陕西省铜川市2019年高三年级高考第二次模拟试题理科数学试题
2019年高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题含答案
2019年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的模是A. B. C.1 D.2.已知m，n∈R，集合A={2，}，B={m,},若={1},m+n=A.5B.6C.7D.83. 甲乙两名运动员的5次测试成绩如图，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A.，B.，C.，D. ，4. 将函数=图像上所有的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间为A.[-,]B.[-,]C.[-,]D.[-,]5．已知，则sin2x=A. B.- C. D. -6. 已知，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，若+=，则下列结论正确的是A.=B.g(1)=C.若a>b，则f(a)>f(b)D.若a>b，则g(a)>g(b)7. 已知，若从[0,10]中任取一个数x，则使|x-1|≤a的概率为A. B. C. D.8. 如图，在三棱锥P-ABC中，面PAC⊥面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M,N为线段PC上的点，若MN=，则三棱锥A-MNB的体积为A. B. C. D.9. 对于同一平面内的单位向量，若的夹角为，则的最大值为A. B.2 C. D.310. 已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0,1]，总存在唯一的y∈[-1,1]，使得成立，则实数a的取值范围是A.（1+，e]B.[1+，e]C.(1,e]D.(2+，e]第II卷（非选择题共100分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
陕西省高2019届第二次教学质量检测理科数学试题(Word版)
风声 雨声 读书声 声声入耳 热点 难点 疑难点 点点关注拼一分高一分 一分成就一生 陕西省高2019届第二次教学质量检测理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，请将试题（卷）和答题纸上密封线内的项目填写清楚.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔填涂在答题卡上.3. 非选择题用黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，在试题（卷）上作答无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}0log |,22|2>=<<-=x x N x x M ，则N M 为 （ ）A.()2,2-B. ()+∞,1C. ()2,1D. ()+∞-,22. 已知复数z 满足251iz +-=，则=z （ ） A.3 B.26 C.4 D. 2263. 若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+104x x y y x ，则目标函数22y x z +=的最大值为（ ） A.6 B.10 C.22 D.74. 已知命题:p 对0>∀x ，总有x x sin <；命题:q 直线012:1=++y ax l ，()011:2=--+y a x l 若21//l l ，则12-==a a 或；则下列命题中是真命题的是 （ ）A.q p ∧B. ()()q p ⌝∧⌝C. ()q p ∨⌝D. qp ∨风声 雨声 读书声 声声入耳 热点 难点 疑难点 点点关注 拼一分高一分 一分成就一生 5. 陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言。
景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、谁、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为 （ ） A.32 B. 21 C. 51 D. 52 6. 右图是计算10181614121++++值得程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ） A.5≥k B. 5<k C. 5>k D. 6≤k 7. 已知点()8,2在幂函数()n x x f =图像上，设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=45log ,45,54212.03.0f c f b f a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A.c a b >>B. c b a >>C. a b c >>D. a c b >>8. 要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=122sin πx y 的图像，只需将函数x y sin =的图像经过下列两次变换而得到的 （ ） A. 先将x y sin =的图像上各点的横坐标缩短为原来的一半，再将所得图像向左平移6π个单位 B. 先将x y sin =的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图像向左平移24π个单位 C. 先将x y sin =的图像向左平移12π个单位，再将所得图上各点的横坐标缩短为原来的一半 D. 先将x y sin =的图像向左平移12π个单位，再将所得图上各点的横坐标伸长为原来的2倍 9. 某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为 （ ） A.2 B. 22 C. 6 D.210. 已知抛物线x y 42=的准线过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点，且与双曲线交于B A ,两点，O为坐标原风声 雨声 读书声 声声入耳 热点 难点 疑难点 点点关注 拼一分高一分 一分成就一生点，且AOB ∆的面积为23，则上双曲线的离心率（ ） A. 23 B. 4 C. 3 D.211. 一布袋中装有n 个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是 （ ）A. 若9=n ，则乙有必赢的策略B. 若7=n ，则甲有必赢的策略C. 若6=n ，则甲有必赢的策略D. 若4=n ，则乙有必赢的策略12. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x e x x f x ，又函数()()()()R t x tf x f x g ∈++=12有4个不同的零点，则实数t 的取值范围是 （ ） A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞-e e 1,2 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,12e e C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2,12e e D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+e e 1,22第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 若⎰⎰⎰===2132122121,1,dx e S dx xS dx x S x ，则321,,S S S 的大小关系为____________<<. 14. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则_________log 152=a . 15. 圆122=+y x 的任意一条切线与圆422=+y x 相交于()()2211,,,y x B y x A 两点，O 为坐标原点，则_______2211=+y x y x . 16. 在实数集R 中定义一种运算“＊”，具有性质：(1) 对任意a b b a R b a *=*∈,,；(2) 对任意00,=*a a ；风声 雨声 读书声 声声入耳 热点 难点 疑难点 点点关注 拼一分高一分 一分成就一生(3) 对任意()()()()c c b c a ab c c b a R b a 5,,-*+*+=**∈.则函数()()01>*=x xx x f 的最小值为_____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17. （本小题12分）赛道，AE BA CB DC ED ,,,,为赛道（不考虑宽某市规划一个平面示意图为如下图五边形ABCDE 的一条自行车4,32==∠=∠=∠DE BAE CDE BCD πkm, 度），BE 为赛道内的一条服务通道，km CD BC 3==.(1) 求服务通道BE 的长度；(2) 应如何设计，才能使折线段赛道BAE 最长？18. （本小题12分）某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续6个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示(1) 由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y （单位：百万元）与月代码x 之间的关系，求y 关于x的风声 雨声 读书声 声声入耳 热点 难点 疑难点 点点关注拼一分高一分 一分成就一生 线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；(2) 甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有B A ,两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对B A ,两种新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的聘书统计如下表：经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其它成本，假设每包新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？参考数据：371,966161==∑∑==i i i i i y x y . 参考公式：回归直线方程为()()()∑∑==-=--=+=n i i ni i i x x y y x x b a x b y 12196ˆ,ˆˆˆ其中.风声 雨声 读书声 声声入耳 热点 难点 疑难点 点点关注 拼一分高一分 一分成就一生19. （本小题12分）如图所示，等腰梯形ABCD 的底角︒=∠=∠60ADC BAD ，直角梯形ADEF 所在的平面垂直于平面ABCD ，且222,90====︒=∠AB AF AD ED EDA .(1) 证明：平面EBD ABE 平面⊥；ECD 所成角的锐二面角的余弦值为43. (2) 点M 在线段EF 上，试确定点M 的位置，使平面MAB 与平面20. （本小题12分） 已知21,F F 为椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点，点()3,2P 为其上一点，且821=+PF PF . (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若直线4:-=kx y l 交椭圆C 于B A ,两点，且原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，试求k 的取值范围.风声 雨声 读书声 声声入耳 热点 难点 疑难点 点点关注拼一分高一分 一分成就一生21. （本小题12分）函数()()x at x x f ++=ln ，其中a t ,为实常数.(1) 若0=t 时，讨论函数()x f 的单调性；(2) 若0=t 时，不等式()1≥x f 在(]1,0∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围；(3) 若()x ae x g x +=，当2≤t 时，证明：()()xf xg >.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4—:4：坐标系与参数方程】（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线风声雨声读书声声声入耳热点难点疑难点点点关注拼一分高一分一分成就一生风声 雨声 读书声 声声入耳热点 难点 疑难点 点点关注 拼一分高一分 一分成就一生 02:,0:222221=-+=-+y y x C x y x C .(1) 以过原点的直线的倾斜角θ为参数，写出曲线2C 的参数方程；(2) 直线l 过原点，且与曲线21,C C 分别交于B A ,两点（B A ,不是原点），求AB 的最大值.风声 雨声 读书声 声声入耳 热点 难点 疑难点 点点关注拼一分 高一分 一分成就一生23. 【选修4—:5：不等式选讲】（本小题10分）已知对任意实数x ，都有042≥--++m x x 恒成立.(1) 求实数m 的取值范围；(2) 若m 的最大值为n ，当正实数b a ,满足623154nb a b a =+++时，求b a 74+的最小值.风声雨声读书声声声入耳热点难点疑难点点点关注拼一分高一分一分成就一生。
2019年高三二模数学(理科)(含答案)
