上海市金山区2018届高三上学期期末质量监控数学试卷(含答案)

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2018届上海市金山中学高三上学期期中考试数学试题(解析版)

2018届上海市金山中学高三上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．关于、的二元一次方程组的系数行列式为（） A ．B ．C ．D ．2．设都是不等于1的正数，则“”是“”的什么条件（）A ．充分必要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．非充分非必要 3．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数，则关于的不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题 5．已知集合，集合，则________6．计算： 31lim 1n n ∞→⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.7．已知函数，则函数的最小正周期是_______. 8．已知，若与平行，则______.9．过点的直线的方向向量，则的方程为_________.10．已知，则_________.11．若直线与直线之间的距离是，则_________.12．设数列{}n a 满足对任意的*n N ∈，(,)n n P n a 满足1(1,2)n n P P +=，且124a a +=，则数列11{}n n a a +的前n 项和n S 为__________.13．如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的序号是_______．14．设为的反函数，则的最大值为_______.15．对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_________．16．已知a R ∈，函数()4f x x a a x=+-+在区间[]14，上的最大值是5，则a 的取值范围是__________．三、解答题 17．已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n 项和．18．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号（1）求的面积；（2）求的值．19．中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇, 决定开发生产一款大型电子设备, 生产这种设备的年固定成本为500万元, 每生产x 台,需另投入成本()C x (万元), 当年产量不足80台时,()21402C x x x =+ (万元); 当年产量不小于80台时()81001012180C x x x=+- (万元), 若每台设备售价为100万元, 通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y (万元)关于年产量x （台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？20．已知函数定义域是，且，，当时，．（1）证明：为奇函数；（2）求在上的表达式；（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．21．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得数列{}n a 的前n 项和n m S a =，则称{}n a 是“回归数列”．（1）①前n 项和为2n n S =的数列{}n a 是否是“回归数列”？并请说明理由．②通项公式为2n b n =的数列{}n b 是否是“回归数列”？并请说明理由；（2）设{}n a 是等差数列，首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“回归数列”，求d 的值．（3）是否对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“回归数列”{}n b 和{}n c ，使得()*n n n a b c n N =+∈成立，请给出你的结论，并说明理由．2018届上海市金山中学高三上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．C【解析】关于的二元一次方程组的系数行列式，故选C.2．B【解析】【分析】根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【详解】都是不等于的正数，，，即或解得或或，根据充分必要条件的定义可得“”是“”的充分非必要条件故选【点睛】本题考查了对数函数的性质以及充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是要分类讨论。

2018届上海市金山区高三第一学期(一模)期末质量监控数学试题(解析版)

2018届上海市金山区高三第一学期（一模）期末质量监控数学试题一、单选题1．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A．或B．C．D．或【答案】D【解析】椭圆的焦点在x轴上∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0解得m＞2或m＜﹣1又∵2+m＞0∴m＞﹣2∴m的取值范围：m＞2或﹣2＜m＜﹣1故答案为：D。

2．给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【答案】B【解析】试题分析：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”为假命题；但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件；故选B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.3．欧拉公式（为虚数单位，，为自然底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】利用欧拉公式和诱导公式进行计算即可得出答案．【详解】e2018i＝cos2018+i sin2018，∵2018＝642π+（2018﹣642π），2018﹣642π∈，∴cos2018＝cos（2018﹣642π）＜0．sin2018＝sin（2018﹣642π）＞0，∴e2018i表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了欧拉公式、诱导公式以及复数的有关概念，考查推理能力与计算能力，属于基础题．4．已知函数，则方程（）的实数根个数不可能为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】A【解析】以f（x）＝1的特殊情形为突破口，解出x＝1或3或或﹣4，将x+﹣2看作整体，利用换元的思想方法进一步讨论．【详解】∵函数，即f（x）＝，因为当f（x）＝1时，x＝1或3或或﹣4，则当a＝1时，x+﹣2＝1或3或或﹣4，又因为x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4，所以，当x+﹣2＝﹣4时只有一个x＝﹣2与之对应．其它情况都有2个x值与之对应，故此时所求的方程有7个根，当1＜a＜2时，y＝f（x）与y＝a有4个交点，故有8个根；当a＝2时，y＝f（x）与y＝a有3个交点，故有6个根；综上：不可能有5个根，故选：A．【点睛】本题考查分段函数、函数的零点等知识，属于中档题．二、填空题5．已知集合，，则___【答案】【解析】对集合A和集合B取交集即可得到答案.【详解】，,则,故答案为：.【点睛】本题考查集合的交集运算.6．抛物线的准线方程是______【答案】【解析】试题分析：开口向右，所以它的准线方程为x=-1【考点】本题考查抛物线的标准方程点评：开口向右的抛物线方程为，准线方程为7．计算：______【答案】【解析】分子分母同时除以n,计算可得极限.【详解】＝＝故答案为:.【点睛】本题考查型极限问题，解题的关键是合理地选取公式．8．不等式的解集为________【答案】【解析】根据绝对值的定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可.【详解】由，得，解得故答案为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力.9．若复数（为虚数单位），________【答案】【解析】利用复数的乘法运算将复数化简为a+bi的形式，然后利用复数模的公式计算即可得到答案.【详解】=7+i,则，故答案为:.【点睛】本题考查复数的模的概念和复数的四则运算，属于基础题.10．已知函数，则_______【答案】【解析】由反函数定义令f（x）＝5，求出x的值即可．【详解】由反函数定义，令，得＝4，则x＝24＝16，∴f﹣1（5）＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查反函数的性质与应用问题，是基础题．11．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______【答案】【解析】答案：解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题。

上海市金山区2017-2018学年第一学期期末考试高三数学(理科)试题

上海市金山区2017-2018学年第一学期期末考试高三数学(理科)试题满分150分，完卷时间为120分钟，答案请写在答题纸上一、填空题(每小题4分，共44分)1、已知集合P ={x |x 2–9<0}，Q ={y |y=2x ，x ∈Z }，则P ∩Q = 。

2、若复数i ia z ++=1为实数，则实数=a 。

3、函数f (x )=1+log 2 x (x ≥2)的反函数f –1(x ) = 。

4、函数x x y 4+=，x ∈[4,6]的最小值。

5、若方程16422=++-ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围是。

6、方程sin x+cos x = –1在[0,π]内的解为。

7、向量→a 与→b 的夹角为 150，3||=→a ，4||=→b ，则=+→→|2|b a 。

8、直线3x +y –23=0截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角的大小为。

9、在实数等比数列{a n }中a 1+a 2+a 3=2，a 4+a 5+a 6=16，则a 7+a 8+a 9= 。

10、定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (2+x ) = f (2–x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )=24x -，则f (2008)= 。

11、正数数列{a n }中，对于任意n ∈N *，a n 是方程(n 2+n )x 2+(n 2+n –1)x –1=0的根，S n 是正数数列{a n }的前n 项和，则=∞→n n S lim 。

二、选择题(每小题4分，共16分)12、在复平面内，复数z =i -21对应的点位于 ( )(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限13、命题：“对任意的R x ∈，0322≤--x x ”的否定是 ( )(A )不存在R x ∈，0322≤--x x ； (B )存在R x ∈，0322≤--x x ；(C )存在R x ∈，0322>--x x ； (D )对任意的R x ∈，0322>--x x .14、已知A (1,0)、B (7,8)，若点A 和点B 到直线l 的距离都为5，且满足上述条件的直线l 共有n 条，则n 的值是 ( )(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 415、已知直线l ：(m+1)x –my +2m –2=0与圆C ：x 2+y 2=2相切，且满足上述条件的直线l 共有n 条，则n 的值为 ( )(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 以上答案都不对三、解答题(本大题满分90分)16、(本大题12分)设函数f (x )=)2sin()42cos(21ππ+-+x x ，(1)化简f (x )的表达式，求f (x )的定义域，并求出f (x )的最大值和最小值；(2)若锐角α满足cos α=54，求f (α)的值。

