广西南宁外国语学校高考数学三轮复习综合素质测试题十一

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广西南宁外国语学校高考数学三轮复习综合素质测试题五

广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题五班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=N M .B MN U = C ．U M N C u = )( D.N N M C u = )(2．函数sin(2)3y x π=+的图像（）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称3.设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<4.若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为（）A.103 B.53C.23D. 2-5． 91）（xx -展开式中的常数项是（）A. －36B.36C. －84D. 846.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ．(0,)2 D ．[27.已知函数3()2x f x +=，1()fx -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则 11()()f m f n --+的值为（）A ．10B ．4C ．1D ．2-8．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = （） A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39D ．77(,)93-- 9．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上，点Q 在曲线的那么上||,1)2(22PQ y x =++最小值为（） A.23 B. 154- C. 122- D. 12-10.长方体1111ABCD A BC D -的各顶点都在半径为1的球面上，其中=1::AAAD AB 3:1:2，则两,A B 点的球面距离为( )A ．4π B ．3π C ．2π D ．23π 11.正方体ABCD —1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（）C.2312．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A.1x =B.1x =-C.2x =D.2x =-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．14．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种．（用数字作答）15.已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为．16.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分， 08四川延考区17）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知2222a c b +=．（Ⅰ）若4B π=，且A 为钝角，求内角A 与C 的大小；（Ⅱ）求sin B 的最大值．18. (本题满分12分，05全国Ⅱ18) 已知}{n a 是各项不同的正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列，又 3,2,1,12==n a b nn （Ⅰ）证明：}{n b 为等比数列；（Ⅱ）如果数列}{n b 的前3项的和等于247，求数列}{n a 的首项1a 和公差d .19. (本题满分12分，07湖南18) 已知直二面角βα--PQ ，PQ A ∈，α∈B ，β∈C ，CB CA =，︒=∠45BAP ，直线CA 和平面α所成的角为30.(Ⅰ)证明BC PQ ⊥；(Ⅱ)求二面角B AC P --的大小.20. (本题满分12分，06全国Ⅰ19) A 、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A 有效的小白鼠只数比服用B 有效的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效的概率为32，服用B 有效的概率为21. （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率;（Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.21.（本小题满分12分， 09天津21)设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中.（Ⅰ）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，21,x x ，且21x x <.若对任意的βP A Q BCα],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立，求m 的取值范围.22. ( 本题满分12分，10全国Ⅱ22)已知斜率为1的直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于B 、D 两点，且BD 的中点为M(1,3). （Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17||||=⋅BF DF ，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B AAACCDDDACD二、填空题 13.120． 14． 140 ． 15. 18)1(22=++y x ． 16.31．三、解答题17．解：（Ⅰ）由题设2222a c b +=及正弦定理C R c RainBb A R a sin 2,2,sin 2===，有222sin sin 2sin 1A C B +==．故22sin cos C A =．因为A 为钝角，所以sin cos C A =-．由cos cos()4A C ππ=--，可得sin sin()4C C π=-，得8C π=，58A π=．（Ⅱ）由余弦定理acb c a B 2cos 222-+=及条件2221()2b a c =+，有22cos 4a c B ac +=，因222a c ac +≥，所以1cos 2B ≥．故sin 2B ≤，当a c =时，等号成立．从而，sin B ． 18. （Ⅰ）证明：设数列}{n a 的公差为d ，则d a a d a a 3,1412+=+=. 因为1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列，所以4122412,lg lg lg 2a a a a a a =∴+=.).3()(1121d a a d a +=+∴化简得d a =1.根据题意d ＞0.所以nd d n a a n =-+=)1(1，nd a n 22⋅=，1)21(2121-⋅=⋅=n nn d d b ，故数列}{n b 为等比数列，首项d b 211=，公比21=q . （Ⅱ）247)21(212121212321=⋅+⋅+=++d d d b b b ，解得3=d .故数列}{n a 的首项31=a ，公差3=d .19. (Ⅰ)证明：在平面β内过点C 作CO ⊥PQ 于点O ，连结OB ，因为βα⊥，PQ =βα ，所以α⊥CO . 又因为CA=CB ，所以OA=OB ，而︒=∠45BAO ，所以︒=∠45ABO ，︒=∠90AOB . 从而BO ⊥PQ ，又CO ⊥PQ ，所以PQ ⊥平面OBC. 因为⊂BC 平面OBC ，故BC PQ ⊥.(Ⅱ)解：解法一由(Ⅰ)知，BO ⊥PQ ，又βα⊥，PQ =βα ，α⊂BO ，所以β⊥BO 过点O 作OH ⊥AC 于点H ，连结BH ，由三垂线定理知：BH ⊥AC ，故BHO ∠是二面角B AC P --的平面角.由(Ⅰ)知，α⊥CO ，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，即︒=∠30CAO . 不妨设AC=2，则3=AO ，2330sin =︒=AO OH. 在OAB Rt ∆中，︒=∠=∠45BAO ABO ，所以3==AO BO .于是在BOH Rt ∆中，2233tan ===∠OHBOBHO .故二面角B AC P --的大小为2arctan .解法二由(Ⅰ)知：OA OC ⊥，OB OC ⊥，OB OA ⊥，故可以O 为原点，分别以直线OB 、OA 、OC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图）. 因为α⊥CO ，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，即︒=∠30CAO ，不妨设AC=2，则3=AO ，1=CO 在OAB Rt ∆中，︒=∠=∠45BAO ABO ，所以3==AO BO .则相关各点的坐标分别是)0,0,0(O ，)0,0,3(B ，)0,3,0(A ，)1,0,0(CβP A Q BCαOβP A Q BCαOH所以)0,3,3(-=，)1,3,0(-=.设),,(1z y x n =是平面ABC 的一个法向量，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011n n 得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-03033z y y x .取1=x ，得)3,1,1(1=n .易知)0,0,1(2=n 是平面β的一个法向量, 设二面角B AC P --的平面角为θ，由图可知，>=<21,n n θ,所以55151cos =⨯==θ. 故二面角B AC P --的大小为55arccos. 20.解：（Ⅰ）记i A 表示事件“一个实验中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i=0，1，2，i B 表示事件“一个实验中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i=0，1，2，根据题意，有943232)(,9432312)(21=⨯==⨯⨯=A P A P ；.2121212)(,412121)(10=⨯⨯==⨯=B P B P所求的概率为.94942194419441)()()(211010=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=A B P A B P A B P P（Ⅱ）所求的概率为.729604)941(13=--=P 答：（Ⅰ）一个试验组为甲类组的概率为94；（Ⅱ）这3个试验组中至少有一个甲类组的概率为.72960421.解：（Ⅰ）当1)1(,2)(,31)(1'2/23=+=+==f x x x f x x x f m 故时，所以曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率为1.（Ⅱ）解：12)(22'-++-=m x x x f ，令0)('=x f ，得到m x m x +=-=1,1因为m m m ->+>11,0所以当x 变化时，)(),('x f x f 的变化情况如下表：)(x f 在)1,(m --∞和),1(+∞+m 内减函数，在)1,1(m m +-内增函数. 函数)(x f 在m x +=1处取得极大值)1(m f +，且)1(m f +=313223-+m m ; 函数)(x f 在m x -=1处取得极小值)1(m f -，且)1(m f -=313223-+-m m .（Ⅲ）解：由题设， ))((31)131()(2122x x x x x m x x x x f ---=-++-=,所以方程13122-++-m x x =0由两个相异的实根21,x x ，故321=+x x ，且0)1(3412>-+=∆m ，解得21)(21>-<m m ，舍.因为123,32,221221>>=+><x x x x x x 故所以..-∞→+∞→+∞→-∞→y x y x 时，；当时，当若0)1)(1(31)1(,12121≥---=<≤x x f x x 则，而0)(1=x f 若,121x x <<则对任意的],[21x x x ∈有,0,021≤-≥-x x x x 则0))((31)(21≥---==x x x x x x f 又0)(1=x f ，所以函数)(x f 在],[21x x x ∈的最小值为0，于是对任意的],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立的充要条件是031)1(2<-=m f ,解得3333<<-m . 综上，m 的取值范围是)33,21(. 22.解：（Ⅰ）由2200D a b x y k B =⋅得322=a b ， 2122=+=∴ab e .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C 的方程为22233x y a -=，a c 2=,)0,2(),0,(a F a A ∴.直线l 的方程为2+=x y ，由⎩⎨⎧=-+=222332ay x x y 得0434222=---a x x .设),(),,(2211y x D y x B ，则243,222121+-==+a x x x x .|2|3344)2(||122121212121a x a x a ax x y a x BF -=-++-=+-=,同理|2|||2a x DF -=.由17|||BF |=⋅DF 得17|845||)(24|222121=++=++-a a a x x x x .因为a ＞0，所以178452=++a a . 解得1a =，或95a =-（舍去），故6)2742(2]4))[(1(||2212212=⨯+⋅=-++=x x x x k BD .连结MA ，则由A(1,0)，M(1,3)知MA 3=，从而MA=MB=MD ,且MA x ⊥轴，因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点A 处与x 轴相切，所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.。

