四年级奥数 巧妙求和(一)课件

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四年级奥数专题 巧妙求和

四年级奥数专题 巧妙求和

四年级奥数专题巧妙求和【一】求1~20这20个连续自然数的所有数字之和。

练习1、求1~50这50个连续自然数的所有数字之和。

2、求3~19连续自然数的全部数字之和。

【二】一把钥匙只能开一把锁。

现在有4把钥匙和4把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁?练习1、现在有8对钥匙和锁混在一起,不知道哪把钥匙配哪把锁,最多要试多少次就可以把它们全部配成对?2、有9颗钢珠,其中8颗一样重,另有一颗比这8颗略轻,用一架天平最多称多少次,就可以找到那颗较轻的钢珠?【三】思雨读一本长篇小说,他第一天读20页,从第二天起,他每天读的页数都比前一天多2页,第11天读了40页,正好读完,这本书共有多少页?练习1、王师傅做一批零件,第一天做了40个,以后每天都比前一天多做3个,第15天做了82个,正好做完,这批零件共有多少个?2、张琳读一本故事书,她第一天读了15页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。

最后一天读了40页恰好读完,这本书共有多少页?【四】45把锁的钥匙都搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?2、有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试45次,就能使每把锁都配上自己的钥匙,问一共有几把锁的钥匙搞乱了?【五】某班有30个同学,每两个同学互通一次电话,那么他们一共通了多少次电话?练习1、竹苑小学进行象棋比赛,每个参赛选手都要和其他所有的选手各赛一场,如果有15人参加比赛,问一共要进行多少场比赛?2、一次生日party中,参加的有20位同学和3位老师,每两人之间握一次手。

那么一共握了几次手?【六】求1~99中连续自然数的所有数字之和。

练习1、求1~199的199个连续自然数的所有数字之和。

2、求1~999的999个连续自然数的所有数字之和。

3、求1~210连续自然数的全部数字之和。

4、求1~299连续自然数的全部数字之和。

1第一讲 巧妙求和(一)

1第一讲 巧妙求和(一)
Sn =(a1 +an )×n÷2
原式=(1+100)×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050
练习三
1、求1+2+3+4+5+…+78+79的和 Sn=(a1+an)×n÷2
原式=(1+79)×79÷2 =80×79÷2 =6320÷2 =3160
答:这个数列的和是3160。 2、求101+102+103+104+…+200的和
通项公式:an=a1+(n-1)d 项数公式:n=(an-a1)÷d+1 求和公式:Sn=(a1+an)×n÷2
练习四 1、计算
(1)42+44+46+48+50+…+76
项数:(76-42)÷(44-42)+1 =34÷2+1 =17+1 =18
求和: 原式=(42+76)×18÷2
=118×18÷2 =2124÷2 =1062
四年级奥数
第一学期课程
巧妙求和(一) 专题简析:按照一定次序排列的一列数叫做数列。数列中 的每一个数称为一项,第一项称为首项,最后一项称为末 项,数列中项的个数称为项数。 每一项与它前面一项的差都相等的数列称为等差数列,后 项与前项的差称为公差。 有关等差数列,需要记住三个非常重要的公式: (其中an是第n项,a1是首项,n是项数,d是公差)
=98÷2+1 =49+1 =50
原式=(2+100)×50÷2-(1+99)×50÷2
=102×50÷2-100×50÷2 =5100÷2-5000÷2 =2550-2500 =50

四年级奥数举一反三第八课巧妙求和1附作业

四年级奥数举一反三第八课巧妙求和1附作业

第8讲巧妙求和(一)一、知识要点若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。

从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。

通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1二、精讲精练【例题1】有一个数列:4,10,16,22.…,52.这个数列共有多少项?【思路导航】容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52.要求项数,可直接带入项数公式进行计算。

