陕西省西安市爱知中学2020-2021学年第一学期八年级数学十月月考试题(PDF 无答案)
2020-2021学年 八年级 上学期10月月考数学试卷(PDF版,含答案)
即为“等底角四边形”，其中
．
（ 1 ） 在图 所示的“等底角四边形”
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2020年陕西省西安市八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.等于（）A. 2B. ±2C. -2D. ±42.下列各数中是无理数的是（）A. 3.5B.C.D.3.下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A. a=3，b=4，c=5B. a=4，b=5，c=6C. a=6，b=8，c=10D. a=5，b=12，c=134.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x＞-2B. x≥-2C. x≠-2D. x≤-26.估计+1的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间7.若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的高是（）A. 5B. 10C.D.8.已知a=，b=，则=（）A. 2aB. abC. a2bD. ab29.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④10.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（）A. 6cmB. 7cmC. 10cmD. 12cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：的平方根= ______ ．12.若a、b为实数，且（a+）2+=0，则a b的值______．13.如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD=4，CD=3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为________.14.△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有______个．15.已知A=，则A2+2A+1=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2=（2）3=验证：2=×=====验证：3=×=====（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4=______；5=______；（2）通过上述探究你能猜测出：n=______（n＞0），并验证你的结论．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）17.化简（1）-6-；（2）+（1-）0．18.解下列方程：（1）（x-2）2-25=0；（2）x2-1=215．19.已知+|b2-9|=0，求a+b的值．20.已知7+和7-的小数部分分别为a、b，试求代数式ab的值．21.如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．22.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，BD=9，（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．23.阅读理解：在以后你的学习中，我们会有一个学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若点D是线段AB的中点，则CD=AB．活学活用：如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是线段BC的中点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．（1）求AD的长；（2）求证：∠BEC=90°；（3）求BE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵22=4，∴=2，故选：A．根据算术平方根的概念解答．本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A、3.5是小数，即分数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、-是无理数；D、=2，是整数，属于有理数；故选：C．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．3.【答案】B【解析】解：A、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82=102，故不是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故此选项错不合题意．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】B【解析】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=2-=，所以B选项正确；C、1与不能合并，所以C选项错误；D、原式=6=6，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】B【解析】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥-2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6.【答案】C【解析】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：C．先估算出的取值范围，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法．首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：=10，三角形的面积=×6×8=24，设斜边上的高为x，则x•10=24，解得x=．故选：D．8.【答案】D【解析】解：==××=a•b•b=ab2．故选：D．将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．9.【答案】B【解析】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项①正确；②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x-y=2，故选项②正确；③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得2xy+4=49，故选项③正确；④，则x+y=，故此选项不正确．故选B．大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即②x-y=2；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得③2xy+4=49；其中④x+y=，故不成立．本题利用了勾股定理、面积分割法等知识．10.【答案】C【解析】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×=6（cm），∵BC=8cm，AC=6cm，∴根据勾股定理得：AB==10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．此题考查的是平面展开-最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．11.【答案】±2【解析】解：∵=8，∴的平方根为，±即±2．故答案为：±2．先求出的值，再根据平方根的定义解答．本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键，要注意先求出的值，再进行解答．12.【答案】3【解析】解：∵（a+）2+=0，∴（a+）2=0，=0，解得，a=-，b=2，则a b=（-）2=3，故答案为：3．根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解题的关键．13.【答案】1.5【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键．在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，设BE=x，则在直角△EFC中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得BE的长即可．【解答】解：矩形ABCD中，AB=CD=AF=3，AD=BC=4，在直角△ABC中，AC==5，设BE=x，则EF=BE=x．在Rt△EFC中，CF=AC-AF=2，EC=4-x．根据勾股定理可得：EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5．∴BE=1.5，故答案为：1.5．14.【答案】3【解析】解；①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b-c），∴a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；④∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形．∴其中能判断是直角三角形的个数有3个，故答案为：3．根据直角三角形的判定解答即可．本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．15.【答案】2018【解析】解：A=+1+-+…+-=-1，所以A2+2A+1=（A+1）2=（-1+1）2=2018．故答案为2018．先利用分母有理化得到A=-1，再把A2+2A+1变形为（A+1）2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．16.【答案】（1），；（2） .【解析】解：（1）4=；5=；（2）n=（n＞0），验证：n=•====（n＞0）．故答案为；；．（1）利用所给等式的规律求解；（2）先利用题中规律得到n=（n＞0），然后根据二次根式的性质和乘法法则进行验证．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.【答案】解：（1）原式=-6×-3=-2-3=-4；（2）原式=+1=5+1=6．【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式、计算零指数幂，再合并同类二次根式、计算除法，最后计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）∵（x-2）2-25=0，∴x-2=±5，∴x=7或x=-3；（2）∵x2-1=215，∴x2=216，∴x=±6【解析】（1）根据直接开方法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．19.【答案】解：因为+|b2-9|=0，∴b=±3，a=-4.5．当b=3，a=-4.5时，a+b=-4.5+3=-1.5；当b=-3，a=-4.5时，a+b=-4.5+（-3）=-7.5．【解析】先依据非负数的性质、平方根的定义求得a、b的值，然后代入计算即可．本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．20.【答案】解；∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴a=7+-9=-2．b=7--4=3-．∴ab=（-2）（3-）=3-5-6+2=5-11，即代数式ab的值为5-11．【解析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．本题主要考查的是估算无理数的大小、二次根式的运算．解题的关键是能够正确估算无理数的大小，求得a、b的值．21.【答案】解：在Rt△ABC中，AC=．又因为52+122=132，即AD2+AC2=CD2．所以∠DAC=90°．所以=6+30=36．【解析】在Rt△ABC中可得直线AC的长，进而得出△ACD也为直角三角形，可求解其面积．熟练掌握勾股定理的运用，能够运用勾股定理求解一些简单的计算问题．22.【答案】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，∴CD===12，∴AD===16，∴AB=AD+BD=16+9=25．（2）S△ABC=•AB•CD=×25×12=150．【解析】（1）利用勾股定理求出CD，AD即可解决问题．（2）利用三角形的面积公式计算即可．本题考查勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴BC===10，∵BD=DC，∴AD=BC=5．（2）证明：∵将△ACD沿AD翻折得到△AED，∴CD=DE=BD，∴∠DBE=∠DEB，∠DCE=∠DEC，∵∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE=180°，∴2∠DEB+2∠DEC=180°，∴∠DEB+∠DEC=90°，∴∠BEC=90°．（3）解：如图2中，延长AD交EC于H．∵AE=AE，∠HAE=∠HAC，∴AH⊥EC，∴EH=CH，∵BD=CD，∴BE=2DH，∵DA=DC，∴∠ACB=∠CAH，∵∠CAB=∠AHC=90°，∴△ACB∽△HAC，∴=，∴=，∴AH =，∴DH=AH-AD =-5=，∴BE=2DH =．【解析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用阅读理解中的结论即可解决问题；（2）由将△ACD沿AD翻折得到△AED，推出CD=DE=BD，推出∠DBE=∠DEB，∠DCE=∠DEC，由∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE=180°，推出2∠DEB+2∠DEC=180°，可得∠DEB+∠DEC=90°；（3）如图2中，延长AD交EC于H．由△ACB∽△HAC ，=，求出AH，DH，再证明BE=2DH即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．第11页，共11页。
2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(含解析答案)