数学---上海市松江区2018届高三第一学期期末质量监控试卷

上海市松江区2018届高三第一学期期末质量监控数学试卷一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．计算：2lim31n nn →∞=- ▲ ．2．已知集合{|03}A x x =<<，2{|4}B x x =≥，则A B = ▲ ．3．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1918a a +=，47a =，则10S = ▲ ． 4．已知函数)(log )(2a x x f +=的反函数为)(1x fy -=，且1)2(1=-f ，则实数a = ▲ ． 5．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01(,)2P y ，则cos 2α= ▲ ． 6．如图是一个算法的程序框图，当输入值x 为8时，则其输出的结果是 ▲ .7．函数sin2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[]0,2π上交点的个数是 ▲ ．8．若直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，且AB =a = ▲ ．9．在ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∆的面积为1．若=，4=，则⋅的最小值为 ▲ ．10. 已知函数()21f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11. 定义,(,),a a bF a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知函数(),()f x g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中为真命题的是 ▲ ．（写出所有真命题的序号）① 若(),()f x g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数．② 若(),()f x g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数． ③ 若(),()f x g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数． ④ 若(),()f x g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数．12．已知数列{}n a 的通项公式为*2(0,)N n n a q q q n =+<∈，若对任意*,N m n ∈都有1(,6)6m n a a ∈，则实数q 的取值范围为 ▲ ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，，选对得5分，否则一律得零分.13．若2i -是关于x 的方程02=++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R ∈p,q ），则q 的值为（）A. 5-B. 5C. 3-D. 314．已知()f x 是R 上的偶函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x -=”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件15．若存在[0,)x ∈+∞使成立，则实数的取值范围是（） A. (,1)-∞ B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. [1,)+∞16. 已知曲线1:2C y x -=与曲线222:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（） A. (,1][0,1)-∞- B. (1,1]-C. [1,1)-D. [1,0](1,)-+∞三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在ABC ∆中，6,AB AC ==18AB AC ⋅=-．（1）求边的长；221x xm x<m λBC（2）求ABC ∆的面积．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数 ()1,(0af x x x=-≠,常数)R a ∈ . （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当0a >时，研究函数()f x 在(0,)x ∈+∞内的单调性.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利．已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足202≤≤t ．经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当2010≤≤t 时电车为满载状态，载客量为400人，当102<≤t 时，载客量会减少，减少的人数．．．．．与)10(t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人.记电车载客量为()p t .（1）求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量;（2）若该线路每分钟的净收益为6()150060p t Q t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点，其左焦点为F (.过F 点的直线l交椭圆于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点M .（2）过点F 且与l 垂直的直线交椭圆于C 、D 两点，若四边形ACBD 的面积为43，求直线l 的方程；（3）设1MA AF λ= ,2MB BF λ=,求证：12λλ+为定值.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知有穷数列{}n a 共有m 项（*,2N m m ∈≥），且n a a n n =-+1（11*,N ≤≤-∈n m n ）．（1）若5m =，11=a ，53a =，试写出一个满足条件的数列{}n a ；（2）若64=m ，21=a ，求证：数列{}n a 为递增数列的充要条件是201864=a ；（3）若01=a ，则m a 所有可能的取值共有多少个？请说明理由．【参考答案】一、填空题 1．232．[)2,3 3．100 4．3 5．－12 6. 2 7. 4 8．09．45 10．)+∞ 11．②③④ 12．1(,0)4- 二、选择题13．B 14．A 15．B 16.C三、解答题17．解：（1）由cos 18AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=- ，且6,AB AC ==BC ===（2）在ABC ∆中，6,AB AC ==BC =222222cos22AB AC BC A AB AC +-===⋅⋅，sin 2A ==所以11sin 6922ABC S AB AC A ∆=⋅⋅=⋅⋅=. 18．解：（1）当0=a 时，()1(0)f x x =≠，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞ ，，，()1()f x f x -==， ()∴f x 为偶函数．当0≠a 时，()0f a =，()2f a -= ()(),()()f a f a f a f a ∴-≠-≠-∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．（2）0a >时，()f x 在(0,)x a ∈内单调递减，在[,)x a ∈+∞内单调递增．此时，当(0,)x a ∈时，0x a << ，()1af x x=- 由()ag x x=单调递减知()f x 单调递减当[,)x a ∈+∞时，0a x << ，()1a f x x=-由()ag x x=-单调递增知()f x 单调递增. 19. 解：（1）由题意知2400(10)210()4001020k t t p t t ⎧--≤<=⎨≤≤⎩（k 为常数）∵ 2(2)400(102)272p k =--=，∴2k =，∴ 24002(10)210()4001020t t p t t ⎧--≤<=⎨≤≤⎩∴2(6)4002(106)368p =--=（人）. （2）由6()150060p t Q t -=-，可得21(12180300)2101(60900)1020t t t tQ t t t⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤<⎪⎩当210t ≤<时，300180(12)18060Q t t=-+≤-，当且仅当5t =时等号成立，当1020t ≤≤时，90060609030Q t=-+≤-+=，当10t =时等号成立， ∴当发车时间间隔5t =分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为60元.20.解：（1）由题意得222231413a b a b ⎧⎪⎪+=⎨⎪-=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆E 的方程为 2214x y +=. 设直线l：(y k x =+, 1122(,),(,)A x y B x y ，由2244(x y y k x ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩ 消去y得2222(14)1240k x x k +++-=，则12x x +=，212212414k x x k -⋅=+，……（*）（2）224(1)14k AB k +==+，同理224(1)1k CD k+=+， ∴222218(1)42(4)(14)3k S AB CD k k +=⋅==++，∴422520k k -+=，解得22k =或212k =∴k =k = 因为0k >,所以k =2k =， ∴直线AB的方程为0x +=0y -=. （3）1MA AF λ=，得111()x x λ=-，222()x x λ=-，∴1λ=，2λ=128λλ+=-==-.21．解：（1）1,2,4,7,3和1,0,2,1,3-；（2）证明：必要性若{}n a 为递增数列，由题意可得211a a -=，322a a -=，…，646363a a -=，于是得到641(163)6320162a a +⨯-==，因为12a =，所以642018a =；充分性由题意*1,163,N n n a a n n n +-=≤≤∈，所以211a a -≤，322a a -≤， …，646363a a -≤，因此6412016a a -≤，即642018a ≤，又因为642018a =，所以*1,163,N n n a a n n n +-=≤≤∈，因此{}n a 是递增数列；综上：结论得证；（3）解：由题意得211a a -=±，322a a -=±，，1(1)m m a a m --=±-，假设1231m m a b b b b -=++++ ，其中{}*,,(,11)i b i i i N i m ∈-∈≤≤-，显然，max (1)()12(1)2m m m a m -=+++-=， min (1)()12(1)2m m m a m -=-----=-，若 m a 中有k 项123,,,,k s s s s b b b b 取负值，则有123max ()2()k m m s s s s a a b b b b =-++++ ………(*)因此，m a 的所有可能值与max ()m a 的差必为偶数，下面用数学归纳法证明m a 可以取到(1)2m m --与(1)2m m -之间相差2的所有整数，由(*)知，只需证明从1,2,3,,1m - 中任取一项或若干项相加，可以得到从1到(1)2m m -的所有整数值即可. 当2m =时，显然成立，①当3m =时，从1,2中任取一项或两项相加，可以得到从1,2,3，结论成立， ②假设*(3,)N m k k k =≥∈时，结论成立，即从1,2,3,,1k - 中任取一项或若干项相加，可以得到从1到(1)2k k -的所有整数值，则当1m k =+时，由假设，从1,2,3,,1k - 中任取一项或若干项相加，可以得到从1到(1)2k k -的所有整数值，用k 取代1,2,3,,1k - 中的1k -，可得(1)12k k -+，用k 取代1,2,3,,1k - 中的2k -，可得(1)22k k -+，…用k 取代1,2,3,,1k - 中的1，可得2(1)2(1)(1)1222k k k k k k k -+-++-==-，将1,2,3,,1,k k - 全部相加，可得(1)2k k +，故命题成立. 因此，m a 可取的值共有1(1)(1){[]}1222m m m m ----+=222m m -+个.。

2018年12月上海市金山区高三数学一模卷答案

金山区2018学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考答案(满分：150分，完卷时间：120分钟)一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．}6,5{；2．1-=x ；3．32；4．)1,31(；5．25；6．16； 7．31；8．210；9．(2, 4)；10．2π；11. )52,(-∞∪),2(∞+；12．31．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．D ； 14．B ； 15．A ； 16．A ．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)解：(1) ∵⊥PA 底面ABC ，PB 与底面ABC 所成的角为3π， 3π=∠PBA ．…2分因为2=AB ，所以PA =4分114233P ABC ABC V S PA -∆=⋅=⨯，即三棱锥ABC P -的体积为2．…7分 (2) 连结PM ，取AB 的中点，记为N ，连接MN ，则AC MN //，所以PMN ∠为异面直线PM 与AC 所成的角，………………………………8分又13=PN ，1=MN ，15=PM ，……………………………………11分cosPMN ∴∠==PMN ∠=13分即异面直线PM 与AC 所成角的大小为1015arccos．……………………………14分 18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)解：(1)角α的终边经过点(P -,21sin =α,cos α=,tan α=，…3分sin 1si cos tan tan cos 12n αααααα=∴-=．………………………………6分 (2) ∵f (x )=cos(x+α)cos α+sin(x+α)sin α=cos x (x ∈R )，………………………………8分2cos(2)2cos 21cos 22sin(2)126y x x x x x ππ∴=-+=++=++，…11分 ∴当2262x k πππ+=+，即6x k ππ=+(k ∈Z )时，max 3y =．…………………14分19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)解：(1))1(log )(21+=-x x f ，(x >–1)………………………………………………2分不等式为)13(log )1(log 42+≤+x x ，⎪⎩⎪⎨⎧+≤+>+>+∴13)1(013012x x x x ……………………4分解得]1,0[,10=∴≤≤D x ．……………………………………………………………6分 (2))10(113log 21)1(log 21)13(log )(224≤≤++=+-+=x x x x x x H ，……………8分 )123(log 21)(2+-=∴x x H ，…………………………………………………………10分当]1,0[∈x 时，123+-x 单调递增，)(x H ∴单调递增，…………………………12分 ]21,0[)(∈∴x H ，因此当]21,0[∈a 时满足条件．…………………………………14分 20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)解：(1) 1222=+x y ；……………………………………………………………………4分 (2) 设),(y x P ，则2222)()(||2222222++--=-+-=+-=a ax x x a x y a x PA 22)(22+++-=a a x ，]1,1[-∈x ，…………………………………………………6分令22)()(22+++-=a a x x f ，所以，当1>a 时)(x f 在]1,1[-上是减函数，[]2max )1()1()(+=-=a f x f ；当11≤≤-a 时，)(x f 在],1[a --上是增函数，在]1,[a -上是减函数，则[]22)()(2max +==a a f x f ；当1-<a 时，)(x f 在]1,1[-上是增函数，[]2max )1()1()(-==a f x f ；…………9分所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<-=1,111,221,1)(2a a a a a a a d ．…………………………………………10分；(3) 当10<<a 时，)22,(2a a P -±，)1(22121a a S -=,2222+=a S ，…12分若正数m 满足条件，则)22()1(22122+≤-a m a a ，即)1(4)1(222+-≥a a a m ，…13分 22222)1(8)1(+-≥a a a m ，令2222)1(8)1()(+-=a a a a f ，设12+=a t ，则)2,1(∈t ，12-=t a ， 641431411328123818)2)(1()(22222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=--=t t t t t t t t t a f ，所以，当431=t ，即)2,1(34∈=t 时，641)]([max =a f ，即6412≥m ，81≥m ．所以，m 存在最小值81．…………………………………16分． [另解]由1S ≤2mS ，得m ≥12S S ，而12S S ==2222(1)12)84(1a a a ++-=，当且仅当2221a a =-，即a =12max 18S S ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭. 从而m ≥18 ，故m 的最小值为18.21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)(1) 解设数列{}n a 的公差为d ，由113615511a d a d +=⎧⎨+=⎩，………………………………2分得112a d =⎧⎨=⎩，故数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，n ∈N *；……………………4分 (2) 对任意m ∈N *，若1212212m m n ++<-<，则2112222m m n +<<+，故222m m m b =-,m ∈N *，…………………………………………………………6分 S m =b 1+b 2+…+b m =(22+24+26+…+22m )–(2+22+23+…+2m )=21)21(241)41(4-----m m =322644+⨯-⨯m m ， ………………………………8分令4462220183m m ⨯-⨯+>，解得2l 5.3og m >≈，故所求最小整数m 为6；…………………………………………………………10分 (3) 1111(21)n n n n a n a a a λ+++≤+≤+，22(21)111(21)(21)(21)n n n n λ-+≤≤+-++，…12分记2(21)1(21)(21)n n A n n -+=-+，211(21)n B n =++，n ∈N *，由221(21)1(21)18(1)(21)(23)(21)(21)(21)(21)(23)n n n n n A A n n n n n n n +++-+--=-=++-+-++，知12A A =，且从第二项起，{}n A 递增，即1234AA A A =<<< 而211(21)n B n =++递减，故实数λ的范围为[]11,A B ,即210,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦.…………18分【注】求出A 1给3分，求出B 1给2分，结论1分。

