四年级奥数 巧妙求和(一)课件
四年级奥数专题 巧妙求和
四年级奥数专题巧妙求和【一】求1~20这20个连续自然数的所有数字之和。
练习1、求1~50这50个连续自然数的所有数字之和。
2、求3~19连续自然数的全部数字之和。
【二】一把钥匙只能开一把锁。
现在有4把钥匙和4把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？练习1、现在有8对钥匙和锁混在一起,不知道哪把钥匙配哪把锁,最多要试多少次就可以把它们全部配成对？2、有9颗钢珠,其中8颗一样重,另有一颗比这8颗略轻,用一架天平最多称多少次,就可以找到那颗较轻的钢珠？【三】思雨读一本长篇小说,他第一天读20页,从第二天起,他每天读的页数都比前一天多2页,第11天读了40页,正好读完,这本书共有多少页？练习1、王师傅做一批零件,第一天做了40个,以后每天都比前一天多做3个,第15天做了82个,正好做完,这批零件共有多少个？2、张琳读一本故事书,她第一天读了15页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了40页恰好读完,这本书共有多少页？【四】45把锁的钥匙都搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次？练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次？2、有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试45次,就能使每把锁都配上自己的钥匙,问一共有几把锁的钥匙搞乱了？【五】某班有30个同学,每两个同学互通一次电话,那么他们一共通了多少次电话？练习1、竹苑小学进行象棋比赛,每个参赛选手都要和其他所有的选手各赛一场,如果有15人参加比赛,问一共要进行多少场比赛？2、一次生日party中,参加的有20位同学和3位老师,每两人之间握一次手。
那么一共握了几次手？【六】求1~99中连续自然数的所有数字之和。
练习1、求1~199的199个连续自然数的所有数字之和。
2、求1~999的999个连续自然数的所有数字之和。
3、求1~210连续自然数的全部数字之和。
4、求1~299连续自然数的全部数字之和。
1第一讲 巧妙求和(一)
原式=（1+100）×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050
练习三
1、求1+2+3+4+5+…+78+79的和 Sn=（a1+an）×n÷2
原式=（1+79）×79÷2 =80×79÷2 =6320÷2 =3160
答：这个数列的和是3160。 2、求101+102+103+104+…+200的和
通项公式：an=a1+(n-1)d 项数公式：n=（an-a1）÷d+1 求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2
练习四 1、计算
（1）42+44+46+48+50+…+76
项数：（76-42）÷（44-42）+1 =34÷2+1 =17+1 =18
求和： 原式=（42+76）×18÷2
=118×18÷2 =2124÷2 =1062
四年级奥数
第一学期课程
巧妙求和（一） 专题简析：按照一定次序排列的一列数叫做数列。数列中 的每一个数称为一项，第一项称为首项，最后一项称为末 项，数列中项的个数称为项数。 每一项与它前面一项的差都相等的数列称为等差数列，后 项与前项的差称为公差。 有关等差数列，需要记住三个非常重要的公式： (其中an是第n项，a1是首项，n是项数，d是公差）
=98÷2+1 =49+1 =50
原式=（2+100）×50÷2-（1+99）×50÷2
=102×50÷2-100×50÷2 =5100÷2-5000÷2 =2550-2500 =50
四年级奥数举一反三第八课巧妙求和1附作业
第8讲巧妙求和（一）一、知识要点若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列，，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：，，……，这个等差数列的第100项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399.练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
【思路导航】如果我们把，…，99，100与列100，99，…，相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。
四年级奥数巧妙求和
巧妙求和
基本概念
1 数列：若干个数排成一列，称为数列
2 项：数列中的每一个数
首项：数列中的第一项
末项：数列中的最后一项
项数：数列中项的个数
3 等差数列：从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列
公差：后项与前项的差
4 等差数列求和
通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差
项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1
求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2
例1：数列4,10,16,22…52共有多少项？
例2：等差数列9,12,15,18…，2004，这个数列共有多少项？
例3：等差数列1000,993,986,979，…20，这个数列共有多少项？
例4：已知等差数列3,7,11,15，…，则该等差数列第100项是多少？
例5：求等差数列1,6,11,16，…的第61项。
例6：求等差数列307,304,301,298，…第99项。
例7：有这样一列数：1,2,3,4，…98,99,100.请求出这列数各项相加之和。
例8：求等差数列2,4,6,…48,50的和。
例9：用简便方法计算（100+102+104+...+200）-（1+5+9+13+ (97)
作业：
1.3+5+7+9+…+63
2.100+110+120+…+350
3.160+154+148+…+16
4.2+3-4+5+6-7+8+9-10+11+12-13+…+101+102-103。
四年级上册奥数第8讲 巧妙求和(一)
第8周巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中数的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
例如：3，6，9，…，96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。