2020-2021八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A （2，2）先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（ ）A. 7个单位长度B. 5个单位长度C. 4个单位长度D. 3个单位长度4. 函数3x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A. 0x > B. 3x ≠ C. 3x o x >≠且 D. 3x x ≥0≠且 5. 一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t h 后与合肥的距离为s km ，则下列图象中能大致反映s 与t 之间函数关系的是( )A.B. C. D. 6. 若以周长为12长方形的长为自变量x ，宽的长度y 为x 的函数，则它的表达式是（ ）A. y=-x+6（0＜x ＜6）B. y=-x+6（0＜x≤3）C. y=-2x+12（0＜x ＜6）D. y=-x+6（3＜x ＜6） 7. 在平面直角坐标系中，点A(x ，1－x)一定不在( )A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图像相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A. x ＞32B. x ＜3C. x＜32 D. x ＞310. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是（ ）A. 小莹的速度随时间的增大而增大B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若教室中的5排3列记为（5，3），则3排5列记为_____．12. 根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为____________.x－2 0 1 y3 p 013. 已知点P(m －3，1－2m)在第三象限，则由所有满足题意的整数m 组成的最大两位数是____． 14. 一次函数 y ＝kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当 y ＞0 时，则 x ＜________．15. 若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________16. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟免再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程），有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子比乌龟早10分钟到达终点．其中正确的说法是_____（把你认为正确说法的序号都填上）；三、解答题（共52分）17. 一次函数的图像经过点（-2，3）和（1，-3）（1）一次函数解析式；（2）判定（-1，1）是否在此直线上？18. 一根弹簧的原长是10cm ，且每挂重1kg 就伸长0.5cm ，它的挂重不超过10kg ． （1）挂重后弹簧的长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）挂重多少千克时，弹簧长度为12.5cm ？19. 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到△A 1B 1C 1；请你在图中画出△A 1B 1C 1． （3）求出线段A 1B 1所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l 上线段A 1B 1从B 1到A 1的自变量x 的取值范围．20. 已知2y-3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求该函数与坐标轴围成的图形面积；21. 定义[p ，q ]为一次函数y ＝px ＋q 的特征数．(1)若特征数是[k－1，k2－1]的一次函数为正比例函数，求k的值；(2)在平面直角坐标系中，有两点A(－m，0)，B(0，－2m)，且△OAB的面积为4(O为原点)，若一次函数的图象过A，B两点，求该一次函数的特征数．22. 双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：，爸爸的速度是，点A的坐标；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．2020-2021八年级上第一次月考数学试卷—解析卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x ＋10，∴点P (－2，2x ＋1)在第二象限，故选B ．2. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】根据一次函数的性质即可得到结果．，图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.3. 小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A （2，2）先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（ ）A. 7个单位长度B. 5个单位长度C. 4个单位长度D. 3个单位长度 【答案】A【解析】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的变化，注意小虫是沿横坐标爬行还是沿纵坐标爬行即可. 分析小虫的爬行路线即可得解．解：从A （2，2），爬行到B （2，4），爬行了4-2=2个单位，再爬行到C （5，4），又爬行了5-2=3个单位，最后爬行到D （5，6），又爬行了6-4=2个单位，所以小虫一共爬行了2+3+2=7个单位．故选A ．4. 函数3x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A. 0x >B. 3x ≠C. 3x o x >≠且D. 3x x ≥0≠且【答案】D【解析】【分析】 让二次根式的被开方数大于等于0，原式的分母不等于0，列不等式组求解即可解答.【详解】解:根据题意得:x≥0且3-x≠0，∴x 的取值范围是x≥0且x≠0.故选D.【点睛】本题考查二次根式和分式有意义是条件，二次根式的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0.5. 一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t h 后与合肥的距离为s km ，则下列图象中能大致反映s 与t 之间函数关系的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s 表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s 会逐渐减小为0；A 、C 、D 都不符．故选B ． 点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示量，然后根据实际情况采用排除法求解．6. 若以周长为12长方形的长为自变量x ，宽的长度y 为x 的函数，则它的表达式是（ ）A. y=-x+6（0＜x ＜6）B. y=-x+6（0＜x≤3）C. y=-2x+12（0＜x ＜6）D. y=-x+6（3＜x ＜6） 【答案】D【解析】【分析】根据长方形的周长公式，可得y 和x 之间的函数解析式，由x ＞0，-x+6＞0，x ＞y ，从而可以得出x 的取值范围．【详解】解：∵长方形的周长为12∴y=-x+6∵x ＞0，-x+6＞0，x ＞y∴3＜x ＜6故选：D【点睛】本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，利用矩形周长公式得出不等式组是解题关键． 7. 在平面直角坐标系中，点A(x ，1－x)一定不在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：分x 是正数和负数两种情况讨论求解．详解：x ＞0时，1﹣x 可以是负数也可以是正数，∴点P 可以在第一象限也可以在第四象限，x ＜0时，1﹣x ＞0，∴点P 在第二象限，不在第三象限．故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，根据x 的情况确定出1﹣x 的正负情况是解题的关键．8. 如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C【解析】【分析】先根据a 、b 的取值范围，判断出一次函数所过的象限，再根据k 的取值范围，判断出正比例函数所过的象限，那么二者所过的公共象限即为点P 所在象限．【详解】解：∵函数y=ax+b （a<0，b ＜0）的图象经过第二、三、四象限，y=kx （k>0）的图象过原点、第一、三象限，∴点P 应该位于第三象限．故选C ．9. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图像相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A. x＞32B. x＜3C. x＜32D. x＞3【答案】C【解析】【分析】将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．【详解】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=3 2∴点A的坐标为（32，3），∴由图可知，不等式2x＜ax+4的解集为x＜3 2故选：C【点睛】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．10. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A. 小莹的速度随时间的增大而增大B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【答案】D【解析】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若教室中的5排3列记为（5，3），则3排5列记为_____．【答案】（3，5）【解析】【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列式解答．【详解】∵5排3列记为(5,3)，∴3排5列记为(3,5).故答案为(3,5).【点睛】本题考查的知识点是坐标确定位置，解题的关键是熟练的掌握坐标确定位置. 12. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为____________.【答案】1【解析】一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵x=−2时y=3；x=1时y=0，∴23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=−x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1.故答案为1.13. 已知点P(m－3，1－2m)在第三象限，则由所有满足题意的整数m组成的最大两位数是____．【答案】21【解析】【分析】根据点P(m－3,1－2m)在第三象限，可求出m的取值，再根据m为整数得出m的值，即可解答.【详解】∵点P (m －3,1－2m )在第三象限，∴m －3＜0,1－2m ＜0，解得12＜m ＜3， ∴m 可以求得的整数值为1,2，故所有满足题意的整数m 组成的最大两位数是21，故答案为21. 【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是熟知坐标系的坐标特点列出不等式.14. 一次函数 y ＝kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当 y ＞0 时，则 x ＜________．【答案】1【解析】【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可.【详解】解:由一次函数y=kx+b 的图象可知,当x<1时,函数的图象在x 轴上方,∴当y>0时,x<1.故答案为:1.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质.15. 若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________ 【答案】1或79-； 【解析】 【分析】 点坐标到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，根据它们相等列式求出a 的值．【详解】解：点()35,62P a a +--到x 轴的距离是62a --，到y 轴的距离是35a +，列式：6235a a --=+，6235a a --=+，解得79a =-，符合题意， ()6235a a --=-+，解得1a =，符合题意．故答案是：1或79 ．【点睛】本题考查点坐标的意义和解绝对值方程，解题的关键是掌握点坐标的定义和解绝对值方程的方法．16. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟免再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程），有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子比乌龟早10分钟到达终点．其中正确的说法是_____（把你认为正确说法的序号都填上）；【答案】②③④．【解析】【分析】①由当x=40时，y2=0，可得出兔子比乌龟晚出发40分钟，说法①错误；②由两函数图象的终点纵坐标均为1000，可得出“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，说法②正确；③观察y1与x之间的函数图象结合40﹣30=10，可得出乌龟在途中休息了10分钟，说法③正确；④观察y1，y2与x之间的函数图象结合60﹣50=10，可得出兔子比乌龟早10分钟到达终点，说法④正确．综上即可得出结论．【详解】①∵当x=40时，y2=0，∴兔子比乌龟晚出发40分钟，说法①错误；②∵两函数图象的终点纵坐标均为1000，∴“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，说法②正确；③∵40﹣30=10（分钟），∴乌龟在途中休息了10分钟，说法③正确；④∵60﹣50=10（分钟），∴兔子比乌龟早10分钟到达终点，说法④正确．综上所述：正确的说法有②③④．故答案为②③④．【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（共52分）17. 一次函数的图像经过点（-2，3）和（1，-3）（1）一次函数解析式；（2）判定（-1，1）是否在此直线上？【答案】（1）y=-2x-1； （2）在；【解析】【分析】（1）先把点（-2，3）和（1，-3）代入y=kx+b ，得到关于k 、b 的方程，然后解方程组即可；（2）把x=-1代入①中的一次函数中计算出对应的函数值，然后进行判断．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b ，把（2，3）与（-1，-3）代入得：233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得：21k b =-⎧⎨=-⎩一次函数解析式为：y=-2x-1（2）一次函数解析式为y=-2x-1，当x=-1时，y=-2x-1=-2×（-1）-1=2-1=1，所以点（-1，1）在直线y=-2x-1上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；（2）将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．18. 一根弹簧的原长是10cm ，且每挂重1kg 就伸长0.5cm ，它的挂重不超过10kg ．（1）挂重后弹簧的长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）挂重多少千克时，弹簧长度为12.5cm ？【答案】（1）100.5y x =+ ；（2）010x ≤≤ ；（3）5kg【解析】【分析】（1）根据题意列出长度y 和挂重x 之间的函数关系式；（2）根据挂重不超过10kg ，得到自变量的取值范围；（3）令125y .=，代入函数解析式求出x 的值．【详解】解：（1）每挂重1kg 就伸长0.5cm ，挂重x kg 就伸长0.5x cm ，100.5y x =+；（2）∵挂重不超过10kg ，∴010x ≤≤；（3）令125y .=，则100.512.5x +=，解得5x =，答：挂重5kg 时，弹簧长度是12.5cm ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出一次函数解析式进行求解．19. 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到△A 1B 1C 1；请你在图中画出△A 1B 1C 1． （3）求出线段A 1B 1所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l 上线段A 1B 1从B 1到A 1的自变量x 的取值范围．【答案】（1）()()2,0,1,4A B --；（2）见解析；（3）41633y x =+，()41x -≤≤- 【解析】【分析】（1）根据A 、B 所在位置，写出点坐标；（2）根据点的平移画出111A B C △； （3）利用待定系数法求出一次函数解析式并写出自变量的取值范围．【详解】解：（1）根据A 、B 所在位置，写出它们的坐标，()2,0A ，()1,4B --；（2）如图所示：（3）()11,4A -，()14,0B -， 设直线l 的解析式为：y kx b =+，440k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得43163k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ()4164133y x x =+-≤≤-． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中的点坐标和点坐标的平移以及一次函数解析式的求解，解题的关键是掌握点坐标的平移方法和待定系数法求函数解析式的方法．20. 