高三物理一轮复习单元精练十三 带电粒子在复合场中的运动.doc
高考物理一轮复习讲义带电粒子在复合场中的运动
课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。
高三物理一轮复习磁场——带电粒子在复合场中的运动(1)
高三物理导学案高三级备课组带电粒子在复合场中的运动一、课前分析：带电粒子在复合场中的运动问题是电磁场的综合问题，这类问题的显著特点是粒子的运动情况和轨迹较为复杂、抽象、多变，因而这部分习题最能考查学生分析问题的能力。
解决这类问题与解决力学题目方法类似，不同之处是多了电场力和洛伦兹力，因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三大观点（动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等。
1.1目标分析：掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动。
能够合理选择力学规律(牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等)对粒子的运动进行研究．1.2重点知识梳理1.2.1.复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
1.2.2．三种场的比较二、情景分析2.1、电磁组合场问题情景一：、如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值U m.(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度s.(3)粒子在磁场中运动的最长时间t m.针对训练1-1：如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y=h处的M点，以速度0v垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P 点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场，不计粒子重力，求：（1）电场强度大小E；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
高考物理第一轮考点带电粒子在复合场中的运动
时，则qBv′>qE，粒子向上偏 E
v B
时，则qBv′<qE，粒子向下偏
• 二、质谱仪 • 质谱仪是一种测量带电粒子质量和分 离同位素的仪器.如图9-4-10所示，离 子源S产生质量为m，带电量为q的正 离子(所受重力不计).
图9-4-10
• 离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电 压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的 匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期 到达照相底片P上，测得它在P上的位置到 入口处的距离为L， 2 1 v 2-0 • 则：qU= mv qBv= m L=2r 2 r • 联立求解得：m=qB2L2/8U. • 因此，只要知道q、B、L与U，就可以计算 出带电粒子的质量m，又因m与L2成正比， 不同质量的同位素可从离入口的不同处分离 出来，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器.
qa r2 • (2)t=t1+t2= T1+ T2= 4 a 1 1 ( r1 2r2 ) 3v0 3v0 • 带电粒子先后在两个磁场中运动，确定 6 3
点评 粒子的轨道半径和圆心，是解题的关键.注意 粒子在两磁场区的交界处，轨道是相切的.
• 变式训练3：如图9-4-6所示，在y＞0 的空间中存在匀强电场，场强沿y轴 负方向；在y＜0的空间中，存在匀强 磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向 外.一电荷量为q、质量为m的带正电 的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1 时速率为v0，方向沿x轴正方向；然 后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁 场，并经过y轴上y＝-2h处的P3点.不 计重力.
•
带电微粒在电场力、洛伦兹力和 重力作用下的运动
如图9-4-3所示，在与 水平面成30°角斜向下的匀 强电场E和沿水平方向垂直 纸面向里的匀强磁场B的空 间中，有一个质量为m的带 电体竖直向下做匀速直线运 动，则此带电体带 电，电 荷量为 ，运动速度为 .
高考物理一轮复习考点规范练30带电粒子在复合场中的运动(含解析)新人教版
考点规范练30带电粒子在复合场中的运动一、单项选择题1.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是()A.①②B.③④C.①③D.②④答案:B解析:①图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力,下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一定变化,不可能一直与电场力平衡,故合力不可能一直向下,故一定做曲线运动;②图中小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力,合力与速度一定不共线,故一定做曲线运动;③图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力,若三力平衡,则小球做匀速直线运动;④图中小球受向下的重力和向上的电场力,合力一定与速度共线,故小球一定做直线运动。
故选项B正确。
2.如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束,下列说法正确的是()A.组成A束和B束的离子都带负电B.组成A束和B束的离子质量一定不同C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外答案:C解析:由左手定则知,A、B离子均带正电,A错误;两束离子经过同一速度选择器后的速度相同,在偏转磁场可知,半径大的离子对应的比荷小,但离子的质量不一定相同,故选项B错误,C正确;速度选择中,由R=mmmm器中的磁场方向应垂直纸面向里,D错误。
3.右图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D 形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。
现分别加速氘核(12H)和氦核(24He)。
下列说法正确的是( )A.它们的最大速度相同B.它们的最大动能相同C.两次所接高频电源的频率可能不相同D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 答案:A 解析:根据qvB=m m 2m ,得v=mmm m 。
高考物理一轮复习课时规范练31 带电粒子在复合场中的运动(含答案)
课时规范练31带电粒子在复合场中的运动基础对点练1.(感应加速器)(2022安徽宣城期末)无论周围空间是否存在闭合回路,变化的磁场都会在空间激发涡旋状的感应电场,电子感应加速器便应用了这个原理。
电子在环形真空室被加速的示意图如图所示,规定垂直于纸面向外的磁场方向为正,用电子枪将电子沿图示方向注入环形室。
它们在涡旋电场的作用下被加速。
同时在磁场内受到洛伦兹力的作用,沿圆形轨道运动。
下列变化规律的磁场能对注入的电子进行环向加速的是()2.(等离子体发电)下图为等离子体发电机的示意图。
高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。
在发电通道中有两块相距为d的平行金属板,两金属板外接电阻R。
若磁场的磁感应强度为B,等离子体进入磁场时的速度为v,系统稳定时发电通道的电阻为r。
则下列表述正确的是()A.上金属板为发电机的负极,电路中电流为BdvRB.下金属板为发电机的正极,电路中电流为BdvR+rC.上金属板为发电机的正极,电路中电流为BdvR+rD.下金属板为发电机的负极,电路中电流为BdvR3.(电磁流量计)有一种污水流量计原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。
流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。
空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是()A.M点的电势高于N点的电势B.负离子所受洛伦兹力方向竖直向下C.MN两点间的电势差与废液的流量值成正比D.MN两点间的电势差与废液流速成反比4.(霍尔效应)右图为霍尔元件的工作原理示意图,导体的宽度为h、厚度为d,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I,CD两侧面会形成电势差U,其,式中比例常数k为霍尔系数,设载流子的大小与磁感应强度B和电流I的关系为U=k IBd电荷量的数值为q,下列说法正确的是()A.霍尔元件是一种重要的电传感器B.C端的电势一定比D端的电势高C.载流子所受静电力的大小F=q UdD.霍尔系数k=1,其中n为导体单位体积内的电荷数nq5.(回旋加速器)右图为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定,且被限制在AC板间,虚线中间不需加电场,如图所示,带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,对这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是()A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关B.带电粒子每运动一周被加速一次C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3D.加速电场方向需要做周期性的变化6.(多选)(组合场)如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等。
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动一、知识梳理1．复合场的分类（1）叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠,或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动形式当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。
当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动. 当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。
当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。
3. 题型分析：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线 做匀变速曲线运动（类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动特点受恒力作用,做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变“电偏转”和“磁偏转"的比较垂直进入匀强磁场（磁偏转）垂直进入匀强电场（电偏转)情景图受力 F B ＝qv 0B ，大小不变，方向总指向圆心,方向变化，F B 为变力F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力运动规律 匀速圆周运动r ＝mv 0Bq，T ＝错误!类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eqm tx ＝v 0t ,y ＝错误!t 2运动时间 t ＝错误!T ＝错误!t ＝错误!，具有等时性动能 不变变化4。
