解一元一次不等式解法(2)
一元一次不等式组(2)全面版
务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能
提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,
根据题意，得 310x500 ①
310(x1)500 ②
由不等式①得 x 16 2
3
由不等式②得 x 15 2
3
因此，不等式组的解集为
152 x162
归 纳:课本140页
（1）对于具有多种不等关系的问题，可 通过不等式组解决。 （2）解一元一次不等式组时，一般先求 出其中各个不等式的解集，再求出这些 解集的公共部分。 （3）利用数轴可以直观地表示不等式组 的解集，再结合实际问题求出符合实际 问题的解。
三、巩固训练，熟练技能
1、在方程组2xxyym6中， 已知x 0, y 0,求m的取值范.围
– 解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该
怎样思考这个问题，你有解决的
办法吗？
• •
求出不等式组 3x 7 2 的解集中的正整数3x。 7 8
课本140页练习1
2、某工厂工人经过第一次改进工作
方法，每人每天平均加工的零件比原来多 10个，因而，每人在8天内加工的零件超 过200个，第二次又改进工作方法，每人 每天平均又比第一次改进方法后多做27个 零件，这样只做了4天，所做的件数就超 过前8天所做的数量。试问每个工人原来 每人平均做几个零件？
思考： 你觉得列一元一次不等式组解
应用题与列二元一次方程组解应用 题的步骤一样吗？
设
列 解（结果） 答
一元一次 不等式组
二元一次 方程组
一个未知 数
两个未知 数
找 一个范围 不等关系
找
一组数
等量关系
根据题意 写出答案
一元一次不等式组 (二)
一元一次不等式组和二元一次方程组结合的题目。一般首先要解出二元一次方程的解，再结合题目所给的未知数的范围求相关字母的取值范围。
五，比较解集列方程求字母系数的值
1、出示题目
如果不等式组 的解集为3＜x＜6，求a+b的值。
解：解不等式组得： 所以，6+a=9,3+b=6，即a+b的值为3。
2一定要把不等式的解集表示在数轴上，这样更容易求出整数解，注意“＞、＜”与“≤、≥”在求整数解时的区别。
3、让学生独立完成课本136页练习2题及习题2题。
1、理解一元一次不等式组整数解的求法。
2、完成相关练习。
要求学生掌握一元一次不等式组整数解的求法。
三、根据不等式组的解集确定字母的取值范围或字母的值
七、作业及课后反思
结合本节课的变式练习，完成课本140页c组1、2
因为车辆数a为正整数，所以a可取值15、16、17，则20-a可取值为5、4、3。
因此，租用方案有：①甲种卡车15辆，乙种卡车5辆；②甲种卡车16辆，乙种卡车4辆；③甲种卡车17辆，乙种卡车3辆。
让学生再练习二元一次方程组和一元一次不等式组结合的方案设计类的题目。这样的应用题往往文字较多，所以首先要理解题意，梳理题目种的关系；其次，在列不等式组时注意题目中的限制条件。最后，设计方案时注意要思路清晰、有条理、做到不重不漏。
完成变式练习：
如果不等式组 的解集为0≤x＜1，求a+b的值。
首先求出不等式组的解集，然后根据对应的关系求出相关字母的值。
六、一元一次不等式组的应用
1、出示题目：
某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，每顶400元，学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法在代数学中，一元一次不等式是一个包含一个未知数的一次多项式不等式。
解一元一次不等式是找到使得不等式成立的未知数的取值范围。
本文将介绍常见的一元一次不等式的解法。
一、一元一次不等式的基本形式一元一次不等式的基本形式如下：ax + b > 0 （或ax + b ≥ 0）其中，a和b是已知实数，x是未知数。
二、两种基本解法解一元一次不等式有两种基本的解法：图解法和代数解法。
1. 图解法图解法是通过在数轴上绘制函数图像来找到不等式的解。
首先，我们将不等式中的等号改为等号，并根据系数a的正负性质判断函数图像的开口方向。
如果a > 0，函数图像开口向上；如果a < 0，函数图像开口向下。
然后，根据b的正负性质确定函数图像与x轴的交点。
如果b > 0，交点在x轴上方；如果b < 0，交点在x轴下方。
最后，确定不等式的解集。
如果不等式是大于号（>），解集为交点右侧的所有实数；如果不等式是大于等于号（≥），解集为交点及其右侧的所有实数。
图解法直观明了，可以直接观察出解集的范围。
2. 代数解法代数解法是通过对不等式进行变形和运算来找到不等式的解。
首先，根据不等式的形式，确定变式的目标。
如果目标是求x的取值范围，则可以将不等式进行变形，以消去a的系数。