广西南宁外国语学校高考数学三轮复习综合素质测试题一

广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题一班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合)(B A C U中的元素共有( )A. 3个B. 4个C.5个D.6个 2.已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A =（） A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-3.设3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ，则（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c 4. (10广东)已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中项为45，则=5S （）A. 35B. 33C. 31D.295．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是（）A ．15B ．45C ．60D ．756．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（） A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-2001y x y x ，则y x 的取值范围是（）Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞Ｄ．[2,)+∞8．当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（）A.2B.32C.4D.349.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A.3410. (10湖北)若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（）A.[1-1+B.[13]C.[-1，1+D.[1-3]11．）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞ 12.（10全国Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（）A.3 B.3 C. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13． 821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为．（用数字作答）14. (10江苏)函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=___________.15. (10全国Ⅱ)已知抛物线2C 2(0)y px p =>：的准线为l ，过M(1，0)与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若，AM MB =，则p 等于_________. 16.下面有5个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点； ④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象； ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sin 0θ>.其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，10浙江18）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC的面积，满足S ＝4（a 2＋b 2－c 2）. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin A ＋sin B 的最大值.18.（本题满分12分，10山东18）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列}{n b 的前n 项和T n ．19. (本题满分12分，08浙江19)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97.求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数.20.（本题满分12分，09江西20）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ．（Ⅰ）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PC 与平面ABM 所成的角；（Ⅲ）求点O 到平面ABM 的距离．D21.（本题满分12分，08陕西22）设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠．（Ⅰ）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时，记()g x 的最小值为()h a ，求()h a 的值域；（Ⅲ）若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数，求a 的取值范围．22. （本题满分12分，11全国22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= （Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题13． 57 ． 14. 21 . 15. 2 . 16.①④. 三、解答题17．解：(Ⅰ)由题意可知)(43sin 21222c b a C ab S -+==. 由余弦定理C bc b a c cos 2222-+=得C bc c b a cos 2222=-+.所以.cos 243sin 21C ab C ab ⋅=从而.3tan =C 因为0<C <π，所以.3π=C （Ⅱ) A C A B -=+-=32)(ππ，由已知得 .3)6sin(3)cos 21sin 23(3cos 23sin 23sin 21cos 23sin )32sin(sin sin sin ≤+=+=+=++=-+=+ππA A A A A AA A A AB A 当时，，即326πππ==+A A 取等号，这时△ABC 为正三角形.所以B A sin sin +的最大值是18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，.13,2626756==+=a a a a因为2,6336==-=d a a d ，所以3,12)3(27)3(13=+=-+=-+=a n n d n a a n ，n n a a n S n n 22)(21+=+=. （Ⅱ）因为12+=n a n ，所以 n n a n 44122+=-.从而.111414412⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=n n n n b n因此，.)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=+-++-+-=++=n n n n n b b b T nn所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .19.解：（Ⅰ）由题意知，袋中黑球的个数为.45210=⨯记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，则.152)(21024==C C A P（Ⅱ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B.设袋中非白球的个数为n ，则,971)(1)(2102=-=-=C C B P B P n 即4520)1(,9790)1(1⨯==-=--n n n n ，得到5=n .从而白球的个数为10 – 5 = 5.20.（Ⅰ）证明：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P ，(2,4,0)C ，(0,4,0)D ，)4,4,2(-=.由（Ⅰ）知平面ABM 的法向量)4,4,0(-==.设所求角为α，则32224632||||sin =⨯=⋅=n PC α所求角的大小为arcsin 3.（Ⅲ）设所求距离为d ，由(1,2,0),(1,2,0)O AO =，D得：.222||===n d21.解：（Ⅰ）∵))(3(23)(22a x a x a ax x x f +-=-+=，又0a >，∴ 当3a x a x <->或时，()0f x '>；当3aa x -<<时，()0f x '<， ∴()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数，在(,)3aa -内是减函数．（Ⅱ）由题意知 3222121x ax a x ax x +-+=-+，整理得0)2(23=--x a x ．即22[(2)]0x x a --=恰有一根（含重根）．.22022≤≤-≤-∴a a ，即又0a ≠，∴[(0,2]a ∈．当0a >时，()g x才存在最小值，∴a ∈．∵ aa x a x g 11)1()(2-+-=， (]2,0,11)(∈-=∴a aa h ． 2'1)(a a h =＞0，)(a h ∴ 在区间(]2,0上时增函数. 当2=a 时，221)(max -=a h ，∴()h a的值域为(,1-∞．（Ⅲ）当0a >时，()f x 在(,)a -∞-和(,)3a+∞内是增函数，()g x 在1(,)a+∞内是增函数．由题意得),1()2,(),3(2,+∞⊆++∞⊆+aa a aa a ，且）（，即031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得a ≥1；当0a <时，()f x 在(,)3a-∞和(,)a -+∞内是增函数，()g x 在1(,)a-∞内是增函数．由题意得)1,()2,()3,(2,aa a a a a -∞⊆+-∞⊆+，且）（，即02312a aa a a⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩，解得a ≤3-；综上可知，实数a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞． 22.解：（I ）F （0，1），l的方程为1y =+，代入2212y x +=并化简得2410.x --=设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y则12x x ==121212)21,x x y y x x +=+=++=由题意得312312()() 1.x x x y y y =-+==-+=- 所以点P的坐标为(1).2-- 经验证，点P的坐标为(1)2--满足方程 221,2y x +=故点P 在椭圆C 上.（II）由(1)P -和题设知，Q PQ 的垂直平分线1l的方程为.y x = ①设AB 的中点为M，则1()42M ，AB 的垂直平分线为2l的方程为1.24y x =+ ②由①、②得12,l l的交点为1()88N -.21||||||||||8||NP AB x x AM MN NA ===-======故|NP|=|NA|.又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上广西南宁外国语学校2012届高三三轮复习综合素质测试题一数学（文）试题班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合)(B A C U中的元素共有( )A. 3个B. 4个C.5个D.6个 2.已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A =（） A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-3.设3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ，则（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c4. (10广东)已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中项为45，则=5S （）A. 35B. 33C. 31D.295．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是（）A ．15B ．45C ．60D ．756．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（） A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-2001y x y x ，则y x 的取值范围是（）Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞Ｄ．[2,)+∞8．当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（）A.2B.32C.4D.349.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A.3410. (10湖北)若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（）A.[1-1+B.[13]C.[-1，1+D.[1-3]11．）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞ 12.（10全国Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（）A.3 B.3 C. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13． 821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为．（用数字作答）14. (10江苏)函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=___________.15. (10全国Ⅱ)已知抛物线2C 2(0)y px p =>：的准线为l ，过M(1，0)与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若，AM MB =，则p 等于_________. 16.下面有5个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点； ④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象； ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sin 0θ>.其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，10浙江18）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC的面积，满足S ＝4（a 2＋b 2－c 2）. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin A ＋sin B 的最大值.18.（本题满分12分，10山东18）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列}{n b 的前n 项和T n ．19. (本题满分12分，08浙江19)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97.求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数.20.（本题满分12分，09江西20）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ．（Ⅰ）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PC 与平面ABM 所成的角；（Ⅲ）求点O 到平面ABM 的距离．21.（本题满分12分，08陕西22）设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠．（Ⅰ）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时，记()g x 的最小值为()h a ，求()h a 的值域；（Ⅲ）若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数，求a 的取值范围．D22. （本题满分12分，11全国22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= （Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题13． 57 ． 14. 21 . 15. 2 . 16.①④. 三、解答题17．解：(Ⅰ)由题意可知)(43sin 21222c b a C ab S -+==. 由余弦定理C bc b a c cos 2222-+=得C bc c b a cos 2222=-+.所以.cos 243sin 21C ab C ab ⋅=从而.3tan =C 因为0<C <π，所以.3π=C （Ⅱ) A C A B -=+-=32)(ππ，由已知得.3)6sin(3)cos 21sin 23(3cos 23sin 23sin 21cos 23sin )32sin(sin sin sin ≤+=+=+=++=-+=+ππA A A A A A A A A AB A当时，，即326πππ==+A A 取等号，这时△ABC 为正三角形.所以B A sin sin +的最大值是18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，.13,2626756==+=a a a a因为2,6336==-=d a a d ，所以3,12)3(27)3(13=+=-+=-+=a n n d n a a n ，n n a a n S n n 22)(21+=+=. （Ⅱ）因为12+=n a n ，所以 n n a n 44122+=-.从而.111414412⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=n n n n b n 因此，.)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=+-++-+-=++=n n n n n b b b T nn所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .19.解：（Ⅰ）由题意知，袋中黑球的个数为.45210=⨯记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，则.152)(21024==C C A P（Ⅱ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B.设袋中非白球的个数为n ，则,971)(1)(2102=-=-=C C B P B P n 即4520)1(,9790)1(1⨯==-=--n n n n ，得到5=n .从而白球的个数为10 – 5 = 5.20.（Ⅰ）证明：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P ，(2,4,0)C ，(0,4,0)D ，)4,4,2(-=.由（Ⅰ）知平面ABM 的法向量)4,4,0(-==PD n .设所求角为α，则32224632sin =⨯==α所求角的大小为arcsin 3.（Ⅲ）设所求距离为d ，由(1,2,0),(1,2,0)O AO =，得：.222||===n d21.解：（Ⅰ）∵))(3(23)(22a x a x a ax x x f +-=-+=，又0a >，∴ 当3a x a x <->或时，()0f x '>；当3aa x -<<时，()0f x '<， ∴()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数，在(,)3aa -内是减函数．（Ⅱ）由题意知 3222121x ax a x ax x +-+=-+，整理得0)2(23=--x a x ．即22[(2)]0x x a --=恰有一根（含重根）．.22022≤≤-≤-∴a a ，即又0a ≠，∴ [(0,2]a ∈．当0a >时，()g x 才存在最小值，∴a ∈．∵ aa x a x g 11)1()(2-+-=， (]2,0,11)(∈-=∴a aa h ． D2'1)(aa h =＞0，)(a h ∴ 在区间(]2,0上时增函数. 当2=a 时，221)(max -=a h ，∴()h a的值域为(,12-∞-．（Ⅲ）当0a >时，()f x 在(,)a -∞-和(,)3a+∞内是增函数，()g x 在1(,)a+∞内是增函数．由题意得),1()2,(),3(2,+∞⊆++∞⊆+aa a aa a ，且）（，即031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得a ≥1；当0a <时，()f x 在(,)3a-∞和(,)a -+∞内是增函数，()g x 在1(,)a-∞内是增函数．由题意得)1,()2,()3,(2,aa a a a a -∞⊆+-∞⊆+，且）（，即02312a aa a a⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩，解得a ≤3-；综上可知，实数a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞． 22.解：（I ）F （0，1），l的方程为1y =+，代入2212y x +=并化简得2410.x --=设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y则12x x ==121212)21,2x x y y x x +=+=++=由题意得312312()() 1.2x x x y y y =-+=-=-+=- 所以点P的坐标为(1).2-- 经验证，点P的坐标为(1)2--满足方程 221,2y x +=故点P 在椭圆C 上. （II）由(1)P -和题设知，Q PQ 的垂直平分线1l的方程为.2y x =- ① 设AB 的中点为M，则1()42M ，AB 的垂直平分线为2l的方程为1.24y x =+ ② 由①、②得12,l l的交点为1()88N -.21||8||||2||4||||8NP AB x x AM MN NA ===-======故|NP|=|NA|.又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上。

