2019秋广西防城港市防城区板八中学九年级上学期数学期末模拟试题
广西防城港市九年级上学期期末数学试卷
广西防城港市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·泰兴模拟) 下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·茂名) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 两条线段可以组成一个三角形B . 400人中有两个人的生日在同一天C . 早上的太阳从西方升起D . 打开电视机，它正在播放动画片3. （2分）(2019·安徽模拟) 下列多项式中，能因式分解的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知的半径为，为圆外一点，为线段的中点，当时，点和的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O外C . 点A在⊙O上D . 无法确定5. （2分） (2016九上·和平期中) 如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器．标有刻度的两把尺子OA，OB在O点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，尺子OA与圆交于点F，尺子OB与圆交于点E，读得OF为8个单位长度，OE为6个单位长度．则圆的直径为（）A . 25个单位长度B . 14个单位长度C . 12个单位长度D . 10个单位长度6. （2分） (2020九上·长兴期末) 将抛物线y=-x2向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A . y=-(x+3)2B . y=-(x-3)2C . y=-x2+3D . y=-x2-37. （2分）(2016·常德) 下列说法正确的是（）A . 袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B . 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C . 某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D . 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A . a＞0B . c＞0C . -＜0D . b2+4ac＞09. （2分） (2016九上·微山期中) 如图，AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，EC=CB．则下列结论：①BA⊥DA；②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞-1B . k＞-1且k≠0C . k＜1D . k＜1且k≠011. （2分）(2016·兰州) 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2 ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A . （x+1）（x+2）=18B . x2﹣3x+16=0C . （x﹣1）（x﹣2）=18D . x2+3x+16=012. （2分）如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥ 轴，BC∥ 轴，反比例函数与的图像均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）如果一元二次方程ax2﹣bx+c=0有一个根为0，则c=________；关于x的一元二次方程2x2﹣ax ﹣a2=0有一个根为﹣1，则a=________．14. （1分）(2019·江岸模拟) 在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________.15. （1分）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是________．16. （1分） (2018九上·北京期末) 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．17. （1分）(2017·河池) 圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是________．18. （1分）(2018·松滋模拟) 已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，则∠ABC 的度数为________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （5分） (2019九上·朝阳期末) 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的一个根是1，求k的值．20. （15分） (2019九上·台州月考) 如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段O M0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1 ，使得M1 M0⊥O M0 ，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O 沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2 ，使得M2M1⊥OM1 ，得到线段OM2 ，如此下去，得到线段OM3 ，OM4 ，…，OMn（1）写出点M5的坐标；（2）求△M5OM6的周长；（3）我们规定：把点Mn（xn，yn）（n=0，1，2，3…）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．21. （15分）(2019·北京模拟) 在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．（1）若∠BAC＝α，直接写出∠B CD的度数（用含α的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；（3）当α＝30°时，直接写出AC，BD的关系．22. （6分） (2017九上·吴兴期中) 在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用表示）。
广西防城港市九年级上学期数学期末考试试卷
广西防城港市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·徐州) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·江阴期中) m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2017的值为（）A . 2016B . 2017C . 2018D . 20193. （2分）(2017·广州) 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A . AD=2OBB . CE=EOC . ∠OCE=40°D . ∠BOC=2∠BAD4. （2分） (2019九上·海曙期末) 如图，圆半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·丰台期末) 抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （2，﹣3）D . （﹣2，﹣3）6. （2分）方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A . （x+3） 2 =14B . （x-3） 2 =14C . (x+6)2=D . 以上答案都不对7. （2分）如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B ， AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（）A .B .C .D . 48. （2分）(2016·曲靖) 数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个9. （2分）(2019·张家港模拟) 如图，AB是⊙0的直径，PA切⊙O于点A，线段P0交⊙0于点C,连结BC.若∠P=40°,则∠B等于（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°10. （2分） (2019九上·交城期中) 如图，在等边三角形ABC 中，D是边AC上一点，连接BD，将ΔBCD绕点B逆时针旋转60°，得到ΔBAE，连接ED．若BC=5,BD=4.5，则下列结论错误的是（）A . AE∥BCB . ∠ADE=∠BDCC . ΔBDE是等边三角形D . ΔADE的周长是9.5二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2018九上·宜兴月考) 已知，则＝________ ; 方程 =2x的解是________。
广西防城港市九年级上学期期末数学试卷
广西防城港市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·北京期中) 当时，反比例函数的图象（）．A . 在第二象限内，y随x的增大而增大B . 在第二象限内，y随x的增大而减小C . 在第三象限内，y随x的增大而增大D . 在第三象限内，y随x的增大而减小2. （2分）(2018·重庆) 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A . 3cmB . 4cmC . 4.5cmD . 5cm3. （2分）下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是（）A . ①②⑥B . ①③⑤C . ②③⑤D . ②③④4. （2分） (2019八下·卫辉期中) 如图所示，函数y＝kx+k与y＝（k＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·银海期末) 已知一元二次方程，则该方程根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 两个根都是自然数D . 无实数根6. （2分） (2020八上·张店期末) 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，那么的值是（）A .B . 8C . 2或8D . 或87. （2分） (2017八下·安岳期中) 已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A . y随x的增大而增大B . 函数的图象只在第一象限C . 当x＜0时，必有y＜0D . 点（﹣2，﹣3）不在此函数图象上8. （2分） (2017八下·新野期末) 在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）A . 3B . 5C . 2或3D . 3或59. （2分）上海世博会的某种纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元.下列所列方程正确的是（）A . 168（1+a%）2 =128B . 168（1－a%）2=128C . 168（1－2a%）2 =128D . 168（1－a2%）=12810. （2分） (2019九上·杭州期末) 关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列不符合题意的是（）A . 3＜α＜β＜5B . 3＜α＜5＜βC . α＜2＜β＜5D . α＜3且β＞5二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分）若，则 =________．12. （1分）从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________．13. （1分） (2017九上·河口期末) 已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为________．14. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，已知点A（2，2）关于直线（k>0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是________．15. （2分）(2016·南京) 设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=________，m=________．16. （1分） (2016九上·海原期中) 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是________．17. （1分）如果一个二次函数的图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），试写出一个符合要求的函数解析式：________.18. （1分）(2019·西安模拟) 如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为________.19. （1分） (2019九下·梁子湖期中) 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是边AB上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的最小值为________.三、解答题 (共9题；共83分)20. （10分） (2016七下·费县期中) 计算：（1）+ ﹣（2）﹣ +|1﹣ |+ ．21. （5分）如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使DB到点F,使FB=BD,连接AF.⑴△BDE∽△FDA;⑵试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。
2019-2020学年广西防城港九年级上数学期末试卷
2019-2020学年广西防城港九年级上数学期末试卷一、选择题1. 一元二次方程x2−3x−4=0的常数项是（）A.−4B.−3C.1D.22. 在10张奖券中，有2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是( )A.9 10B.110C.16D.153. 如图，掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，观察向上一面点数，下列属必然事件的是()A.出现的点数是7B.出现的点数是2C.出现的点数不会是0D.出现的点数为奇数4. 平面直角坐标系内，点P(2, −3)关于原点对称点的坐标是( )A.(3, −2)B.(2, 3)C.(−2, 3)D.(2, −3)5. 抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标是( )A.(2,1)B.(−2,−1)C.(2,−1)D.(−2,1)6. 一元二次方程x2+2x−1=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40∘，则∠A的大小为（）A.40∘ B.50∘ C.80∘ D.100∘8. 抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线解析式为( )A.y=(x+1)2+2B.y=(x−1)2−2C.y=(x+1)2−2D.y=(x−1)2+29. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有()A.8个B.7个C.3个D.2个10. 某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了10次手.求这次聚会的人数是多少？设这次聚会共有x人，可列出的方程为()A.x(x+1)=10B.x(x−1)=10C.2x(x−1)=10D.12x(x−1)=1011. 如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm，则油面的深度为( )A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm12. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③b2−4ac4a>0；④当x<0时，y随x的增大而增大；⑤4am2+4bm≤a−2b（m为实数），其中正确的结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题抛物线y =2x 2的开口方向是________．太阳从西边升起是________事件.（填“随机”或“必然”或“不可能”）．关于x 的方程x 2+kx +2=0的一个根是1，则方程的另一个根是________．如图，在 ⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ， ∠A =42∘，∠APD =77∘，则∠B =________∘.已知⊙O 的周长等于6πcm ，则它的内接正六边形面积为________cm 3．