2021年广东省广州市天河区中考数学一模试卷(有答案)
2024年广东省广州市天河区初三一模数学试题含答案解析
2024年广东省广州市天河区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点A 所表示的数的相反数为（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．13【答案】A 【分析】通过识图可得点A 所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解．【详解】解：由图可得，点A 所表示的数为3，∴数轴上点A 所表示的数的相反数为-3，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴上的点击相反数的概念，准确识图，理解相反数的定义是解题关键．2．据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ）A ．41.08710⨯B ．410.8710⨯C ．310.8710⨯D ．31.08710⨯3．下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】本题主要考查了常见的几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．【详解】解：A 、俯视图是三角形，主视图是长方形，左视图是长方形，中间有一条竖直实线，不符合题意；B 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是等腰三角形，不符合题意；C 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是长方形，不符合题意；D 、主视图，俯视图，左视图都是圆，符合题意；故选：D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．()2211m m -=-B ．()3326m m =C ．734m m m ÷=D ．257m m m +=【答案】C【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】解：A. ()22121m m m -=-+，原运算错误，本选项不合题意；B. ()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C. 734m m m ÷=，符合运算法则，本选项符合题意；D. 25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键．5．一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差【答案】D【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．6．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）A．75505x x=-B．75505x x=-C．75505x x=+D．75505x x=+7．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项不符合题意；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项符合题意．故选 D．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键. 8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30 ，则教学楼的高度是()A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m18 1.519.5mAB ∴=+=故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键9．如图，O 是ABC 的外接圆，且AB AC =，30BAC ∠=︒，在 AB 上取点D （不与点A ，B 重合），连接BD ，AD ，则BAD ABD ∠+∠的度数是（ ）A ．60︒B ．105︒C ．75︒D ．72︒．10．如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB 、AC 于点D 、E 两点，设BD a =，DE b =，CE c =，关于x 的方程()210ax b x c +++=的根的情况是（ ）A ．一定有两个相等的实数根B ．一定有两个不相等的实数根C ．有两个实数根，但无法确定是否相等D ．没有实数根二、填空题11．方程420x +=的解为 ．【答案】2x =-【分析】根据解方程的基本步骤解答即可，本题考查了解方程的基本步骤，熟练掌握步骤是解题的关键．【详解】420x +=，24x =-，解得2x =-，故答案为：2x =-．12．因式分解：x 2﹣3x= ．【答案】x （x ﹣3）【详解】试题分析：提取公因式x 即可，即x 2﹣3x=x （x ﹣3）．考点：因式分解.13．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 .【答案】15【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15.14．已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =-+上，那么12x x +=．15．如图，平面直角坐标系中，A 与x 轴相切于点B ，作直径BC ，函数()200y x x=>的图象经过点C ，D 为y 轴上任意一点，则ACD 的面积为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，且90AFE ∠=︒．（1）当5BF =时，tan FEC ∠= ；（2）当AED ∠最大时，DE 的长为．∴tan tan AFB FEC ∠=∠=∵矩形ABCD 中，6AB =∴90,90ABF FCE ︒∠=∠=∵90AFE ∠=︒，∴90AFB EFC ∠=︒-∠=∠∴AFB FEC ∽△△，三、解答题17．解不等式：6327x x ->-．【答案】1x -＞【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】6327x x --＞，移项，得6237x x --＞合并同类项，得44x -＞，系数化为1，得1x -＞．18．如图，四边形ABCD 中，AB DC =，AB DC ，E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：ABE CDF △≌△．【答案】见解析【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据AB DC 得BAE DCF ∠=∠，证明即可．【详解】∵AB DC ，∴BAE DCF ∠=∠，在ABE 和CDF 中AB DC BAE DCFAE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CDF △≌△．19．为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；(2)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．共有9种等可能的结果，其中抽到相同类有∴相同的概率为：29．20．已知关于x 的函数()31111m m y x m m m +=+≠-++图象经过点()1,A m n -．(1)用含m 的代数式表示n ；(2)当m =k y x=的图象也经过点A ，求k 的值．21．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，60A ∠=︒，3AB =．(1)尺规作图：在BC 上找一点P ，作P 与AC ，AB 都相切，与AC 的切点为Q ；（保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图中，连接BQ ，求sin CBQ ∠的值．【答案】(1)见解析（2）解：由（1）可得，BP 90AQP ∴∠=︒，AP AP = ，()Rt Rt HL ABP AQP ∴ ≌，AB AQ ∴=，22．如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式y kx b =+，5时至8时的图象满足函数关系式21660y x x =-+-．请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：次日0时到8时的最低气温是______；=+的解析式；(2)求一次函数y kx b(3)某种植物在气温0℃以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由．23．在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图MN 为一凸透镜，F 是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB ，透过透镜后呈的像为CD ．光路图如图所示：经过焦点的光线AE ，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO 汇聚于C 点．(1)若焦距4OF =，物距6OB =．小蜡烛的高度1AB =，求蜡烛的像CD 的长度；(2)设OB x OF =，AB y CD=，求y 关于x 的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像．【答案】(1)2米(2)1y x =-，说明见解析【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，平行四边形的性质与判定；（1）先证明ABF EOF ∽，利用相似三角形的性质得到2OE =，再证明四边形OECD 是平24．矩形ABCD 中，4AB =，8BC =．(1)如图1，矩形的对角线AC ，BD 相交于点O ．①求证：A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②在O 的劣弧AD 上取一点E ，使得AE AB =，连接DE ，求AED △的面积．(2)如图2，点P 是该矩形的边AD 上一动点，若四边形ABCP 与四边形GHCP 关于直线PC面积的最小值．对称，连接GD，HD，求GDH（2）根据折叠的性质，得到∵CH CD DH ≤+，∴4DH CH CD -=≥，∴当点C ，D ，H 三点共线时，此时GDH 面积的为12GH ⨯【点睛】本题考查了矩形的性质，构造辅助圆，正切函数，勾股定理，三角形不等式，熟练掌握正切函数，辅助圆，勾股定理，三角形不等式是解题的关键．25．已知抛物线()21:1C y a x h =--，直线()2:1l y k x h =--，其中02a ≤＜，0k >．(1)求证：直线l 与抛物线C 至少有一个交点；(2)若抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，其中12x x <，且121033x x <+<，求当1a =时，抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点；(3)若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．【答案】(1)见解析(2)()()1,1,2,1--(3)4k ＞试题21故抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点，且顶点坐标为()()1,1,2,1--．（3）．∵如图所示：由（1）可知：抛物线C 与直线l 都过点(),1A h -．当02a ≤＜，0k >，在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数点，即当2x h =+时，21y y ＞恒成立．故()()22121k h h a h h +--+--＞，整理得：2k a ＞．又∵2k a ＞，∴024a ＜＜，∴4k ＞．。
2021年广东中考一模考试《数学卷》含答案解析
广东中考数学模拟测试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.﹣34的绝对值是（ ） A. ﹣34 B. 34 C. ﹣43 D. 432.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠-B. 1x >-C. 全体实数D. 1x =- 3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里．A. 50.6510⨯B. 36510⨯C. 46.510⨯D. 56.510⨯ 4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.5.下列各式中，计算正确的是（ ）A. 835a b ab -=B. 352()a a =C. 842a a a ÷=D. 23a a a ⋅= 6.如图，已知AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，则∠A 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°7.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A. 20，23 B. 21，23C. 21，22D. 22，238.若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. 0k ≥B. 0k ≥且2k ≠C. 32k ≥D. 32k ≥且2k ≠ 9.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式m kx b x +>的解集是（ ）A. 1x <-B. 10x -<<C. 1x <-或02x <<D. 10x -<<或2x >10.如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.)11.因式分解：2a 2﹣8= ．12.如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是_____．13.273＝_____．14.计算：111xx x+=--_____．15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____．16.已知有理数a≠1，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________．17.如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k_________．三、解答题18.3132tan60(2019)2-⎛⎫+-+︒--⎪⎝⎭19.先化简，再求值：221211yx y x y y x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x＝y+2020．20.如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若4BC=，30BAC∠=︒，求BE的长．21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．24.如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE 于点E．（1）证明：直线PD是⊙O切线；（2）如果∠BED=60°，3PA长；（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．25.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.答案与解析一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.﹣34的绝对值是（ ） A. ﹣34 B. 34 C. ﹣43 D. 43【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答． 【详解】解：﹣34的绝对值是34， 故选：B ．【点睛】本题主要考查绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠-B. 1x >-C. 全体实数D. 1x =- 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x +≠，1x ≠-，故选A ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里．A. 50.6510⨯B. 36510⨯C. 46.510⨯D. 56.510⨯【答案】C科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：科学记数法表示65000公里为46.510⨯公里．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5.下列各式中，计算正确的是（ ）A 835a b ab -= B. 352()a a = C. 842a a a ÷= D. 23a a a ⋅=【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6.如图，已知AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，则∠A 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°【答案】B【解析】【分析】 直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，∴∠FED ＝50°，∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠FED ＝50°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED 的度数是解题关键7.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ）A. 20，23B. 21，23C. 21，22D. 22，23【答案】D【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8.若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. 0k ≥B. 0k ≥且2k ≠C. 32k ≥D. 32k ≥且2k ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根， ∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩， 解得：32k ≥且k≠2． 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．9.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式m kx b x+>的解集是（ ）A. 1x <-B. 10x -<<C. 1x <-或02x <<D. 10x -<<或2x >【答案】C【解析】【分析】 根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x+>的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数()10y kx b k =+≠的图象在反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象上方时，x 的取值范围是：1x <-或02x <<， ∴不等式m kx b x+>的解集是1x <-或02x <<. 故选C ．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．10.如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得到ABC ∆是等腰直角三角形，推出四边形EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，当移动的距离a <时，如图1，S =正方形的面积-△EE H '的面积；当移动的距离a >时，如图2，AC H S S '=，根据函数关系式即可得到结论；【详解】解：在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =， ABC ∆∴是等腰直角三角形，EF BC ⊥，ED AC ⊥，∴四边形EFCD 是矩形， E 是AB 的中点， 12EF AC ∴=，12DE BC =， EF ED ∴=，∴四边形EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，如图1当移动的距离a <时，S =正方形的面积-△EE H '的面积2212a t =-；当移动的距离a >时，如图2，22211(2)2222AC H S S a t t at a '==-=-+，S ∴关于t 的函数图象大致为C 选项，故选C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.)11.因式分解：2a2﹣8= ．【答案】2（a+2）（a-2）.【解析】【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.12.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是_____．【答案】5【解析】【分析】连接BD交AC于点O，利用正方形的性质及AE=CF证明得出四边形BEDF为菱形，再根据勾股定理求出DE即可得到答案.【详解】如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝842-＝2，由勾股定理得：DE22OD OE+＝5∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×55故答案为：5【点睛】此题考查正方形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，判定四边形BEDF 是菱形是解题的关键. 13.273＝_____． 【答案】3【解析】【详解】解：原式=33323=． 故答案为314.计算：111x x x+=--_____． 【答案】1【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式111x x x =--- 11x x -=- 1=．故答案为1．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____． 【答案】3【解析】分析】易得正三角形的中心角为120︒，那么中心角的一半为60︒，利用60︒的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．【详解】解：如图，圆半径为6，求AB 长．3603120AOB ∠=︒÷=︒连接,OA OB ，作OC AB ⊥于点C ，∵OA OB =，∴2,60AB AC AOC =∠=︒， ∴3sin60633AC OA =⨯︒==， ∴263AB AC == 故答案为3 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC 的值是解决本题的关键．16.已知有理数a ≠1，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a 1＝﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是___________． 【答案】152-【解析】【分析】根据题意，先求出这列数的前几项，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，且-2+13+32=-16，再求出这100个数中有多少个循环组，从而得出答案．【详解】解：∵a 1=-2， 2111(2)3a ∴==--， 3131213a ==-，412312a==--，……∴这个数列以-2，13，32依次循环，且-2+13+32=-16，∵100÷3=33…1，∴a1+a2+…+a100=33×（-16）-2=-152．故答案为：-152．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．17.如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k_________．【答案】15【解析】【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB ≌△BHA ′（AAS ），∴OA ＝BH ，OB ＝A ′H ，∵点A 的坐标是（−2，0），点B 的坐标是（0，6），∴OA ＝2，OB ＝6，∴BH ＝OA ＝2，A ′H ＝OB ＝6，∴OH ＝4，∴A ′（6，4），∵BD ＝A ′D ，∴D （3，5），∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴k ＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 三、解答题18.3012tan 60(2019)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭【答案】9【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式821=+ 9=．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.先化简，再求值：221211y x y x y y x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝y+2020． 【答案】x ﹣y ，2020【解析】【分析】先利用分式混合运算的运算法则进行化简，再将x ＝y+2020代入即可得出结果．【详解】解：原式=12()()()y x y y x y x x y x y-+⋅⋅+--+ ＝﹣（2y ﹣x ﹣y ）＝x ﹣y ，∵x ＝y+2020，∴原式＝y+2020﹣y ＝2020．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键．