南宁外国语学校—学新课标高中数学素质章节测试题第一章算法初步新人教A版必修3

人教A版必修3数学章节素质测试题——第一章算法初步（测试时间120分钟，满分100分）姓名评价一、选择题（每小题5分，共50分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. 算法的三种基本结构是（）A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构2. 将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）3. 给出以下四个问题，①输入一个数x，输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a，b，c中的最大数.④求函数⎩⎨⎧<+≥-=21)(xxxxxf，，的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A. i>20B. i<20C. i>=20D.i<=205.下面程序运行时输出的结果是（）x=5y=6PRINT x＋y=11ENDA.x＋y=11B.11C.xy=11D.出错信息6. 将389 化成四进位制数的末位是（）A. 1B. 2C. 3D. 07. 下列各数中最小的数是（）A.)9(85 B.)6(210 C.)4(1000 D.)2(1111118. 用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=--Λ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘法、加法的次数分别为（） A ．n nn ,2)1(+ B. 2n ，n+1 C. n+1，n+1 D. n ，n 9. 用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时，3V 的值为（）A. －845B. 220C. －57D. 34 10.算法: S1 输入nS2 判断n 是否是2，若n=2，则n 满足条件，若n>2，则执行S3S3 依次从2到n 一1检验能不能整除n ，若均不能整除n,满足上述条件n 的是（） A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数11. 下左程序运行后输出的结果为（）A. 50B. 5C. 25D. 012. 上右程序运行后输出的结果为（）A. 3 4 5 6B. 4 5 6 7C. 5 6 7 8D. 6 7 8 9 二、填空题（每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 13. 若六进数()63502m 化为十进数为4934，则m = . 14. 下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 .a=0 j=1 WHILE j<=5 a=（a+j ） MOD 5 j=j+1 WEND PRINT a END 第11题 x=1 y=1 WHILE x<=4 Z=0 WHILE y<=x+2 Z=Z+1 y=y+1 WEND PRINT Z x=x+1 y=1 WEND END15. 下左程序运行后输出的结果为_________________________.16.上右程序输出的n 的值是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.18.（本题满分12分）已知一个正三角形的周长为a ，求这个三角形的面积.设计一个算法．．解决这个问题.19.（本题满分12分）设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法,并画出相应的程序框图.（要求用循环结构）20.（本题满分12分）右图是在求：S ＝1+21+221+321+…+921的一个程序框图（Ⅰ）在程序框图的①处填上适当的语句. （Ⅱ）写出相应的程序. 答：（Ⅰ）（Ⅱ）21.（本题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤-+-<-=1,3311,1||1,12x x x x x x y ，编写一程序求函数值.第20题22.（本题满分12分）意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.人教版A必修3数学章节素质测试题——第一章算法初步（参考答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A D A D D C A D A二、填空题：13: 4 14: 63 15: 22 －22 16: 3三、解答题：17. 解: 324=243×1＋81243=81×3＋0则 324与 243的最大公约数为 81又135=81×1＋5481=54×1＋2754=27×2＋0则 81 与 135的最大公约数为27所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 27.18.解: 第一步：输入周长a的值,第二步：计算边长x=a/3,第三步：计算面积S= 3 /4*x2的值，第四步：输出面积S的值.19. 解:第一步:设i的值为1;第二步:设sum的值为0;第三步:如果i≤100执行第四步,否则转去执行第七步;第四步:计算sum＋i并将结果代替sum;第五步:计算i＋1并将结果代替i;第六步:转去执行第三步;第19题框图第七步:输出sum的值并结束算法.20. 15.(Ⅰ)T=T/2(Ⅱ)S=0I=0T＝1DOS=S+TT=T/2I=I+1LOOP UNTIL I>9PRINT SEND21. 解:22.解: 分析: 根据题意可知,第一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第N个月有两F对兔子,第N－1个月有S对兔子,第N－2个月有Q对兔子,则有F=S+Q,一个月后,即第N+1个月时,式中变量S的新值应变第N个月兔子的对数（F的旧值）,变量Q的新值应变为第N－1个月兔子的对数（S的旧值）,这样,用S+Q求出变量F的新值就是N+1个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的I从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的F”就是所求结果. 流程图和程序如下:。

广西南宁外国语学校2020届高考数学三轮复习综合素质测试题十一

广西南宁外国语学校2020届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题十一班别______学号______姓名_______评价______（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. 已知集合{}{}{}B A B A B a A aI Y ，则，，，，，，921321===为( ) A. Φ B. {4} C. {2} D. {1} 2. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，64,81654321==a a a a a a ，则42S a =（）A. 2B. 4C.152D.1723. 若0,,2||,3||=⋅+===，则向量b r与c 的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150° 4. 设5sin7a π=， 79tan ,712cos ππ==c b ，则（） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a <<D ．b a c <<5．函数xe y -=的图象( )A. 与xe y =的图象关于y 轴对称 B. 与xe y =的图象关于原点对称 C. 与x ey -=的图象关于y 轴对称 D. 与xey -=的图象关于原点对称6.函数xxx f 2tan 12tan 1-+=）（的最小正周期为( )A.4π B. 2πC. πD. π2 7.62)1()1(x 1x x ++++++Λ）（展开式中，3x 项的系数是（）A. 21B. 35C. 45D. 568. 已知圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是（）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41,B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41C.⎪⎭⎫⎝⎛-0,41 D.⎪⎭⎫⎝⎛41,09．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面的边长为a ，侧棱长为a 2，点A 1在底面ABC 的射影是B. 则异面直线AB 1与CC 1所成的角的正弦值为（） A.147 B. 1421 C. 77 D. 21 10.设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（）A ．{}12a a <≤ B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，11．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点，如果AB = AC = 2，BC = 32，则球心到平面ABC 的距离为（）A. 1B. 2C. 2D.3 12．已知双曲线E 的中心为原点，)0,3(F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（）A.22136x y -= B. 22145x y -= C. 22163x y -= D. 22154x y -= 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. 设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则x y z -=3的最大值为 .14. 安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答) 15．设X 、Y 、Z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形中，使“若Z Y Z X ⊥⊥，且，则X∥Y”为真命题的是_____________.（填序号）①X、Y 、Z 是直线; ②X、Y 是直线，Z 是平面; ③Z 是直线，X 、Y 是平面; ④X、Y 、Z 是平面.16．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB的面积为______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分) 设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.18．（本题满分12分）在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且.43cos =B （Ⅰ）求CA tan 1tan 1+的值；（Ⅱ）设23=⋅，求c a +的值．19. (本题满分12分) 如图, 用A 、B 、C 、D 四类不同的元件连接成系统N, 当元件A 正常工作且元件B 、C 都正常工作, 或当元件A 正常工作且元件D 正常工作时, 系统N 正常工作. 已知元件A 、B 、C 、D 正常工作的概率依次为54434332，，，. （Ⅰ）求线路A —B —C 不能正常工作的概率; （Ⅱ）求系统N 正常工作的概率.20. (本题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，BC ∥AD ， ︒=∠90ABC ，312====AD BC AB PB PA ，，，，E 是棱PC 上的一点. （Ⅰ）证明：CD PC ⊥；（Ⅱ）设△PAB 是正三角形，DP 与面ADE 所成的角的正弦为131，求二面角B —AE —D 的大小.21. (本小题满分12分) 已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象关于原点对称，在区间[]11[，-上PA DB CE是增函数，在区间),1(),1,(+∞--∞上是减函数，且3)0('=f . （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求经过点)16,0(P 的曲线)(x f 的切线方程.22. ( 本题满分12分）抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，它和直线4+=x y 相交，所得的弦的中点在圆8022=+y x 上.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）经过焦点F 且互相垂直的两条直线与抛物线相交于A 、B ；C 、D. 求四边形ACBD 的最小面积.一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C CBDDBBABBAB二、填空题13. 8 . 14. 78 . 15．②_③_. 16．35．三、解答题17. 解：（Ⅰ）由d n a a n )1(1-+=及9,5103-==a a 得⎩⎨⎧-=+=+995211d a d a ，解得2,91-==d a .从而112)1(29+-=--=n n a n . 数列{}n a 的通项公式为112+-=n a n .（Ⅱ）由(1) 知n n d n n na S n 102)1(21+-=-+=.因为25)5(2+--=n S n ，所以当5=n 时，n S 取得最大值.18．解：（Ⅰ）根据题意ac b =2和正弦定理C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===得.sin sin sin 2C A B =由43cos =B 得47cos 1sin 2=-=B B .由B C A -=+π得B C A sin )sin(=+.774sin 1sin sin sin sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 12===+=+=+=+∴B B BC A C A CA AC A C C C A A C A（Ⅱ）由23=⋅得.2,23cos =∴=⋅ac B ac 从而22==ac b . 由余弦定理B ac c a b cos 2222⋅-+=得522=+c a ，即925)(2=+=+ac c a ，19.解：（Ⅰ）设元件A 、B 、C 、D 正常工作分别为事件A 、B 、C 、D ，则54)(,43)()(,32)(====D P C P B P A P ，事件A 、B 、C 、D 相互独立.所以854343321)()()(1)(1=⨯⨯-=⋅⋅-=⋅⋅-=C P B P A P C B A P P . （Ⅱ）所求的概率为.12073434351325432)()()()()()()(=⨯⨯⨯+⨯=⋅⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅=C P B P D p A P D P A P C B D A D A P P答：（Ⅰ）线路A —B —C 不能正常工作的概率为85；（Ⅱ）系统N 正常工作的概率为12073. 20. （Ⅰ）证明：作AB PO ⊥于O ，则OB OA =. 如图所示，建立空间直角坐标系O —xyz ，设c PO =（c ＞0），则),0,2,2(),,1,1(-=-=CD c PC.,0022CD PC CD PC ⊥∴=++-=⋅Θ所以CD PC ⊥.（Ⅱ）因为△PAB 是正三角形，).3,0,0(,312P OP OB OA AB =∴===，，设EC PE λ=（λ＞0），点E 的坐标为),,(z y x ，由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=++=+=++=+=++=λλλλλλλλλλλ1311111212121z z z y y y x x x 得）（λλλλλ+++13,1,1E ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=λλλλλ13,1,121AE ，而).3,3,1()0,3,0(-==DP AD ，又设DP 与面ADE 所成的角为θ，面ADE 的法向量为),,(z y x =.D由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AD n 得⎩⎨⎧==+++003)21(y z y x λλ，)21,0,3(λ+-=n . 所以,131121332sin 2=++⨯==λλλθ即0122=--λλ.解得1=λ，或21-=λ（舍）. 从而)23,21,23(),0,0,2(),3,0,3(==-=AE AB n ，再设面ABE 的法向量为),,(c b a m =. 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AB n AE n 得⎩⎨⎧==++0033a c b a ，)1,3,0(-=. 所以.43arccos ,,432323||||,cos ->=<-=⨯-=⋅>=<πn m 故二面角B —AE —D 的大小为.43arccos-π 21. 解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，根据题意，)(x f 是奇函数，且在1-=x 处取得极小值，在1=x 处取得极大值.所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=3)0(0)1(0)1(0)0('''f f f f ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+-=30230230c c b a c b ad ，解得.0,3,0,1===-=d c b ax x x f 3)(3+-=∴．（Ⅱ）33)(2'+-=x x f ，点)16,0(P 不在曲线)(x f 上.设切点为),(00y x Q ，则切线的斜率为33)(200'+-==x x f k ，所以切线l 方程为：16)33(20++-=x x y .由切点),(00y x Q 在曲线)(x f 上，得03003x x y +-=.………………① 由切点),(00y x Q 在切线l 上，得.16)33(0200++-=x x y …………② 由①、②得0830=-x ，即.042)2(0200=++-）（x x x).(042020200无解，或=++=-∴x x x因此20=x ，从而9-=k .故所求的切线l 方程为：169+-=x y .22.解：（Ⅰ）设抛物线的方程为)0(22≠=m my x ，弦的中点坐标为),(00y x ，则400+=x y . 因为直线的斜率1=k ，由点差法公式m x k=⋅01得m x =0，从而40+=m y . 根据题意，802020=+y x ，即80)4(22=++m m ，解得4=m ，或8-=m .由⎩⎨⎧+==422x y my x 得0822=--m mx x . 因为直线与抛物线有两个交点，所以m m 3242+=∆＞0，解得m ＜8-，或m ＞0.因此取4=m ，故所求的抛物线方程为y x 82=. （Ⅱ）Θ两条互相垂直的直线与抛物线均有两个交点，∴它们的斜率都存在. 如图，设直线AB 的倾斜角为α，则直线CD 的倾斜角为α+︒90. 抛物线的通径82==p H ，于是有：αααα2222sin 8)90(cos ||,cos 8cos ||=+︒===H CD H AB . ∴四边形ACBD 的面积.2sin 128sin 8cos 821||||21222ααα=⋅⋅=⋅=CD AB S 当且仅当α2sin 2取得最大值1时，128min =S ，这时︒=︒=45,902αα.∴四边形ACBD 的最小面积为128.。