这一周，我们将学习“等差数列求和”。
为了更好地掌握此类问题，我们需要记住三个公式：通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）X 项数÷2在等差数列中，只要知道首项、末项、公差、及总和这五个量中的三个，就可以利用通项公式、项数公式及求和公式求其余两个量。
例1：等差数列4，10，16，22，…，52共有多少项？练习一：1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。
这个等差数列共有多少项？2、等差数列2，5，8，11，…，101共有多少项？3、已知一个等差数列的首项是11，末项是101，总和是504，这个数列共有多少项？例2：已知等差数列3，7，11，15，…，则该等差数列的第100项是多少？练习二：1、一个等差数列的首项=3，公差=2，项数=10，则它的末项是多少？2、已知等差数列1，4，7，10，…，则该等差数列的第30项是多少？3、已知等差数列2，6，10，14，…，则该等差数列的第100项是多少？例3：有这样的一个列数1，2，3，4，…，99，100，请你求出这列数各项相加的和。
练习三：计算下面各题。
1、1+2+3+4+…+49+502、6+7+8+9+…+753、100+99+98+…+61+60例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习四：计算下面各题。
1、2+6+10+14+19+222、5+10+15+20+…+195+2003、9+18+27+36+…+261+270例5：如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，那么它的第8项是多少？练习五：1、如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，那么它的第11项是多少？2、如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，那么它的第12项是多少？3、如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，那么它的第110项是多少？1、有一个等差数列：9，12，15，18，…，2004，这个数列共有多少项?2、已知等差数列：1000，993，986，979，…，20，这个数列共有多少项?3、求等差数列:1，6，11，16，…的第61项。
小学四年级奥数巧妙求和
四年级奥数专题巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
这一周学习“等差数列求和”。
需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习一1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399练习二1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
四年级奥数举一反三第八周巧妙求和(一)
四年级奥数举一反三第八周巧妙求和【一】专题简析；若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式；“通项公式”和“项数公式”。
通项公式；第n项=首项+【项数－1】×公差项数公式；项数=【末项－首项】÷公差＋1例1；有一个数列；4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答；容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=【52－4】÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习一1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列；2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2；有一等差数列；3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答；这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×【项数－1】”进行计算。
第100项=3+4×【100－1】=399练习二1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。
例3；有这样一个数列；1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答；如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到【1+100】+【2+99】+【3+98】+…+【99+2】+【100+1】，其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
小学四年级奥数思维问题之巧妙求和(一)
巧妙求和教学目标：①知识与技能目标:使学生理解首项，末项以及项数的概念，掌握数列求和的公式②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题③情感态度与价值观目标:让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣教学重点：数列求和公式及其适用条件教学难点：数列求和公式的推导过程[知识引领与方法]通项公式：第n项=首项+（项数-1）X公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）X项数÷2巧妙求和(一)[例题精选及训练]【例1】等差数列4，10，16，22，…,52共有多少项？练习：1.等差数列中，首项=7，末项=119，公差=4。
这个等差数列共有多少项？2.等差数列2，5，8，11，…,101共有多少项？3.已知一个等差数列的首项是5，末项是117，总和是976，这个数列共有多少项？【例2】已知等差数列3，7，11，15，…，则该等差数列的第100项是多少？练习：1.一个等差数列的首项=3，公差=2，项数=10，则它的末项是多少？2.已知等差数列1，4，7，10，…，则该等差数列的第30项是多少？3.已知等差数列2，6，10，14，…，则该等差数列的第100项是多少？【例3】有这样的一个数列1，2，3，4，…，99，100，请你求出这列数各项相加的和。
练习：计算下面各题。