20.如图，四边形ABCD 是矩形．（1）用尺规作线段AC 的垂直平分线，交AB 于点E ，交CD 于点F （不写作法，保留作图痕迹）； （2）若4BC =，30BAC ∠=︒，求BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）433BE =. 【解析】【分析】(1)根据线段的垂直平分线的作图解答即可；(2)利用解直角三角形的知识进行解答即可．【详解】(1)如图所示：(2)∵四边形ABCD 是矩形，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AE EC =，30CAB ACE ∠=∠=︒，∴60ECB ∠=︒，∴30CEB ∠=︒，∵4BC =，∴343tan 433BE BC CEB =∠=⨯=. 【点睛】本题考查了基本作图，矩形的性质，解直角三角形等，关键是根据线段的垂直平分线的作图和性质解答．21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m ＝ ，n ＝ ．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人?（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 【答案】（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 【解析】【分析】 （1）用喜欢阅读“A ”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B ”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m 的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n 的值； （2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A ”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）6834%200÷＝，所以本次调查共抽取了200名学生，20042%84m ⨯＝＝，30%100%15%200n =⨯=，即15n ＝； （2）360034%1224⨯＝，所以估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4， 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率4263==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元?（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE=DF ，（1）求证：AE=CF ；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD 的面积．【答案】(1)见解析3【解析】分析：（1）由矩形的性质得出OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90°，证出OE=OF ，由SAS 证明△AOE ≌△COF ，即可得出AE=CF ；（2）证出△AOB 是等边三角形，得出OA=AB=3，AC=2OA=6，在Rt △ABC 中，由勾股定理求出22=33AC AB -ABCD 的面积．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90°， ∵BE=DF ，∴OE=OF ，在△AOE 和△COF 中，OA OC AOE COF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ；（2）∵OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵∠AOB=∠COD=60°， ∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=2OA=6，在Rt△ABC中，BC=22=33，AC AB∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×33=93．点睛：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键．24.如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE 于点E．（1）证明：直线PD是⊙O的切线；（2）如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．【答案】（1）见解析；（2）1；（3）见解析【解析】【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB=90°，再利用角度的相互转换求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）求出∠P=30°，解直角三角形求出OD，结合勾股定理可得出PO，最后根据PA=PO-AO可得出结果；（3）根据折叠和已知求出∠P=∠PBF，根据平行线的判定推出DE∥BF，求出DF⊥AB，BE⊥AB，推出DF∥BE，求出ED=EB，根据菱形的判定推出即可．【详解】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线．（2）解：∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，3∴tan30OD PD︒=，解得OD=1，∴222PO PD OD=+=，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1．（3）证明：如图2中，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠APD=∠AFD，∵∠PDA=∠PBD，∠ADF=∠ABF，∠AFD=∠PBD，∴∠ADF=∠AFD=∠APD=∠ABF，∴AD=AF，BF∥PD，即BF∥DE．又∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB+∠ADF=90°，∴DF⊥PB．∵BE为切线，∴BE⊥PB，∴DF∥BE，∴四边形DFBE为平行四边形，∵PE 、BE 为切线，∴BE=DE ，∴四边形DFBE 为菱形．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理的推论，菱形的判定，平行线的判定，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识，本题是一道综合性的题目，难度较大．25.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 10131；（3）12(4,5),(8,45)P P --【解析】【分析】（1）OB=OC ，则点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，即可求解；（2）CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D 、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解； （3）S △PCB ：S △PCA =12EB×（y C -y P ）：12AE×（y C -y P ）=BE ：AE ，即可求解． 【详解】（1）∵OB=OC ，∴点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x 2+2x+3…①；对称轴为：直线1x（2）ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10、DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CD=C′D，取点A′（-1，1），则A′D=AE，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+A′D+DC′=10+1+A′C′=10+1+13；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又∵S△PCB：S△PCA=12EB×（y C-y P）：12AE×（y C-y P）=BE：AE，则BE：AE，=3：5或5：3，则AE=52或32，即：点E的坐标为（32，0）或（12，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6或-2，故直线CP的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，-5）或（8，-45）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．。
2023年广东省广州市天河区中考一模数学试卷(含答案解析)
∴△BEF≌△GEF ASA ，
∴
BF
GF
1 2
BG，
EG
BE
17
则
BF BG
FM GN
1 2
， CG
CE
EG
5
17 ，
则GN
4 CG sin ECB
5
17
，
5
∴ FM 1 GN 2 5 17 ，
1 2
，CG
CE EG
5
17 ，根
据
GN
CG
sin
ECB
，可求得
FM
，再通过 △BFC
的面积为
1 2
BC
FM
即可求得答案．
【详解】解：∵四边形 ABCD 是正方形， DE 3AE ， AD AB CD BC 4
∴ AE 1， DE 3 ， AD∥ BC ， CD BC ，
则 BE AB2 AE2 17 ， EC ED2 CD2 5 ， CED ECB ∴ sin CED sin ECB 4 ，
D．
2 a
1 b
a
1 b
6．实数 a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． a 1
B． a b 0
C． a b
7．二次函数 y x2 bx b 的图象可能是（ ）
D． a b
A．
B．
C．
D．
8．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他 试卷第 1页，共 5页
(1)求 v 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围； (2)客车上午 8 点从 A 地出发，客车需在当天 14 点至 15 点 30 分（含 14 点与 15 点 30 分）间到达 B 地，求客车行驶速度 v 的取值范围．
广东省广州市天河区2021届中考数学一模试卷
广东省广州市天河区2021届中考数学一模试卷一、选择题1.4的算术平方根是（） A．��2 B．±2 C．2 D．16 【答案】C【解析】试题分析：∵2=4，∴4算术平方根为2，故选C．考点：算术平方根．2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知第一幅图是中心对称图形，但不是轴对称图形，第二幅图是是中心对称图形，但不是轴对称图形，第三幅图即是中心对称图形，又是轴对称图形，第四幅图是轴对称图形但不是中心对称图形. 故选：C3.在平面直角坐标系中，点A（��4，��3）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】根据四个象限的符号特点（第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-））可得：点A（��4，��3）在第三象限. 故选C.4.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．解：边长为4的等边三角形的中位线长=×4=2．故选A．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质．5.4月24日6时到11时某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值（单位：μg/m）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据中位数和众数分别是（） A．79和74 B．74.5和74 C．74和74.5 D．74和79 【答案】B【解析】试题分析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，74，74，75，78，80，则中位数为：（74+75）÷2=74．5，众数为：74．故选B．考点：1．众数；2．中位数． 6.要使式子有意义，则m的取值范围是（）3A．m＞��1 B．m≥��1 C．m＞��1且m≠1 D．m≥��1且m≠1 【答案】D【解析】试题分析：根据题意得：解得：m≥-1且m≠1．故选D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．7.△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D【解析】试题分析：根据位似比可得：△ABC的面积：△A′B′C′的面积=1:4，则△A′B′C′的面积=12.考点：位似图形8.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（），A. 6πB. 5πC. 3πD. 2π 【答案】D【解析】试题分析：由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四边形的内角和即可求出∠AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度．解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度=故选D．考点：弧长的计算；切线的性质．9.函数y=��x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】试题分析：根据题意得，=2π．解得：，∵点（-，）在第二象限，∴函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选B．考点：两条直线相交或平行问题．10.如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A． B． C．【答案】DD．【解析】试题分析：连接BP，过C作CM⊥BD，∵S△BCE=S△BPE+S△BPC =BC×PQ×+BE×PR× =BC×（PQ+PR）× =BE×CM×，BC=BE，∴PQ+PR=CM，∵BE=BC=1，且正方形对角线BD=又∵BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，∴CM=BD=即PQ+PR值是故选D．考点：正方形的性质．二、填空题，．BC=，1.如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________．【答案】45°【解析】试题分析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．考点：平行线的性质． 2.分解因式：a+2a=_________．【答案】a（a+2）【解析】试题分析： a+2a=a（a+2）．22考点：因式分解-提公因式法．3.计算：（12a��6a）÷（��2a）=_______．【答案】��6a+3a【解析】试题分析：（12a-6a）÷（-2a）=-6a+3a．考点：整式的除法．4.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是322232_______．【答案】72【解析】试题分析：根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．解：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3，∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．故答案为：72．考点：由三视图判断几何体．5.已知关于x的一元二次方程x+2x+m��1=0有两个实数根，则m的取值范围为_______．【答案】m≤2【解析】试题分析：∵一元二次方程x+2x+m-1=0有两个实数根，∴△=4-4（m-1）≥0，∴m≤2．考点：根的判别式．6.如图，在△ABO中，E是AB的中点，双曲线y=（k＞0）经过A、E两点，若△ABO的面22积为12，则k=______．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年广东省中考数学全真一模试题(含答案解析)
三、解答题
18．计算：3tan30°＋（- ）-1＋∣ －2∣-（π-4）0
19．先化简，再求值： ÷（x＋3＋ ），其中x= －2．
20．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（2）若AB＝10，∠ACB＝30°，求菱形AECF的面积．
24．如图1，BC是 的直径，点A在 上，点D在CA的延长线上， ，垂足为点E，DE与 相交于点H，与AB相交于点 过点A作 ，与DE相交于点F．
求证：AF为 的切线；
当 ，且 时，求： 的值；
如图2，在 的条件下，延长FA，BC相交于点G，若 ，求线段EH的长．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．因式分解：4a3b﹣ab＝_____．
12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．
13．若m是方程2x2-3x﹣1＝0的根，则式子6m-4m2+2023的值为_____．
14．如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于______
9．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交ADE的大小为（）
A．45°B．46°C．39°D．38°
10．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）
①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c≥am2+bm+c；④当x＜1时，y＞0；⑤9a-3b+c=0
7．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝ （m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）
2020-2021学年广东省广州市中考一模数学试题及答案解析
九年级综合练习（一模）数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. －2C. ±2D. 42. 众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50， 20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.120，50B. 50，50C.50，30D. 50，203. 在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A.(-2,6) B.(-2,0) C. (1,3) D. (-5,3)4.已知ABC ∆与'''A B C ∆关于直线l 对称，则∠B 的度数（ ）A. 30°B. 50°C. 100°D. 90° 5. 下列命题中，是真命题的为（ ）lA.等边三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.锐角三角形都相似6.下列计算正确的是（ ）A. 222()m n m n -=- B. 221(0)m m m-=≠ C.22(2)(2)2m n m n m n +-=- D. 224()m n mn =7. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图 俯视图8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法错误的是：( )A ．图象关于直线x =1对称B ．函数()20y ax bx c a =++≠的最小值是-4C ．-1和3是方程()200ax bx c a ++=≠的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 9. 如图，1∠的正切值等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 12D. 1310.反比例函数a by x+=图像上一点(1,1)P m m -+ ，且有21415a b a b +=-++-，则关4234-41-1O yx于x 的方程210x mx ++= 的根的情况为（ ）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法判断二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为2s 甲＝3.6，2s乙＝15.8，则种小麦的长势比较整齐．12. 计算：sin30︒＝ ，（－3a 2）2＝，＝13. 方程121x x=-的解是 . 14. 已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为120，则此扇形的弧长为 cm. 15. 如图在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，034A OB D ==，，为OB边OA 上的一个动点，当CDE ∆的周长最小时，则点E 为 .16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第字形图案需要 根火柴棒.三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解不等式组：312(1)312x x x ->+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集.18. 如图，四边形ABCD 中，//,AB CD ABC CDA ∠=∠ ，求证：四边形ABCD 为平行四边形.19. 已知,a b 是方程2530x x -+=的两根，（1）求a b +和ab 的值.（2）求()()a bb a b a a b ---的值.20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等。
2021年广东省广州市中考数学一模测试卷