常见模型（1)从电场进入磁场电场中:加速直线运动⇓磁场中：匀速圆周运动电场中：类平抛运动⇓磁场中：匀速圆周运动（2)从磁场进入电场磁场中：匀速圆周运动⇓错误!电场中：匀变速直线运动磁场中：匀速圆周运动⇓错误!电场中：类平抛运动二、针对练习1．在某一空间同时存在相互正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的方向竖直向上,磁场方向如图。
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动基础知识归纳1.复合场复合场是指 电场 、 磁场 和 重力场 并存，或其中两场并存，或分区域存在，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学三大观点(动力学、动量、能量)外，还应注意：(1) 洛伦兹力 永不做功.(2) 重力 和 电场力 做功与路径 无关 ，只由初末位置决定.还有因洛伦兹力随速度而变化，洛伦兹力的变化导致粒子所受 合力 变化，从而加速度变化，使粒子做 变加速 运动.2.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1)当带电粒子所受合外力为零时，将 做匀速直线运动 或处于 静止 ，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：①洛伦兹力为零(v 与B 平行)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定，做匀变速直线运动.②洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动.(2)当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做 匀速圆周运动 时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力.(3)当带电粒子所受合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速的 曲线运动 .3.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有 直线运动 和圆周运动 ，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.4.带电粒子在交变场中的运动带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论.粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度.5.带电粒子在复合场中运动的实际应用(1)质谱仪①用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.②原理：如图所示，离子源S 产生质量为m ，电荷量为q 的正离子(重力不计)，离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为U 的电场加速后进入磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期而达到记录它的照相底片P 上，测得它在P 上的位置到入口处的距离为L ，则qU ＝21mv 2－0；q B v ＝m r v 2；L ＝2r 联立求解得m ＝UL qB 822，因此，只要知道q 、B 、L 与U ，就可计算出带电粒子的质量m ，若q 也未知，则228L B U m q 又因m ∝L 2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器.(2)回旋加速器①组成：两个D 形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压，D 型盒间可形成电压U .②作用：加速微观带电粒子.③原理：a .电场加速qU ＝ΔE kb .磁场约束偏转qBv ＝m rv 2，r ＝qB mv ∝v c .加速条件，高频电源的周期与带电粒子在D 形盒中运动的周期相同，即T 电场＝T 回旋＝qBm π2 带电粒子在D 形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出.④要点深化a .将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来可等效为一个初速度为零的匀加速直线运动.b .带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所以各回旋半径之比为1∶2∶3∶…c .对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的.d .若已知最大能量为E km ，则回旋次数n ＝qUE 2k m e .最大动能：E km ＝mr B q 22m 22 f .粒子在回旋加速器内的运动时间：t ＝UBr 2π2m (3)速度选择器①原理：如图所示，由于所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度为B ，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏转(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv ＝qE ，故v ＝BE ，这样就把满足v ＝BE 的粒子从速度选择器中选择出来了. ②特点：a .速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量，如上图中若从右侧入射则不能穿过场区.b .速度选择器B 、E 、v 三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向，如上图中只改变磁场B 的方向，粒子将向下偏转.c .v ′>v ＝B E 时，则qBv ′>qE ，粒子向上偏转；当v ′<v ＝BE 时，qBv ′<qE ，粒子向下偏转. ③要点深化a .从力的角度看，电场力和洛伦兹力平衡qE ＝qvB ；b .从速度角度看，v ＝BE ； c .从功能角度看，洛伦兹力永不做功.(4)电磁流量计①如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管.②原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定.由Bqv ＝Eq ＝dU q ，可得v ＝Bd U 液体流量Q ＝Sv ＝4π2d ·Bd U ＝BdU 4π (5)霍尔效应如图所示，高为h 、宽为d 的导体置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体板的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.设霍尔导体中自由电荷(载流子)是自由电子.图中电流方向向右，则电子受洛伦兹力 向上 ，在上表面A 积聚电子，则qvB ＝qE ，E ＝Bv ，电势差U ＝Eh ＝Bhv .又I ＝nqSv导体的横截面积S ＝hd得v ＝nqhdI 所以U ＝Bhv ＝dBI k nqd BI k=nq1，称霍尔系数．重点难点突破一、解决复合场类问题的基本思路1.正确的受力分析.除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析.2.正确分析物体的运动状态.找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件.3.恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题.(1)用动力学观点分析，包括牛顿运动定律与运动学公式.(2)用动量观点分析，包括动量定理与动量守恒定律.(3)用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律.针对不同的问题灵活地选用，但必须弄清各种规律的成立条件与适用范围.二、复合场类问题中重力考虑与否分三种情况1.对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应考虑其重力.2.在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.3.直接看不出是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定是否要考虑重力.典例精析1.带电粒子在复合场中做直线运动的处理方法【例1】如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为α(sin α＝0.6)，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E ＝50 V/m ，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量q ＝＋4.0×10－2 C 、质量m ＝0.40 kg 的光滑小球，以初速度v 0＝20 m/s 从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3 s 脱离斜面.求磁场的磁感应强度(g 取10 m/s 2).【解析】小球沿斜面向上运动的过程中受力分析如图所示.由牛顿第二定律，得qE cos α＋mg sin α＝ma 1，故a 1＝g sin α＋mqE α cos ＝10×0.6 m/s 2＋40.08.050100.42⨯⨯⨯- m/s 2＝10 m/s 2，向上运动时间t 1＝100a v --＝2 s 小球在下滑过程中的受力分析如图所示.小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a 2＝10 m/s 2运动时间t 2＝t －t 1＝1 s脱离斜面时的速度v ＝a 2t 2＝10 m/s在垂直于斜面方向上有：qvB ＋qE sin α＝mg cos α故B ＝T 106.050-T 10100.48.01040.0 sin cos 2⨯⨯⨯⨯⨯=--v E qv mg αα＝5 T 【思维提升】(1)知道洛伦兹力是变力，其大小随速度变化而变化，其方向随运动方向的反向而反向.能从运动过程及受力分析入手，分析可能存在的最大速度、最大加速度、最大位移等.(2)明确小球脱离斜面的条件是F N ＝0.【拓展1】如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m ，带电荷量为q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中.设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中( BD )A.小球加速度一直增大B.小球速度一直增大，直到最后匀速C.杆对小球的弹力一直减小D.小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变【解析】小球由静止加速下滑，f 洛＝Bqv 在不断增大，开始一段，如图(a)：f 洛<F 电，水平方向有f 洛＋F N ＝F 电，加速度a ＝mf mg -，其中f ＝μF N ，随着速度的增大，f 洛增大，F N 减小，加速度也增大，当f 洛＝F 电时，a 达到最大；以后如图(b)：f 洛>F 电，水平方向有f 洛＝F 电＋F N ，随着速度的增大，F N 也增大，f 也增大，a ＝mf mg -减小，当f ＝mg 时，a ＝0，此后做匀速运动，故a 先增大后减小，A 错，B 对，弹力先减小后增大，C 错，由f 洛＝Bqv 知D 对.2.灵活运用动力学方法解决带电粒子在复合场中的运动问题【例2】如图所示，水平放置的M 、N 两金属板之间，有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T.质量为m 1＝9.995×10－7 kg 、电荷量为q ＝－1.0×10－8 C 的带电微粒，静止在N 板附近.在M 、N 两板间突然加上电压(M 板电势高于N 板电势)时，微粒开始运动，经一段时间后，该微粒水平匀速地碰撞原来静止的质量为m 2的中性微粒，并粘合在一起，然后共同沿一段圆弧做匀速圆周运动，最终落在N 板上.