2018届上海市金山区高三上学期期末质量监控化学试卷

2018届上海市金山区高三上学期期末质量监控化学试卷（word版）一、选择题（共40 分，每小题 2 分。

每小题只有一个正确答案）1．当前世界能源消费结构中居首位的是A．煤B．核能C．石油D．天然气2．导致光化学烟雾的物质主要是A．CO2 B．NO x C．SO2 D．CCl2F23．只含有离子键的物质是A．Cu B．Na2O C．HI D．NH4Cl 4．目前公认的合成氨工业最恰当的催化剂是A．酶B．二氧化锰C．含铁催化剂D．五氧化二钒5．二氧化硅是制造光导纤维的重要原料，其晶体类型属于A．原子晶体B．离子晶体C．分子晶体D．金属晶体6．溶于水可使溶液温度明显下降的物质是A．硝酸铵B．浓硫酸C．氢氧化钠D．食盐7．右图表示食盐与水混合后微粒的示意图，则微粒A 表示A．水分子B．钠离子C．氯离子D．氢离子8．关于钯（46Pd）的说法错误的是A．102Pd 和103Pd 互为同位素B．Pd2+核外有46 个电子C．钯是第五周期元素D．108Pd 的原子核内有62 个中子9．在海水提溴过程中，常用热空气或水蒸气将溴吹出，是因为溴单质A．化学性质稳定B．沸点低，易挥发C．不溶于水D．易升华10．与水作用后形成的溶液可与NH4Cl 反应生成NH3 的是A．NO2 B．Na C．MgSO4 D．AgNO311．某反应的能量变化如右图。

则有关该反应的叙述正确的是A．是吸热反应B．生成物比反应物稳定C．该反应一定可以设计成原电池D．向外界放出的热量为(E2－E3)12．糖尿病患者尿样（含有葡萄糖）与新制氢氧化铜悬浊液共热时，能产生红色沉淀，因为葡萄糖分子中含有A．苯基B．甲基C．羟基D．醛基13．关于Al(OH)3 的叙述错误的是A．是两性氢氧化物B．是难溶于水的白色胶状物质，是弱电解质C．既溶于氢氧化钠溶液、氨水，又能溶于盐酸、醋酸D．能凝聚水中悬浮物，可用做净水剂14．氦、氖、氩、氪、氙曾被称为惰性气体，但后来人们也得到一些它们的化合物。

详解及答案：上海市金山区2018高三下学期质量监控(二模)数学试题(解析版)

，，Q则={Px∩||xQ|>=2_}_______．
【答案】{x|2<x<3 }[ 或(2, 3) ] 【解析】
因为 P={x | (x+1)(x − 3) < 0} = (−1,3),Q = {x x 2或x < −2} )，所以 P ∩ Q = （2,3) ，故填{x|2<x<3 }[或(2, 3).
sinα = ±1
α =kπ + π
cos β = 1
，所以
2
β = 2nπ
所以α + β =（k + n)π + π , (k, n ∈ Z ) ,所以 sin(α + β ) = ±1 ，故填±1.
2
2
2
点睛：本题首先要通过化简处理，注意观察式子中 2 − cos β ，右边配凑为
2 − cos β + sin2 α , 2 − cos β + cos2 α −1 = 2 − cos β − sin2 α ，利用平方差公式，可化简为
【点睛】本题考查了直线方程与直线的位置关系应用问题,意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于基础题.
11.已知双曲线 C
x2
：
9
−
y2 8
= 1，左、右焦点分别为 F1, F2 ，过点 F2 作一直线与双曲线 C 的右半支交于 P
、两Q点，
使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ 的内切圆的半径 r =________．【答案】2
rr ∴ a 与 b 不平行，故 D 错误．
综上所述．
故选 C ．
4
x = 5cosθ
14.椭圆的参数方程为
y
=

上海市金山区2018届高三下学期质量监控(二模)数学试题(解析版)

【答案】1
【解析】
由已知得：因为左边，右边，所以，所以，所以，所以
所以 ,所以，故填1.
点睛：本题首先要通过化简处理，注意观察式子中，右边配凑为，利用平方差公式，可化简为，然后利用三角函数的有界性，将不等式化为等式处理.
二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
试题解析：
(1)设直线AB方程为，
联立，消去，得，
因为、，且，
又，所以kPB= ，
(2)又直线的方程为，则，
由题意可知，，直线的方程为y+y1= (x+x1)，
则，
，yMyN= = =–9，
综上，乘积yMyN为定值–9．
20.已知数列满足：
(1)证明：数列是等比数列；
【解析】
根据几何体的直观图，可以得到它的左视图，应该下面两个正方形上面一个正方形，故选A.
16.若对任意，都有 =a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则的值等于( )．
A.3B.2C.1D.
【答案】B
【解析】
由得
所以解得，所以 .故选B.
点睛：将式子变形后，重新组合，变为关于按x的升幂排列的等式，再根据等式左右两边相等，可得到系数之间的关系，推出，问题得以解决.
4.函数，x(0，+∞)的最小值是________．
【答案】6
【解析】
根据均值不等式知，当且仅当时等号成立，故填6.
5.计算： =________．
【答案】1
【解析】
因为，

上海市金山区2018届高三上学期期末质量监控历史含答案

上海市金山区2018届高三上学期期末质量检测一、选择题（共40分，每小题2分）1．某史学家提出用“地中海时代—欧洲时代—大西洋时代”的历史发展次序来代替“上古一一中古—近古”的历史发展次序，这一历史分期法旨在强调（）A.资本主义在西方不断扩展的历史进程B.人类由分散走向整体发展的历史过程C.西方在世界文明史发展中的中心地位D.海外贸易在资本主义发展中的决定意义2.有人指出“宗法分封，诚然有其制度设计巧妙之处，却也有先天带来的弊病”．“先天弊病”是A.贵族执政B.层级严密C.尊卑有序D.代远情疏3.如图反映的是辩论中的苏格拉底和战国时的稷下学宫，这种思想活跃的局面，其共同原因是（）A.地理环境的影响B.商品经济的发展C.民主制度的保障D.社会变革的推动4.《荀子．儒效篇》记载：“（周公）兼制天下，立七一国，姬姓（周王姓姬）独居五十三。

”这段材料说明西周分封制中分封的主要对象是（）A.周王的姻亲B.在战争中立功的将士C.周王的亲族D.商朝的王族和贵族5.下列关于点政定“皇帝”称号的说法，不正确的是（）A.具有神化皇权的意图B.表明威政要效法古代有道明君C.是君主集权发展的必然结果D.体现了专制主义倾向6.“君主近臣，代起执政，品位既高，退居闲曹”这段文字中破格用人，使其参与宫廷决策核心，形成“内外朝”制度的皇帝是（）A.秦始皇B.汉武帝C.唐太宗D.宋太祖7.《哈佛中国史》将公元前221年至20世纪初期的中国史，分为六个帝国时代，其中符合唐朝的历史特征的是（）A.早期中华帝国B.分裂的帝国C.世界性的帝国D.最后的中华帝国8．某班四位同学分别撰写了一篇关于中国古代政治制度方面的历史论文，其中论文标题出现错误的是（）A.《浅议商朝的政治制度》B.《趣谈周武王与分封制》C.《论隋唐三省六部制的历史影响》D.《论清朝垂相与军机大臣的权力制衡》9.下图中的“？”应填〔）A.《南京条约》B.《天津条约》C.《北京条约》D.《马关条约》10.中国古代史学发达，史籍浩瀚，但对史学本身进行理论总结的著作却不多见。