2021年广东省广州市中考数学一模测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）据统计，2019年杭州市区初中毕业生为25000余人，25000用科学记数法表示为( )A ．32510⨯B ．32.510⨯C ．42.510⨯D ．50.2510⨯2．（3分）骐骥中学有南、北两个校区，如图为2017年到2019年两校区的师生人数条形统计图．该校师生总人数从2017年到2019年的变化情况是( )A ．逐年增加B ．逐年减少C ．先增加再减少D ．先减少再增加3．（3分）下列运算正确的是( )A ．235()x x =B ．2810+=C ．x x 246x x =D ．236⨯=4．（3分）如图，直12//l l ，点A 、B 固定在直线2l 上，点C 是直线11上一动点，若点E 、F分别为CA 、CB 中点，对于下列各值：①线段EF 的长；②CEF ∆的周长；③CEF ∆的面积；④ECF ∠的度数，其中不随点C 的移动而改变的是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④5．（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．6．（3分）已知(2,)-，(1,)A a=-+图象上的两个点，则a与b的大小关y xB b是一次函数21系是()A．a b<C．a b=D．不能确定>B．a b7．（3分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交O于点C，在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O 直径的两条线段是()A．AB，CD B．PA，PC C．PA，AB D．PA，PB 8．（3分）如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为()A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm9．（3分）若一次函数y kx b=+图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程2210-++=x x kb 的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG AC⊥，交AB于点G，连接CG，若15∠的度数是()BOG∠=︒，则BCGA ．15︒B ．15.5︒C ．20︒D ．37.5︒二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为 ． 12．（3分）273-= ．13．（3分）分式32x x --的值比分式12x -的值大3，则x 的值为 ． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(3,0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，则D 的坐标为 ，连接AC ，BD ．在y 轴上存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB ABDC S S ∆=四边形．则点P 的坐标为 ．15．（3分）如图，在方形ABCD 中，4AB =，点E 为平面一动点，且1BE =，同时在CE 的上方作正方形CEFG ，连接FD ，则线段FD 的最小值为 ．16．（3分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为60m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC 长为 时，能围成的矩形区域ABCD 的面积最大．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解一元一次不等式组5532123x x x x +-⎧⎨->⎩，并写出它的整数解 18．（9分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点E 是ACB ∠内部一点，连接CE ，作AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为点D ，E ．（1）求证：BCE CAD ∆≅∆；（2）若5BE =，7DE =，则ACD ∆的周长是 ．19．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移或翻折等方法画出函数图象．下面我们对函数1|1|y x=-展开探索，请补充以下探索过程： （1）列表： x ⋯ 2- 74- - 32 - 54 1- 34- 12- 14- ⋯ 14 12 34 1 54 32 74 2 ⋯ y ⋯ 32 117 53 a 2 73 35 ⋯ 3 1 13 0 15 13 b 12⋯ 直接写出函数自变量x 的取值范围 ，及a = ，b = ；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质 ；（3）若方程1|1|m x-=有且只有一个解，直接写出m 的值： ． 20．（10分）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P （一次拿到7元本）23=． （1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由； ②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．21．（12分）如图：已知四边形ABCD 是平行四边形，A 、B 两点的坐标分别为(1,0)-，(0,2)，反比例函数(0)k y x x =<，连接AC 、BD 相交于点M ，BC 的中点为N ，若M 、N 两点在反比例函数的图象上且5BC AB =，求k 的值．（1）将线段AB 平移，A 的对应点为P ，B 的对应点为Q ，若线段PQ 在反比例函数的图象上，求P 、Q 的坐标．（2）若将（1）中的平移改为绕平面内的某点R 旋转180度，其余条件不变，求R 的坐标．22．（12分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？23．（12分）如图，在ABC=．（本题作图部分要求∆中，点D是AB边上一点，且BD CD用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法．)（1）作CBF ABC∠=∠，其中点A和点F分别在直线BC的两侧；（2）作射线CD关于直线BC对称的图形，使其交BF于点E．如果30∠=︒，6CD=，BCD 求四边形BDCE的面积．24．（14分）如图1，已知A、B、C是O上的三点，AB AC∠=︒．=，120BAC（1）求证：O的半径R AB=；（2）如图2，若点D是BAC∠所对弧上的一动点，连接DA，DB，DC．①探究DA，DB，DC三者之间的数量关系，并说明理由；②若3AB=，点C'与C关于AD对称，连接C D'，点E是C D'的中点，当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长．25．（14分）如图所示，平面直角坐标系中，直线3=-+交坐标轴与B、C两点，抛物y x线23y ax bx =++经过B 、C 两点，且交x 轴于另一点(1,0)A -．点D 为抛物线在第一象限内的一点，过点D 作//DQ CO ，DQ 交BC 于点P ，交x 轴于点Q ．（1）求抛物线解析式；（2）设点P 的横坐标为m ，在点D 的移动过程中，存在DCP ACO ∠=∠，求出m 值；（3）在抛物线取点E ，在坐标系内取点F ，问是否存在以C 、B 、E 、F 为顶点且以CB 为边的矩形？如果有请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．2021年广东省广州市中考数学一模测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）据统计，2019年杭州市区初中毕业生为25000余人，25000用科学记数法表示为()A．32.510⨯D．5⨯C．4⨯B．32.5102510⨯0.2510【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10是易错点，由于25000有5位，所以可以确定514n=-=．【解答】解：425000 2.510=⨯．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．（3分）骐骥中学有南、北两个校区，如图为2017年到2019年两校区的师生人数条形统计图．该校师生总人数从2017年到2019年的变化情况是()A．逐年增加B．逐年减少C．先增加再减少D．先减少再增加【分析】从条形统计图上给出的数据得出从2017年到2019年的变化情况是逐年增加的．【解答】解：从条形统计图上给出的数据可得，该校师生总人数从2017年到2019年的变化情况是逐年增加；故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．235()x x =B ．2810+=C ．x x 246x x =D ．236⨯=【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的运算法则即可求出答案；【解答】解：（A ）原式6x =，故选项A 错误；（B ）原式22232=+=，故选项B 错误；（C ）原式7x =，故选项C 错误；（D ）原式6=，故选项D 正确；故选：D ．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）如图，直12//l l ，点A 、B 固定在直线2l 上，点C 是直线11上一动点，若点E 、F分别为CA 、CB 中点，对于下列各值：①线段EF 的长；②CEF ∆的周长；③CEF ∆的面积；④ECF ∠的度数，其中不随点C 的移动而改变的是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【分析】判断出AB 长为定值，C 到AB 的距离为定值，再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断①③，根据运动得出CA CB +不断发生变化、ACB ∠的大小不断发生变化，即可判断②④．【解答】解：A 、B 为定点，AB ∴长为定值，点E ，F 分别为CA ，CB 的中点，EF ∴是CAB ∆的中位线，12EF AB ∴=为定值，故①正确； 点A ，B 为直线2l 上定点，直线12//l l ，C ∴到2l 的距离为定值， EF 是CAB ∆的中位线，12////EF l l ∴，C ∴到EF 的距离为定值，又EF 为定值，CEF ∴∆的面积为定值，故③正确；当C 点移动时，CA CB +的长发生变化，则CE CF +的长发生变化，CEF ∴∆的周长发生变化，故②错误；当C 点移动时，ACB ∠发生变化，则ECF ∠发生变化，故④错误；故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形中位线定理、三角形面积等知识；熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．5．（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图以及轴对称图形、中心对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A 、主视图是正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不合题意；B 、主视图的长方形，是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不合题意；C 、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项符合题意；D 、主视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C ．【点评】本题考查了几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）已知(2,)-，(1,)A a=-+图象上的两个点，则a与b的大小关y xB b是一次函数21系是()A．a b=D．不能确定<C．a b>B．a b【分析】根据一次函数的增减性，0k<，y随x的增大而减小解答．【解答】解：20k=-<，∴随x的增大而减小，y-<，21∴>．a b故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．（3分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交O于点C，在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O 直径的两条线段是()A．AB，CD B．PA，PC C．PA，AB D．PA，PB【分析】根据勾股定理和射影定理求解．【解答】解：A、构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，根据垂径定理以及勾股定理即可计算；B、根据切割线定理即可计算；C、首先根据垂径定理计算AD的长，再根据勾股定理计算PD的长，连接OA，根据射影定理计算OD的长，最后根据勾股定理即可计算其半径；=．相当于只给了一条线段的长，无法计算出半径的长．D、根据切线长定理，得PA PB故选：D．【点评】综合运用垂径定理、勾股定理、切割线定理、射影定理等．8．（3分）如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为( )A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm【分析】先过点O 作OD AB ⊥于点D ，连接OA ，由垂径定理可知12AD AB =，设OA rcm =，则(2)OD r cm =-，在Rt AOD ∆中，利用勾股定理即可求出r 的值．【解答】解：如图所示：过点O 作OD AB ⊥于点D ，连接OA ，OD AB ⊥，142AD AB cm ∴==， 设OA rcm =，则(2)OD r cm =-，在Rt AOD ∆中，222OA OD AD =+，即222(2)4r r =-+，解得5r =．∴该输水管的半径为5cm ；故选：B ．【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（3分）若一次函数y kx b =+图象经过第一、三、四象限，则关于x 的方程2210x x kb -++=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根【分析】由一次函数图象的位置可确定出k 、b 的符号，再计算方程的判别式即可．【解答】解：一次函数y kx b =+图象经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，0kb ∴<，∴△2(2)4(1)44440kb kb kb =--+=--=->，∴关于x 的方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，故选：A ．【点评】本题主要考查根的判别式，正确判断出根的判别式的符号是解题的关键．10．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作OG AC ⊥，交AB 于点G ，连接CG ，若15BOG ∠=︒，则BCG ∠的度数是( )A ．15︒B ．15.5︒C ．20︒D ．37.5︒【分析】根据矩形的性质得出90ABC ∠=︒，BD AC =，AO OC =，BO OD =，求出OC OB =，根据等腰三角形的性质得出OCB OBC ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质得出GA GC =，根据垂直求出90GOC ∠=︒，求出75COB ∠=︒，求出37.5CAB ACG ∠=∠=︒，再求出答案即可．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，BD AC =，AO OC =，BO OD =，OC OB ∴=，OCB OBC ∴∠=∠，AO OC =，OG AC ⊥，GA GC ∴=，90GOC ∠=︒，15BOG ∠=︒，901575COB ∴∠=︒-︒=︒，1(180)52.52OCB OBC COB ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒， 1801809052.537.5CAB ABC OCB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，37.5ACG ∴∠=︒，52.537.515BCG OCB ACG ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为67.5︒．【分析】根据余角和补角的概念以及题意可设这个角为x，得到关于x的方程，于是得到结论．【解答】解：设这个角为x，则1 (90)3x x︒-=，解得67.5x=︒．故答案为：67.5︒．【点评】本题考查余角的知识，比较简单，注意运用方程思想解题．12．（3【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式==故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．13．（3分）分式32xx--的值比分式12x-的值大3，则x的值为1．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：313 22xx x--=--，去分母得：3136x x--=-，移项合并得：22x-=-，解得：1x=，经检验1x=是分式方程的解，故答案为：1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)-，(3,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为(4,2)，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使PAB ABDC S S ∆=四边形．则点P 的坐标为 ．【分析】（1）根据平移规律，直接得出点D 的坐标；（2）存在．设点P 到AB 的距离为h ，则12PAB S AB h ∆=⨯⨯，根据PAB ABDC S S ∆=四边形，列方程求h 的值，确定P 点坐标．【解答】解：点B 的坐标为(3,0)，将点B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D ，(4,2)D ∴；设点P 到AB 的距离为h ，122PAB S AB h h ∆=⨯⨯=， 由PAB ABDC S S ∆=四边形，得28h =，解得4h =，(0,4)P ∴或(0,4)-．故答案为：(4,2)；(0,4)或(0,4)-．【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律．15．（3分）如图，在方形ABCD 中，4AB =，点E 为平面一动点，且1BE =，同时在CE 的上方作正方形CEFG ，连接FD ，则线段FD 的最小值为 42- ．【分析】连接AF ，FC ，AC ，通过证明AFC BEC ∆∆∽，可得2AF F 在以A 为圆心，2AF 为半径的圆上，则当点F 在AD 上时，DF 值最小，可求DF 的最小值．【解答】解：如图，连接AF ，FC ，AC ，四边形ABCD ，EFGC 都是正方形 2AC BC ∴=，2FC EC =，45ACB FCE ∠=∠=︒ACF BCE ∴∠=∠，且2AC FC BC EC == AFC BEC ∴∆∆∽∴2AF FC BE EC== 2AF ∴=∴点F 在以A 为圆心，2AF =为半径的圆上∴当点F 在AD 上时，DF 值最小DF ∴最小值为42-【点评】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，找到F 点运动的轨迹是解题的关键．16．（3分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为60m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC 长为 15m 时，能围成的矩形区域ABCD 的面积最大．【分析】根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出2AE BE =，设()BE a m =，则有2()AE a m =，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；再利用二次函数的性质求出面积S 的最大值即可．【解答】解：如图，三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，2AE BE ∴=，设()BC x m =，()BE FC a m ==，则2()AE HG DF a m ===，60()DF FC HG AE EB EF BC m ∴++++++=，即8260a x +=，11542a x ∴=-+，345342a x =-+， ∴矩形区域ABCD 的面积2345345()4242S x x x x =-+=-+， 11542a x =-+ 30x ∴<，则234542S x x =-+ (030)x << 二次项系数为304-< ∴当45215()32()4x m =-=⨯-时，S 有最大值，最大值为：223456751515()424m -⨯+⨯= 故答案为：15m ．【点评】本题考查了二次函数在几何图形的面积问题中的应用，理清题中的数量关系从而正确地得出函数关系式，同时明确二次函数的相关性质，这是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解一元一次不等式组5532123x x x x +-⎧⎨->⎩，并写出它的整数解 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解．【解答】解：5532123x x x x +-⎧⎨->⎩①②解不等式①，得72 x-；解不等式②，得15x<，∴不等式组的解集为7125x-<，则不等式组的整数解是3-，2-，1-，0．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，AC BC=，点E是ACB∠内部一点，连接CE，作AD CE⊥，BE CE⊥，垂足分别为点D，E．（1）求证：BCE CAD∆≅∆；（2）若5BE=，7DE=，则ACD∆的周长是30．【分析】（1）根据条件可以得出90E ADC∠=∠=︒，进而得出CEB ADC∆≅∆；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：BE CE⊥，AD CE⊥，90E ADC∴∠=∠=︒，90EBC BCE∴∠+∠=︒．90BCE ACD∠+∠=︒，EBC DCA∴∠=∠．在BCE∆和CAD∆中，E ADCEBC DCABC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE CAD AAS∴∆≅∆；（2）解：:BCE CAD∆≅∆，5BE=，7DE=，5BE DC∴==，5712CE AD CD DE==+=+=．∴由勾股定理得：13AC=，ACD∴∆的周长为：5121330++=，故答案为：30．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．19．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移或翻折等方法画出函数图象．下面我们对函数1|1| yx=-展开探索，请补充以下探索过程：（1）列表：x⋯2-74--32-541-34-12-14-⋯14123415432742⋯y⋯3211753a27335⋯311301513b12⋯直接写出函数自变量x的取值范围0x≠，及a=，b=；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）若方程1|1|mx-=有且只有一个解，直接写出m的值：．【分析】（1）根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围；利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可；（2）利用描点法画出图象，观察图象可知：①01x<<时，y随x值的增大而减小；（3）利用图象即可解决问题．【解答】解：（1）函数1|1|yx=-自变量x的取值范围是0x≠，把54x=-和74分别代入函数关系式求得95a=，37b=，故答案为0x≠，95，37．（2）函数1|1|yx=-的图象如图所示，由图可知，01x<<时，y随x值的增大而减小；故答案为01x<<时，y随x值的增大而减小；（3）由图象可知，0m=或1时，方程1|1|mx-=有且只有一个解，故答案为0或1．【点评】本题考查函数图象的变换；能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．20．（10分）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到7元本）23 =．（1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．【分析】（1）根据6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，P（一次拿到7元本）23=．可求出单价为7元的笔记本的本数，进而得出众数；（2）①求出原来6本价格、后来5本价格的中位数，进行判断即可；②用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【解答】解：（1）2643⨯=本，因此单价为7元有4本， 这6本的价格为4元、5元、7元、7元、7元、7元、7元，因此这6个本价格的众数是7元．（2）①相同；原来6本价格为：4元、5元、7元、7元、7元、7元，价格的中位数是7772+=元， 后来5本价格为：4元、5元、7元、7元、7元价格的中位数是7元， 因此相同；②用列表法列举出所有等可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两次都是7的有6种，()7632010P ∴==两次都为． 【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21．（12分）如图：已知四边形ABCD 是平行四边形，A 、B 两点的坐标分别为(1,0)-，(0,2)，反比例函数(0)k y x x=<，连接AC 、BD 相交于点M ，BC 的中点为N ，若M 、N 两点在反比例函数的图象上且5BC AB ，求k 的值．（1）将线段AB 平移，A 的对应点为P ，B 的对应点为Q ，若线段PQ 在反比例函数的图象上，求P 、Q 的坐标．（2）若将（1）中的平移改为绕平面内的某点R 旋转180度，其余条件不变，求R 的坐标．【分析】根据A 、B 两点的坐标可求出OA 、OB 、AB ，由M 是平行四边形对角线交点，N 是BC 的中点，可得//MN AB ，12MN AB =，进而可得AOB MNE ∆∆∽，由相似比为1:2，可求出ME 、NE ，可得点M 、N 的坐标之间的关系，设M 的坐标，表示N 的坐标，代入反比例函数关系式，可求出点M 的坐标，进而确定k 的值，（1）设平移的距离，表示A 的对应点P 的坐标，B 的对应点Q 的坐标，代入反比例函数的关系式可求出点P 、Q 的坐标，（2）PQ 与AB 关于点R 中心对称，A 与Q 对称点，由中心对称的性质，对称中心的坐标分别为对应点的纵横坐标的和的一半求得．【解答】解：A 、B 两点的坐标分别为(1,0)-，(0,2)，1OA ∴=，2OB =，22125AB =+过M 、N 分别作x 轴、y 轴的垂线，相交于点E ，AM MC ∴=，点N 是BC 的中点，//MN AB ∴，12MN AB =， AOB MNE ∴∆∆∽，1122ME OA ∴==，112NE OB ==， 设(,)M a b ，则1(2N a +，1)b +，代入k y x =得， 1()(1)2ab a b =++， 整理得，21b a =--， 5555BC ==，1522CN BN BC ∴===， 在Rt BNF ∆中，12NF a =--，1BF b =+，由勾股定理得， 22215()(1)()22a b --++=，且21b a =--， 解得：115a =（舍去），22a =-， 2(2)13b ∴=-⨯--=，236k ab ∴==-⨯=-，答：k 的值为6-．（1）设AB 向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，得到点P 、Q ，(1,0)A -，(0,2)B ，(1,)P m n ∴--，(,2)Q m n -+，代入6y x-=得， (1)()(2)6m n m n --=-+=-，2n m ∴=， (1)26m m ∴--=-，解得，1113m -+=，2113m --=（舍去）， 113n ∴=-+，113(P --∴，131)-，113(Q -，131)+ （2）由中心对称可得，R 是AQ 的中点，(1,0)A -，113(Q -，131)+， 113(R --∴，131)+．【点评】考查反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定，以及一元二次方程等知识，用线段的长度表示坐标，代入函数关系式，建立方程求解是常用的方法，也是基本的方法．22．（12分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进乙种商品x 件，则购进甲种商品2x 件，根据题意列出方程即可求出答案；（2）根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案．（3）根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品x 件，则购进甲种商品2x 件，根据题意得：202307000x x ⨯+=，解得：100x =，2200x ∴=件，答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．（2）(2520)200(4030)1002000-⨯+-⨯=（元)答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y 折销售根据题意得：(2520)200(4030)1003200080010y -⨯+⨯-⨯⨯=+， 解得：9y =答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法二：设第二次乙种商品每件售价为y元，根据题意得：(2520)200(30)10032000800y-⨯+-⨯⨯=+，解得：36y=36100%90%40⨯=答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法三：200080010031800+-⨯=元∴1800100063100-=⨯，∴306100%90% 40+⨯=，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．23．（12分）如图，在ABC∆中，点D是AB边上一点，且BD CD=．（本题作图部分要求用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法．)（1）作CBF ABC∠=∠，其中点A和点F分别在直线BC的两侧；（2）作射线CD关于直线BC对称的图形，使其交BF于点E．如果30BCD∠=︒，6CD=，求四边形BDCE的面积．【分析】（1）延长CB，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；（2）作B∠的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可．【解答】（1）解：CBF∴∠为所求（2分）（2）解：如图，射线CE 为所求（4分）过点D 作DM CE ⊥，垂足为点M射线CD 、CE 关于直线BC 对称130BCD ∴∠=∠=︒，即60DCE ∠=︒（5分）在BCD ∆和BCE ∆中1DBC EBC BC BCDCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BCD BCE ∴∆≅∆，（7分） 6CD CE ∴==，6BD BE ==，即四边形BDCE 为菱形．（8分） ∴在Rt CDM ∆中，sin 33DM DC DCM =∠=（9分）633183BDCE S CE DM ∴=⋅=⨯=四边形（10分）【点评】主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法．24．（14分）如图1，已知A 、B 、C 是O 上的三点，AB AC =，120BAC ∠=︒．（1）求证：O 的半径R AB =；（2）如图2，若点D 是BAC ∠所对弧上的一动点，连接DA ，DB ，DC ．①探究DA ，DB ，DC 三者之间的数量关系，并说明理由；②若3AB =，点C '与C 关于AD 对称，连接C D '，点E 是C D '的中点，当点D 从点B 运动到点C 时，求点E 的运动路径长．。