若两板间的电场强度E ＝1.0×103 V/m ，求：(1)两微粒碰撞前，质量为m 1的微粒的速度大小；(2)被碰撞微粒的质量m 2；(3)两微粒粘合后沿圆弧运动的轨道半径.【解析】(1)碰撞前，质量为m 1的微粒已沿水平方向做匀速运动，根据平衡条件有m 1g ＋qvB ＝qE解得碰撞前质量m 1的微粒的速度大小为v ＝5.0100.11010995.9100.1100.187381⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=----qB g m qE m/s ＝1 m/s (2)由于两微粒碰撞后一起做匀速圆周运动，说明两微粒所受的电场力与它们的重力相平衡，洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，故有(m 1＋m 2)g ＝qE解得m 2＝g qE 1m -=)10995.910100.1100.1(738--⨯-⨯⨯⨯ kg ＝5×10－10 kg (3)设两微粒一起做匀速圆周运动的速度大小为v ′，轨道半径为R ，根据牛顿第二定律有qv ′B ＝(m 1＋m 2)Rv 2' 研究两微粒的碰撞过程，根据动量守恒定律有m 1v ＝(m 1＋m 2)v ′以上两式联立解得R ＝5.0100.1110995.9)(87121⨯⨯⨯⨯=='+--qB v m qB v m m m≈200 m 【思维提升】(1)全面正确地进行受力分析和运动状态分析，f洛随速度的变化而变化导致运动状态发生新的变化.(2)若mg 、f 洛、F 电三力合力为零，粒子做匀速直线运动.(3)若F 电与重力平衡，则f 洛提供向心力，粒子做匀速圆周运动.(4)根据受力特点与运动特点，选择牛顿第二定律、动量定理、动能定理及动量守恒定律列方程求解.【拓展2】如图所示，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面.磁感应强度为B ，方向水平向外；电场强度为E ，方向竖直向上.有一质量为m 、带电荷量为＋q 的小滑块静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零.(1)如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L 和所用时间t ；(2)如果在距A 端L /4处的C 点放入一个质量与滑块相同但不带电的小物体，当滑块从A点静止下滑到C 点时两物体相碰并黏在一起.求此黏合体在斜面上还能再滑行多长时间和距离？【解析】(1)由题意知qE ＝mg场强转为竖直向下时，设滑块要离开斜面时的速度为v ，由动能定理有(mg ＋qE )L sin θ＝221mv ，即2mgL sin θ＝221mv 当滑块刚要离开斜面时由平衡条件有qvB ＝(mg ＋qE )cos θ，即v ＝qBmg θ cos 2 由以上两式解得L ＝θθ sin cos 2222B q g m 根据动量定理有t ＝θθ cot sin 2qBm mg mv = (2)两物体先后运动，设在C 点处碰撞前滑块的速度为v C ，则2mg ·4L sin θ＝21mv 2 设碰后两物体速度为u ，碰撞前后由动量守恒有mv C ＝2mu设黏合体将要离开斜面时的速度为v ′，由平衡条件有qv ′B ＝(2mg ＋qE )cos θ＝3mg cos θ由动能定理知，碰后两物体共同下滑的过程中有3mg sin θ·s ＝21·2mv ′2－21·2mu 2 联立以上几式解得s ＝12sin cos 32222L B q g m -θθ 将L 结果代入上式得s ＝θθ sin 12cos 352222B q g m 碰后两物体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得t ′＝qBm mg mu v m 35 sin 322=-'θcot θ【例3】在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示.不计重力，求：(1)M 、N 两点间的电势差U MN ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t .【解析】(1)设粒子过N 点时的速度为v ，有v v 0＝cos θ ① v ＝2v 0 ②粒子从M 点运动到N 点的过程，有qU MN ＝2022121mv mv - ③ U MN ＝3mv 20/2q ④(2)粒子在磁场中以O ′为圆心做匀速圆周运动，半径为O ′N ，有qvB ＝rmv 2⑤ r ＝qBmv 02 ⑥ (3)由几何关系得ON ＝r sin θ⑦ 设粒子在电场中运动的时间为t 1，有ON ＝v 0t 1 ⑧ t 1＝qB m 3 ⑨粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝qB m π2 ⑩设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有t 2＝2ππθ-T ⑪ t 2＝qB m 32π ⑫t ＝t 1＋t 2＝qBm 3π)233(+ 【思维提升】注重受力分析，尤其是运动过程分析以及圆心的确定，画好示意图，根据运动学规律及动能观点求解.【拓展3】如图所示，真空室内存在宽度为s ＝8 cm的匀强磁场区域，磁感应强度B ＝0.332 T ，磁场方向垂直于纸面向里.紧靠边界ab 放一点状α粒子放射源S ，可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子.α粒子质量为m＝6.64×10－27 kg ，电荷量为q ＝＋3.2×10－19 C ，速率为v＝3.2×106 m/s.磁场边界ab 、cd 足够长，cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧cd 与MN 之间有一宽度为L ＝12.8 cm 的无场区域.MN 右侧为固定在O 点的电荷量为Q ＝－2.0×10－6 C 的点电荷形成的电场区域(点电荷左侧的电场分布以MN 为边界).不计α粒子的重力，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)金箔cd 被α粒子射中区域的长度y ；(2)打在金箔d 端离cd 中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场就开始以O 点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH 上的E 点(未画出)，计算OE 的长度；(3)计算此α粒子从金箔上穿出时损失的动能.【解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m Rv 2，得R ＝Bqmv ＝0.2 m如图所示，当α粒子运动的圆轨迹与cd 相切时，上端偏离O ′最远，由几何关系得O ′P ＝22)(s R R --＝0.16 m 当α粒子沿Sb 方向射入时，下端偏离O ′最远，由几何关系得O ′Q ＝)(2s R R --＝0.16 m故金箔cd 被α粒子射中区域的长度为y ＝O ′Q ＋O ′P ＝0.32 m(2)如上图所示，OE 即为α粒子绕O 点做圆周运动的半径r .α粒子在无场区域做匀速直线运动与MN 相交，下偏距离为y ′，则 tan 37°＝43，y ′＝L tan 37°＝0.096 m 所以，圆周运动的半径为r ＝︒'+'37 cos Q O y ＝0.32 m (3)设α粒子穿出金箔时的速度为v ′，由牛顿第二定律有k r v m rQq 22'= α粒子从金箔上穿出时损失的动能为ΔE k ＝21mv 2－21mv ′2＝2.5×10－14 J3.带电体在变力作用下的运动【例4】竖直的平行金属平板A 、B 相距为d ，板长为L ，板间的电压为U ，垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的磁场只分布在两板之间，如图所示.带电荷量为＋q 、质量为m 的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间.已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小.【错解】由题设条件有Bqv ＝qE ＝qdU ，v ＝Bd U ；油滴离开场区时，水平方向有Bqv ＋qE ＝ma ，v 2x ＝2a ·mqU d 22= 竖直方向有v 2y ＝v 2＋2gL 离开时的速度v ′＝m qU dB U gL v v y x 2222222++=+ 【错因】洛伦兹力会随速度的改变而改变，对全程而言，带电体是在变力作用下的一个较为复杂的运动，对这样的运动不能用牛顿第二定律求解，只能用其他方法求解.【正解】由动能定理有mgL ＋qE 212122-'=v m d mv 2 由题设条件油滴进入磁场区域时有Bqv ＝qE ，E ＝U /d由此可以得到离开磁场区域时的速度v ′＝m qU dB U gL ++2222 【思维提升】解题时应该注意物理过程和物理情景的把握，时刻注意情况的变化，然后结合物理过程中的受力特点和运动特点，利用适当的解题规律解决问题，遇到变力问题，特别要注意与能量有关规律的运用.【例5】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。
高考物理一轮复习详细讲义(教师版)：带电粒子在复合场中的运动
第三节带电粒子在复合场中的运动【基础梳理】提示：动能定理场力电场力洛伦兹力牛顿运动定律能量守恒定律【自我诊断】判一判(1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时，不可能做匀加速直线运动．()(2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．()(3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动．()(4)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．()(5)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．()(6)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同．()提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√做一做(2019·江苏常州高级中学高三模拟)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是()A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB ．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C ．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流D ．不改变B 和f ，该回旋加速器也能用于加速α粒子提示：选A.由T ＝2πR v ，T ＝1f ，可得质子被加速后的最大速度为2πfR ，其不可能超过2πfR ，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A 正确、B 错误；高频电源可以使用正弦式交变电流，选项C 错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T ＝2πm αq αB，选项D 错误．洛伦兹力在科技中的应用【知识提炼】带电粒子在复合场中运动的应用实例【典题例析】(2016·高考全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比值约为( )A ．11B ．12C ．121D ．144[审题指导] 若两粒子经磁场偏转后仍从同一出口离开，则意味着其运动半径相等，由磁场中运动半径公式代入求解即可．[解析] 设加速电压为U ，质子做匀速圆周运动的半径为r ，原来磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m ，一价正离子质量为M .