基于MATLAB的伺服系统控制器的设计

牡丹江师范学院本科学生课程设计指导书题目基于MATLAB的伺服系统控制器的设计班级电子工程学号2011014032姓名范望强指导教师王淑玉牡丹江师范学院2013 年10 月30 日自动控制理论课程设计指导书课程名称：自动控制理论课程设计学时数：2周学分数：开课院、系（部）、教研室：工学院电子信息科学与技术系执笔人：王淑玉编写时间： 2013.10.30一、设计目的（1）培养综合应用所学知识来指导实践能力（2）能用仪器、仪表调试、测量信号指标二、设计任务选择仪器仪表调试函数信号发生器的主要指标并分析三、设计内容与要求（1）查阅资料、拟定设计程序和进度计划（2）确定设计方案、实验、画图、编写设计说明书（3）完成设计，交指导教师审阅（4）画出电路原理图，写出总结报告。

四、设计资料及有关规定1.用A4纸打印出课程设计2.能够说明电路原理并能自主的完成电路连接五、设计成果要求设计论文六、物资准备1.到图书馆、工学院资料室查阅相关资料2.到实验室准备芯片作好实验准备七、主要图式、表式电路图要求用电路绘图软件画出八、时间安排2013.11.1设计动员，发放设计任务书2013.11.2-2013.11.3 查阅资料、拟定设计程序和进度计划2013.11.4-2013.11.10 确定设计方案、实验、画图、编写设计说明书2013.11.11-2013.11.13 完成设计，交指导教师审阅2013.11.14 成绩评定九、考核内容与方式考核的内容包括：学习态度；技术水平与实际能力；论文(计算书、图纸)撰写质量；创新性；采取审定与答辩相结合的方式，成绩评定按百分制记分。

十、参考书目1.自动控制理论田思庆牡丹江师范学院本科学生课程设计任务书课程名称：自动控制理论课程设计摘要文中叙述了伺服系统的国内外现状。

分析了时域指标与频域指标之间的关系。

给出了典型二阶控制系统时频指标的关系式，及用于工程计算的高阶系统时频关系的近似计算公式。

论述了系统控制器的设计方法，并详细分析了串联补偿控制器的综合设计方法，为简化高阶控制系统的控制器的设计过程，给出了高阶控制系统的降阶方法，并做了仿真实验。

结果表明：在一定条件下高阶控制系统可以用一个低阶的控制系统模型替代。

在理论分析基础上，编写了线性控制系统时域特性分析程序和串联补偿控制器的设计程序，该程序又根据系统模型和期望特性，设计出串联补偿控制器。

经仿真验证，利用编写的程序，设计出串联补偿控制器，可以满足设计系统的性能指标要求。

关键词：伺服系统，控制器参数， MATLAB仿真，伺服系统性能指标目录一、绪论 (1)1.1课题研究的背景和意义: (1)1.2 研究内容 (1)二、伺服系统控制器设计 (2)2.1 伺服系统的性能指标 (2)2.1.1 控制系统稳态性能指标 (2)2.1.2 控制系统动态性能指标 (3)2.2伺服系统时域性能指标与频域指标的关系 (5)2.2.1 二阶系统的时域与频域性能指标的关系 (5)2.2.2 高阶系统的时域与频域性能指标的关系 (6)2.3 数字控制器的设计 (8)三、基于MATLAB的计算机辅助设计 (10)3.1 串联校正环节 (10)参考文献 (13)致谢 (14)一、绪论1.1课题研究的背景和意义:伺服系统是用来精确地跟随或复现某个过程的反馈控制系统。

又称随动系统。

在很多情况下，伺服系统专指被控制量（系统的输出量）是机械位移或位移速度、加速度的反馈控制系统，其作用是使输出的机械位移（或转角）准确地跟踪输入的位移（或转角）。

伺服控制系统最初用于船舶的自动驾驶、火炮控制和指挥仪中，后来逐渐推广到很多领域，特别是自动车床、天线位置控制、导弹和飞船的制导等。

采用伺服系统主要是为了达到下面几个目的：①以小功率指令信号去控制大功率负载。

火炮控制和船舵控制就是典型的例子。

②在没有机械连接的情况下，由输入轴控制位于远处的输出轴，实现远距同步传动。

③使输出机械位移精确地跟踪电信号，如记录和指示仪表等。

衡量伺服控制系统性能的主要指标有频带宽度和精度。

伺服控制系统按所用驱动元件的类型可分为机电伺服系统、液压伺服系统和气动伺服系统。

1.2 研究内容1. 分析控制系统的时域与频域性能指标的关系。

2. 给出线性系统控制器的综合设计方法，并编写程序，实现根据系统的性能指标确定控制器参数的计算机辅助设计。

3. 通过简单例子，实现控制器计算机辅助设计，并通过仿真验证控制器的控制性能。

二、伺服系统控制器设计2.1 伺服系统的性能指标 2.1.1 控制系统稳态性能指标稳态误差即与输入信号的形式有关，又与系统本身的结构有关。

因此，我们先从输入信号入手来分析。

设系统的开环传递函数为)()()(s A s B sK s G ⨯=υ式中，)(s B ，)(s A 中均不含有s=0的因子。

υ表示开环系统中串联积分环节的个数，又成为系统的无差度。

υ=0,1,2时，分别成为0型系统，I 型系统，II 型系统。

系统在输入信号)(t r 作用下，误差)(t e 的拉氏变换式为)()(1)(s R s G s E =其中)(s R 为某些典型的输入函数，包括（1）单位阶跃函数1[t]（位置输入）；（2）单位斜坡函数t （速度输入）；（3）单位抛物线函数221t （加速度输入）等。