2019年高三二模数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.计算=（）A. B. i C. D. 12.已知集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2-4x＞0}，则A∩B=（）A. 5，B.C. D. 或3.已知{a n}为等差数列，且a7-2a4=-1，a3=0，则公差d=（）A. B. C. D. 24.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆．将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（A）=（）A. B. C. D.5.已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）A. B. C.D.6.执行如图所示的程序框图，则输出的k=（）A. 7B. 8C. 9D. 107.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A. B.C. D.8.为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位9.已知变量x，y满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为A. B. C. D.10.已知三棱锥S-ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.11.在的展开式中的x3的系数为（）A. 210B.C.D. 28012.函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.点P从（-1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为______．14.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ______ ．15.已知数列{a n}中，a1=3，a2=7．当n∈N*时，a n+2是乘积a n•a n+1的个位数，则a2019=______．16.已知F是双曲线的右焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19、在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1）求证：;（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.20、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．求该椭圆的方程；过点作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．21、已知函数f（x）=4x2+-a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．22、已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的运算性质求值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合的化简与运算问题，以及一元二次不等式的解法，是基础题目．化简集合A、B，再根据交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2-4x＞0}={x∈R|x＜0或x＞4}，∴A∩B={5，6}．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=-， 故选B ． 4.【答案】C【解析】解：由图可知：正方形的边长为2， S 阴==，S 正=2×2=4，则P （A ）===，故选：C ．由扇形的面积得：S 阴==，由几何概型中的面积型得：则P （A ）===，得解．本题考查了扇形的面积及几何概型中的面积型，属简单题． 5.【答案】D【解析】解：若a ＞1，则由log a b ＞1得log a b ＞log a a ，即b ＞a ＞1，此时b-a ＞0，b ＞1，即（b-1）（b-a ）＞0，若0＜a ＜1，则由log a b ＞1得log a b ＞log a a ，即b ＜a ＜1，此时b-a ＜0，b ＜1，即（b-1）（b-a ）＞0， 综上（b-1）（b-a ）＞0， 故选：D ．根据对数的运算性质，结合a ＞1或0＜a ＜1进行判断即可．本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础． 6.【答案】C【解析】解：∵=-，∴s=++…+=1…+-=1-，由S≥得1-≥得≤，即k+1≥10，则k≥9，故选：C．由程序框图结合数列的裂项法进行求解即可．本题主要考查程序框图的应用，根据数列求和以及裂项法是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：令g（x）=x-lnx-1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．8.【答案】B【解析】解：由题意y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移，得到函数y=sin[2（x-）+]=sin （2x-）的图象，故选：B．先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意x的系数的应用，以及诱导公式的应用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单线性规划问题和基本不等式的应用求最值，关键是求出a+b=2，对所求变形为基本不等式的形式求最小值．【解答】解：约束条件对应的区域如图：目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过点C（1,1）时取最小值为2，所以a+b=2，则+=（+）（a+b）=（4+）≥2+=2+；当且仅当a=b，并且a+b=2时等号成立；故选A．10.【答案】C【解析】解：将该三棱锥补成正方体，如图所示；根据题意，2R=，解得R=；∴该三棱锥外接球的表面积为=4πR2=4π•=27π．S球故选：C．把该三棱锥补成正方体，则正方体的对角线是外接球的直径，求出半径，计算它的表面积．本题考查了几何体的外接球表面积的应用问题，是基础题．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，体现了分类讨论与转化的数学思想，属于基础题．由于的表示7个因式（1-x2+）的乘积，分类讨论求得展开式中的x3的系数．【解答】解：由于的表示7个因式（1-x2+）的乘积，在这7个因式中，有2个取-x2，有一个取，其余的因式都取1，即可得到含x3的项；或者在这7个因式中，有3个取-x2，有3个取，剩余的一个因式取1，即可得到含x3的项；故含x3的项为××2×-××23=210-1120=-910.故选C.12.【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．本题考查了图象的平移和根据图象解决实际问题，是数型结合思想的应用，应熟练掌握．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=-2，解得a=-，∴a的范围为a＞1或a≤-，故选：D．13.【答案】（-，）【解析】解：如图所示，点P沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则∠xOQ=，∴Q点坐标为（cos，sin），即（-，）．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形求出点Q的坐标．本题考查了单位圆与三角函数的定义和应用问题，是基础题．14.【答案】1【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题.【解答】解：由f（x）=ax3+x+1，得f′（x）=3ax2+1，∴f′（1）=3a+1，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+1，∵f（x）在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，∴3a+1=4，即a=1．故答案为1．15.【答案】1【解析】解：由题意得，数列{a n}中，a1=3，a2=7，当n≥2时，a n+1是积a n a n-1的个位数；则a3=1，依此类推，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，a9=1，a10=7，数列{a n}是以周期T=6的周期数列，则a2019=a3+336×6=a3=1；故答案为：1．根据题意可得：由数列的递推公式可得a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，a9=1，a10=7，据此可得到数列的一个周期为6，进而可得a2019=a3+336×6=a3，即可得答案．本题考查数列的递推公式以及数列的周期，关键是分析数列{a n}的周期，属于基础题．16.【答案】5【解析】解：∵F是双曲线的右焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点∴而|PA|+|PF|≥|AF|=5当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为：5．根据PA|+|PF|≥|AF|=5求得答案．本题考查了三点共线，距离公式，属于基础题17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知2cos C（a cos B+b cos A）=c，利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin[π-（A+B）]=sin C，∴2cos C sinC=sin C，∴cos C=，∵C为三角形ABC的内角，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5或a+b=-5（舍去）∴△ABC的周长为5+.【解析】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．18.【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25，所以晋级成功的人数为100×0.25=25（人），填表如下：根据上表数据代入公式可得，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为1-0.25=0.75，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75，所以X可视为服从二项分布，即，，故，，，，，所以X的分布列为数学期望为，或（）．【解析】（Ⅰ）由频率和为1，列出方程求a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，知随机变量X服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望；本题考查了频率分布直方图与独立性检验和离散型随机变量的分布列、数学期望的应用问题，是中档题．19.【答案】（I）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD；（II）解：过点B在平面BCD内作BE⊥BD，如图,由（I）知AB⊥平面BCD，BE⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BE，AB⊥BD,以B为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意得：B(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，A(0,0,1)，，则，设平面MBC的法向量，则,即，取z0＝1，得平面MBC的一个法向量，设直线AD与平面MBC所成角为θ，则，即直线AD与平面MBC所成角的正弦值为.【解析】本题考查面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质,同时考查利用空间向量求线面角.（I）利用面面垂直的性质得AB⊥平面BCD,从而AB⊥CD；（II）建立如图所示的空间直角坐标系,求出平面MBC的法向量,设直线AD与平面MBC所成角为θ，利用线面角的计算公式即可得出.20.【答案】解：（1）由题意可知：椭圆+=l（a＞b＞0），焦点在x轴上，2c=1，c=1，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2-c2=1，则椭圆的标准方程：；（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），A（，0），由题意PQ的方程：y=k（x-）-，则，整理得：（2k2+1）x2-（4k2+4k）x+4k2+8k+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，则y1+y2=k（x1+x2）-2k-2=，则k AP+k AQ=+=，由y1x2+y2x1=[k（x1-）-]x2+[k（x2-）-]x1=2kx1x2-（k+）（x1+x2）=-，k AP+k AQ===1，∴直线AP，AQ的斜率之和为定值1．【解析】本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆位置关系，韦达定理及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．（1）由题意可知2c=2，c=1，离心率e=，求得a=2，则b2=a2-c2=1，即可求得椭圆的方程；（2）则直线PQ的方程：y=k（x-）-，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线AP，AQ的斜率，即可证明直线AP，AQ的率之和为定值．21.【答案】解：（1）函数f（x）=4x2+-a，则y=xf（x）=4x3+1-ax的导数为y′=12x2-a，由题意可得12-a=0，解得a=12，即有f（x）=4x2+-12，f′（x）=8x-，可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，-7），即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=7（x-1），即为y=7x-14；（2）由f（x）=4x2+-a，导数f′（x）=8x-，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得x=处取得极小值，且为3-a，由f（x）有两个零点，可得3-a=0，即a=3，零点分别为-1，．令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=-1或，则f（x）=-1-b或f（x）=-b，由题意可得f（x）=-1-b或f（x）=-b都有3个实数解，则-1-b＞0，且-b＞0，即b＜-1且b＜，可得b＜-1，即有a+b＜2．则a+b的范围是（-∞，2）．【解析】（1）求得函数y=xf（x）的导数，由极值的概念可得a=12，求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得a=3，作出y=f（x）的图象，令t=g（x），由题意可得t=-1或t=，即f（x）=-1-b或f（x）=-b都有3个实数解，由图象可得-1-b＞0，且-b＞0，即可得到所求a+b的范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，考查函数零点问题的解法，注意运用换元法和数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5-1）2+3-1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．【解析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．。
2019年最新陕西省高考数学二模试卷(理科)及答案解析