2024届广西南宁市部分名校高考模拟数学试卷

2024届广西南宁市部分名校高考模拟数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知是等比数列，，，则（）A．10B．C．6D．(★) 2. 若复数是纯虚数，则实数（）A．1B．C．D．0(★) 3. 如图，有三个相同的正方形相接，若，，则（）A．B．C．D．(★★★) 4. 已知正方形的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边和上，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为，走2级台阶的概率为．小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知圆，点在线段（）上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，以为直径作圆，则圆的面积的最大值为（）.A．B．C．D．(★★★)7. 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（）A．B．C．D．(★★★★) 8. 若函数存在零点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 锐角三角形中，角，，所对应的边分别是，，，下列结论一定成立的有（）.A．B．C．若，则D．若，则(★★★) 10. 已知定义在上的奇函数，对，，且当时，，则（）A．B．有个零点C．在上单调递增D．不等式的解集是(★★★) 11. 已知正方体的棱长为2，过棱的中点作正方体的截面，下列说法正确的是（）A．该正方体外接球的表面积是B．若截面是正六边形，则直线与截面垂直C．若截面是正六边形，则直线与截面所成角的正弦值的3倍为2D．若截面过点，则截面周长为三、填空题(★★) 12. 集合子集的个数是 ______________ ．(★★★) 13. 设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则 _____ .(★★★★) 14. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为 __________ .四、解答题(★★) 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．(1)证明：；(2)记边AB和BC上的高分别为和，若，判断的形状．(★★★) 16. 已知函数，其中 .（1）求函数的单调区间；（2）对任意，都有，求实数的取值范围.(★★★) 17. 如图，在中，，，．将绕旋转得到，，分别为线段，的中点．(1)求点到平面的距离；(2)求平面与平面所成锐角的余弦值．(★★★★) 18. 已知双曲线：过点，离心率为.(1)求的方程；(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点，平行于的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，点A在第一象限，直线的斜率为.若四边形为平行四边形，证明：为定值.(★★★★) 19. 夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若前一天选择绿豆汤，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而前一天选择银耳羹，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复．(1)求该同学第2天选择绿豆汤的概率；(2)记该同学第天选择绿豆汤的概率为，证明：为等比数列；(3)求从第1天到第10天中，该同学选择绿豆汤的概率大于选择银耳羹概率的天数．。

广西南宁外国语学校高考数学三轮复习综合素质测试题六

广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题六班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. “2x <”是“260x x --<”的什么条件（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2.计算︒︒-︒︒13sin 43cos 13cos 43sin 的结果等于（）A ．123．函数)4tan()(π+=x x f 的单调递增区间为（）A ．Z k k k ∈+-),2,2(ππππ B ．()Z k k k ∈+,)1(,ππC ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππD ．Z k k k ∈+-),43,4(ππππ4.设P （3，1）为二次函数)1(2)(2≥+-=x b ax ax x f 的图象与其反函数)(1x f y -=的图象的一个交点，则（） A ．25,21==b a B ．25,21-==b a C ．25,21=-=b aD ．25,21-=-=b a5．已知(xx 12-)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是（）A. 1-B. 1C. 45-D. 45 6.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）A ．1564B ．15128C ．24125D ．481257.正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（）Ａ．15Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．458．若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（）Ａ．5a <Ｂ．7a ≥Ｃ．57a <≤Ｄ．5a <或7a ≥9已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当 [0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 10．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（）A ．1B．CD ．311．设yx b a b a b a R y x yx11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为（） A ．2 B ．23 C ． 1 D ．2112．设O 为坐标原点，F 1，F 2是双曲线22x a－22y b ＝１（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1P F 2=60°，OPa ，则该双曲线的渐近线方程为（） A. 03=±y x B. 03=±y x C. 02=±y xD.02=±y x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．14.在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是．15.若等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足3261+=，则 =⋅MB MA ________.16．已知点,,,A B C D 在同一个球面上，,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB =AC =8AD =，则,B C 两点间的球面距离是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分， 07全国Ⅰ17）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a =，5c =，求b ．18. (本题满分12分，09全国Ⅰ17) 设等差数列{n a }的前n 项和为n s ，公比是正数的等比数列{n b }的前n 项和为n T ，已知1133331,3,17,12,},{}n n a b a b T S b ==+=-=求{a 的通项公式.19. (本题满分12分，09四川19)如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB=AE ，FA=FE ，∠AEF=45°. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面BCE ；（Ⅱ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证：PM ∥平面BCE ；（Ⅲ）求二面角F —BD —A 的大小.20. (本题满分12分， 10全国Ⅱ20)如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 （Ⅰ）求p ；（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率.21.（本小题满分12分， 08天津21)设函数432()2()f x x ax x b x =+++∈R ，其中a b ∈R ，．（Ⅰ）当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； A BF D P C M E（Ⅱ）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，求b 的取值范围．22. ( 本题满分12分，08安徽22)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>其相应于焦点(2,0)F 的准线方程为4x =.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知过点1(2,0)F -倾斜角为θ的直线交椭圆C 于,A B 两点，求证：22AB COS θ=- ；（Ⅲ）过点1(2,0)F -作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于点A ， B 和D ， E ，求AB DE + 的最小值.参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A ACCDADCCCCD二、填空题13.252n n +-． 14.28y x =． 15.2-. 16．π34.三、解答题17．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理B R b A R a sin 2,sin 2==得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =. 由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）根据余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-272545=+-7=．所以，b =18.解：设{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为0>q ，.3,212221313q q b b d d a a ==+=+=.333,332)(3221113313q q q b q b b T d a a S ++=++=+=+=由3317a b +=得212317d q ++=， ① 由3312T S -=得24q q d +-=， ②由①、②得.512,20)125)(2(024252（舍）或，所以，即-===+-=-+q q q q q q 从而.2=d故所求的通项公式为112(1)21,32n n n a n n b -=+-=-=⨯.19.证明：（Ⅰ） △ABE 为等腰直角三角形，AB=AE ， .45︒=∠∴AEB 又四边形ABEF 是平面图形，∠AEF=45°，.90EB FE FEB ⊥︒=∠∴，即①平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF ⋂平面ABCD= AB ，CB ⊂平面ABCD ，AB CB ⊥，.ABEF CB 面⊥∴从而.EF CB ⊥②由①、②得EF ⊥平面BCE.E（Ⅱ）取EB 中点G ，连结MG 、CG..∴==，，GE BG ME AM MG ∥AB ，且.21AB MG =又 DC PC 21=∥AB ，AB CD PC 2121==， ∴PC ∥MG ，且PC=MG..∴四边形PCGM 是平行四边形，从而PM ∥CG..又BCE PM BCE CG 面，面⊄⊂ ，故PM ∥平面BCE .（Ⅲ）AD ，AB ，AE 两两垂直，建立如图所示的直角坐标系A xyz -.设AB=2，则AE=2，B （0，2，0），D （2，0，0），E （0，0，2），).1,3,0(),0,2,2()1,1,0(-=-=-BF BD F ，面ABD 的一个法向量为)1,0,0(==AE m ，设平面BDE 的法向量为),,(z y x =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BF n 得 ⎩⎨⎧=+-==-030022z y y x ，所以).3,1,1(=n 从而.111131113,cos =⨯=>=<n m 故二面角F —BD —A的大小为arccos11. 20.解：记1A 表示事件：电流能通过T ,1,2,3,4,i i =A 表示事件：123T T T ，，B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过，（Ⅰ）321321,,,A A A A A A A ⋅⋅=相互独立，3321321)1()()()()()(p A P A P A P A A A PA P -==⋅⋅=,又P()1P(A)=10.9990.001A =--=，故3(1)0.0010.9p p -==，. （Ⅱ）32143144A A A A A A A A B ⋅⋅⋅+⋅⋅+=，)()(32143144A A A A A A A A P B P ⋅⋅⋅+⋅⋅+=)()()()()()()()(32143144A P A P A P A P A P A P A P A P ⋅⋅⋅+⋅⋅+==0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9 =0.9891．答：（Ⅰ）p 的值为0.9；（Ⅱ）电流能在M 与N 之间通过的概率为0.9891．21.解：（Ⅰ）322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++．当103a =-时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =．所以()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，(2)+，∞内是增函数，在(0)-∞，，122⎛⎫ ⎪⎝⎭，内是减函数．（Ⅱ）2()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根．为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24340x ax ++≥恒成立，即有29640a ∆=-≤．解此不等式，得8833a -≤≤．这时，(0)fb =是唯一极值．因此a 的取值范围是8833⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．（Ⅲ）解：由条件[]22a ∈-，可知29640a ∆=-<，从而24340x ax ++>恒成立．当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．所以.)0()(b f x f ==极小因此函数()f x 在[]11-，上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者．.3)1(3)1(++-=-++=b a f b a f ，为使对任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，当且仅当(1)1(1)1f f ⎧⎨-⎩≤，≤，即22b a b a --⎧⎨-+⎩≤，≤在[]22a ∈-，上恒成立，解得4b -≤. 因此b 的取值范围是(]4--∞，．222解：（1）由题意得： 2222222844c a a cb a bc =⎧⎪⎧=⎪⎪=⎨⎨=⎪⎩⎪⎪=+⎩∴ ∴椭圆C 的方程为22184x y +=. (2)方法一：由（1）知1(2,0)F -是椭圆C 的左焦点，离心率22e = 设l 为椭圆的左准线.则:4l x =-作1111,AA l A BB l B ⊥⊥于于，l 与x 轴交于点H(如图) ∵点A 在椭圆上， 1122AF =∴ 112(cos )2FH AF θ=+ 122cos 2AF θ=. 12cos AF θ=-∴ 同理 12cos BF θ=+.11422cos 2cos AB AF BF θθ=+==-+∴方法二：当2πθ≠时，记tan k θ=，则:(2)AB y k x =+.将其代入方程 2228x y +=.得 2222(12)88(1)0k x k x k +++-=设 1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是此二次方程的两个根.2212122288(1),.1212k k x x x x k k -+=-=++∴AB ===22)12k k +==+ ................(1) 22tan ,k θ=∵代入（1）式得AB =当2πθ=时，AB = 仍满足（2）式.AB =∴. （3）设直线AB 的倾斜角为θ，由于,DE AB ⊥由（2）可得AB =，DE =.2222212cos 2sin 2sin cos 2sin 24AB DE θθθθθ+=+==--++ 当344ππθθ==或时，AB DE +取得最小值3.。