质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU ＝12m v 21，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，e v 1B ＝m v 21r；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU ＝12M v 22，该正离子在磁感应强度为12B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r ，洛伦兹力提供向心力，e v 2·12B ＝M v 22r ；联立解得M ∶m ＝144∶1，选项D 正确．[答案] D【迁移题组】迁移1 电磁流量计的应用1. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及一对磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正、负为( )A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正解析：选A.由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以a 正、b 负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有：q v B ＝q Ud ，代入数据解得v ≈1.3 m/s.迁移2 磁流体发电机的应用2. (多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M 、N 之间的距离为d ＝20 cm ，磁场的磁感应强度大小为B ＝5 T ，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M 、N 两板间接入的额定功率为P ＝100 W 的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R ＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是( )A ．金属板M 上聚集负电荷，金属板N 上聚集正电荷B ．该发电机的电动势为100 VC ．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/sD ．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N 上解析：选BD.由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M 偏转，负离子将向金属板N 偏转，选项A 错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以E ＝U ＝PR ＝100 V ，选项B 正确；由Bq v ＝q Ud 可得v ＝UBd＝100 m/s ，选项C 错误；每秒钟经过灯泡L 的电荷量Q ＝It ，而I ＝PR＝1 A ，所以Q ＝1 C ，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N 上的离子个数为n ＝Qe＝11.6×10－19＝6.25×1018(个)，选项D 正确．迁移3 霍尔效应的分析 3. (2019·浙江嘉兴一中高三测试)如图所示，X 1、X 2，Y 1、Y 2，Z 1、Z 2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z 1、Z 2面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流I 通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压U H .已知电流I 与导体单位体积内的自由电子数n 、电子电荷量e 、导体横截面积S 和电子定向移动速度v 之间的关系为I ＝neS v .实验中导体板尺寸、电流I 和磁感应强度B 保持不变，下列说法正确的是( )A ．导体内自由电子只受洛伦兹力作用B ．U H 存在于导体的Z 1、Z 2两面之间C ．单位体积内的自由电子数n 越大，U H 越小D ．通过测量U H ，可用R ＝UI求得导体X 1、X 2两面间的电阻解析：选C.由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y 2面聚集，在Y 1、Y 2平面之间累积电荷，在Y 1、Y 2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A 错误；电子受洛伦兹力，向Y 2面聚集，在Y 1、Y 2平面之间累积电荷，在Y 1、Y 2之间产生了电势差U H ，故B 错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：q v B ＝qE ，其中：E ＝U Hd (d 为Y 1、Y 2平面之间的距离)根据题意，有：I ＝neS v ，联立得到：U H ＝B v d ＝B I neS d ∝1n ，故单位体积内的自由电子数n 越大，U H 越小，故C 正确；由于U H ＝B IneS d ，与导体的电阻无关，故D 错误．迁移4 回旋加速器的应用4. (多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源产生质子的质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )A ．质子被加速后的最大速度与D 形盒半径R 有关B ．质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f 成正比C ．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 2∶1D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变解析：选AC.质子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v m ＝2πRT＝2πRf ，故A 正确；质子离开回旋加速器的最大动能E km ＝12m v 2m ＝12m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，故B 错误；根据q v B ＝m v 2r ，Uq ＝12m v 21，2Uq ＝12m v 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，故C 正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能E km ＝2m π2R 2f 2与m 、R 、f 均有关，故D 错误．迁移5 质谱仪的应用5．(2017·高考江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．(1)求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ；(3)若考虑加速电压有波动，在(U 0－ΔU )到(U 0＋ΔU )之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件．解析：(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r 1.电场加速qU 0＝12×2m v 2且q v B ＝2m v 2r 1解得r 1＝2BmU 0q根据几何关系x ＝2r 1－L 解得x ＝4BmU 0q－L . (2)如图所示最窄处位于过两虚线交点的垂线上 d ＝r 1－r 21－⎝⎛⎭⎫L 22解得d ＝2BmU 0q－4mU 0qB 2－L 24. (3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r 2 r 1的最小半径r 1min ＝2Bm （U 0－ΔU ）qr 2的最大半径 r 2max ＝1B2m （U 0＋ΔU ）q由题意知2r 1min －2r 2max ＞L 即4Bm （U 0－ΔU ）q －2B2m （U 0＋ΔU ）q＞L解得L ＜2Bm q [2（U 0－ΔU ）－2（U 0＋ΔU ）]．答案：见解析解决实际问题的一般过程1．带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类带电体在复合场中的运动 【知识提炼】(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电体在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．【典题例析】如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g .(1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v C ；(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；(3)若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P .[审题指导] (1)理解带电体运动到C 点时的临界条件，进行受力分析求解问题． (2)A 到C 过程中运用动能定理求解． (3)撤去磁场后带电体将做类平抛运动．[解析] (1)小滑块沿MN 运动过程，水平方向受力满足q v B ＋N ＝qE 小滑块在C 点离开MN 时 N ＝0 解得v C ＝EB .(2)由动能定理得mgh －W f ＝12m v 2C －0解得W f ＝mgh －mE 22B2.(3) 如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g ′，g ′＝⎝⎛⎭⎫qE m 2＋g 2 且v 2P ＝v 2D ＋g ′2t 2解得v P ＝v 2D ＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫qE m 2＋g 2t 2.[答案] (1)E B (2)mgh －mE 22B 2(3)v 2D ＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫qE m 2＋g 2t 2 【迁移题组】迁移1 带电体在叠加场中的运动 1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )A ．m a ＞m b ＞m cB ．m b ＞m a ＞m cC ．m c ＞m a ＞m bD ．m c ＞m b ＞m a解析：选B.该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a 在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有m a g ＝qE ，解得m a ＝qEg .b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知m b g ＝qE ＋q v b B ，解得m b ＝qE g ＋q v b B g.c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知m c g ＋q v c B ＝qE ，解得m c ＝qE g －q v c Bg.综上所述，可知m b >m a >m c ，选项B 正确．迁移2 带电体在组合场中的运动2. 在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD 和倾斜轨道GH 与半径r ＝944 m 的光滑圆弧轨道分别相切于D 点和G 点，GH 与水平面的夹角θ＝37°.过G 点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B ＝1.25 T ；过D 点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E ＝1×104 N/C.小物体P 1质量m ＝ 2×10－3 kg 、电荷量q ＝＋8×10－6 C ，受到水平向右的推力F ＝9.98×10－3 N 的作用，沿CD 向右做匀速直线运动，到达D 点后撤去推力．当P 1到达倾斜轨道底端G 点时，不带电的小物体P 2在GH 顶端静止释放，经过时间t ＝0.1 s 与P 1相遇．