陕西省高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|1≤x＜3} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x＜1}2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣3．一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2，则此四棱锥最长的侧棱长为（）A．2 B． C． D．4．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有n种，则（﹣）n展开式的常数项为（）A．﹣B．C．﹣55 D．556．某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高二年级共有学生600名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（）A．80 B．90 C．120 D．1507．设S n是数列{a n}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，且{a n}的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（）A．6 B．7 C．36 D．328．算法程序框图如图所示，若，，，则输出的结果是（）A．B．a C．b D．c9．已知实数a，b，c成等比数列，函数y=（x﹣2）e x的极小值为b，则ac等于（）A．﹣1 B．﹣e C．e2D．210．给出下列五个结论：①回归直线y=bx+a一定过样本中心点（，）；②命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2＞0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”；③将函数y=sinx+cosx的图象向右平移后，所得到的图象关于y轴对称；④∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•x是幂函数，且在（0，+∞）上递增；⑤函数f（x）=恰好有三个零点；其中正确的结论为（）A．①②④B．①②⑤C．④⑤ D．②③⑤11．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e x f（x）＞4+2e x（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13．已知函数f（x）=，则f已知两点A（0，2）、B（3，﹣1），设向量，=（1，m），若⊥，那么实数m=______．15．已知实数x，y满足约束条件，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为______．16．如图，正方形ABCD中，坐标原点O为AD的中点，正方形DEFG的边长为b，若D为抛物线y2=2ax（0＜a＜b）的焦点，且此抛物线经过C，F两点，则=______．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17．若向量=（sinωx，sinωx），=（cosωx，sinωx）其中ω＞0，记函数f（x）=﹣，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是．（Ⅰ）求f（x）的表达式及f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，c=，f（C）=1，求△ABC的面积．18．某市对该市高三年级的教学质量进行了一次检测，某校共有720名学生参加了本次考试，考试结束后，统计了学生在数学考试中，选择选做题A，B，C三题（三道题中必须且只能选一题作答）的答卷份数如表：题情况，现用分层抽样的方法从720份答卷中抽出9份进行分析．（Ⅰ）若从选出的9份答卷中抽出3份，求这3份中至少有1份选择A题作答的概率；（Ⅱ）若从选出的9份答卷中抽出3份，记其中选择C题作答的份数为X，求X的分布列及其数学期望E（X）．19．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD∥BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）设M是AB的中点，若DM与平面ABC所成角的正切值为，求平面ACD与平面ADE 夹角的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，若圆x2+y2=a2被直线x﹣y﹣=0截得的弦长为2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=，g（x）=﹣﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＜﹣成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时写清题号，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若AD•OC=8，求圆O的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若当m=2时，关于实数x的不等式f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|1≤x＜3} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合A、B，求出∁R B，再求A∩（∁R B）即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=}={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，∴∁R B={x|x＞1}，∴A∩（∁R B）={x|1＜x＜3}．故选：A．2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】复数的基本概念．【分析】复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，可得sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，可得cosθ，即可得出．【解答】解：∵复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴cosθ=﹣．则ta nθ==﹣．故选：B．3．一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2，则此四棱锥最长的侧棱长为（）A．2 B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，底面是边长为的正方形，高为h．利用体积计算公式、勾股定理即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，底面是边长为的正方形，高为h．则×h=2，解得h=3．∴此四棱锥最长的侧棱长PC==．故选：C．4．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得b=a，由双曲线的渐近线方程即可得到所求方程．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，可得e==，即有c=a，由c2=a2+b2，可得b=a，即有渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：B．5．甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有n种，则（﹣）n展开式的常数项为（）A．﹣B．C．﹣55 D．55【考点】计数原理的应用；二项式定理的应用．【分析】先根据排列组合求出n的值，再根据通项公式求出k的值，问题得以解决．【解答】解：根据题意，先安排除甲乙之外的2人，有A22=2种不同的顺序，排好后，形成3个空位，在3个空位中，选2个安排甲乙，有A32=6种选法，则甲乙不相邻的排法有2×6=12种，即n=12；（﹣）n=（﹣）12的通项公式C12k（﹣）k x﹣k=（﹣）k，k C12当4﹣=0时，即k=3时，（﹣）3C123=﹣，故选：A．6．某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高二年级共有学生600名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（）A．80 B．90 C．120 D．150【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图计算成绩不低于80分的频率，然后根据频数=频率×总数可得所求．【解答】解：根据频率分布直方图，得；成绩不少于80分的频率为（0.015+0.010）×10=0.025，所以估计成绩优秀的学生人数为600×0.25=150．故选：D．7．设S n是数列{a n}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，且{a n}的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（）A．6 B．7 C．36 D．32【考点】二次函数的性质．【分析】先根据数列的函数特征以及二次函数的最值，化简整理得到{a n}是以为2首项，以为公差的等差数列，再根据前n项公式求出即可．【解答】解∵点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，∴2a n=2a n﹣1+1，∴a n﹣a n﹣1=，∵二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴a1=2，∴{a n}是以为2首项，以为公差的等差数列，∴a n=2+（n﹣1）=n+当n=1时，a1=n+=2成立，∴a n=n+∴S9=9a1+=9×2+=36故选：C8．算法程序框图如图所示，若，，，则输出的结果是（）A．B．a C．b D．c【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序算法的功能是求a，b，c三个数中的最大数，比较a、b、c 三数的大小，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c三个数中的最大数，∵a3=＞3=b3＞0，∴a＞b；又c=（）ln3=e=e=＞=a．∴输出的结果为c．故选：D．9．已知实数a，b，c成等比数列，函数y=（x﹣2）e x的极小值为b，则ac等于（）A．﹣1 B．﹣e C．e2D．2【考点】利用导数研究函数的极值；等比数列的通项公式．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极小值，从而求出b的值，结合等比数列的性质求出ac的值即可．【解答】解：∵实数a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵函数y=（x﹣2）e x，∴y′=（x﹣1）e x，令y′＞0，解得：x＞1，令y′＜0，解得：x＜1，∴函数y=（x﹣2）e x在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递增，∴y极小值=y|x=1=﹣e，∴b=﹣e，b2=e2，则ac=e2，故选：C．10．给出下列五个结论：①回归直线y=bx+a一定过样本中心点（，）；②命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2＞0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”；③将函数y=sinx+cosx的图象向右平移后，所得到的图象关于y轴对称；④∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•x是幂函数，且在（0，+∞）上递增；⑤函数f（x）=恰好有三个零点；其中正确的结论为（）A．①②④B．①②⑤C．④⑤ D．②③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据回归直线的性质进行判断．②根据含有量词的命题的否定进行判断．③根据三角函数的图象和性质进行判断．④根据幂函数的性质进行判断．⑤根据函数的零点的定义进行判断．【解答】解：①回归直线y=bx+a一定过样本中心点（，）；故①正确，②命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2＞0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”；故②正确，③函数y=sinx+cosx=2cos（x﹣），将函数的图象向右平移后，得到y=2cos（x﹣﹣）=2cos（x﹣），此时所得到的图象关于y轴不对称；故③错误，④由m﹣1=1得m=2，此时f（x）=x0是幂函数，在（0，+∞）上函数不递增；故④错误，⑤若x≤0则由（x）=0得x+1=0，得x=﹣1，若x＞0，则由（x）=0得2x|log2x|﹣1=0，即|log2x|=（）x，作出y=|log2x|和y=（）x的图象，由图象知此时有两个交点，综上函数f（x）=恰好有三个零点；故⑤正确，故选：B11．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与长方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：由已知易得：S长方形=4×2=8，S阴影=∫04（）dx===，故质点落在图中阴影区域的概率P==，故选A．12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e x f（x）＞4+2e x（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣2e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣2e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣2e x=e x[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＞2，∴f（x）+f′（x）﹣2＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞2e x+4，∴g（x）＞4，又∵g（1）=ef（1）﹣2e=4，∴g（x）＞g（1），∴x＞1，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13．已知函数f（x）=，则f=，∴f=f（1）=f（﹣4）=2﹣4=．故答案为：．14．已知两点A（0，2）、B（3，﹣1），设向量，=（1，m），若⊥，那么实数m= 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，由=0，求得实数m 的值．【解答】解：∵两点A（0，2）、B（3，﹣1），设向量=（3，﹣3），=（1，m），若⊥，则=3+m（﹣3）=0，求得实数m=1，故答案为：1．15．已知实数x，y满足约束条件，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为 4 ．【考点】简单线性规划；基本不等式．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得最大值，可得2a+3b=1，然后结合基本不等式求得的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，3），化目标函数z=ax+by为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，等于2a+3b=1，∴=（）（2a+3b）=2+．当且仅当2a=3b，即时上式等号成立．故答案为：4．16．如图，正方形ABCD中，坐标原点O为AD的中点，正方形DEFG的边长为b，若D为抛物线y2=2ax（0＜a＜b）的焦点，且此抛物线经过C，F两点，则= 1+．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出F点坐标，代入抛物线方程即可得出a，b的关系得到关于的方程，从而解出．【解答】解：∵D是抛物线y2=2ax的焦点，∴D（，0）．∵正方形DEFG的边长为b，∴F（，b）．∵F在抛物线上，∴b2=2a（），即b2﹣2ab﹣a2=0，∴（）2﹣﹣1=0，解得=1+或1﹣．∵0＜a＜b，∴=1+．故答案为：三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17．若向量=（sinωx，sinωx），=（cosωx，sinωx）其中ω＞0，记函数f（x）=﹣，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是．（Ⅰ）求f（x）的表达式及f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，c=，f（C）=1，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由已知利用平面向量数量积的运算化简可得函数解析式f（x）=sin（2ωx﹣），由题意可知其周期为π，利用周期公式可求ω，即可得解函数解析式，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由f（C）=1，得，结合范围0＜C＜π，可得﹣＜2C﹣＜，解得C=，结合已知由余弦定理得ab的值，由面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵=（sinωx，sinωx），=（cosωx，sinωx），∴，…由题意可知其周期为π，故ω=1，则f（x）=sin（2x﹣），…由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，…（Ⅱ）由f（C）=1，得，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，解得C=．