广西南宁外国语学校2022届高考数学三轮复习综合素质测押题四

广西南宁外国语学校2022届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题四班别______学号______姓名_______评价______（考试时间120分钟，满分150分，）一、选择题（每小题5分，共60分以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） ⊆｛a 1，a 2，a 3，a 4｝，则M ｛a 1，a 2，a 3｝=｛a 1，a 2｝的集合M 的个数是B.22．下列各式中，值为23的是 A ︒-︒15cos 15sin 2 B ︒-︒15sin 15cos 22 C 115sin 22-︒ D ︒+︒15cos 15sin 223等差数列}{n a 中，14,1531=+=a a a ，其前n 项和100=n S ，则n =A ．9B ．10C ．11D ．12 4已知函数x e y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则（）A )()2(2R x e x f x ∈=B x x f ln 2ln )2(= > 0)C )(2)2(2R x e x f x ∈=D 2ln ln )2(+=x x f > 0)sin()y x θ=-3π′，若F ′的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能取值是（）A 512πB 512π-C 1112π D 1112π-—A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（） A BD ∥平面CB 1D 1 ⊥BDC AC 1⊥平面CB 1D 1 1所成的角为60°7．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（）种种种种8．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）元元元元9已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）ABC．2D10．在ABC∆中，M是BC的中点，AM=1，点PM AP 2=)(PC PB AP +⋅494343-49-191622=+y x 1F 2F 1F 2F x 597794949779)(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<<261()x x+F 24C y x =：A B ，C(22)M ，ABF △422=+y x 0512=+-c y x ABC ∆A C AC BC sin 2sin ,3,5===)42sin(π-A S ABCD -ABCD SD ⊥ABCD E F ，，AB SC ，EF ∥SAD 2SD DC=A EF D --3()31,0f x x ax a =--≠()f x ()f x 1x =-m y =()y f x =的取值范围21 07全国Ⅰ21设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=， 5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．A EBCFS D22 （本题满分12分，08天津22）已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是1(30)F -，，一条渐近线20y -=．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若以(0)k k ≠为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M N ，，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为812，求k 的取值范围．参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B BBDADBBAADD二、填空题13． 15 ． 14 2 ． 15 )13,13(-． 16 3 ．三、解答题17．解：（Ⅰ）在ABC ∆ 中，A C a sin 2sin ,5==, 根据正弦定理，A a C c sin sin =，于是522sin sin ==⋅=a AaC c 所以52=AB（Ⅱ）在ABC ∆ 中，根据余弦定理，得bca cb A 2cos 222-+=于是A A 2cos 1sin -==55，从而53sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-===A A A A A A ，102225322544sin2cos 4cos2sin )42sin(=⨯-⨯=-=-πππA A A ． 18 解法一：（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD∥，，又CD AB ∥，故FG AE AEFG∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ．所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设2DC =，则42SD DG ADG ==，，△为等腰直角三角形．取AG 中点H ，连结DH ，则DH AG ⊥．又AB ⊥平面SAD ，所以AB DH ⊥，而AB AG A =，所以DH ⊥面AEF ．取EF 中点M ，连结MH ，则HM EF ⊥．连结DM ，则DM EF ⊥．故DMH ∠为二面角A EF D --的平面角．tan 1DH DMH HM ∠=== 所以二面角A EF D --的大小为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D xyz -．设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(00)B a a C a ，，，，，， AEBCFS D H G M00222a a b E a F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， 02b EF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．取SD 的中点002b G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则02b AG a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．EF AG EF AG AG =⊂，∥，平面SAD EF ⊄，平面SAD ，所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，．EF 中点111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，0EA EF EA EF =，⊥，所以向量MD 和EA 的夹角等于二面角A EF D --的平面角．3cos 3MD EA MD EA MD EA<>==，．所以二面角A EF D --的大小为． 19解：（Ⅰ）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人（Ⅱ）记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则158)(2101614==C C C A P ．（Ⅲ）i A 表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i 名男工人，210，，=i j B 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j 名男工人，210j ，，= B 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人i A 与j B 独立，210，，，=j i ，且021120B A B A B A B ⋅+⋅+⋅=故)()(021120B A B A B A P B P ⋅+⋅+⋅=)()()()()()(021120B P A P B P A P B P A P ⋅+⋅+⋅=1111222246646644222222101*********C C C C C C C C C C C C C C =⋅+⋅+⋅ 7531=．答：（Ⅰ）从甲、乙两组各抽取的人数为2人；（Ⅱ）从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率为158；（Ⅲ）抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率为7531． 20解：（Ⅰ）'22()333(),f x x a x a =-=- 当0a <时，对x R ∈，有'()0,f x >∴当0a <时，()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞当0a >时，由'()0f x >解得x <x >由'()0f x <解得x <∴当0a >时，()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞；()f x 的单调减区间为(（Ⅱ）()f x 在1x =-处取得极值，'2(1)3(1)30, 1.f a a ∴-=⨯--=∴= 3'2()31,()33,f x x x f x x ∴=--=-由'()0f x =解得121,1x x =-=由（1）中()f x 的单调性可知，()f x 在1x =-处取得极大值(1)1f -=，在1x =处取得极小值(1)3f =-直线y m =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，又(3)193f -=-<-，(3)171f =>，结合()f x 的单调性可知，m 的取值范围是(3,1)-21解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =．所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．（Ⅱ）1212n n n a n b --=． 122135232112222n n n n n S ----=+++++，① 3252321223222n n n n n S ----=+++++，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-，221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭ 1111212221212n n n ----=+⨯-- 12362n n -+=-．22解：（Ⅰ）设双曲线C 的方程为22221(00)x y a b a b -=>>，，由题设得2292a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得2245.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以双曲线C 的方程为22145x y -=．（Ⅱ）解：设直线l 的方程为(0)y kx m k =+≠，点11()M x y ，，22()N x y ，的坐标满足方程组221.45y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，① ② 将①式代入②式，得22()145x kx m +-=，整理得222(54)84200k x kmx m ----=．此方程有两个不等实根，于是2540k -≠，且222(8)4(54)(420)0km k m ∆=-+-+>．整理得22540m k +->． ③由根与系数的关系可知线段MN 的中点坐标00()x y ，满足12024254x x km x k +==-，002554my kx m k=+=-．从而线段MN 的垂直平分线的方程为 225145454m km y x k k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭．此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为29054km k ⎛⎫⎪-⎝⎭，，29054m k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，．由题设可得 2219981254542km m k k =--．整理得222(54)k m k-=，0k ≠．将上式代入③式得222(54)540k k k-+->，整理得22(45)(45)0k k k --->，0k ≠．解得0k <<或54k >．所以k 的取值范围是5555004224⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∞，，，，∞．。

广西南宁市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(综合卷)完整试卷

广西南宁市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题在正四棱台中，，且三棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（）A．14B．21C．24D．36第(4)题对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则A．B．C．D．第(5)题在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]第(6)题设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为A．﹣8B．8C．12D．13第(7)题在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是A．B．C．D．第(8)题已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于对称．若，则（）A．3B．2C．0D．50二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在棱长为2的正四面体中，、分别为、上的动点（不包含端点），为的中点，则下列结论正确的有（）A．的最小值为；B．的最小值为；C．若四棱锥的体积为，则的取值范围是D ．若，则第(2)题已知抛物线，为坐标原点，为抛物线的焦点，准线与轴交于点，过点作不垂直于轴的直线与交于，两点．设为轴上一动点，为的中点，且，则（）A．当时，直线的斜率为B．C．D．若正三角形的三个顶点都在抛物线上，则的周长为第(3)题函数，下列关于函数的叙述正确的是（）A．，使得的图象关于原点对称B．若，则方程有大于2的实根C．若，则方程至少有两个实根D．若，则方程有三个实根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题下列命题中正确的是________①在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为3：4：5；②设S n是等比数列{a n}的前n项和，则公比q是数列S3，S9，S6成等差教列的充分不必要条件；③若数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n cos，则a2010＝0；④在数列{a n}中，若a1，a2都是正整数，且，n＝3，4，5…，则称{a n}为“绝对差数列”，则此数列中必含有为0的项．第(2)题已知，是单位向量，向量满足，且，则______．第(3)题已知复数满足，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.(1)请在图中画出和的图象；(2)证明：.第(2)题已知{a n}的前n项和．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和T n．第(3)题在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，圆(1)若，为圆上的动点，求线段长度的最小值；(2)若点的纵坐标为4，过的直线与圆相切，分别交抛物线于（异于点），求证：直线过定点．第(4)题在中，角，，所对边分别是，，，满足.(1)求的值；(2)若，，求和的值.第(5)题的内角的对边分别是，已知，且的面积为24.(1)求；(2)若，求.。

广西南宁市2024高三冲刺(高考数学)统编版能力评测(综合卷)完整试卷

广西南宁市2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(2)题3个0和2个1随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（）A．B．C．D．第(3)题已知实数x，y满足，则的最小值为（）A．B．3C．D．5第(4)题当时，不等式成立.若，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，，若总存在两条不同的直线与曲线，均相切，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．第(7)题南沿江高铁即将开通，某小区居民前往高铁站有①，②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，经测算所需时间（单位为分钟）服从正态分布；路线②骑共享单车到地铁站，乘地铁前往，路程长，但意外阻塞较少，经测算所需时间（单位为分钟）服从正态分布.该小区的甲乙两人分别有分钟与分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别为（）A．①､①B．①､②C．②､①D．②､②第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题椭圆：的左右焦点分别为，，过，分别作两条平行的射线，交椭圆C于A，B两点，（A，B均在x轴上方），则（）A．当时，B．的最小值为3C．当时，四边形的面积为D．四边形面积的最大值为3第(2)题在棱长为1的正方体中，E，F分别是AB，BC中点，则（）A．平面B．平面C．平面平面D．点E到平面的距离为第(3)题设函数向左平移个单位长度得到函数，若在上恰有2个零点，3个极值点，则下列说法正确的是（）A ．在上单调递减B．的取值范围为C．若的图象关于直线对称，则D ．在区间上存在最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知复数z满足（其中i为虚数单位），则的值为______，______.第(2)题如图，某商家欲在广场播放露天电影，幕布最高点A处离地面，最低点B处离地面．胡大爷的眼睛到地面的距离为，他带着高的小板凳去观影，由于观影人数众多，胡大爷决定站在板凳上观影，为了获得最佳观影效果（视角最大），胡大爷离幕布的水平距离应为_____________．第(3)题已知正项数列的前n项和为，满足，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中e为自然对数的底数．(1)讨论函数的单调性；(2)记函数，若函数存在两个不同的极值点，求实数的取值范围．第(2)题如图，四面体ABCD的顶点都在以AB为直径的球面上，底面BCD是边长为的等边三角形，球心O到底面的距离为1．(1)求球O的表面积；(2)求二面角的余弦值．第(3)题某养殖场随着技术的进步和规模的扩张，肉鸡产量在不断增加．我们收集到2020年前10个月该养殖场上市的肉鸡产量如下：月份（m）12345678910产量（W）1.02072.00002.57822.99743.31393.57893.80414.00004.17364.3294产量W（万只）和月份m之间可能存在以下四种函数关系：①；②；③；④．（各式中均有，）．（Ⅰ）请你从这四个函数模型中去掉一个与表格数据不吻合的函数模型，并说明理由；（Ⅱ）请你从表格数据中选择2月份和8月份，再从第一问剩下的三种模型中任选两个函数模型进行建模，求出这两种函数表达式再分别求出两种模型下4月份的产量，并说明哪个函数模型更好．第(4)题如图，四边形是边长为2的正方形．平面，且．（1）求证：平面平面．（2）线段上是否存在一点，使三棱锥的高若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．第(5)题已知函数.（1）若且，求的单调区间；（2）若在处取得最大值，求实数的取值范围.。

