11章(2)

v n
∧
σ′ =
′ dq出 dS
即：
v v = Pcosθ = P⋅ en = P n
− − − − v −P
θ
v n
∧
+ + + +z +
θ
σ ′ = P cos θ = Pn
r v 讨论： ） 讨论：1）当θ = 00 时， P与n同向 σ 最大（正电荷）。 ， 最大（正电荷）。
2）当θ< 900 时, 介质表面上将出现一层正极化电荷。 ） 介质表面上将出现一层正极化电荷。 3）当θ> 900 时，介质表面上将出现一层负极化电荷。 ） 介质表面上将出现一层负极化电荷。 4）当 θ = π 时，σ 最大（负电荷）。 ） 最大（负电荷）。 5）当θ = π / 2 时，σ = 0。 ）
2）无极分子：无外场时， ）无极分子：无外场时， 正负电荷的中心重合
(例 CH 4 , H 2 , N 2 ) r pe = 0
一、电介质的极化： 电介质的极化： 1、电介质的分类 、电介质的分类: 1）有极分子：无外场时， ）有极分子：无外场时， 正负电荷的中心不重合 v v (例H 2O , NH 3 , SO2 ) pe = ql
v 闭合面S 闭合面 的电荷为 d q′ = P⋅ d S 出
通过整个闭合曲面S 向外移动的极化电荷总量为： 通过整个闭合曲面 向外移动的极化电荷总量为：
v v ′＝ ∑q出 ∫ P⋅dS
S
′ d q出
ds
S
s
•• •
由电荷守恒定律 ：
′ 的负值。 这等于S 这等于 内净余极化电荷总量 ∑qi 的负值。
曲率大处 , σ大。 大
1 ) 不接地时：静电平衡条件、电荷守恒定律、叠加原理。 不接地时：静电平衡条件、电荷守恒定律、叠加原理。 2 ) 接地时：静电平衡条件、电势为零、叠加原理。 接地时：静电平衡条件、电势为零、叠加原理。 4、静电屏蔽( 两类空腔 ) 、静电屏蔽
§11 - 2
静电场中的电介质
[例题 设半径为 ，带电量为q 的金属球埋在相对电容率为ε r 例题1]设半径为 例题 设半径为R， v v 的均匀无限大电介质中． 的分布； 的均匀无限大电介质中．求（1） 电介质中D 和E 的分布； ） （2） 电介质与金属的分界面上极化电荷面密度． ） 电介质与金属的分界面上极化电荷面密度． ：（1） 解：（ ） 由自由电荷和电介质分布的球 v 对称性可知， 对称性可知，电介质中D 的分布具有球对 称性，在电介质中任取一半径为r的同心 称性，在电介质中任取一半径为 的同心 + v r + + S 如图所示， S 球面 如图所示，则 上各点的 大小相等， D 大小相等， + + 的方向沿径向， 的方向沿径向，且球面的外法线沿径 O R v + + + 向．于是 S上电位移通量为 D εr v v 2 ∫s D ⋅ d s = ∫s D d s = D 4πr v v 根据有介质时的高斯定理可得 ∫ D ⋅ d s = q
有介质时的高斯定理: 四、电位移矢量 有介质时的高斯定理 在实际问题中一般是给定自由电荷的分布和电介质的分 布求解电场的分布。但是极化电荷不能预先测定 极化电荷不能预先测定。 布求解电场的分布。但是极化电荷不能预先测定。
q′
σ ′ = P cos θ = Pn
v v v E = E0 + E ′
v v P = ε0χE
H+
104
H+ 0
O- -
CH4
2、电介质的极化 ： 、
有极分子的极化是等效的电偶极子转向外电 场的方向
1) 有极分子的取向极化： 有极分子的取向极化 取向极化： 无外场时， ⅰ]无外场时，因热运动分子固有电矩 无外场时 取向杂乱无章，对整个介质： 取向杂乱无章，对整个介质：
∑
v pe = 0
加外场： 发生转向→趋于外电场方向 ⅱ] 加外场：电偶极子 力偶矩的作用 发生转向 趋于外电场方向 排列→电介质侧面出现束缚电荷。 排列 电介质侧面出现束缚电荷。外电场越强排列越一致 电介质侧面出现束缚电荷 E 0 E
为了简化电场的求解，我们引入电位移矢量的概念。 为了简化电场的求解，我们引入电位移矢量的概念。
由高斯定理: 由高斯定理
∫∫
S
v v q E ⋅d S Байду номын сангаас ⇒
ε0
v v q 1 ∫∫ E ⋅ d S = = (q0 + q′ )
S
ε0
ε0
Q q ' = − ∫∫
S
v v P ⋅d S
∴ ∫∫
S
v v 1 v v E ⋅ d S = (q0 − ∫∫ P ⋅ d S )
v F
v F′
− − − −
0
+ + + +
2）无极分子的位移极化 ： ）无极分子的位移极化