2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（ ） A. 14-B. -4C.14D. 42.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ） A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1064.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形7.化简()22x 的结果是（ ） A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A.16B.13C.12D.239.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A.103B. 4C. 4.5D. 510.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c += C. 1bc a +=D. 以上都不是二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，EABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．12.如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于C ，若EC ＝1，则OF ＝_____．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况： 捐书(本) 3 4 5 7 10 人数 5710117该班学生平均每人捐书______本．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：1332)182+18.化简： 2212(1)244x x xx x x +--÷--+ 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？22.如图，函数12y x=的图象与函数kyx=（x＞0）的图象相交于点P（4，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．23.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE ＝12∠BAC ； （2）若AB ＝3BD ，CE ＝4，求⊙O 的半径．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围． 25.阅读下面材料，完成()()13-题． 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．” 小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE数量关系．”老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出ABCH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠； （2）求ADAE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则ABCH的值为 (用含k 的式子表示)． 26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）． （1）b=__________（用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积； （3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．答案与解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（）A.14B. -4C.14D. 4【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×106【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8×105. 故选C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 【答案】A 【解析】【详解】点N 绕着点O 旋转180°，恰好关于原点对称，点(1,2)N --的中心对称点为(1，2)，故选A ．5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解. 【详解】解不等式12220x -<，得：4x >-， 解不等式360x -≤，得：2x ≤， 则不等式组的解集为42x -<≤， 故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简()22x的结果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. 16B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A. 103B. 4C. 4.5D. 5【答案】D【解析】【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质结合BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c +=C. 1bc a +=D. 以上都不是【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC =∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b +=故选A【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决． 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，E 为ABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．【答案】60【解析】【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°-50°-70°=60°，故答案为60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．12.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝_____．【答案】2【解析】【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．故答案2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7该班学生平均每人捐书______本．【答案】6【解析】【分析】利用加权平均数公式进行求解即可得. 【详解】该班学生平均每人捐书3547510711107640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(本)， 故答案为6．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．【答案】46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： 46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）【答案】262【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【详解】作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan EC EAC AE ∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠， 在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=，200BE AE ∴==，20032262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ，故答案为262．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m 米/秒，则（m -2.5）×（180-30）=75，解得：m =3米/秒，则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：2)+【答案】-1．【解析】【分析】先利用平方差公式简便运算乘法，同时化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：2)+=3-4+=-1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键．18.化简： 2212(1)244x x x x x x +--÷--+ 【答案】3x ． 【解析】【分析】先通分，计算括号内的减法，把除法转化为乘法，约分后得到结论． 【详解】解：原式＝212(2)122()22(2)2x x x x x x x x x x x x+--+-+--÷=•----323.2x x x x-=•=- 【点睛】本题考查的是分式的化简，考查了分式的加减法，分式的除法，掌握以上运算是解题的关键． 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【答案】见解析.【解析】【分析】欲证明∠F ＝∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF(SSS)即可.【详解】证明：DA BE =，DE AB ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，C F ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质.20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．【答案】（1）①5，3；②65，70；（2）130人．【解析】【分析】（1）①根据数据统计出a、b；②根据中位数和众数的定义求出c，d即可；（2）先求出样本用样本达到平均水平及以上的学生的概率，然后用九年级学生数×样本达到平均水平及以上的学生的概率即可．【详解】解：()1①经统计：该组数据处于30≤t＜60的数据有5个, 处于90≤t＜120的数据有3个,∴a=5；b=3故答案为：5；3②将这组数据从小到大排序，位于第10个的数据是60，第11个的数据是70∴中位数为（60+70）÷2=65这组数据中出现次数最多的是70 ∴众数为70 ∴6570，c d==故答案为：65；70．()132********⨯=(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、样本估计总体的思想等知识，掌握中位数、众数、平均数等基本知识是解答本题的关键．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？【答案】小路的宽应为1m ．【解析】【分析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．∵169>，∴16x =不符合题意，舍去，∴1x =．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键． 22.如图，函数12y x =的图象与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点P （4，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．【答案】（1）m=2，k=8；（2）103．【解析】【分析】(1)将点P（4，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（4，2）代入kyx=即可求出k的值；(2) 分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【详解】（1）∵函数12y x=的图象过点P（4，m），∴m=2，∴P（4，2），∵函数kyx=（x＞0）的图象过点P，∴k=4×2=8；（2）将y=3代入12y x=，得x=6，∴点A（6，3）．将y=3代入8yx=，得x=83，∴点B（83，3）．∴AB=6﹣83=103．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE＝12∠BAC；（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可得到答案；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，-∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∴∠ADC＝∠ODE∴∠CDE＝∠ADO ∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠CDE＝∠CAD，∠CAD＝12∠BAC，∴∠CDE＝12∠BAC．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD2222,AC DC x-=∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴CE DC DE DE AD AE∴==，即43422DE DE xx==+∴DE＝82,，x＝283，∴AC＝3x＝28，∴⊙O的半径为14．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）55t BC =；（2）222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【解析】【分析】（1）先根据直线112y x =+求得点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长，进而可求得5555sin ABO cos ABO ∠=∠=，由翻折知DB DC t ==，12BH CH BC ==，最后根据255BH cos ABO BD ∠==求得55t BH =，即可求得BC 的长； （2）分类讨论：当203t <≤时，当2534t <≤时，当524t <≤时，分别画出相应图形，然后利用相似三角形的性质分别表示出对应的底和高，进而可得S 关于t 的函数解析式即可． 【详解】解：()1∵直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、， ∴点()()012,0A B -，,，∴由勾股定理得22125AB =+=∴在直角AOB 中，525,55sin ABO cos ABO ∠=∠=， 由翻折知：DB DC t ==，12BH CH BC ==， 255BH cos ABO BD∠==， 255t BH ∴=， 455t BC ∴=， ()2当203t <≤时， 过点C 做CG BO ⊥于点G ，45CG t ∴=， 55CG sin ABO BC∴∠==， 45GC t ∴=， 14225S t t ∴=⨯⨯ 245t = 当2534t <≤时， 设OA 交CE 于点F ，45CD BD t GC t ===,， ∴由勾股定理得35GD t =，37255GE t t t ∴=-=， 382255GO t t t =--=-， 78 23255OE EG OG t t t ∴=-=-+=-， //OF CG ，EOFCGE ∴， OF OE CG OG∴=， ()4327OF t ∴=-， 12OFE S OE OF =⋅ ()()14323227t t =⋅-⋅- 222(73)t -= ， DCE OFE S S S =-∴2622483577t t =-+-， 当524t <≤时， 设CD 交OA 于点P ，//,OP CG,DOP DGC ∴OP OD CG DG∴=， 2OD t =-，()423OP OP t ∴==-，12S OD OP =⋅⋅∴ 2288333t t =-+， ∴综上所述，222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，根据点D 的位置画出相应的图形然后运用分类讨论思想以及相似三角形的性质是解决本题的关键．25.阅读下面材料，完成()()13-题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．”小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE 的数量关系．” 老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出AB CH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠；（2）求AD AE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则AB CH 的值为 (用含k 的式子表示)． 【答案】（1）证明见解析；（2）3AD AE k =；（3）2115AB k CH ++= 【解析】【分析】（1）由BA BC =可知BAC BCA ∠=∠，再通过180ACD DAE ∠+∠=以及平角为180°，可以得到CAD EAB ∠=∠；（2）方法一：过点C 做ACM ABE ∠=∠，交AD 于点M ，通过AEB AMC 可知AC AM CM AB AE BE ==，通过DCM AFE 可知DM CM AE EF =，通过比例关系可推导出AD AE的值；方法二：过点B 做//BN AC 交AE 延长线于点N ，通过AHC DHA 和ACD ABN 相似得到的比例关系即可可推导出AD AE的值； （3）同方法二辅助线，通过证明AHC DHA ，AFE NBE ，然后由对应边成比例即可推导出结论．【详解】()1BA BC =,BAC BCA ∴∠=∠180,ACD DAE ∠+∠=180,ACD ACB ∠+∠=∴∠=∠ADE ACB,∴∠=∠DAE BAC,∴∠=∠DAC BAE,()2方法一：∠=∠，交AD于点M 过点C做ACM ABE∠=∠,DAC BAE∴AEB AMCAC AM CM∴==AB AE BE=AB kAC1∴=AM AEk1=CM BEk=2BE EF2∴=CM FEk∠=∠+∠AEF EAB ABE∠=∠+∠DMC MAC ACM∴∠=∠DMC AEFACB D DAC∠=∠+∠∠=∠+∠DAE DAC FAEDAE ACB∠=∠∴∠=∠D FAE∴DCM AFEDM CM∴=AE EF2∴=DM AEk3∴=+=AD AM DM AEkAD3∴=AE k方法二：BN AC交AE延长线于点,N 过点B做//,∴∠=∠N FAE∠=∠,AFE EBN∴,AFE NBEAE EF∴=NE BE=BE EF2,∴=NE EA2,NA EA∴=3,∠=∠+∠ACB D DAC,DAE DAC FAE∠=∠+∠,DAE ACB∠=∠,∴∠=∠,D FAE,DAC BAE ∴∠=∠ ACD ABN ∴ AC AD AB AN ∴= ,AB kAC = ,AN kAD ∴= 3,AE kAC ∴= 3AD AE k ∴= ()3同方法二辅助线,D CAH ∠=∠ ,AHC DHA ∠=∠ AHC DHA ∴ 2AH HC DH ∴=⋅ 23AH AC DH AD == 23AD AC ∴= AB kAC = 32AD AB k ∴= 3AD AE k =12AE AB ∴= 设2AH a AB BC b ===,13,2DH a AE b ∴== 2NE AE =NE b ∴=EH AH AE EN NH =-=-322NH b a ∴=- 2AH HC DH =⋅43CH a ∴= 53CD a ∴= ∴由方法二相似得53BN ak = ADHNBH ' AD DH NB NH∴= 33253232b a k ak b a ∴=- 222912200b ab a k ∴--=(123a b -∴=（舍），(223ab +=12AB CH +∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）．（1）b=__________（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．【答案】（1）b=-2m-2；（2）24；（3）m =． 【解析】【分析】（1）根据A(m-2，n)， B （m+4，n ）纵坐标一致，结合对称轴即可求解；（2）先用含m 的代数式表示c ，再带入A 点坐标即可求出n=3，最后利用铅锤法即可求出△ABC 的面积； （3）先用只含m 的代数式表示二次函数解析式，再结合带取值范围的二次函数最值求法分类讨论即可．【详解】（1）∵2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ）， ∴对称轴2422b m m x -++=-= ∴22b m =--(2)∵22b m =--∴2(22)y x m x c =-++把C （m ，53n -）代入2(22)y x m x c =-++ ∴2523c m m n =+-∴225(22)23y x m x m m n =-+++-把A(m-2，n)代入225(22)23y x m x m m n =-+++-得583n n =-∴n=3∴A(m-2，3)， B （m+4，3），C （m ，5-）∴AB=6C 点到x 轴的距离为：3﹣(-5)=8，∴S △ABC=12×6×8=24 (3)∵n=3∴22(22)25y x m x m m =-+++-∴2(1)6y x m =---∴当1x m =+时-6y =最小∵6y m -≤≤ ∴由函数增减性知11222m m m ≤+≤+ 即1m ≥-∴当10m -≤<时 由函数增减性知12x m =时，y m =最大 ∴21(1)62m m m =---∴m =±当0m ≥时由函数增减性知22x m =+时，y m =最大∴2(221)6m m m =+---∴1m =（舍）2m =∴12m -+=【点睛】本题考查二次函数综合运用，当参数比较多时可以带入解析式，利用解方程消元法消去多余的参数，在最后一问中对于带取值范围的二次函数最值需要根据对称轴与取值范围的关系确定范围内的最值．。
广东省广州市天河区中考数学一模试卷 (3)
广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若向东走8米，记作+8米，那么他向西走4米可记为（）A．﹣4米B．|﹣4|米C．﹣（﹣4）米D．4米2．（3分）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）新亚欧大陆桥总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A．0.109×105B．1.09×104C．1.09×103D．1.09×105 4．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．ab•ab＝2ab B．（2a）3＝2a3C．3﹣＝3（a≥0）D．•＝（a≥0，b≥0）6．（3分）某学校到天河公园的路程为5km，天天骑车从学校到公园的平均速度v（km/h）与所用时间t（h）之间的函数解析式是（）A．v＝5t B．v＝t+5C．v＝D．v＝7．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜2D．m＞29．（3分）对于抛物线y＝x2﹣2x﹣1，下列说法中错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2）B．对称轴是直线x＝1C．当x＞1时，y随x的增大减小D．抛物线开口向上10．（3分）给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y ＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝x2＝0D．x1＝2，x2＝﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：6a2﹣3ab＝．12．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．13．（3分）不等式4（x﹣1）＞2x的解集是．14．（3分）如图，等腰△ABC中，D为AC边上的一点，线段DC沿CB方向平移至BE，DE交AB于点F，若DC＝4cm，EF＝3cm，则△EFB的周长为．15．（3分）如图，直线P A切⊙O于点A，OP＝2．AP＝3，弦AB⊥OP于点C，则AC＝．16．（3分）正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE＝1，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，FC，则FC＝．三、解答题（本大题共9小题，共计102分。