已知2y-3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求该函数与坐标轴围成的图形面积；【答案】（1）322y x =+；（2）43【解析】【分析】（1）设()2331y k x -=+，将题目所给的x 和y 的值代入，求出k 的值，得到关系式；（2）求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再求出围成的三角形的面积．【详解】解：（1）设()2331y k x -=+，当2x =时，5y =，则()253321k ⨯-=⋅⨯+，解得1k =，∴2331y x -=+，整理得322y x =+； （2）令0x =，得2y =，与y 轴交于点()0,2，令0y =，得43x =-，与x 轴交于点4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积是1442233⨯⨯=． 【点睛】本题考查正比例的定义，一次函数图象与坐标轴的交点，解题的关键是掌握用待定系数法求解析式的方法和一次函数图象与坐标轴交点坐标的求解方法．21. 定义[p ，q ]为一次函数y ＝px ＋q 的特征数．(1)若特征数是[k －1，k 2－1]的一次函数为正比例函数，求k 的值；(2)在平面直角坐标系中，有两点A (－m ，0)，B (0，－2m )，且△OAB 的面积为4(O 为原点)，若一次函数的图象过A ，B 两点，求该一次函数的特征数．【答案】（1）-1；（2）[－2，－4]或[－2，4]．【解析】分析：（1）根据题意中特征数的概念，可得k ﹣1与k 2﹣1的关系；进而可得k 的值；（2）根据△OAB 的面积为4，可得m 的方程，解即可得m 的值，进而可得答案．详解：（1）∵特征数为[k ﹣1，k 2﹣1]的一次函数为y =（k ﹣1）x +k 2﹣1，∴k 2﹣1=0，k ﹣1≠0，∴k =﹣1；（2）∵A （﹣m ，0），B （0，﹣2m ），∴OA =|﹣m |，OB =|﹣2m |，若S △OBA =4，则12•|﹣m |•|﹣2m |=4，m =±2，∴A （2，0）或（﹣2，0），B （0，4，）或（0，﹣4），∴一次函数为y =﹣2x ﹣4或y =﹣2x +4，∴过A ，B 两点的一次函数的特征数[﹣2，﹣4]，[﹣2，4]．点睛：本题要理解题目中的定义以及正比例函数的概念，根据正比例函数中的b =0，即可列方程求解．22. 双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：，爸爸的速度是 ，点A 的坐标 ；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y （km ）与行走时间x （h ）的函数关系式．【答案】（1）16/km h ，32/km h ，5,164⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）20km ；（3）11602138243316442x x y x x x ⎧⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩【解析】【分析】（1）根据图象求出小明速度，再得到爸爸的速度，用爸爸追上小明所走的路程求出点A 坐标；（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n （km ），列式求出n 的值，再加上16得到整个路程长； （3）用待定系数法求出一次函数解析式，并利用分段函数的形式表示．【详解】解：（1）小明的速度1816/2km h =÷=， 爸爸的速度16232/km h =⨯=， 53321644km ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，则5,164A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案是：16/km h ，32/km h ，5,164⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）设从爸爸追上小明地点到公园路程为n （km ），7.5163260n n -=，解得4n =， ∴小明家到滨湖森林湿地公园的路程16420km =+=；（3）设直线AB 的解析式为：116y x b =+131684b ⨯+=，解得14b =-， ∴直线AB 的解析式为：164y x =-，∴小明行走路程y （km ）与行走时间x （h ）的函数关系式为：11602138243316442x x y x x x ⎧⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够通过函数图象分析出运动过程，并结合一次函数的解析式进行求解．。
2020-2021学年八年级数学上册第一次月考A试卷(10月)(北师大版)(解析版)
2020-2021学年北师大版八年级数学上册第一次月考模拟A卷满分140分时间120分钟姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每题3分，共24分）1．下列式子中，最简二次根式是（）A B C D【来源】福建省漳州市2019-2020学年八年级上学期抽测数学试题【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可.【详解】A=，不是最简二次根式，此项不符题意B4C=，不是最简二次根式，此项不符题意D=，不是最简二次根式，此项不符题意故选：A.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，即如果一个二次根式符合下列两个条件：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式，熟记定义是解题关键.2．如图，数轴上M ，N ，P ，Q ）A ．MB ．NC ．PD ．Q【来源】广西壮族自治区玉林市博白县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题【答案】C【解析】【分析】的近似值是多少，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出.【详解】1.732，在1.5与2之间，∴数轴上M ，N ，P ，Q 的点是点P ．故选：C【点睛】本题考查了在数轴上找表示无理数的点的方法，先求近似数再描点．31x =-，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x>1C ．x ≤1D ．x<16【来源】山东省济南市莱芜实验中学2019-2020学年八年级下学期4月月考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.4．已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为4，斜边为3，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A．43B．32C．83D．5【来源】山西省阳泉市城区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题【答案】C【解析】【分析】先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可．【详解】解：设面积为4的直角三角形斜边上的高为h，则12×3h=4，∴h=83，∵两个直角三角形全等，∴另一个直角三角形斜边上的高也为83．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形对应边上的高相等的性质和三角形的面积公式，较为简单．5．下列各数中，比－3小的数是（）A．－5 B．0 C．－1 D【来源】2020年湖北省襄阳市第七中学中考7月模拟数学试题【答案】A【解析】【分析】实数数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：-5＜-3＜-1＜0，所以比-3小的数是-5，故选：A．【点睛】此题主要考查了实数数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D【来源】河南省南阳市方城县2018-2019学年九年级下学期期中数学试题【答案】B【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A＝2不是最简二次根式，故此选项错误；B是最简二次根式，故此选项正确；C＝D3故选：B．【点睛】此题考查的是最简二次根式是判断，掌握最简二次根式的定义是解决此题的关键．7x的取值范围是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x≥-2 D．x≤-2【来源】2020年湖北省武汉一初慧泉中学7月中考数学模拟试题【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可知20x +≥，求解即可．【详解】解：根据二次根式有意义的条件可知20x +≥，解得2x ≥-，故选：C ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．8．下列运算正确的是( )A =±2B ．a 6÷a 3•a 3=1C ．(a +b )2=a 2+b 2D ．(a ﹣b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 【来源】陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2018-2019学年七年级下学期期末数学试题【答案】D【解析】【分析】根据求算术平方根的运算、同底数幂的乘法和除法的运算法则以及完全平方公式和平方差公式的运算逐项分析即可．【详解】解：A =2≠±2，故本选项错误；B 、a 6÷a 3•a 3=a 6≠1，故本选项错误；C 、(a +b )2=a 2+2ab +b 2≠a 2+b 2，故本选项错误；D 、(a ﹣b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了平方根的求法、完全平方式、幂的运算等，熟练掌握基本公式是解决此类题的关键.9）A B．±5 C．-5 D．5【来源】数学第9章二次根式线上检测-2cfa50212430e9cd8f5e8aa586937【答案】D【解析】【详解】略二、填空题（每题3分，共30分）10．已知△ABC中AB＝，AC＝5，BC上的高为4，则BC＝_____．【来源】黑龙江省哈尔滨市阿城区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题【答案】7或1【解析】【分析】作AD⊥BC，根据勾股定理分别求出BD、CD，分两种情况计算即可．【详解】解：作AD⊥BC交直线BC于D，在Rt△ABD中，BD4，在Rt△ACD则，CD＝3，如图1，BC＝BD+CD＝7，如图2，BC＝BD﹣CD＝1，故答案为：7或1．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2若点A关于B点的对称点为C，则C 表示的实数为_______．【来源】河北省邯郸市育华中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题【答案】【解析】【分析】根据对称的意义得到AB＝BC2，可得答案．【详解】解：∵点C与点B关于点A对称，AB2，∴CB2，=，∴点A)22故答案为：2．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用AB＝BC得出点A对应的实数是解题关键．12．若|a|＝﹣a，则a是__，若a2＝16，则a＝__，若a3＝﹣27，则a＝__．【来源】人教版2020-2021学年数学七年级上学期1.5.1.有理数的乘方【答案】非正数±4 -3【解析】【分析】根据绝对值的意义，平分根的运算，立方根的运算，运算求解即可．【详解】∵|a|＝-aa≤∴0∴a为非正数∵a2＝16∴a＝±4∵a3＝-27∴a＝-3故答案为：非正数；±4；-3．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚3m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚_____．【来源】黑龙江省绥化市明水县滨泉初级中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题m【解析】【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】m），m．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，掌握知识点是解题关键．a<=_______．14．已知2【来源】上海市建平西校2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题-【答案】3a【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案即可．【详解】∵a<2，∴a-3<0，=-，3a-．故答案为：3a【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．+的值为______．15．已知x的算术平方根为3,y的立方根为2，那么x y【来源】四川省巴中市南江县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题【答案】17【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出x、y的值，代入x+y即可【详解】解：∵x的算术平方根为3，∴x=9∵y的立方根为2∴y=8∴x+y=17故答案为：17【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握相关的概念是解题的关键16．若“∆”表示一种运算，规定：()a b a b a b ∆=⨯-+，则36-∆=___________.【来源】四川省眉山市仁寿县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题【答案】21-【解析】【分析】根据题意的运算法则，即可求出答案.【详解】解：∵()a b a b a b ∆=⨯-+，∴36(3)6(36)18321-∆=-⨯--+=--=-；故答案为：21-.【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.17．己知a 、b 为两个连续整数，且a b << ，则ab=__________．【来源】贵州省道真自治县平模中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题（二）【答案】30【解析】【分析】先求出28的取值范围，从而求出a、b的值，代入求出即可．【详解】解：∵25＜28＜36，∴<<，56∴a=5，b=6．∴ab=30．故答案为：30．【点睛】本题考查无理数的估算．求一个数的算术平方根位于哪两个相邻整数之间，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间．18．如图，东西海岸线上有A、B两个码头，相距6千米，灯塔P到码头A距离为P在码头B 的北偏东45︒方向，则灯塔P与直线AB的距离为______千米．【来源】一卷搞定八年级第一学期期末冲刺满分卷【答案】4【解析】【分析】过P作PH⊥AB交AB的延长线于H，在RtΔAPH中利用勾股定理列方程求解.【详解】解：如图，过P作PH⊥AB交AB的延长线于H，根据题意可得，∠PBH=45°, AB=6千米，PA=∴∠PBH=∠BPH=45°,∴PH=BH，设PH=x千米，在RtΔAPH中，由勾股定理得，222AP AH PH ,∴2226x x,解得，x1= 4，x2= -10(不符合题意，舍去）,∴PH=4千米，即灯塔P与直线AB的距离为4千米.故答案为：4【点睛】本题考查勾股定理的实际应用问题，方位问题，应用勾股定理列方程求解是解答此题的重要思路.19．如图是一个棱长为1的立方体盒子，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬到相对的B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是__．【来源】专题冲刺小卷12几何综合问题-2020年《三步冲刺中考�数学》之最新模考分类冲刺小卷（广东专用）【解析】【分析】根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图所示：需要爬行的最短距离是AB的长，即AB==【点睛】此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键．三、解答题(共86分）20．计算：--；（1）52（2）523163412⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）22123129⎛⎫---⨯ ⎪⎝⎭；（42255⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ 【来源】初中数学828【答案】（1）-7；（2）11；（3）192-；（4）115 【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则，即可求解；（2）根据有理数的加减混合运算法则，即可求解；（3）根据含乘方的有理数的混合运算法则，即可求解；（4）先算算术平方根和平方运算，再算乘法和减法运算，即可求解．【详解】（1）原式=(5)(2)-+-=-7； （2）原式=()()()523121212634-⨯-+⨯--⨯-=1089-+=11； （3）原式=92949--⨯ =192-- =192-；（4）原式=43525-⨯ =435- =115． 【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算以及算术平方根，掌握含乘方的有理数的混合运算法则和算术平方根，是解题的关键．21．求下列各式中的x .(1) 23120x -=(2) 3(1)64x -=-【来源】江苏省扬州市江都区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题【答案】（1）2x =±；（2）3x =-【解析】【分析】（1）先移项，系数化为1，然后直接开平方，即可得到答案；（2）直接开立方根，即可求出答案.【详解】解：（1）23120x -= ∴2312x =，∴24x =，∴2x =±；（2）3(1)64x -=-∴14x -=-，∴3x =-.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及计算立方根，解题的关键是熟练掌握直接开平方法解一元二次方程和求立方根.22()270,x y +-=求22x x y y +-的值。