…又∵a+b=3，，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcos，∴（a+b）2﹣3ab=3，即ab=2，由面积公式得三角形面积为．…18．某市对该市高三年级的教学质量进行了一次检测，某校共有720名学生参加了本次考试，考试结束后，统计了学生在数学考试中，选择选做题A，B，C三题（三道题中必须且只能选一题作答）的答卷份数如表：题情况，现用分层抽样的方法从720份答卷中抽出9份进行分析．（Ⅰ）若从选出的9份答卷中抽出3份，求这3份中至少有1份选择A题作答的概率；（Ⅱ）若从选出的9份答卷中抽出3份，记其中选择C题作答的份数为X，求X的分布列及其数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意求出分别从A，B，C题的答卷中抽出2份、3份、4份．利用对立事件概率计算公式能求出从选出的9份答卷中选出3份，这3份中至少有1份选择A题作答的概率．（Ⅱ）由题意可知，选出的9份答卷中C题共有4份，则随机变量X可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和E（X）．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得：设事件D表示“从选出的9份答卷中选出3份，至少有1份选择A题作答”，则：P（D）=1﹣p（）=1﹣=1﹣=，∴从选出的9份答卷中选出3份，这3份中至少有1份选择A题作答的概率．…（Ⅱ）由题意可知，选出的9份答卷中C题共有4份，则随机变量X可能的取值为0，1，2，3…P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，…∴随机变量X的分布列为：∴E（X）==．…19．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD∥BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）设M是AB的中点，若DM与平面ABC所成角的正切值为，求平面ACD与平面ADE 夹角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点G，连结FG、BG，推导出四边形BEFG是平行四边形，从而EF∥BG，由此能证明EF∥面ABC．（Ⅱ））由CD⊥平面ABC，是∠CMD为DM与平面ABC所成角，以C为坐标原点，CB为x 轴，CA为y轴，CD为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能示出平面ACD与平面ADE夹角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取AC中点G，连结FG、BG，∵F、G分别是AD、AC的中点，∴FG∥CD，且．又∵CD∥BE，且CD=2BE，∴四边形BEFG是平行四边形，∴EF∥BG，EF⊄面ABC且BG⊆面ABC，∴EF∥面ABC．…（Ⅱ））∵CD⊥平面ABC∴∠CMD为DM与平面ABC所成角，∵M为AB的中点，且AC=BC=2，AC⊥BC，得∵DM与平面ABC所成角的正切值为，∵CD=2，BE=1，…以C为坐标原点，CB为x轴，CA为y轴，CD为z轴建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），A（0，2，0），D（0，0，2），E（2，0，1），∴=（0，﹣2，2），=（2，﹣1，0），设平面ADE的法向量为=（x，y，z），由，取x=1，得=（1，2，2），而平面ACD的法向量为=（2，0，0），由cos＜＞==，得平面ACD与平面ADE夹角的余弦值为．…20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，若圆x2+y2=a2被直线x﹣y﹣=0截得的弦长为2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）求出圆x2+y2=a2的圆心（0，0）到直线x﹣y﹣=0的距离d，利用2=2，解得a2，又=，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（II）假设在x轴上存在定点M（m，0），使得•为定值．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，利用根与系数的关系及其数量积运算性质可得•=，令2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得m即可得出．【解答】解：（I）圆x2+y2=a2的圆心（0，0）到直线x﹣y﹣=0的距离d==1，∴2=2，解得a2=2，又=，a2=b2+c2，联立解得：a2=2，c=1=b．∴椭圆C的标准方程为：+y2=1．（II）假设在x轴上存在定点M（m，0），使得•为定值．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，则x1+x2=，x1•x2=．•=（x1﹣m，y1）•（x2﹣m，y2）=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣1）（x2﹣1）=（1+k2）x1•x2﹣（m+k2）（x1+x2）+m2+k2=（1+k2）•﹣（m+k2）+m2+k2=，令2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得m=．因此在x轴上存在定点M（，0），使得•为定值．21．已知函数f（x）=，g（x）=﹣﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＜﹣成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题可化为对一切x∈（0，+∞）恒成立，令，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可；（Ⅲ）问题等价于，即证，令，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜e∴f（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x∈（0，+∞）恒成立令，当x∈（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增∴h（x）min=h（1）=4，∴m≤4，即实数m的取值范围是（﹣∞，4]…（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增∴（当x=1时取等号）∴f（x）＜φ（x）对一切x∈（0，+∞）都成立则对一切x∈（0，+∞），都有成立．…请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时写清题号，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若AD•OC=8，求圆O的面积．【考点】与圆有关的比例线段；圆周角定理．【分析】（Ⅰ）利用圆的切线的性质，及直径所对的角为直角，即可证明AD∥OC；（Ⅱ）由（Ⅰ）得Rt△BAD∽Rt△COB，利用AD•OC=8，求出半径，即可求圆O的面积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD，OD∵CB，CD是圆O的两条切线，∴BD⊥OC又∵AB为圆O的直径，则AD⊥DB，∴AD∥OC，∴∠BAD=∠BOC…（Ⅱ）解：设圆O的半径为r，则AB=2OA=2OB=2r由（Ⅰ）得Rt△BAD∽Rt△COB则，∴AB•OB=AD•OC=8，2r2=8，r=2，∴圆O的面积为S=πr2=4π…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）根据参数方程和极坐标方程与普通方程的关系进行转化求解即可．（Ⅱ）求出圆心坐标以及圆心到直线的距离，结合四边形的面积公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）圆C的参数方程为（θ为参数），所以圆C的普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．…由得ρcosθ+ρsinθ=2，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴直线l的直角坐标方程x+y﹣2=0…（Ⅱ）圆心C（3，﹣4）到直线l：x+y﹣2=0的距离为d==…由于M是直线l上任意一点，则|MC|≥d=，∴四边形AMBC面积S=2×AC•MA=AC=2≥2∴四边形AMBC面积的最小值为…[选修4-5：不等式选讲]24．设函数．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若当m=2时，关于实数x的不等式f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式，结合基本不等式证明：f（x）≥2；（Ⅱ）求出f（x）min=3，若∀x∈R，恒成立，则只需．【解答】（Ⅰ）证明：∵m＞0，，当即时取“=”号…（Ⅱ）解：当m=2时，f（x）=|2x﹣1|+|2x+2|≥|（2x﹣1）﹣（2x+2）|=3则f（x）min=3，若∀x∈R，恒成立，则只需，综上所述实数t的取值范围是．…。
2019年陕西省高考数学二模试卷(理科)
2019年陕西省高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．复数2015计算的结果是（ ）A ．－1B ．i - CD2．若sin 20a =，则sin 230的值为（ ）A ．221a -B ．21a -C ．21a -D ．212a -3．522x ⎫⎪⎭-的展开式中常数项是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-4．已知为等差数列，n S 为其前n 项和．若112a =，611S S =，则必有（ ） A ．170a = B ．6120a a += C ．170S > D ．90a <5．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．6B ．9C ．12D ．186．右图是函数2sin()(0)y x ωφω=+>图像的一部分，则ω和φ为（ ）Ａ．115ω=, 56πφ=-Ｂ．75ω=, 6πφ=-Ｃ．175ω=, 56πφ=-Ｄ．135ω=, 6πφ=-7．展开10()a b c ++合并同类项后的项数是（ ）A ．11B ．66C ．76D ．1348．已知随机变量X 的取值为0，1，2，若1(0)5P X ==，1EX =，则DX =（ ） A ．25 B ．45 C ．23 D ．43{}na9．若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．110．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0PA PB ⋅=，0PB PC ⋅=，0PC PA ⋅=,则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．411．已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222x y a-=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A．5 B．15 C．3 D12．已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围是（ ）A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 ．14．已知数列1、a 、b 成等差数列，而1、b 、a 成等比数列．若a ≠b ，则7alog a （﹣b ）= ．15．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为3，则球O 的体积为 ．16．已知曲线y=x +lnx 在点（1，1）处的切线与曲线y=ax 2+（a +2）x +1相切，则a= ．三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=3，b=4，B=+A ．（I ）求tanB 的值； （Ⅱ）求c 的值．18．某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；（2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．19．如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，△PCD为等边三角形，，点M为BC中点，平面PCD⊥平面ABCD．（1）求证：PD⊥BC；（2）求二面角P﹣AM﹣D的大小．20．已知椭圆L： +=1（a＞b＞0）的一个焦点于抛物线y2=8x的焦点重合，点（2，）在L 上．（Ⅰ）求L 的方程；（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB 的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21．已知函数f（x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=，且n=4m（m＞0），求证：x≥0时，r（x）≥1．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设a，b，c，d均为正数，且a﹣c=d﹣b，证明：（Ⅰ）若ab＞cd，则+＞+；（Ⅱ）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2019年陕西省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A7．B 8．A 9．B 10．C 11．C 12．B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是21．【考点】二项式系数的性质．【分析】先通过给x赋值1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为﹣3得到展开式中的系数．【解答】解：令x=1得展开式的各项系数和为2n∴2n=128解得n=7∴展开式的通项为T r+1=令7﹣=﹣3，解得r=6∴展开式中的系数为3C76=21故答案为：21．14．已知数列1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列．若a≠b，则7alog a（﹣b）=．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】数列1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列．可得2a=1+b，b2=a，解得b，a，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列．∴2a=1+b，b2=a，可得2b2﹣b﹣1=0，解得b=1或﹣．∵a≠b，∴b≠1．∴b=﹣，a=．则7alog a（﹣b）==．故答案为：．15．