广西南宁市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(综合卷)完整试卷

广西南宁市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为数列的前项和，若且，设，则的值是（）A．B．C．D．第(2)题已知复数，则（）A．0B．C．2D．第(3)题已知实数x、y满足，则x、y的大小关系为（）A．B．C．D．第(4)题韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段，且过椭圆的下焦点，米，桥塔最高点距桥面米，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题一组数据，，，，，，，的中位数为（）A．B．C．和D．第(6)题已知，则（）A．B．C．或D．或第(7)题已知向量，，，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题为促进就业，提升经济活力，2020年我国多个城市开始松绑“地摊经济”，市自大力发展“地摊经济”以来，夜市也火了起来，下表是市2020年月份代码与夜市的地摊摊位数(单位：万个)的统计数据：月份4月5月6月7月8月月份代码12345摊位数(万个)290330440480若与线性相关，且求得其线性回归方程为，则表中的值为（）A．340B．360C．380D．无法确定二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点，将沿AE翻折成，在翻折过程中，下列说法正确的是（）A．存在点E和某一翻折位置，使得SB⊥SEB．存在点E和某一翻折位置，使得AE∥平面SBCC．存在点E和某一翻折位置，使得直线SB与平面ABC所成的角为45°D．存在点E和某一翻折位置，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为60°第(2)题已知实数x､y､z满足.则下列关系式中可能成立的是（）A．B．C．D．第(3)题在正方体中，点分别是和的中点，则（）A．B．与所成角为C．平面D．与平面所成角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知x＞0，y＞0，且，则的取值范围是___________．第(2)题随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是_________．第(3)题已知函数满足恒成立，，且在区间上有5个零点，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线，为抛物线的焦点，其为准线上的两个动点，且.当时，.(1)求抛物线的标准方程；(2)若线段分别交抛物线于点，记的面积为，的面积为，当时，求的长.第(2)题已知函数．(1)求函数的最小值；(2)当，时，求证：．第(3)题设函数，.(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；(2)若在上存在零点，求实数的取值范围.第(4)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求；(2)若，的面积为，求证：是正三角形．第(5)题如图，为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为．(1)若直线与轴的交点为，求证：；(2)过点作的垂线与直线交于点，求证：．。

广西南宁市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(强化卷)完整试卷

广西南宁市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直四棱柱的底面为梯形，，若平面，则（）A．B．C．D．第(2)题已知向量．若，则的值为（）A．2B．C．D．第(3)题记椭圆：与圆：的公共点为，，其中在的左侧，是圆上异于，的点，连接交于，若，则的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题在中，分别是角的对边，若，则的值为（）A．2022B．2023C．2024D．2025第(5)题若对任意，恒有，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题如图，已知三棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(7)题已知x，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题若，，则（）A．B．C．D．第(3)题中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结．中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现．它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条．其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线．曲线是双纽线，则下列结论正确的是（）A．曲线的图象关于对称B．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3C．曲线经过7个整点（横、纵坐标均为整数的点）D．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知幂函数的图象过点，则复数（其中i为虚数单位）的模的大小=___________．第(2)题计算________.第(3)题若为虚数单位，复数满足，则的虚部为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知四棱锥，底面为平行四边形，，，，.(1)证明：平面；(2)若，求二面角的正弦值.第(2)题已知椭圆：过点，且离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中，，分别是直线、的斜率）第(3)题某商场对，两类商品实行线上销售（以下称“渠道”）和线下销售（以下称“渠道”）两种销售模式．类商品成本价为120元件，总量中有40%将按照原价200元/件的价格走渠道销售，有50%将按照原价8.5折的价格走渠道销售；类商品成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格走渠道销售，有40%将按照原价7.5折的价格走渠道销售．这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售，并能全部售完．(1)通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高（收益＝售价－成本）；(2)某商场举行让利大用卖活动，全场，两类商品走渠道销售，假设每位线上购买，商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买商品的顾客中购买类商品的概率为．已知该商场当天这两类商品共售出5件，设为该商场当天所售类商品的件数，为当天销售这两类商品带来的总收益，求的期望，以及当（）时，可取的最大值．第(4)题设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个球，其中甲箱有2个蓝球和2个黑球，乙箱有3个红球和1个白球，丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.(1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；(2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望.第(5)题如图，在四棱锥中，平面，.(1)求二面角的正弦值；(2)在棱上确定一点，使异面直线与所成角的大小为，并求此时点到平面的距离.。

广西南宁市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(提分卷)完整试卷

广西南宁市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，则（）A．B．C．D．第(2)题由1，2，3组成的无重复数字的三位数为偶数的概率为（）A．B．C．D．第(3)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题执行如图所示的程序框图，若输出的，判断框中的整数（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的图像与直线的两个相邻交点是，若，则（）A．1B．1或7C．2D．2或6第(6)题已知复数z满足：，则的虚部等于（）A．1B．C．D．第(7)题某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中弧为四分之一圆弧，则该几何体的体积（单位：）是（）A．B．C．D．第(8)题双曲线的离心率为，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2022 年秋，我国南方某地脐橙大丰收，甲、乙两名网红主播为帮助该地销售脐橙，开启了连续10天针对该地脐橙的直播带货专场，下面统计图是甲、乙两名主播这10天的带货数据：则下列说法中正确的有：（）A．甲主播10天带货总金额超过乙主播10天带货总金额B．乙主播10天带货金额的中位数低于82万元C．甲主播10天带货金额的极差小于乙主播 10天带货金额的极差D．甲主播前7天带货金额的标准差大于乙主播前7天带货金额的标准差第(2)题已知函数的定义域是（，），值域为，则满足条件的整数对可以是（）A．B．C．D．第(3)题刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为，设小明每个月所要还款的钱数为元，则下列说法正确的是（）A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法”B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法C．小明第一个月还款的现值为元D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知、，满足，，写出的大小关系______．第(2)题甲､乙､丙､丁等6人排成一排，要求甲､乙两人相邻，并且甲､乙两人与丙､丁两人都不相邻，则不同的排法种数是__________. (用数字作答)第(3)题若过轴上任意点可作曲线两条切线，则的取值范围__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数.（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.第(2)题当时，总有不等式成立．(1)求实数的取值范围；(2)设方程，试确定该方程实根的个数，并证明你的结论．第(3)题已知函数.(1)若函数在上无极值点，试讨论函数的单调性；(2)证明：当时，对于任意，不等式恒成立.第(4)题已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)已知_________，是的前项和，证明：．从①，②中选取一个补充至题中并完成问题．第(5)题记为数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)证明：．。

广西南宁外国语学校2012届高考数学(文)三轮复习综合素质测试题七

广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题七班别______学号______姓名_______评价______（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.已知23)2cos(=+ϕπ，且||ϕ＜2π，则=ϕtan （） A. 33-B. 33C. 3-D. 32.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（） A.若2x ≥1，则x ≥1或x ≤1-B.若11<<-x ，则12<xC.若1>x 或1-<x ，则12>xD.若x ≥1或x ≤1-，则2x ≥13.函数)13(log )(2+=xx f 的值域为（）A.(0,)+∞B.[)0,+∞C.(1,)+∞D.[)1,+∞4.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若等于则642,10,2S S S ==（）A.12B.18C.24D.425．已知函数)0,)(4sin()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（） A ．2π B ． 83π C ． 4π D ．8π6．若122n nn n n C x C x C x +++能被7整除，则,x n 的值可能为（）A ．4,3x n ==B ．4,4x n ==C ．5,4x n ==D ．6,5x n == 7. M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出下列命题:①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是（）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③ 8.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（）A. 0=+PB PAB. 0=+PC PBC. 0=+PA PCD.0=++PC PB PA9．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（）A ．3B ．6C ．9D ．1810．若,0,0≥≥b a 且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ，b 为坐标的点P(a ，b)所形成的平面区域的面积是（）A.21 B.4π C.1 D.2π 11．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（）A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ． (,4)-∞D ．(,4)-∞-12．抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（）Ａ．4Ｂ．Ｃ．Ｄ．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）.14．过双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的一个焦点作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A 、B ，若120AOB ∠=（O 是坐标原点），则双曲线线C 的离心率.15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16.已知⊙O 的方程是2220x y +-=，⊙O ’的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向 ⊙O 和⊙O ’所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是__________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分， 06全国Ⅱ）已知三角形△ABC ，∠B=450，.552cos ,10==C AC （Ⅰ）求BC 边的长；（Ⅱ）记AB 的中点为D ，求中线CD 的长.18. (本题满分12分， 09天津18)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A ，B ，C 区中分别有18，27，18个工厂.（Ⅰ）求从A ，B ，C 区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率.19.（本题满分12分，(09全国Ⅰ19)如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ，AD =2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，60ABM ∠=（Ⅰ）证明：M 是侧棱SC 的中点；（Ⅱ）求二面角S AM B --的大小.20. (本题满分12分，08陕西20) 已知数列{}n a 的首项123a =，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．（Ⅰ）证明：数列1{1}n a -是等比数列；（Ⅱ）数列{}nna 的前n 项和n S ．21. (本小题满分12分，08福建21) 已知函数32()2f x x mx nx =++-的图像过点），（61--，且函数()'()6g x f x x =+的图像关于y 轴对称. （Ⅰ）求m ，n 的值及函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若a > 0，求函数()y f x =在区间(1,1)a a -+内的极值.SA BD CM22. ( 本题满分12分， 07全国Ⅰ22)已知椭圆12322=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于B 、D 两点，过2F 的直线交椭圆于A 、C 两点，且BD AC ⊥，垂足为P.（Ⅰ）设P 点的坐标为），（00y x ，证明：232020yx +＜1.（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值.参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C DACDCCCBCCC二、填空题13. 90 . 14． 2 . 15．2+cm 2． 16.32x =．三、解答题17．解：（Ⅰ）55cos 1sin ,10,452=-==︒=C C b B ，由正弦定理得2225510sin sin =⨯==BCb c ，由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，即06222=--a a ，解得23=a ，或2-=a （舍）.所以BC 边的长为23. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，c BD 21=，在△BCD 中，由余弦定理得 13cos 212)21(222=⋅-+=B c a c a CD ，13=∴CD .所以中线CD 的长13.18.解：（Ⅰ）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为91637=，所以从A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（Ⅱ）设21,A A 为在A 区中抽得的2个工厂，321,,B B B 为在B 区中抽得的3个工厂，21,C C 为在C 区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：27C 种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A 区的结果有),(21A A ，),(21B A ),(11B A ),(31B A ),(21C A ),(11C A ,同理2A 还能组合5种，一共有11种.所以所求的概率为21111127=C . 答：（Ⅰ）从A ，B ，C 区中分别抽取的工厂个数分别为2，3，2；（Ⅱ）这2个工厂中至少B CDA有1个来自A 区的概率为2111. 19. （Ⅰ）证明：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设A，则2,0),(0,2,0),(0,0,2)B C S .（Ⅰ）设(0)SM MC λλ=〉，点M 的坐标为),,(z y x ，由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=++=+=++==++=λλλλλλλλλ12112101212121z z z y y y x x x 得2222(0,,),,)1111M MB λλλλλ-=++++. 又︒>=<=60,),0,2,0(, 故.60cos ||||︒⋅⋅=⋅即41λ=+解得1λ=，即MC SM =. 所以M 为侧棱SC 的中点.（Ⅱ）由(0,1,1),M A ，得AM的中点11,)22G . 又)1,1,2(),1,1,0(),21,23,22(-=-=-=AM MS GB ，0,0=⋅=⋅AM MS AM GB ，所以,GB AM MS AM ⊥⊥.因此><,等于二面角S AM B --的平面角..36232||||,cos -=⨯-=⋅>=<MS GB MS GB 所以二面角S AM B --的大小为36arccos-π.x20. 解：（Ⅰ）∵121n n n a a a +=+，∴111111222n n n n a a a a ++==+⋅， ∴11111(1)2n n a a +-=-，又123a =，∴11112a -=， ∴数列1{1}n a -是以为12首项，12为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111111222n n n a -+-=⋅=，即1112n n a =+，∴2n n n nn a =+．设23123222n T =+++…2n n+， ① 则23112222n T =++…1122n n n n+-++，② 由①-②得2111222n T =++ (111)11(1)1122112222212n n n n n n n n n +++-+-=-=---， ∴ 11222n n n n T -=--．又123+++ (1)2n n n ++=．∴数列{}n na 的前n 项和 22(1)4222222n n n n n n n n n S +++++=-+==． 21.解：（Ⅰ）由函数)(x f 图像过），（61--，得.3-=-n m …………① 由32()2f x x mx nx =++-得2'()32f x x mx n =++.所以.)62(36)()(2'n x m x x x f x g +++=+=因为)(x g 图像关于y 轴对称，所以)(x g 是偶函数，从而.3-=m 代入①得.0=n于是).2(363)(,23)(2'23-=-=--=x x x x x f x x x f由)('x f ＞0得x>2或x <0；由)('x f ＜0得0 < x < 2,故f (x )的单调递增区间是），（0∞-，），（∞+2；单调递减区间是），（20. (Ⅱ)由0)2(363)(2'=-=-=x x x x x f 得.20==x x 或当x 变化时，f′(x )、f (x )的变化情况如下表：由此可得：当0<a <1时，)(x f 在），（11+-a a 内有极大值2)0(-=f ，无极小值；当a =1时，)(x f 在），（11+-a a 内无极值；当1<a <3时，)(x f 在），（11+-a a 内有极小值6)2(-=f ，无极大值；当a ≥3时，)(x f 在），（11+-a a 内无极值. 综上得：当0< a <1时，)(x f 有极大值－2，无极小值，当1< a <3时，)(x f 有极小值－6，无极大值；当a=1或a ≥ 3时，)(x f 无极值.22.（Ⅰ）证明：在12322=+y x 中，123===c b a ，，. ，︒=∠9021PF F O 是1F 2F 的中点，.1||21||21===∴c F F OP 得.12020=+y x ∴点P 在圆122=+y x 上.显然，圆122=+y x 在椭圆12322=+y x 的内部. 故232020yx +＜1.（Ⅱ）解：如图，设直线BD 的倾斜角为α，由BD AC ⊥可知，直线AC 的倾斜角2πα+.通径33422==a b H ，离心率33=e . 又 BD 、AC 分别过椭圆的左、右焦点1F 、2F ，于是.sin 3342cos 1||cos 334cos 1||222222απααα-=+-=-=-=）（，e H AC e H BD ∴四边形ABCD 的面积.2sin 2496sin 334cos 33421||||21222ααα+=-⋅-⋅=⋅=AC BD S [)]10[2sin 02，，，∈∴∈απα .⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴42596，S .故四边形ABCD 面积的最小值为2596.。