2021年广东省中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年广东省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()D. √6A. √4B. 3.14C. 3112.5G被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量.近年来，我国5G发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为()A. 695×103B. 69.5×104C. 6.95×105D. 0.695×1063.某种品牌的产品共5件，其中有2件次品，小王从中任取两件，则小王取到都是次品的概率是()A. 0.5B. 0.1C. 0.4D. 0.64.下列运算中，正确的是()A. x2⋅x3=x6B. (a−1)2=a2−1C. (a+b)(−a−b)=a2−b2D. (−2a2)2=4a45.若|a−1|+(b+2)2=0，则(a+b)2014+a2015的值为()A. −1B. 0C. 1D. 26.一个正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，当一只小猫只看到它的一个侧面时，它看到()A. 正三棱柱的区域大B. 正四棱柱的区域大C. 两者的区域一样大D. 无法确定7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC//BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是()A. ②④⑤⑥B. ①③⑤⑥C. ②③④⑥D.①③④⑤8.√15介于两个相邻整数之间，这两个整数是()A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～69. 如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为( )A. a 2+4ab +4b 2B. 4a 2+8ab +4b 2C. 4a 2+4ab +b 2D. a 2+2ab +b 210. 如图，函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(−1,0)和(m,0)，请思考下列判断，正确的个数是( )①abc <0；②4a +c <b ；③bc =1−1m；④am 2+(2a +b)m +a +b +c <0；⑤|am +a|=√b 2−4acA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知关于x 、y 二元一次方程组{mx −3y =163x −ny =0的解为{x =5y =3，则关于x 、y 二元一次方程组{m(x +1)−3(y −2)=163(x +1)−n(y −n)=0的解是______． 12. 将二次函数y =x 2−4x +a 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y =3有两个交点，则a 的取值范围是______．13. 一个扇形的弧长为5π3cm ，面积256πcm 2，则此扇形的圆心角度数为______．14. 若关于x 的一元二次方程(m +4)x 2+5x +m 2+3m −4=0的常数项为0，则m 的值等于______．15. 已知：a +b +c =0，abc ≠0，则代数式1a 2+b 2−c 2+1b 2+c 2−a 2+1c 2+a 2−b 2=______． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =10，AD =16，∠A =60°，P 为AD 的中点，F 是边AB 上不与点A ，B 重合的一个动点，将△APF 沿PF 折叠，得到△A′PF ，连接BA′，则△BA′F 周长的最小值为______．17.如图，AB=1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(1)2−1−(−0.5)0−sin30°；(2)(x−2)2−x(x−3)；(3)解方程：3−xx−4+14−x=1；(4)解不等式组：{12x+1<321−5(x+1)≤6．19.为了解某中学300名男生的身高情况，现随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有______ 人．20.如图.点C、D是以AB为直径的半圆O上的两点，已知AB=10，tan∠ABC=34.∠ABD=45°．(1)求AC的长：(2)求∠DCB的度数；(3)求DC的长．21.如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=k的图象上一点，xAB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,−2)，若S△AOD=4．(1)写出点C的坐标；(2)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)当y1<y2时，求x的取值范围．22.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：售价(元/件)100110120130……月销量(件)200180160140……已知月销量是售价的一次函数，该运动服的进价为每件50元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是______元；②月销量是______件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23. 问题情境在综合实践课上，老师让同学们在正方形中进行图形变换探究活动，已知四边形ABCD是正方形，点P是对角线BD上的一个动点．操作发现：(1)如图(1)，将射线PA绕点P逆时针旋转90°，交BC于点E，则线段AP和PE之间的数量关系是______(2)如图(2)，在(1)的基础上，兴趣小组的同学们将△ABE沿射线BC平移到△DCF的位置，连接PF，发现PF⊥BP，请你证明这个结论．24. 已知如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC//OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．AC；(1)求证：OD=12(2)求证：MC是⊙O的切线；(3)若OD=9，DM=16，连接PC，求PC的长．25. 如图1，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(2,0)，B(0,2)，与x轴交于另一点C．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)点P是抛物线y=−x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；(3)如图2，点P是抛物线y=−x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA.设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的1时，求t的值．3【答案与解析】1.答案：D解析：A.√4=2，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.3是分数，属于有理数；11D.√6是无理数．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：解：69.5万=695000=6.95×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．本题考查了科学记数法．解题的关键是明确用科学记数法表示一个数的方法：(1)确定a：a是只有一位整数的数；(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零)．3.答案：B解析：本题主要考查了树状图法或列表法求概率，根据概率的求法，首先列出表格，表示出全部情况的总数，然后找出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．解：3件正品用A，B，C表示，2件次品用a，b表示，列表如下：由表格知，共有20种等可能的情况，其中小王取到都是次品的情况只有2种，=0.1．所以小王取到都是次品的概率是220故选B．4.答案：D解析：解：A、x2⋅x3=x5，故此选项错误；B、(a−1)2=a2−2a+1，故此选项错误；C、(a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故此选项错误；D、(−2a2)2=4a4，故此选项正确；故选：D．分别利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确化简各式是解题关键．5.答案：D解析：解：∵|a−1|+(b+2)2=0，∴a−1=0，b+2=0．∴a=1，b=−2．∴原式=[1+(−2)]2014+12015=1+1=2．故选：D．首先由非负数的性质可求得a、b的值，然后将a、b的值代入所求代数式进行计算即可．本题主要考查的是非负数的性质，由非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．6.答案：D解析：本题主要考察的是视点、视角和盲区，结合实际问题考查的过程中考察了学生的理解能力和空间想象能力．正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，但是视距不能确定、棱长不能确定，所以看到的区域大小不能确定．故选：D7.答案：D解析：此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，①成立；②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，②不成立；③∵OC//BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，③成立；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC//BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，④成立；⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑤成立；⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，⑥不成立．故选D．8.答案：B解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√15的取值范围是解题关键．直接利用估算无理数的方法得出√15的取值范围即可．解：∵3<√15<4，∴这两个整数是：3～4．故选B．9.答案：A解析：解：由题意，得a2+4ab+4b2故选：A．由边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张，可得拼成的正方形面积为a2+4ab+4b2，根据完全平方式可求正方形边长．本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方式，关键是熟练运用完全平方公式解决问题．10.答案：D解析：解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c>0，>0，∵−b2a∴b>0，∴abc<0，故①正确，∵a<0，∴2a+c<a+c，x=−1时，y=a−b+c=0，则b=a+c，∴2a+c<b，∴4a+c<b，故②正确，∵y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)和(m,0)，∴−1×m=ca，am2+bm+c=0，∴amc +bc+1m=0，∴bc =1−1m，故③正确，∵−1+m=−ba，∴−a+am=−b，∴am=a−b，∵am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a−2b+a+b=3a−b<0，故④正确，∵m+1=|−b+√b2−4ac2a −−b−√b2−4ac2a|，∴m+1=|√b2−4aca|，∴|am+a|=√b2−4ac，故⑤正确，故选：D．①利用图象信息即可判断；②根据x=−1时，y=0得到b=a+c，由a<0得到2a+c<a+c，即2a+c<b，即可判断；③根据m是方程ax2+bx+c=0的根，结合两根之积−m=ca，即可判断；④根据两根之和−1+m=−ba，可得ma=a−b，可得am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+ bm+c+2am+a+b=2a−2b+a+b=3a−b<0，⑤根据抛物线与x轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断；本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c)；△决定抛物线与x 轴交点个数：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．11.答案：{x =4y =5解析：解：当X =x +1，Y =y −2时，方程组可转化为{mX −3Y =163X −nY =0， 由于关于x 、y 二元一次方程组{mx −3y =163x −ny =0的解为{x =5y =3， ∴关于X 、Y 的方程组{mX −3Y =163X −nY =0的解{X =5Y =3． ∴x +1=5，y −2=3．∴x =4，y =5．∴关于x 、y 二元一次方程组{m(x +1)−3(y −2)=163(x +1)−n(y −n)=0的解是{x =4y =5. 故答案为：{x =4y =5． 观察两个方程组的系数等特点，发现当当X =x +1，Y =y −2时，两个方程组完全一样，所以它们的解也相同，从而求出x 、y 的值．本题考查了二元一次方程组的解，观察两个方程组，找到规律运用换元法是解决本题的关键． 12.答案：a <6解析：解：∵y =(x −2)2+a −4，∴抛物线y =x 2−4x +a 的顶点坐标为(2,a −4)，把点(2,a −4)向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得对应点的坐标为(1,a −3)， ∴平移后的抛物线解析式为y =(x −1)2+a −3，即y =x 2−2x +a −2，∵抛物线y =x 2−2x +a −2与直线y =3有两个交点，∴方程x 2−2x +a −2=3有两个实数解，整理得x 2−2x +a −5=0，∵△=(−2)2−4(a −5)>0，∴a <6．故答案为a <6．先利用配方法得到抛物线y=x2−4x+a的顶点坐标为(2,a−4)，再利用点平移的坐标变换规律得到点(2,a−4)平移后所得对应点的坐标为(1,a−3)，利用顶点式得到平移后的抛物线解析式为y= (x−1)2+a−3，即y=x2−2x+a−2，然后利用方程x2−2x+a−2=3有两个实数解，则△= (−2)2−4(a−5)>0，从而解不等式即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.答案：60°解析：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．利用扇形面积公式S=12Rl求出R的值，再利用扇形面积公式S=nπ×R2360计算即可得到圆心角度数．解：∵一个扇形的弧长是5π3cm，面积256cm2，∴S=12Rl，即256π=12×R×5π3，解得：R=5，∴S=256π=nπ×52360，解得：n=60°，故答案是：60°．14.答案：1解析：解：∵关于x的一元二次方程(m+4)x2+5x+m2+3m−4=0的常数项为0，∴m+4≠0且m2+3m−4=0，解得m=1或m=−4(舍)，故答案为：1．根据一元二次方程的常数项为0得出m的值，再由二次项系数不能为0得出答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，根据常数项为0进而求出m的值是解题关键．15.答案：0解析：解：∵a+b+c=0，即c=−(a+b)，a=−(b+c)，c=−(a+b)∴原式=1a2+b2−(a+b)2+1b2+c2−(b+c)2+1c2+a2−(c+a)2=−12ab−12bc−12ac=−c+a+b2abc=0由已知a+b+c=0，得到c=−(a+b)，a=−(b+c)，c=−(a+b)，代入所求式子中，利用完全平方公式化简，通分并利用同分母分式的加法法则计算，将a+b+c=0代入即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．16.答案：2√21+2解析：解：如图，作BH⊥AD于H，连接BP．∵PA=8，AH=5，∴PH=8−5=3，∵BH=5√3，∴PB=√PH2+BH2=√32+(5√3)2=2√21，由翻折可知：PA=PA′=8，FA=FA′，∴△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，∴当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，∵BA′≥PB−PA′，∴BA′≥2√21−8，∴BA′的最小值为2√21−8，∴△BFA′的周长的最小值为10+2√21−8=2√21+2．故答案为：2√21+2．△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，推出当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，由此即可解决问题．本题考查翻折变换，平行四边形的性质，两点之间线段最短等知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.答案：54解析：解：作CO⊥AB交AB于点O，延长AB交EM于点P，交GN于点Q，由题意可得，AC=EA，BC=GB，∠EPA=∠AOC=90°，∠COB=∠BQG，∵∠EAP+∠CAO=90°，∠EAP+∠AEP=90°，∴∠CAO=∠AEP，在△EAP和△ACO中，{∠AEP=∠CAO ∠EPA=∠AOC AE=CA，∴△EAP≌△ACO(AAS)，∴AP=CO，同理可知，△COB≌△BQG，CO=BQ，∴阴影部分的面积=矩形APMK的面积+矩形BQNH的面积+△ABC的面积，∴阴影部分的面积是：AK⋅AP+BH⋅BQ+AB⋅OC2=1×AP+1×BQ+1×CO2=52CO，∴当CO取得最大值时，图中阴影面积和取得最大值，∵当△ACB是等腰直角三角形时，CO取得最大值，∴CO的最大值是12，∴图中阴影面积和的最大值是52×12=54，故答案为：54．根据题意，作出合适的辅助线，然后即可表示出阴影部分的面积，然后即可计算出图中阴影面积和的最大值．本题考查勾股定理、三角形、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.答案：解：(1)原式=12−1−12=−1；(2)原式=x 2−4x +4−x 2+3x=−x +4；(3)方程两边都乘以x −4得：3−x −1=x −4，解得：x =3，检验：当x =3时，x −4≠0，所以x =3是原方程的解，即原方程的解是x =3；(4){12x +1<32①1−5(x +1)≤6②∵解不等式①得：x <1，解不等式②得：x ≥−2，∴不等式组的解集是−2≤x <1．解析：(1)先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；(2)先算乘法，再合并同类项即可；(3)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；(4)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．19.答案：72解析：解：由频数分布直方图可知，样本容量为：6+10+16+12+6=50，身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频数是12，12÷50=0.24，∴身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频率为：0.24，300×0.24=72，故答案为：72．根据频数分布直方图去计算出样本容量，找出身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频数，得到该组的频率，求出身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.答案：解：(1)∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=ACBC =34，∴可以假设AC=3k，BC=4k，则有25k2=100，∴k=2或−2(舍弃)，∴AC=6，BC=8．(2)连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=45°，∴∠DAB=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°．(3)过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T．∵BC=8，∠TCB=∠TBC=45°，∴TC=TB=4√2，∵∠ABD=∠CBT=45°，∴∠ABC=∠DBT，∵∠ACB=∠T=90°，∴△ABC∽△DBT，∴ACDT =BCBT，∴6DT =84√2，∴DT=3√2，∴CD=CT−DT=√2．解析：(1)解直角三角形求出AC即可．(2)连接AD，证明△ABD是等腰直角三角形即可解决问题．(3)过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T.解直角三角形求出CT，利用相似三角形的性质求出DT即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 21.答案：解：(1)设点C 的坐标为(m,0)，∵C 是OB 的中点，∴OC =BC ．在△COD 和△CBA 中，{∠DCO =∠ACBOC =BC ∠DOC =∠ABC =90°，∴△COD≌△CBA(ASA)，∴OD =BA ．∵点D(0,−2)，∴点A 的坐标为(2m,2)．∴S △AOD =S △ABC +S △DOC =2S △DOC =2×12OC ⋅OD =2m =4，∴m =2，∴点C 的坐标为(2,0)．(2)∵m =2，∴点A 的坐标为(4,2)．∵点A 在反比例函数y 1=k x 的图象上，∴k =4×2=8，∴反比例函数的解析式为y 1=8x ；将C(2,0)、D(0,−2)代入y 2=ax +b 中，{0=2a +b −2=b，解得：{a =1b =−2， ∴一次函数的解析式为y =x −2．(3)联立两函数解析式成方程组，{y =8x y =x −2，解得：{x =−2y =−4或{x =4y =2， ∴两函数图象的另一个交点为(−2,−4)．观察函数图象可知：当−2<x <0 或x >4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当y 1<y 2时，x 的取值范围为−2<x <0 或x >4．解析：(1)设点C 的坐标为(m,0)，通过证△COD≌△CBA 可得出点A 的坐标为(2m,2)，根据三角形的面积公式结合S △AOD =4即可求出m 值，由此即可得出点C 的坐标；(2)由m 的值可得出点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再根据点C 、D 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；(3)联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两函数图象的另一交点坐标，根据函数图象的上下位置关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)根据S △AOD =4找出关于m 的一元一次方程；(2)根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；(3)联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的另一交点坐标．22.答案：x −50 −2x +400解析：解：(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(x −50)元；②解：(1)设月销量y 与x 的关系式为y =kx +b ，由题意得，{100k +b =200110k +b =180， 解得{k =−2b =400． 则y =−2x +400；故答案为：x −50，−2x +400；(2)由题意得，y =(x −60)(−2x +400)=−2x 2+520x −24000=−2(x −130)2+9800，故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．(1)先表示出单件的利润，然后运用待定系数法求出月销量；(2)根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．23.