小学奥数之巧妙求和

五年级思维提升
今天的成绩是以往勤奋的表现，而一生的成绩还依靠毕生的勤奋。

坚持就是胜利，毅力对最后的成功有决定意义。

巧妙求和
一、某些问题可以转化为若干个数的和。

在解决这些问题时，同样要先判断是否是求等差数列的和。

如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。

二、经典例题解析
例1 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，第二天起他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读60页，正好读完。

这本书共有多少页？
解：
答：
想一想：如果把“第11天读60页，正好读完”，改成最后一天读60页，正好读完。

该怎样解答？
解：
习题：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天多学会1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中学会了多少个单词？解：
答：
例2 把30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？
解：
答：
习题：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，都能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？
解：
答：
例3 实验小学304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。

已知内圈24人，最外圈52人。

如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？
解：（1）
（2）
答：
习题：小明练习写毛笔字。

第一天写4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写34个，共写589个大字。

小明每天比前一天多写几个大字？
解：（1）
（2）
答：
课后跟踪习题
一、填空：
1、若干个数排成一列，称为。

数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为，最后一项称为。

数列中的数的个数称为。

2、从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为。

后项与前项的差称为。

3、学习等差数列求和三个常用的公式。

1）求等差数列的和=
2）项数=
3）末项=
二、解答题
1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。

求这个等差数列有多少项？
解：
答：
2、有一个等差数列2、5、8、11......101,这个等差数列共有多少项？
解：
答：
3、有这样的一个数列1、2、3、4，......99、100，请你求出这个数列各项相加的和。

解：
4、刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了多少个？
解:
答：
5、王丽同学看一本教科书。

第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第15天看了48页，正好看完。

这本书共有多少页？
解：
答：
6、胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第一天起每天读的页数比前一天多5页，第7天读50页恰好读完，这
本书一共有多少页？
解：
答：
7、有80把锁和钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
解：
答：
8、某班有51个同学。

毕业时每人都和其他所有人握一次手，那么共握了多少次手？
解：
答：
9、某电影院共有作为630个。

已知第一排有座位18个，最后一排有座位52个，而且每相邻两排相差的座位数相等，那么相邻的两排相差多少个座位？
解:
答：。