P 1和P 2与轨道CD 、GH 间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：(1)小物体P 1在水平轨道CD 上运动速度v 的大小； (2)倾斜轨道GH 的长度s .解析：(1)设小物体P 1在匀强磁场中运动的速度为v ，受到向上的洛伦兹力为F 1，受到的摩擦力为f ，则F 1＝q v B ① f ＝μ(mg －F 1)②由题意，水平方向合力为零 F －f ＝0③ 联立①②③式，代入数据解得 v ＝4 m/s.④ (2)设P 1在G 点的速度大小为v G ，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qEr sin θ－mgr (1－cos θ)＝12m v 2G －12m v 2 ⑤P 1在GH 上运动，受到重力、支持力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a 1，根据牛顿第二定律qE cos θ－mg sin θ－μ(mg cos θ＋qE sin θ)＝ma 1 ⑥P 1与P 2在GH 上相遇时，设P 1在GH 上运动的距离为s 1，则s 1＝v G t ＋12a 1t 2 ⑦设P 2质量为m 2，在GH 上运动的加速度为a 2，则m 2g sin θ－μm 2g cos θ＝m 2a 2 ⑧ P 1与P 2在GH 上相遇时，设P 2在GH 上运动的距离为s 2，则s 2＝12a 2t 2 ⑨ s ＝s 1＋s 2⑩联立④～⑩式，代入数据得s ＝0.56 m.答案：(1)4 m/s (2)0.56 m分析带电体在复合场中运动的三种观点(1)力的观点：在力学中我们知道力是物体运动状态发生变化的原因，在分析带电物体在复合场中运动时，同样要把握住“力以及力的变化”这一根本．一般而言，重力大小、方向不变(有时明确要求不计重力)；匀强电场中带电物体受电场力大小、方向都不变；洛伦兹力随带电粒子运动状态的改变而发生变化．(2)运动的观点：带电物体在复合场中可以设计出多阶段、多形式、多变化、具有周期性的运动过程．在分析物体的运动过程时，主要把握住以下几个方面：①在全面把握粒子受力以及力的变化特点的基础上，始终抓住力和运动之间相互促进、相互制约的关系．如速度的变化引起洛伦兹力变化，洛伦兹力变化又可能引起弹力和摩擦力的变化，从而引起合外力的变化，合外力的变化又引起加速度和速度的变化，速度变化反过来又引起洛伦兹力的变化，在这一系列变化中，力和运动相互促进、相互制约．②准确划分粒子运动过程中的不同运动阶段、不同运动形式，以及不同运动阶段、不同运动形式之间的转折点和临界点，只有明确粒子在某一阶段的运动形式后，才能确定解题所用到的物理规律．③明确不同运动阶段、不同的运动形式所遵循的物理规律，包括物理规律使用时所必须满足的条件；设定未知量，表述原始物理规律式．(3)能量的观点：由于带电物体在复合场中运动时，除重力、电场力以外还有洛伦兹力参与，而洛伦兹力是随运动状态改变而变化的，故合外力是一个变力，运动形式可能为变加速运动，对这类问题应用牛顿运动定律和运动学知识不能有效解决．但从力对物体做功的角度看，由于洛伦兹力方向始终垂直于速度方向，洛伦兹力对粒子不做功，运用动能定理或能量守恒的观点来处理这类问题时往往能“柳暗花明”．带电体在电磁场中的运动分析小球做匀速直线运动的速度v的大小和方从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这【对点训练】(多选)(2019·浙江名校联考) 质量为m 、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ角从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A ，下列说法中正确的是( )A ．该微粒一定带负电荷B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C ．该磁场的磁感应强度大小为mg q v cos θD ．该电场的场强为B v cos θ解析：选AC.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向左的电场力qE 和垂直OA 斜向右下方的洛伦兹力q v B ，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 和垂直OA 斜向左上方的洛伦兹力q v B ，又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，故选项A 正确，B 错误；由平衡条件得：q v B cos θ＝mg ，q v B sin θ＝qE ，得磁场的磁感应强度B ＝mg q v cos θ，电场的场强E ＝B v sin θ，故选项C 正确，D 错误．(多选)(2019·赣州模拟)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN ，小球P 套在杆上，已知P 的质量为m 、电荷量为＋q ，电场强度为E ，磁感应强度为B ，P 与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )A ．小球的加速度一直减小B ．小球的机械能和电势能的总和保持不变C ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μqE －mg 2μqBD ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μqE ＋mg 2μqB解析：选CD.开始时对小球受力分析如图所示，则mg －μ(qE －q v B )＝ma ，随着v 的增加，小球加速度先增大，当qE ＝q v B 时达到最大值，a max ＝g ，继续运动，mg －μ(q v B －qE )＝ma ，随着v 的增大，a 逐渐减小，所以A 错误；因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B 错误；若在前半段达到最大加速度的一半，则mg －μ(qE －q v B )＝m g 2，得v ＝2μqE －mg 2μqB ；若在后半段达到最大加速度的一半，则mg －μ(q v B －qE )＝m g 2，得v ＝2μqE ＋mg 2μqB ，故C 、D 正确．(建议用时：35分钟)一、单项选择题1. 如图所示，场强为E 的匀强电场方向竖直向下，场强为B 的水平匀强磁场垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量的同种电荷．已知a 静止，b 、c 在纸面内按图示方向做匀速圆周运动(轨迹未画出)．忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及b 、c 的运动情况，以下说法中正确的是( )A ．三个油滴的质量相等，b 、c 都沿顺时针方向运动B ．a 的质量最大，c 的质量最小，b 、c 都沿逆时针方向运动C ．b 的质量最大，a 的质量最小，b 、c 都沿顺时针方向运动D ．三个油滴的质量相等，b 沿顺时针方向运动，c 沿逆时针方向运动解析：选A.油滴a 静止不动，其受到的合力为零，所以m a g ＝qE ，电场力方向竖直向上，油滴带负电荷．又油滴b 、c 在场中做匀速圆周运动，则其重力和受到的电场力是一对平衡力，所以m b g ＝m c g ＝qE ，油滴受到的洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，由左手定则可判断，b 、c 都沿顺时针方向运动．故A 正确．2. 如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v 水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是 ( )A ．大小为B v ，粒子带正电时，方向向上B ．大小为B v ，粒子带负电时，方向向上C ．大小为B v ，方向向下，与粒子带何种电荷无关D ．大小为B v ，方向向上，与粒子带何种电荷无关解析：选D.当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有q v B ＝qE ，所以E ＝B v .假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上．粒子带负电时，则受向上的洛伦兹力，电场方向仍应向上．故正确答案为D.3. 中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图所示，厚度为h 、宽度为d 的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是( )A ．上表面的电势高于下表面的电势B ．仅增大h 时，上、下表面的电势差增大C ．仅增大d 时，上、下表面的电势差减小D ．仅增大电流I 时，上、下表面的电势差减小解析：选C.因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A 错误；当电子达到平衡时，电场力等于洛伦兹力，即q U h ＝q v B ，又I ＝nq v hd (n 为导体单位体积内的自由电子数)，得U ＝IB nqd，则仅增大h 时，上、下表面的电势差不变；仅增大d 时，上、下表面的电势差减小；仅增大I 时，上、下表面的电势差增大，故C 正确，B 、D 错误．4. 速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S 0A ＝23S 0C ，则下列说法中正确的是( )A ．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B ．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C ．能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于E B 2D ．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2解析：选B.由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A 错误；粒子在磁场中做圆周运动满足B 2q v ＝m v 2r ，即q m ＝v B 2r，由题意知r 甲<r 乙，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷，B 正确；由qE ＝B 1q v 知能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于E B 1，C 错误；由q m ＝v B 2r 知m 甲m 乙＝r 甲r 乙＝23，D 错误．5．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外．一质量为m 、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．下列说法不正确的是( )A ．粒子一定带正电B ．加速电场的电压U ＝12ER C ．直径PQ ＝2BqmER D ．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷解析：选C.由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点，根据左手定则可得，粒子带正电，选项A 正确；由粒子在加速电场中做匀加速运动，则有qU ＝12m v 2，又粒子在静电分析器做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有qE ＝m v 2R ，解得U ＝ER 2，选项B 正确；粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有q v B ＝m v 2r，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打在Q 点，可得PQ ＝2r ＝2B ERm q，选项C 错误；若离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的轨道半径r ＝1B mER q 相同，由于加速电场、静电分析器与磁分析器都相同，则该群离子具有相同的比荷，选项D 正确．6. (2019·铜陵质检)如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v －t 图象如下图所示，其中正确的是( )。