2020-2021西安爱知初级中学初二数学上期中一模试题带答案
2020-2021西安爱知初级中学初二数学上期中一模试题带答案一、选择题1．下列各式中，分式的个数是（ ） 2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a b+． A ．2B ．3C ．4D ．5 2．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60° 3．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点4．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 6．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°7．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A ．2725B ．910C ．2D ．25278．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 9．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．11．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ） A ．6± B ．12 C ．6 D ．12±12．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)15．当x ＝_____时，分式293x x -+的值为零． 16．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 17．已知210x x +-=，则2421x x x ++的值是______． 18．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．19．若分式67x --的值为正数，则x 的取值范围_____． 20．若11x y+=2，则22353x xy y x xy y -+++=_____ 三、解答题21．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD=BE ，BD ，CE 交于点P ，CF ⊥BD ，垂足为点F ．（1）求证：BD=CE ；（2）若PF=3，求CP 的长．22．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？23．先化简．再求值已知20a a -=，求222141•2211a a a a a a --÷+-+-的值． 24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等． （1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】22a b +, a b π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a b+的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b π+不是分式,是整式. 2．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD 沿AE 折叠，∴△ADE≌△AFE， ∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C ．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．3．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩，∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．4．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP 的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB 中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB 的长度，然后在等腰△BEC 中得到CE 的长度，则易求AC 的长度【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.7．A解析：A【解析】分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=27 25．故选A．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2．8．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.11．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 12．C解析：C【解析】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．二、填空题13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．14．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．15．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0分母不为0据此即可求出x的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0且x+3≠0解得：x=3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需解析：3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x的值．【详解】∵分式293xx-+的值为零，∴x2-9=0，且x+3≠0，解得：x=3，故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 17．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或 解析：12【解析】【分析】由210x x +-=可知x≠0，根据分式的基本性质可得11x x-=-，进而可得2211x x +=，根据分式的基本性质可得242221111x x x x x=++++，把2211x x +=代入即可得答案． 【详解】∵210x x +-=，∴x≠0， ∴11x x-=-， 两边同时平方得：2211x x+=， ∴24222111121x x x x x==++++． 故答案为：12【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键． 18．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD 在△APO 和△COD 中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS ）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD ．在△APO 和△COD 中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO ≌△COD （AAS ），∴AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.19．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．20．【解析】【分析】由=2得x+y=2xy 整体代入所求的式子化简即可【详解】=2得x+y=2xy 则==故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用到了整体代入的思想 解析：311【解析】【分析】 由11x y+=2，得x+y=2xy ，整体代入所求的式子化简即可． 【详解】11x y+=2，得x+y=2xy 则22353x xy y x xy y -+++=22325xy xy xy xy ⋅-⋅+=331111xy xy =， 故答案为311. 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．三、解答题21．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC ，∠BAC=∠ABC ，且AD=BE 则可得出△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质即可得到答案；(2)根据（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE 得到∠FPC 的度数，再根据有一个角是30°的直角三角形的性质即可得到答案；【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴ AB=BC ，∠BAC=∠ABC=60º，又∵AD=BE ，在△ABD 和△BCE 中，AB BC BAC ABC AD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴BD=CE（2）由（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE ，∴∠ABD=∠BCE ，∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60º，∴∠BCE+∠CBD =60º，∴∠BPC =180º-60º=120º（三角形内角和定理），∴∠FPC =180º-120º=60º，∵CF ⊥BD ，∴△CPF 为直角三角形，∴∠FCP =30º，∴CP=2PF ，∵PF=3，∴CP=6【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、有一个角是30°的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．22．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用23．-2【解析】【分析】根据分式乘法法则化简在代入a 的值计算.【详解】 原式＝()()2222141••a 1a 1?•a 1a 1221211a a a a a a a a a a a +----+-=+-+-++--（）（）=(a-2)(a+1), ∵20a a -=，∴a（a-1）=0，∵a -1≠0，∴a≠1，由此得a=0，代入算式：(a-2)(a+1)=（0-2）（0+1）=-2.故答案为-2.【点睛】本题主要考察的是分式乘法法则等知识，熟练掌握是本题的解题关键.24．问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【解析】【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工， 依题意，得：3000x -30001.2x =20， 解得：x=25， 经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x=30答：甲公司有30名员工，乙公司有25名员工．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数， ∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．。
2020-2021学年陕西省西安市高新一中八年级(上)第二次月考数学试卷(10月份) 解析版
2020-2021学年陕西省西安市高新一中八年级（上）第二次月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数①y＝πx；②y＝2x﹣1；③y＝，④y＝x2﹣1中，y是x的一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣0.5x+1的图象上，则m的值是（）A．0B．1C．﹣2D．23．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）4．函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠2C．x＞1且x≠2D．x≥1且x≠2 5．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＞﹣2C．m＜2D．m＜﹣26．无论m、n为何实数，直线y＝﹣3x+1与y＝mx+n的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（）A．y＝2x B．y＝5x C．y＝10﹣2x D．y＝10﹣x8．若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B2C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，2n﹣1）二．填空题（每小题3分，共21分）11．若y＝（m﹣2）x+5是一次函数函数，则其解析式为．12．将直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位长度，所得直线与x轴的交点坐标为．13．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是．14．若点A（m+2，﹣3）与点B（﹣4，n+5）在二四象限角平分线上，则m+n＝．15．直线l与直线y＝x+1关于y轴对称，则直线l的解析式为．16．直线y＝kx﹣4与两坐标轴所围成三角形的面积是4，则k＝．17．已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+（3﹣2k）的图象的最大距离为．三．解答题：18．（9分）已知，直线L经过点A（4，0），B（0，2）．（1）画出直线L的图象，并求出直线L的解析式；（2）求S△AOB；（3）在x轴上是否存在一点P，使S△P AB＝3？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．19．（8分）汕头外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式．20．（9分）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）点C的坐标为；（2）若CQ将△AOC分成1：2两部分时，t的值为；（3）若S△ACQ：S四边形CQOB＝1：2时，求直线CQ对应的函数关系式．21．