答案：(1)PA =PE ，理由：如图1，过点P 作PG ⊥BC 于G ，PH ⊥AB 于H ，则四边形BGPH是正方形，∴PH=PG，∠HPG=90°，∵∠APE=90°，∴∠APH+∠HPB=∠HPB+∠EPG，∴∠APH=∠EPG，在△APH与△EPG中，∴△APH≌△EPG(ASA)，∴PA=PE；故答案为：PA=PE；(2)如图2，连接PC，过P作PG⊥BC于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△ADP与△CDP中，∴△ADP≌△CDP，(SAS)∴AP=CP，∵PA=PE，∴PE=PC，又∵PG⊥BC，∴EG=CG，∵BE=CF，∴BG=FG，∴PB=PF，∵∠DBC=45°，∴∠BPF=90°，∴PF⊥PB．解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)过点P作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；(2)连接PC ，过P 作PG ⊥BC 于G ，根据正方形的性质得到AD =CD ，根据全等三角形的性质得到AP =CP ，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．24.答案：解：(1)∵AC//OM ，∴△BOD ～△BAC ， ∴OD AC =OB AB =12．∴OD =12AC ；(2)连接OC ，∵AC//OM ，∴∠OAC =∠BOM ，∠ACO =∠COM ，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO∴∠BOM =∠COM ，在△OCM 与△OBM 中，{OC =OB∠BOM =∠COM OM =OM，∴△OCM≌△OBM(SAS)；又∵MB 是⊙O 的切线，∴∠OCM =∠OBM =90°，∴MC 是⊙O 的切线；(3)∵∠OCD +∠MCD =∠CMD +∠MCD =90°，∴∠OCD =∠CMD ，∵∠OCM =∠CDO =∠CDM =90°，∴△CDO∽△MDC ，∴CD 2=OD ⋅DM =9×16，解得：CD =12，∴BC =2CD =24，∴CO =√CD 2+OD 2=√122+92=15，∴AB=30，∴PA=PB=15√2；过点A作AH⊥PC于点H，AC=9，则AC=18，∵OD=12AC=9√2，PH=√PA2−AH2=12√2，∴AH=CH=√22∴PC=PH+CH=9√2+12√2=21√2．解析：(1)先证明△BOD～△BAC，然后依据相似三角形的性质进行证明即可；(2)连接OC，由切线的性质得到∠OBM=90°，然后依据平行线的性质和等腰三角形的性质，证明∠BOM=∠COM，然后利用SAS证明△OCM≌△OBM，由全等三角形的性质可得到∠OCM=∠OBM= 90°；(3)根据圆周角定理和平行线的性质得到∠ACB=∠APB=90°，根据垂径定理得到∠OCD=∠CMD，过点A作AH⊥PC于点H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题为圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.答案：解：(1)将点A和点B的坐标代入y=−x2+bx+c得：{−4+2b+c=0c=2，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=−x2+x+2．令y=0，则0=−x2+x+2，解得：x=2或x=−1．∴点C的坐标为(−1,0)．(2)设点P的坐标为(t,−t2+t+2)，则PE=t，PD=−t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2(−t2+t+2+t)=−2(t−1)2+6，∴当P点坐标为(1,2)时，∴四边形ODPE周长最大值为6．(3)∵A(2,0)，B(0,2)，∴AB的解析式为y=−x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为−t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为(t,−t+2)，∴PM=−t2+t+2−(−t+2)=−t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=12PM⋅ON+12PM⋅AN=12PM⋅OA=−t2+2t．又∵S△ABC=12AC⋅OB=12×3×2=3，∴−t2+2t=3×13，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的13．解析：(1)将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；(2)设点P的坐标为(t,−t2+t+2)，用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE 的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；(3)先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为(t,−t2+t+2)，则点M的坐标为(t,−t+2)，由S△ABP= S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，然后，再根据，△ABP的面积等于△ABC的面积的13列方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．。
2020-2021学年广东省广州市中考数学一模试卷及答案解析
广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣22．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z44．（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，45．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=06．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分8．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanα D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED= °．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形．13．（3分）若a3•a m=a9，则m= ．14．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB= ．15．（3分）化简：= ．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB ∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB= °．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．18．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m ≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m= ；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD= °；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=18°，则∠BCD= °；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D、两条线段可以比较大小．故选：D．3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z4【解答】解：xyz2是4次单项式，故选C．4．（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，4【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7、8，则众数为：7，中位数为：6．故选：B．5．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=0【解答】解：A、方程x2﹣1=0的解为x=±1；B、方程x2=0的解为x=0；C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4，方程无解；D、方程﹣x2+3=0的解为x=±，故选：C．6．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥b，故选B．7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分【解答】解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89=93（分）．故选：C．8．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．故选B．9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选D．10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanα D．1【解答】解：如图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD∥C B，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，∵平行四边形的面积=BC•AE=CD•AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．∴BC=AB，∵=sinα，∴BC=AB==，∴重叠部分（图中阴影部分）的面积=BC×AE=×1=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED= 80 °．【解答】解：在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=80°．故答案为80．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是直角三角形．【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，得∠A+∠B=90°，故答案为：直角．13．（3分）若a3•a m=a9，则m= 6 ．【解答】解：由题意可知：3+m=9，∴m=6，故答案为：614．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB= 8 ．【解答】解：∵如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°．∵AD=DB，∴CD是该直角三角形斜边AB上的中线，∴AB=2CD=8．故答案是：8．15．（3分）化简：= x+y+2 ．【解答】解：原式==，=x+y+2．故答案为：x+y+2．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB ∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB= 135 °．【解答】解：∵△PDB∽△ACP，∴∠A=∠BPD，∵CD是等腰直角△PCD的底边，∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°．故答案为：135．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．【解答】解：①﹣②，得（x+2y）﹣（x﹣4y）=﹣5﹣7，即6y=﹣12，解得y=﹣2，把y=﹣2代入②，可得：x﹣4×（﹣2）=7，得x=﹣1，∴原方程组的解为．18．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．【解答】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．【解答】解：（1）树状图如下：点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+4图象上的点有2个，即（1，3），（3，1），∴点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率为：P（点在图象上）==．20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m ≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m= ﹣8 ；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果．【解答】解：（1）m=﹣2×4=﹣8；（2）∵OA=OB=2，∴A、B点的坐标分别为A（2，0）、B（0，2），设直线所对应的一次函数的解析为y=kx+b，分别把A、B的坐标代入其中，得，解得．∴一次函数的解析为y=﹣x+2；（3）由（1）m=﹣8，则a2+ma+7=a2﹣8m+7=（a﹣1）（a﹣7）．故答案为：﹣8．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．【解答】解：（1）如图，射线CF即为所求；（2）EF∥BC．∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；又CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，从而EF∥BC；（3）由（2）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABD，∴，又∵AE=AB，∴得=，把S四边形BDFE=9代入其中，解得S△AEF=3，∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=3+9=12，即△ABD的面积为12．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．【解答】解：设轮船的日速为x千米/日，由题意，得×3=，解此分式方程，得x=392，经检验，x=392是原分式方程的解，2x﹣49=735．答：列车的速度为735千米/日；轮船的速度为392千米/日．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD= 30 °；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）【解答】解：（1）∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵=2，∴∠AOD=2∠COD，∴∠COD=∠AOC=30°，故答案为：30；（2）连结OD、AD，如图1所示：由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴AD=OA=4；（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD的值最小，延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：∵根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，即PD=PE，∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，∵∠AED=∠AOD=30°，又∵OA⊥OC，DE⊥OC，∴OA∥DE，∴∠OAE=∠AED=30°，∵AB为直径，∴△ABE为直角三角形，由=cos∠BAE，AE=AB•cos30°=2×4×=，即AP+PD=，24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．【解答】解：（1）把D（0，﹣3）坐标代入直线y=x+m中，得m=﹣3，从而得直线y=x﹣3，由M为直线y=﹣与直线y=x﹣3的交点，得，解得，，∴得M点坐标为M（2，﹣1），∵M为二次函数y=x2+px+q的顶点，∴其对称轴为x=2，由对称轴公式：x=﹣，得﹣=2，∴p=﹣4；由=﹣1，=﹣1，解得，q=3．∴二次函数y=x2+px+q的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）∵M是直线y=﹣和y=x+m的交点，∴，解得，，∴M点坐标为M（﹣，），∴﹣=﹣、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p﹣1）x+q﹣m=0，△=（p﹣1）2﹣4（q﹣m）=（﹣1）2﹣4（+﹣m）=1＞0，∴二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）由（1）知，二次函数的解析式为：y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3．∴点C的坐标为C（0，3），令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴点A的坐标为A（3，0），由勾股定理，得AC=3．∵M点的坐标为M（2，﹣1），过M点作x轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理得，AM=，过M点作y轴的垂线，垂足的坐标应为（0，﹣1），由勾股定理，得CM===2．∵AC2+AM2=20=CM2，∴△CMA是直角三角形，CM为斜边，∠CAM=90°．直线y=﹣与△CMA的外接圆的一个交点为M，另一个交点为P，则∠CPM=90°．即△CPM为Rt△，设P点的横坐标为x，则P（x，﹣）．过点P作x轴垂线，过点M作y轴垂线，两条垂线交于点E，则E（x，﹣1）．过P作PF⊥y轴于点F，则F（0，﹣）．在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2=（﹣+1）2+（2﹣x）2=﹣5x+5．在Rt△PCF中，PC2=PF2+CF2=x2+（3+）2=+3x+9．在Rt△PCM中，PC2+PM2=CM2，得+3x+9+﹣5x+5=20，化简整理得5x2﹣4x﹣12=0，解得x1=2，x2=﹣．当x=2时，y=﹣1，即为M点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为﹣，纵坐标为，∴P（﹣，）．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=18°，则∠BCD= 42 °；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．【解答】解：（1）在△BCD中，∠BDC=120°，∠CBD=18°，根据三角形的内角和得，∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=42°，故答案为42，（2）画图如图1所示，由旋转知∠DAD'=90°，∵∠CAD=20°，∴∠CAD'=∠DAD'﹣∠CAD=90°﹣20°=70°；（3）画图如图2，将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°，到△BEF的位置．连结DE，CF，由旋转可知，△BDE和△BCF均为等边三角形，∴DE=v，CF=a．∵∠ADB=120°，∠BDE=60°，即∠ADE=180°，则A、D、E三点共线（即该三点在同一条直线上）．同理，∵∠BEF=∠BDC=120°，∠BED=60°，即∠DEF=180°，则D、E、F三点共线，∴A、D、E、F四点均在一条直线上．∵EF=DC=w，∴线段AF=u+v+w．以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG，则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．正三角形的边长为u+v+w已证，BA=c，BF=BC=a，下面再证BG=b．∵∠CFB=∠AFG=60°，即∠1+∠EFB=∠2+∠EFB=60°，∴∠1=∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA=FG，∠1=∠2，FC=FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC=GB，即BG=CA=b．从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a、b、c，且其边长为u+v+w．。
广东省广州市天河区中考数学一模试题 人教新课标版
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、座位号；填写考号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．6-的绝对值是（ ）． A ．6-B ．6C ．16D ．16-2．已知△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°，则∠C =（ ）． A ． 50° B ．60°C ．70°D ． 80°3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( ).4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）.A ．15B ．0.5C ．5D ．505．己知△ABC 和△DEF 的相似比是1：2，则△ABC 和△DEF 的面积比是（ ）．A.2：1B.1：2C.4：1D.1：46．下列计算正确的是（ ）．A. a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1 D. (－2x 2y )3＝－8 x 6y 37．下列各点中，在函数21y x =-图象上的是（ ）． A. 5(,4)2-- B. (1,3) C. 5(,4)2D. (1,3)-第5题8．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）．A. 19和20B. 20和19C. 20和20D. 20和219．抛物线223y x =-的对称轴是（ ）．A. y 轴B. 直线2x =C. 直线34=x D.直线3x =- 10．如果△+△=＊，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□=（ ）.A. 2B. 4C. 8D. 16第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．命题“如果0a b +>，那么0,0a b >>”是 命题（填“真”或“假”）． 12．9的算术平方根是 ．13．因式分解:21x -= ．14．等腰三角形的两边长分别为4和8，则第三边的长度是 ．15．将点A （2，1）向右平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是 ． 16．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解不等式2(1)34x x +>-，并在数轴上表示它的解集. 18．（本小题满分9分）同时投掷两个正方体骰子，请用列举法求出点数的和小于5的概率. 19．（本小题满分10分）先化简式子231111x x x x x -÷--+-，然后从22x -<≤中选择一个合适的整数x 代入求值.20．（本小题满分10分）如图，ABC ∆的三个顶点都在55⨯的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上.（1）在网格中画出将ABC ∆绕点B 顺时针旋转90°后的 △A ′BC ′的图形.（2）求点A 在旋转中经过的路线的长度.（结果保留π）第16题21．（本小题满分12分）如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，且交BF 于点C ，在AE 上取一点D ，使得AD=BC ，连接CD 和BD ,BD 交AC 于点O .（1）求证：△AOD ≌△COB （2）求证：四边形ABCD 是菱形.22．（本小题满分12分）某班将开展“阳光体育”活动，班长在班里募捐了80元给体育委员小明去购买体育用品.小明买了5个毽子和8根跳绳，毽子每个2元，共花了34元.买回后班长觉得用品不够，还需再次购买，下面两图是小明再次买回用品时与班长的对话情境，请根据所给的信息，解决问题：（1）试计算每根跳绳多少元？（2）试计算第二次买了毽子和跳绳各多少件？ （3）请你解释：为什么不可能找回33元？ 23．（本小题满分12分）如图，直线l 经过点A （1，0），且与曲线m y x=（x ＞0）交于点B （2，1）．过点P （p ，p －1）（p ≥2）作x 轴的平行线分 别交曲线m y x =（x ＞0）和my x=-（x ＜0）于M ，N 两点．（1）求m 的值及直线l 的解析式；（2）是否存在实数p ，使得S △AMN =4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由． 24．（本小题满分14分）如图（1），AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，且AB ∥CD ， 若8,6==OC OB ， （1）求BC 和OF 的长；（2）求证：E O G 、、三点共线；x第23题yAOBl第22题第21题（3）小叶从第（1）小题的计算中发现：等式222111OB OF +=成立，于是她得到这样的结论： 如图（2），在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥， 垂足为D ，设,BC a AC b ==，CD h =，则有等式222111hb a =+成立．请你判断小叶的结论是否正确， 若正确，请给予证明，若不正确，请说明理由. 25．（本小题满分14分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1-=x y ，令0=y ，可得1=x ，我们就说1是函数1-=x y 的零点．请根据零点的定义解决下列问题：已知函数)3(222+--=m mx x y （m 为常数）． （1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且411121-=+x x ，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B （点A 在点B 左侧），点M 在直线10-=x y 上，当MA +MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．2012年天河区初中毕业班综合练习一（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BAACDDCCAD题号111213141516第24题图（1）DOF第24题图（2）h ba DCA答案假 3(1)(1)x x+-8 （4，1）55三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