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为3，则球O的体积为24π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为3，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC =V C﹣AOB===3∴R3=18，则球O的体积为πR3=24π．故答案为：24π．16．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=8．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（I）求tanB的值；（Ⅱ）求c的值．【考点】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，诱导公式可得3cosA=4sinA，可得tanA的值，由已知及诱导公式即可求tanB的值．（Ⅱ）由tanB=﹣，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，sinB，sinA，cosA，由两角和的余弦函数公式可求cosC的值，利用余弦定理即可求c的值．【解答】解：（I）∵a=3，b=4，B=+A．∴由正弦定理可得：=，∴3cosA=4sinA，可得：tanA==，∴tanB=tan（+A）=﹣=﹣．（Ⅱ）∵tanB=﹣．∴cosB=﹣=﹣，sinB==，sinA=sin（B﹣）=﹣cosB=，cosA=，∴cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=×﹣×（﹣）=，∴c===．18．某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；（2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）先求出年龄在[35，40）内的频率，由此能求出总人数和[30，35）这组的参加者人数N1．（2）记事件B为“从年龄在[30，35]之间选出的人中至少有1名数学教师”，记事件C为“从年龄在[35，40）之间选出的人中至少有1名数学教师”，分别求出P（B），P（C），由此能求出两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率．（3）年龄在[45，55）之间的人数为6人，其中女教师4人，ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）∵年龄在[35，40）内的频率为0.04×5=0.2，∴总人数N==40人．∵[30，35）这组的频率为：1﹣（0.01×2+0.02+0.03×2+0.04）×5=0.3，[30，35）这组的参加者人数N1为：40×0.3=12人．（2）记事件B为“从年龄在[30，35]之间选出的人中至少有2名数学教师”，∵年龄在[30，35）之间的人数为12，∴P（B）=1﹣=，记事件C为“从年龄在[35，40）之间选出的人中至少有1名数学教师”，∵年龄在[35，40）之间的人数为8，∴P（C）=1﹣=，∴两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率P（BC）==．（3）年龄在[45，55）之间的人数为6人，其中女教师4人，∴ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，1 2 3Eξ==2．19．如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，△PCD为等边三角形，，点M为BC中点，平面PCD⊥平面ABCD．（1）求证：PD⊥BC；（2）求二面角P﹣AM﹣D的大小．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理即可得到结论．（2）过点O垂直CD的直线为x轴，OC为y轴，OP为z轴，分别求出平面ADM的法向量和平面PAM的法向量，利用向量法能求出二面角P﹣AM﹣D的大小．【解答】解：（1）取CD的中点O，连接OP，∵△PCD为等边三角形，∴OP⊥CD，又平面PCD⊥平面ABCD，∴OP⊥平面ABCD，∵CD⊥BC，∴BC⊥平面PCD，∴PD⊥BC…（2）以O为原点，过点O垂直CD的直线为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．∵，不妨设AB=2，则BC=2，依题意得：A（2，﹣1，0），D（0，﹣1，0），P（0，0，），M（，1，0），∵OP⊥平面ABCD，∴是平面ADM的法向量，设平面PAM的法向量为，又，由，令y=1，得=（），∴cos＜＞==，∴二面角P﹣AM﹣D的大小为45°．20．已知椭圆L： +=1（a＞b＞0）的一个焦点于抛物线y2=8x的焦点重合，点（2，）在L 上．（Ⅰ）求L 的方程；（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB 的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）求得抛物线的焦点，可得c=2，再由点满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b（k，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标，可得直线OM的斜率，进而得到证明．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=8x的焦点为（2，0），由题意可得c=2，即a2﹣b2=4，又点（2，）在L上，可得+=1，解得a=2，b=2，即有椭圆L： +=1；（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=kx+b（k，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+b代入椭圆方程+=1，可得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣8=0，x1+x2=﹣，即有AB的中点M的横坐标为﹣，纵坐标为﹣k•+b=，直线OM的斜率为k OM==﹣•，即有k OM•k=﹣．则OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21．已知函数f（x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=，且n=4m（m＞0），求证：x≥0时，r（x）≥1．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．（2）求出r （x）的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可．【解答】解：（1）当n=0时，h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣mx．若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，即e x﹣mx=0在（﹣1，+∞）上无解，若x=0，则方程无解，满足条件，若x≠0，则方程等价为m=，设g（x）=，则函数的导数g′（x）=，若﹣1＜x＜0，则g′（x）＜0，此时函数单调递减，则g（x）＜g（﹣1）=﹣e﹣1，若x＞0，由g′（x）＞0得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1，即当x=1时，函数取得极小值，同时也是最小值，此时g（x）≥g（1）=e，综上g（x）≥e或g（x）＜﹣e﹣1，若方程m=无解，则﹣e﹣1≤m＜e．（2）∵n=4m（m＞0），∴函数r（x）==+=+，则函数的导数r′（x）=，设h（x）=16e x﹣（x+4）2，则h′（x）=16e x﹣2（x+4）=16e x﹣2x﹣8，[h′（x）]′=16e x﹣2，当x≥0时，[h′（x）]′=16e x﹣2＞0，则h′（x）为增函数，即h′（x）＞h′（0）=16﹣8=8＞0，即h（x）为增函数，∴h（x）≥h（0）=16﹣16=0，即r′（x）≥0，即函数r（x）在[0，+∞）上单调递增，故r（x）≥r（0）=+0=1，故当x≥0时，r（x）≥1成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设a，b，c，d均为正数，且a﹣c=d﹣b，证明：（Ⅰ）若ab＞cd，则+＞+；（Ⅱ）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【考点】不等式的证明；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）运用两边平方，结合条件和不等式的性质，即可得证；（Ⅱ）先证若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，可得ab＞cd，由（Ⅰ）可得+＞+；再证若+＞+，两边平方，由条件结合不等式的性质，可得|a﹣b|＜|c﹣d|，即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）由（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a﹣c=d﹣b，可得a+b=c+d，由ab＞cd，可得（+）2＞（+）2，即为+＞+；（Ⅱ）若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b=c+d，可得ab＞cd，由（Ⅰ）可得+＞+；若+＞+，则（+）2＞（+）2，即有a+b+2＞c+d+2，由a﹣c=d﹣b，可得a+b=c+d，即有ab＞cd，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd=（c﹣d）2，可得|a﹣b|＜|c﹣d|．即有+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．。
2019年陕西省高考数学二模试卷和答案(理科)
2019年陕西省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，若z＝，则复数z的虚部是（）A．﹣1B．1C．D．2．（5分）设全集U＝{x∈N|x≤5}，集合A＝{x∈Z|∈N}，B＝{4，5}，则A∩（∁U B）＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1，2，3} 3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2a5﹣a2＝10，则S15＝（）A．20B．75C．150D．3004．（5分）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数y＝3sin的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图），其中小圆的半径均为2，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）若正实数a，b满足a＞b，且lna•lnb＞0，则（）A．B．a2＜b2C．ab+1＞a+b D．lga+lgb＞0 6．（5分）阅读如图程序框图，则输出i的值为（）A．8B．9C．10D．127．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣e|x﹣1|﹣2x+3，则f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣）的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最大值为（）A．B．0C．D．10．（5分）在四面体ABCD中，BD＝CD＝AB＝1，AB⊥BD，CD⊥BD．当四面体ABCD体积最大时，四面体ABCD外接球的表面积是（）A．2πB．3πC．4πD．5π11．（5分）（2x2﹣x+1）8的展开式中x5的系数是（）A．1288B．1280C．﹣1288D．﹣128012．（5分）若两个函数f（x）＝x2与g（x）＝a x（a＞0，a≠1）的图象只有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．（e，e）B．（0，e）C．（0，e）∪（e，+∞）D．（e，1）∪（1，e）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）如图，已知点A，B在单位圆上，∠yOB＝60°，∠xOA＝30°，则＝．14．（5分）若曲线y＝xlnx在点x＝1处的切线与直线l：ax﹣y+1＝0垂直，则切线和直线l 与y轴围成的三角形的面积为．15．（5分）数列{a n}的通项公式是a n＝n（sin+cos），其前n项和为S n，则S2019＝16．（5分）已知等腰△ABC的底边端点A，B在双曲线＝1的右支上，顶点C在x 轴上，且AB不垂直于x轴，则顶点C的横坐标t的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2+c2﹣a2＝c（a cos C+c cos A）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且a＝3，求△ABC的周长．18．（12分）某中学为了了解本校高三学生的化学学习情况，在第三次摸底考试结束后，从本校高三理科所有学生中随机抽取了100人，将他们的化学成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如图所示的频率分布直方图．现规定：“化学成绩大于等于80分”为“优秀”，“化学成绩小于80分”为“非优秀”．（Ⅰ）求图中实数a的值并估算本次化学考试的平均成绩；（Ⅱ）请将下面的列联表补充完整；根据已完成的2×2列联表，判断是否有99%的把握认为“化学成绩与城乡差别有关”；（Ⅲ）若从化学成绩优秀的学生中任意抽取2人，求抽出的2人中化学成绩大于等于90分的人数ξ的分布列及其数学期望．（注：参考公式K2＝19．（12分）如图，直角梯形ABCD中，DC＝2AB＝2AD＝4，AB∥CD，AB⊥AD，且O为BD的中点．将△ABD沿BD折起，形成三棱锥A1﹣BCD，且A1在底面ABCD内的射影恰为OA的中点H．（Ⅰ）设BC，A1A的中点分别为F，P，证明：PF∥平面A1DC；（Ⅱ）求直线BC与平面A1DC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，短轴的两个端点分别为A，B，S△ABF＝1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点D（2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（M在D，N之间），求（O为坐标原点）的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x﹣2ax+a．（Ⅰ）当a＝4时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）＝2e x﹣ax2，若h（x）＝f（x）﹣g（x）有两个零点，求a的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝cos（）．（Ⅰ）求直线l的普通方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5:不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣m|+|x﹣3|（m＞0）．（Ⅰ）若m＝1，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为3，＝m（p＞0，q＞0），求pq的最小值．