项数=(52-4)÷6+1=9,即这个数列共有9项。

练习1:1.等差数列中,首项=1.末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项?2.有一个等差数列:,8,11.…,101.这个等差数列共有多少项?3.已知等差数列,,…,1001.这个等差数列共有多少项?【例题2】有一等差数列:,,……,这个等差数列的第100项是多少?【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4,项数是100。

要求第100项,可根据“末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算。

第100项=3+4×(100-1)=399.练习2:1.一等差数列,首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少?2.求,7,10……这个等差数列的第30项。

3.求等差数列,10,14……的第100项。

【例题3】有这样一个数列:,…,99,100。

请求出这个数列所有项的和。

【思路导航】如果我们把,…,99,100与列100,99,…,相加,则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加,所得的和就是所求数列的和的2倍,再除以2.就是所求数列的和。

四年级奥数巧妙求和

四年级奥数巧妙求和

巧妙求和
基本概念
1 数列:若干个数排成一列,称为数列
2 项:数列中的每一个数
首项:数列中的第一项
末项:数列中的最后一项
项数:数列中项的个数
3 等差数列:从第二项开始,后项与前项之差都相等的数列
公差:后项与前项的差
4 等差数列求和
通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2
例1:数列4,10,16,22…52共有多少项?
例2:等差数列9,12,15,18…,2004,这个数列共有多少项?
例3:等差数列1000,993,986,979,…20,这个数列共有多少项?
例4:已知等差数列3,7,11,15,…,则该等差数列第100项是多少?
例5:求等差数列1,6,11,16,…的第61项。

例6:求等差数列307,304,301,298,…第99项。

例7:有这样一列数:1,2,3,4,…98,99,100.请求出这列数各项相加之和。

例8:求等差数列2,4,6,…48,50的和。

例9:用简便方法计算(100+102+104+...+200)-(1+5+9+13+ (97)
作业:
1.3+5+7+9+…+63
2.100+110+120+…+350
3.160+154+148+…+16
4.2+3-4+5+6-7+8+9-10+11+12-13+…+101+102-103。

四年级上册奥数第8讲 巧妙求和(一)

四年级上册奥数第8讲  巧妙求和(一)

第8周巧妙求和(一)专题简析:若干个数排成一列,称为数列。

数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。

数列中数的个数称为项数。

从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

例如:3,6,9,…,96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的等差数列。

这一周,我们将学习“等差数列求和”。

为了更好地掌握此类问题,我们需要记住三个公式:通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)X 项数÷2在等差数列中,只要知道首项、末项、公差、及总和这五个量中的三个,就可以利用通项公式、项数公式及求和公式求其余两个量。

例1:等差数列4,10,16,22,…,52共有多少项?练习一:1、等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2。

这个等差数列共有多少项?2、等差数列2,5,8,11,…,101共有多少项?3、已知一个等差数列的首项是11,末项是101,总和是504,这个数列共有多少项?例2:已知等差数列3,7,11,15,…,则该等差数列的第100项是多少?练习二:1、一个等差数列的首项=3,公差=2,项数=10,则它的末项是多少?2、已知等差数列1,4,7,10,…,则该等差数列的第30项是多少?3、已知等差数列2,6,10,14,…,则该等差数列的第100项是多少?例3:有这样的一个列数1,2,3,4,…,99,100,请你求出这列数各项相加的和。

练习三:计算下面各题。

1、1+2+3+4+…+49+502、6+7+8+9+…+753、100+99+98+…+61+60例4:求等差数列2,4,6,…,48,50的和。

练习四:计算下面各题。

1、2+6+10+14+19+222、5+10+15+20+…+195+2003、9+18+27+36+…+261+270例5:如果一个等差数列的第4项为21,第6项为33,那么它的第8项是多少?练习五:1、如果一个等差数列的第5项是19,第8项是61,那么它的第11项是多少?2、如果一个等差数列的第3项是10,第7项是26,那么它的第12项是多少?3、如果一个等差数列的第2项是10,第6项是18,那么它的第110项是多少?1、有一个等差数列:9,12,15,18,…,2004,这个数列共有多少项?2、已知等差数列:1000,993,986,979,…,20,这个数列共有多少项?3、求等差数列:1,6,11,16,…的第61项。