然后，进行变形和运算，使得不等式的形式简化。
例如，可以根据a的正负性质将不等式改写为：x > -b/a 或x ≥ -b/a。
最后，根据不等式的形式确定解集的范围，并将解集用集合的符号表示出来。
代数解法较为繁琐，但可以精确得出解集的范围。
三、示例解析现以一个具体的例子来说明一元一次不等式的解法。
例：2x + 3 > 51. 图解法根据不等式的形式，将等号改为等号，得到2x + 3 ≥ 5。
由于a > 0，函数图像开口向上。
由于b > 0，交点在x轴上方。
解集为交点右侧的所有实数：x > 1。
11.4 解一元一次不等式(2)
1、解一元一次不等式的步骤是：
去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为1
2、在不等式两边都乘以（或都除以） 同一个负数时，不等号要改变方向
课本17页 练习1
1、求不等式 2 x 3 5 的正整数解
2、x取何值时，代数式
2x 1 2
x4 圃地，长比宽多4米， 周长不超过36米，这块苗圃地的长最多 是多少？
例2：解不等式
x4 2
2x 1 3
并把解集在数轴上表示出来。
练习：解下列不等式
并把解集在数轴上表示出来。
1) 2)
1 2
( x 3) 1 2 x 4 x4 2
2x 1 3
1、解一元一次不等式的步骤是什么？ 2、比较一元一次不等式的解法与一元一次 方程的解法的异同。
1、一元一次不等式是怎样定义？
2、怎样解一元一次不等式？
要注意什么？
小明有一元和5角的硬币共13枚，这些硬币 的总币值大于8.5元，问小明至少有多少枚一元的 硬币？
解:设小明由一元的硬币x枚.
由题意得: x 0 .5(1 3 x ) 8 .5
即
x
1 2
(1 3 x ) 8 . 5
一元一次不等式的解法步骤
一元一次不等式的解法步骤
解一元一次不等式的基本思路是将未知数（例如x）移项，从而把x的系数与常数分离开来。
以下是解一元一次不等式的具体步骤：
1. 检视不等式的形式，确定左边是未知数的系数和常数，右边是未知数的系数和常数。
2. 将左边的常数移到右边，将右边的系数移到左边，使得未知数的系数全部在左边，常数全部在右边。
3. 如果未知数系数的前面有一个负号，就把不等式的符号取反。
4. 化简不等式，将系数和常数约分，消去多余项。
5. 再次检查不等式的形式，确保未知数只出现在左边而不在右边。
6. 将不等式解释成为图形上的区间，即开一条数轴，找到未知数的取值区间。
7. 判断区间的两端点是否包含在不等式的解中，如果是，则将其作为解的端点，如果不是，则继续缩小区间，找到另一个端点。
8. 将解写成区间的形式。
4.3一元一次不等式的解法(2中分校金江洙)
A组
1．解下列不等式：
（1）3x-4>11；（2）4x-5<3x+6；（3）2x3-1≤3-44x；（4）2(3x+2)+1>5+2x．
解：(1)x>5；
(3)8x-4≤9-12x 20x≤13 x≤1230；
(2)x<11；
(4)4(3x+2)+2>5+x 12x+10>5+x 11x>-5 x>-151．
解：(1)-2x≥4 x≤-2；
(3)2x-3<4x-1 -2x<2 x>-1；
(2)-8x>4 x<-12；
(4)8(1+x)-6≤3(4+x) 8+8x-6≤12+3x 5x≤10 x≤2．
习题4.2
4．根据图中数轴所表示的不等式的解集，分别写出对应的不等式（未知数 为 x）．
解：（1）x<2；（2）x≥-3．
结论
我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个
解．例如，5.4，6，7.8都是3x>15的解．这样的解有无数个．
我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集．例如，我们用 x>5表示3x>15的解集．
求一个不等式的解集的过程称为解不等式．
今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性
①
6-2(x-2)>3x
6-2x+4=3x
②
6-2x+4>3x
-2x-3x=-6-4
③
-2x-3x>-6-4
-5x=-10
④
-5x>-10
一元一次不等式组的解法(2)精选教学PPT课件
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
认知目标
A1 知道一元一次不等式组及其解集 的含义;知道什么叫解不等式组。
B2 理解一元一次不等式组解集,是这 个不等式组中每个不等式解集的公 共部分，如果各个不等式的解集没 有公共部分，那么这个不等式无解
C3 会利用数轴解一元一次不等式组。
智能目标 懂得一元一次不等式组解集的含 义，初步渗透交集思想。
x>2 x<3
④{
x<2 x>3
(2<x<3)
(无解)
