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°20′，则∠β＝________.6．(黔东南期末)已知∠α＝67°15′，则∠α的补角的度数是________．7．已知∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角等于________．8．(来宾中考)(1)已知一个角是它的余角的一半，求这个角的度数；(2)如图，∠AOB＝114°，OD是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1的度数．知识点2 余角、补角的性质9．(黔东南期末)若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则( )A．∠2＋∠3＝180° B．∠2＋∠3＝90°C．∠2＝∠3 D．∠2－∠3＝45°10．已知∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，∠1＝65°，则∠3＝________.11．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系为________． 知识点3 方位角12．如图，下列说法中错误的是( )A ．OA 方向是北偏东30°B ．OB 方向是北偏西15°C ．OC 方向是南偏西25°D ．OD 方向是东南方向13．一轮船A 观测灯塔B 在其北偏西50°，灯塔C 在其南偏西40°，则此时∠BAC＝( )A ．80°B ．90°C ．40°D ．不能确定课后作业14．下列说法中不正确的是( )A ．钝角没有余角，但一定有补角B ．一个锐角的补角比它的余角大90°C ．一个锐角的余角比这个锐角大D ．若两个角相等且互为补角，则这两个角都是90°15．已知∠1与∠2互为余角，那么∠1的补角是( )A ．180°＋∠1B ．90°＋∠1C ．90°＋∠2D ．90°－∠216．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角的度数．17．如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东60°；(2)北偏西70°；(3)西南方向(即南偏西45°)．18．如图，AOB是一条直线，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.(1)求∠COD的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？挑战自我19．如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图2的位置．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．参考答案课前预习要点感知1 余角 补角 预习练习1－1 60° 150° 要点感知2 相等 相等 预习练习2－1 ∠1＝∠3 ∠1＝∠2当堂训练1．A 2.A 3.D 4.B 5.54°40′ 6.112°45′ 7.70° 8.(1)设这个角的度数是x °，根据题意，得x ＝12(90－x)．解得x ＝30.所以这个角的度数是30°. (2)因为OD 平分∠AOB，所以∠2＝12∠AOB ＝12×114°＝57°.又因为∠1和∠2互余，所以∠1＝90°－∠2＝90°－57°＝33°. 9．C 10.65° 11.相等 12.A 13.B课后作业14．C 15.C 16.设这个角的度数为x °，则90－x ＝13(180－x)－10.解得x ＝60.答：这个角的度数为60°. 17.OA 表示北偏东40°.(1)(2)(3)画图略． 18.(1)根据题意，得∠BOC＋∠AOE＝90°，因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝34×90°＝67.5°.所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°. (2)∠COB 与∠COD，∠COB 与∠AOE，∠DOE 与∠COD，∠DOE 与∠AOE. (3)∠COB 与∠COA，∠DOE 与∠COA，∠AOE 与∠EOB，∠COD 与∠EOB，∠AOD 与∠BOD，∠EOC 与∠AOD，∠EOC 与∠BOD.挑战自我19．(1)①∠AOD ＝∠BOC.理由略．②∠AOC 和∠BOD 互补．理由略． (2)①∠AOD＝∠BOC.理由略．②∠AOC 和∠BOD 互补．理由略．。
《4.3.3余角和补角》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《4.3.3 余角和补角》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《4.3.3 余角和补角》的学习，使学生能够理解余角和补角的定义及性质，掌握判断余角和补角的方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
通过作业的练习，加深学生对余角和补角知识的理解和应用。
二、作业内容1. 基础概念理解：要求学生复习余角和补角的定义，明确两角互为余角或补角的条件，理解同旁内角互补的几何性质。
2. 判断练习：设计一系列判断题，让学生判断给出的两个角是否互为余角或补角，并说明理由。
3. 计算题：设计不同难度的计算题，如已知两角互为余角或补角，求其中一个角的度数等。
4. 实际问题应用：结合生活中的实际情境，设计几个应用题，如建筑角度测量、画图时使用直角等，要求学生运用余角和补角的知识解决实际问题。
5. 思考题：设计一些开放性问题，引导学生进行思考和探索，如“你能找出哪些特殊的三角形具有余角或补角的性质？”等。
三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 要求学生仔细审题，理解题目要求，按照题目要求进行作答。
3. 要求学生字迹工整，答题规范，注明解题步骤和答案。
4. 鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况进行评价，对学生的正确答案给予肯定和鼓励。
2. 对于学生解题过程中的错误进行纠正和指导，帮助学生找出错误原因并改正。
3. 对学生的解题思路和解题方法进行评价，引导学生掌握正确的解题方法和思路。
五、作业反馈1. 教师及时将作业批改结果反馈给学生，让学生了解自己的错误和不足。
2. 对于普遍存在的问题进行集体讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
3. 鼓励学生相互交流学习，分享解题经验和思路。
4. 对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。
通过以上作业设计，旨在全面、系统地提高学生的数学思维能力、计算能力和实际应用能力。
在掌握基础知识的同时，更注重学生解题方法和思路的培养，让学生能够更好地理解和应用余角和补角的知识。
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4.3.3节的内容，本节主要介绍余角和补角的概念、性质及其应用。