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）小张骑自行车的速度；小李出发后分钟到达甲地；（2）小张出发后分与小李相遇．（3）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．22．（13分）如图：在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，1），过点C（﹣1，0）作垂直于x轴的直线交AB于点D，点E（﹣1，m）在直线CD上且在直线AB的上方．（1）求k、b的值；（2）用含m的代数式表示S四边形AOBE，并求出当S四边形AOBE＝5时，点E的坐标；（3）当m＝2时，以AE为边在第二象限作等腰直角三角形△P AE．直接写出点P的坐标．2020-2021学年陕西省西安市高新一中八年级（上）第二次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数①y＝πx；②y＝2x﹣1；③y＝，④y＝x2﹣1中，y是x的一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用一次函数定义进行解答即可．【解答】解：①y＝πx；②y＝2x﹣1是一次函数；③y＝是反比例函数，不是一次函数；④y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，因此一次函数共2个，故选：B．2．若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣0.5x+1的图象上，则m的值是（）A．0B．1C．﹣2D．2【分析】将x＝﹣2代入一次函数解析式中求出y值，此题得解．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在函数y＝﹣0.5x+1的图象上，∴m＝﹣0.5×（﹣2）+1＝2．故选：D．3．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵＝，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选：A．4．函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠2C．x＞1且x≠2D．x≥1且x≠2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：D．5．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＞﹣2C．m＜2D．m＜﹣2【分析】由当x1＜x2时，y1＞y2，可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出2﹣m＜0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2﹣m＜0，∴m＞2．故选：A．6．无论m、n为何实数，直线y＝﹣3x+1与y＝mx+n的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．【解答】解：由直线y＝﹣3x+1的解析式可以看出，此直线必过一二四象限，不经过第三象限．因此两直线若相交，交点无论如何也不可能在第三象限．故选：C．7．一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（）A．y＝2x B．y＝5x C．y＝10﹣2x D．y＝10﹣x【分析】根据剩余木板的面积＝原长方形的面积﹣截去的面积．【解答】解：依题意有：y＝2×5﹣2x＝10﹣2x．故选：C．8．若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y＝ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y＝ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．9．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：把点（2，0），点（0，3）代入y＝kx+b得，，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝，∴图象不经过点（1，﹣3）；故①不符合题意；由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，故②符合题意；关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，故③符合题意；当x＞2时，y＜0，故④符合题意；故选：C．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B2C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，2n﹣1）【分析】根据题意分别求得B1，B2，B3…的坐标，根据横纵坐标可以得到一定的规律，据此即可求解．【解答】解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故选：D．二．填空题（每小题3分，共21分）11．若y＝（m﹣2）x+5是一次函数函数，则其解析式为y＝﹣4x+5．【分析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：∵y＝（m﹣2）x+5是一次函数函数，∴m﹣2≠0，且m2﹣3＝1，解得：m＝﹣2，∴y＝﹣4x+5，故答案为y＝﹣4x+5．12．将直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位长度，所得直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）．【分析】根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的直线解析式，再让y ＝0，得到关于x的方程，解方程即可求得．【解答】解：根据平移的规则可知：直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y＝﹣2x+1﹣2＝﹣2x﹣1，令y＝0，则﹣2x﹣1＝0，解得x＝﹣，∴所得直线与x轴的交点坐标为（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．13．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．14．若点A（m+2，﹣3）与点B（﹣4，n+5）在二四象限角平分线上，则m+n＝0．【分析】由点A（m+2，﹣3）与点B（﹣4，n+5）在二四象限的角平分线上可得m+2与﹣3互为相反数，﹣4与n+5互为相反，从而可求得m，n的值，从而求得m+n的值．【解答】解：∵A（m+2，﹣3）在二四象限角平分线上，∴m+2＝3，解得m＝1，∵点B（﹣4，n+5）在二四象限角平分线上，∴n+5＝4，解得n＝﹣1，∴m+n＝1﹣1＝0．故答案为：0．15．直线l与直线y＝x+1关于y轴对称，则直线l的解析式为y＝﹣x+1．【分析】利用关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可．【解答】解：与直线y＝x+1关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则y＝（﹣x）+1，即y＝﹣x+1．所以直线l的解析式为：y＝﹣+1．故答案为y＝﹣x+1．16．直线y＝kx﹣4与两坐标轴所围成三角形的面积是4，则k＝±2．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线y＝kx﹣4与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式得到•4•||＝4，再解绝对值方程即可得到k的值．【解答】解：当x＝0时，y＝kx﹣4＝﹣4，则直线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），当y＝0时，kx﹣4＝0，解得x＝，则直线与x轴的交点坐标为（，0），所以•4•||＝4，解得k＝±2．故答案为±2．17．已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+（3﹣2k）的图象的最大距离为．【分析】根据一次函数图象过定点A（2，3），即可得到OA＝为最大距离．【解答】解：一次函数y＝（x﹣2）k+3中，令x＝2，则y＝3，∴一次函数图象过定点A（2，3），∴OA＝为最大距离．故答案为：．三．解答题：18．（9分）已知，直线L经过点A（4，0），B（0，2）．（1）画出直线L的图象，并求出直线L的解析式；（2）求S△AOB；（3）在x轴上是否存在一点P，使S△P AB＝3？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据三角形面积公式得到即可；（3）设P（x，0），则P A＝|x﹣4|，根据题意得到|x﹣4|×2＝3，解得x的值，即可求得P的坐标．【解答】解：（1）画出函数图象如图：设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（4，0）、点B（0，2）分别代入得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）∵点A（4，0），B（0，2）．∴OA＝4，OB＝2，∴S△AOB＝＝4；（3）在x轴上存在一点P，使S△P AB＝3，理由如下：设P（x，0），∵A（4，0）、B（0，2），∴P A＝|x﹣4|，∵S△P AB＝3，∴P A•OB＝3，即|x﹣4|×2＝3，∴x﹣4＝±3，∴x＝7或1，∴P的坐标为（7，0）或（1，0）．19．（8分）汕头外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入2000元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式．【分析】（1）根据每月不超出750单，每单收入4元，可以计算出某“外卖小哥”某月送了500单，收入多少元；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出y与x之间的函数关系式．【解答】解：（1）由题意可得，某“外卖小哥”某月送了500单，收入500×4＝2000（元），故答案为：2000；（2）当0≤x≤750时，y＝4x，当x＞750时，设y＝kx+b，，解得，，即当x＞750时，y＝5x﹣750，由上可得，y与x的函数关系式为y＝．20．（9分）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）点C的坐标为（2，2）；（2）若CQ将△AOC分成1：2两部分时，t的值为2或4；（3）若S△ACQ：S四边形CQOB＝1：2时，求直线CQ对应的函数关系式．【分析】（1）由题意得：，解得，即可求解；（2）CQ将△AOC分成1：2两部分时，则OQ＝OA或OA，即OQ＝2或4，即可求解；（3）若S△ACQ：S四边形CQOB＝1：2时，则若S△ACQ：S△OAB＝1：3，即（×AQ×y C）：（×OA•OB）＝1：3，进而求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得，故点C的坐标为（2，2），故答案为（2，2）；（2）对于y＝﹣x+3，令y＝﹣x+3＝0，解得x＝6，令x＝0，则y＝3，故点A（6，0），点B（0，3），则OA＝6，OB＝3，∵CQ将△AOC分成1：2两部分时，则OQ＝OA或OA，即OQ＝2或4，即t＝2或4，故答案为2或4；（3）若S△ACQ：S四边形CQOB＝1：2时，则若S△ACQ：S△OAB＝1：3，即（×AQ×y C）：（×OA•OB）＝1：3，则（×AQ×2）：（×6×3）＝1：3，解得：AQ＝3，故点Q（3，0），设直线CQ的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线CQ的表达式为y＝﹣2x+6．21．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）小张骑自行车的速度300米/分；小李出发后3分钟到达甲地；（2）小张出发后分与小李相遇．（3）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，根据速度公式可得小张骑自行车的速度；根据“时间＝路程÷速度”即可得出小李出发后到达甲地所需时间；（2）设小张出发后x分与小李相遇，根据题意列方程解答即可；（3）首先求出点B的坐标，利用待定系数法可得函数解析式．【解答】解：（1）由题意得，小张骑自行车的速度为：（2400﹣1200）÷4＝300（米/分）；小李出发后到达甲地所需时间为：2400÷800＝3（分钟）．故答案为：300米/分；3．（2）设小张出发后x分与小李相遇，根据题意得：300（x﹣2）+800（x﹣60）＝2400，解得，即小张出发后分与小李相遇．故答案为：．（3）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：，解得：，∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y＝﹣300x+3000（6≤x≤10）．22．（13分）如图：在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，1），过点C（﹣1，0）作垂直于x轴的直线交AB于点D，点E（﹣1，m）在直线CD上且在直线AB的上方．（1）求k、b的值；（2）用含m的代数式表示S四边形AOBE，并求出当S四边形AOBE＝5时，点E的坐标；（3）当m＝2时，以AE为边在第二象限作等腰直角三角形△P AE．直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可；（2）根据S四边形AOBE＝S△ABE+S△AOB进而即可；（3）分AE是等腰直角三角形的斜边或直角边两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，1），∴，解得；（2）由（1）可知，直线AB的解析式为y＝x+1，∵EC⊥OA，E（﹣1，m），∴D（﹣1，），∴DE＝m﹣，∴S四边形AOBE＝S△ABE+S△AOB＝•（m﹣）•3+×3×1＝m+，当S四边形AOBE＝5时，即m+＝5，解得m＝3，故点E（﹣1，3）；（3）当m＝2时，EC＝AC＝2．∵∠ACE＝90°，AC＝EC，∴△AEC是等腰直角三角形，当AE是等腰直角三角形的斜边时，P（﹣3，2），当AE是等腰直角三角形的直角边时，P1（﹣5，2）或P2（﹣3，4）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣5，2）或（﹣3，4）．。
陕西省西安市爱知初级中学2020-2021学年数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析