┏━━━━ ┃ ┏━━━━ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
━━━━━━┓━━┃┓ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
━━━┏┃━━┓━━━ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
━━━━┓ ┏━━━ ━┻━┻━┻━┻━┻━
情感目标 通过求不等式组的解集，体验 “求同存异”的处理问题的思路。
铺垫导入---- 认识目标
一、用不等式表示下列语句： ⑴ m大于－2 ⑵ n不大于3 ⑶ b是非正数 ⑷ a是大于－2且小于3的数
解： ⑴ m>－2 ⑵ n≤3 ⑶ b ≤０ ⑷ －2<a<3
一元一次不等式的解法 2
课 题一元一次不等式解法 学习目标与考点分析 一元一次不等式的解法，不等式性质的变化应用学习重点重难点：不等式性质的变化应用 学习方法探究法、分析、对比、归纳总结学习内容与过程回顾所学，强化旧知知识点归纳1、用符号“＜”（“≤”、“＞”、“≥”），“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的基本性质：性质1（传递性）：若a ＜b 和b ＜c ，则a ＜c 。
性质2： 如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ；如果a ＜b ，那么a ±c ＜b ±c 。
性质3： 如果a ＞b ，且c ＞0，那么ac ＞bc ，c a ＞cb ； 如果a ＞b ，且c ＜0，那么ac ＜bc ，c a ＜cb 。
3、一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示。
4、一元一次不等式组的解法及解集的确定方法。
师生互动，夯实基础利用不等式的性质进行变形1、用“<”、“>”填空（1）b+6 b+7（2）若a<b<0，则a 2 b 2（3）若a<b<0，则a+b b （4）565-- 465--2、判断下列不等式的变形是否正确：（1）a<b，得ac<bc。
（）（2）由x>y，且m≠0，得x ym m-<-（）（3）由x>y得xz2>yz2（）（4）由xz2>yz2得x>y（）3、下面选项中不是不等式的是（）。
A．231x x≠+ B. 34 2x≤C. 25y y=+ D. m不大于-6的2倍4、如果0a<，0b>，0a b+<，a b>，那么下列关系式正确的是（）。
A．a b b a>>->- B. a a b b>->>-C．b a b a>>->- D. a b b a->>->5、已知a，b，c是任意实数，并且a b c>>，那么下列式子中正确的是（）。
2022年初中数学《一元一次不等式组的解法2》教案(推荐)
9．3 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念； 2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？ 二、合作探究探究点一：在数轴上表示不等式组的解集不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共局部是1≤x C. 方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共局部在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解以下不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，x 4≥x －13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共局部．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2.所以这个不等式组的解集为x ＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共局部．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ，所以－a ≥1，解得a ≤D. 方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．三、板书设计一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的根底之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共局部．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证第2课时 余弦和正切【知识与技能】1.