2021年广东省广州市天河区中考数学一模试卷含答案
2021年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．（3分）2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．（3分）下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线3．（3分）人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为（）A．8.3×106公里B．8.3×105公里C．8.3×104公里D．0.83×106公里4．（3分）已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法判断点P与⊙O的位置关系5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．5a﹣a＝5C．+＝1D．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b36．（3分）若方程x2﹣cx+4＝0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（）A．c＝10B．c＝5C．c＝﹣5D．c＝47．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣5B．5C．﹣5和5D．无法确定8．（3分）已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（）A．8B．1C．6D．49．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连接OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分。
广东省广州市天河区中考数学一模试卷含答案解析
2021年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一．选择题〔共10小题，总分值30分，每题3分〕．9的平方根是〔〕A ．±3B ．﹣3C ．3D．．以下各式计算正确的选项是〔〕326B ．A ．3a+2a ＝5aC ．a 4?a 2＝a 8D ．〔ab 2〕3＝ab 63．两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为〔 〕A ．x≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x≤﹣1D ．x ＞﹣34．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF 、DF 分别为∠ABE、∠CDE 的角均分线，那么∠BFD＝〔A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°5．如图是由几个同样的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是〔 〕A．B．C．D．6．某篮球运发动在连续7场竞赛中的得分〔单位：分〕挨次为20，18，23，17，20，20，18，那么这组数据的众数与中位数分别是〔〕A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分7．要组织一次篮球竞赛，赛制为主客场形式〔每两队之间都需在主客场各赛一场〕，方案安排30场竞赛，设邀请x个球队参加竞赛，依据题意可列方程为〔〕A．x〔x﹣1〕＝30B．x〔x+1〕＝30C．＝30D．＝318．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同向来线上，那么AB两点的距离是〔〕A．200米 B．200 米C．220 米D．米9．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是〔4，0〕，点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，那么B′点的坐标为〔〕A．〔2，2 〕B．〔，〕C．〔2，〕D．〔，〕10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边 AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别订交于点G、H，且EH的延伸线与CB的延伸线交于点D，那么CD的长为〔〕A．B．C．D．二．填空题6小18分，每3分〔共题，总分值题〕11．﹣1的绝对值是，倒数是．1 2．假定代数式存心义，那么m的取值范围是．1 3．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰幸亏AB上，那么∠A的度数是．21 4．对于x的一元二次方程〔m3〕x2+x+〔m29〕＝0的一个根是0，m的是．15．⊙O的半径5cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，AB和CD的距离．16．如，在平面直角坐中，直l原点，且与y正半所的角60°，点A〔0，1〕作y的垂l于点B，点B作直l的垂交y于点A，以ABBA作?ABAC；点A作y的11．111垂交直l于点B1，点B1作直l的垂交y于点A2，以A2B1．B1A1作?A1B1A2C2；⋯；按此作法下去，?n的坐是．三．解答〔共9小，分102分〕17．〔9分〕解方程1〕〔2〕．18．〔9分〕：如，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE＝AD，AF⊥DE于F．求：AB＝AF．19．〔10分〕如，在平面直角坐系中有△ABC，此中A〔3，4〕，B〔4，2〕，C〔2，1〕．把△ABC原点旋90°，获得△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2个位，向下平移5个位获得△2B2C2．〔1〕画出△A1B1C1和△A2B2C2．3〔2〕直接写出点B1、B2坐标．〔3〕P〔a，b〕是△ABC的AC边上随意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．20．〔10分〕一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不一样的球，此中2个白球，5个红球．1〕求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．2〕从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰巧颜色不一样的概率．3〕假定从袋中拿出假定干个红球，换成同样数目的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．21．〔12分〕2021年我市的脐橙喜获丰产，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．〔1〕第一批脐橙每件进价多少元？〔2〕陈老板以每件120元的价钱销售第二批脐橙，售出60%后，为了赶快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总收益许480元，节余的脐橙每件售价最低打几折？〔收益＝售价﹣多于进价〕22．〔12分〕如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连结DE、OD，1〕求证：直线DE是⊙O的切线；2〕连结OC交DE于F，假定OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明原因；〔3〕假定，求⊙O的半径．423．〔12分〕反比率函数y的图象的一支位于第一象限，点Ax，y〕，B〔x，y〕都在该函数1122＝〔的图象上．〔1〕m的取值范围是，函数图象的另一支位于第一象限，假定x1＞x2，y1＞y2，那么点B在第限；〔2〕如图，O为坐标原点，点A在该反比率函数位于第一象限的图象上，点C与点A对于x轴对称，假定△OAC 的面积为6，求m的值．24．〔14分〕如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F〔1〕求∠EDF的度数；〔2〕假定AD＝6，求△AEF的周长；〔3〕设EF、AD相较于N，假定AE＝3，EF＝7，求DN的长．225．〔14分〕如图1，抛物线y＝ax+bx+3交x轴于点A〔﹣1，0〕和点B〔3，0〕．1〕求该抛物线所对应的函数分析式；2〕如图2，该抛物线与y轴交于点C，极点为F，点D〔2，3〕在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点〔点P不与点A、B重合〕，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连结AQ、5DQ，当△AQD是直角三角形时，求出全部知足条件的点Q的坐标．62021年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一．选择题〔共10小题，总分值30分，每题3分〕1．【剖析】利用平方根定义计算即可获得结果．【解答】解：∵〔±3〕2＝9，9的平方根是±3，应选：A．【评论】本题考察了平方根，娴熟掌握平方根定义是解本题的重点．2．【剖析】分别依据归并同类项、同底数幂的乘法法那么及幂的乘方与积的乘方法那么对各选项进行逐个判断即可．【解答】解：A、3a3与2a2不是同类项，不可以归并，故本选项错误；B、2 + ＝3 ，故本选项正确；C、a4?a2＝a6，故本选项错误；2336D、〔ab〕＝ab，故本选项错误．应选：B．【评论】本题考察的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变．3．【剖析】依据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共局部，即﹣1及其右侧的局部．【解答】解：两个不等式的解集的公共局部是：﹣1及其右侧的局部．即大于等于﹣1的数构成的会合．应选：A．【评论】本题考察了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分红假定干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示．4．【剖析】先过E作EG∥AB，依据平行线的性质即可获得∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再依据DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角均分线，即可得出∠FBE+∠FDE＝135°，最后依据四边形内角和进行计算即可．【解答】解：以下列图，过E作EG∥AB，7AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角均分线，∴∠FBE+∠FDE＝〔∠ABE+∠CDE〕＝〔360°﹣90°〕＝135°，∴四边形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．应选：D．【评论】本题主要考察了平行线的性质以及角均分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的重点是作平行线．5．【剖析】依据从正面看获得的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间地点一个小正方形，故D切合题意，应选：D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获得的图形是主视图．6．【剖析】依据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个；找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数〔或两个数的均匀数〕为中位数．【解答】解：将数据从头摆列为17、18、18、20、20、20、23，因此这组数据的众数为20分、中位数为20分，应选：D．【评论】本题属于根基题，考察了确立一组数据的中位数和众数的能力．一些学生常常对这个观点掌握不清楚，计算方法不明确而误选其他选项，注意找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个，那么正中间的数字即为所求，假如是偶数个那么找中间两个数的均匀数．7．【剖析】因为每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其他队竞赛一场．等量关系为：队的个数×〔队的个数﹣1〕＝30，把有关数值代入即可．【解答】解：设邀请x个球队参加竞赛，依据题意可列方程为：x〔x﹣1〕＝30．8应选：A．【评论】本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，解决本题的重点是读懂题意，获得总场数的等量关系．8．【剖析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD＝CD＝100米，再在Rt△ACD中求出AD 的长，据此即可求出AB的长．【解答】解：∵在热气球 C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100〔1+〕米，应选：D．【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要修业生能借助仰角结构直角三角形并解直角三角形．9．【剖析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4，因此∠＝2，依据勾股定理得DC＝2，故OD＝4﹣2，即B′点的坐标为〔2，【解答】解：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4∴∠B′CD＝30°，B′D＝2B′CD＝30°，B′D〕．依据勾股定理得DC＝2∴OD＝4﹣2 ，即B′点的坐标为〔2，〕应选：C．【评论】主要考察了图形的翻折变换和正方形的性质，要会依据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵巧运用勾股定理．10．【剖析】连结OE、OF，由切线的性质联合联合直角三角形可获得正方形OECF，而且可求出⊙O的半径9为，那么BF＝a﹣＝，再由切割线定理可得BF2＝BH?BG，利用方程即可求出BH，而后又因OE ∥DB，OE＝OH，利用相像三角形的性质即可求出BH＝BD，最后由CD＝BC+BD，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边 AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC 相切于点E、F，与AB分别订交于点G、H，且EH的延伸线与CB的延伸线交于点 D∴连结OE、OF，由切线的性质可得OE＝OF＝⊙O的半径，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°OECF是正方形∵由△ABC的面积可知×AC×BC＝×AC×OE+×BC×OFOE＝OF＝a＝EC＝CF，BF＝BC﹣CF＝，GH＝2OE＝a∵由切割线定理可得BF2＝BH?BGa2＝BH〔BH+a〕∴BH＝或BH＝〔舍去〕OE∥DB，OE＝OH∴△OEH∽△BDH∴∴BH＝BD，CD＝BC+BD＝a+ ．应选：B．【评论】本题需认真剖析题意，联合图形，利用相像三角形的性质及切线的性质即可解决问题．二．填空题〔共6小题，总分值18分，每题3分〕1 1．【剖析】依据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣1的绝对值是1，倒数是﹣，故答案为：1；﹣．【评论】本题主要考察了倒数和绝对值，重点是掌握倒数定义和绝对值定义．12．【剖析】依据二次根式存心义的条件可得m+1≥0，依据分式存心义的条件可得m﹣1≠0，再解即可．10【解答】解：由题意得：m+1≥0，且m﹣1≠0，解得：m≥﹣1，且m≠1，故答案为：m≥﹣1，且m≠1．【评论】本题主要考察了分式和二次根式存心义的条件，重点是掌握：分式存心义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．【剖析】先依据旋转的性质得∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，那么依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠A＝〔180°﹣∠A〕＝70°【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰幸亏AB上，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠A＝〔180°﹣40°〕＝70°，故答案为：70°．【评论】本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．【剖析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x＝0代入方程〔m﹣3〕x2+x+〔m2﹣9〕＝0，m2﹣9＝0，解得：m＝±3，∵m﹣3≠0，∴m＝﹣3，故答案是：﹣3．【评论】本题主要考察了一元二次方程的定义及其解，注意方程存心义，其二次项系数不可以为0．15．【剖析】依据题意画出图形，因为AB、CD的地点不可以确立，故应分 AB与CD在圆心O的同侧及AB 与CD在圆心O的异侧两种状况议论，如图〔一〕，当 AB、CD在圆心O的同侧时，连结OA、OC，过O作OE⊥CD于E，交AB于F，依据垂径定理及勾股定理可求出OF及OE的长，再用OE﹣OF即可求出答案；如图〔二〕，当AB、CD在圆心O的异侧时，连结OA、OC，过O作OE⊥CD于E，交AB于F，依据垂径定理及勾股定理可求出 OF及OE的长，再用OE+OF即可求出答案．【解答】解：以下列图，11＝3cm ，如图〔一〕，当 AB 、CD 在圆心O 的同侧时，连结 OA 、OC ，过O 作OE⊥CD 于E ，交AB 于F ，AB∥CD，∴OE⊥AB，AB ＝8cm ，CD ＝6cm ，∴AF＝4cm ，CE ＝3cm ，∴OA＝OC ＝5cm ，∴OE＝ ＝同理，OF ＝＝EF ＝OE ﹣OF ＝4﹣3＝1cm ； 如图〔二〕，当 AB 、CD 在圆心O 的异侧时，连结 OA 、OC ，过O 作OE⊥CD 于E ，反向延伸 OE交ABF ，AB∥CD，∴OE⊥AB，AB ＝8cm ，CD ＝6cm ，∴AF＝4cm ，CE ＝3cm ，∴OA＝OC ＝5cm ，∴OE＝ ＝ ＝4cm ，同理，OF ＝＝ ＝3cm ，EF ＝OE+OF ＝4+3＝7cm ． 故答案为：1cm 或7cm ．【评论】本题考察的是垂径定理及勾股定理，解答本题时要注意分类议论，不要漏解．16．【剖析】先求出直线l 的分析式为y ＝ x ，设B 点坐标为〔x ，1〕，依据直线 l 经过点B ，求出B 点坐 标为〔，1〕，解Rt△AABAA ＝3，OA ＝4，由平行四边形的性质得出A C ＝AB ＝，那么C1，得出 1 11 1＝4cm ，点的坐标为〔﹣，4〕，即〔﹣×40，41〕；依据直线l经过点B1，求出B1点坐标为〔4，4〕，12解Rt△A2A1B1，得出A1A2＝12，OA2＝16，由平行四边形的性质得出A2C2＝A1B1＝4，那么C2点的坐标为〔﹣4，16〕，即〔﹣×41，42〕；同理，可得C3点的坐标为〔﹣16，64〕，即〔﹣×42，3?n的坐标是〔﹣n﹣1n4〕；从而得出规律，求得×4，4〕．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的分析式为y＝x．AB⊥y轴，点A〔0，1〕，∴可设B点坐标为〔x，1〕，将B〔x，1〕代入y＝x，得1＝x，解得x＝，∴B点坐标为〔，1〕，AB＝．Rt△A1AB中，∠AA1B＝90°﹣60°＝30°，∠A1AB＝90°，∴AA1＝AB＝3，OA1＝OA+AA1＝1+3＝4，∵?ABA1C1中，A1C1＝AB＝，∴C1点的坐标为〔﹣，4〕，即〔﹣×40，41〕；x＝4，解得x＝4，∴B1点坐标为〔4，4〕，A1B1＝4．Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1＝30°，∠A2A1B1＝90°，∴A1 A2＝A1B1＝12，OA2＝OA1+A1A2＝4+12＝16，∵?ABAC中，AC＝AB＝4，12211∴C2点的坐标为〔﹣4，16〕，即〔﹣×41，42〕；同理，可得C3点的坐标为〔﹣16，64〕，即〔﹣×42，43〕；以此类推，那么?n的坐标是〔﹣×4n﹣1，4n〕．故答案为〔﹣×4n﹣1，4n〕．13【评论】本题考察了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的重点．三．解答题〔共9小题，总分值102分〕17．【剖析】〔1〕方程组利用加减消元法求出解即可；〔2〕方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：〔1〕，②﹣①得：8y＝﹣8，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝1，那么方程组的解为；〔2〕方程组整理得：，①﹣②得：4y＝26，∴解得：y＝，∴∴把y＝代入①得：x＝，∴∴∴那么方程组的解为．∴∴∴【评论】本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．∴18．【剖析】依据及矩形的性质利用AAS判断△ADF≌△DE C，从而获得AF＝DC，因为DC＝AB，因此∴A F＝AB．∴【解答】证明：∵AF⊥DE．∴∴∠A FE＝90°．∴∵在矩形ABCD 中，AD∥BC，∠C＝90°．∴∴∠A DF＝∠DEC．∴∴∠A FE＝∠C＝90°．∴A D＝DE．∴∴△A DF≌△DEC．∴AF＝DC．∵DC＝AB．14AF＝AB．【评论】本题考察学生对矩形的性质及全等三角形的判断方法的理解及运用．19．【剖析】〔1〕依据△ABC绕原点顺时针旋转90°，获得△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位获得△A2B2C2．〔2〕依据图形得出对应点的坐标即可；〔3〕依据旋转和平移后的点P的地点，即可得出点P1、P2的坐标．【解答】解：〔1〕以下列图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：2〕点B1坐标为〔2，4〕、B2坐标为〔0，﹣1〕；3〕由题意知点P1坐标为〔b，﹣a〕，点P2的坐标为〔b﹣2，﹣a﹣5〕．【评论】本题主要考察了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确立平移后图形的根本因素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形地点的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．20．【剖析】〔1〕直接利用概率公式计算可得；〔2〕先列表得出全部等可能结果，再从中找到切合条件的结果数，既而利用概率公式求解可得；〔3〕设有x个红球被换成了黄球，依据颜色是一白一黄的概率为列出对于 x的方程，解之可得．【解答】解：〔1〕∵袋中共有7个小球，此中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；〔2〕列表以下：15白白红红红红红白〔白，白〕〔白，白〕〔白，红〕〔白，红〕〔白，红〕〔白，红〕〔白，红〕白〔白，白〕〔白，白〕〔白，红〕〔白，红〕〔白，红〕〔白，红〕〔白，红〕红〔白，红〕〔白，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔红，红〕红〔白，红〕〔白，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔红，红〕红〔白，红〕〔白，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔红，红〕红〔白，红〕〔白，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔红，红〕红〔白，红〕〔白，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔红，红〕〔红，红〕由表知共有49种等可能结果，此中两次摸出的球恰巧颜色不一样的有20种结果，∴两次摸出的球恰巧颜色不一样的概率为；〔3〕设有x个红球被换成了黄球．依据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3个红球被换成了黄球．【评论】本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．21．【剖析】〔1〕设第一批脐橙每件进价是x元，那么第二批每件进价是〔x+20〕元，再依据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2倍；〔2〕设节余的脐橙每件售价打y折，由收益＝售价﹣进价，依据第二批的销售收益不低于640元，可列不等式求解．【解答】解：〔1〕设第一批脐橙每件进价是x元，那么第二批每件进价是〔x+20〕元，依据题意，得：×2＝，解得x＝80．经查验，x＝80是原方程的解且切合题意．答：第一批脐橙每件进价为80元．〔2〕设节余的脐橙每件售价打y折，依据题意，得：〔120﹣100〕××60%+〔120×﹣100〕××〔1﹣60%〕≥480，16解得：y≥．答：节余的脐橙每件售价最少打折．【评论】本题考察分式方程、一元一次不等式的应用，重点是依据数目作为等量关系列出方程，依据收益作为不等关系列出不等式求解．22．【剖析】〔1〕求出∠CDB＝90°，推出DE＝BE，获得∠EDB＝∠EBD，∠ODB＝∠OBD，推出∠ODE ＝90°即可；〔2〕连结OE，证正方形DEBO，推出OB＝BE，推出∠EOB＝45°，依据平行线的性质推出∠ A＝45°即可；〔3〕设AD＝x，CD＝2x，证△CDB∽△CBA，获得比率式，代入求出AB即可．