如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，AB =√3m,AD =2m ， 弧CD 所对的圆心角为 ∠COD =120∘,现将窗框上的点B 顺时针旋转横放在水平的地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为____m ．三、解答题解方程：(1) x 2−2x −3=0 ;(2)x(x +1)=0.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，且三个顶点的坐标分别为A (1,−4)，B (5,−4),，C (4,−1).(1)画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；(2)作出△ABC 绕着点A 逆时针方向旋转90∘后得到的△AB 2C 2.如图，已知二次函数 y =x 2−x −2 的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，C 三点，A 在B 的左侧，请求出以下几个问题：(1)求点A ，B 的坐标；(2)求函数图象的对称轴；(3)直接写出函数值 y <0 时，自变量x 的取值范围.某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：班级演讲比赛成绩等级统计图表(1)a的值为________；(2)求C等级对应扇形的圆心角的度数；(3)获得A等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．如图，已知∠BAC=30∘，把△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置，使得点D，A，C在同一直线上．(1)△ABC旋转了多少度？(2)连接CE，试判断△AEC的形状．(3)求∠AEC的度数．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克25元，连续两次涨价后每千克水果现在的价格为36元.(1)若每次涨价的百分率相同，求每次涨价的百分率；(2)若进价不变，按现价售出，每千克可获利15元，但该水果出现滞销，商场决定降价m元出售，同时把降价的幅度m控制在0<m≤7的范围，经市场调查发现，每天销售量y（千克）与降价的幅度m（元）成正比例，且当m=3时，y=90．求y与m的函数解析式；(3)在(2)的条件下，若商场每天销售该水果盈利w元，为确保每天盈利最大，该水果每千克应降价多少元？如图，在△ABC中，∠C=90∘，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接OD，点E在BC上，BE=DE. (1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若BC=6，求线段DE的长；(3)若∠B=30∘，AB=8，求阴影部分的面积（结果保留π）．已知如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(3,0)，B(−1,0)与y轴交于点C，连接AC，点P是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A，C)，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE与AC相交于点D，连接AP.(1)求点C的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)①求直线AC的解析式；②是否存在点P，使得△PAD的面积等于△DAE的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年广西防城港九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】解：一元二次方程x2−3x−4=0的常数项是−4.故选A.2.【答案】D【考点】概率公式【解析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：某人从中任抽1张，他中奖的概率是210=15.故选D.3.【答案】C【考点】必然事件【解析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误；B、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；C、是必然事件，故本选项正确；D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误.故选C．4.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于原点的对称点是(−x, −y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【解答】解：根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数可知，点P(2, −3)关于原点对称的点的坐标是(−2, 3)．故选C．5.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次函数为y=a(x−ℎ)2+k顶点坐标是(ℎ, k)，∴二次函数y=(x+2)2+1的顶点坐标是(−2, 1).故选D.6.【答案】B【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知a=1，b=2，c=−1．∵Δ=b2−4ac=22−4×1×(−1)=8>0，∴方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根．故选B．7.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：∵OB=OC,∴∠BOC=180∘−2∠OCB=100∘，∴由圆周角定理可知：∠A=12∠BOC=50∘.故选B.8.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】本题主要考查了二次函数图象的平移的相关知识点，需要掌握平移步骤：（1）配方y=a(x−ℎ)2+k，确定顶点(ℎ, k)(2)对x轴左加右减；对y轴上加下减才能正确解答此题．【解答】解：原抛物线顶点坐标为(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(−1,−2)，根据顶点式可确定抛物线解析式．由题意，得平移后抛物线顶点坐标为(−1,−2)，又平移不改变二次项系数，∴得到的二次函数解析式为y=(x+1)2−2．故选C．9.【答案】A【考点】利用频率估计概率【解析】此题暂无解析【解答】解：因为共摸了100次，有80次摸到红球，所以摸到红球的频率=80100，即摸到红球的概率80100，所以可估计这个口袋中白球的数量为80100×10=8（个）.故选A．10.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为：12×聚会人数×（聚会人数−1）=总握手次数，把相关数值代入即可．【解答】解：设参加这次聚会的同学共有x人，由题意得：1 2x(x−1)=10.故选D．11.【答案】A【考点】垂径定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：作OD⊥AB于点D，连接OA，如图：则AO=5cm，AD=4cm，根据勾股定理得：OD=√AO2−AD2=3(cm)，则油面的深度为5−3=2(cm).故选A.12.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：①：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12.∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)和(2,0)，且a=b，由图象知：a<0,c>0,b<0，∴abc>0，故结论①正确；②：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)，∴9a−3b+c=0，∵ a=b，∴c=−6a，∴3a+c=−3a>0，故结论②正确； ③：当x =−12时，y =4ac−b 24a>0，∴b 2−4ac 4a<0，故结论③错误；④：当x <−12时，y 随x 的增大而增大；当−12<x <0时，y 随x 的增大而减小， 故结论④错误；⑤：当x =−12时，y 取到最大值，即a ⋅(−12)2−12b +c ≥am 2+bm +c , ∴ 4am 2+4bm ≤a −2b , 故结论⑤正确. 故选B .二、填空题【答案】 向上 【考点】二次函数的性质 【解析】抛物线的开口方向由抛物线方程y =ax 2+bx +c 的二次项系数a 的符号决定． 【解答】解：∵ y =2x 2的二次项系数a =2>0， ∴ 抛物线y =2x 2的开口方向是向上. 故答案为：向上． 【答案】 不可能 【考点】 必然事件 不可能事件 随机事件【解析】 此题暂无解析 【解答】解：太阳从西边升起是不可能事件. 故答案为：不可能. 【答案】 x =2 【考点】根与系数的关系 【解析】设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得出a +(−2)=−k ，−2a =−6，求出即可． 【解答】解：设方程的另一个根为a ，∵ 关于x 的方程x 2+kx +2=0的一个根是1， ∴ a +1=−k ，a =2， 解得：a =2，k =−3， 另一个根是2，k 的值是−3． 故答案为：2. 【答案】 35【考点】 圆周角定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ ∠A =42∘，∠APD =77∘， ∴ ∠C =77∘−42∘=35∘， ∴ ∠B =35∘． 故答案为：35． 【答案】 27√32【考点】 三角形的面积 正多边形和圆 勾股定理 等边三角形的性质【解析】首先过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，由⊙O 的周长等于6πcm ，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案． 【解答】解：如图，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，∴AH=12AB，∵⊙O的周长等于6πcm，∴⊙O的半径为：3cm，∵∠AOB=16×360∘=60∘，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，∴OH=√OA2−AH2=3√32(cm)，∴S正六边形ABCDEF =6S△OAB=6×12×3×3√32=27√32(cm2)．故答案为：27√32．【答案】1+√3【考点】旋转的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：作OF⊥CD于点F，OE⊥AB于点E，连接OB，如图：∵OC=OD，OF⊥CD，∴∠DOF=12∠DOC=60∘，DF=CF=√32，∴∠ODF=30∘.在Rt△OFD中，设OF=x，则OD=2x，由勾股定理得x2+34=(2x)2，解得x=12，∴OF=12，OD=1.在Rt△OEB中，BE=√32，OE=BC−OF=32，OB=√BE2+OE2=√3.在放倒过程中，设BP=ℎ，当BP过点O且与劣弧CD相交于点P时，BP最大，即ℎ最大，此时ℎmax=BP=BO′+O′P=BO+OD=1+√3.故答案为：1+√3.三、解答题【答案】解：(1)x2−2x−3=0，(x+1)(x−3)=0，x+1=0或x−3=0,解得：x1=−1，x2=3；(2)x(x+1)=0，x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=−1.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)x2−2x−3=0，(x+1)(x−3)=0，x+1=0或x−3=0,解得：x1=−1，x2=3；(2)x(x+1)=0，x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=−1.【答案】解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，如图：点C 1的坐标为(−4,1).(2)△ABC 绕着点A 逆时针方向旋转90∘后得到的△AB 2C 2如图：【考点】作图-旋转变换关于原点对称的点的坐标 中心对称【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，如图：点C 1的坐标为(−4,1).(2)△ABC 绕着点A 逆时针方向旋转90∘后得到的△AB 2C 2如图：【答案】解：(1)令 y =0，则 x 2−x −2=0 解得 x 1=−1, x 2=2， ∴ A (−1,0),B (2,0). (2) x =−b2a=−−12×1=12, ∴ 对称轴为 x =12.(3)根据图像可知：当y <0时， −1<x <2. 【考点】二次函数综合题 抛物线与x 轴的交点【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)令 y =0，则 x 2−x −2=0 解得 x 1=−1, x 2=2， ∴ A (−1,0),B (2,0). (2) x =−b2a=−−12×1=12, ∴ 对称轴为 x =12.(3)根据图像可知：当y <0时， −1<x <2. 【答案】 8 (2)∵1640×360∘=144∘，∴ C 等级对应扇形的圆心角的度数为 144∘． (3)画树状图如图：由树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种． ∴ P (1男1女)=612=12，答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为12．【考点】列表法与树状图法扇形统计图统计表【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)12÷30％=40,∴a=40−4−16−12=8.故答案为：8.(2)∵1640×360∘=144∘，∴ C等级对应扇形的圆心角的度数为144∘．(3)画树状图如图：由树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．∴P(1男1女)=612=12，答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为12．【答案】解：(1)∵点D，A，C在同一直线上，∴ ∠BAD=180∘−∠BAC=180∘−30∘=150∘，∴ △ABC旋转了150∘．(2)由旋转的性质可知，AC=AE，∴△AEC是等腰三角形；(3)根据旋转的性质可知，∠CAE=∠BAD=150∘，AC=AE，∴ ∠AEC=∠ACE=(180∘−∠CAE)÷2=(180∘−150∘)÷2=15∘．【考点】三角形内角和定理旋转的性质等腰三角形的判定等腰三角形的性质【解析】（1）根据题意求出∠BAD的度数，即旋转角的度数，得到答案；（2）根据旋转变换的性质得到AC=AE，根据等腰三角形的判定定理判断即可；（3）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：(1)∵点D，A，C在同一直线上，∴ ∠BAD=180∘−∠BAC=180∘−30∘=150∘，∴ △ABC旋转了150∘．(2)由旋转的性质可知，AC=AE，∴△AEC是等腰三角形；(3)根据旋转的性质可知，∠CAE=∠BAD=150∘，AC=AE，∴ ∠AEC=∠ACE=(180∘−∠CAE)÷2=(180∘−150∘)÷2=15∘．【答案】解：(1)设每次涨价的百分率为x，根据题意得：25(1+x)2=36，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意舍去）．答：每次涨价的百分率20%．(2)设y=km，把m=3, y=90代入得90=3k，∴ k=30，∴y与m的函数解析式为y=30m(0<m≤7)．(3)依题有w=(15−m)×30m=450m−30m2=−30m2+450m∵ a=−30<0，抛物线的开口向下，对称轴为m=−b2a=−4502×(−30)=7.5，∴当m<7.5时，w随m的增大而增大，又0<m≤7，∴当m=7时，每天盈利w最大.答：商场为了每天盈利最大，每千克应降价7元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求正比例函数解析式二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设每次涨价的百分率为x，根据题意得：25(1+x)2=36，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意舍去）．答：每次涨价的百分率 20%． (2)设 y =km ，把m =3, y =90 代入得 90=3k ，∴ k =30， ∴ y 与m 的函数解析式为 y =30m(0<m ≤7)． (3)依题有 w =(15−m )×30m =450m −30m 2=−30m 2+450m∵ a =−30<0 ，抛物线的开口向下， 对称轴为 m =−b2a =−4502×(−30)=7.5，∴ 当m <7.5 时，w 随m 的增大而增大， 又 0<m ≤7，∴ 当 m =7 时，每天盈利w 最大.答：商场为了每天盈利最大，每千克应降价7元． 