理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义；2.能运用余弦、正切的定义解决问题. 【过程与方法】逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力. 【情感态度】在探索结论的过程中，体验探索的乐趣，增强数学学习的信心，感受成功的快乐.【教学重点】掌握余弦、正切的概念，并能运用它们解决具体问题.【教学难点】灵活运用三角函数的有关定义进行计算.一、情境导入，初步认识问题我们知道，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.试问：∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比是否分别也是一个固定值呢？为什么？【教学说明】这种设置问题的方式既是对上节课重要知识的回忆，又为引入本节知识做好铺垫，同时也暗示着解决问题的方法与上节课利用相似获得结论的方法完全类似，让学生有法可依.学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论，帮助学生获取正确认知.二、思考探究，获取新知问题如图，在Rt △ABC和Rt △A B C''',中，∠C=∠C'=90°∠A =∠A'.求证：〔1〕ACAB=A CA B''''；〔2〕BCAC=B CA C''''【教学说明】这个问题可由学生自主探究，得出结论.教师在学生探讨过程中，提出问题∠A确定后，∠A的邻边与斜边的比也确定吗？它的对边与邻边的比呢？在学生得出结论后，应与学生一道进行总结归纳.余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA ，即cosA =A bc ∠的对边＝斜边正切：在RtAABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA =A aA b∠的对边＝∠的邻边.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.三、典例精析，掌握新知例1 在Rt△ABC中，∠C = 900，BC= 6，sinA = 35，求 cosA，tanB的值.分析与解由正弦函数定义及sinA = 35知，sinA =BCAB=35，又BC = 6，故AB = 10，所以AC = 22AB BC- = 8，从而 cosA = ACAB=810=4 5，tanB =8463ACBC＝＝.【教学说明】此题可先让学生独立完成，教师巡视指导，时时关注学生解题时是否能紧扣定义，即sinA = BCAB，cosA =ACAB，tanB= ACBC的运用是否得当，有没有出现混淆情形.例2在△ABC中，AB = AC = 20，BC = 30，试求 tanB，sinC 的值.【分析】由于∠B和∠C都不是直角三角形中的锐角，而题意却要求出tanB，sinC的值，这样迫使我们要将∠B，∠C放到直角三角形中去，这时，过A作AD丄BC于D可到达这一目的，问题可逐步解决.解过A作AD丄BC于D. AB = AC，∴BD = CD = 12BC=12⨯30 = 15.又 AB = AC = 20，∴AD = 57，因此tanB = BCAC= 577153＝，sinC =AD577AC204＝＝.四、运用新知，深化理解1.分别求出以下直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求cosB,sinA,tanB的值.△ABC中，∠C=90°，cosB=〔1〕求cosA和tanA的值;〔2〕假设AB=5，求BC和AC的长.△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a,AB=c.〔1〕sinA与cosB的关系如何？为什么？〔2〕sin2A与cos2A的关系如何？说说你的理由〔sin2A=(sinA)2).〔3〕找出tanA与tanB的关系；〔4〕由〔1〕，〔2〕，〔3〕，你能发现什么有趣的结论？【教学说明】让学生通过对上述问题的思考，稳固所学知识，增强运用解决问题的能力.其中第2题在学生探究交流后，教师应予以评讲，让学生的分析能力和解决问题能力得到进一步开展.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.【答案】 1.〔1〕sinA =513，sinB =1213,cosA =1213,cosB =513,tanA=5 12tanB = 125.31313＝21313＝21313＝, cosB =313 13＝,tanA = 32,tanB = 23.2.