【解答】解：如右图所示，连结BD，1〕∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵O是AB的中点，∴OA＝OB＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∠ODB＝∠OBD，同理在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴∠EDB＝∠EBD，∵∠OAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠OAD＝∠CBD，∴∠ODA＝∠EBD，又∵∠ODA+∠ODB＝90°，∴∠EBD+∠ODB＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线．2〕答：△ABC的形状是等腰直角三角形．原因是：∵E、F分别是BC、OC的中点，EF是三角形OBC的中位线，EF∥AB，DE⊥BC，OB＝OD，四边形OBED是正方形，17连结OE，OE是△ABC的中位线，OE∥AC，A＝∠EOB＝45度，∴∠A＝∠ACB＝45°，∵∠ABC＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形．3〕设AD＝x，CD＝2x，∵∠CDB＝∠CBA＝90°，∠C＝∠C，∴△CDB∽△CBA，∴＝，∴＝，x＝2 ，AC＝6 ，由勾股定理得：AB＝＝6，∴圆的半径是3．答：⊙O的半径是3．【评论】本题主要考察平等腰三角形的性质和判断，切线的判断，相像三角形的性质和判断，平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正方形的性质和判断的连结和掌握，综合运用这些性质进行推理是解本题的重点．23．【剖析】〔1〕依据反比率函数的图象是双曲线．当k＞0时，那么图象在一、三象限，且双曲线是对于原点对称的；〔2〕由对称性获得△OAC的面积为5．设A〔x、〕，那么利用三角形的面积公式获得对于m的方程，借助于方程来求m的值．18【解答】解：〔1〕依据反比率函数的图象对于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 m﹣3＞0，m＞3；故答案是：m＞3，三；〔2〕∵点A在第一象限，且与点C对于x轴对称∴AC⊥x轴，AC＝2y＝2×，∴S△OAC＝AC?x＝×2×?x＝m﹣3，∵△OAC的面积为6，m﹣3＝6，解得m＝9．【评论】本题考察了反比率函数的性质、图象，反比率函数图象上点的坐标特点等知识点．依据题意获得△OAC 的面积是解题的重点．24．【剖析】〔1〕如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连结OE，OF．想方法求出∠EOF的度数即可解决问题；〔2〕如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连结OE，OF．利用全等三角形的性质证明EK＝EM，FM ＝FL，即可推出△AEF的周长＝2AL．即可解决问题；〔3〕如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L．想方法求出 AD，AN即可解决问题；【解答】解：〔1〕如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连结OE，OF．∵AD是正△ABC的高，∴∠BAC＝60°，AD均分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，∴∠AIO＝∠AJO＝90°，∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°，OI＝OJ，19OE＝OF，Rt△OIE≌△Rt△OJF〔HL〕，∴∠IOE＝∠JOF，∴∠EOF＝∠EOJ+∠FOJ＝∠EOJ+∠IOE＝∠IOJ＝120°，∴∠EDF＝∠EOF＝60°．2〕如图1中，作DK⊥AB于K，DL⊥AC于L，DM⊥EF于M，连结FG．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠B＝60°，BD＝CD，∵∠EDF＝60°，∴∠EDF＝∠B，∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，∴∠BED＝∠CDF，∵GD是圆O的直径，∴∠ADC＝90°，∠GFD＝90°，∴∠FGD+∠FDG＝90°，∠FDC+∠FDG＝90°，∴∠FDC＝∠FGD＝∠DEF，DK⊥EB，DM⊥EF，∴∠EKD＝∠EMD＝90°，DK＝DM，Rt△DEK≌Rt△DEM〔HL〕，EK＝EM，同法可证：DK＝DL，∴DM＝CL，∵DM⊥FE，DL⊥FC，∴∠FMD＝∠FLD＝90°，20Rt△DFM≌Rt△DFL〔HL〕，FM＝FL，AD＝AD，DK＝DF，Rt△ADK≌Rt△ADL〔HL〕，AK＝AL，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EK+AF+FL＝2AL，AD＝6，AL＝AD?cos30°＝9，∴△AEF的周长＝18．3〕如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L．Rt△AEM中，∵AE＝3，∠EAM＝60°，∴AM＝AE＝，EM＝，在Rt△EFM中，EF＝＝＝，∴AF＝AM+MF＝8，∵△AEF的周长＝18，由〔2〕可知2AL＝18，∴AJ＝9，AD＝＝6 ，∴AP＝AF＝4，FP＝4 ，∵NQ∥FP，∵△EQN∽△EPF，∴＝＝，∵∠BAD＝30°，∴AQ＝√3NQ，设EQ＝x，那么QN＝4 x，AQ＝12x，21AE＝11x＝3，x＝，∴AN＝2NQ＝，∴DN＝AD﹣AN＝．【评论】本题属于圆综合题，考察了等边三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，角均分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，学会利用参数建立方程解决问题，属于中考压轴题．25．【剖析】〔1〕由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线分析式；〔2〕①连结CD，那么可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，那么可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不行能是直角，那么有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD分析式，那么可求出直线DQ分析式，联立直线DQ和抛物线分析式那么可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q〔t，﹣t2+2t+3〕，设直线AQ的分析式为y＝k1x+b1，那么可用t表示出k′，设直线DQ分析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ那么可获得对于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：〔1〕由题意可得，解得，∴抛物线分析式为y＝﹣x2+2x+3；2〕①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣〔x﹣1〕2+4，∴F〔1，4〕，∵C〔0，3〕，D〔2，3〕，∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A〔﹣1，0〕，∴S四边形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×〔4﹣3〕＝4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不行能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，∵i．当∠ADQ＝90°时，那么DQ⊥AD，∵A〔﹣1，0〕，D〔2，3〕，∴直线AD分析式为y＝x+1，∴可设直线DQ分析式为y＝﹣x+b′，D〔2，3〕代入可求得b′＝5，∴直线DQ分析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线分析式可得，解得或，∴Q〔1，4〕；．当∠AQD＝90°时，设Q〔t，﹣t2+2t+3〕，设直线AQ的分析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣〔t﹣3〕，设直线DQ分析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，AQ⊥DQ，∴kk＝﹣1，即t〔t﹣3〕＝﹣1，解得t＝，2当t＝时，﹣t2，+2t+3＝当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为〔，〕或〔，〕；综上可知Q点坐标为〔1，4〕或〔，〕或〔，〕．【评论】本题为二次函数的综合应用，波及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类议论思想等知识．在〔1〕中注意待定系数法的应用，在〔2〕①中注意把四边形转变为两个三角形，在②利用相互垂直直线的性质是解题的重点．本题考察知识点许多，综合性较强，难度适中．23。
2023年广东省广州市天河区中考一模数学试卷(含答案解析)
(1)当 BC ∥ AD 时，求 AB 的长； (2)当 CE CD 时，求 AB 的长； (3)当 BDC 为等腰三角形时，求 AB 的长．
16．如图， Rt△ABC 中， AB AC 3，点 O 在 AC 上，且 AO 1， D 为 BC 上任意一 点，若将 AD 绕 A 点逆时针旋转 90°得到 AE ，连接 OE ，则在 D 点运动过程中，线段 OE 的最小值为______．
五、解答题 17．解不等式： 3x 1 x 5 18．如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别位于直线 AD 的两侧，且 A D，B E，AF DC ．求证：△ABC ≌△DEF ．
∴只有 B 选项符合 故选：B．
答案第 2页，共 17页
【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解 决问题，属于中考常考题型． 8．B 【分析】结合题意，根据树状图法求解概率，即可得到答案． 【详解】根据题意，如下图，总共有四种结果，其中两次记录的数字之积为 0 的情况有 3 种，
试卷第 4页，共 5页
学想知道条幅的底端 F 到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点 B 处，在点 B 正上方点 A 处测得条幅顶端 G 的仰角为 37 ，然后向教学楼条幅方向前行12m 到达点 D 处（楼底部点 E 与点 B ， D 在一条直线上），在点 D 正上方点 C 处测得条幅底 端 F 的仰角为 45 ，若 AB ， CD 均为1.65m （即四边形 ABDC 为矩形），请你帮助小亮 计算条幅底端 F 到地面的距离 FE 的长度．（结果精确到 0.1m ，参考数据：sin 37 0.60 ， cos 37 0.80 ， tan 37 0.75 ）
2021年天河区中考综合练习(数学试卷)华师大版(Word可编辑版)
2021年天河区中考综合练习（数学试卷）华师大版（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-2021年天河区中考综合练习（数学试卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．-3的绝对值是（）.(A) 3 (B) ±3(C) -3 (D) ±2．下列各式计算正确的是( ).（A）（B）（C）（D）3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是( ).(A) (B) (C) (D)4．如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°,则∠C的度数是( ).(A) 31°(B) 35°(C) 41°(D) 76°5．方程的根的情况是（）.(A)有两个不等的实数根(B) 有两个相等的实数根(C) 没有实数根(D) 有一个实数根6．已知两圆相切，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r是（）.(A) 2 (13) 14 (C) 6 (D) 2或147．正比例函数图像经过点A（1，2），则该函数的解析式为（）.(A) (13) (C) (D)8. 抛物线的顶点坐标是（）.(A) (1，4) (B) (1，2) (c) (-1，4) (D) (-1，-2) 9．如图2，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD ＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为().(A)4 (B)5 (C)6 (D)9．10. 如图3，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为().(A)(0，0) (B) (c) (D) ．图3图2图5第二部分（非选择题，共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图4，A、B、C是⊙O上的点，AB = 2㎝，∠ACB=30°，那么⊙O的半径为____________㎝.12．若一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是________________（只要求写出一个）13．小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口。
2021广州市11区中考数学一模汇编：尺规作图(原卷)
2021广州市11区中考数学一模汇编：尺规作图1.（2021年广州市越秀区一模23题）．如图，AB为⊙O的一条弦，点C是劣弧的中点．（1）求作点C，并连接CA，CB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AO，延长AO，CB，它们的延长线交于点D．①求证：∠ACB＝2∠CAD；②若CB＝BD＝2，求AB的长．2.（2021年广州市天河区一模21题）．如图，在Rt ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°．（1）用尺规作AB的垂直平分线交AC于点D，并作∠CBA的平分线BM；(不写作法，保留作图痕迹）（2）你认为（1）中的点D在射线BM上吗？请说明理由．3.（2021年广州市海珠区一模22题）．如图，在ABC 中，AC BC =，18AB =，1tan 3A ∠=，点E 在AB 上且8BE =，直线l 垂直于AB ，垂足点D ．（1）尺规作图：以AC 为直径作⊙O ，与AB 交于点F ；（2）求证：CE 是⊙O 的切线；（3）记⊙O 与直线l 相交于点M 、N （点M 在点N 的上方），若2NA =，求MF 的长．4.（2021年广州市番禺区一模23题）．如图，R t △ABC 中，CD 是斜边 AB 的中线.（1）尺规作图：画出以CD 为直径的⊙O，与AB 交于点E与AC 交于点F；（2）若BC=2，AC=4，求DE 的长；（3）连接EF，交CD 于点P，若DP:PO=3:2，求BC的值. AC5.（2021年广州市荔湾区西关外国语一模23题）矩形ABCD中，点E是DC上一点，连接AE．（1）在BC上取一点F，使∠AFE＝90°，且BF＜FC．（用尺规作图，找出点，保留作图痕迹）；（2）连接AF，EF，延长EF与AB的延长线交于点G，求证：BF2＝BG•AG﹣BG2．6.（2021年广州市白云区一模25题）不在射线DA 上的点P 是边长为2的正方形ABCD 外一点，且满足45APB ∠=︒，以AP ，AD 为邻边作APQD ．（1）如图，若点P 在射线CB 上，请用尺规补全图形；（2）若点P 不在射线CB 上，且在AB 的左侧，求PAQ ∠的度数；（3）设AQ 与PD 交点为O ，当APO △的面积最大时，求tan ADO ∠的值．7.（2021年广州市黄埔区一模22题）．如图1所示，点C 把线段AB 分成AC 与CB ，若AC CB AB AC=，则称线段AB 被点C 黄金分割（goldensection ），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．（1）根据上述定义求黄金比；（2）在图2中，利用尺规按以下步骤作图，井保留作图痕迹．①作线段AB的垂直平分线，得线段AB的中点M；②过点B作AB垂线l；③以点B为圆心，以BM为半径作圆交l于N；④连接AN、BN，以N为圆心，以NB为半径作圆交AN于P；⑤以点A为圆心，以AP为半径作圆交AB于C．（3）证明你按以上步骤作出的C点就是线段AB的黄金分割点．8.（2021年广州市南沙区一模24题）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．（1）作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD、BD（尺规作图．并保留作图痕迹）；（2）求线段CD的长度；（3）若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长．9.（2021年广州市增城区一模23题）如图，已知ABC ∆.（1）尺规作图：先作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，再作线段BD 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点E 、F .（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接DE 、DF ，若3AB =，2BC =，求四边形BEDF 的边长.10.（2021年广州市花都区一模23题）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝16cm ．（1）尺规作图：作AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接AE ，动点M ，N 分别从点A ，C 同时出发，均以每秒1cm 的速度分别沿AE 、CB 向终点E ，B 运动，是否存在某一时刻t 秒（0＜t ＜10），使△MNC 的面积S 有最大值？若存在，求S 的最大值；若不存在，请说明理由．11.（2021年广州市从化区一模23题）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝（1）作∠ABC的角平分线BM交⊙O于点M，连接MA，MC，并求⊙O半径的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：AB+BC＝BM．。
2021年天河区中考综合练习(数学试卷)华师大版(Word可编辑版)
2021年天河区中考综合练习（数学试卷）华师大版（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-2021年天河区中考综合练习（数学试卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．-3的绝对值是（）.(A) 3 (B) ±3(C) -3 (D) ±2．下列各式计算正确的是( ).（A）（B）（C）（D）3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是( ).(A) (B) (C) (D)4．如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°,则∠C的度数是( ).(A) 31°(B) 35°(C) 41°(D) 76°5．方程的根的情况是（）.(A)有两个不等的实数根(B) 有两个相等的实数根(C) 没有实数根(D) 有一个实数根6．已知两圆相切，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r是（）.(A) 2 (13) 14 (C) 6 (D) 2或147．正比例函数图像经过点A（1，2），则该函数的解析式为（）.(A) (13) (C) (D)8. 抛物线的顶点坐标是（）.(A) (1，4) (B) (1，2) (c) (-1，4) (D) (-1，-2) 9．如图2，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD ＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为().(A)4 (B)5 (C)6 (D)9．10. 如图3，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为().(A)(0，0) (B) (c) (D) ．图3图2图5第二部分（非选择题，共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图4，A、B、C是⊙O上的点，AB = 2㎝，∠ACB=30°，那么⊙O的半径为____________㎝.12．若一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是________________（只要求写出一个）13．小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口。
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2021年广东省广州市天河区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．9的平方根是（）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
2．下列各式计算正确的是（）
A．3a3+2a2＝5a6B．
C．a4?a2＝a8D．（ab2）3＝ab6
3．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）
A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
4．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）
A．110°B．120°C．125°D．135°
5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）
A．B．
C．D．
6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）
A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分
7．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）
A．x（x﹣1）＝30 B．x（x+1）＝30 C．＝30 D．＝30
8．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、
D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）
A．200米B．200米C．220米D．米
9．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）
A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）
10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点
E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．﹣1的绝对值是，倒数是．
12．若代数式有意义，则m的取值范围是．
13．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是．
14．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是．
15．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离为．
16．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y 轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作?ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作?A1B1A2C2；…；
按此作法继续下去，则?n的坐标是．
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．（9分）解方程组
（1）
（2）．
18．（9分）已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE＝AD，AF⊥DE于F．
求证：AB＝AF．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．
（2）直接写出点B1、B2坐标．
（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．
20．（10分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．
（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不
同的概率．
（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色
是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．
21．（12分）2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．（1）第一批脐橙每件进价多少元？
（2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润＝售价﹣进价）
22．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若，求⊙O的半径．
23．（12分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函。