【答案】(1)证明： ∵ OA =OD ， BE =DE ， ∴ ∠A =∠1, ∠B =∠2， ∵ △ABC 中， ∠ACB =90∘， ∴ ∠A +∠B =90∘， ∴ ∠1+∠2=90∘，∴ ∠ODE =180∘−(∠1+∠2)=90∘， ∴ OD ⊥DE ，又OD 为⊙O 的半径， ∴ DE 是⊙O 的切线. (2)解：连接CD ，如图， 则∠ADC =90∘， ∵ ∠ACB =90∘， ∴ AC ⊥BC ，又AC 为⊙O 的直径， ∴ CE 是⊙O 的切线， 又DE 是⊙O 的切线，∴ DE =CE ，BE =DE ，∴ DE =CE =BE =12BC =12×6=3. (3)解：过O 作OG ⊥AD ，垂足为G ，如图：则 AG =12AD ，∵ Rt △ABC 中， ∠B =30∘, AB =8，∴ AC =12AB =12×8=4, ∠A =60∘ 又(OA =OD)，∴ ∠COD =120∘， △AOD 为等边三角形， ∴ AD =AO =OD =AC 2=2，∴ AG =12AD =12×2=1， ∴ OG =√22−12=√3， ∴ S 阴影=S △OAD +S 扇形ODC =12×2×√3+120π×22360=√3+4π3，∴ 阴影部分的面积为√3+4π3.【考点】扇形面积的计算 切线的判定 切线的性质 勾股定理 等腰直角三角形【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)证明： ∵ OA =OD ， BE =DE ， ∴ ∠A =∠1, ∠B =∠2， ∵ △ABC 中， ∠ACB =90∘， ∴ ∠A +∠B =90∘， ∴ ∠1+∠2=90∘，∴ ∠ODE =180∘−(∠1+∠2)=90∘， ∴ OD ⊥DE ，又OD 为⊙O 的半径， ∴ DE 是⊙O 的切线. (2)解：连接CD ，如图， 则∠ADC =90∘， ∵ ∠ACB =90∘， ∴ AC ⊥BC ，又AC 为⊙O 的直径， ∴ CE 是⊙O 的切线， 又DE 是⊙O 的切线，∴ DE =CE ，BE =DE ，∴ DE =CE =BE =12BC =12×6=3. (3)解：过O 作OG ⊥AD ，垂足为G ，如图：第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页则 AG =12AD ，∵ Rt △ABC 中， ∠B =30∘, AB =8，∴ AC =12AB =12×8=4, ∠A =60∘ 又(OA =OD)，∴ ∠COD =120∘， △AOD 为等边三角形， ∴ AD =AO =OD =AC 2=2，∴ AG =12AD =12×2=1， ∴ OG =√22−12=√3， ∴ S 阴影=S △OAD +S 扇形ODC =12×2×√3+120π×22360=√3+4π3，∴ 阴影部分的面积为√3+4π3.【答案】解：(1)由y =ax 2+bx +3， 令x =0时，y =3， ∴ 点C 的坐标为(0,3)．(2)把A (3,0)，B (−1,0)代入y =ax 2+bx +3， {9a +3b +3=0,a −b +3=0,解得： {a =−1,b =2,∴ 抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3． (3)①设直线直线AC 的解析式为y =kx +m ，把A (3,0)，C (0,3)代入得 {3k +m =0,m =3,解得{k =−1,m =3,∴ 直线AC 的解析式为y =−x +3；②存在点P ，使得△PAD 的面积等于△DAE 的面积，理由如下： 设点P (x,−x 2+2x +3)，则点D (x,−x +3)，∴ PD =−x 2+2x +3−(−x +3)=−x 2+3x ，DE =−x +3， 当S △PAD =S △DAE 时，有12PD ⋅AE =12DE ⋅AE ，得PD =DE ， ∴ −x 2+3x =−x +3，解得x 1=1，x 2=3（舍去）， ∴ y =−x 2+2x +3=−12+2+3=4，∴ 当点P 的坐标为(1,4)时，△PAD 的面积等于△DAE 的面积．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由y =ax 2+bx +3， 令x =0时，y =3， ∴ 点C 的坐标为(0,3)．(2)把A (3,0)，B (−1,0)代入y =ax 2+bx +3， {9a +3b +3=0,a −b +3=0,解得： {a =−1,b =2,∴ 抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3． (3)①设直线直线AC 的解析式为y =kx +m ，把A (3,0)，C (0,3)代入得 {3k +m =0,m =3,解得{k =−1,m =3,∴ 直线AC 的解析式为y =−x +3；②存在点P ，使得△PAD 的面积等于△DAE 的面积，理由如下： 设点P (x,−x 2+2x +3)，则点D (x,−x +3)，∴ PD =−x 2+2x +3−(−x +3)=−x 2+3x ，DE =−x +3， 当S △PAD =S △DAE 时，有12PD ⋅AE =12DE ⋅AE ，得PD =DE ，∴ −x 2+3x =−x +3，解得x 1=1，x 2=3（舍去）， ∴ y =−x 2+2x +3=−12+2+3=4，∴ 当点P 的坐标为(1,4)时，△PAD 的面积等于△DAE 的面积．。
广西防城港市九年级上册数学期末考试试卷
广西防城港市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·武清期中) 抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）2. （2分）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A . （1，﹣1），（﹣1，﹣3）B . （1，1），（3，3）C . （﹣1，3），（3，1）D . （3，2），（1，4）3. （2分）下列函数：①；②；③；④中，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（）A . y=﹣2（x﹣1）2+3B . y=﹣2（x+1）2+3C . y=﹣（2x+1）2+3D . y=﹣（2x﹣1）2+35. （2分） (2016九上·越秀期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A 的坐标为（）A . （2，2）B . （2，3）C . （3， 2）D . （4，）6. （2分） (2020八上·松阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A .B . 5C . 6D . 87. （2分） (2019八下·大庆期中) 下列语句正确是（）A . 在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°,则△ABC和△A′B′C′不相似;B . 在△ABC和△A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B ′=10,则△ABC∽△A′B′C′;C . 两个全等三角形不一定相似;D . 所有的菱形都相似8. （2分）(2017·凉州模拟) 在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组9. （2分）对于二次函数y=x2﹣4x+7的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣2C . 顶点坐标是（2，3）D . 与x轴有两个交点10. （2分）下列不是反比例函数图象的特点的是（）A . 图象是由两部分构成B . 图象与坐标轴无交点C . 图象要么总向右上方，要么总向右下方D . 图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020八上·宁波期末) 如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在处，分别交于点，且，则长为________12. （1分）(2019·南沙模拟) 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的余弦值等于________．13. （1分）(2017·白银) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=________°．14. （2分）(2016·浙江模拟) 如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．（1）当∠CED=60°时，CD=________cm．（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了________cm（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.73）．15. （1分） (2018七上·河口期中) 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，则等腰三角形的腰长为________ ．16. （1分）把+进行化简，得到的最简结果是________ （结果保留根号）．三、解答题 (共5题；共37分)17. （10分）(2020·成华模拟) 如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式及点A的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．18. （5分） (2019九下·包河模拟) 如图，小明和小亮同时在山顶A和山脚B测得空中不明飞行物P的仰角分别为30°、60°．已知山的坡角∠ABC=45°，山的高度AC=1km，求不明飞行物P距地面BC的高PD（结果保留根号）。
广西防城港市九年级上册期末数学试题(有答案)优质版
广西防城港市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．﹣2=0 B．2﹣4﹣1=0 C．3﹣2﹣3=0 D．y+1=03．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．打开电视机，正在播放体育新闻C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯4．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145°D．70°5．（3分）抛物线y=2（﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线=﹣16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）7．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接四边形的对角互余8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）关于的方程2﹣2+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥1 B．m＜1 C．m=1 D．m＜﹣111．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．1012．（3分）已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①AC＜0；②方程a2+b+c=0的两根是1=﹣1，2=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）抛物线y=2+5﹣1的开口方向是．14．（3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．15．（3分）将抛物线y=﹣2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′=．17．（3分）某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率相同，则可列出方程为．18．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解关于的方程：2﹣4=0．20．（6分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证： =．21．（8分）已知2是关于的方程2﹣2m+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．22．（8分）如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）23．（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．24．（10分）某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨元，每周的销售利润为y元．（1）用含的代数式表示：每件商品的销售价为元，每件商品的利润为元，每周的商品销售量为件；（2）求y关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）如图，直线y=+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣2+b+c过A、B两点，且交轴的正半轴于点C．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．广西防城港市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．﹣2=0 B．2﹣4﹣1=0 C．3﹣2﹣3=0 D．y+1=0【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．打开电视机，正在播放体育新闻C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A符合题意；B、打开电视机，正在播放体育新闻是随机事件，故B不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C不符合题意；D、经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯是随机事件，故D不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145°D．70°【解答】解：∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选：D．5．（3分）抛物线y=2（﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线=﹣1【解答】解：∵y=2（﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线=1，故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）【解答】解：∵P（1，2），∴点P关于原点对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2），故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接四边形的对角互余【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，A错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，B正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C错误；圆内接四边形的对角互补，D错误；故选：B．8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选：D．9．（3分）在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为3．故选：A．10．（3分）关于的方程2﹣2+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥1 B．m＜1 C．m=1 D．m＜﹣1【解答】解：∵关于的方程2﹣2+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣2）2﹣4m=0，解得m=1，故选：C．11．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．10【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，∴PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DB．∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，∴△PCD的周长=10，故选：D．12．（3分）已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①AC＜0；②方程a2+b+c=0的两根是1=﹣1，2=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：∵图象与轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，两根是1=﹣1，2=3，故②正确；∵函数图象开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，故①正确；对称轴为=1=﹣，则2a+b=0，故③错误；又∵当=1时，y=a+b+c=a﹣2a+c=c﹣a，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）抛物线y=2+5﹣1的开口方向是向上．