高三物理第一轮复习带电粒子在复合场中的运动、回旋加速器 知识精讲
高三物理第一轮复习：带电粒子在复合场中的运动、回旋加速器【本讲主要内容】带电粒子在复合场中的运动、回旋加速器复合场、带电粒子在复合场中的运动规律，应用复合场的几种物理模型【知识掌握】 【知识点精析】1. 复合场：复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中某两场并存，或分区域存在的某一空间。
粒子经过该空间时可能受到三种场力。
（1）重力：若为基本粒子（如电子、质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需要考虑重力。
（2）电场力：带电粒子（体）在电场中一定受到电场力的作用。
在匀强电场中，电场力为恒力，且电场力做功与路径无关。
这两点与重力很类似，因此电场力是平衡重力的最理想的力。
（3）洛仑兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛仑兹力与运动的速度（大小、方向）有关，且F v 洛⊥，故洛仑兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能。
2. 带电粒子在复合场中的几种典型运动（1）直线运动：自由的带电粒子（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中做的直线运动应该是匀速直线运动，除非运动方向沿匀强磁场方向而粒子不受洛仑兹力。
当匀速直线运动时，F 合=0，常作为解题的切入点。
（2）匀速圆周运动：当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向相垂直时，带电粒子就在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。
可等效为仅在洛仑兹力作用下的匀速圆周运动。
此种情况下，要同时应用平衡条件和向心力公式分析。
（3）曲线运动：当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线。
此种情况往往根据重力、电场力做功情况求粒子动能及速率的改变。
3. 应用复合场的几个模型 （1）速度选择器：①原理：如图所示，由所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场E 和匀强磁场B 所组成的场区中，会受到如图所示的力的作用。
2023届高三物理一轮复习卷：10
2023届高三物理一轮复习卷10.3 带电粒子在复合场中的运动（本卷共15道题，考试时间：90分钟 满分：100分）一、单选题 (本题共7小题，每题4分，共28分）1．有一束粒子流中有α粒子、β粒子，沿直线经过正交的电场、磁场后，从平行板电容器的中间以速度v 射入极板，若α粒子刚好从极板边缘射出，如图所示，β粒子轨迹未画出，不计粒子重力，以下说法正确的是（ ）A ．α粒子比β粒子的比荷大B ．β粒子也打在平行板电容器下极板上C ．β粒子能穿过平行板电容器D ．β粒子在平行板电容器中运动的时间小于L v 2．如图所示，在半径为R 的圆形（虚线）区域外存在着垂直纸面向外的匀强磁场，在此区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小都为B 。
某一放射性元素的原子核X 开始时静止于边界上某点，放出一个粒子后变为原子核Y ，衰变后两种粒子的轨迹如图中实线所示，半径大小分别为R 1、R 2，且12R R <，下列说法正确的是（ ）A ．半径为R 2的圆为原子核Y 的轨迹B ．原子核X 释放出的粒子为α粒子C ．原子核Y 与粒子的电荷量之比为R 1：R 2D ．原子核Y 与粒子在磁场中运动的周期一定相同3．质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。
某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E ，匀强磁场的磁感应强度大小为1B ，偏转磁场（匀强磁场）的磁感应强度大小为2B 。
1S 中心处每隔t ∆时间放出一个初速度为零、电荷量为q 的同种粒子，粒子经12S S 、间的加速电场加速后进入速度选择器，恰好能匀速通过速度选择器进入偏转磁场做半径为R 的匀速圆周运动。
粒子重力不计，空气阻力不计。
以下说法正确的是（ ）A ．粒子的质量为122qB B R EB ．12S S 间的电压为212B RE B C ．12S S 间的电压为12B RE B D ．粒子流在偏转磁场中运动时形成的等效电流为1πE B R 4．图甲是回旋加速器的示意图，粒子出口处如图所示．图乙是回旋加速器所用的交变电压随时间的变化规律。
高考物理一轮复习课件带电粒子在复合场中的运动
A．若竖直直线是电场线，电场的方向一定竖直向上 B．若竖直直线是电场线，粒子沿直线向上运动过程动能保持不变 C．若竖直直线是等势线，粒子一定做匀速直线运动 D．若竖直直线是等势线，粒子沿直线斜向上运动过程电势能增大
四、课堂检测
2、如图所示，在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球 A、B(均可视为质点)处在同一水平面上．现将两球以相同的水平速度v0向右抛 出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图所示，两球之间的静电力和空气阻力
乙图：
（1）微粒做什么运动？ 匀减速直线运动
（2）微粒所受电场力的大小？
d
（3）微粒运动到B点的动能大小？
重力势能不变（WG=0） 电势能增加（W电<0） 动能减少
一、带电粒子在复合场中的直线运动
【变式】一匀强电场，场强方向是水平的，如图所示，一个质量为m、 电荷量为q的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场 力和重力作用下恰好能沿与场强的反方向成θ角做直线运动，重力加速 度为g，求： （1）电场强度的大小； （2）运动的最大高度；
类型二：带电粒子在复合场中的曲线运动 3、当带电粒子所受合外力F合 不变且与速度垂直，带电粒子将做 类平抛 运动．
一、带电粒子在复合场中的直线运动
【例1】如甲、乙图所示，平行板电容器的两个极板与一直流电源相连，极板间距
为d，带负电的粒质量为m、带电荷量为q，以初速度v0水平射入，恰能沿图中所 示水平直线通过电容器，已知乙图的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，重力 加速度为g。求：
（3）若小球在初始位置的电势能为零，求小球电势能的最大值。
二、带电粒子在复合场中的偏转（运动的合成与分解）
（1）A球：平抛运动，B球：类平抛运动
高三物理一轮复习 11.3带电粒子在复合场中的运动
• 【答案】 A
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• 四、“磁偏转”和“电偏转”的差别
偏转条件 受力情况 运动情况 运动轨迹 物理规律
基本公式
做功情况
电偏转
磁偏转
带电粒子以 v⊥E 进入匀 带电粒子以 v⊥B 进入匀
强电场
强磁场
只受恒定的电场力
只受大小恒定的洛伦兹 力
类平抛运动
匀速圆周运动
• 两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度 可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感 应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近 似值和电极a、b的正负为 ( )
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• A．1.3 m/s，a正，b负 • B．2.7 m/s，a正，b负 • C．1.3 m/s，a负、b正 • D．2.7 m/s，a负、b正 • 【解析】 根据左手定则，可知a正b负定 牛顿第二定律、向心力公
律
式
L＝vt，y＝21at2，a＝qmE， tan θ＝at/v
qvB＝mvr2，r＝mv/(qB) T＝2πm/(qB)
t＝θT/(2π)，sin θ＝L/r
电场力既改变速度方向， 洛伦兹力只改变速度方
也改变速度的大小，对电 向，不改变速度的大小，
相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒 子选择出来，所以叫做速度选择器．
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• (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择 器的条件是qE＝qvB，即v＝
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•
1．在两平行金属板间，有如右图所
示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒
子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向 和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通
荷要做功
对电荷永不做功
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高三高考一轮重点题型复习：带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动1.（2017新课标Ⅱ 18）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为1v ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为2v ，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则21:v v 为2 D.3 【答案】C2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场。
若粒子射入的速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。
不计重力及带电粒子之间的相互作用。
则v 2∶v 1为( )A.3∶2B.2∶1C.3∶1D ．3∶ 2【答案】C3．如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。
一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力。
则( )A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2【答案】A4．（2019北京市通州区潞河中学高三开学检测）如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。
a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。
若不计粒子所受重力，则( )A．粒子a带负电，粒子b、c带正电B．粒子a在磁场中运动的时间最长C．粒子b在磁场中的加速度最大D．粒子c在磁场中的动量最大【答案】C5．（2019届江西省红色七校高三第一次联考）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，.现垂直AB 边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为（不计重力）．则下列判断中正确的是( )A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4tB．该匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子在磁场中运动的轨道半径为D．粒子进入磁场时速度大小为【答案】ABC6．（2019届四川省成都市第七中学高三零诊模拟考试）如图所示，M，N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。