金山区2018学年第一学期质量监控高三数学试卷及答案

金山区2018学年第一学期质量监控高三数学试卷及答案(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．已知集合{}7,6,5,3,1=A ，{}8,6,5,4,2=B ，则A B = ． 2．抛物线x y 42=的准线方程是． 3．计算：=+-∞→2312limn n n ．4．不等式1|23|<-x 的解集是． 5．若复数)i 1)(i 43(-+=z ( i 为虚数单位) ，则||z = ． 6．已知函数x x f 2log 1)(+=，则=-)5(1f．7．从1，2，3，4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是．(结果用数值表示)8．在10231⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 二项展开式中，常数项的值是______. (结果用数值表示)9．无穷等比数列}{n a 各项和S 的值为2，公比0<q ，则首项1a 的取值范围是． 10．在120º的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于A 、B 两点，则这两个点在球面上的距离是．11．设函数211|)|1lg()(xx x f +-+=，则使得)23()2(-<x f x f 成立的x 的取值范围是．12．已知平面向量、满足条件：0=⋅，α=cos ||，α=sin ||，)2,0(π∈α．若向量μ+λ=(∈μλ,R )，且91sin )12(cos )12(2222=α-μ+α-λ，则||的最小值为．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知方程12222=++m y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )．(A) 2>m 或1-<m (B) 2->m(C) 21<<-m (D) 2>m 或12-<<-m 14．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的( )．(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件. 15．欧拉公式x x xsin i cos e i += (i 为虚数单位，x ∈R ，e 为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，i2018e表示的复数在复平面中位于( )．(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 16．已知函数52|(1)|,1()(2)2og 1,l x x f x x x -<--+≥⎧=⎨⎩，则方程1(2)f x a x+-=(a ∈R )的实数根个数不可能为( )．(A) 5个 (B) 6个 (C) 7个 (D) 8个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)如图，三棱锥ABC P -中，PA ⊥底面ABC ，M 是BC 的中点，若底面ABC 是边长为2的正三角形，且PB 与底面ABC 所成的角为3π．求： (1) 三棱锥ABC P -的体积；(2) 异面直线PM 与AC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点)3,3(-P ．(1) 求行列式αααcos tan 1sin 的值；(2)若函数αα++αα+=sin )sin(cos )cos()(x x x f (x ∈R )，求函数)(2)22(32x f x f y +-π=的最大值，并指出取得最大值时x 的值．19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)设函数12)(-=xx f 的反函数为)13(log )(),(41+=-x x g x f ．(1) 若)(1x f-≤)(x g ，求x 的取值范围D ；(2) 在(1)的条件下，设)(21)()(1x f x g x H --=，当D x ∈时，函数)(x H 的图像与直线a y =有公共点，求实数a 的取值范围．20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知椭圆C 以坐标原点为中心，焦点在y 轴上，焦距为2，且经过点)0,1(． (1) 求椭圆C 的方程；(2) 设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； (3) 在(2)的条件下，当10<<a 时，设△QOA 的面积为1S (O 是坐标原点，Q 是曲线C 上横坐标为a 的点)，以)(a d 为边长的正方形的面积为2S ．若正数m 满足1S ≤2mS ，问m 是否存在最小值，若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由．21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)在等差数列}{n a 中，15531=++a a a ，116=a ． (1) 求数列}{n a 的通项公式；(2) 对任意∈m N *，将数列}{n a 中落入区间)2,2(121++m m 内的项的个数记为}{m b ，记数列}{m b 的前m 项和m S ，求使得2018>m S 的最小整数m ；(3) 若∈n N *，使不等式n n a a 1+≤λ+)12(n ≤111+++n n a a 成立，求实数λ的取值范围．金山区2018学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考答案(满分：150分，完卷时间：120分钟)一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．}6,5{；2．1-=x ；3．32；4．)1,31(；5．25；6．16；7．31；8．210；9．(2, 4)；10．2π；11. )52,(-∞∪),2(∞+；12．31．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．D ； 14．B ； 15．A ； 16．A ．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 解：(1) ∵⊥PA 底面ABC ，PB 与底面ABC 所成的角为3π， 3π=∠PBA ．…2分因为2=AB ，所以PA =4分1142334P ABC ABC V S PA -∆=⋅=⨯⨯=，即三棱锥ABC P -的体积为2． (7)分(2) 连结PM ，取AB 的中点，记为N ，连接MN ，则AC MN //，所以PMN ∠为异面直线PM 与AC 所成的角，………………………………8分又13=PN ，1=MN ，15=PM ，……………………………………11分cos10PMN ∴∠==，PMN ∠=，……………………13分即异面直线PM 与AC 所成角的大小为1015arccos ．……………………………14分18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 解：(1)角α的终边经过点(P -,21sin =α,cos 2α=-,tan 3α=-， (3)分sin 1si cos tan tan cos n αααααα=∴-=．………………………………6分 (2) ∵f (x )=cos(x+α)cos α+sin(x+α)sin α=cos x (x ∈R )，………………………………8分2cos(2)2cos 21cos 22sin(2)126y x x x x x ππ∴=-+=++=++，…11分∴当2262x k πππ+=+，即6x k ππ=+(k ∈Z )时，max 3y =． (14)分19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 解：(1))1(log )(21+=-x x f，(x >–1)………………………………………………2分不等式为)13(log )1(log 42+≤+x x ，⎪⎩⎪⎨⎧+≤+>+>+∴13)1(013012x x x x ……………………4分解得]1,0[,10=∴≤≤D x ．……………………………………………………………6分(2))10(113log 21)1(log 21)13(log )(224≤≤++=+-+=x x x x x x H ，……………8分)123(log 21)(2+-=∴x x H ， (10)分当]1,0[∈x 时，123+-x 单调递增，)(x H ∴单调递增，…………………………12分]21,0[)(∈∴x H ，因此当]21,0[∈a 时满足条件． (14)分20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)解：(1) 1222=+x y ；……………………………………………………………………4分 (2)设),(y x P ，则2222)()(||2222222++--=-+-=+-=a ax x x a x y a x PA22)(22+++-=a a x ，]1,1[-∈x ， (6)分令22)()(22+++-=a a x x f ，所以，当1>a 时)(x f 在]1,1[-上是减函数，[]2max )1()1()(+=-=a f x f ；当11≤≤-a 时，)(x f 在],1[a --上是增函数，在]1,[a -上是减函数，则[]22)()(2max +==a a f x f ；当1-<a 时，)(x f 在]1,1[-上是增函数，[]2max )1()1()(-==a f x f ； (9)分所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<-=1,111,221,1)(2a a a a a a a d ． (10)分；(3) 当10<<a 时，)22,(2a a P -±，)1(22121a a S -=,2222+=a S ，…12分若正数m 满足条件，则)22()1(22122+≤-a m a a ，即)1(4)1(222+-≥a a a m ， (13)分22222)1(8)1(+-≥a a a m ，令2222)1(8)1()(+-=a a a a f ，设12+=a t ，则)2,1(∈t ，12-=t a ， 641431411328123818)2)(1()(22222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=--=t t t t t t t t t a f ，所以，当431=t ，即)2,1(34∈=t 时，641)]([max =a f ，即6412≥m ，81≥m ．所以，m 存在最小值81． (16)分．[另解]由1S ≤2mS ，得m ≥12S S ，而12S S ==2222(1)12)84(1a a a ++-=，当且仅当2221a a =-，即a =12max 18S S ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭. 从而m ≥ 18 ，故m 的最小值为18.21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)(1) 解设数列{}n a 的公差为d ，由113615511a d a d +=⎧⎨+=⎩，………………………………2分得112a d =⎧⎨=⎩，故数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，n ∈N *；……………………4分 (2) 对任意m ∈N *，若1212212m m n ++<-<，则2112222mm n +<<+，故222m mm b =-,m ∈N *， (6)分S m =b 1+b 2+…+b m =(22+24+26+…+22m )–(2+22+23+…+2m )=21)21(241)41(4-----m m =322644+⨯-⨯m m ， (8)分令4462220183m m ⨯-⨯+>，解得2l 5.3og m >≈，故所求最小整数m 为6；…………………………………………………………10分(3) 1111(21)n n n n a n a a a λ+++≤+≤+，22(21)111(21)(21)(21)n n n n λ-+≤≤+-++，…12分记2(21)1(21)(21)n n A n n -+=-+，211(21)n B n =++，n ∈N *，由221(21)1(21)18(1)(21)(23)(21)(21)(21)(21)(23)n n n n n A A n n n n n n n +++-+--=-=++-+-++，知12A A =，且从第二项起，{}n A 递增，即1234A A A A =<<<而211(21)n B n =++递减，故实数λ的范围为[]11,A B ,即210,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦.…………18分【注】求出A 1给3分，求出B 1给2分，结论1分。

精选2018届高三数学上学期期末质量监控试题

上海市金山区2018届高三数学上学期期末质量监控试题(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A =．2．不等式01<-xx 的解为． 3．方程组⎩⎨⎧=+=-532123y x y x 的增广矩阵是． 4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +⋅=．5．已知F 1、F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1||PF 2|的最大值是_______．6．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为．7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )=（结果用最简分数表示）．8．已知点A (2，3)、点B (–2，)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围是．9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n N *)，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n N *．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28=．10．向量、是平面直角坐标系x 轴、y 轴的基本单位向量，且|–|+|–2|=，则|2|+的取值范围为．11．某地区原有森林木材存有量为a ，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为101a ，设a n 为第n 年末后该地区森林木材存量，则a n =． 12．关于函数()1xf x x =-，给出以下四个命题：(1)当x >0时，y=f (x )单调递减且没有最值；(2)方程f (x )=kx+b (k ≠0)一定有实数解；(3)如果方程f (x )=m (m 为常数)有解，则解的个数一定是偶数；(4) y=f (x )是偶函数且有最小值．其中假命题的序号是．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．若非空集合A 、B 、C 满足A ∪B =C ，且B 不是A 的子集，则( )．(A) “xC ”是“x A ”的充分条件但不是必要条件 (B) “xC ”是“x A ”的必要条件但不是充分条件 (C) “xC ”是“x A ”的充要条件 (D) “x C ”既不是“x A ”的充分条件也不是“x A ”的必要条件14．将如图所示的一个Rt △ABC （∠C =90°）绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图形中的( )．15．二项式(i –x )10(i 为虚数单位)的展开式中第8项是( )．(A) –135x 7 (B)135x 7 (C)360i x 7 (D)–360i x 716．给出下列四个命题：(1)函数y =arccos x (–1≤x ≤1)的反函数为y =cos x (x R)；(2)函数12-+=m m x y (m N)为奇函数；(3)参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=2221211t ty t t x (t R)所表示的曲线是圆；(4)函数f (x )=sin 2x –21)32(+x ，当x >2017时，f (x )>21恒成立．其中真命题的个数为( )． (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．第14题图(A) (B) (C)(D) C B A17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别是BB 1、CD 的中点．(1) 求三棱锥F –AA 1E 的体积；(2) 求异面直线EF 与AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知函数f (x )=sin2x+cos2x –1 (x R)．(1) 写出函数f (x )的最小正周期以及单调递增区间；(2) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f (B )=0，23=⋅BC BA ，且a+c =4，求b 的值．19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)设P (x , y )为函数f (x )=a x x -2(x D ，D 为定义域)图像上的一个动点，O 为坐标原点，|OP |为点O 与点P 两点间的距离．(1) 若a =3，D =[3，4]，求|OP |的最大值与最小值；(2) 若D =[1，2]，是否存在实数a ，使得|OP |的最小值不小于2？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，则说明理由．20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)。