【解答】解：在y=2+5﹣1中，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，故答案为：向上．14．（3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为：．故答案为：．15．（3分）将抛物线y=﹣2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣2﹣4﹣4 ．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣（+2）2，即y=﹣2﹣4﹣4．故答案为：y=﹣2﹣4﹣4．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′=68°．【解答】解：∵把△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，∴∠BAB′=44°，AB=AB′．∴∠AB′B=∠ABB′．∴∠B′BC′=（180°﹣44°）=68°．故答案为：68°．17．（3分）某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率相同，则可列出方程为600（1+）2=726 ．【解答】解：设平均每月增长率是，由题意得：600（1+）2=726，故答案为600（1+）2=726．18．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是．【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，∵BC=2，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，解得：r=，故答案是：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解关于的方程：2﹣4=0．【解答】解：2﹣4=0，（﹣4）=0，则=0，﹣4=0，解得1=0，2=4．20．（6分）如图，在⊙O 中，弦AB 与DC 相交于E ，且BE=DE ，求证： =．【解答】证明：在△AED 和△CEB 中，，∴△AED ≌△CEB （AAS ）．∴AD=BC ，∴=．21．（8分）已知2是关于的方程2﹣2m+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长．（1）求m 的值；（2）求△ABC 的周长．【解答】解：（1）把=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4；（2）当m=4时，原方程变为2﹣8+12=0，解得1=2，2=6，∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形 ∴△ABC 的腰为6，底边为2，∴△ABC 的周长为6+6+2=14．22．（8分）如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm 的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A 、B 、C 的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A 在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示：（2）由勾股定理得：OA==2，∴点A在旋转过程中所经过的路线的长为=π．23．（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：（1）求上述试验中“2朝下”的频率；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．【解答】解：（1）“2朝下”的频率：=，（2）根据题意列表如下：总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于5的结果有6种．则P（两次朝下的数字之和大于5）==．24．（10分）某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨元，每周的销售利润为y元．（1）用含的代数式表示：每件商品的销售价为+40 元，每件商品的利润为+10 元，每周的商品销售量为180﹣5 件；（2）求y关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）每件商品的销售价为：（+40）元，每件商品的利润为：（+10）元，每周的商品销售量为：（180﹣5）件；故答案为：+40，+10，180﹣5；（2）所求函数关系式为：y=（+10）（18﹣5）即y=﹣52+130+1800；（3）∵在y=﹣52+130+1800中，a=﹣5＜0，b=130，=1800，∴当=﹣=﹣=13时，+40=13+40=53，y有最大值且最大值为： =1800﹣=2645（元），∴当售价为53元时，可获得最大利润2645元．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△AED中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=，∴S △OCD =， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S 扇形OBC =×π×OC 2=， ∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．26．（10分）如图，直线y=+3与两坐标轴交于A ，B 两点，抛物线y=﹣2+b+c 过A 、B 两点，且交轴的正半轴于点C ．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P ，使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当=0时，y=3，∴B （0，3），当y=0时，+3=0，=﹣3，∴A（﹣3，0）；…（2分）（2）把A（﹣3，0），B（0，3）分别代入y=﹣2+b+c得：，解得：，∴抛物线解析式为：y=﹣2﹣2+3；…（5分）顶点D坐标为（﹣1，4）…（6分）（3）存在．设点P的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3）．∵A（﹣3，0），B（0，3），∴AB2=32+32=18，AP2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，BP2=t2+（﹣t2﹣2t）2．…（8分）当△PAB是以AB为直角边的直角三角形时，可分两种情况：①如图1，如果点B为直角顶点，那么AB2+BP2=AP2（事实这里的点P与点D 重合）即18+t2+（﹣t2﹣2t）2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，整理得t2+t=0，解得t1=﹣1，t2=0（不合题意舍去），则点P的坐标为（﹣1，4）；…（9分）②如图2，如果点A为直角顶点，那么AP2+AB2=BP2，即18+（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2=t2+（﹣t2﹣2t）2，整理得t2+t﹣6=0，解得t1=2，t2=﹣3（不合题意舍去），则点P的坐标为（2，﹣5）；综上所述，所有符合条件的点P的坐标为（﹣1，4）或（2，﹣5）．…（10分）另解：如图3，作DE⊥y轴于点E，发现∠ABO=∠DBE=45°可知顶点D满足△DAB是直角三角形，这时点P的坐标为（﹣1，4）；作PA⊥AB交抛物线于点P，作PF⊥轴于点F，发现∠PAF=∠APF=45°，由PF=AF求出另一点P为（2，﹣5）．说明：不同解法，请参照评分说明给分．。
广西防城港市九年级上册期末数学试题(有答案)-最新精品
广西防城港市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．﹣2=0 B．2﹣4﹣1=0 C．3﹣2﹣3=0 D．y+1=03．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．打开电视机，正在播放体育新闻C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯4．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35° B．55°C．145° D．70°5．（3分）抛物线y=2（﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线=﹣16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）7．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接四边形的对角互余8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）关于的方程2﹣2+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥1 B．m＜1 C．m=1 D．m＜﹣111．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．1012．（3分）已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①AC＜0；②方程a2+b+c=0的两根是1=﹣1，2=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）抛物线y=2+5﹣1的开口方向是．14．（3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．15．（3分）将抛物线y=﹣2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠B′BC′=．17．（3分）某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率相同，则可列出方程为．18．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解关于的方程：2﹣4=0．20．（6分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：=．21．（8分）已知2是关于的方程2﹣2m+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．22．（8分）如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）23．（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．24．（10分）某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨元，每周的销售利润为y元．（1）用含的代数式表示：每件商品的销售价为元，每件商品的利润为元，每周的商品销售量为件；（2）求y关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）如图，直线y=+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣2+b+c过A、B两点，且交轴的正半轴于点C．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．广西防城港市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．﹣2=0 B．2﹣4﹣1=0 C．3﹣2﹣3=0 D．y+1=0【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．打开电视机，正在播放体育新闻C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A符合题意；B、打开电视机，正在播放体育新闻是随机事件，故B不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C不符合题意；D、经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯是随机事件，故D不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35° B．55°C．145° D．70°【解答】解：∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选：D．5．（3分）抛物线y=2（﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线=﹣1【解答】解：∵y=2（﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线=1，故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）【解答】解：∵P（1，2），∴点P关于原点对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2），故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接四边形的对角互余【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，A错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，B正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C错误；圆内接四边形的对角互补，D错误；故选：B．8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选：D．9．（3分）在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为3．故选：A．10．（3分）关于的方程2﹣2+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥1 B．m＜1 C．m=1 D．m＜﹣1【解答】解：∵关于的方程2﹣2+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣2）2﹣4m=0，解得m=1，故选：C．11．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．10【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，∴PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DB．∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，∴△PCD的周长=10，故选：D．12．（3分）已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①AC＜0；②方程a2+b+c=0的两根是1=﹣1，2=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：∵图象与轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，两根是1=﹣1，2=3，故②正确；∵函数图象开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，故①正确；对称轴为=1=﹣，则2a+b=0，故③错误；又∵当=1时，y=a+b+c=a﹣2a+c=c﹣a，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）抛物线y=2+5﹣1的开口方向是向上．【解答】解：在y=2+5﹣1中，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，故答案为：向上．14．（3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为：．故答案为：．15．（3分）将抛物线y=﹣2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣2﹣4﹣4．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣（+2）2，即y=﹣2﹣4﹣4．故答案为：y=﹣2﹣4﹣4．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠B′BC′=68°．【解答】解：∵把△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，∴∠BAB′=44°，AB=AB′．∴∠AB′B=∠ABB′．∴∠B′BC′=（180°﹣44°）=68°．故答案为：68°．