通过本节的学习，使学生掌握余角和补角的概念，了解它们之间的关系，能运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角的初步知识，对角的概念有一定的了解。
但是，对于余角和补角这样的概念性知识，还需要通过实例来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力仍在发展阶段，需要通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用余角和补角解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.余角和补角的概念。
2.余角和补角的性质。
3.运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、练习，从而掌握余角和补角的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图片，如一副画、一座建筑等，让学生观察其中的角，并提出问题：“这些角之间有什么关系？”引导学生思考，引出余角和补角的概念。
呈现（10分钟）1.讲解余角和补角的概念。
2.通过实例展示余角和补角的性质。
操练（10分钟）学生在课堂上完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
巩固（10分钟）学生分组讨论，总结余角和补角的性质，并用它们解决实际问题。
拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，除了余角和补角，还有哪些角的概念？它们有什么作用？小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调余角和补角的概念和性质。
家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，包括余角和补角的概念、性质等。
教学过程总结：本节课通过导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结、家庭作业和板书等环节，使学生掌握了余角和补角的知识。
人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计
人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》这一节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量的基础上进行教学的。
本节课主要介绍余角和补角的概念，以及如何求一个角的余角和补角。
通过本节课的学习，使学生能够理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于角的概念、分类以及度量已经有所了解。
但是，对于余角和补角的概念以及求法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生抽象、概括的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学活动的态度。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：余角和补角的概念的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的问题和实际例子，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
2.互动教学法：通过小组讨论和交流，引导学生主动参与学习，培养学生的合作能力和交流能力。
3.实践操作法：通过实际操作和练习，使学生能够熟练掌握求一个角的余角和补角的方法。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、尺子、量角器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的内容：在三角形ABC中，已知∠A=30°，求∠B 的补角和余角。
2.呈现（10分钟）讲解余角和补角的概念，以及求一个角的余角和补角的方法。
通过具体的例子和实际问题，使学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
七年级(人教版)集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》
七年级（人教版）集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》一. 教材分析《余角和补角》这一节的内容，主要出现在人教版七年级数学教科书第三章“角”的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了角度制、角的分类等基础知识之后进行教授的，旨在让学生了解和掌握余角和补角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握余角和补角的性质和计算方法，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经学习了一定的数学知识，包括基本的算术、几何等。
但是，对于余角和补角这样的概念，他们可能是第一次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式也会影响他们对这一节内容的理解和掌握。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的性质和计算方法，并能够运用它们解决一些实际问题。
同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握余角和补角的概念，以及它们的性质和计算方法。
难点在于如何让学生理解和接受余角和补角这样的抽象概念，并能够灵活运用它们解决实际问题。
五. 教学方法在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问题解决法等教学方法。
通过讲解和示例，让学生理解和掌握余角和补角的概念；通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力；通过问题解决，激发学生的学习兴趣和思考能力。
六. 教学准备为了保证课堂教学的顺利进行，我需要准备一些教学工具和材料，包括PPT、教科书、黑板、粉笔等。
此外，我还需要准备一些例题和练习题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出余角和补角的概念。
例如，可以出一个实际问题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-3,2)之间的线段AB的倾斜角是多少？通过解决这个问题，让学生初步接触和理解余角和补角的概念。
最新人教版七年级数学上册4.3.3 余角和补角导学案
预 习 活 导 动 航 四
B、货轮 C 和海岛 D 方向的射线．
D
C E
A
O
B
3.如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B 三点在一直线
【小结】
活 说说你学习本节课的收获. 动 五
【作业设计】 1.课本第 139 页习题 4.3 第 3、9 题.