上海市金山区2018届高三英语上学期期末质量监控试题

上海市金山区2018届高三英语上学期期末质量监控试题（时间120分钟，分值140分）I. Listening ComprehensionSection ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. At home. B. In a hotel.C. In a library.D. At a bank.2. A. Librarian and reader. B. Teacher and student.C. Boss and secretary.D. Shop-assistant and customer.3. A. Tuesday. B. Thursday.C. Friday.D. Saturday.4. A. The museum schedule. B. Library hours.C. A part-time job.D. School hours.5. A. Stop the bus. B. Walk to the zoo.C. Cross the street.D. Call the police.6. A. Reasonable. B. Bright.C. Serious.D. Ridiculous.7. A. Move to a neat dormitory. B. Find a person to share theirapartment.Secti on B Direc tions: In Secti on B,youwillheartwoshortpassagesandone longer conversation, and you will be asked several questions on each of the passages and the conversation. The passages and the conversation will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. Morris Michtom.B. President Roosevelt.C. A newspaper artist.D. One of Roosevelt ’s friends.12. A. Because he didn ’t want to please his friends.B. Because he wanted an artist to draw a picture for the bear.C. Because he thought shooting a bear tied to a tree was unfair.D. Because he thought it was uninteresting.C. Clean the room with the roommate.D. Write an article about theirroommate.8. A. He talks too fast. B. He seldom talks.C. He likes to use big words.D. He doesn ’t speak in a direct way.9. A. The girl’s favorite sweets are chocolates and candies. B. The girl should go to the supermarket with him together. C. It ’s time for the girl to try something sweet. D. The girl ’s teeth are in bad condition. 10. A. Smith will keep the surprise party a secret. B. Lucy hasn ’t got any promise from Smith. C. They shouldn ’t have told Lucy about the party. D. There ’s no secret between Smith and Lucy.13. A. The biography of Teddy Roosevelt. B. The founding history ofa toy store.C. The experience of a newspaper artist.D. The origin of Teddy Bears.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. At least 20% of the population is at least 65 years old.B. There are fewer working-age people to replace the retired ones.C. The older workers are more than the younger ones.D. Aging population changes are taking place quickly.15. A. Aging will increase the household savings rates.B. Aging will reduce the household savings rates.C. Aging will balance the household investment rates.D. Aging will increase the household investment rates.16. A. The problem of aging population in the world.B. The increasing population around the world.C. The situation of labour market in Europe.D. The discussion about the retiring age in Asia.Questions 17 through 20 are based on the following conversation.17. A. To fix his broken cellphone. B. To buy a spare battery for his cellphone.C. To get a brand-new cellphone.D. To change his cellphone.18. A. He thinks it has fewer functions. B. He likes its color display.C. He thinks its price is suitable.D. He can’t afford it.19. A. She thinks Haier model is much better than the man thought.B. She thinks Nokia model is good enough for the man.C. She is not satisfied with Haier model.D. She thinks Haier model is of low quality.20. A. $2420. B. $2300. C. $2010. D. $1890.II. Grammar and VocabularySection ADirections: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.At first glance, these impressive images look like moment captured by a talented photographer. But you cannot always believe what you see. These pictures, with their incredible photographic details, are in fact the creations ____21___ (draw) by Scottish hyper-realist Paul Cadden.With often nothing more than a pencil in hand, the 47-year-old artist produces elaborate drawings that could easily ___22___ (mistake) for the work of any modern digital camera. From the wrinkles on a woman’s face and beads of water, to a breath of smoke from a cigarette, Cadeen is able to capture ___23___ (complicated) features of his subjects in such painstaking detail that the images look astonishingly real.Cadden said he began drawing at a very young age and has always been interested in art. With some experience in animation and graphic design, he moves into hyper-realism ___24___ he has a special gift for capturing details.His creations reflect his love for details, with a single image __25_____ (take) up to six weeks to produce. Working with pencil, graphite and white chalk, Cadden is able to create seven poster-size pieces a year, ___26__ sell for up to $5,000 each.The artist explained that he does not want people to focus completely on the techniques involved in his pieces. “I want them to think about the work and ___27____ I’m actually drawing,” he said, “I prefer to study the internal aspect of the subject ___28___ _______ focus solely on the external part.”Now, Cadden is planning to take his pieces to more foreign countries, and to hold exhibitions in China, Cuba and Brazil. He hopes to get established enough __29____ (make) a living from his work. “I want to be doing lots of exhibitions in five years’time. To have a successful solo show is a long-cherished dream of mine,” he said. “It’s such a fantastic feeling ___30___ somebody buys your paintings and you know the paintings are sitting somewhere in their houses.”Section BDirections: Fill in each blank with a proper word chosen from the box. Each word can be used only once. Note that there is one word more than you need.A large-scale cultural exploration program National Treasure《国家宝藏》 made its first show on CCTV on Sunday night . In the first episode, the Palace Museum in Beijing showcased three treasures.As a ___31___ variety show, the National Treasure aims to showcase the background stories of national treasures and ___32___ various art forms. In the show, "national treasure keepers" acted by famous and common people will present treasures, telling their stories with the collections and interpreting the historical ___33___. The show aims to inspire the ancient Chinese civilization and make the national treasures "come alive".This is not the first time for the Palace Museum in Beijing to be ___34___ welcomed online in China, thanks to its efforts in cultural products and self-promotion in recent years.Last year, the museum ___35___ so much attention because of the huge success of the three-episode TV documentary, Masters in the Forbidden City and a movie with the same name. Over the last few years, the museum has ___36___ 495 signposts and 1,400 new chairs have been provided. In addition, the Palace Museum opened a (an) ___37___ online store on e-commerce platform Taobao, selling related products. It also started their self-promotion through new media, publishing articles to promotethe culture of the museum. It ___38___ swept the Internet by its humorous style and interesting content. At the same time, the Palace Museum has published several mobile apps, one of which saw over 200,000 downloads just two weeks after its ___39___ in 2013. Its self-promotion has achieved great results. In 2012, the museum saw 15 million visitors. And it received 16 million visitors last year.The museum is also a popular ___40___ among foreign leaders. For example, US President Donald Trump and his wife visited the Palace Museum on Nov 8.III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.AlphaGo has struck again, defeating Ke Jie, the wo rld’s number one Go player, 3-0. After his defeat, the young Chinese prodigy said AlphaGo sees the ___41___ of Go while he could only see a small area around him. This win, coupled with last year’s victory over Lee Se-dol, shines a light on the awe-inspiring ___42___ of technology and places AlphaGo among the greatest Artificial Intelligence (AI) systems created to date.The AI industry is certainly making great advancements, constantly surprising the public with new and interesting tools and making life ___43___. Twenty years ago, just connecting to the Internet was a ___44___. Now, we can do just about anything on our phones, from online banking to ___45___ shows. The shifting sands of technology have placed so many paths in front of humanity that it is hard to ___46___ even the immediate future.We may talk about how AI can make our lives better, but we also consider the risks. Many stories and films ___47___ around the theme of AI vs. human. One that comes to my mind now is The Terminator. The film is about an AI system called Skynet, which was ___48___ to protect humans. What the programmers did not expect was that Skynet began to think. It came to the conclusion that humans were a danger to its existence,so it started a global nuclear war and tried to “___49___” humanity.AlphaGo’s recent achievements highlight the ___50___ that technology and AI can bring about. They also serve to remind us of the ___51___ and risks we may not have had time to think about. Some of us used to ___52___ the possibility of creating an actual “thinking” AI system, or believe that humans will always be able to ___53___ an AI system, but certain facts have now been placed in front of us. All that’s left to be done is to ___54___ the actual “thinking” part of advanced AI systems like AlphaGo to more fields. Once that happens, human beings will be pretty much ___55___. If we do not fully understand the risks of AI systems, we might be flying too close to the “sun”, and like Icarus in Greek mythology, we will fall.41. A. fun B. secret C. universe D. potential42. A. intelligence B. advancements C. risks D. threats43. A. easier B. slower C. harder D. faster44. A. mess B. headache C. loss D. leisure45. A. live B. instant C. immediate D. direct46. A. tell B. frame C. predict D. encounter47. A. reveal B. reverse C. resolve D. revolve48. A. processed B. modified C. introduced D. developed49. A. help B. isolate C. terminate D.investigate50. A. benefits B. possibilities C. signals D. incident51. A. questions B. tragedies C. treasures D. disasters52. A. analyze B. develop C. doubt D. preview53. A. outsmart B. overhead C. outnumber D. overtake54. A. adopt B. shrink C. adapt D.control55. A. intelligent B. powerful C. patriotic D. outdatedSection BDirections: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)In many countries of the world, people can confidently tell you the meaning of their town or city, but most people who live in Manchester, Oxford or Birmingham would not be able to explain what the name of their city means. The name of every British town and city, however, has a long history.Two thousand years ago, most people living in Britain were Celts. Even the word “Britain” is Celtic. Then the Romans arrived and built camps which became cities called “castra”. This is why there are so many place names in England which end in “-chester” or “-caster”–Manchester, for example.The Romans never reached Wales or Scotland, and many place names there are Celtic. For example, Welsh place names that begin with “Llan” come from the