17．（3分）某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率相同，则可列出方程为600（1+）2=726．【解答】解：设平均每月增长率是，由题意得：600（1+）2=726，故答案为600（1+）2=726．18．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是．【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，∵BC=2，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，解得：r=，故答案是：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解关于的方程：2﹣4=0．【解答】解：2﹣4=0，（﹣4）=0，则=0，﹣4=0，解得1=0，2=4．20．（6分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：=．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（AAS）．∴AD=BC，∴=．21．（8分）已知2是关于的方程2﹣2m+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．【解答】解：（1）把=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4；（2）当m=4时，原方程变为2﹣8+12=0，解得1=2，2=6，∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形∴△ABC的腰为6，底边为2，∴△ABC的周长为6+6+2=14．22．（8分）如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示：（2）由勾股定理得：OA==2，∴点A在旋转过程中所经过的路线的长为=π．23．（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．【解答】解：（1）“2朝下”的频率：=，（2）根据题意列表如下：5的结果有6种．则P（两次朝下的数字之和大于5）==．24．（10分）某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨元，每周的销售利润为y元．（1）用含的代数式表示：每件商品的销售价为+40元，每件商品的利润为+10元，每周的商品销售量为180﹣5件；（2）求y关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）每件商品的销售价为：（+40）元，每件商品的利润为：（+10）元，每周的商品销售量为：（180﹣5）件；故答案为：+40，+10，180﹣5；（2）所求函数关系式为：y=（+10）（18﹣5）即y=﹣52+130+1800；（3）∵在y=﹣52+130+1800中，a=﹣5＜0，b=130，=1800，∴当=﹣=﹣=13时，+40=13+40=53，y有最大值且最大值为：=1800﹣=2645（元），∴当售价为53元时，可获得最大利润2645元．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△AED中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=，=，∴S△OCD∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．26．（10分）如图，直线y=+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣2+b+c过A、B两点，且交轴的正半轴于点C．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当=0时，y=3，∴B（0，3），当y=0时，+3=0，=﹣3，∴A（﹣3，0）；…（2分）（2）把A（﹣3，0），B（0，3）分别代入y=﹣2+b+c得：，解得：，∴抛物线解析式为：y=﹣2﹣2+3；…（5分）顶点D坐标为（﹣1，4）…（6分）（3）存在．设点P的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3）．∵A（﹣3，0），B（0，3），∴AB2=32+32=18，AP2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，BP2=t2+（﹣t2﹣2t）2．…（8分）当△PAB是以AB为直角边的直角三角形时，可分两种情况：①如图1，如果点B为直角顶点，那么AB2+BP2=AP2（事实这里的点P与点D 重合）即18+t2+（﹣t2﹣2t）2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，整理得t2+t=0，解得t1=﹣1，t2=0（不合题意舍去），则点P的坐标为（﹣1，4）；…（9分）②如图2，如果点A为直角顶点，那么AP2+AB2=BP2，即18+（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2=t2+（﹣t2﹣2t）2，整理得t2+t﹣6=0，解得t1=2，t2=﹣3（不合题意舍去），则点P的坐标为（2，﹣5）；综上所述，所有符合条件的点P的坐标为（﹣1，4）或（2，﹣5）．…（10分）另解：如图3，作DE⊥y轴于点E，发现∠ABO=∠DBE=45°可知顶点D满足△DAB是直角三角形，这时点P的坐标为（﹣1，4）；作PA⊥AB交抛物线于点P，作PF⊥轴于点F，发现∠PAF=∠APF=45°，由PF=AF求出另一点P为（2，﹣5）．说明：不同解法，请参照评分说明给分．。
防城港市九年级上学期数学期末考试试卷
防城港市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）(2019·温州模拟) 计算：a(a-2) =________．2. （1分） (2018九上·彝良期末) 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数是________．3. （1分） (2018九上·彝良期末) 如图，在圆O中，若 ABC=50 ，则 AOC=________ ．4. （1分） (2018九上·彝良期末) 关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0，则m=________．5. （1分） (2018九上·彝良期末) 如图，把 ABC绕点C按顺时针方向旋转35 ，得到△ ，交AC于点D，若，则 =________6. （1分） (2018九上·彝良期末) 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-1012y04664从上表可知，下列说法中正确的是________．(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；②抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）已知α是锐角，且sinα=0.75，则（）A . 0°＜α＜30°B . 30°＜α＜45°C . 45°＜α＜60°D . 60°＜α＜90°8. （2分） (2018九上·彝良期末) 二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=(x-1)2+2，则b，c的值分别为（）A . 5，-1B . -2，3C . -2，-3D . 2，39. （2分） (2018九上·彝良期末) 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A . 摸出的4个球中至少有一个球是白球B . 摸出的4个球中至少有两个球是白球C . 摸出的4个球中至少有两个球是黑球D . 摸出的4个球中至少有一个球是黑球10. （2分） (2018九上·彝良期末) 如图，AB是圆0的直径，弦CD AB于点E，则下列结论正确的是（）A . OE=BEB .C . △BOC是等边三角形D . 四边形ODBC是菱形11. （2分） (2018九上·彝良期末) 把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的函数关系式是（）A . y=-2(x-1)2+6B . y=-2(x-1)2—6C . y=-2(x+1)2+6D . y=-2(x+1)2—612. （2分） (2018九上·彝良期末) 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120º得到EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②B D AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 313. （2分） (2018九上·彝良期末) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A .B .C .D .14. （2分） (2018九上·彝良期末) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB的长为2cm， BOC=60 ，BCO=90 ，将 BOC绕圆心O逆时针旋转至△ ，点在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为（）cm2 ．A .B .C .D .三、解答题 (共9题；共95分)15. （15分） (2017七下·大同期末) 某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期末测试成绩(满分100分)和期中测试成绩(满分100分)两部分组成，其中期末测试成绩占70%，期中测试成绩占30%，当学期评价得分大于或等于85分时，该生数学学期成绩评价为优秀．（1）小明的期末测试成绩和期中成绩两项得分之和为170分，学期评价得分为87分，则小明期末测试成绩和期中测试成绩各得多少分？（2）某同学期末测试成绩为75分，他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？（3）如果一个同学学期评价得分要达到优秀，他的期末测试成绩至少要多少分（结果保留整数）？16. （5分） (2018九上·彝良期末) 如图，已知 ABC，以AB为直径的圆O分别交AC于D，交BC于E，连接ED，若ED=EC．求证：AB=AC．17. （5分） (2018九上·彝良期末) 如图，按要求画出图形：①以A点为旋转中心，将 ABC绕点A顺时针旋转90 得 AB1C1 ，画出 AB1C1；②作出 ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2 ．18. （10分） (2018九上·彝良期末) 在一个不透明的布袋中有2个红球和3个黑球，它们只有颜色上的区别．（1）从布袋中随机摸出一个球，求摸出红球的概率；（2）现从布袋中取出一个红球和一个黑球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能的结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平?19. （10分） (2018九上·彝良期末) 如图，AB为圆O的直径，PD切圆O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2 CAD．（1）求 D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．20. （10分） (2018九上·彝良期末) 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2 ，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元．已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 ，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8％，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10％，没有其他赠送．（1）请写出售价y(元／米2)与楼层x( ，x取整数)之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．21. （15分） (2018九上·彝良期末) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量戈的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?22. （10分） (2018九上·彝良期末) 如图，点A是圆0直径BD延长线上的一点，点C在圆0上，AC=BC，AD=CD．（1）求证：AC是圆0的切线；（2）若⊙0的半径为2，求 ABC的面积．23. （15分） (2018九上·彝良期末) 如图甲，抛物线y=x2-+bx+c交x轴于点A(-3，0)和点B，交y轴于点C(0，3)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；（3）如图乙，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共95分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2019秋广西防城港市防城区板八中学九年级上学期数学期末模拟试题和答案
第15题C C OC32019秋板八中学九年级上学期数学期末模拟试题说明:1.本卷共有六个大题,26个小题,全卷满分150分,考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,在试题卷上作答的不给分. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.有意义,则x 的取值范围为( )A.21≥x B. 21≤x C. 21-≥x D. 21-≤x 2.下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 3.一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ）A.0=xB.1=xC. 0=x 或1=xD. 0=x 或1-=x4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51 B ．31 C ．85 D ．835.下列一元二次方程中没有．．实数根的是（ ） A ．0422=-+x x B ．0442=+-x x C ．0522=--x x D ．0432=++x x 6. 估算324+的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间 7. 将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A ．221216y x x =--+ B ．221216y x x =-+-C ．221219y x x =-+-D ．221220y x x =-+-8.如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为 （ ） A.152 B.154 C.8 D.10二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9.如果23=b a ，那么=-bba ___ __. 10.写出一个所描述的事件是不可能事件的成语：__ __.11.二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(，则=b __ _，=k __ __.12.如果关于x 的方程022=+-m x x （m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝__ __．13、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则满足x 的方程是__ __.14. 如图：已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为__ _.15.如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数x y 3=的图象，则阴影部分的面积是 平方单位（结果保留π）．16.如图，Rt △ABC 中030,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O经过A 、B 两点，下列结论中：①COAO 2=；②BC AO=；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是 (多填或错填不给分,少填或漏填酌情给分) ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17.计算：20110)1(51520)3(3-+---π18.先化简，再求值：，其中x=2﹣．19.已知二次函数32-+=bx x y 的图像经过点)5,2(-,请求出这个函数的解析式，并直接写出当自变量31≤<x 时函数值y 的取值范围.20.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D E 、，量出半径cm OC 5=，弦cm DE 8=，求这把直尺的宽度． 