广西南宁市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷

广西南宁市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题定义域为的函数满足，当时，，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（）A．B．C．D．第(3)题.已知函数，则是（）A ．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C ．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数第(4)题若是关于的方程的一个根，则（）A．1B．C．2D．第(5)题若为实数，，则等于A．B．C．D．-第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题的展开式中的系数为（）A．10B．5C．D．1第(8)题已知双曲线的一个焦点坐标是，则的值及的离心率分别为（）A．B．C．1，2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为，重量为的实心玩具，则下列说法正确的是（）A．将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为.B．将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为.C．将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为.D．将玩具放至水中，其会飘浮在水面上.第(2)题已知a为常数，函数有两个极值点，（），则（）A．B．C．D．第(3)题在棱长为2的正方体中，分别是侧棱的中点，是侧面（含边界）内一点，则下列结论正确的是（）A．若点与顶点重合，则异面直线与所成角的大小为B．若点在线段上运动，则三棱锥的体积为定值C．若点在线段上，则D．若点为的中点，则三棱锥的外接球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中，的系数是_____________.（用数字作答）第(2)题函数的图象在点处的切线方程为_________.第(3)题已知实数满足约束条件，则由可行域围成区域的面积为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．(1)证明：；(2)若二面角的余弦值为，求的值．第(2)题已知正项等比数列的前n项和为，且满足，数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．第(3)题已知函数，若为实数，且方程有两个不同的实数根．(1)求的取值范围：(2)①证明：对任意的都有；②求证：．第(4)题某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次抽奖机会，每次中奖的概率为，每次中奖与否相互不影响，中奖1次可获得50元奖金，中奖2次可获得100元奖金，中奖3次可获得200元奖金．(1)求顾客甲获得了100元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率；(2)若该商场开业促销活动的经费为1.5万元，则该活动是否会超过预算？请说明理由．第(5)题2024年4月13日，以“冰雪同梦亚洲同心”为主题的哈尔滨2025年第九届亚洲冬季运动会倒计时300天主题活动在哈尔滨大剧院举行，现场有若干志愿者小组参与交通员、宣传员、引导员三项工作.其中志愿者第一小组共有男生4人，女生2人，现从第一小组随机选取2人，要求每名女生只参加1项工作，每名男生至多从中选择参加2项工作，且选择参加1项或2项的可能性均为.志愿者每人每参加1项工作可获纪念品1份，选择参加几项工作彼此互不影响.(1)求在有女生参加工作的条件下，恰有一名女生的概率；(2)记选取女生的人数为X，求X的分布列，并求出X的期望与方差；(3)记随机选取的两人获得纪念品之和为Y，求Y的期望。

广西南宁市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(培优卷)完整试卷

广西南宁市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合钝角，第二象限角，小于的角，则（）A．B．C．D．第(2)题有一组样本数据，则（）A．这组样本数据的极差不小于4B．这组样本数据的平均数不小于4C．这组样本数据的中位数不小于3D．这组样本数据的众数等于3第(3)题为营造欢乐节日气氛､传承传统习俗，同时又要确保公共安全，某市决定春节期间对烟花爆竹燃放实施“禁改限”，规定可以在农历正月初一到初六及十五在市区两个规定区域燃放烟花爆竹，甲､乙两人各自决定从这7天选1天去中的一个区域燃放烟花爆竹，若甲､乙两人不在同一天去同一个地方，则去的种数为（）A．35B．84C．91D．182第(4)题抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．第(5)题下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A．B．C．D．第(6)题已知函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A．B．的图象关于点中心对称C．若在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为D ．的图象关于直线对称第(7)题已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题某校春季体育运动会上，甲，乙两人进行羽毛球项目决赛，约定“五局三胜制”，即先胜三局者获得冠军.已知甲、乙两人水平相当，记事件表示“甲获得冠军”，事件表示“比赛进行了五局”，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在的展开式中，下列说法正确的是（）A．常数项为B．第项的二项式系数最大C．第项的系数最大D．所有项的系数和为第(2)题已知函数的图像关于直线对称，则（）A．函数为奇函数B．函数在上单调递增C．函数的图像向右平移个单位长度得到的函数图像关于对称，则的最小值是D ．若方程在上有个不同实根，则的最大值为第(3)题若实数a，b满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知四面体中，，则该四面体体积的最大值为________．第(2)题如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE，当三棱锥A1－CED的体积最大时，四棱锥A1－BCDE外接球O的表面积为_____；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________.第(3)题如图，网格纸上小正方形的边长为1．从，，，四点中任取两个点作为向量的始点和终点，则的最大值为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数，其中，e为自然对数底数.(1)若，求函数的最值；(2)证明：当时，.第(2)题中，角的对边分别为，且.(1)求角；(2)若的外接圆半径为，求的周长的最大值.第(3)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；第(4)题在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：，（是自然对数的底数）.（1）解方程：；（2）写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式：________，并证明；（3）无穷数列，，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.第(5)题已知数列为等差数列，数列满足，且．(1)求的通项公式；(2)证明：．。

广西南宁市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(拓展卷)完整试卷

广西南宁市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为、，体积分别为、，若，则等于（）A．B．C．D．第(2)题已知向量，，记向量与的夹角为，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．的图象关于点对称B ．的图象向右平移个单位后得到的图象C．在区间的最小值为D ．为偶函数第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题若实数，满足约束条件，则的最小值是（）A．1B．C．D．第(6)题若函数单调递增，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下面的题目：已知曲线C的方程为，其左、右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线与椭圆长轴交于点M，则（）A．B．C．D．第(8)题随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据：2025303540578911用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（）（单位：百件）A．11.2B．11.75C．12D．12.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点，，，则下列说法正确的是（）A．B．若，则C．若，则D．若，的夹角为锐角，则且第(2)题已知AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，，圆锥SO的侧面积为，则下列说法正确的是（）A．圆O上存在点M使∥平面SBCB．圆O上存在点M使平面SBCC．圆锥SO的外接球表面积为D．棱长为的正四面体在圆锥SO内可以任意转动第(3)题在平面直角坐标系xOy中，过抛物线x2=2y的焦点的直线l与抛物线的两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则（）A ．y1y2=B ．以AB为直径的圆与直线相切C．OA+OB的最小值D．经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设为等比数列的前n项和，已知，，若存在，使得成立，则m的最小值为___．第(2)题“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题，已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过4200的正整数中，所有满足条件的数的和为______.第(3)题已知函数（）的图象关于轴对称，且与直线相切，写出满足上述条件的一个函数______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆：，，分别为椭圆的左､右焦点，焦距为4.过右焦点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M，N两点，已知的周长为，点M关于x轴的对称点为P，直线PN交x轴于点Q.(1)求椭圆的方程；(2)求四边形面积的最大值.第(2)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设直线：(为参数)与曲线的交点为，，求弦长的值.第(3)题在平面直角坐标系中，、、、，直线、相交于点，且它们的斜率之积是．(1)求点的轨迹方程；(2)过的直线与的轨迹交于、两点，试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由．第(4)题已知函数.(1)若，求在处的切线方程；(2)求的最值；(3)若时，，求a的取值范围.第(5)题第十九届林芝桃花旅游文化节年月日正式拉开帷幕，以“桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了名市民（男女各名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：观看情况全程观看部分观看没有观看男生人数女生人数(1)求出表中，的值；根据表中统计的数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为全程观看与性别有关？(2)从没有观看的人中随机抽取人进一步了解情况，计抽取的人中男性人数为，求的分布列与数学期望；男性女性总计全程观看非全程观看总计附：．。