小学四年级奥数巧妙求和

小学四年级奥数巧妙求和

四年级奥数专题巧妙求和(一)专题简析:若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。

从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

这一周学习“等差数列求和”。

需要记住三个非常重要的公式:“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。

通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2例1:有一个数列:4,10,16,22,…,52,这个数列共有多少项?分析与解答:容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52,要求项数,可直接带入项数公式进行计算。

项数=(52-4)÷6+1=9,即这个数列共有9项。

练习一1,等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2,这个等差数列共有多少项?2,有一个等差数列:2,5,8,11,…,101,这个等差数列共有多少项?3,已知等差数列11,16,21,26,…,1001,这个等差数列共有多少项?例2:有一等差数列:3,7,11,15,……,这个等差数列的第100项是多少?分析与解答:这个等差数列的首项是3,公差是4,项数是100。

要求第100项,可根据“末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算。

第100项=3+4×(100-1)=399练习二1,一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少?2,求1,4,7,10……这个等差数列的第30项。

3,求等差数列2,6,10,14……的第100项。

例3:有这样一个数列:1,2,3,4,…,99,100。

请求出这个数列所有项的和。

分析与解答:如果我们把1,2,3,4,…,99,100与列100,99,…,3,2,1相加,则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101,一共有100个101相加,所得的和就是所求数列的和的2倍,再除以2,就是所求数列的和。

四年级奥数举一反三第八周巧妙求和(一)

四年级奥数举一反三第八周巧妙求和(一)

四年级奥数举一反三第八周巧妙求和【一】专题简析;若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。

从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式;“通项公式”和“项数公式”。

通项公式;第n项=首项+【项数-1】×公差项数公式;项数=【末项-首项】÷公差+1例1;有一个数列;4,10,16,22,…,52,这个数列共有多少项?分析与解答;容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52,要求项数,可直接带入项数公式进行计算。

项数=【52-4】÷6+1=9,即这个数列共有9项。

练习一1,等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2,这个等差数列共有多少项?2,有一个等差数列;2,5,8,11,…,101,这个等差数列共有多少项?3,已知等差数列11,16,21,26,…,1001,这个等差数列共有多少项?例2;有一等差数列;3,7,11,15,……,这个等差数列的第100项是多少?分析与解答;这个等差数列的首项是3,公差是4,项数是100。

要求第100项,可根据“末项=首项+公差×【项数-1】”进行计算。

第100项=3+4×【100-1】=399练习二1,一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少?2,求1,4,7,10……这个等差数列的第30项。

3,求等差数列2,6,10,14……的第100项。

例3;有这样一个数列;1,2,3,4,…,99,100。

请求出这个数列所有项的和。

分析与解答;如果我们把1,2,3,4,…,99,100与列100,99,…,3,2,1相加,则得到【1+100】+【2+99】+【3+98】+…+【99+2】+【100+1】,其中每个小括号内的两个数的和都是101,一共有100个101相加,所得的和就是所求数列的和的2倍,再除以2,就是所求数列的和。

小学四年级奥数思维问题之巧妙求和(一)

小学四年级奥数思维问题之巧妙求和(一)

巧妙求和教学目标:①知识与技能目标:使学生理解首项,末项以及项数的概念,掌握数列求和的公式②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题③情感态度与价值观目标:让学生体验到生活中处处是数学,体验数学的应用价值和数学学习的乐趣教学重点:数列求和公式及其适用条件教学难点:数列求和公式的推导过程[知识引领与方法]通项公式:第n项=首项+(项数-1)X公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)X项数÷2巧妙求和(一)[例题精选及训练]【例1】等差数列4,10,16,22,…,52共有多少项?练习:1.等差数列中,首项=7,末项=119,公差=4。