Celtic word for church.After the Romans left Britain, it was attacked by tribes called the Anglo-Saxons who were from the area of Europe that is now Germany and Holland. Without the Roman army, it was impossible to protect the country from these people. The names of their villages often ended in “-ham” or “-ton”. Some got their name from the leader of the village, so Birmingham, for example, means “Beormund’s village”.The Anglo-Saxons were farmers and the landscape was very important to them, so we have villages called Upton (“village on a hill”–a good place to build a village) and Moreton (“village by lake”, where floods could make life tough). Place names that end in “-ford”(a place where you could cross a river) also describe the location of Anglo-Saxon villages.Twelve hundred years ago, the Vikings came to England from Scandinavia. Theytraded with the Anglo-Saxons but lived in their own villages. These often ended in “-by” or “-thorpe”. The name “Kirkby” means “a village with a church” and Scunthorpe was the village of a man called Skuma.Finally, in 1066, England became Norman –the Normans gave us the place name “grange”, which means farm.And how about London? Experts cannot agree. The Romans called the city Londinium, but they were not the first inhabitants. People once believed that the United Kingdom’s capital city got its name from the castle of a King called Lud, but this is very unlikely. Our best guess today is that the name comes from a Celtic word meaning a fastflowing river. Like a number of British place names, its history is lost in time.56. The origin of British place names are unfamiliar to many local people because of _______.A. the death of the country’s ancient languages.B. the long lost history of the names.C. their lack of interest in the names.D. the frequent changes to the names.57. According to the article, Stratford-upon-Avon is most likely a town _______.A. on a hillB. near a castleC. built beside a riverD. with a church58. Which of the following shows the correct order of the arrival of inhabitants in Britain?A. The Celts –The Romans – The Vikings –The Normans –The Anglo SaxonsB. The Romans –The Celts –The Vikings –The Anglo Saxons–The NormansC. The Celts –The Romans –The Anglo Saxons–The Vikings –The NormansD. The Romans –The Anglo Saxons–The Celts –The Normans –The Vikings59. According to the text, where did the name for London come from?A. It is puzzling and hard to confirm for sure.B. It comes from the term for a fast-flowing river.C. The name is short for Londinium.D. The name is from the castle of a King.(B)Metropolitan North Georgia Water Planning District2016 High School Video ContestHere’s the Scoop on Pet Waste!Submission Deadline July 27, 2016.60. What does the u nderlined word “Eligibility” probably mean?A. Age.B. Qualification.C. Location.D. Grade.61. When entering the contest, ________.A. one must ask his or her teacher to sign the entry form.B. winners can earn at least $750 as a prize.C. one can invite friends from other schools to act in the video.D. participants had better add some humor and fun to the video.62. Where should the participants upload their videos?A. participants’ school websites.B. .C. YouTube.D. kvaIlianos@.(C)For many years, humans have tried to find the secret to staying young. Although it has yet to be discovered, we may be closer than ever to finding a way that can slow down the aging process.A recent study by researchers from Duke University in the US found that cutting one’s daily intake of calories could slow down biological aging, which means you might be able to hang on to your youthful looks a little longer.Previous research has shown that calorie restrictions slow aging in worms, flies and mice. So researchers wondered if it could have the same effect on people.To find out, Daniel Belsky and her team examined data from a study by the National Institute on Aging, based in the US, which involved 220 people. During the two-year study, 145 people in the restriction group cut their calorie intake by 25 percent. Meanwhile, 75 people in the control group maintained their normal diets.At the start of the study, the two groups had no difference in biological age. The average participant was 38 years old, with a biological age of 37. However, after each 12-month period, participants in the restriction group saw an increase in biological age by an average of 0.11years. Meanwhile, those in the control group saw a rise by an average of 0.71 years.The researchers believe the difference between these groups shows that cutting calories does slow biological aging.Although they didn’t explain the reason behind this, researchers at Brigham Young University in the US provided an explanation after they carried out a similar study on mice.They believe fewer calories slow down a mechanism in cells called the ribosome (核糖体), at least in mice. The mechanism is responsible for making vital proteins in cells, but with fewer calories it slows down, giving it more time to repair itself.The ribosome is complex like a car, and it needs to replace the parts that wear out the fastest from time to time, according to John Price, a biochemistry professor at Brigham Young University.“When tires wear out, you don’t throw the whole car away and buy new ones. It’s easier to replace the tires,” Price told VOA.But this doesn’t mean that people who want to look younger should start skipping meals, especially given the study’s early stage. Proper nutrition is important, Price explained.“Food isn’t just material to be burned –it’s a signal that tells our body and cells how to respond,” he told Science Daily.63. The purpose of the research was to _________.A. find the most efficient way to control calorie intake.B. explain why people have to maintain a normal diet.C. test the influence of calorie restrictions on aging.D. invent technology that keeps people young and healthy.64. Which of the following statements is TRUE about the experiment?A. All the participants were of the same biological age at the start.B. The biological age of people in the control group increased more than those inthe restriction group.C. Flies and mice were used to compare the results of the human test with.D. Some participants were asked to double the amount of food they ate.65. According to John Price, ________.A. the ribosome is an important cell that controls the aging process.B. a higher level of calorie intake means more healthy proteins.C. the fewer calories one takes in, the better the ribosome works.D. reducing calorie intake could allow the ribosome to repair itself better.66. We can infer from the text that ________.A. those who want to stay young are advised to skip meals.B. people should keep a record of the energy they burn every day.C. maintaining a balanced diet is not as difficult as people imagine.D. we could slow our pace of biological aging by changing our eating habits.Section CDirections: Read the following passage. Fill in each blank with a proper sentence given in the box. Each sentence can be used only once. Note that there are two more sentences than you need.Plus-size women might be socially frowned upon (不赞成) and openly avoided by the fashion industry. ___67___A study done a few years ago by Plunkett Research, a market-research firm, found that 67% of American women were “plus-size,” meaning size 14 or larger. That figure might not have changed much, but in 2016, only 18% of clothing sold was plus-size, according to NPD Group, another research firm.Designers and retailers have long thought of the plus-size as high-risk. Predicting what these customers will buy can be difficult, as they tend to be more cautious about styles. Making larger clothes is more expensive; but higher costs for fabric cannot always be passed on to consumers. ___68___ “We have money but nowhere to spend it,” says Kristine Thompson, who runs a blog which has nearly 150,000 followers on Instagram.At last, that is changing. Fast-fashion brands, including Forever 21 and a fashion line sold in partnership with Target, a giant retailer, have expanded their plus-size collections. ___69___Revenue in the plus-size category increased by 14% between 2013 and 2016, compared with growth of 7% for all apparel (服装). Takings (营业额) were $21.3 billion last year. Social media has played an important role in changing attitudes in the fashion business, says Madeline Jones, editor and co-founder of PLUS Model Magazine.Nonetheless, designer brands still hold back. ___70___ For those that are willing to take a chance, several internet startups(创业公司) that deliver personally styled outfits to individuals, including plus-size women, offer data to “straight-size”designers.Not all plus-size shoppers are convinced. Laura Fuentes, a hairstylist from Abilene, Texas, says that many upmarket (高端市场的) department stores still keep their plus-size clothing sections poorly organized, badly stocked and dimly lit, if they stock larger clothes at all. Yet such complaints should be taken with a pinch of salt (有所保留), says Ms. Thompson. “We’re nowhere near where we should be but we’ve made progress,” she says.IV. Summary WritingDirections: Read the following passage. Summarize the main idea and the main point(s) of the passage in no more than 60 words. Use your own words as far as possible.Sales strategiesHow can a company improve its sales? One of the keys to more effective selling is for a company to first decide on its “sales strategy”. In other words, what is the role of the sales person? Is the salesperson’s job narrative, suggestive, or consultative?The “narrative” sales strategy depends on the salesperson moving quickly into a standard sales presentation. His or her pitch highlights the benefit for the customer of a particular product or service. This approach is most effective for customers whose buying motives are basically the same.The “suggestive” approach is tailored more for the individual customer. The salesperson must be in a position to offer alternative recommendations that meet a particular customer’s needs. One key aspect of the suggestive approach is the need for the salesperson to engage the buyer in some sort of discussion. The salesperson can then use the information from the customer to suggest an appropriate product or service.The final strategy demands that a company’s sales staff act as “consultants” for the buyer. In this role, the salesperson must acquire a great deal of information about the customer. They do this through market research, surveys, and face-to-face discussions. Using this information, the salesperson makes a detailed presentation tailored to a consumer’s needs. More and more sales teams are switching from a narrative or a suggestive approach to a more consultative strategy. As a result, corporations value creativity and analytical skills.V. TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.72．越来越多的高中生开始关注他们的职业生涯规划。