无外场时，电介质分子的正、负电荷中心重合。 ⅰ] 无外场时，电介质分子的正、负电荷中心重合。
在外电场中，分子中的正、 ⅱ] 在外电场中，分子中的正、负电荷受到 相反方向的电场力，因正、负电荷中心 相反方向的电场力，因正、 发生微小相对位移， 发生微小相对位移，形成电偶极矩沿外 场方向排列起来. 场方向排列起来 ⅲ] 结果沿电场方向的两侧面也将分别 呈正、 束缚电荷。外电场越强， 呈正、负束缚电荷。外电场越强，正
电介质的性质方程： 五、 电介质的性质方程： v v v v v 则 D = ε0E + ε0χ 由： D = ε 0 E + P v v v P = χε 0 E = ε 0ε r E = ε
v v E = ε 0 (1 + χ ) E r E
v v D =ε E
v v ∫∫ D ⋅ d S =
电 不 同 点 在 相 同
q′
的电 的场 的 场 在 场
电
q0
的电 的 场
以相同的规律在空间激发电场
1 电 电 1
r P =
的
∑
r pe
∆V 的
(
C / m2 )
v P=
v P=0
2)
v 空 P=0
2、束缚电荷与极化强度的关系： 、束缚电荷与极化强度的关系： 1)极化强度与束缚电荷的分布（以无极分子位移极化为例） 极化强度与束缚电荷的分布（ 极化强度与束缚电荷的分布 以无极分子位移极化为例） v en n : 单位体积内分子个数。 单位体积内分子个数。 v v θ P l : 电介质极化后，正、负 电荷的位移。 电介质极化后， 电荷的位移。 ds v r r pi : 每一个分子的分子电矩 pi = ql 。
s
q v ˆ r 2 4πr v D q v 由电介质的性质方程可得 v ˆ E= = r ε 0 ε r 4π ε 0ε r r 2
第十一章 （２）
复
1、导体的静电平衡条件: 、导体的静电平衡条件
⇒
1 ) 内部 内部: 2 ) 表面 表面:
习 r r E =0 内
r E ⊥表 面
导体为等势体，导体表面为等势面。 导体为等势体，导体表面为等势面。
2、静电平衡导体上电荷的分布: 、静电平衡导体上电荷的分布
∑q
i
=0
σ ε0
E =
3 ) 孤立导体 孤立导体: 3、处理问题依据 、处理问题依据:
3）两个不同电介质界面上的束缚面电荷密度： ）两个不同电介质界面上的束缚面电荷密度：
v en 2
1
v P1 v P2
σ′
2
r v r v r r v ′ σ ′ = σ 1′ + σ 2 = P2 ⋅ e n 2 + P1 ⋅ e n 1 = （ P2 − P1） e n 2 ⋅
) v 和介质2， 的方向。 注意： ）首先设定介质1和介质 注意：1）首先设定介质 和介质 ，表明 n21 的方向。 v v v 2 ）由σ ′ = P2 − P ) • en 2 , 计算σ ′。 （ 1
v v v ∴ P = npi = nql
v l
v 在极化介质内取一面元矢量：d s = d se 在极化介质内取一面元矢量： v
ds
v 方向， 底面积为d 沿 l 方向，取一斜高为 l 、 底面积为 s
其体积为： 其体积为： dV = l d S cosθ 因极化越过面元的总电荷为: 因极化越过面元的总电荷为
v 3）特别：当介质 1 是真空或金属导体时： P1 = 0 是真空或金属导体时： ）特别： v v 则此时： 则此时： σ ′ = P2 ⋅ en 2
4）极化强度与极化电荷之间的关系： ）极化强度与极化电荷之间的关系： 在介质内任取一闭合曲面 S，因极化而越过 s 面向外移出 ，因极化而越过d v
E= 1 q0 ; 2 4πε r
→ε， ，
U= 1 q0 4πε r
讨论: 讨论 r 1、 无物理意义，只是为了简化公式而引入的辅助物理量。 D 、 无物理意义，只是为了简化公式而引入的辅助物理量。
r D 线从自由正电荷出发，终止于自由负电荷。 自由正电荷出发 自由负电荷。 线从自由正电荷出发，终止于自由负电荷
n
的斜柱体。 的斜柱体。 v
en
v P
′ dq出 = qndV = qnl d Scosθ v v = Pd Scosθ = P • d S
ds
2）极化强度与面电荷密度： ）极化强度与面电荷密度： v v
v v ′ dq出 = Pd Scosθ = P⋅ d S = P⋅ en d S
在介质表面上, 极化电荷面密度为： 在介质表面上 极化电荷面密度为：
v v P = ε 0 χ E （ χ — 电介质的极化率） 电介质的极化率 极化率）