（1）1+2+3+4+…+49+50（2）6+7+8+9+…+75（3）100+99+98+…+61+60【例4】求等差数列2，4，6,…，48，50的和练习：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200（3）99+96+93+…+21+18【例5】如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，那么它的第8项是多少？练习：1.如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，那么它的第11项是多少？2.如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，那么它的第12项是多少？3.如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，那么它的第110项是多少？[课堂练习]1.有一个等差数列：9、12、15、18、...、2004，这个数列共有多少项？2.已知等差数列：1000、993、986、979、...、20，这个数列共有多少项？3.求等差数列：1、6、11、16、...的第61项。
小学四年级上奥数精讲第五课 巧妙求和(一)
例4、求等差数列2,4,6，····，48,50的和
练习4、计算下列各题
1、2＋6＋10＋14＋18＋22
2、5＋10＋15＋20＋····＋195＋200。
3、9＋18＋27＋36＋···261＋270
例5、如果一个等差数列第四项为21，第六项为33，求它的第8项。
求和公式：总和=（首项＋末项）×项数÷2
在等差数列中，只要知道首项、末项、项数、公差这】
例1、有一个数列4、10、16、22、···52，这个数列共有多少项？
练习1
1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。这个等差数列共有多少项？
第五课
【课堂导入】
若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
公式：通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－末项）÷公差＋1
2、有一个等差数列2,5,8,11，···101，这个等差数列共有多少项？
3、已知一个等差数列，首项是11，末项是101，总和是504，这个数列共有多少项？
例2、有一个等差数列3,7,11,15···，这个等差数列的第100项是多少？
练习2
1、一个等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？
练习5
1、如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求它的第11项。
2、如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，求它的第12项。
3、如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，求它的第110项。
四年级奥数讲义-第8讲 巧妙求和(一) 通用版
四年级奥数重点常考题第8讲巧妙求
和(一)
专题简析
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项.最后一项称为末项.数列中项的个数称为项数。
从第二项开始.后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列.后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。
通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
王牌例题1
有一个数列:4.10.16.22.….52.这个数列共有多少项
【思路导航】容易看出这是一个等差数列.公差为6.首项是4.末项是52.要求项数.可直接带入项数公式进行计算。
项数=(52-4)÷6+1=9.即这个数列共有9项。
举一反三1:
1.等差数列中.首项=1.末项=39.公差=
2.这个等差数列共有多少项
等差数列的公式是：等差数列的项数＝（末项－首项)÷公差+1。
项数求得为20
2.有一个等差数列:2.5.8.11.….101.这个等差数列共有多少项
（101-2）÷（5-2）+1。
四年级奥数,举一反三,(巧妙求和一)
温馨提醒：亲爱的学子们，在浩瀚的知识海洋里航行，自信是船，勤奋是帆，毅力是风，你们是舵手，而我是水手，只要我们师生齐心协力，不畏艰险，就能到达胜利的彼岸。
专题讲解【巧妙求和（一）】一、【知识要点】若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1二、【典型例题讲解】【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399.练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
【思路导航】如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。
小学四年级奥数课件：巧妙求和
专题简析： 某些问题，可以转化为求若干个数 的和，在解决这些问题时，同样要先 判断是否求某个等差数列的和。如果 是等差数列求和，才可用等差数列求 和公式。 在解决自然数的数字问题时，应根 据题目的具体特点，有时可考虑将题 中的数适当分组，并将每组中的数合 理配对，使问题得以顺利解决。
例1：刘俊读一本长篇小说， 他第一天读30页，从第二 天起，他每天读的页数都前 一天多3页，第11天读了60 页，正好读完。这本书共 有多少页？
练习四 1，求1~199这199个连续自然数 的所有数字之和。 2，求1~999这999个连续自然数 的所有数字之和。
3，求1~3000这3000个连 续自然数的所有数字之和。
例5：求1~209这 209个连续自然
数的全部数字之 和。
、
分析与解答：不妨先求0~199的 所有数字之和，再求200~209的
例4：求1 ~ 99 这99个连续自 然数的所有数 字之和。
分析与解答：首先应该弄清楚这题是 求99个连续自然数的数字之和，而不 是求这99个数之和。为了能方便地解 决问题，我们不妨把0算进来（它不 影响我们计算数字之和）计算0~99 这100个数的数字之和。这100个数头
尾两配对后每两个数的数字之和都相 等，是9+9=18，一共有100÷2=50对， 所以，1~99这99个连续自然数的所 有数字之和是18×50=900。
分析与解答：假设51个同学排成 一排，第一个人依次和其他人握 手，一共握了50次，第二个依次 和剩下的人握手，共握了49次， 第三个人握了48次。依次类推， 第50个人和剩下的一人握了1次手， 这样，他们握手的次数和为：
50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1） ×50÷2=1275（次）