四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分）21.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2B（第8题图）题图第16题图第19题第14个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为21. ⑴.求袋中黄球的个数；⑵.第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率.22. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的 正方形，△ABO 的三个顶点都在格点上．⑴.以O 为原点建立直角坐标系，点B 的坐标为（－3，1）， 则点A 的坐标为 ；⑵.画出△ABO 绕点O 顺时针旋转90︒后的△OA 1B 1，并求 线段AB 扫过的面积. 五、（本小题共2小题，每小题10分，共20分）23. 我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y 件与售价x 元之间存在着如下表所示的一次函数关系．⑴.求销售量y 件与售价x 元之间的函数关系式；⑵.设每天获得的利润为w 元，当售价x 为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值.24. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． ⑴.求实数m 的取值范围；⑵.当22120x x -=时，求m 的值．六、（本小题共2小题，每小题13分，共26分）25. 如图1：矩形OABC 的顶点A 、B 在抛物线32-+=bx x y 上，OC 在x 轴上，且2,3==OC OA . ⑴.求抛物线的解析式及抛物线的对称轴.⑵.如图2，边长为a 的正方形ABCD 的边CD 在x 轴上，A 、B 两点在抛物线上，请用含a 的代数式表示点B 的坐标,并求出正方形边长a 的值.26. 以原点为圆心,cm 1为半径的圆分别交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点,点P 的坐标为)0,2(. ⑴.如图一，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t 秒，当1=t 时，直线PQ 恰好与⊙O 第一次相切，连接OQ .求此时点Q 的运动速度（结果保留π）； ⑵.若点Q 按照⑴中的方向和速度继续运动，①当t 为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形；②在①的条件下，如果直线PQ 与⊙O 相交，请求出直线PQ 被⊙O 所截的弦长.ABO题图第21图一图二(备用图)图三（备用图）2图2019秋板八中学九年级上学期数学期末模拟试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1-4 C B C C 5-8 D C D B二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．2110.拔苗助长 等 11. -4, 1; 12.113.256)1(2892=-x 14.)2,6(),2,6(- 15. π34 16.①③④三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17.解：原式1323-+-= 4分3= 6分18. 解：原式=2分=3分=； 4分当x=2﹣时，原式==﹣． 6分19.解：把（-2，5）代入 得25324532)2(2-==--=---b b b 2分所以：322--=x x y 4分当31≤<x 时 04≤<-y 6分 20.解：作OM 垂直于DE ，连接OD ，则 1分OD=OC=5，DM=EM=4 3分34522=-=CM 5分即直尺的宽度为3 cm 6分四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分） 21.解：（1）、设黄球有x 个，则2)12(21=++x 2分 1=∴x 所以黄球有1个。
广西防城港市九年级数学上学期期末质量检测试题(扫描版) 华东师大版
参考答案一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．向上； 14．12； 15．()22y x =-+； 16．68°； 17．()26001726x +=； 18．32cm 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解： ()04=-x x ………………………4分01=x ， 42=x ……………………6分（注：用其它方法解答正确也得满分）20.证明：在△AED 和△CEB 中，∠A =∠C ，∠D =∠B ，DE=BE ， …………3分∴△AED ≌△CEB （AAS ）． …………4分∴ AD=BC , …………5分∴ …………6分21.解:（1）把x =2代入方程得4-4m +3m =0，解得m =4. …………4分（2）当m =4时，原方程变为x 2-8x +12=0，解得x 1=2，x 2=6，…………6分∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，且不存在三边为2，2,6的等腰三角形∴只有△ABC 的腰为6，底边为2适合， …………7分∴△ABC 的周长为6+6+2=14． ………8分22.解：（1）△A′B′C′如图所示(对一个点给1分，全对满分)……4分6分分234分 （2）列表或画树状图(如图) …………6分∵共有16种等可能的结果，两次朝下的数字之和大于5的有6种情况， …………7分分 24．解:（1） 40,10,1805x x x ++-； …………3分 （2）所求函数关系式为:(10)(1805)y x x =+⨯- …………6分 即 251301800y x x =-++ …………7分（3）∵在251301800y x x =-++中50,130,1800a b c =-<==∴当 1301322(5)b x a =-=-=⨯-时，40134053x +=+=， y 有最大值且最大值为2241301800264544(5)ac b a -=-=⨯- …………9分 ∴当售价为53元时,可获得最大利润2645元. …………10分25．（1）证明：连接OC …………1分∵AC 平分∠BAE ， ∴∠BAC ＝∠CAE . …………2分∵OA ＝OC ∴∠OCA ＝∠BAC …………3分∴∠OCA ＝∠CAE …………4分∴OC ∥AE ，又AE ⊥DC∴DE ⊥OC (半径) ∴DE 是⊙O 的切线 …………5分（2）解：在Rt △AED 和Rt △ODC 中，∵AE ＝6，∠D ＝30°∴AD ＝12，OD ＝2OC …………6分又OA ＝OB ＝r ∴OD ＝2r …………7分∴2r ＋r ＝12，解得r ＝4，即⊙O 的半径是4. …………8分∵OC ＝4 ∴OD ＝8，CD ＝43 …………9分∴S 阴影＝S △ODC －S 扇形OBC ＝12×43×4－60π×42360＝83－83π …………10分26.解:（1）A （-3,0），B （0,3） …………2分(2) 把A （-3,0），B （0,3）分别代入y =﹣x 2+bx +c 得： 9303b c c --+=⎧⎨=⎩ 23b c =-⎧∴⎨=⎩ ∴抛物线解析式为322+--=x x y …………5分顶点坐标为(-1,4) …………6分（3）存在． …………7分设点P 的坐标为（t ，﹣t 2﹣2t +3）．∵A （﹣3，0），B （0，3），∴AB 2=32+32=18，AP 2=（t +3）2+（﹣t 2﹣2t +3）2，BP 2=t 2+（﹣t 2﹣2t ）2．…………8分当△PAB是以AB为直角边的直角三角形时，可分两种情况：①如图1，如果点B为直角顶点，那么AB2+BP2=AP2（事实这里的点P与点D 重合）即18+t2+（﹣t2﹣2t）2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，整理得t2+t=0，解得t1=﹣1，t2=0（不合题意舍去），则点P的坐标为（﹣1，4）；…………9分②如图2，如果点A为直角顶点，那么AP2+AB2=BP2，即18+（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2=t2+（﹣t2﹣2t）2，整理得t2+t﹣6=0，解得t1=2，t2=﹣3（不合题意舍去），则点P的坐标为（2，﹣5）；综上所述，所有符合条件的点P的坐标为（﹣1，4）或（2，﹣5）．…………10分另解:作DE⊥y轴于点E,发现∠ABC=∠DBE=45°可知顶点D满足△DAB是直角三角形，这时点P的坐标为（﹣1，4）；作PA⊥AB交抛物线于点P,作PA⊥x轴于点F,发现∠PAF=∠APF=45°,由PF=AF求出另一点P为（2，﹣5）.说明:不同解法，请参照评分说明给分．。
2019-2020学年广西防城港市九年级上期末数学模拟试题(有标准答案)
广西防城港市九年级第一学期期末数学模拟检测试题一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1B．C．x2=0D．ax2+bx+c=03．“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．确定事件D．必然事件4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°5．下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标为（2，6）C．抛物线的对称轴是直线x=6D．抛物线经过点（0，10）6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）7．下列命题错误的是（）A．经过平面内三个点有且只有一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接菱形是正方形8．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．9．如图，圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是（）A．GH B．EF C．CD D．AB10．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣311．已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA=4cm，MB=3cm，则M到AB的距离是（）A． cm B． cm C． cm D． cm12．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．二次函数y=（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为．15．将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是．16．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则∠CAE= 度．17．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为．18．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．20．（6分）如图，在⊙O中， =，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠COA．21．（8分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为多少？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转至A2经过的路径长．23．（8分）某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：类别柳体颜体欧体其他合计人数 4 10 6占的百分比 0.5 0.25 1根据图表提供的信息解答下列问题：（1）这次问卷调查了多少名教师？（2）请你补全表格．（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率．24．（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）26．（10分）如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求k的值和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．②连接BN，当∠PBN=45°时，求m的值．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项正确；故选：D．2．解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当a b c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．3．解：“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故选：B．4．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．5．解：∵y=（x+2）2+6=x2+4x+10，∴a=1，该抛物线的开口向上，故选项A错误，抛物线的顶点坐标是（﹣2，6），故选项B错误，抛物线的对称轴是直线x=﹣2，故选项C错误，当x=0时，y=10，故选项D正确，故选：D．6．解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．7．A、当三点在一直线上时，三点不共圆；故本项错误，符合题意；B、三角形的外心是三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点；它到三角形三个顶点的距离都相等；故本选项正确，不符合题意；C、因为在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立；故本选项正确，不符合题意；D、因为在菱形中只有正方形外接圆；故本项正确，不符合题意；故选：A．8．解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为=．故选：A．9．解：∵AB是直径，AB⊥GH，∴圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是GH，故选：A．10．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．11．解：如图，∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，∴∠O1AB=∠O2BA=90°，∵O1A=O1M，O2B=O2M，∴∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB，∴∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°，∴∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°，∴AM⊥BM，∵MA=4cm，MB=3cm，∴由勾股定理得，AB=5cm，由三角形的面积公式，M到AB的距离是=cm，故选：B．12．解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵y=（x﹣2m）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2m，∴当x＜2m时，y随x的增大而减小，∵当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，∴m+1≤2m，解得m≥1，故答案为：m≥1．14．解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴=，解得：x=4．故答案为：4．15．解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是y=2x2+3．故答案为：y=2x2+3．16．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∴AB=AD，∠BAD等于旋转角，∴∠B=∠ADB=40°，∴∠BAD=180°﹣∠B ﹣∠ADB=100°． 故答案为100．17．解：设每个玩具应降价x 元．则此时每天出售的数量为：（50+5x ）个，每个的盈利为：（36﹣x ）元，根据题意得（36﹣x ）（50+5x ）=2400， 故答案为（36﹣x ）（50+5x ）=2400． 18．解：（1）∵∠BAC=90°， ∴BC 为⊙O 的直径，即BC=，∴AB=BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r ， 根据题意得2πr=，解得r=． 故答案为：1，．三．解答题19．解：2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）， 移项得：2（x ﹣3）﹣3x （x ﹣3）=0， 整理得：（x ﹣3）（2﹣3x ）=0， x ﹣3=0或2﹣3x=0， 解得：x 1=3或x 2=． 20．