陕西省西安市爱知初级中学2020-2021学年数学八年级第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一次函数23y x =-的图象经过两点()11,A y -和()22,B y ，则下列说法正确的是（ ）A ．12y y <B ．12y y ≥C ．12y y >D ．12y y ≤2．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示：则这四人中成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．正比例函数y x =-的图象上有两点()11,A y -，()22,B y ，则1y 与2y的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．12y y4．已知一次函数y ＝2x+a ，y ＝﹣x+b 的图象都经过A （﹣2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．计算（ab 2）2的结果是（ ） A ．a 2b 4 B ．ab 4C ．a 2b 2D ．a 4b 26．若分式||1(2)(1)x x x --+的值为0，则x 等于（ ）A ．﹣lB ．﹣1或2C ．﹣1或1D ．17．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在CD 、AD 上，CE DF =，BE ，CF 相交于点G ，若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3，则BCG ∆的周长为（ ）A ．7B ．313+C ．8D ．315+8．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．下列命题是真命题的是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线相等的四边形是矩形 10．估计32﹣16÷2的运算结果在哪两个整数之间（ ） A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，S △ABC =83，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，AC 上任意一点，则：（1）AB 的长为____________．（2）PM +PN 的最小值为____________．12．某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．13．如图，矩形ABCD 全等于矩形BEFG ，点C 在BG 上.连接DF ，点H 为DF 的中点.若10AB =，6BC =，则CH 的长为__________．14．若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是______． 15．如图, x 轴正半轴上，顶点D 在y 轴正半轴上，反比例函数y=6x (x>0)的图象与正比例函数y=23x 的图象交于点A ．BC 边经过点A ，CD 边与反比例函数图象交于点E ，四边形OACE 的面积为6.则点A 的坐标为_____；16．如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠BPN=_____度．17．如图，在四边形ABCD 中，AC,BD 交于E, EB:ED 2: 5, EA EC ==ADB 45,DBC 90︒︒∠=∠=若5AB =，则CD 的长是_____________18．若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______.三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出6分钟后，乙才出发，乙的速度为32千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．（1）,A B两地相距______千米，甲的速度为______千米/分；（2）直接写出点F的坐标______，求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当乙到达终点A时，甲还需______分钟到达终点B．20．（6分）在菱形ABCD中，点E是边AB的中点，试分别在下列两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图．（1）在图1中，过点E画BC的平行线；（2）在图2中，连接BD，在BD上找一点P，使点P到点A，E的距离之和最短．21．（6分）某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元;生产1件B种产品,需要甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元.(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.22．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).(1)把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；(3)画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称．23．（8分）如图，▱ABCD 中，DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，.F 求证：DE BF =．24．（8分）给出三个多项式：22211121,41,2222x x x x x x +-++-，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（写出两种情况）． 25．（10分）在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点的两个特殊位置：①当点与点重合时，如图1所示，____________②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.26．（10分）已知153x y ==，求代数式22(32)(2)3xy xy xy x -÷++的值． 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性求解即可. 【详解】 ∵2>0，∴y 随x 的增大而增大， ∵-1<2， ∴12y y <. 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0）,当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小. 2、D 【解析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最稳定，故选D.3、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1与y1的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【详解】解：当x＝−1时，y1＝−（−1）＝1；当x＝1时，y1＝−1．∵1＞−1，∴y1＞y1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b是解题的关键．4、C【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为626. 2⨯=故选C.5、A【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可得出答案．【详解】2224()ab a b=故选：A．【点睛】本题主要考查积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．6、D【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．解：∵分式||1(2)(1)xx x--+的值为0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故选D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7、D【解析】【分析】根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG＋CG的长，进而得出其周长．【详解】∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为23×9＝6，∴空白部分的面积为9−6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为12×3＝32，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF＋∠BCG＝90°，∴∠CBG＋∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，设BG＝a，CG＝b，则12ab＝32，又∵a2＋b2＝32，∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，即（a＋b）2＝15，∴a＋b BG＋CG∴△BCG的周长＝3，【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理、完全平方公式的变形求值、以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．8、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝1．故选：B．【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式.9、B【解析】【分析】根据菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法对各选项加以判断即可.【详解】A：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误，为假命题；B：对角线相等的菱形是正方形，故选项正确，为真命题；C：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项错误，为假命题；D：对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误，为假命题；故选：B.【点睛】本题主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟练掌握相关概念是解题关键.10、D【解析】【分析】÷2的大小，从而得到问题的答案．25＜32＜31，∴5＜32＜1．原式=32﹣2÷2=32﹣2，∴3＜32﹣16÷2＜2． 故选D ． 【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出32的大小是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、42； 26． 【解析】 【分析】()1过点A 作AG BC ⊥，垂足为G ，依据等腰三角形的性质可得到BAC 30∠=，设AB x =，则1AG x 2=，BC 3x =，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；()2作点A 关于BC 的对称点A'，取CN CN'=，则PN PN'=，过点A'作A'D AB ⊥，垂足为D ，当N'、P 、M 在一条直线上且MN'AB ⊥时，PN PM +有最小值，其最小值MN'DA'==． 【详解】(1)如图所示：过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°， 设AB=x ，则AG 1x 2=，BG 3=，则BC 3=， ∴12BC•AG 12=•12332AB 的长为2 故答案为：2；(2)如图所示：作点A 关于BC 的对称点A'，取CN=CN'，则PN=PN'，过点A'作A'D ⊥AB ，垂足为D ，当N'、P 、M 在一条直线上且MN'⊥AB 时，PN+PM 有最小值，最小值=MN'=DA'3=6， 故答案为：6．【点睛】本题考查了翻折的性质、轴对称-最短路径、垂线段的性质，将PM PN +的长度转化为A'D 的长度是解题的关键． 12、61.810-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】 60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、2【解析】【分析】延长CH 交FG 的延长线于点N ，由条件可以得出△CDH ≌△NFH ，就可以得出CH=NH ，CD=NF ，求出NG 的长，根据勾股定理求出CN 的长，从而可求出CH 的长.【详解】∴∠CDH=∠NFH.∵点H 为DF 的中点，∴DH=FH.在△CDH 和△NFH 中，∵∠CDH=∠NFH ，DH=FH ，∠CHD=∠NHF,∴△CDH ≌△NFH ，∴CH=NH ，CD=NF=10，∴NG=4,∴CN=224442,∴CH=22.故答案为：22.【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．14、2k >【解析】【分析】在y kx b =+中，当0k >时y 随x 的增大而增大，当k 0<时y 随x 的增大而减小．由此列不等式可求得k 的取值范围．【详解】解：一次函数(2)1(y k x k =-+是常数）中y 随x 的增大而减小，20k ∴-<，解得2k >，故答案为：2k >．本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，15、(3,2)【解析】【分析】把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A点坐标；【详解】∵点A是反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x的图象的交点，∴623yxy x⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩，解得32xy=-=-⎧⎨⎩(舍去)或32xy==⎧⎨⎩∴A(3,2)；故答案为：(3,2)【点睛】此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组16、1【解析】【分析】根据折叠的性质知：可知：BN=12BP，再根据∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.【详解】根据折叠的性质知：BP=BC，∴BN=12BC=12BP，∵∠BNP=90°，∴∠BPN=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、翻折变换（折叠问题）等知识，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.17、58【解析】【分析】过点A 作AM ⊥BD 于M,先证明△AEM≌△BEC，得出AM=BC ，BE=ME ，再根据ADB 45,︒∠=90AMD ︒∠=得出三角形ADM 是等腰直角三角形，从而得出AM=BC,结合已知 EB:ED 2: 5=和勾股定理得出DB 和BC 的长即可【详解】过点A 作AM ⊥BD 于M,则90AMD AMB ︒∠=∠=∵DBC 90︒∠=∴DBC B 90AM ︒∠=∠=∵EA=EC ，BEC AEM ∠=∠∴AEM BEC ≅∴AM=BC ，BE=ME∵ EB:ED 2: 5, =则设EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵90AMD ︒∠=,ADB 45,︒∠=∴AM=DM=BC=3k,BM=4k则AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵DBC 90︒∠=∴223758+=58【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，以及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键18、-1【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：29=030x x ⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-1．故答案为：-1.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．三、解答题(共66分)19、解：（1）24，13；（2）()18,0F ，11336y x =-+；（3）50 【解析】【分析】（1）由图像可得结论；（2）根据题意可知F 点时甲乙相遇，由此求出F 点坐标，用待定系数法即得段EF 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）先求出乙到达终点A 时，甲距离B 地的路程，再除以速度即得时间.【详解】 解：（1）由图像可得,A B 两地相距24千米，甲的速度为2422163-=千米/分； （2）设甲乙相遇时花费的时间为t 分，根据题意得31(6)2423t t -+=，解得18t = 所以()18,0F ，设线段EF 表示的y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，根据题意得，018226k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得116k ⎧=-⎪⎨，∴线段EF表示的y与x之间的函数表达式为11336y x=-+；（3）因为甲先出6分钟后，乙才出发，所以乙到达A地的时间为3246222÷+=分，此时甲走了1222233⨯=千米，距离B地22502433-=千米，甲还需5015033÷=分钟到达终点B.【点睛】本题考查了一次函数及图像在路程问题中的应用，正确理解题意及函数图像是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，证出EO为△ABC的中位线即可得出结论；（2）连接AC，连接CE交BD于点P，连接PA，根据菱形的对称性可得：CP=AP，此时AP＋PE= CP＋PE=CE，根据两点之间线段最短，此时AP＋PE最小．