苏教版数学四年级上册第8讲 巧妙求和(一)
司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。他游历各地，阅读了大量书。不料正在他着手编写《史记》时，遭到了李陵之祸的株连。但他矢志不渝，忍辱负重，身受腐刑，幽而发愤，经过十余年的艰苦奋斗，终于写成了鸿篇巨著——《史记》
第2讲巧妙求和（一）
知己知彼，百战不殆。《孙子兵法·谋攻》
樱落学校 曾泽平
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
练习3：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习4：
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
【例题5】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？
练习2：
1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 解析：容易看出这是一个等差数列 • 公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直 接带入项数公式进行计算。
• 项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
对应练习
• 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有 多少项？ • 2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有 多少项？ • 3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有 多少项？
• 这个公式也叫做等差数列求和公式。
对应练习
• （1）1+2+3+…+49+50 • （2）6+7+8+…+74+75
• （3）100+99+98+…+61+60
例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
• 解析：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。 • 要求这一数列的和，首先要求出项数是多少： • 项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25 • 首项=2，末项=50，项数=25 • 等差数列的和=（2+50）×25÷2=650
对应练习
• （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994） • （2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）
• （3）（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）
谢谢观赏
例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的 第100项是多少？
• 解析：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项 • 可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
• 第100项=3+4×（100－1）=399
对应练习
• 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？
巧妙求和（一）
——四下奥数 制作人：陈 宏
名人故事
说一说右图是谁，你知道他小时候 的故事吗？
• 数列：若干个数排成一列。（一列数字） • 项数：数列中项的个数。（数字个数） • 首项：数列第一项。（第一个数字） • 末项：数列最后一项。（最后一个数字） • 等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差 都相等的数列。 • 公差：后项与前项的差称为公差。（相邻两个数的差） • 通项公式： 第n项=首项+（项数－1）×公差 • 项数公式： 项数=（末项－首项）÷公差＋1
对应练习
• （1）2+6+10+14+18+22 • （2）5+10+15+20+…+195+200
• （3）9+18+27+36+…+261+270
例5：计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
• 容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别 求出它们各自的和，然后相减。 • 进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 ~ 100这100个数 分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。因此， 我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个 差，再求出所有差的和。 • （2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99） • =（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99） • =1+1+1+…+1 • =50
• 2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
• 3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请 求出这个数列所有项的和。
• 解析：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加， 则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小 括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列 的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。 • 1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050 • 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公 式求和： • 等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2