这个等差数列共有多少项?2.等差数列2,5,8,11,…,101共有多少项?3.已知一个等差数列的首项是5,末项是117,总和是976,这个数列共有多少项?【例2】已知等差数列3,7,11,15,…,则该等差数列的第100项是多少?练习:1.一个等差数列的首项=3,公差=2,项数=10,则它的末项是多少?2.已知等差数列1,4,7,10,…,则该等差数列的第30项是多少?3.已知等差数列2,6,10,14,…,则该等差数列的第100项是多少?【例3】有这样的一个数列1,2,3,4,…,99,100,请你求出这列数各项相加的和。

练习:计算下面各题。

(1)1+2+3+4+…+49+50(2)6+7+8+9+…+75(3)100+99+98+…+61+60【例4】求等差数列2,4,6,…,48,50的和练习:计算下面各题。

(1)2+6+10+14+18+22(2)5+10+15+20+…+195+200(3)99+96+93+…+21+18【例5】如果一个等差数列的第4项为21,第6项为33,那么它的第8项是多少?练习:1.如果一个等差数列的第5项是19,第8项是61,那么它的第11项是多少?2.如果一个等差数列的第3项是10,第7项是26,那么它的第12项是多少?3.如果一个等差数列的第2项是10,第6项是18,那么它的第110项是多少?[课堂练习]1.有一个等差数列:9、12、15、18、...、2004,这个数列共有多少项?2.已知等差数列:1000、993、986、979、...、20,这个数列共有多少项?3.求等差数列:1、6、11、16、...的第61项。

小学四年级上奥数精讲第五课 巧妙求和(一)

小学四年级上奥数精讲第五课 巧妙求和(一)
3、100+99+98+…+61+60
例4、求等差数列2,4,6,····,48,50的和
练习4、计算下列各题
1、2+6+10+14+18+22
2、5+10+15+20+····+195+200。
3、9+18+27+36+···261+270
例5、如果一个等差数列第四项为21,第六项为33,求它的第8项。
求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2
在等差数列中,只要知道首项、末项、项数、公差这】
例1、有一个数列4、10、16、22、···52,这个数列共有多少项?
练习1
1、等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2。这个等差数列共有多少项?
第五课
【课堂导入】
若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。数列中的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
公式:通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-末项)÷公差+1
2、有一个等差数列2,5,8,11,···101,这个等差数列共有多少项?
3、已知一个等差数列,首项是11,末项是101,总和是504,这个数列共有多少项?
例2、有一个等差数列3,7,11,15···,这个等差数列的第100项是多少?
练习2
1、一个等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少?
练习5
1、如果一个等差数列的第5项是19,第8项是61,求它的第11项。
2、如果一个等差数列的第3项是10,第7项是26,求它的第12项。
3、如果一个等差数列的第2项是10,第6项是18,求它的第110项。

四年级奥数讲义-第8讲 巧妙求和(一) 通用版

四年级奥数讲义-第8讲 巧妙求和(一)  通用版

四年级奥数重点常考题第8讲巧妙求
和(一)
专题简析
若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项.最后一项称为末项.数列中项的个数称为项数。

从第二项开始.后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列.后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。

通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
王牌例题1
有一个数列:4.10.16.22.….52.这个数列共有多少项
【思路导航】容易看出这是一个等差数列.公差为6.首项是4.末项是52.要求项数.可直接带入项数公式进行计算。

项数=(52-4)÷6+1=9.即这个数列共有9项。

举一反三1:
1.等差数列中.首项=1.末项=39.公差=
2.这个等差数列共有多少项
等差数列的公式是:等差数列的项数=(末项-首项)÷公差+1。

项数求得为20
2.有一个等差数列:2.5.8.11.….101.这个等差数列共有多少项
(101-2)÷(5-2)+1。

四年级奥数,举一反三,(巧妙求和一)