2. 一个角的余角比它的补角的 还少 20 ，求这个角的度数。 3.若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。
重 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，• 并能用规范的语言 点 难 点 描述性质
导学过程
预 习 导 航
收获 阅读课本第 137 页至 138 页的部分，完成以下问题. 和疑 惑
【新课引入】
思考： （1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图 1， 已知∠1=61°， ∠2=29°， 那么∠1+∠2= 。
（3） 如 图 2，已知点 A、O、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那 么∠1+∠2= 。
活 动 一
C 90°
1 2Biblioteka D2 1O 图1 图2
【探究新知】
1.余角与补角的概念 在一幅三角尺中，每块都有一个角是 90 度，而其他两个角的和是 90 度，一般情况下，如果两个角的和等于 90°（直角） ，我们就说这两个 角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。例如，∠1 与∠2 互为余 角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。同样，如果两个角的和等 于 180 度（平角） ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的 预 习活 导 动 补角。 航二
A O
B
【解决问题】 例 1：教材例 1. 解：
人教版七年级上册4.3.3余角和补角教学设计
人教版七年级上册4.3.3余角和补角教学设计
一. 教学目标
1.知识目标：学生能够准确理解余角和补角的概念，掌握计算余角和补
角的方法，能够解决相关的几何问题。
2.能力目标：培养学生观察和分析几何图形的能力，加强他们的数学计
算和推理能力，发展他们的思维逻辑能力。
3.情感目标：在学习过程中培养学生自信心和探究精神，增强他们对数
学学科的兴趣和热爱。
二. 教学重点与难点
1.教学重点：余角和补角的概念和计算方法。
2.教学难点：学生能够正确理解并运用余角和补角相关知识解决几何问
题。
三. 教学过程设计
3.1 导入环节
1.引入“鲨鱼在水里”道具，让学生想象自己正在海里潜水，突出余角
和补角知识的实际应用。
2.学生自主探究：提供一份包含相关知识点的小练习，让学生自行分析
思考并摆脱“难题恐惧症”。
3.2 讲授环节
1.余角的概念：讲解余角的含义并通过PPT、绘图等多种方式展现其计
算方法。
2.余角的应用：通过生动的例子和具体的实例加深学生对余角知识的理
解。
3.补角的概念：把余角和补角做对比，详细讲解补角的概念和计算方法。
4.补角的应用：让学生结合实际情况尝试应用补角知识解决几何问题，并进行一些。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角教学设计
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的定义、性质和求解方法。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，提出学习中遇到的问题。
3.教师针对学生的问题进行解答，强调重点和难点。
4.布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，特布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，使他们认识到数学在生活中的重要性。
2.激作意识，使他们学会与他人共同解决问题，相互学习，共同进步。
4.培养学生严谨、踏实的学术作风，使他们认识到学习数学需要勤奋和思考。
二、学情分析
例如：一个等腰三角形的底角为50度，求顶角的度数。
4.创新思维题：探讨余角和补角在几何图形中的巧妙应用，设计一道有趣的几何题目，并给出解答。
5.课后阅读：阅读教材相关内容，预习下一节课将要学习的知识，了解直角三角形的性质。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，以便于教师批改和反馈。
2.遇到问题及时与同学或老师沟通交流，共同解决，提高自己的解题能力。
2.自主探究，理解概念：
给学生提供丰富的学习资源，如教材、教辅、网络资料等，让他们在自主学习的基础上，通过小组讨论、师生互动等方式，掌握余角和补角的定义及其性质。
3.实践操作，巩固知识：
设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。注重分层教学，针对不同学生的需求，提供适当的指导，帮助他们突破难点。
a.基础练习：求给定角的余角和补角；
b.提高练习：运用余角和补角的性质解决实际问题；
c.拓展练习：探讨余角和补角在几何图形中的应用。
人教版数学七年级上4.3.3《余角和补角》教案
-实际应用：学会将余角和补角的概念应用到解决实际问题中，如计算角的补角或余角，以及利用这些知识简化计算过程。
举例：在讲解余角时，可以通过一个具体的例子，如两个角的度数分别为30°和60°，它们互为余角，因为30°+60°=90°。强调这种关系在几何证明和计算中的应用。
关于学生小组讨论，我觉得整体效果还是不错的，学生们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点。但在讨论过程中，我发现有些学生过于依赖课本，缺乏独立思考。因此，我需要在教学中更加注重培养学生的创新意识和解决问题的能力。
最后，在总结回顾环节，学生对余角和补角的知识点有了较为全面的掌握，但仍有个别学生在提问时表现出对某些部分的理解不够深入。在今后的教学中，我需要关注这部分学生，及时解答他们的疑问，确保他们能够跟上教学进度。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解余角和补角的定义及性质时，存在一定的难度。尽管我通过举例和比较来进行解释，但仍有部分学生表示理解不够透彻。在以后的教学中，我可以尝试使用更生动的例子，或者结合生活实际，让学生在具体情境中感受余角和补角的概念，以便更好地理解。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利，但我注意到有些小组在讨论时，成员之间的交流并不充分。为了提高学生的团队合作能力，我可以在今后的教学中加强引导，鼓励他们多发表自己的观点，学会倾听和尊重他人的意见。
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角说课稿
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握余角和补角的概念。
2.能够运用余角和补角的性质进行计算。
3.能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
过程与方法：
3.对于小组讨论，设计更具吸引力的讨论题目，并适时给予指导和激励。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集和分析学生的练习和作业，评估知识掌握情况。
2.与学生交流，了解他们对课堂内容的理解和感受。
3.自我反思，记录教学过程中的亮点和不足。