系统的稳态误差可以通过拉氏变换终值定理求出)(1)(lim)(lim )(lim )(0s 0s G s sR s sE t e e s t +===∞→→∞→○1当][1)(t t r =时，s s R /1)(= )(11lim)(0s s G e +=∞→对于0型系统有：pK K e +=+=∞1111)( 0型系统的开环增益p K 表示输入输出的比例关系，称为位置品质系数，无量纲。

对于I 型、II 型系统有：0)(=∞e○2当t t r =)(时 2/1)(s s R = )(111lim )(0s s G s e +⨯=∞→ 对于0型系统 ∞=∞)(e 对于I 型系统 pK K e 11)(==∞ 对于II 型系统 0)(=∞eI 型系统开环增益为υK ，称为速度品质系数，单位为1/s 。

在斜坡函数作用下，0型系统稳态误差为无穷大，说明0型系统不能准确地跟着恒速的输入信号。

I 型系统稳态误差为1/υK ,而II 型系统稳态跟踪误差为0。

○3当221)(t t r =时 31)(s s R = )(111lim)(lim )(20s 0s G s s sE e s +==∞→→对于0型、I 型系统：∞=∞)(e对于II 型系统：aK K e 11)(==∞ 令II 型系统的开环增益为a K ，称为加速度品质系数，单位为21s 。

在单位抛物线函数输入作用下，0型和I 型系统的稳态误差为无穷大，说明这两类系统不能准确跟踪恒加速度输入信号。

2.1.2 控制系统动态性能指标系统的动态性能指标反应了系统处于过渡过程中的性能，是衡量控制系统性能的重要指标。

通常，动态性能指标有三种提法：时域指标、闭环频域指标和开环频域指标。

三种提法从不同角度对控制系统提出要求，各有优点。

时域指标最为直观，也容易检验：开环频域指标在计算和设计方面占有优势：闭环频域指标在反映系统的快速性和稳定程度方面较好。

(1) 时域动态性能指标 对于一般的控制系统，可以用单位阶跃作用下系统输出量的响应来衡量系统的品质。

实际系统的阶跃应表现为衰减震荡过程。

工程上常用以下几个特征量作为衡量这一过程的指标。

○1延迟时间d t 指相应曲线第一次达到稳态值的一半所需要的时间。

○2上升时间r t 指响应曲线到达稳态值所需的时间。

○3峰值时间p t 指响应曲线到达第一个峰值所需时间。

○4超调量p σ定义为 p σ=100)()((⨯∞∞-c c t c p %○5过渡过程时间s t 指响应曲线进入并保持在稳态值的5±%的允许误差范围内所需的时间（2）闭环频域动态性能指标频域动态性能指标是对闭环幅频特性的几个主要特征提出要求。

对于典型闭环幅频特性曲线随频率ω变化的特征可用以下特征量加以衡量。

○1闭环幅频特性的零频值A （0）。

○2表述反应低频输入信号的带宽的频率值m ω。

关于频率m ω的定义是，当ω<m ω，有∆≤-)0()(A A ω，这里∆为事先规定的反映低频输入信号的允许误差。

○3相对谐振峰值)0(maxA A M r =. ○4谐振频率r ω及控制系统的带宽（0～b ω）。

b ω又称为截止频率，b ω越大，则系统对输入的反应便越迅速，即过渡过程时间越短。

因此b ω反映了系统的快速性。

2.2伺服系统时域性能指标与频域指标的关系2.2.1 二阶系统的时域与频域性能指标的关系设二阶系统传递函数它有两个特征参数νK 和T ，闭环传递函数为Ts T s T s ννK ++K =Φ1)(2 （2-1） 写成标准形式2222)(nn n s s s ωζωω++=Φ （2-2） 其中 T n νωK =， T νζK =121 当参数νK 、T 给定即可计算出n ω和ζ。

1. 二阶系统的时域指标系统在零初始条件和阶跃输入作用下，其输出动态响应为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+--=-ζζωζζω221arctan 1sin 1)(t e t c n t n ()10<<ζ （2-2） 动态响应域动态指标和参数n ω和ζ的关系如下21/ζζπσ--=e p （2-3）n r t ωζζζπ2211arctan---=（2-4） n p t ωζπ21-= （2-5）过渡过程时间s t 和参数n ω、ζ的关系比较复杂。

当0<ζ<0.9,并采用±2%的误差范围时，得到n s t ζω4≤ （2-6）如采用5±%的误差范围，则n s t ζω3≤ （2-7）2. 二阶系统的开环频域指标24241ζζωω-+=n c （2-8）242412arctan )(ζζζωγ-+=c （2-9）2.2.2 高阶系统的时域与频域性能指标的关系由于高阶伺服系统过于复杂，类型很多，寻找各种指标之间的准确关系是不可能的。

为了研究高阶系统，首先需要建立系统的典型开环频率特性，即开环模型。

实际控制系统的对数频率特性可能是上述类型的不同组合，而且有时甚至更为复杂，例如，高频段可能有更多的附加时间常数，或者低频段多拐了几次。

总之，实际系统的开环对数幅频特性具有各种各样的形状，要逐一进行分析是非常困难的。

因此，只能在其中找出一个典型来分析，并将它的结果推广带一般情况中去。

这种典型的开环频率特性，通常称为开环模型，其具备以下几种条件：1. 具有典型性：尽量与实际情况符合，并能代表相当一类的控制系统，尤其是随动系统。