四年级奥数,举一反三,(巧妙求和一)

温馨提醒:亲爱的学子们,在浩瀚的知识海洋里航行,自信是船,勤奋是帆,毅力是风,你们是舵手,而我是水手,只要我们师生齐心协力,不畏艰险,就能到达胜利的彼岸。

专题讲解【巧妙求和(一)】一、【知识要点】若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。

从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。

通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1二、【典型例题讲解】【例题1】有一个数列:4,10,16,22.…,52.这个数列共有多少项?【思路导航】容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52.要求项数,可直接带入项数公式进行计算。

练习1:1.等差数列中,首项=1.末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项?项数=(52-4)÷6+1=9,即这个数列共有9项。

2.有一个等差数列:2.5,8,11.…,101.这个等差数列共有多少项?3.已知等差数列11.16,21.26,…,1001.这个等差数列共有多少项?【例题2】有一等差数列:3.7,11.15,……,这个等差数列的第100项是多少?【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4,项数是100。

要求第100项,可根据“末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算。

第100项=3+4×(100-1)=399.练习2:1.一等差数列,首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少?2.求1.4,7,10……这个等差数列的第30项。

3.求等差数列2.6,10,14……的第100项。

【例题3】有这样一个数列:1.2.3.4,…,99,100。

请求出这个数列所有项的和。

【思路导航】如果我们把1.2.3.4,…,99,100与列100,99,…,3.2.1相加,则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加,所得的和就是所求数列的和的2倍,再除以2.就是所求数列的和。

小学四年级奥数课件:巧妙求和

小学四年级奥数课件:巧妙求和

专题简析: 某些问题,可以转化为求若干个数 的和,在解决这些问题时,同样要先 判断是否求某个等差数列的和。如果 是等差数列求和,才可用等差数列求 和公式。 在解决自然数的数字问题时,应根 据题目的具体特点,有时可考虑将题 中的数适当分组,并将每组中的数合 理配对,使问题得以顺利解决。
例1:刘俊读一本长篇小说, 他第一天读30页,从第二 天起,他每天读的页数都前 一天多3页,第11天读了60 页,正好读完。这本书共 有多少页?
练习四 1,求1~199这199个连续自然数 的所有数字之和。 2,求1~999这999个连续自然数 的所有数字之和。
3,求1~3000这3000个连 续自然数的所有数字之和。
例5:求1~209这 209个连续自然
数的全部数字之 和。

分析与解答:不妨先求0~199的 所有数字之和,再求200~209的
例4:求1 ~ 99 这99个连续自 然数的所有数 字之和。
分析与解答:首先应该弄清楚这题是 求99个连续自然数的数字之和,而不 是求这99个数之和。为了能方便地解 决问题,我们不妨把0算进来(它不 影响我们计算数字之和)计算0~99 这100个数的数字之和。这100个数头
尾两配对后每两个数的数字之和都相 等,是9+9=18,一共有100÷2=50对, 所以,1~99这99个连续自然数的所 有数字之和是18×50=900。
分析与解答:假设51个同学排成 一排,第一个人依次和其他人握 手,一共握了50次,第二个依次 和剩下的人握手,共握了49次, 第三个人握了48次。依次类推, 第50个人和剩下的一人握了1次手, 这样,他们握手的次数和为:
50+49+48+…+2+1=(50+1) ×50÷2=1275(次)

苏教版数学四年级上册第8讲 巧妙求和(一)