【详解】解：（1）连接AC，BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，∵四边形ABCD为菱形∴点O为AC的中点∵点E为AB的中点∴EO为△ABC的中位线∴EO∥BC如下图所示：EF即为所求．（2）连接AC，连接CE交BD于点P，连接PA，根据菱形的对称性可得：CP=AP，∴此时AP＋PE= CP＋PE=CE，根据两点之间线段最短，此时AP＋PE最小，且最小值即为CE的长如图所示：点P即为所求．【点睛】此题考查的是作图题，掌握菱形的性质、中位线的性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．21、（1）①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B 种产品18件；（2）y=﹣500x+60000， A种产品30件，B种产品20件，对应方案的利润最大，最大利润为45000元．【解析】（1）设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为（50-x）件，则根据生产一件A产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，及有甲种原料360kg，乙种原料290kg，即可列出不等式组，解出不等式组的解，即可得到结论；（2）根据已知生产一件A产品，可获利润700元；生产一件B种产品，可获利润1200元，可建立函数关系式，利用函数的单调性及（1）的结论，即可求得结论．22、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)如图所示：△A3B3C3，即为所求．【点睛】23、证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AD BC =，DAE BCF ∠=∠，结合已知利用AAS 易证ADE CBF ≅，可得DE BF =.【详解】 证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，DAE BCF ∠=∠，DE AC ⊥，BF AC ⊥DEA BFC ∴∠=∠在ADE 和CBF 中，DEA BFC EAD FCB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE ∴≌()CBF AAS ，DE BF ∴=．【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：熟记平行四边形性质.24、答案不唯一，详见解析【解析】【分析】选择第一个与第二个，第一个与第三个，利用整式的加法运算法则计算，然后再利用提公因式法或平方差公式进行因式分解即可．【详解】 情形一：2221121416(6)22x x x x x x x x +-+++=+=+ 情形二：222112121(1)(1)22x x x x x x x +-+-=-=+- 【点睛】此题主要考查了多项式的计算，以及分解因式，关键是正确求出多项式的和，找出公因式．25、（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.【详解】解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠APE=45°②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；故答案为：45°，不变化.(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；故答案为：成立；(3)证明一：如图所示.∵点在的垂直平分线上，∴.∵四边形为正方形，∴平分.∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.证明二：如图所示.过点作于点，延长交于点，连接. ∵点在的垂直平分线上，∴.∵四边形为正方形，∴，∴.∴，.又∵， ∴. 又∵， ∴. ∴. 【点睛】 本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点 26、22【解析】【分析】根据多项式除以单项式和积的乘方可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:()()223223xy xy xy x -÷++ 23243y x =-++2431x y =++， 当153x y ==，时，原式214531223=⨯+⨯+=． 【点睛】 本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.。
陕西省2021-2022学年八年级上学期数学10月月考试卷(II)卷
陕西省2021-2022学年八年级上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1 ，第2次碰到矩形的边时的点为P2 ，…，第n 次碰到矩形的边时的点为Pn ，则点P2015的坐标是（）A . （1，4）B . （3，0）C . （7，4）D . （5，0）2. （2分）(2016·安陆模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣8，4）C . （﹣8，4）或（8，﹣4）D . （﹣2，1）或（2，﹣1）3. （2分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1 ，第2次碰到矩形的边时的点为P2 ，…，第n 次碰到矩形的边时的点为Pn ，则点P2015的坐标是（）A . （1，4）B . （3，0）C . （7，4）D . （5，0）4. （2分）已知等腰三角形的周长为10 cm，将底边长表示为ycm，腰长表示为 cm，则、y的关系式是，则其自变垦的取值范围是（）A . 0＜＜5B . ＜＜5C . 一切实数D . ＞05. （2分） (2020八下·霍林郭勒期末) 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·赤峰模拟) 若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·正定期末) 在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（）A . 3B . 2C . 1D . -18. （2分） (2019八下·东昌府期末) 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·南关期中) 如图，是一次函数＝＋在平面直角坐标系中的图象，由图可得（）A . ＞0，＞0B . ＞0，＜0C . ＜0，＞0D . ＜0，＜010. （2分） (2018八下·江门月考) 如果弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的长度是（）A . 9cmB . 10cmC . 10.5cmD . 11cm二、填空题 (共5题；共10分)11. （1分）一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________12. （5分） (2019八下·南华期中) 将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A′（4，5），则点A的坐标是________.13. （2分） (2019八下·兰西期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为________，△AOC的面积为________．14. （1分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为________ ．15. （1分） (2016八上·高邮期末) 已知一次函数y=kx+b，若3k﹣b=2，则它的图象一定经过的定点坐标为________．三、解答题 (共9题；共92分)16. （5分） (2020八下·伊通期末) 已知一次函数，当时y的值是，当时y的值是．求此一次函数的解析式．17. （10分） (2020八上·麒麟期末) 在平面直角坐标系中，的顶点坐标，．（1）在图中作出关于轴对称的图形；（2）在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置（请保留作图痕迹）．（3）将向下平移4个单位长度，得到，点的对应点为点，点的对应点为点，直接写出线段与轴交点的坐标．18. （5分）已知一次函数图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.⑴ 求这个一次函数的解析式.⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.⑶ 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.19. （5分）已知二次函数y=a-a（x-2）（a为常数，且）.（1）求证：不论a为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求a的值.20. （7分） (2020八下·河池期末) 如图，已知一次函数，解答下列问题：（1）画出此函数的图象(本题不要求列表)；（2）根据函数图象回答：①方程的解是________；②当0＜y＜4时，则的取值范围是________；③当时，则的取值范围是________．21. （15分）(2017·巴中) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，4），B （2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22. （10分） (2017·陆良模拟) 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．23. （15分）(2019·黄浦模拟) A、B两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往B地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路.图中的线段OM和折线OCDE分别反映了甲、乙两人所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系，根据图像提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是________千米/分钟；（2）两人第二次相遇时距离A地________千米；（3）线段DE反映了乙修好车后所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系.请求出线段DE的表达式及其定义域.24. （20分） (2019八下·鄂城期末) 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.（1）直接写出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y(km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共92分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2020-2021学年陕西省西安市长安一中八年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年陕西省西安市长安一中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的平方根是()A. ±3B. 3C. 81D. ±812.估计√78的值在哪两个相邻整数之间()A. 6和7B. 7和8C. 8和9D. 77和793.下列条件，能判断△ABC是直角三角形的是()A. a：b：c=3：4：4B. ∠A+∠B=∠CC. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. a=1，b=2，c=34.有下列的数：√5、0．32⋅⋅、√16、π、−227、0.101001…(相邻2个1之间依次多一个0)，其中是无理数的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列计算正确的是()A. √8−√2=√6B. √27−√123=√9−√4=1C. (2−√5)(2+√5)=1D. 6−√2√2=3√2−16.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A. √3B. 2√2C. √5D. 2.57.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是()A. 365B. 125C. 9D. 68.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于()A. 2πB. 3πC. 4πD. 8π9. a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a −b|−√a 2的结果是( ) A. 2a −b B. b C. −b D. −2a +b10. 如图，正方形ABCD 的边长为10，AG =CH =8，BG =DH =6，连接GH.则线段GH 的长( )A. 85√3B. 10−5√2C. 2√2D. 145二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 49的平方根是______；√4981的算术平方根是______；−216的立方根是______． 12. 化简：12√−83×√2+4√12= ______ ． 13. 已知一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边的长为______．14. 如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm(茶杯装满水)，则a 的取值范围是______ ．15. 一个正数的两个平方根分别为a +3和2a +3，则a = ______ ．16. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了______步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．17. 一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3cm ，高是5cm 的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是______cm ．18.已知：如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BGF的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.计算：(1)(π−2015)0+√12+|√3−2|；(2)(−√2)×√6+|√3−2|−(12)−1；(3)√2+√8−2√18；(4)√12+√127−√13；(5)(√3+1)2−(√3+√2)(1−√6)；(6)(4√6−4√12+3√8)÷2√2．20.求下列各式中x的值：(1)(x+2)2−36=0；(2)64(x+1)3=27．21.请在同一数轴上用尺规作出−√2和√10所对应的点．22.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．(1)这个梯子底端离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？23.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？24. 细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：(1)推算OA 10的长和S 10的值；(2)直接用含n(n 为正整数)的式子表示OA n 的长和S n 的值；(3)求S 12+S 22+S 32+⋯+S 102的值． OA 12=1；OA 22=(√1)2+1=2；OA 32=(√2)2+1=3OA 42=(√3)2+1=4；… S 1=√12；S 2=√22；S 3=√32；…25. 阅读下面问题：1√2+1=1×(√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1；1√3+√2=1×(√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2；1√5+2=1×(√5−2)(√5+2)(√5−2)=√5−2． 