上海市金山区高三数学上学期期末调研考试试题

金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．3213lim+-∞→n n n = ．2．已知全集U =R ，集合M ={x | x 2–4x –5<0}，N ={x | x ≥1}，则M ∩(U N ) = ． 3．若复数z 满足i21i43-+=z (i 为虚数单位)，则z = ． 4．若直线l 1：6x +my –1=0与直线l 2：2x －y +1=0平行，则m = ．5. 若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛212332c c ，解为⎩⎨⎧==12y x ，则c 1–c 2= ．6．方程4x– 6⨯2x+8=0的解是． 7．函数y =sec x ⋅ sin x 的最小正周期T = ． 8．二项式62)1(xx -展开式中3x 系数的值是． 9．以椭圆1162522=+y x 的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是 . 10．在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为．(结果用数值表示)11．方程cos2x +sin x =1在(0，π)上的解集是． 12．行列式dc b a (a 、b 、c 、d ∈{–1,1,2})所有可能的值中，最小值为．13．已知点P 、Q 分别为函数1)(2+=x x f (x ≥0)和1)(-=x x g 图像上的点，则点P 和Q 两点距离的最小值为．14．某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是．APM xyB二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．“直线l 1、l 2互相垂直”是“直线l 1、l 2的斜率之积等于–1”的( )．(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 16．若m 、n 是任意实数，且m >n ，则( )．(A) m 2>n 2(B)1<mn(C) lg(m –n )>0 (D) nm )21()21(<17．已知,是单位向量，0=⋅，且向量满足||--=1，则||的取值范围是( )．(A) ]12,12[+- (B) ]2,12[-(C) ]12,2[+ (D) ]22,22[+-18．如图，AB 为定圆O 的直径，点P 为半圆AB 上的动点．过点P 作AB 的垂线，垂足为Q ，过Q 作OP 的垂线，垂足为M ．记弧AP 的长为x ，线段QM 的长为y ，则函数y =f (x )的大致图像是( )．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =3，cos A =36，B=A +2π．试求b 的大小及△ABC 的面积S ．(A))(B)(C)(D)20．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，ο90=∠BAC ，且异面直线B A 1与11C B 所成的角等于ο60，设a AA =1.(1) 求a 的值；(2) 求三棱锥BC A B 11-的体积．21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.圆()()8:2020=-+-y y x x R 作两条切线，切点分别为Q P ,．(1) 若直线OQ OP ,互相垂直，且点R 在第一象限内，求点R 的坐标； (2) 若直线OQ OP ,的斜率都存在，并记为21,k k ，求证：01221=+k k ．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数()()01||≠-+=x xmx x f ． (1) 当m =2时，证明f (x )在(–∞，0)上是单调递减函数； (2) 若对任意x ∈R ，不等式f (2x) > 0恒成立，求m 的取值范围； (3) 讨论函数y =f (x )的零点个数．23．(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和S n 满足S 1>1，且2362++=n n n a a S (n∈N *)．(1) 求{a n }的通项公式； (2) 设数列{}n b 满足⎩⎨⎧=为奇数为偶数n n a b na n n ,2,，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ； (3) 设为正整数）n b b C nn n (,1+=，问是否存在正整数N ，使得当任意正整数n > N 时恒有C n >2015成立？若存在，请求出正整数N 的取值范围；若不存在，请说明理由．金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考意见一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．23； 2．{x | –1< x <1}； 3． 5； 4．–3； 5. –1； 6. x=1或x =2； 7．π； 8．–6； 9．y 2=12x ； 10．55 11．⎭⎬⎫⎩⎨⎧65,6ππ； 12． –6； 13．423； 14．3.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．B ； 16．D ； 17．A ； 18．A三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．解：因为cos A =36，所以sin A =33，………………………………………………1分又B=A +2π，所以sin B =sin(A +2π)=cos A =36,……………………………………………2分又因为BbA a sin sin =，………………………………………………………………………4分所以b =ABa sin sin ⋅=23，……………………………………………………………………6分cos B =cos(A +2π)= –sin A = –33………………………………………………………………8分sin C =sin(A+B )=sin A cos B +cos A sin B =31，…………………………………………………10分所以△ABC 的面积S =C ab sin 21=223． ……………………………………………12分或解：因为a 2=b 2+c 2–2bc cos A （2分）即：c 2–43c +9=0，解之得：c =33(舍去)，c =3，（2分）△ABC 的面积S =A bc sin 21=223．（2分） 20．解(1)∵BC ∥B 1C 1，∴∠A 1BC 就是异面直线A 1B 与B 1C 1所成的角，即∠A 1BC =60︒，…………………………………………………………………………2分又AA 1⊥平面ABC ，AB=AC ，则A 1B =A 1C ，∴△A 1BC 为等边三角形，…………4分由1==AC AB ，ο90=∠BAC 2=⇒BC ，∴121221=⇒=+⇒=a a B A ；……………………………………………6分(2)连接B 1C ，则三棱锥B 1–A 1BC 的体积等于三棱锥C –A 1B 1B 的体积，即：B B A C BC A B V V 1111--=，………………………………………………………………9分 △B B A 11的面积21=S ，……………………………………………………………11分又⊥∴⊥⊥CA AB CA A A CA ,,1平面B B A 11，所以611213111=⨯⨯=-B B A C V ，所以6111=-BC A B V ．………………………………14分 21．解：(1)由题意得：圆R 的半径为22，因为直线OQ OP ,互相垂直，且与圆R 相切，所以四边形OPRQ 为正方形，故42==r OR ，即162020=+y x ① ………………3分22．解：(1) 当m =2，且x <0时，1)(-+-=xx x f ，………………………………1分证明：设x 1<x 2<0，则)12(12)()(221121-+---+-=-x x x x x f x f )22()(2112x x x x -+-=)21)((2112x x x x +-= 又x 1<x 2<0，所以x 2–x 1>0，x 2x 1>0，，所以0)21)((2112>+-x x x x 所以f (x 1)–f (x 2)>0，即f (x 1) >f (x 2)，故当m =2时，12)(-+-=x x x f 在(–∞,0)上单调递减的． …………………………4分 (2)由f (2x )>0得012|2|>-+x xm ，变形为02)2(2>+-m x x ，即41)212(2)2(22+--=+->xx x m ，当212=x 即x =–1时, 41]2)2([max 2=+-xx ，所以41>m ．…………………………10分(3)由f (x )=0，可得x |x |–x +m =0 (x ≠0)，变为m =–x |x |+x (x ≠0)，令，⎪⎩⎪⎨⎧<+>+-=-=0,0,||)(22x x x x x x x x x x g ，作y=g (x )的图像及直线y=m ，由图像可得：当41>m 或41-<m 时，y=f (x )有1个零点．当41=m 或m =0或41-=m 时，y=f (x )有2个零点；当410<<m 或041<<-m 时，y=f (x )有3个零点．………………………………16分23．解：（1）1=n 时，2361211++=a a a ，且11>a ，解得21=a2≥n 时，,2362++=n n n a a S 2361211++=---n n n a a S ，两式相减得：1212336---+-=n n n n n a a a a a 即0)3)((11=--+--n n n n a a a a ，01>+-n n a a Θ，31=-∴-n n a a ，{}n a ∴为等差数列，13-=n a n ． ……………………………4分（2）⎩⎨⎧-=-为奇数为偶数n n n b n n ,2,1313，n n b b b T +++=Λ21．当n 为偶数时，T n =(b 1+b 3+…+b n –1)+(b 2+b 4+…+b n )4)43()18(6342)135(2641)81(4++-=-++--=n n n nn n, 当n 为奇数时，T n =(b 1+b 3+…+b n )+(b 2+b 4+…+b n –1).4)13)(1()18(6342)435(21641)81(411+-+-=-+-+--=++n n n n n n⎪⎩⎪⎨⎧+-+-++-=∴+为奇数，为偶数n n n n n n T n nn 4)13)(1()18(634,4)43()18(6341………………………………10分 (3)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-==-+++为奇数为偶数n n a n n a C n a n n n a n n n ,2232,1322131231, 当n 为奇数时，0)]23(6483[212232835313532<+-+=+-+=-+-++n n n n C C n n n n n ，∴C n +2<C n ，故{C n }递减， 2015451<=≤C C n ，因此不存在满足条件的正整数N ．……………………………………………………18分。

上海市金山区2019届高三上学期期末质量监控数学试题(含答案)

金山区2019届高三上学期期末质量监控数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合{1,3,5,6,7}A =，{2,4,5,6,8}B =，则AB = 2. 抛物线24y x =的准线方程是3. 计算：21lim 32n n n →∞-=+ 4. 不等式|32|1x -<的解集为5. 若复数(34i)(1i)z =+-（i 为虚数单位），则||z =6. 已知函数2()1log f x x =+，则1(5)f -=7. 从1、2、3、4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（结果用数值表示）8. 在31021()x x -的二项展开式中，常数项的值是（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是10. 在120︒的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于A 、B 两点，则这两个点在球面上的距离是11. 设函数21()lg(1||)1f x x x =+-+，则使(2)(32)f x f x <-成立的x 取值范围是 12. 已知平面向量a 、b 满足条件：0a b ⋅=，||cos a α=，||sin b α=，(0,)2πα∈，若向量c a b λμ=+(,)λμ∈R ，且22221(21)cos (21)sin 9λαμα-+-=，则||c 的最小值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（） A. 2m >或1m <- B. 2m >-C. 12m -<<D. 2m >或21m -<<-14. 给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件15. 欧拉公式i e cos isin x x x =+（i 为虚数单位，x ∈R ，e 为自然底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2018i e 表示的复数在复平面中位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限16. 已知函数52|log (1)|1()(2)21x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则方程1(2)f x a x +-=（a ∈R ）的实数根个数不可能为（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，M 是 BC 的中点，若底面ABC 是边长为 2的正三角形，且PB 与底面ABC 所成的角为3π. 求：（1）三棱锥P ABC -的体积；（2）异面直线PM 与AC 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(P -.（1）求行列式sin 1tan cos ααα的值；（2）若函数()cos()cos sin()sin f x x x αααα=+++()x ∈R ，求函数2(2)2()2y x f x π=-+的最大值，并指出取得最大值时x 的值.19. 设函数()21x f x =-的反函数为1()f x -，4()log (31)g x x =+.（1）若1()()f x g x -≤，求x 的取值范围D ；（2）在（1）的条件下，设11()()()2H x g x f x -=-，当x D ∈时，函数()H x 的图像与直线 y a =有公共点，求实数a 的取值范围.20. 已知椭圆C 以坐标原点为中心，焦点在y 轴上，焦距为2，且经过点(1,0).（1）求椭圆C 的方程；（2）设点(,0)A a ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值()d a ；（3）在（2）的条件下，当01a <<时，设QOA 的面积为1S （O 是坐标原点，Q 是曲线C 上横坐标为a 的点），以()d a 为边长的正方形的面积为2S ，若正数m 满足12S mS ≤，问m 是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由.21. 在等差数列{}n a 中，13515a a a ++=，611a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意m ∈*N ，将数列{}n a 中落入区间121(2,2)m m ++内的项的个数记为{}m b ，记数列 {}m b 的前m 项和为m S ，求使得2018m S >的最小整数m ；（3）若n ∈*N ，使不等式1111(21)n n n n a n a a a λ+++≤+≤+成立，求实数λ的取值范围.参考答案一. 填空题1. {5,6}2. 1x =-3. 234. 1(,1)35. 6. 16 7. 138. 210 9. (2,4) 10. 2π 11. 2(,)(2,)5-∞+∞ 12. 13 二. 选择题13. D 14. B 15. A 16. A三. 解答题。

高三数学-2018年上学期金山区高三数学期末考试试题(附

金山区2018学年度第一学期高三数学期末考试试题(满分：150分，完卷时间：120分钟)1、已知集合A ={x |y =lg(x –3)}，B={x |y=x -5}，则A ∩B = 。

2、定义在R 上的函数f (x )是奇函数，则f (0)的值为。

3、设函数f (x )=lg x ，则它的反函数f –1(x )= 。

4、函数y =sin x cos x 的最小正周期T= 。

5、若复数z 1＝3–i ，z 2＝7+2i ，(i 为虚数单位)，则|z 2–z 1|＝。

6、ΔABC 中，若∠B =30o ，AB=23，AC=3，则BC = 。

7、无穷等比数列{a n }满足：a 1=2，并且∞→n lim (a 1+a 2+…+a n )=38，则公比q= 。

8、关于x 的方程2x =aa -+21只有正实数的解，则a 的取值范围是。

9、如果直线y = x+a 与圆x 2+y 2=1有公共点，则实数a 的取值范围是。

10、袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是。

11、F 1、F 2是双曲线1201622=-y x 的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离等于。

12、对于集合N ={1, 2, 3,…, n }及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。

例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。

当集合N 中的n =2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S 2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n =4的情况，计算它的“交替和”的总和S 3、S 4，并根据其结果猜测集合N ={1, 2, 3,…, n }的每一个非空子集的“交替和”的总和S n = 。