解：tanA =BCAC = 34，AC = 8. ∴BC = 6，在△ABC 中，AB = 22AC BC += 10. ∴ cosB =63105＝，tanB = 8463＝. 3.解：〔1〕由于cosB = BC 1AB 3＝，设BC = x,那么AB = 3x.∴AC =22AB BC - = 22(3x)2x x -＝2.∴cosA = AC AB= 223,tanA =BC AC= 24.(2) 假设AB = 5，即3x = 5, ∴x = 53,∴BC = 53,AC = 1023.4.解：〔1〕sinA = cosB (2)sin 2A + cos 2A = 1 (3)tanA ·tanB = 1 (4)略五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与同伴交流. 【教学说明】 教师应与学生一起进行交流，共同回忆本节知识，理清例题思路方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材P 68～70习题28.1中选取.“课时作业〞局部.本节课的引入可采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角直角三角形的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.其次利用一个联系生活实际的问题，让学生对三角函数有关定义能够灵活运用.最后，应注重让学生用自己的语言归纳和表达经由探索得出的结论，引导学生对知识与方法进行回忆总结，形成良好的反思习惯，掌握高效的学习方法.。
一元一次方程不等式解法
一元一次方程不等式解法一元一次方程不等式是数学中比较基础的知识，对于初学者来说，理解并掌握它是非常重要的。
本文将为大家介绍一元一次方程不等式的概念、解法以及常见的问题和注意事项。
一、什么是一元一次方程不等式？一元一次方程不等式是指一个只有一个未知数x的不等式，其形式一般为ax + b > 0或ax + b < 0，其中a和b为已知数且a ≠ 0。
二、一元一次方程不等式的解法1. 移项法将不等式中的常数项b移到一边，未知数项ax移到另一边，然后将方程两边同除以系数a。
例如，对于ax + b > 0，我们可将b移到另一边，得到ax > -b，再将两边同除以a，即可得到x > -b/a的解。
2. 加减法一元一次方程不等式的加减法是指将不等式两边同时加上或减去同一量，从而改变不等式符号后比较大小。
例如，对于ax + b < 0，我们可将b移到另一边，得到ax < -b，再将两边同时减去b/a，即可得到x < -b/a的解。
三、一元一次方程不等式的常见问题和注意事项1. 一元一次方程不等式的解可能是整数、有理数或无理数。
2. 当a为正数时，不等式ax + b > 0的解集为x > -b/a，不等式ax + b < 0的解集为x < -b/a。
3. 当a为负数时，不等式ax + b > 0的解集为x < -b/a，不等式ax + b < 0的解集为x > -b/a。
4. 在解一元一次方程不等式时，最好画出数轴，从而更直观地判断解的区间。
5. 如果在方程中遇到分母为0的情况，就必须将其排除在方程的解的范围之外。
综上所述，理解一元一次方程不等式的概念和解法，以及注意事项，有助于我们更好地学习数学，提高解题能力。
希望本文能为大家提供一些参考和帮助。
(完整版)一元一次不等式组的三种求解方法
一元一次不等式组的三种求解方法一元一次不等式及不等式组的解法是初中数学中的一个重要内容，具体可利用图象、数轴以及口诀解答有关题目.下面结合实例进行讲解，同学们在解题时可以灵活选择解题方法。
一、利用图象解一元一次不等式（组）1.求解一元一次不等式kx+b>0或kx+b0或y〈0；当一次函数y=kx+b 的图象在x轴上方或下方时，求横坐标x的取值范围。
2。
求解一元一次不等式k1x+b1〉k2x+b2或k1x+b1〈k2x+b2(其中k、b为常数，且k≠0）可以转化为:求当x取何值时，一次函数y1=k1x +b1的值大于或小于一次函数y2=k2x+b2的值;当一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函数y2= k2x+b2图象上方或下方时,求横坐标x的取值范围。
例1 用图象的方法解不等式2x+1>3x+4.解析：把原不等式的两边看作两个一次函数,在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y= 3x+4（图1）,从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x3x+4，因此不等式的解集是x〈-3.图1例2 已知函数y=kx+m和y=ax+b的图象如图2交于点p，则根据图象可得不等式组kx+m>0ax+b>kx+m的解集为_____________.图2解析:当kx+m>0时，x〉—2。