试求：(1)求1√7+√6的值及13√2+√17的值；(2)1√n+1+√n(n 为正整数)的值； (3)11+√2+1√2+√3+1√3+√4+⋯+1√98+√99+1√99+√100的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3，故选：A．根据平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：∵64<78<81，∴8<√78<9，∴√78的值在8和9之间，故选：C．先对√78进行估算，再确定√78是在哪两个相邻的整数之间．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3.【答案】B【解析】解：A、设a=3x，b=4x，c=4x，此时(3x)2+(4x)2≠(4x)2，故△ABC不是直角三角形，不符合题意；B、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形，符合题意；C、由条件可得∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=75°，故△ABC不为直角三角形，不符合题意；D、a=1，b=2，c=3，此时12+22≠32，故△ABC不是直角三角形，不符合题意；故选：B．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理解答．4.【答案】B【解析】解：在所列实数中，无理数有√5、π、0.101001…(相邻2个1之间依次多一个0)，故选：B．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数求解可得．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5.【答案】D【解析】解：A、√8−√2=√2，原题计算错误；B、√27−√123=3√3−2√33=√33，原题计算错误；C、(2−√5)(2+√5)=4−5=−1，原题计算错误；D、√2√2=3√2−1，原题计算正确．故选：D．利用二次根式的化简方法，混合运算的计算方法，逐一计算得出答案即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简与计算方法是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵矩形OABC的长OA为2，宽AB为1，∴由勾股定理得，OB=√OA2+AB2=√22+12=√5，∴这个点表示的示数是√5．故选C．利用勾股定理列式求出OB，然后根据数轴写出点所表示的数即可．本题考查了勾股定理，实数与数轴，主要是无理数在数轴上的表示，熟记定理是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB=√122+92=15，∴ℎ=12×915=365．故选：A．设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵S1=12π(AC2)2=18πAC2，S2=18πBC2，∴S1+S2=18π(AC2+BC2)=18πAB2=2π．故选A．根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：|a−b|−√a2=b−a−|a|=b−a+a=b，故选：B．根据数轴可得a−b<0，a<0，再根据绝对值的性质和二次根式的性质进行化简，再合并同类项即可．此题主要考查了二次根式的性质，以及实数，关键是掌握√a2=|a|．10.【答案】C【解析】解：如图，延长BG交CH于点E，∵AB=CD=10，BG=DH=6，AG=CH=8，∴AG2+BG2=AB2，∴△ABG和△DCH是直角三角形，在△ABG和△CDH中，{AB=CD=10 AG=CH=8 BG=DH=6，∴△ABG≌△CDH(SSS)，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，{∠1=∠3 AB=BC ∠2=∠4，∴△ABG≌△BCE(ASA)，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE−BG=8−6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，GH=√GE2+HE2=√22+22=2√2，故选：C．延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE−BG=2、HE=CH−CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．11.【答案】±23√73−6【解析】解：49的平方根为±√49=±23； √4981=79，故√4981的算术平方根是√79=√73； −216的立方根是√−2163=√(−6)33=−6．故答案为：±23；√73；−6． 分别根据平方根，算术平方根以及立方根的定义求解即可．本题主要考查了立方根、算术平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．12.【答案】√2【解析】解：原式=−√2+2√2=√2，故答案为：√2原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】5或√7【解析】【分析】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x ，(1)若4是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理得：32+42=x 2，∴x =5；(2)若4是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得：32+x 2=42，∴x =√7；∴第三边的长为5或√7．故答案为5或√7．14.【答案】11cm≤a≤12cm【解析】解：当筷子与杯底垂直时h最大，ℎ最大=24−12=12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB=√AC2+BC2=√122+52=13cm，故a=24−13=11cm．所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，解答此题的关键是根据题意画出图形求出h的最大及最小值，有一定难度．15.【答案】−2【解析】解：根据题意，得a+3+2a+3=0，即3a=−6，解得，a=−2．故答案是：−2．由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到a+3+2a+3=0，据此可以求得a的值．本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．16.【答案】8【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．直接利用勾股定理得出AB的长，再利用AC+BC−AB进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=√AC2+BC2=10(m)，则AC+BC−AB=14−10=4(m)，故他们仅仅少走了：4×2=8(步)．故答案为8．17.【答案】√74【解析】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=√72+52=√74cm；如图2所示，√82+42=4√5cm，∵√74<4√5，∴蚂蚁所行的最短路线为√74cm．故答案为：√74先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．18.【答案】6cm2【解析】解：由折叠可知，FC=GF，BG=CD，∠G=∠C=90°，∵AB=3cm，∴BG=3，∵AD=9cm，∴BF=9−CF，在Rt△GFB中，BF2=BG2+GF2，∴(9−CF)2=9+CF2，∴CF=4cm，∴S△BFG=12×BG×GF=12×3×4=6cm2，故答案为6cm2．由折叠可知，FC=GF，BG=CD=3，∠G=∠C=90°，在Rt△GFB中，由勾股定理可得(9−CF)2=9+CF2，求出CF=4即可．本题考查折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=1+2√3+2−√3=3+√3；(2)原式=−√2×6+2−√3−2=−2√3+2−√3−2=−3√3；(3)原式=√2+2√2−6√2=−3√2；(4)原式=2√3+√39−√33=16√39；(5)原式=3+2√3+1−(√3−3√2+√2−2√3)=4+2√3−√3+3√2−√2+2√3=4+3√3+2√2；(6)原式=2√3−1+3=2√3+2．【解析】(1)根据零指数幂的意义和绝对值的意义计算；(2)根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算；(3)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(4)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(5)利用乘法公式展开，然后合并即可；(6)根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：(1)∵(x+2)2−36=0∴(x+2)2=36∴x+2=±6解得，x1=−8，x2=4；(2)∵64(x+1)3=27∴(x+1)3=2764∴x+1=34∴x=−1．4【解析】(1)先移项，然后根据直接开平方法可以解答此方程；(2)先变形，然后根据立方根的定义即可解答此方程．本题考查立方根、平方根、解方程，解答本题的关键是明确平方根和立方根的定义，会解方程．21.【答案】解：如图所示，点E表示的数是−√2，点C表示的数是√10．【解析】以表示−1的点为直角顶点作边长为1的等腰直角三角形OFD，以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的负半轴于一点E，点E即为所求；过表示3的点B作AB⊥BO且AB=1，连接OA，则OA=√32+12=√10，以O为圆心，OA为半径作弧交数轴于点C，点C即为所求．本题考查了勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理得到所需长度是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，∴可求b=7米；(2)不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+(24−4)2=252，解得b=15，所以梯子向后滑动了8米．综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．【解析】(1)由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远．(2)由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和(1)的b 进行比较．本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．23.【答案】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD =S△BAD+S△DBC=12⋅AD⋅AB+12DB⋅BC，=12×4×3+12×12×5=36．所以需费用36×200=7200(元)．【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．24.【答案】解：(1)∵OA22=(√1)2+1=2，OA32=12+(√2)2=3，OA42=12+(√3)2= 4…，∴OA 102=10，∴OA 10=√10，∵S 1=√12，S 2=√22，S 3=√32…， ∴S 10=√102； (2)由(1)可知，OA n =√n ，S n =√n 2； (3)S 12+S 22+S 32+⋯+S 102=14+24+34+⋯+104=14×(1+2+3+⋯+10)=14×10×(10+1)2=554．【解析】(1)根据勾股定理得出OA 的长，进而得出S 的值；(2)根据规律解答即可；(3)根据规律和有理数的混合计算解答即可．此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出长度，进而利用规律解答．25.【答案】解：√7+√6=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)=√7−√6； 3√2+√17=√2−√17(3√2+√17)(3√2−√17)=3√2−√17； √n+1+√n =√n+1−√n(√n+1+√n)(√n+1−√n)=√n +1−√n(n 为正整数)； (3)原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√100−√99=√100−1=10−1 =9．【解析】(1)利用分母有理化求值；(2)把分子分母有乘以(√n +1−√n)，然后根据平方差公式计算；(3)先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
2020-2021学年陕西省西安市七十中八年级10月月考数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市七十中八年级10月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米A．9 B．24 C．45 D．512．发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有A．1组B．2组C．3组D．4组3．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米4．若三条线段a、b、c满足222+=a b c，这三条线段组成的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．对角三角形D．无法判断5．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数6．下列说法正确的是（）A．一个数的平方根互为相反数B．平方根等于本身的数是0和1C．立方根等于本身的数是0和1D．算术平方根等于本身的数是0和17．下列计算或命题：①±3都是27的立方根；②1251144251=；③的算术平方根是2；④8)8(33-=-；⑤6)6(2-=-，其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8．下列说法正确的是（）A ．3515=B ．2095141251161=+=+ C ．22)2(22==- D ．()232)3(-⨯-=-⨯-9．如图，由于受台风的影响，一颗大树在离地面6 m 处折断，顶端落在离树干底部8 m 处，则这棵树在折断前的高度是（ ）A ．8mB ．10mC ．16mD ．18m10．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm 2，则斜边长为（ ） （A ）m 80 （B ）m 30 （C ）m 90 （D ）m 120二、填空题11．下列各数：①12-，②，③722，④3125-，⑤1010010001.0…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥210-，⑦ 2π-，无理数有 （填序号）．12的平方根是 ．13的相反数与它的绝对值的和是 ． 14．方程822=x的解是 ．15．比较大小：215- 21；（用“>”或“<”填空）．16．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为____________________． 17．等腰三角形的腰长为13 cm ，底边上的高为5 cm ，则它的面积为__________． 18．已知5-a +3+b =0，那么=-b a ．三、解答题19．（1）123127+-（2）2)52(+)2332)(2332(-+（4）0)3(2832-+-π 20．如图，有一圆柱油罐，已知油罐的底面圆的周长是12米，高是5米，要从点A 起环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A 的正上方点B ，则梯子最短需多长？（6分）21．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向下滑了多少米？22．如图，在四边形ABCD 中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B ＝90°，连接AC ．求四边形ABCD 的面积.23．印度的数学家婆神迦罗在他的著作《丽拉瓦提》中提出这样一个问题：波平如镜一湖面，半尺高处出红莲。