证明：∵=∴AB=AC ，△ABC 为等腰三角形 （相等的弧所对的弦相等） ∵∠ACB=60°∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所对的圆心角相等）21．解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．22．解：（1）△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1如图所示：点C1的坐标为（1，﹣3）．（2）△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2如图所示：∵OA==，∴点A经过的路径长为=π．23．解：（1）这次调查问卷中被调查的总人数为10÷0.25=40人；（2）柳体的人数为40×0.5=20人，颜体所占的百分比为4÷40=0.1，其他所占百分比为6÷40=0.15，补全表格如下：类别柳体颜体欧体其他合计人数20 4 10 640占的百分比 0.50.1 0.25 0.15 1（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，==．∴P（丙和乙）24．解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：，解得：，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飞行的最高高度为：米．25．（1）证明：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∵BD∥OC，∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC与圆O相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD，∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，∴∠DOC=∠COA=60°，∴∠DOB=60°，∴△BOD为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积=．26．解：（1）把A（3，0）代入y=kx+2中得，0=3k+2，k=﹣，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2，∴B（0，2），把A（3，0）和B（0，2）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中，则，解得：，二次函数的表达式为：y=﹣；（2）①设M（m，0），则P（m，﹣m+2），N（m，﹣）有两种情况：①当N在P的上方时，如图1，∴PN=yN ﹣yP=（﹣）﹣（﹣m+2）=﹣+4m，由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2，∴+4m=2，解得：m=或；②当N在P的下方时，同理可得：PN=（﹣m+2）﹣（﹣）=﹣4m=2，解得：m=；综上，m=或；②有两解，N点在AB的上方或下方，如图2，过点B作BN的垂线交x轴于点G，过点G作BA的垂线，垂足为点H．由∠PBN=45° 得∠GBP=45°，∴GH=BH，设GH=BH=t，则由△AHG∽△AOB，得AH=t，GA=，由AB=AH+BH=t+t=，解得t=，∴AG=×=，从而OG=OA﹣AG=3﹣=，即G（，0）…………（7分）由B（0，2），G（，0）得：直线BG：y=﹣5x+2，直线BN：y=0.2x+2．则，解得：x1=0（舍），x2=，即m=；则，解得：x1=0（舍），x2=；即m=；故m=与m=为所求．…………（9分）。
广西防城港市九年级上学期期末数学试卷
广西防城港市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·崇川模拟) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A . （－1，－2）B . （－1，2）C . （1，－2）D . （1，2）4. （2分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A . 16个B . 15个C . 13个D . 12个5. （2分） (2017九上·抚宁期末) 如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A . 4mB . 6mC . 8mD . 12m6. （2分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（）A . 289（1-x）2=256B . 256（1-x）2=289C . 289(1－2x)=256D . 256(1－2x)=2897. （2分） (2017八下·简阳期中) 如图，点A，B是双曲线y= 上的点，分别经过A，B两点向x轴、y 轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 310. （2分）(2017·浙江模拟) 如图，长方形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，则∠ADC的平分线DE 折叠纸片，点A落在CD边上的点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，则四边形CGHF的周长是（）A . 2aB . 2bC . 2（a﹣b）D . a+b二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七上·埇桥期中) 由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：mm）可知这两个长方体的体积之和是________ mm3 ．12. （1分）已知 = ，那么的值是________．13. （1分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是________.14. （1分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围________ ．15. （1分）(2017·张家界) 已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=________．16. （1分）(2018·益阳模拟) 小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是________枚．三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分） (2020九上·高平期末) 先化简，后求值，x是方程x2+2x﹣3＝0的解．18. （5分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．19. （5分）如图，已知△ABC的面积S△ABC=1.在图（1）中，若,则;在图（2）中，若,则;在图（3）中，若,则;按此规律，若,则若,则.20. （10分）(2017·济宁模拟) 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；（2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．21. （6分）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3的球的概率是________（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．22. （10分） (2017七下·自贡期末) 如下图，按要求作图：（1）.过点作直线平行于 ;（2）.过点作 ,垂足为 .23. （15分） (2018九上·连城期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C 在x轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D ，连接CD ，过点D作DE⊥CD 交OA于点E ．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y＝ x2﹣ x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P 作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分）(2017·徐州模拟) 二次函数y=ax2+bx+4的图像与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A （﹣1，0）、B（4，0）（1）求此二次函数的表达式（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．25. （15分）(2017·历下模拟) 如图1．在菱形ABCD中，AB=2 ，tan∠ABC=2，∠BCD=α，点E从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转α度，得到对应线段CF，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q．（1）求证：△ECF∽△BCD；（2）当t为何值时，△ECF≌△BCD？（3）当t为何值时，△EPQ是直角三角形？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
防城港市九年级上学期数学期末考试试卷
防城港市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）已知点关于y轴的对称点的坐标是，则的值为（）A . 10B . 25C . -3D . 322. （2分） (2019八下·闵行期末) 下列事件中，确定事件是（）A . 向量与向量是平行向量B . 方程有实数根；C . 直线与直线相交D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形3. （5分）设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（）A . 3B . 2C . 4或10D . 2或54. （2分） (2019九下·深圳月考) 下列关于抛物线y=－2(x+1)2+9的说法，正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的顶点坐标为(1，9)C . 抛物线的对称轴是直线x=－1D . 抛物线经过点(0，9)5. （2分）(2020·宁波) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF的长为（）A . 2B . 2.5C . 3D . 46. （2分）(2011·百色) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD=25°，则下列结论错误的是（）A . AE=BEB . OE=DEC . ∠AOD=50°D . D是的中点7. （2分） (2019九上·黄浦期末) 在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A . y＝﹣2(x+1)2B . y＝﹣2(x﹣1)2C . y＝﹣2x2+1D . y＝﹣2x2﹣18. （2分）如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2 ．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2016九上·嘉兴期末) 如图，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，则弧DE和弧DF的长度和为（）A .B .C .D . 2π二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016九上·九台期中) 已知 = ，那么等于________．12. （1分） (2019八下·桂平期末) 若n边形的每个内角都是，则 ________.13. （1分） (2016九下·宁国开学考) 点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则 =________．14. （1分）(2016·重庆B) 如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于________度．15. （1分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为________ 时，使得△BOC∽△AOB．16. （1分）(2017·德阳模拟) 一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为________．17. （1分）(2019·呼和浩特模拟) 如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC ，点A在圆内，且AC恰好经过点O ，其中BC＝12，OA＝8，则BD的长为________．18. （1分） (2019八上·龙湾期中) 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为________cm2。
广西防城港市九年级上学期数学期末考试试卷
广西防城港市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）一元二次方程4x2－45＝31x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A . 4、－45、31B . 4、31、－45C . 4、－31、－45D . 4、－45、－312. （2分） (2018九上·阜宁期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°， ,则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·广安) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C . 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定4. （2分）如果m与n互为倒数，且x=2时，代数式2x-m(nx-3)+9的值是–3，则当x=-2时，该代数式的值是（）A . 21B . -7C . 7D . 115. （2分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（）A . cmB . 4cmC . cmD . cm6. （2分）给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0；③如＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）A . 正确的命题只有①B . 正确的命题有①②④C . 错误的命题有②③D . 错误的命题是③④二、填空题 (共11题；共16分)7. （1分）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是________．8. （1分）如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.9. （1分） (2018九上·镇海期末) 已知、两地在地图上的距离为，地图上的比例尺为，则、两地的实际距离是________ ．10. （2分） (2016九上·大悟期中) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则抛物线的对称轴是________．11. （1分）(2018·青羊模拟) 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为________12. （2分）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________ cm．13. （1分）(2018·嘉定模拟) 如图，在直角梯形中，∥ ，，，，，点、分别在边、上，联结．如果△ 沿直线翻折，点与点恰好重合，那么的值是________．14. （1分） (2017七下·惠山期中) 一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是________ cm．15. （1分） (2016九下·杭州开学考) 如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y 轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．（1）若该抛物线过原点O，则a=________；（2）若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是________．16. （2分） (2020八上·长兴期末) 如图，△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD=2，则△AOB的面积为________。
防城港市九年级上学期数学期末考试试卷