高三物理第一轮复习资料：带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动1.考点分析：本考点是带电粒子在复合场中的运动知识，侧重于考查带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场和重力场三场所形成的复合场的问题．2.考查类型说明：这部分的考查在考卷中主要计算题的形式出现，以综合性的题目为主．3. 考查趋势预测：带电粒子在复合场中的运动是高考的重点和热点，如在复合场中的直线运动以及依次通过电场和磁场的运动，题目与共点力平衡、牛顿运动定律、能量守恒、动能定理、圆周运动等联系在一起，且多与实际问题相结合，主要考查学生分析问题的能力、综合能力和利用数学方法解决问题的能力．【知识储备】一．带电粒子在复合场中的受力复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在的某一空间 .粒子经过该空间时可能受到的力有重力、电场力和洛伦兹力，抓住三个力的特点是分析和求解相关问题的前提和基础．1．重力：若为基本粒子（如电子、质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需考虑重力．2．电场力：带电粒子（体）在电场中一定受到电场力作用，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为F=qE．电场力的方向与电场的方向相同或相反．电场力做功也与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化．3．洛伦兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度（大小、方向）有关，洛伦兹力的方向始终和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能．二．粒子在复合场中运动1．在运动的各种方式中，最为熟悉的是以垂直电磁场的方向射入的带电粒子，它将在电磁场中做匀速直线运动，那么，初速v0的大小必为E/B，这就是速度选择器模型，关于这一模型，我们必须清楚，它只能选取择速度，而不能选取择带电的多少和带电的正负，这在历年高考中都是一个重要方面．2．带电物体在复合场中的受力分析：带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：①受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力）、后弹力、再摩擦力等．②重力、电场力与物体运动速度无关，由物体的质量决定重力大小，由电场强决定电场力大小；但洛仑兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的性质有关．所以必须充分注意到这一点才能正确分析其受力情况，从而正确确定物体运动情况．3．带电物体在复合场的运动类型：①匀速运动或静止状态：当带电物体所受的合外力为零时②匀速圆周运动：当带电物体所受的合外力充当向心力时③非匀变速曲线运动；当带电物体所受的合力变化且和速度不在一条直线上时4．综合问题的处理方法(1)处理力电综合题的的方法处理力电综合题与解答力学综合题的思维方法基本相同，先确定研究对象，然后进行受力分析（包括重力）、状态分析和过程分析，能量的转化分析，从两条主要途径解决问题．①用力的观点进解答，常用到正交分解的方法将力分解到两个垂直的方向上，分别应用牛顿第三定律列出运动方程，然后对研究对象的运动进分解．可将曲线运动转化为直线运动来处理，再运用运动学的特点与方法，然后根据相关条件找到联系方程进行求解．②用能量的观点处理问题对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁，具体方法有两种：ⅰ．用动能定理处理，思维顺序一般为：A ．弄清研究对象，明确所研究的物理过程B ．分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功C ．弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）ⅱ．用包括静电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：A ．从初、末状态的能量相等（即21E E =）列方程B ．从某些能量的减少等于另一些能量的增加（即E E '∆=∆）列方程c 若受重力、电场力和磁场力作用，由于洛仑兹力不做功，而重力与电场力做功都与路径无关，只取决于始末位置．因此它们的机械能与电势能的总和保持不变．(2)处理复合场用等效方法：各种性质的场与实物（由分子和原子构成的物质）的根本区别之一是场具有叠加性．即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场，对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将叠加紧场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答．三．“磁偏转”和“电偏转”磁偏转与电偏转分别是利用磁场和电场对运动电荷施加作用，控制其运动方向．这两种偏转有如下差别：1．受力特征在磁偏转中，质量为m ，电荷量为q 的粒子以速度v 垂直射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，所受磁场力（即洛伦兹力）F B q v B =．F B 使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又使F B 的方向变化，F B 是变力．在电偏转中，质量为m ，电荷量为q 的粒子以速度v 0垂直射入电场强度为E 的匀强电场中，所受电场力F qE E =．F E 与粒子的速度无关，是恒力． 2．运动规律在磁偏转中，变化的F B 使粒子做匀速曲线运动––––匀速圆周运动，其运动规律分别从时（周期）、空（半径）两个方面给出：T m B q r m v q B ==2π，． 在电偏转中，恒定的F E 使粒子做匀变速曲线运动––––类平抛运动，其运动规律分别从垂直于电场方向和平行于电场方向给出：v v x v t x ==00， v q E m t y q E mt y ==⋅，122 3．偏转情况在磁偏转中，粒子的运动方向所能偏转的角度不受限制，θωB t v t r q B m t ===，且在相等时间内偏转的角度总是相等．在电偏转中，粒子的运动方向所能偏转的角度θπE <2，且在相等的时间内偏转的角度是不相等的．4．动能变化在磁偏转中，由于F B 始终与粒子的运动方向垂直，所以，粒子动能的大小保持不变． 在电偏转中，由于F E 与粒子运动方向之间的夹角越来越小，粒子的动能将不断增大，且增大得越来越快．四．高科技器材1．速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器．带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器．否则将发生偏转．这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq ，BE v =．在本图中，速度方向必须向右．（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关．（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线．2．电磁流量计电磁流量计的原理可解释为：一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差．当自由电荷所受的电场力和洛仑兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定．则d Uq Eq Bqv ==，可得BdU v =．流量为B dU Bd U d Sv Q 442ππ=⨯==． 【典例分析】例题1：图中为一“滤速器”装置示意图．a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选 电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是（ ）A.使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里B.使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里C.使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外D.使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外考点分析：本题主要考查了应用平衡的知识求解问题．解题思路：要使电子沿直线OO ′射出，则电子必做匀速直线运动，电子受力平衡．在该场区，电子受到电场力和洛仑兹力，要使电子二力平衡，则二力方向为竖直向上和竖直向下．A 答案电子所受的电场力竖直向上，由左手定则判断洛仑兹力竖直向下，满座受力平衡．同理，D 答案也满足受力平衡．则本题的正确答案为AD ．失分陷阱：粒子速度选择器关键是抓住电场力和洛仑兹力平衡，只要满足“磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向上：均有可能使粒子匀速通过，与粒子的电性没有关系．其中，因qvB=Eq ，则BE v =． 例题2：如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B =.小球1带正电，其电量与质量之比q 1/m 1=4 C/kg ，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v 0= m/s 的水平速度与小球2正碰，碰后经过 s 再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10 m/s 2)问(1)电场强度E 的大小是多少(2)(2)两小球的质量之比12m m 是多少 考点分析：本题主要考查学生应用牛顿定律和动量的观点解决问题的思想． 解题思路：(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡：m 1g=q1E ①E= N/C ②(2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q 1v 1B =1211R v m ③ 半径为：Bq v m R 1111= ④ 周期为Bq m T 112π=＝1 s ⑤ ∵两小球运动时间t= s=43T ． ∴小球1只能逆时针经43个圆周时与小球2再次相碰⑥ 第一次相碰后小球2作平抛运动：2221gt R h == ⑦ L=R 1=v 1t ⑧两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m 1v 0=-m 1v 1+m 2v 2 ⑨由⑦、⑧式得v 2= m/s ．由④式得==1111m BR q v m/s ． ∴两小球质量之比=12m m 11210=+v v v ⑩ 失分陷阱：此题的过程比较复杂，因此在求解本题时关键是先根据题中的条件了解物体的运动过程，针对每个过程的特点选择合适的解题方法．例题3：在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m ，电量为q +的完全相同的带电粒子1P 和2P ，在小孔A 处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d 的匀强电场中加速后，1P 从C 处对着圆心进入半径为R 的固定圆筒中（筒壁上的小孔C 只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B 的匀强磁场．1P 每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，1P 进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D ，θ=∠COD ，如图所示．延后释放的2P ，将第一次欲逃逸出圆筒的1P 正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用2P 与1P 之后的碰撞，将1P 限制在圆筒内运动．碰撞过程均无机械能损失．设R d π85=，求：在2P 和1P 相邻两次碰撞时间间隔内，粒子1P 与筒壁的可能碰撞次数．