上海市金山区高三数学上学期期末考试试题沪教版

金山区2012学年第一学期期末考试高三数学试卷（一模）(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题(本大题共有14小题，满分56分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数f (x )=3x –2的反函数f–1(x )=________．2．若全集U =R ，集合A ={x | –2≤x ≤2}，B ={x | 0<x <1}，则A ∩U B = ． 3．函数)32sin(π+=x y 的最小正周期是_________．4．计算极限：2222lim()1n n n n →∞-++= ． 5．已知),1(x =，)2,4(=，若⊥，则实数=x _______．6．若复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数a 的值是． 7．在62()x x-的二项展开式中，常数项等于．(用数值表示) 8．已知矩阵A =1234⎛⎫⎪⎝⎭，矩阵B =4231⎛⎫⎪⎝⎭，计算：AB = ． 9．若直线l ：y=kx 经过点)32cos ,32(sinππP ，则直线l 的倾斜角为α = ． 10．A 、B 、C 三所学校共有高三学生1500人，且A 、B 、C 三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取_________人．11．双曲线C ：x 2– y 2= a 2的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A 、B 两点，34||=AB ，则双曲线C 的方程为__________．12．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m ，第二次出现的点数记为n ，方程组⎩⎨⎧=+=+2323y x ny mx 只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示） 13．若函数y=f (x ) (x ∈R )满足：f (x +2)=f (x )，且x ∈[–1, 1]时，f (x ) = | x |，函数y=g (x )是定义在R 上的奇函数，且x ∈(0, +∞)时，g (x ) = log 3 x ，则函数y=f (x )的图像与函数y=g (x )的图像的交点个数为_______．14．若实数a 、b 、c 成等差数列，点P (–1, 0)在动直线l ：ax+by+c =0上的射影为M ，点N (0, 3)，则线段MN 长度的最小值是．二、选择题(本大题有4题，满分20分) 每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律的零分． 15．若110a b<<，则下列结论不正确的是（） (A) 22a b < (B) 2ab b < (C)2b a a b +> (D) 1<ab16．右图是某程序的流程图，则其输出结果为( )(A) 20112010 (B) 20111(C) 20122011 (D) 2012117．已知f (x )=x 2–2x +3，g (x )=kx –1，则“| k |≤2”是“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”的（）(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件18．给定方程：1()sin 102xx +-=，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x 0是该方程的实数解，则x 0>–1．则正确命题的个数是（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4三、解答题（本大题共有5个小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）已知集合A ={x | | x –a | < 2，x ∈R }，B ={x |212x x -+<1，x ∈R }． (1) 求A 、B ；(2) 若B A ⊆，求实数a 的取值范围．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数()sin(2)sin(2)233f x x x x m ππ=++--，x ∈R ，且f (x )的最大值为1．(1) 求m 的值，并求f (x )的单调递增区间；(2) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ，若()1f B =a b c =+，试判断△ABC 的形状．21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数]2,0(,2)(2∈+-=x xax x x f ，其中常数a > 0． (1) 当a = 4时，证明函数f (x )在]2,0(上是减函数； (2) 求函数f (x )的最小值．22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，线段OF 1、OF 2的中点分别为B 1、B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．过Ｂ1作直线l 交椭圆于P 、Q两点．(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 若22QB PB ⊥，求直线l 的方程；(3) 设直线l 与圆O ：x 2+y 2=8相交于M 、N 两点，令|MN |的长度为t ，若t ∈[4,，求△B 2PQ 的面积S 的取值范围．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列{a n }满足761-=a ，12110n n a a a a +++++-λ=L (其中λ≠0且λ≠–1，n ∈N*)，n S 为数列{a n }的前n 项和．(1) 若3122a a a ⋅=，求λ的值；(2) 求数列{a n }的通项公式n a ； (3) 当13λ=时，数列{a n }中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．金山区2012学年第一学期高三期末考试试题评分标准一、填空题 1．23x +(定义域不写不扣分) 2．{x |–2≤x ≤0或1≤x ≤2} 3．π 4．2 5．–2 6．217．–160 8．1042410⎛⎫ ⎪⎝⎭9．56π10．40 11．14422=-y x 12．181713．4 14．24- 二、选择题15．D 16．C 17．A 18．C 三、简答题19．解：(1) 由| x –a | < 2，得a –2<x <a +2，所以A ={x | a –2<x <a +2}………………………3分由212x x -+<1，得32x x -+<0，即 –2<x <3，所以B ={x |–2<x <3}．…………………………6分 (2) 若A ⊆B ，所以2223a a -≥⎧⎨+≤⎩，…………………………………………………………10分所以0≤a ≤1．………………………………………………………………………………12分 20．解：(1)=)(x f m x x -+2cos 32sin 2sin(2)3x m π=+- ……………………3分因为max ()2,f x m =-所以1m =，…………………………………………………………4分令–2π+2k π≤2x +3π≤2π+2k π得到：单调增区间为5[,]1212k k ππππ-+(k ∈Z ) (6)分( 无(k ∈Z )扣1分 )(2) 因为()1f B =，则2sin(2)113B π+-=，所以6B π=………………8分b c =+sin sin A B C =+15sin()26A A π=+- 化简得1sin()62A π-=，所以3A π=，…………………………………………………12分所以2C π=，故△ABC 为直角三角形．…………………………………………………14分21．解：(1) 当4=a 时，24)(-+=xx x f ，…………………………………………1分任取0<x 1<x 2≤2，则f (x 1)–f (x 2)=121244x x x x +--212121)4)((x x x x x x --= (3)分因为0<x 1<x 2≤2，所以f (x 1)–f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)………………………………………5分所以函数f (x )在]2,0(上是减函数；………………………………………………………6分 (2)2)(-+=xax x f 22-≥a ，……………………………………………………7分当且仅当a x =时等号成立，…………………………………………………………8分当20≤<a ，即40≤<a 时，)(x f 的最小值为22-a ，………………………10分当2>a ，即4>a 时，)(x f 在]2,0(上单调递减，…………………………………11分所以当2=x 时，)(x f 取得最小值为2a，………………………………………………13分综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=.42,4022)(mina a a a x f ………………………………………14分22．解：（1）设所求椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ,右焦点为)0,(2c F .因△AB 1B 2是直角三角形，又|AB 1|=|AB 2|，故∠B 1AB 2=90º，得c =2b …………1分在Rt △AB 1B 2中，1224AB B S b ∆==，从而20222=+=c b a .………………3分因此所求椭圆的标准方程为：221204x y += …………………………………………4分 (2)由(1)知1(2,0),(2,0)B B -,由题意知直线l 的倾斜角不为0,故可设直线l 的方程为：2x my =-,代入椭圆方程得()2254160m y my +--=,…………………………6分设P (x 1, y 1)、Q (x 2, y 2)，则y 1、y 2是上面方程的两根，因此12245my y m +=+，516221+-=⋅m y y ，又()()2112222,,2,B P x y B Q x y =-=-u u u u r u u u u r ，所以212122)2)(2(y y x x B B +--=⋅2216645m m -=-+………………………………8分由21PB QB ⊥，得22B P B Q ⋅u u u u r u u u u r =0，即216640m -=，解得2m =±；所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x +2y +2=0和x –2y +2=0……………………10分 (3) 当斜率不存在时，直线:l 2-=x ，此时4||=MN ，5516=S ………………11分当斜率存在时，设直线:l )2(+=x k y ，则圆心O 到直线的距离1|2|2+=k k d ，因此t=721482||22≤+-=k k MN ，得312≥k ………………………………………13分联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1420),2(22y x x k y 得0164)51(222=--+k ky y k ，由韦达定理知， 22212215116,514k k y y k k y y +-=+=+，所以222421)51(454||k k k y y ++=-，因此1214||2S y y =⋅⋅-=设28153u k u =+≥，，所以S =，所以)5516,35[∈S …15分综上所述：△B 2PQ 的面积]5516,35[∈S ……………………………………………16分 23．解：(1) 令1=n ，得到λ712=a ，令2=n ，得到237171λλ+=a 。

上海市金山区达标名校2018年高考三月质量检测数学试题含解析

上海市金山区达标名校2018年高考三月质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．给出50个数 1，2，4，7，11，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A ．i 50≤；p p i =+B ．i 50<；p p i =+C ．i 50≤；p p 1=+D ．i 50<；p p 1=+ 3．要得到函数()sin(3)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像（） A ．向右平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B ．向右平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 C ．向左平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 4．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则（）5．已知实数x，y满足约束条件2202202x yx yx+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则22x y+的取值范围是（）A．25,225⎡⎤⎢⎥⎣B．4,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．2,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．[]1,86．设2,(10)()[(6)],(10)x xf xf f x x-≥⎧=⎨+<⎩,则(5)f=( )A．10 B．11 C．12 D．137．设函数()f x定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x=-．有以下6个论断：①()f x是奇函数时，()g x是奇函数；②()f x是偶函数时，()g x是奇函数；③()f x是偶函数时，()g x是偶函数；④()f x是奇函数时，()g x是偶函数⑤()g x是偶函数；⑥对任意的实数x，()0g x．那么正确论断的编号是（）A．③④B．①②⑥C．③④⑥D．③④⑤8．若复数()()2a i1i(i++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）A．2-B．2 C．12-D．129．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．8 B．32 C．64 D．12810．设(1)1i z i+⋅=-，则复数z的模等于( )11．已知双曲线2222:1x yCa b-=（0a>，0b>），以点P（,0b）为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若90MPN∠=︒，则C的离心率为（）A．2B．3C ．52D．7212．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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金山区2017学年第一学期质量监控
高三数学试卷
(满分：150分，完卷时间：120分钟)
（答题请写在答题纸上）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A =
．2．不等式01<-x
x 的解为．3．方程组⎩⎨⎧=+=-532123y x y x 的增广矩阵是．
4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +⋅=．
5．已知F 1、F 2是椭圆19
252
2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|⨯|PF 2|的最大值是_______．
6．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为
．
7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”
，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )=（结果用最简分数表示）．
8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围是．
9.数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N *)，令集合A ={a 1，
a 2，…，a n ，…}，B ={
b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N *
．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28=．
10．向量i 、j 是平面直角坐标系x 轴、y 轴的基本单位向量，且|a –i |+|a –2j |=5，则|2|+的取值范围为．
11．某地区原有森林木材存有量为a ，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为101a ，设a n 为第n 年末后该地区森林木材存量，则a n =．
12．关于函数()1x
f x x =-，给出以下四个命题：(1)当x >0时，y=f (x )单调递减且没有最值；
(2)方程f (x )=kx+b (k ≠0)一定有实数解；(3)如果方程f (x )=m (m 为常数)有解，则解的个数一定是偶数；(4)y=f (x )是偶函数且有最小值．其中假命题的序号是．
二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．若非空集合A 、B 、C 满足A ∪B =C ，且B 不是A 的子集，则(
)．
(A)“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件
(B)“x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件
(C)“x ∈C ”是“x ∈A ”的充要条件
(D)“x ∈C ”既不是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”的必要条件
14．将如图所示的一个Rt △ABC （∠C =90°）绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体的主视图
是下面四个图形中的()
．15．二项式(3i–x )10(i 为虚数单位)的展开式中第8项是(
)．(A)–135x 7(B)135x 7(C)3603i x 7(D)–3603i x 7
16．给出下列四个命题：(1)函数y =arccos x (–1≤x ≤1)的反函数为y =cos x (x ∈R )；(2)函数
12-+=m m x y (m ∈N )为奇函数；(3)参数方程⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+-=2221211t t y t t x (t ∈R )所表示的曲线是圆；(4)函数
f (x )=sin 2x –2132(+
x ，当x >2017时，f (x )>21恒成立．其中真命题的个数为()．(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个。