ax+b>kx+m时，x〈-1。
∴不等式组的解集为：—2〈x〈—1。
数轴在解一元一次不等式中有着重要作用,不等式的解集在数轴上的表示如下：(1)x〉a:数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示，表示a不在解集内；(2)x （3）x≥a:数轴上表示a的点画成实心圆点,表示a的点及a的点的右边部分来表示，表示a在这个解集内;（4)x≤a:数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及a的点的左边部分来表示，表示a在这个解集内.例3 已知m为任意实数，求不等式组1-x〈3x〈m—2的解集.解析:由不等式1-x2，先在数轴上表示，如图1.接着，在上面的数轴上表示出解集x2，m>4时,该不等式组的解集为2<x〈m—2；当表示数m —2的点在表示2的点的左边或和与2重合即m—2≤2，m≤4时，该不等式组无解。
一元一次不等式的解法2
x+5 3x + 2 −1 < 2 3
(3) －2≤
２.关于 x 的方程 3x＋k＝4 的解是正数，则 k____________. 3.三角形的三边长分别是 6、9、x，则 x 的 取值范围是____________. 4.不等式－3≤5－2x＜3 的正整数解集是_____________. 5.某商品原价 5 元，如果跌价 x% 后，仍 不低于 4 元，那么 x 的取值范围为 ____________. 6.如果不等式 3x-m≤0 的正整数解为 1，2， 3，求 m 的取值范围.
7.已知关于 x， 的方程组 y
x = {5x++y3y a= 15
的解都是正数， a 的取值范围. 求
拓展 已知:
1 1 1 1 1 1 1 1 = 1− , = − , = − , 1× 2 2 2× 3 2 3 3× 4 3 4 1 1 1 = − , (n − 1)n n − 1 n
根据上面式子的规律，求不等式
承德三中七年级数学学科导学案
主备人 高树金 白桂莲 审核人 刘玉鹏 课题 审批领导 课型 授课时间 编号 0904
9.2.2 一元一次不等式的解法 2
自学互学展示课
学习目标
1.会解简单的一元一次不等式，并能和解一元一次方程的过程进行类比，发现 异同． 2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法 解一元一次不等式
1 1 1 = − , 4×5 4 5
x x x x + + +L+ > n − 1 的解集 2 6 12 (n − 1)n
总结反思
x 5
x−2 2
例 2.已知关于 x、y 的方程组
解一元一次不等式的方法
解一元一次不等式的方法一元一次不等式是初中数学中常见的题型，解题的方法有很多种。
下面我将介绍几种常用的解一元一次不等式的方法，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握。
方法一：逐个试数法逐个试数法是一种简单直观的解题方法。
对于不等式ax+b>0（或ax+b<0）来说，我们可以逐个试数，找出满足不等式的数值范围。
以不等式2x+3>0为例，我们可以先试x=0，代入不等式中得到3>0，不满足条件；再试x=1，代入不等式中得到5>0，满足条件。
因此，解集为x>1。
方法二：移项法移项法是一种常用的解一元一次不等式的方法。
对于不等式ax+b>0（或ax+b<0）来说，我们可以通过移项的方式将不等式转化为等价的形式。
以不等式2x+3>0为例，我们可以先将3移到不等式的另一侧，得到2x>-3；然后再将不等式两边同时除以2，得到x>-3/2。
因此，解集为x>-3/2。
方法三：分析法分析法是一种较为抽象的解题方法，适用于一些特殊的不等式。
对于不等式ax+b>0（或ax+b<0）来说，我们可以通过分析a的正负和b的正负来确定解集的范围。
以不等式2x-4<0为例，我们可以观察到a=2>0，b=-4<0。
由于a>0，所以解集应该在x的右侧；由于b<0，所以解集应该在x的左侧。
因此，解集为x<2。
方法四：图像法图像法是一种直观形象的解题方法，适用于一些较为复杂的不等式。
我们可以将不等式转化为函数图像，通过观察图像来确定解集的范围。
以不等式x^2-4x+3>0为例，我们可以将不等式转化为函数y=x^2-4x+3的图像。
通过观察图像，我们可以发现函数图像在x=1和x=3处交叉x轴，因此解集为x<1或x>3。
综上所述，解一元一次不等式的方法有逐个试数法、移项法、分析法和图像法等。
不同的方法适用于不同的题型和情况，我们需要根据具体的题目选择合适的解题方法。
第九章不等式与不等式组一元一次不等式的概念及解法(2)人教版七下数学
移项，得4x－5x＜5＋2. 合并同类项，得－x＜7.