2019年陕西省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，若z＝，则复数z的虚部是（）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：∵z＝＝＝，∴复数z的虚部是﹣．故选：D．2．（5分）设全集U＝{x∈N|x≤5}，集合A＝{x∈Z|∈N}，B＝{4，5}，则A∩（∁U B）＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【解答】解：∵∈N，∴＝1，2，3，6，则x＝﹣3，0，1，2，即A＝{﹣3，0，1，2}，∁U B＝{0，1，2，3}，则A∩（∁U B）＝{0，1，2}，故选：C．3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2a5﹣a2＝10，则S15＝（）A．20B．75C．150D．300【解答】解：∵2a5﹣a2＝10，∴2（a1+4d）﹣（a1+d）＝a1+7d＝a8＝（a1+a15）＝10，即a1+a15＝20，∴S15＝（a1+a15）＝150，故选：C．4．（5分）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数y＝3sin的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图），其中小圆的半径均为2，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝3sin的图象与x轴交于点（6，0）和点（﹣6，0），则大圆的半径为6，∴S大圆＝36π，∵小圆的半径为2，∴两个小圆的面积和为2×4π＝8π，∴现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为P＝＝．故选：B．5．（5分）若正实数a，b满足a＞b，且lna•lnb＞0，则（）A．B．a2＜b2C．ab+1＞a+b D．lga+lgb＞0【解答】解：由已知得a＞b＞1或0＜b＜a＜1，因此必有＜，a2＞b2，所以选项A，B错误；又ab＞1或0＜ab＜1，因此lga+lgb＝lg（ab）＞0或lg（ab）＜0，所以选项D错误；而ab+1﹣（a+b）＝（a﹣1）（b﹣1）＞0，即ab+1＞a+b，所以选项C正确．故选：C．6．（5分）阅读如图程序框图，则输出i的值为（）A．8B．9C．10D．12【解答】解：模拟执行程序，可得i＝1，S＝0第1次循环，S＝﹣lg3＞﹣1，i＝3第2次循环，S＝﹣lg5＞﹣1，i＝5第3次循环，S＝﹣lg7＞﹣1，i＝7第4次循环，S＝﹣lg9＞﹣1，i＝9第5次循环，S＝﹣lg11＜﹣1，结束循环，输出i的值为9．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣e|x﹣1|﹣2x+3，则f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知f（x）＝x2﹣e|x﹣1|﹣2x+3＝x2﹣2x+3﹣e|x﹣1|，y＝x2﹣2x+3对称轴为x＝1，y＝e|x﹣1|对称轴为x＝1，所以知f（x）的对称轴为x＝1，排除B，D．代特殊值x＝3得y＜0，排除C，选A．8．（5分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣）的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：函数y＝sin（2x+）＝sin[（2x+）﹣]＝sin[（2x+）+﹣]＝cos[2（x+）﹣]，∴要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣）的图象上所有点向左平移个单位长度．故选：C．9．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最大值为（）A．B．0C．D．【解答】解：由实数x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得C（，﹣），化目标函数z＝2x﹣3y为y＝﹣，由图可知，当直线y＝﹣过C时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×（）+3×＝．10．（5分）在四面体ABCD中，BD＝CD＝AB＝1，AB⊥BD，CD⊥BD．当四面体ABCD 体积最大时，四面体ABCD外接球的表面积是（）A．2πB．3πC．4πD．5π【解答】解：如图，将四面体ABCD置于棱长为1的正方体中，则当AB⊥平面BCD时，四面体ABCD的体积最大，此时四面体ABCD的外接球就是正方体的外接球，球心O即为AC的中点，由已知可得AC＝，则外接球的半径为．∴外接球的表面积S＝．故选：B．11．（5分）（2x2﹣x+1）8的展开式中x5的系数是（）A．1288B．1280C．﹣1288D．﹣1280【解答】解：x5可能是（﹣x）5，（2x2）（﹣x）3，（2x2）2（﹣x），（﹣x）5表示在8个式子中5个选（﹣x），其余3个选出1，系数为（﹣1）5•13＝﹣56；（2x2）（﹣x）3表示在8个式子中1个选2x2，其余7个中3个选（﹣x），其余选1，系数为•2•（﹣1）3•14＝﹣560；（2x2）2（﹣x）表示在8个式子中2个选2x2，其余6个中一个选（﹣x），其余选1，系数为•22•（﹣1）•15＝﹣672，所以将（2x2﹣x+1）8展开合并同类项之后的式子中x5的系数是﹣56﹣560﹣672＝﹣1288．故选：C．12．（5分）若两个函数f（x）＝x2与g（x）＝a x（a＞0，a≠1）的图象只有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．（e，e）B．（0，e）C．（0，e）∪（e，+∞）D．（e，1）∪（1，e）【解答】解：由x2＝a x可得lnx2＝xlna，故lna＝，令F（x）＝（x≠0），则F′（x）＝，令F′（x）＝0可得x＝±e，∴当x＜﹣e或x＞e时，F′（x）＜0，当﹣e＜x＜0或0＜x＜e时，F′（x）＞0，∴F（x）在（﹣∞，﹣e）上单调递减，在（﹣e，0）上单调递增，在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．∴当x＝﹣e时，F（x）取得极小值F（﹣e）＝﹣，当x＝e时，F（x）取得极大值F （e）＝．做出F（x）的函数图象如图所示：∵f（x）＝x2与g（x）＝a x（a＞0，a≠1）的图象只有一个交点，∴lna＝F（x）只有一解，∴lna＞或lna＜﹣．∴a＞e或0＜a＜e．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）如图，已知点A，B在单位圆上，∠yOB＝60°，∠xOA＝30°，则＝．【解答】解：点A，B在单位圆上，∠yOB＝60°，∠xOA＝30°，则A（，），B（﹣，），∴2+3＝（，1）+（﹣，）＝（﹣，），∴＝＝，故答案为：14．（5分）若曲线y＝xlnx在点x＝1处的切线与直线l：ax﹣y+1＝0垂直，则切线和直线l 与y轴围成的三角形的面积为1．【解答】解：由y＝xlnx，得y′＝lnx+1，则y′|x＝1＝1，∵曲线y＝xlnx在点x＝1处的切线与直线l：ax﹣y+1＝0垂直，∴a＝﹣1．又切点为（1，0），则切线方程为y＝x﹣1，直线l：y＝﹣x+1，如图：则切线和直线l与y轴围成的三角形的面积为．故答案为：1．15．（5分）数列{a n}的通项公式是a n＝n（sin+cos），其前n项和为S n，则S2019＝﹣2020【解答】解：数列{a n}的通项公式是a n＝n（sin+cos），故：a1＝1，a2＝﹣2，a3＝﹣3，a4＝4．故：a1+a2+a3+a4＝0a5＝5，a6＝﹣6，a7＝﹣7，a8＝8，故：a5+a6+a7+a8＝0，…，每经过4个数循环一次，故：，＝2017﹣2018﹣2019，＝﹣2020．故答案为：﹣2020．16．（5分）已知等腰△ABC的底边端点A，B在双曲线＝1的右支上，顶点C在x轴上，且AB不垂直于x轴，则顶点C的横坐标t的取值范围是（，+∞）．．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB的垂直平分线交x轴于C（t，0），AB的中点M（x0，y0），则x0＞，由x12﹣2y12＝6，x22﹣2y22＝6，作差可得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣2（y1﹣y2）（y1+y2）＝0，即为x0（x1﹣x2）﹣2y0（y1﹣y2）＝0，即k AB＝，又k MC＝，由题意可得•＝﹣1，解得t＝x0＞．故答案为：（，+∞）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2+c2﹣a2＝c（a cos C+c cos A）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且a＝3，求△ABC的周长．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2＝c（a cos C+c cos A），∴由余弦定理可得：b2+c2﹣a2＝c（+），可得b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．…6分（Ⅱ）∵△ABC的面积为＝bc sin A＝bc×，∴bc＝，…8分∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣2bc﹣2bc cos＝（b+c）2﹣3bc ＝（b+c）2﹣16＝9，∴解得：b+c＝5，∴△ABC的周长为a+b+c＝8．…12分18．（12分）某中学为了了解本校高三学生的化学学习情况，在第三次摸底考试结束后，从本校高三理科所有学生中随机抽取了100人，将他们的化学成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如图所示的频率分布直方图．现规定：“化学成绩大于等于80分”为“优秀”，“化学成绩小于80分”为“非优秀”．（Ⅰ）求图中实数a的值并估算本次化学考试的平均成绩；（Ⅱ）请将下面的列联表补充完整；根据已完成的2×2列联表，判断是否有99%的把握认为“化学成绩与城乡差别有关”；（Ⅲ）若从化学成绩优秀的学生中任意抽取2人，求抽出的2人中化学成绩大于等于90分的人数ξ的分布列及其数学期望．（注：参考公式K2＝【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得，10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）＝1，解得a＝0.03；计算平均分为＝0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95＝74（分）；（Ⅱ）根据题意填写列联表，根据表中数据，计算K2＝≈4.239＜6.635，所以没有99%的把握认为“化学成绩与城乡差别有关”；（Ⅲ）从图中可知化学成绩优秀的学生人数为（0.025+0.010）×10×100＝35（人），化学成绩大于或等于90分的人数为0.010×10×100＝10（人），所以随机变量ξ的可能取值为0，1，2；计算P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝；则ξ的分布列为，数学期望为E（ξ）＝0×+1×+2×＝．19．（12分）如图，直角梯形ABCD中，DC＝2AB＝2AD＝4，AB∥CD，AB⊥AD，且O为BD的中点．将△ABD沿BD折起，形成三棱锥A1﹣BCD，且A1在底面ABCD内的射影恰为OA的中点H．（Ⅰ）设BC，A1A的中点分别为F，P，证明：PF∥平面A1DC；（Ⅱ）求直线BC与平面A1DC所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取A1B的中点Q，连结PQ，FQ，则PQ∥AB，∵AB∥DC，PQ⊄平面A1DC，∴PQ∥平面A1DC，又QF∥A1C，QF⊄平面A1DC，∴PQ∩GF＝Q，∴平面PQF∥平面A1DC，∵PF⊂平面PQF，∴PF∥平面A1DC．解：（Ⅱ）∵A1B＝A1D，∴OA1在底面ABCD内的射影一定落在OA上，又A1在底面ABCD内的射影恰为OA的中点H，∴OH＝OA＝＝，∵AB⊥AD，∴过点O分别作AD、AB的平行线，并以它们分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（﹣1，﹣1，0），B（﹣1，1，0），C（1，3，0），D（1，﹣1，0），A1（﹣，），∴＝（），＝（），设平面A1DC的法向量＝（x，y，z），设直线BC与平面A1DC所成角为θ，则，即，令z＝，得＝（2，0，），∵＝（2，2，0），∴sinθ＝|cos＜＞|＝＝＝．∴直线BC与平面A1DC所成角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，短轴的两个端点分别为A，B，S△ABF＝1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点D（2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（M在D，N之间），求（O为坐标原点）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）S△ABF＝1，则bc＝1，又e＝＝，a2＝b2+c2，∴a＝，b＝1，∴椭圆C的标准方程+y2＝1．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l的方程为x＝my+2，由，得（1+m2）y2+4my+2＝0，∴△＝16m2﹣8（1+m2）＞0，解得m2＞1，∴y1+y2＝﹣，y1y2＝，令＝＝t，∵|y1|＜|y2|，∴0＜t＜1，则＝t++2＝＝∈（4，8），∴3﹣2＜t＜1，故（O为坐标原点）的取值范围为（3﹣2，1）．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x﹣2ax+a．（Ⅰ）当a＝4时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）＝2e x﹣ax2，若h（x）＝f（x）﹣g（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝4时，f（x）＝xe x﹣8x+4，f（1）＝e﹣4，f′（x）＝xe x+e x﹣8，f′（1）＝2e﹣8，∴切线方程为y﹣（e﹣4）＝（2e﹣8）（x﹣1），即y＝（2e﹣8）x﹣e+4；（Ⅱ）∵h（x）＝f（x）﹣g（x）＝（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，∴h′（x）＝（x﹣1）（e x+2a）．①当a＞0时，h（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减．∵h（1）＝﹣e＜0，h（2）＝a＞0．∴h（x）在（1，+∞）上有且只有一个零点．下面考虑h（x）在（﹣∞，1）上零点的情况（考虑到h（x）中含有e x，为了化简h（x），所以想到ln）．取b，使b＜0，且b＜ln，则h（b）＞．即h（x）有两个不同的零点．②当a＝0时，h（x）＝（x﹣2）e x，此时h（x）只有一个零点．③当a＜0时，令h′（x）＝0，得x＝1或x＝ln（﹣2a）．当a＝﹣时，h′（x）＝（x﹣1）（e x﹣e），h′（x）≥0恒成立，∴h（x）在R上单调递增．当a＞﹣时，即ln（﹣2a）＜1．若x＜ln（﹣2a）或x＞1，则h′（x）＞0；若ln（﹣2a）＜x＜1，则h′（x）＜0．∴h（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））和（1，+∞）上单调递增，在（ln（﹣2a），1）上单调递减．当a＜时，即ln（﹣2a）＞1．若x∈（﹣∞，1）∪（ln（﹣2a），+∞），则h′（x）＞0，若x∈（1，ln（﹣2a）），则h′（x）＜0．∴h（x）在（﹣∞，1）和（ln（﹣2a），+∞）上单调递增，在（1，ln（﹣2a））上单调递减．当a＜0时，∵h（1）＝﹣e＜0，h（ln（﹣2a））＝（﹣2a）[ln（﹣2a）﹣2]+a[ln（﹣2a）﹣1]2＝a[（ln（﹣2a）﹣2）2+1]＜0．∴h（x）无零点，不合题意．综上，h（x）＝f（x）﹣g（x）有两个零点，a的取值范围是（0，+∞）．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝cos（）．（Ⅰ）求直线l的普通方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：．圆C的极坐标方程为ρ＝cos（）．转换为直角坐标方程为：．（Ⅱ）由于：直线l与圆C相交于A，B两点，故：圆心（）到直线的距离d＝，则：＝．[选修4-5:不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣m|+|x﹣3|（m＞0）．（Ⅰ）若m＝1，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为3，＝m（p＞0，q＞0），求pq的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣3|，f（x）≥4等价为或或，即为x≥4或x∈∅或x≤0，则原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}；（Ⅱ）f（x）＝|x﹣m|+|x﹣3|≥|x﹣m﹣x+3|＝|m﹣3|，若f（x）的最小值为3，即|m﹣3|＝3，解得m＝6（0舍去），＝6≥2，（p，q＞0），可得pq ≥，当且仅当p ＝，q ＝时，取得等号，则pq 的最小值为．第21页（共21页）。