防城港市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·岑溪期末) 已知x2+3xy+y2=0（x≠0，y≠0），则分式的值等于（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣32. （2分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式: (1) sin A＝sin B；(2) a＝c·sin B；(3) sin A＝tan A·cos A；(4) sin2A＋cos2A＝1．其中一定能成立的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：从平均价格看，谁买得比较划算？（）价格/（元/kg）12108合计/kg小菲购买的数量/kg2226小琳购买的数量/kg1236A . 一样划算B . 小菲划算C . 小琳划算D . 无法比较5. （2分）将圆心角为90°，面积为4π的扇形围成一个圆锥的一个侧面，所围成圆锥的底面半径为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=80°，则∠BCD的度数是（）A . 60°B . 80°C . 90°D . 100°7. （2分）如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A . 4：9B . 2：3C . 3：2D . 9：48. （2分）边长为1的正六边形的内切圆的半径为（）.A . 2B . 1C .D .9. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为（）A .B . 2C . 3D . 410. （2分）(2018·鄂州) 小明从如图所示的二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab > 0②a＋b＋c < 0 ③b＋2c > 0 ④a－2b＋4c > 0 ⑤ .你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2018·武进模拟) 已知关于的方程的一个根是1，则另一个根为________．12. （1分）如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边AB上一点（不与A、B重合），F是边BC上一点（不与B、C重合）．若△DEF和△BEF是相似三角形，则CF=________ ．13. （1分）(2017·邵阳模拟) 等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）14. （1分） (2019九上·杭州期末) 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为________m.15. （3分） (2017九上·北京月考) 抛物线顶点的坐标为________；与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点的坐标为________16. （1分） (2020九上·平度期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为 ________。
广西防城港市九年级上学期数学期末考试试卷
广西防城港市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A . x1=0，x2=4B . x1=﹣2，x2=6C . x1= ，x2=D . x1=﹣4，x2=02. （3分） (2016九上·老河口期中) 已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）A . k≥﹣2B . k≤﹣2C . k≥2D . k≤23. （3分） (2017九上·临川月考) 一元二次方程x2－8x－1=0配方后为（）A . (x－4)2=17B . (x＋4)2=15C . (x＋4)2=17D . (x－4)2=17或(x＋4)2=174. （3分）下列命题中，是真命题的为（）A . 锐角三角形都相似B . 直角三角形都相似C . 等腰三角形都相似D . 等边三角形都相似5. （3分）利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（）A . 0.5B . 0.707C . 0.866D . 16. （3分）如图,半径为1的⊙ O 与正五边形 ABCDE 的边相切于点的 A，C ，则弧AC的长为（）A .B .C .D .7. （3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A . 1B . 2C .D .8. （3分） (2017九上·台州月考) 直线与抛物线的交点个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 互相重合的两个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）(2012·鞍山) 如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA= ，则∠D 的度数是________．10. （3分）请给出一元二次方程x2－4x＋________ ＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根11. （3分）从下列4个函数：①y=3x﹣2；②y=﹣（x＜0）；③y= （x＞0）；④y=﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是________．12. （3分） (2019八下·宁明期中) 如图，矩形ABCD中，，，CB在数轴上，点C表示的数是，若以点C为圆心，对角线CA的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P，则点P表示的数是________.13. （3分） (2017八下·红桥期中) 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有________米．14. （3分）请写出一个开口向上，并且与y轴的交点为（0，0）的抛物线解析式是________．三、解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共78分)15. （6分）解方程（1）x2-6x-5＝0; （2）2(x-1)2＝3x-3．16. （6分） (2019九上·利辛月考) 在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点)（1）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积是________。
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2019秋板八中学九年级上学期数学期末模拟试题说明:1.本卷共有六个大题,26个小题,全卷满分150分,考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,在试题卷上作答的不给分.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.有意义,则x的取值范围为( )A.21≥x B.21≤xC.21-≥x D.21-≤x2.下列图形中，是中心对称图形的是( )A． B． C． D．3.一元二次方程0)1(=-xx的解是（）A.0=x B.1=x C. 0=x或1=x D. 0=x或1-=x4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．51B．31C．85D．835.下列一元二次方程中没有．．实数根的是（）A．0422=-+xx B．0442=+-xx C．0522=--xx D．0432=++xx6. 估算324+的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间7. 将抛物线221216y x x=-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．221216y x x=--+ B．221216y x x=-+-C．221219y x x=-+- D．221220y x x=-+-8.如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A.152 B.154 C.8 D.10二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9.如果23=ba，那么=-bba___ __.10.写出一个所描述的事件是不可能事件的成语：__ __.11.二次函数52++=bxxy配方后为kxy+-=2)2(，则=b__ _，=k__ __.B（第8题图）第15题C C OC 312.如果关于x 的方程022=+-m x x （m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝__ __．13、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则满足x 的方程是__ __.14. 如图：已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为__ _.15.如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数x y 3=的图象，则阴影部分的面积是 平方单位（结果保留π）．16.如图，Rt △ABC 中030,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中：①CO AO 2=；②BC AO=；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是 (多填或错填不给分,少填或漏填酌情给分) ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17.计算：20110)1(51520)3(3-+---π18.先化简，再求值：，其中x=2﹣．19.已知二次函数32-+=bx x y 的图像经过点)5,2(-,请求出这个函数的解析式，并直接写出当自变量31≤<x 时函数值y 的取值范围.20.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D E 、，量出半径cm OC 5=，弦cm DE 8=，求这把直尺的宽度． 四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分）21.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1题图第16题图第19题第14个，现在从中任意摸出一个红球的概率为21. ⑴.求袋中黄球的个数；⑵.第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率.22. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的 正方形，△ABO 的三个顶点都在格点上．⑴.以O 为原点建立直角坐标系，点B 的坐标为（－3，1）， 则点A 的坐标为 ；⑵.画出△ABO 绕点O 顺时针旋转90︒后的△OA 1B 1，并求 线段AB 扫过的面积. 五、（本小题共2小题，每小题10分，共20分）23. 我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y 件与售价x 元之间存在着如下表所示的一次函数关系．⑴.求销售量y 件与售价x 元之间的函数关系式；⑵.设每天获得的利润为w 元，当售价x 为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值.24. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． ⑴.求实数m 的取值范围；⑵.当22120x x -=时，求m 的值．六、（本小题共2小题，每小题13分，共26分）25. 如图1：矩形OABC 的顶点A 、B 在抛物线32-+=bx x y 上，OC 在x 轴上，且2,3==OC OA . ⑴.求抛物线的解析式及抛物线的对称轴.ABO题图第21⑵.如图2，边长为a 的正方形ABCD 的边CD 在x 轴上，A 、B 两点在抛物线上，请用含a 的代数式表示点B 的坐标,并求出正方形边长a 的值.26. 以原点为圆心,cm 1为半径的圆分别交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点,点P 的坐标为)0,2(.⑴.如图一，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t 秒，当1=t 时，直线PQ 恰好与⊙O 第一次相切，连接OQ .求此时点Q 的运动速度（结果保留π）； ⑵.若点Q 按照⑴中的方向和速度继续运动，①当t 为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形；②在①的条件下，如果直线PQ 与⊙O 相交，请求出直线PQ 被⊙O 所截的弦长.图一图二(备用图)图三（备用图）2图2019秋板八中学九年级上学期数学期末模拟试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1-4 C B C C 5-8 D C D B二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．2110.拔苗助长 等 11. -4, 1; 12.1 13.256)1(2892=-x 14.)2,6(),2,6(- 15. π34 16.①③④三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17.解：原式1323-+-= 4分3= 6分18. 解：原式=2分=3分=； 4分当x=2﹣时，原式==﹣． 6分19.解：把（-2，5）代入 得25324532)2(2-==--=---b b b 2分所以：322--=x x y 4分当31≤<x 时 04≤<-y 6分 20.解：作OM 垂直于DE ，连接OD ，则 1分OD=OC=5，DM=EM=4 3分34522=-=CM 5分即直尺的宽度为3 cm 6分四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分） 21.解：（1）、设黄球有x 个，则2)12(21=++x 2分1=∴x 所以黄球有1个。
3分（2）列表得6分所以共有12种结果，每种结果发生的可能性都相等，两次都摸出红球有2种结果。
61122(==两次都摸出红球）P 8分 22.（1）（-2，3） 2分 （2）.图略 5分43360)10(90360)13(9022BOB'AOA'πππ=∙-∙=-=扇形扇形S S S 8分 五、（本小题共2小题，每小题10分，共20分）23. 解：（1）把（70，3000）（90，1000）代入一次函数b kx y +=得 2分⎩⎨⎧=+=+100090300070b k b k 1000010010000,100+-=∴=-=∴x y b k 5分 （2）依题意得：)10000100)(60(+--=x x w 8分元时当值函数开口向下，有最大最大值40000802600000160001002==-=∴-+-=∴W ab x x x w所以当售价x 为80元时，每天获得的利润最大，最大值为40000元. 10分 24. 解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥，2分解得14m ≤．即实数m 的取值范围是14m ≤． 3分（2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=． 5分若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =．∵21＞41，12m ∴=不合题意，舍去． 8分若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知14m =．故当22120x x -=时，14m =． 10分六、（本小题共2小题，每小题13分，共26分） 25.解：（1）在矩形OABC 中，OA=3,OC=2 ，B 在第四象限，所以B （2，-3）把B 点代入得 233222-=∴-=-+b b322--=x x y 3分对称轴：12=-=abx ，即直线：1=x 5分 （2）如图2，OM=1，CM=a 21，a BC =),121(a a B -+∴ 8分把B 点代入函数得a a a -=-+-+3)121(2)121(2 10分解得：252,(025221-=<--=a a 舍去）所以边长252-=a 13分 26.解：（1）连接OQ ，则OQ ⊥PQOQ=1,OP=2,所以030=∠OPQ 即030=∠BOQ 2分ππ61360130=⋅⋅=BQ l 弧所以点Q 的运动速度为cm π61/秒. 4分(2).由（1）可知，当t=1时， △OPQ 为直角三角形所以，如图2，当与Q’关于x 轴对称时,△OPQ’为直角三角形 此时0150'=∠BOQπ65'=BQ l 弧，5=t 6分当Q’(0,-1)或Q’(0,1)时，090'=∠POQ ， 此时6=t 或12=t 即当5=t ，6=t 或12=t 时,△OPQ 是直角三角形. 9分 如图三，当6=t 或12=t 时，直线PQ 与⊙O 相交. 作OM ⊥PQ ，根据等面积法可知： PQ*OM=OQ*OP PQ=522=+OQ OP552=OM 11分 5522=-=OM OP PM 13分 弦长cm PM PN 5522==。