附：部分三角函数值 ϕ 52π 3π 4π 5π 6π 7π 8π 9π 10π ϕtan 08.3 73.1 00.1 73.0 58.041.0 36.0 32.0 考点分析：本题对学生的要求比较高，要求能应用数学的知识归纳出粒子转过的圈数和碰撞次数的关系．解题思路：P 1从C 运动到D ，周期Bq m T π2=，半径Bqmv R r ==2tan θ． 从C 到D 的时间πθπ2-=T t CD ． P 1、P 2每次碰撞应当在C 点，设P 1在圆筒内转动了n 圈和筒壁碰撞了K 次后和P 2相碰于C 点，K+1=θπn2．则P 1、P 2每次碰撞的时间间隔为：)1()12()1(22)1(++-=+⨯-⨯=+=K qB K n m K Bq m K t t CD πππθππ．在t 时间内，P 2向左运动x 再回到C ，平均速度为2v ，vx v x t 422==≤vR v R v d 258544ππ=⨯=． 由以上两式得：v R 25π≥)1()12(++-K qBK n m ππ )121()1(+-+K n qB mv K ≤R 25 所以)21(1tan n K K n -++π≤25． 当 n=1， K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9………不符合条件 当 n=2，3，4………．时，无化K=多少，均不符合条件 ．失分陷阱：本题重点在考察带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在匀强磁场中的运动圆周运动． 有些同学认为带电粒子在磁场中每转一圈两粒子就碰撞一次．最后还需要注意归纳法在高中物理中经常用到的方法．例题5：有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究． 如图所示，电容量为C 的平行板电容器的极板A 和B 水平放置，相距为d ，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m 的导电小球，小球可视为质点．已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g ．（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T 内小球做了很多次往返运动．求在T 时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量．考点分析：本题重点考查了带电粒子在重力场和电场中的运动，具体应用牛顿定律去解决问题．解题思路：（1）用Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大小．要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则q εd>mg 其中 q=αQ又有Q=C ε由以上三式有 ε>mgd αC（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动．以a 1表示其加速度，t 1表示从A 板到B 板所用的时间，则有：q εd +mg=ma 1d=12a 1t 12． 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t 2表示从B 板到A 板所用的时间，则有：q εd－mg=ma 2， d=12a 2t 22， 小球往返一次共用时间为（t 1+t 2），故小球在T 时间内往返的次数：n=T t 1+t 2． 由以上关系式得： n=T2md 2αC ε2+mgd + 2md 2αC ε2－mgd． 小球往返一次通过的电量为2q ，在T 时间内通过电源的总电量：Q'=2qn ，由以上两式可得 Q'=2αC εT2md 2αC ε2+mgd + 2md 2αC ε2－mgd ．失分陷阱：本题实际上是带电粒子在复合场（电场和重力场）中的运动与电容器问题的组合．需要充分运用牛顿第二定律和运动学公式求解粒子的匀变速直线运动问题．很多考生在计算小球往返一次通过电源的电荷量时，误把2q 理解成q 结果出现了错误，应引起同学的注意．例题6：两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。
高考物理一轮复习课件带电粒子在复合场中的运动
典型例题解析与思路拓展
例题一
解析带电粒子在复合场中的受力 情况和运动轨迹，探讨速度变化
规律。
例题二
分析带电粒子在复合场中的能量 转化情况，理解能量守恒定律在
解题中的应用。
思路拓展
通过对比不同复合场的特点和规 律，总结归纳出一般性的解题方 法和技巧。同时，注意挖掘题目 中的隐含条件和信息，提高解题
的准确性和效率。
比，方向与电场强度的方向相同或相反。
02 03
洛伦兹力
带电粒子在磁场中运动时，会受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与 电荷量、速度以及磁感应强度成正比，方向垂直于磁场方向和粒子运动 方向所构成的平面。
重力
在地球表面附近，带电粒子还受到重力的作用。重力的大小与粒子的质 量成正比，方向竖直向下。
运动轨迹与速度变化规律
洛伦兹力对带电粒子不做功，只改变粒子的运动 方向，不改变粒子的速率和动能。
霍尔效应及其应用实例
霍尔效应原理
当电流垂直于外磁场通过半导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方 向会产生一附加电场，从而在半导体的两端产生电势差。
霍尔效应应用实例
利用霍尔效应可以测量磁场、电流、电子浓度等物理量，在半导体技术、自动 化技术、检测技术等领域有广泛应用，如霍尔开关、霍尔传感器等。
实验步骤及注意事项说明
实验步骤
1. 准备实验器材，包括带电粒子源、电 场和磁场装置、测量仪器等。
2. 搭建实验装置，调整电场和磁场的强 度和方向。
实验步骤及注意事项说明
01
3. 释放带电粒子，观察其在复合 场中的运动情况。
02
4. 使用测量仪器记录实验数据， 包括粒子的运动轨迹、速度变化 等。
实验步骤及注意事项说明
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精练十三带电粒子在复合场中的运动
【考点提示】⑴电场和磁场的性质⑵力学知识在电场和磁场中的应用
【命题预测】带电粒子在电场与磁场或重力场的复合场中运动的考题，对空间想象能力、物理过程的分析能力要求较高，是考查学习水平和思维能力的重要知识点。
高考认证
一、选择题
1.在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场.取坐标
如图.一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域
的过程中运动方向始终不发生偏转. 不计重力的影响，电场
强度E和磁感应强度B的方向可能是
A.E和B都沿x轴方向
B.E沿y轴正向，B沿z轴正向
C.E沿z轴正向，B沿y轴正向
D.E、B都沿z轴方向
答案：BC
二、非选择题
2.两块金属板a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。
一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。
已知板长l=10 cm，两板间距d=3.0 cm，两板间电势差U＝150 V，v0=2.0×107m/s。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的
距离，以及电子通过场区后动能增加多少？
（电子所带电荷量的大小与其质量之比＝1.76×
1011C/kg，电子电荷量的大小e=1.60×10－19C）
答案
3.如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。
M 板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。
（1）当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0。
（2）求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上。
（3）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹。
（4）求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系。
答案
（1）v0=
（2）U＜（3）
（4）x=（－
（U≥）
4.如图12-17所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m、电量为－q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程S(重力不计).
答案：v=，S＝πL＋
5.钍核Th发生衰变生成镭核Ra并放出一个粒子。
设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场时，其速度为v0，经电场加速后，沿ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox垂直平板电极S2，当
粒子从P点离开磁场时，其速度方向与ox方位的
夹角θ=60°，如图所示，整个装置处于真空中
（1）写出钍核衰变方程；
（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（3）求粒子在磁场中运动所用时间t。
答案
R=T=
t=
6. 空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m 的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。
该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。
已知P、Q间的距离为l。
若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。
不计重力。
求：
（1）电场强度的大小。
（2）两种情况中粒子由P点运动到Q点所经历的时间之差。
答案
E=t B=t E=t B－t E=（
－1）
7.如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方
向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面
（纸面）向外。
一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，
经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然
后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=－
2h处的P3点。
不计重力。
求：
（1）电场强度的大小。
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。
（3）磁感应强度的大小。
答案
E=; v=v0 θ=45°; B=
8.有人设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小
不同的球状纳米粒子。
粒子在电离室中电离后带正
电，电量与其表面积成正比。
电离后，粒子缓慢通过
小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，
再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区
域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图。
收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。
半径为
r0的粒子，其质量为m0、电量为q0，刚好能沿O1O3直线射入收集室。
不计纳米粒子重力。
(V球
=，S球=)
（1）试求图中区域Ⅱ的电场强度；
（2）试求半径为r的粒子通过O2时的速率；
（3）讨论半径r≠r o的粒子刚进入区域Ⅱ时向哪个极板偏转。
答案
（1），电场强度方向竖直向上
（2）
（3），粒子会向上极板偏转；
，粒子会向下极板偏转。