反思和改进措施：
1.根据学生的反馈调整教学方法和节奏。
2.对课堂活动进行优化，提高学生的参与度。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同解决。
3.数学游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识。
4.实践活动：让学生在课后寻找生活中的余角和补角实例，并进行记录和分享。
这些教具和多媒体资源在教学中的作用是：直观展示知识点，激发学生学习兴趣，提高课堂互动性，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以题进行提问，引导学生积极思考，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，鼓励他们发表见解，共同解决问题。
3.课堂游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中互动，提高学习兴趣。
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角学案(新版)新人教版(3)
余角和补角姓名_____________班_____组_____号学习目标:1.认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角2.经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题 学习重点：互余、互补定义及它们的性质。
学习难点：余角与补角的性质及其运用。
一、知识回顾1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。
2、若∠1=60.5°,∠2=29.5°，则∠1+∠2= 。
3、如右图，已知点A 、O 、B 在一直线上， 如果∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
4、∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2=5、如右图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC=二、自主导学 1、余角的定义如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 ；或者说，其中一个角是另一个角的 。
即，如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 2、补角的定义如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 ；或者说，其中一个角是另一个角的 。
即，如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 例1 完成下表：归纳：1、同一个角的余角比它的补角小2、一个锐角的余角是 角，一个锐角的补角是 角；钝角和直角 余角，直角的补角等于 ，一个钝角的补角是 角。
三、知识探索如果∠1=37°，∠2 与∠3都是∠1的余角，那么∠2=____， ∠3=____;因此可知∠2____∠3;A OBCD90°21BOC如果∠1+∠2=90°，∠1 +∠3=90°，那么∠2____∠3;如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2___∠4;等角（或同角）的余角________如果∠1=37°，∠2 与∠3都是∠1的余角，那么∠2=____， ∠3=____;因此可知∠2____∠3;如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2____∠3;如果∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，那么∠2____∠4等角（或同角）的补角_______________例2 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
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2、如图 ∠1与∠2互余，∠３ 与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
余角性质：___________________________________________________
三、巩固练习：
70°的余角是，补角是 。
锐角的余角是____________,补角是_____________.
四、本课小结
本课，我们学习了余角、补角定义，以及余角、补角的性质。
课堂达标检测
1．如果∠α＝n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是（ ）
A．90°＜n＜180°B．0°＜n＜90°C．n＝90°D．n＝180°
2、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是________或_________，那么这两个角叫做 ___________，其中一个角是另一个角的______。即: ∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
【探究二】探究余角和补角的性质：．
1、如图∠1与∠2阅读教材第137页内容，思考并回答下面的问题
1、_________________________ ________，____________互为余角
_________________________________，____________互为补角。
2、（1）认识方位：请在括号内填上方位（正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北）。
A:100°B:70°C:180°D:140°
5．互为余角的两个角的度数比是1:2 ，则这两个角分别是__ _____ _____.
6．一个角的余角比它的补角的 多1o，则这个角是________
新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
学习内容
基本要求
1.体现学习的主要内容（重视基础）； 2.设计典型例题；
3.精选配套练习；4.高质课堂达标检测。
学习的主要内容
学习笔记
一、自主预习
2．一个角的余角与它的补角互为补角，这个角是（）
A．6 0oB．45oC．90oD．75o
3．A 看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）
A:南偏东69°B:南偏西69°C:南偏东21°D:南偏西21°
4．在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）
（2）找方位角：
在 下图中画出北偏东78°，北偏西32°，南偏东50°，南偏西25°。
二、 探 究学习
【探究一】
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是________或_____ __，那么这两个角叫做___________，其中一个角是另一个角的________。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。