广西南宁市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(巩固卷)完整试卷

广西南宁市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过该设备过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（，是正常数）.若经过过滤后减少了的污染物，在此之后为了使得污染物减少到原来的还需要的时长大约为（参考数据：）（）A．B．C．D．第(2)题下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数在区间的图象如下图所示，则的解析式可能为（）A．B．C．D．第(4)题的展开式中常数项是（）A．14B．C．42D．第(5)题如图已知矩形，，将沿着翻折成一个空间四边形（A，B，C，D不共面），E，F，M，N，P分别为，，，，的中点，设二面角的平面角为.下面判断错误的是（）A．平面B．存在，使得与垂直C．当平面平面时，D．当平面平面时，第(6)题记正项等差数列的前n项和为，，则的最大值为（）A．9B．16C．25D．50第(7)题如图，正方形和正方形成的二面角，将绕旋转，在旋转过程中（1）对任意位置，总有直线与平面相交；（2）对任意位置，平面与平面所成角大于或等于；（3）存在某个位置，使平面；（4）存在某个位置，使.其中正确的是（）.A ．（1）（3）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）第(8)题复数，则复数的（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若，，，，则（）A．B．C．D．第(2)题下列关于曲线C :的真命题是（）A ．曲线C 关于直线x =2对称B ．曲线C 关于点(2，-1)对称C ．曲线C 不经过第三象限D ．曲线C 上的整点(横、纵坐标都是整数的点)个数是2第(3)题如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，若，则的取值范围为__________.第(2)题____________．第(3)题已知集合则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图已知四棱锥的底面ABCD 是边长为2的正方形，底面ABCD ，E ，F 分别为棱BC ，AD 的中点．若，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积．第(2)题已知函数（1）若函数在点处的切线与轴平行，求实数的值及函数在区间上的单调区间；（2）在（1）的条件下，若，，求证：.（为的导函数）第(3)题已知函数是R上的奇函数，当时，取得极值.(1)求的单调区间和极大值；(2)证明：对任意，不等式恒成立.第(4)题如图所示，空间四边形中，，，且，，二面角的大小为45°.(1)求异面直线和的夹角；(2)求二面角的大小.第(5)题已知抛物线在点处的切线方程为.(1)求抛物线的方程；(2)设，为抛物线上两点，且，当点到直线的距离最大时，求的面积.。

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广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题十一班别______学号______姓名_______评价______（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. 已知集合{}{}{}B A B A B a A a，则，，，，，，921321===为( ) A. Φ B. {4} C. {2} D. {1} 2. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，64,81654321==a a a a a a ，则42S a =（）A. 2B. 4C.152D.1723. 若0,,2||,3||=⋅+===，则向量b 与c 的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150° 4. 设5sin7a π=， 79tan ,712cos ππ==c b ，则（） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a <<D ．b a c <<5．函数xe y -=的图象( )A. 与xe y =的图象关于y 轴对称 B. 与xe y =的图象关于原点对称 C. 与x ey -=的图象关于y 轴对称 D. 与xey -=的图象关于原点对称6.函数xxx f 2tan 12tan 1-+=）（的最小正周期为( )A.4π B. 2πC. πD. π2 7.62)1()1(x 1x x ++++++ ）（展开式中，3x 项的系数是（）A. 21B. 35C. 45D. 568. 已知圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是（）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41,B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41C.⎪⎭⎫⎝⎛-0,41 D.⎪⎭⎫⎝⎛41,09．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面的边长为a ，侧棱长为a 2，点A 1在底面ABC 的射影是B. 则异面直线AB 1与CC 1所成的角的正弦值为（） A.147 B. 1421 C. 77 D. 21 10.设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（）A ．{}12a a <≤ B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，11．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点，如果AB = AC = 2，BC = 32，则球心到平面ABC 的距离为（）A. 1B. 2C. 2D.3 12．已知双曲线E 的中心为原点，)0,3(F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（）A.22136x y -= B. 22145x y -= C. 22163x y -= D. 22154x y -= 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. 设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则x y z -=3的最大值为 .14. 安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答) 15．设X 、Y 、Z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形中，使“若Z Y Z X ⊥⊥，且，则X∥Y”为真命题的是_____________.（填序号）①X、Y 、Z 是直线; ②X、Y 是直线，Z 是平面; ③Z 是直线，X 、Y 是平面; ④X、Y 、Z 是平面.16．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB的面积为______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分) 设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.18．（本题满分12分）在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且.43cos =B （Ⅰ）求CA tan 1tan 1+的值；（Ⅱ）设23=⋅，求c a +的值．19. (本题满分12分) 如图, 用A 、B 、C 、D 四类不同的元件连接成系统N, 当元件A 正常工作且元件B 、C 都正常工作, 或当元件A 正常工作且元件D 正常工作时, 系统N 正常工作. 已知元件A 、B 、C 、D 正常工作的概率依次为54434332，，，. （Ⅰ）求线路A —B —C 不能正常工作的概率; （Ⅱ）求系统N 正常工作的概率.20. (本题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，BC ∥AD ， ︒=∠90ABC ，312====AD BC AB PB PA ，，，，E 是棱PC 上的一点. （Ⅰ）证明：CD PC ⊥；（Ⅱ）设△PAB 是正三角形，DP 与面ADE 所成的角的正弦为131，求二面角B —AE —D 的大小.21. (本小题满分12分) 已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象关于原点对称，在区间[]11[，-上PA DB CE是增函数，在区间),1(),1,(+∞--∞上是减函数，且3)0('=f . （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求经过点)16,0(P 的曲线)(x f 的切线方程.22. ( 本题满分12分）抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，它和直线4+=x y 相交，所得的弦的中点在圆8022=+y x 上.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）经过焦点F 且互相垂直的两条直线与抛物线相交于A 、B ；C 、D. 求四边形ACBD 的最小面积.一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C CBDDBBABBAB二、填空题13. 8 . 14. 78 . 15．②_③_. 16．35．三、解答题17. 解：（Ⅰ）由d n a a n )1(1-+=及9,5103-==a a 得⎩⎨⎧-=+=+995211d a d a ，解得2,91-==d a .从而112)1(29+-=--=n n a n . 数列{}n a 的通项公式为112+-=n a n .（Ⅱ）由(1) 知n n d n n na S n 102)1(21+-=-+=.因为25)5(2+--=n S n ，所以当5=n 时，n S 取得最大值.18．解：（Ⅰ）根据题意ac b =2和正弦定理C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===得.sin sin sin 2C A B =由43cos =B 得47cos 1sin 2=-=B B .由B C A -=+π得B C A sin )sin(=+.774sin 1sin sin sin sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 12===+=+=+=+∴B B BC A C A CA AC A C C C A A C A（Ⅱ）由23=⋅得.2,23cos =∴=⋅ac B ac 从而22==ac b . 由余弦定理B ac c a b cos 2222⋅-+=得522=+c a ，即925)(2=+=+ac c a ，19.解：（Ⅰ）设元件A 、B 、C 、D 正常工作分别为事件A 、B 、C 、D ，则54)(,43)()(,32)(====D P C P B P A P ，事件A 、B 、C 、D 相互独立.所以854343321)()()(1)(1=⨯⨯-=⋅⋅-=⋅⋅-=C P B P A P C B A P P . （Ⅱ）所求的概率为.12073434351325432)()()()()()()(=⨯⨯⨯+⨯=⋅⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅=C P B P D p A P D P A P C B D A D A P P答：（Ⅰ）线路A —B —C 不能正常工作的概率为85；（Ⅱ）系统N 正常工作的概率为12073. 20. （Ⅰ）证明：作AB PO ⊥于O ，则OB OA =. 如图所示，建立空间直角坐标系O —xyz ，设c PO =（c ＞0），则),0,2,2(),,1,1(-=-=CD c PC.,0022CD PC CD PC ⊥∴=++-=⋅所以CD PC ⊥.（Ⅱ）因为△PAB 是正三角形，).3,0,0(,312P OP OB OA AB =∴===，，设EC PE λ=（λ＞0），点E 的坐标为),,(z y x ，由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=++=+=++=+=++=λλλλλλλλλλλ1311111212121z z z y y y x x x 得）（λλλλλ+++13,1,1E ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=λλλλλ13,1,121AE ，而).3,3,1()0,3,0(-==DP AD ，又设DP 与面ADE 所成的角为θ，面ADE 的法向量为),,(z y x =.D由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AD n 得⎩⎨⎧==+++003)21(y z y x λλ，)21,0,3(λ+-=n . 所以,131121332sin 2=++⨯==λλλθ即0122=--λλ.解得1=λ，或21-=λ（舍）. 从而)23,21,23(),0,0,2(),3,0,3(==-=AE AB n ，再设面ABE 的法向量为),,(c b a m =. 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AB n AE n 得⎩⎨⎧==++0033a c b a ，)1,3,0(-=. 所以.43arccos ,,432323||||,cos ->=<-=⨯-=⋅>=<πn m 故二面角B —AE —D 的大小为.43arccos-π 21. 解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，根据题意，)(x f 是奇函数，且在1-=x 处取得极小值，在1=x 处取得极大值.所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=3)0(0)1(0)1(0)0('''f f f f ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+-=30230230c c b a c b ad ，解得.0,3,0,1===-=d c b ax x x f 3)(3+-=∴．（Ⅱ）33)(2'+-=x x f ，点)16,0(P 不在曲线)(x f 上.设切点为),(00y x Q ，则切线的斜率为33)(200'+-==x x f k ，所以切线l 方程为：16)33(20++-=x x y .由切点),(00y x Q 在曲线)(x f 上，得03003x x y +-=.………………① 由切点),(00y x Q 在切线l 上，得.16)33(0200++-=x x y …………② 由①、②得0830=-x ，即.042)2(0200=++-）（x x x).(042020200无解，或=++=-∴x x x因此20=x ，从而9-=k .故所求的切线l 方程为：169+-=x y .22.解：（Ⅰ）设抛物线的方程为)0(22≠=m my x ，弦的中点坐标为),(00y x ，则400+=x y . 因为直线的斜率1=k ，由点差法公式m x k=⋅01得m x =0，从而40+=m y . 根据题意，802020=+y x ，即80)4(22=++m m ，解得4=m ，或8-=m .由⎩⎨⎧+==422x y my x 得0822=--m mx x . 因为直线与抛物线有两个交点，所以m m 3242+=∆＞0，解得m ＜8-，或m ＞0.因此取4=m ，故所求的抛物线方程为y x 82=. （Ⅱ）两条互相垂直的直线与抛物线均有两个交点，∴它们的斜率都存在. 如图，设直线AB 的倾斜角为α，则直线CD 的倾斜角为α+︒90. 抛物线的通径82==p H ，于是有：αααα2222sin 8)90(cos ||,cos 8cos ||=+︒===H CD H AB . ∴四边形ACBD 的面积.2sin 128sin 8cos 821||||21222ααα=⋅⋅=⋅=CD AB S 当且仅当α2sin 2取得最大值1时，128min =S ，这时︒=︒=45,902αα.∴四边形ACBD 的最小面积为128.。