例1题答图
系数化为1，x＞－7. 不等式的解集在数轴上的表示如答图所示．
训练 1.解不等式2x4－1 ≥3x＋ 2 2 －1，并在数轴上表示解集．
解：去分母，得 2x－1≥2(3x＋2)－4. 去括号，得 2x－1≥6x＋4－4. 移项，得 2x－6x≥4－4＋1. 合并同类项，得－4x≥1. 系数化为 1，得 x≤－14 . 不等式的解集在数轴上表示如答图所示．
案不唯一)
解不等式：x＋2 5 －1≤3x3＋2 . 解：3(x＋5)－6≤2(3x＋2)第一步 3x＋15－6≤6x＋4 第二步 3x－6x≤4－15＋6 第三步 －3x≤－5 第四步
x≤53 第五步
(1) 任 务 一 ： 填 空 ： ① 以 上 解 题 过 程 中 ， 第 一 步 是 依 据 ___不__等__式__的__性__质_____进行变形的；
系数化为1，得____x_＝__8_____. 系数化为1，得___x_≤__8______．
(思考：解一元一次方程与解一元一次不等式有什么异同？)
知识点 1 解一元一次不等式(去分母) 例 1 解不等式2x5－1 ＜x＋2 1 ，并在数轴上表示解集．
解：去分母，得2(2x－1)＜5(x＋1).
去括号，得4x－2＜5x＋5.
基础过关
1．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式
1－x 6
－1＋3 x
≥1
时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是( D )
A．(1－x)－2(1＋x)≥1
B．2(1－x)－(1＋x)≥6
C．3(1－x)－6(1＋x)≥1
D．(1－x)－2(1＋x)≥6
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法不等式是数学中常见的一种数值关系表达方式，用于描述数之间大小关系。
一元一次不等式是指只有一个变量、次数最高是一次的不等式。
本文将介绍一元一次不等式的解法。
一、用图像法解一元一次不等式要解一元一次不等式，可以通过作图的方式来帮助我们理解和找到解的区间。
下面以例题来说明：例1：解不等式2x + 3 > 5.首先，我们可以将不等式转化为方程，即2x + 3 = 5，解得x = 1.接下来，我们可以绘制x轴和y轴组成的坐标系，然后在x = 1的位置画一条虚线，并标注1点。
接着，选择一个测试点，此处取x = 0，将该值代入不等式2x + 3 >5中，得到2(0) + 3 = 3 < 5，是一个错误的结果。
因此，我们得出结论：x < 1是不等式的解。
最后，我们用箭头表示解的范围，即x < 1的区间。
二、用代数法解一元一次不等式除了通过图像法解不等式，我们还可以使用代数法来求解。
下面以例题来说明：例2：解不等式3x - 2 ≤ 7.首先，我们可以将不等式转化为方程，即3x - 2 = 7，解得x = 3.接下来，我们可以根据不等式的性质进行分析。
不等式中带有小于等于的符号，表示解的范围包括等于的情况。
因此，我们得出结论：x ≤ 3是不等式的解。
最后，我们可以将解表示为一个不等式，即x ≤ 3.三、用加减法解一元一次不等式在某些情况下，也可以通过加减法来解一元一次不等式。
下面以例题来说明：例3：解不等式4x - 6 > 10.首先，我们可以将不等式转化为方程，即4x - 6 = 10，解得x = 4.接下来，我们可以通过加减法来进行分析。
在不等式两边同时加上一个相同的数时，不等号的方向不变；在不等式两边同时减去一个相同的数时，不等号的方向也不变。
因此，我们得出结论：x > 4是不等式的解。
最后，我们可以将解表示为一个不等式，即x > 4.结语一元一次不等式是数学中常见的一种数值关系表达方式，解一元一次不等式可以使用图像法、代数法或加减法等不同的方法。