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学(理)试题—含答案
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。
4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()ABCD8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B.C.D.9.设x，y满足约束条件，则的最大值为A.B.C.-3D.310.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最小值为11.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019届高三数学二模试卷理科附答案
2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。
陕西省铜川市数学高三下学期第二次模拟试卷
陕西省铜川市数学高三下学期第二次模拟试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2019 高二下·江门月考) 已知集合 复数 （ ）为虚数单位，，则A.B.C.D.2. （2 分） 若 是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2 分） (2018 高二上·福州期末) “”是“方程表示椭圆”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2 分） 下列可作为数列的通项公式的是（）A.B.第 1 页 共 10 页C.D.5. （2 分） 在矩形 ABCD 中，AB= ， BC= ， P 为矩形内一点，且 AP= μ∈R），则 λ+ μ 的最大值为（ ）， 若 =λ +μ （λ，A. B. C. D. 6. （2 分） (2019 高一上·吉林月考) 已知 允许值为（ ）且 α 为第二象限角，则 m 的A.B. C.D.或7. （2 分） (2018 高二下·四川期中) 双曲线A.的渐近线方程是（ ）B.C. D.第 2 页 共 10 页8. （2 分） 已知函数 y=f（x）+x 是偶函数，且 f（2）=1，则 f（﹣2）=（ ） A . -1 B.1 C . -5 D.5二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9. （3 分） (2020·海南模拟) 某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有 关该地区这一周最低气温的判断，正确的有（ ）A . 前六天一直保持上升趋势 B . 相邻两天的差最大为 3 C . 众数为 0 D . 最大值与最小值的差为 7 10. （3 分） (2020·海南模拟) 下列选项中描述的多面体，一定存在外接球的有（ ） A . 侧面都是矩形的三棱柱 B . 上、下底面是正方形的四棱柱 C . 底面是等腰梯形的四棱锥 D . 上、下底面是等边三角形的三棱台11. （3 分） (2020·海南模拟) 关于 的方程第 3 页 共 10 页，下列命题正确的有（ ）A . 存在实数 ，使得方程无实根 B . 存在实数 ，使得方程恰有 2 个不同的实根 C . 存在实数 ，使得方程恰有 3 个不同的实根 D . 存在实数 ，使得方程恰有 4 个不同的实根12. （3 分） (2020·海南模拟) 已知抛物线 ：的焦点 到准线的距离为 2，过点 的直线与抛物线交于 ， 两点， 为线段 的中点， 为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A . 的准线方程为B . 线段 的长度最小为 4C . 的坐标可能为D.恒成立三、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13. （1 分） (2018·滨海模拟) 在二项式的展开式中，含 的项的系数是________14. （1 分） (2017 高一上·林口期中) 若函数 f（x）=2x﹣5，且 f（m）=3，则 m=________．15. （1 分） 正六棱柱 ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1 的底面边长为 D1 时的最短的路程是________， 侧棱长为 1，则动点从 A 沿表面移动到点16. （1 分） 在新华中学进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生、 2 位男生.如果这 2 位 男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的的排法种数为________.17. （1 分） (2019·湖州模拟) 在中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知，则的值为________，若，，则的面积等于________.四、 解答题 (共 5 题；共 55 分)18. （10 分） (2017 高二下·临川期末) 在数列{an}中，a1=1，an=nan-1 ， n=2，3，4，…（I）计算 a2 ， a3 ， a4 ， a5 的值；第 4 页 共 10 页（Ⅱ）根据计算结果，猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明． 19. （15 分） (2016·襄阳模拟) 在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法 引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有 5 发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能 引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是 ． （1） 求油罐被引爆的概率； （2） 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为 ξ．求 ξ 的分布列及数学期望 E（ξ）．（ 结果用分数 表示） 20. （10 分） (2017 高二下·友谊开学考) 如图，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AD=AA1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上． （Ⅰ）求异面直线 D1E 与 A1D 所成的角； （Ⅱ）若二面角 D1﹣EC﹣D 的大小为 45°，求点 B 到平面 D1EC 的距离．21. （10 分） (2017 高三上·泰州开学考) 已知函数 f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣ ）（1） 当 x∈[2，4]时．求该函数的值域；（2） 若 f（x）≥mlog2x 对于 x∈[4，16]恒成立，求 m 的取值范围．22. （10 分） (2019 高二下·深圳月考) 已知函数 f(x)=g(x)=f(x)+ x-6lnx,其中R.（1） 当 =1 时,判断 f(x)的单调性;（2） 当 =2 时,求出 g(x)在（0,1）上的最大值；（3） 设函数 围.当 =2 时,若总有成立,求实数 m 的取值范第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、三、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13-1、 14-1、参考答案第 6 页 共 10 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 5 题；共 55 分)18-1、 19-1、第 7 页 共 10 页19-2、第 8 页 共 10 页20-1、第 9 页 共 10 页21-1、21-2、 22-1、22-2、22-3、第 10 页 共 10 页。
陕西省2019届高三第二次大检测数学试题(理)
陕西省2019届高三第二次大检测数学试题（理）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3}2．若复数，则|z|=（）A．B．1 C．D．3．已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A．（，0）（﹣，0）B．（0，），（0，﹣）C．（0，3）（0，﹣3）D．（3，0），（﹣3，0）4．下列命题正确的是（）A．函数y=sinx在区间（0，π）内单调递增B．函数y=tanx的图象是关于直线成轴对称的图形C．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πD．函数的图象是关于点成中心对称的图形5．已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则2snαcosα等于（）A．﹣B．﹣3 C．3 D．7．已知两条直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5=0，l2：2x+（m+6）y﹣8=0，且l1⊥l2，则直线l1的一个方向向量是（）A．（1，﹣）B．（﹣1，﹣）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）8．已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为（）A．2 B．C．4 D．89．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5、S 4、S 6成等差数列．则数列{a n }的公比为q 的值等于（ ）A ．﹣2或1B ．﹣1或2C ．﹣2D ．1 10．在边长为4的等边三角形OAB 内部任取一点P ，使得•≤4的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．11．若f （x ）=xe x ﹣a 有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（，+∞） B ．（，0） C ．（﹣，+∞） D ．（﹣，0）12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），当x ∈[0，2）时，f （x ）=函数g （x ）=x 3+3x 2+m ．若∀s ∈[﹣4，2），∃t ∈[﹣4，﹣2），不等式f （s ）﹣g （t ）≥0成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣12]B ．（﹣∞，﹣4]C ．（﹣∞，8]D ．（﹣∞，]第Ⅱ卷 （非选择题共90分）二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
精品解析：陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
2019年高三第二次教学质量检测理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应的位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案.不准使用铅笔和修正液，不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数求得集合N，再由集合交集定义可得。
【详解】因为所以所以所以选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题。
2.设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数模的定义求得即可。
【详解】根据复数除法运算，可化简得所以所以选D【点睛】本题考查了复数模的求法，属于基础题。
3.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据线性约束条件，画出可行域，求可行域内到原点距离的最大值即可。
【详解】由线性约束条件，可行域如下图所示：由图可知，点A到原点距离最大，此时所以所以选B【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，非线性目标函数最值的求法，属于基础题。
精品解析：【省级联考】陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
为（ ）
A.
B.
C.
D.【答案】A源自【解析】【分析】根据点在幂函数上，可求得幂函数解析式，进而判断大小即可。
【详解】因为点 在幂函数
图像上
所以 ，所以
即
，
，
，
即
为 R 上的单调递增函数 所以 所以选 A 【点睛】本题考查了指数幂与对数大小比较，函数单调性的简单应用，属于基础题。
8.要得到函数
的图象，只需将函数
【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角函数图像的平移变化，横坐标与平移量的关系，即可判断。
【详解】将函数
的图象经过两次变换而得到函数
的图象有两种方法：
方法一、先将
的图象向左平移 个单位，再将所得到图象上各点的横坐标缩短到原来的一半
方法二、先将
的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得到图象向左平移 个单位
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】 【分析】 根据复数模的定义求得 即可。 【详解】根据复数除法运算，可化简得
所以
所以选 D 【点睛】本题考查了复数模的求法，属于基础题。
3.已知实数 ， 满足约束条件
，则目标函数
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据线性约束条件，画出可行域，求可行域内到原点距离的最大值即可。
B.
C.
的准线方程为
，所以双曲线
D.
的左焦点
，从而
，把
代入
得
，所以 的面积为
，解得 ，所以离心率
，故选 D.
考点：抛物线的方程、双曲线的几何性质.