苏教版数学四年级上册第8讲 巧妙求和(一)
【素材积累】
司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业,立志著述史书。他游历各地,阅读了大量书。不料正在他着手编写《史记》时,遭到了李陵之祸的株连。但他矢志不渝,忍辱负重,身受腐刑,幽而发愤,经过十余年的艰苦奋斗,终于写成了鸿篇巨著——《史记》
第2讲巧妙求和(一)
知己知彼,百战不殆。《孙子兵法·谋攻》
樱落学校 曾泽平
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。
练习3:
计算下面各题。
(1)1+2+3+…+49+50
(2)6+7+8+…+74+75
【例题4】求等差数列2,4,6,…,48,50的和。
练习4:
计算下面各题。
(1)2+6+10+14+18+22
(2)5+10+15+20+…+195+200
【例题5】计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
2、有一个等差数列:2.5,8,11.…,101.这个等差数列共有多少项?
【例题2】有一等差数列:3.7,11.15,……,这个等差数列的第100项是多少?
练习2:
1、一等差数列,首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少?
2、求1,4,7,10……这个等差数列的第30项。
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,这个数 列共有多少项?
• 解析:容易看出这是一个等差数列 • 公差为6,首项是4,末项是52,要求项数,可直 接带入项数公式进行计算。
• 项数=(52-4)÷6+1=9,即这个数列共有9项。
对应练习
• 1,等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2,这个等差数列共有 多少项? • 2,有一个等差数列:2,5,8,11,…,101,这个等差数列共有 多少项? • 3,已知等差数列11,16,21,26,…,1001,这个等差数列共有 多少项?
• 这个公式也叫做等差数列求和公式。
对应练习
• (1)1+2+3+…+49+50 • (2)6+7+8+…+74+75
• (3)100+99+98+…+61+60
例4:求等差数列2,4,6,…,48,50的和。
• 解析:这个数列是等差数列,我们可以用公式计算。 • 要求这一数列的和,首先要求出项数是多少: • 项数=(末项-首项)÷公差+1=(50-2)÷2+1=25 • 首项=2,末项=50,项数=25 • 等差数列的和=(2+50)×25÷2=650
对应练习
• (1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994) • (2)(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999)
• (3)(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)
谢谢观赏
例2:有一等差数列:3,7,11,15,……,这个等差数列的 第100项是多少?
• 解析:这个等差数列的首项是3,公差是4,项数是100。要求第100项 • 可根据“末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算。
• 第100项=3+4×(100-1)=399
对应练习
• 1,一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少?
巧妙求和(一)
——四下奥数 制作人:陈 宏
名人故事
说一说右图是谁,你知道他小时候 的故事吗?
• 数列:若干个数排成一列。(一列数字) • 项数:数列中项的个数。(数字个数) • 首项:数列第一项。(第一个数字) • 末项:数列最后一项。(最后一个数字) • 等差数列:从第二项开始,后项与其相邻的前项之差 都相等的数列。 • 公差:后项与前项的差称为公差。(相邻两个数的差) • 通项公式: 第n项=首项+(项数-1)×公差 • 项数公式: 项数=(末项-首项)÷公差+1
对应练习
• (1)2+6+10+14+18+22 • (2)5+10+15+20+…+195+200
• (3)9+18+27+36+…+261+270
例5:计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
• 容易发现,被减数与减数都是等差数列的和,因此,可以先分别 求出它们各自的和,然后相减。 • 进一步分析还可以发现,这两个数列其实是把1 ~ 100这100个数 分成了奇数与偶数两个等差数列,每个数列都有50个项。因此, 我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减,可得到50个 差,再求出所有差的和。 • (2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99) • =(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(100-99) • =1+1+1+…+1 • =50
• 2,求1,4,7,10……这个等差数列的第30项。
• 3,求等差数列2,6,10,14……的第100项。
例3:有这样一个数列:1,2,3,4,…,99,100。请 求出这个数列所有项的和。
• 解析:如果我们把1,2,3,4,…,99,100与列100,99,…,3,2,1相加, 则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1),其中每个小 括号内的两个数的和都是101,一共有100个101相加,所得的和就是所求数列 的和的2倍,再除以2,就是所求数列的和。 • 1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050 • 上面的数列是一个等差数列,经研究发现,所有的等差数列都可以用下面的公 式求和: • 等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2
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