第4课时一元一次不等式的解法2
《5．2 一元一次不等式的解法2》学案【学习目的】进一步学习解一元一次不等式,并能熟练用数轴表示出不等式的解集.【学习重点】：用数轴表示出不等式的解集.【学习难点】：用数轴表示不等式的解集时定边界点、定方向的技巧。
【学习方法】：自主探究、合作交流、归纳总结、练习【学习过程】：一、 知识回顾：解下列不等式：⑴12－6x ≥2（1－2x ）； ⑵－13x+2≥0二、看一看，学一学不等式的解集表示方法有两种：①用不等式表示；②用数轴表示。
下面是不等式的解集的③x ＜－1; ③x ≤－1; ※用数轴表示不等式时，边界点．．．有空心点和实心点之分： 是空心点； 是实心点。
方向线： 向左； 向右。
三、合作探究、讨论交流并归纳：1、从《看一看，学一学》中，你认为用数轴表示不等式的解集一般可分为哪几步？※用数轴表示不等式的解集步骤：①画数轴；②定边界点（包含．．这个边界点时画 点，不包含这个边界点时 点。
）；③定方向：相对于边界点而言， 向左， 向右。
四、练靶场：1、解不等式12－6x ≥2(1－2x),并把它的解集在数轴上表示出来。
2、当x 取什么值时，代数式－13x+2的值大于或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求它的正整数解。
0 －3 －2 －1 1 0 －3 2 3 －2 －1※ 做完上面两个小题，你认为用数轴表示不等式的解集需注意些什么？心得，发现： 。
五、巩固练习：P 141练习1、2题。
六、知识梳理：※ 1、用数轴表示不等式的解集步骤：①画数轴；②定边界点（包含．．这个边界点时画实心点，不包含这个边界点时空心点。
）；③定方向：相对于边界点而言，小于向左，大于向右。
七、课堂检测：1、根据下面两图中数轴所表示的不等式的解集，写出相应的含有x 的不等式。
① ； ② 。
2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：①5x+1≤7x+5； ②1－2x ＞6x+5；③x －32 ＜4x －12； ④4（1+x ）3 －1≤4+x 23、当x 取什么值时，代数式3－x 2的值小于3？并求满足条件的负整数解。
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练一练
解不等式
x4 2x 1 , ⑴ ≥ 2 3 3x 2 1 x (2).2 ; 8 4
反思小结
解一元一次不等式的基本步骤是：
.
㈡预习检测
指出下列不等式变形的依据： （1）由 根据： 根据：
x 1 x 3 2
，得到 2x－3>6x；
x 4x 10 x 400 x 1 （2）由 0.2 0.03 ，得到 2 3 1 。
一元一次不等式的解法(2)
知识复习
填空： （1） 当a<0时,关于不等式
ax+2>0的解集为_______；
（2）已知关于x的不等式（1+k） 2 x>2的解集是 x ，则k的取值 1 k 范围是 。
试一试
x 6 2x 1 1 解不等式： 2 3
思考：在解这个列出的不等式时应如何去掉不等式 中的分母和括号？其依据是什么？
应用拓展
解下列不等式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 0.17 0.2 x 1 0.7 0.03
随堂练习
当x哪些非负整数时，代数式
与1的差?
2x 1 3x 2 的值不小于 3 5
拓展延伸
■ 若关于x的不等式3x－n<0 的正整数解是1、2,求n的取 值范围.
拓展提高
已知关于x的方程
x m 3x 2 m 2 3
的解是非负数,求m的取值范围.
拓展提高
若关于x的方程组
的解满足x+y>-1，试求a的取值 范围.
x y 2a x 3 y 1 5a
1
学 习 反 思
解一元一次不等式有什么 注意点？