陕西省铜川市数学高三理数第二次模拟考试试卷
陕西省铜川市数学高三理数第二次模拟考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 若函数 f（x）对任意 a＞0 且 a≠1，都有 f（ax）=af（x），则称函数为“穿透”函数，则下列函 数中，不是“穿透”函数的是（ ）A . f（x）=﹣xB . f（x）=x+1C . f（x）=|x|D . f（x）=x﹣|x|2.（2 分）(2019·晋城模拟) 已知，复数，，且为实数，则 （ ）A.B. C.3 D . -33. （2 分） (2019·晋城模拟) 设等比数列 的前 项和为 ，若，，则（）A . 63B . 62C . 61D . 604. （2 分） (2019·河北模拟) 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺。
问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为 4 丈 8 尺，高 1 丈 1 尺。
问它的体积是（ ）？”（注：1 丈=10 尺，取）第 1 页 共 15 页A . 704 立方尺 B . 2112 立方尺 C . 2115 立方尺 D . 2118 立方尺5. （2 分） (2019·晋城模拟) 已知向量 ， 满足的投影是，则实数A . 士2B.2（），，且 在 方向上C.D. 6. （2 分） (2019·晋城模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A . 264 B . 270 C . 274 D . 2827. （2 分） (2019·晋城模拟) 函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数的图象向左平移 个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）第 2 页 共 15 页A . 函数为奇函数B . 函数的单调递增区间为C . 函数为偶函数D . 函数的图象的对称轴为直线8. （2 分） (2019·河北模拟) 某学校对 100 间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为 ， 、、 四个等级，其中分数在为 等级；分数在为 等级；分数在为 等级；分数在 数是（为 等级.考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这 100 间学生公寓评估得分的平均 ）A . 80.25 B . 80.45 C . 80.5 D . 80.659. （2 分） (2019·晋城模拟) 定义，由集合确定的区域记作 ，由曲线和 轴围成的封闭区域记作 ，向区域 内投掷 12000 个点，则落入区域 的点的个数为（ ）第 3 页 共 15 页A . 3000 B . 3500 C . 4000 D . 450010. （2 分） (2019·晋城模拟) 已知是定义在 R 上的偶函数，且时，，则（）A.3B . -3C.2D . -2，如果当11. （2 分） (2019·晋城模拟) 已知双曲线（，点 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线 与双曲线的右支交于不同两点线的离心率为（ ））的右焦点为 ， ，若，直线 经过 ，则该双曲A.B.C. D.12. （2 分） (2019·晋城模拟) 已知函数，若对且，使得，则实数 的取值范围是（ ）A.B.第 4 页 共 15 页，，C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·杨浦模拟) 二项式（x2+ ）5 的展开式中含 x4 的项的系数是________（用数字作答）．14. （1 分） (2020 高二下·赣县月考) 函数 的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数 ， ， 的概率为________.的定义域记作集合 ，随机地投掷一枚质地均匀， ），记骰子向上的点数为 ，则事件“”15. （1 分） (2018 高三上·西安模拟) 从集合足的概率为________．中任选一个元素，则满16. （1 分） (2019·河北模拟) 数列 满足，且对于任意的都有，则________．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2018·长沙模拟) 已知中，，，．（1） 求边 的长；（2） 设 是 边上的一点，且的面积为，求的正弦值．18. （10 分） 在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为 1，通常情况下，球速是游击手 跑速的 4 倍．（1） 若与连结本垒及游击手的直线成 α 角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角 α 满足什么条件下时， 游击手能接到球？并判断当 α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2） 试求游击手能接到球的概率．（参考数据=3.88，sin14.5°=0.25）．19.（10 分）(2019·河北模拟) 在四棱柱中，，且，平面，.第 5 页 共 15 页（1） 证明：.（2） 求与平面所成角的正弦值.20. （10 分） (2019·河北模拟) 已知椭圆 ：的离心率为，椭圆 ：经过点.（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 设点 是椭圆 上的任意一点，射线 有且只有一个公共点，直线 与椭圆 交于 ，与椭圆 交于点 两个相异点，证明：，过点 的直线 与椭圆 面积为定值.21. （10 分） (2019·河北模拟) 已知函数.（1） 若曲线在点处的切线方程是，求函数在上的值域；（2） 当时，记函数，若函数有三个零点，求实数 的取值范围.22. （10 分） (2019·河北模拟) 在直角坐标系中，圆 的参数方程为以直角坐标系的原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1） 求圆 的极坐标方程；（2） 设曲线 的极坐标方程为 ， 所围成图形的面积.，曲线 的极坐标方程为第 6 页 共 15 页（ 为参数）， ，求三条曲线 ，23. （10 分） (2019·河北模拟) 已知函数.（1） 当时，解不等式；（2） 当时，不等式恒成立，求实数 的取值范围.第 7 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、18-1、第 9 页 共 15 页18-2、 19-1、第 10 页 共 15 页19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2019年陕西省高考理科数学全真模拟试卷(二)
2019年陕西省高考理科数学全真模拟试卷（二）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y 2=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M∩N 中元素的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42．复数11iz i+=-的模长为（ ）A.1B.2C.D.23．若cos2α=，则cos 2α=（ ）A. 13B. 79C. 7-9D. 1-34．设某中学高三的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A. y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(),x yC. 若该中学高三某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学高三某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 5．下面程序运行后，输出的值是（ ）i=0 DOi=i+1LOOP UNTIL i*i>=2000 i=i-1 输出 iA.42B.43C.44D.456．过点（1，1）的直线与圆224640x y x y +--+=相交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为（ ）A. B.4C. D.57．已知变量x ，y 满足约束条件20170x y x x y ⎧-+≤⎪≥⎨+-≤⎪⎩，则y x 的取值范围是（ ） A. 9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.)9-，6，+5⎛⎤⎡∞∞ ⎥⎣⎝⎦ C. ()-，36，+⎤⎡∞∞⎦⎣ D. 3,6⎡⎤⎣⎦8．设向量，，则“12ex dt t=⎰”是“∥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9．数列{a n }满足：{6(4)n 10,(n 7),(n 7)n n a a a ---≤=>，且{a n }是递增数列，则实数a 的范围是（ ）A. 9,44⎛⎫⎪⎝⎭B. 9,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C . ()1,4 D. ()2,410．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32,0.80, 3.43-=-==．定义{}[]x x x =-，求23201420132013201320132014201420142014⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫++++=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭（ ） A. 1006 B.1007 C. 1008 D.2014 11设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数， 1,2,,10i =），则12,10,y y y 的均值和方差分别为（ ）（A ）1+,4a （B ）1,4a a ++ （C ）1,4 （D ）1,4+a12.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）（A ）3131255y x x =- （B ）3241255y x x =-（C ）33125y x x =- （D ）3311255y x x =-+ 第二部分（共100分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13已知,lg ,24a x a ==则x =________.14若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为_______. 15设20πθ<<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==，，，，若b a //，则=θt an _______.16. 观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，.（I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值. 18（本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱CA DC BD ，，于点H G F ，，.（I ）证明：四边形EFGH 是矩形；（II ）求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值. 19.（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少．．于．2000元 的概率. 20.（本小题满分13分）如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C 的离心率为2（1）求,a b 的值；（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程.21.（本小题满分14分）设函数()ln(1),()'(),0f x x g x xf x x =+=≥，其中'()f x 是()f x 的导函数. （1）11()(),()(()),n n g x g x g x g g x n N ++==∈，求()n g x 的表达式； （2）若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n +++与()n f n -的大小，并加以证明.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标中，直线l 的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C 的方程为ρ=m （m ＞0）．（1）求直线l 与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C 上恰好存在两个点到直线l 的距离为，求实数m 的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|x +2|+|x ﹣2丨＜10的解集为A ． （1）求集合A ；（2）若∀a ，b ∈A ，x ∈R +，不等式a +b ＞（x ﹣4）（﹣9）+m 恒成立，求实数m 的取值范围．2019年陕西省高考理科数学全真模拟试卷（二）1、【答案】D 【解析】集合M 表示单位圆上所有的点，集合N 表示两条直线x+y=0和x-y=0上的点，其图像一共有4个交点。
精品解析：陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题(原卷版)
2019年高三第二次教学质量检测理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应的位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案.不准使用铅笔和修正液，不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，则为（）A. B. C. D.2.设复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.4.已知命题对任意，总有；命题直线，，若，则或；则下列命题中是真命题的是（）A. B.C. D.5.陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言。
景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（）A. B. C. D.6.如图是计算值的一个程序框圈，其中判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.7.已知点在幂函数图像上，设，，，则、、的大小关系为（）A. B. C. D.8.要得到函数的图象，只需将函数的图象经过下列两次变换而得到的（）A. 先将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得到图象向左平移个单位。
2019年高三第二次模拟考试理科数学含解析
2019年高三第二次模拟考试理科数学含解析本试卷共4页，150分。
考试时间长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若﹁p∨q是假命题，则A. p∧q是假命题B. p∨q是假命题C. p是假命题D. ﹁q是假命题【答案】A若﹁p∨q是假命题，则，都为为假命题，所以为真命题，为为假命题，所以p∧q 是假命题，选A.2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是A. B. C. D.【答案】CA,为非奇非偶函数.B在定义域上不单调。
D为非奇非偶函数。
所以选C.3.如图，是⊙O上的四个点，过点B的切线与的延长线交于点E.若，则A. B. C. D.【答案】B因为A，B，C，D是⊙O上的四个点，所以∠A+∠BCD=180°，因为∠BCD=110°，所以∠A=70°．因为BE 与⊙O相切于点B，所以∠DBE=∠A=70°．故选B．4.设平面向量，若//，则等于A. B. C. D.【答案】D因为//，所以，解得。
所以，即。
所以222441245a b a -==+=，选D.5.已知是不等式组1,1,10,6x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是A. B. C. D.【答案】 B作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD ，其中A （1，1），B （5，1），,D （1，2），因为M 、N 是区域内的两个不同的点，所以运动点M 、N ，可得当M 、N 分别与对角线BD 的两个端点重合时，距离最远，因此|MN|的最大值是22(51)(12)17BD =-+-=|,选B.6.已知数列的前项和为,,,则A. B. C. D.【答案】C由得，所以，即。
所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选C.7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为336俯视图侧（左）视图A ． B. C. D. 【答案】A视图复原的几何体是长方体的一个角，如图：直角顶点处的三条棱长分别为，其中斜侧面的高为。
2019届陕西省高三第二次教学质量检测数学(理)试题Word版含解析
根据选项，可知C为正确的平移方法
所以选C
【点睛】
本题考查了三角函数图像与性质，函数图像的平移变化，属于基础题。
9．某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为（）
正视图仰视图俯视图
【详解】
若 ，则乙有必赢的策略。
（1）若乙抓1球，甲抓1球时，乙再抓3球，此时剩余4个球，无论甲抓1~3的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。
（2）若乙抓1球，甲抓2球时，乙再抓2球，此时剩余4个球，无论甲抓1~3的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。
（3）若乙抓1球，甲抓3球时，乙再抓1球，此时剩余4个球，无论甲抓1~3的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。
2019届陕西省高三第二次教学质量检测数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合 ，则 为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据对数求得集合N，再由集合交集定义可得 。
【详解】
因为
所以
所以
所以选C
【点睛】
本题考查了集合的交集运算，属于基础题。
2．设复数 满足 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
所以 ，所以
即 ，
， ，
即
为R上的单调递增函数
所以
所以选A
【点睛】
本题考查了指数幂与对数大小比较，函数单调性的简单应用，属于基础题。
8．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象经过下列两次变换而得到的（）
A．先将 的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得到图象向左平移 个单位
B．先将 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍，再将所得到图象向左平移 个单位